ALLEGATO 2.1 MODELLI STRUTTURALI AGLI ELEMENTI FINITI
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CONTRATTO DI RICERCA
FRA
IL COMUNE DI SPERLONGA
E
IL DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA
UNIVERSITÀ DI ROMA “LA SAPIENZA”
Valutazione della sicurezza delle opere strutturali
realizzate per l’ampliamento del Polo scolastico comunale
“S.Ten. Alfredo Aspri” nel Comune di Sperlonga
ALLEGATO 2.1
MODELLI STRUTTURALI AGLI ELEMENTI FINITI
Responsabile scientifico:
Prof.ssa Ing. Daniela Addessi
Docenti partecipanti:
Prof. Ing. Achille Paolone
Prof. Ing. Salvatore Perno
Dott. Ing. Egidio Lofrano
Roma, 18 luglio 2019
Modelli strutturali agli Elementi finiti
Ampliamento del polo scolastico comunale “S.Ten. Alfredo Aspri”, Sperlonga (Latina) 3/31
Indice
1 METODO DI ANALISI STRUTTURALE ........................................................................................................... 4
1.1 METODI DI ANALISI DISPONIBILI ............................................................................................................................ 4
1.2 METODO UTILIZZATO ............................................................................................................................................ 5
1.2.1 Legami costitutivi di calcolo delle domande ............................................................................................... 5
1.2.2 Legami costitutivi di calcolo delle capacità ................................................................................................ 5
2 ANALISI DEI CARICHI ....................................................................................................................................... 7
3 MODELLI STRUTTURALI .................................................................................................................................. 8
3.1 CRITERI GENERALI DI MODELLAZIONE GEOMETRICA E MECCANICA ...................................................................... 8
3.2 ANALISI PRELIMINARE: CONTROLLO DEI CARICHI VERTICALI E SISMICI RISULTANTI ........................................... 10
3.3 MODELLO 0 ......................................................................................................................................................... 12
3.4 MODELLO 1 ......................................................................................................................................................... 13
3.5 MODELLO 2 ......................................................................................................................................................... 15
3.6 MODELLO 3 ......................................................................................................................................................... 17
3.7 MODELLO 4 ......................................................................................................................................................... 18
3.8 MODELLO 5 ......................................................................................................................................................... 20
3.9 UN ULTERIORE CONFRONTO ................................................................................................................................ 22
3.10 CARATTERISTICHE DEL MODELLO FEM DELLA STRUTTURA ........................................................................... 23
4 COORDINATE DEI NODI E CONNETTIVITÀ .............................................................................................. 26
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1 Metodo di analisi strutturale
1.1 Metodi di analisi disponibili
In generale, i metodi di analisi strutturale possono riferirsi ad analisi statiche piuttosto che
dinamiche, in ambiti lineari o non lineari. La scelta di una particolare tipologia dipende non solo dal
giudizio critico del progettista incaricato, ma anche dalle eventuali indicazioni specifiche del
legislatore, che può indirizzare la selezione dei criteri di modellazione, come evidenziato nelle
pagine che seguono.
Il § 7.3 delle NTC 2008 tratta la verifica sismica delle nuove costruzioni. Nello specifico, il
paragrafo citato richiama esplicitamente i seguenti metodi di analisi per la verifica della sicurezza:
• analisi statica lineare (con spettro elastico o con fattore di struttura);
• analisi dinamica lineare (con spettro elastico o con fattore di struttura);
• analisi statica non lineare;
• analisi dinamica non lineare.
L’analisi non lineare si utilizza per sistemi dissipativi e tiene conto delle non linearità di materiale e
geometriche, mentre l’analisi lineare può essere utilizzata per calcolare gli effetti delle azioni
sismiche, sia nel caso di sistemi dissipativi, sia nel caso di sistemi non dissipativi.
Il metodo di analisi lineare di riferimento per determinare gli effetti dell’azione sismica, sia su
sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, è l’analisi modale con spettro di risposta o “analisi
lineare dinamica”. In essa l’equilibrio è trattato dinamicamente e l’azione sismica è modellata
direttamente attraverso lo spettro di progetto. Per le sole costruzioni la cui risposta sismica, in ogni
direzione principale, non dipenda significativamente dai modi di vibrare superiori, è possibile
utilizzare, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, il metodo delle forze laterali o
“analisi lineare statica”. In essa l’equilibrio è trattato staticamente, l’analisi della struttura è lineare,
e si modella l’azione sismica direttamente attraverso lo spettro di progetto. Infine, per determinare
gli effetti dell’azione sismica su sistemi dissipativi, si possono effettuare analisi non lineari. In esse
l’equilibrio è trattato staticamente (“analisi non lineare statica”) modellando l’azione sismica
direttamente mediante forze statiche fatte crescere monotonicamente o dinamicamente (“analisi non
lineare dinamica”), modellando l’azione sismica indirettamente mediante accelerogrammi.
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1.2 Metodo utilizzato
Il metodo di calcolo della domanda utilizzato nella presente relazione è:
• l’analisi statica lineare, per le combinazioni non sismiche;
• l’analisi dinamica lineare con spettro di progetto (elastico agli SLE e agli SLU, ovvero,
con fattore di struttura q = 1), per le combinazioni sismiche.
Tale metodologia, coerente con le indicazioni delle NTC 2008, prevede in sostanza l’utilizzo di
analisi lineari sia nel caso statico, sia nel caso dinamico; in quest’ultimo, inoltre, riferendosi al caso
sismico, non si tiene conto dell’effetto benefico delle non linearità attraverso l’utilizzo di un
opportuno fattore di struttura q, verificando che la struttura risponda elasticamente anche per gli
SLU. Conseguentemente, la struttura nel caso sismico non deve soddisfare necessariamente le
richieste imposte dalla gerarchia delle resistenze, nonostante (secondo la documentazione fornita)
se ne sia tenuto in fase di progetto.
La verifica è del tipo Rd > Ed, dove Rd è la resistenza di progetto, valutata in base ai valori di
progetto della resistenza dei materiali e ai valori nominali delle grandezze geometriche interessate,
mentre Ed è il valore di progetto dell’effetto delle azioni, valutato in base ai valori di progetto delle
azioni. Il controllo è generalmente effettuato in termini di deformazioni, per gli SLE, e di
sollecitazioni, per gli SLU.
1.2.1 Legami costitutivi di calcolo delle domande
Per tutti gli elementi il comportamento costitutivo ai fini del calcolo della domanda è ipotizzato
elastico lineare omogeneo e isotropo.
Il § 7.2.6 delle NTC 2008 prevede che, per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali in
condizioni sismiche, si possono adottare sia modelli lineari, che trascurano le non linearità di
materiale e geometriche, sia modelli non lineari, che ne tengono conto. In entrambi i casi è previsto
che si tenga conto della fessurazione dei materiali fragili; più in dettaglio, in caso non siano
effettuate analisi specifiche, viene precisato che la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in
muratura, cemento armato e acciaio-calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei
corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dell’influenza della sollecitazione
assiale permanente.
