Aljabar Boole
-
Upload
ashar-enzo-pratama -
Category
Documents
-
view
55 -
download
4
description
Transcript of Aljabar Boole
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Aljabar Boole sebagai salah satu cabang matematika, pertama kali
dikemukakan oleh George Boole pada tahun 1854. Boole dalam bukunya The
Law of Thought, memaparkan aturan-aturan dasar logika (yang dikenal dengan
logika Boole). Aturan dasar logika ini membentuk Aljabar Boole.
Pada tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggunaan Aljabar
Boole untuk merancang rangkaian sirkuit listrik yang menerima masukan 0
dan 1 serta menghasilkan keluaran 0 dan 1 juga. Aljabar Boole telah menjadi
dasar teknologi computer digital. Saat ini Aljabar Boole digunakan secara luas
dalam rangkaian perancangan pensaklaran, rangkaian digital, dan rangkaian
IC (Integrated Circuit) komputer.
I.2 Tujuan Percobaan
1. Agar dapat membuktikan beberapa hukum dari Aljabar Boole
2. Agar dapat memahami tentang rangkaian beberapa type IC
3. Agar dapat terampil dalam membuat rangkaian digital.
I.3 Waktu dan Tempat Praktikum
Hari / Tanggal : Sabtu, 13 Juli 2014
Waktu : 08.00 WITA
Tempat : Laboratorium Teknik Telekomunikasi & Teknik Digital
BAB II
TEORI DASAR
Dikenal banyak aljabar seprti aljabar biasa, aljabar himpunan, aljabar
vector, aljabar group, aljabar boole dan lain-lain. Dalam setiap aljabar
memiliki postulat sendiri-sendiri. Aljabar boole diciptakan pada abad 19 oleh
George Boole sebagai suatu system untuk menganalisis mengenai logika.
Aljabar Boole didasarkan pada pernyataan logika benar atau salah.
Ternyata, aljabar boole ini menjadi alat yang digunakan untuk
merancang maupun menganalisis rangkaian digital. Selanjutnya, dalam aljabar
boole baik konstanta maupun nilai dari suatu variabelnya hanya memiliki dua
kemungkinan nilai(biner) yaitu 1 atau 0.Variabel aljabar boole sering
digunakan untuk menyajikan suatu tingkat tegangan pada terminal suatu
rangkaian. Terminal itu dapat berupa kawat atau saluran masukan. Misalnya 0
sering digunakan untuk menandai suatu jangkauan tegangan dari 0 volt samapi
0,8 volt. Sedangkan 1 sering digunakan untuk jangkauan 2 volt sampai 5 volt.
Dengan demikian tanda 0 atau 1 tidak menggambarkan bilangan yang
sebenarnya tetapi menyatakan keadaan suatu variable suatu tegangan.
Aljabar boole digunakan untuk menyatakan pengaruh berbagai
rangkaian digital pada masukan-masukan logika, dan untuk memanipulasi
variabel logika dalam menentukan cara terbaik pada pelaksaan fungsi
rangkaian tertentu. Oleh karena hanya ada dua niai yang mungkin, aljabar
boole lebih cocok digunakan untuk rangkaian digital dibandingkan dengan
aljabar yang lain. Kenyataanya alajabar boole hanya mengenal tiga operasi
dasar, yaitu:
a. Penjumlahan logika atau OR dengan symbol operasi “+” (tanda plus)
b. Perkalian logika atau AND dengan symbol operasi “.’ (tanda titik) atau
tanpa tanda sama sekali
c. Komplementasi atau NOT dengan symbol operasi “-“ (garis diatas
variabel)
II.1 Teorema Dalam Aljabar Boole
Sebagaimana telah dikemukakan sebelumnya bahwa dalam setiap
aljabar memiliki postulat, aturan main dan operasi. Berdasarkan teorema
dalam aljabar boole dapat membantu menyederhanakan pernyataan dalam
rangkaian logika.Teorema dalam aljabar boole meliputi:
a) A . 0 = 0
b) A . 1 = A
c) A . A = A
d) A . 0 = 0
e) A + 0 = A
f) A + 1 = 1
g) A + A = A
h) A + = 1
Teorema a sampai h, variabel A sebenarnya dapat menyajikan suatu
pernyataan yang berisi lebih dari satu variabel. Teorema selanjutnya
mencangkup lebih dari satu variabel, yaitu.
