มัธยมศึกษาตอนต้นithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1573/1/...ง...

การพฒนากจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนาในระดบมธยมศกษาตอนตน

โดย นางสาวสพรรษา กลดนอย

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต

ภาควชาคณตศาสตร บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

ปการศกษา 2560 ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

DEVELOPMENT OF LEARNING ACTIVITIES ON MATHEMATICS CONNECTING WITH THE CONTRIBUTION IN BUDDHISM FOR SECONDARY EDUCATION

By

MISS Supansa KLADNOY

A Thesis Submitted in partial Fulfillment of Requirements for Master of Science (MATHEMATICS STUDY)

Department of MATHEMATICS Graduate School, Silpakorn University

Academic Year 2017 Copyright of Graduate School, Silpakorn University

หวขอ การพฒนากจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนาในระดบมธยมศกษาตอนตน

โดย สพรรษา กลดนอย สาขาวชา คณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต อาจารยทปรกษาหลก ผชวยศาสตราจารย ดร. พรทรพย พรสวสด

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร ไดรบพจารณาอนมตใหเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต

คณบดบณฑตวทยาลย (รองศาสตราจารย ดร.ปานใจ ธารทศนวงศ)

พจารณาเหนชอบโดย

ประธานกรรมการ (ผชวยศาสตราจารย ดร. วรรณรตน รงโรจนธระ )

อาจารยทปรกษาหลก

(ผชวยศาสตราจารย ดร. พรทรพย พรสวสด )

ผทรงคณวฒภายนอก

(อาจารย ดร. วทศน ฝกเจรญผล )

ง

บทคดยอภาษาไทย

57316317 : คณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต ค าส าคญ : กจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตร, การเชอมโยงความร, ความคงทนในการเรยนร, ทกษะดานการจ า, ทกษะดานดานการคดวเคราะห, ทกษะดานดานการน าไปใชประโยชน

นางสาว สพรรษา กลดนอย: การพฒนากจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนาในระดบมธยมศกษาตอนตน อาจารยทปรกษาวทยานพนธ : ผชวยศาสตราจารย ดร. พรทรพย พรสวสด

ในงานวจยน ผวจยไดสรางชดกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานใน

ดานพระพทธศาสนาเพอ 1) สรางเอกสารกจกรรมเพอสอนรายวชาคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนา 2) ศกษาผลสมฤทธทางดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชนของนกเรยนทใชเอกสารกจกรรมและ 3) ศกษาความคงทนในการเรยนรของนกเรยนทใชชดกจกรรม เครองมอในการวจยประกอบดวยชดกจกรรมจ านวน 3 เรองไดแก 1) ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras 2) ลกนมตน าหนกเทาไหร และ 3) จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย แบบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและแบบวดความคงทนในการเรยนรแบบปรนย ชดกจกรรมครอบคลมเนอหาพนฐานในระดบชนมธยมศกษาตอนตนเรอง การวด อตราสวน ปรมาตรและพนทผว กลมตวอยางในการเกบขอมลเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม จงหวดนครปฐม จ านวน 25 คน ผวจยใชสถตวลคอกซน (The Wilcoxon Signed Ranks Test) ในการทดสอบสมมตฐานซงกลาววาการสอนรายวชาคณตศาสตรดวยชดกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนา ชวยเพมทกษะดานการจ า ดานการคดวเคราะห ดานการน าไปใชประโยชน ส าหรบแตละกจกรรม ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนดวยชดกจกรรมมคะแนนเฉลยหลงเรยนสงกวาคะแนนเฉลยกอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 ซงแสดงใหเหนวาการจดกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนาท าใหผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชนของนกเรยนสงขน นอกจากนชดกจกรรมทสรางขนยงชวยใหมความคงทนในการเรยนรรอยละ 75, 79 และ 35 ส าหรบกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras กจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร และกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ตามล าดบ

จ

บทคดยอภาษาองกฤษ

57316317 : Major (MATHEMATICS STUDY) Keyword : Mathematical learning activities, Knowledge link, Learning retention, Memory skills, Analytical skills, Usability skills

MISS Supansa KLADNOY: Development of learning activities on mathematics connecting with the contribution in Buddhism for secondary education Thesis advisor : Pornsarp Pornsawad

In this research, we has proposed a series of mathematical learning

activities connecting with the contribution in Buddhism in order to 1) create a manual of activities for teaching mathematics that related to the contribution in Buddhism 2) study the student achievement in memory, analytical thinking and usability and 3) study the student learning retention using the series of activities. The research tools are consisted of three sets of activities 1) a beautiful pagoda with Sulva Sutras rule 2) how much weight of a candlestick and 3) the number of tiles around Phra Pathom pagoda, the mathematics achievement test and the retention test which are a multiple choice test. A set of activities covering basic content for the junior high school level on volume and surface area measurement. Samples population for this research were the ninth grade students from Prongmaduawittayakhom School in the second semester of academic year 2016. We use the Wilcoxon Signed Ranks Test to test the hypothesis, which said that the mathematical teaching by using a set of mathematical learning activities connecting with the contribution in Buddhism can improve the memory skills, analytical thinking and usability . For each activity, we found that the students who learned with the set of activities had the posttest score higher than the pretest at the 0.05 significant level. We show that the mathematical learning activities connecting with the contribution in Buddhism provided the improvement of learning achievement in memory, analytical thinking and usability. In addition, the set of activities also provided the learning retention about 75%, 79% and 35% for a beautiful pagoda with Sulva Sutras rule, how much weight of a candlestick activity and the number of tiles around Phra Pathom pagoda, respectively.

ฉ

กตตกรรมประก าศ

กตตกรรมประกาศ

ผวจยขอขอบคณอาจารยดร.พรทรพย พรสวสด ทเปนทปรกษาในการท าวจยครงน และคอยใหค าปรกษาทด ใหการสนบสนนและคอยชวยเหลอผวจยในทกๆดานจนงานวจยประสบความส าเรจดวยด ขอขอบคณผอ านวยการพชราภรณ รปฤทธชย อาจารยกฤษฎา วรพน และนกเรยนช นมธยมศกษาปท 3/1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนวดบานโปงสามคคคณปถมป ส าหรบความอนเคราะหในการทดสอบความยากงายของแบบทดสอบ และขอขอบคณผอ านวยการสนท รนบถอ อาจารยวนทนา พลภกด และนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม ทใหความอนเคราะหและใหความรวมมอในการด าเนนงานวจยในครงน ขอขอบคณพอ แม พ นอง คณะคร บคลากรภาควชาคณตศาสตร และเพอนๆ ทรกยง ส าหรบก าลงใจและความชวยเหลอตางๆ ทท าใหงานวจยชนนประสบความส าเรจ ขอขอบคณมา ณ โอกาสน

สพรรษา กลดนอย

สารบญ

หนา บทคดยอภาษาไทย ............................................................................................................................. ง

บทคดยอภาษาองกฤษ ....................................................................................................................... จ

กตตกรรมประกาศ............................................................................................................................. ฉ

สารบญ .............................................................................................................................................. ช

สารบญภาพ ...................................................................................................................................... ฎ

สารบญตาราง .................................................................................................................................... ฏ

บทท 1 .............................................................................................................................................. 1

บทน า ................................................................................................................................................ 1

1.1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา ................................................................................. 1

1.2 วตถประสงคของการวจย ....................................................................................................... 5

1.3 สมมตฐานของการศกษา ........................................................................................................ 6

1.4 ขอบเขตการศกษา .................................................................................................................. 7

1.4.1 ขอบเขตดานเนอหา .................................................................................................... 7

1.4.2 ขอบเขตทางดานเวลา ................................................................................................. 7

1.4.3 ตวแปรทจะศกษา ....................................................................................................... 7

1.4.4 ประชากร ................................................................................................................... 8

1.4.5 กลมตวอยาง ............................................................................................................... 8

1.5 นยามศพทเฉพาะ ................................................................................................................... 8

บทท 2 ............................................................................................................................................ 10

วรรณกรรมทเกยวของ ..................................................................................................................... 10

1. แนวทางการจดการเรยนรทสอดคลองกบการจดการเรยนรในศตวรรษท 21 .......................... 10

ซ

2. ความคงทนในการเรยนร ........................................................................................................ 11

2.1. ความหมายของความคงทนในการเรยนร ..................................................................... 11

2.2 ปจจยทมอทธพลตอความคงทนในการเรยนร ................................................................ 12

2.3 ระยะเวลาทใชวดความคงทนในการเรยนร .................................................................... 13

2.4 สถานการณทชวยใหเกดความคงทนในการเรยนร ......................................................... 13

2.5 การวดความคงทนในการเรยนร .................................................................................... 14

3. งานวจยทเกยวของ ................................................................................................................. 16

3.1 งานวจยในประเทศ ....................................................................................................... 16

3.2 งานวจยตางประเทศ ..................................................................................................... 19

4. กจกรรมพฒนาการเรยนรรายวชาคณตศาสตร ....................................................................... 20

บทท 3 ............................................................................................................................................ 26

วธการด าเนนการวจย ...................................................................................................................... 26

แผนผงสรปขนตอนการวจย ........................................................................................................ 27

1. ประชากรและกลมตวอยาง ..................................................................................................... 28

1.1 ประชากรและกลมตวอยางในการวเคราะหความยากงายของแบบทดสอบ ................... 28

1.2 ประชากรและกลมตวอยางในการวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยน .............................. 28

2. เครองมอทใชในการวจย ......................................................................................................... 29

2.1 กจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตร ............................................................................. 29

1) ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ....................................................................... 29

2) ลกนมตน าหนกเทาไหร ......................................................................................... 30

3) จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ................................................................ 30

2.2 แบบวดผลสมฤทธทางการเรยน ................................................................................... 31

2.3 แบบวดความคงทนในการเรยนร .................................................................................. 31

3. การสรางและการตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจย ................................................. 32

ฌ

3.1 การสรางกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตร ................................................................ 32

3.2 การสรางและการตรวจสอบคณภาพแบบวดผลสมฤทธทางการเรยนและแบบวดความคงทนในการเรยนร .................................................................................................... 33

4. การเกบรวบรวมขอมล ............................................................................................................ 34

4.1 ขนวดผลสมฤทธทางการเรยน ....................................................................................... 34

4.2 ขนวดความคงทนในการเรยนร ..................................................................................... 34

5. สถตทใชในการวเคราะหขอมลและตรวจสอบเครองมอวจย .................................................... 34

5.1 สถตทใชในการวเคราะหขอมล ...................................................................................... 34

5.2 สถตทใชในการตรวจสอบเครองมอวจย ......................................................................... 40

บทท 4 ............................................................................................................................................ 42

ผลการวเคราะหขอมล ..................................................................................................................... 42

ตอนท 1 ผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนร ของกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ................................... 42

ตอนท 2 ผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนร ของกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ...................................................... 52

ตอนท 3 ผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนร ของกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ............................ 62

บทท 5 ............................................................................................................................................ 72

สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ ................................................................................................. 72

สรปผลการวจย ........................................................................................................................... 73

อภปรายผลการวจย .................................................................................................................... 74

ขอเสนอแนะทวไป ...................................................................................................................... 76

ขอเสนอแนะส าหรบงานวจยครงตอไป ........................................................................................ 76

รายการอางอง ................................................................................................................................. 77

ภาคผนวก ................................................................................................................................... 82

ญ

ภาคผนวก ก ............................................................................................................................... 83

ชดกจกรรมส าหรบสอนรายวชาคณตศาสตรส าหรบชนมธยมศกษาตอนตน ................................ 83

ภาคผนวก ข ............................................................................................................................. 150

รายนามผเชยวชาญในการตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย ................................................... 150

ภาคผนวก ค ............................................................................................................................. 152

การตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจย ........................................................................ 152

ภาคผนวก ง .............................................................................................................................. 170

รปภาพการทดสอบชดกจกรรม ................................................................................................. 170

ประวตผเขยน ................................................................................................................................ 174

สารบญภาพ หนา

ภาพท 1 ปรามดแหงการเรยนร ......................................................................................................... 1

ภาพท 2 ขนกอนสรางชดกจกรรม .................................................................................................... 4

ภาพท 3 ขนสรางชดกจกรรม ............................................................................................................ 4

ภาพท 4 ขนหลงสรางชดกจกรรม ...................................................................................................... 4

ภาพท 5 กรอบแนวคดการวจย ......................................................................................................... 6

ภาพท 6 สรปขนตอนการวจย ......................................................................................................... 27

ภาพท 7 ขนตอนการสรางกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตร ........................................................ 32

ภาพท 8 ขนตอนการสรางแบบวดผลสมฤทธทางการเรยนและแบบวดความคงทนในการเรยนร ..... 33

สารบญตาราง หนา

ตารางท 1 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ................................................................................................................................. 44

ตารางท 2 การเปรยบเทยบคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน ทจ าแนกทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ของกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ............................................................................................................................................. 46

ตารางท 3 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ าของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras .............................................................................................................. 47

ตารางท 4 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการคดวเคราะหของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras .................................................................................................. 49

ตารางท 5 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการน าไปใชประโยชนของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras .................................................................................... 50

ตารางท 6 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ............................................................................................................................................ 54

ตารางท 7 การเปรยบเทยบคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน ทจ าแนกทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ของกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ........ 56

ตารางท 8 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ าของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ................................................................................................................................ 57

ตารางท 9 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการคดวเคราะหของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร .................................................................................................................... 59

ตารางท 10 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการน าใชประโยชนของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ....................................................................................................... 60

ตารางท 11 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย .................................................................................................................... 63

ฐ

ตารางท 12 การเปรยบเทยบคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน ทจ าแนกทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ของกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย .................................................................................................................................. 65

ตารางท 13 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ าของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ...................................................................................................... 67

ตารางท 14 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการคดวเคราะหของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ............................................................................. 68

ตารางท 15 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการน าไปใชประโยชนของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ............................................................................. 70

1

บทท 1

บทน า 1.1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา ปญหาในการเรยนรายวชาคณตศาสตรมกเกดจาก ผเรยนไมสามารถจดจ ากระบวนการ รวมถงสตรตางๆ

ทตองใชในการเรยนวชานได ซงสงผลใหผเรยนไมสามารถท าขอสอบได จงท าใหผลสมฤทธในการเรยน

รายวชาคณตศาสตรไมดนก สาเหตของปญหาอาจเกดจากการจดการเรยนการสอนในหองเรยน ทไมสามารถ

กระตนใหผเรยนเกดทกษะในดานการจดจ าไดดเทาทควร ดงนนการแกปญหานควรทจะปรบกระบวนการ

สอนใหผเรยนเกดทกษะในดานการจดจ ามากขน ซงปรามดแหงการเรยนร [1] ไดแสดงใหเหนแลววาการ

เรยนโดยใหผเรยนลงมอปฏบตนน ชวยเพมทกษะการเรยนรไดมากถง 75%

ภาพท 1 ปรามดแหงการเรยนร

เมอผเรยนมกระบวนการเรยนรทสงเสรมทกษะการจ าทด กจะสามารถจดจ ากระบวนการและสตรค านวณ

ตางๆ ได ซงเปนการเพมประสทธภาพในการคดวเคราะหปญหาทางคณตศาสตร และน าไปสการประยกตใช

ความรทเรยนมาไดอกดวย จากสรปผลการทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน (O-NET) ชน

มธยมศกษาปท 3 ปการศกษา 2557 วชาคณตศาสตร [2] พบวามผเขาสอบ 667,384 คน มคะแนนเฉลย

ระดบประเทศคอ 29.65 คะแนนสงสดคอ 98.00 คะแนน และคะแนนต าสดคอ 0.00 คะแนน จากคะแนน

ทดสอบเตม 100 คะแนน จากคะแนนเฉลยทคอนขางนอย แสดงใหเหนวาผเรยนไมสามารถน าความรทได

จากชนเรยนไปใชไดอยางมประสทธภาพเทาทควรนก ประการหนงอาจเพราะวาการจดการเรยนการสอน

ภายในหองเรยนอาจไมตอบสนองตอความตองการของผเรยน ท าใหประสทธภาพในการเรยนลดลง จาก

อตราการทรงจ าเฉลย

2

ปญหาดงกลาวจงเนนย าใหผวจยคดหากระบวนการจดการเรยนร เพอสงเสรมทกษะในการเรยนรรายวชา

คณตศาสตรใหกบผเรยนมากยงขน

การจดการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตรทสามารถชใหผเรยนเหนความส าคญของเนอหารายวชา

เปนสงจ าเปน การอธบายการน าความรทางคณตศาสตรไปใชในชวตประจ าวนอาจจะท าใหผเรยนเขาใจ

ความส าคญของการเรยนคณตศาสตรมากขน การสอดแทรกความรทางคณตศาสตรเขากบสงใกลตว

นอกจากจะชวยใหผเรยนสามารถเขาใจกระบวนการทางคณตศาสตรไดงาย ยงชวยใหผเรยนสามารถจดจ าได

ด เนองจากศาสนาพทธเปนศาสนาประจ าชาตไทยและยงเปนวชาบงคบเรยนในการศกษาภาคพนฐานดวย

ดงนนการเชอมโยงความรระหวางรายวชาคณตศาสตรกบรายวชาพระพทธศาสนา จงเปนการบรณาการท

อาจชวยใหผเรยนเกดความรความเขาใจในทงสองรายวชามากขน

จากทรฐบาลมนโยบายลดเวลาเรยน เพมเวลาร สงผลใหโรงเรยนตางๆ จดสรรเวลาเพอใหนกเรยนไดท า

กจกรรมเสรมทกษะดานตางๆ ทจ าเปนตอการด ารงชวตในศตวรรษท 21 จงเปนโอกาสดทจะสอดแทรก

กจกรรมเพมพนทกษะใหกบนกเรยนโดยเฉพาะรายวชาคณตศาสตรซงเปนวชาหนงทยากตอการเขาใจ

นกเรยนสวนใหญจะตองใชเวลาในการท าความเขาใจ แตการเรยนในหองเรยนมกถกจ ากดดวยเวลา ท าให

ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนไมดนก ดงจะเหนไดจากผลสมฤทธทางการเรยนในวชาหลกของระดบ

การศกษาขนพนฐาน (O-NET) ยงมคาเฉลยต า เพอเปนการเพมประสทธภาพในการเรยนรายวชา

คณตศาสตร และเพอใหสอดคลองกบนโยบายของรฐบาล ผวจยจงไดออกแบบกจกรรมเพอใหผสอนสามารถ

น าไปใชท ากจกรรมในคาบลดเวลาเรยนเพมเวลารได

การเชอมโยงความรทางคณตศาสตรกบงานทางพระพทธศาสนามคอนขางนอย Tang Zhong และ

Zhang Yijie [3] ไดน าเสนอวธการสรางชนเจดยโบราณของจนโดยอาศยความรเรองตรโกณมตเพอค านวณ

ความยาวของแตละดานของฐานของเจดยซงสมพนธกบจ านวนดานหรอเหลยมของเจดยและความสงของแต

ละชน รวมทงไดน าเสนออตราการลดลงของแตละชนของเจดยซงกลายมาเปนฟงกชนทควบคมรปรางของตก

จนเหมาในประเทศจน นอกจากนในประเทศอนเดยยงพบการใชความรทางคณตศาสตรในการสรางแทนบชา

และผงของวด [4] แตยงไมพบการน ามาใชในการจดการเรยนการสอน

ส าหรบประเทศไทยผลงานดานการเชอมโยงความรดานคณตศาสตรนถกน าเสนอโดย ดร.อตชาต เกตตะ

พนธ [5] ซงไดออกแบบกจกรรมเพอสอนคณตศาสตรโดยบรณาการเขากบงานหลายสาขาทงประวตศาสตร

วทยาศาสตร รวมถงพระพทธศาสนา ผลงานทโดดเดนและนาสนใจไดแก

3

งานวจยคณตศาสตรในยนตลานนา

โครงการบรณาการคณตศาสตรและวทยาศาสตรลานนา

โครงการประวตศาสตรบรณาการในมตคณตศาสตร

คณตศาสตรและวทยาศาสตรกบการศกษาทางโบราณคด ณ วดอโมงค

การบรณาการคณตศาสตรกบการหาความสงของเจดย การถอดรหสตวเลขในฤกษกอสรางและการส ารวจผง

วหารหรออโบสถไดถกรวบรวมไวในคมอคร เพอใหครสามารถน าไปจดการเรยนรทงในและนอกคาบเรยน ม

การทดลองน ากจกรรมไปใชกบโรงเรยนในจงหวดเชยงใหมจ านวน 13 โรงเรยนพบวาการสอนเชงบรณาการ

ชวยใหนกเรยนเขาใจสงทเรยนและมความกระตอรอรนในการเรยนเนองจากไดรบประสบการณตรง มองวา

การเรยนคณตศาสตรเปนเรองสนกและใชประโยชนในชวตจรงไดมาก

การสอนคณตศาสตรแบบบรณาการดงกลาวสอดคลองกบการจดการเรยนการสอนในศตวรรษท 21 ท

เนนใหผเรยนสามารถสรางองคความรไดดวยตนเอง ครท าหนาทออกแบบการเรยนรและสงอ านวยความ

สะดวกในการเรยนร เพมทกษะจากการลงมอปฏบต สรางแรงบนดาลใจและกระตนความใครรจากประเดน

ค าถามหรอการปอนขอมลทสนบสนนหรอคดคานกบขอมลทนกเรยนคนเคย การสอนใหเกดทกษะการเรยน

ในศตวรรษท 21 ทเนนสหวทยาการของวชาแกนหลกและบรณาการขามสาระเนอหาจ าเปนตองอาศยการ

ออกแบบกจกรรมการเรยนรทชวยใหนกเรยนสามารถสรางองคความรไดเอง ผวจยจงออกแบบกจกรรมการ

เรยนรแบบบรณาการขน เพอใชเปนเครองมอในการสอนรายวชาคณตศาสตร ทงยงสงเสรมใหนกเรยน

ตระหนกถงความส าคญของพระพทธศาสนาอกดวย กจกรรมทผวจยไดออกแบบมานนประกอบไปดวย 3

กจกรรม คอ

1) ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

2) ลกนมตน าหนกเทาไหร

3) จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

โดยททง 3 กจกรรมนเนนพฒนาทกษะดานการจ า ดานการคดวเคราะห และดานการน าไปใช เพอให

นกเรยนไดเรยนรและปฏบตกจกรรมดวยตนเอง โดยชดกจกรรมมหลกในการออกแบบดงน

4

1) ขนกอนสรางชดกจกรรม

ภาพท 2 ขนกอนสรางชดกจกรรม 2) ขนสรางชดกจกรรม

ภาพท 3 ขนสรางชดกจกรรม 3) ขนหลงสรางชดกจกรรม

ภาพท 4 ขนหลงสรางชดกจกรรม

คณลกษณะของชดกจกรรม

ชดกจกรรมนมงเนนพฒนาทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ดงนน

คณลกษณะทพงประสงคของชดกจกรรมจงแบงไดดงน

ก าหนดแนวทางชดกจกรรม

สรางกรอบของชดกจกรรม

ศกษาเอกสารงานวจยทเกยวของ

รางแบบแผนในการสรางชดกจกรรม

เสนอตออาจารยทปรกษา

ปรบปรงแกไข

ก าหนดคณลกษะของชด

กจกรรม

สรางชดกจกรรมใหตรงตาม

คณลกษณะทก าหนด

เสนอตออาจารยท

ปรกษาและปรบปรงแกไข

ตรวจสอบความสอดคลองของ

คณลกษณะกบชดกจกรรมโดยผเชยวชาญ


น าชดกจกรรมไปทดสอบดงค าอธบายในบทท 3

วเคราะหขอมลและสรปผล เขยนเลมวทยานพนธ

5

1) คณลกษณะเพอพฒนาทกษะดานการจ า

วรรณ ลมอกษร [6] ไดกลาวถงปจจยทมผลตอความจ าซงกลาวไวในบทท 2 ปจจยหนง

ทวาความใสใจและแรงจงใจ เมอบคคลมความใสใจในเรองใดเปนพเศษ มกจะมความ

จดจอและเอาใจใสในเรองนนมาก จะสงผลใหมการบนทกในความจ าระยะยาวไดมาก

ผวจยจงออกแบบชดกจกรรมเพอกระตนความสนใจของผเรยน โดยสรางชดกจกรรมให

เขาถงไดงาย ผเรยนพบเจอในชวตประจ าวน และเปนกจกรรมทผเรยนตองลงมอปฏบต

ดวยตนเองเทานน ซงปรามดการเรยนร [1] ยงแสดงใหเหนแลววาเมอผเรยนไดลงมอ

ปฏบตดวยตนเองจะท าใหมความสามารถในการจ ามากถง 75%

2) คณลกษณะเพอพฒนาทกษะดานการคดวเคราะห

พรณรตน และคณะ [7] ไดกลาววา การเรยนทใหนกเรยนศกษาสถานการณปญหาเปน

รายบคคลตามขนตอนการแกปญหาของโพลยา แลวรวมกลมระดมความคด ชวยให

นกเรยนมทกษะดานการคดวเคราะห ผวจยจงออกแบบชดกจกรรมทใหผเรยนท างาน

แบบระดมความคด และเนนใหผเรยนแตละคนไดแกไขปญหาเฉพาะหนาดวยตนเอง

ซงจะชวยใหผเรยนมทกษะการคดวเคราะหมากขน

3) คณลกษณะเพอพฒนาทกษะดานการน าไปใชประโยชน

อตชาต เกตตะพนธ [5]ไดกลาววา กจกรรมการสอนคณตศาสตรแบบบรณาการ ชวย

ใหผเรยนมประสทธภาพในการเรยนมากขน นนคอนกเรยนมความสามารถในการ

เชอมโยงความรทางคณตศาสตรกบเรองราวในชวตประจ าวนได ท าใหน าความรทได

จากการเรยนไปใชไดจรง ผวจยจงออกแบบชดกจกรรมใหใกลชดกบเรองราวใน

ชวตประจ าวนของผเรยน เพอพฒนาทกษะดานการน าไปใชประโยชน

1.2 วตถประสงคของการวจย ความมงหมายและวตถประสงคของการศกษาม ดงน

1. เพอสรางชดกจกรรมเพอสอนรายวชาคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนา

2. เพอศกษาผลสมฤทธทางดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ของนกเรยนทใชชด

กจกรรม

3. เพอศกษาความคงทนในการเรยนรของนกเรยนทใชชดกจกรรม

6

กรอบแนวคดการวจย

1.3 สมมตฐานของการศกษา การสอนรายวชาคณตศาสตรดวยชดกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดาน

พระพทธศาสนา ชวยเพมทกษะดานการจ า ดานการคดวเคราะห ดานการน าไปใชประโยชน และชวยใหม

ความคงทนในการเรยนรมากกวารอยละ 70

ปจจยน า

ชดกจกรรม

แบบฝกหด

การเชอมโยงความรทาง

คณตศาสตรกบผลงานทาง

พระพทธศาสนา

ปจจยเออ

โรงเรยนจดคาบลดเวลาเรยน

เพมเวลาร

การสงเสรมการเรยนรใน

ศตวรรษท 21

ผลสมฤทธทางการเรยน

ความคงทนในการเรยนร

ทกษะดานการจ า

ทกษะดานการคด

วเคราะห

ทกษะดานการน าไปใช

ประโยชน

ความสามารถในการ

เชอมโยงความร

ปจจยเสรม

การสอนคณตศาสตรแบบ

บรณาการ

การเรยนรดวยตนเอง

การลงมอปฏบต

ทศนะคตในการ

เรยนวชา

คณตศาสตร

ความพงพอใจ

ผลการเรยน

ความสามารถใน

การท างานรวมกน

เปนกลม

ภาพท 5 กรอบแนวคดการวจย

7

1.4 ขอบเขตการศกษา ขอบเขตของโครงงานวทยานพนธมดงน

1.4.1 ขอบเขตดานเนอหา ขอบเขตดานเนอหาแบงตามชดกจกรรมไดดงน

1) กจกรรม ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ใชเนอหารายวชาคณตศาสตรระดบชนมธยมศกษาปท 2 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ เรอง การวดความยาว พนท และการน าไปใช

2) กจกรรม ลกนมตน าหนกเทาไหร ใชเนอหารายวชาคณตศาสตรระดบชนมธยมศกษาปท 2

เรอง การใชความรเกยวกบความยาวและพนทในการแกปญหา เรอง อตราสวน สดสวน

รอยละ และการน าไปใช

3) กจกรรม จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ใชเนอหารายวชาคณตศาสตรระดบชน

มธยมศกษาปท 2 เรอง อตราสวน สดสวน รอยละ และการน าไปใช ใชเนอหารายวชา

คณตศาสตรระดบชนมธยมศกษาปท 3 เรอง การใชความรเกยวกบพนท พนทผว และ

ปรมาตรในการแกปญหา

1.4.2 ขอบเขตทางดานเวลา

ศกษาวจยเปนระยะเวลา 1 ปการศกษา เรมตงแตเดอนมถนายน 2559 – มถนายน 2560 ในการเกบขอมล

การใชชดกจกรรมละ 100 นาท

1.4.3 ตวแปรทจะศกษา (1) ตวแปรตน คอ ชดกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดาน

พระพทธศาสนาในระดบมธยมศกษาตอนตน

(2) ตวแปรตาม ไดแก

ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรผลการเรยนรทางดานการจ า การคด

วเคราะห และการน าไปใชประโยชน

ความคงทนในการเรยนรจากการใชชดกจกรรม

8

1.4.4 ประชากร นกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม

จงหวดนครปฐม จ านวน 123 คน

1.4.5 กลมตวอยาง นกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม

โดยเลอกแบบเจาะจงเปนหองเรยน 3/3 จ านวน 25 คน

1.5 นยามศพทเฉพาะ 1) กจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตร หมายถง กจกรรมทใหผเรยนลงมอศกษาและปฏบต เพอใหม

ความรและความเขาใจในเนอหารายวชาคณตศาสตรทสมพนธกบกจกรรมมากยงขน

2) การเชอมโยงความร หมายถง การน าความร เนอหาและหลกการทไดเรยนรแลว มาสมพนธกบ

ความรหรอแนวคดทเกยวของ เพอใชในการเรยนรเนอหาใหม หรอชวยแกปญหาตามเงอนไขท

ก าหนดไดอยางถกตอง

3) แบบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง แบบวดทผวจยสรางขนเพอวดทกษะ

ทางดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใช โดยชดกจกรรมยอยทง 3 กจกรรม จะม

แบบทดสอบกอนเรยนกจกรรมละ 1 ชด แบบทดสอบหลงเรยนกจกรรมละ 1 ชด และแบบวด

ความคงทนในการเรยนรกจกรรมละ 1 ชด ซงเปนขอสอบปรนย 4 ตวเลอก ชดละ 6 ขอ ส าหรบวด

ความสามารถดานการจ าชดละ 2 ขอ วดความสามารถดานการคดวเคราะหชดละ 2 ขอ และวด

ความสามารถดานการน าไปใชชดละ 2 ขอ

4) ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในทางสตปญญาในการเรยนรจากการ

ใชชดกจกรรม ซงวดไดจากแบบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร

5) ความคงทนในการเรยนร หมายถง ความสามารถในการระลกเนอหาหรอสงตางๆ ทตนเคยไดรบ

การเรยนรหรอมประสบการณมากอน หลงเวลาผานไป 1 เดอน นบตงแตไดรบการเรยนรหรอม

ประสบการณมากอน

6) ทกษะดานการจ า หมายถง ความสามารถในการระลกเรองราว ขอเทจจรง ประสบการณ จากการ

เรยนและการฝกฝนในลกษณะ ความรในเนอเรอง ความรในวธด าเนนการ และความคดรวบยอด

9

7) ทกษะดานการคดวเคราะห หมายถง ความสามารถในการจ าแนกประเดน ความส าคญ

ความสมพนธ และหลกการของเรองราว เหตการณ การปฏบต หรอการกระท า ตลอดจนความคด

และขอเทจจรงอยางมเหตผล

8) ทกษะดานการน าไปใช หมายถง ความสามารถในการน าความร ความเขาใจในสถานการณ

เรองราว ขอเทจจรง ไปแกปญหาโดยการปฏบตหรอกระท าอยางมขนตอนในสถานการณจรง

เพอใหไดผลเฉลยของปญหานน

10

บทท 2 วรรณกรรมทเกยวของ

1. แนวทางการจดการเรยนรทสอดคลองกบการจดการเรยนรในศตวรรษท 21

2. ความคงทนในการเรยนร

2.1. ความหมายของความคงทนในการเรยนร

2.2 ปจจยทมอทธพลตอความคงทนในการเรยนร

2.3 ระยะเวลาทใชวดความคงทนในการเรยนร

2.4 สถานการณทชวยใหเกดความคงทนในการเรยนร

2.5 การวดความคงทนในการเรยนร

3. งานวจยทเกยวของ

3.1 งานวจยในประเทศ

3.2 งานวจยตางประเทศ

4. กจกรรมพฒนาการเรยนรรายวชาคณตศาสตร

1. แนวทางการจดการเรยนรทสอดคลองกบการจดการเรยนรในศตวรรษท 21 เวชฤทธ องกนะภทรขจร [8] ไดกลาวถง การประยกตใชแนวคด TEACH LESS, LEARN MORE

(TLLM) สการจดการเรยนรในชนเรยนคณตศาสตร ซงแนวคด Teach Less, Learn More (TLLM) มงเนน

ประสทธภาพ ในการจดการเรยนการสอนทดขนและเปนการเตรยมความพรอมในการใชชวตของผเรยน

ทฤษฎการเรยนรทสนบสนนแนวคด Teach Less, Learn More ไดแก ทฤษฎคอนสตรคตวสต

(Constructivist) เปนทฤษฎทใหความส าคญกบตวผเรยน เชอวาผเรยนสามารถสรางความรไดดวยตนเอง

จากการมปฏสมพนธกบบคคลอนและสงแวดลอมอยางกระตอรอรน

ในการจดการเรยนรตามแนวคด Teach Less, Learn More ผสอนตองสอนใหนอยลงหรอ Teach

Less แตสงเสรมใหผเรยนเกดการเรยนรมากขน ซงบทบาทการสอนของผสอนแมจะนอยลง แตบทบาทท

11

เพมมากขนของผสอน คอ ผสอนตองมการวางแผนและออกแบบกจกรรมการเรยนการสอน เตรยมสอและ

แหลงเรยนร และเตรยมค าถามทกระตนใหผเรยนเกดการเรยนรดวยตนเอง การจดการเรยนรตามแนวคด

TLLM ผสอนตองค านงถงค าถาม 3 ค าถาม ไดแก 1. ท าไมตองสอน 2. สอนอะไร และ 3. สอนอยางไร

สรปคอแนวคด Teach Less, Learn More (TLLM) เปนแนวคดหนงในการจดการศกษาของประเทศ

สาธารณรฐสงคโปรทสอดคลองกบแนวการจดการศกษาระดบชาตของประเทศไทย โดยอยบนพนฐานของ

ทฤษฎคอนสตรคตวสต ซงตองการใหผสอนลดบทบาทในการสอนของตนเองใหนอยลง และสงเสรมให

ผเรยนเกดการเรยนรดวยตนเองมากขน การจดการเรยนรตามแนวคด Teach Less, Learn More สามารถ

จดการเรยนรไดหลากหลายวธแตตองเนนทผเรยนเปนส าคญ ซงวธการหนงทประเทศสงคโปรน ามาใชในการ

จดการเรยนรคอ การออกแบบยอนกลบ (Backward Design) ซง ประกอบดวยขนตอนหลก 3 ขนตอน

ไดแก การก าหนดเปาหมายการเรยนร การก าหนดหลกฐานการเรยนร และการวางแผนการจดประสบการณ

การเรยนร โดยทในขนตอนท 3 การวางแผนการจดประสบการณการเรยนร สามารถประยกตใชแนวการ

จดการเรยนรแบบการสอนแนะใหรคด (Cognitively Guided Instruction: CGI) ซงเปนแนวการจดการ

เรยนรทเนนใหผเรยนสรางความรและการแกปญหาดวยตนเอง ใหความส าคญกบการคดของผเรยนโดยม

ผสอนเปนผสนบสนนและเอออ านวยความสะดวกในการจดการเรยนรอยางตอเนอง เปดโอกาสใหผเรยนได

ท างานเปนกลม มโอกาสน าเสนอความคดของตนเอง รวมกนอภปราย กอใหเกดการเชอมโยงความรเดมกบ

ชวตจรงซงสอดคลองกบการจดการเรยนรตามแนวคด Teach Less, Learn More (TLLM)

2. ความคงทนในการเรยนร 2.1. ความหมายของความคงทนในการเรยนร

อดมส [9] กลาวไววา ความคงทนในการจ าคอ การคงไวซงผลการเรยนหรอความสามารถทจะ

ระลกไดตอสงเราทเคยเรยน หรอเคยมประสบการณรบรมาแลว หลงจากทไดทอดทงไวชวระยะเวลาหนง ใน

การประเมนผลการเรยนรมการเปลยนแปลงทเกดขน ถาเราประเมนผลทนททผเรยนเรยนจบ ผลการ

ประเมนทเราไดคอ ผลของการเรยนร แตถาเราคอยใหเวลาลวงเลยไประยะหนง อาจเปน 2 นาท 5 นาท

หรอหลาย ๆ วนแลวจงประเมนผลการเปลยนแปลงทไดจะเปนผลของการเรยนรและความคงทนในการจ า

12

สวน ชยพร วชชาวธ [10] สรปไววาความคงทนในการเรยนร หมายถง ความสามารถในการระลกเนอหา

หรอสงตาง ๆ ทตนเคยไดรบการเรยนรหรอมประสบการณมากอนในระยะเวลาททงชวงหางออกไป ซง

สอดคลองกบ เกษมศร ภทรภรสกล [11] และกมลรตน หลาสวงษ [12] ทสรปไววาไววาความคงทนทางการ

เรยนร หมายถง การรวบรวมหรอสะสมประสบการณตาง ๆ ทเกดจากการเรยนรทงทางตรงและทางออม

และเกบไวไดนาน

สวนอรรคพล ค าภ [13] ไดกลาววา ความคงทนในการเรยนร หมายถง การทรางกายสามารถแสดง

อาการหรอพฤตกรรมทเคยเรยนหรอมประสบการณรบรมาแลวหลงจากททงชวงไวชวระยะเวลาหนง โดยไม

มการกระท าอาการนนออกมาเลยในชวงเวลาททงไป ซงสอดคลองกบ สกญญา เทยนพทกษกล [14] ทกลา

วา ความคงทนในการเรยน หมายถง ความสามารถในการจดจ าและการระลกไดตอประสบการณทไดรบร

มาแลว หลงจากทงชวงเวลาไวชวขณะหนง

จากการตรวจสอบเอกสาร สรปไดวา ความคงทนในการเรยนร หมายถง ความสามารถในการระลก

เนอหาหรอสงตางๆ ทตนเคยไดรบการเรยนรหรอมประสบการณมากอน หลงเวลาผานไป 1 เดอน นบตงแต

ไดรบการเรยนรหรอมประสบการณมากอน

2.2 ปจจยทมอทธพลตอความคงทนในการเรยนร ไดมนกการศกษากลาวถงปจจยทสงผลตอความคงทนในการเรยนร ดงน วรรณ ลมอกษร [6] กลาว

ไววา ปจจยทมอทธพลตอการจ าหรอความคงทนในการจดจ า มดงน

1) วย ผใหญทมอายไมเกน 35 ป จะจ าไดมากและจ าไดเรวกวาเดก ทงนเพราะผใหญมสมองทม

พฒนาการเตมทแลว มเทคนคและเครองมอในการจ ามากกวาเดก

2) ระดบสตปญญา นกจตวทยาไมพบความสมพนธโดยตรงระหวางระดบสตปญญากบความจ า แต

พบวาผทมสตปญญาสงมกจะมเทคนคในการจ าทดกวาและใชเวลาในการจ านอยกวาผทมสตปญญาต า และ

ยงพบวาผทมสตปญญาต าจะจ าสงตาง ๆ ไดนาน เนองจากตองใชความพยายามในการจ าและตองใชจ านวน

ครงในการทบทวนมากกวา จงท าใหเกดรอยความทรงจ าลกและชดเจนกวา

13

3) ความใสใจและแรงจงใจ เมอบคคลมความใสใจในเรองใดเปนพเศษ มกจะมความจดจอและเอา

ใจใสในเรองนนมาก จะสงผลใหมการบนทกในความจ าระยะยาวไดมาก

4) ความประทบใจ ความประทบใจทงดานดและไมดจะกระตนใหบคคลเกดอารมณ ซงอารมณจะ

ไปกระตนการกระท า จะชวยเพมความสามารถในการบนทกความจ าใหมากขน

5) เพศ มแนวโนมวาเพศหญงสนใจทจะจ าและมการพฒนาความจ ามากกวาเพศชายและมกจะม

การฝกฝนความจ าอยเสมอ ๆ

2.3 ระยะเวลาทใชวดความคงทนในการเรยนร ระยะเวลาเปนสงทมความสมพนธกบความคงทนในการเรยนร ดงนนการทจะชวย เสรมความจ า

หรอทดสอบวา หลงจากทผเรยนไดเรยนรเรองใดเรองหนงไปแลวนน ผเรยนจะยงสามารถคงความจ า ในการ

เรยนรไวไดนานเทาใด ดงนนการวดความคงทน จงตองมระยะเวลาทเหมาะสม และการศกษาทบทวนจะ

ชวยใหความจ า ถาวรมากยงขน และถาไดทบทวนอยเสมอแลว ชวงเวลาทความจ าระยะสนจะฝงตว

กลายเปนความจ า ระยะยาวหรอ ความคงทนในการจ าประมาณ 14 วน หลงจากทไดผานการเรยนรไปแลว

[10] และเพอกอใหเกดความคลาดเคลอนตาง ๆ นอยลงควรเวน ชวงเวลาในการสอบซ าหางกน อยางนอย

2 สปดาหเพราะความเคยชนในการท าแบบทดสอบจะท าใหคาสมพนธระหวางคะแนนทงสองกลมสง [12]

นอกจากนในการสอบซ าโดยใชแบบทดสอบฉบบเดยวกนไปลองสอบกบกลมบคคลเดยวกน เวลาในการ

ทดสอบครงแรกและครงทสองควรเวนใหหางกนประมาณ 2-4 สปดาห [15]

ดงนน งานวจยนไดเวนชวงการเกบผลวจยเพอวดความคงทนในการเรยนร โดยเวนชวงระยะเวลา

เปนเวลาหนงเดอน (4 สปดาห) หลงทไดจดการเรยนรใหกบนกเรยนไปแลว

2.4 สถานการณทชวยใหเกดความคงทนในการเรยนร ในการจดกจกรรมการเรยนการสอนทจะชวยใหเกดความจ าระยะยาวแกผเรยนไดดนน วราภรณ

บญสข [16] ไดเสนอแนะการจดกจกรรมการเรยนการสอนดงน

1. จดบทเรยนใหมความหมาย (Meaningfulness) เชน

1.1 การสรางสอสมพนธ (Mediation)

14

1.2 การจดเปนระบบไวลวงหนา (Advance organization)

1.3 การจดเปนอนดบขน (Hierarchical structure)

1.4 การจดเขาเปนหมวดหม (Organization)

2. การจดสถานการณชวยการเรยนร (Learning Simulation)

2.1 การนกถงสงทเรยนในขณะทฝกฝนอย (Recall during practics)

2.2 การเรยนรเพม (Over learning)

2.3 การทบทวนบทเรยน (Periodic reviews)

2.4 การจ าอยางมหลกเกณฑ (Logical memory)

2.5 การทองจ า (Recitation)

2.6 การใชจนตนาการ (Imagery)

การท าใหผเรยนเกดความจ าระยะยาวไดดโดยการจดบทเรยนใหเปนหมวดหมพยายามเชอมโยง

ความสมพนธกบสงทอยรอบตว หรอสงทอยในชวตประจ าวน เพอใหนกเรยนจ าบทเรยน ไดงายและนานขน

สวนการจดสถานการณชวยการเรยนรไดแกการจดสถานการณใหผเรยนม โอกาสท ากจกรรมตาง ๆ จะชวย

ใหเกดการเรยนรและคงไวซงประสบการณหาความรในชวงเวลาหนง โดยในงานวจยนไดมการเชอมโยง

ความรทางคณตศาสตรไปใชค านวณหาสงทอยใกลตวนกเรยน ไดแก สถาปตยกรรม หรอสงกอสรางทพบเจอ

(ลกนมต เจดย) เพอใหนกเรยนมองเหนประโยชนของการเรยนรและสงผลตอการจดจ า

2.5 การวดความคงทนในการเรยนร นกการศกษาไดกลาวถงการวดความคงทนในการเรยนรไวหลายวธ ไดแก กญชร คาขาย [17] ซง

แบงวธการวดความจ าออกเปน 3 วธ ดงน

1) การวดการระลก วธการวดวธนจะเปนการดงเอาขอมลทนกเรยนมอยออกมาโดยใชส งกระตน

ความจ านอยทสด วธการวดนจดวามประสทธภาพนอยทสดในการวดความจ าระยะยาว อกทงยงไมสามารถ

บอกถงความแตกตางระหวางการทนกเรยนไมทราบอะไรเลยกบการทนกเรยนมปญหาดานความจ า

15

2) การวดการรจก วธการวดวธนจะใชตวกระตนความจ ามากกวาการวดการระลก

3) การเรยนซ า เปนวธการวดความจ าทคอนขางจะละเอยดออนทสด ผลตางระหวางจ านวนหรอ

เวลาทตองการในการใชเรยนครงแรกกบจ านวนหรอเวลาทตองการในการใชเรยนซ าคณดวยรอย คดเปนรอย

ละของการประหยดเวลาเรยน การวดการเรยนซ าเปนวธทมประโยชนมากกวาการวดการระลกหรอการรจก

ในกรณทใชวดสงทเรยนไปแลวและดเหมอนจะลมไปแลว

สวน สจตตรา นามจ าปา [18] กลาวถงวธการวดความคงทนในการเรยนร (Retention) ม 4 วธคอ

1. Reconstruction เปนการนกออกมาหรอจ าไดเมอมสงเราบางประการหรอมรองรอย เบาะแส

บางสวน ( Partial cues) ตวอยางเชน ของทระลก รปภาพ เพลง สงเหลานเปนสงทท าใหเกดการสรางภาพ

เหตการณตาง ๆ ในอดตมาอกครงหนง

2. Recall เปนความจ าแบบระลกได โดยไมมสงเราใด ๆ มากระตน อาจเปนการระลกไดทงหมด

และถกตอง การทเปนดงนเพราะเกดจากมการท าซ าไปซ ามาจนเพมการเรยนรหรอใชบอย ๆ จนจ าไดคอม

การระลกสงเหลานอยเสมอ วธการวดการเรยนรวธหนงโดยใชการระลกทรจกกนดคอการตอบแบบทดสอบ

แบบอตนย (Essay question) ผเรยนกจะตองระลกถงขอมลความรตาง ๆ ทไดเรยนมาแลวเขยนตอบลงไป

ความสามารถในการระลกจะลดนอยลงเพราะองคประกอบ เชน กาลเวลาทผานไปและสงเราอนทเกดขน

เรอย ๆ จะมาเปนอปสรรคตอความสามารถในการระลก

3. Recognition เปนการจ าไดทมสงเราตาง ๆ และสามารถจ าแนกและชเฉพาะลงไปบอกไดวา น

เปนสงเราทเคยเรยนมาแลว ในขณะท Recall เปนการระลกถงสงทงหมดทเกบสะสมอยในความจ าโดย

สนเชงโดยไมมสงใด ๆ มากระตน แบบทดสอบปรนย (Objective test) คอตวอยางหนงทแสดง

Recognition ไดชดเจนในบรรดารปแบบหรอตวเลอกทก าหนดให จะมอยในขอทถกตอง พอเหนขอมลท

ถกตองตรงกบทเคยเรยนรมากจะจ าไดถายงสามารถเกบรกษาขอมลนนไวไดแต Recognition ทเกดขนอาจ

ไมเทยงตรงแนนอน (Inaccurate) หรอผด ๆ กได

16

4. Savings หรอ Relearning สงใดทเคยเรยนรมาแลวแตลมไป หากสามารถระลกถงไดกอาจจะจ า

ไดอกโดยการเรยนรสงนน หรอสงใหมซงจะใชเวลาและความพยายามนอยกวาทจะใชในการเรยนรครงแรก

เนองจากความคงทนในการเรยนรเปนปจจยทมความส าคญตอการเรยนคณตศาสตรเปนอยางย ง

ดงนนในการวจยครงนผวจยจงตองการวดความคงทนในการเรยนรทางคณตศาสตร โดยการวดความจ าแบบ

ระลกไดดวยแบบทดสอบแบบปรนย และน ามาอภปรายผลการวจย

3. งานวจยทเกยวของ ผวจยไดศกษางานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบผลงานทาง

พระพทธศาสนาเพอศกษาความคงทนในการเรยนรดงตอไปน

3.1 งานวจยในประเทศ งานวจยในประเทศทเกยวกบการจดการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบผลงานทาง

พระพทธศาสนายงมอยนอย ผซงสรางผลงานโดดเดนในดานนคอ อตชาต เกตตะพนธ [5] อาจารยประจ า

ภาควชาคณตศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม ผออกแบบการสอนคณตศาสตรโดยบรณาการเขากบงานทาง

สถาปตยกรรมมากมาย ตวอยางกจกรรมการสอนคณตศาสตรแบบบรณาการท อตชาต เกตตะพนธ

ออกแบบไดแก

งานวจยคณตศาสตรในยนตลานนา

โดยท าการศกษายนตลานนา จากพบสาใบลาน ไมโครฟลมพบสาใบลาน เอกสารดจตอลพบสา

ใบลาน ในเขตพนทวฒนธรรมของลานนาใน 11 จงหวด ผลการศกษาไดคนพบยนตตวเลขใน

หลายรปแบบ โดยสวนใหญจะเปนยนตตวเลขในแบบจตรสกล มตงแตขนาด 3x3, 4x4, 5x5,

6x6 ไปถงขนาด 9x9 ซงจตรสกลหมายถงตารางตวเลขรปสเหลยมจตรส ทผลบวกตวเลขในแต

ละแนวตง แนวนอน และแนวทแยง มคาเทากน ซงการสอนคณตศาสตรแบบบรณาการน ชวย

ใหนกเรยนเขาใจสงทเรยนและมความกระตอรอรนในการเรยนเนองจากไดรบประสบการณ

ตรง มองวาการเรยนคณตศาสตรเปนเรองสนกและใชประโยชนในชวตจรงไดมาก

17

คณตศาสตรและวทยาศาสตรกบการศกษาทางโบราณคด ณ วดอโมงค

ใชความรหลายสาขาวชารวมถงความรทางคณตศาสตร ซงท าใหเหนถงความมหศจรรยในการ

กอสรางอโมงคและการวาดภาพจตรกรรม เชน เรองสทใชในจตรกรรมและเทคนคการวาด

ภาพผานกระบวนการทางเคมและวสดศาสตร การศกษาการวางผงและทศอโมงคผานความร

ทางคณตศาสตร วศวกรรมศาสตร และสถาปตยกรรมศาสตร การศกษาภาพนกทปรากฏใน

จตรกรรมฝาผนงผานนกปกษวทยา และการน าเทคโนโลยคอมพวเตอรมาชวยออกแบบ

ลวดลายจตรกรรมฝาผนงทลบเลอนไปบางในอโมงคอนหนง ใหปรากฏเปนภาพจตรกรรมกรรม

ทสมบรณดงเชนในอดต

โครงการบรณาการคณตศาสตรและวทยาศาสตรลานนา ม 5 เรอง ไดแก

กจกรรมความลกลบของพระธาตหวกลบ กจกรรมคณตศาสตรกบการสรางก าแพงเมอง

เชยงใหม กจกรรมศาสนสถานกบการสรางปฏทน กจกรรมนกปกษนอยไขปรศนานกในอโมงค

และกจกรรมแกะรอยจตรกรรมอยางมออาชพ กจกรรมทนาสนใจมากทสดกจกรรมหนงกคอ

กจกรรมความลกลบของพระธาตหวกลบ ซงไดแนะน านกเรยนใหรจกกบปรากฏการณของ

พระธาตหวกลบทพบในวดทมพระธาตหลายแหงในจงหวดล าปาง โดยเราสามารถมองเหนเงา

พระธาตหวกลบในหองทมดหรอมแสงนอย ซงมคนจ านวนหนงเชอวา ปรากฏการณนเกดมา

จากปาฏหารยของพระธาต ในกจกรรมน นกเรยนจะไดเรยนรผานกจกรรมปฏบตการ เพอ

เรยนรวา วทยาศาสตรและคณตศาสตรสามารถอธบายปรากฏการณนอยางไร เราสามารถ

สรางปรากฏการณภาพหวกลบไดเองหรอไม และเราจะน าเงาพระธาตกลบหวมาชวย

ค านวณหาความสงของเจดยไดหรอไม

กจกรรมท อตชาต เกตตะพนธ ไดออกแบบลวนแสดงใหเหนวาเราสามารถสอนคณตศาสตรแบบ

บรณาการ เพอเพมประสทธภาพในการเรยนรใหกบผเรยนได

18

สมพร กองบญมา และนวลศร ช านาญกจ [19] ไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร และ

ความคงทนในการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนแบบคนพบรวมกบเทคนคการ

เรยนแบบรวมมอ ผลการวจยพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนแบบคนพบรวมกบเทคนค

การเรยนแบบรวมมอ จ านวนรอยละ 86.66 มผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรผานเกณฑรอยละ 70

และมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

นอกจากนยงพบวานกเรยนมความคงทนในการเรยนร

ภมฤทย วทยวจน และสมยศ ชดมงคล [20] ไดเปรยบเทยบความคงทนในการเรยนคณตศาสตร

ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคม กลมตวอยางเปน

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ซงไดรบการจดกจกรรม การเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการสรางมโนทศน

ของ CANGELOSI และนกเรยนกลมควบคมไดรบการจดกจกรรมการ เรยนรคณตศาสตรแบบปกต

ผลการวจยพบวา 1) นกเรยนกลมทดลองมความคงทนในการเรยนคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมควบคม

อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 2) นกเรยนกลมทดลองมความสามารถในการใหเหตผลทาง

คณตศาสตรหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 3) นกเรยนกลมทดลองม

ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ

.05

พชร วรจรสรงส [21] ไดศกษาผลสมฤทธและความคงทนในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 3 ระหวางกลมทใชและไมใชเอกสารสรปมโนทศน ผลวจยพบวา นกเรยนทเรยนโดยใช

เอกสารสรปมโนทศนประกอบการเรยนการสอนมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรไมแตกตางอยางม

นยส าคญทระดบ 0.05 จากนกเรยนทเรยนโดยไมใชเอกสารสรปมโนทศนแตนกเรยนทเรยนโดยใชเอกสาร

สรปมโนทศนประกอบการเรยนการสอนมความคงทนในการเรยนคณตศาสตรสงกวานกเรยนทเรยนโดยไมใช

เอกสารสรปมโนทศนประกอบการ เรยนการสอนอยางมนยส าคญทระดบ 0.05

19

3.2 งานวจยตางประเทศ งานวจยตางประเทศทเกยวของ มดงตอไปน

Tang Zhong และ Zhang Yijie [3] ไดศกษารปแบบและโครงสรางของเจดยจนทมความสมพนธ

กนอยางใกลชดกบรปทรงเรขาคณต และน าเสนอวธการสรางชนเจดยโบราณของจนโดยอาศยความรเรอง

ตรโกณมตเพอค านวณความยาวของแตละดานของฐานของเจดยซงสมพนธกบจ านวนดานหรอเหลยมของ

เจดยและความสงของแตละชน รวมทงไดน าเสนออตราการลดลงของแตละชนของเจดยซงกลายมาเปน

ฟงกชนทควบคมรปรางของตกจนเหมาในประเทศจน

นกคณตศาสตรชาวอนเดย [4] ไดประยกตใชความรทางคณตศาสตร เรยกวา Rekha Ganita ซง

หมายถงการค านวณตามเสน และการใชกฎ Sulva Sutras หรอ “กฎของคอรด” ซงเปนกฎทใชสรางแทน

บชาและวด และเรยกผงของวดทสรางตามกฎของคอรดวา มนดาลาส (Mandalas)

Peterson et al. [22] ไดศกษาเกยวกบปจจยทมผลตอความคงทนดานวชาการของเดกระดบ

ประถมศกษาปท 1 2 และ 3 ผลจากการศกษาพบวา ความคงทนในการเรยนรของนกเรยนมความสมพนธ

กบ การเรยนในชนเรยนและนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 และ 3 ทผานการเรยนมาแลว 2 และ 3 ป จะม

ความคงทนในการเรยนรมากกวานกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ซงผานการเรยนการสอนมาเพยงหนงป

Correy and Michael [23] ไดศกษาเกยวกบความคงทนในการเรยนรระหวางการใชชดการสอน

ดวยตนเองกบการสอนตามปกต ในวชาจตวทยาเบองตน โดยมกลมตวอยางจ านวน 36 คน แบงเปนกลม

ทดลองทเรยนโดยชดการเรยนดวยตนเอง จ านวน 18 คน กลมควบคมทเรยนโดยการบรรยายอก 18 คน ผล

การทดลองพบวา กลมทดลองเรยนรไดดกวากลมควบคม หลงจากการเรยนการสอนจบไป 1เดอน ไดใหทง

สองกลมท าแบบทดสอบเพอวดความคงทน พบวา กลมทดลองมความคงทนในการเรยนรสงกวากลมควบคม

Weaver [24] ไดเปรยบเทยบผลการเรยนรและความคงทนในการจดจ า จากการทเดกไดท า

แบบฝกหดรวมเพยงครงเดยว กบการท าแบบฝกหดเปนระยะ ในรายวชาคณตศาสตร โดยไดกระท ากบเดก 4

ระดบ จ านวน 350 คน และไดสมเดกเขากลมทดลองทใชท าแบบฝกหดรวม และกลมควบคมทท า

20

แบบฝกหดเปนระยะ หลงการเรยน 3 เดอน ไดทดสอบความคงทนในการจ า พบวา ความคงทนในการจ า

ของทงสองกลมไมตางกน

จากงานวจยภายในประเทศและตางประเทศทกลาวมาขางตนจะพบวา การพฒนากจกรรมเพอ

สอนรายวชาคณตศาสตรนนมสวนชวยพฒนาทกษะทางการเรยน และชวยใหมความคงทนในการเรยนร ซง

การจดการเรยนการสอนทสามารถเชอมโยงกบชวตประจ าวนนน จะชวยใหผเรยนมทกษะทางการเรยนทด

เพราะนอกจากจะท าใหผเรยนสามารถจดจ าไดแลวยงท าใหเกดความนาสนใจในบทเรยนมากยงขนอกดวย

4. กจกรรมพฒนาการเรยนรรายวชาคณตศาสตร กระทรวงศกษาธการ [25] กลาวถงการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรทท าใหผเรยนเกด

การเรยนรอยางมคณภาพนนจะตองใหมความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะ และกระบวนการ

ควบค ไปกบคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค ไดแก การท างานอยางเปนระบบ มระเบยบ

มความรบผดชอบ มความรอบคอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคา

และมเจตคตทดตอคณตศาสตร

ภทราภรณ และคณะ [26] ไดพฒนากจกรรมการเรยนรตามแนวคดการจดการเรยนรตามสภาพจรง

เพอสงเสรมความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรกบชวตประจ าวน เรอง การวด ส าหรบนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 2 ชวยใหผเรยนมความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรกบชวตประจ าวนภาพรวมม

คะแนนเฉลยรอยละ 87.06 โดยขนตอนการเชอมโยงสชวตประจ าวนมคะแนนเฉลยสงสด คอรอยละ 88.70

พรณรตน และคณะ [7] ไดพฒนากจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการจดการเรยนร

ตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสต และกระบวนการแกปญหาของโพลยาทเนนทกษะการคดวเคราะห เรอง

ความรเบองตนเกยวกบจ านวนจรง ชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนแกนนครวทยาลย ซงเปนรปแบบการสอน

ประกอบดวย 5 ขนตอน คอ

1) ขนน าเขาสบทเรยน เปนการแจงจดประสงค การเรยนร และทบทวนความรโดยใชสอการสอนท

หลากหลาย

21

2) ขนสอน ประกอบดวย

(1) ขนเผชญปญหาและแกปญหาเปนรายบคคล เปนขนทนกเรยนศกษาสถานการณปญหาเปน

รายบคคลตามขนตอนการแกปญหาของโพลยาม 4 ขนตอนคอ

ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา นกเรยนอานโจทยและท าความเขาใจปญหา โดยบอกสงทตองการ

วเคราะหและสงทเปนปญหาหรอวตถประสงค

ขนท 2 วางแผนการแกปญหา นกเรยนวางแผนหรอหายทธวธในการแกปญหาและเลอกยทธวธ

แกปญหาทมประสทธภาพทสด

ขนท 3 ด าเนนการตามแผน นกเรยนแสดงวธหาค าตอบทได วางแผนไว

ขนท 4 มองยอนกลบ ตรวจสอบความถกตองและความสมเหตสมผลของค าตอบทได ตรวจสอบ

ความถกตองและความสมเหตสมผลของค าตอบทได

(2) ขนระดมสมองระดบกลมยอย เปนขนตอนทนกเรยนรวมกลมและอภปรายเพอหาค าตอบ

โดยใชขนตอนการแกปญหาของโพลยา

(3) ขนไตรตรองระดบกลมใหญ เปนขนทนกเรยนออก มาน าเสนอค าตอบหนาชน แสดงความ

คดเหนตามขนตอนการแกปญหาของโพลยา โดยผวจยคอยกระตนดวยค าถาม และเสนอแนวทางแกปญหาท

นอกเหนอจากทนกเรยนน าเสนอเพอเปนทางเลอกในการแกปญหาของนกเรยน

3) ขนสรป เปนการสรปการเรยนรและความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอด

4) ขนฝกทกษะนกเรยนฝกทกษะจากแบบฝกทกษะทมสถานการณปญหาคลายคลงกบสถานการณ

เดม

5) ขนประเมนผล ใชการสงเกตการรวมกจกรรม ในชนเรยน การตรวจผลงาน หลงจากสนสดการ

เรยนในแตละแผนการจดการเรยนร

รปแบบการสอนนชวยใหนกเรยนมคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน เรอง ความรเบองตนเกยวกบ

จ านวนจรงเฉลยรอยละ 71.51 และมจ านวนนกเรยนรอยละ 72.92 ของจ านวนนกเรยนทงหมดมผลสมฤทธ