Alla luce del tipo di analisi sismica che si intende svolgere, ovvero un’analisi dinamica lineare con
verifica in termini di resistenza, e precisato che la riduzione in questione conduce in generale a una
diminuzione delle sollecitazioni, tenuto conto dell’analisi di tipo elastica anche agli SLU, in questa
relazione è stabilito, a vantaggio di sicurezza, di non applicare alcuna riduzione della rigidezza
per le analisi strutturali globali.
1.2.2 Legami costitutivi di calcolo delle capacità
Per le verifiche agli SLE la domanda viene direttamente confrontata con i valori limite previsti
dalle NTC 2008 nelle condizioni di esercizio.
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Per il calcolo delle capacità delle membrature agli SLU si adottano invece i legami costitutivi di
Figura 1 (cfr. §§ 4.1.2.1.2.2 e 4.1.2.1.2.3 delle NTC 2008).
Figura 1 Legami costitutivi adottati per calcestruzzo e acciaio.
Ovvero, più nello specifico, si ha:
• per il calcestruzzo: legame “rettangolare” (stress block) (εc4 = 0.07%) in compressione (a
vantaggio di sicurezza, viene trascurato sia il contributo a trazione del calcestruzzo, sia
l’effetto del confinamento);
• per l’acciaio: legame elasto-plastico perfetto, sia in compressione che in trazione.
Calcestruzzo Acciaio
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2 Analisi dei carichi
Di seguito si riportano i carichi valutati in fase di progetto, dedotti dalle relazioni tecniche fornite.
CARICHI PERMANENTI VERTICALI
Nid T.C. Peso proprio (PP) Permanente non strutturale (PNS)
Descrizione PP [kN/m2] Descrizione PNS [kN/m2]
001 S Blocchi poroterm. 3.20 Intonaco 0.60
002 S Solaio sottotetto 2.70 Isolamento, massetto, … 2.00
003 S Solaio piano terra 3.70 Pavimentazione, incidenza tramezzi,
…
2.36
004 S Cornicioni 2.70 Isolamento, intonaco, … 0.90
Tabella 1 Carichi permanenti verticali.
CARICHI VARIABILI VERTICALI
Nid T.C. Sovraccarico Accidentale (SA) Neve (NEVE)
Descrizione PP – [kN/m2] NEVE – [kN/m2]
001 S - 0.00 0.00
002 S Manutenzione (Cat. H) 0.50 0.50
003 S Scuole (Cat. C) 3.00 0.00
004 S Manutenzione (Cat. H) 0.50 0.50
Tabella 2 Carichi variabili verticali.
CARICHI VARIABILI ORIZZONTALI
Id T.C. Intensità – [kN/m2]
Vento S 1.06
Sisma - Spettri di risposta
Tabella 3 Carichi variabili orizzontali.
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3 Modelli strutturali
3.1 Criteri generali di modellazione geometrica e meccanica
A partire da considerazioni sul comportamento individuale e d’insieme degli elementi strutturali, e
tenuto conto degli obiettivi dell’analisi, si stabiliscono i seguenti criteri di modellazione geometrica
e meccanica.
Con riferimento all’intero edificio in analisi, si costruisce un modello tridimensionale agli
Elementi finiti (FEM) in cui gli elementi strutturali monodimensionali (travi e pilastri) sono
modellati con elementi tipo “frame” a 2 nodi (12 gradi di libertà), mentre quelli bidimensionali
(solette) sono modellati con elementi tipo “shell-thick” a 4 nodi (24 gradi di libertà):
• la linea d’asse dei frame è quella baricentrica dell’elemento, mentre il piano degli elementi
bidimensionali è quello medio. I disassamenti degli elementi monodimensionali verticali
(pilastri) rispetto agli allineamenti delle travi nelle due direzioni sono stati trascurati;
• si è considerata l’effettiva rotazione delle sezioni dei pilastri rispetto a una delle due
direzioni parallele agli allineamenti;
• il comportamento dei solai a travetti in c.a. è modellato esplicitamente (vale a dire, non si
utilizza il vincolo di rigidità dei solai nel proprio piano, ma si adotta una modellazione
esplicita degli elementi);
• per le travi di copertura e fondazione si trascura l’eccentricità rispetto ai corrispondenti
solai, e tutti gli elementi strutturali si assumono giacenti nel piano medio del solaio.
Il modello strutturale è stato realizzato a partire da un modello semplificato, il quale è stato
arricchito nelle fasi successive. I modelli impiegati per individuare quello sul quale svolgere le
verifiche sono riassunti brevemente nell’elenco seguente:
• Modello 0: con i soli elementi monodimensionali, senza gli elementi di fondazione (travi di
collegamento), nel quale sono applicati vincoli di incastro alla base dei pilastri che bloccano
i 6 g.d.l. dei nodi;
• Modello 1: con i soli elementi monodimensionali, senza gli elementi di fondazione (travi di
collegamento), nel quale sono applicati vincoli fissi alla base dei pilastri agenti sui 2 g.d.l. di
traslazione orizzontale dei nodi e sulla rotazione attorno all’asse verticale, e molle elastiche
(terreno alla Winkler) sui rimanenti 3 g.d.l.;
• Modello 2: con gli elementi monodimensionali (travi e pilastri) e bidimensionali (solaio di
copertura), senza gli elementi al piano terra (travi di collegamento e solaio di calpestio) nel
quale sono applicati vincoli fissi (incastro) alla base dei pilastri sui 6 g.d.l. dei nodi;
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• Modello 3: con gli elementi monodimensionali (travi e pilastri) e bidimensionali (solaio di
copertura), senza gli elementi al piano terra (travi di collegamento e solaio di calpestio), nel
quale sono applicati vincoli fissi alla base dei pilastri sui 2 g.d.l. di traslazione orizzontale
dei nodi e sulla rotazione attorno all’asse verticale, e molle elastiche (terreno alla Winkler)
sui rimanenti 3 g.d.l.;
• Modello 4: con tutti gli elementi strutturali: monodimensionali (travi e pilastri),
bidimensionali (solaio di copertura e di calpestio modellati esplicitamente) e le strutture di
fondazione; sono applicati vincoli di incastro alla base dei pilastri sui 6 g.d.l. dei nodi;
• Modello 5: con tutti gli elementi strutturali: monodimensionali (travi e pilastri),
bidimensionali (solaio di copertura e di calpestio modellati esplicitamente) e le strutture di
fondazione; sono applicati vincoli fissi alla base dei pilastri sui 2 g.d.l. di traslazione
orizzontale dei nodi e sulla rotazione attorno all’asse verticale, e molle elastiche (terreno alla
Winkler) sui rimanenti 3 g.d.l.
