Bahan PLPG MAtematika SD 01
-
Upload
kurniawati-budi-rahayu -
Category
Documents
-
view
228 -
download
0
Transcript of Bahan PLPG MAtematika SD 01
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
1/19
BAHAN PENDIDIKAN DAN LATIHAN PROFESI GURU (PLPG)
MATEMATIKA SD
A.PENDAHULUAN
1.Latar Belakang
Salah satu upaya meningkatkan profesionalitas guru adalah meningkatkan
penguasaan materi ajar, yang diharapkan meningkatkan mutu pembelajaran di
depan kelas. Salah satu materi ajar di Sekolah dasar (SD) adalah matematika.
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan
memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi
dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori
bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai
dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang
kuat sejak dini; Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta
didik mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi untuk membekali peserta
didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta
kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan, agar peserta didik dapat
memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk
bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
Standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam bahan ini
disusun sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuantersebut di atas. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan
menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengomunikasikan ide
atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain.
2.Tujuan
Berdasarkan latar belakang di atas, bahan PLPG Matematika SD ini disusun
dengan tujuan agar peserta dapat:
a.memahami dasar-dasar keilmuan matematika SD sehingga mampu mengakaji
dan mendalami isi kurikulum secara kritis;
b.mampu membelajarkan pemecahan masalah matematika di kelas.c.merancang pembelajaran matematika SD.
3.Ruang Lingkup
Sesuai dengan tujuan di atas, maka ruang lingkup bahan ajar ini meliputi (a)
Substansi Materi Pembelajaran Matematika SD, (b) Pemecahan Masalah Matematika
SD, (c) Kesulitan-kesulitan Pembelajaran Matematikan SD dan (d) Rencana
Pembelajaran Matematika SD.
B.SUBSTANSI MATERI PEMBELAJARAN MATEMATIKASD
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 1
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
2/19
Menurut Kamus (KUBI, 1989:862), kata substansi berarti : isi, pokok, inti,
watak sebenarnya dari sesuatu. Bidang kajian pada materi ajar Matematika SD
meliputi: Bilangan, Geometri dan Pengukuran, dan Statistik.
Bilangan
Pada dasarnya penggunaan bilangan di kehidupan sehari-hari dibedakan
menjadi 2 (dua) macam, yaitubilangan kardinaldanbilangan ordinal. Bilangan
kardinal adalah bilangan yang dipergunakan untuk menyatakan banyak dari suatu
obyek. Misalnya banyak anggota dari suatu himpunan, banyak siswa dalam sauatu
kelas.
Contoh : (1) Kelereng Adi ada 5 butir.
(2) Ayah membeli empat keranjang buah apel.
(3) { 0, 1, 2, 3, … , 9 } banyak anggotanya10.
(4) A = { xx abjad latin }, maka n (A) = 26.(5) G = { zz mahasiswa PGSD UM yang tingginya 5 meter }, maka n (G) =0
Sedangkan bilangan ordinal adalah bilangan yang menunjukkan suatu urutan atau
rangking (kedudukan).
Contoh : (1) Adi adalah anak ke2 dari keluarga Bapak Gatot.
(2) SMU Negeri6 Malang terletak di Jalan Mayjen Sungkono No. 58.
Malang.
(3) Kesebelasan PERSEBAYA menduduki urutan ke-9.
(4) Kotak yang keempat dari kiri adalahkotak yang terkecil
Macam-macam bilangan meliputi: bilangan asli, bilangan cacah, bilangan
bulat, bilangan rasional, bilangan irasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.
Bilangan asli
Bilangan asli(natural number) merupakan bilangan yang pertama-tama
dipakai oleh orang primitif. Hal ini merupakan langkah lebih lanjut dari bilangan
kardinal kearah terciptanya sistem numerasi. Suatu sistem numerasiadalah
sekumpulan simbol-simbol dasar dan beberapa aturan pokok untuk membuat simbol-simbollain dengan tujuan melakukan identifikasi bilangan.