i) Hukum Komutatif
- A + B =B + A
- A . B = B . A
j) Hukum Asosiatif
- (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
- (A . B) . C = A . (B . C) = ABC
k) Hukum Distributif
- A . (B + C) = A . B + A . C
- A + (B . C) = (A + B) . (A + C)
- (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + CD
l) A + A . B = A
m) A . (A + B) = A
n) A + . B = A + B
o) A . ( + B) = A . B
p) Teorema De Morgan
- AB = A+B
Aljabar Boolean erat hubungannya dengan variabel-variabel biner
dan operasi-operasi logik. Aljabar Boolean memiliki fungsi yang terdiri
dari variabel-variabel biner yang dapat dinyatakan dalam bentuk tabel
kebenaran yang memiliki konstanta 0 dan 1, serta simbol-simbol operasi
logik tertentu. Tabel kebenaran dalam sebusah fungsi Boolean terdiri dari
daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke
variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk
masing-masing kombinasi biner.
Aljabar Boolean bekerja dengan himpunan {0, 1} pada operasi dan
aturan tertentu. Gerbang-gerbang logika erat kaitannya Aljabar Boole,
karena biasa digunakan untuk menyatakan nilai fungsi untuk masing-
masing kombinasi biner dengan operator tententu. Logika kombinasi
merupakan suatu rangkaian digital yang mempergunakan 2 atau lebih
gerbang-gerbang logika.
Gerbang logika merupakan rangkaian dengan satu atau lebih
sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
Kombinasi beberapa gerbang logika dapat menjadi suatu rangkaian digital
yang sangat komplek. Pada dasarnya kompleksitas suatu rangkaian
digital dapat diserderhanakan sehingga rangkaian digital tersebut dapat
memanfaatkkan gerbang yang lebih sedikit.
Beberapa operasi rangkaian logika dasar yang biasa digunakan
dalam fungsi Boolean, diantaranya adalah : INVERTER / INVERS / NOT,
AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR. Gerbang AND mempunyai dua
atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya memiliki satu sinyal
keluaran. Sedangkan gerbang OR akan memberikan sinyal keluaran tinggi
jika salah satu atau semua sinyal masukan bernilai tinggi, sehingga dapat
dikatakan bahwa gerbang OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah jika
semua sinyal masukan bernilai rendah.
Aljabar Boolean mempunyai aplikasi yang luas dalam kehidupan,
antara lain dalam bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital.
Dalam jaringan persaklaran Aljabar Boolean biasa menggambarkan saklar
dalam keadaan tertutup dan terbuka, serta hubungannya dalam bentuk seri
dan paralel.
Suatu rangkaian digital dengan kompleksitas yang tinggi dapat
diserderhanakan sehingga rangkaian digital tersebut dapat memanfaatkkan
gerbang yang lebih sedikit. Penyedeerhanaan yang biasa digunakan dalam
rangkaian digital dikenal dengan teknik reduksi. Teknik Reduksi yang
sering dipakai yaitu dengan memakai aljabar Bolean dengan teorema De
Morgan, Peta Karnough.
II.2 Operasi - Operasi Dasar Logika :
Dalam rangkaian logika terdapat operasi dasar untuk menunjukkan
suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut, operasi ini biasanya
ditunjukkan dengan menggunakan suatu tabel kebenaran. Tabel kebenaran
berisi statemen-statemen bernilai TRUE(T) and FALSE(F) yang dalam
tabel dilambangkan dengan “1” untuk TRUE(benar) dan “0” untuk
FALSE(salah).
a) Operasi INVERS (NOT)
Operasi INVERS / NOT merupakan suatu operasi yang
menghasilkan keluaran nilai kebalikannya. Operasi INVERS / NOT
dilambangkan dengan tanda ( ¯ ) diatas variabel atau tanda single
apostrope ( ‘ ). Operasi ini akan mengubah logik 1(benar) menjadi
0(salah) dan sebaliknya, akan mengubah logik 0(salah) menjadi logik
1(benar).
b) Operasi AND
Operasi AND merupakan operasi boolean yang yang akan
memghasilkan nilai 1 ketika dipasangkan dengan 1 pula. Operasi AND
dilambangkan dengan dot ( . ). Operasi ini hanya akan menghasilkan nilai
benar jika kedua variabel bernilai benar, selain itu akan bernilai salah.
