Aljabar_Linier
-
Upload
evanovianti2 -
Category
Documents
-
view
337 -
download
3
Transcript of Aljabar_Linier
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 1/17
1
BUKU RANCANGAN PENGAJARAN
Aljabar Linier
Disusun oleh:
Kasiyah M [email protected]
Heru [email protected]
Fakultas Ilmu KomputerUniversitas Indonesia
Agustus 2008
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 2/17
2
Bab 1
INFORMASI UMUM
Nama mata ajar : Aljabar Linier
Kode mata ajar : IKI 20600
Diberikan pada : Semester 3
Jumlah sks : 3
Jenis sks : 3 x 50 menit pemelajaran mandiri/ kelompok
1 x 50 menit latihan mandiri
2 x 50 menit diskusi di forum
Prasyarat : -
Kaitan dengan mata ajar lain : Grafika Komputer
Pengolahan Citra
Analisa Numerik
Aproksimasi Sistem Non-Linier
Aljabar Linier Numerik
Dosen : Kasiyah M Junus
Tutor :
Bagan hubungan dengan mata kuliah lain:
Grafika Komputer (Sem 3)
Pengolahan Citra (Sem 3)
Aljabar Linier
Analisa Numerik Aljabar Linier Numerik (Sem 4)
(Sem 3) Aproksimasi Sistem Non-Linier(Sem 3)
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 3/17
3
Petunjuk Perkuliahan
Pemelajaran Aljabar Linier ini diselenggarakan dengan blended method antara
interaktif tatap muka dan e-Learning dengan pendekatan student-centered learning .
Oleh karena itu, istilah yang dipergunakan adalah pemelajaran (learning) bukan
pembelajaran (instruction ). Pada sesi e-Learning , mahasiswa mempelajari modul
yang disediakan dan mengerjakan lembar kerja yang sesuai. Mahasiswa secara
mandiri mempelajari materi dan berkolaborasi serta berinteraksi dengan sesama
mahasiswa dan fasilitator melalui forum diskusi.
Sesi tatap muka dapat dibedakan dalam macam kegiatan, yang pertama pemelajaran
materi baru dalam bentuk kuliah interaktif, maupun diskusi kelompok, dan yang
kedua adalah tutorial, yang membahas kesulitan-kesulitan belajar, serta memberikan
pengarahan dan sharing hal-hal khusus yang tidak mungkin disajikan secara
elektronik, misalnya sharing and pulling untuk mendukung pemelajaran dengan e-
Learning . Perlu difahami bahwa sesi ini tidak dapat disubstitusi dengan aktifitas lain,
dan bukan pengulangan pemberian materi pada sesi e-Learning . Pada kegiatan
perkuliahanpun dilakukan secara interaktif dua arah, dan mahasiswa dituntut untu
secara aktif terlibat dalam aktivitas ini. Oleh karenanya, mahasiswa diharapkan untuk
datang pada sesi ini.
Pada kedua mode pada blended method ini, mahasiswa diharapkan mempersiapkan
diri terlebih dahulu dengan membaca sumber bacaan dan mempersiapkan worksheet
(lembar kerja) yang sesuai. Suksesnya proses pemelajaran amat tergantung pada
keaktifan mahasiswa.
Selama masa pemelajaran berlangsung, mahasiswa diharapkan untuk aktif
mengerjakan lembar kerja yang dberikan. Pengerjaan lembar kerja selama proses
pemelajaran bukan dimaksudkan hanya untuk melakukan latihan soal, namun lebih
penting lagi, sebagai bagian proses membentuk pengetahuan (construction of
knowledge ) dan pendalaman (internalisasi).
Pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja sudah dirancang untuk menunjang proses
pemelajaran. Mahasiswa yang sudah memahami tanpa perlu mengerjakan lembar
kerja lebih lanjut dapat meneruskan proses pemelajaran tanpa harus mengerjkan
keseluruhan pertanyaan satu demi satu. Secara singkat, selama pemelajaran
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 4/17
4
mahasiswa diharapkan ready to think , dan ready to work , tidak sekedar menjadi
pembaca atau pendengar untuk menjamin terjadinya proses pemelajaran yang
efektif.
