This article was downloaded by: [Washburn University]On: 20 October 2014, At: 06:58Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954Registered office: Mortimer House, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH,UK

Geodezijos DarbaiPublication details, including instructions for authorsand subscription information:http://www.tandfonline.com/loi/tgac18

ALGORITMAS IR PROGRAMAGEODEZINIŲ TINKLŲIŠLYGINIMUI ESMAlgimantas Zakarevičius a , Birutė Uselytė a , А.Б. Закарявичюс , Б. А. Уселите , Algimantas

Zakarevičius a & Birutė Uselytė aa Vilniaus inžinerinis statybos institutas GeodezijoskatedraPublished online: 27 Sep 2012.

To cite this article: Algimantas Zakarevičius , Birutė Uselytė , А. Б. Закарявичюс, Б. А. Уселите , Algimantas Zakarevičius & Birutė Uselytė (1979) ALGORITMAS IRPROGRAMA GEODEZINIŲ TINKLŲ IŠLYGINIMUI ESM, Geodezijos Darbai, 9:1, 34-41, DOI:10.1080/13921843.1979.10553173

To link to this article: http://dx.doi.org/10.1080/13921843.1979.10553173

PLEASE SCROLL DOWN FOR ARTICLE

Taylor & Francis makes every effort to ensure the accuracy of all theinformation (the “Content”) contained in the publications on our platform.However, Taylor & Francis, our agents, and our licensors make norepresentations or warranties whatsoever as to the accuracy, completeness,or suitability for any purpose of the Content. Any opinions and viewsexpressed in this publication are the opinions and views of the authors, andare not the views of or endorsed by Taylor & Francis. The accuracy of theContent should not be relied upon and should be independently verified withprimary sources of information. Taylor and Francis shall not be liable for anylosses, actions, claims, proceedings, demands, costs, expenses, damages,and other liabilities whatsoever or howsoever caused arising directly orindirectly in connection with, in relation to or arising out of the use of theContent.

This article may be used for research, teaching, and private study purposes.Any substantial or systematic reproduction, redistribution, reselling, loan,sub-licensing, systematic supply, or distribution in any form to anyone is

expressly forbidden. Terms & Conditions of access and use can be found athttp://www.tandfonline.com/page/terms-and-conditions

Dow

nloa

ded

by [

Was

hbur

n U

nive

rsity

] at

06:

58 2

0 O

ctob

er 2

014

GEODEZIJOS DARBAI, IX Т., 1979

UDK 528.13

ALGORIТMAS IR PROGRAMA GEODEZINHJ ТINKLIJ ISLYGINIMUI ESM

Algimantas Z а k а r е v i с i u s, Birutё U s е 1 у t ё

Geodeziniq tinklq islyginimo elektroninemis skaiciavimo masinomis (ESM) visq darbo eigq galima suskirstyti! du etapus:

1. Geodezinio tinklo topologijos su visais reikiamais parametrais uz­rasymas skaitmenine forma (skaitmeninio modelio sudarymas);

2. Tolimesnes operacijos su tinklo skaitmeniniu modeliu- sqlyginiq ir normaliniq lygCiq sudarymas, pataisq ismatuotiems dydziams, islygintч dydziq ir kitч reikalingч reiksmiq skaiciavimas.

Antrasis darbo etapas didele da!imi priklauso nuo pirmojo. Jeigu su­gebama patogia ir пesudetinga forma, kuriq galetч lengvai skaityti ir ana­lizuoti ESM, uzrasyti tinklo skaitmenini modeli, tai nesunkiai galiшa su­prograшuoti ir· visas skaiciavimo operacijas.

Pagrindiniai reikalavimai ablems darbq etapams yra miniшalus jve­damч geodezinio tinklo pradiniq duomenч kiekis, patogi jq ivedimo ! ESM forma, ekonomiskas masinos operatyvines atminties panaudojimas, mi­nimalus skaiciavimo laikas. Sie reikalavimai turi tarpusavio priestaravimq. Vizualiai nesudetingas ir nesunkiai euristiskai suvokiamas geodezini~ tink­las daznai sunkiai aprasomas kompaktiska ir patogia programavimui bei masinos darbui skaitmenine forma. Skaiciavimo laikas kartais Ьйnа ma· zesnis tada, kai ivedamq duomenч kiekis apie to paties tinklo geometrin~ formq didesnis.

