การใช้งาน Blog ที่ Wordpress · การใช้งาน Blog ที่ Wordpress.com ส านักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน
ใบความรู้ ที่ 1 - absornsawan.ac.th¸¡1.pdf ·...
Transcript of ใบความรู้ ที่ 1 - absornsawan.ac.th¸¡1.pdf ·...
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความร ท 1 ความหมายของจ านวนเตม
หลกการ จ ำนวนเตม ( Integer ) ไดแก …,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … ขอสงเกต 1. จ านวนเตมแบงเปน 3 ชนด คอ
1.1 จ ำนวนเตมบวก ไดแก 1, 2, 3, … 1.2 ศนย ไดแก0 1.3 จ ำนวนเตมลบ ไดแก –1, –2, –3, ...
2. จ ำนวนเตมบวก กคอจ ำนวนนบ นนเอง 3. 0 เปนจ ำนวนเตมแต 0 ไมใชจ ำนวนนบเชน เรำไมนยมพดวำ มเงนอย 0 บำท แต
เรำจะพดวำ ไมมเงน 4. 0 อำจแทนควำมไมม หรอไมไดแทนควำมไมมกได ดงน
4.1 แทนควำมไมม เชน ไมมปำกกำ ไมมจำน เปนตน 4.2 ไมไดแทนควำมไมม เชน ถำเรำพดวำอณหภมของน ำเปน 0 องศำเซลเซยส เรำไมไดหมำยควำมวำน ำไมมอณหภมแตหมำยควำมวำ น ำมควำมเยนระดบ หนง ซงถกก ำหนดวำเปน 0 องศำเซลเซยส
เนองจาก จ ำนวนเตมไดแก ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... ดงนน เรำสำมำรถเขยนควำมสมพนธระหวำงจ ำนวนเตมกบจ ำนวนเตมลบ , ศนย , และจ ำนวนเตมบวก ไดดงน
ค าถามจ ำนวนธรรมชำต หมำยถง จ ำนวนชนดใด
จ ำนวนเตมบวก
จ ำนวนเตมลบ
ศนย
จ ำนวนเตม ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...
จ ำนวนเตมบวก 1, 2, 3, ...
ศนย 0
จ ำนวนเตมลบ –1, –2, –3, ...
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรม ท 1 ความหมายของจ านวนเตม
ค าชแจง ใหนกเรยนพจำรณำจ ำนวนเตมตอไปน และตอบค ำถำม
1. 0, 4, 5 ,8 ,19 จ ำนวนใดไมใชจ ำนวนเตมบวก และจ ำนวนนนคอจ ำนวนอะไร
ตอบ........................................................................................................................................
2. 5, -6, -4, 20, -10 จ ำนวนใดไมใชจ ำนวนเตมลบ และจ ำนวนนนคอจ ำนวนอะไร
ตอบ........................................................................................................................................
3. 45, 60, -4, 3, 16, -11 0, 12, จ ำนวนตอไปนมจ ำนวนเตมบวก และเตมลบ อยำงละกจ ำนวน
ตอบ........................................................................................................................................
4. 24, 45, 8, 11, -3 จ ำนวนใดไมใชจ ำนวนเตมลบ
ตอบ........................................................................................................................................
5. 19, 4, 9, 1, -9, 3, -45, -2, 90, 22, -5 จ ำนวนทงหมดเปนจ ำนวนเตมลบใชหรอไม
ถำไมเพรำะอะไร
ตอบ........................................................................................................................................
6. จงบอกจ ำนวนเตมลบมำอยำงนอย 5 จ ำนวน
ตอบ........................................................................................................................................
7. จงบอกจ ำนวนเตมบวกมำอยำงนอย 5 จ ำนวน
ตอบ........................................................................................................................................
8. ศนยเปนจ ำนวนเตมบวกใชหรอไม ถำไมเพรำะอะไร
ตอบ........................................................................................................................................
9. จงบอกจ ำนวนเตมบวก และจ ำนวนเตมลบมำอยำงนอยอยำงละ 5 จ ำนวน
ตอบ........................................................................................................................................
10. จ ำนวนธรรมชำต หมำยถง จ ำนวนชนดใด
ตอบ........................................................................................................................................
