UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN

PR

Ministrio da Educao Universidade Tecnolgica Federal do Paran Campus Curitiba, Sede Ecoville Departamento Acadmico de Construo Civil - DACOC

APOSTILA DE HIDROLOGIA

Apostila destinada aos alunos do

curso de Engenharia Civil da

Universidade Tecnolgica Federal do

Paran para a disciplina de

Hidrologia.

Prof Celimar Azambuja Teixeira e

Giuliana Protzek

Curitiba 2010

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INTRODUO

A interveno dos seres humanos no meio ambiente resultou em diversas

mudanas no clima e nas condies de vida em escala global. Por esta razo so

feitos os estudos hidrolgicos, pois estes so utilizados para avaliar o efeito dessas

aes antrpicas sobre os recursos hdricos, realizar previses sobre o que pode

ocorrer no futuro, e que medidas podem ser adotadas para evitar ou reduzir as

conseqncias negativas para o bem estar da humanidade.

A hidrologia a cincia que trata dos fenmenos relativos gua em

todos os seus estados, de sua distribuio e ocorrncia na atmosfera, na superfcie

terrestre e no solo, e da relao desses fenmenos com a vida e com as atividades

do homem. (GARCEZ, LUCAS NOGUEIRA,1988)

A US Federal Council for Sciences and Tecnology define hidrologia como

a cincia que trata da gua na Terra, sua ocorrncia, circulao e distribuio, suas

propriedades fsicas e qumicas e sua relao com o meio ambiente, incluindo sua

relao com a vida.

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CONCEITOS INICIAIS

1.1. HISTRICO

Na histria recente da hidrologia pode-se observar grandes avanos a

partir de 1930, quando agncias governamentais de pases desenvolvidos

comearam a desenvolver seus prprios programas de pesquisas hidrolgicas.

Sherman (1932), o hidrograma unitrio; Horton (1933), a teoria da infiltrao;

Gumbel (1941) props a distribuio de valores extremos para anlise de freqncia

de dados hidrolgicos.

A introduo da computao digital na hidrologia, nas dcadas de 1960 e

1970, permitiu que problemas hidrolgicos complexos fossem simulados como

sistemas completos pela primeira vez. O primeiro modelo hidrolgico completo foi

desenvolvido pela Universidade de Stanford (1966). Este modelo pode simular os

processos mais importantes do ciclo hidrolgico: precipitao, evapotranspirao,

infiltrao, escoamento superficial, escoamento subterrneo e escoamento em

canais. Outros modelos foram desenvolvidos em seguida, por exemplo o HEC-1

(1973) do Corpo de Engenheiros do Exrcito Americano; ILLUDAS (1974), e outros.

No Brasil, os primeiros textos publicados em hidrologia so de Garcez

(1961) e Souza Pinto ET al. (1973). Por ocasio do Decnio Hidrolgico

Internacional, foi implantado no Rio Grande do Sul, com a participao da UNESCO,

o primeiro curso de ps-graduao em Hidrologia, junto ao Instituto de Pesquisas

Hidrulicas da Universidade Federal do Rio Grande do sul (IPH). O IPH tem sido

responsvel pelo desenvolvimento de modelos de simulao hidrolgica, tais como

os modelos IPH, determinsticos, tipo chuva-vazo, e os modelos MAG, para auxiliar

na gesto de bacias.

CINCIA HIDROLGICA

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Dooge (1988) caracteriza que a Hidrologia Cientfica est dentro do

contexto do desenvolvimento clssico do conhecimento cientfico, enquanto que a

Hidrologia Aplicada estuda os diferentes fatores relevantes ao provimento de gua

para a sade e para a produo de comida no mundo.

Atravs do desenvolvimento de programas de observao e quantificao

sistemtica dos diferentes fatores relevantes que ocorrem no ciclo hidrolgico que a

Hidrologia conseguiu se tornar estvel. Com isso surgiram subreas que tratam da

anlise dos processos fsicos que ocorrem na bacia, so estes:

Hidrometeorologia

a parte da cincia que trata da gua na atmosfera;

Geomorfologia

Trata da anlise quantitativa das caractersticas do relevo e bacias

hidrogrficas e sua associao com o escoamento;

Escoamento Superficial

Trata do escoamento sobre a superfcie da bacia;

Intercepo Vegetal

a subrea do conhecimento que avalia a interceptao de precipitao

pela cobertura vegetal na bacia hidrogrfica;

Infiltrao e escoamento em meio no-saturado

Trata da observao e previso da infiltrao no solo e do escoamento no

solo no-saturado;

Escoamento em meio saturado

Envolve o estudo do comportamento do fluxo em aqferos, camada do

solo saturada;

Escoamento em rios e canais

Trata da anlise do escoamento em rios, canais e reservatrios;

Evaporao e evapotranspirao

Trata da avaliao da perda de gua por evaporao de superfcies livres

como reservatrios e lagos, evapotranspirao de culturas e da vegetao natural;

Fluxo dinmico em reservatrios, lagos e esturios

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Trata do escoamento turbulento em meios multidimensionais;

Produo e transporte de sedimentos

Trata da qualificao da eroso de solo e do transporte de sedimento, na

superfcie da bacia e nos rios, devido s condies naturais e do uso do solo;

Qualidade da gua e meio ambiente

Trata da qualificao de parmetros fsicos, qumicos e biolgicos da

gua e sua interao com os seus usos na avaliao do meio ambiente aqutico.

HIDROLOGIA APLICADA

A Hidrologia Aplicada est voltada para os diferentes problemas que

envolvem a utilizao dos recursos hdricos, preservao do meio ambiente e

ocupao da bacia.

No primeiro caso esto envolvidos os aspectos de disponibilidade hdrica,

regularizao de vazo, planejamento, operao e gerenciamento dos recursos

hdricos.

Dentro dessa viso os principais projetos que normalmente so

desenvolvidos com a participao significativa do hidrlogo so: aproveitamentos

hidreltricos, abastecimento de gua, irrigao e regularizao para navegao.

Quanto preservao do meio ambiente, modificaes do uso do solo,

regularizao para controle de qualidade da gua, impacto das obras hidrulicas

sobre o meio ambiente aqutico e terrestre, so exemplos de problemas que

envolvem aspectos multidisciplinares em que a hidrologia tem uma parcela

importante.

A ocupao da bacia pela populao gera duas preocupaes distintas: o

impacto do meio sobre a populao atravs de enchentes e; o impacto do homem

sobre a bacia, mencionado na preservao do meio ambiente.

A ao do homem no planejamento e desenvolvimento da ocupao do

espao na Terra requer cada vez mais uma viso ampla sobre as necessidades da

populao, os recursos terrestres e aquticos disponveis e o conhecimento sobre o

comportamento dos processos naturais na bacia, para racionalmente compatibilizar

necessidades crescentes com recursos limitados.

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No Brasil algumas das principais reas do conhecimento da Hidrologia

Aplicada encontram-se nos seguintes aspectos:

Planejamento e gerenciamento da bacia hidrogrfica

O desenvolvimento das principais bacias quanto ao planejamento e

controle de uso dos recursos naturais requer uma ao pblica e privada

coordenada;

Drenagem Urbana

Atualmente, grande parte da populao do Brasil ocupa espao urbano.

Enchentes, produo de sedimentos e qualidade da gua so problemas srios

encontrados em grande parte das cidades brasileiras;

Energia

A produo de energia hidreltrica representa 92% de toda a energia

produzida no pas. O potencial hidreltrico ainda existente significativo. Esta

energia dependa da disponibilidade de gua, da sua regularizao por obras

hidrulicas e o impacto das mesmas sobre o meio ambiente;

O uso do solo rural

A expanso das fronteiras agrcolas e o intenso uso agrcola tm gerado

impactos significativos na produo de sedimentos e nutrientes nas bacias rurais,

resultando em perda de solo frtil e assoreamento dos rios;

Qualidade da gua

O meio ambiente aqutico (oceanos, rios, lagos, reservatrios e

aqferos) sofre com a falta e tratamento dos despejos domsticos e industriais e de

carga de pesticidas de uso agrcolas;

Abastecimento da gua

A disponibilidade de gua, que apesar de farta em grande parte do pas,

apresenta limitaes nas regies ridas e semi-ridas do nordeste brasileiro. A

reduo da qualidade de gua dos rios e as grandes concentraes urbanas tm

apresentado limitaes quanto disponibilidade de gua para o abastecimento;

Irrigao

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A produo agrcola nas regies ridas e semi-ridas depende

essencialmente da disponibilidade de gua. No sul, culturas como o arroz utilizam

grande quantidade significativa de gua. O aumento da produtividade passa pelo

aumento da irrigao em grande parte do pas;

Navegao

A navegao interior ainda pequena, mas com grande potencial de

transporte, principalmente nos rios Jacu, Tiet/Paran, So Francisco e na

Amaznia. A navegao pode ter um peso significativo no desenvolvimento

nacional. Os principais aspectos so: disponibilidade hdrica para calado, previso

de nveis e planejamento e operao de obras hidrulicas para navegao.

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CICLO HIDROLGICO

1.1. INTRODUO

O ciclo hidrolgico o fenmeno global de circulao fechada da gua

entre a superfcie terrestre e a atmosfera, impulsionado fundamentalmente pela

radiao solar associada gravidade e a rotao da terra.

O ciclo hidrolgico ocorre em dois sentidos: No sentido superfcie-

atmosfera, onde o fluxo de gua ocorre fundamentalmente na forma de vapor, como

decorrncia dos fenmenos de evapotranspirao (de evaporao e de

transpirao); No sentido atmosfera-superfcie, onde a transferncia de gua ocorre

em qualquer estado fsico, sendo mais significativas, em termos mundiais, as

precipitaes de chuva e neve, como pode-se observar pela figura 1.

Figura 1: Ciclo Hidrolgico (Fonte: Tucci, 1998)

O ciclo hidrolgico s fechado em nvel global. Os volumes evaporados

em um determinado local do planeta no precipitam necessariamente no mesmo

local, porque h movimentos contnuos, com dinmicas diferentes, na atmosfera, e

tambm na superfcie terrestre.

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O CICLO HIDROLGICO

Pode-se comear a descrever o ciclo hidrolgico a partir do vapor de gua

presente na atmosfera que, sob determinadas condies meteorolgicas, condensa-

se, formando microgotcolas de gua que se mantm suspensas no ar devido

turbulncia natural. O agrupamento das microgotcolas, que so invisveis, com o

vapor de gua mais eventuais partculas de gelo e poeira, formam um aerossol que

chamado de nuvem ou de nevoeiro, quando o aerossol junta-se ao solo.

A precipitao acontece quando complexos fenmenos de aglutinao e

crescimento das microgotcolas, em nuvens com presena significativa de umidade

e ncleos de condensao (poeira e gelo), formam uma grande quantidade de gotas

com tamanho e peso suficientes para que a fora da gravidade supere a turbulncia

normal ou os movimentos ascendentes do meio atmosfrico. Se na sua queda

atravessam zonas de temperatura abaixo de zero, pode haver a formao de

partculas de gelo, dando origem ao granizo. Caso a condensao ocorrer sob

temperaturas abaixo do ponto de congelamento, haver a formao de neve.