c) Operasi OR
Operasi OR merupakan operasi yang hanya akan menghasilkan
nilai benar(1) jika salah satu variabelnya bernilai benar(1) serta akan
menghasilkan nilai salah jika kedua variabelnya bernilai salah. Operasi OR
dilambangkan dengan plus (+).
d) Operasi logika NOR
Operasi NOR merupakan perpaduan dari operasi OR dan
INVERS / NOT. Operasi NOR kan menghasilkan keluaran OR yang di
inverskan. Operasi NOR mempunyai dua buah lambang yaitu lambang OR
(+) dan INVERS / NOT ( ‘ ).
e) Operasi logika NAND
Operasi NAND merupakan perpaduan dari operasi AND dan
INVERS / NOT. Operasi NAND akan menghasilkan keluaran AND yang
di inverskan. Operasi NAND mempunyai dua buah lambang yaitu
lambang AND ( . ) dan INVERS / NOT ( ‘ ).
f) Operasi logika EXOR
EXOR berarti exklusive OR berarti “yang satu atau yang satunya
tapi tidak keduanya”. Operasi XOR akan menghasilkan keluaran 1(benar)
jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah ganjil. Operasi
XOR merupakan hasil dari (a’.b) + (a.b’) atau biasa ditulis a.
g) Operasi logika EXNOR
EXNOR berarti exklusive NOR berarti “yang satu atau yang
satunya tapi tidak keduanya”. Operasi ini akan menghasilkan keluaran
1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah genap atau
tidak ada sama sekali. Operasi XOR merupakan hasil dari a’+b . a+b’ atau
biasa ditulis a’b’.
II.4 Hukum Dasar Aljabar Boole
Sama seperti Aljabar biasa terikat pada aturan hukum yang telah
ditetapkan, demikian pula halnya dengan Aljabar Boole. Terdapat 10 hukum dasar
yang digunakan dalam Aljabar Boole, sebagian diantaranya diambil dari aljabar
biasa dan sebagian yang lain berlaku hanya untuk Aljabar Boole.
II.4.1 Hukum Asosiatif
Pada perjalinan yang sejenis tanda-tanda kurang dapat dihilangkan
atau dibentuk kelompok-kelompok baru dalam tanda kurung atau elemen-
elemen yang ada di dalam kurung diperhitungkan.
Contoh untuk fungsi AND dan OR :
a. A.B.C = (A.B).C = A.(B.C) =(A.C).B
b. A+B+C= (A+B)+C = (A+C)+B
A.B A.B = A.B
B.A B.A = B.A
A.
B
Hukum ini bermanfaat dan pemecahan bentuk jalinan rumit. Dengan
pembentukan kelompok demi kelompok dan bentuk soal-soal menjadi
jelas.
II.4.2. Hukum Komutatif
Hukum ini merupakan perluasan dari hukum asosiatif. Variabel
masukan yang dikaitkan dengan satu jenis jalinan dapat saling
dipertukarkan pada operasi perhitungan.
Jadi untuk fungsi AND berlaku :
A.B = B.A
Seperti terlihat pada gambar berikut :
Gambar II.1 Hukum komutatif fungsi AND
Sama seperti fungsi AND, variabel masukan pada fungsi OR dapat
juga dipertukarkan yaitu : A+B+A.
II.4.3. Hukum Idempotent (Hukum Perluasan)
Suatu variabel masukan dapat dijalani dengan konjungtif (AND) atau
disjungtif (OR) berulang-ulang tak terbatas dengan diri sendiri, fungsi
keluaran tetap konstan tak berubah.
Pernyataan ini dapat kita tuliskan sebagai berikut :
A.A.A.A.A….......................................= A (untuk jalinan AND)
A+A+A+A+A………………………..= A (untuk jalinan OR)
Di bawah ini dapat diperlihatkan gambar rangkaian dari hukum
idempotent dari fungsi AND dan OR
A.
A.
A.A = A+A A
Gambar II.2 Hukum perluasan fungsi AND dan OR
II.4.4. Hukum Identitas
Hukum ini tidak terlalu berarti dalam percobaan ini, karena hanya
menyatakan bahwa A = A = A dan seterusnya.