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความร ท 2 เสนจ านวน
หลกการ เสนจ ำนวน (Number Line) หมำยถง ชอของเสนตรงทถกลำกขนมำเสนหนงทมจดหนงบนเสนแทนศนย ( 0 ) และใหจดทำงซำยมอของศนย ( 0 ) ทหำงออกไปเปนชองยำวหนงหนวยเทำๆ กน เปนตวแทนของจ ำนวนเตมลบ (–1, –2, –3, ... ) สวนจดทำงขวำมอของศนย ( 0 ) ทหำงออกไปเปนชองยำวหนงหนวยเทำๆ กน เปนตวแทนของจ ำนวนเตมบวก ( 1, 2, 3, ... ) ดงรป 1. จ ำนวนนบจะตองเรมจำก 1 และ 1 เปนจ ำนวนนบทนอยทสด ท ำใหจ ำนวนเตมอนๆ เกดจำก 1 ดงน
1.1 ถำเรำนบเพมจำก 1 ทละ1 เชน นไปเรอย กจะได 2, 3, 4, … ไปเรอยๆ ซงแสดงดวยแผนภำพท
นบเพมจำก 1 ไปทำงขวำทละ 1 หนวยไดดงน
1.2 ถำเรำนบลดจำก 1 ลงทละ 1 กจะได 0 , –1, –2, –3,… ไปเรอย ๆ ซงแสดงดวยแผนภำพทนบลด จำก 1 ไปทำงซำยทละ 1 หนวยได ดงน
เขยนแสดงจ ำนวนเตมทงหมดโดยใชเสนจ ำนวน ดงน
บนเสนจ ำนวนน จ ำนวนเตมทอยทำงขวำของ 0 เปนจ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมทอยทำงซำย
ของ 0 เปนจ ำนวนเตมลบ และจ ำนวนทอยทำงขวำจะมำกกวำจ ำนวนทอยทำงซำยเสมอ
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 2 เสนจ านวน
ตวอยำงท 1 จงเขยนจ ำนวน 5 จ ำนวน ตอจำก 3 โดยลดลงทละ 2
ตวอยำงท 2จงเขยนจ ำนวน 5 จ ำนวน ตอจำก -7 โดยเพมขนทละ 3
จงเขยนเสนจ ำนวนตอไปนใหถกตอง
1. จงเขยนจ ำนวน 3จ ำนวน ตอจำก 9โดยลดลงทละ 5
2. จงเขยนจ ำนวน 5จ ำนวน ตอจำก -8โดยเพมขนทละ 2
3. จงเขยนจ ำนวน 5จ ำนวน ตอจำก 5โดยลดลงทละ 3
4. จงเขยนจ ำนวน 3จ ำนวน ตอจำก 1โดยเพมขนทละ 3
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความร ท 3 การเปรยบเทยบจ านวนเตม
หลกการ จ ำนวนเตม 2 จ ำนวน เมอน ำมำเปรยบเทยบกนจะไดวำ จ ำนวนหนงทมำกกวำจ ำนวน
หนง หรอจ ำนวนหนงทนอยกวำอกจ ำนวนหนง หรอจ ำนวนทง 2 จ ำนวนเทำกน เพยง อยำงใดอยำงหนงเทำนน ถำ a, b, c เปน จ ำนวนธรรมชำตใดๆ แลว
a –b = c แลว a มำกกวำ b a –b = –c แลว b มำกกวำ aหรอ a นอยกวำ b a –b = 0 แลว a เทำกบ b เครองหมำยทใช > แทนมำกกวำ
< แทนนอยกวำ = แทนเทำกบ หรอเทำกน
กำรเปรยบเทยบจ ำนวนเตมสำมำรถเปรยบเทยบจำกเสนจ ำนวนไดดงน
� ขอสงเกต จำกเสนจ ำนวนจะเหนวำ 4 >3 >2 >1 >0 >–1 >–2 >–3 ซงจะเหนไดวำ จ ำนวนทอยบน
เสนจ ำนวนดำนขวำมคำมำกกวำจ ำนวนทอยดำนซำยเสมอ ตวอยางท 1 เรยงล ำดบจ ำนวนเตมจำกนอยไปหำมำก 4, –8, 0, –2, 16, –17 –17 , –8 , –2 , 0 , 4 , 16 ตวอยางท 2 เตมเครองหมำย < หรอ >เพอใหประโยคตอไปนเปนจรง 1) –4 < 3 2) –4 < –3 3) –2 > –5 4) 4 > –2
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรม ท 3 การเปรยบเทยบจ านวนเตม
1. จงใสเครองหมำย <หรอ >ลงในชองวำงใหถกตอง 1) -16 ……… -10 2) -6 ……… 6
3) 7 ……… -1 4) -9 ……… 3
5) -4 ……… -11 6) 2 ……… -10
7) -20 ……… -5 8) 15 ……… 5
9) 0 ……… -8 10) 17 ……… 10
2. จงเรยงจ ำนวนตอไปนจำกมำกไปหำนอย
1) 0 ,-5 ,7 ,-8 ,-12 .....................................................
2) 9 ,-10 ,4 ,-1 ,-6.....................................................
3) -7 ,-14 ,-3 ,-9 ,-2...................................................
4) 6 ,11 ,-4 ,3 ,-1......................................................
5) -15 ,-8 ,4 ,-3 ,9.....................................................
3. จงเขยนจ ำนวนถดไปอก 3 จ ำนวน ตอจำกจ ำนวนตอไปน
1) 7 ,3 ,………,………,………
2) -9 ,-5 ,………,………,………
3) 10 ,6 ,………,………,………
4) -3 ,-7 ,………,………,………
5) -13 ,-18 ,………,………,………
เพอนๆเกงจงเลย
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความร ท 4 คาสมบรณของจ านวนเตม
หลกการ 1.คำสมบรณ ( Absolute Value ) ของจ ำนวนเตมใดๆ หมำยถง ระยะทจ ำนวนเตมนน อยหำงจำก 0 บนเสนจ ำนวน 2. ถำมจ ำนวนเตม a ใดๆ เปนจดบนเสนจ ำนวน แลวใหเรยกระยะหำงระหวำง 0 กบ จ ำนวนเตม a นน วำคำสมบรณของจ ำนวนเตม a และคำสมบรณของจ ำนวนเตม a นนถกเขยนแทนดวยสญลกษณ | |เชน ขอสงเกต จะเหนไดวำระยะหำงนนจะเปนไปไดแคศนยกบบวกเทำนน เปนลบไมได เชน
1. คำสมบรณของ 0 เทำกบ 0 เนองจำก 0 อยหำงจำก 0 เปนระยะ 0 หนวย 2. คำสมบรณของ 3 เทำกบ 3 เนองจำก 3 อยหำงจำก 0 เปนระยะ 3 หนวย 3. คำสมบรณของ –5 เทำกบ 5 เนองจำก –5 อยหำงจำก 0 เปนระยะ 5 หนวย
�
�
� ตวอยาง 1. | | = 12 2. | | = 7 3. –| | = –5 4. –| | = – 23
-1 0 1 2 3-2-4-5 -3 4 5
| | | |
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรม ท 4 คาสมบรณของจ านวนเตม
ตวอยาง 1. | | = 12 2. | | = 7 3. –| | = –5 4. –| | = – 23
จงหำคำสมบรณของจ ำนวนเตมตอไปน 1. คำสมบรณของ 5 คอ................. 2. คำสมบรณของ 8 คอ ……… 3. คำสมบรณของ 17 คอ ……….. 4. คำสมบรณของ 13 คอ………….. 5. คำสมบรณของ -9 คอ ……….. 6. คำสมบรณของ -12 คอ ……… 7. คำสมบรณของ -112 คอ ……… 8. คำสมบรณของ -89 คอ ………. 9. คำสมบรณของ -125 คอ ……… 10. คำสมบรณของ 0 คอ ………..
