DISCIPLINA: TERMODINMICAPROF. MAURICIO ALVAREZ MUOZTRABALHO E CALORTrabalho e calor so a essncia da termodinmica. Assim fundamental oentendimento das duas definies tendo em vista que a anlise corretade muitos problemas trmicos depende da distino entre elas.Tr abal ho de um si st emaDefinio. Um sistema realiza trabalho se o nico efeito sobre o meio(externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso.Caso 1.Trabalho atravessa a fronteira do sistema neste caso? Trabalho atravessa a fronteira do sistema nesse caso? Caso 1.Tr abal ho Mecni co.dx F dx F dW . cos . . = = = dx Fxdx F21.= WSe F constante ,mov. retilneoFl W l Wllll= = = = 2121dl F dl F .d F21. = = = s dW W s dW d F d F . .O trabalho de um sistema consideradopositivo quando recebido pelo sistemae o trabalho realizado negativo quandosai dosistema. OsmboloWdesignaotrabalho termodinmico.Unidades de Trabalho1 J = 1N.m Potncia e unidades de potncia.tWW=sJWatt =TRABALHO REALIZADO NA FRONTEIRA MVEL DE UM SISTEMA SIMPLES COMPRESSVEL (Processo quase-esttico)12dLw FdL =w PAdL =w PdV =21 21w PdV =Aintegraodaequaodotrabalhospossvel conhecendo-searelao entre a presso e o volume durante o processo.TRABALHO REALIZADO NA FRONTEIRA MVEL DE UM SISTEMA SIMPLES COMPRESSVEL (Processo quase-esttico)As propriedades termodinmicas so funes de ponto, ou em linguagem matemtica, so diferenciais exatas, assim:22 11dV V V = Como o trabalho depende do caminho (processo) escolhido, considerado uma diferencial inexata, assim:21 21w w =Trabalho Realizado devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressvel Simples num Processo Quase-Esttico. Vamostirarumdospequenospesosdomboloprovocandoummovimentoparacimadeste, deumadistnciadx. Podemosconsiderarestepequenodeslocamentodeumprocesso quase-estticoecalcularotrabalho, dW,realizado pelo sistema durante este processo.A fora total sobre o mbolo P. A, onde P a presso do gs e A a rea do mbolo. Portanto o trabalho W : ( )= = = =21180VVpdV W dV p dx A p x d n A p dW . cos . . . . . . ( ) = = = =210VVpdV W dV p dx A p x d n A p dW . cos . . . . . . a)b)na compresso W > 0na expanso W < 0< 0> 0Correo da frmula: =21VVpdV dWEsse trabalho o realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressvel simples num processo quase-esttico. O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, duranteumdadoprocessoquase-esttico, podeserdeterminadopelaintegrao da Eq. 3.6. Entretanto essa integrao somente podeserefetuadaseconhecermosarelaoentrePeVduranteesse processo. Essa relao pode ser expressa na forma de umaequao ou pode ser mostrada na forma grfica .Eq. 3.6.Visualizao do trabalho num processo quase-esttico. No inicio do processo o mbolo est na posio 1 e a presso relativamentebaixa. Esseestadoest representadonodiagramaP xVcomomostra aFigura5. No fimdo processo, o mbolo est na posio 2 e o estadocorrespondente do sistema mostrado pelo ponto 2 no diagrama P x V. Se acompressoumprocessoquase-estticoe, duranteoprocesso, osistemapassaatravsdosestadosindicadospelalinhaqueligaospontos1e2dodiagrama P x V. O trabalho realizado sobre o gs durante este processo decompresso pode ser determinado pela integrao da Eq. 3.6, resultando: =2112VVpdV WW12 > 0W21 < 0Uma nova considerao do diagrama P xV, conduz a uma outraconcluso importante. possvel ir do estado1 ao estado2porcaminhos quase-estticos muito diferentes, tais como A, B ou C. Comoa rea soba curva representa o trabalho para cada processo evidentequeotrabalhoenvolvidoemcadacasoumafunonosomente dos estados iniciaise finais doprocesso, mas tambm,docaminho que se percorre ao ir de um estado a outro.Por esta razo, o trabalho chamado defuno delinha, ou emlinguagemmatemtica, Wumadiferencial inexata, diferentedasdiferencias exatas que dependem apenas do estado inicial e final ,comoveremos o caso da energia cuja diferencia indicada como dE.Trabal ho num processo quase-est t i co. Trabal ho processos quase-est t i cos de t ransf ormao.1-Arelao entre P e V pode ser dada emtermos de dadosexperimentais ou na forma grfica. Neste caso podemos determinara integral da Eq. 3.7 por integrao grfica ou numrica.2-A relao entre P e V tal que seja possvel ajustar uma relaoanaltica entre as variveis e, assim, possvel fazer diretamente aintegrao da expresso.Processo quase-esttico a presso constante (isobrico).2 1p p cte p = = =( )1 21221V V p pdV pdV WVVVV = = = Trabal ho processos quase-est t i cos de t ransf ormao.Processo a temperatura constante (isotrmico)2 2 1 1V p V p cte pV = = =( )1 2 1 11221V V V P dVVctepdV WVVVV/ ln = = = Processo politrpicon nnV p V p cte pV2 2 1 1= = =nVctep =211111221VVnVVnVVVncteVdVcte pdV W+ |.|

