Analisis Regresi Linier ( Lanjutan )

   

Outline- Regresi Berganda

- Pemeriksaan Regresi : Koef. Determinasi Standar ErrorInterval KepercayaanUji Hipotesis :t test, F test,

- Pelanggaran Asumsi : MulticollinearityHeteroscedasticityOtokorelasi

   

Regresi Berganda

Apakah Konsumsi hanya dipengaruhi oleh Pendapatan saja? 

Ada beberapa variabel lain yang berpengaruh, seperti jumlah anggota keluarga, umur anggota keluarga, selera pribadi, dan sebagainya. 

Bila dianggap variabel lain perlu diakomodasikan dalam menganalisis konsumsi, maka Regresi Sederhana dikembangkan menjadi Regresi Berganda.

   

MODEL

Yi = β 0 + β 1X1i + β 2X2i + β 3X3i + ........+ β kXki + ui                     

                          i = 1,2,3,......., N (banyaknya observasi)

Contoh Aplikasi:Yi = β 0 + β 1X1 + β 2X2 + β 3X3 + ui                      

           Y :  KonsumsiX1 :  PendapatanX2 :  Umur X3 :  Jumlah tanggungan

   

Pemeriksaan Regresi

Koefisien Determinasi Standard Error Koefisien Interval Kepercayaan

Uji Hipotesis: Uji t  Uji F

   

Pemeriksaan  Regresi

Standard Error Prinsip OLS: meminimalkan error. Oleh karena itu, ketepatan dari nilai dugaan sangat ditentukan oleh standard error dari masing­masing penduga. Adapun standard error dirumuskan sebagai berikut:

Se=∑ Υ− Υ 2

n−2= SST−SSR

n−2=∑ Υ2

−b∑ ΧΥn−2

=MSE

   

Pemeriksaan Regresi

Oleh karena σ  merupakan penyimpangan yang terjadi dalam populasi, yang nilainya tidak diketahui, maka σ  biasanya diduga berdasarkan data sampel. Adapun penduganya adalah sebagai berikut :  s 

u N 

i = − 

 

   

 

   

∑  2   1/2 

2 

ui2 = 

2)ˆ( ii YY −ui2 = 

Berdasar formula: error yang minimal akanmengakibatkan  standar  error  koefisien yang  minimal  pula.  Berapa  batasannya standar error disebut besar atau kecil?

   

Pemeriksaan Regresi Sulit ditentukan secara absolut. Data jutaan 

rupiah tentunya akan memiliki standar error yang lebih besar dibanding ratusan rupiah. 

Digunakan dengan membuat rasio dengan koefisien regresi. 

Rasio inilah yang menjadi acuan pada Uji­t.

   

Interval Kepercayaan β j

Apa yang dimaksud Interval kepercayaan? Untuk apa? Formulasi: 

bj ±   tα /2  s.e(bj)

atauP(bj ­  tα /2 s.e(bj) ≤ βj ≤ bj +  tα /2 s.e(bj))= 1­ α

   

Interval Kepercayaan β j

 b1 = 0,1022 dan s.e (b1) = 0,0092. Banyaknya observasi (n) = 10;  Banyaknya parameter yang diestimasi (k) = 2;  Dengan demikian derajat bebas = 10 – 2 = 8; dan tingkat signifikansi 1­α  = 95 %. Dari tabel t0,025 dengan derajat bebas = 8, diperoleh nilai t = 2,306.

Maka interval kepercayaan untuk β1 adalah :   ( 0,1022 ±  2,306  (0,0092) ) atau (0,0810 ; 0,1234)

Artinya: Nilai β1 terletak antara 0,0810 dan 0,1234 dengan peluang sebesar 95%.

   

Uji Hipotesis 

Pengujian koefisien regresi secara individu. H0  : β j = 0H1 : β j ≠  0; j = 0, 1, 2........, k k adalah koefisien slop.

Untuk regresi sederhana: (1) H0  : β 0 = 0 (2) H0  : β 1 = 0      H1 : β 0 ≠  0       H1 : β 1 ≠  0;

Uji­t didefinisikan sebagai berikut:

t =b j−β j

s . e b j

β j  akan diuji apakah  sama dengan 0 

t =b j

s . e b j

Uji t

   

Uji­t

Nilai t dibandingkan dengan nilai t tabel. Bila ternyata, setelah dihitung t > tα /2,df, maka nilai t berada dalam daerah penolakan, sehingga hipotesis nol (β j = 0) ditolak pada tingkat kepercayaan (1­α ) x100%. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa β j statistically significance.

