Analisis Compartimental
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Análisis compartimental
M. en C. Gabriel Guillén Ruiz.
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE QFB
BIOFARMACIA Y FARMACOCINÉTICA
Modelos farmacocinéticos
Modelos matemáticos que simplifican el complejo sistema biológico.
Simulan los procesos de ADME.
Desarrollan ecuaciones que describen la evolución temporal de las concentraciones plasmáticas de fármaco en el organismo.
La concentración (variable dependiente)
Tiempo (variable independiente)
Son útiles para
• Predecir Cp, tisulares y urinarias con cualquier régimen de dosificación.
• Calcular el régimen de dosificación para cada paciente.
• Estimar la posible acumulación de fármaco o metabolitos.
• Correlacionar [F] con efecto terapéutico o tóxico.
• Evaluar biodisponibilidad y bioequivalencia de diferente formulaciones.
• Describir el efecto de los cambios fisiológicos o patológicos en ADME
• Explicar interacciones entre fármacos.
Tipos de modelos • Modelos fisiológicos:
– También conocidos como de flujo o de perfusión.
– Se basan en datos anatómicos y fisiológicos.
– Se construyen considerando el flujo sanguíneo de cada órgano o tejido.
– Cerebro, huesos y SNC son excluidos.
– Modelo muy complejo y de gran dificultad matemática.
San
gre
arte
rial
San
gre
ven
osa
Corazón
Músculo
Otros órganos
Riñón
Hígado
Orina
Recordando Un compartimento representa una fracción de material biológico en el que
el fármaco se supone esta uniformemente distribuido y en el que se presentan las misma propiedades cinéticas.
Modelos compartimentales: Simplificación: Representa al organismo como una serie de compartimentos
conectados reversiblemente.
El número de compartimentos necesarios para describir el comportamiento del fármaco define el modelo: mono, bi o multicompartimental.
El compartimento no necesariamente tiene que ser una entidad anatómica o fisiológica real, sino que tienen que tener un flujo sanguíneo o afinidad similar por el fármaco.
Se asume que en cada compartimento la absorción es instantánea y homogénea.
La concentración es representativa.
Usa ecuaciones más simples dependiendo de la cinética de entrada y salida del compartimento.
Orden cero, uno y mixto.
• Los modelos pueden ser abiertos o cerrados
– Abierto: Hay salida y entrada del fármaco
– Cerrado: Sólo hay entrada del fármaco
Modelo
Abierto Cerrado
Clasificación de los modelos compartimentales
Modelo compartimental Lineal: Los procesos cinéticos que corresponden a una cinética de primer orden, en donde hay una proporcionalidad directa entre velocidades de transferencia y concentraciones (o diferencias de concentraciones). Como consecuencia de ello, los valores de los parámetros farmacocinéticos no cambian al variar la dosis, la concentración del fármaco un tiempo dado es directamente proporcional a la dosis administrada y el área comprendida bajo la curva de concentración frente al tiempo es una función lineal de la dosis administrada por vía intravenosa. No lineal: Al variar la dosis de un fármaco dado, el valor de uno o más parámetros farmacocinéticos cambia, y la conc. A un tiempo dado no es directamente proporcional a la variación de la dosis. Aplica para fármacos en los que los procesos de absorción, distribución y eliminación son llevados por sistemas enzimáticos o transportadores específicos que se pueden saturar.
Farmacocinética compartimental lineal
Modelo monocompartimental.
Es el más sencillo, considera al organismo, a efectos de distribución, como un compartimento único de carácter fundamentalmente acuoso.
Tras una administración I.V rápida, el fármaco sufrirían una distribución instantánea a aquellas zonas del organismo a las que el fármaco en cuestión accede.
La representación esquemática del modelo es la siguiente:
Cuando la administración no es intravenosa rápida, sino
extravasal, existe una fase o periodo durante el cual se
absorbe el fármaco. El modelo es, en este caso, el siguiente:
siendo Qa la cantidad de fármaco remanente en el lugar de
absorción a un tiempo dado tras la administración. La
constante ka representa la constante de absorción, que se
supone de primer orden.