Caindo sobre um solo com cobertura vegetal, parte do volume precipitado

sofre interceptao em folhas e caules, de onde evapora. Excedendo a capacidade

de armazenar gua na superfcie dos vegetais, ou por ao dos ventos a gua

interceptada pode-se precipitar para o solo.

A gua que atinge o solo segue diversos caminhos. Como o solo um

meio poroso, h infiltrao de toda a precipitao que chega ao cho, enquanto a

superfcie do solo no satura. A partir do momento da saturao superficial,

medida que o solo vai sendo saturado a maiores profundidades, a infiltrao

decresce at uma taxa residual, com o excesso no infiltrado da precipitao

gerando o escoamento superficial. A umidade do solo realimentada pela infiltrao

aproveitada em parte pelos vegetais, que absorvem pelas razes e a devolvem,

quase toda, atmosfera por transpirao, na forma de vapor de gua.

O escoamento superficial manifesta-se inicialmente na forma de

pequenos filetes de gua que se moldam ao microrrelevo do solo. A eroso de

partculas de solo pelos filetes em seus trajetos, aliada topografia preexistente,

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molda, por sua vez, uma microrrede de drenagem efmera que converge para a

rede de cursos de gua mais estvel, formada por arroios e rios.

Com raras excees, a gua escoada pela rede de drenagem mais

estvel destina-se ao oceano. Nos oceanos a circulao de gua regida por uma

complexa combinao de fenmenos fsicos e meteorolgicos, destacando-se a

rotao terrestre, os ventos de superfcie, variao espacial e temporal da energia

solar absorvida e as mars.

Em qualquer tempo e local por onde circula a gua na superfcie terrestre,

seja nos continentes ou nos oceanos, h evaporao para a atmosfera, fenmeno

que fecha o ciclo hidrolgico ora descrito.

O sistema da atmosfera extremamente dinmico e no-linear,

dificultando a sua previso quantitativa. Esse sistema cria condies de precipitao

pelo resfriamento do ar mido que formam as nuvens, gerando precipitao na

forma de chuva e neve (entre outros) sobre os mares e superfcie terrestre.

O fluxo sobre a superfcie terrestre positivo (precipitao menos

evaporao), resultando nas vazes dos rios em direo aos oceanos. O fluxo

vertical dos oceanos negativo, com maior evaporao que precipitao. O volume

evaporado adicional se desloca para os continentes atravs do sistema de

circulao da atmosfera e precipita, fechando o ciclo.

O equilbrio mdio anual, em volume, entre a precipitao e a

evapotranspirao, que so os dois fluxos principais entre a superfcie terrestre e a

atmosfera, em nvel global apresenta o seguinte valor:

P = E = 423 x 10 m/ano

A evaporao direta dos oceanos para a atmosfera equivale a 361x10

m, representando 85% do total evaporado e 62x10 m (15%), devidos a

evapotranspirao dos continentes.

Quanto precipitao, a atmosfera devolve aos oceanos 324x10 m,

equivalente a 77% do total precipitado, e aos continentes 23% (99x10 m). A

diferena entre o que precipitado anualmente nos continentes e o que

evapotranspirado pelos continentes corresponde ao escoamento para os oceanos

(37x10 m).

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Cerca de 36% da energia solar que atua sobre o sistema terrestre,

utilizada para a evaporao da terra e do mar.

A quantidade de gua e a velocidade a que esta circula nas diferentes

etapas do ciclo hidrolgico, so influenciadas por diversos fatores como, por

exemplo, a cobertura vegetal, altitude, topografia, temperatura, tipo de solo e

geologia.

Dentre as quantificaes dos fluxos e reservas de gua do ciclo

hidrolgico global apresentada por diversos autores, cita-se a proposta por Peixoto e

Oort (1990), citada por Tucci, mostrados na tabela abaixo:

Tabela 1 Reservas de gua na Terra

Fonte Volume (m) %

Oceano 1350x1015 97,5

Geleiras 25x1015 1,81

gua subterrnea 8,4x1015 0,61

Rios e Lagos 0,2x1015 0,01

Biosfera 0,0006x1015 0

Atmosfera 0,013x1015 0

TOTAL 1383,61x1015 100

Conforme mostra a tabela acima, 97,5% da gua do planeta est nos

oceanos. Em certas regies da Terra, o ciclo hidrolgico manifesta-se de forma

bastante peculiar. Fatores como a desuniformidade com que a energia solar atinge

os diversos locais, o diferente comportamento trmico dos continentes em relao

aos oceanos, quantidade de vapor de gua, CO2 e oznio na atmosfera, a

variabilidade espacial de solos e coberturas vegetais e a influncia da rotao e

inclinao do eixo terrestre na circulao atmosfrica, contribuem para a grande

variabilidade nas manifestaes do ciclo hidrolgico nos diferentes pontos do globo

terrestre.

Nas calotas polares, por exemplo, ocorre pouca precipitao e a

evaporao direta das geleiras. Nos grandes desertos tambm so raras as

precipitaes, havendo gua permanente disponvel somente a grande

profundidade, sem trocas significativas com a atmosfera, tendo sido estocada

provavelmente em tempos remotos. A energia calorfica do Sol, fundamental ao ciclo

hidrolgico, somente aproveitada devido ao efeito estufa natural causado pelo

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vapor de gua e CO2, que impede a perda total do calor emitido pela Terra originado

pela radiao solar (ondas curtas) recebida. Assim a atmosfera mantm-se

aquecida, possibilitando a evaporao e transpirao naturais. Como cerca de

metade do CO2 natural absorvido no processo de fotossntese das algas nos

oceanos, verifica-se que bastante importante a interao entre os oceanos e

atmosfera para a estabilidade do clima e do ciclo hidrolgico.

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BACIA HIDROGRFICA

1.1. INTRODUO

A bacia hidrogrfica uma rea de captao natural de gua da

precipitao que faz convergir os escoamentos para um nico ponto de sada, seu

exutrio. A bacia hidrogrfica compe-se basicamente de um conjunto de superfcies

vertentes e de uma rede de drenagem formada por cursos de gua que confluem at

resultar um leito nico no exutrio (TUCCI, 2009).

Segundo Viessman, Harbaugh e Knapp (1972), a bacia hidrogrfica

uma rea definida topograficamente, drenada por um curso de gua ou um sistema

conectado de cursos dgua, dispondo de uma simples sada para que toda a vazo

efluente seja descarregada.

Uma bacia hidrogrfica compreende, ento, toda a rea de captao

natural da gua da chuva que proporciona escoamento superficial para o canal

principal e seus tributrios.

PARMETOS FSICOS DE BACIAS HIDROGRFICAS

Consideram-se dados fisiogrficos de uma bacia todos aqueles dados

que podem ser extrados de mapas, fotografias areas e imagens de satlite.

Basicamente so os fatores que influem no escoamento superficial como reas,

comprimentos, declividades, etc.

Dentre esses fatores os mais importantes so: rea da bacia, forma da

bacia, altitude mdia, declividade media da bacia, densidade de drenagem,

sinuosidade da bacia, sistema de drenagem e relevo da bacia.

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rea da Bacia

A determinao da rea de drenagem de uma bacia feita com o auxlio

de uma planta topogrfica, de altimetria adequada traando-se uma linha divisria

(figura 4) que passa pelos pontos de maior cota entre duas bacias vizinhas.

Figura 4: Bacia Hidrogrfica do Riacho Faustino.

Para que haja preciso na determinao da rea utiliza-se um planmetro,

com mtodos geomtricos de determinao de rea de figura irregular ou com

recursos intrnsecos aos aparelhos de Sistemas de Informao Geogrfica (SIG),

quando se trabalha com a planta digitalizada.

Forma

A forma da bacia influencia no escoamento superficial e

consequentemente o hidrograma resultante de uma determinada chuva.

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As grandes bacias hidrogrficas em geral apresentam forma de leque ou

pra, j as pequenas bacias apresentam formas mais variadas possveis em funo

da estrutura geolgica dos terrenos.

Para expressar em forma numrica a forma de uma bacia hidrogrfica

Gravelius props dois ndices:

Coeficiente de Compatibilidade ( )

a relao entre os permetros (P) da bacia e de um crculo de rea (A)

igual a da bacia:

Um coeficiente mnimo igual a 1 corresponderia bacia circular. Com

isso, quanto maior o menos propensa enchente a bacia.

Fator de forma ( )

a relao entre a largura mdia da bacia ( ) e o comprimento axial do

cursa da gua ( ). O comprimento medido seguindo-se o curso dgua mais

longo desde a cabeceira mais distante da bacia at a desembocadura. A largura

mdia obtida pela diviso da rea da bacia pelo comprimento da bacia.

Temos que

, mas

.

Logo:

Este ndice tambm indica a maior ou menor tolerncia para enchentes de

uma bacia. Uma bacia com baixo, ou seja, com o grande, ter menor propenso

a enchentes que outra com a mesma rea, mas o maior.

Sistema de Drenagem

O sistema de drenagem de uma bacia formado pelo rio principal e seus

afluentes. As caractersticas de uma rede de drenagem podem ser descritos pela

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ordem dos cursos de gua, densidade de drenagem, extenso mdia do

escoamento superficial e sinuosidade do curso de gua.

Ordem dos Cursos de gua

A ordem dos rios uma classificao que reflete o grau de ramificao ou

bifurcao dentro de uma bacia. Os cursos de gua maiores possuem seus

tributrios, que por sua vez possuem outros at que se chegue aos minsculos

cursos de gua da extremidade.

Todos os afluentes que no se ramificam (que desembocam no rio

principal ou em seus ramos) so chamados de primeira ordem (1), como pode-se

observar na figura 5. Os cursos de gua que apenas recebem afluentes e que no

se subdividem so chamados de segunda ordem (2). J os de terceira ordem so

formados pela unio de dois cursos dgua de segunda ordem e assim por diante.

Figura 5: Ordem dos cursos de gua na bacia do Rio Jaguaribe (Fonte: Carlos Dudene)

Densidade (ndices) de Drenagem

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a relao entre o comprimento total de cursos de gua de uma bacia e

a rea total da mesma.

So chamadas reas de baixa densidade de drenagem quando

constitudas por relevo plano e suave, cuja condio de alta permeabilidade permite

rapidez de infiltrao de gua e conseqente formao de lenis aqferos. O

regime pluvial apresenta escoamento superficial pouco significativo, gerando

mecanismos de eroso hdrica ligados ao processo inicial da gota de chuva e

provocando a eroso laminar ou em lenol, decorrente do atrito do prprio

escoamento superficial que conduz material erodido dos pontos abaixo das encostas

para as calhas fluviais. Geralmente so reas abaixo de 5 km/km.

