ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทมตอผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา

สารนพนธ ของ

รตตกาล นยมเอยม

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

มนาคม 2552

ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทมตอผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา

สารนพนธ

ของ รตตกาล นยมเอยม

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

มนาคม 2552 ลขสทธเปนของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทมตอผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา

บทคดยอ ของ

รตตกาล นยมเอยม

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

มนาคม 2552

รตตกาล นยมเอยม. (2552). ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทมตอผล สมฤทธทางการเรยนเรองระบบจานวนจรงของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. อาจารยทปรกษาสารนพนธ : รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย

การวจยครงนมจดมงหมายเพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา โดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร

กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยน สาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา กรงเทพมหานคร ภาคเรยน ท 1 ปการศกษา 2551 จานวน 15 คน ซงเปนนกเรยนทมระดบคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรตากวา 1.0 ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 และไดมาโดยวธสมอยางงาย (Simple Random Sampling) กลมตวอยางไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรเปนเวลา 8 คาบ แบบแผนการวจยทใช คอ One – Short Case Study สถตทใชวเคราะหขอมล คอ t – test One Sample

ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตาทสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรหลงการเรยนผานเกณฑ 50% อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

THE EFFECT OF USING MATHEMATICAL PREREQUISITE SKILL EXERCISES ON LEARNING ACHIEVEMENT IN “REAL NUMBER SYSTEM”

OF LOW ACHIEVERS IN MATHEMATICS

AN ABSTRACT BY

RATTIKAN NIYOM-EAM

Presented in Partial Fulfillment of the Requirements for the Master of Education Degree in Secondary Education

at Srinakharinwirot University March 2009

Rattikan Niyom-eam. (2009). The Effect of Using Mathematical Prerequisite Skill Exercises on Learning Achievement in “ Real Number System ” of Low Achievers in Mathematics. Master ’ s Project , M.Ed. (Secondary Education). Bangkok :

Graduate School , Srinakharinwirot University. Project Advisor : Assoc. Prof. Dr.Chaweewan Sawetamalya.

The purpose of this research was to study learning achievement in “ Real Number System ” of mathayomsuksa 4 students whose mathematics scores were low at Kasetsart University Laboratory School Center for Educational Research and Development by using Mathematical Prerequisite Skill Exercises. The subjects were 15 mathayomsuksa 4 students who had low scores in mathematics at Kasetsart University Laboratory School Center for Educational Research and Development , Bangkok , in the first semester of the 2008 academic year obtained by simple random sampling. They possessed the average grade of Mathematics less than 1.0 at mathayomsuksa 3 since the second semester of the 2007 academic year. The Mathematical Prerequisite Skill Exercises were applied for the trial teaching and lasted for 8 periods (50 minutes each). The One–Short Case Study was used for this study. The statistics for data analysis was the t-test One Sample. The results of this study revealed that the learning achievement in “ Real Number System ” of mathayomsuksa 4 low achievers after the use of Mathematical Prerequisite Skill Exercises passed the criterion of 50% with statistical significance at .05 level.

อาจารยทปรกษาสารนพนธ ประธานคณะกรรมการบรหารหลกสตร และคณะกรรมการสอบไดพจารณาสารนพนธเรอง ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทมตอผลสมฤทธ ทางการเรยน เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา ของนางสาวรตตกาล นยมเอยม ฉบบนแลว เหนสมควรรบเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒได อาจารยทปรกษาสารนพนธ ...........................................................................

( รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย ) ประธานคณะกรรมการบรหารหลกสตร

...........................................................................

( รองศาสตราจารย ดร.สมชาย ชชาต ) คณะกรรมการสอบ

........................................................................... ประธาน

( รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย ) ........................................................................... กรรมการสอบสารนพนธ

(รองศาสตราจารยนภา ศรไพโรจน) ........................................................................... กรรมการสอบสารนพนธ ( ผชวยศาสตราจารยชยศกด ลลาจรสกล ) อนมตใหรบสารนพนธฉบบนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ........................................................................... คณบดคณะศกษาศาสตร

( ผชวยศาสตราจารย ดร.องอาจ นยพฒน ) วนท.........เดอน มนาคม พ.ศ. 2552

ประกาศคณปการ

สารนพนธฉบบน สาเรจไดดวยความกรณาและการใหคาปรกษาแนะแนวทางในการทาวจย

จากรองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย ผชวยศาสตราจารยชยศกด ลลาจรสกล รองศาสตราจารย ดร.ชาญวทย เทยมบญประเสรฐ และ รองศาสตราจารยนภา ศรไพโรจน ผวจยรสกซาบซงและขอกราบขอบพระคณไวเปนอยางสง

ขอกราบขอบพระคณ อาจารยประสาท สอานวงศ รองศาสตราจารยกตต พฒนตระกลสข และผชวยศาสตราจารยอนนทศลป รจเรข ทกรณาใหเกยรตเปนผเชยวชาญในการใหคาปรกษา แนะนา แกไขเครองมอทใชในการวจยครงน อนทาใหสารนพนธฉบบนสมบรณยงขน

ขอกราบขอบพระคณรองศาสตราจารย ดร.ดารณ อทยรตนกจ อาจารยใหญโรงเรยนสาธต แหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา ทสนบสนนและใหโอกาสในการ ศกษาตอ และอาจารยผสอนวชาคณตศาสตรระดบชนมธยมศกษาปท 4 และชนมธยมศกษาปท 5 ทกทาน ทไดอานวยความสะดวกในการทดลองหาคณภาพเครองมอและดาเนนการทดลองในการวจยครงน

ขอขอบใจนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 และชนมธยมศกษาปท 5 ปการศกษา 2551 ของ โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษาทกคนทใหความรวมมอในการหาคณภาพเครองมอและดาเนนการทดลองในการวจยครงนเปนอยางด ขอกราบขอบพระคณ คณแมกมฮะ สวางจนทร เรอเอกไกรสเนตร เหมสข ทคอยดแลใหกาลงใจ กาลงทรพยและคอยใหความหวงใย เอออาทร ชวยเหลอตลอดมา ขอขอบคณรนพและเพอนๆนสตปรญญาโทสาขาวชาการมธยมศกษา(การสอนคณตศาสตร) ทกทานทคอยใหกาลงใจและชวยเหลอในการทาสารนพนธฉบบนจนสาเรจดวยด คณคาและประโยชนของสารนพนธฉบบน ผวจยขอมอบเปนเครองบชาพระคณของบดา มารดา ครอาจารย และผมพระคณทกทานทไดอบรมสงสอนและมอบความรแกผวจยจนกระทงประสบความสาเรจในการศกษาครงน รตตกาล นยมเอยม

สารบญ บทท หนา 1 บทนา........................................................................................................................ 1 ภมหลง.................................................................................................................. 1 ความมงหมายของการศกษาคนควา....................................................................... 3 ความสาคญของการศกษาคนควา........................................................................... 3 ขอบเขตของการศกษาคนควา................................................................................ 4

ประชากรทใชในการศกษาคนควา................................................................... 4 กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควา.............................................................. 4 เนอหาทใชในการศกษาคนควา....................................................................... 4 ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา.................................................................. 4 ตวแปรทศกษา............................................................................................... 5 นยามศพทเฉพาะ........................................................................................... 5

สมมตฐานในการศกษาคนควา................................................................................ 6 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ................................................................................... 7 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความรพนฐานทางคณตศาสตร.......................... 8

ความหมายของความรพนฐานทางคณตศาสตร................................................ 8 ความสาคญของความรพนฐานทางคณตศาสตร............................................... 8 การพฒนาความรพนฐานทางคณตศาสตร....................................................... 10 งานวจยทเกยวของกบความรพนฐานทางคณตศาสตร...................................... 12

เอกสารและงานวจยทเกยวของกบแบบฝกทกษะ.................................................... 14 ความหมายของแบบฝกทกษะ.......................................................................... 14 หลกการทางจตวทยาทเกยวของกบการสรางแบบฝกทกษะ.............................. 15 หลกการสรางแบบฝกทกษะ............................................................................. 17 ลกษณะของแบบฝกทกษะทด.......................................................................... 18 ประโยชนของแบบฝกทกษะ............................................................................. 19 งานวจยทเกยวของกบแบบฝกทกษะ................................................................ 20

เอกสารและงานวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร............. 22 ความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร.................................. 22

องคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยน.......................................... 25 สาเหตททาใหเกดปญหาตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร................ 26

งานวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร........................ 28

สารบญ (ตอ) บทท หนา 3 วธดาเนนการวจย....................................................................................................... 31 การกาหนดประชากรและการสมกลมตวอยาง.......................................................... 31 การสรางเครองมอทใชในการศกษาคนควา............................................................. 31 การเกบรวบรวมขอมล........................................................................................... 36 การจดกระทาและการวเคราะหขอมล...................................................................... 37 4 ผลการวเคราะหขอมล................................................................................................ 41 สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล....................................................................... 41 การวเคราะหขอมล................................................................................................ 41 ผลการวเคราะหขอมล............................................................................................ 41 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ.............................................................................. 43

ความมงหมายของการศกษาคนควา...................................................................... 43 สมมตฐานในการศกษาคนควา............................................................................... 43

วธดาเนนการศกษาคนควา.................................................................................... 43 การวเคราะหขอมล................................................................................................ 44 สรปผลการศกษาคนควา....................................................................................... 44 อภปรายผล........................................................................................................... 45 ขอสงเกตในการศกษาคนควา................................................................................ 46 ขอเสนอแนะ......................................................................................................... 47 บรรณานกรม................................................................................................................... 49 ภาคผนวก....................................................................................................................... 58 ภาคผนวก ก....................................................................................................... 59 ภาคผนวก ข........................................................................................................ 64 ภาคผนวก ค........................................................................................................ 68 ภาคผนวก ง........................................................................................................ 72 ภาคผนวก จ........................................................................................................ 105 ประวตยอผทาสารนพนธ...................................................................................................107

บญชตาราง

ตาราง หนา 1 เกณฑการใหคะแนน.............................................................................................. 34 2 แบบแผนการทดลองแบบ One – Short Case Study............................................ 36 3 คาสถตพนฐานของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หลงการเรยน...................................................................................................... 41 4 ผลการวเคราะหการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

ของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทาง คณตศาสตรเทยบกบเกณฑ 50% ....................................................................... 42 5 คาความยาก ( p ) คาอานาจจาแนก ( B ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธ ทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จานวน 20 ขอ................................. 60 6 คา p คา q คา pq และคาความเชอมน ( ttr ) ของแบบทดสอบ วดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 1 แบบทดสอบ แบบเตมคาตอบ เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4

จานวน 20 ขอ.................................................................................................. 61 7 คาความยาก ( EP ) คาอานาจจาแนก ( D ) คาความเชอมน (α ) และคาความแปรปรวน ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตร ตอนท 2 แบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จานวน 2 ขอ................................. 63 8 คะแนนวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ทเปนกลมตวอยางจานวน 15 คน..................................... 65

1

บทท 1 บทนา

ภมหลง

ปจจบนสงคมไทยมการเปลยนแปลงอยางรวดเรว ทงนเนองมาจากความเจรญกาวหนาทางวทยาการและเทคโนโลย จงเปนผลใหปญหาตางๆ ยงมความซบซอนมากขน ดงนนการทบคคลจะอยในสงคมไดอยางมความสขนนจาเปนตองมความสามารถในการแกไขปญหา เพราะจะชวยใหการทางานเปนไปอยางมประสทธภาพ และสามารถทจะฟนฝาอปสรรคตางๆ ได ซงสอดคลองกบแนวคดและทศทางการพฒนาประเทศตามแผนพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาต ฉบบท 8 (พ.ศ. 2540 – 2544) ทไดสรปไววา การพฒนาประเทศคอการพฒนาคนและคณภาพของคนใหเปนผทมปญญา รจกเหตและผล รจกแกปญหาไดอยางชาญฉลาด รเทาทนการเปลยนแปลงตางๆ ทเกดขนอยางรวดเรว มความคดรเรมสรางสรรค อกทงยงมงพฒนาพฤตกรรมทางสงคมทดงามทงในการทางานและการอยรวมกน รจกชวยเหลอเกอกลกน (สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2540 : 12) ซงสงเหลานควรไดรบการปลกฝงและฝกฝนใหเกดขนกบผเรยน การทจะพฒนาผเรยนใหมประสทธภาพเพอไปพฒนาสงคมและพฒนาโลก การศกษาจงตองมบทบาทสาคญเปนอยางยง (กระทรวงศกษาธการ. 2533 : 1) ในพระราชบญญต การศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 มาตรา 22 ซงไดบญญตสาระการจดการศกษาตามแนวทางการปฏรปการศกษาวา การจดการศกษาตองยดหลกวาผเรยนทกคนมความสามารถในการเรยนและพฒนาตนเองได และถอวาผเรยนมความสาคญทสด กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมตามศกยภาพ (สานกงานคณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต. 2542 : 1) และศาสตรทเปนพนฐานในทกสาขา วชาทนาไปสความเจรญ กาวหนาทางวทยาศาสตร เศรษฐกจและสงคม คอ คณตศาสตร (สมทรง ไชยวต. 2538 : 2)

หลกสตรมธยมศกษามหลายวชาทพฒนาคนใหมคณภาพ วชาหลกทสาคญวชาหนงคอวชาคณตศาสตร ซงจดไดวาเปนวชาทมความสาคญวชาหนงตอการดารงชวตของมนษยในสงคม โดยมนษยไดนาความรทางคณตศาสตรมาใชใหสมพนธกบการประกอบอาชพ ซงแสดงใหเหนคณคาของคณตศาสตร ในการศกษาหาความรความเขาใจในวทยาการสาขาวทยาศาสตร เทคโนโลย วศวกรรมศาสตร สงคมศาสตร และสาขาอนๆ จาเปนตองใชความรทางคณตศาสตรเปนพนฐานทงสน กลาวคอ คณตศาสตรมบทบาทในการสงเสรมและพฒนาความเจรญกาวหนาของวทยาการสาขาตางๆ ทงยงชวยปลกฝงใหผเรยนมระเบยบวนย รจกคด รจกแกปญหา มความละเอยดรอบคอบ ตลอดจนชวยใหมความคดสรางสรรค มากกวาวชาการสาขาอนๆ (วทยา รงอดลพศาล. 2537 : 1) นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการแสวงหาความรและขอเทจจรงอยางมเหตผล มระเบยบกฎเกณฑทแนนอน ดงนนการเรยนการสอนคณตศาสตรระดบมธยมศกษาจงม

2

จดมงหมายใหผเรยนมความรความเขาใจ สามารถนาคณตศาสตรไปใชในชวตประจาวน และใชเปนพนฐานในการศกษาตอได (กรมวชาการ. 2535 : 40)

การจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรไดมการทดลองหาวธการสอนใหมๆ อยตลอดเวลาเพอใหการเรยนการสอนบรรลเปาหมายในการเรยนสงสด หรอกลาวอกนยหนงกคอใหมความแปรปรวนของผลการเรยนนอยนนเอง แตโดยทวไปจะพบวาเมอสนสดการเรยนการสอนแลว ผลการเรยนของนกเรยนแตละคนจะมความแตกตางกนมาก แสดงวาความแปรปรวนของผลการเรยนมมาก (บญชม ศรสะอาด. 2524 : 1) เมอพจารณาถงการเรยนการสอนในระดบมธยมศกษา จะพบวา การจดการเรยนการสอนในระดบมธยมศกษา ยงคงใชวธการเรยนการสอนโดยยดครเปนศนยกลาง ครจะเปนผดาเนนการสอนและควบคมการเรยนการสอนในชน โดยครจะเปนผเสนอบทเรยน ซกถามโตตอบกบผเรยน และจดกจกรรมตางๆ ในระยะเวลาทเทากนและดวยวธการเดยวกน ซงการเรยนการสอนวธนมผลโดยตรงตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน (Carnine. 1979 : 29) แตผทอาจไดรบประโยชนมากจากการสอนดงกลาว กคอนกเรยนทมความรพนฐานเดมมาอยางดแลว สวนนกเรยนทมความรพนฐานเดมไมเพยงพออาจไดรบประโยชนนอยมาก ดงนนการทนกเรยนมความรพนฐานเดมแตกตางกน จงเปนปญหาสาคญประการหนงในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร หากนกเรยนมความรพนฐานเดมเพยงพอ จะสามารถทาความเขาใจและเรยนเนอหาสาระใหมไดอยางดพอสมควร แตนกเรยนทมความรพนฐานเดมไมเพยงพอนน จะประสบกบปญหาการเรยนในเนอหาสาระใหม ซงอาจทาใหเกดทศนคตทไมดตอวชาคณตศาสตร (ยงยทธ ยรรยงเมธ. 2526 : 2)

กระบวนการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร มขนตอนทสาคญทครไมควรละเลยเปนอยางยงคอ การสอนทบทวนความรพนฐานเดมกอนเรมการเรยนการสอนในเนอหาสาระใหม ดงทเกอรลคและอลาย (Gerlach and Ely. 1971 : 13) ไดกลาวถงความสาคญของความรพนฐานวา ความรพนฐานในการรบความรใหมของนกเรยนมความสาคญตอการสอนของครมาก ครควรคานงถงความรพนฐานของนกเรยน และสอนเพอปรบความรเดมใหไดมาตรฐานพอทจะรบความรใหมได นกเรยนจะไดเรยนรและเขาใจบทเรยนใหมงายขน โดยเฉพาะความรพนฐานวชาคณตศาสตรมความสมพนธกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร (ทรงวทย สวรรณธาดา. 2524 : 9-10) ดงนนครจะตองตระหนกถงความสาคญของการทบทวนความรพนฐานเดม แตในสภาพการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรในปจจบน ครไมสามารถสอนทบทวนความรพนฐานเดมใหแกผเรยนไดอยางเพยงพอทจะเปนพนฐานในการศกษาใหม เนองจากครมกจะมงเนนสอนเนอหาสาระใหม จงทาใหเกดขอจากดของเวลาในการสอนทบทวนความรพนฐานเดม หรอครอาจใหนกเรยนทบทวนความรพนฐานเดมดวยตนเอง ทาใหนกเรยนมความสบสน เพราะไมทราบวาเนอหาสาระใดเปนพนฐานในการเรยนเนอหาใหม ในบางกรณ ครกไมทราบวาเนอหาสาระใดทเปนความรพนฐานเดมแกเนอหาสาระใหมจงละเลยตอการสอนทบทวน ซงจากสภาพการณดงกลาว ทาใหครสอนเนอหาสาระใหมโดยทความรพนฐานเดมของนกเรยนยงแตกตางกนอย ถาการเรยนการสอนเปนอยอยางนตลอดไปนานๆ จะสงผลใหนกเรยนทมความรพนฐานไมเพยงพอเกดความรสกเบอหนาย และประสบความ

3

ลมเหลวทางการเรยนมากยงขน (ยพน พพธกล. 2536 :12) ดงนนครผสอนพงคานงถงความสาคญของความรพนฐาน และหาวธการเพมพนหรอเสรมสรางความรพนฐานใหกบนกเรยนกอนจะเรมบทเรยนใหมโดยการจดเนอหาและกจกรรมการเรยนการสอนใหเหมาะสมและดงดดความสนใจไปพรอมๆ กบการเสรมสรางความรพนฐานของผเรยน นกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตาเปนนกเรยนทมความตองการพเศษมากกวานกเรยนทวไป เพราะนกเรยนกลมนเปนนกเรยนทขาดความพรอมในการเรยน จงทาใหไมประสบความสาเรจในการเรยนวชาคณตศาสตรเทาทควร จากปญหาดงกลาวขางตนผวจยมความคดวา ปจจยทสาคญในการเรยนวชาคณตศาสตรประการหนงกคอ ความรพนฐานทจะนาไปใชในการเรยนเนอหาใหม เนองจากเนอหาทางคณตศาสตรนนเปนเนอหาทมความสมพนธตอเนองกนซงการศกษาหาความรใหมจะตองอาศยความรเดม ดวยเหตน ผวจยจงสนใจทจะฝกทกษะความรพนฐานวชาคณตศาสตรสาหรบใชทบทวนความรพนฐานเดม เพอใหนกเรยนมความรพนฐานทางคณตศาสตรดขน และสามารถเชอมโยงความรพนฐานทเกยวของ เพอนาไปสความเขาใจในการเรยนรเนอหาใหม ซงจะทาใหการเรยนการสอนมประสทธภาพมากยงขน และเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรใหกบนกเรยนทมผลการเรยนตา

ความมงหมายของการศกษาคนควา 1. เพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา โดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร 2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลย เกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา กบเกณฑ 50%

ความสาคญของการศกษาคนควา ผลจากการศกษาคนควาสามารถใชเปนแนวทางในการพฒนาและปรบปรงการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรใหมประสทธภาพ มความเหมาะสมกบสภาพของนกเรยน โดยเฉพาะอยางยงในแงของการทบทวนความรพนฐาน ซงเปนสงทสาคญในการสงเสรมใหนกเรยนมความพรอมในการเรยนวชาคณตศาสตรมากขน และนกเรยนจะไดมพนฐานทดกบวชาคณตศาสตรตอไป นอกจากนยงเปนแนวทางทจะนาทกษะตางๆ เหลานไปใชสงเสรมการเรยนคณตศาสตรในระดบชนอนๆ ดวย

4

ขอบเขตของการศกษาคนควา ประชากรทใชในการศกษาคนควา ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยน

วชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา กรงเทพมหานคร ปการศกษา 2551 จานวน 45 คน ซงเปนนกเรยนทมระดบคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรตากวา 1.0 ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550

กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควา กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการ

เรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการ ศกษา กรงเทพมหานคร ปการศกษา 2551 จานวน 15 คน ซงเปนนกเรยนทมระดบคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรตากวา 1.0 ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 ซงไดมาโดยวธสมอยางงาย (Simple Random Sampling)

เนอหาทใชในการศกษาคนควา เนอหาทใชในการทดลองเปนเนอหาวชาคณตศาสตรทเปนพนฐานสาหรบการเรยนเรอง

ระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ตามหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลย เกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา ซงผานการสอบถามจากอาจารยผสอนระดบชนมธยม ศกษาปท 4 โดยมเนอหายอยดงน

1. จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ 2. สมบตการบวกและการคณจานวนเตมบวก 3. การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว 4. กราฟแสดงคาตอบของอสมการและการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 5. คาสมบรณของจานวน 6. การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา ระยะเวลาทใชในการทดลอง ทาการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 โดยกาหนด

เวลาทาการทดลองจานวน 8 คาบ (คาบละ 50 นาท) ซงแบงเปนการดาเนนกจกรรมการเรยนการสอนทกษะพนฐาน จานวน 7 คาบ และทดสอบหลงจากเรยนเรองระบบจานวนจรง จานวน 1 คาบ

5

ตวแปรทศกษา 1. ตวแปรอสระ ไดแก การใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร

2. ตวแปรตาม ไดแก ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

นยามศพทเฉพาะ 1. ความรพนฐานทางคณตศาสตร หมายถง เนอหาความร ทกษะและ

ประสบการณตาง ๆ ทเปนพนฐานเบองตนทจาเปนทจะนาไปสการเรยนวชาคณตศาสตรสาหรบ การเรยนเรองระบบจานวนจรง ในระดบชนมธยมศกษาปท 4 ไดโดยงาย

2. แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร หมายถงแบบฝกทกษะ ความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ทผวจยสรางขนใหนกเรยนไดศกษาและฝกทกษะดวยตนเองโดยแบงการฝกทกษะความรพนฐานออกเปนขนตอนเพอใหนกเรยนไดศกษาและปฏบตกจกรรมโดยการทาแบบฝกหดอยางเปนลาดบขนจนเกดความชานาญ หากนกเรยนพบปญหาทไมเขาใจระหวางททาการฝกทกษะความรพนฐานดงกลาวนกเรยนสามารถขอคาปรกษาหรอขอคาแนะนาจากครและเพอนได

ในแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ทให นกเรยนศกษาดวยตนเองนแตละเรองมหวขอดงน

1. คาชแจง อธบายจดมงหมายของแบบฝกทกษะความรพนฐานและลกษณะของแบบฝกทกษะความรพนฐาน 2. ชอเนอหาทใชฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร 3. จดประสงคการเรยนรดานความร ซงระบสงทตองการใหเกดขนหลงจากทนกเรยนทาแบบฝกทกษะความรพนฐานเนอหานนจบแลว 4. สาระการเรยนร เปนสวนทอธบายเนอหาความรใหแกนกเรยนพรอมตวอยางประกอบ

5. กจกรรมการเรยนร เปนสวนทกาหนดใหนกเรยนไดปฏบตเพอนาไปส จดมงหมายทตงไว ซงในกจกรรมการเรยนรมสวนทใหนกเรยนไดฝกฝนและทาแบบฝกหดเพอเปนการทบทวนความร

6. การประเมนผล เปนแบบทดสอบหลงการใชแบบฝกทกษะความรพนฐาน ในแตละเนอหาทฝก ใหนกเรยนไดประเมนความรความสามารถของตนเองจากการศกษาดวยแบบฝกทกษะความรพนฐานวชาคณตศาสตร ซงเปนแบบทดสอบทสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรในแตละเนอหา

6

และในการฝกทกษะแตละเรองมขนตอนของการฝกดงน

ขนท 1 ครชแจงและอธบายการทาแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ใหกบนกเรยน 5 นาท

ขนท 2 ครใหนกเรยนฝกทกษะความรพนฐานดวยตนเองทครแจกใหสาหรบ นกเรยน ซงนกเรยนจะตองปฏบตดงน (ใชเวลา 30 นาท)

1. อานคาชแจง เพอใหนกเรยนทราบถงวธการปฏบต 2. อานจดประสงคการเรยนร เพอนกเรยนจะไดทราบถงจดมงหมาย

หลงจากทนกเรยนฝกทกษะในเนอหาเรองนนจบลง 3. ศกษาสาระการเรยนรของเนอหาเรองนนๆ พรอมปฏบตตามแบบ

ฝกนนดวยตนเองไปจนจบเนอหา ซงการทากจกรรมการฝกฝนทกษะสามารถตรวจสอบคาตอบไดในหนาถดไป

ขนท 3 ครใหนกเรยนทดสอบทกษะความรพนฐานของเนอหาทฝก 10 นาท ขนท 4 ครและนกเรยนชวยกนสรปเนอหาในเรองทฝกอกครงเพอเปนการทบทวน

3. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หมายถง คะแนนสอบของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 4 ทไดจากการทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ทผวจยสรางขนตามตารางวเคราะหขอสอบของหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา หลงจากการเรยนการสอนสนสดลงแลว 4. นกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนตา หมายถง นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมระดบคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรตากวา 1.0 ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 5. เกณฑ 50% หมายถง เกณฑผานทกาหนดใหนกเรยนตองทาแบบทดสอบได คดเปนรอยละของจานวนคาตอบทนกเรยนแตละคนตอบถกตองจากการทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง

สมมตฐานในการศกษาคนควา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา ผานเกณฑ 50% ภายหลงจากการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานวชาคณตศาสตร

7

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ในการวจยครงน ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของ และไดนาเสนอตามหวขอ

ตอไปน 1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความรพนฐานทางคณตศาสตร

1.1 ความหมายของความรพนฐานทางคณตศาสตร 1.2 ความสาคญของความรพนฐานทางคณตศาสตร 1.3 การพฒนาความรพนฐานทางคณตศาสตร 1.4 งานวจยทเกยวของกบความรพนฐานทางคณตศาสตร

2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบแบบฝกทกษะ 2.1 ความหมายของแบบฝกทกษะ 2.2 หลกการทางจตวทยาทเกยวของกบการสรางแบบฝกทกษะ 2.3 หลกการสรางแบบฝกทกษะ 2.4 ลกษณะของแบบฝกทกษะทด 2.5 ประโยชนของแบบฝกทกษะ 2.6 งานวจยทเกยวของกบแบบฝกทกษะ

3. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 3.1 ความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 3.2 องคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยน 3.3 สาเหตททาใหเกดปญหาตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 3.4 งานวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

8

1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความรพนฐานทางคณตศาสตร 1.1 ความหมายของความรพนฐานทางคณตศาสตร บญเยยม จตรดอน (2526 : 250 – 251) ไดใหความหมายของความรพนฐานทางคณตศาสตรไววา เปนความรเบองตน ซงจะนาไปสการเรยนรวชาคณตศาสตร เดกควรมประสบ การณเกยวกบการเปรยบเทยบการเรยงลาดบ การวด การจบคหนงตอหนง การนบกอนทจะเรยนเรองตวเลขและวธคดคานวณ ประสบการณทางคณตศาสตรเปรยบเสมอนบนไดขนตน ซงชวยเตรยมเดกใหพรอมทจะกาวไปสประสบการณพนฐานตอไป ลดา จนทรตร (2547 : 23) ไดสรปไววา ความรพนฐานทางคณตศาสตร หมายถง ประสบการณ หรอความรเบองตนทจะนาไปสการเรยนคณตศาสตรทเดกควรไดรบประสบการณตางๆ เกยวกบเรองของการสงเกต การเปรยบเทยบ การเรยงลาดบ การจาแนกตามรปราง ขนาด นาหนก ความยาว ความสง การนบและการวด ซงเปนพนฐานในการเตรยมความพรอมทางคณตศาสตรในระดบตอไป อรทย จตตสนทกล (2547 : 7) กลาวสรปไววา ความรพนฐานทางคณตศาสตร หมายถง เนอหาความร ทกษะ และความสามารถทเปนพนฐานในเรองตนๆ ทจาเปนตอการเรยนเรองตอไป เปนความรทตอเนองมาเปนลาดบโดยเรมจากเนอหาทงายไปสเนอหาทยาก จากความหมายดงกลาวขางตน สรปไดวา ความรพนฐานทางคณตศาสตร หมายถง เนอหาความร ทกษะ และประสบการณตางๆ ทเปนพนฐานเบองตนทจาเปนทจะนาไปสการเรยนวชาคณตศาสตรในเรองตอไปไดโดยงาย 1.2 ความสาคญของความรพนฐานทางคณตศาสตร คลแพทรค (Kilpatrick. 1969 : 523 – 524) กลาวไววา วชาคณตศาสตรเปนวชาทประกอบดวยปญหาใหมๆ มากมาย ผเรยนจะตองรจกประยกตใชกระบวนความรทมอยกบ สถานการณใหมใหไดมากทสด บลม (Bloom. 1976 : 13 – 15) กลาวสรปไดวา วชาทเรยนในโรงเรยนโดยทวไปมกจะมลาดบจากงายไปหายากตอเนองกน กลาวคอ อยในลกษณะทเนอหาใหมจะตองอาศยเนอหาทเรยนมาแลว โดยเฉพาะอยางยงในวชาคณตศาสตร วทยาศาสตร เนอหาการเรยนระดบหนงๆ จะตงอยบนสมมตฐานทวา นกเรยนไดมการเรยนรในบางสงบางอยางทจาเปนมากอน แลวจงจะเรยนเนอหาใหมได นอกจากนโดยทางทฤษฎกลาววา ถานกเรยนขาดความรพนฐานเดมทจาเปนในการเรยนเรองใหม นกเรยนจะไมสามารถเรยนเรองใหมใหบรรลจดมงหมายได ไมวาจะใชความพยายามใหรางวล หรอการใชการสอนทมประสทธภาพเพยงใดกตาม พนฐานความรเดมจงเปนสงทมความ สาคญอยางยงตอการเรยนการสอน การทนกเรยนมความรพนฐานอยางเพยงพอ จะเปนฐานสาคญชวยใหเรยนรไดมากขน รวดเรวขน และมนคงขน รปแบบทฤษฎการเรยนรในโรงเรยนของ บลม ไดเนนถงพนฐานความรเปนองคประกอบสาคญ กลาวคอ ผเรยนในแตละคนจะมาเรยนวชาตางๆ ใน

9

โรงเรยนดวยพนฐานทจะชวยใหไดสาเรจแตกตางกน ถาแตละคนเขาเรยนในชนดวยพนฐานทคลาย กนมากแลว กจะมผลสมฤทธไมแตกตางกนมาก ไพศาล หวงพานช (2521 : 7) กลาวไววา ในการเรยนการสอน ผเรยนจะเกดความงอกงามหรอเรยนรในสงทกาหนดใหไดนน ผเรยนจะตองมพนฐานความร ความสามารถเดมกอนเพราะตามหลกจตวทยาการเรยนรนน คนเรายอมเรยนรจากสงทงายไปหายาก เรยนรจากสงทเปนพนฐานกอนทจะเรยนเรองทละเอยดลกซงตอไปอยางไดผล โดยตองเรยนรสงทจาเปนกอนจงจะเรยนเรองอนไดสะดวกและรวดเรวขน นพพร พานชสข (2522 : 81) ไดกลาวปญหาในการเรยนการสอนคณตศาสตรในโรงเรยนระดบมธยมศกษาตอนตน สรปไดวาปญหาแรกทเกดขนในการเรยนการสอนคณตศาสตรทเหนไดเดนชดมากกคอ เรองของพนฐานทางความรเดมทางคณตศาสตรของแตละคนไมเทากน นกเรยนบางคนมพนฐานทางคณตศาสตรทดเพยงพอสามารถเขาใจ และเรยนวชาคณตศาสตรในชนเรยนไดอยางดพอสมควร แตนกเรยนอกสวนหนงมพนฐานทางคณตศาสตรไมดพอ ทาใหไมสามารถเขาใจบทเรยนไดอยางด ซงกอใหเกดปญหาและความยงยากใจใหแกผสอน ทงนเพราะระดบพนฐานความรเดมของนกเรยนแตละคนไมเทาเทยมกน อาจจะเนองมาจากสาเหตประการหนงทวา นกเรยนแตละคนไดรบการอบรมสงสอนวชาคณตศาสตรมาจากโรงเรยนในระดบทแตกตางกน ทาใหนกเรยนเหลานมพนฐานความรเดมทางคณตศาสตรทไมเทาเทยมกน สงผลใหการเรยนการสอนดาเนนไปอยางไมรวดเรว หรอขาดประสทธภาพเทาทควร ทาใหบทเรยนบางบทเรยนตองใชเวลาสอนอยางมากเพอทจะใหนกเรยนทกคนในชนมความเขาใจบทเรยนเหมอนกน ทรงวทย สวรรณธาดา (2524 : 8) กลาววา การเรยนการสอนคณตศาสตรในชนสง ผเรยนจะตองมพนฐานความรมากอนจงจะนาความรนนมาใชอยางตอเนอง วชาคณตศาสตรบางวชาในชนสงๆ จะตองมพนฐานความรมากอน จงจะเรยนไดอยางมประสทธผล สงด อทรานนท (2525 : 45 – 46) กลาวไวสรปไดวา ประสบการณเดมเปนสวนสาคญทจะทาใหเดกเรยนรไดดและรวดเรวขน ถาหากผเรยนมพนฐานความรดกจะสามารถเขาใจอยางรวดเรวและเกดความเขาใจไดแจมแจง เนองจากเหนความสมพนธของความรเดมกบความรใหม ประสบการณและพนฐานความรเดมเปนสงทสาคญยงตอการตดสนใจของคร เกยวกบการเลอกประสบการณใหมเพอสอนเดกตามธรรมชาตของการเรยนร ประสบการณหรอความรใหมทใหกบเดกจดวาเปนอปสรรคทจะใหเดกไดแกปญหาเพอใหเกดการเรยนร ถาหากประสบการณใหมหรอความรทใหแกเดกมความเหมอนกนหรอซากนกบประสบการณเดม เดกกยอมรบทราบโดยไมตองใชความพยายามหรอใชความสามารถแตอยางใด ประสบการณเชนนไมถอวาเปนอปสรรค และในกรณเชนนการเรยนรกจะไมเกดขน เพราะผเรยนไมไดเปลยนแปลงพฤตกรรมหรอไมไดเกดความรใหมแตอยางใด ในทางตรงกนขาม หากครผสอนไดนาความรหรอประสบการณใหมทไมมความ สมพนธตอเนองจากประสบการณหรอพนฐานความรเดม การเรยนรยอมจะเกดขนดวยความยาก ลาบาก เกดความสบสนและไมเขาใจเนองจากผเรยนไมเหนความสมพนธของความรตางๆ เหลานน

10

จากทกลาวมาขางตน สรปไดวา ความรพนฐานทางคณตศาสตรเปนสงสาคญทจะชวยใหการเรยนการสอนมความสมฤทธผล ทงนเนองจากวชาคณตศาสตรเปนวชาทเนอหาสวนใหญมความสมพนธกน และมความตอเนองกนของเนอหาความรเดมกบเนอหาความรใหม ซงพนฐาน ความรเดมจะชวยใหนกเรยนเกดความรความเขาใจเนอหาใหมอยางรวดเรว ในทางตรงกนขามถานกเรยนขาดพนฐานความรในเนอหาเดมทจาเปนในการเรยนเรองใหม กจะทาใหการเรยนการสอนเกดขนดวยความยากลาบากและไมประสบความสาเรจได 1.3 การพฒนาความรพนฐานทางคณตศาสตร ความรพนฐานทางคณตศาสตรเปนสงจาเปนอยางยงในกระบวนการเรยนการสอน ดงนน จงเปนหนาทสาคญของครทจะสงเสรมใหนกเรยนมความรพนฐานทางคณตศาสตรดขน โดยมผกลาวถงการพฒนาความรพนฐานทางคณตศาสตรไวดงน นพพร พานชสข (2522 : 83 – 86) ไดเสนอแนวทางในการแกปญหาการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรทเกดขนในแนวทางกวางๆ ดงน คอ แบงการสอนวชาคณตศาสตรเปนกลม โดยแบงนกเรยนทเกงหรอมพนฐานทางคณตศาสตรคอนขางดไวหองหนงโดยเฉพาะ แบงกลมทออนหรอคอนขางออนหรอมพนฐานทางคณตศาสตรทไมคอยดไวอกหองหนง ทงนเพอใหการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรดาเนนไปในแนวทางเดยวกน และเปนประโยชนแกครผสอนทจะดาเนน การสอน ตลอดจนใชเทคนคและวธการสอนไดงายและสะดวกรวดเรวมากยงขน และมการซอมเปนรายบคคลสาหรบนกเรยนทเรยนวชาคณตศาสตรคอนขางออน โดยครผสอนนดหมายกาหนดการสอนซอมนอกเหนอจากเวลาเรยนปกตเปนการสอนเพมขนอกเปนพเศษ ทงนจะตองไดรบความรวมมอตลอดจนความตงใจจากนกเรยนเปนปจจยสาคญ กลาวคอ นกเรยนจะตองมความสนใจ ตงใจ และพยายามทาความเขาใจในการฟงคาอธบาย ตลอดจนกฎเกณฑ สตร ขนตอนการทาตวอยางหรอโจทยแบบฝกหดคณตศาสตรเพมมากขนกวาเดม เพอจะไดมความเขาใจและรเรองคณตศาสตรมากขนกวาเดม หรอครผสอนตองใชมาตรการบางประการเปนพเศษเพมมากยงขนกวาเดม เชน ตองเขมงวดกวดขนเปนพเศษในเรองระเบยบวนยในชนเรยน โดยใหนกเรยนตงใจฟงคาอธบาย โจทยตวอยาง กฎเกณฑ หรอสตร ตลอดจนขนตอนการทาตวอยางหรอโจทยทางคณตศาสตรอยางจรงจง ตองบงคบใหนกเรยนทาแบบฝกหด นอกจากนครตองกระตนและปลกฝงใหนกเรยนเหนคณคารวมทงใหเหนคณประโยชนของการเรยนคณตศาสตรทมผลตอไปในอนาคตตลอดเวลาทสอนในชนเรยน สวฒนา อทยรตน (2525 : 37 – 38) ไดใหแนวทางในการพฒนาความรพนฐานของนกเรยนไวโดยสรปวา ครควรมทกษะในการสอน ดงน

1. รจกนาเรองทแปลกใหมและสอดคลองกบบทเรยน มาเปนเครองชวยในการ ชกจงใหนกเรยนสนใจบทเรยน

11

2. การใชคาถามตองชดเจน เพราะคาถามทดจะเปนเครองตดสนไดวาคาตอบ ของนกเรยนนนบงบอกถงความเขาใจหรอไมเขาใจในบทเรยน

3. คณตศาสตรเปนวชาทคอนขางยาก และยงตองอาศยพนฐานความรเดมอยาง มาก ครควรใหกาลงใจและมวธชกจงใจนกเรยนในชนใหสนใจเรยน

4. การยกตวอยางตองชดเจน อาจจะยกตวอยางจากงายไปยาก เพอใหนกเรยน มความคดทตอเนองกน และเปนแนวทางในการนาไปเปนตวอยางในการฝกหรอแบบฝกหดตอไป

5. ถงแมวาปจจบนสอการสอนจะมบทบาทในการเรยนการสอนในชน แตการใช กระดานดายงเปนวธทสะดวก งายและประหยด ดงนนการเขยนกระดานดาใหตวโต อานงาย สะอาด และเปนระเบยบ จงเปนวธหนงทจะชวยใหนกเรยนเขาใจและมความคดเปนลาดบขน

6. วชาคณตศาสตรตองใชการคานวณอยมากดงนน ครคณตศาสตรควรมทกษะ ในการคดคานวณไดด มพนฐานการคานวณทถกตอง นอกจากจะเปนตวอยางทดกบนกเรยนและสรางศรทธาในตวครใหกบนกเรยนแลว ยงชวยใหนกเรยนไดพฒนาทกษะทางการคดคานวณของนกเรยนอกดวย พนทพา อทยสข (2525 : 141) ไดใหแนวทางแกไขนกเรยนทมพนฐานความรทางคณตศาสตรในระดบตาหรอนกเรยนทเบอหนายในการเรยน สรปไดวา การสอนซอมเสรมหรอการใหความชวยเหลอพเศษอาจจะเปนประโยชน ถาผสอนสามารถใชไดเหมาะสมกบผเรยนเปนราย บคคลตามทเขาตองการความชวยเหลอ ผเรยนทจาเปนตองไดรบความชวยเหลอเหลานมกจะมเจตคตทไมดตอวชาคณตศาสตร ซงครจะตองแกเจตคตทไมดตอวชาคณตศาสตร กอนทจะแกไขขอบกพรองทางคณตศาสตรอนๆ ตอไป ย พน พพธกล (2536 : 486) ไดใหแนวทางในการพฒนาสาหรบนกเรยนทมความ สามารถทางการเรยนอยในระดบตา คอ ควรจดบทเรยนใหจบเปนหนวย นาวสดมาแสดงเปนชวงสนๆ ตรวจดวานกเรยนเขาใจแลวจงเปลยนเรองใหม ควรจะเปลยนวธสอนและกจกรรมใหเหมาะสมกบเนอหาในแตละบทเรยน อาจมการฝกทกษะในการคานวณเปนชวงสนๆ ใหนกเรยนมโอกาสปฏบตทดลองดวยตนเองและคนพบขอสรปดวยตนเอง ทาการสอนซอมเสรมเปนรายบคคลหรอกลม นาวสดและสงแวดลอมจากสภาพทองถนมาใช เชน ครอาจจะมอบหมายใหนกเรยนไปเกบตวเลขทเกยวของในชวตประจาวนมาแลวตงเปนโจทยใหคานวณ ควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดศกษาดวยตนเองดวย การทากจกรรมตางๆ โดยครจะกาหนดบทเรยนสนๆ และงายๆ แลวมแบบฝกหดให นอกจากนนควรจะใหความชวยเหลอแกนกเรยนเปนพเศษในการแนะนาวาจะเรยนอยางไร จะใชหนงสออยางไรประกอบ และไมควรหวงวานกเรยนจะทาโจทยไดทกครง จากทกลาวมาขางตน สรปไดวา การพฒนาความรพนฐานทางคณตศาสตรของนกเรยน ครผสอนควรใหการชวยเหลอพเศษแกนกเรยนทมความรพนฐานทางคณตศาสตรตา ซงอาจจะจดสอนเพมเตมในเนอหาความรพนฐานทจาเปนสาหรบการเรยน โดยครตองกระตนและปลกฝงใหนกเรยนเหนคณคาของการทบทวนความรเดมทนกเรยนไดเรยนมาแลว ซงการทบทวนจะทาใหนกเรยนทมความรพนฐานทางคณตศาสตรตา อาจจะมกาลงใจในการเรยนเพมมากขนอกดวย

12

1.4 งานวจยทเกยวของกบความรพนฐานทางคณตศาสตร งานวจยตางประเทศ บลม (Bloom.1976 : 167 – 169) ไดศกษาความสมพนธระหวางความรพนฐานกบผล สมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรในปท x กบปท x+1 พบวาวชาคณตศาสตรของนกเรยนตงแตเกรด 1 ถงเกรด 5 และนกเรยนตงแตเกรด 6 ถงเกรด 8 มคาสมประสทธสหสมพนธโดยเฉลยเทากบ 0.74และ 0.73 ตามลาดบและความสมพนธระหวางผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ในปท x กบปท x+2 ของนกเรยนตงแตเกรด 1 ถงเกรด 5 และนกเรยนตงแตเกรด 9 ถงเกรด 12 ปรากฏวามคาสมประสทธสหสมพนธโดยเฉลยเทากบ 0.71 และ 0.68 ตามลาดบ สรปไดวา ความรพนฐานของนกเรยนเปนตวแปรหนงทสามารถอธบายความแปรปรวนของผลสมฤทธทางการเรยนตอนปลายเทอมไดถงรอยละ 50 เทวาร (Tewari.1980 : 5351–A) ไดศกษาอทธพลของตวแปรตางๆ ทมตอผลสมฤทธในวชาพนฐานทางคณตศาสตร โดยศกษาจากกลมตวอยางนกศกษามหาวทยาลยในรฐเวอรจเนยจานวน 341 คน ผลการศกษาพบวา ภมหลงทางคณตศาสตรในระดบมธยมศกษามอทธพลโดยตรงตอผลสมฤทธในวชาพนฐานทางคณตศาสตร พตส-ลาธาน (Pitts-Lathan. 2006 : 83 – A) ไดศกษาผลของการใชคอมพวเตอรชวยสอนในวชาพนฐานทางคณตศาสตร โดยศกษาจากกลมตวอยางทเปนนกเรยนในชวงอาย 13–15 ป จานวน 24 คน ซงเปนนกเรยนหญง 7 คน และนกเรยนชาย 17 คน ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทเรยนโดยใชคอมพวเตอรชวยสอนทบรรจโปรแกรมทเปนบทเรยนพนฐานทางคณตศาสตรมระดบคะแนนสงกวากอนไดรบการสอน และนกเรยนมพนฐานทางคณตศาสตรทดขน