Bilangan Cacah
Bilangan cacah dapat diartikan sebagai bilangan yang digunakan untuk
menyatakan “cacah” anggota atau kardinalitas suatu himpunan. Jika suatu
himpunan yang dengan alasan tertentu tidak mempunyai anggota sama sekali, maka
cacah anggota himpunan tersebut dinyatakan dengan “nol”, dan dinyatakan dengan
lambang “0”. Jika anggota dari suatu himpunan hanya terdiri atas satu anggota saja,
maka cacah anggota himpunan tersebut adalah “satu”, dan dinyatakan dengan
lambang “1”. Demikian seterusnya, sehingga didapatkan barisan bilangan yaitu:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . .
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 2
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
3/19
Bilangan Bulat
Dalam perkembangan sistem bilangan, kita tidak cukup hanya bilanganasli dan bilangan cacah. Sebagai contoh : ”5 + ..... = 3”, kita tidak bisa secara langsung
mengisikan hanya dengan bilangan asli atau cacah, oleh sebab itu kita membutuhkan
bulangan bulat “negatif”. Bialngan bulat negatif, nol, dan bilangan asli disebut
bilangan bulat (integers). Barisan bilangan bulat dapat diperlihatkanseperti berikut:
. . . 3− , 2− , 1− , 0, 1, 2, 3, . . .
Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ”
b
a”, dan b≠ 0. Setiap bilangan rasional dapat sebagai pecahan desimal berakhir atau
pecahan desimal berulang teratur.
Selanjutnya akan dibicarakan bagaimana menyatakan bilanganrasional sebagai
pecahan desimal
Contoh :
Ubahlah menjadi pecahan desimal.
a)16
3
b)3
2
c)11
2
Jawab:
0, 1875 0,6666 0, 1818
a) 16 3, 0000 b) 3 2, 0000 c) 11 2, 0000
16 18 1 1
140 20 90
128 18 88
120 20 20
112 18 11
80 20 90
80 18 88
0 2 2
Perhatikan pada contoh a) sisanya adalah 0 (nol). Pecahan desimal yang demikian
dinamakanpecahan desimal berakhir.
Sedangkan pada contoh b) dan c) sisa pembagian nol tidak akan diperoleh. Pecahan
desimal demikian disebutpecahan desimal tak berakhir.Pecahan desimal ini juga
mempunyai sifat yang menarik, yaitu contoh b)angka 6 berulang terus, dan contoh c)
angka 18 berulang terus. Oleh sebab itu, pecahan desimal demikian dinamakan
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 3
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
4/19
pecahan desimal berulang.Selanjutnya penulisannya dapat dipersingkat seperti
berikut: 0,6666 . . . 0,6, dan 0,18181818 . . . 0,18
Jadi, bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan
desimal berakhir, atau pecahan desimal berulang teratur.
Sebaliknya, bilangan yang jika dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal tidak akan
berakhir dan tidak berulang, maka bilangan itu merupakan bilanganirasional.
Misalkan, 0,731731173111731111 . . . adalah bilangan irasional, sebab angka-
angkanya tidak berakhir dan tidak berulang teratur.
Contoh:
Ubahlah0,09090909 . . .ke dalam bentuk bilangan rasional (b
a , b≠ 0 )
Jawab:
Misalkan x = 0,09090909 . . . Oleh karena ada dua angka yang berulang teratur,
maka x kita kalikan 100.
100 x = 9,090909 . . .
x = 0,090909 . . .
99 x = 9
Jadi, x =11
1
99
9=
Sebagai latihan, chek kembali dengan mengubah11
1 ke desimal .
Bilangan IrasionalDibutuhkannya bilangan irasional, disebabkan untuk menyelesaikanpermasalahan : berapakah sisi suatu persegi apabila luasnya 2 ?. tentu saja, jika
panjangnya x , maka x . x = 2. Bilangan apakah yang dikalikan dirinya sendiri sama
dengan 2 ? (atau berapakah akar pangkat dua dari 2, yang dinyatakan 2 )
Contoh:
Buktikan bahwa 2 bilangan irasional.
Bukti:
Andaikan 2 bilangan rasional, 2 =n
m. Denganm dann bilangan bulat yang
relatif prima yaitu mempunyai faktor persekutuan terbesar (FPB)= 1. Jika kedua ruas
dikuadratkan diperoleh 2= 2222
2
2 mnmn
m→=↔ adalah bilangan genap→ m adalah
bilangan genap .