22

ทางการเรยนตงแตรอยละ 70 ขนไป และมคะแนนทกษะการคดวเคราะห จากการท าแบบวดทกษะการคด

วเคราะห พบวานกเรยนมคะแนนทกษะการจ าแนก ทกษะการเชอมโยง ทกษะการประยกตทกษะการสรป

ความและทกษะการจดหมวดหม คดเปนรอยละ 94.79, 90.63, 73.96, 65.63 และ 40.63 ตามล าดบ

ชลตา ชสกล และ หลา ภวภตานนท [27] ไดพฒนากจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช

รปแบบการจดการเรยนรตามแนวคดของ VAN HIELE และใชโปรแกรม THE GEOMETER’S SKETCHPAD

เปนเครองมอชวยการเรยนร เรองทฤษฎบทพทาโกรส ชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนขอนแกนวทยาลย ซง

เปนกจกรรมการเรยนรทสงเสรมใหนกเรยน ไดลงมอปฏบตกจกรรมดวยตนเอง มการสงเกต ส ารวจคนหา

ความร การแลกเปลยนเรยนรจากการปฏบตกจกรรมรวมกน และยงชวยสงเสรมใหนกเรยนเกดการพฒนา

ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร สามารถสรางความรไดดวยตนเอง ชวยใหนกเรยนมคะแนนผลสมฤทธ

ทางการเรยนเฉลยคดเปนรอยละ 77.19 และมจ านวนนกเรยนทผานเกณฑ 14 คน คดเปนรอยละ 77.78 ซง

เปนไปตามเกณฑทก าหนดไว คอ ใหมจ านวนนกเรยนไมนอยกวารอยละ 70 มผลสมฤทธ ทางการเรยนเฉลย

รอยละ 70 ขนไป และนกเรยนสามารถพฒนาระดบการคดเชงเรขาคณต เรองทฤษฎบทพทาโกรส จาก

ระดบท 1 การรบรจากการ มองเหน ไปสระดบท 2 การวเคราะหหรอการพรรณนารปลกษณะ และจาก

ระดบท 2 การวเคราะหหรอการพรรณนา รปลกษณะ ไปสระดบท 3 การใหเหตผลเชงนรนยอยางไมเปน

แบบแผนหรอการจดล าดบความสมพนธได

สรรฐณฐ ปญญาเสฏโฐ [28] ไดกลาววา การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรตามแนวคดการ

ใชปญหาเปนหลก และการเสรมตอการเรยนรทมตอความสามารถในการเชอมโยง และการสอสารทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ชวยใหนกเรยนกลมทดลองมความสามารถในการเชอมโยง

และการสอสารทางคณตศาสตรหลงเรยนสงกวากอนเรยน นกเรยนกลมทดลองมความสามารถในการ

เชอมโยงทางคณตศาสตรสงกวากลมควบคม นนคอนกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวคด

การใชปญหาเปนหลกและการเสรมตอการเรยนร มพฒนาการความสามารถในการเชอมโยงและการสอสาร

ทางคณตศาสตรในทางทดขน

23

รสรน อะปะหง [29] ไดกลาววา ยทธศาสตรการจดการการเรยนรคณตศาสตรโดยบรณาการ

ทฤษฎการสรางความรและทฤษฎการเรยนรของบรเนอรเพอเสรมสรางผลสมฤทธทางการเรยนและความคด

สรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษาปท 6 โรงเรยนชมชนบานซาง โดยใชยทธศาสตร

การจดการการเรยนรทมหลกการตามแนวคดทฤษฎการสรางความรและทฤษฎการเรยนรของบรเนอร

ประกอบดวย 5 สวนคอ 1) จดมงหมายของยทธศาสตร 2) แนวคดทฤษฎพนฐาน 3) หลกการของ

ยทธศาสตร 4) องคประกอบของยทธศาสตรดานกระบวนการเรยนร ประกอบดวยขนตอนการเรยนร 5 ขน

ไดแก ขนสรางแรงบนดาลใจ ขนแสวงหาความรใหม ขนคนพบความร ขนฝกปฏบต คดสรางสรรค ขน

ประยกตใชแนวคด องคประกอบดานการจดสภาพแวดลอมภายในและภายนอกหองเรยนและ 5) การ

ประเมนผลยทธศาสตร ผลปรากฏวากลมทดลองมคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยนเฉลยสงกวากลม

ควบคม และคะแนนทไดไมนอยกวาเกณฑรอยละ 75 กลมทดลองมคะแนนความคดสรางสรรคทาง

คณตศาสตรหลงเรยนเฉลยสงกวากลมควบคม และคะแนนทไดไมนอยกวาเกณฑรอยละ 75 และกลมทดลอง

มคะแนนเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรหลงเรยนเฉลยสงกวากลมควบคมและอยในเกณฑระดบ

คอนขางด

เจษฎา ชวนะไพศาล [30] ไดกลาวถง ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง ทฤษฎบทพ

ทาโกรส โดยใชการจดการเรยนรตามแนวคดสะเตมศกษา ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนบาง

เลนวทยา พบวานกเรยนมความรวชาคณตศาสตรเรองทฤษฎบทพทาโกรส โดยใชการจดการเรยนรตาม

แนวคดสะเตมศกษา หลงเรยนสงกวากอนเรยน มทกษะสะเตมศกษาเรองทฤษฎบทพทาโกร ส โดยใชการ

จดการเรยนรตามแนวคดสะเตมศกษาของนกเรยนจากการประเมนตนเองและครประเมนอยในระดบปาน

กลาง และมความพงพอใจของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรตามแนวคดสะเตมศกษาในภาพรวมความพง

พอใจอยในระดบมาก

นยนา ไพจตต และ คงรฐ นวลแปง [31] ไดกลาววา การจดการเรยนรทเนนการสรางองค

ความรดวยตนเองเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

24

โรงเรยนอสสมชญศรราชา ชวยใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 5 ทไดรบการจดการเรยนรทเนนการสรางองคความรดวยตนเองสงกวาเกณฑ และม

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเรองเวกเตอรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทไดรบการจดการ

เรยนรทเนนการสรางองคความรดวยตนเองสงกวาเกณฑ

ศศชา ทรพยลน [32] ไดกลาววา การพฒนาผลการเรยนรและทกษะกระบวนการทาง

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนสมเดจพระปยมหาราชรมณยเขต ทจดการเรยนร

แบบบรณาการเทคนค KWC กบแนวคดการสรางพลงการเรยนร พบวาผลการเรยนรเรองโจทยปญหา

เกยวกบระยะทางและความสงของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรแบบบรณาการเทคนค

KWC กบแนวคดการสรางพลงการเรยนร หลงจดการเรยนรสงกวาผลการเรยนรกอนจดการเรยนร ทกษะ

กระบวนการทางคณตศาสตรเรองโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงของนกเรยนชนมธยมศกษาป

ท 4 ทจดการเรยนรแบบบรณาการเทคนค KWC กบแนวคดการสรางพลงการเรยนร อยในระดบสงทกดาน

พลงการเรยนรเรองโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทจดการ

เรยนรแบบบรณาการเทคนค KWC กบแนวคดการสรางพลงการเรยนร โดยภาพรวมอยในระดบสง และ

นกเรยนมความคดเหนตอการจดการเรยนรแบบบรณาการเทคนค KWC กบแนวคดการสรางพลงการ

เรยนร โดยภาพรวมนกเรยนเหนดวยในระดบมาก

วรางคณา และคณะ [33] ไดกลาววา การพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนบานบงพไกร โดยการจดการเรยนรตามแนวคดของโพลยาชวย

ใหนกเรยนมความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรตามแนวคดของโพยาโดย

ภาพรวมอยในระดบคอนขางดมความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนหลงการจดการ

เรยนรตามแนวคดของโพลยาสงกวากอนการจดการเรยนรตามแนวคดของโพลยาและนกเรยนมความพง

พอใจตอการจดการเรยนรโดยภาพรวมอยในระดบมากทสด

25

การจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยมงเนนใหผเรยนไดลงมอปฏบตดวยตนเอง มการ

ระดมความคดรวมกบเพอน มจดมงหมายการเรยนรทชดเจน และมเนอหาทสอดคลองกบเรองราวใน

ชวตประจ าวนนนจะชวยใหผเรยนมทกษะการคดเชอมโยงและมความสามารถในการเรยนรทด

26

บทท 3 วธการด าเนนการวจย

ในการวจยครงนมวตถประสงคเพอ

1. เพอสรางชดกจกรรมเพอสอนรายวชาคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานสถาปตยกรรมทาง



กจกรรม


ผวจยจงออกแบบการทดลองออกเปน 3 ขนตอน ซงประกอบดวย 1) การสรางและพฒนาเครองมอวจย 2)

การเกบรวบรวมขอมล และ 3) การวเคราะหขอมล

27

แผนผงสรปขนตอนการวจย

ภาพท 6 สรปขนตอนการวจย

การสรางและพฒนาเครองมอวจย

1.ศกษางานวจยทเกยวของ 2.วางแผนและออกแบบชดกจกรรมและแบบทดสอบ 3.ตรวจสอบคาดชนความสอบคลอง(IOC)ของชดกจกรรมและแบบทดสอบโดยผเชยวชาญ 4.ปรบปรงแกไข 5.น าชดกจกรรมไปใชเพอวเคราะหคาความยากงายของแบบทดสอบ 6.ปรบปรงแกไข

ชดกจกรรมฉบบสมบรณ

การเกบรวบรวมขอมล

1.ตดตอประสานงานกบโรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม เพอน าชดกจกรรมไปทดสอบ 2.ทดสอบกจกรรมโดยใชคาบลดเวลาเรยนเพมเวลาร และใช 1 กจกรรมตอ 1 คาบเรยน เรมกจกรรมโดยใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน แลวจงแบงกลมท ากจกรรมตามคมอ เมอเสรจจงท าแบบทดสอบหลงเรยน 3.ทดสอบความคงทนในการเรยนร เมอเวลาผานไป 1 เดอนหลงจากท ากจกรรมเสรจสน

คะแนนทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน และคะแนนความคงทนในการเรยนร ของ

กจกรรมทงสาม

การวเคราะห

1.ตรวจแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน และแบบวดความคงทนในการเรยนร 2.กรอกขอมลคะแนนลงในโปรแกรม SPSS 3.วเคราะหความปกตของขอมลเพอเลอกสถตส าหรบการทดสอบ 4.ขอมลไมแจกแจงแบบปกตจงใชสถตวลคอกสนในการทดสอบ 5.วเคราะหขอมลและทดสอบสมมตฐาน 6.สรปผล

ผลสมฤทธดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชนและความคงทนในการเรยนรของนกเรยนชนม.3/3

โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม

28

ผวจยไดท าการศกษาตามล าดบขนตอนดงน

1. ประชากรและกลมตวอยาง

2. เครองมอทใชในการวจย

3. การสรางเครองมอทใชในการวจย

4. การเกบรวบรวมขอมล

5. สถตทใชในการวเคราะหขอมล

1. ประชากรและกลมตวอยาง 1.1 ประชากรและกลมตวอยางในการวเคราะหความยากงายของแบบทดสอบ

ในขนตอนการสรางและพฒนาเครองมอ เมอผเชยวชาญไดพจารณาความสอดคลองของเนอหา

และผวจยไดปรบแกแลว จงไดท าการทดสอบความยากงายของแบบทดสอบ โดยในขนตอนนมการ

ก าหนดประชากรและกลมตวอยางดงน

1.1.1 ประชากรในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา

2559โรงเรยนวดบานโปงสามคคคณปถมภ ต าบลบานโปง อ าเภอบานโปง จงหวดราชบร

จ านวน 152 คน

1.1.2 กลมตวอยางในการวจยครงน คอนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/1 ภาคเรยนท 2 ป

การศกษา 2559 โรงเรยนวดบานโปงสามคคคณปถมภ ต าบลบานโปง อ าเภอบานโปง

จงหวดราชบร จ านวน 35 คนโดยเลอกแบบเจาะจง

1.2 ประชากรและกลมตวอยางในการวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยน ส าหรบการเกบรวบรวมขอมลเพอใชในการทดสอบสมมตฐานของการวจยในครงน ผวจยก าหนด

ประชากรและกลมตวอยางดงน

1.1.3 ประชากรในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา

2559 โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม ต าบลโพรงมะเดอ อ าเภอเมอง จงหวดนครปฐม

จ านวน 123 คน

29

1.1.4 กลมตวอยางในการวจยครงน คอนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/3 ภาคเรยนท 2 ป

การศกษา 2559 โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม ต าบลโพรงมะเดอ อ าเภอเมอง จงหวด

นครปฐม จ านวน 25 คน โดยเลอกแบบเจาะจง

2. เครองมอทใชในการวจย 2.1 กจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตร

กจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนา เปนการน าสงใกล

ตวหรอสงทคนเคยมาเชอมโยงกบความรทางคณตศาสตร ท าใหผเรยนเกดความเขาใจปญหาไดงาย

ขน การสอนคณตศาสตรแบบบรณาการน เปนการเสรมสรางองคความรทางคณตศาสตรในรปแบบ

ใหม ทไมไดจ ากดแคการเรยนรในหองเรยนเทานน ท าใหผเรยนมโอกาสเรยนรจากประสบการณ

ตรงจะชวยใหเกดความคงทนในความรไดดกวาการเรยนแคในต ารา กจกรรมทผวจยไดออกแบบมา

นนประกอบไปดวย

1) ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras จดประสงค

1. รจกรปรางทางคณตศาสตร สวนประกอบ สมบตของรปวงกลมและสเหลยมจตรส

2. รจกการใชวงเวยนในการสรางรปวงกลม

3. เขาใจเรองการวด ค านวณรศมและความยาว ไดถกตอง

4. สามารถใชความสมพนธของวงกลมกบสเหลยม สรางผงของเจดยได

กฎ Sulva Sutras เปนวธหนงทใชในการสรางผงของเจดย โดยการใชรปทรงทาง

คณตศาสตร (โดยเนนใชวงกลมกบสเหลยมจตรส) มาสรางความสมพนธกนจนเกดเปน

โครงสรางของแผนผง ใชความรเรองรปทรงทางคณตศาสตร สมบตของรปวงกลม สมบต

ของรปสเหลยมจตรส และการวด มาใชในการสรางความสมพนธของรปวงกลมกบรป

สเหลยมเพอใหไดผงของเจดยและเปนไปตามกฎ Sulva Sutras แลวจงใสรายละเอยด

30

เพมเตมตามโครงสรางจรง โดยใชเวลาในการจดกจกรรม 100 นาท โดยจดกจกรรมตาม

แนวการจดกจกรรมการเรยนร

2) ลกนมตน าหนกเทาไหร จดประสงค

1. ค านวณหาปรมาตรของวตถทรงตนได

2. ค านวณหาปรมาตรของหนไรรปทรงได

3. เปรยบเทยบสดสวนของปรมาตรลกนมตกบปรมาตรหนทน ามาใชได

4. ใชสดสวนทเปรยบเทยบได ค านวณหาน าหนกของลกนมตได

ลกนมตท าจากหนจงมน าหนกมาก ซงการน าลกนมตทมน าหนกมากไปชงบนตราชง

นนเปนเรองยาก เราจงใชความรทางคณตศาสตรมาประยกตในการค านวณน าหนกของ

ลกนมต โดยใชความรทางคณตศาสตรเรองการหาปรมาตร และการเทยบสดสวน โดย

การหาปรมาตรของลกนมตของจรง ปรมาตรของหนทน ามาใช และชงน าหนกของหนท

น ามาใช แลวเปรยบเทยบสดสวนของปรมาตรกบน าหนก เพอค านวณหาน าหนกของ

ลกนมตจรง ใชเวลาในการจดกจกรรม 100 นาท โดยจดกจกรรมตามแนวการจด

กจกรรมการเรยนร

3) จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย จดประสงค

1. สรางมาตราสวนขององคพระปฐมเจดยลงในรปจ าลองสองมตได

2. หาพนทผวองคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว าได

3. ค านวณหาจ านวนกระเบองอยางมากทสดทใชปรอบองคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว าได

ผนงดานนอกขององคพระปฐมเจดย จะถกปดวยกระเบองแผนเลกๆ จ านวนมากมาย จะ

หาจ านวนแผนกระเบองอยางมากทสดทใชปรอบองคพระปฐมเจดย โดยใชความรทาง

31

คณตศาสตร เรอง การวด พนทผวและปรมาตร สดสวน การแปลงหนวย และความรพนฐาน

ค านวณจากภาพจ าลองสองมต แลวเทยบอตราสวนเพอใหไดจ านวนแผนกระเบองอยางมาก

ทสดทใชปรอบองคพระปฐมเจดย ใชเวลาในการจดกจกรรม 100 นาท โดยจดกจกรรมตาม


ทง 3 กจกรรมอาศยความรพนฐานในระดบชนมธยมศกษาตอนตนเรอง ทฤษฎบทพทากอรส การ

วด อตราสวน ปรมาตรและพนทผว

2.2 แบบวดผลสมฤทธทางการเรยน แบบวดผลสมฤทธทางการเรยนทผวจยสรางขนเพอวดทกษะทางดานการจ า การคดวเคราะห และ

การน าไปใช โดยชดกจกรรมยอยทง 3 กจกรรม จะมแบบทดสอบกอนเรยนกจกรรมละ 1 ชด

แบบทดสอบหลงเรยนกจกรรมละ 1 ชด ซงเปนขอสอบปรนย 4 ตวเลอก ชดละ 6 ขอ ส าหรบว ด

ความสามารถดานการจ าชดละ 2 ขอ วดความสามารถดานการคดวเคราะหชดละ 2 ขอ และวด

ความสามารถดานการน าไปใชชดละ 2 ขอ

2.3 แบบวดความคงทนในการเรยนร ใชขอค าถามเดยวกนกบแบบทดสอบหลงเรยนของแตละกจกรรม โดยทดสอบหลงจากท ากจกรรม

ผานไป 1 เดอน

32

3. การสรางและการตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจย 3.1 การสรางกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตร

ขนตอนการสรางกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตร สรปเปนขนตอนไดดงน

ภาพท 7 ขนตอนการสรางกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตร 3.1.1 กจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนาประกอบไปดวย 3 กจกรรม คอ

1) ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

2) ลกนมตน าหนกเทาไหร 3) จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

ทง 3 กจกรรมอาศยความรพนฐานในระดบชนมธยมศกษาตอนตนเรอง การวด อตราสวน ปรมาตรและพนทผว 3.1.2 น าชดกจกรรมทสรางขนทง 3 กจกรรม เสนอตออาจารยทปรกษาและผเชยวชาญจ านวน 3 ทาน เพอ

หาคาดชนความสอดคลอง (IOC) วาสอดคลองตามจดประสงคทตงไวหรอไม คาดชนความสอดคลองตองมคา

ตงแต 0.5 ขนไป โดยมเกณฑในการประเมนดงน

+1 หมายถง แนใจวากจกรรมมความเหมาะสมและสอดคลองกบจดประสงค

0 หมายถง ไมแนใจวากจกรรมมความเหมาะสมและสอดคลองกบจดประสงค

-1 หมายถง แนใจวากจกรรมไมมความเหมาะสมและไมสอดคลองกบจดประสงค

( ดการค านวณคาดชนความสอดคลองในภาคผนวก )

ศกษาขอมลและก าหนดกรอบเนอหา

ออกแบบกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานในดานพระพทธศาสนา

ตรวจสอบชดกจกรรมโดยผเชยวชาญ


ทดลองใชกบนกเรยนชน

ม.3/1 ร.ร.วดบานโปงสามคค

คณปถมภ


33

3.2 การสรางและการตรวจสอบคณภาพแบบวดผลสมฤทธทางการเรยนและแบบวดความคงทนในการเรยนร ขนตอนการสรางแบบวดผลสมฤทธทางการเรยนและแบบวดความคงทนในการเรยนร สรปเปนขนตอนได

ดงน

ภาพท 8 ขนตอนการสรางแบบวดผลสมฤทธทางการเรยนและแบบวดความคงทนในการเรยนร

3.2.1 สรางแบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยนซงมค าถามเปนคขนานกน และแบบวดความ

คงทนในการเรยนรซงใชขอค าถามเดยวกนกบแบบทดสอบหลงเรยน เพอวดทกษะทางดานการจ า การคด

วเคราะห และการน าไปใช โดยชดกจกรรมยอยทง 3 กจกรรม จะมแบบทดสอบกอนเรยนกจกรรมละ 1 ชด

แบบทดสอบหลงเรยนกจกรรมละ 1 ชด และแบบวดความคงทนในการเรยนรกจกรรมละ 1 ชด ซงเปน

ขอสอบปรนย 4 ตวเลอก ชดละ 6 ขอ ส าหรบวดความสามารถดานการจ าชดละ 2 ขอ วดความสามารถดาน

การคดวเคราะหชดละ 2 ขอ และวดความสามารถดานการน าไปใชชดละ 2 ขอ

3.2.2 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเพอวดทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการ

น าไปใชประโยชน เสนอตออาจารยทปรกษาและผเชยวชาญจ านวน 3 ทาน เพอหาคาดชนความสอดคลอง

(IOC) แลวเลอกใชแบบทดสอบทมคาดชนความสอดคลองตงแต 0.5 ขนไป โดยมเกณฑในการประเมนดงน

+1 หมายถง แนใจวาแบบทดสอบมความเหมาะสมและสอดคลองกบทกษะทตองการวด

0 หมายถง ไมแนใจวาแบบทดสอบมความเหมาะสมและสอดคลองกบทกษะทตองการวด

-1 หมายถง แนใจวาแบบทดสอบไมมความเหมาะสมและไมสอดคลองกบทกษะทตองการวด

( ดการค านวณคาดชนความสอดคลองในภาคผนวก )

ศกษาขอมลและกรอบของ

เนอหาทตองการทดสอบ

สรางแบบทดสอบกอนเรยน-หลง

เรยน และแบบวดความคงทนในการ

เรยนร

ตรวจสอบแบบทดสอบ

โดยผเชยวชาญ


น าแบบทดสอบไปทดสอบเพอ

วเคราะหคาความยากงายของแบบทดสอบ

ปรบปรงแกไข และน าไปใชในงานวจย

34

3.2.3 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ทปรบปรงแกไขแลว ไปทดลองใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนวดบานโปงสามคคคณปถมภ ต าบลบานโปง อ าเภอบานโปง จงหวดราชบร จ านวน 35 คน 3.2.4 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ไดแก แบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน มาวเคราะหหาคาความยากงาย โดยจะเลอกใชขอสอบทมคาความยากงายระหวาง 0.2 – 0.8 3.2.5 ปรบปรงแกไขและน าแบบทดสอบทไดผานเกณฑและตรงตามจดประสงคไปใชในงานวจย 4. การเกบรวบรวมขอมล

4.1 ขนวดผลสมฤทธทางการเรยน ผวจยไดตดตอผอ านวยการโรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม เพอน ากจกรรมและแบบทดสอบไปใชกบ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 และไดความอนเคราะหเปนกลมตวอยางชนมธยมศกษาปท 3/3

ผวจยไดไปทดสอบ ณ วนท 18-20 มกราคม พ.ศ. 2560

4.2 ขนวดความคงทนในการเรยนร ผวจยไดน าแบบวดความคงทนในการเรยนรไปใชกบกลมตวอยางเมอเวลาผานไปประมาณ 1 เดอน

หลงท ากจกรรม (ผวจยทดสอบความคงทนในการเรยนร ในวนท 21 กมภาพนธ พ.ศ. 2560)

5. สถตทใชในการวเคราะหขอมลและตรวจสอบเครองมอวจย 5.1 สถตทใชในการวเคราะหขอมล

การทดสอบของวลคอกซอน ( The Wilcoxon Matched- Pairs Signed-Ranks Test ) [34]

ก าหนดให แทนตวแปรคตวท , โดยท แทน

จ านวนขอมลทงหมด และท าการแปลงขอมลเพอใชในการวเคราะห ดงน

1) ค านวณ ( หาผลตางของตวแปรคใดๆ )

2) ก าหนดให แทนจ านวนคทงหมดทไมเทากน

ทไมเทากบ นนคอ

35

3) จดอนดบของ (คาสมบรณของผลตางของตวแปรค

ใดๆ ) จากนอยสดไปมากสด โดยไมพจารณาคท ถามคาของ

เทากนจะใชอนดบเฉลยแทน

สมมตฐานทใชทดสอบ

ในการก าหนดสมมตฐานททดสอบจะพจารณาจากตวแปรสม มคากลางเดยวกน นนคอ อาจ

เปนคาของคาเฉลย หรอคามธยฐานทเทากนกได ดงนนเมอพจารณา สมมตฐานทตงก

อยในรปของ ซงเปนต าแหนงของมธยฐานของ โดยเทยบกบ 0 ซงสามารถก าหนดสมมตฐานท

ทดสอบดงน

ก. การทดสอบสองดาน

: เทยบกบ :

หรอ : เทยบกบ :

ข. การทดสอบดานเดยว แบงการตงสมมตฐานออกเปน

การทดสอบดานเดยวทางซาย



เปนการทดสอบคากลางของตวแปร วามคานอยกวาคากลางของของตวแปร

การทดสอบดานเดยวทางขวา



36

เปนการทดสอบคากลางของตวแปร วามคามากกวาคากลางของของตวแปร

ตวสถตทใชในการทดสอบ

สถตทใชในการทดสอบ คอ โดยท แทนผลรวมของอนดบของ เมอ

นนคอ เทากบผลรวมของอนดบของ ใดๆ ท

∑ เมอ {

เมอ หมายถงอนดบของ ซง

การตดสนใจ

บรเวณวกฤตจะไมพจารณาตวแปรคใดๆ ทเทากน และก าหนดให แทน

จ านวนคทงหมดทไมเทากน (กรณท และ ) นนคอ

บรเวณวกฤตขนอยกบสถตทดสอบและสมมตฐานทางเลอก ซงสามารถหาบรเวณวกฤต ณ

ระดบนยส าคญ α โดยพจารณาจากตารางภาคผนวก-25 [34] และสรปผลการทดสอบ

ดงน

สมมตฐานทางเลอก บรเวณวกฤต ปฏเสธ เมอ

หรอ

𝑊𝛼 𝑛

𝑊

𝛼 𝑛

𝑊𝛼 𝑛

37

หมายเหต

คาในตารางภาคผนวก-25 จะม และ ( )

เมอ สวนกรณท จะพจารณาจากรปแบบของ

ความสมพนธดงน

กรณทขนาดตวอยางมากจะใชทฤษฎขดจ ากดเขาสสวนกลาง โดยท

และ

√

การทดสอบความปกตของขอมลดวยโปรแกรมส าเรจรป SPSS

การทดสอบความเปนปกตของขอมลเพอพจารณาวาจะเลอกใชสถตใดในการทดสอบสมมตฐาน โดยการใช

โปรแกรมส าเรจรป SPSS มขนตอนดงน

ขนตอนท 1

ตงสมมตฐานการทดสอบ

𝑊 𝛼 𝑛

38

ขอมลมการแจกแจงแบบปกต

ขอมลไมไดมการแจกแจงแบบปกต

ก าหนดระดบนยส าคญ

กรอกขอมลทตองการทดสอบลงในโปรแกรม SPSS


เลอกเมน Analyze >> Descriptive Statistics >> Explore..

