Alui Alarid Armando Tudon
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Transcript of Alui Alarid Armando Tudon
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FES ACATLAN
Estadistica
Prof. Sergio Alejandro Matias Hernandez
Alui Alarid Escudero
Tudon Perez Martin Armando
Distribucion de Weibull y Rayleigh
27 de septiembre de 2010
Introducción:
Aquí presentamos una breve resena de lo que es la distribución Rayleighy Weibull, con sus características, un ejemplo (de cada una) elaborado en R.
Objetivo: conocer de manera breve y resumida la historia y características de cada variable aleatoria (Rayleigh, Weibull).
fdp (función de densidad de probabilidad):
Fda (Función de distribución acumulada )
Función generadora de momentos:
donde Γ(z) es la función Gamma.
Media:
Varianza
Función característica:
Ejemplo:
En R realizare un ejemplo de cómo se somporta la distribución partiendo de variables con distribución uniforme:
Genero un vector(u) de 1000 variables continuas con distribución uniforme en el intervalo de 0 a 1:
>u<-runif(1000)
etc.Para cada elemento del vector u le aplicamos la siguiente fórmula
para obtener un vector x con distribución Rayleigh con parámetro σ=.5.
>x<-(.5*(-2*(log(u, base = exp(1))))^(1/2))
Etc..
Generamos un histograma donde observamos como se comporta la variable x:
Donde podemos observar que se asemeja mucho a nuestra distribución de x es una grafica de una Rayleigh.
Si obtnemosla varianza de x con r:
var(x)
[1] 0.1070792
Y si obtenemos la varianza de la distribución Raleigh con parámetro σ=.5 con la formula:
Obtenemos:
> .429*(.5)^2
[1] 0.10725
Ósea es la misma varianza.
Para ver otro ejemplo en la pág.:
http://www.licimep.org/MateFisica/Probabilidad%20y%20estadistica/Problemas/Una%20senal%20de%20radar%20con%20distribucion%20de%20Rayleigh.pdf
Distribución Weibull
¿Quién la descubrió?
Wallodi Weibull fue quien descubrió esta distribución en el año de 1951, aunque anteriormente había sido descubierta por Fréchet y aplicada por primera vez por Rossin y Ramler, para descubrir el tamaño de distribución de determinadas partículas.
¿Para qué sirve?
Esta distribución permite estudiar, la distribución de fallos de un componente clave de un sistema de seguridad y que se pretende controlar. Normalmente se sabe de antemano que se han producido demasiados fallos y el tiempo correspondiente no se ajusta a una distribución más simple.
Función dedensidadn de probabilidad.
Función de distribución de probabilidad.
Para calcular su media y su varianza
Media
Mediana
Simulacion en R
x<-rweibull(10000,.5)
> hist(x)
Bibliografia:
http://www.diclib.com/cgi-bin/d1.cgi?l=es&base=es_wiki_10&page=showid&id=64367
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Rayleigh
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/19/htm/sec_11.htm
http://127.0.0.1:25675/library/stats/html/Uniform.html
http://127.0.0.1:25675/library/graphics/html/hist.html