A p p r o f o n d i m e n t oApprofondimenti di prospettiva A p p r o f o n d i m e n t o

1

CAPITOLO 19

Approfondimenti di prospettiva

APPROFONDIMENTO

Prospettiva di un punto

In base a quanto detto nel libro di testo (Cap. 19 - Proiezioni prospettiche), per determinare la prospettiva di un punto P, sarà sufficiente, partendo dal punto di vista V, tracciare una retta (raggio visuale) passante per P (fig. 1). L’intersezione P2 di questo raggio visuale con il quadro rappresenta la prospettiva di P.Per ottenere, sul foglio da disegno, la prospettiva di P si procede nel seguente modo (fig. 2):1) Si rappresentano con il noto metodo delle proiezioni ortogonali il punto di

vista V e il punto P. Occorre tener presente che le proiezioni ortogonali di P (P’ e P’’) si troveranno sopra la L.T. in quanto P è situato nel II diedro.

Le proiezioni V’ e V’’ del punto di vista risulteranno rispettivamente sotto e sopra la L.T. in quanto V si trova nel I diedro.

2) Si congiunge V’ con P’ e V’’ con P’’ ottenendo le proiezioni ortogonali r’ e r’’ del raggio visuale r.

3) Da P’2 incontro della r’ con la L.T., si innalza una perpendicolare alla L.T. che interseca la r’’ in P2 .

Il punto P2, così determinato, rappresenta la prospettiva di P.

Per ottenere la prospettiva di una retta sarà sufficiente determinare, con il prece-dente procedimento, la prospettiva di due suoi punti.La retta passante per questi due punti rappresenta la prospettiva richiesta.Questo è il procedimento generale, abbastanza semplice nel caso di un solo punto ma molto complesso e quindi di difficile attuazione nel caso di numerosi punti.

P0

P’2

P2

P’’

P’’

P’

P

V’’

q.v.≡

q

L.T .≡ƒ

V

V’

T

r

r’

P’’

P’

P0

V0 P’2

P2 r’’

V’’

V’

r’

L .T .≡ƒ

Figura 1

P0

P’2

P2

P’’

P’’

P’

P

V’’

q.v.≡

q

L.T .≡ƒ

V

V’

T

r

r’

P’’

P’

P0

V0 P’2

P2 r’’

V’’

V’

r’

L .T .≡ƒ

Figura 2

P A R T E P R I M A Geometria descrittiva 2P A R T E P R I M A

2

L’ostacolo si supera agevolmente con l’impiego di metodi pratici e sbrigativi di cui ci occuperemo nei prossimi paragrafi dopo aver considerato alcune importanti proprietà geometriche.

Traccia e punto di fuga di una retta

Consideriamo una retta generica r (fig. 3) situata nel II die-dro, il punto T, intersezione della r con il quadro Q della prospettiva, si definisce traccia della retta.Se dal punto di vista V tracciamo una retta s, parallela alla r, ed indichiamo con F il punto d’intersezione con il quadro Q, questo punto F si definisce punto di fuga della retta r e rap-presenta un elemento molto importante per la prospettiva.Facciamo osservare che il punto di fuga di una retta è la trac-cia della parallela alla retta stessa condotta dal punto di vista.Sappiamo dalla geometria che due rette parallele si incon-trano all’infinito: possiamo quindi dedurre che il punto di fuga F altro non è che la prospettiva del punto all’infinito

detto anche punto improprio della retta r.Congiungendo i punti T e F otteniamo la prospettiva della retta.Regola generale. La prospettiva di una retta si ottiene mediante la sua traccia ed il suo punto di fuga.Nella esecuzione pratica dei disegni in prospettiva quasi sempre si considerano rette particolari, per le quali risulta facile determinare le tracce e i punti di fuga. Prendiamo, qui di seguito, in esame alcuni casi.

Rette appartenenti al piano di terra e perpendicolari alla L.T.