Palyginti nesunkiai geodezinio tinklo pradin~ informacijq galima uz­rasyti matricomis. Programavimo poziйriu ir tolesnius skaiciavimus labai patogu atlikti matricines algeb.ros bйdais. Taciau siuo atveju labai didelis pradines informacijos kiekis, kadangi reikia perforuoti bei ivesti i masinos atminЧ ir nulinius matricq elementu~. kuriq, beje, yra zymiai daugiau nei kitq. Ве to, skaiciuojant matricine forma, neracionaliai isnaudojama masinos operatyvine atmintis, ir didesniq tinklq siuo шetodu islyginti ne­galima. Todel visada tenka ieskoti kompromisinio optimalaus spгendimo varianto.

Dёl daugumos minetч priezasciq, урас del tinklo matematinio mode­lio sudarymo sudetingumo, lyginant tinklus ESM, pirmenybe teikiama is­lyginimui tarpiniq matavimq bйdu. Esantieji algoritmai tinklq islyginimui

34

Dow

nloa

ded

by [

Was

hbur

n U

nive

rsity

] at

06:

58 2

0 O

ctob

er 2

014

s~lyginiч tnatavinщ budu dar pakankatnai sudetingi tiek pradines infor­macijos paruosimo, tiek programavimo poziliriaiso

Siame darbe siiilomas algoritmas ir aprasoma pagal Н sudaryta-prog­rama niveliacijos ir poligonometrijos tinklч is\yginimui ESM s~lyginiц

matavimц buduo Tinklo skaitmeninio mode\io ir skaiciavimo algoritmo sudarymo metodika aiskinama remiantis niveliacijos tinklo islyginimo pa­vyzdziuo Taciau, kaip zinoma, tarp niveliacijos tinklo islyginimo ir su­paprastinto po\igonometrijos tinklo islyginimo (kai lyginama atskirai kampai ir koordinaciч prieaugiai) principinio skirtumo nerao Todel _ir siй­lomll algoritm~ ga\ima taikyti ne tik nive\iacijos, bet ir poligonometrijos tinklч islyginimui minetu metoduo

Тinklo skaitmeninio modelio sudarymo metodika ir skaiciavimo al­goritmas tinka laisviems tinklams ir tinklams su ke\iais tvirtais t·askais, nes islyginimo poziilriu bet kok! tinkl~ formaliai galima privesti prie lais­vo tinkloo Tam tikslui reikia daryti fiktyvius ejimus (tuo paciu ir fiktyvius poligonus), nuosekliai sujungiant jais kiekvien~ tvirtч taskч por~o Siч fiktyviч grandziч atyirkstiniai svoriai prilyginami nuliui, о kiti jц pa­rametrai, !einantiej i ! \aisvчjч nariч skaiciavim~ ( auksciч skirtumai, koor­dinaciч skirtumai ir kto), apskaiciuojami pagal tvirtч taskч reiksmes, is galinio tasko zinomos reiksmes atiшant pradinio tasko reiksш~o IS\yginiшo metu vien~ is fiktyviomis grandimis sujungtч taskч laikonie tvirtu (pra­diniu), о likusius tvirtus taskus is skaiciaviшo galima visai eliminuoti, arba, kontroliuojant skaiciavimus, jч islygintas reiksmes skaiciuoti kaip i1° kitч nustatomч taskчo

Tinklo skaitmeninis modelis

Tinklo skaitmenin! model!, kuriame vienareiksmiskai Ьйtц uzrasyta jo geometrine forma ir kiti reikiami parametrai, galima patalpinti ! dvimaЧ masyv~o Paprastai (kai tvirti taskai tinkle isdestyti laisvai) dvimatis ma­syvas turi 9 stulpelius ir tiek eiluciц, kiek tinkle grandziч (!skaitant ir

fiktyvias grandis) о Tokio masyvo pavyzdys, kuriame yra visa informa­cija apie 1 paveiksle parodyt~ niveliacijos tinkl~. surasytas 1 lentelejeo

