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Estude V e s t i b u l a r e s B a n c o d e Q u e s t õ e s V a l e n d o P o n t o D e s a f i o s D i c a s Q u e n t e s A u l a s e E x e r c í c i o s L i n k s

A Matemática H i s t ó r i a B i o g r a f i a s U t i l i d a d e s C u r i o s i d a d e s A b s u r d o s F r a s e s H u m o r J o g o s O n l i n e V í d e o s

Professor Amintas C o n h e ç a o P r o f e s s o r P a l e s t r a s C o n s u l t o r i a s A u l a s P a r t i c u l a r e s F o t o s C o n t a t o s

» Questões » Matrizes, Determinantes e Sistemasexercícios sobre sistemas lineares e discussão de sistemas

1) Resolva o sistema linear

2) Se o sistema linear é impossível, entãoa) a = 0 b) a = -14/3 c) a = 3/4 d) a = 1 e) a = 283) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade

quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos e) 10 anos

4) (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de

moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala eraa) 96 b) 98 c) 108 d) 116 e) 128

5) (Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00.

6) Seja o sistema  .a)    Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.b)    Verifique se (0,0,0) é solução de S. Resp: a) é b) não é

7) Seja o sistema:

        Calcule k para que o sistema seja homogêneo. Resp: k = -38) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas:

e Resp: m = 0 e n = 1

9) Expresse matricialmente os sistemas:

a)  b)

10) A expressão matricial de um sistema S é  Determine as equações de S.11) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.

a)      Resp: {(1,2)} b)  Resp: {(3,2)}12) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:

a)    Resp:{(1,2,3)} b)  Resp: {(6,4,1)}13) Resolva as equações matriciais:

a)  Resp: (2 5)t b)  Resp: (1 2 -1)t

Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número de soluções, da seguinte forma:

14) Discuta os sistemas:

a)  b)  c) 15) Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas homogêneos.

a)    b)  c)

16) Determine a e b para que o sistema  seja indeterminado.

17) Calcule os valores de a para que o sistema seja compatível e determinado.

18) Dê os valores de a para que o sistema seja compatível e determinado.

19) Dê o valor de a para que o sistema seja impossível.

20) Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado.

21) Ache m para que o sistema  tenha soluções próprias.

22) Qual o valor de p para que o sistema admita uma solução única?

23) (Fuvest-SP) Para quais valores de k o sistema linear é compatível e determinado?

Resposta:14 a) SPD se m diferente de -1 SI se m = –1b) SPD se k diferente de 1 SI se k = 1 8c) SPD se p diferente de -1; SPI se p = –1 e q = 8; SI se p = –1 e q 15. a) indeterminado.b) indeterminado.c) determinado16. a = 6 e b = 817. a diferente de -618. {a Є IR/ a diferente de -4 e a diferente de 1}19. a = -4 ou a = 120. k = 521. m = 3/1322. {p Є IR/ p diferente de -1}23. {k Є IR/ k diferente de