   

Uji Hipotesis 

Uji­F

Diperuntukkan guna melakukan uji hipotesis koefisien (slop) regresi secara bersamaan. H0  : β 2 = β 3 = β 4 =............= β k = 0H1 : Tidak demikian (paling tidak ada satu slop yang ≠  0)

Dimana: k adalah banyaknya variabel bebas.

Regresi sederhana:     H0  : β 1 = β 2 = β 3 =  0     H1 : Tidak demikian (paling tidak ada satu slop yang ≠  0)

Pengujian: ANOVA (Analysis of Variance). 

   

Uji­F

Observasi: Yi =  β 0 +  β 1 Xi  +  ei

Regresi:     Ŷi =  b1 +  b2 Xi   (catatan: Ŷi merupakan estimasi dari Yi).

Bila kedua sisi dikurangi       maka:                                                              

Selanjutnya kedua sisi dikomulatifkan:                                                   

                                           

                                                                             SST                      SSR            SSE SST :  Sum of Squared Total SSR:  Sum of Squared Regression SSE :  Sum of Squared Error/Residual

Y Y Y Y ei i− = − +

( ) ( )Y Y Y Y ei i i− = − +∑∑ 2 2

( ) ( )Y Y Y Y ei i i− = − + ∑∑∑ 2 2 2

Y

   

Uji F

Tabel ANOVASumber       Sum of Square   df  Mean Squares      F HitungRegresi SSR             k  MSR = SSR/k     F = MSRError       SSE        n­k­1  MSE= SSE/(n­k­1)      MSETotal       SST         n­1

Dimana df adalah degree of freedom, k adalah jumlah variabel bebas (koefisien slop), dan n jumlah observasi (sampel).

Bandingkan F Hit dengan F (k,n­k­1)α  

   

Asumsi­asumsi dasar OLS

Pendugaan OLS akan bersifat BLUE (Best Linier Unbiased Estimate) jika memenuhi 3 asumsi utama, yaitu: Tidak ada multikolinieritas Tidak mengandung Heteroskedastisitas  Bebas dari otokorelasi

   

BLUE jika:

Penduga bersifat linear

Dan efisien ( tak bias dan varians minimum)

   

Multikolinieritas Multikolinieritas: adanya hubungan 

linier antara regressor. Misalkan terdapat dua buah regressor, X1 dan X2. Jika X1 dapat dinyatakan sebagai fungsi linier dari X2, misal : X1 = γ  X2, maka ada kolinieritas antara X1 dan X2. Akan tetapi, bila hubungan antara X1 dan X2 tidak linier, misalnya X1 = X22 atau X1 = log X2, maka X1 dan X2 tidak kolinier.

   

Ilustrasi

Yi = β 0 + β 1X1 + β 2X2 + β 3X3 + ui

Y  : KonsumsiX1  : Total PendapatanX2  : Pendapatan dari upahX3  : Pendapatan bukan dari upah

Secara substansi: total pendapatan (X1) = pendapatan dari upah (X2) + pendapatan bukan dari upah (X3). Bila model ini ditaksir menggunakan Ordinary Least Square (OLS), maka  β i tidak dapat diperoleh, karena terjadi perfect multicollinearity. Tidak dapatnya β  diperoleh karena ( XT X )­1, tidak bisa dicari. 

   

Data Perfect Multikolinieritas

11811629969223827619656416514812X3X2X1

Nilai­nilai yang tertera dalam tabel menunjukan bahwa Antara X1 dan X2 mempunyai hubungan: X2 = 4X1. Hubungan seperti inilah yang disebut dengan perfect multicollinearity. 

   

Akibat Multikolinieritas

Varians besar (dari taksiran OLS) Interval kepercayaan lebar (variansi besar ⇒ 

Standar Error besar ⇒ Interval kepercayaan lebar) R2  tinggi tetapi tidak banyak variabel yang 

signifikan dari uji  t. Terkadang taksiran koefisien yang didapat akan 

mempunyai nilai yang tidak sesuai dengan substansi, sehingga dapat menyesatkan interpretasi.