Farmacocinética compartimental lineal
Modelo bicompartimental.
Este modelo intenta reflejar el hecho de que la distribución del fármaco en el organismo no es un proceso instantáneo. Los tejidos con mayor aporte sanguíneo recibirán en los momentos inmediatamente posteriores a la administración intravenosa del fármaco un mayor aporte de éste, contrario a lo que sucederá con aquellos tejidos con un menor aporte sanguíneo.
Se puede dividir al organismo en dos compartimentos, uno que corresponde a los tejidos en los que se alcanza un rápido equilibrio en la distribución del fármaco (que puede considerarse instantánea) y otro que corresponde a los tejidos en los que el equilibrio en la distribución precisa más tiempo para alcanzar el equilibrio.
El esquema del modelo es el siguiente:
Si la administración del fármaco se efectúa por vía
extravasal y la absorción es de primer orden, el
modelo es el siguiente:
Farmacocinética compartimental no lineal La absorción puede tener lugar mediante un proceso activo de transporte. La distribución puede verse afectada por la naturaleza saturable de la unión del fármaco a las proteínas plasmáticas, la unión saturable a los tejidos o, incluso, el transporte saturable a través de las membranas celulares. La eliminación podría también afectarse por la unión saturable a las proteínas plasmáticas o por la naturaleza de los mecanismos propios de eliminación que responden a cinéticas de Michaelis-Menten, como son la secreción tubular activa y el metabolismo. En la mayoría de los casos, la no linealidad se debe, básicamente, a un proceso de eliminación saturable con cinética de Michaelis-Menten.
Modelo monocompartimental Modelo bicompartimental
Clasificación de los modelos compartimentales
Mamilar: el más empleado en farmacocinética. Consiste de uno o más compartimentos periféricos, conectados a un compartimento central. El compartimento central representa el
plasma y los tejidos altamente irrigados o prefundidos que se equilibran rápidamente con el fármaco.
Cuando un fármaco se administra por vía intravenosa, éste penetra directamente en el compartimento central.
La eliminación del fármaco ocurre desde este compartimento central ya que los órganos involucrados en la eliminación, principalmente los riñones y el hígado, son tejidos altamente irrigados
Catenario: consiste en una serie de compartimentos unidos uno a otro como los eslabones de una cadena. El modelo catenario no representa
adecuadamente lo que se supone sucede en el organismo donde los compartimentos periféricos están directamente conectados al compartimentos sanguíneo.
Clasificación de los modelos compartimentales
Parámetros farmacocinéticos
• Volumen de distribución, vida media, aclaramiento, ka, ke, periodo de latencia, concentración máxima, tiempo máximo, mínima efectiva y mínima tóxica, área bajo la curva.
Perfiles farmacocinéticos
• Representación gráfica que nos permite conocer y calcular el comportamiento de un fármaco en el organismo.
Metodología farmacocinética • Variable independiente tiempo (t)
• Variable dependiente concentración del fármaco (C)
Modelo abierto de un compartimento bolus iv Cinética de primer orden
Lineal Semilogaritmica
dCp/dt = -ke*Cp
MAUC bolus i.v
Bolus: todo de “jalón” como las ampolletas, diferente a suero que es
gota a gota.
Supuestos:
• Toda la dosis se administra al mismo tiempo
• La administración en torrente circulatorio es instantánea
• El equilibrio en todo el compartimento es inmediato
Obtención de las fórmulas
dCp/dt = -ke*Cp
Integrando la ecuación…
Integración de la ec. reordenada
dCp/Cp = -ke*dt
ln Cpt - ln Cp0 = - ke * t + ke * 0
ln Cpt = ln Cp0 - ke * t
Si se considera la Cp a un tiempo t nos queda:
Aplicando antilog a toda la ecuación se obtiene la ecuación general: Cpt = Cp0 e- ke * t Esta fórmula nos permite conocer la
Cp a un tiempo determinado.
