เอกสารประกอบการเรียน · 2017-07-14 · 3...

รายวชา ฟสกส (เพมเตม) รหส ว33202 ชนมธยมศกษาปท 6 เลม 1 ชอหนวย : ไฟฟาสถต เวลาเรยน

2 ชวโมง ชอเรอง : ประจไฟฟา จดประสงคการเรยนร :

1. อธบายการเหนยวน าไฟฟา 2. อธบายแรงกระท าระหวางอนภาคทมประจไฟฟา

ประจไฟฟา ( Electric charge ) ทาลส นกปราชญชาวกรก ไดพบวาถาน าเอาแทงอ าพนมาถกบผาขนสตวแลว แทงอ าพนนนจะสามารถดดวตถเบาๆได อ านาจทเกดขนนถกเรยกวา ไฟฟา ตอมาพบวามวตถบางชนดเชนพลาสตก เมอน ามาถกบผาสกหลาดจะสามารถดงดดวตถเบาๆได และแรงดงดดนไมใชแรงดงดดระหวางมวลเพราะจะเกดขนภายหลงทมการน าวตถดงกลาวมาถกนเทานน และเรยกวาสงทท าใหเกดแรงนคอ ประจไฟฟา หรอเรยกสนๆวา ประจ จากการน าเอาแผนพวซถดวยผาสกหลาดและแผนเปอรสเปกซถดวยผาสกหลาดแลวน ามาเขาใกลกนจะเกดแรงดงดดกน แตถาเราน าเอาแผนพวซ 2 แผนมาถดวยผาสกหลาดแลวน าแผนทงสองเขาใกลกนจะเกดแรงผลกซงกนและกน หรอแผนเปอรสเปกซ 2 แผนมาถดวยผาสกหลาด แลวน าแผนทงสองเขาใกลกนจะเกดแรงผลกซงกนและกน แสดงวามประจไฟฟาเกดขนกบวตถ 2 ชนด คอ ประจไฟฟาทเกดกบแผนพวซ และทเกดกบแผนเปอรสเปกซ โดยประจไฟฟาทเกดกบวตถ 2 ชนดคอ ประจไฟฟาบวกและประจไฟฟาลบ หรอ เรยกสนๆวา ประจบวก และประจลบ โดยแรงระหวางประจม 2 ชนดคอ แรงดด และ แรงผลก โดยประจชนดเดยวกนจะผลกกน สวนประจตางชนดกนจะดดกน อาจเขยนทศของแรงกระท าระหวางอนภาคทมประจไฟฟาไดดงตอไปน

เอกสารประกอบการเรยน

รป แรงระหวางอนภาคทมประจไฟฟา

+ + F

F

- - F

F

+ - F

F

2

ตอมาพบวา วตถทกชนดประกอบดวย อะตอม โดยอะตอมประกอบดวย นวเคลยส ซงเปนแกนกลางของอะตอม ประกอบดวยประจไฟฟาบวกเรยกวา โปรตอน และ

อนภาคทมไมมประจ เรยกวา นวตรอน อเลกตรอน มประจไฟฟาเปนลบ วงวนอยรอบๆ นวเคลยส ดวยพลงงานทคงตวคาหนง

ตารางโครงสรางของอะตอม

อนภาค มวล ( kg ) ประจไฟฟา ( C ) อเลกตรอน ( e ) โปรตอน ( P ) นวตรอน ( n )

9.1 x 10-31 1.67 x 10-27 1.67 x 10-27

1.6 x 10-19 1.6 x 10-19

เปนกลางไมมประจ เราสามารถหาขนาดประจไฟฟาบนวตถใดๆไดจากสมการ

Q = ne

เมอ Q คอ ประจไฟฟา มหนวยเปนคลอมบ (C) n คอ จ านวนประจไฟฟา มหนวยเปน อนภาค ( ตว ) e คอ ขนาดอเลกตรอน 1 อนภาค หรอ โปรตอน 1 อนภาค เทากบ 1.6 x 10-19 C

ตวอยางท 1 วตถหนงสญเสยอเลกตรอนไป 500 ตว แสดงวาวตถนมประจไฟฟาชนดใด และมขนาดกคลอมบ

วธท า เพราะมการสญเสยอเลกตรอนไป ท าใหมประจไฟฟาบวกมากวา ดงนนวตถน จงมประจ ไฟฟาเปนบวก และหาขนาดไดจากสมการ

Q = ne = ( 500 )( 1.6 x 10-19) = 8 x 10-17 C ตอบ ประจไฟฟา บวก และมขนาด 8 x 10-17 คลอมบ

โปรตอน นวตรอน

อเลกตรอน -

+- +

- +- -

-

รป โครงสรางอะตอม

3

ตวอยางท 2 วตถ A มประจ – 4.8 x 10- 3 ไมโครคลอมบ แสดงวา วตถ A มการรบอเลกตรอนหรอใหโปรตอนไปกอนภาค วธท า เพราะวตถ A มประจลบ แสดงวาวตถA จะตองรบอเลกตรอนมา เนองจากประจลบคอ

อเลกตรอนจะอยวงนอกสดของอะตอม มมวลนอย และพลงงานยดเหนยวนอย จงหลดเปน อสระถายเทไดงาย สามารถหาจ านวนอเลกตรอนทรบมาไดจากสมการ

Q = ne

n = eQ

n =

19-

-6-3

1.6x10x104.8x10

n = 3 x 1010 อนภาค ตอบ รบอเลกตรอน และมจ านวน 3 x 1010 อนภาค

กฎการอนรกษประจไฟฟา ( Conservation of charge ) วตถชนหนงๆ ประกอบดวย อะตอมจ านวนมาก แตละอะตอมประกอบดวยนวเคลยสซงประกอบดวยอนภาคทมประจบวกเรยกวา โปรตอน และอนภาคทเปนกลางทางไฟฟา เรยกวา นวตรอน นอกนวเคลยสมอนภาคทมประจลบ เรยกวา อเลกตรอน เคลอนทรอบนวเคลยส ดวย พลงงานในการเคลอนทคาหนง อะตอมทมจ านวนโปรตอนและจ านวนอเลกตรอนเทากนจะไมแสดงอ านาจไฟฟา ซงเราเรยกวาอยในสภาพเปนกลางทางไฟฟา สวนวตถทม จ านวนอนภาคทงสองไมเทากนจะอยในสภาพวตถมประจไฟฟาและจะแสดงอ านาจไฟฟา โดยจะแสดงวามประจบวกถามจ านวนโปรตอนมากกวาจ านวนอเลกตรอนหรอในทางกลบกนจะแสดงวามประจลบ ถาจ านวนอเลกตรอนมากกวาจ านวนโปรตอน อะตอมทเปนกลางทางไฟฟานนผลรวมระหวางประจของโปรตอนและประจของอเลกตรอนในอะตอมมคาเปนศนย และเนองจากอะตอมทเปนกลางมจ านวนโปรตอนเทากบจ านวนอเลกตรอนแสดงวาประจของอเลกตรอนกบประจของอเลกตรอนตองมคาเทากน จากความรนเราจะพจารณาตอไปไดวา การทอเลกตรอนหลดหลดจากอะตอมหนงไปสอกอะตอมหนง ยอมท าใหอะตอมทเสยอเลกตรอนไปมประจลบลดลง สวนอะตอมทไดรบอเลกตรอนจะมประจลบเพมขน นนคอส าหรบอะตอมทเปนกลางทางไฟฟาเมอเสยอเลกตรอนไปจะกลายเปนอะตอมทมประจบวก สวนอะตอมทไดรบอเลกตรอนเพมขนจะกลายเปนอะตอมมประจลบ ดงนนในการน าวตถมาถกนแลวมผลท าใหวตถมประจไฟฟาขนนน อธบายไดวาเปนเพราะงานหรอพลงงานกลเนองจากการถกถายโอนใหกบอเลกตรอนของอะตอมบรเวณทถกนท าใหพลงงานของอเลกตรอนสงขนจนสามารถหลดเปนอสระออกจากอะตอมของวตถหนงไปสอะตอมของอกวตถหนงกลาวคออเลกตรอนไดถกถายเทจากวตถหนงไปอกวตถหนง วตถทมอเลกตรอนเพมขนจะมประจลบสวนวตถทเสยอเลกตรอนจะมประจบวก เราจงสรปไดวาการท าใหวตถมประจไฟฟาไมใชเปนการสรางประจขนใหม แตเปนเพยงการยายประจจากทหนงไปยงอกทหนงเทานน โดยทผลรวมของ