Berarti 2222222 24242 nk nk nk mk m →=→=→=→= genap n→ genap→m dann
mempunyai faktor persekutuan 2. Padahalm dannprima relatif mempunyai FPB =1.
Jadi pengandaian 2 bilangan rasional adalah salah. Jadi 2 tidak dapat
dinyatakan sebagain
m, berarti 2 adalah bilangan irasional.
Sebagai latihan, silakan Anda mengartikan apa yang dimaksud bilangan
Irasioal?
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 4
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
5/19
Bilangan Real
Bilangan real merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan
irasional.
Dengan terciptanya sistem bilangan real, maka pada garis bilangan itu tidakterdapat lagi tempat yang kosong. Maksudnya adalah bahwa antara bilangan real
dengan titik-titik pada garis bilangan ada hubungan satu-satu.
Bilangan Kompleks
Dengan sistem bilangan real kita tidak dapat menjawab persoalan
seperti berikut:”bilangan yang mana yang kuadratnya sama dengan 1− , atau
x2 = 1− ”. Bilangan kompleks ditulis dengan bentuka + ib,dimana a, b bilangan
real dani2 = 1−
AKTIVITAS 1:
Sistem Numerasi dan Nilai Tempat Dengan Basislima.
o Ada empat jenis peraga tentang basis lima, yaitu: (1) satuan(unit), (2) lima-an
(long), (3) lima lima-an(flat), (4) lima lima lima-an(long flat).
o Ada 2 contoh untuk menyajikan sekumpulan benda, yaitu benda sebanyak 36
unit.
Benda yang ada di sekumpulan 1 terdiri dari: 6long, dan 6unit. Sedangkan benda
yang ada di sekumpulan 2 terdiri dari: 1 flat, 1long, dan 1unit.
Sehingga pada sekumpulan 2 hanya membutuhkan penataan yang minimal.
Mengapa ??
o Isilah tabel berikut sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 5
lima lima lima-an (longfat)
lima lima-an(fat)
lima-an(long)
satuan(unit)
Sekumpulan2
Sekumpulan1
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
6/19
Lima lima
lima-an
Lima lima-
anLima-an UNIT
a. 84unit 0 3 1 4
b. 147unit 1 0 4 2
c. 267unit 2 0 3 2
o Dalam sistem numerasi basislima, keadaan 3 lima limaan(flats), 2 limaan(longs),
dan 4 satuan(units),dapat ditulis “324lima”, yang selanjutnya dibaca : ”tiga dua
empat basis lima”.
Contoh menentukan peragaan pada basis lima.
324lima = (3 x 52) + (2 x 51) + (4 x 50)
= 75 + 10 + 4
= 89 unit
Latihan- 01 :
1. Tentukan unitnya: (a) 1304lima ; (b) 221lima ; (c) 213lima ; (d) 1023lima
2. Enam puluh delapan (68) unit, tulis kedalam basis : (a)lima ; (b)tiga.
3. 43lima + 24lima = . . .
4.Letakkan angka-angka 2, 3, 4, 6, 7, 8 pada kotak berikut,sehingga mendapatkan hasil penjumlahan: (a) terbesar, dan (b) terkecil
.......................
Geometri
Pada pembahasan materi berikut ini, geometri akan dipelajari secara
informal yang didasarkan pada pengamatan atau intuisi. Pendekatan secara intuitif
ini termasuk dalam menerangkan pengertian pangkal yang tidak dedefinisikan,
aksioma-aksioma (postulat-postulat), dan dalil-dalil. Untuk beberapa dalil
dibuktikan dengan formal supaya dipahami apa yang dimaksud dengan pembuktian
dalam matematika. Pernyataan yang sudah disepakati kebenarannya disebut
aksioma. Geometri juga mengenal istilah yang tidak dedefinisikan, yang disebut
undefined termatau unsur primitif. Unsur primitif dalam geometri adalahtitik, garis,
danbidang.
Dalam pengajaran geometri yang menjadi bahan pembicaraan adalahhimpunan titik-titik. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa semua bangun geometri
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 6
+
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
7/19
adalah himpunan titik-titik. Selanjutnya, titik adalah pengertian pangkal (tanpa
didefinisikan) yang digunakan dalam geometri. Ide sebuah titik digambarkan oleh
sebuah noktah, ujung pensil atau ujung pojokan dari halaman ini. Namun semua itu
hanyalah ilustrasi bagi sebuah titik. Secara kesepakatan umum untuk memberi nama
sebuah titik dengan menggunakan huruf besar, misal : A, B, C, dan seterusnya.