39


จะปรากฏหนาตาง Explore จากนนใสขอมลทตองการทดสอบในชอง Dependent List แลวกดปม

plots แลวใสเครองหมาย ในชอง Normality plots with tests กดปม Continue จากนนกดปม

OK


Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig. VAR00001 .236 25 .001 .909 25 .029 a. Lilliefors Significance Correction

พจารณาคา Sig. = 0.029 < นนคอ ปฏเสธ ยอมรบ แสดงวา ขอมลไมไดมการแจก

แจงแบบปกต

ดงนนจงเลอกใชสถตแบบนอนพาราเมตรกส าหรบการทดสอบสมมตฐานของขอมลทไมไดมการแจกแจงแบบ

ปกต

40

5.2 สถตทใชในการตรวจสอบเครองมอวจย 5.2.1 การหาคาความยากงายของขอค าถามแตละขอ ซงจะใชส าหรบหาความยากงายของขอ

ค าถามของแบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน และแบบวดความคงทนในการเรยนร

โดยใชสตร

เมอ คอ คาความยากงายของขอค าถามแตละขอ

คอ จ านวนผตอบถกในแตละขอ

จ านวนผเขาสอบทงหมด

ส าหรบกลมตวอยางทใชในการทดสอบความยากงายของขอค าถามนนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท

3/1 โรงเรยนวดบานโปงสามคคคณปถมภ

การแปลความหมายคาความยากงายของแบบทดสอบ มเกณฑดงน

ดชนคาความยากงาย ความหมาย

มากกวา 0.8

0.6 - 0.8

0.4 - 0.6

0.2 - 0.4

นอยกวา 0.2

งายมาก (ปรบปรงหรอตดทง)

คอนขางงาย

ปานกลาง

คอนขางยาก

ยากมาก (ปรบปรงหรอตดทง)

41

คาความยากงาย จะมคาตงแต 0.0 – 1.0 ถาคา เขาใกล 1.0 แสดงวาขอสอบนนงาย

แตถาคา เขาใกล 0 แสดงวาขอสอบนนยาก สวนขอสอบทคา ระหวาง 0.4 – 0.6

เปนขอสอบทมความเหมาะสมในการน าไปใชทดสอบ

5.2.2 การวเคราะหคาดชนความสอดคลอง (IOC) โดยผเชยวชาญจ านวน 4 ทาน และค านวณจาก

สตร

∑

เมอ คอ คาดชนความสอดคลองของขอค าถามกบทกษะทตองการวด

∑ คอ ผลรวมของคะแนนจากผเชยวชาญทงหมด

คอ จ านวนผเชยวชาญ

การวเคราะหคาดชนความสอดคลอง (IOC) ใชส าหรบการวเคราะหความสอดคลองของชดกจกรรมกบ

จดประสงคทตงไว และวเคราะหความสอดคลองของขอค าถามกบทกษะทตองการวดของแบบทดสอบกอน

เรยน และแบบทดสอบหลงเรยน

การแปลความหมายคาดชนความสอดคลอง (IOC) ของแบบทดสอบ มเกณฑดงน

คาดชนความสอดคลอง (IOC) ความหมาย

ตงแต 0.5 ขนไป

นอยกวา 0.5 ลงมา

ขอสอบขอนนใชได

พจารณาแกไขปรบปรงหรอตดทง

42

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

การวจยครงนมงหวงเพอสรางชดกจกรรมส าหรบสอนรายวชาคณตศาสตรในระดบชนมธยมศกษาตอนตน ใหมทกษะในดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน รวมถงมความคงทนในการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/3 โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม จงหวดนครปฐม โดยผวจยก าหนดสญลกษณทใชในการวเคราะหขอมลดงน

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล หมายถง คาเฉลย (Mean)

หมายถง สมมตฐานหลก (Null Hypothesis)

หมายถง สมมตฐานรอง (Alternative Hypothesis) Sig. หมายถง คาความนาจะเปนทค านวณไดจากตวสถตทใชทดสอบสมมตฐาน ผวจยไดน าเสนอผลการวเคราะหขอมลดงน ตอนท 1 ผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนร ของกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ตอนท 2 ผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนร ของกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ตอนท 3 ผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนร ของกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

ตอนท 1 ผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนร ของกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ในการวเคราะหขอมลเพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนของการใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras เพอวเคราะหวาหลงจากใชชดกจกรรมแลวผเรยนมประสทธภาพในการเรยนเปนอยางไรบาง โดยผวจยเปนผด าเนนการทดสอบกอนเรยน (pretest) โดยใชแบบวดผลสมฤทธทางการเรยนของชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ทผวจยสรางขน น าไปทดสอบกบกลมตวอยาง จากนนเรมด าเนนการสอนดวยชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras และหลงจากด าเนนการสอนเสรจสนแลว จงด าเนนการทดสอบหลงเรยน (posttest) เพอเกบรวบรวมขอมลแลวจงวเคราะหวาผลการเรยนหลงจากใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras เปรยบเทยบกบกอนเรยนวาเปนอยางไร และหลงจากใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras แลวนกเรยนมทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการ

43

น าไปใชประโยชน ดขนหรอไม และการเรยนดวยชดกจกรรมสงผลตอความคงทนในการเรยนรอยางไร ซงผลการวเคราะหเปนดงน

1. การวเคราะหเปรยบเทยบผลการเรยนรกอนและหลงเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras โดยการทดสอบอนดบทมเครองหมายก ากบของวลคอกซน (The Wilcoxon Matched- Pairs Signed-Ranks Test) [34] ภายใตการก าหนดคาระดบนยส าคญทางสถตเทากบ 0.05 และมขนตอนในการวเคราะหขอมลดงน

ขนตอนท 1 ทดสอบสมมตฐานหลกเพอวเคราะหวาคาเฉลยของคะแนนทดสอบกอนเรยนและคาเฉลยของคะแนนแบบทดสอบหลงเรยนของกลมตวอยางมความแตกตางกนหรอไม โดยก าหนดสมมตฐานการทดสอบดงน

ให และ แทนคาคาดหวงของคะแนนเฉลยหลงเรยนและกอนเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรม สมมตฐานททดสอบ

เทยบกบ

ขนตอนท 2 ก าหนดระดบนยส าคญ ขนตอนท 3 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

คนท คะแนน ผลตางของคะแนน

อนดบทของความ

แตกตาง

อนดบตามเครองหมาย

กอนเรยน( ) เตม 6 คะแนน

หลงเรยน( ) เตม 6 คะแนน

+ -

1 2 3 4 5 6 7

1 1 2 1 3 0 0

5 4 4 3 3 1 4

4 3 2 2 0 1 4

24.5 21.5 16 16 - 9

24.5

+24.5 +21.5 +16 +16

- +9

+24.5

- - - - - - -

44

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

3 3 1 1 1 3 4 2 2 1 1 3 2 4 2 1 1 2

4 2 4 3 4 4 5 1 2 3 4 3 4 4 2 2 3 4

1 -1 3 2 3 1 1 -1 0 2 3 0 2 0 0 1 2 2

9 9

21.5 16

21.5 9 9 9 -

16 21.5

- 16 - - 9 16 16

+9 -

+21.5 +16

+21.5 +9 +9 - -

+16 +21.5

- +16

- -

+9 +16 +16

- -9 - - - - - -9 - - - - - - - - - -

รวม 292 -18

ตารางท 1 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

ขนตอนท 4 สรปตดสนใจ สถตทดสอบ

∑

ก าหนด และ

คาวกฤต

จะปฏเสธ ถา

𝑡

𝑊

45

สรป เนองจาก ดงนน ปฏเสธ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยหลงเรยนดวยกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras สงกวาคะแนนเฉลยกอนเรยน ทระดบนยส าคญ

2. การวเคราะหเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมโดยพจารณาตามทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน

ขนตอนท 1 พจารณาเปรยบเทยบคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน ทจ าแนกทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ไดผลดงน

กจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

คะแนนทกษะทวดได

ดานการจ า (เตม 2 คะแนน)

ดานการคดวเคราะห (เตม 2 คะแนน)

ดานการน าไปใชประโยชน

(เตม 2 คะแนน)

คนท คะแนนรวมกอนเรยน

คะแนนรวมหลงเรยน

กอนเรยน

หลงเรยน

คะแนนทเพมขน







คะแนน รอยละ



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 1 2 1 3 0 0 3 3 1 1 1 3 4 2 2 1 1 3 2 4

5 4 4 3 3 1 4 4 2 4 3 4 4 5 1 2 3 4 3 4 4

0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 2

2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2

2 2 1 1 0 1 2 1 0 2 1 2 2 0 1 1 1 2 0 2 0

100 100 50 50 0 50 100 50 0

100 50 100 100 0 50 50 50 100 0

100 0

1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 2 2 0 1 0 1 0

2 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 1 -2 -2 1 -1 1 0 1

50 0 0 0 0 0 0 0

-50 0 0 0

-50 50 - -

50 -50 50 0 50

0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 1 2

1 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 2 2 0 1 0 2 1 1 1

1 1 1 1 0 0 2 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 2 -1 0 -1

50 50 50 50 0 0

100 0 0 50 50 50 0 0 0 50 0

100 -50 0

-50

46

22 23 24 25

2 1 1 2

2 2 3 4

0 0 0 1

1 2 2 2

1 2 2 1

50 100 100 50

1 1 1 0

1 0 1 1

0 -1 0 1

0 -50 0 50

1 0 0 1

0 0 0 1

-1 0 0 0

-50 0 0 0

รวม 45 82 13 43 30 18 16 -2 14 23 9

คาเฉลย 1.8 3.28 0.52 1.72 1.2 60 0.72 0.64 -0.8 -4 0.56 0.92 0.36 18

ตารางท 2 การเปรยบเทยบคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน ทจ าแนกทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ของกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva

Sutras จากตารางท 2 สงเกตรอยละทเพมขนของคะแนนหลงเรยนจะเหนวาคะแนนเฉลยหลงเรยนของทกษะดานการจ าและการน าไปใชประโยชนสงกวาคะแนนเฉลยกอนเรยน นนคอหลงจากเรยนดวยชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras นกเรยนสามารถท าขอสอบดานการจ าไดมากขนคดเปนรอยละ 60 และท าขอสอบดานการน าไปใชประโยชนไดมากขนคดเปนรอยละ 18 ขนตอนท 2 ตงสมมตฐานการทดสอบ

ให และ แทนคาคาดหวงของคะแนนเฉลยหลงเรยนและคาดหวงของคะแนนเฉลยกอนเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ส าหรบทกษะดานการจ า ดานการคดวเคราะห หรอดานการน าไปใชประโยชน แลวแตกรณ สมมตฐานททดสอบ

เทยบกบ

ขนตอนท 3 ก าหนดระดบนยส าคญ ขนตอนท 4 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutrasโดยพจารณาตามทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน

47

กรณ 1 การทดสอบทกษะดานการจ า


อนดบทของความแตกตาง

อนดบตามเครองหมาย กอนเรยน

( ) เตม 6 คะแนน

หลงเรยน ( ) เตม 6 คะแนน

+ -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 1

2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2

2 2 1 1 0 1 2 1 0 2 1 2 2 0 1 1 1 2 0 2 0 1 2 2 1

15.5 15.5 5.5 5.5 -

5.5 15.5 5.5 -

15.5 5.5 15.5 15.5

- 5.5 5.5 5.5 15.5

- 15.5

- 5.5 15.5 15.5 5.5

+15.5 +15.5 +5.5 +5.5

- +5.5 +15.5 +5.5

- +15.5 +5.5 +15.5 +15.5

- +5.5 +5.5 +5.5 +15.5

- +15.5

- +5.5 +15.5 +15.5 +5.5

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

รวม 210 0

ตารางท 3 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ าของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

48

สถตทดสอบ

∑


ค า ว ก ฤต

จะปฏ เ ส ธ ถ า

สรป เนองจาก ดงนน ปฏเสธ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยดานการจ าหลงเรยนดวยกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras สงกวาคะแนนเฉลยดานการจ ากอนเรยน ทระดบนยส าคญ กรณ 2 การทดสอบทกษะดานการคดวเคราะห


อนดบทของความแตกตาง


กอนเรยน ( )

เตม 6 คะแนน

หลงเรยน ( ) เตม 6 คะแนน

+ -

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 1 0 1 0 0 1 1

2 1 1 0 1 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0 0 -1

5.5 - - - - - - -

5.5

+5.5 - - - - - - - -

- - - - - - - -

-5.5

𝑡

𝑊

49

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 0 1 1 0 2 2 0 1 0 1 0 1 1 1 0

1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1

0 0 0 -1 1 -2 -2 1 -1 1 0 1 0 -1 0 1

- - -

5.5 5.5 11.5 11.5 5.5 5.5 5.5 -

5.5 -

5.5 -

5.5

- - - -

+5.5 - -

+5.5 -

+5.5 -

+5.5 - - -

+5.5

- - -

-5.5 -

-11.5 -11.5

- -5.5

- - - -

-5.5 - -

รวม 33 -45

ตารางท 4 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการคดวเคราะหของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

สถตทดสอบ ∑


คาวกฤต


สรป เนองจาก ดงนน ยอมรบ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยดานการคดวเคราะหหลงเรยนดวยกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ไมสงกวาคะแนนเฉลยดานการคดวเคราะหกอนเรยน ทระดบนยส าคญ

𝑡

𝑊

50

กรณ 3 การทดสอบทกษะดานการน าไปใชประโยชน



แตกตาง




+ -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 1 2 1 0 0 1

1 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 2 2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 0 0 2 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 2 -1 0 -1 -1 0 0 0

6 6 6 6 - -

12.5 - - 6 6 6 - - - 6 -

12.5 6 - 6 6 - - -

+6 +6 +6 +6 - -

+12.5 - -

+6 +6 +6 - - -

+6 -

+12.5 - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -6 - -6 -6 - - -

รวม 73 -18

ตารางท 5 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการน าไปใชประโยชนของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

51

สถตทดสอบ ∑


คาวกฤต


สรป เนองจาก ดงนน ปฏเสธ ยอมรบ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยดานการน าไปใชประโยชนหลงเรยนดวยกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras สงกวาคะแนนเฉลยดานการน าไปใชประโยชนกอนเรยน ทระดบนยส าคญ ขนตอนท 5 สรปผลการวเคราะห

พจารณาคาทกษะดานการจ าคา นนคอปฏเสธ ยอมรบ แสดงวาผลการใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ชวยใหมทกษะดานการจ าหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

พจารณาคาทกษะดานการคดวเคราะหคา นนคอยอมรบ ปฏเสธ แสดงวาผลการใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ของทกษะดานการคดวเคราะหหลงเรยนไมสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

พจารณาคาทกษะดานการน าไปใชประโยชนคา นนคอปฏเสธ ยอมรบ

แสดงวาผลการใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ชวยใหมทกษะดานการน าไปใชประโยชนหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

3. การวเคราะหเพอวดความคงทนในการเรยนรของนกเรยนทใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

พจารณาเปรยบเทยบคารอยละความคงทนในการเรยนรดวยสตร

𝑡

𝑊

52

คารอยละของความคงทนในการเรยนร (คะแนนจากแบบวดความคงทนในการเรยนร

คะแนนทดสอบหลงเรยน)

(

)

จากการวเคราะหคารอยละความคงทนในการเรยนรดงสตรขางตนพบวา หลงจากเรยนดวยชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ผานไปแลวเปนระยะเวลา 1 เดอน นกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ 75.61

ตอนท 2 ผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนร ของกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ในการวเคราะหขอมลเพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนของการใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหรเพอวเคราะหวาหลงจากใชชดกจกรรมแลวผเรยนมประสทธภาพในการเรยนเปนอยางไรบาง โดยผวจยเปนผด าเนนการทดสอบกอนเรยน (pretest) โดยใชแบบวดผลสมฤทธทางการเรยนของชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหรทผวจยสรางขน น าไปทดสอบกบกลมตวอยาง จากนนเรมด าเนนการสอนดวยชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหรหลงจากด าเนนการสอนเสรจสนแลว จงด าเนนการทดสอบหลงเรยน (posttest) เพอวเคราะหวาผลการเรยนหลงจากใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหรเปรยบเทยบกบกอนเรยนวาเปนอยางไร และหลงจากใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร แลวนกเรยนมทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ดขนหรอไม และการเรยนดวยชดกจกรรมสงผลตอความคงทนในการเรยน รอยางไร ซงผลการวเคราะหเปนดงน

1. การวเคราะหเปรยบเทยบผลการเรยนรกอนและหลงเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร โดยการทดสอบอนดบทมเครองหมายก ากบของวลคอกซน (The Wilcoxon Matched- Pairs Signed-Ranks Test) ภายใตการก าหนดคาระดบนยส าคญทางสถตเทากบ 0.05 และมขนตอนในการวเคราะหขอมลดงน


ให และ แทนคาคาดหวงของคะแนนเฉลยหลงเรยนและกอนเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรม

53

สมมตฐานททดสอบ

เทยบกบ

ขนตอนท 2 ก าหนดระดบนยส าคญ ขนตอนท 3 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร



แตกตาง




+ -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

1 1 0 2 4 2 3 3 1 0 0 3 1 2 1 3 3 0 4 0 1 4

3 3 2 3 4 3 4 2 3 1 1 3 1 2 2 4 4 1 3 2 2 4

2 2 2 1 0 1 1 -1 2 1 1 0 0 0 1 1 1 1 -1 2 1 0

21.5 21.5 21.5 12 -

12 12 12

21.5 12 12 - - -

12 12 12 12 12

21.5 12 -

+21.5 +21.5 +21.5 +12

- +12 +12

- +21.5 +12 +12

- - -

+12 +12 +12 +12

- +16 +12

-

- - - - - - -

-12 - - - - - - - - - -

-12 - - -

54

23 24 25

2 1 2

4 4 3

2 3 1

21.5 25 12

+21.5 +25 +12

- - -

รวม 310 -24

ตารางท 6 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร


∑




สรป เนองจาก ดงนน ปฏเสธ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยหลงเรยนดวยกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร สงกวาคะแนนเฉลยกอนเรยน ทระดบนยส าคญ



𝑡

𝑊

55

กจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร




ดานการน าไปใชประโยชน(เตม 2 คะแนน)















1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 1 0 2 4 2 3 3 1 0 0 3 1 2 1 3 3 0 4 0 1 4 2 1 2

3 3 2 3 4 3 4 2 3 1 1 3 1 2 2 4 4 1 3 2 2 4 4 4 3

0 0 0 0 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

2 2 2 1 1 0 2 1 2 0 1 2 0 1 1 0 2 0 1 1 1 2 2 2 2

2 2 2 1 -1 -1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 2 0 0 1 1 1 1 1 1

100 100 100 50 -50 -50 50 0 50 0 50 50 0 50 0 0

100 0 0 50 50 50 50 50 50

1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0

1 0 0 2 1 2 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 1 0 1 1 0 1 1 1 0

0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0

100 50 50 0 0 0 0 0 50 -50 -50 0 50 0 0 0 50 0 0 0 50 0

0 1 0 1 1 0 2 1 0 0 0 2 0 1 1 2 2 0 2 0 1 2 0 0 1

0 1 0 0 2 1 2 0 0 1 0 0 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1

0 0 0 -1 1 1 0 -1 0 1 0 -2 1 1 1 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 1 0

0 0 0

-50 50 50 0

-50 0 50 0 -

50 50 50 0

-50 50 -50 0 0

-50 50 50 0

รวม 44 68 13 31 18 11 17 6 20 20 2

คาเฉลย 1.76 2.72 0.52 1.24 0.72 36 0.44 0.68 0.24 12 0.8 0.8 0.08 4

56

ตารางท 7 การเปรยบเทยบคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน ทจ าแนกทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ของกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร

จากตารางท 7 สงเกตรอยละทเพมขนของคะแนนหลงเรยนจะเหนวาคะแนนเฉลยหลงเรยนของทกษะดานการจ าและการคดวเคราะหสงกวาคะแนนเฉลยกอนเรยน นนคอหลงจากเรยนดวยชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร นกเรยนสามารถท าขอสอบดานการจ าไดมากขนคดเปนรอยละ 36 ท าขอสอบดานการคดวเคราะหไดมากขนคดเปนรอยละ 12 และท าขอสอบดานการน าไปใชประโยชนไดมากขนคดเปนรอยละ 4 ขนตอนท 2 ตงสมมตฐานการทดสอบ

ให และ แทนคาคาดหวงของคะแนนเฉลยหลงเรยนและคาคาดหวงของคะแนนเฉลยกอนเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ส าหรบทกษะดานการจ า ดานการคดวเคราะห หรอดานการน าไปใชประโยชน แลวแตกรณ สมมตฐานททดสอบ

เทยบกบ

ขนตอนท 3 ก าหนดระดบนยส าคญ ขนตอนท 4 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร โดยพจารณาตามทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน กรณ 1 การทดสอบทกษะดานการจ า



แตกตาง




+ -

1 2 3 4 5

0 0 0 0 2

2 2 2 1 1

2 2 2 1 -1

16 16 16 7 7

+16 +16 +16 +7 -

- - - - -7

57

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

0 2 1 2 0 1 2 0 1 1 0 2 0 1 1 1 2 2 2 2

-1 1 0 2 0 1 1 0 1 0 0 2 0 0 1 1 1 1 1 1

7 7 -

16 - 7 7 - 7 - -

16 - - 7 7 7 7 7 7

- +7 -

+16 -

+7 +7 -

+7 - -

+16 - -

+7 +7 +7 +7 +7 +7

-7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

รวม 141 -14

ตารางท 8 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ าของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร


∑


ค า ว ก ฤ ต

จ ะ ป ฏ เ ส ธ ถ า

58

สรป เนองจาก ดงนน ปฏเสธ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยดานการจ าหลงเรยนดวยชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหรสงกวาคะแนนเฉลยดานการจ ากอนเรยน ทระดบนยส าคญ กรณ 2 การทดสอบทกษะดานการคดวเคราะห



แตกตาง




+ -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

1 0 0 2 1 2 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 1 0 1 1

0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1

- - - 8 - 4 - - - - - 4 4 4 - 4 - - - 4

- - -

+8 -

+4 - - - - -

+4 - - -

+4 - - -

+4

- - - - - - - - - - - - -4 -4 - - - - - -

𝑡

𝑊

59

21 22 23 24 25

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

0 0 0 1 0

- - - 4 -

- - -

+4 -

- - - - -

รวม 28 -8

ตารางท 9 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการคดวเคราะหของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร


∑


คาวกฤต


สรป เนองจาก ดงนน ยอมรบ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยดานการคดวเคราะหหลงเรยนดวยชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหรไมสงกวาคะแนนเฉลยดานการคดวเคราะหกอนเรยน ทระดบนยส าคญ กรณ 3 การทดสอบทกษะดานการน าไปใชประโยชน



แตกตาง




+ -

1 2

0 1

0 1

0 0

- -

- -

- -

𝑡

𝑊

60

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 2 1 0 2 1 0 0 0 2 0 1 0 2 2 0 2 0 1 2 0 0 1

0 0 2 1 2 0 0 1 0 0 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1

0 -2 1 1 0 -1 0 1 0 -2 1 0 1 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 1 0

- 13.5 6.5 6.5 -

6.5 -

6.5 -

13.5 6.5 -

6.5 -

6.5 6.5 6.5 - -

6.5 6.5 6.5 -

- - -

+6.5 - - -

+6.5 - -

+6.5 -

+6.5 - -

+6.5 - - - -

+6.5 +6.5

-

- -13.5 -6.5

- -

-6.5 - - -

-13.5 - - - -

-6.5 -

-6.5 - -

-6.5 - - -

รวม 45.5 -59.5

ตารางท 10 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการน าใชประโยชนของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร


∑


61

คาวกฤต


สรป เนองจาก ดงนน ยอมรบ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยดานการน าไปใชประโยชนหลงเรยนดวยชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหรไมสงกวาคะแนนเฉลยดานการน าไปใชประโยชนกอนเรยน ทระดบนยส าคญ ขนตอนท 5 สรปผลการวเคราะห

พจารณาคาทกษะดานการจ าคา นนคอปฏเสธ ยอมรบ แสดงวาผลการใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ชวยใหมทกษะดานการจ าหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

พจารณาคาทกษะดานการคดวเคราะหคา นนคอยอมรบ ปฏเสธ แสดงวาผลการใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ของทกษะดานการคดวเคราะหหลงเรยนไมสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

พจารณาคาทกษะดานการน าไปใชประโยชนคา นนคอยอมรบ

ปฏเสธ แสดงวาผลการใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ของทกษะดานการน าไปใชประโยชนหลงเรยนไมสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

4. การวเคราะหเพอวดความคงทนในการเรยนรของนกเรยนทใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร




(

)

จากการวเคราะหคารอยละความคงทนในการเรยนรดงสตรขางตนพบวา หลงจากเรยนดวยชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร ผานไปแลวเปนระยะเวลา 1 เดอน นกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ 79.41

𝑡

𝑊

62

ตอนท 3 ผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ า การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนร ของกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ในการวเคราะหขอมลเพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนของการใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยเพอวเคราะหวาหลงจากใชชดกจกรรมแลวผเรยนมประสทธภาพในการเรยนเปนอยางไรบาง โดยผวจยเปนผด าเนนการทดสอบกอนเรยน (pretest) โดยใชแบบวดผลสมฤทธทางการเรยนของชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยทผวจยสรางขน น าไปทดสอบกบกลมตวอยาง จากนนเรมด าเนนการสอนดวยชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย หลงจากด าเนนการสอนเสรจสนแลว จงด าเนนการทดสอบหลงเรยน (posttest) เพอวเคราะหวาผลการเรยนหลงจากใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยเปรยบเทยบกบกอนเรยนวาเปนอยางไร และหลงจากใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยแลวนกเรยนมทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ดขนหรอไม และการเรยนดวยชดกจกรรมสงผลตอความคงทนในการเรยนรอยางไร ซงผลการวเคราะหเปนดงน

2. การวเคราะหเปรยบเทยบผลการเรยนรกอนและหลงเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย โดยการทดสอบอนดบทมเครองหมายก ากบของวลคอกซน (The Wilcoxon Matched- Pairs Signed-Ranks Test) ภายใตการก าหนดคาระดบนยส าคญทางสถตเทากบ 0.05 และมขนตอนในการวเคราะหขอมลดงน


ให และ แทนความแตกตางของคะแนนเฉลยหลงเรยนและกอนเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรม สมมตฐานททดสอบ

เทยบกบ

ขนตอนท 2 ก าหนดระดบนยส าคญ ขนตอนท 3 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

63

คนท คะแนน ผลตางของ

คะแนน


แตกตาง




+ -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

4 5 3 2 0 2 1 2 3 3 3 1 2 2 3 5 3 2 2 2 0 2 2 2 3

3 5 3 3 3 2 2 4 4 5 6 3 4 4 1 5 3 5 5 3 2 4 6 3 3

-1 0 0 1 3 0 1 2 1 2 3 2 2 2 -2 0 0 3 3 1 2 2 4 1 0

9.5 - -

9.5 22.5

- 9.5 16.5 9.5 16.5 22.5 16.5 16.5 16.5 16.5

- -

22.5 22.5 9.5 16.5 16.5 25 9.5 -

- - -

+9.5 +22.5

- +9.5 +16.5 +9.5 +16.5 +22.5 +16.5 +16.5 +16.5

- - -

+22.5 +22.5 +9.5 +16.5 +16.5 +25 +9.5

-

-9.5 - - - - - - - - - - - - -

-16.5 - - - - - - - - - -

รวม 278 -26

ตารางท 11 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

64


∑



จะ ปฏ เ ส ธ ถ า

สรป เนองจาก ดงนน ปฏเสธ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยหลงเรยนดวยกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยสงกวาคะแนนเฉลยกอนเรยน ทระดบนยส าคญ



กจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย




ดานการน าไปใชประโยชน(เตม 2 คะแนน)















1 2 3 4

4 5 3 2

3 5 3 3

2 1 1 0

1 2 1 1

-1 1 0 1

-50 50 0 50

0 2 1 1

2 1 1 1

2 -1 0 0

100 -50 0 0

2 2 1 1

0 1 1 1

-2 -1 0 0

- -50 0 0

𝑡

𝑊

65

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 2 1 2 3 3 3 1 2 2 3 5 3 2 2 2 0 2 2 2 3

3 2 2 4 4 5 6 3 4 4 1 5 3 5 5 3 2 4 6 3 3

0 0 0 1 2 2 1 0 0 1 1 2 1 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 1 2 1 2 2 1 1 2 0 2 0 1 2 2 1 2 2 1 2

1 0 1 1 -1 0 1 1 1 1 -1 0 -1 0 1 1 1 1 1 0 2

50 0 50 50 -50 0 50 50 50 50 -50 0

-50 0 50 50 50 50 50 0

100

0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

1 1 0 0 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 1 0 2 1 0

1 0 -1 0 1 2 2 2 2 1 0 1 1 2 1 0 1 0 2 1 -1

50 0

-50 0 50 100 100 100 100 50 0 50 50 100 50 0 50 0

100 50 -50

0 1 0 1 0 1 2 1 2 0 1 2 1 1 0 1 0 1 1 1 2

1 1 1 2 1 1 2 0 1 0 0 1 1 2 1 1 0 2 2 1 1

1 0 1 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 -1

50 0 50 50 50 0 0

-50 -50 0

-50 -50 0 50 50 0 0 50 50 0

-50 รวม 59 91 21 33 12 13 32 19 25 25 0

คาเฉลย 2.36 3.64 0.84 1.32 0.48 24 0.52 1.28 0.76 38 1 1 0 0

ตารางท 12 การเปรยบเทยบคะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน ทจ าแนกทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน ของกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองค

พระปฐมเจดย จากตารางท 12 สงเกตรอยละทเพมขนของคะแนนหลงเรยนจะเหนวาคะแนนเฉลยหลงเรยนของทกษะดานการจ าและการคดวเคราะหสงกวาคะแนนเฉลยกอนเรยน นนคอหลงจากเรยนดวยชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย นกเรยนสามารถท าขอสอบดานการจ าไดมากขนคดเปนรอยละ 24 และท าขอสอบดานการคดวเคราะหไดมากขนคดเปนรอยละ 38

66

ขนตอนท 2 ตงสมมตฐานการทดสอบ

ให และ แทนคาคาดหวงของคะแนนเฉลยหลงเรยนและคาคาดหวงของคะแนนเฉลยกอนเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ส าหรบทกษะดานการจ า ดานการคดวเคราะห หรอดานการน าไปใชประโยชน แลวแตกรณ สมมตฐานททดสอบ

เทยบกบ

ขนตอนท 3 ก าหนดระดบนยส าคญ ขนตอนท 4 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยโดยพจารณาตามทกษะดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน กรณ 1 การทดสอบทกษะดานการจ า



แตกตาง




+ -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

2 1 1 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 1 1 2

1 2 1 1 1 0 1 2 1 2 2 1 1 2 0 2

-1 1 0 1 1 0 1 1 -1 0 1 1 1 1 -1 0

9.5 9.5 -

9.5 9.5 -

9.5 9.5 9.5 -

9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 -

- +9.5

- +9.5 +9.5

- +9.5 +9.5

- -

+9.5 +9.5 +9.5 +9.5

- -

-9.5 - - - - - - -

-9.5 - - - - -

-9.5 -

67

17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 1 1 1 0 1 1 1 0

0 1 2 2 1 2 2 1 2

-1 0 1 1 1 1 1 0 2

9.5 -

9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 -

19

- -

+9.5 +9.5 +9.5 +9.5 +9.5

- +19

-9.5 - - - - - - - -

รวม 152 -38

ตารางท 13 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการจ าของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย


∑



จะ ปฏ เ ส ธ ถ า

สรป เนองจาก ดงนน ปฏเสธ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยดานการจ าหลงเรยนดวยกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยสงกวาคะแนนเฉลยดานการจ ากอนเรยน ทระดบนยส าคญ

𝑡

𝑊

68

กรณ 2 การทดสอบทกษะดานการคดวเคราะห



แตกตาง




+ -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 2 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

2 1 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 1 0 2 1 0

2 -1 0 0 1 0 -1 0 1 2 2 2 2 1 0 1 1 2 1 0 1 0 2 1 -1

15 6 - - 6 - 6 - 6 15 15 15 15 6 - 6 6 15 6 - 6 -

15 6 6

+15 - - -

+6 - - -

+6 +15 +15 +15 +15 +6 -

+6 +6 +15 +6 -

+6 -

+15 +6 -

- -6 - - - - -6 - - - - - - - - - - - - - - - - - -6

รวม 153 -18

ตารางท 14 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการคดวเคราะหของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

69


∑




สรป เนองจาก ดงนน ปฏเสธ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยดานการคดวเคราะหหลงเรยนดวยกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยสงกวาคะแนนเฉลยดานการคดวเคราะหกอนเรยน ทระดบนยส าคญ

กรณ 3 การทดสอบทกษะดานการน าไปใชประโยชน



แตกตาง




+ -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 2 1 1 0 1 0 1 0 1 2

0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2

-2 -1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

15 7.5 - -

7.5 -

7.5 7.5 7.5 - -

- - - -

+7.5 -

+7.5 +7.5 +7.5

- -

-15 -7.5

- - - - - - - - -

𝑡

𝑊

70

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 2 0 1 2 1 1 0 1 0 1 1 1 2

0 1 0 0 1 1 2 1 1 0 2 2 1 1

-1 -1 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 -1

7.5 7.5 -

7.5 7.5 -

7.5 7.5 - -

7.5 7.5 -

7.5

- - - - - -

+7.5 +7.5

- -

+7.5 +7.5

- -

-7.5 -7.5

- -7.5 -7.5

- - - - - - - -

-7.5

รวม 60 60

ตารางท 15 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนดานการน าไปใชประโยชนของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย


∑


คาวกฤต


𝑡

𝑊

71

สรป เนองจาก ดงนน ยอมรบ นนคอ สรปไดวาคะแนนเฉลยดานการน าไปใชประโยชนหลงเรยนดวยกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยไมสงกวาคะแนนเฉลยดานการน าไปใชประโยชนกอนเรยน ทระดบนยส าคญ ขนตอนท 5 สรปผลการวเคราะห

พจารณาคาทกษะดานการจ าคา นนคอปฏเสธ ยอมรบ แสดงวาผลการใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ชวยใหมทกษะดานการจ าหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

พจารณาคาทกษะดานการคดวเคราะหคา นนคอปฏเสธ ยอมรบ

แสดงวาผลการใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ชวยใหมทกษะดานการคดวเคราะหหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

พจารณาคาทกษะดานการน าไปใชประโยชนคา นนคอยอมรบ ปฏเสธ

แสดงวาผลการใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ของทกษะดานการน าไปใชประโยชนหลงเรยนไมสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

3. การวเคราะหเพอวดความคงทนในการเรยนรของนกเรยนทใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยเทาไหร




(

)

จากการวเคราะหคารอยละความคงทนในการเรยนรดงสตรขางตนพบวา หลงจากเรยนดวยชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ผานไปแลวเปนระยะเวลา 1 เดอน นกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ

72

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การวจยครงนมงหวงเพอสรางเอกสารกจกรรมส าหรบการสอนรายวชาคณตศาสตรในระดบชนมธยมศกษา

ตอนตน ใหมทกษะในดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน รวมถงมความคงทนในการ

เรยนร ผวจยมวตถประสงคดงน

1. เพอสรางชดกจกรรมส าหรบการสอนรายวชาคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานสถาปตยกรรมทาง



กจกรรม


ประชากรทใชในการวจยครงน คอนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559

โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม จงหวดนครปฐม จ านวน 123 คน

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน คอนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3/3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559

โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม ทเขารวมกจกรรม (เลอกแบบเจาะจง) จ านวน 25 คน