Pemelajar harus senantiasa memantau kemajuan belajarnya sendiri. Pengerjaan
lembar kerja dapat dipergunakan untuk itu. Jika mengalami kesulitan dalam
mengerjakan lembar kerja, harap segera menyampaikan di forum. Sebelum
mengikuti pemelajaran, mahasiswa diharapkan untuk mempersiapkan diri dengan
membaca materi dari buku acuan.
Keaktifan mahasiswa dalam berkontrubusi dalam forum menjadi salah satu kriteria
penialian. Tidak hanya frekuensi terlibat d forum saja yang diperhatikan, melainkan
mutu dari kontribusinya juga.
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 5/17
5
Bab 2
SASARAN PEMELAJARAN
Tujuan umum
Mata ajar ini mempersiapkan mahasiswa untuk dapat menyelesaikan masalah yang
terkait dengan aljabar matriks dan konsep ruang vektor. Disamping itu, mata kuliah
ini membekali mahasiswa dengan logical reasoning dan abstraksi matematika. Oleh
karena itu, keterlibatan aktif dari siswa memegang peranan penting.
Sasaran pemelajaran
Sesuai dengan tujuan pemelajaran Matematika, perkulaihan Aljabar Linier
mempunyai dua tujuan utama yang saling terkait yaitu mengasah kemampuan
bernalar dan problem solving. Secara rinci, tujuan tersebut dijabarkan dalam sasaran
pemelajaran terminal dan penunjang berikut ini.
Sasaran pembelajaran terminal
1. Apabila diberi suatu sistem persamaan linier, mahasiswa mampu memilih
srtategi yang paling efektif untuk menentukan penyelesaiannya atau
menetukan penyelesaian kuadrat terkecil (LSS ).
2. Mahasiswa mampu mengidentifikasi apakah suatu fungsi merupakan
transformasi linier, mampu menentukan matriks transformasi linier, dan dapat
menginterpretasikan sifat-sifat transformasi linier pada bidang dan ruang.
3. Mahasiswa mampu mengidentifikasi matriks-matriks persegi yang dapat
didiagonalkan secara orthogonal, dan dapat membuat prosedur untuk
mendiagonalkannya.
Sasaran pemelajaran penunjang
Setelah selesai mengikuti mata kuliah ini, peserta didik diharapkan memiliki
kemampuan sebagai berikut.
1. Apabila diberikan sistem persamaan linier (SPL) konsisten berukuran kecil,
mahasiswa mampu menetukan konsistensinya; dan menyelesaikan dengan
metode eliminasi-substitusi, geometris, dan metode Gauss-Jordan dengan
tepat.
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 6/17
6
2. Apabila diberikan matriks-matriks, mahasiswa mampu melakukan operasi-
operasi aritmetika dengan tepat, dan mampu menentukan inverse matriks
persegi secara efektif.
3. Apabila diberikan matriks persegi, mahasiswa dapat menghitung
determinannya. Jika matriks tersebut matriks koefisien suatu SPL dan
mempunyai inverse, mahasiswa mampu menentukan solusi SPL dengan
aturan Cramer; kemudian mampu membandingkan efektifitas Aturan Cramer
dan Metode Eliminasi Gauss-Jordan.
4. Mahasiswa mampu melakukan operasi-operasi vektor pada bidang dan ruang
(ruang vektor Euclid R 2 dan R 3) baik secara aljabar maupun geometris.
5. Jika diberikan garis dan bidang, mahasiswa mampu menentukan persamaan
vektornya
6. Berdasarkan pemahaman operasi vektor di R 2 dan R 3, mahasiswa mampu
membuat generalisasi dari ruang vektor Euclid ke ruang vektor umum.
7. Jika diberikan ruang vektor, mahasiswa mampu mengkonstruksi subruang,
dan menentukan apakah suatu sub himpunan dengan syarat keanggotaan
tertentu merupakan subruang.
8. Jika diberikan himpunan vektor-vektor pada suatu ruang vektor, mahasiswa
mampu menentukan hubungan dependensi linier antara vektor-vektor.
9. Jika diberikan ruang vektor berhingga dan himpunan vektor-vektor,
mahasiswa mampu mengkonstruksi suatu basis ruang vektor tersebut dan
menentukan dimensinya.
10. Jika diberikan matriks, mahasiswa mampu menentukan ruang kolom, ruang
baris, ruang null, dan dimensinya.
11. Jika diberikan ruang hasil kali dalam, mahasiswa dapat menetukan hubungan
ortogonalitas antara dua vektor, vektor dan subruang, dan dua subruang.
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 7/17
7
Kemudian mahasiswa dapat menentukan hubungan ortogonalitas antara
ruang kolom dan ruang null matriks dengan tepat.
12. Jika diberikan basis suatu ruang hasil kali dalam berdimensi hingga,
mahasiswa mampu mengubah basis tersebut menjadi basis ortonormal
dengan Proses Gramm Schmidt secara tepat.
13. Mahasiswa memahami penurunan penyelesaian kuadrat terkecil, dapat
menerapkannya pada curve fitting to data secara efektif.
14. Jika diberikan matriks persegi, mahasiswa mampu menentukan vektor dan
nilai eigen, melakukan diagonalisasi, menganalisis sifat matriks berdasarkan
nilai eigen, dapat menjelaskan ruang eigen sebagai ruang null
15. Mahasiswa mampu mengidentifikasi apakah suatu fungsi merupakan
transformasi linier, mampu menentukan matriks transformasi linier, dan dapat
menginterpretasikan sifat-sifat transformasi linier pada bidang dan ruang, dan
dapat menjelaskan ruang eigen sebagai Kernel suatu transformasi linier.
16. Jika diberikan operator linier T dari ruang Euclid ke ruang Euclid, mahasiswa
mampu menjelaskan interpretasi nilai eigen [T] secara geomeris, dan dapat
menentukan hubungan antara Kernel (T), Null(T), Null([T]); juga hubungan
antara Range(T) dan Coll([T]).
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 8/17
8
Diagram alur pokok bahasan
Sistem Persamaan Linier (Modul 1)
dan
Aljabar Matriks (Modul 2)
Vektor pada bidang
dan ruang (Modul 3)
Ruang vektor umum
Determinan dan Ruang hasil kali dalam (Modul 5)
Aturan Cramer (Modul 4)
Ortogonalitas Nilai eigen, vektor eigen Transformasi linier
(Modul 7) di R 2 dan R 3
LSS (Modul 6)Diagonalisasi Transf. linier umum
(Modul 8)
Aplikasi Aljabar Linier: Principal Component Analysis
Keterangan:
Diagram alur tujuan pembelajaran di atas juga memperlihatkan keterkaitan antara
pokok-pokok pembahasan. Urutan penyampaian materi sedikit berbeda dengan
diagram alur. Determinan dan aturan Cramer dibahas terlebih dahulu sebelum
pembahasan vektor pada bidang dan ruang, dengan dua pertimbangan. Pertama,
mahasiswa sudah mempunyai dasar pengetahuan yang cukup dari SMU; kedua,
pokok bahasan ini terkait erat dengan pokok bahasan operasi baris pada matriks.