งานวจยในประเทศ ทรงวทย สวรรณธาดา (2524 : 24 – 26) ไดศกษาถงความสมพนธระหวางความรพนฐานทางคณตศาสตรกบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร และเปรยบเทยบความรพนฐานทางคณตศาสตรของนกเรยนทเรยนคณตศาสตรโปรแกรม 1 (ค 311) จานวน 398 คน กบโปรแกรม 2 (ค 321) จานวน 389 คน ในชนมธยมศกษาปท 3 หลกสตรมธยมศกษาตอนตน พทธศกราช 2521 พบวา ความรพนฐานทางคณตศาสตรกบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรมความสมพนธกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 ทงนกเรยนทเรยนโปรแกรม 1 (ค 311) และโปรแกรม2 (ค 321) และผลการเปรยบเทยบพบวานกเรยนทเรยนคณตศาสตรโปรแกรม 1 (ค 311) มความรพนฐานสงกวานกเรยนทเรยนโปรแกรม 2 (ค 321) อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 นาทพย มากช (2526 : 43 – 44) ไดศกษาถงการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนดวยวธทมการเสรมสรางความรพนฐานกอนเรยนกบวธเสรมสรางความรพนฐานระหวางเรยน กลมตวอยางมจานวน 83 คน โดยทกลมทหนงจะสอนโดยการเสรมสรางความรพนฐานกอนเรยน กลมทสองจะสอนโดยการเสรมสรางความร

13

พนฐานระหวางเรยน พบวาผลสมฤทธทางการเรยนเรองเลขยกกาลงของนกเรยนทเรยนดวยวธสอนทมการเสรมสรางความรพนฐานกอนเรยน กบวธสอนโดยการเสรมสรางความรพนฐานระหวางเรยน โดยสวนรวมแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ยงยทธ ยรรยงเมธ (2526 : 21) ไดศกษาถงผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทเรยนโดยมการทบทวนความรพนฐานเดมจากบทเรยนทบทวน กลมตวอยางจานวน 89 คน แบงเปนกลมทดลองทหนง 44 คน ไดรบการสอนโดยมการทบทวนความรพนฐานเดมจากบทเรยนทบทวน กลมทสองมจานวน 45 คน ไดรบการสอนโดยไมมการทบทวนความรพนฐานเดมจากบทเรยนทบทวน พบวาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทเรยนโดยมการทบทวนความรพนฐานเดมจากบทเรยนทบทวนสงกวาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทเรยนโดยไมมการทบทวนความรพนฐานเดมจากบทเรยนทบทวนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 อดลย วมลสนตรงส (2530 : 77 – 78) ไดศกษาตวแปรอสระบางตวทมผลกระทบตอ ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาตอนตน โรงเรยนสนตราษฎรวทยาลย ในปการศกษา 2527 กลมตวอยางจานวน 1,807 คน พบวา ตวแปรอสระทนามาวจยมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรนอยมาก ซงตวแปรอสระทมอทธพลสงสดคอ พนฐานความรเดมซงมอทธพล 7.9% และกลมตวแปรอสระทมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 ทมอทธพลรวมตอผลสมฤทธทางการเรยน ไดแก พนฐานความรเดม ความรสกตอวชาคณตศาสตร จานวนวนทขาดเรยน สถานภาพในการอยอาศย ความตองการในการศกษาตอของนกเรยน ประเภทของโรงเรยนทนกเรยนศกษาในระดบมธยมศกษา และการใชหองสมดมอทธพลรวมกนตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเพยงรอยละ 12.35 เฉลยว บษเนยร (2531 : 70 – 78) ไดศกษาความสมพนธระหวางพนความรทางคณตศาสตรกบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท5 เขตการศกษา 8 กลมตวอยางจานวน 680 คน พบวาพนฐานความรทางคณตศาสตรมความสมพนธกบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 รพพร ใจอน (2534 : 45 – 46) ไดเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เรองการแยกตวประกอบของพหนาม โดยการสอนและไมสอนเสรมความรพนฐานทางคณตศาสตรกอนเรยน กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2533 จานวน 3 หองเรยน ๆ ละ 30 คน พบวาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทสอนเสรมความรพนฐานทางคณตศาสตรกอนเรยนสงกวากลมทไมสอนเสรมความรพนฐานทางคณตศาสตรกอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 อรทย จตตสนทกล (2547 : 40 – 41) ไดทาการวจยการพฒนาชดความรพนฐานวชาคณตศาสตรสาหรบการเรยน เรองการแยกตวประกอบของพหนาม ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2546 กลมตวอยางมจานวน 50 คน พบวาความรพนฐานวชา

14

คณตศาสตรของนกเรยนภายหลงไดรบการสอนโดยใชชดความรพนฐานวชาคณตศาสตรสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 จากผลงานการวจยตางประเทศและในประเทศ จะเหนไดวาผลสมฤทธทางการเรยนสมพนธกบความรพนฐานเดมของผเรยน ดงนนความรพนฐานเดมจงมความสาคญตอการเรยนการสอนเปนอยางมาก ดวยเหตนผวจยจงมความสนใจในการทชวยสรางเสรมความรพนฐานใหกบนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรตา เพอหวงวาการทนกเรยนมพนฐานทางคณตศาสตรทดขนจะชวยใหนกเรยนมความมนใจในการเรยนวชาคณตศาสตรในเรองใหมได โดยจะเชอมโยงใหนกเรยนเหนวาเรองทนกเรยนจะเรยนใหมไมไดยากอยางทนกเรยนคดแตเปนเรองทนกเรยนเคยเรยนมาแลวทงสน

2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบแบบฝกทกษะ 2.1 ความหมายของแบบฝกทกษะ

กด (Good. 1973 : 224) กลาววา แบบฝกทกษะ หมายถง งานหรอการบานทครมอบหมายใหนกเรยนทา เพอทบทวนความรทเรยนไปแลวและเปนการฝกทกษะการใชกฎหรอสตรตางๆ ทเรยนไป เวบสเตอร (Webster. 1979 : 640) ไดกลาวถงความหมายของแบบฝกทกษะวาแบบฝกทกษะ หมายถง โจทยปญหา หรอตวอยางทยกมาจากหนงสอ เพอนามาใชสอน หรอใหผเรยนไดฝกฝนทกษะตางๆ ใหดขน หลงจากทเรยนบทเรยน เชน การฝกทกษะการคานวณ การทบทวนไวยากรณ เปนตน วาสนา สพฒน (2530 : 11) กลาววา แบบฝกทกษะ หมายถง งานหรอกจกรรมทครมอบหมายใหนกเรยนทาเพอทบทวนความรตางๆ ทไดเรยนไปแลว ซงจะทาใหผเรยนเกดทกษะและเพมทกษะซงสามารถนาไปแกปญหาได สมศกด สนธระเวชญ (2540 : 106) กลาววา แบบฝกทกษะ คอ การจดประสบการณ การฝกหดเพอใหนกเรยนเรยนร เกดการศกษาและเรยนรไดดวยตนเองและสามารถแกปญหาไดถก ตอง สนนทา สนทรประเสรฐ (2547 : 32) กลาววา แบบฝกทกษะหรอแบบฝกหด คอ สอการเรยนการสอนชนดหนง ทใชฝกทกษะใหกบผเรยนหลงจากเรยนจบเนอหาในชวงหนง ๆ เพอฝกฝนใหเกดความรความเขาใจ รวมทงเกดความชานาญในเรองนน ๆ อยางกวางขวางมากขน พรพรหม อตตวฒนากล (2547 : 18) กลาววา แบบฝกทกษะหมายถงสงทผสอนมอบ ใหผเรยนกระทาเพอฝกฝนเนอหาตาง ๆ เพอใหเกดความชานาญและสามารถนาไปแกปญหาได จากความหมายของแบบฝกทกษะทกลาวมาขางตน สรปไดวา แบบฝกทกษะ หมายถง งานทผสอนมอบหมายใหผเรยนทาเพอทบทวนความรและฝกฝนเนอหาตางๆ เพอทาใหผเรยนเกดทกษะและมความชานาญ ซงสามารถนาไปแกปญหาไดถกตอง

15

2.2 หลกการทางจตวทยาทเกยวของกบการสรางแบบฝกทกษะ โรเซนบราวน (Rosenbrown. 1969 : 112 – 115) กลาววา ในการจดทาแบบฝกทกษะนน ครตองคานงถงความแตกตางของเดกสวนใหญ แลวจดทาแบบฝกทกษะไวใหมากพอทเดกทงเกงและออนจะเลอกทาไดตามความสามารถ และแบบฝกทกษะนนควรจะชดเจน มความหมายตอการนาไปใชในชวตประจาวนได สจรต เพยรชอบ และสายใจ อนทรมพรรย (2523 : 52 – 62) กลาวถงหลกจตวทยาทใชในการสรางแบบฝกมดงน 1. กฎการเรยนรของธอรนไดค (Thorndike) เกยวกบกฎการฝกหดซงสอดคลองกบการทดลองของวตสน (Watson) นนคอ สงใดกตามทมการฝกหดหรอกระทาบอยๆ ยอมทาใหผฝกคลองแคลวสามารถทาไดด ในทางตรงกนขาม สงใดกตามทไมไดรบการฝกหด ทอดทงไปนานแลวยอมทาไดไมดเหมอนเดม ตอเมอมการฝกฝนหรอกระทาซาๆ กชวยใหเกดทกษะเพมขน 2. ความแตกตางระหวางบคคล เปนสงทครควรคานงดวยวานกเรยนแตละคนมความร ความถนด ความสามารถ และความสนใจทตางกน ฉะนนในการสรางแบบฝกหดจงควรพจารณาถงความเหมาะสม ไมยากหรองายเกนไป และควรมหลายแบบ 3. การจงใจผเรยนนน ครสามารถทาไดโดยการจดแบบฝกจากงายไปหายาก เพอดงดดความสนใจของผเรยน เปนการกระตนใหตดตามตอไป และทาใหนกเรยนประสบผลสาเรจในการทาแบบฝก นอกจากนนการใชแบบฝกสนๆ จะชวยไมใหนกเรยนเกดความเบอหนาย 4. การนาสงทมความหมายตอชวตและการเรยนรมาใหนกเรยนไดทดลองทา ภาษาทใชพดเขยนในชวตประจาวนจะทาใหผเรยนไดเรยน และทาแบบฝกในสงทใกลตว นอกจากจะจาไดแมนยาแลว นกเรยนยงสามารถนาหลก และความรทไดรบไปใชประโยชนอกดวย เสรมศกด สรวลลภ (2537:122 – 124) ไดกลาวไววา การฝกทกษะในการแกปญหาและการฝกทกษะในการคดคานวณทมประสทธภาพจาเปนตองมหลกการ ซงจอหนสนและไรชง ได เสนอแนะหลกการเบองตนในการฝกทกษะไวดงน 1. การฝกทกษะจะตองกระทาเมอผเรยนมความตองการทจะปรบปรงตนเองใหมความชานาญ ในขณะเดยวกนผเรยนจะตองตระหนกถงคณคาและประโยชนของการฝกทกษะในการคดคานวณ และรดวยวาถาผเรยนขาดการฝกทกษะและขาดความชานาญในการคดคานวณแลวยอมเกดผลเสยแกผเรยนเอง 2. ควรใหผเรยนฝกทกษะโดยใชความคดอยางพนจพจารณาควบคไปดวย เพอปองกนมใหเกดการกระทาซาๆ อยางเครองจกรกล ดงนนผสอนควรจะใหแบบฝกหดทเปนปญหาซงตองใชความคดมากกวาทจะใหทาแบบฝกหดทมแบบการแกปญหาซาๆ กน ซงผเรยนสามารถหาคาตอบไดโดยอตโนมต

16

3. ควรใหผเรยนฝกทกษะภายหลงทผเรยนเขาใจมโนมตแลว เพราะความเขาใจมโนมตประกอบกบการฝกทกษะโดยผเรยนไดใชความคดควบคไปดวยเปนองคประกอบสาคญในอนทจะทาใหเกดการเรยนร 4. ควรใหผเรยนมโอกาสฝกทกษะในการทาแบบฝกหดทผเรยนสามารถหาคาตอบหรอแกปญหาไดถกตอง โดยเลยงไมใหผเรยนตองฝกทกษะในการคดคานวณหรอแกปญหาอยางผดๆ ดงนน เมอผสอนมอบหมายแบบฝกหดใหผเรยนอยางอสระแลวผสอนจะตองเตรยมคาตอบทถกตองใหผเรยน เพอเขาจะไดตรวจสอบคาตอบของเขาเองได 5. การฝกทกษะควรทาตามความตองการหรอความสามารถของผเรยนเปนราย บคคล การใหผเรยนทาแบบฝกหดเหมอนกนหมดทกคนในชนเรยน หรอการใหแบบฝกหดเพมเตม แกผเรยนททาเสรจแลว ไมใชการฝกทกษะทถกตอง ผสอนทชานาญควรตระหนกวาผทเรยนเกงตองการทาแบบฝกหดทยากเพยงบางแบบฝกหดเทานน ในขณะเดยวกนผทเรยนออนกตองการแบบฝกหดทงายกวา 6. การใหทาแบบฝกหดเพอฝกทกษะ ควรใชระยะเวลาพอสมควร ถาฝกนานเกนไปจะทาใหผเรยนเหนอยหรอเบอ นอกจากนผสอนจะตองเลอกใหผเรยนฝกทกษะเฉพาะเรองทเปนประโยชนจรงๆ เรองใดทผเรยนเขาใจและมความชานาญดแลวไมควรใหฝกตอไป 7. แบบฝกหดทใหผเรยนฝกควรเปนแบบฝกทมความหมาย เพอประโยชนแกผเรยนในการถายโอนและการนาไปใช ถาจะเนนการฝกเฉพาะเรองกคงจะใหผเรยนเขาใจโครงสรางทงหมดของเรองทฝกดวย ทงนเพอใหสถานการณในการฝกมลกษณะสอดคลองกบสถานการณทผเรยนจะตองนาทกษะนนไปใชไดจรงๆ 8. การฝกทกษะควรเนนหลกการหรอกฎเกณฑทวไปมากกวาจะเนนกลเมดหรอ วธลด ทงนเพอหลกเลยงการจาวธการกระทาแบบเครองจกรกลหรอการจาแตกลเมดของการแก ปญหาหรอการคดคานวณ 9. ผเรยนควรไดรบความรเกยวกบการฝกทกษะ เชน ควรรวธการใชคาตอบในการเรยนดวยตนเอง ควรรวาตองการฝกทกษะอะไร ผทเรยนออนอาจจะตองมเครองชวยในการฝกทกษะ 10. กจกรรมในการฝกทกษะควรมหลายรปแบบ เชน เกม การแขงขนตอบปญหา ปรศนา การทาแบบฝกหดทกาหนดระยะเวลา การคดคานวณในใจ การทากจกรรมรวมกนเปนกลม การทาแบบฝกหดแบบปากเปลา แมกระทงแบบฝกสนๆ ทมการถามและการตอบอยางรวดเรวกเปนวธการทชวยใหผเรยนระลกถงขอเทจจรงและวธการตางๆ ในการคดคานวณหรอในการแกปญหาไดอยางมประสทธภาพวธหนง 11. การฝกทกษะจะมประสทธภาพยงขน ถาผเรยนรความกาวหนาของตนเอง รเกณฑในการฝก เกณฑในชนเรยนหรอเกณฑระดบชาต 12. ไมควรใชการฝกเปนการทาโทษผเรยน เชน ถาผเรยนทาแบบฝกหดขอใดผด กใหทาขอนนซาอกหลายๆ ครง จะทาใหผเรยนไดประสบการณทไมดเกยวกบการฝกทกษะ ในทาง

17

ตรงกนขาม ผสอนควรทาใหผเรยนรสกวาการเรยนคณตศาสตรเปนประสบการณทใหความพอใจแกผเรยน จากหลกการทางจตวทยาในการสรางแบบฝกทกลาวมาขางตน สรปไดวาในการจดทา แบบฝกทกษะนน ตองคานงถงระดบความสามารถของนกเรยน โดยควรใหจดทาแบบฝกจากงายไปหายาก และกระตนใหนกเรยนไดมการฝกฝนอยเสมอ

2.3 หลกการสรางแบบฝกทกษะ บทส (นตยา กจโร. 2530 : 40 ; อางองจาก Butts. 1974) ไดสรปหลกการสรางแบบฝกไวดงน 1. กอนทจะสรางแบบฝกจะตองกาหนดโครงรางไวคราวๆ กอนวาจะเขยนแบบฝกเกยวกบเรองอะไร และมวตถประสงคเรองอะไร 2. ศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบเรองททา 3. เขยนวตถประสงคเชงพฤตกรรมและเนอหาใหสอดคลองกน 4. แจงวตถประสงคเชงพฤตกรรมออกเปนกจกรรมยอย โดยคานงถงความเหมาะสมของผเรยน 5. กาหนดอปกรณทจะใชในกจกรรมแตละขนตอนใหเหมาะสม 6. กาหนดเวลาทใชในการฝกแตละขนตอนใหเหมาะสม 7. การประเมนผลจะประเมนผลหลงเรยนหรอกอนเรยน วรนาถ พวงสวรรณ (2518 : 43 – 37) กลาวถงหลกในการสรางและวางแผนการสรางแบบฝกทกษะ ซงสรปดงน 1. ตงวตถประสงค 2. ศกษาเกยวกบเนอหา 3. ขนตอนในการสรางแบบฝกทกษะ 3.1 ศกษาปญหาในการเรยนการสอน 3.2 ศกษาจตวทยาเกยวกบการเรยนการสอนและจตวทยาพฒนาการ 3.3 ศกษาเนอหาวชา 3.4 ศกษาลกษณะของแบบฝกทกษะ 3.5 วางโครงเรองและกาหนดรปแบบของการฝกใหสมพนธกบโครงเรอง 3.6 เลอกเนอหาทเหมาะสมบรรจในแบบฝกทกษะใหครบตามทกาหนด เพยงจต องโพธ (2529 : 29) ไดกาหนดแนวทางการสรางไวดงน 1. ควรสรางแบบฝกทกษะใหหลายๆ รปแบบ 2. คานงถงความยากงายของคาทนามาฝก เปลยนรปแบบบอยๆ 3. การฝกแมวาจะเนนการคดคานวณแตกควรฝกทกษะอนดวย

18

4. เปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวมในการสรางแบบฝกทกษะ โรจนา แสงรงระว (2531 : 20)กลาวถงการสรางแบบฝกทกษะใหมประสทธภาพไววา 1. ครควรจะจดสงแวดลอมใหสอดคลองกบจตวทยาและพฒนาการเดก 2. มจดมงหมายวาจะฝกดานใด ตามลาดบความยากงาย 3. ความแตกตางระหวางบคคลมแตกตางกน 4. ใชแบบฝกงายๆ สนๆ เพอใหเดกเขาใจงายๆ ไมเบอหนาย 5. แบบฝกทกษะตองมความถกตอง อยามขอผดพลาด 6. คานงถงเวลาทเหมาะสมและความสนใจ จากหลกการสรางแบบฝกทกษะขางตน สรปไดวา หลกในการสรางแบบฝกควรคานง ถงความแตกตางของนกเรยน โดยมจดมงหมายทแนนอนในการฝก มการกาหนดเรองหรอเนอหาใหเหมาะสม และมแบบฝกหลายรปแบบทนาสนใจ

2.4 ลกษณะของแบบฝกทกษะทด รเวอร (River. 1968 : 97 – 105) กลาววาลกษณะของแบบฝกทกษะไวดงน 1. ตองมการฝกนกเรยนมากพอสมควรในเรองหนงๆ กอนทจะมการฝกเรองอนๆ ตอไป ทงนทาขนเพอการสอนมใชทาขนเพอการสอบ 2. แตละบทควรฝกโดยใชแบบฝกเพยงหนงแบบ 3. ฝกโครงสรางใหมกบสงทเรยนรแลว 4. ประโยคทฝกควรสนและเขาใจงาย 5. โจทยควรเปนสงทมในชวตประจาวนทนกเรยนรจก 6. เปนแบบฝกทกษะทใหนกเรยนใชความคด 7. แบบฝกทกษะควรมหลายๆ แบบเพอไมใหนกเรยนเกดความเบอหนาย 8. ควรฝกใหนกเรยนสามารถนาสงทเรยนไปแลวไปใชในชวตประจาวน บารเนท (ปฐมพร บญล. 2545 : 45 ; อางองจาก Barnett. 1969) กลาววาแบบฝกทกษะทดควรมขอเสนอแนะในการใชคาสง หรอตวอยางทยกมาเปนขอความหรอเปนแบบฝกทกษะไมควรยากเกนไป ถาตองศกษาดวยตนเองควรมหลายรปแบบ วชย เพชรเรอง (2531 : 77) ไดสรปหลกในการจดทาแบบฝกทกษะวาควรมลกษณะดงน 1. แบบฝกทกษะตองมเอกภาพและความสมบรณในตวเอง 2. เกดจากความตองการของผเรยนและสงคม 3. ครอบคลมหลายลกษณะวชาโดยบรณาการเขาดวยกน 4. ใชแนวคดใหมในการจดกจกรรม 5. สนองความสนใจใครรและความสามารถของผเรยน ใหมสวนรวมอยางเตมท

19

6. คานงถงพฒนาการ วฒภาวะของผเรยน 7. เนนการแกปญหา 8. ครและนกเรยนไดมโอกาสวางแผนงานรวมกน 9. แบบฝกควรเปนสงทนาสนใจ แปลกใหม จากทกลาวมาขางตนสรปไดวา ลกษณะของแบบฝกทดควรตรงกบจดประสงคทตอง การฝก แบบฝกจะตองเรยงลาดบจากงายไปหายาก มคาสง คาอธบายทชดเจน และมเนอหารปแบบทนาสนใจเพอไมใหนกเรยนเกดความเบอหนายในการเรยน

2.5 ประโยชนของแบบฝกทกษะ แพตต (Patty. 1968 : 469 – 472) ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกตอการเรยนรไว 10 ประการ คอ 1. เปนสวนเพมเตมหรอเสรมสรางในการเรยนทกษะ เปนอปกรณการสอนทชวยลดภาระของคร เพราะแบบฝกหดเปนสงทจดทาขนอยางเปนระบบหรอมระบบ 2. ชวยเสรมทกษะการใชภาษา เปนเครองมอทชวยเดกในการฝกทกษะทางการใชภาษาใหดขน แตทงนจะตองอาศยการสงเสรมและเอาใจใสจากครผสอนดวย 3. ชวยในเรองความแตกตางระหวางบคคล เนองจากเดกมความสามารถทางภาษาแตกตางกน การใหเดกทาแบบฝกหดทเหมาะสมกบความสามารถของเขาจะชวยใหเดกประสบผลสาเรจในดานจตใจมากขน 4. แบบฝกชวยเสรมใหทกษะทางภาษาคงทน ลกษณะการฝกเพอชวยใหเกดผลดงกลาวนนไดแก 4.1 ฝกทนทหลงจากทเดกไดเรยนรเรองนนๆ 4.2 ฝกซาหลายๆ ครง 4.3 เนนเฉพาะเรองทตองการฝก 5. แบบฝกทใชจะเปนเครองวดผลการเรยนหลงจากจบบทเรยนในแตละครง 6. แบบฝกทจดทาขนเปนรปเลม เดกสามารถเกบรกษาไวใชเปนแนวทางเพอทบทวนดวยตนเองไดตอไป 7. การใหเดกทาแบบฝกหดชวยใหครมองจดเดน หรอปญหาตางๆ ของเดกไดชดเจน ซงจะชวยใหครดาเนนการปรบปรงแกไขปญหานนๆ ไดทนทวงท 8. แบบฝกทจดขนนอกเหนอจากทมอยในหนงสอเรยนจะชวยใหเดกฝกฝนอยางเตมท 9. แบบฝกทจดพมพไวเรยบรอยแลวจะชวยใหครประหยดทงแรงงานและเวลาในการทจะตองเตรยมสรางแบบฝกอยเสมอ ในดานผเรยนกไมตองเสยเวลาในการลอกแบบฝกหดจากตาราเรยนหรกระดานดา ทาใหมเวลาและโอกาสไดฝกทกษะตางๆ มากขน

