Gerbang Logika & Aljabar Boole -...
Transcript of Gerbang Logika & Aljabar Boole -...
Aljabar Boole (Boolean Algebra)Aljabar Boolean
adalah sistem operasi matematis logika padahimpunan atau proposisi yang memenuhi aturan-aturan ekivalen logika.
PendekatanPendekatanMisalkan F dengan operasi + (OR) dan ●
(AND), atau suatu komplemen (‘), dan dua elemenyang beda 0 dan 1 yang didefinisikan padahimpunan atau proposisi, sehingga a,b dan cmerupakan elemen B yang mempunyai sifat-sifatidentitas, komutatif, distributif dan komplemen.
Fungsi Aljabar Boolean
No AND OR KETERANGAN
12345678
9
(A.B).C = A.(B.C)A .B = B .A
(A+B).(A+C)=A+(B.C)A.O = OA.A = AA.A’= OA = A
A.O= OA .1 = A
A.(A + B ) = A
(A+B)+C=A+(B+C)A+B=B+A
(A.B)+(A.C)=A(B+C)A+1= 1A+A=AA+ A’=1
A = AA + O = AA + 1 = 1
A + (A.B) = A
Hukum AsosiatifHk.KomutatifHk.DistributifHk.IdentitasHk.IdempotenHk.Inversi/NegasiHk.Negasi GandaHk.Hubungan DgnSuatu KonstantaHk.Absorbsi
Gerbang LogikaTujuan dan Ruanglingkup dasar pembentuk pemodelan dlm sistem digital. beroperasi dlm sistem bilangan biner (logika biner).
PendekatanPendekatanLogika biner yang digunakan dlm sistem digital, yaitu :
1. logika biner positif, logika tinggi ditandai dengan nilai ‘1’ dan logika rendah ditandai dengan nilai ‘0’.
2. logika biner negatif, logika tinggi ditandai nilai ‘0’dan logika rendah ditandai nilai ‘1’.
Pada pembahasan ini kita akan mengunakan logika biner positif.
Gerbang Logika Dasar
Pada sistem digital hanya terdapat tiga buah gerbang logika dasar, yaitu :
1. gerbang AND, 2. gerbang OR, dan 3. gerbang NOT (inverter/ komplemen).
Gerbang Logika ANDGerbang logika AND gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyalkeluaran. ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika semuasinyal masukan tinggi. Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A AND B”)
A
BF
A B F
0 0 00 1 01 0 01 1 1
F A B F A B
6
7
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF
OFF ON
ON OFF
ON ON
Analogi gerbang AND
S1 S2
”memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara seri.”
Fungsi = …………
Gerbang Logika ORGerbang logika OR gerbang logika dasar yang memiliki dua ataulebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. Ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika salah satu sinyalmasukan tinggi. Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A OR B”)
A
BF
A B F
0 0 00 1 11 0 11 1 1
F A B F A B
10
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF Mati
OFF ON Nyala
ON OFF Nyala
ON ON Nyala
Analogi
S1
S2
”memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara paralel.”
11
Switches in Parallel
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Fungsi =
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2
Gerbang Logika NOTGerbang logika NOT gerbang logika dasar yang memiliki sebuahsinyal masukan dan sebuah sinyal keluaran. Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika sinyalmasukan rendah. Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan komplemen A”) atau negasi A
A FA F
0 11 0
F AF A
13
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
OFF Nyala
ON Mati
Analogi Gerbang NOT
S
R
”memiliki konsep seperti sebuah saklar yang dipasangkan secara paralel dengan lampu dan diserikan dengan sebuah resistor.”
Gerbang Logika Bentukan
dihasilkan dari susunan gerbang logika dasar.diantaranya :1. gerbang NAND, 2. gerbang NOR, 3. gerbang XOR, dan 4. gerbang XNOR.
Gerbang Logika NAND
Gerbang logika NAND gerbang logika AND yang di NOT kan.
A B F
0 0 10 1 11 0 11 1 0
A
BFF
A
B
Gerbang Logika NAND (Lanjutan)
Gerbang logika NAND gerbang logika yang memiliki dua ataulebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan rendah jika semuasinyal masukan tinggi. Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A NAND B / bukan A AND B”)
A B F
0 0 10 1 11 0 11 1 0
A
BF
F A B F A B
Gerbang Logika NOR
Gerbang logika NOR gerbang logika OR yang di NOT kan.
A B F
0 0 10 1 01 0 01 1 0
A
BFF
A
B
Gerbang Logika NOR (Lanjutan)Gerbang logika NOR gerbang logika yang memiliki dua atau lebihsinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan rendah jika salah satuatau semua sinyal masukan tinggi.Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A NOR B / bukan(not) A OR B”)
A B F
0 0 10 1 01 0 01 1 0
A
BF
F A B F A B
Gerbang Logika XORberlaku ketentuan: sinyal keluaran tinggi jika masukan tinggi berjumlah ganjil. Ekspresi Booleannya : (dibaca “F sama dengan A XOR B”)
A B F
0 0 00 1 11 0 11 1 0
B
AF
F A B F A B
Gerbang Logika XNORberlaku ketentuan: sinyal keluaran rendah jika masukan tinggiberjumlah ganjil. Ekspresi Booleannya : (dibaca “F sama dengan A XNOR/ bukan XOR B”)
A B F
0 0 10 1 01 0 01 1 1
A
BF
F A B F A B
Bagaimana?
Jika gerbang logika NAND dan NOR terbentuk melaluipenambahan gerbang NOT pada output AND maupun NOR,
bagaimana gerbang logika XOR dan XNOR terbentuk dari gerbang logika dasar?
Bubble AND
Logika bubble AND dibentuk dengan memberikan Not pada tiap masukan AND.
A B F
0 0 10 1 01 0 01 1 0
A
BFA
B
F
Bubble OR
Logika bubble OR dibentuk dengan memberikan Not pada tiap masukan OR.
A B F
0 0 10 1 11 0 11 1 0
A
B
FA
BF
Ekivalen logika positif dan logika negatif
Logika positif Logika negatif Definisi
OR AND Keluaran tinggi jika salah satu masukan tinggi
AND OR Keluaran tinggi jika semua masukan tinggi
NOR NAND Keluaran rendah jika salah satu masukan tinggi
NAND NOR Keluaran rendah jika semua masukan tinggi
Gerbang Logika Name Circuitsymbol
Truthtable Equation
AND
OR
NOT
NAND
NOR
EXCLUSIVE-OR
X1
X2
Z
X Z
0011
0001
X2
X1 ZX1 X2 Z0011
0101
0111
X Z
X1 X2 Z0011
0101
0001
X1 X2 Z0011
0101
1110
X1
X2Z
X1 X2 Z0011
0101
1000
X1 X2 Z0011
0101
0110
Z = X1 . X2
Z = X1 + X2
Z = X
Z = X1 . X2
Z = X1 + X2
Z = X1 + X2
X1
X2
Z
X1
X2Z