La traccia tr è il punto d’incontro della retta con la L.T. Per determinare il punto di fuga occorrerà mandare dal punto di vista una retta parallela alla retta data, questa incontre-rà il quadro nel punto principale P.P., che quindi risulterà essere il punto di fuga. La retta tr-P.P. sarà la prospettiva cercata (fig. 4).Attenzione. Il P.P. è il punto di fuga non solo delle rette gia-centi sul piano di terra e perpendicolari alla L.T. ma anche di tutte le altre rette dello spazio perpendicolari al quadro della prospettiva.

Rette appartenenti al piano di terra ed inclinate di 45° sulla L.T.

Basterà congiungere tr con il punto di fuga, che in que-sto caso sarà D1. La trD1, è la prospettiva cercata. La traccia, come per il caso precedente, è rappresentata dall’incontro della retta con la L.T. mentre il punto di fuga coincide con uno dei due punti di distanza che, per semplificare, vengono indicati con D1 e D2. Infatti la ret-ta passante per il punto di vista e parallela alla retta data, incontrerà la L.O. con un’inclinazione di 45° (fig. 5).

q 1° 2°

r

T T

F

s

V

L q.o.

f

Figura 3

r

r’

t r

L

L.O.

T

P.S.

P.P.

D1

r≡r’P.P.

P.S.

45° 45°

45°

p’

D’1 D’

t r

L.O.

T L

D2

Figura 4

r

r’

t r

L

L.O.

T

P.S.

P.P.

D1

r≡r’P.P.

P.S.

45° 45°

45°

p’

D’1 D’

t r

L.O.

T L

D2

Figura 5

A p p r o f o n d i m e n t oApprofondimenti di prospettiva A p p r o f o n d i m e n t o

3

Attenzione. Tutte le rette appartenenti a piani orizzontali ed aventi un’inclinazione di 45° con il quadro prospettico Q, hanno per punto di fuga uno dei due punti di di-stanza D1 o D2 e precisamente D1 per quelle dirette da sinistra a destra e D2 per quelle dirette da destra a sinistra.

Rette appartenenti al piano di terra e comunque inclinate sulla L.T.

Come sempre dobbiamo trovare la traccia ed il punto di fuga. La traccia è, come al solito, l’intersezione della retta con la L.T. Per determinare il punto di fuga occorre trac-ciare dal P.S. una retta parallela alla retta data, che incon-trerà la L.T. nel punto f. Da questo punto innalzare una perpendicolare e determinare l’intersezione F con la L.O.: F è il punto di fuga. La trF rappresenta la prospettiva cer-cata (fig. 6).Attenzione. Tutte le rette appartenenti al piano di terra o a piani paralleli al piano di terra, hanno il loro punto di fuga sulla L.O. (Linea dell’orizzonte).

Per l’esecuzione della prospettiva, oltre alle proprietà geometriche prima conside-rate, è indispensabile tenere presenti anche le seguenti:

1. Tutte le rette giacenti sul Q coincidono con le loro prospettive.2. Tutte le rette perpendicolari al piano di terra hanno come immagini prospetti-

che rette perpendicolari alla linea fondamentale f (L.T.).3. Tutte le rette perpendicolari al Q hanno le prospettive concorrenti nel punto

principale P.P.4. Tutte le rette parallele alla L.T. hanno le prospettive parallele alla medesima

L.T.≡f.5. Tutte le rette parallele al Q hanno le prospettive parallele alle rette stesse.

Come applicazione di alcune delle proprietà considerate in precedenza, prendia-mo in esame qui di seguito due semplici esempi.

