Analysis of Variance SUNU WIBIRAMA

Basic Probability and Statistics Department of Electrical Engineering and Information Technology Faculty of Engineering, Universitas Gadjah Mada

Latar belakang perlunya ANOVA

} Menganalisa lebih dari dua kelompok data secara bersamaan

}  Pola sampel-sampel yang berbeda akan berpengaruh terhadap pengujian hipothesis, yang akhirnya akan berpengaruh terhadap pengambilan kesimpulan

}  Jika menggunakan Distribusi-T : boros waktu, dan peluang kesalahan besar

}  Perlu metode yang cepat dan mengandung resiko kesalahan cukup kecil: ANOVA (Analysis of Variance)

Kondisi Sampel

}  Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal dari satu populasi yang sama. H0 akan berbunyi: tidak ada efek yang signifikan dari perlakuan

}  Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal dari populasi yang berbeda. H0 akan berbunyi: tidak ada perbedaan efek perlakuan antar kelompok

}  Contoh ANOVA digunakan untuk menganalisa 5 kelompok H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 H1 : salah satu dari µ tidak sama

Asumsi Dasar }  Masing-masing kelompok sampel independen. Hasil

kelompok A tidak mempengaruhi hasil kelompok B, C, …..dan seterusnya.

}  Sampel diambil secara random, sehingga tidak ada bias pada hasil sampling

}  Sampel-sampel tersebut diambil dari populasi yang memiliki distribusi normal.

}  Variance dari seluruh distribusi normal populasi sama.

Checking (1) }  Untuk melakukan pengujian, apakah data terdistribusi

normal, pada tataran praktis dilakukan pengujian berbasis histogram, kemudian perhatikan bentuk histogramnya!

Checking (2) }  Pada tataran praktis, gunakan software untuk melakukan

pengujian variance.

Mengapa menggunakan ANOVA? }  Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang

berbeda dengan resiko kesalahan terkecil

}  Mengetahui SIGNIFIKANSI perbedaan rata-rata kelompok yang satu dengan yang lain. Beda rata-rata besar belum tentu signifikan, sehingga perbedaan bisa diabaikan. Beda rata-rata kecil belum tentu tidak signifikan, sehingga kita tidak boleh mengabaikan perbedaan rata-rata tersebut.

Step by Step ANOVA }  Mengelompokkan data dengan membuat tabel data. Selain itu

tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

}  Menghitung variabilitas seluruh sampel

}  Menghitung derajat kebebasan

}  Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok

}  Menghitung nilai distribusi-F

}  Membuat kesimpulan berdasarkan kasus yang ditanyakan

1. Membuat tabel dan tentukan hipotesis

Kategori A Kategori B Kategori C xA (xA)2 xB (xB)2 xC (xC)2

x1

…

xn

(x1)2

…

(xn) 2

x1

…

xn

(x1)2

…

(xn) 2

x1

…

xn

(x1)2

…

(xn) 2 xn∑ n

2

x∑

H0 : µA = µB = µC

tidak ada perbedaan efek perlakuan yang signifikan H1 : salah satu dari µ tidak sama. Ada perbedaan efek perlakuan yang cukup signifikan

xn∑ n

2

x∑ xn∑ n

2

x∑

2. Menghitung variabilitas }  Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat simpangan

total.

}  Between treatments variability (SSb) – variabilitas antar kelompok.

}  Within treatments variability (SSw) – variabilitas dalam kelompok.

3. Menghitung derajat kebebasan }  Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan

dengan v, dof, atau df) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas.

}  Ada tiga derajat kebebasan: }  Derajat kebebasan untuk SSt, dilambangkan dengan vSSt

}  Derajat kebebasan untuk SSb, dilambangkan dengan vSSb

}  Derajat kebebasan untuk SSw, dilambangkan dengan vSSw

4. Menghitung Variance antar kelompok dan dalam kelompok

}  Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS.

5. Menghitung Ftabel dan Fhitung

}  Ftabel = Falpha(vssb, vssw) }  F0,05(2,5) = 5,79

6. Bandingkan F dan Buat kesimpulan }  Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

}  Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0 }  Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

}  Kesimpulan: }  Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang

signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel (diasumsikan) adalah sama.

}  Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Detail materi : modul ANOVA