La mesh dei modelli appena descritti è stata costruita utilizzando un elemento frame per ogni
elemento monodimensionale e un elemento shell per ogni elemento bidimensionale. Va precisato
che per avere una discretizzazione più accurata, nella fase di elaborazione dei dati è stata effettuata
un’ulteriore suddivisione automatica. La discretizzazione è tale da avere elementi
monodimensionali non più grandi di 50 cm ed elementi bidimensionali, generalmente quadrati, le
cui dimensioni sono di circa 50x50 cm2. Nei modelli in cui gli elementi bidimensionali sono assenti,
è possibile modellare la zona di nodo rigido trave-pilastro per mezzo del comando “end length
offset”. La Figura 2 mostra l’origine e l’orientazione del sistema di riferimento adottato: l’origine è
collocata nel piano di calpestio in corrispondenza del pilastro denominato “P04” nella relazione di
progetto; l’asse Z è verticale, l’asse è X parallelo al lato lungo della pianta della struttura, l’asse Y è
disposto in maniera tale da avere una terna {X, Y, Z} levogira.
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Figura 2 Sistema di riferimento impiegato nei modelli strutturali.
3.2 Analisi preliminare: controllo dei carichi verticali e sismici risultanti
Prima di analizzare nel dettaglio i risultati delle analisi strutturali effettuate per ogni modello, si
riporta brevemente la sintesi dei risultati del calcolo delle reazioni alla base associate ad ogni carico
definito. La determinazione delle risultanti delle azioni verticali e dell’azione del vento è
individuata per mezzo del calcolo delle aree di influenza, quella dell’azione sismica, invece, è stata
determinata considerando la massa sismica relativa ai carichi permanenti strutturali e non strutturali
degli elementi posizionati in copertura, e dei pilastri in elevazione. La massa sismica così calcolata
risulta pari a: M = 616.2 ton. Le accelerazioni, inoltre, sono state individuate considerando
l’effettiva ordinata spettrale corrispondente al periodo proprio della struttura nella direzione in
esame.
Elementi Carichi risultanti – [kN]
Travi di copertura 1369.9
Travi di fondazione 1658.1
Pilastri 524.5
Tabella 4 Risultanti dei carichi valutate per gli elementi monodimensionali.
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Nid Peso proprio (PP)
[kN/m2] Risultante (PP) [kN]
Permanente non
strutturale (PNS)
[kN/m2]
Risultante (PNS)
[kN]
001 3.20 2502.4 0.60 469.2
002 2.70 2111.4 2.00 1564.0
003 3.70 2893.4 2.36 1845.5
004 2.70 356.4 0.90 118.8
Tabella 5 Carichi permanenti verticali e risultanti relativi agli orizzontamenti.
Nid
Sovraccarico
accidentale (SA)
[kN/m2]
Risultante (SA) [kN] Neve (NEVE)
[kN/m2]
Risultante (NEVE)
[kN/m2]
001 0.00 0.0 0.00 0.00
002 0.50 391.0 0.50 391.0
003 3.00 2346.0 0.00 0.0
004 0.50 66.0 0.50 66.0
Tabella 6 Carichi accidentali verticali e risultanti relativi agli orizzontamenti.
Id Intensità [kN/m2]
Risultante (VENTO) [kN]
Componente X Componente Y
Vento X 1.06 83.6 13.2
Vento Y 1.06 0 167.4
Tabella 7 Pressione del vento e risultanti.
Id T [s]
SLO SLD SLV
Se/g [-] Risultante
(SISMA) [kN] Se/g
Risultante
(SISMA) [kN] Se/g
Risultante
(SISMA) [kN]
Sisma X 0.255 0.1420 858.4 0.1706 1031.3 0.3513 2123.6
Sisma Y 0.188 0.1420 858.4 0.1706 1031.3 0.3170 1916.2
Tabella 8 Azione sismica e risultanti.
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3.3 Modello 0
Il Modello 0 è caratterizzato dai soli elementi monodimensionali (travi e pilastri) e coincide con
quello rappresentato in Figura 2, dove i pilastri sono incastrati alla base. La dimensione
dell’interpiano, ovvero l’altezza dei pilastri, è pari a 3.46 m e la linea d’asse delle travi e dei pilastri
è posizionata in corrispondenza degli allineamenti delle travi dedotti dalle tavole di progetto (si
sono trascurate eventuali eccentricità tra il baricentro delle sezioni e l’asse dell’allineamento). Il
comportamento a diaframma è stato modellato assegnando un moltiplicatore (105) alla rigidezza
flessionale e a taglio delle travi di copertura rispetto all’asse locale 2 dell’elemento (ovvero quello
che appartiene al piano di copertura, ma è ortogonale alla linea d’asse degli elementi
monodimensionali); infine, in corrispondenza dei nodi trave-pilastro sono stati introdotti i bracci
rigidi con il comando “end length offset”, con un fattore di rigidezza pari a 0.5. Avendo trascurato la
presenza del solaio al piano terra, gli unici carichi permanenti agenti sono quelli identificati con il
codice 002 nelle precedenti Tabella 1 e Tabella 2. L’intensità di questi carichi è stata valutata
considerando le aree di influenza, ottenendo così dei carichi per unità di lunghezza: questi sono
applicati alle travi dirette lungo X. I carichi gravanti sui cornicioni di copertura, invece, sono quelli
identificati con il codice 004 nelle stesse tabelle. Sono, inoltre, considerati i carichi dovuti al peso
proprio degli elementi strutturali monodimensionali. Per garantire l’affidabilità del modello si sono
confrontate le reazioni alla base del modello agli Elementi finiti (associate ai tutti i carichi introdotti
in precedenza, senza considerare i coefficienti della normativa), con quelle determinate dal calcolo
per via analitica. Si riportano inoltre i risultati dell’analisi modale, in termini di periodi e masse
partecipanti.
ID Carico
Travi
cop. +
pilastri
PP
(002 +
004)
PNS
(002 +
004)
SA
(002 +
004)
Neve
(002 +
004)
Vento X
Vento Y Sisma X
SLO
Sisma X
SLD
Sisma X
SLV Comp. X Comp. Y
Fz analitica
[kN] 1918.6 2469.4 1680.1 457.3 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1031.3 2123.6
Fz modello
0 [kN] 1918.9 2469.4 1680.1 457.3 457.3 82.6 -13.3 167.7 831.9 999.9 2059.1
Errore [%] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.2 3.1 3.1
Tabella 9 Reazioni vincolari per i principali carichi applicati nel Modello 0.
ID Modo Periodo MX MY MRZ ΣMX ΣMY ΣMRZ
[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
1 0.240 97.0% 0.0% 0.5% 97.0% 0.0% 0.5%
2 0.185 0.1% 93.7% 3.9% 97.1% 93.7% 4.4%
3 0.167 0.4% 3.9% 92.7% 97.5% 97.6% 97.1%
Tabella 10 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 0.
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3.4 Modello 1
Il Modello 1 differisce dal Modello 0 appena descritto, per i vincoli introdotti ai piedi dei pilastri.