Prospettiva di un punto A appartenente al piano di terra

Ricordando che due rette che si incontrano determinano un punto, sarà sufficiente far passare dal punto A due ret-te; l’incontro delle due rette in prospettiva determinerà la prospettiva di A.Invece di far passare da A due rette generiche, di cui poi occorrerà determinare i punti di fuga, risulta più imme-diato tracciare una perpendicolare ed una retta inclinata di 45° sulla L.T. in quanto è immediata la determinazio-ne dei punti di fuga e precisamente la perpendicolare avrà come punto di fuga P.P. e la retta inclinata di 45° il punto di distanza D1: quindi la M-P.P. sarà la prospettiva della perpendicolare passante da A e la N-D1 la prospettiva della

retta a 45°. L’intersezione A’ sarà la prospettiva del punto A (fig. 7).

L.O. P.P. F

f L T

P.S.

t r

r

r’

Figura 6

M N

A’

P.P. L.O.

f≡L.T.

D1

P.S.

A

Figura 7

P A R T E P R I M A Geometria descrittiva 2P A R T E P R I M A

4

Prospettiva di un rettangolo appartenente al piano di terra

Disegnato il rettangolo in una posizione generica (figura preparatoria), si prolun-gano i lati fino ad incontrare la L.T.≡f nei punti 1, 2, 3, 4.Dal punto P.S. si tracciano le parallele alle rette che incontrano la L.T. nei punti 1 e 2 e si determina così, sulla f il punto f2, da questo innalzando una perpendicolare si ottiene F2, quale intersezione con la L.O. F2 è il punto di fuga di due lati del rettangolo.Analogamente, partendo da P.S. si traccia la parallela alle rette che incontrano la L.T. nei punti 3 e 4 ottenendo così il punto f1 e innalzando la perpendicolare si ot-tiene f2, punto di fuga degli altri due lati. Si tratta ora di determinare le prospettive delle quattro rette alle quali appartengono i lati del rettangolo.Come sempre, sarà sufficiente congiungere la traccia con il punto di fuga (vedi fig. 8); e precisamente i punti 1 e 2 con F2 e i punti 3 e 4 con F1; dalla intersezione di queste rette in prospettiva, si ottengono i vertici del rettangolo.

Metodi di esecuzione

Le prospettive si distinguono in centrale e accidentale. Nella prima, l’oggetto o la figura si presentano con l’elemento principale (faccia o lato) posto parallelamente al quadro (fig. 9).Nell’immagine prospettica questi elementi manterranno tale parallelismo.Il punto principale P.P. costituisce invece il punto di fuga delle rette perpendicolari al quadro. Esso si trova sulla linea di orizzonte, che costituisce infatti il “luogo dei punti all’infinito”, cioè i punti “impropri” che definiscono la direzione delle linee.Quello di “punto improprio” è il concetto di base della prospettiva: dalla geometria sappiamo che “due rette parallele si incontrano all’infinito”. Quell’“infinito”, nella prospettiva, è rappresentato dall’orizzonte, sul quale stanno i punti impropri di ogni fascio di rette parallele. La linea dell’orizzonte si trova all’altezza del punto di vista.Quando l’elemento principale dell’oggetto non è parallelo al quadro, abbiamo la prospettiva accidentale, in cui l’oggetto si presenta, per così dire, di spigolo.Si hanno così due punti di fuga (cioè i punti impropri dei due fasci di rette paral-lele) (fig. 10).In entrambe le prospettive si assume la verticalità del quadro prospettico, ciò im-plica che gli spigoli verticali dell’oggetto rimangano tali anche nella proiezione prospettica.

1 2 3 4

P.S.

P.P.

f1

F2 F1 L.O.

f f2

Figura 8

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5

La cosiddetta prospettiva razionale, di cui non ci occuperemo, utilizza invece un quadro inclinato, ottenendo quindi un’immagine in cui gli spigoli verticali dell’og-getto convergono a loro volta ad un punto di fuga.È questo il tipo di prospettiva usato nella gran parte dei programmi per il disegno assistito dal computer (Cad tridimensionale).Le altezze relative all’oggetto si riportano in “vera grandezza” (o nella scala pre-scelta) sul quadro prospettico, cioè in verticale a partire dalla linea di terra, sulla quale possono, a loro volta, essere riportate le misure in larghezza (cioè quelle prese su linee dell’oggetto parallele al quadro).Tali altezze vengono poi traslate all’infinito attraverso le rette passanti dai loro estremi e concorrenti al punto di fuga.Si vede quindi come le altezze, e le distanze di rette parallele al Q, diminuiscano nella prospettiva con l’aumentare della loro distanza dallo stesso Q.