จงหำคำตอไปน
1. |5| = ……………… 2. |10| = ……………… 3. |-2| = ……………… 4. |-13| = ……………… 5. |89| = ……………… 6. |-42| = ……………… 7. |-63| = ……………… 8. |-10| = ……………… 9. |-18| = ……………… 10. |200| = ……………… 11. -|-56| = ……………… 12. -|-27| = ……………… 13. -|-14| = ……………… 14. -|32| = ……………… 15. -|16| = ………………
เปนอยำงไรคะเพอน ๆยำกหรอเปลำคะ
ท ำไดไหมเอย
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 5 การบวกจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก
หลกการ กำรบวกจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมบวก ใหน ำเอำคำสมบรณมำบวกกน
แลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวก ลองหำผลบวก 4 + 3 โดยใชคำสมบรณไดดงน
คำสมบรณของ 4 เทำกบ 4 คำสมบรณของ 3 เทำกบ 3 ขอสงเกต จะเหนไดวา ถำน ำคำสมบรณของ 4 บวกดวยคำสมบรณของ 3
แลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวกจะไดผลลพธเทำกบ 7 ดงนน 4 + 3 = 7
ตวอยำงท 1จงหำผลบวกของ 13 + 9
วธท ำ 13+9 = 22
ตอบ 22
ตวอยำงท 2 จงหำผลบวก 8 + 12
วธท ำ 8 + 12 = 20
ตอบ 20
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรม ท 5 การบวกจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก
1. จงหาผลบวก
9 + 4 = 7 + 8 =
5 + 18 = 6 + 5 =
13 + 12 = 13 + 7 =
15 + 43 = 19 + 25 =
18 + 17= 24 + 45 =
2. จงหาผลบวก
2.1) 3 + 9 = …………… 2.6) 35 +49 = …………..
2.2) 17 + 4 = ………….. 2.7) 0 + 37 = ……………
2.3) 31 + 19 = …………… 2.8) 91 + 34 = ……………
2.4) 55 + 6 = …………… 2.9) 5 + 60 = …………..
2.5) 25 + 32 = …………… 2.10) 28 + 32 = ……………
เพอนๆท ำถกหมดทกขออยแลว
เปนอยำงไรบำงครบ ท ำไดไหมเอย
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความร ท 6 การบวกจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ
หลกการ กำรบวกจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมลบ ใหน ำเอำคำสมบรณมำบวกกน
แลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบ ลองหำผลบวก (–4) + (–3) โดยใชคำสมบรณไดดงน
คำสมบรณของ –4 เทำกบ 4 คำสมบรณของ –3 เทำกบ 3 ขอสงเกต จะเหนไดวา ถำน ำคำสมบรณของ –4 บวกดวยคำสมบรณของ –3
แลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบจะไดผลลพธเทำกบ –7 ดงนน (–4) + (–3) = –7
ตวอยำงท 1จงหำผลบวกของ (–8) + (–6)
วธท ำ (–8) + (–6) = – (8 + 6)
= –14
ตอบ–14
ตวอยำงท 2 จงหำผลบวก (–15) + (–17)
วธท ำ (–15) + (–17) = – (15 + 17)
= – 32
ตอบ– 32
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรม ท 6 การบวกจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ
ตวอยำงท 1จงหำผลบวกของ (–7) + (–9)
วธท ำ (–7) + (–9) = – (7 + 9)
= –16
ตอบ–16
จงหาผลบวก
1) (–8) + (–6) = …………….. 2) (–7) + (–4) = ……………..
=……….. = ………..
3) (–5) + (–19) = …………….. 4) (–13) + (–9) = ……………..
=……….. = ………..
5) (–27) + (–36) = …………….. 6) (–28) + (–41) = ……………..
=……….. = ………..
7) (–61) + (–8) = …………….. 8) (–72) + (–5) = ……………..
=……….. = ………..
9) (–14) + (–17)= …………….. 10) (–32) + (–23)= ……………..
=……….. = ………..
11) (–55) + (–44)= …………….. 12) (–94) + (–6)= ……………..
=……….. = ………..
13) (–18) + (–81)= …………….. 14) (–16) + (49)= ……………..
=……….. = ………..