Infatti, sul g.d.l. di traslazione verticale lungo Z e sui 2 g.d.l. di rotazione attorno agli assi X e Y
sono state applicate delle molle, ipotizzando il suolo come mezzo elastico alla Winkler. Per i
restanti g.d.l. sono stati mantenuti i vincoli fissi. Per tali ragioni, la figura di riferimento del modello
è la stessa Figura 2, ma introducendo la suddetta modifica del sistema di vincolo, evidenziata in
Figura 3.
Figura 3 Esempio dello schema a vincoli fissi nelle rotazioni e a vincoli deformabili nelle traslazioni.
Il terreno è stato modellato come mezzo elastico impiegando la teoria di Winkler, a tale scopo è
necessario individuare i valori delle costanti di sottofondo lungo le tre direzioni (X, Y, Z). Tali
costanti sono state determinate con riferimento ai parametri meccanici dei terreni presentati nella
relazione geotecnica, impiegando la modalità di calcolo della costante di sottofondo in direzione
verticale (lungo Z) definita da Bowels (1997). Stante questa valutazione si ottiene Ksz = 6.4
daN/cm3, valore che rientra all’interno dell’intervallo riportato in Figura 4.
Figura 4 Valori caratteristici delle costanti di sottofondo.
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Al fine di modellare il terreno per mezzo di molle elastiche lineari, il suddetto valore è stato
moltiplicato per le dimensioni dell’impronta dei plinti, in modo da ottenere una costante elastica per
la direzione verticale. Nei casi in cui sono state introdotte delle molle rotazionali, la loro rigidezza è
stata determinata moltiplicando la costante di sottofondo per l’inerzia dell’area del plinto, ovvero:
Kθ = Ksz a3b/12
Dove a e b sono le dimensioni in pianta del plinto considerato. La Tabella 11 mostra i valori delle
rigidezze introdotte nel modello, valutata sulla base della costante di sottofondo.
Dimensioni Uz [kN/m] Rx [kN m] Ry [kN m]
1.9 x 1.9 231040 250911 250911
2.1 x 2.1 282240 457419 457419
2.3 x 2.3 338560 789525 789525
2.3 x 1.9 279680 367679 538787
Tabella 11 Valori delle rigidezze delle molle equivalenti introdotte per modellare il terreno.
Per la restante parte, vale quanto già detto nel § 3.3. Analogamente al caso precedente si riporta la
tabella relativa ai carichi nominali e si confrontano con i valori ottenuti per via analitica: dato che al
Modello 1 è stata applicata la modifica del solo schema di vincolo, i valori delle reazioni sono
uguali a quelle viste nella precedente Tabella 10.
ID Carico
Travi
cop. +
pilastri
PP
(002 +
004)
PNS
(002 +
004)
SA
(002 +
004)
Neve
(002 +
004)
Vento X
Vento Y Sisma X
SLO
Sisma X
SLD
Sisma X
SLV Comp. X Comp. Y
Fz analitica
[kN] 1918.6 2469.4 1680.1 457.3 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6
Fz modello 1
[kN] 1918.9 2469.4 1680.1 457.3 457.3 82.6 -13.3 167.7 833.0 999.9 2061.8
Errore [%] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.0 0.1 3.0
Tabella 12 Reazioni vincolari per i principali carichi applicati nel Modello 1.
ID Modo Periodo MX MY MRZ ΣMX ΣMY ΣMRZ
[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
1 0.251 96.9% 0.0% 0.7% 96.9% 0.0% 0.7%
2 0.202 0.1% 95.1% 2.6% 97.0% 95.1% 3.3%
3 0.187 0.6% 2.6% 94.1% 97.6% 97.7% 97.4%
Tabella 13 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 1.
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3.5 Modello 2
Il Modello 2 si basa sul modello con incastri alla base (Modello 0), nel quale si è introdotta la
modellazione del solaio di copertura in maniera esplicita, ovvero per mezzo di Elementi finiti di
tipo shell-thick, il cui spessore coincide con quello della caldana ed è pari a 4 cm. La Figura 5
mostra una vista estrusa del modello. In questo modello è possibile applicare i carichi gravitazionali
della copertura direttamente ai suddetti elementi shell che modellano il solaio.
Figura 5 Vista estrusa del Modello 2.
Per considerare il diverso comportamento nelle due direzioni principali (direzione dei travetti e
direzione ortogonale), si introducono dei modificatori per le rigidezze. I solai in latero-cemento
della copertura sono modellati come se fossero costituiti dalla sola caldana, modificando le inerzie
per tenere conto della presenza dei travetti: le rigidezze a taglio sono aumentate in funzione del
rapporto tra l’area della sezione completa del solaio e quella della sola caldana, quelle flessionali in
funzione del rapporto tra i corrispondenti momenti d’inerzia. In particolare, con riferimento alla
Figura 6 dove si è considerata una striscia di 1 m di solaio, si ha:
• area della caldana: A0 = 400.00 cm2
• inerzia della caldana: Ix0 = 533.33 cm4
• area del solaio nella direzione dei travetti: A1 = 800.00 cm2 => A1/A0 = 2
• inerzia del solaio nella direzione dei travetti: Ix1 = 42666.67 cm4 => Ix1/Ix0 = 80
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• area del solaio nella direzione ortogonale ai travetti: A2 = 400.00 cm2 => A2/A0 = 1
• inerzia del solaio nella direzione ortogonale ai travetti: Ix2 = 14933.33 cm4 => Ix2/Ix0 = 28
Sulla base delle indicazioni precedenti, la rigidezza a taglio e quella flessionale sono state
aumentate rispettivamente secondo i fattori 2 e 80 nella direzione dei travetti, e 1 e 28 nella
direzione ortogonale ai travetti stessi; alla rigidezza torsionale è stato, infine, assegnato il valore
minimo di riduzione delle rigidezze flessionali, ovvero 28. Per il comportamento membranale sono
stati applicati gli stessi moltiplicatori di rigidezza a taglio.
Figura 6 Sezione del solaio di copertura in latero-cemento.
Infine, sono state eliminate le zone rigide in corrispondenza dei nodi trave-pilastro. Anche su questo
modello sono stati controllati i carichi assegnati ai vari elementi strutturali, riassunti in Tabella 14.
Si riporta, altresì, una sintesi dei risultati dell’analisi modale, analoga a quelle eseguite nei modelli
precedenti.
ID Carico
Travi
cop. +
pilastri
PP
(002 +
004)
PNS
(002 +
004)
SA
(002 +
004)
Neve
(002 +
004)
Vento X
Vento Y Sisma X
SLO
Sisma X
SLD
Sisma X
SLV Comp. X Comp. Y
Fz analitica
[kN] 1918.6 2469.4
1680.
1 457.3 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6
Fz modello 2
[kN] 1918.6 2470.4
1683.
7 457.5 457.5 82.6 -13.3 167.7 833.1 1001.3 2062.1
Errore [%] 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.0 0.0 3.0
Tabella 14 Reazioni vincolari per i principali carichi applicati nel Modello 2.
