Álgebra y la notación algebraica

En forma sencilla podemos decir que el álgebra es una rama de las matemáticas que estudia las cantidades de una forma muy general, es decir en el álgebra se utilizan símbolos (generalmente letras) para representar cualquier valor posible, a diferencia de la aritmética por ejemplo que usamos números para representar sus respectivos valores. Se entiende mejor si ponemos un ejemplo:

En aritmética usamos el numero 20 y sabemos que representa a veinte. En álgebra podemos usar la letra a y esta representará cualquier valor que le asignemos, puede ser 20 o 30 o quizá 6.78 o cualquiera que se nos ocurra. Esta forma de expresar las cantidades tiene el nombre de Notación algebraica.

En álgebra se utilizan símbolos para representar las cantidades, los números se se usan para representar las cantidades determinadas por ellos y las letras para cantidades desconocidas. También usamos los signos de operación que ya conocemos +,−,/,= etc.

Ejemplos: a puede tomar cualquier valor numérico.3a es el triple de la cantidad a o a multiplicado por 3 como quiera verse.7b2 representa a 7 veces la cantidad b elevada al cuadrado.

Veamos ahora algunos signos de operación, relación y agrupación.

OperaciónEntre los signos de operación tenemos los siguientes: suma, resta, multiplicación, división, exponente y raíz entre los más conocidos. En la multiplicación de dos cantidades suele usarse un "punto" ⋅ en vez de usar la típica x que usamos en aritmética, o de otra manera algunas veces se omite este punto y se colocan las letras o variables juntas lo que indica que estamos hablando de una multiplicación. Ejemplos:a+b,a−b,ab,ab,a3,a√.

RelaciónAlgunos signos de relación son := igual a, > mayor que, < menor que,etc.a>b, a<b, a=b

AgrupaciónLos signos de agrupación son los paréntesis (), corchetes [], o las llaves {}.3{5a[67(a+b3)−ba]+(a+b)3}.

SIGNOS DE OPERACIÓN· En la suma se utiliza el signo (+). Así, por ejemplos x+y se leerá “equis más ye”.· En la resta se utiliza el signo (-). Así, por ejemplo x-y se leerá “equis menos ye”.· En la multiplicación se utiliza el símbolo multiplicado por (x) ó (×). Así, por ejemplo x x y = x×y se leerá “equis multiplicado por ye”. El signo suele omitirse cuando los factores están indicados por letras o bien por letras y números.Por ejemplo x x y x z = x×y×z = xyz· En la división se utiliza el signo dividido entre (:)(¸) ó (/). Así, por ejemplo x:y = x/y = x¸y y se leerá “equis dividido entre ye”.· En la potenciación se utiliza un superíndice denominado exponente que se sitúa arriba y a la derecha de una cantidad llamada base por sí misma. Así, por ejemplo x4= x×x×x×x… (4 veces) y se leerá “equis elevado a la ye”. En el caso de que una letra no lleve exponente se sobreentiende que el exponente es uno.· En la radicación se utiliza el signo radical (), debajo del cual se coloca la cantidad a la que se le extrae la raíz. Así, por , se leerá “raíz cuadrada de equis”; “raíz cúbica de equis” y así sucesivamente. SIGNOS DE RELACIÓNLos signos de relación se utilizan para indicar la relación que hay entre dos cantidades.· El signo = se lee igual a. x=y se leerá “equis igual a ye”.· El signo ¹ se lee diferente de. x¹y se leerá “equis diferente de ye”.· El signo > se lee mayor que. x>y se leerá “equis mayor que ye”.· El signo < se lee menor que. x<y se leerá “equis menor que ye”.· El signo ³ se lee mayor que o igual.· El signo £ se lee menor que o igual.

SIGNOS DE AGRUPACIÓNLos signos de agrupación más utilizados son: los paréntesis ( ), los corchetes [ ] y las llaves { }. Los signos de agrupación indican que la operación encerrada en su interior debe efectuarse en primer lugar.

El doble o duplo de un número: 2xEl triple de un número: 3xEl cuádruplo de un número: 4xLa mitad de un número: x/2Un tercio de un número: x/3Un cuarto de un número: x/4Un número es proporcional a 2, 3, 4...: 2x, 3x, 4x...Un número al cuadrado: x²Un número al cubo: x³Un número par: 2xUn número impar: 2x + 1Dos números consecutivos: x y x + 1Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − xLa suma de dos números es 24: x y 24 − xLa diferencia de dos números es 24: x y 24 + xEl producto de dos números es 24: x y 24/xEl cociente de dos números es 24: x y 24 · x1. Un numero cualquiera: x2. La suma de dos numeros diferentes: x + y3. La diferencia de dos números: x - y4. El producto de dos números: x y5. El cociente de dos números: x/y6. El cubo de un numero: x37. El triple del cuadrado de un numero: 3x28. La suma de los cuadrados de dos números: x2 + y29. La quinta parte del cubo de un numero: x3/510. El cubo de la quinta parte de un numero: (x/5)311. La suma de dos números dividida entre su diferencia: (x + y)/(x - y)12. ¿Cuál es el numero que agregado a 3 suma 8?: x + 3 = 813. ¿Cuál es el numero que disminuido de 20 da por diferencia 7?: x - 20 = 714. Las tres quintas partes de un numero aumentado en un cuarto: 3/5 x + 1/4 15. La diferencia entre un numero y su anterior: x - (x-1)16. La suma entre un numero par y el triple del siguiente par: 2x + 3(2x+2)17. El producto entre el doble de un numero y la tercera parte de su consecutivo: 2x·(x+1)/3 18. El cociente entre un numero y su mitad: x/(x/2)19. La mitad de la suma de dos números multiplicado por el cuadrado de ambos números: 1/2·(x+y)(x·y)2

20. La raíz cubica del cuadrado de la suma de dos números: 3√(x+y)2

21. La tercera parte de un numero aumentado en 10: x/3 + 1022. Las dos terceras partes de la suma de dos números: 2/3·(x+y)