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 9/17
9
Bab 3SUBPOKOK BAHASAN DAN RUJUKAN
No
Pokok Bahasan Subpokok bahasan Rujukan MODUL
1 Sistem persamaanLinier dan Matriks
1.1 Pengenalan Sistem Persamaan linier
1.2 Metode Eliminasi Gauss
1.3 Operasi-operasi pada matriks
1.4 Matriks inverse, matriks elementer dan
metode menentukan A -1 dengan obe
1.5 Hubungan beberapa sifat matriks dan SPL
[1] chap 1
[2] 1.1-.5,
chap 2
[3] chap 1
Modul 1, 2
2 Determinan 2.1 Pengertian determinan sebagai fungsi
2.2 Menghitung determinan dengan obe
2.3 Sifat-sifat fungsi determinan
2.4 Ekspansi kofaktor
2.5 Aturan Cramer
[1] chap 2
[2] chap 3
[3] chap 6
Modul 3
KI
3 Vektor pada bidangdan ruang
3.1 Jenis-jenis vektor(fisik, geometri, aljabar)
3.2 vektor nol, kesamaan vektor
3.3 Operasi-operasi pada vektor: jumlahan,
perkalian dengan skalar, dot dan cross product,
perkalian triple skalar
3.4 Persamaan bidang dan ruang
[1] chap
3, 4
[3] chap
2, 3
Modul 4
4 Ruang Vektor Umum 4.1 Ruang vektor R n
4.2 Dari ruang R 2, R 3, …, R n
4.3 Ruang vektor umum
4.4 Subruang
4.5 Hubungan dependensi linier
4.6 Basis dan dimensi ruang vektor
4.7 Ruang baris, ruang kolom, ruang nul, rank
dan nulitas
[1] chap 5
[2] chap 4
[3] 5.1-.4
Tatap
muka
(Modul 5)
4.1 (Kuliah
interaktif)
4.2 (CL
think-pair-
share)
4.3 – 4.4
(CL jigsaw)
4.5 – 4.7(Kuliah
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 10/17
10
interktif)
5 Ruang hasil kali
dalam
5.1 Ruang hasil kali dalam
5.2 Ortogonalitas
5.3 Proses Gramm-Schmidt (optional)
5.4 Penyelesaian Kuadrat terkecil
5.5 Matriks ortogonal, pergantian basis
[1] chap 6
[2] chap 6
[3] 5.6
5.1- 5.3
(KI)
Modul 6
KI
6 Vektor dan NilaiEigen
6.1 Pengertian nilai dan vektor, dan ruang eigen
6.2 Geometri nilai dan vektor eigen
6.3 Diagonalisasi
6.4 Dekomposisi QR
[1] chap 7
[2] chap 5
[3] chap 4
Modul 7
7 Transformasi Linier 7.1 Fungsi linier: syarat dan sifat-sifatnya
7.2 Geometri transformasi linier pada bidang
dan ruang
7.3 Kernel dan range
7.4 Operasi, Komposisi dan inverse
transformasi linier
7.5 Matriks representasi dari transformasi linier
7.6 Ruang eigen sebagai Kernel transformasi
linier
7.7 Similaritas
[1] chap 8
[2] chap
1.7, 1.8
[3] 5.7-.9
Modul 8
Ujian III
Ujian Komprehensip
Rujukan
Utama[1] Anton, Howard; Elementary Linear Algebra ; 8th Edition, Jhon Wiley & Sons.
Inc; New York, NY, 2000
Penunjang
[2] Lay, David C.; Linear Algebra and Its Apllication ; 2nd Edition, Addison-Wesley
Publ. Co.; Reading, Mass, 2000
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 11/17
11
[3] Johnson, Lee W., R. Dean Riess, Jimmy T. Arnold; Introduction to Linear
Algebra , Addison Wesley, New York, NY, 2002
Bab 4
MATRIKS KEGIATAN
Metode pemelajaran:1. Diskusi Interaktif (DI)2. Belajar Mandiri (BM)3. Kuliah Interaktif/ tatap muka (KI)
Sumber Pemelajaran1. Buku Teks2. Handout
3. Internet4. Manual Matlab
Media Instruksional1. Internet (I)2. White board,3. Infocus (Wbi)
Matriks Kegiatan Perkuliahan
Sasaran Pemelajaran Metode PemelajaranMinggu
Terminal Penunjang O L U
Subpokok Bahasan
Media/Modul
1 1, 2 KI, BM BM DI SistemPersamaan