ID Modo Periodo MX MY MRZ ΣMX ΣMY ΣMRZ
[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
1 0.251 97.1% 0.0% 0.5% 97.1% 0.0% 0.5%
2 0.189 0.1% 94.0% 3.4% 97.2% 94.0% 3.8%
3 0.172 0.4% 3.3% 93.2% 97.6% 97.3% 97.0%
Tabella 15 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 2.
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3.6 Modello 3
Il Modello 3 sostituisce nel Modello 2 i vincoli fissi sui g.d.l. traslazionale verticale e rotazionali
(rispetto agli assi orizzontali) al piede dei pilastri, con molle elastiche. Il modello è ancora
schematizzabile come quello mostrato in Figura 5, mentre per lo schema di vincolo si può prendere
a riferimento la Figura 3.
Di seguito si riportano i risultati in termini di reazioni alla base e la sintesi dell’analisi modale.
ID Carico
Travi
cop. +
pilastri
PP
(002 +
004)
PNS
(002 +
004)
SA
(002 +
004)
Neve
(002 +
004)
Vento X
Vento Y Sisma X
SLO
Sisma X
SLD
Sisma X
SLV Comp. X Comp. Y
Fz analitica
[kN] 1918.6 2469.4 1680.1 457.3 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6
Fz modello 3
[kN] 1918.6 2470.4 1683.7 457.5 457.5 82.6 -13.3 167.7 834.1 1002.5 2064.5
Errore [%] 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.0 0.1 2.9
Tabella 16 Reazioni vincolari per i principali carichi applicati nel Modello 3.
ID Modo Periodo MX MY MRZ ΣMX ΣMY ΣMRZ
[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
1 0.263 97.0% 0.0% 0.6% 97.0% 0.0% 0.6%
2 0.206 0.1% 95.6% 2.0% 97.1% 95.6% 2.6%
3 0.192 0.6% 2.0% 94.6% 97.8% 97.6% 97.2%
Tabella 17 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 3.
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3.7 Modello 4
Infine, sono stati sviluppati il “Modello 4” e il “Modello 5”. Nei quali viene introdotto il solaio del
piano terra in maniera esplicita, realizzato per mezzo degli elementi shell caratterizzati da uno
spessore di 6cm, nonché le travi di collegamento tra i plinti, di sezione 30 cmx70 cm.
La valutazione dei modificatori di rigidezza del solaio nelle due direzioni (per considerare la
presenza dei travetti) è stata eseguita effettuando gli stessi calcoli descritti per il solaio di copertura
nel paragrafo precedente. I modificatori delle inerzie e delle aree risultano simili a quelli adottati in
precedenza, infatti:
• area della caldana: A0 = 600.00 cm2
• inerzia della caldana: Ix0 = 1800.00 cm4
• area del solaio nella direzione dei travetti: A1 = 1040.00 cm2 => A1/A0 = 1.73
• inerzia del solaio nella direzione dei travetti: Ix1 = 69300.51 cm4 => Ix1/Ix0 = 38.50
• area del solaio nella direzione ortogonale ai travetti: A2 = 600.00 cm2 => A2/A0 = 1.00
• inerzia del solaio nella direzione ortogonale ai travetti: Ix2 = 22849.87 cm4 => Ix2/Ix0 = 12.69
Dato che il Modello 4 deriva direttamente dal Modello 2, lo schema di vincolo al piede dei pilastri è
su incastri, ma si è tenuto conto della presenza del suolo elastico (teoria di Winkler) all’intradosso
delle travi di collegamento. Per questo gli elementi trave di fondazione sono collegati al suolo
mediante una distribuzione uniforme di molle disposte in direzione verticale (dir. Z), la cui
rigidezza è pari a:
Ksz btrave = 6.4 daN/cm3 30 cm = 19200 kN/m/m
Al solaio di calpestio sono stati in seguito assegnati i carichi individuati dalla relativa analisi. Nelle
tabelle alla fine del paragrafo, invece, si riportano i confronti tra le risultanti dei carichi definiti nel
codice di calcolo e quelli valutati analiticamente, nonché i risultati dell’analisi modale. A tal
riguardo, si riportano due tabelle: in Tabella 19 la massa partecipante è associata all’avere
considerato nel peso sismico della struttura quello delle travi di collegamento di fondazione, mentre
nella Tabella 20, tale peso è trascurato. Nelle analisi, si è adottata la prima scelta.
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Figura 7 Vista estrusa del Modello 4.
ID Carico Travi +
pilastri
PP
(001 +
002 +
003 +
004)
PNS
(001 +
002 +
003 +
004)
SA
(001 +
002 +
003 +
004)
Neve
(001 +
002 +
003 +
004)
Vento X
Vento Y Sisma X
SLO
Sisma X
SLD
Sisma X
SLV Comp. X Comp. Y
Fz analitica
[kN] 3679.9 7863.6 3997.5 2803.0 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6
Fz modello 4
[kN] 3679.6 7866.2 3998.4 2803.5 457.5 82.6 -13.3 167.7 833.1 1001.3 2062.1
Errore [%] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.0 0.0 3.0
Tabella 18 Reazioni vincolari per i principali carichi applicati nel Modello 4.
ID Modo Periodo MX MY MRZ ΣMX ΣMY ΣMRZ
[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
1 0.251 76.5% 0.0% 0.4% 76.5% 0.0% 0.4%
2 0.189 0.1% 74.1% 2.8% 76.6% 74.1% 3.2%
3 0.172 0.3% 2.6% 73.0% 76.9% 76.7% 76.2%
Tabella 19 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 4 con
massa e peso delle travi di collegamento di fondazione.
ID Modo Periodo MX MY MRZ ΣMX ΣMY ΣMRZ
[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
1 0.251 97.1% 0.0% 0.5% 97.1% 0.0% 0.5%
2 0.189 0.1% 94.0% 3.4% 97.2% 94.0% 3.8%
3 0.172 0.4% 3.3% 93.2% 97.6% 97.3% 97.0%
Tabella 20 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 4
senza massa e peso delle travi di collegamento di fondazione.
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3.8 Modello 5
Il Modello 5, rispetto al Modello 4, introduce vincoli deformabili sui g.d.l. di traslazione verticale
(Z) e rotazione attorno agli assi appartenenti al piano orizzontale (X, Y), adottando lo stesso
approccio visto in precedenza. La Figura 7 può ancora essere presa di riferimento per il modello.
Analogamente a quanto fatto nei paragrafi precedenti, si riportano in Tabella 21 le differenze delle
reazioni alla base per i diversi carichi nominali introdotti, mentre in Tabella 22 e in Tabella 23 i
risultati dell’analisi modale per le quali, come nel caso precedente, la prima tiene conto nella massa
sismica delle travi di fondazione, mentre la seconda è associata al modello che la trascura
Le rimanenti tabelle (Tabella 24, Tabella 25, Tabella 26) mostrano dei confronti globali sui
differenti modelli: è possibile verificare che il Modello 5 più raffinato, introdotto in questo
paragrafo, approssima bene il comportamento della struttura in esame.