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 7 การบวกจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ
หลกการ กำรบวกจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบมดงน
1. กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณไมเทำกน 2. กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณเทำกน
หลกการ 1.กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณไมเทำกน ใหน ำเอำ คำสมบรณทมำกกวำลบดวยคำสมบรณทนอยกวำแลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวกหรอจ ำนวน เตมลบตำมจ ำนวนทมคำสมบรณมำกกวำ
ลองหำผลบวก 8 + (–5) โดยใชคำสมบรณไดดงน คำสมบรณของ8 เทำกบ 8
คำสมบรณของ –5 เทำกบ 5 ขอสงเกต จะเหนไดวา ถำน ำคำสมบรณของ 8 ลบดวยคำสมบรณของ –5 แลวตอบเปน
จ ำนวนเตมบวกตำมจ ำนวนทมคำสมบรณทมำกกวำ จะไดผลลพธเทำกบ 3 ดงนน 8 + (–5) = 3
ตวอยางท 1จงหำผลบวกของ 13 + (–4) วธท ำ 13 + (–4) = ( 13 – 4 )
ตอบ9 ขอสงเกต คำสมบรณของ 13 มำกกวำ คำสมบรณของ –9 ดงนน 13 + (–4) = 9 จงมผลบวกเปน จ ำนวนเตมบวก
หลกการ 2.กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณเทำกน ผลบวกทได
จะเทำกบ 0 เสมอ ลองหำผลบวก 7 + (–7) โดยใชคำสมบรณไดดงน
คำสมบรณของ 7 เทำกบ 7 คำสมบรณของ –7 เทำกบ 7 ขอสงเกต จะเหนไดวา ถำน ำคำสมบรณของ 7 ลบดวยคำสมบรณของ –7
หรอน ำคำสมบรณของ –7 ลบดวยคำสมบรณของ 7 แลวจะไดผลลพธเทำกบ 0 ดงนน 7 + (–7) = 0
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรม ท 7 การบวกจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ
ตวอยางท 1จงหำผลบวกของ 13 + (– 4)
วธท ำ 13 + (– 4) = ( 13 – 4 ) ตอบ9
ขอสงเกต คำสมบรณของ 13 มำกกวำ คำสมบรณของ –4 ดงนน 13 + (– 4) = 9 จงมผลบวกเปน จ ำนวนเตมบวก
จงหาผลบวก
1) 8 + (–6) = ( 8– 6 ) 2) 7 + (–9) = ( 9–7 )
= 2 = –2
3) 25 + (–19) = …………….. 4) 13 + (–19) = ……………..
=……….. = ………..
5) 27 + (–6) = …………….. 6) 28 + (–41) = ……………..
=……….. = ………..
7) 32 + (–18) = …………….. 8) 16 + (–35) = ……………..
=……….. = ………..
9) 41 + (–23)= …………….. 10) 20 + (–23)= ……………..
=……….. = ………..
11) 55 + (–44)= …………….. 12) 24 + (–46)= ……………..
=……….. = ………..
13) 67 + (–31)= …………….. 14) 16 + (–58)= ……………..
=……….. = ………..
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 8
การบวกจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก
ตวอยางท 1จงหาผลบวกของ (-13)+9
วธท า (-13)+9 = (-4)
ตอบ(-4)
ขอสงเกต คาสมบรณของ (-13) มากกวา คาสมบรณของ 9
13>9
ดงนน (-13)+9 =(-4)จงมผลบวกเปน จ านวนเตมลบ
ตวอยางท 2 จงหาผลบวกของ 11+(-8)
วธท า 11+(-8) = 3
ตอบ 3
ขอสงเกต คาสมบรณของ 11 มากกวา คาสมบรณของ ( -8)
11>8
ดงนน 11+(-8)=3 จงมผลบวกเปนจ านวนเตมบวก
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 8
การบวกจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก
1. จงหาผลบวก
12 +(- 4)= (-12) + 4 =
(-5) + 9= (-9) + 5=
(-13) + 7= 13 +(-7)=
15 + (-9)= 19 + (-25)=
(-18) + 5= (-24) + 45=
2. จงหาผลบวก
2.1) 35 + (-49) = …………… 2.6) (-35) +49 = …………..
2.2) 17 + (-37) = ………….. 2.7) (-17) + 37 = ……………
2.3) 91 + (-34) = …………… 2.8) (-91) + 34 = ……………
2.4) 55 + (-60) = …………… 2.9) (-55) + 60 = …………..
2.5) 25 + (-32) = …………… 2.10) (-25) + 32 = ……………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 9
จ านวนตรงขาม
จ านวนตรงขาม (opposite number)ของจ านวนเตมจ านวนหนง คอจ านวนเตมอกจ านวน
หนง โดยทจ านวนเตมทงสองนนอยหางจาก 0 บนเสนจ านวนเปนระยะเทากน
พจารณาผลบวกของจ านวนเตมจ านวนหนงกบจ านวนตรงขามของจ านวนนน
พบวาเทากบ 0 เชน
1+(-1) = 0 และ(-1) + 1 = 0
2 + (-2) = 0 และ (-2) + 2 = 0
3 + (-3) = 0 และ (-3) + 3 = 0
4 + (-4) = 0 และ (-4) + 4 = 0
9 + (-9) = 0 และ (-9) + 9 = 0
10 + (-10) = 0 และ (-10) + 10 = 0
99 + (-99) = 0 และ (-99) + 99 = 0
100 + (-100) = 0 และ (-100) + 100 = 0
จ านวนตรงขามของ a เขยนแทนดวย –a
จ านวนตรงขามของ –a เขยนแทนดวย –(-a) และนนคอ –(-a) = a
และ a + (-a) = 0 = (-a) + a
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 9
จ านวนตรงขาม
1. ใหนกเรยนเตมจ านวนตรงขามของจ านวนเตมทก าหนดใหตอไปน
จ านวนตรงขามของ 9 คอ
จ านวนตรงขามของ -9 คอ
จ านวนตรงขามของ 11 คอ
จ านวนตรงขามของ -11 คอ
จ านวนตรงขามของ 99 คอ
2. ใหนกเรยนเตมจ านวนตรงขามใหถกตอง
2.1) - 9 = + (-9)
2.2) - (-8) = +8
2.3) - 11 = ……….
