Aritmetická posloupnost (2.část)
description
Transcript of Aritmetická posloupnost (2.část)
![Page 1: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/1.jpg)
Aritmetická posloupnost (2.část)
VY_32_INOVACE_ 22-10
![Page 2: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/2.jpg)
Opakování základních poznatků
o aritmetické posloupnosti:
Definice aritmetické posloupnosti.
O jakou funkci se v případě aritmetické posloupnosti jedná?
Co je jejím grafem?
Jak dokazujeme, že daná posloupnost je aritmetická?
Na čem a jak závisí, zda aritmetická posloupnost je
• rostoucí (klesající),
• omezená (omezená shora, omezená zdola)?
![Page 3: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/3.jpg)
Kontrola výsledků domácího úkolu
a)Posloupnost není aritmetická, protože rozdíl
sousedních členů není konstantní.
b)Posloupnost je aritmetická. Platí, že
Protože diference d < 0, je posloupnost klesající,
omezená shora .
![Page 4: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/4.jpg)
Vztahy mezi členy aritmetické posloupnosti
Pro všechna přirozená čísla n platí:
Vztah mezi sousedními členy
Vztah mezi prvním a n-tým členem
Vztah mezi libovolnými dvěma členy
, kde
Poznámka: Každý člen ( s výjimkou prvního) je aritmetickým průměrem svých sousedů, tedy
.
![Page 5: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/5.jpg)
Úloha 1
V aritmetické posloupnosti je
a) Určeme této posloupnosti.
b) Zapišme tuto posloupnost vzorcem pro n-tý člen.
c) Určeme tuto posloupnost rekurentně.
![Page 6: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/6.jpg)
Řešení úlohy 1
a) Využijeme vztahu
Člen pak určíme ze vzorce
Závěr:
Poznámka: Každá aritmetická posloupnost je jednoznačně určena svým prvním členem a diferencí .
![Page 7: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/7.jpg)
b) Vzorec pro n-tý člen dané posloupnosti:
c) Rekurentní určení posloupnosti:
![Page 8: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/8.jpg)
Úloha 2
Určeme aritmetické posloupnosti, ve které platí:
![Page 9: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/9.jpg)
Řešení úlohy 2
Všechny členy v soustavě rovnic převedeme pomocí vztahu na a řešíme vzniklou soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých:
Závěr:
![Page 10: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/10.jpg)
Úloha 3
Určeme počet všech čtyřciferných přirozených čísel dělitelných sedmi.
![Page 11: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/11.jpg)
Řešení úlohy 3
Najdeme první čtyřciferné číslo dělitelné sedmi.
Najdeme poslední čtyřciferné číslo dělitelné sedmi.
Mezi každými dvěma sousedními čísly, která jsou dělitelná sedmi, je rozdíl 7.
Jedná se tedy o aritmetickou posloupnost:
Závěr: Čtyřciferných čísel dělitelných sedmi je 1286.
![Page 12: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/12.jpg)
Samostatná práce
Určete aritmetické posloupnosti, ve které platí:
Zjistěte, kolikátý člen této posloupnosti má hodnotu větší než 100.
![Page 13: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/13.jpg)
Kontrola výsledků samostatné práce
Nyní máme určit, pro které n platí, že Odvodíme vztah pro n-tý člen:
Potom platí, že
Závěr: Od 26.členu posloupnosti jsou všechny členy větší než 100.
![Page 14: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/14.jpg)
Domácí úkol
1.Mezi kořeny logaritmické rovnice
vložte tři čísla tak, aby spolu s těmito kořeny tvořila prvních pět členů aritmetické posloupnosti. Určete vložená čísla.
2.Najděte klesající aritmetickou posloupnost, v níž je součet prvních dvou členů 20 a rozdíl jejich druhých mocnin je 80. Tuto posloupnost zapište vzorcem pro n-tý člen.
![Page 15: Aritmetická posloupnost (2.část)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012406/56814420550346895db0bcf5/html5/thumbnails/15.jpg)
Děkuji za pozornost.
Autor DUM: RNDr. Ivana Janů
Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů