Antoni GaudiArquitecto de origen catalán, fue uno de los principales exponentes del modernismo de la época (siglo xvii).Una de sus obras históricas es la Catedral de la Sagrada Familia, la cual aun en construcción, representa la perfección en el uso de arcos catenarios, inspirándose en la naturaleza. Mediante esto, Gaudí crea un cambio en la construcción, debido que, la catenaria puede sostenerse por si misma, ya que las catedrales no dependen de objetos distribuidores de la fuerza como los que se usaban en las antiguas catedrales góticas. (por ejemplo: Notre Dame).

Sagrada FamiliaLa ya mencionada catedral, ubicada en Barcelona. Fue uno de los trabajos mas dedicados de Gaudí, buscando la perfección en la magnitud del edificio, ideo el proceso creativo de la obra en lo físico mediante curvas funiculares, esto gracias a su gran capacidad de imaginar y proyectar sus obras antes de llevarlas a cabo.La estructura de la sagrada familia funciona con columnas independientes unas de otras, trasladan su peso propio hasta el suelo, en conjunto como si fuera un árbol.

La catenaria es la curva que forma una cadena colgando cuya masa se distribuye uniformemente sujeto por dos extremos (empotrado) sometida a las fuerzas de gravedad.

Resiste tracciones.No es lo mismo que una parábola ya que ésta en el plano cartesiano es mas cerrada en relación con la

catenaria, además que la parábola tiene una tangente distinta.Las ventajas de la parábola en estructuras son:

Permiten menores tensiones laterales, por lo cual no necesitan elementos ortopédicos extra. Se minimizan los esfuerzos de compresión permitiendo mayor altura en las construcciones dado los

empujes laterales.

Ecuaciones: parábola: y=ax2 + bx + c, mientras que para la catenaria: y=a cosh (x/a).Al agregarle un peso a la catenaria producimos lo que se llama una curva funicular

Si desarrollamos la obra de Gaudí estableciendo el nombre, la figura y la magnitud podemos entender la catenaria como el concepto y nombre, en el caso de Gaudí la forma en que la desarrollo (Curvas funicula-

res) lo cual permitió un conocimiento mas ad doc para los constructores.En relación con la figura, podemos ver la distribución de las fuerzas hacia el suelo en las catenarias. La

figura es la resistencia reflejada en la forma. En tanto a la magnitud, la estructura en su totalidad como una escala real habitable, donde la densidad

revela su condición para el habitar.

La Catenaria

Para realizar la experimentación de la catenaria utilice un cordel de 6mm de espesor junto a tubos de acrílicos de aproximadamente 0.012kg. para el empotramiento utilice push pin los cuales anclaron los extremos del cordel.La primera observación rescatada es que el cordel “reposa” entre los empotramien-tos, esto en un lenguaje formal se llama tracción y es realizado gracias a la fuerza de gravitad que se emplea sobre la cuerda. Al agregar el primer peso en una dirección del cordel, este se inclina formando la primera curva funicular. Si imaginamos un eje x justo en el limite vertical podríamos identificar los ángulos de inclinación de cada eje y.

Cabe destacar que, al instalar el peso en el centro del cordel, la curva es casi idénti-ca en ambas partes de la catenaria como si se tratase de un eje de simetría.

Al distribuir todos los pesos (5) en el cordel podemos generar una curva funicular casi simétrica en su centro, los vectores de fuerza en los pesos se distribuyen verti-calmente, mientras que la catenaria mantiene su curvatura.

Al empotrar los pesos en dirección a los vectores de fuerzas laterales, podemos obtener una especie de arco con dovelas haciendo que estas creen independencia en el cordel al distribuir las tracciones.Si volteamos este arco nos quedaría una bóveda mínima, donde el peso propio de cada dovela se desviaría hacia abajo. A diferencia de un arco catenario donde la fuerza se distribuye uniformemente por la curva.

Fuerza sin empotramiento / f de gravedad

Fuerza con empotramiento

La Sagrada Familia

Frei OttoArquitecto alemán conocido mundialmente por

sus innovaciones de estructuras ligeras de tracción. Sus obras se concentraron en la búsqueda de

estructuras ligeras, inspiradas en la naturaleza, mediante membranas tensadas por cables, lograba estructuras capaces de extenderse grandes distan-

cias. Buscaba estructuras diáfanas.

Otto, en la época de los años 60 busco un método para desarrollar membranas tensadas con poco peso, toman-do como inspiración las telarañas y las pompas de jabón. Mediante el uso de alambres o hilos, junto a jabón, se

generaba una delgada membrana, la cual tenia tensiones en todos sus puntos isotensados. Frei Otto tomo estas referencias para crear telas o mallas de cables tipo carcasas y/o cubiertas.

Mediante sistemas izados de membranas: con mecanismo de pvoleas y cables .Respecto a la tolerancia, son preparadas para cubrir, no soportan peso, pero adhieren la resistencia al viento

(como en los ejemplos de las pompas de jabón).

Vinculando las membranas con la materia el nombre nace como un común, vinculándose al concepto de cubier-ta.

La �gura tiene su concepción en las reacciones del jabón en el alambre, los prototipos que llevaron la magnitud a una escala real.

Membranas de Superficie minima

Terminado en 1972, cuenta con una cubierta de 7ha, está construida con mallas ortogonales tensadas entre cables que cubren hasta 5000 toneladas de tracción. Mediante el uso cables de acero y membranas de �bra se logra una estabilidad en la cubierta, además de proteger el interior de rayos UV y hongos, así también, permiten una mayor o menor translucidez.

Respecto al caso de las membranas de super�cie mínima, construí con un calcetín de malla una cubierta empotrada con push pin. En un principio agregué un volumen para levantar la malla, pero luego agregué mediante hilos dos articulaciones para hacer una cubierta independiente.

En un principio percibí que la malla se estiraba en los bordes donde se empotraba, esto se debe al material elástico el cual funciona como un isótro-po ya que reparte sus fuerzas a todos lados.Los hilos tensados funcionan para darle una inde-pendencia a la malla para sostenerse sin el volu-men por debajo.