Apresentação do PowerPoint -...
-
Upload
truongphuc -
Category
Documents
-
view
220 -
download
0
Transcript of Apresentação do PowerPoint -...
![Page 1: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/1.jpg)
Isometrias
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
![Page 2: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/2.jpg)
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Isometria: do grego ισο + μέτρο
(ισο = iso = igual; μέτρο = metria = medida)
Uma isometria é uma transformação
geométrica que preserva as distâncias entre
pontos e consequentemente as amplitudes dos
ângulos, transformando uma figura noutra
figura congruente.
![Page 3: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/3.jpg)
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Existem quatro tipos de isometrias:
• Rotação
• Translação
• Reflexão
• Reflexão deslizante
![Page 4: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/4.jpg)
Rodar uma figura em
torno de um ponto
chamado centro de
rotação (O).
Fig. 1
Fig. 2
O
O que é uma rotação?
A distância dos
pontos ao centro de
rotação mantém-se
constante.
ROTAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
A
A’
180º
![Page 5: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/5.jpg)
Uma rotação é uma transformação geométrica, associada a
um ponto, o centro da rotação, e a um ângulo, cuja
amplitude pode ser positiva ou negativa.
ROTAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Numa rotação:
• um segmento de recta é transformado num segmento de
recta congruente
• um ângulo é transformado noutro ângulo congruente e
com o mesmo sentido
![Page 6: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/6.jpg)
Associado ao conceito de rotação está o conceito de ângulo
orientado.
Convencionou-se que a rotação tem
sentido positivo quando a rotação se
efectua no sentido contrário ao do
movimento dos ponteiros de um relógio.
Quando se efectua uma rotação no
sentido do movimento dos ponteiros de
um relógio, então diz-se que se efectuou
uma rotação no sentido negativo.
Sentido positivo
ângulo orientado +90º
Sentido negativo
ângulo orientado -90º
ROTAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
![Page 7: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/7.jpg)
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Rotação no sentido positivo Rotação no sentido negativo
![Page 8: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/8.jpg)
Pavimentações usando as rotações
![Page 9: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/9.jpg)
Pavimentações usando as rotações
![Page 10: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/10.jpg)
“Deslocamento” de
uma figura segundo um
vector
(um vector é um ser
matemático que é
caracterizado por uma
direcção, um sentido e
um comprimento). Fig. 1
Fig. 2
Vector v
O que é uma translação? TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
![Page 11: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/11.jpg)
Em baixo, a figura B é a imagem da figura A pela
translação T no plano.
A figura A é a figura original (o
objecto) e a figura B é a sua
imagem (o transformado) através
de uma translação.
11 José Carvalho@2007
TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
![Page 12: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/12.jpg)
A figura D não foi obtida
por translação da figura C.
Não existe nenhuma
translação que permita
obter a figura D a partir da
figura C.
12 José Carvalho@2007
TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Na figura que podes observar agora, o deslocamento foi feito
segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi
mantida a distância em todos os deslocamentos.
![Page 13: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/13.jpg)
Uma translação transforma uma figura numa outra figura
geometricamente igual.
Todos os pontos da figura transformada (imagem) resultam de
um “deslocamento” de todos os pontos da figura original
definidos por:
• uma direcção;
• um sentido;
• um comprimento.
13 José Carvalho@2007
TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
![Page 14: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/14.jpg)
Todos os segmentos orientados que
têm a mesma direcção, o mesmo
sentido e o mesmo comprimento (ou
norma) representam o mesmo
vector.
14 José Carvalho@2007
TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
O vector é o representante de todos os
segmentos de recta equipolentes (ou
seja, com a mesma direcção, mesmo
sentido e mesmo comprimento).
![Page 15: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/15.jpg)
15 José Carvalho@2007
TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Um vector fica então definido desde que se conheça:
• a direcção (que é dada pela recta
onde esse vector se encontra: - a recta
suporte do vector)
• o sentido (um dos dois possíveis na
direcção)
• o comprimento (ou norma)
![Page 16: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/16.jpg)
Consideremos o triângulo da
figura abaixo e vamos obter a sua
imagem através da translação
associada ao vector representado
a vermelho.
16 José Carvalho@2007
TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
1.º passo:
A partir de cada um dos vértices
do triângulo, com régua e
esquadro, vamos traçar paralelas
com a direcção do vector dado
![Page 17: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/17.jpg)
2.º passo:
Abrimos o compasso com
comprimento igual ao do vector
dado
17 José Carvalho@2007
TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
3.º passo:
Marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido
indicado pelo vector
![Page 18: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/18.jpg)
4.º passo:
Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as
imagens obtidas, obtendo-se a translação da figura original
18 José Carvalho@2007
TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
![Page 19: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/19.jpg)
Concluindo:
19 José Carvalho@2007
• Uma translação transforma um
segmento de recta num outro
segmento de recta paralelo e
congruente .
PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
• Uma translação transforma um ângulo noutro ângulo
congruente (com a mesma amplitude).
• Uma translação transforma uma figura noutra figura
geometricamente igual.
![Page 20: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/20.jpg)
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Translação associada ao vector u=(1,1)
![Page 21: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/21.jpg)
Pavimentações usando as translações
![Page 22: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/22.jpg)
Pavimentações usando as translações
![Page 23: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/23.jpg)
Reflexão em redor de um eixo.
Dada uma recta L chama-se
reflexão em torno do eixo L ao
movimento que transforma um
ponto C em outro ponto C'
verificando que:
• O segmento CC' é perpendicular a L.