ตวแปรทใชในการวจยครงน คอ ตวแปรอสระ ไดแก ชดกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบ

งานสถาปตยกรรมทางพระพทธศาสนา ตวแปรตาม ไดแก ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรดานการจ า

การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน และความคงทนในการเรยนรของนกเรยนทใชเอกสารกจกรรม

เครองมอทใชในการวจยครงนประกอบดวย

1. ชดกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานสถาปตยกรรมทางพระพทธศาสนา

ประกอบดวย 3 กจกรรม คอ 1) ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras 2) ลกนมตน าหนกเทาไหร

และ 3) จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

2. แบบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรแบบอตนยทผวจยสรางขน เพอวดทกษะดานการจ า

การคดวเคราะห การน าไปใชประโยชน กจกรรมละ 1 ชด ประกอบดวยแบบทดสอบกอนเรยน

แบบทดสอบหลงเรยน และแบบวดความคงทนในการเรยนร แบบทดสอบละ 6 ขอ ส าหรบวด

73

ทกษะดานการจ า 2 ขอ วดทกษะดานการคดวเคราะห 2 ขอ และวดทกษะดานการน าไปใช

ประโยชน 2 ขอ

สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก สถตทใชในการทดสอบสมมตฐ านในการวจยคอ การทดสอบ

เปรยบเทยบคะแนนเฉลยกอนเรยนและคะแนนเฉลยหลงเรยนโดยใชการทดสอบอนดบทมเครองหมายก ากบ

ของวลคอกซน (The Wilcoxon Matched- Pairs Signed-Ranks Test)

สรปผลการวจย การวจยครงนมงหวงเพอสรางเอกสารกจกรรมส าหรบสอนรายวชาคณตศาสตรในระดบชนมธยมศกษา

ตอนตน ใหมทกษะในดานการจ า การคดวเคราะห และการน าไปใชประโยชน รวมถงมความคงทนในการ

เรยนร และมการทดสอบประสทธภาพของชดกจกรรมโดยนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3/3 ภาคเรยนท

2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนโพรงมะเดอวทยาคม ทเขารวมกจกรรม (เลอกแบบเจาะจง) จ านวน 25 คน

สรปผลการวจยไดดงน

1. ผลการใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras พบวา คะแนนเฉลยกอนเรยนคอ 1.8 และ

คะแนนเฉลยหลงเรยนคอ 3.28 จากคะแนนเตม 6 คะแนน แสดงวาคะแนนเฉลยหลงเรยนสงกวา

คะแนนเฉลยกอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 และจากการวเคราะหคะแนนเฉลย

โดยจ าแนกตามความสามารถของขอสอบในการวดทกษะดานความจ าและการน าไปใชประโยชน

พบวา หลงจากเรยนดวยชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras นกเรยนสามารถท า

ขอสอบดานการจ าไดมากขนคดเปนรอยละ 60 และท าขอสอบดานการน าไปใชประโยชนไดมากขน

คดเปนรอยละ 18 และการวเคราะหคารอยละความคงทนในการเรยนรเปรยบเทยบคะแนน

ทดสอบหลงเรยนดวยชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras แลวนกเรยนมความคงทนใน

การเรยนรรอยละ 75.61

2. ผลการใชชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร พบวาคะแนนเฉลยกอนเรยนคอ 1.76 และ คะแนน

เฉลยหลงเรยนคอ 2.72 จากคะแนนเตม 6 คะแนน แสดงวาคะแนนเฉลยหลงเรยนสงกวาคะแนน

เฉลยกอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 และจากการวเคราะหคะแนนเฉลยโดย

จ าแนกตามความสามารถของขอสอบในการวดทกษะดานความจ า การคดวเคราะหและการ

น าไปใชประโยชนพบวา หลงจากเรยนดวยชดกจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร นกเรยนสามารถท า

ขอสอบดานการจ าไดมากขนคดเปนรอยละ 36 ท าขอสอบดานการคดวเคราะหไดมากขนคดเปน

รอยละ 12 และท าขอสอบดานการน าไปใชประโยชนไดมากขนคดเปนรอยละ 4 และการวเคราะห

74

คารอยละความคงทนในการเรยนรเปรยบเทยบคะแนนทดสอบหลงเรยนดวยชดกจกรรมลกนมต

น าหนกเทาไหร แลวนกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ 79.41

3. ผลการใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย พบวาคะแนนเฉลยกอนเรยนคอ 2.36

และคะแนนเฉลยหลงเรยนคอ 3.64 จากคะแนนเตม 6 แสดงวาคะแนนเฉลยหลงเรยนสงกวา

คะแนนเฉลยกอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 และจากการวเคราะหคะแนนเฉลย

โดยจ าแนกตามความสามารถของขอสอบในการวดทกษะดานความจ าและการคดวเคราะหพบวา

หลงจากเรยนดวยชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย นกเรยนสามารถท าขอสอบ

ดานการจ าไดมากขนคดเปนรอยละ 24 และท าขอสอบดานการคดวเคราะหไดมากขนคดเปนรอย

ละ 38 และการวเคราะหคารอยละความคงทนในการเรยนรเปรยบเทยบคะแนนทดสอบหลงเรยน

ดวยชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดยแลวนกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอย

ละ 35.16

อภปรายผลการวจย จากผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทชดกจกรรมทง 3 กจกรรม คอ

กจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras กจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร และกจกรรมจ านวน

กระเบองรอบองคพระปฐมเจดย ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3/3 หลงเรยนสงกวากอน

เรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 ซงสอดคลองกบสมมตฐานทตงไวทง 3 กจกรรม เมอ

พจารณาผลสมฤทธทางการเรยนของการใชชดกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras พบวา

คะแนนเฉลยกอนเรยนคอ 1.8 และคะแนนเฉลยหลงเรยนคอ 3.28 จากคะแนนเตม 6 คะแนน ม

ความคงทนในการเรยนรรอยละ 75.61 และผลสมฤทธทางการเรยนของการใชชดกจกรรมลกนมต

น าหนกเทาไหร พบวา คะแนนเฉลยกอนเรยนคอ 1.76 และคะแนนเฉลยหลงเรยนคอ 2.72 จาก

คะแนนเตม 6 คะแนน มความคงทนในการเรยนรรอยละ 79.41 และผลสมฤทธทางการเรยนของ

การใชชดกจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย พบวาคะแนนเฉลยกอนเรยนคอ 2.36

และคะแนนเฉลยหลงเรยนคอ 3.64 จากคะแนนเตม 6 คะแนนมความคงทนในการเรยนรรอยละ

35.16

เมอพจารณาคะแนนเฉลยหลงเรยนในกจกรรมเรอง ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras พบวา

นกเรยนท าแบบทดสอบดานการจ าและการน าไปใชประโยชนไดมากขน นนคอชดกจกรรมนมสวน

ชวยในการพฒนาทกษะในสองดานน ซงสอดคลองกบงานวจยของดร.อตชาต เกตตะพนธ [5]

และภทราภรณ และคณะ [26] ทกลาววาการเรยนรทเชอมโยงกบเรองราวในชวตประจ าวนท าให

75

นกเรยนไดรบประสบการณตรง และชวยสงเสรมความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรกบ

ชวตประจ าวน นอกจากนผลการประเมนใบบนทกกจกรรมยงแสดงใหเหนวานกเรยนมความสนใจ

ในการท ากจกรรมและสามารถท ากจกรรมจนส าเรจตามวตถประสงคได สวนสาเหตทท าใหนกเรยน

สวนใหญขาดความสามารถดานการคดวเคราะห ซงไดแก การจ าแนกประเดน ความส าคญ

ความสมพนธ และหลกการของเหตการณ แมวาจะจดกจกรรมใหนกเรยนไดศกษาสถานการณ

ปญหาเปนรายบคคลแลวรวมกลมระดมความคด แตอาจเปนเพราะกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ

Sulva Sutras ใชขอค าถามทอาจซบซอนเกนไป และดวยขอจ ากดทางดานเวลา สงผลใหผเรยน

ขาดเวลาทจะวเคราะหขอค าถามใหชดแจง ผเรยนจงไมสามารถตโจทยเพอแกปญหาได สงผลให

คะแนนทกษะดานการคดวเคราะหของกจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ของนกเรยน

คอนขางต า

เมอพจารณาคะแนนเฉลยหลงเรยนในกจกรรมเรอง ลกนมตน าหนกเทาไหร พบวานกเรยนท า

แบบทดสอบดานการจ าและการคดวเคราะหไดมากขน นนคอกจกรรมนมสวนชวยในการพฒนา

ทกษะในสองดานน ซงสอดคลองกบงานวจยของเจษฎา ชวนะไพศาล [30] ทกลาววา การจดการ

เรยนรตามแนวคดสะเตมศกษา ชวยเพมประสทธภาพในการเรยนคณตศาสตรได นอกจากนผลการ

ประเมนใบบนทกกจกรรมยงแสดงใหเหนวานกเรยนมกระบวนการวางแผนในการท ากจกรรม

สามารถท ากจกรรมจนส าเรจไดและสามารถแกปญหาระหวางการท ากจกรรมได

เมอพจารณาคะแนนเฉลยหลงเรยนในกจกรรมเรอง จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

พบวานกเรยนท าแบบทดสอบดานการจ าและการคดวเคราะหไดมากขน นนคอชดกจกรรมนมสวน

ชวยในการพฒนาทกษะในสองดานน ซงสอดคลองกบงานวจยของพรณรตน และคณะ [7] ทกลาว

วาการจดการเรยนรตามแนวทางศตวรรษท 21 ชวยพฒนาทกษะดานการคดวเคราะหได

นอกจากนผลการประเมนใบบนทกกจกรรมยงแสดงใหเหนวานกเรยนมความคดสรางสรรคและม

กระบวนการท างานกลมทด สามารถท ากจกรรมจนส าเรจได จะเหนวาทง 3 กจกรรมนนยงม

คะแนนของบางทกษะทไมเปนไปตามสมมตฐานทตงไว ซงแสดงใหเหนวานกเรยนยงขาดความ

เขาใจในสถานการณ ยงไมสามารถน าความรไปแกปญหาทก าหนดจนไดผลเฉลยของปญหาได ทงน

อาจเปนเพราะขอค าถามส าหรบวดทกษะในบางดานของทง 3 กจกรรม คอนขางซบซอนและอาจ

ยากเกนไปส าหรบกลมตวอยาง และเวลาในการท าการทดสอบทคอนขางจ ากด จงท าใหผลคะแนน

บางทกษะของทง 3 กจกรรมนนไมด สวนความคงทนในการเรยนรของกจกรรมจ านวนกระเบอง

รอบองคพระปฐมเจดยทไดเพยงรอยละ 35.16 ไมเปนไปตามสมมตฐานทตงไว อาจเปนเพราะ

76

ระยะเวลาในการท าแบบวดความคงทนทคอนขางนอยมาก และสภาพแวดลอมในการท า

แบบทดสอบทไมเอออ านวย ท าใหผเรยนขาดสมาธ ไมทนไดไตรตรองขอค าถาม จงมคะแนนทไมด

นก ซงผวจยคาดวาหากสามารถจดกจกรรมไดตามเวลาทระบในคมอกจกรรม อาจท าใหคะแนน

ทกษะในทง 3 ดานดขนและเปนไปตามสมมตฐานทตงไวขางตน

ดงนนจงสรปไดวา การจดกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานทาง

พระพทธศาสนา สามารถพฒนาทกษะความสามารถทางคณตศาสตรในระดบชนมธยมศกษา

ตอนตนได ซงเปนกลยทธในการจดการเรยนรทมแนวทางเดยวกบแนวทางการบรณาการแบบ

สอดแทรก (Infusion Integration) ทมการเชอมโยงสาระการเรยนรตางๆ กบชวตจรงเพอใหม

ลกษณะกลมกลนเปนหวเรอง [35]

ขอเสนอแนะทวไป 1. การน าชดกจกรรมไปใช ผสอนควรศกษาคมอกจกรรมเพอรรายละเอยด ขนตอนกจกรรม รวมถง

ค าแนะน าในการใชกจกรรม เพอใหสามารถด าเนนกจกรรมอยางมประสทธภาพ

2. ผสอนควรเลอกปรบใชวธด าเนนกจกรรมใหเหมาะสมกบนกเรยนของตน เพอประสทธภาพในการ

เรยน

3. ขณะด าเนนกจกรรมผสอนควรอธบายและสอดแทรกความรทางคณตศาสตรใหตรงตามขนตอน

กจกรรม เพอความเขาใจของนกเรยน

4. กจกรรมพฒนาการเรยนนมงเนนใหนกเรยนไดลงมอปฏบตการเรยนรดวยตนเอง ผสอนจงควรลด

บทบาทการสอนและสนบสนนใหนกเรยนมบทบาทเทาเทยมกนมากทสด

ขอเสนอแนะส าหรบงานวจยครงตอไป 1. ควรมการสอดแทรกความรทางคณตศาสตรในขนตอนการด าเนนกจกรรมการเรยนมากขน

2. การประยกตใชความรทางคณตศาสตรควรมความหลากหลายมากขน ทงตวกจกรรมทควรบรณา

การกบหลายวชา และกจกรรมควรครอบคลมเนอหาวชาคณตศาสตรในระดบชนทหลากหลายมาก

ขน

3. การสอนคณตศาสตรผานผลงานทางพระพทธศาสนาอาจไกลตวกบนกเรยนบางคนทนบถอศาสนา

อน หรอไมเคยพบเจอผลงานทางพระพทธศาสนา จงควรสอนคณตศาสตรผานสงทใกลตวมากขน

หรอพบเจอไดบอยขน

รายการอางอง

รายการอางอง

78

1. Lalley, et al., The Learning Pyramid: Does It Point Teachers in the Right Direction? Education, 2007. 128(1): p. 64-79.

2. ครบานนอก.คอม. คาสถตพนฐาน O-NET ม.3 ปการศกษา 2557. 2558 [cited 2559 17 มถนายน]; Available from: https://www.kroobannok.com/76459.

3. Tong Zhong and Zhang Yijie, The generate method of Multi-storey Chinese Pagodas, in 5th International Conference Generative Art 2002. 2002, Tongji University: China. p. 26.1-26.12

4. Patrick A. George. Mandala: Buddhist Tantric Diagrams. 2015 [cited 2015 22 May]; Available from: http://ccat.sas.upenn.edu/george/mandala.html.

5. อตชาต เกตตะพนธ. Atichart. [cited 2559 17 มนาคม ]; Available from: http://www.atichart.com.

6. วรรณ ลมอกษร, จตวทยาการศกษา Education Psychology. คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยทกษณ. Vol. 4. 2546, สงขลา: น าศลปโฆษณา. 154.

7. พรณรตน ชาวไชยมหา, วลลภา อารรตน, and อรณศร องประเสรฐ, การพฒนากจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการจดการเรยนรตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสต และกระบวนการแกปญหาของโพลยาทเนนทกษะการคดวเคราะห เรอง ความรเบองตนเกยวกบจ านวนจรง ชน

มธยมศกษาปท 2 โรงเรยนแกนนครวทยาลย. วารสารศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน, 2015. 38(1): p. 9-16.

8. เวชฤทธ องกนะภทรขจร, การประยกตใชแนวคด TEACH LESS, LEARN MORE (TLLM) สการจดการเรยนรในชนเรยนคณตศาสตร วารสารศกษาศาสตร, 2011. 23(1): p. 1-10.

9. Adam A. Jack, Human Memory. 1976, New York: McGraw-Hill. 10. ชยพร วชชาวธ, ความจ ามนษย. 2520, กรงเทพฯ จฬาลงกรณมหาวทยาลย. 164. 11. เกษมศร ภทรภรสกล, ผลสมฤทธทางการเรยน ความคงทนในการเรยน และความสนใจในการเรยนวชา

คณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการสอนตามทฤษฎสรรคนยม, in ปรญญานพนธ กศ.ม. บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. 2544, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร: กรงเทพฯ : บณฑต วทยาลย. p. 126.

12. กมลรตน หลาสวรรณ, จตวทยาการศกษา ฉบบปรบปรงใหม. 2528, กรงเทพฯ: โรงพมพศรเดชา. 13. อรรคพล ค าภ, การเปรยนเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตรของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดรบการสอนดวยวธอปนย วธสอนแบบนรนยและวธการสอนตามคมอ

https://www.kroobannok.com/76459

http://ccat.sas.upenn.edu/george/mandala.html

http://www.atichart.com/

79

คร, in ปรญญานพนธ กศ.ม. บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. 2543, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ: กรงเทพฯ.

14. สกญญา เทยนพทกษกล, การศกษาผลสมฤทธทางการเรยน เจตคตการเรยนและความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ทเรยนโดยใชหนงสอเลมเลกเชงวรรณกรรม, in ปรญญานพนธ กศ.ม. บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. 2543, บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ: กรงเทพฯ.

15. ชวาล แพรตกล, เทคนคการวดผล. Vol. 2. 2536, กรงเทพฯ: วฒนาพานช. 16. วราภรณ บญสข, การศกษาความเขาใจค าศพทภาษาไทยและความคงทนการเรยนรค าศพท ของเดกทม

ความบกพรองทางการไดยนระดบปฐมวยจากการสอนโดยการจดกจกรรม ศลปะ, in ปรญญานพนธการศกษามหาบณฑต มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. 2546, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร: กรงเทพฯ.

17. กญชร คาขาย, พฤตกรรมกบการพฒนาตน. สถาบนราชภฏสวนสนนทา. 2545, กรงเทพฯ. 18. สจตตรา นามจ าปา, การเปรยบเทยบความเขาใจมโนมตและความคงทนในการเรยนร เรอง พนธกรรม

ระดบชนมธยมศกษาป ท 4 ระหวางการสอนโดยใชโมเดลการสรางความร จากพนฐานความรเดมกบการสอนปกต, in มหาวทยาลยขอนแกน. 2546, มหาวทยาลยขอนแกน: ขอนแกน.

19. สมพร กองบญมา and นวลศร ช านาญกจ, ผลการสอนแบบคนพบรวมกบเทคนคการเรยนแบบรวมมอ ทมตอผลสมฤทธทางการเรยน คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท

1. วารสารวชาการเครอขายบณฑตศกษามหาวทยาลยราชภฏภาคเหนอ, 2558. 5(8): p. 73. 20. ภมฤทย วทยวจน and สมยศ ชดมงคล, ผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการ

สรางมโนทศนของ CANGELOSI ทมตอความคงทนในการเรยนคณตศาสตรและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. วารสารอเลกทรอนกส ทางการศกษา, 2557. 9(1): p. 81.

21. พชร วรจรสรงส, การเปรยบเทยบผลสมฤทธและความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ระหวางกลมทใชและไมใชเอกสารสรปมโนทศน. 2551, จฬาลงกรณมหาวทยาลย: กรงเทพมหานคร.

22. Peterson E. Sarah, DeGracie S. James, and Ayabe R. Carol, A Longitudinal Study of the Effects of Retention/Promotion on Academic Achievement. American Educational Research Association, 1987. 24(1): p. 107-118.

23. Corry F.R and Michael J.S, Retention in a S.P.T. introductory psychology course, learning package in American education. Education Technology Publication. 1973: E Prentice‐Hall Englewood Cliffs.

80

24. Weaver R. Joseph, The relative effects of massed versus distributed Practice upon the learning and retention of eight grade mathemetics, in Dissertation Abstracts International. 1976, The university of Oklahoma graduate college Xerox University Microfilms. p. 150.

25. กระทรวงศกษาธการ, ตวช วดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขน พน ฐาน พทธศกราช 2551. 2551, กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

26. ภทราภรณ อนทยง, จกกฤษณ สมพงษ, and องคณา ออนธาน, การพฒนากจกรรมการเรยนรตามแนวคดการจดการเรยนรตามสภาพจรงเพอสงเสรมความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรกบ

ชวตปะจ าวน เรอง การวด ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. วารสารศกษาศาสตร มหาวทยาลยนเรศวร, 2016. 18(2): p. 230.

27. ชลตา ชสกล and หลา ภวภตานนท, การพฒนากจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใชรปแบบการจดการเรยนรตามแนวคดของ VAN HIELE และใชโปรแกรม THE GEOMETER’S SKETCHPAD เปนเครองมอชวยการเรยนร เรองทฤษฎบทพทาโกรส ชนมธยมศกษาปท 2. วารสารศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน, 2015. 38(2): p. 130.

28. สรรฐณฐ ปญญาเสฏโฐ, การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรตามแนวคดการใชปญหาเปนหลก และการเสรมตอการเรยนรทมตอความสามารถในการเชอมโยง และการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 2 วารสารอเลกทรอนกสทางการศกษา, 2016. 11(1): p. 343-360. 29. รสรน อะปะหง, การพฒนายทธศาสตรการจดการการเรยนรคณตศาสตรโดยบรณาการทฤษฎการสราง

ความรและทฤษฎการเรยนรของบรเนอรเพอเสรมสรางผลสมฤทธทางการเรยนและความคดสรางสรรค

ทางคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษาปท 6. วารสารบณฑตศกษา มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร, 2015. 12(58): p. 79-92.

30. เจษฎา ชวนะไพศาล, ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส โดยใชการจดการเรยนรตามแนวคดสะเตมศกษา ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนบางเลนวทยา. วารสารวชาการ Veridian E-Journl, Silpakorn University, 2017. 10(1): p. 297-312.

31. นยนา ไพจตต and คงรฐ นวลแปง, การจดการเรยนรทเนนการสรางองคความรดวยตนเองเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 วารสารวทยาการวจยและวทยาการปญญา 2557. 12(2): p. 101-108.

32. ศศชา ทรพยลน, การพฒนาผลการเรยนรและทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรแบบบรณาการเทคนค KWC กบแนวคดการสรางพลงการเรยนร วารสารวชาการ Veridian E-Journl, Silpakorn University, 2013. 6(2): p. 237-249.

81

33. วรางคณา ส าอางค, พรชย ทองเจอ, and ผองลกษม จตตการญ, การพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 โดยการจดการเรยนรตามแนวคดของโพลยา. วารสารมนษยศาสตรและสงคมศาสตร บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยราชภฏพบลสงคราม, 2017. 11(1): p. 52-61.

34. มานะชย รอดชน, บทท 7 การทดสอบดวยสถตไมองพารามเตอร, in เอกสารประกอบการสอนวชา 208272 สถตเบองตนส าหรบสงคมศาสตร 2. p. 1-27.

35. จ ารส อนทลาภาพร, et al., การศกษาแนวทางจดการเรยนรตามแนวสะเตมศกษาส าหรบผเรยนระดบประถมศกษา. Social Sciences and Arts, 2558. 1(ฉบบภาษาไทย สาขามนษยศาสตร สงคมศาสตร และศลปะ และฉบบ International Humanities): p. 62-74.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก ชดกจกรรมส าหรบสอนรายวชาคณตศาสตรส าหรบชนมธยมศกษาตอนตน

1. กจกรรมผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras

2. กจกรรมลกนมตน าหนกเทาไหร

3. กจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

84

กจกรรมผงเจดยสวย ดวยกฎ Sulva Sutras

ระดบชน มธยมศกษาปท 2 เวลา 100 นาท

สาระส าคญ

เจดยทางพระพทธศาสนา เปนโบราณวตถทส าคญและมคณคา รปแบบทสวยงามและโดดเดนของเจดย

แตละแหงเปนสงทดงดดความสนใจใหผคนเขาไปสกการะเยยมชมความงามเหลานน ผงของเจดยเปนสงหนง

ทชวยท าใหสามารถคาดเดารปแบบของเจดยได กฎ Sulva Sutras เปนวธหนงทใชในการสรางผงของเจดย

โดยการใชรปทรงทางคณตศาสตร (โดยเนนใชวงกลมกบสเหลยมจตรส) มาสรางความสมพนธกนจนเกดเปน

โครงสรางของแผนผง แลวจงใสรายละเอยดเพมเตมตามโครงสรางจรง

การสรางผงเจดยดวยกฎ Sulva Sutras ควรน าความรเรองรปทรงทางคณตศาสตร สมบตของรปวงกลม

สมบตของรปสเหลยมจตรส และการวด มาใชในการสรางความสมพนธของรปวงกลมกบรปสเหลยมเพอให

ไดผงของเจดยและเปนไปตามกฎ Sulva Sutras

เมอสรางผงเจดยเสรจแลว ควรใหนกเรยนไดน าเสนอหนาชนเรยน เพอใหนกเรยนไดแลกเปลยนทกษะ

แนวคดกบเพอนในชนเรยน และเปนการสงเสรมการแสดงออกทางความคดของผเรยนดวย

ตวชวด

1. รจกสมบตของวงกลมและสเหลยมจตรส

2. สามารถใชสมบตของวงกลมและสเหลยมจตรสในการสรางแผนผงได

3. สามารถใชความรทางคณตศาสตรทไดเรยนมาแลวในการแกปญหาได

85

สาระการเรยนร

การวด: ความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลา หนวยวดระบบตาง

ๆ การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต การแกปญหาเกยวกบการวด และการน า

ความรเกยวกบการวดไปใชในสถานการณตาง ๆ

เรขาคณต: รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตหนงมต สองมต และสามมต การนกภาพ

แบบจ าลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททางเรขาคณต การแปลงทางเรขาคณต ( geometric

transformation)ในเรองการเลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) และการหมน

(rotation)

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร: การแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล

การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทาง

คณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรค

ขอแนะน าในการจดกจกรรม

ใชเวลาในการจดกจกรรม 100 นาท โดยจดกจกรรมตามแนวการจดกจกรรมการเรยนร

1. ขอ 1-4 ใชเวลา 40 นาท (เรมสถานการณจนกระทงนกเรยนไดรบตวอยาง

แผนผงเจดย)

2. ขอ 5-8 ใชเวลา 60 นาท (เรมตงแตใหนกเรยนลงมอสรางแผนผง น าเสนอหนา

ชนเรยน)

แบงนกเรยนออกเปนกลมตามความเหมาะสม หรออาจด าเนนกจกรรมตามหลกการสอน

แบบ TGT

ครควรเนนย านกเรยนวา การสรางแผนผงดวยกฎ Sulva Sutras นนไมมรปแบบท

แนนอน แตละคนอาจใชขนตอนการสรางทแตกตางกน

86

จดประสงค

1. รจกรปรางทางคณตศาสตร สวนประกอบ สมบตของรปวงกลมและสเหลยม

จตรส

2. รจกการใชวงเวยนในการสรางรปวงกลม

3. เขาใจเรองการวด ค านวณรศมและความยาว ไดถกตอง

4. สามารถใชความสมพนธของวงกลมกบสเหลยม สรางผงของเจดยได

วสดอปกรณ

วงเวยน , ไมบรรทด , ดนสอ , ยางลบ


1. ครน าเขาสบทเรยน โดยน าเสนอสถานการณดงตวอยาง

“นกเรยนจะไปเทยวองคพระปฐมเจดยเปนครงแรก จะรไดอยางไรวาทางเขาทางออกของ

เจดยอยตรงไหนบาง”

ซงหากมแผนผง ทบอกองคประกอบตางๆของเจดยได กจะท าใหการส ารวจหรอเทยวชม

เจดยนนเปนเรองทงายขน

ผงของเจดยนนมความสมพนธกบวชาคณตศาสตร เพราะกฎ Sulva Sutras เปนการใช

ความสมพนธของรปวงกลมกบสเหลยมจตรสในการสรางโครงสรางของแผนผง และใชความร

เรองการวดในการค านวณรศมของวงกลม

2. ครและนกเรยนรวมกนวเคราะหสถานการณทก าหนดให โดยใชประเดนค าถามดงตวอยาง

จากสถานการณขางตนมปญหาหรอความตองการในเรองใด

ควรไดขอสรปวา ควรมแผนผงของเจดยแตละแหงเพอใหสะดวกตอการเทยวชม

การใชกฎ Sulva Sutras สรางแผนผงเจดย ควรมความรทเกยวของเรองใดบาง

ควรไดขอสรปวา การวด สมบตและสวนประกอบของรปวงกลมและรปสเหลยมจตรส และ

ความสมพนธของรปวงกลมและรปสเหลยมจตรส

87

3. ครแสดงตวอยางแผนผงเจดยพระธาตล าปางหลวง จงหวดล าปาง ครอธบายลกษณะแผนผง

เจดย และอธบายการสรางแผนผงเจดยพระธาตล าปางหลวง ดวยกฎ Sulva Sutras ตามใบ

ความรท 1

4. ครอธบายการค านวณรศมวงกลมในการสรางแผนผงในขนตอนท 6 โดยใชความรทาง

คณตศาสตรทไดเรยนมาแลว (ในทนใชความรเรองพทากอรส)

5. ครก าหนดแผนผงเจดยชเวดากอง ประเทศเมยนมาร ใหนกเรยนไดศกษา และใหนกเรยนใชกฎ

Sulva Sutras สรางแผนผงเจดยใหไดดงตวอยาง

6. ครใหนกเรยนหารศมของวงกลมแตละวงทสรางขน

7. ครใหนกเรยนอภปรายกระบวนการสรางแผนผงดวยกฎ Sulva Sutras โดยวธของแตละกลม

หนาชนเรยน

8. ในกรณทสรางแผนผงไมไดดงตวอยางในเวลาทก าหนด ใหครและนกเรยนรวมกนวเคราะห

สาเหต และหาแนวทางการแกไข

ปญหาทอาจพบและแนวทางปรบปรงแสดงดงตาราง

ปญหาทพบ สาเหตทเปนไปได แนวทางแกไข 1. นกเรยนไมสามารถเรม

สรางแผนผงได นกเรยนยงไมเขาใจหลกการของกฎ Sulva Sutras

ครอธบายหลกการของกฎ Sulva Sutras อกครง พรอมท ง ใหนก เรยนศกษาในใบความร

2. น ก เ ร ย ม ไ ม ส าม า รถสรางความสมพนธของวงกลมและส เหล ยมจตรสได

นก เร ยนย ง ไม ร สมบ ตบ า งป ร ะก า รข อ ง ว ง ก ล มแ ล ะสเหลยมจตรส

ใหนกเรยนศกษาในใบความร

3. น ก เ ร ย น ไม ส ามา รถสรางแผนผงของเจดยไดตรงตามแบบทใหไว

น ก เ ร ย น อ า จ ส ร า งความส มพนธบา งข นตอนผ ด พ ล า ด ไ ป ห ร อ อ า จ ใ ชสดสวนทไมแมนย า

ใหนกเรยนทบทวนขนตอนทสรางมาได พรอมทงใหลองสรางโดยใชสดสวนทแมนย าท ก ข น ต อ น ( อ า จ ท า เ ป นการบาน)

88

9. ครตงค าถามเพอสรปกจกรรมดงตอไปดงน

ถาเรมตนสรางแผนผงดวยกระบวนการสรางทแตกตางกน จะไดแผนผงเจดยแบบ

เดยวกนหรอไม

ควรไดขอสรปวา ได เพราะเรามตนแบบแผนผงทใชศกษาชดเดยวกน ดงนนไมวาจะเรม

สรางดวยรปทรงใด กตองไดแผนผงแบบเดยวกน

10. ครอาจใหนกเรยนท ากจกรรมเพมเตม (เชน ท าแบบฝกหดทใหมา)

การวดผลและการประเมน

น ากฎ Sulva Sutras ไปใชสรางแผนผงของเจดยได

ผงของเจดยทสราง ดวยกฎ Sulva Sutras ตรงตามแบบทน ามาใหนกเรยนศกษา

เกณฑการใหคะแนน

รายการ คะแนนเตม

1. รจกสมบตของวงกลมและสเหลยมจตรส (อาจสงเกตจากการถามตอบในหองเรยน)