II.4.5. Hukum Komplementasi
Hukum ini adalah suatu ungkapan yang berlawanan akan saling
menghapuskan misalnya menjadi nol. Itu bukan hanya pernyataan yang
arif namun juga suatu pengetahuan Aljabar Boole yang penting. Untuk
fungsi OR berlaku : A+A = 1, kebenaran pernyataan diatas dapat kita
buktikan melalui pernyataan seperti rangkaian dibawah ini :
Gambar II.3 Hukum Komplementasi
II.4.6. Hukum Perjalinan dengan Suatu Konstanta
Ada 4 perjalinan yang dapat digunakan untuk menyederhanakan
fungsi-fungsi Boole yaitu :
II.4.6.1. Fungsi AND dengan konstanta :
1. Konjungsi perkalian A dengan ’0’ : A.0 = 0
2. Konjungsi perkalian A dengan konstanta biner ’1’ tidak akan
merubah fungsi output : A.1 = 1
II.4.6.2 Fungsi OR dengan konstanta :
1. Disjungsi dengan variabel masukan – masukan dengan logika
1 diperoleh fungsi keluaran yang identik dengan ungkapan
masuk A+0 = A
2.Disjungsi suatu variabel masukan dengan logika 1 memberi
fungsi output logika
II.4.7. Hukum Pembalikan Double
Hukum ini menyatakan bila suatu variabel masukan bila dibalik
ganda maka fungsi outputnya akan tetap tidak berubah : A =A
II.4.8. Hukum Absorsi
Hukum ini merupakan suatu aturan menyederhanakan contoh: A.
(A+B)=A+(A.B)=A. ini menunjukan bahwa dengan operasi hitungan
dengan tiga suku (dua variabel ) dan dua tanda jalinan yang berbeda dapat
diserap menjadi satu suku. Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan
percobaan rangkaian seperti gambar berikut :
Gambar II.4 Hukum Absorsi
II.9. Hukum Distributif
Bila suatu operasi perhitungan terdapat jalinan antara konjungsi
maka berlaku aturan berikut : A.(B+C)=(A.B+A.C). Pernyataan diatas
dapat dibuktikan kebenaranya dengana rangkaian seperti gambar berikut:
Gambar II.5 Hukum Distributif
II.10. Hukum De Morgan
Hukum demorgan termasuk yang terpenting dalam aljabar
penyambungan penggunaanya memungkinkan operasi - operasi.
Pengalihan suatu OR dari elemen – elemenn variabel yang dikembalikan :
AB = A+B. Pengalihan suatu fungsi AND yang terdiri dari elemen,
menjadi fungsi OR yang diabaikan : A.B = A+B, Pernyataan diatas dapat
dibuktikan dengan rangkaian seperti gambar berikut :
Gambar II.6 Hukum De Morgan
II.3 Flip - Flop
Flip-flop adalah rangkaian digital yang digunakan untuk menyimpan
satu bit secara semi permanen sampai ada suatu perintah untuk menghapus
atau mengganti isi dari bit yang disimpan. Prinsip dasar dari flip-flop adalah
suatu komponen elektronika dasar seperti transistor, resistor dan dioda yang
di rangkai menjadi suatu gerbang logika yang dapat bekerja secara
sekuensial. Nama lain dari flip-flop adalah multivibrator bistabil.
Multivibrator adalah suatu rangkaian regeneratif dengan dua buah
piranti aktif, yang dirancang sedemikian sehingga salah satu piranti bersifat
menghantar pada saat piranti lain terpancung. Multivibrator dapat
menyimpan bilangan biner, mencacah pulsa, menyerempakkan operasi-
operasi aritmatika, serta melaksanakan fungsi-fungsi pokok lainnya dalam
sistem digital. Ada tiga jenis multivibrator,yaitu : astabil, monostabil, dan
bistabil. Flip flop yaitu multivibrator yang keluarannya adalah suatu tegangan
rendah atau tinggi, 0 atau 1. Keluaran ini tetap rendah atau tinggi; untuk
mengubahnya, harus didrive oleh suatu masukan yang disebut pemicu
(triger).
Sampai datangnya pemicu, tegangan keluaran tetap rendah atau tinggi
untuk selang waktu yang tak terbatas. Salah satu jenis flip-flop adalah flip-
flop RS. Flip-flop ini mempunyai dua masukan dan dua keluaran, di mana
salah satu keluarannya (y ) berfungsi sebagai komplemen. Sehingga flipflop
ini disebut juga rangkaian dasar untuk membangkitkan sebuah variabel
beserta komplemennya. Flip-flop RS dapat dibentuk dari kombinasi dua
gerbang NAND atau kombinasi dua gerbang NOR.