   

Kesalahan Interpretasi“Interpretasi dari persamaan regresi ganda secara implisit bergantung pada asumsi bahwa variabel-variabel bebas dalam persamaan tersebut tidak saling berkorelasi. Koefisien-koefisien regresi biasanya diinterpretasikan sebagai ukuran perubahan variabel terikat jika salah satu variabel bebasnya naik sebesar satu unit dan seluruh variabel bebas lainnya dianggap tetap. Namun, interpretasi ini menjadi tidak benar apabila terdapat hubungan linier antara variabel bebas” 

(Chatterjee and Price, 1977).

   

Ilustrasi

2267220160

2129210140

1954190135

1456140110

1234120100

102310085

113611090

8568065

6596550

5005040

Kekayaan (X2)Pendapatan (X1)Konsumsi (Y)

   

Ilustrasi

Model:Y = 12,8 – 1,414X1 + 0,202 X2                              

             SE (4,696) (1,199)     (0,117)t  (2,726) (­1,179)    (1,721)

R2 = 0,982

R2 relatif tinggi, yaitu 98,2%. Artinya? Uji t tidak signifikan. Artinya? Koefisien X1 bertanda negatif. Artinya? 

   

Ilustrasi: Model dipecah

Dampak Pendapatan pada Konsumsi        Y = 14,148 + 0,649X1

      SE    (5,166)   (0,037)               t     (2,739)  (17,659)

R2 = 0,975R2 tinggi, Uji t signifikan, dan tanda X1 positif.  

Dampak Kekayaan pada Konsumsi         Y = 13,587 + 0,0635X2

      SE    (4,760)   (0,003)               t     (2,854)  (19,280)

R2 = 0,979 R2 tinggi, Uji t signifikan, dan tanda X2 positif.

X1 dan X2 menerangkan variasi yang sama. Bila 1 variabel saja cukup, kenapa harus dua?

   

Mendeteksi Multikolinieritas 

1. Membandingkan R2 dan nilai t­stat R2 cukup tinggi (0,7 – 1,0) tetapi uji­tnya 

untuk masing­ masing koefisien regresinya menunjukkan tidak signifikan.

Tingginya nilai R2 merupakan syarat yang cukup (sufficient) akan tetapi bukan merupakan syarat yang penting untuk terjadinya multikorelineartitas, sebab pada R2 yang rendah (<5%) bisa juga terjadi multikolinearitas.

   

2. Menggunakan Matriks Korelasi antara variabel independent.

Jika korelasi antara variable independent kuat ( > 0.70 ) menjadi dugaan adanya multikolinearitas 

   

3. VIF (Variance Inflation Factor)  dan Tolerance Value (TOL)

VIF j=1

1 −R j2

; j = 1,2,……,k 

k adalah banyaknya variabel bebas

adalah koefisien determinasi antara variabel bebas ke­j dengan variabel bebas lainnya.

R j2

Batas nilai VIF adalah 10. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kolinieritas tidak ada jika nilai VIF dibawah batas nilai tersebut 

   

VIF ini mempunyai hubungan dengan Tolerance (TOL), dimana hubungannya adalah sebagai berikut:

TOL j=1

VIF=1−R j

2

Variabel bebas dinyatakan tidak multikolinieritas jika TOL tidak melebihi 0.10

   

4. Meregresikan variabel independent X dengan variabel independent variabel­variabel lain, kemudian dihitung R2­ nya yaitu dengan uji F (uji signifikansi).

Jika F* adalah F hitung maka :

       Jika F* > F tabel, artinya Ho ditolak; H1 diterima ada multikolinearitas

       Jika F* < F tabel, artinya Ho diterima; H1 diterima tidak ada multikolinearitas

   

Mengatasi multikolinieritas 

Melihat informasi sejenis yang ada ( teori ekonomi atau penelitian sebelumnya)

Kombinasi cross­section dan time series Tidak mengikutsertakan salah satu variabel yang 

kolinier – Banyak dilakukan.– Hati­hati, karena dapat menimbulkan specification bias 

yaitu salah spesifikasi kalau variabel yang dibuang merupakan variabel yang sangat penting.