Obtención de la fórmulas
Cpt = Cp0 e- ke * t Cpt/Cp0 = e- ke * t ln (Cpt/Cp0) = - ke * t
t = ln (Cpt/Cp0) -ke
o -ke = ln (Cpt/Cp0) t
Para calcular un tiempo particular en el que se tiene una Cp
Para calcular la ke
ke puede calcularse a partir de dos concentraciones plasmáticas cualesquiera
-
Volumen de distribución (aparente)
Vd = D
Cp0
Inmediatamente después de la administración i.v la cantidad de fármaco en el cuerpo es la dosis. Por lo tanto:
Vd = D Cp0
Cp0 = D Vd
o
Concentración en función del tiempo:
Cpt = D Vd · e-ke · t Cpt = Cp0 e- ke * t
EJERCICIO
1. Después de una dosis de 500 mg, Vd = 30 L, ke= 0.2 h-1
Calcular las concentraciones plasmáticas al t = 0, 2 y 4 h.
Cp = Cp0 e- ke · t
Cp = dosis Vd
· e-ke · t
Resultados: Cp0= 500/30= 16.66 mg/L Cp2h= 11.16 mg/L Cp4h= 7.48 mg/L
EJERCICIO
2. Después de una dosis de 250 mg, Vd= 18 L, ke= 0.17 h-1
Calcular las concentraciones plasmáticas al t = 0, 2, 4 y 8 h. Cp = Cp0 * e - kel * t Resultados: Cp0= 250/18= 13.88 mg/L Cp2h= 9.87 mg/L Cp4h= 7.03 mg/L Cp8h= 3.56 mg/L
Cp = dosis Vd · e-ke · t
• Podemos calcular ke y Vd si conocemos la dosis y la Cp de dos o más tiempos después de la administración de un bolus i.v a partir de la ec:
Por ejemplo: Si Cp2h= 4.5 mg/L y Cp6h = 3.7 mg/L después de un bolus i.v= 400 mg
entonces:
m = - ke = ln 3.7 – ln 4.5
= 6 - 2
1.308 – 1.504
4 =
0.196 -
4
m = (-) - 0.049 h-1
ke = 0.049 h-1
ln Cpt = ln Cp0 - ke * t
Calculamos la pendiente (m) = -
El ln Cp2h = ln Cp 0 – ke * t
ln 4.5 = ln Cp0 - 0.049 x 2
1.504 = ln Cp0 – 0.098
ln Cp0 = 1.504 + 0.098 = 1.602
ln Cp0 = 1.602
e1,602= 4.962
Cp0 = 4.962 = Dosis
Vd
Vd = Dosis 400
4.962 = 80.6 L
Cp0 =
Calculo de la Cp0 a partir de la fórmula general, conociendo una Cp y ke
ln Cpt = ln Cp0 - ke * t
ke y t1/2
ke nos dice la proporción de fármaco eliminado por unidad de tiempo, una ke = 1 indica el 100% de fármaco es eliminado por la unidad de tiempo correspondiente.
Una ke = 0.1 h-1, indica que por cada hora que pasa se elimina el 10 % de la Cp correspondiente.
t1/2 es el tiempo en el cual la Cp/2. Después de extrapolar Cp0 podemos dividirlo entre 2 y calcular t1/2, entonces:
Cp0/2= Cpt1/2
Cp0/2= Cp0 e- ke * t
½= e- ke * t
ln1 - ln2 = -ke* t1/2 0- ln2= - ke* t1/2 -ln2 = t1/2 -ke t1/2 = 0,693 Ke
Método gráfico t1/2 y Cp0:
Una vez que tenga los puntos (t1, C1) en un perfil plasmático, el segundo punto (C2) se determina del 50% de C1. Ejemplo: C1= 80 entonces C2=40
Después de obtener C2, busco el t2 en la gráfica y por lo tanto la t1/2 sería:
t1/2 = t2 – t1
Cp0 = ordenada al origen
Cp
t t1 t2
C1
C2
Interpretación de t1/2
Hasta 3 h Corta
De 3.1 a 6 h Media
> 6 h Larga
Cp0
Clearance (Cl)
Para un modelo monocompartimental
a) ke= Cl / Vd OJO: Despejar ke a partir de esta fórmula, NO es el mejor método para calcular ke.
b) Podemos calcular:
Cl = Dosis AUC
Cl = ke Vd *
Cuando se elimina un fármaco y hay depuración, se dice qué cantidad de plasma queda libre de fármaco, NO indica qué cantidad de fármaco se elimina, es decir, nos dice qué cantidad de plasma quedó limpia.
