Ap1 Sistemas de Representacion Metrica
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8/13/2019 Ap1 Sistemas de Representacion Metrica
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EnseanzasArtsticasSuperiores
Sistemas de
Representacin
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Geometra Mtrica
y proyectiva
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Punto.Elemento bsico, sin color ni dimensiones.
Lnea.Prolongacin de puntos, siendo:
Recta Semirrecta Segmento Curva
Plano.Surge del desplazamiento de la lnea.
Elementos de la geometra
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Teorema de Thales de Mileto.2 rectas concurrentes
por paralelas, producen segmentos proporcionales.
Operaciones fundamentales
a
b
c
a b c
a/a = b/b = c
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- =
Operaciones con segmentos.
Suma de segmentos.
Resta de segmentos.
+ =A B C D
A B C D A B
A B D
C
C D
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Rectas paralelas. Las que equidistan, teniendo un pimpropio, siendo ste, en una cnica, el punto de uniambas.
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Rectas perpendiculares. Aquellas que se cortan en de 90.En Egipto, se trazaban sin escuadra y cartabn para re
las tierras tras las inundaciones del ro Nilo.
1 2 3 4 5
5
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Rectas perpendiculares. Construccin de la perpena una semirrecta desde su punto de origen P. Solucin
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ngulos. Lneas cortadas en un punto llamado VRTICmidindose siempre el ngulo de menor tamao.
V
OF
C
A
V: Vrtice.O: ngulo opuesto, de igual mediA: Arco, parte de la circunferenciaC: Cuerda, une los 2 puntos del arcF: Flecha, bisectriz del ngulo
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ngulos. Clasificacin.
Segn su configuracin:
Segn su medida:
RECTILNEO MIXTILNEO CURVILNE
RECTO 90 AGUDO
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ngulos. Clasificacin.
Complementarios: Aquellos que suman 90
Suplementarios:Los que suman 180
LLanos: ngulos de 180
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ngulos. Divisin del ngulo mediante el teorema de
A B
C
D
E
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Lugares geomtricos. Conjunto de puntos que cumpmismas propiedades.
Mediatriz: Lugar geomtrico de lospuntos que equidistan de un segmento.
Bisectriz: Lugar geomtrico de lospuntos que equidistan de los ladosde un ngulo.
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Lugares geomtricos. Conjunto de puntos que cumpmismas propiedades.
Circunferencia: Lugar geomtrico de los puntos que equidistde otro punto llamado CENTRO.
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Lugares geomtricos. Conjunto de puntos que cumpmismas propiedades.
Arco capaz: Lugar geomtrico de los puntos desde los cualescontempla un segmento con un ngulo dado.
Por tanto, este arco de circunferencia contiene el vrtice de dicms los puntos A y B del segmento.
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Arco capaz de un ngulo agudo.
o
A B
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Arco capaz de un ngulo obtuso.
o
A B
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Arco capaz de un ngulo recto.
oA B
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Polgonos estrellados.
Dividimos el nmero de lados entre 2, situando bajo el resultado losnmeros primos* inferiores.
Un cociente exacto supone que no hay polgono estrellado.Un cociente con decimales supone polgono estrellado.
*aquel que slo puede dividirse por 1 y por s mismo.
8/2=4
8/3 ---- SI 8/2 ---- NO
12/2=6
12/5 ---- SI 12/3 ---- NO
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Segn la medida de los lados.
Clasificacin segn el lado del tringulo.
equiltero issceles escalen
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Construccin de un tringulo rectngulo dados los cate
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Clasificacin de cuadrados.
rectngulo cuadrado rombo romboid
Paralelogramos. De lados paralelos.
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Clasificacin.
rectngulo issceles escaleno
Trapecios. Con 2 lados paralelos.
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Clasificacin.
Trapezoides. Ninguna de las propiedades anteriores.
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Construccin del cuadrado dado el lado.
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Construccin del romboide dados los ladosy el ngulo comprendido.
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Mtodo general para polgonos inscritos. (Por Thales)
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Dos figuras son iguales (en trminos geomtricos) cuatiene el mismo rea (misma forma y tamao).
Igualdad.