2. สามารถใชสมบตของวงกลมและสเหลยมจตรสในการสรางแผนผงได

3. สามารถใชความรทางคณตศาสตรทไดเรยนมาแลวในการแกปญหาได

15

15

20

รวม 50

สอและแหลงการเรยนร

1. แผนผงเจดยชเวดากอง ประเทศเมยนมาร

2. ใบความรท 1 เรอง การสรางแผนผงของเจดยพระธาตล าปางหลวง ดวยกฎ Sulva Sutras

3. ใบความรท 2 เรอง สมบตของวงกลม สเหลยมจตรส และเทคนคการค านวณรศมของวงกลม

4. ใบความรท 3 เรอง กฎ Sulva Sutras

5. ใบเฉลยกจกรรม เรอง การสรางแผนผงของเจดยชเวดากอง ดวยกฎ Sulva Sutras

6. แบบฝกหด

89

ใบบนทกกจกรรมพรอมเฉลย

1. กฎ Sulva Sutras มหลกการอยางไร

แนวค าตอบ กฎ Sulva Sutras คอการใชวงกลมกบสเหลยมจตรสมาสรางความสมพนธกน จนเกด

เปนโครงสรางตามทตองการ

2. วาดแผนผงเจดยชเวดากองทก าหนดดวยกฎ Sulva Sutras ลงบนพนททก าหนดขางลาง

3. ระหวางการสรางแผนผงเจดยชเวดากองดวยกฎ Sulva Sutras พบปญหาอะไรบางและมวธแกไข

อยางไร

แนวค าตอบ ปญหาคอไมสามารถเรมสรางแผนผงได วธแกไขคอศกษาใบความรแลวประยกตสราง

ตามตวอยาง

4. นกเรยนคดวาจะน ากฎ Sulva Sutras ไปประยกตใชกบสงใดไดบาง

แนวค าตอบ การออกแบบหนาปดนาฬกา หรอสงของทมโครงสรางเปนรปวงกลมและรปสเหลยม

จตรส

90

BOA

C

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. สามเหลยม มพนท √ ตารางหนวย บรรจในวงกลมดงรป เปนจดศนยกลางของ

วงกลม ถาคอรด ยาว หนวย แลวรศมของวงกลมนคอขอใด

วธท า พนทสามเหลยม คอ

ฐาน สง √ ตารางหนวย

และสามเหลยม เปนสามเหลยมมมฉากทมความสง ( ) หนวย

จะได ฐาน ( ) √

√ หนวย

เนองจากสามเหลยม เปนสามเหลยมมมฉาก โดยทฤษฎบทพทากอรสจะไดวา

นนคอ √

ดงนน √ หนวย ดงนนรศมของวงกลมนคอ 9 หนวย

2. วาดรปวงกลมขนาดเทากน 4 วงหามซอนทบกน ลงบนกระดาษรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 27 เซนตเมตร จะสามารถวาดวงกลมขนาดใหญทสดไดรศมเทาไร วธท า

3. วงกลมบรรจอยภายในรปสเหลยมจตรสทมพนท 576 ตารางนว วงกลมนจะมรศมกนว

วธท า

ใหรศมทใหญทสดคอ r เซนตเมตร วงกลม 2 วงมความยาวของเสนผานศนยกลางรวมกนเทากบ ดานของสเหลยม คอ 27 เซนตเมตร

นนคอ 4r = 27 เซนตเมตร

ดงนน r = 7

= 6.75 เซนตเมตร

จากพนทสเหลยมจตรสคอ ดาน x ดาน = 576 ตารางนว

จะไดดานของสเหลยมยาวดานละ 24 นว

นนคอวงกลมมเสนผานศนยกลางยาว 24 นว

ดงนนรศมของวงกลมคอ 12 นว

91

4. วงกลมพนท ตารางเซนตเมตร จะบรรจสเหลยมจตรสทมความยาวดานเทาไร

วธท า

5. เจดยแหงหนงมฐานเปนวงกลม วดความยาวรอบฐานได 24π เมตร จะสรางก าแพงทบรปสเหลยม

สงดานละ 2 เมตรลอมรอบเจดยน จะตองสรางก าแพงยาวนอยทสดดานละเทาไร

วธท า

6. ขอใดกลาวผด

ก. วงกลมแนบในสเหลยมจตรสมรศมเปนครงหนงของความยาวดานสเหลยม กลาวถกตอง จากโจทยขอ 5. จะเหนไดชดวา ความยาวดานของสเหลยมจตรสยาวเปนสองเทาของรศมวงกลมทแนบใน นนคอ วงกลมแนบในสเหลยมจตรสมรศมเปนครงหนงของความยาวดานสเหลยม

ข. สเหลยมจตรสแนบในวงกลมมเสนทแยงมมยาวเทากบสองเทาของรศมวงกลม กลาวถกตอง จากโจทยขอ 4. จะเหนไดชดวาเสนผานศนยกลางของวงกลมกคอเสนทแยงมมของสเหลยมจตรสแนบในวงกลม นนคอ สเหลยมจตรสแนบในวงกลมมเสนทแยงมมยาวเทากบสองเทาของรศมวงกลม

จากพนทของวงกลมคอ 𝜋𝑟 𝜋 ตารางเซนตเมตร

จะได 𝑟 𝜋

𝜋 นนคอ 𝑟 √ เซนตเมตร

จากสามเหลยม ABC เปนสามเหลยมมมฉาก

โดยทฤษฎบทพทากอรสจะไดวา 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶

นนคอ √ √

𝐴𝐶 ท าใหไดวา 𝐴𝐶

เซนตเมตร

ดงนน สเหลยมจตรสมความยาวดาน คอ 2 เซนตเมตร

A

B

C

ฐานของเจดยเปนวงกลมมความยาวรอบฐานคอ 𝜋𝑟 𝜋 เมตร

จะไดวา 𝑟 𝜋

𝜋 เมตร

ก าแพงรปสเหลยมจตรสมความยาวดานละ 𝑟 นนคอ

เมตร

92

ค. วงกลมแนบในสเหลยมจตรสมพนทเปน 1/2 ของพนทสเหลยมจตรส กลาวผด

ให วงกลมมรศมยาว r หนวย ซงท าใหวงกลมมพนท ตารางหนวย และความยาวดานของสเหลยม

จตรสยาวดานละ 2r หนวย ซงท าใหไดวา สเหลยมจตรสมพนท ตารางหนวย

เนองจาก π ดงนนพนทวงกลม : พนทสเหลยมคอ 3.14 : 1

หรอวงกลมมพนทประมาณ 1/3 ของพนทสเหลยมจตรส

r

93

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1. วดแหงหนงตองการสราง เจดยทมฐานเปนรปวงกลมบนพนทรปสเหลยมจตรสขนาด 1,369 ตาราง

เมตรจะสราง เจดยทมเสนผานศนยกลางยาวทสดเทาไร

วธท า

2. กลองทรงลกบาศกสง เซนตเมตร จะบรรจลกบอลขนาดใหญทสดทมรศมเทาไร

วธท า

3. ตองการขดบอน าขนาดเทากนทงหมด 4บอ โดยทปากบอเปนรปวงกลม ลงบนทดนรปสเหลยม

จตรสทมพนท 1,296 ตารางเมตร จะขดบอน าขนาดใหญทสดไดรศมเทาไร ( π = 3.14 ) วธท า

พนทของสเหลยมจตรสคอ ดาน xดาน = 1,369 ตารางเมตร

จะไดวาดานของสเหลยมนยาวดานละ 37 เมตร=เสนผานศนยกลาง

วงกลม

ดงนนฐานเจดยรปวงกลมมเสนผานศนยกลางยาวทสด 37 เมตร

กลองทรงลกบาศกคอมทกดานยาวเทากน คอ6เซนตเมตร

ท าใหไดวา ลกบอลทใหญทสดทบรรจไดคอมเสนผานศนยกลาง

เทากบความยาวดานของกลองคอ 6เซนตเมตร

นนคอลกบอลนจะมรศมเทากบ 3 เซนตเมตร

พนทสเหลยมจตรสคอ ดานxดาน 1,296 ตารางเมตร

นนคอดานของสเหลยมยาวดานละ 36 เมตร

ท าใหไดวา บอน าสองบอมความยาวรวมกน เทากบ 36 เมตร

เพราะฉะนนบอน าหนงบอมความยาวหรอเสนผานศนยกลางเทากบ 18 เมตร

จงไดวา รศมคอ 9 เมตร

94

4. ถาตองการสรางแทนบชารปสเหลยม เพอวางกระถางรปทรงกระบอกทมความยาวรอบกระถางธป

4πเมตร จะตองสรางแทนใหมความยาวอยางนอยทสดเทาไรจงจะวางกระถางธปนไดพอด

วธท า กระถางธปมความยาวรอบกระถางคอ เมตร

จะไดวา รศม ( ) เมตร และจากเสนผานศนยกลางวงกลม = ความยาวดานสเหลยมจตรส

ดงนน จะตองสรางแทนเพอวางกระถางธปนไดพอดมความยาวอยางนอยทสด คอ 2 x 2 = 4 เมตร

5. ลานปฏบตธรรมรปสเหลยมจตรสมพนท 361 ตารางเมตร ถาทกๆ 3ตารางเมตร จะมผปฏบตธรรม

นงอย 1 คน โดยนงหางจากคนขางหนา 1 เมตร และหางจากคนดานขาง 1 เมตร ลานปฏบตธรรม

นจะรองรบผปฏบตธรรมไดมากทสดกคน

วธท า ลานปฏบตธรรมรปสเหลยมจตรสมพนทคอ ดาน x ดาน = 361 ตารางเมตร

นนคอมดานยาวดานละ 19 เมตร

ทกๆ 3 ตารางเมตรจะมผปฏบตธรรมนงอย โดยนงหางจากคนขางหนา 1 เมตร

และหางจากคนดานขาง 1 เมตร

นนคอ 1 แถวหนากระดานจะนงได 5 คน และนงไดทงหมด 10 แถว

ดงนนลานปฏบตธรรมนจะรองรบผปฏบตธรรมไดมากทสด 5x10 = 50 คน

6. ทรงกลมหนงมรศมเทากบ 142 หนวย วางอยบนฐานทรงลกบาศก ถาเสนผานศนยกลางของทรง

กลมนยาวเปน

เทาของความยาวดานของลกบาศก จงหาวาลกบาศกนสงเทาไร

วธท า ทรงกลมมรศมคอ 142 หนวย

ท าใหไดวา ทรงกลมมเสนผานศนยกลางคอ 142 x 2 = 284 หนวย

เนองจากเสนผานศนยกลางของทรงกลมนยาวเปน

เทาของความยาวดานของลกบาศก

ดงนนความยาวดานของลกบาศกคอ หนวย

ท าใหไดวาลกบาศกนสง หนวย

95

r

A

D C

B

r

A

D C

B

เฉลยแบบฝกหด

1. จากรป จงค านวณความยาวของเสนทแยงมมของสเหลยม

จตรส ซงลอมรอบวงกลมทมรศม หนวย

วธท า จากรป วงกลมมรศมเทากบ หนวย

จะไดวา เสนผานศนยกลางของวงกลมยาวเทากบ หนวย

ท าใหไดวา แตละดานของสเหลยมจตรส ยาวดานละ หนวย

เนองจาก สามเหลยม เปนสามเหลยมมมฉาก

โดยทฤษฎบทพทากอรส จะไดวา

√ หนวย

2. จงหาพนทของสามเหลยม

วธท า จะเหนวา สามเหลยม เปนสามเหลยมมมฉาก

และสตรหาพนทสามเหลยมคอ พนทรป

ฐาน สง

ดงนน พนทของสามเหลยม

ตารางหนวย

96

12 นว

12 นว

3. จงค านวณหาพนทสวนทแรเงา

วธท า พนทรปสเหลยมจตรส ตารางหนวย

พนทวงกลมแนบในสเหลยมจตรส ตารางหนวย

ดงนนพนทสวนทแรเงา ตารางหนวย

4. จากรป ให เปนสเหลยมจตรสทยาวดานละ

หนวย จงค านวณหาความยาวของ X

วธท า โดยทฤษฎบทพทากอรส (ขอ 1.) จะไดวาเสนทแยงมมของสเหลยมจตรส

ยาว √ หนวย และเสนทแยงมมของสเหลยมจตรส

ยาว √ หนวย ดงนน ดาน x มความยาว √ √

√

√ หนวย

5. ทรงกลมบรรจภายในลกบาศกยาวดานละ 12 นว จะมปรมาตรกลกบาศกนว

วธท า จะไดวา เสนผานศนยกลางวงกลม เทากบ นว

ดงนน รศมวงกลมเทากบ นว

จากสตรปรมาตรทรงกลม คอ

ดงนนทรงกลมนมปรมาตรเทากบ π ลกบาศกนว

X

AB

CD

a b

cd

2r

97

ใบเฉลยกจกรรม

เรอง การสรางแผนผงของเจดยชเวดากอง ดวยกฎ Sulva Sutras

ใหนกเรยนชวยกนแสดงความคดเหนวาควรสรางความสมพนธระหวางวงกลมกบสเหลยมจตรสอยางไร โดยครอาจเรมแนวคดใหวา เรมสรางวงกลมแนบในสเหลยมจตรส

ขนตอน 1 วาดวงกลมทมรศม หนวย ตามตองการ และสรางสเหลยมจตรสลอมรอบวงกลมโดยใหมความ

ยาวแตละดานเทากบเสนผานศนยกลางวงกลมคอ หนวย

รปท 1

ขนตอน 2 สรางวงกลมสวงทมรศมเทากบ หนวย โดยมจดศนยกลางอยทมม A, B, C และ D ของรปสเหลยมจตรส ดงแสดงในรปท 2

รปท 2

r

A B

CD

rA

B

CD

98

ขนตอน 3 สรางสเหลยมจตรสลอมรอบวงกลมทงสวงน โดยใหดานประกอบของสเหลยมแตละดานสมผสกบ

วงกลม ดงนนความยาวดานของรปสเหลยมจตรสทสรางคอ หนวยและก าหนดใหมมของรปสเหลยมจตรสนเปน a,b,c และ d ดงแสดงในรปท 3

รปท 3

ขนตอน 4 วาดวงกลมทมจดศนยกลางอยทต าแหนง ไปยงต าแหนงมมของรปสเหลยม (จด ) ในท านองเดยวกนนใหสรางวงกลมทเหลออก 3 วงใหครบทงสดาน ดงแสดงในรปท 4 โดยทฤษฎบทของพทากอรส

จะไดวารศมของวงกลมทสรางแตละวงยาว √ หนวย

รปท 4

4r

AB

CD

a b

cd

r 2

AB

CD

a b

cd

99

ขนตอน 5 ลากเสนเชอมระหวางรอยตดของวงกลมทสรางในขนตอน 1 กบวงกลมในขนตอน 4 ดงแสดงในรปท 5 (ก) และลากเสนเชอมระหวางรอยตดของสเหลยม ABCD กบวงกลมในขนตอน 4 ดงแสดงในรปท 5 (ข) จนเกดเปนรปแปดเหลยมซอนกนสองรป แลววาดวงกลมใหเสนรอบวงสมผสภายในกบรปแปดเหลยมในพอด

(ก) (ข) รปท 5

ขนตอน 6 ลากเสนผานรอยตดของวงกลมใหญกบวงกลมเลกทอยตดกนโดยใหมความยาวของเสนเทากบ

หนวย จนเกดเปนสเหลยมชนทสอง ดงแสดงในรปท 6

รปท 6

100

ขนตอน 7 สรางวงกลมเลกสวงทมจดศนยกลางเปนมม A,B,C และ D โดยใหวงกลมเลกทสรางน สมผสกบ

เสน รอบวงของวงกลมในขนตอน 1 และรศมของวงกลมเลกแตละวงเทากบ √ √

หนวย ดง

แสดงในรปท 7

รปท 7

ขนตอน 8 ลากเสนผานศนยกลางของวงกลมเลกแตละวงโดยใหเสนผานศนยกลางทสรางขนานกบสวนของแปดเหลยมและลากเสนเชอมจนเกดเปนรปแปดเหลยม ดงแสดงในรปท 8

รปท 8

xA

B

CD

A B

CD

101

ขนตอน 9 สรางสเหลยมชนในโดยวาดสวนของแปดเหลยมทสรางในขนตอน 8 ใหขนานกบสเหลยม ABCD ดงแสดงในรปท 9

รปท 9

ขนตอน 10 ลบสวนทไมตองการออก จากนนตกแตงซมประตทงสดาน

(ก) (ข)

รปท 10

102

ใบความรท 1

เรอง การสรางแผนผงเจดยพระธาตล าปางหลวง ดวยกฎ Sulva Sutras

ขนตอน 1 วาดวงกลมทมรศม หนวย ตามตองการ และสรางสเหลยมจตรสลอมรอบวงกลมโดยใหมความ

ยาวแตละดานเทากบเสนผานศนยกลางวงกลมคอ หนวย

ขนตอน 2 สรางวงกลมสวงทมรศมเทากบ หนวย โดยมจดศนยกลางอยทกงกลางแตละดานของสเหลยม ABCD ดงแสดงในรปท 2

r

A

D C

B

rr

A

D C

B

รปท 1

รปท 2

103

ขนตอน 3 ลากเสนตรงเชอมจดตดของวงกลมแตละวงใหขนานกบดานของสเหลยม ABCD และมความยาว

เทากบ หนวย ดงแสดงในรปท 3

ขนตอน 4 ลากเสนเชอมจดตดของวงกลมกบสวนของเสนตรงในขนตอน 3 ใหแตละดานขนานกบดานของ

สเหลยม ABCD และมความยาวเทากบ หนวย ดงแสดงในรปท 4

A

D C

B

รปท 3

รปท 4

104

ขนตอน 5 ลากเสนทแยงมมของสเหลยม ABCD ดงแสดงในรปท 5

ขนตอน 6 สรางวงกลมชนในโดยใหมรศมจากจดศนยกลางไปยงเสนตรง และ ตามล าดบ ดง

แสดงในรปท 6

A

D C

B

G

HF

EA

D C

B

รปท 5

รปท 6

105

ขนตอน 7 ก าหนดจดตดของเสนทแยงมมของสเหลยม ABCD กบวงกลมทสรางในขนตอน 6 และลากเสน

เชอมจดตดใหแตละดานขนานกบดานของสเหลยม ABCD และมความยาวเทากบ หนวย ดงแสดงในรป

ท 7

ขนตอน 8 ก าหนดจดทจะใชแบงสวนของการยอเกจและลากเสนเชอมสวนทเปนการยอเกจของพระธาต

โดยใชหลกการแบงครงเสนและแบงครงชองสเหลยมแลวลากเสนขนานกบดานของสเหลยม ABCD ดงแสดง

ในรปท 8

A

D C

B

A

D C

B A

D C

B

รปท 8

รปท 7

106

ขนตอน 9 ท าซ าขนตอนท 7 โดยใหจดกงกลางการยอเกจลดหลนกนและลากเสนเชอมสวนทเปนการยอเกจ

ของพระธาต ดงแสดงในรปท 9

ขนตอน 10 ท าซ าขนตอนท 9 โดยใชพนทระหวางกลางจากขนตอนท 9 และใหจดกงกลางการยอเกจ

ลดหลนกนและลากเสนเชอมสวนทเปนการยอเกจของพระธาต ดงแสดงในรปท 10

A

D C

B A

D C

B

A

D C

B A

D C

B

รปท 9

รปท 10

107

ขนตอน 11 ลบสวนทไมตองการออก และตกแตงรายละเอยดเพมเตม ดงแสดงในรปท 11

รปท 11

108


เรอง สมบตของวงกลม สเหลยมจตรส เทคนคการค านวณรศมของวงกลม

และ ทฤษฎบทพทากอรส

สมบตของวงกลม

สมบตของวงกลม รปประกอบ

1. รศมวงกลมเดยวกนยอมเทากน

2. เสนผานศนยกลางยาวเปนสองเทาของ

รศม

3. วงกลม 2 วงสมผสกนไดทจดเดยวกน

4. วงกลม 2 วงตดกนไดเพยง 2 จดเทานน

คอจด A และจด B

r

r

r r

B

A

109

5. มมในครงวงกลมมขนาดเทากบ 90 องศา

6. ผลบวกของมมตรงขามของรปสเหลยมทแนบในวงกลม ยอมเทากบสองมมฉาก

สมบตของสเหลยมจตรส

รปสเหลยมจตรส คอ รปหลายเหลยมทมดานสดาน มมมสมม โดยดานทกดานยาวเทากน และมม

ภายในทกมมมขนาดเทากบ เสนทแยงมมของรปสเหลยมจตรสมความยาวเทากนและตดกนเปนมมฉากทจดกงกลาง

พนทของรปสเหลยมจตรสเทากบ กวาง × ยาว ตาราหนวย

สเหลยมจตรสทมความยาวดานละ a หนวย จะมพนทเทากบ a × a = a2 ตารางหนวย และเสนรอบรปจะยาวเทากบ 4a หนวย

a

a a

aA B

D C

รปสเหลยมจตรส

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A1

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B9%81%E0%B8%A2%E0%B8%87%E0%B8%A1%E0%B8%B8%E0%B8%A1

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%B8%E0%B8%A1%E0%B8%89%E0%B8%B2%E0%B8%81

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%B8%E0%B8%A1%E0%B8%89%E0%B8%B2%E0%B8%81

110

เทคนคการค านวณรศมของวงกลม

วงกลมเลกมรศม หนวย จะหารศมของวงกลมใหญไดอยางไร

พจารณารปสามเหลยม ซงมมม เปนมมฉาก

โดยทฤษฎบทพทากอรส จะไดวา

√

ดงนน รศมของวงกลมใหญ เทากบ √

√ หนวย

ทฤษฎบทพทากอรส

“ในสามเหลยมมมฉากใด ๆ พนทของสเหลยมจตรสทมดานเปนดานตรงขามมมฉาก เทากบ

ผลรวมพนทของสเหลยมจตรสทมดานเปนดานประชดมมฉากของสามเหลยมมมฉากนน”

ทฤษฎบทดงกลาวสามารถเขยนเปนสมการสมพนธกบความยาวของดาน a, b และ c ไดดงน

โดยท c เปนความยาวดานตรงขามมมฉาก และ a และ b เปนความยาวของอกสองดานทเหลอ

2r

r

A

D C

B

a

bc

111


เรอง กฎ Sulva Sutras

Sulva Sutras หรอกฎของคอรด เปนกฎทใชสรางแทนบชาและวด ค าวา Sulva Sutras มทมาจาก

พระชาวฮนดทใชคอรดเพอสรางสงตางๆ ท าหนาทเหมอนวงเวยน วาดไปรอบๆ จด และใชคอรดเพอหา

ความยาวหรอสดสวน แผนผงทสรางตามกฎของคอรดเรยกวา มนดาลาส (mandalas) ค าวา “มนดาลา”

มาจากภาษาสนสกฤต “มนดา (manda)” แปลเปนภาษาทเบตคอ “kyil-khor” มความหมายตามรปศพท

วา “ซงลอมรอบจดศนยกลาง” (Daydreamer, 2014) มนดาลาจงเปนการใชรปทรงเรขาคณตโดยเฉพาะ

อยางยงวงกลมและสเหลยมเพอสรางความสมพนธกนจนเกดเปนเปนโครงสรางทสวยงาม และประยกตใช

ศลปะของแตละทองถนมาตอเตมใหสวยงามยงขน

ตวอยางการสรางมนดาลา ดวยกฎ Sulva Sutras ของพระชาวทเบต

รปท 1 โครงสรางของมนดาลา

จะเรมจากการวาดวงกลม ทลอมรอบดวยสเหลยมจตรสทมดานทงสสมผสกบเสนรอบวงกลม แบง

ครงดานแตละดานของสเหลยม แลวลากเสนตรงออกจากจดกงกลางนนใหมความยาวเทากบความยาวดาน

ของสเหลยมและท ามมกบจดและดานนนเปน 90 องศา จากนนสรางวงกลมลอมรอบเสนทงส โดยใหแตละ

วงมเสนผานศนยกลางตงแตจดศนยกลางของวงกลมแรก ไปจนถงเสนตรงทวาดตอมาจากรปสเหลยมดงรปท

112

1 จากนนใสรายละเอยดเพอเพมความสวยงามตามวฒนธรรมความเชอของแตละทองถน ดงตวอยางการ

ตกแตงมนดาลาของพระชาวทเบตในรปท 2

รปท 2 โครงสรางมนดาลาทเพมการตกแตงซมประต

113

กจกรรมลกนมตหนกเทาไหร

ระดบชน มธยมศกษาปท 2-3 เวลา 100 นาท


ลกนมต หมายถง กอนหนทวางบอกเขตพทธสมาในการท าสงฆกรรม หนทนยมใชท าลกนมตไดแก

หนแกรนต หนทราย หนศลา เปนตน เพราะลกนมตท าจากหนจงมน าหนกมาก ซงสงผลตอการตดตง การ

เคลอนยาย หากทราบน าหนกของลกนมต กจะสามารถวางแผนการตดตงและการเคลอนยายได ซงการน า

ลกนมตทมน าหนกมากไปชงบนตราชงนนเปนเรองยาก เราจงใชความรทางคณตศาสตรมาประยกตในการ

ค านวณน าหนกของลกนมต

การค านวณน าหนกของลกนมต จะใชความรทางคณตศาสตรเรองการหาปรมาตร และการเทยบสดสวน

โดยการหาปรมาตรของลกนมตของจรง ปรมาตรของหนทน ามาใช และชงน าหนกของหนทน ามาใช แลว

เปรยบเทยบสดสวนของปรมาตรกบน าหนก เพอค านวณหาน าหนกของลกนมตจรง

เมอค านวณน าหนกไดแลว ใหนกเรยนน าเสนอหนาชนเรยน เพอใหรวมกนวเคราะหและหาขอสรป

รวมถงหาคาเฉลยน าหนกของลกนมตทค านวณได

*หมายเหต น าหนกของลกนมตทค านวณไดจากกจกรรมนนเปนน าหนกของลกนมตทท ามาจากหนชนด

เดยวกนกบหนทน ามาทดสอบ

ตวชวด

1. หาปรมาตรของลกนมตได

2. หาปรมาตรของหนทน ามาใชได

3. ค านวณน าหนกของลกนมตได

114





อตราสวนและรอยละ: อตราสวน สดสวน รอยละ การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

และรอยละ

ปรมาตรและพนทผว: ลกษณะ สมบต การหาพนทผวและปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก

การหาปรมาตรของพระมด กรวยและทรงกลม การเปรยบเทยบหนวยความจหรอปรมาตรใน

ระบบเดยวกนและตางระบบ การเลอกใชหนวยความจหรอปรมาตร การแกโจทยปญหาเกยวกบ

พนทผวและปรมาตร



3. ขอ 1-4 ใชเวลา 40 นาท

4. ขอ 6-10 ใชเวลา 60 นาท (เรมตงแตใหนกเรยนลงมอหาปรมาตร ค านวณ

น าหนกลกนมต และน าเสนอหนาชนเรยน)

แบงนกเรยนออกเปนกลมตามความเหมาะสม

ครควรเนนย านกเรยนวา ปรมาตรของลกนมตทค านวณไดอาจไมเทากน ขนอยกบการวด

เสนรอบวงของลกนมต และปรมาตรของหนทน ามาใชอาจคลาดเคลอนได ใหนกเรยน

ค านวณหลายครงแลวหาคาเฉลย

ครควรเนนย าวาหนทน ามาใช ตองเปนหนชนดเดยวกนกบหนทใชท าลกนมตจรง

115


1. ค านวณหาปรมาตรของวตถทรงตนได

2. ค านวณหาปรมาตรของหนไรรปทรงได

3. เปรยบเทยบสดสวนของปรมาตรลกนมตกบปรมาตรหนทน ามาใชได

4. ใชสดสวนทเปรยบเทยบได ค านวณหาน าหนกของลกนมตได


ลกบอลจ าลองใชแทนลกนมต เชอก หน ตราชง ถวยยเรกา บกเกอร



“นกเรยนไปท าบญงานปดทองฝงลกนมต เคยสงเกตไหมวาลกนมตมลกษณะอยางไร ท ามา

จากอะไร และมน าหนกเทาไร”

ลกนมตทเราพบเหนนนมลกษณะเปนทรงกลม ท ามาจากหนตนทงลก จงมน าหนกมาก และไมท

น ามาพยงไวตองมความแขงแรงมากเพอทจะรองรบน าของลกนมตได เมอลกนมตมน าหนกมาก

การตดตงและเคลอนยายจงเปนไปดวยความล าบาก

การหาน าหนกของลกนมตไมสามารถหาไดโดยการชงแบบปกตทวไป แตเราสามารถใชความร

ทางคณตศาสตรในการค านวณหาน าหนกของลกนมตได โดยการหาปรมาตรของลกนมตของจรง

ปรมาตรของหนทน ามาใช และชงน าหนกของหนทน ามาใช แลวเปรยบเทยบสดสวนของปรมาตร

กบน าหนก เพอค านวณหาน าหนกของลกนมตจรง


จากสถานการณขางตนมปญหาหรอความตองการในเรองใด

ควรไดขอสรปวา ควรรน าหนกของลกนมตเพอวางแผนการตดตงและเคลอนยายได

การค านวณน าหนกของลกนมต ควรมความรทเกยวของเรองใดบาง

ควรไดขอสรปวา การวด อตราสวนและรอยละ ปรมาตรและพนทผว

116

3. ครอธบายความสมพนธระหวางมวลกบปรมาตรวา

วตถทมมวลเทากนอาจมปรมาตรไมเทากน เชน ทรงกระบอกหนก 1 กโลกรม กบ ลกบาศกหนก

1 กโลกรม มมวลเทากนแตมปรมาตรไมเทากน

วตถทมปรมาตรเทากนอาจมมวลไมเทากน เชน ลกเปตองเสนผานศนยกลาง 4 นว กบ ลก

เทนนสเสนผานศนยกลาง 4 นว มปรมาตรเทากนแตมวลไมเทากน

4. ครอธบายการค านวณหาเสนรอบวงของทรงกลม และความสมพนธของรศม กบ ปรมาตรของทรง

กลม (ใบความรท 1)

5. ครสาธตการหาปรมาตรของหนทน ามาใช โดยใชหลกการแทนทของน า (ใบความรท 2)

6. ครใหนกเรยนหาปรมาตรของลกนมต ปรมาตรของหนทน ามาใช น าหนกของหนทน ามาใช และ

เปรยบเทยบสดสวนเพอค านวณน าหนกของลกนมต

7. ครใหนกเรยนแตละกลมอภปรายหนาชนเรยนวาไดผลเปนอยางไร

8. ในกรณทไมสามารถค านวณน าหนกของลกนมตได ใหครและนกเรยนรวมกนวเคราะหสาเหต

และ หาแนวทางการแกไข


ปญหาทพบ สาเหตทเปนไปได แนวทางแกไข

1. นกเรยนไมสามารถหา ปรมาตรลกนมตได

นกเรยนยงไมทราบวธการหา ปรมาตรของลกนมต

ครอธบายหลกการค านวณหาปรมาตรของทรงกลม โดยเรมจากการหาเสนรอบวงของลกนมต เพอหาคารศม แลวจงค านวณหาปรมาตรของลกนมต

2. นกเรยมไมสามารถหาปรมาตรของหนทน ามาใชได

นกเรยนยงไมทราบวธการหา ปรมาตรของหนทน ามาใช

ใหนกเรยนศกษาในใบความรท 2

3. นกเรยนไมสามารถเทยบสดสวนปรมาตรระหวางลกนมตกบหนทน ามาใช เพอหาน าหนกของลกนมตได

นกเรยนไมเขาใจกระบวนการเทยบสดสวน


117


ปรมาตรของหนทน ามาใชของแตละกลมแตกตางกนหรอไม แลวสามารถค านวณน าหนกของ

ลกนมตไดเทากนหรอไม

ควรไดขอสรปวา ปรมาตรของหนทน ามาใชของแตละกลมแตกตางกน แตสามารถค านวณน าหนก

ลกนมตไดเทากน



นกเรยนสามารถหาปรมาตรของลกนมต ปรมาตรของหนทน ามาใช และน าหนกของหนท

น ามาใชได

นกเรยนสามารถเปรยบเทยบสดสวนและค านวณน าหนกของลกนมตได


รายการ คะแนนเตม

1. หาปรมาตรของลกนมตได 2. หาปรมาตรของหนทน ามาใชได 3. ค านวณน าหนกของลกนมตได

15 15 20

รวม 50


1. ลกบอลจ าลองเปนลกนมตทมเสนผานศนยกลาง 16 เซนตเมตรขนไป

2. ใบความรท 1 เรอง การหาพนทผวและปรมาตรของทรงกลม

3. ใบความรท 2 เรอง การหาปรมาตรโดยการแทนทของน า

4. ใบความรท 3 เรอง การเทยบสดสวน

5. ใบความรท 4 เรอง ชนดของหน

6. ใบเฉลยกจกรรม เรอง การค านวณน าหนกของลกนมต


118


1. การหาปรมาตรของลกนมต ท าไดอยางไร ใชสตรอะไรในการค านวณ

แนวค าตอบ ท าไดโดยหาเสนรอบวงของลกนมต เพอรคารศมแลวน าไปค านวณหาปรมาตรของ

ลกนมต โดยใชสตร ปรมาตรของทรงกลม =

หนวย

2. ใหนกเรยนหาปรมาตรของหนทน ามาใช โดยใชหลกการแทนทดวยน า และชงน าหนกของ

กอนหน แลวบนทกผลลงในตาราง

การทดสอบ

ครงท 1

ครงท 2

ครงท 3

คาเฉลย

ปรมาตรของหน

13 ml

13.3 ml

13.2 ml

13.16 ml

น าหนกของหน

0.55 kg

0.57 kg

0.57 kg

0.56 kg

3. ปรมาตรของลกนมตกบปรมาตรของหนทน ามาใชเปนสดสวนกนอยางไร

แนวค าตอบ ลกนมตมปรมาตรเปน 162.89 เทา ของปรมาตรของกอนกนทน ามาใช

4. ลกนมตมน าหนกเทาไร จงแสดงวธค านวณ (ใชคา )

แนวค าตอบ เสนรอบวงของลกบอลจ าลองวดได 16 เซนตเมตร จะไดวา รศมคอ 8

เซนตเมตร นนคอ ปรมาตรของลกนมตทจ าลองจากลกบอลจ าลองคอ

ลกบาศกเซนตเมตร

ท าใหไดวา น าหนกของลกนมตคอ กโลกรม

5. ระหวางการค านวณน าหนกของลกนมต พบปญหาอะไรบางและมวธแกไขอยางไร

แนวค าตอบ ไมสามารถหา ปรมาตรลกนมตได วธแกปญหาคอ ปรกษาคร และศกษาจากใบ

ความร

119


1. ลกบอลทรงกลมตนท าจากปนซเมนต มปรมาตรเปน

เทาของทรงกระบอกตนท าจาก

ปนซเมนตชนดเดยวกน ถาทรงกระบอกนมปรมาตร 792 จงหาวาลกบอลนมรศม

เทาไร (ให

7)

วธท า จากโจทยจะไดวา ลกบอลมปรมาตร เทากบ 7

จากสตรปรมาตรของทรงกลม คอ

7

√

ดงนน ลกบอลมรศม เทากบ 3.979 เซนตเมตร

2. ทรงกระบอกสง เปน 2 เทาของรศม มปรมาตรเทากบ 2,464 ม

จงหาความยาวของรศมของทรงกระบอกน จงแสดงวธท า ( ให

7 )

วธท า จากสตรปรมาตรของทรงกระบอก คอ ม

เนองจาก ทรงกระบอกสง เปน 2 เทาของรศม ดงนน เมตร

จะไดวา ปรมาตรของทรงกระบอก

7

√

ดงนน รศมของทรงกระบอกน เทากบ 7.32 เมตร

120


1. วงกลมวงหนงมเสนรอบวง 308 เซนตเมตร จะมรศมเปนกเมตร ( π =

7 )

วธท า เสนรอบวงกลมคอ เซนตเมตร

จะไดวา 7

เซนตเมตร เมตร

2. ทรงกลมสง 12 เมตร จะมปรมาตรเทาไร

วธท า ความสงของทรงกลม คอเสนผานศนยกลาง = 12 เมตร

ดงนนรศมของทรงกลมนคอ 6 เมตร

จากสตรปรมาตรของทรงกลมคอ

ดงนนทรงกลมนมปรมาตร ลกบาศกเมตร

3. ถาน าลกหนไปใสในถวยทมน าอย ปรากฏวามน าลนออกมาวดได 250 มลลลตร ลกหนนมปรมาตร

เทาไร

วธท า 1 ลตร เทากบ 1,000 มลลลตร

ดงนนลกหนนมปรมาตร เทากบ

ลตร

4. ลกแกว A หนก 7 กโลกรม มปรมาตรเปน 3.5 เทาของลกแกว B ถาลกแกว B มปรมาตร 28

ลกบาศก

เซนตเมตร แลวลกแกว B มน าหนกกกโลกรม

วธท า ลกแกว A หนก 7 กโลกรม มปรมาตรเปน 3.5 เทาของลกแกว B

ลกแกว B มปรมาตร 28 ลกบาศกเซนตเมตร

จะไดวาลกแกว A มปรมาตร 3.5 x 28 = 98 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนนลกแกว B มน าหนก 2 กโลกรม

121

5. วงกลม O มเสนผานศนยกลางยาวเปน 3 เทาของเสนผานศนยกลางวงกลม P และวงกลม P ม

พนท 196π

ตารางหนวย แลววงกลม O มรศมยาวเทาไร

วธท า วงกลม P มพนท ตารางหนวย

วงกลม P มรศม หนวย นนคอเสนผานศนยกลางเทากบ 28 หนวย

วงกลม O มเสนผานศนยกลางยาวเปน 3 เทาของเสนผานศนยกลางวงกลม P

จะไดวาวงกลม O มเสนผานศนยกลางเทากบ 28 x 3 = 84 หนวย

ดงนนวงกลม O มรศมยาว

หนวย

6. ถาวงกลมสองวงมพนทตางกน 60π ตารางหนวย โดยวงกลมใหญมพนท 85π ตารางหนวย จง

หารศม

ของวงกลมวงเลก

วธท า วงกลมสองวงมพนทตางกน 60π ตารางหนวย

โดยวงกลมใหญมพนท 85π ตารางหนวย

จะไดวาวงกลมเลกมพนท 85π - 60π = 25π ตารางหนวย

จากพนทวงกลมเลกคอ

ดงนนรศมของวงกลมวงเลกคอ หนวย

122


1. ลกนมตทมเสนรอบวง 17π เซนตเมตร จะพนทผวเปนเทาไร

วธท า จากเสนรอบวงของลกนมตคอ 17π เซนตเมตร

จะไดวารศม ( ) 7


จากสตรพนทผวทรงกลมคอ

จะไดวาพนทผวลกนมตนคอ ตารางเซนตเมตร

2. จากขอ 1. ลกนมตน มปรมาตรเทาไร

วธท า จากสตรปรมาตรทรงกลมคอ

จากขอ 1. รศมของลกนมตคอ เซนตเมตร

ดงนนลกนมตนมปรมาตร


3. เจาอาวาสวดหนงตองการท าสรอยประค าแจกในงานประจ าป ถาตองการท าสรอย 135 เสน โดยท

แตละ เสนยาว 20 เซนตเมตร จะตองใชลกประค าทมเสนผานศนยกลาง 15 มลลเมตร ทงหมดกลก

วธท า ตองการท าสรอย 135 เสน โดยทแตละเสนยาว 20 เซนตเมตร

ดงนนความยาวสรอยทงหมดทจะท าคอ 135 x 20 = 2,700 เซนตเมตร

1 เซนตเมตร เทากบ 10 มลลเมตร (เลอกท าใหหนวยเทากน)

ลกประค าทมเสนผานศนยกลาง 15 มลลเมตร เทากบ 1.5 เซนตเมตร

ดงนนตองใชลกประค าทงหมด 7

ลก

123

4. ลกนมตของวด A มปรมาตร 288π ลกบาศกเซนตเมตร ซงมรศมเปน 2 เทาของลกนมตวด B จง

หาวาลกนมตของวด B มเสนผานศนยกลางเทาไร

วธท า ลกนมตของวด A มปรมาตร 288π ลกบาศกเซนตเมตร

จากสตรปรมาตรทรงกลมคอ

√


จากลกนมตของวด A มรศมเปน 2 เทาของลกนมตวด B

ดงนนลกนมตของวด B มรศม เทากบ เซนตเมตร

จะไดวาลกนมตของวด B มเสนผานศนยกลางเทากบ 3 x 2 = 6 เซนตเมตร

5. จากโจทยขอ 4. ถาลกนมตของวด A หนก 128 กโลกรม แลวลกนมตของวด B จะหนกกกโลกรม

วธท า จากขอ 4. จะไดวาลกนมตของวด B มปรมาตร 36π มน าหนก กโลกรม

ถาลกนมตของวด A มปรมาตร 288π หนก 128 กโลกรม

ดงนนลกนมตของวด B จะหนก เทากบ

กโลกรม

6. ทรงกลมหนงมพนทผว 616 ตารางหนวย จะมเสนรอบวงเปนเทาไร ( π =

7 )

วธท า จากสตรพนทผวทรงกลมคอ ตารางหนวย

จะมรศม ( ) √

7

√ หนวย

ดงนนมเสนรอบวงเทากบ

7 หนวย

124

ใบความรท 1 เรอง การหาพนทผวและปรมาตรของทรงกลม

เมอ คอรศมของวงกลม

จากสตร เสนรอบวงกลม หนวย

7 หรอ

จะไดวา เสนรอบวงกลม

หนวย

พนทผวของทรงกลม ตารางหนวย

ปรมาตรของทรงกลม

ลกบาศกหนวย

𝑟

125

ใบความรท 2 เรอง การหาปรมาตรโดยการแทนทของน า

การหาปรมาตรของวตถทมรปทรงไมแนนอน ดวยวธการแทนทดวยน า

วสดอปกรณ วตถทตองการหาปรมาตร ถวยยเรกา บกเกอร น าบรสทธ

*ถวยยเรกา คอ ภาชนะทมรดานบนส าหรบใหของเหลวทเกนลนออกมา

ขนตอนการปฏบตการ

1.ใสน าในถวยยเรกาใหเตม ดวยการเอามออดปากทางออกของน าไวกอน

2.น าถวยยเรกาวางบนพนระนาบ แลวปลอยใหน าไหลออกจนระดบน าพอดกบปากทางออกของน า

126

3.น าบกเกอรมารองรบน าบรเวณปากทางออกของน าจากถวยยเรกา

4.คอยๆ น าวตถทตองการหาปรมาตร ใสลงในถวยยเรกาอยางชาๆ

5.เมอใสวตถเสรจ(วตถจมอยใตผวน า) รอจนกวาน าจะหยดไหลจากปากทางออกของน า

ml. 3 2 1

ml. 3 2 1

ml. 3 2 1

127

6.วดปรมาตรของน าทไหลออกมา และท าไปค านวณหาปรมาตรของวตถนนตอไป

ml. 3 2 1

วตถนมปรมาตร 2 ml.

128

ใบความรท 3 เรอง การเทยบสดสวน

อตราสวนทเทากน เปนอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทท าใหเปนอตราสวนอยางต าแลว จะไดอตราสวนทงสองทมคาเทากน ในการตรวจสอบการเทากนของอตราสวนสองอตราสวนทก าหนดให สามารถตรวจสอบได ดงน ท าเปนอตราสวนอยางต า ขนท 1 เขยนอตราสวนใหอยในรปอตราสวนอยางต า โดยการน าจ านวนจรงใด ๆ จ านวนเดยวกนทหารไดลงตวทงจ านวนแรกและจ านวนหลงของอตราสวน จนกวาจะไมมจ านวนจรงใดหารไดลงตวแลว จะไดอตราสวนอยางต า ขนท 2 พจารณาอตราสวนทได ถาอตราสวนทงสองเปนอตราสวนอยางต าทมจ านวนแรกและจ านวนหลงเปนจ านวนเดยวกน แสดงวาเปนอตราสวนทเทากน

ตวอยาง จงตรวจสอบอตราสวน 2 10 กบ 5 25 และ 8 36 กบ 15 60 เทากนหรอไม โดยใชวธท าเปนอตราสวนอยางต า

วธท า

กบ กบ

หรอ

=

ดงนน 102

= 255

ดงนน 368

6015

129

ใบความรท 4 เรอง ชนดของหน

ชนดของหน ลกษณะของหน แหลงทพบ หนแกรนต (granite) เปนหนอคนบาดาลสขาวเทา เนอ

หยาบ แขงแรงมาก แนวทวเขาขนาดใหญ ของประเทศ อาท ทวเขาตะนาวศร และทวเขาภเกตทางภาคตะวนตกและภาคใต (จงหวดพงงา ระนอง และภเกต) ทวเขาถนนธงชย และทวเขาผปนน า ทางภาคเหนอ (จงหวดเชยงใหม และล าปาง)

หนดนดาน (shale) เปนหนตะกอนเนอละเอยดประกอบดวยอนภาคตะกอนขนาดเลกกวา 1256 มลลเมตร

ในประเทศไทยพบอยทวไป เชน ทจงหวดชลบร กาญจนบร นครศรธรรมราช ยะลา และโดยเฉพาะสวนใหญของภาคตะวนออกเฉยงเหนอ

หนทราย (sandstone) เปนหนตะกอนทประกอบดวยเศษหนหรอเมดตะกอนขนาดเสนผานศนยกลางตงแต ๑๑๖ - ๒ มลลเมตร คอ ขนาดเทาเมดทราย มกมลกษณะกลม

ในประเทศไทยพบอยทวไป โดยเฉพาะอยางยงทจงหวดชลบร กาญจนบร นครศรธรรมราช ยะลา และสวนใหญของภาคตะวนออกเฉยงเหนอ เชน ทจงหวดนครราชสมา ชยภม นครพนม สกลนคร

หนกรวดมน (conglomerate)

เปนหนตะกอนเนอหยาบทประกอบดวยเมดตะกอน เศษหนหรอเศษกรวดลกษณะมนถงเกอบมน มขนาดเสนผานศนยกลางใหญกวา ๒ มลลเมตร (คอ ใหญเทาเมดกรวด) มกมลกษณะกลมมน และมความคงทนส

ในประเทศไทยพบไมมากนก เชน ทจงหวดกาญจนบร ระยอง ลพบร

130

ใบความรท 5 เรองเทคนคเพมเตม

เราสามารถค านวณหาน าหนกของหนจากสตร

ความหนาแนน มวล

ปรมาตร

มวล ความหนาแนน ปรมาตร

นกเรยนลองคำนวณหำน ำหนกของหน จำกสตรควำมหนำแนน ไดหรอไม

131

กจกรรมจ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

ระดบชน มธยมศกษาปท 2 เวลา 100 นาท


พระปฐมเจดย ตงอยท อ.เมอง จ.นครปฐม เปนทประดษฐานพระบรมสารรกธาตของพระพทธเจา เปนท

เคารพสกการบชาของบรรดาพทธศาสนกชนทวโลก

ผนงดานนอกขององคพระปฐมเจดย จะถกปดวยกระเบองแผนเลกๆ จ านวนมากมาย หากอยากทราบวา

จะใชแผนกระเบองอยางมากทสดกแผนกสามารถค านวณได โดยใชความรทางคณตศาสตร เรอง การวด

พนทผวและปรมาตร สดสวน การแปลงหนวย และความรพนฐาน ค านวณจากภาพจ าลองสองมต แลวเทยบ

อตราสวนเพอใหไดจ านวนแผนกระเบองอยางมากทสดทใชปรอบองคพระปฐมเจดย

เมอค านวณหาจ านวนแผนกระเบองอยางมากทสดไดแลว ใหนกเรยนน าเสนอหนาชนเรยน เพอให

รวมกนวเคราะหและหาขอสรป รวมถงหาจ านวนกระเบองเฉลยทมากทสดทใชปรอบองคพระปฐมเจดย

ตวชวด




132





อตราสวนและรอยละ: อตราสวน สดสวน รอยละ การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

และรอยละ

ปรมาตรและพนทผว: ลกษณะ สมบต การหาพนทผวและปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก

การหาปรมาตรของพระมด กรวยและทรงกลม การเปรยบเทยบหนวยความจหรอปรมาตรใน

ระบบเดยวกนและตางระบบ การเลอกใชหนวยความจหรอปรมาตร การแกโจทยปญหาเกยวกบ

พนทผวและปรมาตร



5. ขอ 1-4 ใชเวลา 40 นาท

6. ขอ 6-10 ใชเวลา 60 นาท (เรมตงแตใหนกเรยนลงมอก าหนดมาตราสวน หา

พนทผว ค านวณจ านวนกระเบองอยางมากทสดทใชปรอบองคพระปฐมเจดย

สวนทเปนระฆงคว า และน าเสนอหนาชนเรยน)

แบงนกเรยนออกเปนกลมตามความเหมาะสม

ครควรเนนย านกเรยนวาพนทผวทค านวณไดอาจไมเทากน ขนอยกบการวดทอาจ

คลาดเคลอน และการเทยบอตราสวนความยาว ใหนกเรยนค านวณหลายครงแลวหา

คาเฉลย

ครควรเนนย าวากจกรรมนเปนเพยงการประมาณจ านวนกระเบองอยางมากทสดทใชป

รอบองคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว า

133






ภาพจ าลององคพระปฐมเจดยแบบสองมต เครองคดเลข ไมบรรทด



“พระปฐมเจดย เปนเจดยขนาดใหญ ผนงดานนอกถกปดวยกระเบองแผนเลกๆ จ านวนมาก

นกเรยนคดวาถาเราเปนชางทตองปกระเบองรอบเจดยน เราจะมวธค านวณจ านวนกระเบองทจะใช

ปอยางไรใหพอดกบองคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว า”

หากพจารณารปทรงของพระปฐมเจดย จะเหนวามสวนทคลายระฆงค าอยตรงกลาง ซงสวนนท

พนผวเยอะทสด และใชจ านวนกระเบองทน ามาปผนงเยอะทสดดวย ซงหากทราบพนทผวของสวน

ระฆงคว ากจะสามารถค านวณจ านวนกระเบองทใชได แตเนองจากการวดความสง ความยาว ของ

สวนประกอบขององคพระขนาดจรง นนท าไดยาก จงตองใชความรทางคณตศาสตร และภาพ

จ าลองสองมตขององคพระปฐมเจดยมาชวยในการค านวณครงน


จะท าอยางไร เพอใหสดสวนในภาพสองมต มขนาดเทาองคพระปฐมเจดยของจรง

ควรไดขอสรปวา ใชการเทยบมาตราสวน สดสวน เปนตน

จากสถานการณขางตนตองใชความรทางคณตศาสตรเรองใดบาง

ควรไดขอสรปวา การวด พนทผวและปรมาตร สดสวน การแปลงหนวย

134

3. ครอธบายการประมาณคาหาพนทผวขององคพระปฐมเจดยสวนระฆงคว า โดยใชค าถามกระตนให

นกเรยนไดคดวเคราะห โดยใชประเดนค าถามดงตวอยาง

จากทเรยนมากอนหนานมสตรในการค านวณพนทผวทรงระฆงคว า หรอไม

ควรไดขอสรปวา ไมม

นกเรยนจะท าอยางไร ใหขนาดขององคพระปฐมเจดยในภาพจ าลอง มขนาดเทากบองคพระปฐม

เจดยของจรง

ควรไดขอสรปวา ใชการก าหนดมาตราสวน (ลกษณะเดยวกนกบแผนทประเทศไทย)

จากภาพจ าลององคพระปฐมเจดยสองมต นกเรยนคดวารปทรงเรขาคณตชนดใด เหมาะสมทจะ

น ามาใชประมาณพนทผวขององคพระปฐมเจดยสวนระฆงคว า และมสตรในการค านวณพนทผว

อยางไร

ควรไดขอสรปวา ทรงกรวย และ พนทผวทรงกรวย

4. ครอธบายการประมาณคาหาพนทผวขององคพระปฐมเจดยสวนระฆงคว า จากภาพจ าลององค

พระปฐมเจดยสองมต โดยการประมาณดวยทรงกรวย (ใบความรท 1)

5. ครอธบายขนตอนการใช อตราสวน ในการค านวณหาคาของตวแปรทเราตองการทราบคา (ใบ

ความรท 1)

6. ครใหนกเรยนหาพนทผวขององคพระปฐมเจดยสวนระฆงคว า จากภาพจ าลององคพระปฐมเจดย

สองมต พรอมทงแปลงมาตราสวนใหมขนาดเทาของจรง จากนนใหค านวณวาจะใชกระเบองขนาด

เซนตเมตร ปรอบสวนระฆงคว านอยางมากสดกแผน

7. ครใหนกเรยนแตละกลมอภปรายหนาชนเรยนวาไดผลเปนอยางไร

8. ในกรณทไมสามารถหาจ านวนกระเบองอยางมากทสดได ใหครและนกเรยนรวมกนวเคราะหสาเหต

และ หาแนวทางการแกไข


ปญหาทพบ สาเหตทเปนไปได แนวทางแกไข

1. นกเรยนไมสามารถหา พนทผวสวนระฆงคว าได

นกเรยนยงไมทราบวธการหา พนทผวสวนระฆงคว า

ครอธบายหลกการค านวณหา พนทผวสวนระฆงคว าโดยเรม จากการหาพนทผวทรงกรวย ( ใ บ ค ว า ม ร ท 1) แ ล ว จ ง

135

ค านวณหาพนทผวสวนระฆงคว า

2. นกเรยมไมสามารถ เทยบมาตราสวน ระหวางองคพระปฐม เจดยจ าลองสองมตกบ องคพระปฐมเจดยของ จรงได

นกเรยนย งไมทราบวธการเทยบ มาตราสวน และการแปลงหนวย


3. น ก เ ร ย น ไ ม ส า ม า ร ถค านวณวาจะใชกระเบองขนาด 13 ×13 เซนต เมตร ป รอบสวนระฆงคว าอยางมากสดกแผน

นกเรยนไมเขาใจกระบวนการหาค าตอบ



เราสามารถค านวณหาพนทผวขององคพระปฐมสวนทเปนทรงระฆงคว าไดหรอไม อยางไร

ควรไดขอสรปวา ได โดยการประมาณดวยทรงกรวย

จ านวนกระเบองขนาด 13 ×13 เซนตเมตร อยางมากทสดทใชปองคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆง

คว า คอกแผน

ควรไดขอสรปวา 240,094 แผน



นกเรยนสามารถสรางมาตราสวนขององคพระปฐมเจดยลงในรปจ าลองสองมตได

นกเรยนสามารถหาพนทผวองคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว าได

นกเรยนสามารถค านวณหาจ านวนกระเบองอยางมากทสดทใชปรอบองคพระปฐม

เจดยสวนทเปนระฆงคว าได

136


รายการ

คะแนนเตม

1. สรางมาตราสวนขององคพระปฐมเจดยลงในรป

จ าลองสองมตได 2. หาพนทผวองคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว าได 3. ค านวณหาจ านวนกระเบองอยางมากทสดทใชปรอบ

องคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว าได

15

15

20

รวม 50


1. ภาพจ าลององคพระปฐมเจดยแบบสองมต

2. ใบความรท 1 เรอง ขนตอนการค านวณจากภาพจ าลององคพระปฐมเจดย

3. ใบความรท 2 เรอง การเทยบสวน มาตราสวน และการแปลงหนวย

4. ใบความรท 3 เรอง สตรค านวณพนทผวและปรมาตร

5. ใบเฉลยกจกรรม เรอง จ านวนกระเบองอยางมากทสดทใชปรอบองคพระปฐมเจดยสวนทเปน

ระฆงคว า โดยใชภาพจ าลองสองมต


137


1. การค านวณหาจ านวนกระเบองขนาด 13 ×13 เซนตเมตร อยางมากทสดทใชปองคพระปฐมเจดย

สวนทเปนระฆงคว าท าไดอยางไร (เขยนเปนขนตอนคราวๆ)

แนวค าตอบ 1.สรางมาตราสวนเพอใชเปรยบเทยบสดสวนระหวางองคพระปฐมเจดยของจรง กบองค

พระปฐมเจดยในภาพจ าลองสองมต

2.หาพนทผวขององคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว า โดยการประมาณดวยทรงกรวย

3.เทยบมาตราสวนใหมขนาดเทาของจรง

4.ค านวณจ านวนกระเบองขนาด 13 ×13 เซนตเมตร ทใชปรอบองคพระปฐมเจดยสวนท

เปนระฆงคว า วาใชมากสดกแผน

2. ใหสมาชกในกลมวดความยาวขององคพระปฐมเจดยในภาพจ าลองสองมต แลวบนทกผลลงใน

ตาราง


คนท 1

คนท 2

คนท 3

คาเฉลย

ความสงจากพนดนไปจนถงยอดองคพระปฐม

เจดยในภาพสองมต

16.68 ซม. 16.73 ซม. 16.72 ซม. 16.71 ซม.

3. จากคาเฉลยความสงจากพนดนไปจนถงยอดองคพระปฐมเจดยทวดไดในขอ 2. ใหนกเรยนก าหนด

มาตราสวนเพอบอกสดสวนของความสงทวดได กบความสงขององคพระปฐมเจดยของจรง(120.45

เมตร)

แนวค าตอบ 1 เซนตเมตร : 7.21 เมตร

138

4. ใหสมาชกในกลมวดความยาวของแตละสวนทจะใชในการค านวณพนทผวของกรวยจากภาพจ าลอง

สองมต แลวเทยบมาตราสวนใหมขนาดเทาของจรง แลวบนทกผลลงในตาราง

5. จะตองใชจ านวนกระเบองขนาด 13 ×13 เซนตเมตร อยางมากทสดกแผนในการปรอบองคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว า แสดงวธการค านวณ

แนวค าตอบ พนทผวขององคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว า

ขนาดกระเบองทใชป หนวยเปนเมตร

7

แผน

6. ระหวางการค านวณจ านวนกระเบองขนาด 13 ×13 เซนตเมตร อยางมากทสดกแผนในการปรอบ

องคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว าพบปญหาอะไรบางและมวธแกไขอยางไร

แนวค าตอบ ไมสามารถหาจ านวนกระเบองขนาด 13 ×13 เซนตเมตร อยางมากทสดกแผนในการ

ปรอบองคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว าได วธแกปญหาคอ ปรกษาคร และศกษาจากใบความร


รศม

สงเอยง

พนทผวของกรวย (ขนาดเทาของจรง)

หนวยเปน ตารางเมตร

วดจากภาพสองมต

เทยบมาตราสวนเทาขนาดจรง

วดจากภาพสองมต

เทยบมาตราสวนเทาขนาดจรง

กรวยรปใหญ 3.15 ซม. 22.71 ม. 10.29 ซม. 74.19 ม. 5,290.44 ตร.ม.

กรวยรปเลก

2.03 ซม. 14.63 ม. 6.62 ซม. 47.73 ม. 2,192.63 ตร.ม.

พนทผวขององคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว า เทากบ 5,290.44 - 2,192.63 = 3,097.81 ตร.ม.

139


1. ทรงกระบอกสง 13 เซนตเมตร มรศม 4.5 เซนตเมตร บรรจกรวยท

มความสงและมรศมเทากบทรงกระบอกดงรป จงหาพนทผวของ

กรวยน ( ให

7 )

วธท า จากโจทยจะไดวา รศมของกรวย คอ เซนตเมตร

และความสงของกรวย เทากบ 13 เซนตเมตร

เนองจากสมบตของกรวย ท าใหไดวา

ดงนน เซนตเมตร

จากสตรพนทผวของกรวยคอ (

7 )

7

ตารางเซนตเมตร

2. จากกจกรรมท 3 ถาตองใชกระเบองขนาด 10 x 15 เซนตเมตร ในการปองคพระปฐมเจดย

สวนทเปนระฆงคว า จะตองใชกระเบองอยางมากทสดกแผน จงแสดงวธท า

วธท า จากกจกรรมจะไดวา พนทผวขององคพระปฐมเจดยสวนทเปนระฆงคว า

เทากบ ตร.ม.

กระเบองขนาด 10 x 15 เซนตเมตร เทากบ 0.1 x 0.15 เมตร มพนท เทากบ 0.015

ตร.ม.

ดงนน จ านวนกระเบองทใชคอ 7

แผน

3. จงแสดงวา จะวาดรปวงกลมทมรศม 3.5 เซนตเมตร ลงบนกระดาษรปสเหลยมจตรสยาว

1.5 เมตร ไดอยางมากสดกวง(ตอบในหนวยเซนตเมตรและให

7 ) (วาดวงกลมเตมวง

ลงบนกระดาษดานเดยว)

วธท า วงกลมรศม 3.5 ซม. มพนท เทากบ

7 ตร.ซม.

กระดาษรปสเหลยมจตรสยาว 1.5 เมตร เทากบ 150 เซนตเมตร

มพนทเทากบ กวาง x ยาว ตร.ซม.

ดงนน จะวาดวงกลมลงบนกระดาษนอยางมากทสด คอ

วง

140

75 เซนตเมตร

100 เซนตเมตร


1. จะตองใชกระเบองขนาด 0.15 เมตร X 0.15 เมตร อยางนอยทสดกแผน ในการปบนพนรป

สเหลยมดานขนานดงรป(ตอบเปนจ านวนเตม)

วธท า พนรปสเหลยมดานขนานคอ กวาง x ยาว = 100 x 75 = 7,500 ตารางเซนตเมตร

1 เมตร เทากบ 100 เซนตเมตร (เลอกท าหนวยใหเทากน)

กระเบอง 1 แผนมพนท 15 เซนตเมตร x 15 เซนตเมตร = 225 ตารางเซนตเมตร

ตองใชกระเบองอยางนอยทสด เทากบ 7

33.33

ดงนนใชกระเบองอยางนอยทสด 33 แผน

2. ระยะทางในแผนทจากเมอง A ไปยงเมอง B หางกน 17.8 เซนตเมตร ถามาตราสวนในแผนท

คอ 1 เซนตเมตร : 12.5 กโลเมตร ระยะหางจรงของเมอง A กบเมอง B คอกกโลเมตร

วธท า มาตราสวนในแผนทคอ 1 เซนตเมตร : 12.5 กโลเมตร

ระยะทางในแผนทจากเมอง A ไปยงเมอง B หางกน 17.8 เซนตเมตร

ดงนนระยะหางจรงของเมอง A กบเมอง B คอ 17.8 x 12.5 = 222.5 กโลเมตร

3.