Relación del clearance con el mecanismo de excreción renal
Cl = 130 mL/min FILTRACIÓN GLOMERULAR
Cl mayor a 130 mL/min SECRECIÓN TUBULAR
Cl menor a 130 mL/min REABSORCIÓN TUBULAR
FLUJO PLASMÁTICO RENAL: 650-700 mL/min
Cálculo de AUC por método de trapezoides:
t
C
A1 A2
A3 A4 A5
Ĉ= Último punto muestreado
Área del trapecio
A= Y2 + Y1 (X2 – X1)
2
El área de cola es Ĉ sobre la estimación de ke
Abc= Ĉ / ke
Toda el área AUC= A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + Área de cola
Área Bajo la Curva (AUC) MAUC iv
AUC= Cp0 / ke Se puede calcular por fórmula:
Es una medida de la cantidad de fármaco que llega a circulación sistémica y es un parámetro farmacocinético que sirve para determinar biodisponibilidad y bioequivalencia
Se administran 600 mg de un fármaco X vía i.v. en bolus a un paciente cuyo perfil plasmático fue:
Tiempo (h) 1 2 3 5
Cp (μg/mL) 37.1 22.2 13.3 4.75
1. Obtener los parámetros farmacocinéticos posibles. 2. Obtener la diferencia del área bajo la curva por fórmula y por trapezoides 3. Si la CME del fármaco es de 5 µg/mL y dicha concentración corresponde al 8% de la CMT, ¿se
intoxicó el paciente, porqué? 4. ¿Cuanto duró el efecto terapéutico? 5. Escriba la ecuación general del modelo 6. Por ecuación general, calcular las concentraciones plasmáticas a las 7, 10 y 20h. Comparar el
resultado con el método gráfico. 7. ¿Qué cantidad de fármaco se unirá a proteínas plasmáticas a las 2.5h, si tiene una afinidad del
75%? 8. ¿Qué cantidad de fármaco en mg se encontrará listo para distribuirse a las 8h, si su pKa es de
5.4? Nota: el volumen sanguíneo es de 5.5L y el fármaco es de naturaleza ácida. 9. ¿Qué porcentaje de la dosis dentro del organismo se elimina a las 24h?
Ejercicio
Resolución
1
10
100
1 2 3 4 5
Cp
(µ
g/m
L)
Tiempo (h)
• Cp0=62µg/mL (gráfica) (corroborar por fórmula a todos los tiempos)
• Vd=D/Cp0 =600 000 µg/62µg/mL= 9677.4 mL= 9.677 L
• ke en función de m = =ln22,2-ln37,1 = -0.513 = 0.513h-1
2-1
• Calcular las diferentes pendientes para observar como se modifica la ke
• t1/2 con fórmula de eliminación= t1/2 = 0.693 = 0.693 = 1.35 h
ke 0.513h-1
• t1/2 por gráfica:
Cp µg/mL tiempo (h)
C1 62 t1= 0
C2 31 t2= 1.35
t1/2 = t2-t1 = 1.4 – 0 = 1.4 h
• ke por fórmula en función del tiempo medio Ke= 0.693 = 0.693 = 0.495 h-1
t1/2 1.4
Depuración Cl= (ke)(Vd)= (0.513h-1) (9.677L) = 4.96L/h = 82.66 mL/min
-
1. Parámetros farmacocinéticos
• Por fórmula
AUC= AUC= Cp0 / ke = 62µg/mL = 120.85 µgh/mL
0.513h-1
• Por trapezoides:
A= Y2 + Y1 (X2 – X1)
2
A1= 37.1µg/mL + 62 µg/mL (1h-0h) = 49.55 µgh/mL
2
A2= 22.2 + 37.1 (2-1) = 29.65
2
A3= 13.3 + 22.2 (3-2) = 17.75
2
A4= 4.75 + 13.3 (5-3) = 18.05
2
ABcola= Ĉ / ke = 4.75/ 0.513 = 9.25
AUC= 124.25µgh/mL por trapezoides
Diferencia= 124.25-120.85= 3.4 µgh/mL
2. Obtener la diferencia del área bajo la curva por fórmula y por trapezoides
CME = 5 µg/mL = 8% CMT
5 µg/mL ----8 % CMT
X -----100% CMT
X= 62.5 µg/mL
No se intoxicó el paciente porque el valor máximo de la concentración plasmática no llegó a ser la mínima tóxica.