As reas de alta densidade de drenagem, maiores de 13 km/km,

apresentam terrenos com relevo de maior movimentao topogrfica. O escoamento

superficial mais rpido nas encostas provoca o aparecimento da ao erosiva em

sulco ou vooroca, que em pocas de chuvas abrem grandes fendas, por onde o

escoamento concentrado tende a alargar a escavao, progredindo e aumentando a

vooroca formada, at transform-la em ravina.

Extenso Mdia do Escoamento Superficial ( )

Este parmetro indica a distncia mdia que a chuva teria que escoar

sobre os terrenos da bacia (em linha reta) do ponto onde ocorreu sua queda at o

curso dgua mais prximo.

Para isso transforma-se a bacia em estudo em um retngulo de mesma

rea, onde o lado maior a soma dos comprimentos dos rios da bacia ( ).

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Figura 6: Extenso mdia de escoamento superficial (Fonte: Vilela, 1975)

De acordo com a figura 6 temos que:

, desse modo

Sinuosidade do Curso da gua ( )

a relao entre o comprimento do rio principal ( ) e o comprimento do

talvegue ( ) que a medida em linha reta entre o ponto inicial e o final do curso de

gua principal. Ver figura 7.

Figura 7: Comprimento principal (L) e comprimento talvegue (Lt)

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DECLIVIDADE MDIA DA BACIA

A declividade de uma bacia hidrogrfica tem relao importante com

vrios processos hidrolgicos, tais como a infiltrao, o escoamento superficial, a

umidade do solo e a contribuio de gua subterrnea ao escoamento do curso da

gua. Sendo, desse modo, um dos fatores mais importantes que controla o tempo

do escoamento superficial e da concentrao da chuva, tendo uma importncia

direta em relao magnitude da enchente. Quanto maior a declividade maior a

variao das vazes instantneas.

A declividade dos terrenos de uma bacia controla em boa parte a

velocidade com que se d o escoamento superficial (VILELA,1975). Quanto mais

ngreme for o terreno, mais rpido ser o escoamento superficial, o tempo de

concentrao ser menor e os picos de enchentes maiores.

A diferena entre a elevao mxima e a elevao mnima define a

chamada amplitude altimtrica da bacia. Dividindo-se a amplitude altimtrica pelo

comprimento da bacia obtm-se uma medida do gradiente ou declividade geral da

bacia:

Onde:

S a declividade mdia (%)

D a distncia entre as curvas de nvel (m)

L o comprimento total das curvas de nvel (m)

A a rea da bacia hidrogrfica (m)

Outra forma de se determinar a declividade da bacia atravs do Mtodo

das Quadrculas. Este mtodo consiste em lanar sobre o mapa topogrfico da

bacia, um papel transparente sobre o qual ser tranada uma malha quadriculada,

com os pontos de interseco assinalados. A cada um desses pontos associa-se um

vetor perpendicular curva de nvel mais prxima (orientado no sentido do

escoamento). As declividades em cada vrtice so obtidas, medindo-se na planta,

as menores distncias entre curvas de nveis subseqentes; a declividade o

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quociente entre a diferena de cota e a distncia medida em planta entre as curvas

de nvel.

Figura 8: Mtodo das quadrculas (Fonte: Tucci, 1998)

Aps a determinao da declividade dos vetores, constri-se uma tabela

de distribuio de freqncias, tomando-se uma amplitude para as classes. A

declividade mdia ser:

Onde:

S a declividade mdia (%)

a freqncia de ocorrncia

PM o ponto mdio da classe

Quando a declividade menor que 5% o declive plano e suave com

escoamento lento ou mdio. No impedem o uso de mquinas agrcolas. A eroso

hdrica no problema e exige prticas simples de conservao do solo (plantio em

nvel, cobertura morta, rotao de culturas).

Quando da declividade est entre 5% e 10% obtm-se superfcies

inclinadas, geralmente em relevo ondulado nos quais o escoamento superficial

mdio. O declive no prejudica o uso de mquinas agrcolas e a eroso hdrica j

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causa problemas em alguns casos, exigindo prticas simples complexas de

conservao.

J a declividade esta entre 10% e 15% compreende reas muito

inclinadas ou declivosas, com escoamento superficial rpido. Dificulta o uso de

mquinas agrcolas. Os solos so facilmente erodveis. Normalmente so reas que

s podem ser utilizadas para alguns cultivos perenes, pastagens ou

reflorestamentos.

As declividades entre 15% e 20%, por sua vez, so fortemente inclinadas,

cujo escoamento superficial rpido. No so apropriadas para culturas perenes

sendo prprias para pastagens ou reflorestamentos. Apresenta problemas de eroso

e impedimento ao uso de mquinas agrcolas.

HIDROGRAMA DE SADA

A bacia hidrogrfica pode ser considerada um sistema fsico onde a

entrada o volume de gua precipitado e a sada o volume de gua escoado pelo

exutrio, considerando-se como perdas intermedirias os volumes evaporados e

transpirados e tambm os infiltrados profundamente (TUCCI,2009).

O limite superior de uma bacia hidrogrfica o divisor de gua (divisor

topogrfico), e a delimitao inferior a sada da bacia (confluncia).

Em um evento isolado pode-se considerar estas perdas e analisar estas

perdas e analisar a transformao de chuva em vazo, atravs do hidrograma

(sada) e do hietograma (entrada).

O papel hidrolgico da bacia hidrogrfica consiste em transformar uma

entrada de volume concentrada no tempo (precipitao) em uma sada de gua

(escoamento), de forma mais atribuda no tempo. A grfico 1, a seguir, mostra a

resposta hidrolgica de uma bacia hidrolgica.

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Grfico 1: Resposta hidrolgica da bacia hidrogrfica (Fonte: Tucci, 1998).

Na figura feito uma diferena entre um escoamento mais lento e outro

mais rpido, identificvel pela forte elevao das vazes em um curto espao de

tempo que, aps atingir um pico, decresce rapidamente, porm em tempo maior que

o da elevao. Ao escoamento rpido atribui-se com escoamento superficial e, ao

escoamento lento, escoamento subterrneo. Esta diferenciao permite quantificar e

analisar separadamente o escoamento superficial, geralmente de maior magnitude

em uma cheia, explicado pela relao de causa e efeito com a precipitao.

Uma maneira consistente de explicar a disperso do hidrograma no

tempo considerar o efeito translao. Analisando-se uma lmina L precipitada

sobre uma bacia de rea A em um pequeno intervalo de tempo, razovel supor

que a precipitao ocorrida perto do exutrio gerar um escoamento que chegar

mais cedo a este ponto, enquanto que o escoamento gerado em locais mais

distantes passar mais tarde pelo mesmo exutrio. Desta maneira, h um

escalonamento de chegada dos volumes seo de sada, que reproduz, em parte,

o efeito de espalhamento das vazes no tempo (TUCCI,2009).

Outro fenmeno que contribui para a conformao do hidrograma de

sada da bacia o fenmeno hidrulico do armazenamento. Nas condies naturais,

com atrito, quanto maior o volume a escoar na bacia tanto maior a carga hidrulica

necessria para haver o escoamento e, portanto, tanto maior o volume

armazenado temporariamente na bacia.

Tanto a translao como o armazenamento dependem profundamente da

topologia da bacia hidrogrfica, isto , de como esto dispostos no espao as

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vertentes e a rede de drenagem. Entretanto, os mtodos clssicos da hidrologia para

clculo do hidrograma de sada no explicitam os papis das vertentes e da rede de

drenagem, preferindo tratar a bacia como um sistema que funciona base da

translao e/ou armazenamento.

Outra abordagem sobre a contribuio das vertentes na gerao do

hidrograma de sada da bacia dada por Beven e Kikby (1979) apud Tucci (2009),

onde a partir da constatao de que diferentes partes da bacia tm normalmente

diferentes capacidades de infiltrao e teores de umidade, fazendo com que as

vertentes gerem escoamentos de diferentes magnitudes, os referidos pesquisadores

relacionaram este fato com um ndice topogrfico de declividade. Este ndice

topogrfico correlacionado com a umidade subsuperficial do solo e, quando

obtido para diversas partes da bacia, conduz a um diagrama que identifica a

porcentagem da rea da bacia que est efetivamente gerando escoamento

superficial.

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BALANO HDRICO

1.1. DEFINIO E CLCULOS

O Balano Hdrico a contabilidade das entradas e sadas de gua de um

sistema. Vrias escalas espaciais podem ser consideradas para se contabilizar o

balano hdrico, como a macro, a intermediria e a local.

Na escala macro, o banco hdrico o prprio ciclo hidrolgico. Desse

modo, o resultado fornecer a gua disponvel em um sistema. Em uma escala

intermediria, representada por uma micro-bacia hidrogrfica, o balano hdrico

resulta na vazo (Q) de gua nesse sistema. Em uma escala local, no caso de uma

cultura, o balano hdrico estabelece a variao de armazenamento e,

conseqentemente, a disponibilidade de gua no solo.

Com isso podemos aplicar a lei da Continuidade que afirma que num

certo perodo de tempo, o volume de gua de entrada menos o volume de gua de

sada deve igualar a variao dos estoques de gua na rea.

Desse modo definimos as variveis de entrada e sada de gua conforme

mostra descrito a seguir:

Entrada de gua Sada de gua

P = Chuva ET = Evapotranspirao

O = Orvalho Ro = Escorrimento Superficial

Ri = Escorrimento Superficial Dlo = Escorriemnto Sub-superficial

DLi = Escorrimento Sub-superficial DP = Drenagem Profunda

AC = Ascenso Capilar

Equacionando as entradas (+) e as sadas de gua (-) de gua do

sistema, temos que a variao de armazenamento ( ) de gua no solo :

A chuva representa a principal entrada de gua em um sistema, ao passo

que a contribuio do orvalho s assume papel importante em regies muito ridas,

25

sendo assim desprezvel. As entradas de gua pela ascenso capilar tambm so

muito pequenas e somente ocorrem em locais com lenol fretico superficial e em

perodos muito secos. Mesmo assim, a contribuio dessa varivel pequena,

sendo tambm desprezvel. J os fluxos horizontais de gua (Ri, Ro, Dli, e DLo)

para reas homogneas, se compensam, portanto, anulam-se. A ET

(evapotranspirao) a principal sada de gua do sistema, especialmente nos

perodos secos, ao passo que DP (drenagem profunda) constitui-se em outra via de

sada de gua do volume de controle de solos nos perodos excessivamente

chuvosos.

Com isso, podemos considerar que , , O e AC so

desprezveis, resultando na seguinte equao:

Quando o perodo de tempo muito grande (um ano ou mais) admite-se

que , assim:

26

PRECIPITAO

1.1. DEFINIO

Precipitao a gua proveniente do meio atmosfrico que atinge a

superfcie terrestre. Existem vrias formas de precipitao, como neblina, chuva,

granizo, saraiva, orvalho, geada e neve. Dentre estas a mais importante a chuva

uma vez que possui capacidade de produzir escoamento.