Suatu bidang adalah kumpulan titik-titik yang dapat digambarkan oleh
papan tulis, permukaan bangku, atau pintu. Penggambaran tersebut tidak dapat
menyesatkan karena sesungguhnya ”bidang” tidak mempunyai batas. Bidang dalam
geometri terbagi menjadi dua, yaitu ”bidang datar” dan ”bidang ruang”, dan perlu
diketahui bahwa bidang datar hanyalah sebuah konsep (abstrak), sedangkan bangun
datar ada wujudnya.
Latihan- 02 :
(1) Di antara pernyataan-pernyataan berikut, manakah yang berupa“aksioma” dan
mana yang berupa“teorema” ?
a.Keseluruhan lebih besar daripada bagian-bagiannya.
b.Jumlah ukuran sudut-sudut suatu segitiga adalah 1800.
c.Garis dapat diperpanjang ke dua arahnya dengan tidak terbatas.
d.Melalui dua titik berbeda terdapat tepat satu garis.
e.Jika dua sudut adalah sudut siku-siku, maka keduanya kongruen.
f.Sudut-sudut lancip pada segitiga siku-siku saling berkomplemen.
(2) Geometri sebagai suatu sistem matematika, mengapa memerlukan adanya
istilah yang tidak dedefinisikan yang disebutundefined termatau unsurprimitif ?
(3) Sebutkan apa yang dimaksud dengan Teorema?
(4) Berapa banyak segmen (ruas) garis yang dibutuhkan untuk menghubungkan15
titik pada bidang datar?
(5) Tentukan nama-nama sudut yang ditunjukkan pada gambar berikut!
AKTIVITAS 2:
a.Berilah tanda chontreng (√ ) pada kolom yang tersedia, apabila Anda menyatakanya/setuju pada tabel berikut.
Nama
sifat-sifat
Segiempat
Jajargenjang
Belahketupat
Persegipanjang
PersegiLayang-layang
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 7
D
C
B
A
P
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
8/19
Semua sisiukurannya
sama
Semua sudut kongruen
Ke dua pasang sisi yang
berhadapanukurannya
sama
Ke dua pasang sisi yang
berhadapan sejajar
Sisi-sisi yang berdekatan
saling tegak lurus
Diagonalnya saling tegak
lurus
Diagonalnya saling
membagi 2 sama besar.Diagonalnya membagi
sudut di depanya sama
besar.
Mempunyai simetri lipat
Mempunyai simetri
putar
b.Buatlah definisi menurut kalimat Anda: Jajargenjang, Persegi panjang, Trapesium,
Layang-layang, Belah ketupat.
c.Dapatkah Anda mendefinisikan persegi dari berbagai pernyataan? Mengapa?1.Persegi adalah segiempat …………………
2.Persegi adalah jajargenjang ………………
3.Persegi adalah persegipanjang …………..
4.Persegi adalah belah ketupat ……………
PengukuranDalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai hal-hal yang berkaitan
dengan pengukuran, misalnya kita akan membeli kain, membeli sebidang tanah,
membeli bensin, dan sebagainya. Dalam hal pengukuran selalu dihubungkan ataudibandingkan dengan satuan yang digunakan. Untuk pembelajaran pengukuran di
SD ada dua macam pengukuran, yaitu satuan baku dan satuan tidak baku.
Proses pengukuran meliputi: (1) memilih obyek yang hendak diukur dan
sifatnya, misal panjang, luas, volume, berat, dan suhu, (2) Memilih dan
menyesuaikan satuan yang hendak diukur, (3) tentukan satuan bilangannya yang
dibutuhkan untuk mengukura yang hendak diukur.