ID Carico Travi +
pilastri
PP
(001 +
002 +
003 +
004)
PNS
(001 +
002 +
003 +
004)
SA
(001 +
002 +
003 +
004)
Neve
(001 +
002 +
003 +
004)
Vento X
Vento Y Sisma X
SLO
Sisma X
SLD
Sisma X
SLV Comp. X Comp. Y
F analitica
[kN] 3679.9 7863.6 3997.5 2803.0 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6
F modello 5
[kN] 3679.6 7866.2 3998.4 2803.5 457.5 82.6 -13.3 167.7 845.6 1016.3 2093.0
Errore [%] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 1.5 1.5 1.4
Tabella 21 Reazioni vincolari per i principali carichi applicati nel Modello 5.
ID Modo Periodo MX MY MRZ ΣMX ΣMY ΣMRZ
[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
1 0.258 75.3% 0.0% 0.4% 75.3% 0.0% 0.4%
2 0.199 0.1% 73.2% 2.8% 75.4% 73.3% 3.2%
3 0.183 0.4% 2.6% 72.0% 75.8% 75.8% 75.2%
Tabella 22 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 5 con
massa e peso delle travi di collegamento di fondazione.
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ID Modo Periodo MX MY MRZ ΣMX ΣMY ΣMRZ
[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]
1 0.258 96.6% 0.0% 0.5% 96.6% 0.0% 0.5%
2 0.199 0.1% 93.7% 3.3% 96.7% 93.7% 3.8%
3 0.183 0.5% 3.3% 92.7% 97.2% 97.0% 96.5%
Tabella 23 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 5
senza massa e peso delle travi di collegamento di fondazione.
Periodi
ID Modo Modello 0 Modello 1 Modello 2 Modello 3 Modello 4 Modello 5
[-] [s] [s] [s] [s] [s] [s]
1 0.240 0.251 0.251 0.282 0.251 0.258
2 0.185 0.202 0.189 0.230 0.189 0.199
3 0.167 0.187 0.172 0.211 0.172 0.183
Tabella 24 Confronti tra i periodi propri dei primi tre modi di vibrare dei modelli analizzati.
Δ Periodi rispetto al Modello 0
ID Modo Modello 1 Modello 2 Modello 3 Modello 4 Modello 5
[-] [%] [%] [%] [%] [%]
1 4.6 4.6 9.6 4.6 7.5
2 9.2 2.2 11.0 2.2 7.6
3 12.0 3.0 15.0 3.0 9.6
Tabella 25 Errori percentuali dei periodi propri dei primi tre modi di vibrare dei modelli analizzati rispetto al
Modello 0.
ID Modo Δ Periodi tra Modello 5 e
Modello 4
[-] [%]
1 2.8
2 5.3
3 6.4
Tabella 26 Errori percentuali dei periodi propri dei primi tre modi di vibrare del Modello 5 rispetto al Modello
4.
Il programma di calcolo utilizzato per l’implementazione dei modelli FEM descritti e l’esecuzione
delle analisi è il software SAP-2000 ® versione 18, sviluppato dalla società “Computers and
Structures, Inc.” (www.csiamerica.com).
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3.9 Un ulteriore confronto
Confrontando le tabelle di sintesi dei risultati di ogni modello implementato, è possibile verificarne
la loro validità. Inoltre, relativamente al Modello 1, è possibile eseguire delle verifiche dal punto di
vista dinamico (o meglio modale), riconducendo la struttura a un oscillatore elementare a tre gradi
di libertà appartenenti al piano del solaio di copertura (i.e., due traslazionali e uno rotazionale)
pressoché disaccoppiati; tuttavia, si è considerato esclusivamente il modo traslazionale lungo X,
poiché è quello in cui si ha il minore accoppiamento modale.
A tale scopo si valutano: la massa sismica della struttura, che si determina sommando i carichi
permanenti in copertura (M = 618.7 ton), e la rigidezza di piano in direzione X, che è stata dedotta
ipotizzando per i telai un comportamento di tipo shear-type. Si è trascurata altresì la rotazione delle
sezioni dei pilastri i cui assi principali di inerzia non sono paralleli agli assi del sistema di
riferimento globale. La rigidezza di piano in direzione X così valutata risulta pari a Kx = 445356.7
kN/m; dunque il periodo del primo modo traslazionale in direzione X corrisponde a T_SDOF della
seguente Tabella 27.
Direzione T_SDOF [s] T SAP2000 [s] Errore [%]
Traslazione X 0.234 0.240 2.6
Tabella 27 Differenze tra i periodi del modo di vibrare traslazionale in direzione X.
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3.10 Caratteristiche del modello FEM della struttura
La mesh del modello della struttura ha le caratteristiche riportate nella Tabella 28; nel dettaglio, si
indicano il numero di nodi e di elementi tipo “frame” e “shell-thick”, oltre che il numero
complessivo di Gradi di Libertà.
Piani Nodi Frame Shell GdL
Tutti 137 156 77 822
Tabella 28 Specifiche del modello FEM.
Le figure che seguono, da Figura 8 a Figura 11, contengono ognuna una vista tridimensionale
estrusa del modello FEM scattata da una particolare prospettiva (indicata nella didascalia delle
figure stesse).
Figura 8 Viste tridimensionali del modello FEM: vista da (-X,-Y)
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Figura 9 Viste tridimensionali del modello FEM: vista da (+X,-Y)
Figura 10 Viste tridimensionali del modello FEM: vista da (+X,+Y)
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Figura 11 Viste tridimensionali del modello FEM: vista da (-X,+Y)
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4 Coordinate dei nodi e connettività
Nelle tabelle seguenti si riportano: le coordinate dei nodi del modello (Tabella 29) e la connettività
degli elementi monodimensionali (Tabella 30) e bidimensionali (Tabella 31).