Linier
I/1
2 2 KI, BM BM BM AljabarMatriks
I/2
3 3 KI, BM BM BM Determinan I/3
4 4 KI,BM BM DI Vektor padabidang dan
ruang
I/4
1, 2, 3, 4 KI KI KI Ruang Euclid WbiUjian 1
5 5 KI PBL PBL Ruang VektorUmum
Wbi/5
6 6 PBL PBL Pleno Ruang hasilkali dalam
Wbi/5
7
1
7 KI KI KI Metodekuadratterkecil
Wbi/5
8 8 KI, BM BM DI Vektor dannilai eigen
I/6
9 8 KI, BM BM DI Ruang eigen I/6
10
2
8 KI KI KI Diagonalisasi WbiUjian 2
11, 12 9 KI, BM BM DI Transformasi
linier diruang Euclid
I/7
13, 14
3
9 KI, BM BM DI Transformasilinier umum
I/8
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 12/17
12
15 9 BM, KI BM BM Similaritas I/9
16 9 KI KI KI Aplikasi Aljabar
Linier
Wbi
Ujian Sumatif
Bab 5
CONTOH-CONTOH PERTANYAAN PENGARAH
Minggu Soal Ket
1, 2 1. Tentukan semua kemungkinan bentuk matriks 3x3 yang
tereduksi. Jika matriks tersebut menyatakan matriks
augmented suatu SPL, tentukan matriks mana yang
menyajikan SPL yang konsisten dengan banyak solusi, satu
solusi, atau tidak konsisten.
2. Buatlah algoritma untuk meyelesaiakn SPL dengan metode
eliminasi substitusi, grafis, dan Eliminasi Gauss Jordan.
Kemudian, analisa kelebihan dan kekurangan masing-masingmetode.
3. Diberikan SPL, mahasiswa diminta untuk menyelesakan
dengan Eliminasi Gauss Jordan secara manual. Kemuadian
dibandingkan hasilnya dengan menggunakan Matlab.
3 1. Menganalisi sifat-sifat determinan untuk menyelesaiakan
masalah tertentu.
2. Menentukan kesalahan yang dibuat ketikan menghitung
determinan matriks 4x4 atau lebih besar dengan aturanSarrus.
3. Diberikan beberapa SPL, mahasiswa diminta untuk membuat
konjektur, kapan aturan Cramer bisa diterapkan dan efektif.
4, 5 1. Mahasiswa diminta melakukan generalisasi sifat-sifat dari R,
R 2, R 3, …, R n sebagai langkah awal untuk mendefinisikan
ruang vektor umum.
2. Mahasiswa diminta untuk mendefinisikan ruang vektor umum,
kemudian mengidentifikasi apakah suatu himpunan yang
dilengkapi operasi jumlahan dan perkalian skalar merupakan
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 13/17
13
ruang vektor.
3. Mahasiswa diminta mendefinisikan vektor.
4. Mahasiwa diminta untuk melakukan refleksi berkaitan dengan
proses generalisasi dan abstrasi dari ruang vektor Euclid ke
ruang vektor umum.
6 1. mahasiswa diminta untuk menyusun algoritma Plus Minus,
untuk membnetuk basis suatu ruang vektor berdimensi
hingga.
2. Mahasiswa diminta untuk menyelidiki hubungan dependensi
linier vektor-vektr pada ruang vektor.
3. Mahasiswa diberi basis suatu ruang hasil kali dalam,
mahasiswa diminta untuk mengubah menjadi basis
ortonormal.
7 Mahasiswa diberi data dan diminta untuk mencari dugaan kurva (suku
banyak derajat 2) yang paling cocok (secara manual dan dengan
komputer)
9 Diberikan matriks, mahasiswa diminta untuk menentukan vektor
eigen, nilai eigen, dan ruang eigen.
10 Diberikan matriks, mahasiswa diminta untuk mengnalisis hubungan
antara ruang null, ruang eigen, dan ruang kolom.
Diberikan beberapa transformasi linier pada ruang, mahasiswa diminta
untuk menentukan, matriks transformasi, vektor eigen, dan nilai
eigennya.