TRASLACIN ROTACIN
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Dos figuras son semejantes cuando mantienen la mismpero tienen distinto tamao y por lo tanto distinto reaLas figuras semejantes se diferencian en la magnitud lados, atendiendo a un factor de proporcionalidad.
Semejanza.
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Dos figuras son equivalentes cuando tienen distinta fomantienen el mismo rea.
Equivalencia.
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Tringulo equivalente al polgono dado.
En este caso iremos haciendo desaparecer lados hasta reduc
Para ello, descompondremos el polgono en tringulos haciencoincidir los vrtices superiores con la base definitiva.
A
B
CD
E
FA
BCD
E
F
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Tringulo equivalente al polgono dado.
En este caso iremos haciendo desaparecer lados hasta reduc
Para ello, descompondremos el polgono en tringulos haciencoincidir los vrtices superiores con la base definitiva.
A
BD
E
F
DE
F
-
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Tringulo equivalente al polgono dado.
En este caso iremos haciendo desaparecer lados hasta reduc
Para ello, descompondremos el polgono en tringulos haciencoincidir los vrtices superiores con la base definitiva.
A
B
F
E F E
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Un punto A se transforma en otro A siempre que amboequidisten de otro llamado centro de giro o rotacin.
Giros.
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Un punto A se transforma en otro A siempre que la dirsea paralela, en el mismo sentido y de la misma magnun segmento llamado vector.
Traslaciones.
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Polgonos por homotecia positiva.
5/4 2/3 3/5A
A
B
B
C
A
A
B
B
CDD
C-CD D
o-po-p
o-p
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Polgonos por homotecia negativa.
o-p
B
B
A
A
D
D
C-C
5/3
P ti id d
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Se basa en proyecciones que se cortan por un plano o Cada punto, en su proyeccin, se puede convertir en otla misma especie.
Proyectividad.
P
A
A
B B
C C
H l
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Cada segmento o recta y su prolongacin (su homloghan de coincidir en el eje de homologa (el corte de los
Homologa.
A
A
B
C
B
C
eje dehomologa
O-P (punto propio)
H l g
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A
A
B
C
B
C
O-P
Unimos A, B y C con el pun
Prolongamos AB hasta el un segmento libre que cordando A y B.
El punto C surge de la pro
de AC o BC.
Homologa.
Afi id d
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La diferencia con la homologa radica en el punto imprmarca una direccin de afinidad (DAF) que se cortara infinito.
Afinidad.
A
A
B
C
B
C
DAF
Afinidad
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Afinidad.
A
A
B
C
B
C
C ti t i l i l t i l t
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Convertir un tringulo issceles en un tringulo rectn
A
A
AC
B
B
C
C
AB
RL
OP Prolongaremos AC y CB hpara trazar un arco capa
donde situaremos P.
Las lneas desde P a los y CB con RL son paralelacon lo que uniremos A, By trazaremos las paralela
el eje.
C ti i f i li
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Convertir una circunferencia en elipse.
A
O
O
B
C
B
C
D
D
A
Tangencias
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Dos figuras (circunferencias o arcos) son tangentes cu
tienen un solo punto en comn.
Tangencias.
Circunferencias tangentes en ngulos a partir del radi
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Circunferencias tangentes en ngulos a partir del radi
Las paralelas, con radio r como distancia, a los lados del ng
darn el centro de la circunferencia tangente.
r
r
r r
r r
r
Tangencias puntos y rectas
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P contenido en
la circunferencia
P exterior a
la circunferencia
R e
la circ
Tangencias, puntos y rectas.
P
P
O OO
P contenido: trazamos la perpendicular a OPP exterior: circunferencia de diametro OP, y unir P con los puntos de corte.
R exterior: perpendicular a R que pase por O, y paralelas a R en los cortes.
Posibles circunferencias tangentes al punto P dado en
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Posibles circunferencias tangentes al punto P dado en
contengan Q.
R P
Q
O
Perpendicular en P, y corte con la mediatriz PQ
Ejercicio de la bicicleta: Rectas tangentes exteriores a
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Ejercicio de la bicicleta: Rectas tangentes exteriores a
circunferencias.
o o
r
t1
t
t1
t
a
b