Ide tentang mengukur sebenarnya sejak anak mengenal konsep
membandingkan seperti: lebih panjang, lebih ringan, lebih besar dsb. Oleh karena itu
seorang guru tentunya harus memiliki latar belakang yang kuat dalam topik-topik
seperti pengukuran sebagai suatu pembandingan, sifat satuan pengukuran yang bebas(arbitrer), dan proses pengukuran yang bersifat perkiraan, ketepatan dan
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 8
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
9/19
ketelitian. Untuk memulai pelajaran megukur dapat dilakukan kegiatan mengukur
panjang bangku, dan banyak kemungkinansatuan yang dicobakan,
seperti yang terlihat pada tabel berikut:
Dari tabel
tersebut tidak
hanya bahwa
ukuran suatu
benda
dinyatakandalam
bilangan,
tetapi
satuannya juga harus disebutkan.
Besarnya ukuran tergantung pada satuan yang
digunakan. Apabila satuan tertentu ukurannya
merupakan bilangan tertentu, maka ukuran itu
menjadi lebih kecil bila digunakan satuan yang
lebih besar.
Latihan- 03 :
(1)Coba jelaskan tentang pengukuran dengan satuan standar dan satuan tidak
standar!
(2)Sebutkan masing-masing satuan standar yang digunakan untuk pengukuran:
panjang, luas, volum, berat, dan suhu.
C.PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SD
Pemecahan masalah merupakan fokus utama dalam pembelajaranmatematika. Hal itu nampak pada rumusan standar kompetensi pembelajaran
matematika pada KTSP (Depdiknas, 2006; Pusat Perbukuan, 2005), yakni:
“Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika
yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan
solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian”. Pemecahan
masalah bukan suatu topik yang terpisah melainkan suatu proses yang dapat
berimbas pada seluruh program matematika dan dapat menyediakan atau
mengupayakan konteks-konteks yang relevan di mana konsep dan ketrampilan
matematika dapat dipelajari.
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 9
Bangku belajar
Ukuran Satuan
11 Lengan Tuti
47 Ibu jari Jhon
8 Pensil Agus
15 Karetpenghapus Edi
12 Tepi buku
matematika
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
10/19
Ada empat langkah proses pemecahan masalah yang diusulkan olehGeorge
Polya (Musser Gary L. 2006:4-6) ,yaitu: (1) Memahami masalah(understanding the
problem),(2) Memikirkan sebuah perencanaan(devise a plan),(3) Melaksanakan
rencana penyelesaian(carry out the plan). (4) Melihat kembali dan cek(look back).
Strategi Pemecahan Masalah Matematika
Pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan
keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai. Pemecahan masalah
adalah suatu proses kompleks yang menuntut seseorang untuk mengkoordinasikan
pengalaman, pengetahuan, pemahaman, dan intuisi dalam rangka memenuhi
tuntutan dari suatu situasi. Sedangkan proses pemecahan masalah merupakan kerja
memecahkan masalah, dalam hal ini proses menerima tantangan yang memerlukan
kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dalam istilah sederhana, masalah
adalah suatu perjalanan seseorang untuk mencapai solusi yang diawali dari sebuah
situasi tertentu.
Menurut Charles dan Lester (dalam Kaur Berinderjeet, 2008), ada tiga faktor
yang mempengaruhi proses pemecahan masalah dari seseorang.
1. Faktor pengalaman, baik lingkungan maupun personal seperti usia, isi
pengetahuan (ilmu), pengetahuan tentang strategi penyelesaian, pengetahuan
tentang konteks masalah dan isi masalah.
2. Faktor afektif, misalnya minat, motivasi, tekanan, kecemasan, toleransi terhadap
anbiguitas, ketahanan dan kesabaran.
3. Faktor kognitif, seperti kemampuan membaca, kemampuan berwawasan(spatial
ability), kemampuan menganalisa, ketrampilan menghitung, dan sebagainya.
Pada saat memecahkan masalah, ada beberapa cara atau langkah yang
sering digunakan. Cara yang sering digunakan seseorang dan sering berhasil pada
proses pemecahan masalah inilah yang disebut dengan Strategi Pemecahan Masalah.
Berikut disajikan beberapa strategi pemecahan masalah matematika:
a.Terka dan uji kembali(guess and test).
Strategi terka dan uji kembali adalah strategi pemecahan masalah yang dilakukan
dengan cara menerka dan menguji kembali suatu jawaban dalam proses pemecahan
masalah matematika.
Contoh: Letakkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 di dalam lingkaran berikut, sehingga jumlah
dari ketiga bilangan yang ditunjukkan angka-angka pada setiap sisi segitigaadalah12.
b.Menemukan Pola.