A precipitao caracterizada por meio de trs grandezas: altura,

durao e intensidade. A altura pluviomtrica o volume da chuva precipitado

medido em milmetros (mm), mais o perodo de tempo. A intensidade a grandeza

que visa caracterizar a variabilidade temporal. Medida, geralmente, em mm/h ou

mm/min.

FORMAO

A origem das precipitaes est ligada ao crescimento das gotculas das

nuvens, o que ocorre quando forem reunidas certas condies. Para as gotas de

gua precipitarem necessrio que tenham um volume tal que seu peso seja

superior s foras que as mantm em suspenso, adquirindo, ento, uma velocidade

de queda superior s componentes verticais ascendentes dos movimentos

atmosfricos.

CLASSIFICAO

As precipitaes so classificadas como chuvas frontais, chuvas

orogrficas e convectivas, definidas de acordo com o fator responsvel pela

ascenso do ar mido.

27

Chuvas Frontais ou Ciclnica

So chuvas de durao mdia e longa, provenientes de choques de

massa de ar quente e frio (ver figura 10). O ar frio, mais denso, empurra a massa de

ar quente para cima, que se resfria e condensa o vapor dgua, produzindo chuvas.

Essas precipitaes podem vir acompanhadas de ventos fortes com circulao

ciclnica.

Chuvas Convectivas

As chuvas convectivas so tambm chamadas de chuvas de vero.

Quando o ar mido for aquecido na vizinhana do solo, podem criar camadas de ar

quente que se mantm em equilbrio instvel. Essa camada sobe, sendo resfriado

rapidamente, condensando o vapor atmosfrico, formando nuvens e, em muitas

vezes, precipitaes. So caractersticas de regies equatoriais, onde os ventos so

fracos e os movimentos de ar so essencialmente verticais (ver figura 11).

Chuvas Orogrficas

As chuvas orogrficas ocorrem devido influncia do relevo (ver figura

12). Quando ventos midos proveniente do oceano encontram barreiras

montanhosas no continente, elevando-se e resfriando-se, formando nuvens e

ocorrncia de chuvas. So chuvas de pequenas intensidades e grande durao, que

cobrem pequenas reas.

CARACTERSTICAS PRINCIPAIS DAS PRECIPITAES

So necessrios alguns parmetros bsicos para definir uma

precipitao: altura pluviomtrica (r), durao (t) e freqncia de ocorrncia ou

probabilidade (p) so as principais.

28

A primeira corresponde espessura mdia da lmina da gua que se

formaria no solo como resultado de uma chuva, caso no houvesse escoamento,

infiltrao ou evaporao de gua precipitada. As medidas realizadas nos

pluvimetros so expressas em mm de chuva.

A durao, por sua vez, o perodo de tempo contado desde o incio at

o fim da chuva, expresso geralmente em horas ou minutos.

A freqncia de ocorrncia a quantidade de ocorrncias de eventos

iguais ou superiores ao evento de chuva considerado.

Alm desses parmetros podemos citar a intensidade de precipitao que

a relao entre a altura pluviomtrica e a durao da chuva. Expressa-se em

(mm/h) ou (mm/min).

INSTRUMENTOS DE MEDIO

Existem trs tipos bsicos de se medir a precipitao em forma de chuva:

Pluvimetros, pluvigrafos e radares meteorolgicos. No Brasil a maioria das

estaes de medio utiliza os pluvimetros.

Pluvimetro

O Pluvimetro possui uma superfcie de capacitao horizontal delimitada

por um anel metlico e de um reservatrio que acumula a gua recolhida (ver figura

13). Esse aparelho possui uma rea de captao de 400 cm, de modo que um

volume de 40 ml corresponde a 1mm de precipitao. A gua acumulada no

aparelho tirada por meio de uma torneira, em horrios prefixados. Calcula-se a

precipitao da seguinte forma:

Onde: P a precipitao em mm;

V o volume recolhido em cm ou ml;

A a rea da captao do anel em cm.

29

Figura 13: Pluvimetro. (Fonte: UFCG)

O local escolhido para a instalao do pluvimetro deve ser, de

preferncia, em um terreno plano e livre de obstculos igual ao dobro de sua altura.

As normas da ANEEL (Agncia Nacional de Energia Eltrica) recomendam que o

aro que delimita o pluvimetro esteja a uma altura de 1,50m do solo.

Pluvigrafos

Os pluvigrafos (figura 14) so aparelhos que faz o registro contnuo das

variaes das alturas pluviais ao longo do tempo (ver figura 16).

30

Figura 14: Pluvigrafos.

Figura 15: Pluvigrafos: Esquema de funcionamento. (Fonte: UFCG)

Existem vrios tipos que armazenam a informao de forma anloga ou

digital. Os aparelhos anlogos registram graficamente a chuva acumulada (nas

ordenadas) contra o tempo (abscissas).

31

Radares Meteorolgicos

A medio de chuva por radar est baseada na emisso de pulsos de

radiao eletromagnticos que so refletidos pelas partculas de chuva na

atmosfera, e na medio da intensidade do sinal refletido (figura 17). A relao entre

a intensidade do sinal enviado e recebido, denominado refletividade,

correlacionada intensidade de chuva que est caindo em uma regio. Pode-se

estabelecer a distribuio espacial da chuva em cada instante e dentro de um raio

de at 200 km.

No Brasil so poucos os radares para uso meteorolgico. No estado de

So Paulo que existem alguns em operao. Em pases desenvolvidos como

Estados Unidos, Inglaterra e Alemanha a cobertura por radar, para estimar a chuva,

completa.

PRECIPITAO MDIA SOBRE UMA REGIO

Para calcular a precipitao mdia numa superfcie qualquer necessrio

utilizar das observaes dentro dessa superfcie e nas suas vizinhanas. Aceita-se a

precipitao mdia como sendo a lmina de gua de altura uniforme sobre toda a

rea considerada, associada a um perodo de tempo dado.

Existem vrios mtodos para se determinar a precipitao mdia em uma

rea. Os mais usuais so o Mtodo da Mdia Aritmtica; Mtodo de Thiessen e o

Mtodo das Isoietas, que sero vistos a seguir.

Mtodo da Mdia Aritmtica

A precipitao mdia calculada como a mdia aritmtica dos valores

mdios de precipitao. importante observar que o mtodo ignora variaes

geogrficas da precipitao e, portanto, aplicvel apenas em regies planas com

variao gradual e suave gradiente pluviomtrico e com cobertura de postos de

medio bastante densa.

32

Como exemplo, calcula-se a precipitao mdia da bacia mostrada na

figura 18:

Figura 18: bacia hidrogrfica para clculo de precipitao mdia por mtodo da mdia aritmtica.

(Fonte: Tucci, 2009)

Mtodo dos Polgonos de Thiessen

O mtodo do polgono de Thiessen, conhecido tambm como mtodo do

vizinho mais prximo, um dos mais utilizados. Nesse mtodo define-se a rea de

influncia de cada posto pluviomtrico dentro da bacia hidrogrfica.

Tendo uma bacia hidrogrfica com valores mdios de precipitao (figura

19), contendo uma rea total de 100km.

33

Figura 19: bacia hidrogrfica para clculo de precipitao mdia por mtodo de Thiessen. (Fonte:

Tucci, 2009).

Para isso traa-se, primeiramente, linhas que unem os postos

pluviomtricos mais prximos (figura 20).

Figura 20: Trao de linhas unindo postos pluviomtricos de uma bacia hidrogrfica. (Fonte: Tucci,

2009).

Em seguida determina-se o ponto mdio em cada uma destas linhas, e a

partir desse ponto traa-se uma linha perpendicular.

34

Figura 21: Determinao do ponto mdio e traando linha perpendicular (Fonte: Tucci, 2009).

A intercepo das linhas mdias entre si e com os limites da bacia vo

definir a rea de influncia de cada um dos postos. Com isso mede-se a rea de

cada posto.

Figura 22: Definio da regio de influncia de cada posto (Fonte: Tucci, 2009).

Portanto, tem-se que:

A rea sobre a influncia do posto com 120mm de 15 km;

A rea sobre a influncia do posto com 70mm de 40 km;

A rea sobre a influncia do posto com 50mm de 30 km;

A rea sobre a influncia do posto com 75mm de 5 km;

A rea sobre a influncia do posto com 82mm de 10 km;

35

Logo, a precipitao mdia da bacia ser dada por:

Onde a rea de influncia do posto i;

a precipitao registrada no posto i

a rea total da bacia

Desse modo:

Se o mtodo da mdia aritmtica fosse utilizado teramos apenas dois

postos no interior da bacia, logo a mdia seria 60 mm.

Mtodo das Isoietas

O mtodo constitui de linhas que unem pontos de igual precipitao.

Depois de escrever os valores de chuva em cada posto se unem estes com linhas

retas nas quais se interpolam linearmente os valores para os quais se pretende

traar as isolinhas. Considerando a bacia da figura X, com rea total de 100km.

Primeiro traa-se linhas que unem os postos pluviomtricos mais

prximos entre si (figura 23).

36

Figura 23: Trao de linhas unindo postos pluviomtricos de uma bacia hidrogrfica (Fonte: Tucci,

2009).

Em seguida se divide as linhas escrevendo os valores da precipitao

interpolados linearmente, como mostra a figura 24.

Figura 24: Dividir as linhas escrevendo os valores da precipitao interpolados (Fonte: Tucci, 2009).

O prximo passo ser em traar as isolinhas (figura 25).

37

Figura 25: Traado das isolinhas (Fonte: Tucci, 2009).

Aps a determinao das isolinhas determina-se a precipitao mdia na

bacia hidrogrfica. Calcula-se a rea Ai (figura 26), delimitada por duas isoietas e

essa rea utilizada como ponderador, segundo a seguinte equao:

Figura 26: Determinao da precipitao mdia utilizando o mtodo das isoietas (Fonte: Tucci,

2009).

38

ANLISE DOS DADOS

O objetivo de um posto de medio de chuvas o de se obter uma srie

ininterrupta de precipitaes ao longo dos anos ou o estudo da variao das

intensidades de chuva ao longo das tormentas. Em qualquer caso pode ocorrer

existncia de perodos sem informaes ou com falhas nas observaes, devido a

problemas com aparelhos de registro e/ou com o operador do posto. Essas falhas

devem ser preenchidas por mtodos estatsticos. Dentre eles, os mtodos mais

comuns de preenchimento de falhas so o Mtodo de Ponderao Regional e o

Mtodo de Regresso Linear.

Mtodo de Ponderao Regional

um mtodo simplificado normalmente utilizado para o preenchimento de

sries mensais ou anuais de precipitaes, visando a homogeneizao do perodo

de informaes e anlise estatstica das precipitaes.

Onde: a precipitao do posto a ser estimada;

so as precipitaes correspondentes ao ms (ano) que se

deseja preencher, observadas em trs estaes vizinhas;

a precipitao mdia do posto ;

so as precipitaes mdias nas trs estaes

circuvizinhas.