Ojo cuando corroboren Cp0 por cálculo verificar si se mantiene esta afirmación
3. Si la CME del fármaco es de 5 µg/mL y dicha concentración corresponde al 8% de la CMT, ¿se intoxicó el paciente, porqué?
4. ¿Cuanto duró el efecto terapéutico? Sacar por gráfica = 4.7h ¿Cuál es el tiempo calculado por fórmula? 5. Escriba la ecuación general del modelo: Cpt = Cp0 e- ke * t Cpt = 62 µg/mL e- 0.513*t
6. Por ecuación general, calcular las concentraciones plasmáticas a las 7, 10 y 20h. Comparar el resultado con el método gráfico.
Cpt = 62 µg/mL e- 0.513*t
Cp7h = 62 µg/mL e- 0.513*7= 1.709 µg/mL Cp10h = 62 µg/mL e- 0.513*10= 0.366 µg/mL Cp20h = 62 µg/mL e- 0.513*20= 0.002 µg/mL
7. ¿Qué cantidad de fármaco se unirá a proteínas plasmáticas a las 2.5h, si tiene una afinidad del 75%? Cp2.5h = 62 µg/mL e- 0.513*2.5= 17.19 µg/mL 17.19-------100% X ----------75% X= 12.89 µg/mL de fármaco unido a proteínas
8. ¿Qué cantidad de fármaco en mg se encontrará listo para distribuirse a las 8h, si su pKa es de 5.4? Nota: el volumen sanguíneo es de 5.5L y el fármaco es de naturaleza ácida. Cp8h = 62 µg/mL e- 0.513*8= 1.02 µg/mL Para ácidos % ionizado = 100__ = 100__ = 99.00% 1+10pka-pH 1+105.4-7.4 % no ionizado = 100-99= 1% 1.02 µg/mL----100% X------- 1% X= 0.0102 µg/mL * 5500 mL = 56.1 µg = 0.0561 mg 9. ¿Qué porcentaje de la dosis dentro del organismo se elimina a las 24h? Cp24h = 62 µg/mL e- 0.513*24= 2.78 x 10-4 µg/mL 62 µg/mL-------100% 2.78 x 10-4 µg/mL----X X= 4.48 x 10 -4 % 100 - 4.48 x 10 -4 = 99.999% del fármaco ha sido eliminado a las 24h.