20

10. แบบฝกชวยประหยดคาใชจายและยงมประโยชนในการทผเรยนสามารถบนทก และมองเหนความกาวหนาของตนเองไดอยางมระบบและเปนระเบยบ พรพรหม อตตวฒนากล (2547 : 23) ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกทกษะไววา แบบฝกทกษะเปนเครองมอจาเปนตอการฝกทกษะ พฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนและการฝกแตละทกษะนนควรมหลายแบบเพอนกเรยนจะไดไมเบอ และนอกจากนแบบฝกทกษะยงมประโยชนสาหรบครในการสอน ทาใหทราบพฒนาการทางทกษะนน ๆ ของเดกและเหนขอบกพรองในการเรยนเพอจะไดแกไขปรบปรงไดทนทวงท ชวยทาใหผเรยนประสบผลสาเรจในการเรยนไดด สจนดา พชรภญโญ (2548 : 56) ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกทกษะไววา แบบฝกทกษะมความสาคญและมประโยชนในการชวยสงเสรมประสทธภาพทางการเรยนของนกเรยนและพฒนาความชานาญใหเกดแกผเรยนดวย สรภ ฤทธวงศ (2549 : 12) ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกไววา แบบฝกมความ สาคญและมประโยชนทจะชวยใหนกเรยนพฒนาความสามารถของตนเองอยางสมบรณ จากเอกสารทเกยวของกบประโยชนของแบบฝกทกษะดงกลาว สรปไดวา แบบฝกทกษะเปนเครองมอทจาเปนตอการฝกทกษะ พฒนาความสามารถทางการเรยนของนกเรยน อกทงมประโยชนในการชวยใหนกเรยนมพฒนาการทด มความชานาญ และเกดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ และนอกจากนแบบฝกทกษะยงมประโยชนสาหรบครในการสอน ทาใหครทราบถงพฒนาการทางทกษะนน ๆ ของนกเรยน และเหนขอบกพรองในการเรยน เพอจะไดแกไขปรบปรง ซงจะชวยใหผเรยนประสบความสาเรจในการเรยน

2.6 งานวจยทเกยวของกบแบบฝกทกษะ งานวจยตางประเทศ

ชเวนดนเจอร (Schvendinger. 1977 : 51) ไดศกษาผลการเรยนสะกดคาของนกเรยนเกรด 6 จานวน 503 คน โดยใชแบบฝกหดทมรปภาพเหมอนของจรง แบบเขยนตามคาบอก และแบบทดสอบการเขยนสะกดคา ผลการศกษาพบวา นกเรยนทเรยนโดยใชแบบฝกทมรปภาพเหมอนของจรงมผลสมฤทธในการเขยนสะกดคาสงกวานกเรยนทเรยนโดยไมใชรปภาพเหมอนจรง ลอรเรย (Lawrey. 1978 : 817 – A) ไดศกษาผลการใชแบบฝกหดกบนกเรยนในระดบท 1 ถงระดบท 3 จานวน 87 คน ผลการวจยพบวา แบบฝกหดเปนเครองมอทชวยนกเรยนในการเรยนรโดยใชแบบฝกหด มคะแนนทดสอบหลงทาแบบฝกหดสงกวาคะแนนกอนทาแบบฝกหด นอก จากนแบบฝกหดชวยในเรองความแตกตางระหวางบคคล เนองจากนกเรยนมความสามารถทางภาษาแตกตางกน การนาแบบฝกหดมาใชจงเปนการชวยใหนกเรยนประสบผลสาเรจในการเรยนเพมขน

21

ซเมนส (Siemens. 1986 : 2954–A) ไดศกษาผลของการทาแบบฝกหดวชาเรขาคณต ทมการทาแบบฝกหดในเวลาเรยนกบนอกเวลาเรยน โดยศกษาจากนกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลาย จานวน 54 หองเรยน รฐอลลนอยส ประเทศสหรฐอเมรกา ในป 1985 โดยแบงทดลอง 2 หองเรยน ทาแบบฝกหดเรขาคณตในเวลาเรยน ทาการทดลอง 9 เดอน ผลการทดลองพบวาทงกลมทดลองและกลมควบคม มผลสมฤทธทางการเรยนไมแตกตางกน นนกแสดงวาการทาแบบฝกหดในวชาคณตศาสตรยงมความสาคญและไมวาจะทาในเวลาเรยนหรอนอกเวลาเรยนตางกมผลสมฤทธทางการเรยนพอ ๆ กน โรดรเกส (Rodriguez. 1999 : 197–A) ไดทาการวจยเกยวกบการประเมนผลจากการ ทาแบบฝกหดในหองเรยนซงมตอผลสมฤทธทางการเรยน โดยเกบขอมลจากนกเรยนจานวน 6,963 คน และครคณตศาสตรจานวน 326 คน ผลการวจยพบวานกเรยนทไดฝกทาแบบฝกหดในหองเรยน มผลสมฤทธทางการเรยนสงกวานกเรยนทไมไดรบการฝกทาแบบฝกหดในหองเรยน แมคลาฟลน (McLaughlin. 2000 : 74 – A) ไดศกษาการพฒนาแบบฝกหดวชาคณตศาสตรทเหมาะสมเพอชวยนกเรยนระดบมธยมศกษาตอนปลายทอยในกลมเสยงตอการจบการ ศกษาในวชาคณตศาสตร กลมตวอยางเปนนกเรยนทเสยงตอการเรยนวชาคณตศาสตรเกรด 10 จานวน 2 กลม กลมทดลองเปนกลมทถกมอบหมายใหทาแบบฝกหดคณตศาสตรในหองเรยนคณตศาสตรทจดไวให สวนนกเรยนในกลมควบคมไมไดถกมอบหมายงานใหทา ผลการวจยพบวาทง 2 กลมมคะแนนเฉลยแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต งานวจยในประเทศ จารก วเชยรเกอ (2527 : 33) ไดวจยเรองการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 จากการสอนโดยใชแบบฝกหดในแบบเรยนและแบบ ฝกหดทสรางขน ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนจากการสอนโดยใชแบบฝกหดทสรางขนมผลสมฤทธทางการเรยนไมแตกตางจากนกเรยนทเรยนจากการสอนโดยการใชแบบเรยนในการเรยน โรจนา แสงรงระว (2531 : บทคดยอ) ไดวจยเรองผลสมฤทธในการเขยนสะกดคาดวยการใชแบบฝกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธในการเขยนสะกดคากอนและหลงการสอนดวยการใชแบบฝกการเขยนสะกดคาแตกตางกนในทางทสงขนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 วชย พาณชยสวย (2532 : 17 – 18) ไดวจยเรองความสมพนธระหวางความสามารถในการวดแบบเอกนยทางสญลกษณกบการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถม ศกษาปท 2 ทใชแบบฝกเสรมการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ผลการวจยพบวานกเรยนกลมทดลองซงใชแบบฝกมความสามารถในการแกปญหาสงกวากลมควบคม ซงไมใชแบบฝกอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 องศมาลน เพมผล (2542 : 152) ไดศกษาเรองการสรางแบบฝกทกษะการคานวณวชาคณตศาสตร เรองวงกลม สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการศกษาพบวาแบบฝก

22

ทกษะมประสทธภาพตามเกณฑ 80/80 แสดงวาแบบฝกทกษะมประสทธภาพสามารถนาไปใชได และคะแนนกอนและหลงการฝกดวยแบบฝกทกษะการคานวณแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 แสดงวา หลงการใชแบบฝกนกเรยนมพฒนาการความรเพมขน ปฐมพร บญล (2545 : 68) ไดศกษาเรองการสรางแบบฝกทกษะเพอพฒนาความ สามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองพนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2544 กลมตวอยางจานวน 40 คน ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงการทดลองสอนโดยใชชดแบบฝกทกษะสงกวากอนการทดลองสอนโดยใชชดแบบฝกทกษะอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 พรพรหม อตตวฒนากล (2547 : 51) ไดศกษาผลการใชแบบฝกทกษะการแกโจทย ปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 2 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2546 กลมตวอยางจานวน 35 คน ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนหลงจากทไดรบการสอนโดยใชชดแบบฝกทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 จากงานวจยทงตางประเทศและในประเทศทเกยวกบแบบฝกทกษะ สรปไดวา แบบฝกทสรางอยางมประสทธภาพจะชวยใหนกเรยนสามารถพฒนาทกษะในดานตางๆ ไดดขน ทงยงสงผลใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขนดวยและยงเปนแนวทางในการจดการเรยนการสอน สาหรบครทสนใจจะสรางแบบฝกทกษะขนใชเองภายในโรงเรยน

3. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 3.1 ความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

วลสน (Wilson. 1971 : 643 - 696) กลาววาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หมายถง ความสามารถทางสตปญญา (Cognitive domain) ในการเรยนรคณตศาสตรซงเปนผลของการเรยนรคณตศาสตรทประเมนพฤตกรรมดานสตปญญาในการเรยนรคณตศาสตรออกมาเปนระดบความสามารถ ซงวลสนจาแนกไวเปน 4 ระดบ ดงน 1. ดานความรความจาเกยวกบการคดคานวณ (Computation) เปนการวดเกยวกบทกษะในการคานวณ ไดแก การวดความร ความจาแบบงาย ๆ เกยวกบสงทผเรยนไดเรยนผานไปแลวเปนพฤตกรรมทอยในระดบพนฐานแรกสด แบงออกเปน 3 ขนคอ 1.1 ความรความจาเกยวกบขอเทจจรง (Knowledge of Specific Facts) เปนการถามเพอทจะวดความรความจาถงขอเทจจรงเกยวกบเนอหาวชาในรปหรอแบบเดยวกบทผเรยนไดรบจากการเรยนการสอนมาแลวตลอดจนความรพนฐานทผเรยนไดสะสมมาเปนระยะเวลานาน

23

1.2 ความรความจาเกยวกบศพทและนยาม (Knowledge of Terminology) เปนการถามใหผเรยนบอกความหมายของคาศพทและนยามตาง ๆ ตามทไดเคยเรยนมาแลว คาถามอาจจะถามโดยตรงหรอโดยออม โดยไมตองอาศยการคานวณ หรอความรอนมาชวย 1.3 ความรความจาเกยวกบการใชกระบวนการคานวณ (Ability to Carry Out Algorithms) เปนความสามารถทผเรยนนาสงทโจทยกาหนดใหมาคานวณดาเนนการตามกระบวนการทไดเรยนมาแลว 2. ดานความเขาใจ (Comprehension) เปนความสามารถในการนาความรทไดเรยนมาแลวมาสมพนธกบโจทยหรอปญหาใหม แบงเปน 6 ขนคอ 2.1 ความรเกยวกบมโนมต (Knowledge of Concept) เปนความสามารถในการนาขอเทจจรงทไดเรยนมาแลวมาสมพนธกนแลวสรปความหมายตามความเขาใจของตนเอง 2.2 ความรเกยวกบหลกการ กฎ และการสรปอางองทวไป (Knowledge of Principles, Rules, and Generalization) เปนความสามารถในการนาเอาหลกการ กฎมาสมพนธกนระหวางความคดรวบยอดและปญหา 2.3 ความรเกยวกบโครงสรางทางคณตศาสตร (Knowledge of Mathematical Structure) เปนความสามารถในการมองเหนสวนประกอบของคณตศาสตรเกยวกบโครงสรางทางพชคณต 2.4 ความสามารถในการแปลงรปของปญหาจากแบบหนงไปยงอกแบบหนง (Ability of Transform Problem Elements From One Mode to Another) เปนความสามารถในการเปลยนขอความใหเปนสญลกษณ 2.5 ความสามารถในการดาเนนการตามแนวของเหตผล (Ability of Follow a Line of Reasoning) เปนความสามารถในการอานและเขาใจขอความทางคณตศาสตรโดยดาเนนตามแนวเหตผลขณะทอาน 2.6 ความสามารถในการอานและตความโจทยปญหาทางคณตศาสตร (Ability to Read and Interpret a Mathematics Problem) เปนความสามารถในการอานและตความจากโจทย รวมถงการแปลความหมายจากกราฟหรอขอมลทางสถต 3. ดานการนาไปใช (Application) เปนความสามารถในการแกปญหาทคลายกบปญหาทเคยเรยนมาแลว โดยอาศยความร กฎ หลกการ ขอเทจจรง ไปแกปญหาใหมเปนผลสาเรจพฤตกรรมในระดบนแบงเปน 4 ขนไดแก 3.1 ความสามารถในการแกปญหาทคนเคย (Ability to Solve Routine Problems) ผเรยนตองอาศยความรดานการคานวณ ความเขาใจ และการใชกระบวนการเพอแกปญหาจนไดคาตอบ 3.2 ความสามารถในการเปรยบเทยบ (Ability to Make Comparisons) เปนความสามารถในการนาขอมล 2 ชดมาหาความสมพนธระหวางกน โดยการเปรยบเทยบ สรป และตดสนใจ

24

3.3 ความสามารถในการวเคราะหขอมล (Ability to Analyze Data) เปนความสามารถในการจาแนกแยกแยะ และตดสนไดวาขอมลสวนใดจาเปนหรอไมจาเปนในการนาไปใชแกปญหาโจทย 3.4 ความสามารถในการมองเหนแบบรป ลกษณะโครงสรางทเหมอนกน และการสมมาตร (Ability to Recognize Patterns, Isomorphism, and Symmetries) เปนความสามารถในการระลกถงขอมล การแปลงปญหา การจดกระทาขอมล และการสารวจหาความสมพนธระหวางสงทคนเคยกบขอมลทกาหนดปญหา 4. ดานการวเคราะห (Analysis) เปนพฤตกรรมขนสงสดทางสตปญญาในการเรยนการสอนคณตศาสตรดานพทธพสย ซงพฤตกรรมในขนนตองมความสามารถในระดบสง จะเปนการแกปญหาทแปลกไมไดคยเคยมากอน การแกปญหาครอบคลมถงความรความสามารถในสามขนทกลาวมาแลว พฤตกรรมในขนนแบงออกเปน 5 ขนดงน 4.1 ความสามารถในการแกปญหาทไมเคยประสบมากอน (Ability to Solve Nonroutine Problems) เปนความสามารถในการตอบคาถามทซบซอน ผเรยนตองนาความรทางคณตศาสตรทเคยเรยนมาแลวผสมผสานกบความเขาใจในความคดรวบยอด นยาม เพอนาไปสเนอหาใหม 4.2 ความสามารถในการคนพบความสมพนธ (Ability to Discover Relationships) เปนความสามารถในการจดสวนตาง ๆ ทโจทยกาหนดให มาสมพนธกนใหมเพอใชในการแกปญหา 4.3 ความสามารถในการสรางขอพสจน (Ability to Construct Proofs) เปนความสามารถการสอสารเพอยนยนขอความทางคณตศาสตรอยางสมเหตสมผลดวยตนเอง โดยอาศยนยาม สจพจน และทฤษฎตาง ๆ เขามาชวยแกปญหา 4.4 ความสามารถในการวพากษวจารณขอพสจน (Ability to Criticize Proofs) เปนความสามารถในการใชเหตผลควบคมความสามารถในการสรางพสจน ผเรยนจะตองตรวจสอบดวาพสจนถกตองหรอไม มตอนใดบางผดพลาด 4.5 ความสามารถในการสรางและทดสอบความถกตองของขอสรปนยทวไป (Ability to Formulate and Validate Generalizations) เปนความสามารถในการคนพบสตรหรอกระบวนการแกปญหา และพสจนวาใชกรณทวไปได นภา เมธธาวชย (2536 : 65) ไดกลาวถงความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ไววา ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง ความร และทกษะทไดรบและพฒนามาจากการเรยนการสอนวชาตางๆ ครอาศยเครองมอวดผลชวยในการศกษาวานกเรยนมความรและทกษะมากนอยเพยงใด สวทย หรณยกาณฑ และคณะ (2540 : 5) ไดกลาวถงความหมายของผลสมฤทธทาง การเรยนคณตศาสตร ไววา ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง ความสาเรจ ความร

25

ความสามารถหรอทกษะหรอหมายถงผลการเรยนการสอนหรอผลงานทไดจากการประกอบกจกรรมสวนนนๆ กได จากความหมายทกลาวมาขางตน สรปไดวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการเรยนรของนกเรยนในการเรยนวชาคณตศาสตร ซงอาจพจารณาจากคะแนนสอบ คะแนนจากงานทครมอบหมายใหทา หรออาจพจารณาทงสองอยางควบคกน

3.2 องคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยน เพรสคอตต (Prescott. 1961 : 14 – 16) ไดใชความรทางชววทยา สงคมวทยา จตวทยาและการแพทย ศกษาเกยวกบการเรยนของนกเรยน และสรปผลการศกษาวาองคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน ทงในและนอกหองเรยนมดงตอไปน 1. องคประกอบทางดานรางกาย ไดแก อตราการเจรญเตบโตของรางกาย ขอบกพรองทางรางกายและบคลกทาทาง 2. องคประกอบทางความรก ไดแก ความสมพนธของบดามารดา ความ สมพนธของบดามารดากบลก ความสมพนธระหวางลกๆ ดวยกน และความสมพนธระหวางสมาชกทงหมดในครอบครว 3. องคประกอบทางวฒนธรรมและสงคม ไดแก ขนบธรรมเนยมประเพณ ความ เปนอยของครอบครว สภาพแวดลอมทางบาน การอบรมทางบานและฐานะทางบาน 4. องคประกอบทางความสมพนธในเพอนวยเดยวกน ไดแก ความสมพนธของนกเรยนกบเพอนวยเดยวกน ทงทบานและทโรงเรยน 5. องคประกอบทางการพฒนาแหงตน ไดแก สตปญญา ความสนใจ เจตคต ของนกเรยน 6. องคประกอบทางการปรบตว ไดแก ปญหาการปรบตน การแสดงออกทางอารมณ แครรอล (Carroll. 1963 : 723 – 733) ไดเสนอแนวคดเกยวกบอทธพลของ องคประกอบตางๆ ทมตอระดบผลสมฤทธของนกเรยน โดยการนาเอาคร นกเรยน และหลกสตรมาเปนองคประกอบทสาคญ โดยเชอวาเวลาและคณภาพของการสอนมอทธพลโดยตรงตอปรมาณความรทนกเรยนจะไดรบ แมดดอกซ (Maddox. 1963 : 9) ไดทาการศกษาวาผลสมฤทธทางการศกษาของแตละบคคล ขนอยกบองคประกอบทางสตปญญาและความสามารถทางสมอง รอยละ 50 - 60 ขนอยกบโอกาสและสงแวดลอม รอยละ 10 - 15 อารย คงสวสด (2544 : 25) กลาววา องคประกอบทมอทธพลกบผลสมฤทธทางการเรยนนนมองคประกอบมากมายหลายอยาง ดงตอไปนคอ

26

1. ดานคณลกษณะการจดระบบในโรงเรยน ตวแปรดานนจะประกอบดวยขนาดของโรงเรยน อตราสวนนกเรยนตอคร อตราสวนนกเรยนตอหองซงตวแปรเหลานมความสมพนธกบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน 2. ดานคณลกษณะของคร ตวแปรทางดานคณลกษณะประกอบดวยอาย วฒคร ประสบการณของคร การฝกอบรมของคร จานวนวนลาของคร จานวนคาบทสอนในหนงคาบตอสปดาหของคร ความเอาใจใสในหนาทซงตวแปรเหลานลวนมความสมพนธกบผลสมฤทธทงสน 3. ดานคณลกษณะของนกเรยน ประกอบดวยตวแปรเกยวกบตวนกเรยน เชน เพศ อาย สตปญญา การเรยนพเศษ การรบการชวยเหลอเกยวกบการเรยน สมาชกในครอบครว ระดบการศกษาของบดามารดา อาชพของผปกครอง ความพรอมเรองอปกรณการเรยน ระยะทางไปเรยน การมอาหารกลางวนรบประทาน ความเอาใจใสในการเรยน ทศนคตเกยวกบการเรยน การสอน ฐานะทางครอบครว การขาดเรยน การเขารวมกจกรรมททางโรงเรยนจดขน ตวแปรเหลานกมความสมพนธกบผลสมฤทธทางการเรยน 4. ดานภมหลงเศรษฐกจ สงคมและสงแวดลอมของนกเรยน การศกษาเกยวกบความสมพนธระหวางเศรษฐกจ สงคมกบผลสมฤทธทางการเรยน สวนใหญเปนการศกษาในตาง ประเทศซงประกอบดวย ขนาดครอบครว ภาษาทพดในบาน ถนทตงบาน การมสอทางการศกษาตาง ๆ ระดบการศกษาของบดามารดร ฯลฯ ผลศกษาคนควาทผานมาพบความสมพนธกบผลสมฤทธทางการเรยน จากการศกษาองคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยนขางตน สรปไดวา มองคประกอบหลายอยางทสงผลกระทบตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน เชน สตปญญา อารมณ การปรบตว เปนตน ซงองคประกอบเหลานนสงผลโดยตรงกบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน

3.3 สาเหตททาใหเกดปญหาตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

สาเหตของการสอบตกและการออกจากโรงเรยนในระดบประถมศกษา ซงเรวตและคปตะ (Rawat and Cupta. 1970 : 7 – 9) ไดกลาววาอาจมาจากสาเหตใดสาเหตหนงหรอมากกวานน โดยมดวยกนหลายประการ ไดแก 1. นกเรยนขาดความรสกในการมสวนรวมกบโรงเรยน 2. ความไมเหมาะสมของการจดเวลาเรยน 3. ผปกครองไมเอาใจใสใสการศกษาบตร 4. นกเรยนมสขภาพไมสมบรณ 5. ความยากจนของผปกครอง 6. ประเพณทางสงคม ความเชอทไมเหมาะสม 7. โรงเรยนไมมการปรบปรงทด

27

8. การสอบตกชนเพราะการวดผลไมด 9. อายนอยหรอมากเกนไป 10. สาเหตอนๆ เชน การคมนาคมไมสะดวก วชร บรณสงห (2525 : 435) กลาวไววา นกเรยนทออนคณตศาสตรมลกษณะดงน 1. ระดบสตปญญา (I.Q.) อยระหวาง 75 – 90 และคะแนนผลสมฤทธทางคณตศาสตรจาตากวาเปอรเซนตไทลท 30 2. อตราการเรยนรทางคณตศาสตรจะตากวานกเรยนอนๆ 3. มความสามารถทางการอานตา 4. จาหลกหรอมโนมตเบองตนทางคณตศาสตรทเรยนไปแลวไมได 5. มปญหาในการใชถอยคา 6. มปญหาในการหาความสมพนธของสงตางๆ และการสรปเปนหลกเกณฑโดย ทวไป 7. มพนฐานความรทางคณตศาสตรนอย สงเกตจากการสอบตกวชาคณตศาสตรบอยครง 8. มเจตคตทไมดตอโรงเรยนและโดยเฉพาะอยางยงตอวชาคณตศาสตร 9. มความกดดนและรสกกงวลตอความลมเหลวทางดานการเรยนของตนเองและบางครงรสกดถกตวเอง 10. ขาดความเชอมนในความสามารถของตวเอง 11. อาจมาจากครอบครวทมสภาพแวดลอมแตกตางจากนกเรยนอนๆ ซงมผลทาใหขาดประสบการณทจาเปนตอความสาเรจในการเรยน 12. ขาดทกษะในการฟง และไมมความตงใจในการเรยน หรอมความตงใจในการเรยนเพยงชวระยะเวลาสน 13. มขอบกพรองทางดานสขภาพ เชน สายตาไมด มปญหาดานการฟงและมขอบกพรองทางทกษะการใชมอ 14. ไมประสบผลสาเรจในดานเรยนทวๆ ไป 15. ขาดความสามารถในการแสดงออกทางคาพด ซงทาใหไมสามารถใชคาถามทแสดงใหเหนวาตนเองยงไมเขาใจในการเรยนนนๆ 16. มวฒภาวะคอนขางตาทงทางดานอารมณและสงคม