\|+ = = = Processo politrpico( )n nV VncteW =111211 111 1 2 2111 1 212 2= |.|

\|= nV p V pV V p V V pnWnnnnNote-se que este resultado vlido para qualquer valor do expoente n, exceto n = 1. Para n = 1, tem-se; 2 2 1 1V p V p cte pV = = =||.|

\| =||.|

\| = = = 122 2121 11221VVV PVVV PVdVcte pdV WVVVVln * ln *Exemplo 3.1. Considere como sistema o gs contido no cilindro mostrado na figura8, provido de um mbolo sobre o qual so colocados vrios pesos pequenos. Apresso inicial de 200 kPa e o volume inicial do gs de 0,04 m3.a) Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processose for colocado um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixa-sequeovolumedogsaumentepara0,1m3, enquantoapressopermanece constante.P cte( ) kJ 12,0 0,04) (0,1 * 200000 - - -1 2 1221= = = = =V V p V p dV p WVVb) Considerando o mesmo sistema e as mesmas condies iniciais efinais, porm, ao mesmo tempo em que o bico de Bunsen est sobo cilindro e o mbolo se levanta, removamos os pesos deste, de talmaneira que durante o processo a temperatura se mantmconstante.Se comogs ideal: PV = mRgTkJ 7,33 = |.|

\| =||.|

\| =04 01 004 0 200000121 1,,ln * , * ln *VVV P Wc)Consideremoso mesmo sistema porm, durantea troca de calor removamosospesos de tal maneira que a expresso, PV1,3 = constante, descreva a relao entre apresso e o volume durante o processo. Novamente o volume final 0,1 m3. Calcular otrabalho envolvido.3 12 23 11 1, ,V p V p =3 123 11 0 04 0 200000, ,, , * p =3 110 004 0200000,,,* |.|