II.3.1 Macam – macam Flip-Flop
• RS Flip-Flop yaitu rangkaian Flip-Flop yang mempunyai 2 jalan
keluar Q dan Q (atasnya digaris). Simbol-simbol yang ada pada jalan
keluar selalu berlawanan satu dengan yang lain. RS-FF adalah flip-flop
dasar yang memiliki dua masukan yaitu R (Reset) dan S (Set). Bila S
diberi logika 1 dan R diberi logika 0, maka output Q akan berada pada
logika 0 dan Q not pada logika 1. Bila R diberi logika 1 dan S diberi
logika 0 maka keadaan output akan berubah menjadi Q berada pada
logik 1 dan Q not pada logika 0. Sifat paling penting dari Flip-Flop
adalah bahwa sistem ini dapat menempati salah satu dari dua keadaan
stabil yaitu stabil I diperoleh saat Q =1 dan Q not = 0, stabil ke II
diperoleh saat Q=0 dan Q not = 1.
• CRS Flip-flop adalah clocked RS-FF yang dilengkapi dengan
sebuah terminal pulsa clock. Pulsa clock ini berfungsi mengatur
keadaan Set dan Reset. Bila pulsa clock berlogik 0, maka perubahan
logik pada input R dan S tidak akan mengakibatkan perubahan pada
output Q dan Qnot. Akan tetapi apabila pulsa clock berlogik 1, maka
perubahan pada input R dan S dapat mengakibatkan perubahan pada
output Q dan Q not.
• D Flip-flop merupakan salah satu jenis flip-flop yang dibangun
dengan menggunakan flip-flop S-R. Perbedaannya dengan flip-flop S-
R terletak pada inputan R, pada D Flip-flop inputan R terlebi dahulu
diberi gerbang NOT, maka setiap input yang diumpankan ke D akan
memberikan keadaan yang berbeda pada input S-R, dengan demikian
hanya akan terdapat dua keadaan S dan R yairu S=0 dan R=1 atau S=1
dan R=0, jadi dapat disi.
• JK flip-flop sering disebut dengan JK FF induk hamba atau
Master Slave JK FF karena terdiri dari dua buah flip-flop, yaitu Master
FF dan Slave FF. Master Slave JK FF ini memiliki 3 buah terminal
input yaitu J, K dan Clock. Sedangkan IC yang dipakai untuk
menyusun JK FF adalah tipe 7473 yang mempunyai 2 buah JK flip-
flop dimana lay outnya dapat dilihat pada Vodemaccum IC (Data
bookc IC). Kelebihan JK FF terhadap FF sebelumnya yaitu JK FF
tidak mempunyai kondisi terlarang artinya berapapun input yang
diberikan asal ada clock maka akan terjadi perubahan pada output.
• T Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang dibangun dengan
menggunakan flip-flop J-K yang kedua inputnya dihubungkan menjadi
satu maka akan diperoleh flip-flop yang memiliki watak membalik
output sebelumnya jika inputannya tinggi dan outputnya akan tetap
jika inputnya rendah.