• Os pontos C e C' são equidistantes
do eixo L.
REFLEXÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
O que é uma reflexão?
Dito de outra forma o eixo L é a mediatriz do segmento CC'
![Page 24: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/24.jpg)
Reflexão
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
![Page 25: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/25.jpg)
Exemplos de Reflexões
![Page 26: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/26.jpg)
A reflexão deslizante é a
combinação de uma reflexão
com uma translação.
REFLEXÃO DESLIZANTE
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
O que é uma reflexão deslizante?
A figura que resulta da combinação de uma reflexão com uma
translação chama-se de reflexão deslizante.
O vector associado à translação tem de ser paralelo ao eixo de reflexão
![Page 27: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/27.jpg)
Reflexão deslizante ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
O quadrilátero [ABCD] é reflectido segundo uma reflexão obtendo-se
o quadrilátero [A’B’C’D’].
Em seguida, sofre uma translação associada ao vector u, obtendo-se
o quadrilátero [A’’B’’C’’D’’].
Assim, o quadrilátero [A’’B’’C’’D’’] é a imagem do quadrilátero
[ABCD] segundo uma reflexão deslizante.
![Page 28: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/28.jpg)
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
SIMETRIAS
![Page 29: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/29.jpg)
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Existe uma simetria para cada um
dos quatro tipos de isometrias:
• Simetria de Reflexão
• Simetria de Rotação
• Simetria de Translação
• Simetria de reflexão deslizante
![Page 30: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/30.jpg)
Existe, pelo menos, uma reflexão que deixa
a figura globalmente invariante.
… se conseguirmos dobrar a figura de
tal modo que as duas partes obtidas se
sobreponham exactamente
… se conseguirmos colocar um espelho sobre a figura de modo
a que a junção da parte reflectida com a não reflectida seja
exactamente igual à figura toda
SIMETRIA DE REFLEXÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Tal pode ser identificado…
![Page 31: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/31.jpg)
SIMETRIA DE REFLEXÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
A simetria de reflexão também se designa por simetria axial;
o eixo de reflexão também se designa por eixo de simetria ou
linha de simetria
![Page 32: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/32.jpg)
Eixo de simetria de uma figura é a recta sobre a qual se faz
a dobra ou se coloca o espelho/mira que divide a figura ao
meio de modo que uma metade da figura seja a reflexão da
outra metade. Caso contrário, a recta não é eixo de
simetria.
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
EIXO DE SIMETRIA
![Page 33: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/33.jpg)
2 eixos
1 eixo
6 eixos 1 eixo
Não tem eixos
EIXOS DE SIMETRIA
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
2 eixos
![Page 34: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/34.jpg)
Os eixos de simetria duma
circunferência são as rectas
que passam pelo centro.
Uma circunferência tem
uma infinidade de eixos de
simetria.
EIXOS DE SIMETRIA numa circunferência
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
![Page 35: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/35.jpg)
EIXOS DE SIMETRIA em polígonos regulares
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Triângulo
3 lados
Quadrado
4 lados Pentágono
5 lados Hexágono
6 lados Octógono
8 lados
3 eixos 4 eixos 5 eixos 6 eixos 8 eixos
Um polígono regular com n lados tem n eixos de simetria
![Page 36: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/36.jpg)
EIXOS DE SIMETRIA em polígonos regulares
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Se o número de lados do polígono
regular é ímpar, cada um dos eixos de
simetria une um vértice ao ponto médio
do lado oposto
![Page 37: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/37.jpg)
EIXOS DE SIMETRIA em polígonos regulares
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
Se o número de lados do polígono regular é par, cada
um dos eixos de simetria une dois vértices opostos
ou une os pontos médios dos lados opostos
![Page 38: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/38.jpg)
Existe, pelo menos, uma rotação com uma amplitude
superior a 0º e inferior a 360º que deixa a figura
globalmente invariante.
SIMETRIA DE ROTAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
… se conseguirmos girar a figura em
torno de um ponto fixo (centro da
figura), de modo a que a imagem
resultante, através da rotação,
coincida com a figura original.
Tal pode ser identificado…
![Page 39: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/39.jpg)
SIMETRIA DE ROTAÇÃO
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
O centro da simetria rotacional é o ponto em torno do qual a
figura roda (centro da figura)
O ângulo da simetria rotacional é o ângulo orientado que
descreve o movimento da figura
Figura original Um terço de volta
120º
Dois terços de volta
240º
Um volta inteira
360º
![Page 40: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/40.jpg)
Exemplos de simetrias de rotação
![Page 41: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/41.jpg)
Esta simetria de reflexão deslizante
caracteriza-se por ser uma reflexão
que envia a pegada de baixo para cima
seguida de um deslizamento que a faz
avançar um passo.
1º A pegada sofre uma reflexão em
torno da recta r.
2º A pegada sofre uma translação na
direcção e no sentido de um vector
paralelo ao eixo de simetria.
r SIMETRIA DE REFLEXÃO DESLIZANTE
ISOMETRIAS
ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE
NOTA: Só existe simetria de reflexão deslizante em figuras infinitas
![Page 42: Apresentação do PowerPoint - maisnatural.weebly.commaisnatural.weebly.com/uploads/5/6/0/2/5602101/isometrias.pdf · PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO ISOMETRIAS ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021721/5be4c7b609d3f20a668d55f0/html5/thumbnails/42.jpg)
FIM ESCOLA SECUNDÁRIA ANSELMO DE ANDRADE