อญชนา โพธพลากร (2545 : 96) กลาววา สาเหตททาใหเกดปญหาตอการเรยน คณตศาสตรและมผลตอการเรยนของนกเรยน กคอ การจดกจกรรมการเรยนการสอนและการสรางเจตคต ความรสกตอการมสวนรวมในกจกรรมตาง ๆ ททาใหนกเรยนเกดการเรยนรซงเปนหนาทของครโดยตรงทจะจดหาวธสอนและเทคนคการสอนทเหมาะสมนามาใชในการจดการเรยนการสอนเพอใหเกดประสทธผลทดยงขน

28

จากการศกษาถงสาเหตททาใหเกดปญหาตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร พบวา สาเหตหนงททาใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนตา คอ นกเรยนมทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรนอย ซงครจะตองชวยเหลอนกเรยนใหสามารถเรยนรไดและมผล สมฤทธทางการเรยนทดขน ดวยเหตน ผวจยจงสนใจทจะทาการศกษาผลการฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทมตอผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา

3.4 งานวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

งานวจยตางประเทศ สมธ (Smith.1982 : 42 – 08A) ไดทาการศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความคงทนของความรในการเรยนวชาเรขาคณตโดยใชวสอน 3 แบบ คอ แบบเรยนเพอรอบร แบบนกเรยนเลอกและแบบปกต ซงไดแบงนกเรยนออกเปน 3 กลม ๆ ละ 36 คน เปนนกเรยนเกรด 4 ผลการศกษาคนควาพบวาการเรยนเพอรอบรใหผลสมฤทธสงกวาการสอนทงสองแบบและไมมขอแตกตางในเรองความคงทนของความรในการเรยนการสอนทง 3 แบบ บล (Bull. 1993 : 50 - 07A) ไดศกษาเรองการสารวจประสทธภาพของผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนในระดบเกรด 8 โดยใชการเรยนแกปญหา 4 ขนตอนโดยแบงกลมตวอยางออกเปน 2 กลม คอ กลมทดลองเปนครจานวน 5 คน และนกเรยนเกรด 8 จานวน 237 คน กลมทดลองทครสอนโดยใชชดการเรยน “Magic Math” โดยสงเกตจากการสอนของครในชนเรยน สวนกลมทดลองอกกลมครสอนตามปกต ผลการศกษาพบวา นกเรยนทเรยนจากชดการเรยน “Magic Math” มความสามารถมากกวานกเรยนทเรยนตามปกต รโอแดน และนอยซ (Riordan; & Noyce. 2001: 368-A) ไดทาการศกษาเกยวกบผล กระทบของหลกสตรมาตรฐานหลกวชาคณตศาสตรทมตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนกลมตวอยางเปนนกเรยนเกรด 5 ถงเกรด 8 ศกษาโดยการเปรยบเทยบกบนกเรยน 2 กลม กลมท 1 เรยนตามหลกสตรเดม กลมท 2 เรยนตามหลกสตรมาตรฐานหลก ผลจากการวจยพบวา นกเรยนทเรยนตามหลกสตรมาตรฐานหลกมผลสมฤทธทางการเรยนสงกวานกเรยนทเรยนตามหลกสตรเดม ทอมสน (Thomson. 2001 : 58 – A) ไดทาการศกษาและเปรยบเทยบเกยวกบ หลกสตรทมตอผลสมฤทธทางการเรยนในการเรยนพชคณตปท 2 ของนกศกษาชนปท 2 จานวน 16 คน และแบงออกเปน 2 กลม โดยใชแบบทดสอบกอนเรยนเปนตวชวด แลวใหนกเรยนกลมท 1 เรยนตามหลกสตรปกต และนกเรยนอกกลมหนงเรยนหลกสตรพชคณตขนสง แลวทาการทดสอบหลงเรยนซงเปนแบบทดสอบแบบเลอกตอบและการตอบแบบอสระ ผลการวจยพบวา นกเรยนกลม ทเรยนตามหลกสตรปกตมผลสมฤทธทางการเรยนตากวานกเรยนทเรยนหลกสตรพชคณตขนสง ฟนน และคณะ (Finn,et al. 2003 : 228 – A) ไดศกษาความสมพนธระหวางการเปลยนแปลงพฤตกรรมของคร กบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทเรยนโดยใชหลกสตร

29

มาตรฐานหลก โดยทาการศกษากบคร 40 คน นกเรยน 1,466 คน จาก 26 โรงเรยน ผลการวจยพบวา สงทสาคญมากทสด คอ การเตรยมการสอนตามหลกสตร รองลงมา คอ พฤตกรรมการสอนของคร ซงมผลในทางบวกตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน งานวจยในประเทศ นคร ปลมฤด (2530) ไดทาการศกษาผลสมฤทธและความสนใจในวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนเรองสมการโดยใชวธการเรยนรเพอรแจงกบการเรยนตามปกต กลมตวอยางจานวน 190 คน พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนโดยใชวธการเรยนรเพอรแจงสงกวาการเรยนตามปกตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 มะล จลวงษ (2530) ไดทาการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนซอมเสรมและแรงจงใจ ใฝสมฤทธในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนจากคอมพวเตอรชวยสอน กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2530 จานวนนกเรยน 126 คน พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนซอมเสรมคณตศาสตรทเรยนจากคอมพวเตอรชวยสอนสงกวาทครเปนผสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 ศรวรรณ ฤกษนนทน (2531) ทาการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรองสมการทเรยนโดยหลกการเรยน เพอรแจง กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2531 จานวน 80 คน พบวาผลสมฤทธทางการเรยนโดยใชวธการเรยนรเพอรแจงสงกวาการเรยนตามปกตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 สนนท ฉมวย (2543 : บทคดยอ) ไดเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนแบบปฏบตการกบนกเรยนทไดรบการสอนตามคมอคร ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2542 กลมตวอยางจานวน 96 คน ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนแบบปฏบต การกบทไดรบการสอนตามคมอครแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนแบบปฏบตการกบทไดรบการสอนตามคมอครแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 สวรรณมาล นาคเสน (2544 : บทคดยอ) ไดพฒนาชดการเรยนคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอน Group Investigation เรองวงกลม ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2543 กลมตวอยางจานวน 160 คน ผลการวจยพบวา 1) ชดการเรยนคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอน Group Investigation มประสทธภาพตามเกณฑ 80/80 2) ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภายหลงไดรบการสอนดวยชดการเรยนคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอน Group Investigation สงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตท

30

ระดบ .01 และ 3) ความคดเหนของครหลงการใชชดการเรยนคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอน Group Investigation อยในระดบความคดเหน เหนดวยอยางยง อญชนา โพธพลากร (2545 : บทคดยอ) ไดพฒนาชดการเรยนการสอนคณตศาสตรทเนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยการเรยนแบบรวมมอ ชนมธยมศกษาปท 3 กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2544 จานวนนกเรยน 50 คน ผลการวจยพบวา 1) ชดการเรยนคณตศาสตรทเนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยการเรยนแบบรวมมอมประสทธภาพตามเกณฑ 80/80 2) ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภายหลงไดรบการสอนดวยชดการเรยนคณตศาสตรทเนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยการเรยนแบบรวมมอสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และ 3) ความคดเหนของนกเรยนหลงการใชชดการเรยนคณตศาสตรทเนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยการเรยนแบบรวมมออยในระดบเหนดวยอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ขวญตา พนธบานแหลม (2546 : บทคดยอ) ไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยน เรองกราฟและการประยกตของกราฟ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2545 จานวนนกเรยน 45 คน ผลการวจยพบวานกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 มความสามารถทางการเรยน เรองกราฟและการประยกตของกราฟ อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 จากงานวจยทงตางประเทศและในประเทศทเกยวกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร สรปไดวานกเรยนจะมผลสมฤทธทางการเรยนสงขนเสมอภายหลงจากผานการทดลอง ดวยรปแบบการสอนตางๆ ดงนนผวจยจงมความสนใจทจะฝกฝนทกษะพนฐานใหกบนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตาเพอจะไดใหนกเรยนกลมนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเพมขน

31

บทท 3 วธดาเนนการวจย

ในการวจยครงน ผวจยไดดาเนนการตามขนตอนดงน

1. การกาหนดประชากรและการสมกลมตวอยาง 2. การสรางเครองมอทใชในการศกษาคนควา

3. การเกบรวบรวมขอมล 4. การจดกระทาและการวเคราะหขอมล

1. การกาหนดประชากรและการสมกลมตวอยาง ประชากรทใชในการศกษาคนควา ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยน

วชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา กรงเทพมหานคร ปการศกษา 2551 จานวน 45 คน ซงเปนนกเรยนทมระดบคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรตากวา 1.0 ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550

กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควา กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการ

เรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการ ศกษา กรงเทพมหานคร ปการศกษา 2551 จานวน 15 คน ซงเปนนกเรยนทมระดบคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรตากวา 1.0 ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 ซงไดมาโดยวธสมอยางงาย (Simple Random Sampling)

2. การสรางเครองมอทใชในการศกษาคนควา

เครองมอทใชในการศกษาคนควา 1. แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง จานวน 6 หวขอ 2. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง

ขนตอนในการสรางแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร 1. เตรยมเอกสารทางวชาการ ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกอนทจะลงมอสรางชดแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ดงน

32

1.1 ศกษาหลกสตรสถานศกษากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา ชวงชนท 4 ระดบชนมธยมศกษาปท 4 เรองระบบจานวนจรง 1.2 วเคราะหเนอหาทจาเปนทเปนทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร สาหรบการเรยนเรองระบบจานวนจรง โดยผวจยรวมกบอาจารยผสอนวชาคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาปท 4 จานวน 3 ทาน 1.3 ศกษารายละเอยดเกยวกบหลกการและวธการสรางแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เพอเปนแนวทางในการสรางแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร 1.4 เลอกเนอหาทจาเปนทเปนพนฐานในการเรยน เรองระบบจานวนจรง ทผวจยรวมกบอาจารยผสอนวชาคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาปท 4 จานวน 3 ทานไดพจารณารวมกน และไดแบงเนอหาออกเปนทงหมด 6 หวขอ ดงน

1) จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ 2) สมบตการบวกและการคณจานวนเตมบวก 3) การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว 4) กราฟแสดงคาตอบของอสมการและการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 5) คาสมบรณของจานวน 6) การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

2. สรางแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร 2.1 สรางแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ทใหนกเรยนศกษาดวยตนเอง ซงมหวขอของแบบฝกทกษะดงน 2.1.1 คาชแจง อธบายจดมงหมายของแบบฝกทกษะความรพนฐานและลกษณะของแบบฝกทกษะความรพนฐาน 2.1.2 ชอเนอหาทใชฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร 2.1.3 จดประสงคการเรยนรดานความร ซงระบสงทตองการใหเกดขนหลงจากทนกเรยนทาแบบฝกทกษะความรพนฐานเนอหานนจบแลว 2.1.4 สาระการเรยนร เปนสวนทอธบายเนอหาความรใหแกนกเรยนพรอมตวอยางประกอบ

2.1.5 กจกรรมการเรยนร เปนสวนทกาหนดใหนกเรยนไดปฏบตเพอ นาไปสจดมงหมายทตงไว ซงในกจกรรมการเรยนรมสวนทใหนกเรยนไดฝกฝนและทาแบบฝกหดเพอเปนการทบทวนความร

2.1.6 การประเมนผล เปนแบบทดสอบหลงการใชแบบฝกทกษะความร พนฐานในแตละเนอหาทฝก ใหนกเรยนไดประเมนความรความสามารถของตนเองจากการศกษาดวยแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ซงเปนแบบทดสอบทสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรในแตละเนอหา

33

2.2 แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ทสรางขนนในแตละเนอหาทฝกมขนตอนของการฝกดงน ขนท 1 ครชแจงและอธบายการทาแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร

ใหกบนกเรยน 5 นาท ขนท 2 ครใหนกเรยนฝกทกษะความรพนฐานดวยตนเองทครแจกใหสาหรบ

นกเรยน ซงนกเรยนจะตองปฏบตดงน (ใชเวลา 30 นาท) 1. อานคาชแจง เพอใหนกเรยนทราบถงวธการปฏบต 2. อานจดประสงคการเรยนร เพอนกเรยนจะไดทราบถงจดมงหมาย หลงจากทนกเรยนฝกทกษะในเนอหาเรองนนจบลง 3. ศกษาสาระการเรยนรของเนอหาเรองนนๆ พรอมปฏบตตามแบบ ฝกนนดวยตนเองไปจนจบเนอหา ซงการทากจกรรมการฝกฝน ทกษะสามารถตรวจสอบคาตอบไดในหนาถดไป

ขนท 3 ครใหนกเรยนทดสอบทกษะความรพนฐานของเนอหาทฝก 10 นาท ขนท 4 ครและนกเรยนชวยกนสรปเนอหาในเรองทฝกอกครงเพอเปนการทบทวน

3. นาแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทผวจยสรางขนไปใหอาจารยทปรกษาและผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร จานวน 3 ทาน เพอตรวจสอบเกยวกบรปแบบของแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ความเทยงตรงของเนอหา ความถกตองของภาษา และความเหมาะสมของกจกรรมการเรยนการสอน

4. นาขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไขแบบฝกทกษะความรพนฐานทาง คณตศาสตรตามคาแนะนาของอาจารยทปรกษาและผเชยวชาญ แลวนาไปใชกบกลมตวอยาง

ขนตอนในการสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง แบงออกเปน 2 ตอน ตอนท 1 เปนแบบทดสอบแบบเตมคาตอบ จานวน 20 ขอ ตอนท 2 เปนแบบ ทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา จานวน 2 ขอ ซงมขนตอนการสรางดงน 1. ศกษาหลกสตรสถานศกษากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา ชวงชนท 4 ระดบชนมธยมศกษาปท 4 เรองระบบจานวนจรง 2. ศกษาวธการสรางขอสอบรายหนวยจากเอกสารการสรางขอสอบของหลกสตรสถาน ศกษากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา

34

3. สรางตารางวเคราะหขอสอบโดยสอดคลองกบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา ชวงชนท 4 ระดบชน มธยมศกษาปท 4 เรองระบบจานวนจรง โดยผวจยวเคราะหรวมกบอาจารยผสอนอกจานวน 3 ทาน 4. สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสาหรบการเรยน เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 เปนแบบทดสอบแบบเตมคาตอบ จานวน 30 ขอ และแบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา จานวน 4 ขอ โดยใหสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร 5. นาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ทสรางขนไปใหอาจารยทปรกษาและผเชยวชาญจานวน 3 ทาน ตรวจสอบความถกตองและพจารณาความสอดคลองระหวางขอคาถามของแบบทดสอบกบจดประสงคการเรยนร เพอหาคาดชนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบกบจดประสงคการเรยนร หลงจากนนนาขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไข 6. นาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรทไดปรบปรงแกไขเสนอตออาจารยทปรกษาตรวจพจารณาอกครง แลวนามาปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะใหเรยบรอย 7. นาแบบทดสอบทไดปรบปรงแกไขแลวไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา ซงไดผานการเรยนเรองระบบจานวนจรง มาแลวจานวน 70 คน เพอหาคณภาพของแบบทดสอบ 8. ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนทใหนกเรยนทาโดย ตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ ใหคะแนน 1 คะแนนสาหรบขอทตอบถก และใหคะแนน 0 คะแนนสาหรบขอทตอบผด ไมตอบหรอตอบเกน 1 คาตอบ ตอนท 2 แบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา ตรวจใหคะแนนตามเกณฑการใหคะแนน ซงไดแบงคะแนนเปน 5 คะแนน และมเกณฑการใหคะแนนแบบรวมโดยตรวจเปนรายขอดงน

ตาราง 1 เกณฑการใหคะแนน

ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน

5 เขยนแสดงวธการหาคาตอบไดอยางถกตองและชดเจน พรอมสรปคาตอบ

4 เขยนแสดงวธการหาคาตอบไดอยางถกตองและชดเจน แตไมสรปคาตอบ

3 เขยนแสดงวธการหาคาตอบยงไมชดเจน แตมคาตอบทถกตอง

2 เขยนแสดงแนวคดทจะนาไปสคาตอบทถกตอง แตยงไมมคาตอบ

1 มรองรอยการคดทจะนาไปสคาตอบทถกตอง แตยงไมมคาตอบ

0 ไมตอบอะไรเลย หรอมรองรอยการคดทไมบงบอกวาจะนาไปสคาตอบทถกตอง

35

9. นาผลการทดสอบมาวเคราะหเปนรายขอ เพอหาคาความยาก ( EP ) และคาอานาจจาแนก (D) พรอมกบคดเลอกแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจานวนจรง โดยพจารณาดงน

9.1 แบบทดสอบตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ หาคาความยาก ( p ) โดย ใชการวเคราะหของ Hopkins และ Antes (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 196 – 197 ; อางองจาก Hopkins and Antes.1970, p.249) เลอกขอสอบทมคาความยากระหวาง 0.20 – 0.80 หาคาอานาจจาแนก (B) โดยใชการวเคราะหของ Brennan (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 196 – 197 ; อางองจาก Brennan . 1974) เลอกขอสอบทมคาอานาจจาแนกตงแต 0.20 ขนไป ซงไดขอทมคาความยากตงแต 0.26 – 0.79 และมคาอานาจจาแนกตงแต 0.21 – 0.59 จานวน 20 ขอ จากทงหมด 30 ขอ

9.2 แบบทดสอบตอนท 2 แบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา ใชการวเคราะห ขอสอบแบบอตนยของวทนยและซาเบอรส (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 199–201 ; อางองจาก D.R. Whitney ; & D.L. Sabers.1970) โดยพจารณาคาความยาก ( EP ) ทมคาระหวาง 0.20 – 0.80 และคาอานาจจาแนก (D) ทมคาตงแต 0.20 ขนไป ซงเลอกขอทมความยาก ( EP ) ตงแต 0.34 – 0.38 และมคาอานาจจาแนก (D) ตงแต 0.23 – 0.24 จานวน 2 ขอ จากทงหมด 4 ขอ 10. นาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรทคดเลอกแลว แบบเตมคาตอบและแบบอตนยแสดงวธทา ไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา จานวน 70 คน ทไมใชกลมตวอยางเพอ หาความเชอมนของแบบทดสอบดงน

10.1 คาความเชอมนของแบบทดสอบตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ ใชวธของคเดอร – รชารดสน สตร KR - 20 (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 215) ไดคาความเชอมน 0.84

10.2 คาความเชอมนของแบบทดสอบตอนท 2 แบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา ใชสตรสมประสทธแอลฟา (α - Coefficient ) ของครอนบค (Cronbach) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 218) ไดคาความเชอมน 0.78 11. นาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรทผานการตรวจและแกไขจากอาจารยทปรกษาและผเชยวชาญ ไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยน สาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา จานวน 15 คน ทเปนกลมตวอยางในครงน

36

3. การเกบรวบรวมขอมล

การวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง (Experimental Design) ผวจยไดดาเนนการทดลองโดยอาศยการวจยแบบการทดลองกลมเดยว ในการเกบรวบรวมขอมลผวจยใชแบบแผนการวจยแบบ One – Short Case Study (ลวน สายยศ และ องคณา สายยศ. 2538 : 248 – 249)

ตาราง 2 แบบแผนการทดลอง One – Short Case Study

สญลกษณทใชในแบบแผนการทดลอง E แทน กลมทดลอง X แทน การทดลองสอนโดยการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร T2 แทน การทดสอบหลงการจดกระทาทดลอง (Post – Test)

วธดาเนนการทดลอง 1. ขอความรวมมอกบทางโรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา ซงเปนกลมตวอยางของการศกษาคนควาครงน และผวจยดาเนนการทดลองสอนดวยตนเองโดยการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง 2. ชแจงใหกลมตวอยางทราบถงการเรยนการสอนโดยการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง เพอใหผเรยนปฏบตตนไดอยางถกตอง 3. ดาเนนการทดลอง โดยการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ซงผวจยเปนผสอน ใชเวลาทดลองฝก 7 คาบ (คาบละ 50 นาท) มหวขอดงน

1) จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ 1 คาบ 2) สมบตการบวกและการคณจานวนเตมบวก 1 คาบ 3) การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1 คาบ 4) กราฟแสดงคาตอบของอสมการและการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 2 คาบ 5) คาสมบรณของจานวน 1 คาบ 6) การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง 1 คาบ

4. ทาการทดสอบหลงเรยน (Post – test) โดยใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง เวลา 1 คาบ 5. ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง แลวนาคะแนนทไดมาวเคราะหโดยใชวธการทางสถตเพอทดสอบสมมตฐาน

กลม สอบกอน ทดลอง สอบหลง

E - X T2

37

4. การจดกระทาและการวเคราะหขอมล

การวเคราะหขอมล ศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หลงจากการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง กบเกณฑ 50% โดยใชสถต t-test One Sample สถตทใชในการวเคราะหขอมล ในการวจยครงนใชสถตในการวเคราะหขอมล ดงน

1. สถตพนฐาน 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) คานวณจากสตร (ลวน สายยศ และ องคณา สายยศ. 2538 : 53)

สตร X = N

X∑

เมอ X แทน คะแนนเฉลย ∑X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง 1.2 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) คานวณจากสตร (ลวน สายยศ และ องคณา สายยศ. 2538 : 103)

สตร .D.S = ( )

( )1NNXXN 22

−∑ ∑−

เมอ .D.S แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง

∑ 2X แทน ผลรวมของคะแนนแตละตวยกกาลงสอง ∑X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด 2. สถตทใชในการตรวจสอบคณภาพของเครองมอทใชในการทดลอง 2.1 คาความเทยงตรงของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร โดยใชคาดชนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงค คานวณจากสตร (บญเชด ภญโญอนนตพงษ. 2545 : 45)

38

สตร IOC = N

R∑

เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลองระหวางขอสอบแตละขอกบ จดประสงค ∑R แทน ผลรวมของคะแนนความคดเหนของผเชยวชาญ N แทน จานวนผเชยวชาญ 2.2 ดชนคาความยาก( p ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ คานวณจากสตรของ Hopkins และ Antes (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 196 – 197 ; อางองจาก Hopkins and Antes. 1970, p.249)

สตร p = NR

เมอ p แทน ดชนคาความยาก R แทน จานวนนกเรยนททาขอสอบถก N แทน จานวนนกเรยนททาขอสอบทงหมด 2.3 ดชนคาความยาก ( EP ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 2 แบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา คานวณจากสตรของวทนยและซาเบอรส (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 199 – 201 ; อางองจาก D.R. Whitney ; & D.L. Sabers. 1970)

สตร EP = ( )

( )minmax

minLU

XXN2

NX2SS

−−+

เมอ EP แทน ดชนคาความยาก US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด minX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด

39

2.4 ดชนคาอานาจจาแนก ( B ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ คานวณจากสตรของ Brennan (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 196 – 197 ; อางองจาก Brennan . 1974)

สตร B = 21 n

LnU−

เมอ B แทน ดชนคาอานาจจาแนกของแบบทดสอบแบบองเกณฑ U แทน จานวนนกเรยนททาขอสอบถกของกลมทสอบผานเกณฑ L แทน จานวนนกเรยนททาขอสอบถกของกลมทสอบ ไมผานเกณฑ 1n แทน จานวนนกเรยนทสอบผานเกณฑ 2n แทน จานวนนกเรยนทสอบไมผานเกณฑ 2.5 ดชนคาอานาจจาแนก ( D ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 2 แบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา คานวณจากสตรของวทนยและซาเบอรส (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 199 – 201 ; อางองจาก D.R. Whitney ; & D.L. Sabers. 1970)

สตร D = ( )minmax

LU

XXN

SS

−−

เมอ D แทน คาอานาจจาแนก US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด minX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด 2.6 คาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ คานวณจากสตร KR - 20 คเดอร – รชารดสน (Kuder – Richardson) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 215)

สตร ttr = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∑−− 2

tspq

11n

n

40

เมอ ttr แทน ความเชอมนของแบบทดสอบ n แทน จานวนขอของแบบทดสอบ p แทน สดสวนของผททาไดในขอหนงๆ หรอ จานวนคนทถก จานวนคนทงหมด q แทน สดสวนของผททาผดในขอหนงๆ คอ 1 – p 2

ts แทน ความแปรปรวนของคะแนนแบบทดสอบฉบบนน

2.7 คาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 2 แบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา ใชสตรสมประสทธแอลฟา (α - Coefficient ) ของครอนบค (Cronbach) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 218)

สตร α = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∑−

− 2t

2i

ss

11n

n

เมอ α แทน ความเชอมนของแบบทดสอบ n แทน จานวนขอของแบบทดสอบ 2

is∑ แทน ผลรวมของความแปรปรวนของคะแนนเปนรายขอ 2

ts แทน คาความแปรปรวนของคะแนนแบบทดสอบทงฉบบ 3. สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน วเคราะหผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หลงจากการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง กบเกณฑ 50% โดยใชสถต t-test One Sample คานวณจากสตร (ลวน สายยศ และ องคณา สายยศ. 2543 : 240)

สตร t =

N

Xs

0μ−

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t-Distributions X แทน คาเฉลยของคะแนน 0μ แทน คาเฉลยมาตรฐานทใชเปนเกณฑ ( 0μ = รอยละ 50 หรอ 15 คะแนน จากคะแนนเตม 30 คะแนน) s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐาน N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง

41

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล ในการวเคราะหขอมลจากผลการทดลองและการแปลผลการวเคราะหขอมล เพอใหเกดความเขาใจตรงกน ผวจยไดใชสญลกษณในการวเคราะหขอมลดงน N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง k แทน คะแนนเตม X แทน คาเฉลยเลขคณต .D.S แทน สวนเบยงเบนมาตรฐาน t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t-Distributions

0μ แทน คาเฉลยมาตรฐานทใชเปนเกณฑ ( 0μ = รอยละ 50 หรอ 15 คะแนน จากคะแนนเตม 30 คะแนน)

การวเคราะหขอมล การเสนอผลการวเคราะหขอมลและการแปลผลการวเคราะหขอมลในการทดลองครงน ผวจยไดเสนอตามลาดบขนดงน

1. คาสถตพนฐานของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงการเรยน 2. ผลการวเคราะหการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนท

ไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑ 50%

ผลการวเคราะหขอมล

1. คาสถตพนฐานของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงการเรยน ในการวเคราะหคาสถตพนฐานนนผวจยไดนาผลการตรวจใหคะแนนทไดจากการ

ทาแบบทดสอบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 มาคานวณหาคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานของแบบทดสอบ ปรากฏผลในตาราง 3 ดงน ตาราง 3 คาสถตพนฐานของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงการเรยน

N k X .D.S

15 30 18.87 5.04

42

ผลการวเคราะหขอมลตามตาราง 3 ปรากฏวา คาสถตพนฐานของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงการเรยน กลาวคอ คะแนนเฉลยจากการทาแบบทดสอบเทากบ 18.87 และคะแนนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 5.04 จากคะแนนเตม 30 คะแนน ซงสงกวาเกณฑทกาหนดไวคอ 15 คะแนน

2. ผลการวเคราะหการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนท

ไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรเทยบกบเกณฑ 50% ปรากฏผลในตาราง 4 ดงน ตาราง 4 ผลการวเคราะหการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนท ไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรเทยบกบเกณฑ 50%

*มนยสาคญทางสถตทระดบ .05 t ( .05 , df = 14 ) = 1.761

ผลการวเคราะหขอมลตามตาราง 4 ปรากฏวา ผลของการใชแบบฝกทกษะความรพนฐาน

ทางคณตศาสตรในการสอน เรอง ระบบจานวนจรง สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา สงกวาเกณฑ 50% อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 ซงเปนไปตามสมมตฐาน

กลมตวอยาง N k X 0μ .D.S t

กลมทดลอง 15 30 18.87 15 5.04 2.97*

43

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การศกษาคนควาครงนเปนการวจยเชงทดลอง โดยมจดมงหมายเพอศกษาผลสมฤทธทาง การเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา โดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ซงสรปผลการวจยไดดงน

ความมงหมายของการศกษาคนควา 1. เพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา โดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร 2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลย เกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา กบเกณฑ 50%

สมมตฐานในการศกษาคนควา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา ผานเกณฑ 50% ภายหลงจากการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานวชาคณตศาสตร

วธดาเนนการศกษาคนควา 1. กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการ

เรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา กรงเทพมหานคร ปการศกษา 2551 จานวน 15 คน ซงเปนนกเรยนทมระดบคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรตากวา 1.0 ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 ซงไดมาโดยวธสมอยางงาย (Simple Random Sampling)

2. เนอหาทใชในการทดลองเปนเนอหาวชาคณตศาสตรทเปนพนฐานสาหรบการเรยนเรอง ระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ตามหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลย เกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา ซงผานการสอบถามจากอาจารยผสอนระดบชนมธยม ศกษาปท 4

44

3. เครองมอทใชในการศกษาคนควา ประกอบดวย 3.1 แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง จานวน 6 หวขอ ทผวจยสรางขน ซงไดผานการตรวจแกไขในดานความถกตองและความสอดคลองของขนตอนโดยผเชยวชาญ พรอมทงปรบปรงแกไขกอนนาไปทดลองกบกลมตวอยางโดยใชเวลารวม 8 คาบ 3.2 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ทผวจยสรางขน เปนแบบทดสอบทแบงออกเปน 2 ตอน ดงน

ตอนท 1 เปนแบบทดสอบแบบเตมคาตอบ จานวน 20 ขอ ทมความยากตงแต 0.26 – 0.79 มคาอานาจจาแนกตงแต 0.21 – 0.59 และมคาความเชอมน 0.84

ตอนท 2 เปนแบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา จานวน 2 ขอ ทมความยากตงแต 0.34 – 0.38 มคาอานาจจาแนกตงแต 0.23 – 0.24 และมคาความเชอมน 0.78

4. วธดาเนนการทดลอง 4.1 กอนดาเนนการทดลอง ผวจยไดบอกจดมงหมายและจดประสงคการเรยนร เรอง

ระบบจานวนจรง ในการทดลองใหนกเรยนในกลมทดลองเขาใจ 4.2 ผวจยดาเนนการทดลองโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานวชาคณตศาสตร 4.3 เมอทดลองใชแบบฝกทกษะความรพนฐานวชาคณตศาสตรและสอนบทเรยน เรอง

ระบบจานวนจรงจบแลว ผวจยใหนกเรยนทาแบบทดสอบหลงการเรยนดวยแบบทดสอบวดผล สมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง

4.4 ตรวจแบบทดสอบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง แลวนาผลคะแนนทไดมาวเคราะหโดยใชวธการทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐานตอไป

การวเคราะหขอมล ในการวจยครงน ผวจยไดทาการวเคราะหขอมลดงน

เปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรหลงการเรยนเทยบกบเกณฑ 50% โดยใชวธการสถตแบบ t-test One Sample

สรปผลการศกษาคนควา จากผลการวเคราะหขอมล ผวจยสามารถสรปผลไดดงน ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรหลงการเรยนสงกวาเกณฑ 50% โดยมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

45

อภปรายผล

การวจยครงนเปนการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา โดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ผลการวเคราะหขอมลอภปรายผลไดดงน ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร มคาเฉลยเทากบ 18.87 ซงสงกวาเกณฑ 50% อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 และสอดคลองกบสมมตฐานทตงไว ผลการวจยครงนสอดคลองกบงานวจยของ ปฐมพร บญล (2545 : 66–77) อรทย จตตสนทกล (2547 : 39– 3) และ พรพรหม อตตวฒนากล (2547 : 48–54) อาจมสาเหตมาจาก 1. แบบฝกทกษะทผวจยสรางขนเปนแบบฝกทกษะทไดรวบรวมเนอหาสาคญทเปนพนฐานสาหรบการเรยนเนอหาใหม ซงนกเรยนเคยผานการเรยนมาแลว ทาใหนกเรยนทเรยนมความรสกวาตนเองสามารถทาได และเขาใจวาเนอใหมทจะเรยนเปนเรองทไมยาก เพราะใชความรเดมทเรยนมาแลว อกทงแบบฝกทกษะนไดใหนกเรยนศกษาดวยตนเอง ทาใหนกเรยนไดเรยนรไดตามศกยภาพของตน ทาใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตรเพมมากขน และในการทาแบบฝกทกษะนนยงเปนการใหนกเรยนไดฝกทาบอย ๆ ทาใหนกเรยนเกดความคลองแคลว ชานาญในเนอหานน ๆ และชวยใหเกดทกษะเพมมากขน ซงสอดคลองกบกฎการเรยนรของธอรนไดค (Thorndike) (พรรณ ชทย. 2522 : 192 – 195) ทวาสงใดกตามทมการฝกหดบอย ๆ ยอมทาใหผฝกคลองแคลวสามารถทาไดด ในทางตรงกนขาม สงใดกตามทไมไดรบการฝกหด ทอดทงไปนานแลวยอมทาไดไมดเหมอนเดม ตอเมอมการฝกฝนหรอกระทาซา ๆ กจะชวยใหเกดทกษะเพมขน จากสงเหลานทาใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน 2. การสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ทผวจยสรางขนมจดประสงคการเรยนรไวอยางชดเจน มเนอหา แบบฝกทกษะ แบบทดสอบยอย เมอนกเรยนศกษาและทาแบบฝกทกษะนจบนกเรยนสามารถตรวจความถกตองไดจากเฉลยทอยในหนาถดไป ทาใหนกเรยนตรวจสอบตนเองไดทนทวามพฒนาการเพมขนเทาใดหรอมขอบกพรองทจดใด และเรยนรทจะแกไขขอบกพรองไดทนท เมอนกเรยนทราบผลของการทาแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทาใหนกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยนมากขน ทาใหครสามารถทจะดาเนนการแกไขปญหาของนกเรยนไดทนท ซงสอดคลองกบแนวความคดของ ยพน พพธกล (2530 : 88) ทกลาววากจกรรมทผเรยนไดมโอกาสทราบผลไดอยางชดเจนในทนททนใดนน เปนการเสรมแรงใหผเรยนเกดความกระตอรอรนในการเรยนรเปนอยางด และแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรยงมเพมเตมรปการตนเพอดงดดความสนใจ ทาใหนาสนใจยงขน สงผลใหความรพนฐานวชาคณตศาสตรสงขน

46

3. การเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร มงเนนใหนกเรยนไดศกษาหาความรดวยตนเอง นกเรยนไดแสดงความคดเหนและแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกนกบเพอน ทาใหนกเรยนมความสนใจในการเรยนมากยงขน ซงสอดคลองกบงานวจยของ สวรรณมาล นาคเสน (2544 : 81 – 86) 4. การสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร หลงจากทนกเรยนไดศกษาในแตละเนอหาจบแลว นกเรยนทกคนตองทาแบบทดสอบยอย ซงจะทาใหนกเรยนไดเรยนรพฒนาการขอบกพรองของตนเอง และพรอมทจะแกไขในสงทบกพรอง ซงสอดคลองกบผลการศกษาของบลม (วชย ดสสระ. 2535 : 169 ; อางองจาก Bloom. 1976 : 172) ทพบวาการใชขอมลยอนกลบและการแกไขสงบกพรองเปนสงสาคญอยางหนงนอกเหนอจากการชแนะ

ขอสงเกตในการศกษาคนควา 1. การเรยนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรเปนวธการเรยนใหมสาหรบนกเรยน ดงนนในชวงแรกของการเรยนการสอนนกเรยนยงสบสน ไมเขาใจขนตอนและวธการ ผวจยจงไดแนะนาวธการในการเรยนการสอนใหนกเรยนเขาใจกอน ทาใหการเรยนการสอนดาเนนไปไดดวยด 2. ในระหวางการเรยนการสอน นกเรยนใหความสนใจ ตงใจ และมความกระตอรอรนทจะ เรยน พรอมทจะใหความรวมมอและมสวนรวมในการเรยนการสอนเปนอยางด ซงสามารถสงเกตไดจากการทนกเรยนมการซกถามกนเอง เมอนกเรยนมขอสงสยกจะถามคร ทาใหการเรยนการสอนมความราบรน และปฏสมพนธระหวางนกเรยนกบนกเรยน นกเรยนกบคร เปนไปในทางบวกอยางเหนไดชด จงทาใหการทดลองเปนไปตามสมมตฐาน 3. การเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เหมาะสมกบนกเรยนทเรยนออน เนองจากนกเรยนไดมการทบทวนเนอหาเดมทเกยวของกบการเรยนเรองระบบจานวนจรง ทาใหนกเรยนเรยนเรองระบบจานวนจรงไดดขน 4. นกเรยนบางคน ผวจยตองคอยดแลเปนพเศษเพราะการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรน ผวจยไดใหนกเรยนศกษาดวยตนเอง ซงอาจทาใหนกเรยนขาดความรบผดชอบและขาดความซอสตยตอตนเองโดยเปดดเฉลยกอน ผวจยไดแกปญหาโดยการใหความสนใจ สงเกตและควบคมนกเรยนอยางใกลชด 5. การเรยนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทงหมด 6 หวขอ ผวจยสงเกตไดวา

แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 1 จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ ผเรยนสามารถเรยนรไดด ไมเกดปญหาในการทาความเขาใจเนอหา แตแบบฝกทกษะทใหนกเรยนฝกและแบบทดสอบยอยนอยเกนไปทาใหนกเรยนทาเสรจกอนเวลา 1 คาบทกาหนดไว

47

แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 2 สมบตการบวกและการคณจานวนเตม บวก ผเรยนสามารถเรยนรไดด การทาความเขาใจเนอหาเปนไปตามลาดบความยากงาย และมการสรปสมบตตางๆ กอนทนกเรยนจะเรมทาแบบฝกทกษะ ทาใหงายขน

แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 3 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ผเรยนสามารถเรยนรไดด มการอธบายพรอมยกตวอยางและใหนกเรยนไดฝกทกษะตามตวอยางไปทละขอ มปญหาเกดขนเลกนอยแตนกเรยนกสามารถแกปญหาไดโดยการถามเพอน แตมนกเรยนบางคนทครจะตองเขาไปอธบายใหฟง

แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 4 กราฟแสดงคาตอบของอสมการและการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ซงแบบฝกทกษะนแบงการเรยนเปน 2 คาบ โดยคาบแรกเปนเรองกราฟแสดงคาตอบของอสมการ นกเรยนยงสามารถเรยนรไดเองและสามารถทาแบบฝกทกษะไดโดยไมมปญหาใดๆ แตในคาบเรยนท 2 เรองการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว นกเรยนยงคงสบสนในเรองของการเปลยนเครองหมายเปนตรงกนขาม ไมรวาจะเปลยนเครองหมายเปนตรงกนขามเมอใด ทาใหในเรองนครควรสอนเนอหาใหนกเรยนมากกวาใหนกเรยนศกษาดวยตนเอง

แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 5 คาสมบรณของจานวน ผเรยนสามารถเรยนรไดด ไมเกดปญหาในการทาความเขาใจเนอหา แตแบบฝกทกษะทใหนกเรยนฝกและแบบทดสอบยอยนอยเกนไปทาใหนกเรยนทาเสรจกอนเวลา 1 คาบทกาหนดไว

แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 6 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ผเรยนสามารถเรยนรไดด ไมเกดปญหาในการทาความเขาใจเนอหา เพราะเนอหาทอยในแบบฝกทกษะมแคเรองการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองทสมประสทธหนาดกรสองเปน 1 จงทาความเขาใจไดงาย ซงควรเพมเตมกรณทสมประสทธหนาดกรสองไมเทากบ 1 และอาจเพมเวลาเปน 2 คาบในการใหนกเรยนไดเรยนรทาความเขาใจ

ขอเสนอแนะ ขอเสนอแนะทไดจากการศกษาคนควา 1. กอนทาการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ควรมการแนะนาใหนกเรยนเขาใจวธการเรยนกอน เพราะถานกเรยนเกดความสบสนหรอไมเขาใจวธการเรยนอาจสงผลใหนกเรยนไมประสบผลสาเรจในการเรยนได 2. ครผสอนอาจนาแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรไปใชในการทบทวนใหกบนกเรยนทบกพรองหรอไมเขาใจในเนอหาเรองนน ๆ 3. ควรมการกลาวชมเชยหรอใหรางวลแกนกเรยนหรอมการเสรมแรงใหกบนกเรยนทตงใจเรยน

48

ขอเสนอแนะเพอการวจย 1. ควรมการศกษาวจยเกยวกบการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรเรองอน ๆ และระดบชนอน ๆ ตอไป โดยเลอกเนอหาทเหมาะสม เชนเรองความสมพนธและฟงกชน ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม จานวนเชงซอน เปนตน 2. ควรมการศกษาการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรกบตวแปรอน ๆ นอกเหนอจากผลสมฤทธทางการเรยน เชน ความมวนยในตนเอง ความรบผดชอบ ความคงทนในการเรยนร ความเชอมนในตนเอง เปนตน 3. ครควรใชเทคนคการสอนและสอการเรยนการสอนหลาย ๆ ประเภท เพอกระตนใหนกเรยนเกดแรงจงใจในการเรยน ซงจะสงผลตอการพฒนาการเรยนรของนกเรยน 4. ในการทดลองครงตอไปควรใชวธการจดการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนสาคญดวยวธการสอนรปแบบตาง ๆ โดยใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรเปนสวนประกอบในกจกรรมการเรยนการสอน

49

บรรณานกรม

50

บรรณานกรม

กรมวชาการ. (2535). หลกสตรมธยมศกษาตอนตน พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533). พมพครงท 2. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว.

กระทรวงศกษาธการ. (2533). รายงานการวจยเรองโครงการการศกษาความเปนไปไดของแนวการ จดการศกษาระดบประถม มธยม และอาชวศกษาของไทย ในทศวรรษ 1990. กรงเทพฯ : กรมวชาการ.

ขวญตา พนธบานแหลม.(2546). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยน เรองกราฟและการประยกตของ กราฟ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

จารก วเชยรเกอ.(2527). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 จากการสอนโดยใชแบบฝกหดในแบบเรยนและแบบฝกหดทสรางขน. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

เฉลยว บษเนยร. (2531). ความสมพนธระหวางพฤตกรรมการเรยน พฤตกรรมการสอนพนฐาน ความรทางคณตศาสตรกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 5 เขตการศกษา 8. วทยานพนธ ค.ม. กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณ มหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

ชมนาด เชอสวรรณทว. (2542). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ภาควชาหลกสตรและการสอน คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ชยยทธ บญธรรม. (2549). การพฒนาชดการเรยนคณตศาสตรทเนนทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตรโดยการสอนแบบคนพบ เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ทรงวทย สวรรณธาดา. (2524). ความสมพนธระหวางความรพนฐานทางคณตศาสตรกบผลสม- ฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ในกรงเทพมหานคร. วทยานพนธ ค.ม. กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

นคร ปลมฤด. (2530). การศกษาผลสมฤทธและความสนใจในวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 1 ทเรยนเรองสมการ โดยใชวธการเรยนรเพอรแจงกบการเรยนตามปกต. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

นพพร พานชสข. (2522). คมอครคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน. กรงเทพฯ : โรงพมพ มหาวทยาลยรามคาแหง.

51

นภา เมธธาวชย.(2536). การประเมนผลการเรยน. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : สถาบนราชภฎธนบร. นตยา กจโร. (2530). การศกษาผลการฝกทกษะการตงคาถามของนกเรยนในการสอนวชาวทยา-

ศาสตรทมตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตรและความคดสรางสรรคทางวทยา- ศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

นาทพย มากช. (2526). การศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนจากวธสอนโดยการเสรมสรางความรพนฐานกอนเรยน กบวธเสรมสรางความรพนฐานระหวางเรยน. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

บญชม ศรสะอาด. (2524). รปแบบของผลการเรยนในโรงเรยน. ปรญญานพนธ กศ.ด. กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

บญเชด ภญโญอนนตพงษ. (2545). การประเมนการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญ. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : สานกพมพวฒนาพานช สาราญราษฎร.

-----------. (2545). แบบทดสอบองเกณฑ : แนวคดและวธการ. กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร. บญเยยม จตรดอน. (2526). หนงสอชดคมอครการจดกจกรรมสาหรบเดก. กรงเทพฯ : หนวย

ศกษานเทศกกรมสามญศกษา กระทรวงศกษาธการ. ปฐมพร บญล. (2545). การสรางแบบฝกทกษะเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร เรองพนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

พรพรหม อตตวฒนากล. (2547). ผลการใชแบบฝกทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

พรรณ เจยมสบตร. (2543). การเปรยบเทยบความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถใน การแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร ทมจานวนผตรวจและวธการตรวจตางกน. ปรญญา- นพนธ การศกษามหาบณฑต. (การวดผลทางการศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

พรรณ ชทย. (2522). จตวทยาการเรยนการสอน. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : ภาควชาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. พรอมพรรณ อดมสน. (2544). การวดและการประเมนผลการเรยนการสอนคณตศาสตร.กรงเทพฯ : จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

52

พนทพา อทยสข. (2525). การจดระบบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ใน เอกสารการสอน ชดวชาการสอนคณตศาสตร หนวยท 1 – 7. กรงเทพฯ : สาขาวชาศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

พชต ฤทธจรญ. (2544). หลกการวดและประเมนผลการศกษา. กรงเทพฯ : คณะครศาสตร สถาบน ราชภฎพระนคร. เพยงจต องโพธ. (2529). การศกษาผลสมฤทธทางการเขยนสะกด คาพองเสยง ของนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวงสะพง จงหวดเลย. วทยานพนธ ศศ.ม. (การประถมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. ถายเอกสาร.

ไพศาล หวงพานช. (2521). การทดสอบเพอปรบปรงการเรยนการสอน. กรงเทพฯ : สานกทดสอบ ทางการศกษาและจตวทยา. มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร.