\|P2== 60,77 kPakJ 6,41 ===3 004 0 200000 1 0 6077311 1 2 2,, * , *nV p V pWd) Consideremos o sistema e o estado inicial dado nos trs primeiros exemplos,porm mantenhamos o mbolo preso por meio de um pino, de modo que o volumepermanea constante. Alm disso, faamos com que o calor seja transferido dosistema para o meio at que a presso caia a 100 kPa. Calcular o trabalho.ComodW = P.dV, para um processo quase-esttico, o trabalho igual a zero porque, neste caso, no h variao do volume, isto , dV=0. Exemplo 3.2. Um cilindro com mbolo mvel, como mostrado na figura, contm 3kg dgua no estado de vapor mido com ttulo igual a 15 % e presso de 2,0 bar(estado 1 ). Esse sistema aquecido presso constante at se obter o ttulo iguala 85 % (estado 2 ). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-V. b)Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo.Tsat= 120,2 oCb) O trabalho devido ao movimento de fronteira :( )1 2 12v v m p W = . .Da tabela de propriedades de saturao, para o estado 1, P = 200kPaobtemos vl = 0,001061 m3 /kg, vv= 0,8857 m3 /kg.v1 = vl + y ( vv-vl) = 0,001061 + 0,15 ( 0,8857 -0,001061) = 0,13376 m3 /kg.quando y =0,85v1 = vl + y ( vv-vl) = 0,001061 + 0,85 ( 0,8857 -0,001061) = 0,7530 m3 /kgSubstituindo na expresso do trabalho, Eq.3.07 tem-se:W12 = - 2,0.105 x 3 x (0,7530 -0,133756 ) JW12 = - 3,715.105 [ J ] ou W12=- 371,5 kJExemplo 3.3 Um cilindro com mbolo mvel, como mostrado na figura, contm 5kg dgua no estado de vapor mido com ttulo igual a 20 % e presso de 5,0 bar(estado 1). Esse sistema aquecido presso constante at se obter atemperatura de 200OC (estado 2). Pede-se: a) Representar o processo em umdiagrama P-v; b) Determinar o trabalho realizado pela substncia de trabalhocontra o mbolo, em kJa)( )1 2 12v v m p W = . .( ) 0759 0 42492 0 5 10 5512, , . * * . = Wb) O trabalho devido ao movimento de fronteira : Da tabela de propriedades de saturao, para o estado 1, P = 500 kPa obtem-se:vl1= 0,001093 m3/kg, vv1= 0,3749 m3/kg.v1= vl1+ x ( vv1-vl1) = 0,001093 + 0,2 ( 0,3749 -0,001093) = 0,0759 m3 /kg.Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 500 kPa e T2 = 200 oC, obtem-se:v2 = 0,42492 m3 / kg. Assim o trabalho entre o estado 1 e 2 resulta em:= -872,7kJ.Exemplo 3.4. Considere o sistema mostrado na Figura . O volume inicial do ar nointerior do conjunto mbolo-cilindro de 0,03 m3, neste estado a presso interna de 1,1 kgf/cm2, suficiente para contrabalanar a presso atmosfrica externa e opeso do mbolo. A mola toca o mbolo mas no exerce qualquer fora sobre o mesmonesse estado. O sistema (ar) ento aquecido at que o volume do sistema seja odobro do volume inicial. A presso final do sistema de 3,5 kgf/cm2 e, durante oprocessoaforademolaproporcional aodeslocamentodomboloapartirdaposio inicial [ F = k(x-xo)]. Pede-se:a) Considerando o ar como sistema, calcular o trabalho realizado pelo sistema b) Mostrar o processo em um diagrama, P - va) sendo o trabalho W12 = , e, sendo P = ( Patm + Pmb + Pmola ), temos: 21pdV( )( ) |.|

\|+ + = + + =2121dVAx x kAmgP dV P P P Woatm mola emb atm( ) ( ) |.|

\|+ + = |.|

\|+ + =21221dVAV V kAmgP dVAAx x kAAmgP WoatmoatmObs. 1 kgf/cm2 = 9,806 N *104 cm2/m2 = 98,06 kPa= 0,09806 MPaTr abal ho cont r a uma mol a( )dVAkVAkVp dVAV V kP WVVo o |.|