Metodo del taglio dei raggi visuali

Prospettiva centrale di un quadrato

Occorre preliminarmente disegnare una figura preparatoria (fig. 11-A) che consi-ste nella vista dall’alto della figura, contenente anche la traccia del quadro prospet-tico Q e il punto di stazione PS.Sul quadro si proietta la perpendicolare da PS determinando pp.Si prolungano poi i lati a-d e b-c della figura fino ad incontrare Q in 1 e 2. Si mandano poi i raggi visuali dai vertici a, b, c, d, verso PS, determinando 3; 4; 5; 6 nell’intersezione con Q.L’immagine prospettica è stata ottenuta con il sistema del riporto diretto (fig. 11-B), cioè eseguendo il disegno al di sopra della figura preparatoria, semplicemente proiet-tando in verticale gli elementi principali sulla linea di terra LT e sulla linea orizzontale LO, la cui altezza corrisponde a quella di PV.Il punto principale PP costituisce il punto di fuga, in cui convergono le proiezioni delle rette perpendicolari al quadro prospettico (vedi fig. 11-B).Dai punti 1 e 2 si mandano infatti 1-PP e 2-PP, che conterranno i segmenti AD e BC; rispettivamente i vertici A; B; C; D si ottengono innalzando le verticali dai punti 3; 4; 5; 6 fino a intersecare 1-PP e 2-PP. Si uniscono quindi D con C ed A con B. I lati AB e CD risultano orizzontali, cioè paralleli alla L.T.

PP LO LO F1 F2

LT LT

h h

Figura 9 Figura 10

P A R T E P R I M A Geometria descrittiva 2P A R T E P R I M A

6

Viene inoltre evidenziato pd (punto di distanza non indispensabile in questo caso), che costituisce il punto di fuga delle rette inclinate di 45° rispetto al quadro. Lo si ottiene mandando da PS la parallela alla diagonale b-d (fig. 11-B).La fig. 12 presenta una assonometria che visualizza nello spazio il procedimento seguito. È bene osservare che, avendo separato la pianta dalla prospettiva, il di-segno risulta più chiaro e di facile interpretazione, a differenza dell’esempio di fig. 8 a pag. 4.

pd PP

D

A B

C

LO

LT 1 3 4 5 6 2 7 p p

1 pd Q

3 4 5 6 2 7 p p

d c

a b

PS

Figura 11

B

A

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7

Metodo dei punti di fuga

Prospettiva accidentale di un cubo

Questo metodo si basa sul concetto di punto all’infinito, detto anche punto impro-prio, che rappresenta il punto d’incontro di rette parallele.Nell’immagine prospettica tali punti vengono chiamati punti di fuga (F1 ; F2 ) (fig. 13-B); si trovano sulla linea dell’orizzonte e costituiscono l’intersezione col quadro di rette passanti per PS e parallele alle rette date (nella figura preparatoria - fig. 13-A - PS-f2 e PS-f1 sono parallele rispettivamente ai lati d-c ed a-d). Dopo aver disegnato il quadrato (proiezione orizzontale del cubo) ed aver deter-minato f1 ed f2, si prolungano i lati d-c e b-c fino al quadro, ottenendo i punti 1 e 2.Nell’immagine prospettica (fig. 13-B), tracciata la L.T. vi sono stati riportati i punti 1; A; 2. La prospettiva del quadrato di base si ottiene mandando le rette 1-F2; A-F2; A-F1; 2-F1 e determinando nelle loro intersezioni i vertici A; B; C; D.Dal punto A si innalza una perpendicolare sulla L.T.; su questa si riporta il valore dell’altezza h determinando, così, A’.Si traccia A’F1; l’intersezione con la verticale innalzata da D, determina D’. Si con-giunge A’ con F2 che interseca in B’ la verticale innalzata da B.Si congiunge D’ con F2, oppure B’ con F1; l’intersezione con la verticale innalzata da C determina C’.