Skaitmeninio modelio sudarymo tva.rka \abai paprastao Sunumeruo­jami visi tinklo mazginiai iaskai ir, esant reikalui, tarpiniai atskirose grandyse esantieji taskaio Tvirt~ task~ patartina pazymeti pi.rmuoju nu­meriu ir toliau numeruoti eiles tvarkao Jeigu tinkle yra keli tvirti taskai, reikia numatyti, "tvirtч taskч" s~lygos sudarymo keli~ ir pazymeti fikty­vius ejimus ( 1 pavo fiktyvus ejimai pazymeti punktyrine !inija) о Sunu­meruojami poligonai, pazymimos nes~rysiч skaiciavimo kryptys ir gran­dziц kryptyso Taip. paruosus tinklo schem~. pradedamas pildyti dvima­tis masyvas ( 1 Ientele) о Pirmuose dviejuose stulpeliuose (i i1· j) rasomi grandziч pavadinimai pagal pazymet~ jц kryptj, !skaitant ir fiktyvias gran­diso Skaiciavimo patogumui, patartina grandziч kryptis pradeti rasyti nuo maziausio mazgo numerio, kuriuo pazymetas tvirtas taskaso Stulpeliuose

35

Dow

nloa

ded

by [

Was

hbur

n U

nive

rsity

] at

06:

58 2

0 O

ctob

er 2

014

r ir р rasomi tч poligonч numeriai, kuriч nes~rystч skaiciavimo kryptys sutampa su grandziч ij kryptimis. Stulpeliuose s ir q rasomi poligonч nu­meriai, kuriч nes~rysio skaiёiavimo kryptys priesingos grandziч kryptims. Jeigu grandis isorine, tai laikoma, jog tinklo isor~ sudaro poligonas, ku­rio numeris lygt1s nuliui. Tas pats galioja ir fiktyvioms grandims. Stulpe-

s 3

-- ~-/

/ 1

6

1 pav. Niveliacijos tinklo schema

lyje h rasomi atitinkamч grandzi4 ismatuoti auksciч ski.rtumai ij kryp­timi ( arba kiti reikiami dydziai, lyginant poligonometrijos tinklus). Stul­pelyje n rasomi atitiпkamч grandziч atvirkstieji svoriai. Paskutiniame stulpelyje z pazymimi bйtini matavimai, t. у. uzrasomas altitudziч· skai­ciavimo kodas. Kur siame stulpelyje jrasomas vienetas, pagal t~ grandi lщs skaiciuojama gretimo tasko islyginta reiksme.

1 lentele

Tink1.э skaitmeninis modelis

r р q z

1 2 1 2 5 о 1112 :rtl2 1 2 3 1 4 о о 1!23 :rt2з 1 1 3 о 1 о о /11з :rt1з о

1 6 2 о о о hl6 :rtl6 1 2 4 4 2 5 о h24 :rt24 1 1 4 о о о 5 1!14 о о

3 5 о 4 о о hзs :rtзs 1 4 6 3 2 о о 1146 :rt46 о

4 5 4 3 о о 1145 :rt45 о

5 6 о 3 о о hss :rtsв о

36

Dow

nloa

ded

by [

Was

hbur

n U

nive

rsity

] at

06:

58 2

0 O

ctob

er 2

014

Tuo atveju, kai tiпklas laisvas arba tvirti taskai isdёstyti tinklo pa­krastyje, pradiniq duomenч dvimatj masyvq galima supap,rastinti. Laisvo tinklo atveju kiekviena grandis priklauso ne daugiau kaip dviems poli-

5 J

\___ __________________________ -2 pav. Laisvo niveliacijos tinklo schema

gonams. Kai tvirti taskai isdёstyti tinklo isorёje, fiktyvius poligonus ga­lima sudaryti isorinёje tinklo dalyje. Siuo atveju taip pat bus islaikyta auksciau minёta Sl!lyga. Tada dvimatyje pradiniq duomenч masyve ne­reikёs stulpeliч р ir q. Tokio tinklo, parodyto 2 paveiksle, skaitmeninis modelis uzrasytas 2 lentelёje.

2 lente\ё Laisvo tinklo skaitmeninis modelis

r s z

1 2 1 2 /z12 :n:l2 1 2 3 1 4 h23 :n:23 1 1 3 о 1 l!зJ :rtJз о

1 6 2 о hзв :n:l6 1 2 4 4 2 h24 :n:24 1 3 5 о 4 h:J5 :n:з~ 1 4 6 3 2 h46 :n:41> о

4 5 4 3 h45 :n:45 о

5 6 о 3 hsв :n:sв о

Tinklo islyginimo algoritmas

Parenkant skaiciavimo algoritmq, vadovautasi dviem pagrindiniais kriterijais: jo paprastumu ir minimaliu skaiciavimo operacijq kiekiu. Is zinomч klasikiniч geodeziniч tinklч islyginimo metodч pats papras-