Strategi ini berkaitan dengan pencarian keteraturan-keteraturan (pola-pola).Keteraturan tersebut akan memudahkan kita menemukan penyelesaiannya.
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 10
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
11/19
Contoh: Tentukan banyak titik baris ke-5 pada pola geometri berikut.
c.Membuat Tabel.
Strategi membuat tabel merupakan strategi pemecahan masalah yang efektif untuk
menyusun data yang memiliki lebih dari satu karakteristik (kemungkinan jawaban).
Tabel data akan mempermudah untuk mengetahui data yang hilang atau belum ada,sehingga dapat dilihat dengan jelas dan mudah mengelompokkanya. Tabel juga
dapat digunakan untuk mencari pola yang muncul dalam suatu soal, sehingga
mempermudah untuk memperoleh jawabannya.
Contoh:
Bayu mempunyai uang Rp. 100.000,00 yang terdiri dari lembaran uang sepuluh
ribuan dan lembaran lima puluh ribuan. Berapa banyak lembaran paling sedikit
dan yang paling banyak uang yang dimiliki Bayu ?
d.Membuat Diagram atau Model.
Strategi ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan
menampilkannya dalam bentuk gambar atau model. Gambar atau model akan
mempermudah anda memahami masalahnya dan mendapatkan gambaran umum
penyelesaiannya. Gambar dan model juga berguna untuk melacak berbagai tahapan
dari soal yang menggunakan berbagai langkah.
Contoh:
Dalam suatu pertandingan futsal (sepak bola dalam ruangan) antar SD, akan
bertanding 16 tim. Sistem pertandingan yang digunakan adalah sistem gugur
dan pemenangnya yang terakhir akan menjadi juara. Barapa banyak
pertandingan yang harus dimenangkan oleh sebuah tim agar menjadi juara?
e.Menyisihkan Kemungkinan.
Strategi menyisihkan kemungkinan adalah strategi pemecahan masalah matematika
yang bertujuan untuk memperkecil ruang lingkup kemungkinan jawaban dari suatu
soal. Strategi ini dilakukan dengan menyisihkan berbagai alternatif jawaban yang
tidak mungkin, sehingga perhatian tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yang tersisa
dan masih mungkin saja.
Contoh:
Bilangan 24 habis dibagi dengan bilangan yang dilambangkan oleh angka
satuannya, yaitu 4. Berapa banyak bilangan bulat dua angka yang kurang dari 40dan yang dapat dibagi oleh angka satuannya?
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 11
1 2 3 4
5
?
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
12/19
f.Bekerja Mundur.
Strategi bekerja mundur adalah strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan
soal-soal yang melibatkan suatu rangkaian operasi dimana hasil akhir dari operasi
tersebut telah diketahui dan diminta untuk mengetahui kondisi awal dari soal
tersebut. Strategi ini dilakukan dengan mempertimbangkan operasi dari arah
kebalikan (mundur).
Contoh:
Bu Netty pergi ke pasar membeli daging dan membelanjakan 41 dari uangnya.
Kemudian ia membeli buah-buahan dan membayarkan 31 dari sisa uangnya, lalu
ia membayarkan 21 dari sisa uang terakhir untuk membeli kemeja suaminya.
Setelah itu, sisa uangnya adalah Rp. 30.000,00. Berapakah uang yang harus
dibawa Bu Netty sebelum berangkat ke pasar?
g.Merubah Cara Pandang.
Strategi merubah cara pandang dapat digunakan ketika menemui kesulitan untuk
memecahkan soal matematika dengan menggunakan logika atau dengan cara biasa
lainnya. Untuk mampu menyelesaikan suatu soal, maka harus berpikir lebih
imajinatif dan berusaha untuk merubah cara atau sudut pandang terhadap suatu
masalah.
Contoh:
Seorang tukang kayu akan memotong kayu yang berbentuk
silinder dengan gergaji. Bagaimanakah cara tukang kayumemotong kayu tersebut menjadi 8 bagian yang sama hanya
dengan 3 kali potong?
h.Menggunakan Variabel.
Strategi menggunakan variabel merupakan strategi pemecahan masalah yang
menggunakan prinsip aljabar dengan menggunakan variabel untuk mewakili
berbagai kuantiatas dan hubungan di antaranya.