2.4) - (-11) = ……….
2.5) - 15 = ……….
2.6) - (-15) = ……….
2.7) 5 -9 = 5 + (-9)
2.8) -5 – (-9) = -5+9
2.9) -7 -11 = ………….
2.10) 8 -(-12) = ………….
2.11) -7 – (-18) = …………..
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 10
การลบจ านวนเตม
ขอตกลงของการลบจ านวนเตม
ตวตง – ตวลบ= ตวตง + จ านวนตรงขามของตวลบ
นนคอ a - b = a + ( - b )
ตวอยางท 1 จงหาผลลบ 8 – 12 ตวอยางท 3จงหาผลลบ - 9 –( -15 )
วธท า 8 – 12 = 8 + (-12) วธท า - 9 –( -15 ) = (- 9) + 15
= (-4) = 6
ตอบ(-4) ตอบ 6
ตวอยางท 2 จงหาผลลบ -17 – 26 ตวอยางท 4 จงหาผลลบ - 18–( -15 )
วธท า -17 – 26 = (-17) + ( -26 ) วธท า -18 – ( -15 ) = - 18 + 15
= ( -43 ) = (-3 )
ตอบ( -43 ) ตอบ( -3 )
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 10
การลบจ านวนเตม
1. ใหนกเรยนเขยนในรปการบวก
-5 - 3 = 7 – 10=
-8 - 9 = -8 – (-9) =
-7 – 10 = 13 – 21 =
-8 – (-10) = -7 – (- 15) =
-10 – 11 = -18 – 17 =
2. จงหาผลลบ
2.1) 2 – 8 = …………….. 2.2) -2 – (-8) = ……………..
=……….. = ………..
2.3) -5 – 3 = …………….. 2.4) 3 – (-5) = ………………
= ……….. = ……………
2.5) 13 – 14 = …………......... 2.6) 13 – (-14) = ……………….
= …………. = ……………
2.7) -7 - 8 = ………………… 2.8) -7 – (-8) = …………………
= …………. = ……………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 11
การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก
การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก
คอ การคณจ านวนนบดวยจ านวนนบ
เชน 2 × 9 = 9 + 9 = 18
3 × 7 = 7 + 7 + 7 = 21
4 ×8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32
5 × 6 = 30
6 × 7 = 42
7 × 8 = 56
8 × 9 = 72
9 × 10 = 90
จ ำนวนเตมบวก×จ านวนเตมบวก ผลคณเปน จ านวนเตมบวก
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 11
การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก
1. ใหนกเรยนหาผลคณ
1 x 9 = 4 x 10 =
3x5= 7x5=
4x8 = 8 x8=
5x5 = 8x9=
6x8= 7x 12 =
2. ใหนกเรยนหาผลคณ
2.1) 9 x 6 = ………… 2.2) 7 ×11 = …………
2.3) 5 × 12 = ………... 2.4) 4 × 13 = ………...
2.5) 8 × 14 = ………… 2.6) 6 × 8 = ………….
2.7) 13 × 3 = …………. 2.8) 15 × 5 = ………..
2.9) 12 × 7 = ………… 2.10) 14 × 6 = ……….
2.11) 14 × 10 = …………. 2.12) 15 × 7 = ……….
2.13) 16 × 8 = ………… 2.14) 16 ×10 = ……….
2.15) 17 × 11 = ………… 2.16) 17 × 12 = ……….
2.17) 18 × 9 = ………….. 2.18) 18 × 10 = ……….
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 12
การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ
การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ
ตวอยางท 1 จงหาผลคณ 7 × (- 2) ตวอยางท 2 จงหาผลคณ 2 × (-7)
วธท ำ 7 × (- 2) = - ( 7 × 2 ) วธท ำ 2 ×(- 7) = -( 2 × 7 )
= - 14 = -14
ตอบ -14 ตอบ - 14
ตวอยำงท 3 จงหำผลคณ 9 × (-6) ตวอยำงท 4 จงหำผลคณ 13 × ( - 5 )
วธท ำ 9 × (-6)= -( 9 × 6 ) วธท ำ 13 × ( -5 ) = - ( 13 × 5 )
= - 54 = - 65
ตอบ - 54 ตอบ - 65
การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบผลคณเปน จ ำนวนเตมลบ
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 12
การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ
1.ใหนกเรยนหาผลคณ
3 x 5 = (-2) x 5 =
2 x 5 = (-3) x 5 =
1 x 5 = (-4) x 5 =
0 x 5= ( -5) x 5 =
(-1) × 5 = (-6) x 5 =
2. ใหนกเรยนหาผลคณ
2.1) 4 x (-5) = ……… 2.2) 9 x (-4) = ………
2.3) 13 x(-5)= …….. 2.4) 14x(-3)= ……..
2.5) 15 x (-6)= ……… 2.6) 5 × (-12) = ……..
2.7) 16 x (-2) = ………. 2.8) 16 x (- 4)= ………..
2.9) 15 x (-8)= .…….. 2.10) 7 x (- 14) = ………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 13
การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก
การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก
ตวอยำงท 1 จงหำผลคณ (-7) × 2 ตวอยำงท 2 จงหำผลคณ ( -5 ) ×7
วธท ำ (-7) × 2 = - ( 7 × 2 ) วธท ำ ( -5 ) × 7 = - ( 5 × 7 )
= -14 = -35
ตอบ -14 ตอบ -35
ตวอยำงท 3 จงหำผลคณ (-9) × 6 ตวอยำงท 4 จงหำผลคณ (-13) × 5
วธท ำ (-9) × 6 = - ( 9 ×6 ) วธท ำ (-13) × 5 = - ( 13 × 5 )
= -54 = -65
ตอบ -54 ตอบ -65
กำรคณจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมบวกผลคณเปน จ ำนวนเตมลบ
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 13
การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก
1. จงหาผลคณ
1) (-4) x 1 = ……………………..