\|+ =|.|

\|+ =212 2212'( )1 22 1 2 122 221V Vp pVp pdVAkVp WVV|.|

\|+ = |.|

\|+ =|.|

\|+ = ( )( ) ( ) ( ) kJ V V p p W 77 6 3 0 6 0 10 09806 0 5 3 1 1212 12161 2 12, , , . , , , = + = + =Outras Formas de Realizao de Trabalho.( ) r F sen r F r F T . . . = = = 90 FrT=T n n rrTw . . . . . 2 2 = =F n r ds F ds F wtf. . . . . . 20= = = Tr abal ho de um ei xon=> no de revoluesPot enci a de um ei xoT n v F s F w . . . . 2 = = =Exerccio 3.5. Qual a potencia transmitida por um eixo de um automvel quando o torque aplicado 200 N .m e a sua rotao 4000 rpmSinal?Motor < 0Turbina< 0Bomba hidrulica > 0Exemplo 1 :Considere o sistema contido no conjunto cilindro-mbolo mostrado nafigura abaixo;vrios pesos esto sobre o mbolo.Apresso inicialigual a 200kPa e o volume inicial do gs 0,04m3.a) Fornea calor para o sistema e deixe que o volumedo gs aumente para 0,1m3,enquanto a pressopermanececonstante. Calculeotrabalhorealizadopelo sistema durante esse processo.21 21W PdV =21 21W P dV = 1 2 2 1( ) W P V V = Presso ConstanteIntegrando1 2200(0,1 0, 04) W = 1 212, 0 W kJ =b) Considerandoomesmosistemaecondiesiniciais, aomesmotempo em que se fornece calor e o mbolo est se elevando, remova ospesos do mbolo, de maneira que durante o processo a temperatura dogs se mantenha constante (admita que o gs se comporta como gsideal). Calcule o trabalho do processo.Exemplo 1:21 21W PdV =21 211W mRTdVV=21 2 1 11lnVW PVV (= ( PV mRT =1P mRTV=Gs Ideal1 20,1200.0, 04ln0, 04W (= ( 1 27, 33 W kJ c) Considerandoomesmosistemaecondies iniciais, duranteoaquecimento os pesos so removidos de maneira que a relao entrepressoevolumepossaser representadapor PV1,3= constante. Ovolume final igual a 0,1m3. Calcule o trabalho do processo.Exemplo 1:21 21W PdV =Processo Politrpico1,3PV k = 21 21nkW dVV=21 21111nW kVn=( ( ( )1 11 22 11n n kWn V V = ( )1 2 2 2 1 111W PV PVn= 1 260, 77.0,1 200.0, 041 1, 3W=1 26, 41 W kJ d) Considerando o mesmo sistema e condies iniciais, pormmantendoombolopresopormeiodeumpino, demaneiraqueovolumepermaneaconstante. Almdisso, faacomqueocalor sejatransferidodosistemaatqueapressocaiaa100kPa. Calculeotrabalho nesse processo.Exemplo 1:21 21W PdV =1 20 W = Processo a volume constante dV = 0VPef12a2b2c2dExemplo 2:Considere o sistema contido no conjunto cilindro-mbolo-molamostrado na figura abaixo. Nesse sistema o pisto tem massa mp e atuasobre ele a presso atmosfrica P0, uma mola linear (com constante demola km) e uma fora F1. O gs contido no conjunto est presso P.Deduzir a equao do trabalho para esse sistema. F F = F1P0kmgmpxP0 1 p mF P A mg k x F = + + + F PA =Exemplo 2:0 1 p mPA P A mg k x F = + + +10 p mmg k x FP PA+ +| |= + |\ .21 21W PdV =VP( )1 21 2 2 12P PW V V+= F1P0kmgmpxPExemplo 3:O conjunto cilindro-pisto do exemplo 2 contm 0,5kg de amnia a -20oC e ttulo igual a 25%. A amnia aquecida at +20oC; nesse estado ovlumeocupadopela amnia 1,41vezesmaior. Determinea pressofinal e o trabalho realizado pela ou sobre a amnia.NH3Estado 1: T1= -20oC x1 = 0,25P1 = Psat= 190,2kPavl1 = 0,001504m3/kgvlv1 = 0,62184m3/kgv1 = 0,001504 + 0,25 . 0,62184v1 = 0,15696m3/kgEstado 2: T2 = +20oC v2 = 0,2213m3/kgExemplo 3:Estado 2: T2 = +20oC v2 = 0,2213m3/kgVolume doestado maiorque ovolumedo vaporsaturadoEstado 2corresponde aVaporSuperaquecido.( )1 21 2 2 12P PW V V+= ( )1 2190, 2 6000, 5. 0, 2213 0,156962W+= 1 212, 71 W kJ OUTRAS FORMAS DE TRABALHO EM SISTEMASTrabalho EltricoW idt = : diferena de potencial;i: corrente;t: tempo.Trabalho ao Esticar um FioW dL = : Fora aplicada ao fio;L: comprimento esticado;Trabalho em uma PelculaW dA = : tenso superfcial da pelcula;A: rea da pelcula;CONSIDERAES FINAIS SOBRE TRABALHOW idt = W dL = W dA = ... W PdV idt dL dA = +W PdV =CalorCalor definido como sendo a forma de energia transferida atravs dafronteira de um sistema a uma dada temperatura, a um outro sistema (oumeio ) numa temperatura inferior, em virtude da diferena detemperaturaentreosdoissistemas. Isto, ocalortransferidodosistemademaiortemperaturaaosistemadetemperaturamenoreatransferncia