A escolha dos postos a serem utilizados no mtodo de ponderao

regional deve levar em considerao um intervalo mnimo de srie (usualmente 30

anos), e estar em uma regio climatolgica semelhante.

Mtodo de Regresso Linear

Um mtodo mais aprimorado de preenchimento de falhas consiste em

utilizar as regresses lineares simples ou mltiplas. Na regresso linear simples, as

39

precipitaes de um posto com falhas ( ) e de um posto vizinho ( ) so

correlacionadas. As estimativas dos dois parmetros de equao podem ser obtidas

graficamente ou atravs do critrio de mnimos quadrados.

Correlaciona-se o posto de falhas ( ) com outro vizinho ( ). A correlao

produz uma equao analtica, cujos parmetros podem ser estimados por mtodos

como o de mnimos quadrados, ou graficamente atravs da plotagem cartesianas

dos pares de valores ( , ), traando-se uma reta de maior eficincia que passa

pelos pontos mdios de e . Uma vez definida a equao do tipo as

falhas podem ser preenchidas

Na regresso linear mltipla as informaes pluviomtricas do posto Y

so correlacionadas com as correspondentes observaes de vrios postos vizinhos

( ) atravs de equaes como , onde

, so os coeficientes a serem estimados a partir dos dados.

Mtodo de Ponderao Regional com base em Regresses Lineares

um mtodo de combinao dos dois mtodos anteriores e consiste em

estabelecer regresses lineares entre o posto com dados a serem preenchidos ( ) e

em cada um dos postos vizinhos ( ). De cada uma das regresses lineares

efetuadas obtm-se o coeficiente de correlao r, e so estabelecidos fatores de

peso, um para cada posto. A expresso fica

Onde o fator de peso entre os postos e ;

o coeficiente de correlao entre os postos citados

o nmero total de postos vizinhos considerados

A soma de todos os fatores de peso deve ser a unidade. Finalmente, o

valor a preencher no posto obtido por:

Na tabela X so apresentadas as precipitaes totais correspondentes ao

ms de julho (perodo 1957-75) observadas nos seguintes postos localizados no

40

estado do Paran (DNAEE, 1984): Salto Osrio, Balsa do Santana, Ponte da Vitria

e guas do Ver. Admitindo-se desconhecido o registro correspondente ao ano

1968 no posto guas do Ver, preencha o mesmo com base nos trs mtodos

apresentados anteriormente.

Tabela 2 Precipitaes de julho, mm (DNAEE,1984)

AnoSalto

Osrio (1)

Balsa do

Santana (2)

Ponte do

Vitorino (3)

guas do

Ver (4)

1957 (*) 329,4 304,50 326,50 355,70

1958 152,60 190,90 196,90 243,20

1959 (*) 57,3 45,30 43,30 39,70

1960 31,60 80,00 84,10 78,00

1961 23,90 59,70 26,70 31,40

1962 75,80 81,00 104,30 70,60

1963 51,80 37,90 32,40 29,50

1964 114,60 116,50 106,40 135,10

1965 84,60 232,00 289,60 216,60

1966 92,00 139,00 122,70 107,50

1967 85,80 96,60 100,20 87,80

1968 89,80 80,00 81,70 111,10

1969 129,20 124,50 108,70 68,80

1970 88,60 149,80 174,60 150,00

1971 153,20 137,30 163,40 120,40

1972 184,20 157,50 137,50 174,40

1973 98,20 86,40 95,80 79,70

1974 81,80 87,60 77,90 80,90

1975 59,00 50,10 83,70 (*) 54,9

Mdia 105,20 120,92 126,37 118,01

Desvio 70,18 69,14 80,14 84,71

(*) Valores estimados pelo DNAEE

Soluo:

Mtodo de ponderao regional

Clculo das ponderaes entre os postos:

S. Osrio guas do Ver:

41

B. Santana guas do Ver:

P. Vitorino guas do Ver:

Clculo do :

Mtodo da Regresso Simples

S. Osrio guas do Ver

B. Santana guas do Ver

0,962

P. Vitorino guas do Ver

Mtodo da ponderao Regional de regresses

S. Osrio

42

B. Santana

P. Vitorino

Conforme os clculos indicados observa-se que todos os mtodos

produziram valores inferiores quele registrado. A vazo bsica deste

comportamento que o valor realmente observado no ano de 1968 foi

sensivelmente maior que os registrados nos postos vizinhos.

ANLISE DE CONSISTNCIA DE SRIES PLUVIOMTRICAS

Aps o preenchimento da srie necessrio analisar sua consistncia

dentro de uma viso regional, isto , comprovar o grau de homogeneidade dos

dados disponveis num posto com relao s observaes registradas em postos

vizinhos.

Mtodo da Dupla Massa

Um dos mtodos mais conhecidos para a anlise de consistncia dos

dados de precipitao o Mtodo da Dupla Massa, desenvolvido pelo USGS United

State Geological Survey. A principal finalidade do mtodo identificar se ocorreram

mudanas no comportamento da precipitao ao longo do tempo, ou mesmo no

local de observao.

Esse mtodo baseado no princpio que o grfico de uma quantidade

acumulada, plotada contra outra quantidade acumulada, durante o mesmo perodo,

deve ser uma linha reta, sempre que as quantidades sejam proporcionais. A

declividade da reta ajustada nesse processo representa, ento, a constante de

declividade.

43

Especificamente, devem ser selecionados os postos de uma regio,

acumular para cada um deles os valores mensais (se for o caso), e plotar num

grfico cartesiano os valores acumulados correspondentes ao posto a consistir (nas

ordenadas) e de outro posto confivel adotado como base de comparao (nas

abscissas). Pode-se tambm modificar o mtodo, considerando valores mdios das

precipitaes mensais acumuladas em vrios postos da regio, e plotar esses

valores no eixo das abscissas.

O grfico 2 exemplifica a anlise de Dupla Massa para os postos 3252006

e 3252008, para um perodo de 37 anos de dados de precipitao mensal, onde

pode-se observar que no ocorreram inconsistncias. A declividade da reta

determina o fator de proporcionalidade entre as sries. A possibilidade de no

alinhamento dos postos segundo uma nica reta existe e pode apresentar as

seguintes situaes:

Grfico 2: Anlise de Dupla Massa, sem inconsistncias

Mudana de Declividade

44

A inconsistncia pode ser causada por: alteraes de condies

climticas ou condies fsicas do local, mudana de observador, ou ainda devido a

erros sistemticos.

A seguir nos grficos 3, 5 e 6 mostram inconsistncias com mudana de

tendncia, diferentes regimes e erros de transcrio, respectivamente.

Grfico 3: Anlise de Dupla Massa, com inconsistncias, mudana de tendncia

Para se considerar a existncia mudana na declividade, pratica comum

exigir a ocorrncia de pelo menos cinco pontos sucessivos alinhados segundo a

nova tendncia. Para corrigir esses valores correspondentes ao posto sob anlise,

existem duas possibilidades: corrigir os valores mais antigos para a situao atual ou

corrigir os valores mais recentes para a condio antiga. A escolha da alternativa

depende das causas que provocam a mudana na declividade. Por exemplo, se

foram detectados erros no perodo mais recente, a correo dever ser realizada no

sentido de preservar a tendncia antiga. Os valores devero ser acumulados a partir

do perodo para o qual se deseja manter a tendncia da reta, e os valores

inconsistentes podem ser corrigidos de acordo com a seguinte equao:

Onde: a precipitao acumulada aps o ajuste a tendncia

desejada;

45

o valor da ordenada correspondente interseo das

duas tendncias;

o coeficiente angular da tendncia desejada;

o coeficiente angular da tendncia a corrigir;

a resposta da diferena , onde o valor

acumulado a ser corrigido, e o valor acumulado da tendncia desejada.

Por exemplo, considerando os dados dos postos apresentados na tabela

3, fazer a consistncia dos dados do posto de Indaial. Na tabela 4 mostrado o

procedimento para o traado da Dupla Massa.

Tabela 3 Anlise de Dupla Massa

Posto a ser

consistido

Apiuna Blumenau Ibirama Indaial

1945 1208,1 1352,4 1111,4 1319,5

1946 1770,8 1829 1645 2002,3

1947 1502,3 1516,7 1461,4 1976,1

1948 1409,9 1493,8 1471,8 1510,2

1949 1258,8 1301,2 1145,4 1432,9

1950 1358 1403,9 1443,9 1548

1951 1044,7 1230,2 1197,7 1295,4

1952 1159,1 1322,1 1243,8 1330,9

1953 1255,6 1289,4 1249 1356,8

1954 1851,3 1652,3 1673,3 1692,2

1955 1240 1289,2 1474,3 1274,4

1956 1237 1266,5 1402,8 1246,6

1957 1854,7 1941,1 1928,6 2036,6

1958 1758 1844,6 1404,5 1893,5

1959 1204 1564,6 1025,1 1287,5

1960 1318,9 1882,5 1224,9 1583,7

1961 1751,9 1808,3 1410,6 1712,1

1962 1219,5 1274,5 1178,2 1144,1

1963 1530,9 1630 1392,4 1649

AnoPostos Confiveis

Para anlise de consistncia considerou-se a manuteno do

comportamento da srie para o perodo antigo, portanto, os dados acumulados a

partir de 1945. Os valores ressaltados na coluna 5 da tabela 4, foram obtido a partir

da aplicao da seguinte equao:

46

. Os valores de precipitao apresentados na ltima coluna

so obtidos a partir da desagregao dos dados da coluna 5.

Tabela 4 Correo dos valores de precipitao do posto Indaial a partir da Anlise de Dupla

Massa

Ano

Precipitao

Mdia da

Regio (mm)

Precipitao

Acumulada

Mdia da

Regio (mm)

Precipitao

acumulado

corrigida Indaial

(mm)

Precipitao

Acumulada

Corrigida

Indaial (mm)

Precipitao

Indaial Corrigida

(mm)

1945 1224 1224 1319,4 1319,5 1319,5

1946 1748,3 2972,2 3321,8 3321,8 2002,3

1947 1493,5 4465,7 5297,9 5297,9 1976,1

1948 1458,5 5924,2 6808,1 6808,1 1510,2

1949 1235,1 7159,3 8241 8241 1432,9

1950 1401,9 8561,3 9789 9789 1548

1951 1157,5 9718,8 11084,4 11084,4 1295,4

1952 1241,7 10960,5 12415,3 12415,3 1330,9

1953 1264,7 12225,1 13772,1 13772,1 1356,8

1954 1725,6 13950,8 15464,3 15508,9 1736,8

1955 1334,7 15285,5 16738,7 16905,9 1396,9

1956 1302,1 16587,6 17985,3 18272,3 1366,5

1957 1908,1 18495,7 20021,9 20504,8 2232,4

1958 1669 20164,7 21915,4 22580,3 2075,6

1959 1264,6 21429,3 23202,9 23991,6 1411,3

1960 1475,4 22904,7 24786,6 25727,6 1736

1961 1656,9 24561,7 26498,7 27604,3 1876,7

1962 1224,1 25785,7 27642,8 28858,5 1254,1

1963 1517,8 27303,5 29291,8 30666 1807,6

Os dados das tabelas 3 e 4 podem ser melhores interpretados atravs do

grfico mostrado no grfico 4 (representao em forma grfica da terceira e quarta

coluna da tabela 4), ressaltando a mudana de tendncia, bem como os coeficientes

angulares.