2) (-5) x 2 = ……………………..
3) (-12) x 3 = ……………………..
4) (-9) x ………. = -18
5) (-8) x ……………. = -64
6) (-11) × 8 = ……………………
7) (-12) ×4 = ……………………..
8) (-22) ×3 = ……………………..
9) (-6) ×9 = ……………………..
10) (-7) ×4 = …………………….
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 14
การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ
การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ
พจารณา (-2) × 4 = -8 ตวอยางท 1 จงหาผลคณ (-5)×(-4)
(-2) × 3 = - 6 วธท า (-5)×(-4) = 5 × 4
(-2) × 2 = - 4 = 20
(-2) × 1 = - 2 ตอบ 20
(-2) × 0 = 0 ตวอยางท 2 จงหาผลคณ (-3) × (-7)
(-2) × (-1) = 2 วธท า (-3) × (-7) = 3 × 7
(-2) x (-2) = 4 = 21
( -2) × (-3) = 6 ตอบ 21
( -2) × (-4) = 8 ตวอยางท 3 จงหาผลคณ [(-3) × 7]× (-6)
(-2) × (-5) = 10 วธท า [(-3) × 7]× (-6) = (-21) × (-6)
(-2) × (-6) = 12 = 126
(-2) × (-8) = 14 ตอบ 126
การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ ผลคณเปนจ านวนเตมบวก
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 14
การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ
1. ใหนกเรยนหาผลคณ
1) (-4) ×(-3) = ……………………..
2) (-5) × (-7) = ……………………..
3) (-8) × (-6) = ……………………
4) (-6) × (-9) = …………………….
5) (-7) ×(-4) = ……………………
6) (-11) x (-5) = ………………..
7) (-4) x (-3)=………………..
8) (-8)× (-12) = ………………..
9) (-15) × (-4) = ………………..
10) (-7) × (-16) = ………………..
11) [(-13) × 4]×(-3) = ……………….
12) [ 7× (-12) ]×(-9) = ………………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 15
กำรหำรจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมบวก
กำรหำรจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมบวก
ถำตวตงและตวหำรเปนจ ำนวนเตมบวกทงค
ใชวธเดยวกบกำรหำรจ ำนวนนบ ซงไดผลหำรเปนจ ำนวนเตมบวก
ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร 24 ÷ 3
วธท ำ เนองจำก 3 × 8 = 24
จะไดวำ 24 ÷ 3 = 8
ตอบ 8
ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร 35 ÷ 7
วธท ำ เนองจำก 7×5= 35
จะไดวำ 35 ÷ 7= 5
ตอบ 5
สรป ควำมสมพนธของกำรหำรและกำรคณ
ตวตง ÷ ตวหำร = ผลหำร และ ตวหำร ×ผลหำร = ตวตง
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 15
กำรหำรจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมบวก
1. ใหนกเรยนหาผลหาร
1) 14 ÷2 = ……………………..
2) 35÷ 7 = ……………………..
3) 18÷ 6 = .……………………
4) 25 ÷ 5 = …………………….
5) 21÷7 = ……………………
6) 12 ÷ 6 = ………………..
7) 24 ÷3 = ………………..
8) 28 ÷ 7 = ………………..
9) 15÷ 5 = ………………..
10) 27 ÷ 9 = ………………..
11) 33 ÷11 = ……………….
12) 45÷ 5= ………………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 16
กำรหำรจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบ
กำรหำรจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบ
ถำตวตงหรอตวหำรตวใดตวหนงเปนจ ำนวนเตมลบ
โดยทอกตวหนงเปนจ ำนวนเตมบวก ใหน ำคำสมบรณของตวตงหำร
ดวยคำสมบรณของตวหำร แลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบ
ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร 24 ÷(-8)
วธท ำ เนองจำก (-3)×(-8) = 24
จะไดวำ 24 ÷(-8)= (-3)
ตอบ(-3)
ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร 35 ÷(-7)
วธท ำ เนองจำก (-5)×(-7)= 35
จะไดวำ 35÷(-7)= (-5)
ตอบ(-5)
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 16
กำรหำรจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบ
1. ใหนกเรยนหาผลหาร
1) 14÷(-2) = ……………………..
2) 15÷(-5) = ……………………..
3) 8÷(-2) = ……………………
4) 6÷(-3) = …………………….
5) 27÷(-9) = ……………………
6) 18÷(-3) = ………………..
7) 24 ÷ (-3) = ………………..
8) 8 ÷ (-2) = ………………..
9) 15÷(-3) = ………………..
10) (-20) ÷5 = ………………..
11) (-33) ÷ 11 = ……………….
12) (-42) ÷ 6 = ………………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 17
กำรหำรจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมบวก
กำรหำรจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมบวก
ถำตวตงหรอตวหำรตวใดตวหนงเปนจ ำนวนเตมลบ
โดยทอกตวหนงเปนจ ำนวนเตมบวก ใหน ำคำสมบรณของตวตงหำร
ดวยคำสมบรณของตวหำร แลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบ
ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร (-14) ÷ 2
วธท ำ เนองจำก (-7)×2 = (-14)
จะไดวำ (-14) ÷ 2 = (-7)
ตอบ(-7)
ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร (-35) ÷5
วธท ำ เนองจำก (-7)×(5)= (-35)
จะไดวำ (-35) ÷5 = (-7)
ตอบ(-7)
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 17
กำรหำรจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมบวก
1. ใหนกเรยนหาผลหาร
1) (-14) ÷ 2 = ……………………..
