9/2/2015 [ATOMOSYD] 1980 The Shimizu­Morioka system

http://www.atomosyd.net/spip.php?article75 1/2

ACCUEIL ·>  Some dynamical systems ·>  3D flows ·>  Lorenz­like systems

ACCUEIL

A research group

Algorithms

Collaborators

Experimental data

News

Scientific Mediations

Some dynamical systems

Qui Fait Quoi

Rechercher

Autres Articles de : Lorenz­like systems1958 A simple model for (...)1981 A possible model for (...)1981 Rigid body­motion (...)1988 : A chaotic model of (...)1990 A model for a simple (...)1992 A model for weakly (...)1992 A thermal convection (...)1999 The "Chen­Ueta" system

Christophe LETELLIER20/05/2009

1980 THE SHIMIZU­MORIOKA SYSTEMT. Shimizu & N. Morioka

A system algebraically simpler than the Lorenz system has been proposed by Shimizu& Morioka [1].

 The system

The  set  of  three  ordinary  differential  equations  known as  the  "Shimizu & Morioka"system reads as : 

 

This system has one fixed point,  , located at the origin of the phase space and two

fixed  points   located  at  .  For  a  wide  range  of  parameter  values,

including those corresponding to a chaotic attractor,   is a saddle and   are two

saddle­foci. This  system produces a ``Lorenz­like’’  chaotic attractor with parameter

values   and   (Fig. 1).

Fig. 1 : Lorenz­like chaotic attractor solution to the Shimizu­Morioka system

Replacing the   with 0.191450 changes the attractor for a ``Burke and Shaw­like’’attractor (Fig. 2).

Fig. 2 : Burke­Shaw­like attractor solution to the Shimizu­Morioka system.

9/2/2015 [ATOMOSYD] 1980 The Shimizu­Morioka system

http://www.atomosyd.net/spip.php?article75 2/2

[1] T. Shimizu & N. Moroika, On the bifurcation of a symmetric limit cycle to an asymmetricone in a simple model, Physics Letters A, 76, 201­204, 1980.

ATOMOSYD © 2007­2015 |     |     |     |  MàJ . 31/08/2015