1. Derivadas e IntegraisIsis Vasconcelos de Brito isis@if.usp.br FATEC/SP Fsica Aplicada I

2. Funes 3. Funes 4. Limites 5. Limites 6. Derivadas Derivao = um processo destinado a analisar as variaes no comportamento de um conjunto de dados numricos. Forma de analisar vrios problemas sob a tica infinitesimal (das pequenas variaes). 7. Derivadas Definimos como coeficiente angular deuma reta: Considerando a funo f(x), teramossobre o seu grfico os pontos: 8. Derivadas Podemos, a partir desta equao,encontrar os valores de m e verificar qual a inclinao aproximada da curva para cada ponto; Quando diminumos o mdulo de x a equao se torna mais precisa, no sentido de fornecer uma melhor aproximao para o coeficiente angular de um pequeno trecho da curva. 9. Derivadas Uma maneira de tornar a inclinao dareta mais prxima da inclinao da funo diminuir a distncia entre os pontos at o limite de sua aproximao: 10. Derivadas O artifcio de criar uma funo que nos d adeclividade de uma outra funo em cada ponto chamado de derivao, uma vez que criamos uma funo que a derivada da primeira. 11. Derivadas - Regras Soma e Subtrao: Multiplicao: 12. Derivadas - Regras Diviso: 13. Derivadas bsicas Constante: Fator Constante: 14. Derivadas bsicas Varivel com expoente constante: 15. Integrais Se possvel criar uma funo a partir de outra utilizando a diferenciao, o que teramos se fizssemos a operao inversa? Artifcio para recuperar a funo original a partir da sua derivada. O valor numrico de uma integral definida exatamente em um intervalo correspondente ao valor da rea do desenho delimitado pela curva da funo 16. Integrais Aooperar a inversa da derivada, podemos fazer a anlise com as diferenciais, ou seja, considere a funo y = f(x) + C 17. Integrais Esta operao chamada deantidiferencial e simbolizada por:Onde (f) a funo e (d) a diferencial da varivel independente 18. Integrais bsicas Diferencial dx: Constante: 19. Integrais bsicas Adio: Varivel com expoente constante: 20. Integral Definida Suponha que voc conhea a taxa f(x) = dF/dx, na qual uma certa grandeza F est variando e deseje encontrar a quantidade pela qual a grandeza F variar entre x = a e x = b. Voc pode primeiro encontrar F por antidiferenciao, e ento calcular a diferena: nmeros a e b so denominados limites de integrao 21. Integral Definida 22. Integral Definida Teorema fundamental do Clculo: