Adaptív jelfeldolgozás Rádiócsatorna kiegyenlítése
description
Transcript of Adaptív jelfeldolgozás Rádiócsatorna kiegyenlítése
Adaptív jelfeldolgozásAdaptív jelfeldolgozásRádiócsatorna kiegyenlítéseRádiócsatorna kiegyenlítése
Nemes Csaba és Balogh ÁdámNemes Csaba és Balogh Ádám
2005.2005.
Pázmány Péter Katolikus EgyetemPázmány Péter Katolikus EgyetemInformációs Technológia KarInformációs Technológia Kar
SzűrőkSzűrők
• Klasszikus
• Optimális Wiener és Kolmogorov (~1940)
DE szűrni kívánt jel statisztikai értékei a szűrő tervezésekor általában még nem ismerjük!
Adaptív szűrők
Adaptív szűrőkAdaptív szűrők
• Adaptációs algoritmus– Stacionárius esetben konvergáljon a
Wiener-szűrőhöz
• Adaptív szűrés folyamatai1. szűrési folyamat
2. adaptációs folyamat
Gyakorlati megvalósításGyakorlati megvalósítás
• FIR architektúra– egyszerű algoritmus– egy komplexitási minimum– kritériummentes a stabilitás
• IIR architektúra– Stabilitás nem garantált– Bonyolódik az optimalizálás
• Nemlineáris architektúrák– Volterra szűrő– Neurális háló típusú szűrők
Gyakorlati alkalmazásokGyakorlati alkalmazások
• Rendszer azonosítása
• Visszhang eliminálás
• Inverz modellezés
• Lineáris predikció
• Interferencia és zaj eliminálás
A feladatA feladat
• Rádiócsatorna adaptív kiegyenlítése
Csatorna impulzusválasza: h(n)=[1 0.5 0.2 0.1 0 0 0.05]Csatorna impulzusválasza: h(n)=[1 0.5 0.2 0.1 0 0 0.05]
ISI (ISI (Inter Siymbol InterferenceInter Siymbol Interference) + gaussi eloszlású zaj) + gaussi eloszlású zaj
A zavarokA zavarok
• Jelek közti áthallásnak (ISI – Inter Symbol Interference
• Gaussi/normál eloszlású zajGaussi/normál eloszlású zaj
A kiegyenlítésA kiegyenlítés• Optimális detektorral
– ez nem egy szűrő, hanem a Bayes-i döntést (egy kvadratikus alak minimalizációja) végrehajtó algoritmus, pl.: Viterbi detektor, Hopfield Neurális hálózat
• Adaptív kiegyenlítő + küszöbdetektor– FIR szűrőn realizálható kiegyenlítő– sgn(n) függvény
Tradicionális adaptációs Tradicionális adaptációs stratégiákstratégiák
• ZF (Zero Force)
• MMSE (Minimal Mean Square Error)
• (A Viterbi algoritmus itt is alkalmazható)
Mi csak a ZF és a MMSE stratégiát fogjuk vizsgálni.
A probléma matematikai leírása I. A probléma matematikai leírása I.
• : a küldött üzenet
• : a csatorna impulzusválasza
• : fehér zaj, normál/gaussi eloszlással, azaz ~N(0, ) , mivel korrelálatlan:
• : a megfigyelt jel – ISI + zaj
ny
nh
n
0Nn
0),( Nijnn ji
nx
nk
knknnk
knkn yhyhyhx
10
A probléma matematikai leírása II.A probléma matematikai leírása II.
• szűrő együtthatói: • kiegyenlített jel:
• helyettesítések: , színes zaj
,....),( 10
j kjn
jjjknkj
j kjnjknkj
jjnjn
yh
yh
xy
)(
:~
jlk : jnj
jn
:
l j
nlnjlj yh
A probléma matematikai leírása III.A probléma matematikai leírása III.