Q

B

PP D

D’

C’

B’

A’ 1

3

2

A A C

LT

T

PS

PV

LO

Figura 12

P A R T E P R I M A Geometria descrittiva 2P A R T E P R I M A

8

Metodo dei punti misuratori

Dal punto di vista teorico questo metodo non aggiunge nulla ai concetti già noti sulle proiezioni prospettiche. Esso è però di grande utilità pratica specie per i di-segni più complessi - per esempio quelli architettonici - che necessiterebbero di figure preparatorie estremamente particolareggiate.Questo metodo non differisce concettualmente dal precedente, ma introduce un elemento - quello dei punti M1 ed M2 - che può in molti casi semplificare il proce-dimento (fig. 14).I punti m1 ed m2 si ottengono ribaltando sul quadro il punto di stazione PS, facen-do centro col compasso rispettivamente in f1 e f2.Le intersezioni delle perpendicolari alla L.T., innalzate da m1 e m2, con la LO, determinano i punti misuratori M1 ed M2 che sono i punti di fuga delle rette che proiettano sul quadro le misure della figura. Allo scopo di apprendere bene questo metodo esaminiamo qui di seguito alcuni esempi pratici.

Prospettiva di una curva giacente sul piano orizzontale

Figura preparatoria. La prima operazione consiste nel disegno della figura prepara-toria. Come mostra la fig. 15-A, si inscrive la curva in un reticolo ortogonale, per un vertice del quale - 0 - si fa passare la traccia del quadro prospettico - Q.Fissato il punto di stazione PS, si mandano da esso le parallele alle due direzioni del reticolo, fino ad intersecare la traccia di Q in f1 e f2 proiezioni dei punti di fuga sul piano orizzontale.

D’ A’ B’

F1

LT 1 A

B D

C

C’

h

2

LO

P P

c

d

PS

a Q 2

b

F2

f2 f1 1 p p

Figura 13

B

A

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9

Si centra il compasso in f1 e con raggio f1-PS, si descrive un arco che interseca la traccia Q nel punto m1.Idem con raggio f2-PS per determinare m2: m1 ed m2 rappresentano le proiezioni sulla traccia Q dei punti misuratori.Immagine prospettica (fig. 15-B). Disegnata la L.T. e la linea dell’orizzonte LO all’altezza stabilita, si riportano su quest’ultima, partendo dalla fig. 18-A i punti di fuga e i punti misuratori ottenendo F1 - M2 - M1 - F2.Sulla L.T. si riportano sempre partendo dalla figura preparatoria, i punti 0 e PP. Alla destra del punto 0 (sulla L.T.) si riportano le distanze 0x1-x1 x2... x7 x8 ottenen-do in questo modo i punti 1, 2, 3... 8 ed alla sinistra 0y1 - y1y2 - y2y3 - y3y4 ottenendo i punti 1, ... 4. I punti che si trovano alla destra di 0 (genericamente indicati con la lettera x) 1, 2... 8 verranno congiunti con M2. Queste congiungenti intersecano 0F2, nei punti indicati con un trattino. Partendo da questi ultimi punti trovati si tracciano le congiungenti con F1. Analogamente con i punti che si trovano alla sinistra di 0 (genericamente indicati con y) si determinano i punti sulla 0F1 che verranno congiunti con F2.Le intersezioni di queste congiungenti determinano il reticolo in prospettiva. Facendo riferimento alla figura preparatoria ricaviamo l’andamento della curva che verrà riportato nel reticolo ottenuto in prospettiva.

