Lógica

Matemática Aula 04

Condicional()

Condicional

Chama-se proposição condicional uma

proposição representada por “se p então

q”.

pq

Se p então q

p implica q

Condicional

pq

p é antecedente

q é consequente

Condicional

pq

p é condição suficiente para q

q é condição necessária para p

Condicional

pq

Se p então q;

p implica em q;

p somente se q;

p é condição suficiente para q;

q é condição necessária para p.

Condicional

Se amanhã é domingo, então hoje é

sábado.

Se eu estudo, então obtenho uma boa

nota na prova.

Se está chovendo, então existem nuvens.

Se João vai à Igreja, então João é uma

boa pessoa.

Condicional Se está chovendo, então existem nuvens.

p: Está chovendo.

q: Existem nuvens.

Estar chovendo implica existir nuvens.

Está chovendo somente se existem nuvens.

Estar chovendo é condição suficiente para existir nuvens.

Existir nuvens é necessário para estar chovendo.

Condicional

Se está chovendo então existem nuvens.

Estar chovendo (A) é condição suficiente

para existir nuvens (B).

Basta que A seja verdade para B

também ser verdade.

Condicional

Se está chovendo então existem nuvens.

Existir nuvens (B) é condição necessária

para estar chovendo (A).

Condicional

Quando uma condicional é verdadeira?

Se está chovendo então existem nuvens.

A condicional é verdadeira quando a

verdade do antecedente implica na

verdade do consequente.

V → V = V

Condicional

Quando uma condicional é falsa?

Se está chovendo então existem nuvens.

A condicional é falsa quando a verdade

do antecedente não implica na verdade

do consequente.

V → F = F

Condicional E as outras situações? Quando o antecedente é

falso?

Se está chovendo então existem nuvens.

A condicional só afirma a relação entre

consequente e antecedente, quando o antecedente é verdadeiro.

Se o antecedente é falso não temos como mostrar que a condicional é falsa.

F → V = V

F → F = V

Condicional

VV = V

VF = F

FV = V

FF = V

p q pq

V V V

V F F

F V V

F F V

Condicional

VV = V

Se de fato a verdade de p

se fizer seguir da de q, ou

seja, se p for de fato

suficiente para q, a

implicação é verdadeira.

p q pq

V V V

V F F

F V V

F F V

Condicional

VF = F

p não é suficiente para q,

assim, a implicação é falsa.

p q pq

V V V

V F F

F V V

F F V

Condicional

FV = V

FF = V

p não é satisfeito, é falso.

Tanto q sendo V ou F,

tornam a implicação

verdadeira.

p q pq

V V V

V F F

F V V

F F V

Condicional

p: João é engenheiro.

q: João sabe matemática.

p q

Se João é engenheiro

então sabe matemática.

p q pq

V V V

V F F

F V V

F F V

Condicional

Se João vai à igreja, então João é uma

boa pessoa.

O que seria necessário para mostrar que

essa afirmação é falsa?

BiCondicional()

BiCondicional

Chama-se proposição bicondicional uma

proposição representada por “p se e

somente se q”, cujo valor lógico é a

verdade (V) quando p e q são ambas

verdadeiras ou ambas falsas, e a

falsidade (F) nos demais casos.

p se e somente se q

p q

BiCondicional

p q

p é condição necessária e suficiente para q

q é condição necessária e suficiente para p

(p q) ∧ (q p)

BiCondicional

VV = V

VF = F

FV = F

FF = V

p q pq

V V V

V F F

F V F

F F V

BiCondicional

João é careca, se e somente se, João não tem cabelo.

p: João é careca.

q: João não tem cabelo.

pq:

Se João é careca, então João não tem cabelo e

Se João não tem cabelo, então João é careca.

BiCondicional

p: João é careca.

q: João não tem cabelo.

pq

p q pq

V V V

V F F

F V F

F F V

Ordem de precedência

Negação (~)

Conjunção

Disjunção

Condicional

Bicondicional

Ordem de precedência

p q r

(p (q r))

Bicondicional

p ∨ ~q q ∧ r

p ∨ (~q) q ∧ r

((p ∨ (~q)) ( q ∧ r ))

Condicional

Tabela Verdade

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bela-verdade