ARMADURAS (Esfuerzo en Barras) Por Jairon Francisco

Instituto Tecnológico de Santo Domingo

Estática

Práctica No. 2 Cálculo de esfuerzo axial en las barras de una armadura

Realizada por Jairon Alberto Francisco Mateo Reprobó la asignatura la primera vez en 67 puntos

Profesor: Ing. José Toirac Monitora: Nathaly García

Área de Ingeniería

2

Instituto Tecnológico de Santo Domingo Área de Ingeniería Estática Prof. José Toirac ARMADURAS / JAIRON ALBERTO FRANCISCO / Práctica Final

Práctica No. 2

Determinación por el método de los nudos de los esfuerzos axiales en las barras de la armadura siguiente.

En las etapas siguientes vamos a determinar los esfuerzos en las barras de la armadura, mediante el método de los nudos. En una breve síntesis, el método conlleva pasos esenciales antes de calcular los esfuerzos en las barras. El primero de estos, como se verá a continuación, es determinar los casos notables. Luego de simplificar, si es el caso, el esquema de la estructura, obtendremos las reacciones de apoyo correspondientes a cada ligadura. Terminada la etapa, podremos calcular por cada uno de los nudos, los esfuerzos de las barras con las ecuaciones que nos da la física, aplicadas a este caso estático.

Tipo de armadura Para concluir el tipo de armadura, haremos m= # de barras y a n= # de nudos. Si se cumple la condición m=2n-3 entonces es isostática. Tenemos 19 barras, y 11 nudos. m=19 n= 11 19=(2)(11)-3 19=19 es isostática Determinamos los casos notables:

En el nudo J contemplamos el caso notable II, donde concurren dos elementos colineales y uno no colineal, sin cargas exteriores aplicadas. La fuerza axial en las dos barras colineares es la misma. Y el elemento no colineal no trabaja.

8 14

9 0

s s

s

18 0s

Por el caso notable III tenemos 4 elementos colineares que concurren dos a dos en el nudo F, sin cargas externas aplicadas. Así:

11 15s s 16 12s s

En el nodo H, sin caso notable, pero mediante conclusión física la barra s18 =0. Según el diagrama de cuerpo libre del nodo correspondiente.. Sin embargo este elemento no se puede quitar porque se deformaría la armadura.

Caso II

Caso III

3


xA

yA

Diagrama de cuerpo libre y cálculo de reacciones de apoyo

Mediante las ecuaciones de la estática, determinamos las reacciones de apoyo Ax, Ay, Hy:

0

4 3 0

7

x

x

x

F

A t t

A t

0

(22 ) 24 30 6 0

482.18

22

y

y

MA

H m tm tm tm

tmH t

m

0

1 0

2.18 1 0

3.18

y

y y

y

y

F

A H t

A t t

A t

Hemos conseguido entonces los valores de las reacciones de apoyo en la estructura. A continuación lo presentamos en una tabla:

Reacciones Magnitud (t)

Ax 7t

Ay 3.18t

Hy -2.18t

Para determinar los esfuerzos en todas las barras de una armadura por el método de los nudos, se aplican las ecuaciones de equilibrio sucesivamente a cada nudo. Se recomienda calcular en secuencia pertinente, es decir, para que no haya más de dos incógnitas en un diagrama de cuerpo libre particular de los nodos.

yH

4


1 3.18s t 6s

Cálculo de Esfuerzo

NUDO A

2

2

1

1

0

0

7

0

0

3.18

x

x

y

y

F

s A

s t

F

s A

s t

NUDO B

4 3

4 3

4

4

0

cos 45º 0

cos 45º

(4.50 )(cos 45º )

3.18

xF

s s

s s

s t

s t

1 3

13

3

3

0

45º 0

45º

3.18

45º

4.50

yF

s s sen

ss

sen

ts

sen

s t

NUDO H

NUDO C

6

6

0

3.18 0

3.18

xF

s t

s t

5

5

0

1 0

1

yF

s t

s t

A

1s

2s

45º

45º

3s

4s

1 3.18s t

yA

xA

18s

19s

2.18yH t

18

19

19

0

0

0

2.18 0

2.18

x

y

F

s

F

s t

s t

1t

5s

B

H

C

5


NUDO G

16 17

16

16

0

4 cos 45º 0

4 3.08 cos 45º 0

1.82

xF

t s s

t s t

s t

17

17

0

2.18 45º 0

2.183.08

45º

yF

t s sen

ts t

sen

NUDO F

12

12

0

1.82 0

1.82

xF

s t

s t

11 15

11 15

15

0

0

2.4

yF

s s

s s

s t

NUDO E

10

10

10

0

3 51.34º 0

3

51.34º

3.8

xF

t s sen

ts

sen

s t

11

11

0

3.8 cos51.34º 0

2.4

yF

s t

s t

NUDO K

8 7

8

8

0

7 4.5 cos45º cos50.30º 0

7 3.182 1.82

2

xF

s t t s

s t t t

s t

7

7

7

0

4.5 45º 1 50.20º 0

4.5 45º 1

50.20º

2.84

yF

sen s sen

sens

sen

s t

NUDO D

7 13

13

13

0

1.82 3.8 cos38.66º ( 3.18 ) cos50.20 cos50.20º 0

4.77 3.18 1.82 cos50.20º

0.34

xF

t t t s s

t t t s

s t

4t

17s

16s

45º

45º

19 2.18s t

15s

12s

11s

16 1.82s t

51.34º

3t

11s

10s

G

F

E

38.66º

50.20º 50.20º

7s 13s

10 3.8s t

12 1.82s t 6 3.18s t D

K

8s

7s

45º 50.20º

5 1s t

3 4.5s t

2 7s t

6


Tabla de resultados de esfuerzos axiales en las barras de la armadura

Nudos Barras (s) Valor (t) Esfuezo

A 1 -3.18t Compresión

2 -7t Compresión

B 4 -3.18t Compresión

3 4.5t Tracción

C 5 -1t Compresión

6 -3.18t Compresión

D 7 -2.84t Compresión

9 0 No trabaja



13 0.34t Tracción

E 11 2.4t Tracción

F 16 -1.82t Compresión

15 2.4t Tracción

G 17 -3.08t Compresión

19 2.18t Tracción

H 18 0 No trabaja

I 14 -2t Compresión

K 8 -2t Compresión

7


Determinación por el método de las secciones los esfuerzos axiales en las barras: 6, 7 y 8.

Antes de iniciar el método de la sección, es importante conocer las reacciones de apoyo en las respectivas ligaduras de nuestro esquema. Previamente, para ambos métodos, nudo y sección, hemos calculado ese valor y lo representamos en el nuevo esquema con la sección.

6

6

7

7 7

8

8

8

0

(6 ) 3.18 (6 ) 0

19.883.18

6

0

50.20º (6) ( 3.18)(6) 6 0

(3.18 )(6) 62.84

4.61

0

2.84cos50.20º (6) (6) 7(6) 3.18(6) 0

10.91 42 19.08

12.012

6

K

A

C

M

s m t m

s t

M

s sen

ts s t

M

s

s

s t

Existe una similitud en las magnitudes de las incógnitas de los esfuerzos por ambos métodos.

Se deduce a partir de esa comparación la efectividad de la aplicación de cualquiera de los

mismos para el cálculo de esfuerzo.

6

7

8

s

s

s

B C

A K

50.20º

6m

7xA t

3.18yA t

1t

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