de calor ocorre unicamente devido diferena detemperatura entre os dois sistemas.Um outro aspecto dessa definio de calor que um corpo ou sistema nunca contm calor. Calor s pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor um fenmeno transitrio. AssimcomootrabalhoasunidadedecalorsooJOULE(J), nosistemainternacional de unidades, mas utiliza-se freqentemente a CALORIA (cal).H muita semelhana entrecalor etrabalho, quepassaremos a resumir:a) O calor e o trabalho so, ambos, fenmenos"transitrios". Os sistemas nunca possuem calor outrabalho, pormqualquer umdeles ou, ambos,atravessam a fronteira do sistema, quando osistema sofre uma mudana de estado.b) Tanto o calor como o trabalho so fenmenos defronteira. Ambos so observados somente nasfronteiras do sistema, e ambos representamenergia atravessando a fronteira do sistema.c) Tanto o calor como o trabalho so funes de linhae tm diferenciais inexatas.Comparao entre Calor e TrabalhoConveno de sinaisCalor e t rabalhoO que atravessa a fronteira?a)b)O CALOR POSITIVO QUANDO O SISTEMA RECEBE CALOR.O CALOR NEGATIVO QUANDO O SISTEMA PERDE CALOR.CALORCalor FORNECIDO ao sistema possui sinal POSITIVO;Calor RETIRADOdo sistema possui sinal NEGATIVO.Casonohajatransfernciadecalordoouparaosistemadizemosqueosistema ADIABTICO.Analogamente ao trabalho, o calor depende do processo adotado para se sairdo estado inicial para o estado final, ou seja, o calor uma diferencial inexatae, conseqentemente, no uma propriedade termodinmica.21 21Q Q =CALORQQdt=Ocalor transferido por unidade de tempo representado por:Em alguns casos prticos, costuma-se representar o calor por unidadede massa. Assim:Qqm=MODOS DE TRANSFERNCIA DE CALORConduo:atransfernciadecalorqueocorreentremolculasvizinhas. Asmolculas com maior energia transmitem para as molculas vizinhascom menor energia e assimsucessivamente.Aconduo caracterstica de sistemas slidos.dTQ kAdx= MODOS DE TRANSFERNCIA DE CALORConveco:atransfernciadecalor queocorrequandoomeioestescoando. Naconveco o movimento do meio desloca matria, que apresenta certo nvelenergtico, sobre uma superfcie que apresenta uma temperatura diferente dado meio que escoa.Q hAT = Radiao:Nessa modalidade, o calor transmitido atravs de ondas eletromagnticas.O calor por radiao pode ser transferido pelo vcuo, no necessitando de ummeiomaterial paraque issoocorra. Entretantonecessita de uma fonteemissora e receptora.4sQ AT =COMPARAO ENTRE CALOR E TRABALHOCalor e trabalho so energias transitrias e fenmenos de fronteira.SISTEMATRABALHOCALOR CALORTRABALHO(+)(+)(-)(-)EXERCCIOS RECOMENDADOS PARA ESTUDO4.18 a 4.130(6 Edio Van Wylen)Exerccio 1:Um dispositivo cilindro-pisto contm 0,2kg de vapor dgua saturadoa 400kPa. O sistema resfriado a presso constante at que o volumeocupadopela gua se reduz metade dooriginal. Determine otrabalho realizado no processo.IVap. Sat. 400kPaProcesso IsobricoII400kPaV2 = 0,5.V1Exerccio 1:Estado Iv2 = 0,23123m3/kg21 21W PdV =1 2 2 1( ) W mP v v = 1 20, 2.400(0, 23123 0, 46246) W = 1 218, 50 W kJ v1 = 0,46246m3/kgExerccio 2:Um conjunto cilindro pisto contm inicialmente 0,2m3 de dixidode carbono a 300kPa e 100oC. Pesos so, ento,adicionados sobre opistodemodoqueogscomprimidosegundoarelaoPV1,2=constanteatatemperaturafinal de200oC. Determineotrabalhorealizado nesse processo.Processo Politrpico: PV1,2 = CTEV1= 0,2m3P1 = 300kPa T1= 100oCIT2 = 200oCIIExerccio 2:Trabalho para processo politrpico, como demonstrado:2 2 1 11 21PV PVWn=PV mRT =Considerando o CO2 gs ideal:( )2 11 21mRT TWn=Exerccio 2:PVmRT=300.0, 20,1889.373,15m =0, 85 m kg ( )1 20, 85.0,1889 200 1001 1, 2W=( )2 11 21mRT TWn=1 280, 28 W kJ Exerccio 3:A grade preta atrs de umrefrigerador tema temperatura dasuperfcie igual a 35C e uma superfcie total de 1m2. A transfernciade calor para o ambiente a 20Cse d comumcoeficiente detransferncia de calor mdioconvectivode 15W/m2K. Quantodeenergia pode ser removida durante 15 minutos de operao?Q hAT = 2215 /135 20 15 15oh W mKA mT C K== = = =225 225 JQ Ws= =15min 900 t s = =202, 5 Q kJ =