Contoh:
Diketahui ada 2 bilangan. Jumlah kedua bilangan tersebut adalah 17, sedangkan
selisih kedua bilangan tersebut adalah 7. Berapakah hasil kali kedua bilangantersebut?
i. Berpikir Logis.
Strategi berpikir logis merupakan strategi pemecahan masalah matematika untuk
menarik kesimpulan melalui suatu logika atau penalaran atas informasi/data yang
diketahui. Terkadang metode ini dilakukan dengan proses eliminasi (penghilangan),
yaitu dengan memikirkan seluruh jawaban yang mungkin dan menunjukkan
kemustahilannnya satu-persatu, sehingga hanya tersisa satu kemungkinan jawaban.
Contoh:
Adi dan Badu membeli buah jeruk dan buah apel di toko buah. Adi membeli 2 buah jeruk dan 4 buah apel seharga Rp. 8.000,00, sedangkan Badu membeli 4
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 12
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
13/19
buah jeruk dan 2 buah apel seharga Rp. 7.000,00. Apabila Cecep juga membeli 3
buah jeruk dan 3 buah apel, berapakah uang yang harus ia bayarkan?
j. Penguasaan Bilangan”number sense”
Strateginumber sense merupakan strategi pemecahan masalah yang menekankan
pada kepekaan terhadap angka-angka, pengertian, representasi, dan operasi hitung.
Strategi ini dilakukan dengan menggunakan bilangan dalam berbagai cara, seperti
lebih kreatif dalam melakukan perhitungan, pengukuran, dan perkiraan jumlah, serta
dengan memperhitungkan jawaban yang masuk akal atau tidak.
Contoh:
Hitunglah nilai dari: 000.110099
1
9998
1
32
1
21
1×
×+
×+⋅⋅⋅+
×+
×
Latihan- 04 :
(1)Andika akan membuat tutup kotak (box) seperti pada gambar berkut:
Persegi panjang karton yang tersedia berukuran 50 cm x 30 cm, dan ukuran tinggi
box merupakan bilangan bulat, dan nantinya sebagai patokan untuk potonganpersegi disetiap ujung karton. Tentukan ukuran volum paling maksimal yang
akan dibuat Andika.
(2)Pada suatu pertemuan dihadiri 10 orang. Setiap orang saling berjabat tangan satu
sama lain, sebanyak satu kali. Ada berapa jabat tangan yang terjadi?
(3)Tentukan nilai satuan dari7333 ?
(4)Setiap gambar diagram berikut, terbentuk berupapersegidan persegipanjang.
Hitunglah masing-masing totalnya! Apakah Anda dapat menentukan polanya?(a) (b) (c)
(d)
(5) Berapa banyak segitiga yang ada pada setiap gambar berikut? Dapatkah Anda
menemukan polanya?
a. b. c.
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 13
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
14/19
d. e. f.
(6) Temukantiga bilangan yang lebih dari5
1 dan lebih dari
22
5, tetapi kurang
dari4
1.
(7) Nilai dari :
5
33
22
1
++ adalah …….
(8) Nilai dari :
3
11
11
11
1
++
+ adalah …….
D. KESULITAN-KESULITAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA SD
Mengapa sebagian besar siswa SD menganggap matematika itu sulit? Hal
ini tidak mudah untuk segera dijawab, karena persoalan tersebut sangatlah
bergantung pada : (1) kita (guru) kurang memahami bahwa kecepatan berpikir siswa
(anak) dalam berpikir atau menerima materi sangat bervariasi, (2) hampir semua
konsep disampaikan berdasarkan kemampuan pikiran guru, padahal pola berpikirsiswa tidak sama dengan pola berpikir dirinya, (3) kita perlu menyadari bahwa pola
berpikir siswa di usia SD dimulai bergerak dari hal-hal yang bersifat konkret menuju
ke hal-hal yang bersifat abstrak.
Dari persoalan pada (3), untuk menjembataninya, kita selalu memikirkan
cara-cara penyampaian/penyajian materi secara efektif agar mudah diterima oleh
siswa secara nyata (realistis). Sebagai ilustrasi dapat diperagakan seperti berikut.