14 Mahasiswa diminta memetakan pemahamannya (refleksi diri) tentang
materi kuliah secara keseluruhan dengan menggambarkan keterkaitan
berbagai konsep
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 14/17
14
Bab 6
EVALUASI HASIL PEMELAJARAN
Bentuk/jenis instrumen1. Tugas individu
2. Tugas Kelompok (laporan hasil diskusi)
3. Kuis (isian singkat, pilihan ganda)
4. Ujian Tertulis (essay , jawaban singkat, pilihan ganda)
Skema Penilaian Akhir
No Komponen Bobot
1. Tugas Individu/Kelompok (3-5) 10%
2. Kontribusi/ keaktifan 5%
5. Ujian 1, 2, 3 3 x20 =60%
6. Ujian Akhir Semester (komprehensip) 25%
Total 100%
Kisi-kisi naskah Ujian 1, 2, dan 3Ranah Kognitif Instrumen Jumlah soal bobot
K5 Extended response essay (membuat/ mengajukan prosedurpenyelesaian, mengaitkan bebera -pa sifat penting, memformulasikanrumus berdasarkan ketentuan yangdiberikan)
3-4 50%
K4 Restricted response essay
(menerapkan prosedur, analisissifat-sifat sederhana)
2-4 30%
K3 Pilihan ganda dengan alas an,
BENAR/SALAH, isian singkat
5-10 20%
Jumlah 10-18 100%
Kisi-kisi naskah Ujian Sumatif
Ranah Kognitif Instrumen Jumlah soal bobot
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 15/17
15
K6 Extended response essay (memilih/ menilai prosedur-prosedur penyelesaian, memberiargumentasi)
1-3 20%
K6 Restricted response essay (menghitung, mengidentifikasi,mengklasifikasi)
8-10 40%
K5 Pilihan ganda, BENAR/SALAH
(dengan alasan), isian singkat
10-15 40%
Jumlah 10-16 100%
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 16/17
16
Bab 7
CONTOH-CONTOH SOAL
Contoh Soal Ujian Akhir
Waktu : 120 menitSifat : closed book, tanpa kalkulator
A. Pilihan ganda dan alasan singkat
[Bobot nillai 4]
1. Diberikan matriks-matriks berukuran nxn A, B , dan C . Lingkarilah
pernyataan yang BENAR.
(a) Jika A dan B berukuran nxn maka det( AB ) = det(BA ).
(b) Jika A adalah matriks persegi sedemikian hingga A k adalah matriks
nol untuk suatu k, maka det( A ) = 0.
(c) Jika det(A) = 1 maka Adj [ Adj ( A )] = A .
(d) Jika AB = AC dan det( A ) ≠ 0, maka B = C
(e) Jika det( A ) ≠ 0, maka A A Adj A)det(
11)]([ =−
Penjelasan:…………………………………
B. Jawablah dengan singkat dan jelas
[Bobot nilai 10]
W adalah subruang dari C[-π, π] yang terdiri atas fungsi-fungsi yang
berbentuk:
xb xa cossin +
Formulasikan prosedur untuk menentukan suatu basis dari W.
12
C.Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut
[Bobot nilai 25]
1. Jika A dapat didiagonalkan oleh P, maka A = PDP-1.
a. Berdasarkan persamaan di atas, tentukan rumus untuk menghitung
A 2, A 3, …, A n.
b. Apa yang dapat Anda simpulkan jika P adalah matriks orthogonal?
5/14/2018 Aljabar_Linier - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aljabarlinier 17/17
17
c. Jika
B =
−
−
12
34
tentukan diagonalisasi dari B.
d. Apakah diagonalisasi dapat menjawab pertanyaan: apakah vektor-
vektor Eigen matriks B membentuk basis ortogonal dari R 2?
e. Menurut Anda, mengapa vektor Eigen tidak boleh nol?
2. T: x a A x adalah fungsi dari R n ke R n
a. Tunjukkan bahwa T adalah transformasi linier.
a. Jika det(A) = 2, apa yang Anda simpulkan tentang Kernel (T)?
b. Apa hubungan antara Null(A) dengan Kernel(T)?
c. Jelaskan interpretasi geometris transformasi linier T jika
−
01
10