BAB III
METODE PELAKSANAAN PRAKTIKUM
III.1 Alat Yang Digunakan
1. Indikator (LED)
2. Catu Daya DC
3. Kabel Penghubung
4. Modul Praktikum
III.2 Gambar Percobaan
1. a. Hukum Komutatif Fungsi AND
b. Hukum Komutatif Fungsi OR
2. a. Hukum Komplementasi Fungsi AND
b. Hukum Komplementasi Fungsi OR
3. a. Fungsi AND dengan Konstanta
b. Fungsi OR dengan Konstanta
4. Hukum Distributif
5. Hukum Absorsi
6. Hukum De Morgan
III.3 Prosedur Percobaan
1. a. Hukum Komutatif dari fungsi AND
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
b. Hukum Komutatif dari fungsi OR
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
2. a. Hukum Indempotent dari fungsi AND
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
b. Hukum Indempotent dari fungsi OR
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
3. a. Hukum Komplementasi dari fungsi AND
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
b. Hukum Komplementasi dari fungsi OR
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
4. a. Fungsi AND dengan konstanta
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
b. Fungsi OR dengan konstanta
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
5. Hukum Distributif
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
6. Hukum Absorsi
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
7. Hukum De Morgan
- Membuat rangkaian seperti gambar
- Mengisi tabel kebenarannya
BAB IV
HASIL PRAKTIKUM DAN PEMBAHASAN
IV.1 Analisa Data Hasil Praktikum
Hukum Komutatif AND
Tabel Kebenaran Praktek
Input A Input B Output A Output B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
Tabel Kebenaran Teori
Input A Input B Ā B A.B A . B A . B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
Untuk mendapatkan Ā yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk Mendapatkan A.B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A dan B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk Mendapatkan A.B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A dan B sehingga keluarannya 1 atau 0
Hukum Komutatif Fungsi OR
Tabel Kebenaran Praktek
Input A Input B Output A Output B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Tabel Kebenaran Teori
A B Ā B ´A . B = A + B ´B . A = B +A
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
Untuk mendapatkan Ā yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan A . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A dan B sehingga keluarannya 1 atau 0
Hukum Komplementasi Fungsi AND
Tabel Kebenaran Praktek
Input A Input B Output A
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Tabel Kebenaran Teori
A B A . B A . B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
Untuk mendapatkan A . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A dan B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan A . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A dan B sehingga keluarannya 1 atau 0
Hukum Komplementasi Fungsi OR
Tabel Kebenaran Praktek
Input A Input B Output A
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
Tabel Kebenaran Teori
A B Ā B A + B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Untuk mendapatkan Ā yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan A . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
Input Ā . B sehingga keluarannya 1 atau 0
Fungsi AND dengan Konstanta
Tabel Kebenaran Praktek
Input A Input B Output B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
Tabel Kebenaran Teori
A B Ā B Ā . B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
Untuk mendapatkan Ā yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan Ā . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A . B sehingga keluarannya 1 atau 0
Fungsi OR dengan Konstanta
Tabel Kebenaran Praktek
Input A Input B Output A
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
Tabel Kebenaran Teori
A B A B A . B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Untuk mendapatkan Ā yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk Mendapatkan A . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A . B sehingga keluarannya 1 atau 0
Hukum Distributif
Tabel Kebenaran Praktek
Input A Input B Input C Output A Output B
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
Tabel Kebenaran Teori
A B C ( A . B ) ( A .C ) A ( B+ C)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
Untuk mendapatkan (Ā . B) (A . C) yaitu menggunakan gerbang
NAND dari input A , B dan C
Untuk mendapatkan A+¿) yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A . B . C
Hukum Absorsi
Tabel Kebenaran Praktek
Input A Input B Output A Output B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Tabel Kebenaran Teori
A B A B A .AB A + AB
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
Untuk mendapatkan Ā yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan A . AB yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A . AB sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan A + AB yaitu menggunakan gerbang NAND
dari input A . AB sehingga keluarannya 1 atau 0
Hukum De Morgan
Tabel Kebenaran Praktek
Input A Input B Output A Output B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
Tabel Kebenaran Teori
A B A B A . B A . B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
Untuk mendapatkan Ā yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan Ā.B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A . B sehingga keluarannya 1 atau 0
Untuk mendapatkan Ā . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari
input A dan B sehingga keluarannya 1 atau 0
BAB V
PENUTUP
V.I. Kesimpulan
Dari analisa data baik secara teori maupun praktek maka dapat
disimpulkan bahwa hasil yang diperoleh dari analisa teori dengan
menggunakan hukum-hukum Aljabar Boole sama dengan hasil yang
diperoleh melalui praktikum.
V.II. Saran
Sebaiknya sebelum melakukan praktikum, praktikan diberikan
arahan atau materi yang berkaitan dengan praktikum yang akan dijalankan.
V.III.Ayat yang berhubungan dengan Percobaan
Artinya : “ Mengapa kamu kafir kepada Allah, Padahal kamu tadinya mati,
lalu Allah menghidupkan kamu, kemudian kamu dimatikan dan
dihidupkan-Nya kembali, kemudian kepada-Nya-lah kamu
dikembalikan?”
Hubungan ayat tersebut diatas dengan percobaan aljabar boole sangat
jelas sekali di mana diamati dalam percobaan adalah hidup dan matinya
LED tergantung dari input yang dimasukkan.