Q

T

LT

LO

pd

pd

f2

f1

m1

m2

M2

F1

PV

PS

h

pp

PP

Figura 14

P A R T E P R I M A Geometria descrittiva 2P A R T E P R I M A

10

Prospettiva accidentale di una figura inscrivibile in un rettangolo

Figura preparatoria (fig. 16-A). Il metodo consiste nell’inscrivere la figura in un rettangolo e misurare le coordinate dei punti notevoli1 rispetto ai lati del rettan-golo. Questa volta, a differenza del precedente esempio (fig. 15-A) le distanze, che i punti notevoli hanno dal vertice 0, sono state indicate con numeri: le “quote progressive”.Figura prospettica (fig. 16-B). Si riportano le “quote” sulla L.T. del disegno pro-spettico; individuati questi punti si procede con il metodo consueto, utilizzando i punti M1 ed M2 per determinare i punti notevoli sui lati del rettangolo (cioè sulle rette 0-F1 e 0-F2).Si noti, inoltre, come le rette perpendicolari a Q, nella prospettiva risultino con-vergenti in P.P. (punto principale) come ad esempio il lato AB.

F1

f1 f2

M2

m2

y4

4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 LT

PS

Q

PP

PP

y x

x8

M1

m1

F2 LO

y4 y3

y2 y1 0

x8

x7

x6

x5 x4

x3

x2

x1

Figura 15

B

A

1. Per punti notevoli si intendono quei punti che appaiono di maggior rilievo o

importanza (es. i vertici).

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11

Prospettiva accidentale di un solido (metodo dei misuratori)

Una volta “quotato” il solido lungo le direzioni principali (vedi fig. preparatoria 17-A), si riportano tali quote (progressive rispetto al punto 0 sia verso destra che verso sinistra) sulla L.T. (vedi figura prospettica 17-B) e da esse si mandano le rette ai rispettivi punti misuratori, fino ad intersecare i lati 0-F1 e 0-F2.

4 3 2 1 0 5 6 7 8 9

LT

B

A

F1 F2 LO M2 M1 PP

f1 m2

B

A

m1 f2 Q

0

1

2

3

4

0

5

6

7

8

9

p p

PS

Figura 16

B

A

P A R T E P R I M A Geometria descrittiva 2P A R T E P R I M A

12

Si procede poi come di consueto, ricordando che le altezze si misurano sempre dalla linea di terra.

F1 M2 F2 LO

LT

M1 PP

3

1.5

12

12

9

4.5

0

0

3

7.5

12

7.5 3 0 4.5 9 12

f1 m2

f2 Q m1

PS

pp

Figura 17

B

A

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13

Prospettiva accidentale di un cilindro

Dopo aver disegnato il quadrato circoscritto alla base del cilindro (vedi fig. 18-A preparatoria), si traccia la retta Q passante per il vertice a; su questa, con il noto procedimento, si determinano i vari punti necessari per l’esecuzione della prospet-tiva.Si passa quindi alla figura prospettica (fig. 18-B). In questo caso, allo scopo di ot-tenere una figura ingrandita, le distanze che i punti (già individuati sulla Q della figura preparatoria) hanno da p.p. sono state riportate raddoppiate (ingrandimen-to = 2).Individuati i punti sulla L.T. e sulla L.O. si procede con le regole già applicate nei precedenti casi.

A’

A

D’

D

F

C’

C

B’

B

O’

O

G

H

E

F1 M2 PP M1 LO

3

Q

4 5

LT

pp

PS

c

d

h o

e

g

f b

a F2

a 1

f2 f1 m1 m2 5 4 3 2 1 a pp

Figura 18

B

A

P A R T E P R I M A Geometria descrittiva 2P A R T E P R I M A

14

Prospettiva accidentale di un solido (metodo dei misuratori semplificato)