37

Dow

nloa

ded

by [

Was

hbur

n U

nive

rsity

] at

06:

58 2

0 O

ctob

er 2

014

ciausias y,ra poligonч budas, pasizymintis nesudёtinga ir labai logiska normaliniq lygciq sudarymo eiga, pasinaudojant tinklo geometrine for­ma. Sios teigiamos savybёs panaudotos sudarant ir musq siiilom~ algo­ritm~. tuo siekiant sumazinti skaiciavimo laik~ ir racionaliai panaudoti masinos operatyvin~ atminti. Gautos formulёs, pagal kurias, panaudojant pradiniq duomenч dvimacio masyvo - skaitmeninio modelio - uzrasymo simbolik~ ( 1 lentelё), galima is karto apskaiciuoti normaliniq korelatч lygciq koeficientus, aplenkiant s~lyginiq lygciq sudarymo operacij~.

Bendruoju atveju normaliniq lygciч koeficientus galima apskaiCiuoti pagal zemiau duotas formules.

1. Diagonalinius normaliniq lygciq sistemos koeficientus:

arba

2. Кitus normaliniq lygciч sistemos koeficientus:

Umn = - (~Лij, гт, qn + ~Лij, •·n, m1).

arba

amn = ~Лij, ms, nq +.~Лij, ns, тр.

3. Laisvuosius normaliniq lygciq sistemos narius:

arba

ffim = ~ hi.i, rs, mq- ~hi.i• ,.s, рт.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Taigi tuos pacius normaliniч lygciч koeficientus galima apskaiciuoti pagal kelet~ formuliч. Todёl darbo eigoje reikia skaiciuoti nuosekliai. Jei pagal pirm~j~ formul~ gauname, kad atitinkamas narys lygus nuliui, per­einame prie antrosios ir t. t.

Sudaryta normaliniq lygciч sistema issprendziшы, .jr gaunamos ko­relatч k reiksmёs.

ISiyginimo pataisos grandims skaiciuojamos pagal formul~

t1ij=Лij (k,.- ks+kp -kq). (8)

Sioje formuleje korelatq indeksai atitinka dvimacio pradiniq duome­nq masyvo poligonч indeksus.

ISiyginti dydziai grandyse Iygiis

пij=hij+vij· (9)

ISiygintos nustatomч taskч reiksmёs

( 10)

38

Dow

nloa

ded

by [

Was

hbur

n U

nive

rsity

] at

06:

58 2

0 O

ctob

er 2

014

Atskiru atveju, kai tinklas laisvas arba tvirti taskai tinklo isoreje, nor­maliniч lygciч koeficientч sudarymas ir kai kurios kitos skaiciavimo ope­racijos supaprasteja. (Tokio tinklo skaitmeninis modelis duotas 2 leпte­

leje). Siuo atveju skaiciavimai atliekami pagal formules: 1. Diagonaliniai normaliniч lygciч koeficientai

(11)

2. Kiti normaliniч lygciч koeficientai

Gmn =- (~Лij, mn + ~Лi,i, nm). ( 12)

3. Laisvieji normaliniч lygciч sistemos nariai

ffim = ~hi:i, ms- ~hij, ,.т. ( 13)

ISiyginimo pataisos grandims

Vij= Лi,i(k,.-ks). ( 14)

ISiyginti dydziai grandyse ir islygintos nustatomч taskч reiksmes, kaip ir bendruoju atveju, skaiciuojamos pagal (9) ir (10) formules.

Programa tinklц islyginimui ESM

Pagal mйsч siйlom1} algoritmq sudaryta programa geodeziniц tinklч islyginimui ESM. Programa sudaryta automatinio programavimo kalboje MALGOL.

Skaiciavimams atlikti reikalingi sie duomenys: 1. Informacija apie tinklq: matavimч tikslumo charakteristika (rei­

kalinga nesqrysiч leistinumнi nustatyti); poligonч skaicius, jskaitant ir fik­tyvius poligonus; grandziч skaicius, jskaitant ir fiktyvias grandis; tvirto tasko reiksme.

2. Tinklo skaitmeninis modelis, kuris uzrasomas j dvimati masyvq pagal anksciau isnagrinёtq metodikq.

Darbo patogumui, tinklo skaitmeninio modelio jvedimas i ESM numa­tytas atskirais masyvais.

