Algebraické výrazy

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Algebraické výrazy

Násobení výrazů – 2

(odstranění závorky)

Foto: Mgr. Radomír Macháň


Násobení algebraických výrazů - opakování.

2.(2x+3y)= 4x+6yMnohočlen násobíme tak, že vynásobíme

postupně všechny jeho členy.

3.(1-2x+3y) =

3.1-3.2x+3.3y == 3-6x+9y

(1-2x+3y).3 =

3.1-3.2x+3.3y == 3-6x+9y


Násobení algebraických výrazů - opakování.

3.(1-2x+3y) =

3.1-3.2x+3.3y == 3-6x+9y

(1-2x+3y).3 =

3.1-3.2x+3.3y == 3-6x+9y

V uvedených příkladech jsme úpravu výrazu

uskutečnili odstraněním závorky. Podíváme se tedy nyní na možnosti odstranění závorky,

s nimiž se můžeme při úpravách výrazů setkat.


Odstranění závorky – 1.

8x - (1+5).x =

1. Pokud jde závorku odstranit výpočtem, provedeme jej.

8x - 6x =

2x

6x – 2.(x+2x) =

8x – 2.3x =2x= 8x – 6x =


Odstranění závorky – 2.2. Pokud nejde závorku

odstranit výpočtem, roznásobíme ji.

6x – 2.(3+2x) =

6x – 2.3 – 2.2x =

= 2x – 6

= 6x – 6 – 4x =

1. krok – určení znaménka (minus a plus dává minus).2. krok – vynásobení čísel (2 krát 3 a 2 krát 2).

3. krok – vynásobení proměnných.



8x + (2 – 3x).2 =

2. Pokud nejde závorku odstranit výpočtem, roznásobíme ji.

8x+2.2–2.3x == 8x + 4 – 6x

=1. krok – určení znaménka (plus a plus dává plus; minus a plus dává minus).2. krok – vynásobení čísel (2 krát 2 a 3 krát 2).

3. krok – vynásobení proměnných.

= 2x + 4



8x + (2 – 3x).2 =


8x+2.2–2.3x == 8x + 4 – 6x

=1. krok – určení znaménka (plus a plus dává plus; minus a plus dává minus).

= 2x + 4 Možná vás během

prvního kroku roznásobení závorky, tj.

určení znamének výsledných členů napadlo, kdeže se

ztratilo znaménko plus, které bylo před

závorkou…



8x + (2 – 3x).2 =


8x+2.2–2.3x == 8x + 4 – 6x

== 2x + 4 Podíváme se tedy nyní na to, jak se znaménky před

závorkou pracovat.



8x – (2 – 3x) =

Mezi znaménkem minus a závorkou jsem nechal

schválně mezeru. Přijdete na to, co do ní můžeme dosadit, aniž

by došlo ke změně hodnoty výrazu, ale jen

jeho vzhledu?

Pokud jste na to ještě

nepřišli, pomohu vám

…

1. =1 =



8x – (2 – 3x) =

Je-li před závorkou znaménko minus, je to tedy stejné jako kdyby

tam bylo násobení číslem -1.

Vynásobme tedy závorku číslem -1 a zkoumejme, co se

změní.

1.8x – 2 + 3x =

= 11x – 2


8x – (+2 – 3x) =


8x – (2 – 3x) =

Co se tedy změnilo po odstranění závorky a

jaký závěr pro odstraňování závorek,

před kterými je znaménko minus tedy

můžeme vyvodit?

1.8x – 2 + 3x =

= 11x – 2

Dochází k vypuštění závorky i znaménka minus a ke změně znamének všech členů uvnitř závorky, jinými slovy k jejich změně ve členy opačné.

3. Závorku, před kterou je znaménko minus, i s tímto znaménkem vynecháme a všechny členy původní závorky změníme v opačné.



8x + (2 – 3x) =

Tak ještě jednou…Mezi znaménkem plus a závorkou jsem nechal

schválně mezeru. Přijdete na to, co do ní můžeme

dosadit, aniž by došlo ke změně hodnoty výrazu, ale

jen jeho vzhledu?

Mám vám ještě jednou

pomoci?

1. =1 =


8x + (2 – 3x) =8x + (+2 – 3x) =


Co se tedy změnilo po odstranění závorky a

jaký závěr pro odstraňování závorek,

před kterými je znaménko plus tedy

můžeme vyvodit?

1. 8x + 2 – 3x =

= 5x + 2

Dochází sice opět k vypuštění závorky i znaménka plus, ale k žádné změně členů původní závorky.

4. Závorku, před kterou je znaménko plus, můžeme vynechat.


Klikni pro kontrolu výsledků.

Příklady k procvičení.

(3+2).5x=-10.(2y+1)=(3-2a).7=

2-(x+7)=

12.(4x-2x)=

3+(5-6y)=(1+4).(-6y)=-2a-(a-9)=(3-y).(-5)=7-(-3-x)=-4.(6-a)=(-5x+4).5=


Příklady k procvičení.

25x-20y-1021-14a

-5-x

24x

8-6y-30y-3a+9-15+5y10+x-24+4a-25x+20

(3+2).5x=-10.(2y+1)=(3-2a).7=

2-(x+7)=

12.(4x-2x)=

3+(5-6y)=(1+4).(-6y)=-2a-(a-9)=(3-y).(-5)=7-(-3-x)=-4.(6-a)=(-5x+4).5=


Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2009-27-01]. Dostupné pod licencí Public Domain – na

http://www.pdclipart.org/

http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=search&cat=0&pos=20

Algebraické výrazy

Documents

Transcript of Algebraické výrazy