2) (-15) ÷5 = ……………………..
3) (-8) ÷ 2 = ……………………
4) (-6) ÷ 3 = …………………….
5) (-27) ÷ 9 = ……………………
6) (-18) ÷ 3 = ………………..
7) (-24)÷3 = ………………..
8) (-8) ÷2 = ………………..
9) (-15)÷3 = ………………..
10) (-20) ÷5 = ………………..
11) (-33) ÷11 = ……………….
12) (-42) ÷ 6 = ………………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 18
กำรหำรจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมลบ
กำรหำรจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมลบ
ใหน ำคำสมบรณของตวตงหำรดวยคำสมบรณของตวหำร
แลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวก
ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร (-14) ÷(-2)
วธท ำ เนองจำก 7 ×(-2) = (-14)
จะไดวำ (-14) ÷(-2) = 7
ตอบ7
ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร (-72) ÷(-8)
วธท ำ เนองจำก 9×(-8)= (-72)
จะไดวำ (-72) ÷(-8) = 9
ตอบ9
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 18
กำรหำรจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมลบ
1. ใหนกเรยนหาผลหาร
1) (-14) ÷ (-2) = ……………………..
2) (-15) ÷(-5) = ……………………..
3) (-8) ÷(-2) = ……………………
4) (-6) ÷ (-3) = …………………….
5) (-27) ÷(-9) = ……………………
6) (-18) ÷ (-3) = ………………..
7) (-24) ÷ (-3) = ………………..
8) (-8) ÷ (-2) = ………………..
9) (-15) ÷ (-3) = ………………..
10) (-20) ÷(-5) = ………………..
11) (-33) ÷(-11) = ……………….
12) (-42) ÷ (-6) = ………………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 19
เรอง สมบตการสลบทของการบวก
(Commutative property of Addition)
เมอ a และ b แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว
a + b = b + a
เชน 13 + 9 = 9 + 13
25 + 8 = 8 + 25
(-40) + (-10) = (-10) + (-40)
ขอควรระวง การลบไมมสมบตของการสลบท
12 – 6 ไมเทากบ 6 – 12
แตเราสามารถเขยนการลบในรปการบวก ไดดงน
12 – 6 = 12 + (-6)
ดงนน 12 – 6 สามารถคดเปนสมบตการสลบทของการบวกไดดงน
12 – 6 = (-6) + 12
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 19
เรอง สมบตการสลบทของการบวก
(Commutative property of Addition)
1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการสลบทของการบวก
32 + 41 (-67) + (-13)
(-25) + 19 41 + 32
(-13) + (-67) 55 – 18
45 + (-24) 19 + (-25)
(-18) + 55 -24 + 45
2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการสลบทของการบวก
2.1) 35 + 49 = ……………….+ 35
2.2) 17 + (-37) = -37 +…………………
2.3) 91 +……………….. = (-34) + 91
2.4) b – 15 = ……………….+ b
2.5) a + b = ……………....+………………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 20
เรอง สมบตการสลบทของการคณ
(Commutative property of Multiplication)
เมอ a และ b แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว
a x b = b x a
เชน 5 x 9 = 9 x 5
25 x 4 = 4 x 25
(-4) x (-10) = (-10) x (-4)
ขอควรระวง การหารไมมสมบตของการสลบท
12 6 ไมเทากบ 6 12
แตเราสามารถเขยนการหารในรปการคณ ไดดงน
12 6 = 12 x 1
6
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 20
เรอง สมบตการสลบทของการคณ
(Commutative property of Multiplication)
1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการสลบทของการคณ
22 x 9 8 x (-12)
(-12) x 8 (-1) x 63
(-7) x (-35) 9 x 22
63 x (-1) 16 x (-21)
(-21) x 16 (-35) x (-7)
2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการสลบทของการคณ
2.1) 47 x 95 = 95 x…………………….