47

Grfico 4: Anlise de Dupla Massa

Alinhamento dos Pontos em Retas Paralelas

Esse tipo de inconsistncia ocorre quando existem erros na transcrio de

um ou mais dados de precipitao, ou ainda pela ocorrncia de eventos extremos de

chuva dentro de um ano (grfico 5). A ocorrncia de alinhamentos, segundo duas ou

mais retas aproximadamente horizontais (ou verticais), pode ser a evidncia da

comparao de postos com diferentes regimes pluviomtricos.

48

Grfico 5: Anlise de Dupla Massa, com inconsistncias, erros de transcrio

Distribuio Errtica dos Pontos

Esse tipo de inconsistncia ocorre normalmente quando so comparados

postos com diferentes regimes pluviomtricos, sendo incorreta tida associao que

se deseje fazer entre os dados dos postos plotados (grfico 6).

49

Grfico 6: Anlise de Dupla Massa, com inconsistncias, diferentes regimes

ANLISE DE FREQUNCIA MENSAIS E ANUAIS

A precipitao um processo aleatrio, condicionando sua previso a

poucos dias de antecedncia. Dada essa dificuldade, a previso da precipitao

normalmente realizada em funo dos registros antigos de eventos, associando a

freqncia de ocorrncia de uma precipitao com dada magnitude a uma

probabilidade terica de ocorrncia da mesma.

Em hidrologia freqentemente so utilizadas sries de precipitao

mensal e/ou anuais. Uma srie de precipitao total mensal obtida acumulando-se

o volume de chuva dirio ocorrido no ms correspondente (adio de precipitao

diria de cada ms). Uma srie de precipitao anual obtida pela adio dos totais

mensais, ou ainda atravs da soma das precipitaes dirias de cada ano. Na tabela

7 apresentada uma srie de precipitao total mensal e o total anual do posto

Granja Santa Marta em Rio Grande, para o perodo compreendido entre 1960 e

1970.

Tabela 7 Precipitaes totais mensais e anuais

Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

1960 99 29 238 103 6 146 272 149 164 89 81 51 1427

1961 111 87 110 39 19 215 110 107 266 113 73 54 1304

1962 65 83 181 65 29 32 100 80 148 98 36 37 954

1963 137 85 159 65 78 79 134 174 215 125 176,2 119,4 1546,6

1964 70 87,2 86,9 23,4 70,6 51,5 63,5 104,9 50,6 147 25,6 26,4 807,6

1965 8,1 35,1 181,9 114 40 52 33 217 234 79 58 66 1118,1

1966 84,9 27,7 143,5 65,8 14,1 78 200 45,4 61 63 23,2 83 889,6

1967 40,6 65,2 39,5 24,6 165,7 207,9 142 147,7 60,2 129 50,4 26,6 1099,4

1968 65,5 106,9 116,4 51,9 27,3 28,4 59,5 26,6 102,9 68,7 101,1 110,7 865,9

1969 43,1 48,4 30,5 18,7 223,7 134,4 52,7 69,2 96,7 29,2 62,3 17,3 826,2

1970 130,6 59,2 42 43,3 124,4 122,8 86,6 86,3 28,3 41,5 46,2 150 961,2

1072,7

Total Anual

(mm)Ano

Precipitao Total Mensal (mm)

Mdia Anual

Quando usado o termo precipitao mdia anual, significa que foi obtida uma mdia

a partir dos totais anuais. Por exemplo, para a srie apresentada na tabela 7, a

precipitao mdia anual 1072,7 mm.

PRECIPITAES MXIMAS

50

A precipitao mxima entendida como a ocorrncia extrema, com

durao, distribuio temporal e espacial crtica para uma rea ou uma bacia

hidrogrfica.

O estudo das precipitaes mximas um dos caminhos para conhecer-

se a vazo de enchente de uma bacia. As precipitaes mximas so retratadas

pontualmente (abrangncia mxima aceitvel de 25 km) pelas curvas de

intensidade, durao e freqncia (i-d-f) e atravs da Precipitao Mxima Provvel

(PMP), mtodo mais utilizado para grandes obras, onde o risco de rompimento deve

ser mnimo. As caractersticas da distribuio temporal (hietograma) e espacial so

importantes para a caracterizao da vazo na bacia.

Primeiramente, define-se o tempo de retorno ou recorrncia de uma

determinada precipitao para que posteriormente possam ser determinadas as

curvas i-d-f.

Tempo de Retorno

Tempo de retorno ( ) trata-se do tempo mdio em que dado evento, ou

para este caso, dada precipitao, probabilisticamente, acontecer novamente. Para

melhor entendimento segue um roteiro de como se calcular o tempo de retorno:

1) Ordenar de forma decrescente a srie (para anlise de cheias). Obs,:

Para o caso de analisar estiagens, analisar a probabilidade

complementar.

2) Calcular a probabilidade ( ) de ocorrncia com base na ordem ( ) e no

total de dados da srie ( ).

3)

4) Obter o tempo de retorno ( ), dado pelo inverso da probabilidade ( ).

5) Plotar o grfico Precipitao x Tempo de Retorno.

51

DETERMINAO DAS CURVAS INTENSIDADEDURAO-FREQNCIA (I-D-

F)

A necessidade de se conhecer as trs grandezas que caracterizam as

precipitaes mximas (intensidade, durao e freqncia) encontrada para

projetos de obras hidrulicas, tais como vertedores de barragens, sistemas de

drenagem, galerias pluviais dimensionamento de bueiros, entre outros, tendo em

vista a correlao existente entre chuva e vazo.

A relao entre intensidade, durao e freqncia varia entre largos

limites, de local para local e s pode ser determinada empiricamente atravs de uma

longa srie de observaes pluviogrficas locais, no havendo possibilidade de

estender os resultados obtidos em uma regio para diversas regies. Os resultados

dessas anlises estatsticas podem ser apresentados graficamente, atravs de uma

famlia de curvas (uma para cada perodo de recorrncia) que ligam as intensidades

mdias, mximas s duraes. A intensidade pode ser substituda pela precipitao

total na durao, denominando-se curvas p-d-f.

Correlacionando intensidade e durao verifica-se que quanto mais

intensa for precipitao, menor ser a sua durao. A relao das maiores

intensidades para cada durao pode ser obtida de uma srie de registros

pluviogrficos de tormentas intensas do local em estudo ou estimada com base nos

dados dos pontos vizinhos.

Determinao das curvas i-d-f em locais com dados

A determinao da relao entre estas trs variveis (curvas i-d-f) deve

ser deduzida das observaes das chuvas intensas durante um perodo de tempo

suficientemente longo e representativo dos eventos extremos do local.

Para anlise estatstica pode-se seguir dois tipos de sries: anual ou

parciais. A escolha depende do tamanho da srie e do objetivo em estudo. A

metodologia de sries parciais utilizada quando o nmero de anos de dados

pequeno (

52

A metodologia de sries anuais, por sua vez, baseia-se na seleo das

maiores precipitaes anuais de uma durao escolhida. A escolha destas duraes

depende da discretizao dos dados e da representatividade que se deseja

alcanar. Em geral so escolhidas as seguintes duraes: 5, 10, 15, 30 e 60

minutos; 1, 2, 4, 6, 12, 18 e 24 horas.

A metodologia segue a seguinte seqncia:

a) Para cada durao so obtidas as precipitaes mximas anuais

com base nos dados do pluviogrfico;

b) Para cada durao mencionada ajustada uma distribuio

estatstica;

c) Dividindo a precipitao pela sua durao obtm-se a intensidade;

As curvas resultantes so a relao i-d-f definida pela DMAE (1972) para

um posto em Porto Alegre, mostrado no grfico 9.

Grfico 9: Curvas i-d-f (Fonte: Tucci, 1998).

Para facilitar os clculos, procura-se ajustar as curvas a equaes

matemticas genricas, embora haja a possibilidade de encontrar erros, da seguinte

forma:

53

Onde: a intensidade em mm,/h;

o tempo de retorno em anos;

a durao da chuva, em minutos;

, , e so parmetros que devem ser determinados para

cada local.

O ajuste pode ser realizado linearizando a equao 5.21, atravs do uso

de logaritmos e utilizando a regresso mltipla para a determinao dos parmetros.

Curvas i-d-f foram estabelecidas por PFASTETTER (1957), segundo

Tucci (2009), foram estabelecidas curvas para 98 postos localizados em diferentes

regies do Brasil. Fazendo uso da plotagem das curvas p-d-f em escala

bilogartmica, o autor ajustou para cada posto a seguinte equao emprica:

Onde a precipitao mxima em mm;

a durao da precipitao em horas;

, e constantes para cada posto ;

um fator de probabilidade que definido como:

Sendo que o tempo de retorno em anos ;

e so valores que dependem da durao da

precipitao;

uma constante ( , para todos os postos).

O fator fornece uma precipitao em mm para um

tempo de recorrncia de 1 ano; o fator permite calcular a estimativa para outros

tempos de retorno. Na tabela 8 so apresentados os valores de para as duraes

de 5 minutos e 6 dias. Na tabela 9, por sua vez, apresentam-se valores de (funo

da durao) e de , e correspondente a cada um dos 98 postos.

Tabela 8 Valores de

54

Durao

5 min 0,108

15 min 0,122

30 min 0,138

1h 0,156

2h 0,166

4h 0,174

8h 0,176

14h 0,174

24h 0,170

48h 0,166

3d 0,160

4d 0,156

6d 0,152

Tabela 9 Valores de , a, b e c para algumas cidades brasileiras

55

5 min 15 min 30 min 1h-6d

Aracaju - SE 0,00 0,04 0,08 0,20 0,6 24 20

Belem- PA -0,04 0,00 0,00 0,04 0,4 31 20

B. Horizonte - MG 0,12 0,12 0,12 0,04 0,6 26 20

C. do Sul - RS 0,00 0,08 0,08 0,08 0,5 23 20

Cuiab - MT 0,08 0,08 0,08 0,04 0,1 30 20

Curitiba - PR 0,16 0,16 0,16 0,08 0,2 25 20

Florianpolis - SC -0,04 0,12 0,20 0,20 0,3 33 10

Fortaleza - CE 0,04 0,04 0,08 0,08 0,2 36 20

Goiana - GO 0,08 0,08 0,08 0,12 0,2 30 20

R. Janeiro - RJ -0,04 0,12 0,12 0,20 0,0 35 10

Joo Pessoa - PA 0,00 0,00 0,04 0,08 0,6 33 10

Macei - AL 0,00 0,04 0,08 0,20 0,5 29 10

Manaus - AM 0,04 0,00 0,00 0,04 0,1 33 20

Natal - RN -0,08 0,00 0,08 0,12 0,7 23 20

Niteri - RJ 0,08 0,12 0,12 0,12 0,2 27 20

Porto Alegre - RS 0,00 0,08 0,08 0,08 0,4 22 20

Porto Velho - RO 0,00 0,00 0,00 0,04 0,3 35 20

Rio Branco - AC -0,08 0,00 0,04 0,08 0,3 31 20

Salvador - BA -0,04 0,08 0,08 0,12 0,6 33 10

So Luiz - Ma -0,08 0,00 0,00 0,08 0,4 42 10

So Carlos - SP -0,04 0,08 0,08 0,12 0,4 29 20

Uruguaiana - RS -0,04 0,08 0,08 0,12 0,2 38 10

Valores de a b cPostos

A tabela 10 mostra os coeficientes da equao de i-d-f para algumas

cidades brasileiras.