Mentransformasikan variabel : first difference method

Mencari data tambahan

   

Heteroskedastisitas 

Variasi Error tidak konstan. Umumnya terjadi pada data cross section. Misal 

data konsumsi dan pendapatan, atau data keuntungan dan asset perusahaan 

Pelanggaran homoskedastis membuat penduga OLS tetap tak bias dan konsisten , tetapi tidak lagi efisien

   

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60

Pola Data Heteroskedastis

   

Penyebab

Adanya error­learning model ( kesalahan­jam praktek)

Discretionary yang lebih besar  untuk kasus income yang besar (konsumsi ­ pendapatan)

Teknik pendataan yang semakin baik ( kesalahan – kemajuan teknik )

   

Data Heteroskedastisitas

Fakta: hubungan positif antara X dan Y, dimana 

nilai Y meningkat searah dengan nilai X. semakin besar nilai variabel bebas (X) 

dan variabel bebas (Y), semakin jauh koordinat (x,y) dari garis regresi (Error/residual makin membesar)

besarnya variasi seiring dengan membesarnya nilai X dan Y. Atau dengan kata lain, variasi data yang digunakan untuk membuat model tidak konstan. 

   

Pemeriksaan Heteroskedastisitas

1. Metode Grafik Prinsip: memeriksa pola residual (ui

2) terhadap taksiran Yi. 

Langkah­langkah: Run suatu model regresi Dari persamaan regresi, hitung ui

2  Buat plot antara ui

2 dan taksiran Yi 

   

Pola Grafik

ui2 

i

Pengamatan:1.Tidak adanya pola yang sistematis.2.Berapapun nilai Y prediksi, residual kuadratnya relatif sama. 3.Variansi konstan, dan  data homoskedastis. 

, 

   

Pola Adanya Heteroskedastisitas

Pola sistematis 

ui2 ui

2 

ii

   

2. Uji Park

Prinsip: memanfaatkan bentuk regresi untuk melihat adanya heteroskedastisitas dimana ui

2

adalah suatu fungsi yang menjelaskan Xi

Langkah­langkah yang dikenalkan Park: 1. Run regresi Yi = α 0 + β 0Xi + ui

2. Hitung ln ui2

3. Run regresi  ln ui2 = α  + β  ln Xi + vi                

                            4. Lakukan uji­t. Bila β  signifikan, maka ada

        heteroskedastisitas dalam data.

   

Ilustrasi

24545301603020701310

2404429145271965129

2354328135251860118

2304227125231750107

220402612022164086

215392510520153575

205372410019142554

19034239518132043

18533229017121532

18032218015111021

YXSalesmanYXSales

manYXSalesman

Y = rata­rata bonus (dalam ribuan rupiah)X = rata­rata sepatu terjual (dalam unit)

   

Ilustrasi

Y = ­3,1470 + 5,5653 XSE                 (0,0305)    R2 = 0,9992

slope signifikan:  Bila sepatu terjual naik 1 unit, maka bonus akan naik Rp.5.563.

Apakah ada heteroskedastisitas ? 

Run regresi, didapat:ln ui

2 = 6,0393 – 2,1116 ln Xi

 SE   (0,0090)       R2 = 0,9995

Menurut uji t, β  signifikan sehingga dalam model penjualan sepatu  vs  bonus di atas ada heteroskedastisitas.

   

3. Uji Goldfeld – Quandt Metode Goldfeld – Quandt sangat populer untuk digunakan, 

namun agak merepotkan, terutama untuk data yang besar.  Langkah­langkah pada metode ini:

Urutkan nilai X dari kecil ke besar Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah 

sebanyak c pengamatan. Sisanya, masih ada (N – c) pengamatan

Lakukan regresi pada pengamatan 1, dan hitung SSE 1 Lakukan regresi pada pengamatan 2 dan hitung SSE 2.  Hitung df  Lakukan uji F ­­> F hit = SSE2 / SSE1

BilaF hit > F tabel, kita tolak hipotesis yang mengatakan data mempunyai variasi  yang homoskedastis ­­ > terjadi hetero

   

Ilustrasi

Ada 30 pengamatan penjualan sepatu dan bonus. Sebanyak 4 pengamatan yang di tengah diabaikan sehingga tinggal 13 pengamatan pertama (Kelompok I) dan 13 pengamatan kedua (Kelompok II).

Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok I:Y = ­1,7298 + 5,4199 X  R2 = 0,9979                                 RSS1 = 28192,66 df1 = 11

Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok II:Y = ­0,8233 + 5,5110 X R2 = 0,9941RSS2 = 354397,6 df2 = 11

   

Ilustrasi

=λRSS 2/df 2

RSS1/df 1

=  354397,6/11     28192,66/11 

= 12,5706

Dari tabel F, didapat  F = 2,82 sehingga λ  > F

Kesimpukan: ada heteroskedastisitas dalam data

   

Mengatasi heteroskedastisitas 

1. Transformasi dengan Logaritma Transformasi ini ditujukan untuk memperkecil skala 

antar variabel bebas. Dengan semakin ‘sempitnya’ range nilai observasi, diharapkan variasi error juga tidak akan berbeda besar antar kelompok observasi.

Keuntungan tambahan berupa interpretasi elastisita 

Adapun model yang digunakan adalah:Ln Yj = β0 + β1 Ln Xj + uj

   

2. Metode Generalized Least Squares (GLS)

(

Perhatikan model berikut :Yj  =  β 1 +  β 2 Xj  +  uj dengan  Var (uj) = σ j

2

Masing­masing dikalikan 1s j

Y j

s j

=β1 1s j +β2 X j

s j u j

s j Maka diperoleh transformed model sebagai berikut :

Yi* = β 1* + β 2Xi* + ui*      

   

GLS

Kita periksa dulu apakah ui* homoskedastis ?

E ui 2

σi 2 = 1

σi 2

E u i 2 =1σ

i 2

σ i2 =1E(ui*2) =  konstan 

   

Transformasi

Oleh karena mencari σ j2 hampir tidak pernah diketahui, maka 

biasanya digunakan asumsi untuk mendapat nilai σ j2. Asumsi 

ini dapat dilakukan dengan mentransformasikan variabel. Ada beberapa jenis, yaitu:

1X j

1. Transformasi dengan 

Asumsi:  σ j2  =  E u j

2 =σ2 X j2

Akibat transformasi, model menjadi: Y j

X j

=β0 1X j +β1 u j

X j atau dapat ditulis dengan:  Yi* = β 0 X* + β 1 + vi

   

Transformasi

Apakah sudah homoskedastis? Perhatikan bukti berikut:

E uj 2

Xj 2 = 1

Xj 2

E u j 2 =1

Xj2σ2 X j 2 =σ2E(vi

2) =  konstan 

2. Transformasi dengan 1

X iAsumsi:  σ j

2  =  E u j2 =σ2 X j

3. Transformasi dengan E(Yi),  dimana E(Yi) = β 1 +  β 2 X2 

 

E u j2 =σ2

[E Y j ]2Asumsi:  σ j

2  = 

   

Otokorelasi Otokorelasi: korelasi antara variabel itu 

sendiri, pada pengamatan yang berbeda waktu atau individu. Umumnya kasus otokorelasi banyak terjadi pada data time series Kondisi sekarang dipengaruhi waktu lalu. Tapi pada data cross section juga mungkin terjadi

E (ui uj) menjadi tidak = 0  Akibat yang ditimbulkan penaksir 

menjadi tidak efisien  

   

Penyebab

Inersia Bias Spesifikasi : ada variabel penting 

yang di­exclude Fenomena cobweb Adanya lag

   

Mendeteksi Otokorelasi

Pola Autokorelasi

ui  ui                               *                  *                          **              *       *                    *                * * *           *              *              *        **         *                  *          *           Waktu/X           * **      Waktu/X       *                     *       *                                           

Gambar nomor (1) menunjukan adanya siklus, sedang nomor (2) menunjukan garis linier. Kedua pola ini menunjukan adanya otokorelasi.

1. Grafik

   

2. Uji Durbin­Watson ( Uji d) 

d=∑t= 2

N

ut−u t−1 2

∑t=1

N

u t 2

Statistik Uji

Dalam Paket Program SPSS/EViews Sudah dihitungkan

   

Aturan main menggunakan uji Durbin­Watson :

Bandingkan nilai  d  yang dihitung dengan nilai  dL  dan  dU  dari tabel ( melihat jumlah observasi dan variabel bebas) dengan aturan berikut :

Bila d < dL  ⇒  tolak H0; Berarti ada korelasi yang positif atau kecenderungannya ρ  = 1

Bila dL ≤  d ≤  dU  ⇒  kita tidak dapat mengambil kesimpulan apa­apa

Bila dU < d < 4 – dU  ⇒  jangan tolak H0; Artinya tidak ada korelasi positif maupun negatif