N°
nodo
ID
Nodo X [m] Y [m] Z [m]
N°
nodo
ID
Nodo X [m] Y [m] Z [m]
1 2 0.00 17.20 3.46 70 014 40.75 16.20 3.46
2 3 -1.00 17.20 3.46 71 016 45.50 16.20 3.46
3 4 7.20 17.20 3.46 72 018 0.00 10.80 3.46
4 5 14.40 17.20 3.46 73 020 7.20 10.80 3.46
5 6 21.60 17.20 3.46 74 022 14.40 10.80 3.46
6 7 28.80 17.20 3.46 75 024 21.60 10.80 3.46
7 8 36.00 17.20 3.46 76 026 28.80 10.80 3.46
8 9 40.75 17.20 3.46 77 028 36.00 10.80 3.46
9 10 45.50 17.20 3.46 78 030 40.75 10.80 3.46
10 12 46.50 10.80 3.46 79 032 45.50 10.80 3.46
11 13 46.50 16.20 3.46 80 034 45.50 5.40 3.46
12 15 46.50 0.00 3.46 81 036 0.00 0.00 3.46
13 16 46.50 5.40 3.46 82 038 7.20 0.00 3.46
14 17 46.50 17.20 3.46 83 040 28.80 0.00 3.46
15 18 45.50 -1.00 3.46 84 042 21.60 -4.16 3.46
16 19 46.50 -1.00 3.46 85 043 26.40 -4.16 3.46
17 21 40.75 -1.00 3.46 86 045 25.20 -6.24 3.46
18 22 36.00 -1.00 3.46 87 047 21.60 0.00 3.46
19 23 29.30 -1.00 3.46 88 049 7.20 5.40 3.46
20 24 -1.00 -1.00 3.46 89 052 21.60 5.40 3.46
21 25 0.00 -1.00 3.46 90 053 36.00 5.40 3.46
22 27 7.20 -1.00 3.46 91 056 0.00 5.40 3.46
23 28 13.95 -1.00 3.46 92 058 14.40 5.40 3.46
24 29 21.10 -5.00 3.46 93 059 28.80 5.40 3.46
25 30 24.70 -7.08 3.46 94 060 40.75 5.40 3.46
26 31 25.60 -7.60 3.46 95 063 36.00 0.00 3.46
27 32 26.10 -6.75 3.46 96 065 40.75 0.00 3.46
28 33 27.25 -4.70 3.46 97 067 45.50 0.00 3.46
29 63 36.00 0.00 -0.35 98 069 14.40 0.00 3.46
30 64 40.75 0.00 -0.35 99 071 -1.00 16.20 3.46
31 65 45.50 0.00 -0.35 100 072 -1.00 5.40 3.46
32 66 21.60 0.00 -0.35 101 073 -1.00 0.00 3.46
33 67 0.00 10.80 -0.35 102 074 -1.00 10.80 3.46
34 68 7.20 10.80 -0.35 103 075 0.00 16.20 0.00
35 69 14.40 10.80 -0.35 104 076 7.20 16.20 0.00
36 70 21.60 10.80 -0.35 105 077 14.40 16.20 0.00
37 71 28.80 10.80 -0.35 106 078 21.60 16.20 0.00
Modelli strutturali agli Elementi finiti
Ampliamento del polo scolastico comunale “S.Ten. Alfredo Aspri”, Sperlonga (Latina) 27/31
38 72 36.00 10.80 -0.35 107 079 28.80 16.20 0.00
39 73 40.75 10.80 -0.35 108 080 36.00 16.20 0.00
40 74 45.50 10.80 -0.35 109 081 40.75 16.20 0.00
41 75 0.00 0.00 -0.35 110 082 45.50 16.20 0.00
42 76 7.20 0.00 -0.35 111 083 0.00 10.80 0.00
43 77 0.00 5.40 -0.35 112 084 7.20 10.80 0.00
44 78 7.20 5.40 -0.35 113 085 14.40 10.80 0.00
45 79 14.40 5.40 -0.35 114 086 21.60 10.80 0.00
46 80 21.60 5.40 -0.35 115 087 28.80 10.80 0.00
47 81 28.80 5.40 -0.35 116 088 36.00 10.80 0.00
48 82 36.00 5.40 -0.35 117 089 40.75 10.80 0.00
49 83 40.75 5.40 -0.35 118 090 45.50 10.80 0.00
50 84 45.50 5.40 -0.35 119 091 0.00 5.40 0.00
51 85 0.00 16.20 -0.35 120 092 7.20 5.40 0.00
52 86 7.20 16.20 -0.35 121 093 14.40 5.40 0.00
53 87 14.40 16.20 -0.35 122 094 21.60 5.40 0.00
54 88 21.60 16.20 -0.35 123 095 28.80 5.40 0.00
55 89 28.80 16.20 -0.35 124 096 36.00 5.40 0.00
56 90 36.00 16.20 -0.35 125 097 40.75 5.40 0.00
57 91 40.75 16.20 -0.35 126 098 45.50 5.40 0.00
58 92 45.50 16.20 -0.35 127 099 0.00 0.00 0.00
59 93 14.40 0.00 -0.35 128 100 7.20 0.00 0.00
60 94 25.20 -6.24 -0.35 129 101 14.40 0.00 0.00
61 95 21.60 -4.16 -0.35 130 102 21.60 0.00 0.00
62 96 28.80 0.00 -0.35 131 103 28.80 0.00 0.00
63 97 26.40 -4.16 -0.35 132 104 36.00 0.00 0.00
64 002 0.00 16.20 3.46 133 105 40.75 0.00 0.00
65 004 7.20 16.20 3.46 134 106 45.50 0.00 0.00
66 006 14.40 16.20 3.46 135 107 21.60 -4.16 0.00
67 008 21.60 16.20 3.46 136 108 26.40 -4.16 0.00
68 010 28.80 16.20 3.46 137 109 25.20 -6.24 0.00
69 012 36.00 16.20 3.46
Tabella 29 Coordinate dei nodi del modello FEM.
Modelli strutturali agli Elementi finiti
Ampliamento del polo scolastico comunale “S.Ten. Alfredo Aspri”, Sperlonga (Latina) 28/31
N° frame ID Frame Nodo i Nodo j N° frame ID Frame Nodo i Nodo j
1 Trave fond. 01-03 109 108 79 P22-2 085 022
2 Trave fond. 02-01 107 109 80 P23-2 086 024
3 Trave fond. 02-07 107 102 81 P24-2 087 026
4 Trave fond. 03-08 108 103 82 P25-2 088 028
5 Trave fond. 04-05 099 100 83 P26-2 089 030
6 Trave fond. 04-12 099 091 84 P27-2 090 032
7 Trave fond. 05-06 100 101 85 P28-2 075 002
8 Trave fond. 05-13 100 092 86 P29-2 076 004
9 Trave fond. 06-02 101 107 87 P30-2 077 006
10 Trave fond. 06-07 101 102 88 P31-2 078 008
11 Trave fond. 06-14 101 093 89 P32-2 079 010
12 Trave fond. 07-08 102 103 90 P33-2 080 012
13 Trave fond. 07-15 102 094 91 P34-2 081 014
14 Trave fond. 08-09 103 104 92 P35-2 082 016
15 Trave fond. 08-16 103 095 93 SBALZO - 04 073 036
16 Trave fond. 09-10 104 105 94 SBALZO - 12 072 056
17 Trave fond. 09-17 104 096 95 SBALZO - 20 074 018
18 Trave fond. 10-11 105 106 96 SBALZO - 28 071 002
19 Trave fond. 10-18 105 097 97 Trave 01-03 045 043
20 Trave fond. 11-19 106 098 98 Trave 02-01 042 045
21 Trave fond. 12-13 091 092 99 Trave 02-07 042 047
22 Trave fond. 12-20 091 083 100 Trave 03-08 043 040
23 Trave fond. 13-14 092 093 101 Trave 04-05 036 038
24 Trave fond. 13-21 092 084 102 Trave 04-12 036 056
25 Trave fond. 14-15 093 094 103 Trave 05-06 038 069
26 Trave fond. 14-22 093 085 104 Trave 05-13 038 049
