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7/17/2019 AporteI

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PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO 1Resumen Individual

100402_257GRUPO

ELKIN ORLANDO VELEZTUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAINGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

SEPTIEMBRE DE 2015IBAGUE

7/17/2019 AporteI


Unidad 1: Principios de Probabilidad

1. Experimento Aleatorio, Espacio Muestral y Eventos

EXPERIME!"# " $E%ME"# A&EA!"RI"# son los que pueden dar lugar a variosresultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento

E#PA'I" MUE#!RA& (S) De un experimento aleatorio, es el conjunto de todos losposibles resultados al realizar el experimento

E)E!"# Es un subconjunto del espacio muestral.

&"# *IA+RAMA# *E )E suelen emplearse para representar un espacio muestral sus eventos. En la !igura siguiente se contempla un espacio muestral S "los puntos dentrodel rectángulo) los eventos #, $ % como subconjuntos de este. Se representan

di!erentes diagramas de &enn, ilustrando varios eventos combinados.

"a) Espacio muestral S con los eventos # $ mutuamente excluentes, # ' $ ( ."b) *ntersección de los eventos # $ del espacio muestral S, # ' $ ."c) %omplemento del evento # "#+ ) en el espacio muestral S."d) Evento "# ∪ $) ' % ."e) Evento "# ' %)+

*IA+RAMA# *E R-"&: n diagrama de árbol es una especie de mapa deacontecimientos en donde se describen los eventos básicos que ocurren en unexperimento aleatorio. Este grá!ico está !ormado por segmentos de rectas puntos. -oseventos que ocurren se denotan por puntos. Este diagrama puede ser dibujado deizquierda a dereca o de arriba acia abajo, no a restricciones para ello, este tipo dediagramas es mu usual no sólo para describir un espacio muestral, sino en situacionesde probabilidad, caso en el cual la probabilidad del evento se indica sobre el segmento derecta, también en combinatoria en mucas otras ramas de la matemática.

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. !/'I'A# *E '"!E"

Principio 0undamental de conteo

Principio de multiplicacin o multiplicativo: si un evento determinado puede realizarsede n/ maneras di!erentes, si un segundo evento puede realizarse de n0 manerasdi!erentes, si, además, un tercer evento puede realizarse de n1 maneras di!erentes as2sucesivamente, si al mismo tiempo cada evento es independiente del otro, entonces eln3mero de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es elproducto4 ... n/ 5 n0 5 n1 5

Principio aditivo: Este principio tiene las mismas premisas del principio multiplicativo,pero con la condición no de que los eventos sean independientes sino de que seanmutuamente excluentes, es decir que cada uno ocurra sin la necesidad de que otro lo

aga. El n3mero total de maneras en las que pueden realizarse los eventos es laadición4 ... n/ 6 n0 6 n1 6

$A'!"RIA& *E U 2MER": En el análisis combinatorio interviene con muca!recuencia el concepto de !actorial de un entero no negativo n. Este se denota por els2mbolo n7 se de!ine como el producto de n por todos los enteros que le preceden astallegar al uno. Simbólicamente queda expresado como4 n7 ( n"n8/)"n80)9/ n : / -aexcepción es el caso de ;7 El cual conviene de!inirlo como igual a / con objeto depreservar la validez de las !órmulas en casos extremos.

PERMU!A'I"E# 3 )ARIA'I"E#En el conjunto S ( <a,b,c=. na permutacin de los elementos es un acomodo uordenamiento de ellos. #s24 abc acb bac bca cab cbaEl n3mero de permutaciones "acomodos u ordenaciones) de n elementos distintos,tomados todos de una vez, se denota por n7)ariacin se denomina a una ordenación de un n3mero r de elementos del conjunto de nelementos,r : n.

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Son permutaciones en las que implica un orden en la colocación de los elementos,tomando 3nicamente una parte de los elementos. na variación puede construirseseleccionando el elemento que será colocado en la primera posición del arreglo de entrelos n elementos, para luego seleccionar el elemento de la segunda posición de entre losn8/ elementos restantes, para seleccionar después el tercer elemento de entre los n80restantes, as2 sucesivamente. Se trata pues de una permutación de n elementos

tomando r a la vez.

4. AXI"MA# *E PR"-A-I&I*A*:

Re5la de la adicin los axiomas de probabilidad satis!acen la probabilidad de cualquier experimento aleatorio. Estos axiomas no determinan las probabilidades, lo que acen es!acilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento delas probabilidades de otros. Entendiendo la probabilidad de cualquier evento como unn3mero entre ; /, ella satis!ace las siguientes propiedades4 Si S es el espacio muestral # es cualquier evento del experimento aleatorio, entonces4

/. >"S) ( /0. ; : >"#) : /

Estos axiomas implican los siguientes resultados.

? -a probabilidad de un evento imposible es ; ó >")(;.? -a probabilidad de que un evento ocurra con certeza es /.? >ara cualquier evento #, >"#@) ( /A >"#) . ? Si el evento #/ está contenido en el evento

#0, entonces4 " ) " ) > #/ : > #

Re5las de multiplicacin

a.6 Probabilidades ba7o condiciones de independencia estad8stica. %uando sepresentan dos eventos, el resultado del primero puede tener un e!ecto en el resultado delsegundo, o puede no tenerlo. Esto es, los eventos pueden ser dependientes oindependientes.

>robabilidades marginales bajo independencia estad2stica.

na probabilidad marginal o incondicional es la probabilidad simple de

presentación de un evento.

>robabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estad2stica.

-a probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o

en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales4 > "# ' $) ( >"#) B >"$)

b. 6Probabilidades ba7o condiciones de dependencia estad8stica. -a dependenciaestad2stica existe cuando la probabilidad de que se presente alg3n suceso depende o seve a!ectada por la presentación de alg3n otro evento.>robabilidades conjuntas bajo condiciones de dependencia estad2stica.

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