Andreas patsis

Άσκηση 1

Αν μια συνάρτηση

Υπάρχει ένα τουλάχιστον

Ασκηση 2

Δίνεται

Άσκηση 3

Δίνεται ότι

Άσκηση 4

Έστω συνάρτηση

1)Nα δείξετε ότι

2)Να δείξετε ότι είναι περιττή.

3)Να βρείτε το σύνολο τιμών της

4)Nα δείξετε ότι η εξίσωση

Άσκηση 5

Αν για την συνεχή συνάρτηση

να υπολογίσετε το όριο

Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων

Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 1

Άσκηση 6

Αν για την συνεχή συνάρτηση

ότι δεν αντιστρέφεται.

Άσκηση 7

Έστω μια συνάρτηση

1) Nα υπολογιστεί το όριο :

2) Nα δείξετε ότι η συνάρτηση

3) Να βρείτε `το πρόσημο της συνάρτησης.

Άσκηση 8

Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις

1) Να αποδείξετε ότι

2) Nα βρείτε το πρόσημο της

3) Nα αποδείξετε ότι :

Άσκηση 9

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση

Να δείξετε ότι υπάρχει

Άσκηση 10



Δίνεται η συνάρτηση

Nα δείξετε ότι η συνάρτηση

Άσκηση 11

Έστω η συνεχής συνάρτηση

να δείξετε ότι η

συνάρτηση δε αντιστρέφεται.

Άσκηση 12


1) Να δείξετε ότι υπάρχει


Άσκηση 13


1) Nα βρείτε το σύνολο τιμών της

2) Nα δείξετε ότι η συνάρτηση

3) Να βρείτε τον τύπο της αντίστροφης συνάρτησης.

4) Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

μόνο σημείο

5) Να βρείτε το όριο



Άσκηση 14


1) Nα υπολογίσετε το

2) Nα αποδείξετε ότι αντιστρέφεται.

3) Να βρείτε το πρόσημο της

4) Nα δείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα.

5) Να λύσετε την ανίσωση

6) Nα υπολογίσετε το όριο :

Άσκηση 15


1) Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται.

2) Ν α δείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα.

3) Να δείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι όλο το

4) Nα βρείτε τον τύπο της αντίστροφής.

5) Να δείξετε ότι η

Άσκηση 16

Αν η συνάρτηση

Άσκηση 17




Nα δείξετε ότι

Άσκηση 18


1) Να δείξετε ότι

2) Αν η

Άσκηση 19

Έστω

Άσκηση 20

Έστω οι συναρτήσεις

1) N α δείξετε ότι η εξίσωση

2) Να δείξετε ότι η συνάρτηση

3) Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον

Άσκηση 21

Έστω

Αν

1) Nα βρείτε το πρόσημο της συνάρτησης



2) Nα αποδείξετε ότι

3) Να αποδείξετε ότι το πεδίο ορισμού της

εξίσωση

Άσκηση 22

Έστω

1) Nα υπολογίσετε το

2) Nα δείξετε ότι

Άσκηση 23

Δίνεται συνεχής συνάρτηση

Άσκηση 24

Δίνεται συνάρτηση


2) Nα αποδείξετε ότι η

3) Αν επιπλέον η εξίσωση

Α) H συνάρτηση

Β) Iσχύει

Άσκηση 25




Άσκηση 26

Αν η συνάρτηση

Άσκηση 27

Έστω


Άσκηση 28




3) Να δείξετε ότι :

Άσκηση 29

Έστω

.

1) Nα βρείτε τον τύπο της συνάρτησης.

2) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της

3)



Άσκηση 30


είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της.

Άσκηση 31


.

1) Να λυθεί η εξίσωση :

2) Nα λυθεί η ανίσωση :

Άσκηση 32

Δίνονται οι συναρτήσεις

Nα βρείτε το μέγιστο της συνάρτησης

Άσκηση 33


Να δείξετε ότι :

1)

2)

Άσκηση 34



Έστω

1) Αν

2) Αν

3) Aν

4) Θεωρούμε επιπλέον την συνάρτηση

υπάρχει

Άσκηση 35


.

1) Nα αποδείξετε ότι η

2) Να βρείτε τον τύπο της

3) Nα υπολογίσετε το όριο

Άσκηση 36



2) Nα δείξετε ότι και οι δύο συναρτήσεις είναι συνεχείς στο 0.

3) Να υπολογίσετε το όριο:

4) Αν η



ρίζα στο

Άσκηση 37

Έστω

Άσκηση 38

Αν

Άσκηση 39

Να δείξετε ότι η συνάρτηση

είναι συνεχής στο 0.

Άσκηση 40



2)

3)

4)

5)

Άσκηση 41




Nα δείξετε ότι :

1)

2) Υπάρχει τουλάχιστον ένα .

3) H

Άσκηση 42


Aφού υπολογίστε το

Άσκηση 43

Έστω η συνάρτηση


Άσκηση 44




.


.

Άσκηση 45




Να δείξετε ότι :

1)

Άσκηση 46


1) Nα βρείτε την αντίστροφη της

2) .

3) Nα δείξετε ότι η

Άσκηση 47



2) Yπάρχει ένα τουλάχιστον

3) Η εξίσωση

Άσκηση 48





2) Ά ν η

Α) Η

Β) Η εξίσωση

3) Να υπολογιστεί το όριο :

Άσκηση 49

Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις

1) Nα υπολογιστούν τα όρια


Άσκηση 50


χει μοναδικ ρ ζα

1) Να υπολογίσετε το


3) Να λύσετε την εξίσωση :

4) Aν

Άσκηση 51

Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις



Να δείξετε ότι η

Άσκηση 52


H

1) Nα δείξετε ότι :

2)

3) Oι συναρτήσεις

4) Να αποδείξετε ότι:

Άσκηση 53


1) Να δείξετε ότι η συνάρτηση

2) Να υπολογιστεί το όριο :

.

3) Nα υπολογιστεί το όριο:

Άσκηση 54


1) Αν η εξίσωση



2) Η συνάρτηση

είναι αντιστρέψιμη.

Άσκηση 55

Αν

τικές ρίζες.

Άσκηση 56

Έστω

Να δείξετε ότι υπάρχει

Άσκηση 57


1) Nα δείξετε ότι :



Άσκηση 58

Αν για μια συνεχή συνάρτηση

Άσκηση 59

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση



Άσκηση 60


1)Να εξετάσετε την

2)Να δείξετε ότι υπάρχει ένα ακριβώς

Άσκηση 61

Για μια συνάρτηση

Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης τέμνει τον άξονα χ΄χ σε δύο τουλάχιστον

διαφορετικά σημεία.

Πηγες:

Από τα βοηθήματα: Μπαϊλάκη , Τζιρώνη-Τζουβάρα, Σκομπρή, Στεργίου-Νάκη, Παπαδάκη,

Μπάρλα.

Επίσης από την συλλογή ασκήσεων του mathematica ,κάποιες από το μαθηματικό εργαστήρι

και κάποιες αγνώστου προέλευσης, από σημειώσεις των μαθητικών μου χρόνων.



Andreas patsis

Education

Transcript of Andreas patsis