27 Trave fond. 15-16 094 095 105 Trave 06-02 069 042
28 Trave fond. 15-23 094 086 106 Trave 06-07 069 047
29 Trave fond. 16-17 095 096 107 Trave 06-14 069 058
30 Trave fond. 16-24 095 087 108 Trave 07-08 047 040
31 Trave fond. 17-18 096 097 109 Trave 07-15 047 052
32 Trave fond. 17-25 096 088 110 Trave 08-09 040 063
33 Trave fond. 18-19 097 098 111 Trave 08-16 040 059
34 Trave fond. 18-26 097 089 112 Trave 09-10 063 065
35 Trave fond. 19-27 098 090 113 Trave 09-17 063 053
36 Trave fond. 20-21 083 084 114 Trave 10-11 065 067
37 Trave fond. 20-28 083 075 115 Trave 10-18 065 060
38 Trave fond. 21-22 084 085 116 Trave 11-19 067 034
39 Trave fond. 21-29 084 076 117 Trave 12-13 056 049
40 Trave fond. 22-23 085 086 118 Trave 12-20 056 018
41 Trave fond. 22-30 085 077 119 Trave 13-14 049 058
42 Trave fond. 23-24 086 087 120 Trave 13-21 049 020
43 Trave fond. 23-31 086 078 121 Trave 14-15 058 052
Modelli strutturali agli Elementi finiti
Ampliamento del polo scolastico comunale “S.Ten. Alfredo Aspri”, Sperlonga (Latina) 29/31
44 Trave fond. 24-25 087 088 122 Trave 14-22 058 022
45 Trave fond. 24-32 087 079 123 Trave 15-16 052 059
46 Trave fond. 25-26 088 089 124 Trave 15-23 052 024
47 Trave fond. 25-33 088 080 125 Trave 16-17 059 053
48 Trave fond. 26-27 089 090 126 Trave 16-24 059 026
49 Trave fond. 26-34 089 081 127 Trave 17-18 053 060
50 Trave fond. 26-35 090 082 128 Trave 17-25 053 028
51 Trave fond. 28-29 075 076 129 Trave 18-19 060 034
52 Trave fond. 29-30 076 077 130 Trave 18-26 060 030
53 Trave fond. 30-31 077 078 131 Trave 19-27 034 032
54 Trave fond. 31-32 078 079 132 Trave 20-21 018 020
55 Trave fond. 32-33 079 080 133 Trave 20-28 018 002
56 Trave fond. 33-34 080 081 134 Trave 21-22 020 022
57 Trave fond. 34-35 081 082 135 Trave 21-29 020 004
58 P01-2 109 045 136 Trave 22-23 022 024
59 P02-2 107 042 137 Trave 22-30 022 006
60 P03-2 108 043 138 Trave 23-24 024 026
61 P04-2 099 036 139 Trave 23-31 024 008
62 P05-2 100 038 140 Trave 24-25 026 028
63 P06-2 101 069 141 Trave 24-32 026 010
64 P07-2 102 047 142 Trave 25-26 028 030
65 P08-2 103 040 143 Trave 25-33 028 012
66 P09-2 104 063 144 Trave 26-27 030 032
67 P10-2 105 065 145 Trave 26-34 030 014
68 P11-2 106 067 146 Trave 27-35 032 016
69 P12-2 091 056 147 Trave 28-29 002 004
70 P13-2 092 049 148 Trave 29-30 004 006
71 P14-2 093 058 149 Trave 30-31 006 008
72 P15-2 094 052 150 Trave 31-32 008 010
73 P16-2 095 059 151 Trave 32-33 010 012
74 P17-2 096 053 152 Trave 33-34 012 014
75 P18-2 097 060 153 Trave 34-35 014 016
76 P19-2 098 034 154 SBALZO 04-12 073 072
77 P20-2 083 018 155 SBALZO 12-20 072 074
78 P21-2 084 020 156 SBALZO 20-28 074 071
Tabella 30 Connettività degli elementi “frame” del modello FEM.
Modelli strutturali agli Elementi finiti
Ampliamento del polo scolastico comunale “S.Ten. Alfredo Aspri”, Sperlonga (Latina) 30/31
N° Area ID Area N° di nodi Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4
1 1 4 072 073 036 056
2 2 4 056 036 038 049
3 3 4 049 038 069 058
4 4 4 058 069 047 052
5 5 4 052 047 040 059
6 6 4 059 040 063 053
7 7 4 053 063 065 060
8 8 4 060 065 067 034
9 9 4 030 060 034 032
10 10 4 018 056 049 020
11 11 4 020 049 058 022
12 12 4 022 058 052 024
13 13 4 024 052 059 026
14 14 4 026 059 053 028
15 15 4 028 053 060 030
16 16 4 071 074 018 002
17 17 4 002 018 020 004
18 18 4 004 020 022 006
19 19 4 006 022 024 008
20 20 4 008 024 026 010
21 21 4 010 026 028 012
22 22 4 012 028 030 014
23 23 4 014 030 032 016
24 24 3 042 047 069 -
25 25 3 043 040 047 -
26 26 3 043 047 042 -
27 27 3 045 043 042 -
28 28 4 074 072 056 018
29 29 4 071 002 2 3
30 30 4 002 004 4 2
31 31 4 004 006 5 4
32 32 4 006 008 6 5
33 33 4 008 010 7 6
34 34 4 010 012 8 7
35 35 4 012 014 9 8
36 36 4 014 016 10 9
37 37 4 032 12 13 016
38 38 4 067 15 16 034
39 39 4 034 16 12 032
40 40 4 016 13 17 10
41 41 4 18 19 15 067
42 42 4 21 18 067 065
43 43 4 22 21 065 063
Modelli strutturali agli Elementi finiti
Ampliamento del polo scolastico comunale “S.Ten. Alfredo Aspri”, Sperlonga (Latina) 31/31
44 44 4 23 22 063 040
45 45 4 24 25 036 073
46 46 4 036 25 27 038
47 47 4 038 27 28 069
48 48 4 069 28 29 042
49 49 4 042 29 30 045
50 50 4 045 30 31 32
51 51 4 045 32 33 043
52 52 4 043 33 23 040
53 54 4 091 099 100 092
54 55 4 092 100 101 093
55 56 4 093 101 102 094
56 57 4 094 102 103 095
57 58 4 095 103 104 096
58 59 4 096 104 105 097
59 60 4 097 105 106 098
60 61 4 089 097 098 090
61 62 4 083 091 092 084
62 63 4 084 092 093 085
63 64 4 085 093 094 086
64 65 4 086 094 095 087
65 66 4 087 095 096 088
66 67 4 088 096 097 089
67 69 4 075 083 084 076
68 70 4 076 084 085 077
69 71 4 077 085 086 078
70 72 4 078 086 087 079
71 73 4 079 087 088 080
72 74 4 080 088 089 081
73 75 4 081 089 090 082
74 76 3 107 102 101 -
75 77 3 108 103 102 -
76 78 3 108 102 107 -
77 79 3 109 108 107 -
Tabella 31 Connettività degli elementi “shell” del modello FEM.