Bila 4 – dU ≤  d ≤  4 – dL  ⇒  kita tidak dapat mengambil kesimpulan apa­apa

Bila d > 4 – dL ⇒ tolak H0; Berarti ada korelasi negatif

   

Gambar aturan main menggunakan uji Durbin­Watson

  Tidak tahu                               Tidak tahu

  Korelasi positif      Tidak ada korelasi            Korelasi negatif

0     dL    dU             4­dU  4­dL            4

   

Mengatasi Otokorelasi: Metode Pembedaan Umum (Generalized Differences)

Yt = β0 + β1Xt + ut dan  ut =   uρ t­1 + vt

Untuk waktu ke­ t­1: Yt­1 = β0 + β1Xt­1 + ut­1

Bila kedua sisi persamaan  dikali dengan  , maka:ρ Yρ t­1 =   ρ β0 +   ρ β1Xt­1 +   uρ t­1

Sekarang kita kurangkan dengan persamaan Model  Yt ­   Yρ t­1 = (β0 ­   ρ β0) + β1(Xt ­   Xρ t­1) + (ut ­   uρ t­1)

Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai:Yt* = β0 (1 ­  ) + ρ β1Xt* + vt

Dimana:  Yt* = Yt ­   Yρ t­1 dan Xt* = Xt ­   Xρ t­1

Idealnya kita harus dapat mencari nilai   . ρTapi dalam banyak kasus, diasumsikan 

 = 1, ρsehingga:Yt* = Yt ­ Yt­1Xt* = Xt ­ Xt­1

   

Pemilihan Model 1. R2 Adjusted

Perhatikan Model:(i)  LABA = 5053,712 +  0,049 KREDIT; R2 = 80,6%(ii) LABA = 45748,484 + 0,0106 ASET + 0,0081 KREDIT; R2= 87,4%.

Model manakah yang lebih baik ditinjau dari koefisien determinasi­nya?. 

Sekarang kita perhatikan kembali formula untuk menghitung R2 

R2=

SSRSST

=1−SSESST

=1−∑ ui

2

∑ Y i−Y 2

   

R2 Adjusted SST sama sekali tidak dipengaruhi oleh jumlah variabel bebas, 

karena formulasinya hanya memperhitungkan variabel terikat SSE dipengaruhi oleh variabel bebas, dimana semakin banyak 

variabel bebas, maka nilai SSE cenderung semakin kecil, atau paling tidak tetap. SSE kecil, maka nilai SSR akan besar. 

Akibat kedua hal tersebut, maka semakin banyak variabel bebas yang dimasukkan dalam model, maka nilai R2 akan semakin besar. 

R2=1−∑ ui

2/ n−k

∑ Y i−Y / n−1

   

Pemilihan Model

2. Akaike Information Criterion (AIC)

AIC=e2k/n∑ ui2

n=e2k/n SSE

n

ln AIC=2kn ln RSS

n Bila kita membandingkan dua buah regresi atau lebih, maka model yang mempunyai nilai AIC terkecil merupakan model yang lebih baik. 

   

Ilustrasi

LABA = 5053,712 +  0,049 KREDIT; SSE = 3,28E+12 LABA = 58260,461 + 0,013 ASET; SSE = 2,1E+12 LABA = 45748,484 + 0,0106 ASET + 0,0081 KREDIT; SSE = 

2,17E+12

ln AICi =2kn ln RSS

n =2x250 ln 3,28E12

50 =24 , 9868

ln AIC ii =2kn ln RSS

n =2x250 ln 2,1E12

50 =24 , 5409

ln AIC iii =2kn ln RSS

n =2x350 ln 2,17E12

50 =24 , 6137

   

Pemilihan Model

3. Schwarz Information Criterion (SIC)

SIC =nk/n∑ ui2

n=nk/n SSE

n

ln SIC= kn ln n+ ln RSS

n Sama dengan AIC, model yang mempunyai nilai SIC terkecil merupakan model yang lebih baik. 

   

Ilustrasi

ln SIC i = kn ln n+ ln RSS

n = 250 ln50ln 3,28 E+12

50 =25 ,06

ln SIC ii = kn ln n+ ln RSS

n = 250 ln50ln 2,1E12

50 =24 , 62

ln SIC iii = kn ln n+ ln RSS

n = 350 ln50ln 2,17 E+ 12

50 =24 ,73