Hoja semilogarítmica
Ciclos
Divisiones
Esca
la lo
garí
tmic
a
Escala lineal
Conservar la misma base: Si es 1, 2, 3, 4…
Si es 10, 20, 30, 40… Si es 100, 200, 300…
Supongamos que quiero graficar los siguientes valores:
Tiempo (h)
Concentración (µg/mL)
1 7,23
3 5,15
6 3,09
12 1,11
18 0,40
1. Las concentraciones se grafican siempre en Y y el tiempo siempre en X. 2. Observar cual es el menor valor que quiero graficar en Y. 3. Observar cual es el intervalo de tiempo más pequeño de tiempo que tengo. 4. Seleccionar la escala que voy a ocupar para cada eje. 5. Graficar respetando la misma base en cada eje
El valor más pequeño es 0,40 y el más grande 7,23
Para 0,40 necesito que mi valor más pequeño en la escala me permita graficar este valor. Si yo parto de 1,0, no puedo graficar 0,40 porque es menor que 1,0. Entonces ¿qué valor debe ser el mínimo en la escala para que yo pueda graficar 0,40? R= 0,10
Por lo tanto el 1 que aparece en la base del eje tendrá un valor de 0,10 y ascenderé respetando la misma base
Ojo: como llegaré al valor de 1,0, el siguiente ciclo tendrá una base que va de 1 en 1. Esto es 1+1=2; 2+1=3; 3+1=4; 4+1=5 y así sucesivamente hasta llegar al otro ciclo.
0,10
0,20
0,30
0,40
1,0 0,90
Cambios de ciclo
Aquí el mínimo vale 0,1 y el máximo 1,0
Siguiendo con el ejemplo anterior
Aquí el mínimo vale 1,0 (ojo es el mismo 1,0 que marca cambio de ciclo) y el máximo 10,0
Aquí el mínimo vale 10,0 (ojo es el mismo 10,0 que marca cambio de ciclo) y el máximo 100,0
Ahora ver la escala del tiempo
Siguiendo con el ejemplo anterior
Tiempo (h)
Concentración (µg/mL)
1 7,23
3 5,15
6 3,09
12 1,11
18 0,40
El tiempo más pequeño es 1 y el máximo 18. Elijamos el intervalo de divisiones a ocupar. Respetar siempre el intervalo seleccionado
Si elijo que cada división principal valga 1 hora, no me alcanzan las divisiones porque: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ahora ver la escala del tiempo
Siguiendo con el ejemplo anterior
Tiempo (h)
Concentración (µg/mL)
1 7,23
3 5,15
6 3,09
12 1,11
18 0,40
Entonces selecciono otro valor, por ejemplo 2, así: 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18…….. No importa que me quede papel
Ahora si vamos a graficar Tiempo
(h) Concentraci
ón (µg/mL)
1 7,23
3 5,15
6 3,09
12 1,11
18 0,40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
El valor de 1 hora queda en medio del 0 y el 2 en la escala de tiempo, por lo tanto, hacemos una aproximación de donde estaría
1 hora iría entre el 0 y el 2
*
7,23 va en el segundo ciclo porque es el que va de 1 en 1 y que empieza en 1 y termina en 10. Tenemos decimales, esos se ponen por aproximación
Ahora si vamos a graficar Tiempo
(h) Concentraci
ón (µg/mL)
1 7,23
3 5,15
6 3,09
12 1,11
18 0,40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
El valor de 3 horas queda en medio del 2 y el 4 en la escala de tiempo, por lo tanto, hacemos una aproximación de donde estaría
3 horas
*
5,15 va en el segundo ciclo
*
Ahora si vamos a graficar Tiempo
(h) Concentraci
ón (µg/mL)
1 7,23
3 5,15
6 3,09
12 1,11
18 0,40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
El valor de 6 horas va sobre el eje principal
6 horas
*
3,09 va en el segundo ciclo
*
*
Vamos a saltarnos el 12 y vamos al 18 Tiempo
(h) Concentraci
ón (µg/mL)
1 7,23
3 5,15
6 3,09
12 1,11
18 0,40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
El valor de 18 horas va sobre el eje principal
18 horas
*
OJO: 0,40 va en el primer ciclo, porque es el que asciende de 0,10 en 0,10
*
*
*
Ejercicios
• Graficar los siguientes perfiles Tiempo
(h) Concentración
(µg/mL)
0,5 49
1 33,6
1,5 23
2 15,8
2,5 10,8
3 7,4
Tiempo (h)
Concentración (µg/mL)
1 37
2 21,5
3 12,5
5 4
Tiempo (h)
Concentración (µg/mL)
0,25 320
0,50 270
1 200
2 106
3 60
4 32
5 17
6 9,3