• helyettesítő együtthatók:
• összegezve:
• : döntött jel
ahol
l j
nlnjlj yh
j
jljl hq :
nlnl
ln yqy
~
ny }~sgn{:ˆ nn yy
1
1{}sgn{
nha
ha
0
0
n
n
A Zero Force (A Zero Force (ZFZF) stratégia) stratégia
• Mivel
ezért kézenfekvő a következő megoldás
Ez a ZF startégia.
nnnnnlnl
ln yqyqyqyqy
...~22110
0
1{iq ha
ha
0
0
i
i
ProblémaProbléma
• Csúcstorzítás (PD – Peak Distortion) jelensége:
0
:)(l
lqPD
Probléma folyt.Probléma folyt.
• Ha nincsen ISI, akkor az észlelt jel: ekkor a hiba valószínűsége:
Tfh. Bernoulli-féle valváltozó:
nnn yx
)1()1|1ˆ()1()1|1ˆ( nnnnnnerror yPyyPyPyyPP
ny
2
1)1( nyP2
1)1( nyP
2
1)1|1ˆ(
2
1)1|1ˆ( nnnnerror yyPyyPP
Probléma folyt.Probléma folyt.
• Ha van ISI, akkor fellép a csúcstorzítás problémája is
Kauzális esetben:
Keressük a megoldást
-re
Így az optimalizálandó célfüggvényünk:
...:)( 210
qqqPDl
l
)(min PD
)(PD
A Zero Force (A Zero Force (ZFZF) stratégia folyt.) stratégia folyt.
A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis:
és
Mivel ezért
A ZF stratégiát alkalmazva:
0j 0mhJj ,...,1,0 Mm ,...,1,0
j
jljl hq : 0lq JMl ,...,1,0
100 hqo 011001 hhq
0...1100 JJJ hhhq
ZFZF stratégia - hátrányok stratégia - hátrányok
• A kiegyenlítés sajnos tökéletesen nem sikerülhet,
mert -k csak , de
• másik jelentős hátránya: zaj feltranszformálásahiszen (további magyarázat még következik!)
j Jj ,...,1,0 lq JMl ,...,1,0
J
jjnjn
0
:
A Zero Force (A Zero Force (ZFZF) stratégia folyt.) stratégia folyt.
A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis:
és
Mivel ezért
A ZF stratégiát alkalmazva:
0j 0mhJj ,...,1,0 Mm ,...,1,0
j
jljl hq : 0lq JMl ,...,1,0
100 hqo 011001 hhq
0...1100 JJJ hhhq
ZFZF stratégia - frekvenciatartomány stratégia - frekvenciatartomány
Mivel frekvenciatartományban a konvolúció szorzássá alakul
))()(()()()()(~
0NYHWXWY
0)()()()()(~
NWYHWY Figyelembe véve a ZF stratégiát:
azaz a frekvenciatartományban:
0lj
jljh
1)()( HW
ZFZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. stratégia – frekvenciatartomány folyt.
Visszahelyettesítve:
1)()( HW)(
1)(
HW
0)(
1)()(
)(
1)(
~N
HYH
HY
0)(
1)()(
~N
HYY
ZFZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. stratégia – frekvenciatartomány folyt.
)(HZaj feltranszformálódásának az ok az, hogy a következőképp szokott kinézni:
Az inverze:
Különböző frekvenciákon erősen megnöveli a zaj hatását !
ZFZF stratégia – rekurzív algoritmus stratégia – rekurzív algoritmus
Először egy tanulóhalmaz segítségével hangolják a szűrőt.
A tanulóhalmaz:
ahol előre definiált értékek, és az ISI-vel és zajjal
torzított csatornaválasz -ra
},...,1),,{(:)( KkyxT kkk
kyky
kx
Rekurziós formula:
lk
J
jjkjkll yxykkk
}){()()1(
0
A Kushner-Clark tétel alapján stabil lesz az algoritmus, tehát kellően k nagy esetén:
Azaz
)()1( kk ll
0)(0
lk
J
jjkjlkk yxyyE