-----------. (2526). การวดผลการศกษา. กรงเทพฯ : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. มะล จลวงษ. (2530). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนซอมเสรมและแรงจงใจใฝสมฤทธใน

การเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนจากคอมพวเตอรชวยสอน. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

ยงยทธ ยรรยงเมธ. (2526). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 2 ทเรยนโดยมการทบทวนความรพนฐานเดมจากบทเรยนทบทวน. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

ยพน พพธกล. (2530). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ภาควชามธยมศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. -----------. (2536). การเรยนการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพบพธการพมพ. รพพร ใจอน. (2534). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยม

ศกษาปท 3 เรองการแยกตวประกอบของพหนาม โดยการสอนและไมสอนเสรมความร พนฐานทางคณตศาสตรกอนเรยน. วทยานพนธ ศศ.ม. (การสอนคณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. ถายเอกสาร.

โรจนา แสงรงระว. (2531). ผลสมฤทธในการเขยนสะกดคาดวยการใชแบบฝกของนกเรยนชน ประถมศกษาปท 3 โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยเกษตรศาสตร. วทยานพนธ ศศ.ม. (การประถมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเกษตรศาสตร.

ลดา จนทรตร. (2547). การพฒนาทกษะพนฐานทางคณตศาสตรของเดกปฐมวยทบกพรองทาง การไดยนดวยชดการสอนคณตศาสตรขนพนฐาน.ปรญญานพนธ กศ.ม.(การศกษาปฐมวย). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

53

ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. (2538). เทคนคการวจยทางการศกษา. พมพครงท 4. กรงเทพฯ : สวรยาสาสน. -----------. (2543). เทคนคการวดผลการเรยนร. กรงเทพฯ : สวรยาสาสน. วรนาถ พวงสวรรณ. (2518). การสรางแบบฝกการผนวรรณยกตสาหรบชนมธยมศกษาปท 1.

วทยานพนธ ค.ม.(การมธยมศกษา).กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

วชร บรณสงห. (2525). “การสอนคณตศาสตรตามความแตกตางระหวางบคคล” เอกสารการสอน ชดวชาการสอนคณตศาสตร หนวยท 8 – 15. กรงเทพฯ : มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

วาสนา สพฒน. (2530). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนและความคงทนในการเรยนรของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทสอนตามคมอครโดยการทาแบบฝกหดปรนยชนดเลอกตอบ แบบฝกหดอตนย กบการทาแบบฝกหดในหนงสอแบบเรยน. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การ มธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

วชย ดสสระ. (2535). การพฒนาหลกสตรการสอน. กรงเทพฯ : หางหนสวนจากดเอกซเพลส. วชย พาณชยสวย.(2532). ความสมพนธระหวางความสามารถในการวดแบบเอกนยทางสญลกษณ

กบการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท2.วทยานพนธ ค.ม. (การประถมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

วชย เพชรเรอง. (2531). การเปรยบเทยบความสามารถในการอานภาษาไทยของนกเรยนชน ประถมศกษาปท 4 ทพดภาษาถน ระหวางกลมทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกซอมเสรมกบ กลมทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกซอมเสรมทวไปของโรงเรยนสนทรวฒนา สานกงานการ ประถมศกษา อาเภอเมอง จงหวดชยภม. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การประถมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

วทยา รงอดลพศาล. (2537). “คณตศาสตรกบสงคมยคใหม,” ราชภฎกรงเกา. 1(1) : 1. ศรวรรณ ฤกษนนทน. (2531). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและความคงทน

ในการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรองสมการ ทเรยนโดยหลกการเรยนเพอ รแจง. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ถายเอกสาร.

สงด อทรานนท. (2525). การจดการเรยนการสอนอยางเปนระบบ. กรงเทพฯ : คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.(2546). การจดสาระการเรยนรกลมคณตศาสตร ระดบมธยมศกษา. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : กราฟคโกร. สมทรง ไชยวต. (2538). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 2 ทเรยนดวยการจดกลมทแตกตางกน. วทยานพนธ ค.ม. (การมธยม ศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

54

สมนก ภททยธน. (2541). การวดผลการศกษา. กาฬสนธ : ประสานการพมพ. สมศกด สนธระเวชญ. (2540). เอกสารทางวชาการการพฒนากระบวนการเรยนการสอน เอกสาร

ลาดบท 33. กรงเทพฯ : สานกพมพไทยวฒนาพานช. สจรต เพยรชอบ และสายใจ อนทรมพรรย. (2523). วธสอนภาษาไทยระดบมธยมศกษา.

กรงเทพฯ : ไทยวฒนาพานช. สจนดา พชรภญโญ. (2548). ชดการสอนซอมเสรมคณตศาสตร เรองโจทยปญหาระบบสมการเชง

เสนสองตวแปร สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สนนทา สนทรประเสรฐ. (2547). การสรางสอการสอนและนวตกรรมการเรยนร ส...การพฒนา ผเรยน. ราชบร : บรษทธรรมรกษการพมพ จากด. สนนท ฉมวย. (2543). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและความสามารถ

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนทไดรบการสอนแบบปฏบตการกบนกเรยนท ไดรบการสอนตามคมอครในระดบชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยม ศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สรภ ฤทธวงศ. (2549). แบบฝกซอมเสรมวชาคณตศาสตรเรอง การแกโจทยปญหารอยละ ระดบชน มธยมศกษาปท 2. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สวรรณมาล นาคเสน. (2544). การพฒนาชดการเรยนคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอน Group Investigation เรองวงกลม ชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สวฒนา อทยรตน. (2525). สมรรถภาพของครคณตศาสตรในเอกสารการสอนชดวชาคณตศาสตร หนวยท 1 – 7. กรงเทพฯ : สาขาวชาศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

สวทย หรณยกาณฑ และคณะ. (2540). พจนานกรมศพทการศกษา. กรงเทพฯ : บรษท ไอ คว บคเซนเตอร.

เสรมศกด สรวลลภ. (2537). คณตศาสตรในโรงเรยนมธยมศกษา. กรงเทพฯ : ภาควชาหลกสตร และการสอน คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2540). แผนพฒนาแหงชาตฉบบท 8 (พ.ศ. 2540 – 2544). กรงเทพฯ : สานกนายกรฐมนตร.

อดลย วมลสนตรงส. (2530). ตวแปรอสระบางตวทมผลกระทบตอผลสมฤทธทางการเรยนคณต ศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาตอนตน โรงเรยนสนตราษฎรวทยาลย. วทยานพนธ ศศ.ม. (การสอนคณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. ถายเอกสาร.

อนนต ศรโสภา. (2520). การวดและการประเมนผลการศกษา. กรงเทพฯ : ไทยวฒนาพานช.

55

อรทย จตตสนทกล. (2547). การพฒนาชดความรพนฐานวชาคณตศาสตรสาหรบการเรยน เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม. (การ มธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

องศมาลน เพมผล. (2542). การสรางแบบฝกทกษะการคานวณวชาคณตศาสตร เรองวงกลม สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม. (การวดผลการศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

อญชนา โพธพลากร. (2545). การพฒนาชดการเรยนคณตศาสตรทเนนทกษะการแกปญหาทาง คณตศาสตรดวยการเรยนแบบรวมมอ ชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ การศกษา มหาบณฑต. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. อารย คงสวสด. (2544). การศกษาความสมพนธระหวางความเชอในการเรยนคณตศาสตรกบ ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3.ปรญญา นพนธ การศกษามหาบณฑต. (การวดผลการศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. Bloom, B.S. (1976). Human Characteristics and School Learning. New York :

McGraw – Hill Book Company. Brueckner, Leo J. (1957, March). “The Development and Validation of Arithmetic

Readiness Test,” Journal of Education Research. 40 : 469 – 502. Bull, Michael Parter. (1993). “Exploring the Effectors on Mathematics Achievement of

Eighth Grade Students that are Taugh Problem-Solving Through a Four-Step Method that Addresses the Perceptual Strengths of Each Student (MagicMath),” Dissertation Abstract International. Retrieved November 21, 2007 from http://proquest.umi.com

Carnine, Douglas. (1979, April). “ Direct Instruction Successful System for Educationally High–Risk Children,”Journal of Curriculum Study. 11(1) : 29 – 45.

Carroll, John B. (1963, May). “A Model of School Learning,” Teacher College Record. 64(2) : 723-733. Finn. Kelly F., et al. (2003). “ The Effects of Playing and Analyzing Computation

Strategy Games on the Problem Solving Computational Ability of Selected Fifth Grade Students, ” Dissertation Abstracts International. 42(9) : 5020 A.

Gerlach, Verson S. and Ely, Donald P. (1971). Teaching and Media : A Systematic Approach. Englewood Cliffs, Prentice – Hall.

Good, Carter V. (1973). Dictionary of Education. 3rd ed. New York : McGraw – Hill Book Company.

56

Kilpatrick, J. (1969, October). “ Problem Solving in Mathematics, ” Review of Education Research. 39.

Lawrey, Dantel Ralph. (1978, November). “ Effect of Feedback on Individuality,” Dissertation Abstract International. 36(online) : 817 – A.

Maddox, Hary. (1963). How to Study. London : Wyman Ltd. McLaughlin, Nancy L. (2000). “ Developmentally Appropriate Practices : Interventions to

Help At-Risk High School Students Meet Math Graduation Requirements,” Dissertation Abstract International. Retrieved November 21, 2007

from http://proquest.umi.com Patty, Green. (1968). Language Workbook and Practices Material ; Developing

Language Teaching. London : Green and Company Ltd. Pitts-Lathan, Deanna. (2006). “ Computer Aided Instruction in Basic Mathematics,” Dissertation Abstract International. Retrieved November 21, 2007

from http://proquest.umi.com Prescott, Daniel A. (1961). “Report of Conference on Child Study,” Educational Bulletin. Bangkok : Faculty of Education, Chulalongkorn University. Rawat, D.S. and Cupta, S.L. (1970). Educational Wastage at the Primary Level : A

Handbook for Teacher. New Delhi : S.K. Kitchula at Nalanda Press. Riordan, June E.; and Noyce, Pendred E. (2001). “ The Impacts of Standards –

Based Mathematics Curricula on Student Achievement in Massachusetts,” Journal for Research in Mathematics Education. 32(4) : 368 – A.

River, Willga M. (1968). Teaching Foreign Language Skills. The University of Chicago Press.

Rodriguez, Michael Clifford. (1999). “ Linking Classroom Assessment Practices to Large-Scale Test Performance,” Dissertation Abstract International. Retrieved November 21, 2007 from http://proquest.umi.com

Rosenbrown, Peter S. (1969). “Language Instruction and the School,” Report of the 20th Annual Round Table Meeting on Linguistics and Language Students. P. 112 – 115. Washington D.C. : George Town University Press.

Schvendinger, Jose C. (1977, May). “Creative and Academic Achievement,” Dissertation Abstract International. 51(8) : 6506 – A.

Siemens, Don Wesley. (1986, April). “ The Effects of Homework and The Achievement of Plane Geometry Students, ” Dissertation Abstract

International. 10(9) : 2954 – A.

57

Smith, Steven Harmon. (1982). “ Achievement and Long – Term Retention in Geometry Using Mastery Learning, Student Choice and Traditional Learning in the Elementary School,” Dissertation Abstract International. Retrieved November 21, 2007 from http://proquest.umi.com

Tewari, M.D. (1980, April). “ The Use of Path Analysis for Determining the Relative Significance of Selected Variables and Achievement on a Basic Mathematics Course, ” Dissertation Abstracts International. 40 : 5351 – A.

Thomson , Denisse R. (2001). “ The Effects of Curriculum on Achievement in Second-Year Algebra. The Example of Chicago School Mathematics, ” Journal for Research in Mathematics Education. 32(1) : 58 – A.

Webster, N. (1979). Webster’s New Twentieth Century Dictionary of the English Language Unabridged. Spring Field, Mathematics : Collins & World Company.

Wilson, James W. (1971). “Evaluation of Learning in Secondary School Mathematics” in Handbook on Formative And Summative Evaluation of Student Learning. edited by Benjamin S. Bloom. pp.643-696. U.S.A. : Mcgraw - Hill.

58

ภาคผนวก

59

ภาคผนวก ก ผลการวเคราะหเครองมอทใชในการวจย 1. คาความยาก ( p ) คาอานาจจาแนก ( B ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา คณตศาสตร ตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จานวน 20 ขอ 2. คา p คา q คา pq และคาความเชอมน ( ttr ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา คณตศาสตร ตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จานวน 20 ขอ 3. คาความยาก ( EP ) คาอานาจจาแนก ( D ) คาความเชอมน (α ) และคาความแปรปรวน ของ แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 2 แบบทดสอบแบบอตนยแสดง วธทา เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จานวน 2 ขอ

60

ตาราง 5 คาความยาก ( p ) คาอานาจจาแนก ( B ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตร ตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จานวน 20 ขอ

ขอท คาความยาก ( p ) คาอานาจจาแนก ( B )

1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 4 5 6

7.1 7.2 8.1 8.2 9.1 9.2 10 11

12.1 12.2

0.70 0.77 0.73 0.69 0.64 0.53 0.34 0.79 0.51 0.26 0.79 0.46 0.77 0.79 0.66 0.33 0.79 0.77 0.63 0.37

0.51 0.59 0.26 0.21 0.44 0.31 0.39 0.46 0.44 0.29 0.46 0.23 0.31 0.46 0.32 0.37 0.46 0.59 0.43 0.28

61

ตาราง 6 คา p คา q คา pq และคาความเชอมน ( ttr ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการ เรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 1 แบบทดสอบแบบเตมคาตอบ เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จานวน 20 ขอ

ขอท p q pq

1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 4 5 6

7.1 7.2 8.1 8.2 9.1 9.2 10 11

12.1 12.2

0.73 0.79 0.73 0.71 0.66 0.60 0.39 0.86 0.59 0.36 0.90 0.53 0.80 0.83 0.74 0.44 0.83 0.73 0.67 0.47

0.27 0.21 0.27 0.29 0.34 0.40 0.61 0.14 0.41 0.64 0.10 0.47 0.20 0.17 0.26 0.56 0.17 0.27 0.33 0.53

0.20 0.17 0.20 0.21 0.22 0.20 0.24 0.12 0.24 0.23 0.10 0.25 0.20 0.14 0.19 0.25 0.14 0.20 0.22 0.25

62

∑ pq = 3.96

คาความเชอมน ( ttr ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 1 แบบเตมคาตอบ

ttr = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∑−− 2

tspq

11n

n

n = 20 , ∑ pq = 3.96 , 2s = 19.15

ttr = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

− 19.17

3.961

120

20

ttr = 0.84

63

ตาราง 7 คาความยาก ( EP ) คาอานาจจาแนก ( D ) คาความเชอมน (α ) และคาความแปรปรวน ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ตอนท 2 แบบทดสอบ แบบอตนยแสดงวธทา เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จานวน 2 ขอ

ขอท คาความยาก คาอานาจจาแนก คาความแปรปรวน 1 2

0.38 0.34

0.23 0.24

1.58 1.79

คาความเชอมน (α ) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

ตอนท 2 แบบทดสอบแบบอตนยแสดงวธทา

α = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∑−

− 2t

2i

ss

11n

n

n = 2 , ∑ 2is = 3.37 , 2

ts = 5.52

α = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

− 52.537.3

112

2

α = 0.78

64

ภาคผนวก ข

คะแนนวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ทเปนกลมตวอยางจานวน 15 คน

65

ตาราง 8 คะแนนวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ทเปนกลมตวอยางจานวน 15 คน

คะแนนเตม 30 คะแนน คนท คะแนนหลงการทดลอง (x) คดเปนรอยละ x 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

12 16 23 18 20 12 16 22 23 24 18 16 26 26 11

40.00 53.33 76.67 60.00 66.67 40.00 53.33 73.33 76.67 80.00 60.00 53.33 86.67 86.67 36.67

144 256 529 324 400 144 256 484 529 576 324 256 676 676 121

X = N

X∑ .D.S = ( )

( )1NNXXN 22

−∑ ∑−

= 15283 =

1)15(15(283)15(5,695) 2

−−

= 18.87 = 5.04

66

การวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หลงจากการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง กบเกณฑ 50% โดยใชสถต t-test One Sample

t =

N

Xs

0μ−

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t-Distributions X แทน คาเฉลยของคะแนน 0μ แทน คาเฉลยมาตรฐานทใชเปนเกณฑ ( 0μ = รอยละ 50 หรอ 15 คะแนน จากคะแนนเตม 30 คะแนน) s แทน ความเบยงเบนมาตรฐาน N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง ดงนนจากสตรจะได

X = 18.87

0μ = 15 N = 15 s = 5.04 นยสาคญทางสถตทระดบ .05

67

การทดสอบสมมตฐาน

0H : 150 ≤μ

2H : 150 >μ

คาสถตทใช t =

N

Xs

0μ−

นยสาคญทางสถตทระดบ .05 คา t ท df 15 – 1 = 14 คอ 1.761 ∴ คาวกฤตคอ 1.761

จะปฏเสธ 0H เมอคา t ทคานวณไดมากกวา 1.761

t =

N

Xs

0μ−

=

1504.5

1587.18 −

= 2.97 คา t ทคานวณไดมากกวา 1.761 ดงนนปฏเสธ 0H

นนคอ ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หลงจากการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ผานเกณฑ 50 %

68

ภาคผนวก ค

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง

69

โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา ขอสอบวชา ค 41111 คณตศาสตรทกษะพนฐาน 1 ปการศกษา 2551 ระดบชนมธยมศกษาปท 4 เรอง ระบบจานวนจรง เวลา 50 นาท คะแนนเตม 30 คะแนน

ชอ-นามสกล__________________________________ม. 4/_____กลม___________เลขท______

ตอนท 1 เตมคาตอบ ( 20 คะแนน) 1. จงพจารณาจานวนทกาหนดใหในแตละขอตอไปน สาหรบทด เปนจานวนตรรกยะหรอเปนจานวนอตรรกยะ

1) 227π ……………………………………

2) 49 − ……………………………………

2. จงบอกสมบตของจานวนจรงททาใหแตละขอตอไปนเปนจรง

1) 2 + ( y + 5 ) = 2 + ( 5 + y ) ……………………………………………………………….

2) (–6) + 0 = –6 ………………………………………………………………..

3) 3 + 2 เปนจานวนจรง …………………………………………………………………

3. กาหนดเซต A = I B = { x x เปนจานวนอตรรกยะ }

C = { – 1 , 0 , 1 } D = { x x เปนจานวนค }

E = { 1 , 2 , 21 , 3 ,

31 , 4 ,

41 , . . . }

1) เซตทมสมบตปดการคณ คอ ……………………………………..

2) เซตทสมาชกทกตวมอนเวอรสการบวก คอ ………………………

4. เซตคาตอบของสมการ x 2 + 2x – 15 = 0 คอ …………………………

5. เซตคาตอบของสมการ 3x 2 + 5x + 2 = 0 คอ …………………………

70

6. เซตคาตอบของสมการ 2x 2 + 3x – 1 = 0 คอ ………………………… สาหรบทด

7. ถา A = [ –3 , 5 ) และ B = ( 1 , 8 ) แลว

1) A∪ B = …………………………………………………….……

2) B′ = ………………………………………………….……..

8. จงเขยนกราฟบนเสนจานวนแสดงคาตอบของอสมการตอไปน

1) 3 – 4y < 6 – 5y

2) ( x + 4 ) ( x – 9 ) ≥ 0 9. จงหาคาตอบของอสมการตอไปน

1) –9 ≤ 2x – 1 < 7

………………………………………………………….…………

2) 2x 2 – 5x – 7 > 0

…………………………………………………………….………

10. จงหาคาตอบของสมการคาสมบรณ 2x + 7 = 3

………………………………………………………….……...……..

11. จงเขยนกราฟบนเสนจานวนแสดงคาตอบของอสมการ x ≤ 6

12. จงหาคาตอบของอสมการคาสมบรณตอไปน

1) x – 3 < 5

………………………………………………………….……..….

2) x + 7 ≥ 2

…………………………………………………………….………

71

ตอนท 2 แสดงวธทา ( 10 คะแนน)

1. จงหาคาตอบของอสมการ 3 ( 4x – 2 ) > 2 ( 2x + 5 ) ( 5 คะแนน)

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

2. จงหาคาตอบของอสมการ m ( m – 2 ) ≤ 3m + 24 (ตอบในรปชวง) ( 5 คะแนน) ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

72

ภาคผนวก ง

แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง

73

แบบฝกทกษะ ความรพนฐานทางคณตศาสตร

เรอง ระบบจานวนจรง ระดบชนมธยมศกษาปท 4 วชา ค 41111 คณตศาสตร

ทกษะพนฐาน 1

โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา

74

1. จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ

2. สมบตการบวกและการคณจานวนเตมบวก

3. การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

4. กราฟแสดงคาตอบของอสมการและ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

5. คาสมบรณของจานวน

6. การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

น ก เ ร ยนจ ะต อ ง ร ก อนว า. . . . ท กษะความร พ น ฐ านทางคณตศาสตร ทจา เ ป นสาหร บการ เ ร ยน เ ร อ ง ร ะบบจานวนจร ง ร ะด บ ช นม ธยมศ กษาป ท

4

75

คมอการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง

ระดบชนมธยมศกษาปท 4

หลกการและเหตผล ทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรเปนทกษะทสาคญและจาเปนอยางหนงทครควร

สงเสรมและหาวธการเพมพนหรอเสรมสรางความรพนฐานใหกบนกเรยนกอนทจะเรมบทเรยนใหม โดยการจดเนอหาและกจกรรมการเรยนการสอนใหเหมาะสมและดงดดความสนใจไปพรอมๆ กบการเสรมสรางความรพนฐานของนกเรยน โดยเฉพาะนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา เปนนกเรยนทมความตองการพเศษมากกวานกเรยนทวไป เพราะนกเรยนกลมนเปนนกเรยนท ขาดความพรอมในการเรยน จงทาใหไมประสบความสาเรจในการเรยนวชาคณตศาสตรเทาทควร

ในชวงชนท 4 เปนชวงชนทเนอหาสวนใหญตองอาศยพนฐานความรเดมของชวงชนท 3 ทงสน ดงนนการทบทวนความรพนฐานเดมใหกบนกเรยนเพอทจะนาไปปรบใชกบความรเนอหาใหมนน จะทาใหนกเรยนเกดความมนใจในการเรยนเนอหาในชวงชนท 4 ตอไป อนจะสงผลใหนกเรยนเกดสมาธ สนกสนาน มการพฒนาทกษะทางคณตศาสตรอยางตอเนอง และนกเรยนจะได มความรพนฐานทางคณตศาสตรดขน และสามารถเชอมโยงความรพนฐานทเกยวของเพอนาไปสความเขาใจในการเรยนรเนอหาใหม ซงจะทาใหการเรยนการสอนมประสทธภาพมากยงขนและเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรใหกบนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรตา

ความมงหมาย 1. เพอเสรมทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรงใหกบนกเรยน 2. เพอใหนกเรยนประสบความสาเรจในการเรยนวชาคณตศาสตรเรองระบบจานวนจรง

เนอหา แบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ม 6 หวขอดงน

1. จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ 2. สมบตการบวกและการคณจานวนเตมบวก 3. การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว 4. กราฟแสดงคาตอบของอสมการและการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 5. คาสมบรณของจานวน 6. การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

76

หลกการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง 1. การใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ใชระยะเวลาดาเนนการ 7 คาบ (คาบละ 50 นาท) โดยจดในวนจนทร องคาร พธ ในชวงเวลา 15.45–16.35 น. มหวขอของการฝกดงน

1. จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ 1 คาบ 2. สมบตการบวกและการคณจานวนเตมบวก 1 คาบ 3. การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1 คาบ 4. กราฟแสดงคาตอบของอสมการและ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 2 คาบ 5. คาสมบรณของจานวน 1 คาบ 6. การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง 1 คาบ

2. แนวทางในการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรในครงนดาเนนการตามหวขอของแบบฝกทกษะดงน 2.1 อธบายจดมงหมายของแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรและลกษณะของแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร 2.2 บอกชอเนอหาทใชฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร 2.3 แจงจดประสงคการเรยนรดานความร ซงระบสงทตองการใหเกดขนหลงจากทนกเรยนทาแบบฝกทกษะความรพนฐานเนอหานนจบแลว 2.4 อธบายสวนทเปนสาระการเรยนรของเนอหาความรใหแกนกเรยนพรอมตวอยางประกอบ

2.5 ปฏบตกจกรรมการเรยนรเพอนาไปสจดมงหมายทตงไว ซงในกจกรรมการเรยนรมสวนทใหนกเรยนไดฝกฝนและทาแบบฝกหดเพอเปนการทบทวนความร

2.6 ทาแบบทดสอบหลงการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานในแตละเนอหาทฝก เพอใหนกเรยนไดประเมนความรความสามารถของตนเองจากการศกษาดวยแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร ซงเปนแบบทดสอบทสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรในแตละเนอหา 3. การจดกจกรรม ดาเนนการสอนตามขนตอนดงตอไปน ขนนา ( 5 นาท ) เตรยมความพรอมและทาความคนเคยกบนกเรยนโดยการพดคยเพอใหนกเรยนมนใจในการทาแบบฝก และชแจงใหนกเรยนทราบถงการเรยนการสอนโดยการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง เพอใหนกเรยนปฏบตตนไดอยางถกตอง

77

ขนดาเนนกจกรรม ( 40 นาท ) 1. ครสนทนาเกยวกบหวขอทจะเรยน ซงเปนหวขอทนกเรยนเคยเรยนมาแลวทงสน เพอเปนการทบทวนความรทเรยนมาแลว 2. ใหนกเรยนทาแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรเรองระบบจานวนจรงโดยใหศกษาดวยตนเองและตรวจคาตอบโดยดจากเฉลยซงอยหนาถดไป 3. ระหวางทนกเรยนปฏบตกจกรรม ถาเกดขอสงสยหรอมปญหาทไมเขาใจ นกเรยนสามารถขอคาแนะนาจากครผสอนหรอปรกษาเพอนนกเรยนได ขนสรป ( 5 นาท ) นกเรยนและครรวมกนสรปทกษะพนฐานทางคณตศาสตร หลงจากทไดฝกแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง

บทบาทนกเรยน 1. ปฏบตกจกรรมตามทตกลงกนไว

2. พยายามศกษาและปฏบตกจกรรมดวยตนเอง 3. ศกษาและทาความเขาใจในหวขอของการฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง ใหชดเจน

4. สนใจและกระตอรอรน มความรบผดชอบ และมความซอสตยตอตนเอง

บทบาทคร 1. ศกษาทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรทสาคญและจาเปนสาหรบการเรยน เรองระบบจานวนจรง 2. อธบายขนตอนในการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง 3. กระตนใหนกเรยนสนใจกจกรรม โดยการใหกาลงใจและคอยดแลในขณะทนกเรยนทาแบบฝกทกษะพนฐานทางคณตศาสตร เรองระบบจานวนจรง 4. ครและนกเรยนชวยกนสรปการเรยนในแตละครง

**************

78

แบบฝกทกษะ ความรพนฐานทางคณตศาสตร

เรอง ระบบจานวนจรง

ทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 1

จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ

ชอ - นามสกล.........................................................

........................ ชน ม. 4/......... กลม...................

เลขท...............

79

ทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 1

จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ

คาชแจง

1. ใหนกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนรและเนอหาอยางละเอยด พรอมทงทากจกรรม และแบบฝกหดระหวางเรยน

2. เมอทากจกรรมและแบบฝกหดระหวางเรยนทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 1 จบแลว ใหนกเรยนตรวจคาตอบจากเฉลยซงอยหนาถดไป การดคาตอบกอนจะไมเกด ประโยชนใดๆ

3. ถานกเรยนสงสยหรอมปญหาทไมเขาใจ สามารถขอคาแนะนาจากครผสอนได ตลอดเวลา

4. เมอนกเรยนศกษาและทากจกรรมจากแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 1 จบแลว นกเรยนแตละคนตองทาแบบทดสอบยอย

ใหเวลาในการศกษาและทาแบบฝกหดระหวางเรยน 30 นาท

ใหเวลาในการทาแบบทดสอบยอย 10 นาท

จดประสงคการเรยนร เมอเรยนจบบทเรยนนแลว นกเรยนสามารถ 1. บอกไดวาจานวนใดเปนจานวนตรรกยะ 2. บอกไดวาจานวนใดเปนจานวนอตรรกยะ

80

สวสดครบนกเรยน วนนเราจะมาทาความรจกกบจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะกน

เปนยงไงหรอครบ จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ เหมอนจานวนเตมทผมเคยเรยนมาหรอไมครบ

กอนทจะรวาเหมอนหรอไมเหมอน ใหนกเรยนยกตวอยางจานวนทนกเรยนเคยเรยนมา ใหครดหนอยนะครบ

ไดครบคณคร

81

จานวนเตม คอ จานวนทประกอบดวย … , –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , …

ซงถาพจารณาจากเสนจานวนทผมเคยเรยนมาแลว จานวนเตมแบงออกไดดงน จานวนเตมลบ ประกอบดวย –1 , –2 , –3 , … จานวนเตมศนย ประกอบดวย 0 จานวนเตมบวก ประกอบดวย 1 , 2 , 3 , …

จานวนนบ คอจานวนทประกอบดวย 1 , 2 , 3 , …

ดงนน จานวนเตมบวก กคอ จานวนนบ นนเอง

เกงมากเลยครบทสามารถบอกถงจานวนเตมกบจานวนนบได

จานวนเตมกบจานวนนบทนกเรยนรจกเปนสวนหนงของจานวนตรรกยะ

นนคอ จานวนตรรกยะ ประกอบดวย จานวนเตม จานวนนบ และยงมจานวนอนอกนะครบ

มจานวนอะไรอกหรอครบคณคร

82

ยงมจานวนทเปน เศษสวนและทศนยมซา อกนะครบ เชน

136 ,

3

12− , 1.414 , 0.

•

1•

7 เปนตน ซงจานวน 1.414 และ

0.•

1•

7 สามารถเขยนในรป 10001414

และ 9917

ได ตามลาดบ

จงกลาวไดวา จานวนตรรกยะเปนจานวนทสามารถเขยนได

ในรป ba

โดยท a และ b เปนจานวนเตม และ b ≠ 0

ผมพอจะเขาใจแลวครบ วาจานวนใดเปนจานวนตรรกยะ

ถาอยางนน นกเรยนลองตอบครนะครบวา จานวนทครเขยนบนกระดานเปนจานวนตรรกยะหรอไม

ไดครบคณคร

83

จานวนทกาหนดใหเปนจานวนตรรกยะหรอไม 1. –121

2. 3.943

3. 75

4. 7

2−

5. 8.2•

7

6. 2

ตอบ 1. –121 เปนจานวนตรรกยะ

2. 3.943 เปนจานวนตรรกยะ

3. 75 เปนจานวนตรรกยะ

4. 7

2− เปนจานวนตรรกยะ

5. 8.2•

7 เปนจานวนตรรกยะ

คณครครบ ขอ 6. 2 เปนจานวนตรรกยะหรอไมครบ

84

2 = 1.4142135… มคาประมาณ 1.414

ซงกลาววา 2 เปนจานวนอตรรกยะ

ผมกยงไมเขาใจอยดวาทาไม 2 จงเปนจานวนอตรรกยะ คณครชวยอธบายอกครงไดไหมครบ

ไดครบ กลาวสน ๆ กคอจานวนอตรรกยะเขยนไดในรป

ทศนยมไมซา ซงไมสามารถเขยนไดในรป ba

โดยท

a และ b เปนจานวนเตม และ b ≠ 0 ได แตสามารถ

กาหนดคาโดยประมาณได ตวอยางเชน

3 = 1.7320508… มคาประมาณ 1.732

6 = 2.4494897… มคาประมาณ 2.449

π = 3.14159265… มคาประมาณ 3.1416 เปนตน

85

นกเรยนสามารถบอกไดหรอยงครบวาจานวนใดเปนจานวนอตรรกยะ

ผมสามารถบอกไดบางแลวครบ เชน 5 เปนจานวนอตรรกยะ 7 เปนจานวนอตรรกยะ แต 4 ไมเปนจานวนอตรรกยะ เพราะวา 4 = 2

ดงนน 4 เปนจานวนตรรกยะ

เรามาใหหลกการของจานวนตรรกยะกบจานวนอตรรกยะ กนนะครบ

ครบคณคร

เกงมากครบ

86

จานวนตรรกยะ

จานวนตรรกยะเปนจานวนทเขยนไดในรป ba

โดย a และ b

เปนจานวนเตม และ b ≠ 0 เชน 177 = ,

144 −

=− จงถอไดวาจานวนเตม

เปนจานวนตรรกยะ

จานวนตรรกยะประกอบดวย

1. จานวนเตม ไดแก 0 , 1 , –1 , 2 , –2 , 3 , –3 , 4 , –4 , . . .

2. จานวนทเขยนในรปเศษสวนของจานวนเตม และตวสวนไมเปนศนย เชน 53 ,

722

− , 1315 เปนตน

3. จานวนทเขยนในรปทศนยมซา เชน 1.414 = 1.414000… =

10001414

–3.14 = –3.14000… = 100314

−

0.•

1•

7 = 0.171717… = 9917

0.••

942 = 0.2494949… = 990247

จานวนอตรรกยะ

จานวนอตรรกยะเปนจานวนทไมสามารถเขยนในรปเศษสวนของจานวนเตม ทตวสวนไมเปนศนย แตเขยนไดในรปทศนยมไมซาและสามารถกาหนดคา โดยประมาณได ตวอยางของจานวนอตรรกยะ

0.353353335… มคาประมาณ 0.353

3 2 = 1.2599210… มคาประมาณ 1.260

23

− = –0.8660254… มคาประมาณ –0.866

53 + = 3.9681187… มคาประมาณ 3.968

π = 3.14159265… มคาประมาณ 3.1416

87

จงพจารณาจานวนในแตละขอตอไปนวาเปนจานวนตรรกยะหรอจานวนอตรรกยะ

แลวเขยนเครองหมาย ลงในชองวางใหถกตอง

จานวน จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ

1) 0

2) 32

3) 42 + 4) 3.1416 5)

722

6) 14 + 7)

312

− 8) –5.999… 9) 9.132465… 10) 2327 −

ตรวจคาตอบเลยนะครบ จะไดทราบวา นกเรยนทาไดหรอไม เฉลยอยหนาถดไปครบ

88

เฉลยแบบฝกทกษะท 1 จงพจารณาจานวนในแตละขอตอไปนวาเปนจานวนตรรกยะหรอจานวนอตรรกยะ

แลวเขยนเครองหมาย ลงในชองวางใหถกตอง

จานวน จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ

1) 0

2) 32

3) 42 + 4) 3.1416 5)

722

6) 14 + 7)

312

− 8) –5.999… 9) 9.132465… 10) 2327 −

ไ ม ย า ก เ ล ย ใ ช ไ ห ม ค ร บ

ง น เ ร า ไ ป ฝ ก ท ก ษ ะ ท 2 ก น ต อ เ ล ย

89

ขอความตอไปนถกหรอผด 1 ) 1.010010001… เปนจานวนตรรกยะ ตอบ_______

2 ) 5. ••

5164 เปนจานวนอตรรกยะ ตอบ_______

3 ) 15.808808880… เปนจานวนอตรรกยะ ตอบ_______

4 ) – 345 เปนจานวนอตรรกยะ ตอบ_______

5 ) 641− เปนจานวนตรรกยะ ตอบ_______

6 ) 7.4356 เปนจานวนอตรรกยะ ตอบ_______

7 ) 136 เปนจานวนตรรกยะ ตอบ_______

8 ) 56 เปนจานวนตรรกยะ ตอบ_______

9 ) )15(1 −− เปนจานวนตรรกยะ ตอบ_______

10) 22 × เปนจานวนอตรรกยะ ตอบ_______

พยายาม

90

เฉลยแบบฝกทกษะท 2

ขอความตอไปนถกหรอผด

1) ผด 6) ผด

2) ผด 7) ถก

3) ถก 8) ถก

4) ผด 9) ถก

5) ถก 10) ผด

91

แบบทดสอบยอย ทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท

1 จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ

จงพจารณาจานวนในแตละขอตอไปนวาเปนจานวนตรรกยะหรอจานวนอตรรกยะ

1) 136 − ตอบ_________________________

2) 2.23425 ตอบ_________________________

3) 94 + ตอบ_________________________

4) 1024

− ตอบ_________________________

5) 227π ตอบ_________________________

ไดคะแนน......................คะแนน

ส ๆ ๆ ส ๆ ดวย

ร

92

เฉลยแบบทดสอบยอย ทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท

1 จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ

จงพจารณาจานวนในแตละขอตอไปนวาเปนจานวนตรรกยะหรอจานวนอตรรกยะ 1) จานวนตรรกยะ

2) จานวนตรรกยะ

3) จานวนอตรรกยะ

4) จานวนตรรกยะ

5) จานวนอตรรกยะ

เ ย ย มมาก

93

แบบฝกทกษะ ความรพนฐานทางคณตศาสตร

เรอง ระบบจานวนจรง

ทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 6

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

ชอ - นามสกล

.................................................................................

ชน ม. 4/......... กลม................... เลขท...............

94

ทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 6

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

คาชแจง

5. ใหนกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนรและเนอหาอยางละเอยด พรอมทงทากจกรรม และแบบฝกหดระหวางเรยน

6. เมอทากจกรรมและแบบฝกหดระหวางเรยนทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 6 จบแลว ใหนกเรยนตรวจคาตอบจากเฉลยซงอยหนาถดไป การดคาตอบกอนจะไมเกด ประโยชนใดๆ 7. ถานกเรยนสงสยหรอมปญหาทไมเขาใจ สามารถขอคาแนะนาจากครผสอนได ตลอดเวลา 8. เมอนกเรยนศกษาและทากจกรรมจากแบบฝกทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 6

จบแลว นกเรยนแตละคนตองทาแบบทดสอบยอย

ใหเวลาในการศกษาและทาแบบฝกหดระหวางเรยน 30 นาท ใหเวลาในการทาแบบทดสอบยอย 10 นาท

จดประสงคการเรยนร เมอเรยนจบบทเรยนนแลว นกเรยนสามารถ

แยกตวประกอบของพหนามดกรสองได

95

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

ax2 + bx + c เมอ a , b และ c เปนจานวนเตม และ a = 1

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ax2 + bx + c เมอ a , b

และ c เปนจานวนเตม และ a = 1 การแยกตวประกอบทาไดเมอ

สามารถหาจานวนเตมสองจานวนทคณกนได c และบวกกนได b

ให d และ e แทนจานวนเตมสองจานวนดงกลาว

ดงนน d × e = c

d + e = b

ดงนน x2 + bx + c แยกประกอบไดเปน (x + d) ( x + e)

ลอง ศ กษาจากต ว อย า ง ด น ะ ถ า ไม เ ข า ใ จ . . . อย า ล มถ ามคร !

ตวอยางท 1 จงแยกตวประกอบของพหนาม x2 + 5x + 6

วธทา แยกตวประกอบของ x2 + 5x + 6 = (……) (……) สองวงเลบคณกน

ผลคณ 6 = 3 × 2 หรอ 6 × 1 แต 6 + 1 ≠ 5 จงไมนามาใช ผลบวก 5 = 3 + 2 ดงนน x2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)

96

ตวอยางท 2 จงแยกตวประกอบของ x2 + x – 30

วธทา แยกตวประกอบของ x2 + x – 30 = (……) (……) สองวงเลบคณกน

ผลคณ –30 = 6 × (–5) ผลบวก 1 = 6 + (–5)

ดงนน x2 + x – 30 = (x + 6) (x – 5) ตวอยางท 3 จงแยกตวประกอบของพหนาม x2 – 7x – 8

วธทา แยกตวประกอบของ x2 – 7x – 8 = (……) (……) สองวงเลบคณกน

ผลคณ –8 = (–8) × 1 ผลบวก –7 = (–8) + 1

ดงนน x2 – 7x – 8 = (x – 8) (x + 1) ตวอยางท 4 จงแยกตวประกอบของ x2 – 16

วธทา แยกตวประกอบของ x2 – 16 = (……) (……) สองวงเลบคณกน

ผลคณ –16 = (–4) × 4 ผลบวก 0 = (–4) + 4

ดงนน x2 – 16 = (x – 4) (x + 4)

97

กาหนดคาของ d × e และ d + e ให จงหาคาของ d และ e เปนจานวนเตมใน

แตละขอตอไปน (คาของ d และ e สลบทกนได)

d × e d + e d e 1) 12 8 6 2 2) 7 8 3) 2 –3 4) 3 –4 5) –8 –7 6) 20 12 7) 24 –11 –8 –3 8) –30 1 9) –20 –1 10) 15 –8 11) 6 5 12) –14 5 13) 9 6 14) 10 7 15) –16 6

98

กาหนดคาของ d × e และ d + e ให จงหาคาของ d และ e เปนจานวนเตมใน

แตละขอตอไปน (คาของ d และ e สลบทกนได)

d × e d + e d e 1) 12 8 6 2 2) 7 8 7 1 3) 2 -3 -2 -1 4) 3 -4 -3 -1 5) -8 -7 -8 1 6) 20 12 10 2 7) 24 -11 -8 -3 8) -30 1 6 -5 9) -20 -1 4 -5 10) 15 -8 -3 -5 11) 6 5 2 3 12) -14 5 7 -2 13) 9 6 3 3 14) 10 7 5 2 15) –16 6 8 -2

99

ใหนกเรยนแยกตวประกอบตามตวอยางทกาหนดไว

(1) x2 + 8x + 7 วธทา x2 + 8x + 7 = (…….) (…….) สองวงเลบคณกน ผลคณ 7 = 7 × 1 ผลบวก 8 = 7 + 1

ดงนน x2 + 8x + 7 = (x + 7) (x + 1) (2) x2 + 8x + 12 วธทา x2 + 8x + 12 = ……………………………………………………….. ผลคณ …….. = ………… ผลบวก …….. = …………

ดงนน x2 + 8x + 12 = ………………………………………………….. (3) x2 + 3x + 2 วธทา x2 + 3x + 2 = ……………………………………………………….. ผลคณ …….. = ………… ผลบวก …….. = …………

100

ดงนน x2 + 3x + 2 = ………………………………………………….. (4) x2 + 7x – 8 วธทา x2 + 7x – 8 = ……………………………………………………….. ผลคณ …….. = ………… ผลบวก …….. = …………

ดงนน x2 + 7x – 8 = ………………………………………………….. (5) x2 – 11x + 24 วธทา x2 – 11x + 24 = ……………………………………………………….. ผลคณ …….. = ………… ผลบวก …….. = …………

ดงนน x2 – 11x + 24 = ………………………………………………….. (6) x2 – 9 วธทา x2 – 9 = ……………………………………………………….. ผลคณ …….. = ………… ผลบวก …….. = …………

ดงนน x2 – 9 = …………………………………………………..

101

ใหนกเรยนแยกตวประกอบตามตวอยางทกาหนดไว

(1) x2 + 8x + 7 วธทา x2 + 8x + 7 = (…….) (…….) สองวงเลบคณกน ผลคณ 7 = 7 × 1 ผลบวก 8 = 7 + 1

ดงนน x2 + 8x + 7 = (x + 7) (x + 1) (2) x2 + 8x + 12 วธทา x2 + 8x + 12 = (…….) (…….) สองวงเลบคณกน ผลคณ 12 = 6 × 2 ผลบวก 8 = 6 + 2

ดงนน x2 + 8x + 12 = (x + 6) (x + 2) (3) x2 + 3x + 2 วธทา x2 + 3x + 2 = (…….) (…….) สองวงเลบคณกน ผลคณ 2 = 2 × 1 ผลบวก 3 = 2 + 1

ดงนน x2 + 3x + 2 = (x + 2) (x + 1)

102

(4) x2 + 7x – 8 วธทา x2 + 7x – 8 = (…….) (…….) สองวงเลบคณกน ผลคณ – 8 = 8 × (–1) ผลบวก 7 = 8 + (–1)

ดงนน x2 + 7x – 8 = (x + 8) (x – 1) (5) x2 – 11x + 24 วธทา x2 – 11x + 24 = (…….) (…….) สองวงเลบคณกน ผลคณ 24 = (–8) × (–3) ผลบวก – 11 = (–8) + (–3)

ดงนน x2 – 11x + 24 = (x – 8) (x – 3) (6) x2 – 9 วธทา x2 – 9 = (…….) (…….) สองวงเลบคณกน ผลคณ – 9 = (–3) ×3 ผลบวก 0 = (–3) + 3

ดงนน x2 – 9 = (x – 3) (x + 3)

103

แบบทดสอบยอย

ทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 6

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน 1. x2 + 11x + 30 = ______________________________ 2. x2 – 4x – 21 = ______________________________ 3. x2 + 6x + 8 = ______________________________ 4. x2 + 10x – 24 = ______________________________ 5. x2 – 14x + 45 = ______________________________

ไดคะแนน......................คะแนน

คอย ๆ คดนะ . . . .

104

เฉลยแบบทดสอบยอย

ทกษะความรพนฐานทางคณตศาสตรท 6

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง

จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน

1. (x + 6) (x + 5)

2. (x – 7) (x + 3)

3. (x + 4) (x + 2)

4. (x – 2) (x + 12)

5. (x – 9) (x – 5)

ส น ก จ งเ ล ย

105

ภาคผนวก จ

รายชอผเชยวชาญตรวจคณภาพเครองมอ

106

รายชอผเชยวชาญ ผเชยวชาญในการตรวจคณภาพเครองมอ 1. อาจารยประสาท สอานวงศ ขาราชการบานาญ สานกงานปลดกระทรวงศกษาธการ 2. รองศาสตราจารยกตต พฒนตระกลสข โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา 3. ผชวยศาสตราจารยอนนทศลป รจเรข โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร ศนยวจยและพฒนาการศกษา

ประวตยอผทาสารนพนธ

108

ประวตยอผทาสารนพนธ ชอ-ชอสกล นางสาวรตตกาล นยมเอยม วนเดอนปเกด 14 สงหาคม 2523 สถานทเกด อาเภอเมอง จงหวดราชบร สถานทอยปจจบน 129 ซอยลาดปลาเคา 48 แขวงจระเขบว เขตลาดพราว

กรงเทพมหานคร 10230 สถานททางานปจจบน โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร

ศนยวจยและพฒนาการศกษา แขวงลาดยาว เขตจตจกร กรงเทพมหานคร 10900

ประวตการศกษา พ.ศ. 2535 ประถมศกษาปท 6

จาก โรงเรยนวดชาวเหนอ จงหวดราชบร พ.ศ. 2541 มธยมศกษาปท 6

จาก โรงเรยนนารวทยา จงหวดราชบร พ.ศ. 2545 ศศ.บ. (การสอนคณตศาสตร)

จาก มหาวทยาลยเกษตรศาสตร พ.ศ. 2552 กศ.ม. การมธยมศกษา (การสอนคณตศาสตร)

จาก มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