Tabela 10 Coeficientes da equao das curvas i-d-f para algumas cidades brasileiras (Fonte:

Adaptado de Tucci, 1998)

56

DISTRIBUIO TEMPORAL

Estudos realizados mostram que existe uma grande viabilidade na

distribuio temporal das chuvas durante as tempestades. Para esta variao, no

existe um padro definido e o processo totalmente aleatrio diferente do registro

de um pluvimetro onde se l total precipitado em um determinado perodo,

conforme a grfico 12.

Grfico 12 Distribuio real (a) e medida de um pluvimetro (b) (Fonte: Tucci, 2009).

Por este motivo que alguns padres foram desenvolvidos para as

condies mais desfavorveis ou que produzem maiores hidrogramas, com a

finalidade de representar a distribuio temporal das chuvas. Hershfield (1962) apud

Tucci (1998) obteve estatisticamente uma curva expressa em porcentagem do total

57

precipitado versus porcentagem da durao da tempestade para todas as duraes,

enquanto que Soil Conservation Service (1976) desenvolveu uma curva semelhante,

vlida para a durao de 6 horas. As curvas so apresentadas pelo grfico 13.

Grfico 13 Distribuio temporal, Hershfied e SCS (Fonte: Tucci, 2009).

Huff (1970) classificou as tempestades inicialmente em quatro grupos.

Cada precipitao intensa teve sua durao total dividida em quatro partes (quartis)

e as mesmas foram classificadas de acordo com a parte em que a precipitao

mxima caiu. As curvas para a probabilidade de 50 % dos quatro quartis so

apresentadas pelo grfico 14.

58

Grfico 14 Curvas de 50% de probabilidade de ocorrncia para os quatro quartis (Huff)

(Fonte: Tucci, 2009).

Hietograma de projeto baseados nas curvas i-d-f (Mtodo de Chicago)

Grfico 15 Hietograma de projeto (Fonte: Tucci, 2009)..

59

O hietograma de projeto (grfico 15) uma seqncia de precipitaes

capaz de achar a maior enchente para a qual a obra deve ser projetada. Esse

mtodo se baseia nos parmetros da equao i-d-f do local para estabelecer a

distribuio de uma precipitao de projeto no tempo.

Esse mtodo utilizado para pequenas reas de drenagem. No caso de

regies urbanas a rea de estudo considerada contida numa rea maior. Assim, o

hietograma padro representa uma chuva intensa de curta durao, como parte de

uma chuva de longa durao.

Existem trs fatores importantes para caracterizar a distribuio temporal:

volume de precipitao que cai durante o perodo de chuva mxima, precipitao

antecedente e localizao do pico de intensidade mxima, como mostra o grfico 14.

As equaes das curvas do hietograma, que mostram a variao da

intensidade em funo do tempo de durao de chuva, podem ser escritas como:

, - antes do pico

, depois do pico

Onde a intensidade mdia mxima, em mm/h;

e so constantes para o local de medio de acordo com a

tabela 12;

e representa o tempo anterior e posterior, respectivamente;

tempo de recorrncia ( ), no pico;

uma medida do adiantamento do padro de chuva (permite o

posicionamento do pico da distribuio de intensidade, conforme a tabela 13 ),

;

a durao da chuva em min;

A rea sob o hietograma define a lmina precipitada , em mm, dado por:

60

Logo, para o clculo da precipitao antecedente (regio hachurada do

grfico 14), pode-se utilizar a seguinte equao:

Onde

Com isso, o clculo do volume precipitado no perodo de mxima , em

mm:

Tabela 12 Coeficientes da equao das curvas i-d-f para algumas cidades brasileiras

Cidade a b N Obs.

Porto Alegre (Redeno) 1265*Tr0,052 12 0,88/Tr0,05

Porto Alegre (IPH) 509,859*Tr0,196 10 0,72

Porto Alegre (Aeroporto) 748,342*Tr0,191 10 0,803

Porto Alegre (8 D. Met.) 2491,78*Tr0,192 16 1,021

Tr=5 anos

t20 min

Curitiba - PR 5950*Tr0,217 26 1,15

So Paulo - SP 29,13*Tr0,0181 15 0,89 em mm/min

27,96*Tr0,112 0,86/Tr0,0144 t60min

42,23*Tr0,15 0,82 t>60 min

42,23*Tr0,15 0,82 t>60 min

Rio de Janeiro - RJ 1239*Tr0,15 20 0,74 t>60 min

So Paulo - SP 15

Lages - SC - 0,465

Tabela 13 Valores de

Local ou autor

Chicago (83 postos) 0,37

Winnipeg (60 postos) 0,31

Montreal (22 enchentes) 0,50

Hershfield (50 postos) 0,53

SCS 0,37

Los Angeles 0,56

Cleveland 0,50

Sidney 0,50

So Paulo (1 posto) 0,36

Porto Alegre (1 posto) 0,44

61

DISTRIBUIO ESPACIAL

A variabilidade espacial de chuvas aleatria, ou seja, sem padres

definidos assim como na distribuio temporal. Estas informaes so raras dentro

da realidade brasileira. Esta variabilidade levou a dois procedimentos bsicos: a

padronizao de isoietas que produzem as condies mais favorveis, e a

determinao da curva altura pluviomtrica-rea-durao que permite transferir o

resultado pontual para o espacial (Tucci, 2009).

Adota-se cerca de 10 milhas ou cerca de 25 km onde os valores

pontuais de intensidade mdia mximas no se reduzem. A medida que a

intensidade aumenta esses valores podem ser reduzidos.

QUESTES

1.Determine a precipitao mxima com tempo de retorno

de 10 anos e durao de 1 hora para Curitiba. Para que tipo de bacia

esta precipitao ser crtica.

2.Como voc determina a precipitao de inundao de

uma pequena bacia urbana a partir dos dados de pluvigrafo?

3.Qual a diferena entre o pluvigrafo e o pluvimetro?

Quando so necessrios cada tipo de aparelho?

62

ESCOAMENTO SUPERFICIAL

1.1. DEFINIO

O escoamento superficial a fase que trata da ocorrncia e transporte da

gua na superfcie terrestre. Isso se deve precipitao, pois ao chegar ao solo,

parte fica retida quer seja em depresses quer seja como pelcula em torno de

partculas slidas. Quando a precipitao j preencheu as pequenas depresses do

solo, a capacidade de reteno da vegetao foi ultrapassada e foi excedida a taxa

de infiltrao, comea a ocorrer o escoamento superficial. Inicialmente, formam-se

pequenos filetes que escoam sobre a superfcie do solo at se juntarem em

corredeiras, canais e rios. O escoamento ocorre sempre de um ponto mais alto para

outro mais baixo, ou seja, sempre das regies mais altas para as regies mais

baixas at o mar.

COMPONENTES DO ESCOAMENTO

A gua, uma vez precipitada sobre o solo, pode seguir trs caminhos para

atingir o curso dgua: escoamento superficial que representa o fluxo sobre a

superfcie do solo e pelos seus mltiplos canais; escoamento sub-superficial

(hipodrmico) que representa o fluxo que se d junto s razes da cobertura vegetal;

e o escoamento subterrneo, que fluxo devido contribuio do aqfero. Sendo

que as duas ltimas modalidades sob velocidades mais baixas.

Observa-se que o deflvio direto (grfico 16) abrange o escoamento

superficial e grande parte do sub-superficial, visto que este ltimo atinge o curso da

gua to rapidamente que, comumente, difcil destingi-lo do verdadeiro

escoamento superficial.

O escoamento de base, constitudo basicamente do escoamento

subterrneo, o responsvel pela alimentao do curso de gua durante o perodo

de estiagem.

63

Grfico 16 Representao do hidrograma e seus principais componentes (Fonte: Porto,

2000)

FATORES QUE INFLUENCIAM NO ESCOAMENTO SUPERFICIAL

Os fatores podem ser:

a) Fsicas como rea, relevo, rugosidade, taxa

de impermeabilizao, capacidade de infiltrao, densidade de

drenagem, entre outros.

b) Hidrolgicas como distribuio, durao e

intensidade de precipitao.

c) Vegetativas devido parte da chuva que fica

interceptada pela vegetao e pela prpria dificuldade de

transporte da gua no solo vegetado.

d) Condies iniciais de umidade do solo,

principalmente nos escoamentos gerados por precipitaes de

pequeno volume e de mdia a alta intensidade.

GRANDEZAS QUE CARACTERIZAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL

64

Vazo (Q)

A vazo ou volume escoado por unidade de tempo a principal grandeza

que caracteriza um escoamento. Normalmente expressa em metros cbicos por

segundo ( ) ou em litros por segundo ( ).

Esta vazo pode ser uma vazo mdia diria ou uma vazo especfica. A

primeira a mdia aritmtica das vazes ocorridas durante o dia, sendo mais

comum a mdia das vazes das 7h00 as 17h00. A segunda a vazo por unidade

de rea da bacia hidrogrfica. uma forma bem potente de expressar a capacidade

de uma bacia em produzir escoamento superficial e serve como elemento

comparativo entre bacias.

Coeficiente de Escoamento Superficial (C)

Coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de runoff ou

coeficiente de deflvio definido como a razo entre o volume de gua escoado

superficialmente e o volume de gua precipitado. Este coeficiente pode ser relativo a

uma chuva ou relativo a um intervalo de tempo onde vrias chuvas ocorrem.

Conhecendo-se o coeficiente de deflvio para uma determinada chuva

intensa de uma certa durao, pode-se determinar o escoamento superficial de

outras precipitaes de intensidade diferentes, desde que a durao seja a mesma.

A tabela 14 apresenta valores do coeficiente de escoamento (C), em

funo do solo, declividade e cobertura vegetal.

Tabela 14 Coeficiente de Escoamento

65

Declividade (%) Solo Arenoso Solo Franco Solo Argiloso

0 a 5 0,10 0,30 0,40

5 a 10 0,25 0,35 0,50

10 a 30 0,30 0,50 0,60

0 a 5 0,10 0,30 0,40

5 a 10 0,15 0,35 0,55

10 a 30 0,20 0,40 0,60

0 a 5 0,30 0,50 0,60

5 a 10 0,40 0,60 0,70

10 a 30 0,50 0,70 0,80

Florestas

Pastagens

Terras Cultivadas

Tempo de concentrao ( )

O mede o tempo gasto para que toda a bacia contribua para o

escoamento superficial na seo considerada.