Si tratta di un metodo empirico che, pur non rispettando in modo rigoroso le leggi delle proiezioni prospettiche, consente di ottenere (con un minimo di pratica soprattutto nel posizionamento dell’oggetto) rappresentazioni accettabili e poco deformate.Si disegna direttamente la figura prospettica, fissando sulla linea di terra L.T. il punto 1, da cui si innalza uno spigolo dell’oggetto, spigolo sul quale si misurerà l’altezza.Tracciato l’orizzonte L.O. all’altezza desiderata (nella scala adoperata anche per l’oggetto), si mandano da 1 due rette inclinate di 30° e 60° rispettivamente sulla L.T., fino ad intersecare L.O. in F1, e F2.Con archi di centro F1 e F2 e raggio rispettivamente F1-1; F2-1 si interseca la L.O. in M1 e M2, punti misuratori.Il procedimento continua poi nel modo consueto.La fig. 19-B è accompagnata da uno schizzo (in proiezioni ortogonali 19-A) dell’og-getto dal quale si sono ricavate le misure utilizzate nella proiezione prospettica.

F1 F2

LT

A B C 1 D E G

1 D E G A B C 1

3 3

3 3 3

4 3

3 3

3

3 3 3

3 3 3 3

3 4

M2 M1

Figura 19

B

A

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15

Prospettiva accidentale di un parallelepipedo ed una piramide retta a base quadrata, metodo dei punti misuratori

Nella figura preparatoria (fig. 20A) si sono tracciate sia la vista dall’alto che quella frontale; la prospettiva è eseguita col sistema del riporto diretto (fig. 20B). Per la proiezione della piramide – considerato che le diagonali della base si trova-no ad essere rispettivamente parallela e perpendicolare al piano quadro, e quindi il problema può essere ricondotto alla prospettiva di tipo centrale – si sono utilizzati anche i punti di distanza PD1 e PD2.Si noti anche come l’altezza h3 individui il vertice V sulla verticale alzata dall’inter-sezione delle diagonali della base.Per evitare errori nella costruzione delle altezze è consigliabile considerare sempre i solidi come se fossero contenuti in un parallelepipedo.

PV≡PS

F1 F2 M2 M1

A B

C

D

B A C D

F1 M2 F2 M1

D B A

PD

G

E

F H

V

F H

V

E

PD2 PD1 PP

h3

PD

V

B

C D

F H

G

G≡E

p.p.

L.O.

L.O.

L.T.

L.T.

Figura 20

B

A

P A R T E P R I M A Geometria descrittiva 2P A R T E P R I M A

16

Prospettiva accidentale di gruppi di solidi, metodo dei punti misuratori, riporto indiretto

La prospettiva del solido curvilineo (fig. 21 B) si esegue inscrivendolo in un paral-lelepipedo, per tracciarne correttamente sia le basi che gli spigoli verticali.Gli spigoli di base del solido “cubico” sono orientati come le diagonali della base del solido curvilineo, per cui si è utilizzato un ulteriore punto di fuga (F3), che costituisce il punto improprio delle rette di direzione GH, EF, AC …Notare la vista laterale in figura preparatoria (fig. 21-A), proiettata utilizzando co-me linea di terra P.V. – F1.

H3

H2

H1

M2 M1 p.p.

F1 F2

P.V.

L.T.

L.O.

(F3)

A

B

C

D

E

F

G

H

N M L

I

F2 M1 p.p.

M2 F1 F3

C

D

B

A

H E

F G

H1

H2

H3

L.T.

L.O.

Figura 21A

B

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17

L’esercizio svolto in fig. 22 è simile al precedente, ed insiste sull’utilità di inscrivere i solidi in un parallelepipedo oltre che di fare uso – quando necessario – di più punti di fuga.

M1

PV

(D)

0 ≡ 0'

A M2 F1 (B)

B E

p.p.

D

C

(D)

pp F1 M2 F3

(B)

M1

F

I Q

F2

0

H

N G

L

0' L.T.

F2

L.O.

F

E

G H

I Q

L N

F E H

G

A

C

D B

Figura 22

A

B