2.2) ……………x (-20) = (-20) x 85
2.3) 90 x……………….. = (-31) x 91
2.4) f x 16 = ……………….x f
2.5) a x b = ……………....x………………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 21
เรอง สมบตการเปลยนหมของการบวก
(Associative property of Addition)
เมอ a , b และ c แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว
(a + b) + c = a + (b + c)
เชน (3 + 5) + 4 = 3 + (5 + 4)
(9 + 25) + 2 = 9 + (25 + 2)
[8 + (-4)] + (-10) = 8 + [(-4) + (-10)]
ขอควรระวง การลบไมมสมบตของการเปลยนหม
(24 – 12) – 5 ไมเทากบ 24 – (12 – 5)
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 21
เรอง สมบตการเปลยนหมของการบวก
(Associative property of Addition)
1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการเปลยนหมของการบวก
(15 + 3) + (-5) [(-17) + 27] + 18
[(-4) + 6] + 13 [(-21) + 18] + (-7)
(-17) + (27 + 18) 33 + [(-63) + 11]
[33 + (-63)] + 11 (-4) + (6 + 13)
(-21) + [18 + (-7)] 15 + [3 + (-5)]
2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการเปลยนหมของการบวก
2.1) 32 + (47 + 14) = (..………. + 47) + 14
2.2) [……… + (-20)] + (-9) = (-32) + [(-20) + (-9)]
2.3) 75 + [………….+ (-12)] = (75 + 21) + (-12)
2.4) 18 + [(-24) + (-16)] = [18 - ………….] + (-16)
2.5) (a + b) + c = …………………………………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 22
เรอง สมบตการเปลยนหมของการคณ
(Associative property of Multiplication)
เมอ a , b และ c แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว
(a x b) x c = a x (b x c)
เชน (4 x 5) x 7 = 4 x (5 x 7)
[(-7) x 6) x (-5) = (-7) x [6 x (-5)]
[12 x (-4)] x (-3) = 12 x [(-4) x (-3)]
ขอควรระวง การหารไมมสมบตของการเปลยนหม
(24 6) 2 ไมเทากบ 24 (6 2)
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 22
เรอง สมบตการเปลยนหมของการคณ
(Associative property of Multiplication)
1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการเปลยนหมของการคณ
(8 x 3) x 9 [(-12) x 4] x 10
[(-6) x (-3] x 5 (-6) x [(-3) x 5]
(-12) x (4 x 10) [(-20) x 8] x (-1)
[7 x (-9)] x 5 8 x (3 x 9)
(-20) x [8 x (-1)] 7 x [(-9) x 5]
2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการเปลยนหมของการคณ
2.1) 19 x [(-4) x 6] = [..………. x (-4)] x 6
2.2) [……… x (-25)] x (-10) = (-1) x [(-25) x (-10)]
2.3) (-15) x [………….x 6] = [(-15) x 4] x 6
2.4) 16 x [(-5) x (-10)] = [16 x ………….] x (-10)
2.5) (a x b) x c = …………………………………
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 23
เรอง สมบตการแจกแจง
(Distributive property)
เมอ a , b และ c แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
เชน
9 x (4 + 5) = (9 x 4) + (9 x 5)
(-7) x [6 + (-5)] = [(-7) x 6] + [(-7) x (-5)]
[12 + (-4)] x (-3) = [12 x (-3)] + [(-4) x (-3)]
หรอ = [12 x (-3)] - [4 x (-3)]
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 23
เรอง สมบตการแจกแจง
(Distributive property)
1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการแจกแจง
(8 x 3) x 9 [(-12) x 4] x 10
[(-6) x (-3] x 5 (-6) x [(-3) x 5]
(-12) x (4 x 10) [(-20) x 8] x (-1)
[7 x (-9)] x 5 8 x (3 x 9)
(-20) x [8 x (-1)] 7 x [(-9) x 5]
2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการแจกแจง
2.1) 24 x [(-5) + 17] = [..………. x (-5)] + [24 x ……………]
2.2) […………. x (-25)] + [13 x (-25)] = (24 + 13) x ……………..
2.3) (-15) x […………. + 6] = [(-15) x 15] + […………… x 6]
2.4) 16 x (13 – 8) = [16 x ………….] – [16 x …………..]
2.5) [(-27) – 15] x 8 = [(-27) x ………….] + […………… x 8]
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 24
เรอง สมบตของ 1 (การคณและการหาร)
ถา a เปนจ านวนเตมใด ๆ แลว
a x 1 = a = 1 x a
การคณกนระหวางจ านวนเตมใด ๆ กบ 1 จะไดผลคณเทากบจ านวนนน เชน
30 x 1 = 30 และ 1 x 30 = 30
(-19) x 1 = -19 และ 1 x (-19) = -19
จากความสมพนธของการคณและการหาร จะไดขอสงเกตเพมเตม ดงน
- ถา a เปนจ านวนเตมใด ๆ แลว a 1 = a
- ถา a เปนจ านวนเตมใด ๆ ทไมใช 0 แลว a a = 1
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 24
เรอง สมบตของ 1 (การคณและการหาร)
1. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง
1) 24 x 1 = ……………………..
2) (-35) x 1 = ……………………..
3) 72 x (-1) = ……………………..
4) 49 x ……………. = 49
5) 82 x ……………. = -82
6) (-31) ………… = 31
7) 102 1 = ……………………..
8) (-44) 1 = ……………………..
9) 32 32 = ……………………..
10) ……….… (-1) = 1
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบความรท 25
เรอง สมบตของ 0 (การบวกและการคณ)
เมอ a เปนจ านวนเตมใด ๆ แลว
a + 0 = a = 0 + a
a x 0 = 0 = 0 x a
การบวกกนระหวางจ านวนใด ๆ กบ 0 จะไดผลบวกเทากบจ านวนนน เชน
15 + 0 = 15 = 0 + 15
(-36) + 0 = -36 = 0 + (-36)
การคณกนระหวางจ านวนใด ๆ กบ 0 จะไดผลบวกเทากบศนย เชน
28 x 0 = 0 = 0 x 28
(-12) x 0 = 0 = 0 x (-12)
จากความสมพนธของการคณและการหาร จะไดขอสงเกตเพมเตม ดงน
- ถำ a เปนจ ำนวนเตมใด ๆ ทไมเทำกบ 0 แลว 0 a = 0
- ถาผลคณของจ านวนเตมสองจ านวนเทากบศนย จ านวนใดจ านวนหนงอยาง
นอยหนงจ านวนตองเปนศนย
a x b = 0 แลวจะได a = 0 หรอ b = 0
นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค
ใบกจกรรมท 25
เรอง สมบตของ 0 (การบวกและการคณ)
1. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง
1) 24 + 0 = ……………………..
2) (-35) + 0 = ……………………..
3) …………… + 0 = 64
4) 49 + ……………. = 49
5) (-82) + …..……. = -82
6) (-31) x ………… = 0
7) 0 x 175 = ………………..
8) ………… 14 = 0
9) 0 32 = ………………..
10) ……….… (-1) = 0