O pode ser estimado por vrios mtodos, os quais resultam em valores

bem diferentes. Dentre eles destaca-se a equao de Kirpich e o motivo se

evidencia pelo fato de que normalmente ela fornece valores menores para , o que

resulta numa intensidade de chuva maior, por conseqncia, uma maior vazo de

cheia.

Equao de Kirpich

Onde tempo de concentrao, em h;

comprimento de talvegue principal, em quilmetro;

desnvel entre a parte mais elevada e a seo de controle, em

metros.

Tempo de recorrncia

o perodo do tempo mdio em que um determinado evento (neste caso

a vazo) igualado ou superado pelo menos uma vez. A recomendao do nmero

66

de anos a ser considerado bastante variada: h a recomendao de alguns

autores para que se considere um perodo de retorno de 10 anos para projetos de

conservao de solos. Outros recomendam esse mesmo perodo somente para o

dimensionamento de projetos de saneamento agrcola, em que as enchentes no

trazem prejuzos muitos expressivos. Para projetos em reas urbanas ou de maior

importncia econmica, recomenda-se utilizar o perodo de retorno de 50 ou 100

anos.

Nvel de gua (h)

Refere-se altura atingida pelo nvel dgua em relao a um nvel de

referncia, expressa em metros.

Normalmente as palavras cheias e inundao esto relacionadas ao nvel

de gua atingido. Ser denominada cheia uma elevao normal do curso de gua

dentro de seu leito e inundao elevao no usual do nvel, provocando

transbordamento e possibilidade de prejuzos.

SEPARAO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL

Como foi visto no item 7.2 o escoamento definido em superficial, sub-

superficial e subterrneo. Para analisarmos cada escoamento necessrio separar

no hidrograma que corresponde cada tipo de fluxo.

A parcela de escoamento superficial pode ser definida indicada

diretamente do hidrograma observado por mtodos grficos que se baseiam na

anlise qualitativa. A precipitao efetiva que gera o escoamento superficial obtida

quando no se dispe dos dados observados do hidrograma ou deseja-se

determinar os parmetros de um modelo em combinao com o hidrograma

superficial. O grfico 17 mostra trs mtodos grficos para o clculo que sero vistos

nos itens a seguir.

67

Grfico 17 Mtodos de separao grfica

Mtodo 1

Neste caso, faz-se um prolongamento da depleo a partir do ponto C,

encontrando-se a reta vertical que passa pela vazo mxima, determinando-se o

ponto D, como mostra o grfico 18. Ligando-se D a A, fecha-se a rea

correspondente ao escoamento superficial direto. (UFBA)

Grfico 18 Mtodo 1 Mtodo 2

68

Tucci apresenta esse mtodo como o mais fcil dentre os trs. O que

precisa ser feito ligar os pontos A e C por uma reta, como mostra o grfico 19.

Grfico 19 Mtodo 2

Mello descreve como proceder ao clculo deste mtodo, afirmando que

esta metodologia consiste em considerar o escoamento base com aumento (ou

reduo) de vazo, por meio de uma reta, com alteraes proporcionais inclinao

da reta AC. O procedimento consiste em, primeiramente, separar o escoamento

base e por subtrao do escoamento total, o escoamento superficial direto. A

inclinao da reta AC dada por:

Deve-se alertar para o fato de que o valor a ser adicionado ou subtrado

(no caso do grfico 19, adicionado) deve ser corrigido para o intervalo de tempo da

hidrgrafa ( ) e no por unidade de tempo na frmula

acima. Assim tem-se:

69

Assim, se os valores de vazo estiverem sendo medido a cada 2 horas, o

valor de deve ser multiplicado por 2, para posterior aplicao ao clculo. As

vazes subterrneas so dadas por:

Se o clculo pela equao acima estiver correto, a soma ser

igual a . As vazes do escoamento superficial so dadas pela diferena entre a

vazo total e vazo subterrnea:

Nota-se que nos pontos A e C, as vazes superficiais so iguais a zero,

no havendo presena de escoamento superficial direto.

O escoamento superficial direto obtido pelo clculo da rea acima da

reta AC, e para isto, emprega-se o princpio de integrao numrica conhecido como

regra dos trapzios. Assim, tem-se:

Entre A e QS1, forma-se um tringulo, assim como entre C e QS9. Nos

pontos intermedirios, so formados trapzios aproximados. Com isso tem-se que:

Colocando em evidncia

:

Onde N o nmero de vazes que formam a hidrgrafa.

70

Mtodo 3

Grfico 20 Mtodo 3

Aqui, prolonga-se a depleo a partir do ponto A at encontrar com a reta

vertical que passa pela vazo de pico. A reta DC ento determinada.

Exemplo: Separar o escoamento superficial direto do escoamento de

base (subterrneo) na hidrgrafa a seguir.

Tabela 15 Tabela Exemplo (Fonte UFLA)

71

T(30 min) Q(ms-1) K

Escoamento

subterrneo

(ms-1)

Escoamento

Superficial (ms-

1)

1 5 - 5,0 0,0

2 5 - 5,0 0,0

3 4,5 - 4,5 0,0

4 5 (A) - 5,0 0,0

5 10 - 6,25 (=5+1,25) 3,75 (=10-6,25)

6 15 - 7,5 (=6+1,25) 7,5 (=15-7,50)

7 18 - 8,75 9,25

8 25 - 10,0 15,00

9 27 - 11,3 15,75

10 24 - 12,5 11,50

11 20 - 13,75 6,25

12 15 (C) 0,75 15,0 (=13,75+1,25) 0,0

13 13 0,87 13,0 0,0

14 11 0,85 11,0 0,0

15 10 0,91 10,0 0,0

16 9 0,9 9,0 0,0

17 8 0,89 8,0 0,0

18 7 0,88 7,0 0,0

Soluo:

Clculo da taxa de variao da vazo (inclinao da reta de escoamento)

como mostra o grfico 21.

72

Grfico 21 Linigrama

Clculo do deflvio pela regra do trapzio:

73

Supondo que a bacia de rea 10 km, o deflvio, em lmina ser:

Tucci apresenta um mtodo alternativo para achar a parcela do

escoamento superficial: Conforme o grfico 22, prolongar a tendncia do hidrograma

antes do ponto A at a interseco com a vertical sob o pico (ponto B). A partir do

ponto C, pela tendncia, determinar o ponto D e desenhar uma curva unindo os

pontos C e D.

Grfico 22 Hidrograma Tipo

O ponto A, em todos os casos de fcil determinao, visto a forte

inflexo que ocorre durante o perodo de ascenso do hidrograma. No entanto, o

ponto C, que caracteriza o trmino do escoamento superficial e o incio da recesso,

de determinao mais complexa. Vrios critrios podem ser utilizados para a sua

determinao. Tucci apresenta trs mtodos os quais sero vistos a seguir.

Linsley et al. (1975) indicam a equao:

74

Onde: N representa o intervalo de tempo entre o pico do hidrograma;

Ponto C, em dias;

A a rea da bacia, em Km.

- Considerando que o tempo de concentrao define o intervalo entre o final da

precipitao e o trmino do escoamento superficial, pode-se utiliz-lo para

determinar o ponto C; para tanto basta calcular o tempo de concentrao por alguma

das frmulas existentes.

- Atravs da inspeo visual, pode-se determinar o ponto de incio da recesso,

atravs da plotagem das vazes observadas em papel mono-log, estando o ponto C

associado ao momento em que ocorre mudana na declividade da reta.

A separao dos escoamentos pode ser obtida, tambm, para

hidrogramas observados, utilizando-se o procedimento proposto pelo Institute of

Hydrology (1980): calcular a mdia mvel de cinco dias consecutivos das vazes

observadas e unir os pontos de mudana de tendncia da curva resultante. A poro

acima desta linha representa o escoamento superficial e a abaixo, o subterrneo. A

mdia mvel serve para filtrar as maiores vazes e as pequenas variaes de

vazes. Este procedimento aplica-se bem a sries longas de vazes.

Exemplo: Na tabela 16 apresentado o hidrograma de um evento

ocorrido na bacia do rio Meninos. A rea da bacia 106,7 km e apresenta alto grau

de urbanizao. Determine o volume de escoamento superficial.

Tabela 16 Tabela Exemplo (Fonte Tucci)

75

Tempo

(30min)

Precipitao

(mm)

Vazo

(m/s)

Escoamento

superficial

(m/s)

1 0,9 10 0

2 0,9 10 0

3 1,6 10 0

4 1,9 10 0

5 2,2 22 11,1

6 2,2 40 28,3

7 3,8 68 55,4

8 6 108 94,6

9 5,7 136 121,7

10 52,5 138 122,9

11 1,9 124 108,0

12 1,3 100 83,1

13 1,6 78 60

14 - 58 39,4

15 - 44 24,6

16 - 34 13,7

17 - 26 4,9

18 - 22 0

19 - 18 0

20 - 16 0

21 - 15 0

Totais 32,5 1088 768

Soluo:

Na figura 42 apresentado o hidrograma e a identificao dos pontos A e

C. o escoamento superficial estimado pela parte superior da reta ligando A e C.

estes valores podem ser obtidos graficamente ou por clculo. Na tabela 16 so

apresentados os valores obtidos.

A vazo total superficial 768m/s. Para converter este valor de m/s para

mm, divide-se pelo fator

Convertendo o total de precipitao em escoamento superficial, fica:

O coeficiente de escoamento fica:

76

DETERMINAO DA PRECIPITAO EFETIVA

Tucci define precipitao efetiva como a parcela do total precipitado que

gera escoamento superficial. Assim, para se obter a precipitao efetiva, deve-se

subtrair do total as parcelas relativas aos volumes evaporados, retidos ou infiltrados.

A determinao da precipitao efetiva pode ser obtida atravs das equaes de

infiltrao, de ndices ou de relaes funcionais. Estes procedimentos so descritos

a seguir (Tucci, 2009).

Infiltrao

A precipitao efetiva da seguinte forma:

a. Utiliza-se a equao de Horton (ou Green Ampt) e estime os

parmetros;

Onde a capacidade de infiltrao no tempo t ( );

a capacidade de infiltrao inicial para ;

a capacidade de infiltrao final ( );

uma constante para cada curva ( );

o tempo ( )

b. Determinar as perdas iniciais, descontando-as dos primeiros intervalos

da precipitao;

c. determinar a precipitao efetiva para os intervalos seguintes atravs

da equao:

Sendo a infiltrao calculada pelo mtodo escolhido.

Quando existem dados de vazes observadas pode-se determinar o

escoamento superficial, que igual precipitao efetiva sobre a bacia, obtendo-se

ento os valores das perdas iniciais e da infiltrao. No entanto, quando no existem

dados de vazes, h problemas para estimar-se os parmetros das