วธท า ABC เปนสามเหลยมหนาจว ลากเสนจากมมยอดมาตงฉากทฐานจะแบงครงฐาน

สตรหาพนทสามเหลยมคอ

ฐาน สง *สงทยงไมรคอความยาวฐาน

ให เปนความยาวครงหนงของดาน

A

B C

M N

18 ซม.

4 ซม.

สามเหลยมหนาจว ABC มฐานยาว 18

เซนตเมตร มความสง12 เซนตเมตร จงหา

วา สามเหลยม AMN มพนทกตาราง


𝑥

141

จะไดวา

นนคอ เซนตเมตร

ดงนนสามเหลยม AMN มพนท

ตารางเซนตเมตร

4. จากโจทยขอ 3. ถาก าหนดมาตราสวนเปน 1 เซนตเมตร : 3.5 เมตร แลวพนทของสามเหลยม ABC ในหนวยตารางเมตร

วธท า ก าหนดมาตราสวนเปน 1 เซนตเมตร : 3.5 เมตร

จากสามเหลยม AMN มฐานยาว 6 เซนตเมตร จะไดเปน 6 x 3.5 = 21 เมตร

และสามเหลยม AMN มความสง 4 เซนตเมตร จะไดเปน 4 x 3.5 = 14 เมตร

ดงนน พนทของสามเหลยม ABC ในหนวยตารางเมตรคอ ตารางเมตร

5. ถาสามเหลยม ABC มพนท 98 ตารางเซนตเมตร มฐานยาว 14 เซนตเมตร และ ยาว 12 เซนตเมตร แลวพนทวงกลมมคาตรงกบขอใด

6. ก าหนด ยาว 26 เซนตเมตรดงรป แลววงกลมทอยภายในสเหลยมจตรสนนมพนทเทาไร

A

C

วธท า จาก 𝑀𝑁 ยาว 26 เซนตเมตร จะได 𝑀𝑂 ยาว 13 เซนตเมตร

และ 𝑂𝐶 ยาว 13 เซนตเมตร เนองจาก MOC เปนสามเหลยมมมฉาก

โดยทฤษฎบทพทากอรสจะไดวา 𝑀𝑂 𝑂𝐶 𝑀𝐶

นนคอ ดงนน 𝑀𝐶 ยาว √ เซนตเมตร

ซงเทากบ เสนผานศนยกลางวงกลมท าใหไดวาวงกลมทอยภายในสเหลยมนนมพนท

π𝑟 √

𝜋 𝜋 ตารางเซนตเมตร

B

O 𝑟

M N 𝑂

𝐶

วธท า พนทสามเหลยม ABC คอ

ฐาน สง = 98 ตารางเซนตเมตร

มฐานยาว 14 เซนตเมตร จะไดวา สง


จาก 𝐴𝑂 ยาว 12 เซนตเมตร และให 𝑟 แทนความยาวรศมของวงกลม

จะไดวา 𝑟

7

นนคอ 𝑟 เซนตเมตร

ดงนนพนทของวงกลมคอ π𝑟 𝜋 𝜋 ตารางเซนตเมตร

142


1. กรวยกลมมรศมทฐาน เมตร สงตรง เมตร ถาตดกรวยทความสง เมตร จากยอดกรวยใหมฐานเปนวงกลมเชนเดม จงหารศมของฐานกรวยอนใหมน

2. จากโจทยขอ 1. กรวยทถกตดจะมพนทผวเทาไร

วธท า จากสตรพนทผวกรวยคอ คอสงเอยงของกรวย

จากทฤษฎบทพทากอรส จะไดวาสงอยงของกรวยเลก คอ

นนคอ เมตร

ดงนนพนทผวกรวยทถกตดนคอ 22.5 ตารางเมตร

3. ถาตองการปกระเบองขนาด 20 เซนตเมตร x 20 เซนตเมตร บนพนรปสเหลยมทมพนท 200

ตารางเมตร จะตองใชกระเบองกแผน

วธท า 1 เมตร เทากบ 100 เซนตเมตร (เลอกท าหนวยใหเทากน)

กระเบองขนาด 20 เซนตเมตร x 20 เซนตเมตร เทากบ 0.2 เมตร x 0.2 เมตร = 0.04 ตาราง

เมตร

ตองการปกระเบองบนพนรปสเหลยมทมพนท 200 ตารางเมตร

ดงนนจะตองใชกระเบอง

แผน

10 เมตร

เมตร 𝑟

วธท า ให 𝑟 แทนรศมของฐานกรวยทถกตด

จะไดวา 𝑟

นนคอ 𝑟 เมตร

143

4. จงใชสามเหลยมหนาจวทมพนท 432 ตารางเมตร และมฐานกวาง 24 เมตร ในการประมาณความ

สงของตนไม โดยทตนไมนสงเปน

ของสามเหลยมน

วธท า สามเหลยมหนาจวทมพนท 432 ตารางเมตร และมฐานกวาง 24 เมตร

จากสตรพนทสามเหลยมคอ

ฐาน สง

จะไดวา

ฐาน สง = 432 นนคอ สง =

= 36 เมตร

เนองจากตนไมนสงเปน

ของสามเหลยม

ดงนนตนไมสง

36 27 เมตร

5. เจดยทรงกรวยสง 12 เมตร มความยาวรอบฐาน 10π เมตร จงหาพนทผวของเจดยน

วธท า เจดยมความยาวรอบฐานคอ เมตร

นนคอรศมของเจดย ( )

เมตร

พจารณาทรงกรวยในแบบสองมตกคอสามเหลยมหนาจว

ให แทนสงเอยงของกรวย โดยทฤษฎบทพทากอรสจะไดวา

นนคอ เมตร

ดงนนพนทผวของเจดยนคอ เทากบ ตารางเมตร

6. มาตราสวนในแผนผงคอ 1 เซนตเมตร : 12.5 เมตร ถาเจดยหนงมความสง 138.75 เมตร จะม

ความสงในแผนทกเซนตเมตร

วธท า มาตราสวนในแผนผงคอ 1 เซนตเมตร : 12.5 เมตร

เจดยหนงมความสง 138.75 เมตร

จะมความสงในแผนทเทากบ 7

= 11.1 เซนตเมตร

144

ใบความรท 1 เรอง ขนตอนการค านวณจากภาพจ าลององคพระปฐมเจดย

1. จากขอมลภาพสองมตทม ใหพจารณาวาจะค านวณหาพนทผวของสวนทเปนทรงระฆงคว าอยางไร

โดยสงเกตวามสวนคลายรปทางคณตศาสตรรปใดมากทสด วธการทจะใชนคอสรางสามเหลยมหนา

จว(ในสามมตคอการสรางกรวย) ครอบตงแตยอดเจดยลงมาจนถงฐานของระฆงคว าทตองการ

ค านวณพนทผว แลวจงใชการเทยบมาตราสวนแลวค านวณหาพนทผวสวนน ดงร

สงจากพนดน 120.45 ม.

สง 28.10 ม.

สง 41.50 ม.

145

2. สรางสามเหลยมคลาย (ในสามมตคอการสรางกรวย) ใหมความสงตงแตยอดเจดยลงมาจนถง

สวนบนของระฆงคว าทตองการค านวณหาพนทผว แลวจงใชการเทยบมาตราสวนแลวค านวณหา

พนทผวสวนน ดงรป


สง 28.10 ม.

สง 41.50 ม.

146

3. น าพนทผวทค านวณไดในขอ 1 ลบออกดวยพนทผวทค านวณไดในขอ 2 จะไดพนทผวสวนทเปน

ระฆงคว าทตองการ ดงรป แลวจงน าไปค านวณหาจ านวนกระเบองตอไป


สง 28.10 ม.

สง 41.50 ม.

147

ใบความรท 2 เรอง การเทยบสดสวน มาตราสวน และการแปลงหนวย

อตราสวนทเทากน เปนอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทท าใหเปนอตราสวนอยางต าแลว จะไดอตราสวนทงสองทมคาเทากน ในการตรวจสอบการเทากนของอตราสวนสองอตราสวนทก าหนดให สามารถตรวจสอบได ดงน ท าเปนอตราสวนอยางต า ขนท 1 เขยนอตราสวนใหอยในรปอตราสวนอยางต า โดยการน าจ านวนจรงใด ๆ จ านวนเดยวกนทหารไดลงตวทงจ านวนแรกและจ านวนหลงของอตราสวน จนกวาจะไมมจ านวนจรงใดหารไดลงตวแลว จะไดอตราสวนอยางต า ขนท 2 พจารณาอตราสวนทได ถาอตราสวนทงสองเปนอตราสวนอยางต าทมจ านวนแรกและจ านวนหลงเปนจ านวนเดยวกน แสดงวาเปนอตราสวนทเทากน

ตวอยาง จงตรวจสอบอตราสวน 2 10 กบ 5 25 และ 8 36 กบ 15 60 เทากนหรอไม โดยใชวธท าเปนอตราสวนอยางต า วธท า

กบ กบ

หรอ

=

ดงนน 102

= 255

ดงนน 368

6015

มาตราสวน กคออตราสวนทเกยวของกบความยาว เพอแสดงการเปรยบเทยบระหวางระยะทางในแผนท

หรอแผนผงกบระยะทางจรง ซงอาจจะเปนการยอหรอการขยาย อาจมหนวยเดยวกนหรอหนวยตางกนกได

148

ความยาวระบบเมตรก

วดความยาวระบบเมตรก

1 ซม. = 10 มลลเมตร

1 เมตร = 100 ซม.

1 กม. = 1,000 เมตร

ความสมพนธระหวางความยาว พนท และปรมาตร

กวาง × ยาว กวาง × ยาว × สง

หนวย ซม. พนท 1 cm2 = (1 ซม. × 1 ซม. ) ปรมาตร 1 cm3 = (1 ซม. × 1 ซม. × 1 ซม.)

หนวย เมตร พนท 1 m2 = (1 m × 1 m) ปรมาตร 1 m3 = (1 m × 1 m × 1 m)

พนท 1 m2 = (1 × 100 cm) (1 × 100 cm) = 10,000 cm2 หรอ 104 cm2

= (1 × 100 × 10 mm) (1 × 100 × 10 mm) = 1,000,000 mm2 หรอ 106 mm2

149

ใบความรท 3 เรอง สตรค านวณพนทผวและปรมาตร

ชนด ปรมาตร พนทผว

1. ปรซม

2. พระมด

3. ทรงกระบอก

4. กรวย

5. ทรงกลม

พนทฐาน × สง

3

1 × พนทฐาน × สง

hr 2

3

1hr 2

3

3

4r

พนทผวขาง + 2 พนทฐาน

พนทผวขาง + พนทฐาน

222 rrh

2rrl

24 r

ภาคผนวก ข รายนามผเชยวชาญในการตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย

151

รายนามผเชยวชาญในการตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย

รายนามผเชยวชาญทางดานเนอหาทางคณตศาสตร

รายนามผเชยวชาญทางดานการสอน

1. อาจารยผกามาศ พะวงษ ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร

2. ผชวยศาสตราจารยบณฑต ภบาลจอมม ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน

1. อาจารยพรยา เลกชยภม ครผสอนโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยราชภฏนครปฐม จงหวดนครปฐม

ภาคผนวก ค การตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจย

ดชนความสอดคลองของเนอหา

ความยาก-งายของขอสอบ

153

ตารางท 1 คาดชนความสอดคลองของชดกจกรรมเรอง ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras โดย

ผเชยวชาญ

ขอค าถาม


คาดชนความสอดคลอง

(IOC)

สรป

คนท 1

คนท 2

คนท 3

1. กจกรรมม ชอ สาระส าคญเหมาะสมกบเนอหา

1 1 1 1.00 สอดคลอง

2. วสดอปกรณหางาย ขนตอนปฏบตและค าแนะน าครบถวน

1 1 1 1.00 สอดคลอง

3. กจกรรมสงเสรมใหผเรยนไดลงมอปฏบตดวยตนเอง

1 0 1 0.66 สอดคลอง

4. กจกรรมมเนอหาตรงตามจดประสงคตามคมอกจกรรม

1 1 1 1.00 สอดคลอง

5. กจกรรมมระดบความยากงายของเนอหาเหมาะสม

0 1 1 0.66 สอดคลอง

6. กจกรรมสามารถน าไปใชสอนไดงาย 0 1 1 0.66 สอดคลอง

7. กจกรรมสามารถพฒนาทกษะดานการจ า 1 0 1 0.66 สอดคลอง

8. กจกรรมสามารถพฒนาทกษะการคดวเคราะห

1 1 1 1.00 สอดคลอง

9. กจกรรมสามารถพฒนาทกษะการน าไปใช

1 1 1 1.00 สอดคลอง

10. กจกรรมมเกณฑการใหคะแนนเหมาะสม 0 1 1 0.66 สอดคลอง

เกณฑการประเมน

ขอค าถามทมคา IOC ตงแต 0.5 – 1.00 มความเทยงตรง สอดคลอง ใชได

ขอค าถามทมคา IOC ต ากวา 0.5 ตองปรบปรง ยงใชไมได

154

BOA

C

ตารางท 2 คาดชนความสอดคลองของแบบทดสอบกอนเรยนของชดกจกรรมเรอง ผงเจดยสวย

ดวยกฎ Sulva Sutras โดยผเชยวชาญ


ผเชยวชาญ คาดชนความสอดคลอง (IOC)

สรป คนท

1 คนท

2 คนท

3 ขอค าถามนสามารถวดทกษะดานการจ า

1. วงกลมบรรจอยภายในรปสเหลยมจตรสทมพนท 576 ตารางนว วงกลมนจะมรศมกนว

ก. 10 นว ข. 11 นว

ค. 12 นว ง. 13 นว

1

0

1

0.66

สอดคลอง

2. วงกลมพนท ตารางเซนตเมตร จะบรรจสเหลยมจตรสทมความยาวดานเทาไร

ก. 2 เซนตเมตร ข. 3 เซนตเมตร ค. 4 เซนตเมตร ง. 5 เซนตเมตร

1

0

1

0.66


ขอค าถามนสามารถวดทกษะดานการคดวเคราะห

3. สามเหลยม มพนท √

ตารางหนวย บรรจในวงกลมดงรป เปน

จดศนยกลางของวงกลม ถาคอรด

ยาว หนวย จงหารศมของวงกลมน

ก. หนวย

ข. หนวย

ค. หนวย

ง. หนวย

1

1

1

1.00


155




4. ขอใดกลาวผด

ก. วงกลมแนบในสเหลยมจตรสมรศมเปนครงหนงของความยาวดานสเหลยม ข. สเหลยมแนบในวงกลมทมพนทมากทสดคอสเหลยมจตรส ค. วงกลมแนบในสเหลยมจตรสมพนทเปน 1/3 ของสเหลยมจตรส ง. ผดทกขอ

1

1

1

1.00


ขอค าถามนสามารถวดทกษะดานการน าไปใช

5. วาดรปวงกลมขนาดเทากน 4 วงหามซอนทบกน ลงบนกระดาษรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 27 เซนตเมตร จะสามารถวาดวงกลมขนาดใหญทสดไดรศมเทาไร

ก. 3.45 เซนตเมตร ข. 4.55 เซนตเมตร

ค. 5.65 เซนตเมตร ง. 6.75 เซนตเมตร

1

1

1

1.00


6. เจดยแหงหนงมฐานเปนวงกลม วดความ

ยาวรอบฐานได 24π เมตร จะสรางก าแพงทบรปสเหลยมสงดานละ 2 เมตรลอมรอบเจดยน จะตองสรางก าแพงยาวนอยทสดดานละเทาไร

ก. ยาวดานละ 12 เมตร ข. ยาวดานละ 24 เมตร ค. ยาวดานละ 36 เมตร ง. ยาวดานละ 48 เมตร

1

1

1

1.00


156

ตารางท 3 คาดชนความสอดคลองของแบบทดสอบหลงเรยนของชดกจกรรมเรอง ผงเจดยสวย

ดวยกฎ Sulva Sutras โดยผเชยวชาญ



สรป คนท

1 คนท

2 คนท

3 ค าถามนสามารถวดทกษะดานการจ า

1. วดแหงหนงตองการสราง เจดยทมฐานเปนรปวงกลมบนพนทรปสเหลยมจตรสขนาด 1,369 ตารางเมตร จะสราง เจดยทมความยาวรอบฐานเทาไร

ก. เมตร ข. เมตร

ค. เมตร ง. เมตร

0

0

1

0.33

ไมสอดคลอง

2. กลองทรงลกบาศกสง เซนตเมตร จะบรรจลกบอลขนาดใหญทสดทมรศมเทาไร

ก. รศม เซนตเมตร

ข. รศม เซนตเมตร

ค รศม. เซนตเมตร

ง. รศม เซนตเมตร

1

0

1

0.66


ค าถามนสามารถวดทกษะดานการคดวเคราะห

3. ลานปฏบตธรรมรปสเหลยมจตรสมพนท 361 ตารางเมตร ถาทกๆ 3 ตารางเมตร จะมผปฏบตธรรมนงบนอาสนกลม 1 คนตออาสน 1 แผน โดยอาสนกลมนจะหางจากขางหนา 1 เมตร และหางจากดานขาง 1 เมตร ลานปฏบตธรรมนจะรองรบผปฏบตธรรมไดมากทสดกคน

ก. คน ข. คน

ค. คน ง. คน

0

1

1

0.66


157




4. ตองการขดบอน าขนาดเทากนทงหมด 4 บอ โดยทปากบอเปนรปวงกลม ลงบนทดนรปสเหลยมจตรสทมพนท 1,296 ตารางเมตร จะขดบอน าขนาดใหญทสดได

รศมเทาไร ( = 3.14 )

ก. รศม 7 เมตร ข. รศม 8 เมตร ค. รศม 9 เมตร ง. รศม 10 เมตร

0

1

1

0.66


ค าถามนสามารถวดทกษะดานการน าไปใช

5. เจาอาวาสวดหนงตองการสรางแทนบชารปสเหลยมจตรสสง 1.5 เมตร เพอวางกระถางรปทรงกระบอกทมความยาว

รอบกระถางธป 4.5 เมตร เขาจะตองสรางแทนใหมความยาวอยางนอยทสดเทาไรจงจะวางกระถางธปนไดพอด

ก. เมตร

ข. เมตร

ค. เมตร

ง. เมตร

1

1

1

1.00


6. ทรงกลมหนงมเสนรอบวง 284 หนวย วางอยบนฐานทรงลกบาศก ถาเสนผานศนยกลางของทรงกลมนยาวเปน 1/2 เทาของความยาวดานของลกบาศก จงหาวาลกบาศกนสงเทาไร

ก. 71 หนวย ข. 142 หนวย ค. 284 หนวย ง. 568 หนวย

0

1

1

0.66


158

ตารางท 4 คาดชนความสอดคลองของชดกจกรรมเรอง ลกนมตน าหนกเทาไหร โดยผเชยวชาญ




(IOC)

สรป

คนท 1

คนท 2

คนท 3


1 1 1 1.00 สอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง


7. กจกรรมสามารถพฒนาทกษะดานการจ า 1 0 1 0.66 สอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง

9. กจกรรมสามารถพฒนาทกษะการน าไปใช 1 1 1 1.00 สอดคลอง





159

ตารางท 5 คาดชนความสอดคลองของแบบทดสอบกอนเรยนของชดกจกรรมเรอง ลกนมต

น าหนกเทาไหร โดยผเชยวชาญ


ผเชยวชาญ คาดชนความ

สอดคลอง (IOC)

สรป คนท

1 คนท

2 คนท

3

ขอค าถามนสามารถวดทกษะดานการจ า

1. วงกลมวงหนงมเสนรอบวง 308

เซนตเมตรจะมรศมเปนเทาไร( =

7 )

ก. 43 เซนตเมตร ข. 45 เซนตเมตร

ค. 47 เซนตเมตร ง. 49 เซนตเมตร

1

1

0

0.66


2. ทรงกลมสง 12 เมตร จะมปรมาตรเทาไร

ก. 258 ลกบาศกเมตร

ข. 265 ลกบาศกเมตร

ค. 278 ลกบาศกเมตร

ง. 288 ลกบาศกเมตร

1

0

1

0.66



3. ถาน าลกหนไปใสในถวยทมน าอย ปรากฏวามน าลนออกมาวดได 250 มลลลตร ลกหนนมปรมาตรเทาไร ก. 0.25 ลตร ข. 0.025 ลตร ค. 2.5 ลตร ง. 25 ลตร

1

1

1

1.00


160




4. ลกแกว A หนก 7 กโลกรม มปรมาตรเปน 3.5 เทาของลกแกว B ถาลกแกว B ม ปรมาตร 28 ลกบาศกเซนตเมตร จงหาวา ลกแกว B มน าหนกกกโลกรม

ก. 1 กโลกรม ข. 2 กโลกรม

ค. 3 กโลกรม ง. 4 กโลกรม

1

1

1

1.00



5. วงกลม O มเสนผานศนยกลางยาวเปน 3 เทาของวงกลม P และวงกลม P มพนท

196π ตารางหนวย จงหาวาวงกลม O รศมยาวเทาไร

ก. หนวย ข. หนวย

ค. หนวย ง. หนวย

0

1

1

0.66


6. ถาวงกลมสองวงมพนทตางกน 21π ลกบาศกหนวย โดยวงกลมใหญมพนท

85π ลกบาศกหนวย จงหารศมของวงกลมวงเลก

ก. หนวย ข. หนวย

ค. หนวย ง. หนวย

0

1

1

0.66


161

ตารางท 6 คาดชนความสอดคลองของแบบทดสอบหลงเรยนของชดกจกรรมเรอง ลกนมตน าหนก

เทาไหร โดยผเชยวชาญ



สรป

คนท 1

คนท 2

คนท 3


1. ลกนมตทมเสนรอบวง 17π เซนตเมตร จะพนทผวเปนเทาไร

ก. 283 ตารางเซนตเมตร

ข. 285 ตารางเซนตเมตร

ค. 287 ตารางเซนตเมตร

ง. 289 ตารางเซนตเมตร

1

1

1

1.00


2. จากขอ 1. ลกนมตน มปรมาตรเทาไร

ก.


ข.


ค.


ง.


1

1

1

1.00



3. จากโจทยขอ 4. ถาลกนมตของวด A หนก 128 กโลกรม แลวลกนมตของวด B จะหนกกกโลกรม ก. 15 กโลกรม ข. 16 กโลกรม ค. 17 กโลกรม ง. 18 กโลกรม

1

1

1

1.00


162




4. ทรงกลมหนงมพนทผว 616 ตารางหนวย

จะมเสนรอบวงเปนเทาไร (π=

7 )

ก. 68 หนวย ข. 78 หนวย ค. 88 หนวย ง. 98 หนวย

0

1

1

0.66


ขอค าถามนสามารถวดทกษะดานการน าไปใช 5. เจาอาวาสวดหนงตองการท าสรอยประค า

แจกในงานประจ าป ถาตองการท าสรอย 135 เสน โดยทแตละ เสนยาว 20 เซนตเมตร จะตองใชลกประค าทมเสนผานศนยกลาง 10.5 มลลเมตร ทงหมดกลก ก. 1,500 ลก ข. 1,600 ลก ค. 1,700 ลก ง. 1,800 ลก

1

1

1

1.00


6. ลกนมตของวด A มปรมาตร 288π ลกบาศกเซนตเมตร ซงมรศมเปน 2 เทาของลกนมตวด B จงหาวาลกนมตของวด B มเสนผานศนยกลางเทาไร

ก. เซนตเมตร ข. เซนตเมตร

ค. เซนตเมตร ง. เซนตเมตร

1

1

1

1.00


163

ตารางท 7 คาดชนความสอดคลองของชดกจกรรมเรอง จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐมเจดย

โดยผเชยวชาญ




(IOC)

สรป

คนท 1

คนท 2

คนท 3


1 1 1 1.00 สอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง


7. กจกรรมสามารถพฒนาทกษะดานการจ า 0 0 1 0.33 ไมสอดคลอง


1 1 1 1.00 สอดคลอง

9. กจกรรมสามารถพฒนาทกษะการน าไปใช 0 1 1 0.66 สอดคลอง





164

75 ซม.

100 ซม.

ตารางท 8 คาดชนความสอดคลองของแบบทดสอบกอนเรยนของชดกจกรรมเรอง จ านวน

กระเบองรอบองคพระปฐมเจดย โดยผเชยวชาญ



สรป

คนท 1

คนท 2

คนท 3

ขอค าถามนสามารถวดทกษะดานการจ า 1. จะใชกระเบองขนาด 0.15 เมตร X 0.15

เมตร อยางนอยทสดกแผน ในการปบนพนรปสเหลยมดานขนานดงรป(ตอบเปนจ านวนเตม)

1

1

1

1.00


2. ระยะทางในแผนทจากเมอง A ไปยงเมอง B หางกน 17.8 เซนตเมตร ถามาตราสวนในแผนท คอ 1 เซนตเมตร : 12.5 เมตร ระยะหางจรงของเมอง A กบเมอง B คอกเมตร ก. 220.00 เมตร ข. 222.50 เมตร ค. 224.50 เมตร ง. 226.75 เมตร

1

1

1

1.00



ก. 30 แผน

ข. 33 แผน

ค. 35 แผน

ง. 39 แผน

165

ก. 10 ตารางเซนตเมตร ข. 11 ตารางเซนตเมตร ค. 12 ตารางเซนตเมตร ง. 13 ตารางเซนตเมตร

1

1

1

1.00


4. จากโจทยขอ 3. ถาก าหนดมาตราสวนเปน 1

เซนตเมตร : 3.5 เมตร จงหาพนทของสามเหลยม ABC ในหนวยตารางเมตร

ก. 232 ตารางเมตร ข. 323 ตารางเมตร

ค. 172 ตารางเมตร ง. 147 ตารางเมตร

1

1

1

1.00



5. จงหาพนทของวงกลมดงรป ถาสามเหลยม ABC มพนท 98 ตารางเซนตเมตร มฐานยาว

14 เซนตเมตร และ ยาว 12 เซนตเมตร

1

0

1

0.66


ก. 16π ตารางเซนตเมตร

ข. 25π ตารางเซนตเมตร

ค. 36π ตารางเซนตเมตร

ง. 49π ตารางเซนตเมตร

A

B C

15 ซม.

M N 18 ซม.

4 ซม.

A

B C O

3. สามเหลยมหนาจว ABC มฐานยาว 18 เซนตเมตร ม

ดานประกอบมมยาว 15 เซนตเมตร จงหาวา

สามเหลยม AMN มพนทกตารางเซนตเมตร

166




6. ก าหนด ยาว 26 เซนตเมตรดงรป จงหาวาวงกลมทอยภายในสเหลยมนนมพนทเทาไร

1

0

1

0.66


M N

ก. 169π ตารางเซนตเมตร

ข. 238π ตารางเซนตเมตร

ค. 338π ตารางเซนตเมตร

ง. 478π ตารางเซนตเมตร

167

ตารางท 9 คาดชนความสอดคลองของแบบทดสอบหลงเรยนของชดกจกรรมเรอง จ านวนกระเบองรอบ

องคพระปฐมเจดย โดยผเชยวชาญ



สรป

คนท 1

คนท 2

คนท 3


1. กรวยกลมมรศมทฐาน เมตร สงตรง

เมตร ถาตดกรวยทความสง เมตร จากยอดกรวยใหมฐานเปนวงกลมเชนเดม จงหารศมของฐานกรวยอนใหมน

ก. 2.5 เมตร ข. 3.5 เมตร ค. 4.5 เมตร ง. 5.5 เมตร

1

1

1

1.00


2. ถาตองการปกระเบองขนาด 20

เซนตเมตร x 20 เซนตเมตร บนพนรป

สเหลยมทมพนท 200 ตารางเมตร จะตอง

ใชกระเบองกแผน

ก. แผน ข. แผน

ค. แผน ง. แผน

1

1

1

1.00



3. จากโจทยขอ 1. กรวยทถกตดจะมพนทผวเทาไร

ก. ตารางเมตร

ข. ตารางเมตร

ค. ตารางเมตร

ง. ตารางเมตร

1

1

1

1.00


10 เมตร

เมตร

168




4. มาตราสวนในแผนผงคอ 1 เซนตเมตร : 12.5 เมตร ถาเจดยหนงมความสง 138.75 เมตร จะมความสงในแผนทกเซนตเมตร

ก. 11.1 เมตร ข. 22.1 เมตร ค. 33.1 เมตร ง. 44.1 เมตร

1

1

1

1.00



5. จงใชสามเหลยมหนาจวทมพนท 432 ตารางเมตร และมฐานกวาง 24 เมตร ในการประมาณความสงของตนไม โดยท

ตนไมนสงเปน

ของสามเหลยมน

ก. 18 เมตร ข. 27 เมตร ค. 36 เมตร

ง. 45 เมตร

1

1

1

1.00


6. เจดยทรงกรวยสง 12 เมตร มความยาว

รอบฐาน 10π เมตร จงหาพนทของเจดยน

ก. ตารางเมตร

ข. ตารางเมตร

ค. ตารางเมตร

ง. ตารางเมตร

1

1

1

1.00


169

ตารางท 10 แสดงคาความยากงายของแบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยนของ

นกเรยนโรงเรยนวดบานโปงสามคคคณปถมป จงหวดราชบร

ขอท

กจกรรม ผงเจดยสวยดวยกฎ Sulva Sutras ลกนมตน าหนกเทาไหร จ านวนกระเบองรอบองคพระปฐม

เจดย กอนเรยน

ผลพจารณ

า



า



า



า



า



า 1 0.5 น าไปใช

ได 1 ปรบปรง

แกไข 0.8 ปรบปรง



แกไข 0.7 น าไปใช

ได 2 0.7 น าไปใช

ได 0.7 น าไปใช



ได 0.9 ปรบปรง


ได 3 0.8 ปรบปรง









ได 1 ปรบปรง















แกไข

คาความยากงาย จะมคาตงแต 0.0 – 1.0 ถาคา เขาใกล 1.0 แสดงวาขอสอบนนงาย แตถาคา เขาใกล

0 แสดงวาขอสอบนนยาก สวนขอสอบทคา ระหวาง 0.4 – 0.6 เปนขอสอบทมความเหมาะสมในการ

น าไปใชทดสอบ

หมายเหต ผวจยเลอกใชขอค าถามทมคาความยากงายอยระหวาง 0.2-0.8 โดยกอนน าไปใชไดมการปรบปรง

แกไขแลว

ภาคผนวก ง รปภาพการทดสอบชดกจกรรม

174

ประวตผเขยน

ประวตผเขยน

ชอ-สกล นางสาวสพรรษา กลดนอย

วน เดอน ป เกด 21 ตลาคม 2534 สถานทเกด ประเทศไทย

วฒการศกษา ปรญญาตร คณะวทยาศาสตร สาขาคณตศาสตรประยกต ทอยปจจบน 31/2 หม 6 ต าบลเจดยหก อ าเภอเมอง จงหวดราชบร 70000 ผลงานตพมพ พรทรพย พรสวสด และ สพรรษา กลดนอย., มนดาลาสของเจดยชเวดากอง,

วารสารวชาการ Veridian E-Journal Silpakorn University, มกราคม-

กมภาพนธ 2559, Vol 4, No 1 (2017), หนา 30-39.

สพรรษา กลดนอย และ พรทรพย พรสวสด., การจดกจกรรมการเรยนรทางคณตศาสตรโดยเชอมโยงกบงานสถาปตยกรรมทางพระพทธศาสนา,

Proceedings of AMM2017, June 2-4, 2017, หนา EDM-01-1-14.

มัธยมศึกษาตอนต้นithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1573/1/...ง...

Documents

Transcript of มัธยมศึกษาตอนต้นithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1573/1/...ง...