Kontrolei pradiniai duomenys isvedami j siaurajuosti spausdinimo jrenginj (БПМ).

Skaiciavimo rezultatai isvedami i placiajuosti spausdinimo jrenginj (АЦПУ) lenteliч forma.

Pirmoje lenteleje spausdinami polig·onч nшneriai, faktiniai ir leistini jч nesqrysiai.

Ро to pagal poligonч nesqrysius atspausdinama apskaiciuota svorio vieneto vidutine kvadгatine klaida.

Antroje lenteleje spaнsdinami grandziч pavadinimai, ismatuoti dy­dziai grandyse, islyginimo pataisos, islyginti dydziai, пustatomч taskч numeriai ir jч islygintos reiksmes.

39

Dow

nloa

ded

by [

Was

hbur

n U

nive

rsity

] at

06:

58 2

0 O

ctob

er 2

014

Kontroliniq pavyzdziq sprendimas parodё, kad sudaryta programa patogi naudojimuisi, trumpas skaiciavimo laikas, ekonomiskai panaudoja­ma masinos operatyvinё atmintis, skaiciavimo rezultatai reikiamo tiks­lumo.

Pvz., nivcliacijos tinklo, stJdaryto is 18 poligonq ir 32 grandziLJ, ttJ­rincio 22 mazginitJs taskus, islyginimui ESM "Minsk-32", reikia mazdaug i1 minuciч masininio laiko.

Vilniaus inzinerinis statybos institutas Geodezijos katedra

АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА ДЛЯ УРАВНИВАНИЯ

ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕй НА ЭВМ

А. Б. 3 а к ар я в и ч ю с, Б. д. У с е л и т е

РЕЗЮМЕ

jteikta 1976.VI.4

Предлагается алгоритм и описывается составленная поданному алго­

ритму программа для уравнивания геодезических сетей на ЭВМ по мето­

ду условных измерений.

Цифровая модель сети, которая вводится в ЭВМ, помещается в

двухмерный массив. Пример записи цифровой модели сети с нескольки­

ми выходными пункта ми (рис. 1) nоказан в табл. 1, а свободной сети (рис. 2) -в табл. 2.

С использованием обозначений отдельных элементов цифровой мо­дели, получен алгоритм решения задачи уравнивания сети.

В случае сети с несколькими выходными пунктами коэффициенты нормальных уравнений коррелат вычисляются по формулам (1)- (7), поправки уравнивания- по (8), а уравненные ведичины по (9), ( 10).

При наличии свободной нивелирной сети, алГО;'НТМ упрощается. В

данном случае коэффициенты нормальных уравнеt!IIЙ вычисляются по

формулам (11) -(13), а поправки уравнивания- по (14). Уравненные величины вычисляются так же, как и в первом случае.

Программа составлена на языке МАЛГОЛ.

40

Dow

nloa

ded

by [

Was

hbur

n U

nive

rsity

] at

06:

58 2

0 O

ctob

er 2

014

ТНЕ ALGORIТHM AND ТНЕ PROGRAMM FOR COMPUTER ADJUSTMENT OF GEODEТIC NETWORKS

Algimantas Z а k а r е v i с i u s, Birutё U s е 1 у t ё

SUMMARY

Ап algorithm is suggested апd the programm for the geodetic пet­work adjustmeпt ESM prepared Ьу coпditioпal measuremeпts is des­cribed.

The пumerical model of the geodetic пetwork is written iп th_e two­dimeпsioпal mass. The example of the пumerical model of the network \vith several fixed statioпs represeпted iп Fig. 1 is giveп iп ТаЫе 1 апd that showп iп Fig. 2 is writteп iп ТаЫе 2.

The coefficieпts of norшal correlator eqнatioпs for пetworks with se­veral fixed statioпs are calculated accordiпg to the formulae ( 1)- (7), ihe correctioпs measured values are determiпed Ьу (8) апd the adjusted va­lues are oblaiпed with the help of (9) апd ( 10).

The algorithm for а free пetwork сап Ье simplified. Iп such cases the coefficieпts of пormal equatioпs are calculated accordiпg to (11)--(13) апd the adjustmeпt correctioпs are oblaiпed Ьу ( 14). The adjusted values are calculated оп the aпalogy of the first case.

The programm is prepared iп the Jaпguage of the automatic program­miпg MALGOL.

Dow

nloa

ded

by [

Was

hbur

n U

nive

rsity

] at

06:

58 2

0 O

ctob

er 2

014