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 14
Konkret Abstrak
D i p e r l u k a n
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
15/19
Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika juga hendaknya dimulai
dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Untuk
itu pembelajaran harus realistik dan kontekstual sesuai dengan kondisi riil
siswa.Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap
dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Siswa harus diberi kesempatan
untuk mengkonstruksi sendiri konsep-konsep matematika yang diperolehnya
melalui pengalaman sehari-hari.
Matematika akan dapat dipahami oleh siswa dengan efektif, hanya jikadibelajarkan secara efektif pula. Sesuai dengan karakterisitik siswa SD yang masih
berada pada tahap berpikir operasional konkret, maka pembelajaran seyogyanya
diawali dengan memberi kesempatan kepada siswa belajar dengan
menggunakan/memanipulasi benda-benda/obyek yang ada di sekitarnya(tahap
enaktif), kemudian melalui gambar (ikonik) yang akhirnya mengarah ke simbol
abstrak (simbolik). Selain itu dalam membelajarkan matematika, harus disesuaikan
dengan karakteristik materinya, sehingga siswa dapat dengan mudah
mengkonstruksi pengetahuan yang didapatnya berdasarkan pengalamannya sendiri.
Khusus untuk pembelajaran materi Geometri, seyogyanya siswa diberi kesempatan
untuk melakukan eksplorasi sendiri dengan cara mengamati, memanipulasialat/benda yang dilihatnya, sampai pada menemukan kesimpulann/rumus dari apa
yang diamatinya. Berikut diberikan contoh-contoh peragaan dengan menggunakan
media/alat peraga:
Peragaan Operasi Tambah di Kelas Rendah
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 15
Media/alat Peraga
Puluhan Satuan
12 63 8 +6 4
Ratusan
Puluhan
Satuan2137408+45
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
16/19
Peragaan Operasi ”Kurang” di Kelas Rendah
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 16
PuluhanSatuanPuluhanSatuan2
313
31
9─
PuluhanSatuan
3
3
1
9─
PuluhanSatuan
PuluhanSatuan
PuluhanSatuan2
313
3
1
9─
1
4
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
17/19
Peragaan Operasi ” +” dan ” – ” Pada Bilangan Bulat di Kelas Tinggi
Alat peraga “keping dua warna”, dimaksudkan adalah 1 keping yang mempunyai 2
warna berlainan (bolak-balik) atau berlainan tanda.
1 +− 1 = 0
3 +− 2
AKTIVITAS 2:
Dengan menggunakan ”keping dua warna”, sketsalah peragaan dari bilangan yang
ditentukan berikut:
(1)3 + 4 5 + 6 7 + 8 9 + 2
(2)3 +− 5 5 +− 1 − 6 + 8 − 4 + 4
(3)− 5 – 6 − 2 – 7 − 7 – 3
− 4 – 4
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 17
─ ─ ─ 1 di kurang2 ─ ─ ─
+ + + + + + + +
+ + +
─
apabila digabungkan, maka dpt
menghasilkan......? ─ ─
─
+ + +
─
+
apabila digabungkan, maka dpt dinyatakan NOL
(netral) ─
+
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
18/19
(4) 3 –− 4 5 –− 2 − 4 –− 2
− 3 –− 3
Peragaan Operasi Pembagian Pada Pecahan di Kelas Tinggi
Misal :7
2:
8
5 (lima per delapan dibagi dua per tujuh)
Langkah I:
7
2:
8
5, dapat ditulis dalam bentuk
7
2
8
5
Langkah II:
1
......
?7
2
8
5
=
×
1
......
2
7
?
7
2
8
5
=×
Langkah III:
1
......
2
72
7
7
28
5
=× 12
7
8
5
2
72
7
7
28
5 ×
=× =2
7
8
5× =
16
35= 2
16
3
Jadi,7
2:
8
5 =
2
7
8
5×
Dalam menjelaskan pada siswa, pengetahuan prasyarat meliputi:
(1) aa =1
(2) 1=a
a
(3)bd
ac
d b
ca
d
c
b
a=
××
=× (4) 1....... =×b
a
Contoh untuk perkalian5
4
3
2× , media peraga dapat menggunakan yang
diperlihatkan pada arsiran plastik transparan (tembus pandang) berikut:
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 18
-
8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01
19/19
banyak petak arsiran
ganda adalah8 dari 15
petak
3
2
5
4
15
8
Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 19