4

จ านวนประจทงหมดของระบบทพจารณายงคงเทาเดม ซงขอสรปนกคอ กฎมลฐานทางฟสกสทมชอวา กฎการอนรกษประจไฟฟา นนเอง

ตวน าและฉนวน (Conductor and Insulator) วตถใดทไดรบการถายเทอเลกตรอนแลวอเลกตรอนนนยงคงอย ณ บรเวณเดมตอไป เรยกวา ฉนวนไฟฟา หรอเรยกสนๆวา ฉนวน นนคออเลกตรอนทถกถายเทใหแกวตถทเปนฉนวนจะไมเคลอนทจากทหนงไปสอกทหนงในเนอวตถ กลาวไดวา ในฉนวนประจไฟฟาจะถายเทจากทหนงไปสอกทหนงไดยาก

วตถใดไดรบการถายเทอเลกตรอนแลว อเลกตรอนทถกถายเทสามารถเคลอนทกระจายไปไดตลอดเนอวตถโดยงาย หรออาจกลาวไดวาอเลกตรอนมอสระในการเคลอนทในวตถนน เรยกวตถทมสมบตเชนนนวา ตวน าไฟฟา หรอเรยกสนๆ วา ตวน า

การท าวตถทเปนกลางใหเกดประจม 3 วธ 1. การขดส (ถ) เปนการน าเอาวตถทเปนกลางมาถกน (วตถทน ามาถกนตองเปนฉนวนเชนผาไหมกบแทง

แกว) จะท าใหอเลกตรอนในวตถไดรบความรอนจากการถมพลงงานเพมขนสามารถเคลอนทจากวตถอนหนงไปยงอกอนหนงได ประจทเกดกบวตถทงสองชนดเปนประจชนดตรงขามกนแตปรมาณ เทากน

2. การสมผส เกดจากการน าวตถ 2 อนมาสมผส หรอแตะกนโดยตรงแลวเกดการถายเทประจโดย

อเลกตรอนเคลอนทจากศกยไฟฟาลบไปยงศกยไฟฟาบวก หรอศกยไฟฟาศนยไปยงศกยไฟฟาบวก หรอศกยไฟฟาลบไปยงศกยไฟฟาศนยจะหยดการถายเทเมอวตถ 2 อน มศกยไฟฟาเทากน

ทรงกลมตวน าเมอมประจไฟฟาอสระเกดขน ประจไฟฟาเหลานจะกระจายไปตามผว นอกของทรงกลมอยางสม าเสมอ เมอเกดการถายเทประจแสดงวามการเคลอนของอเลกตรอน เชน

A B

กอนถ

วตถ Aและ B เปนกลาง

A B + + - -

+ +

+

- -

-

+ + - -

+ +

+

- - -

ขณะถ อเลกตรอนจะถายเท จากB ไป A

- -

+ +

หลงถ A รบอเลกตรอน จะเกดประจอสระลบ B ใหอเลกตรอน จะเกดประจอสระบวก

A B

5

รปท 1

แสดงวา เมอทรงกลมทงสองขนาดเทากน เมอแยกออกจากกนแลวจะแบงประจไปอยางละครงหนงของประจไฟฟารวม

รปท 2

แสดงวา เมอทรงกลมทงสองขนาดเทากน เมอแยกออกจากกนแลวจะแบงประจไปอยางละ

ครงหนงของประจไฟฟารวม

รปท 3

เสนลวดโลหะ

+100C

A

Q รวม = 100 + 0 = 100C QA = 50 C , QB = 50 C

เปนกลาง

B อเลกตรอน

A

A

+50C

B

+50C

e B

e

อเลกตรอน

เสนลวดโลหะ B A

+300C

A

- 400C

B

A

- 50C

B

- 50C

Q รวม = 300 +(-400) = - 100C QA = - 50 C , QB = - 50 C

Q รวม = 500 + 0 = 500 C

QA = 2510

( 500 C ) = 200 C

QB = 2515

( 500 C ) = 300 C

เปนกลาง B

รศม 15 ซม.

B

300 C

+500C

รศม 10 ซม.

A e

อเลกตรอน

เสนลวดโลหะ B A

200 C

A

6

แสดงวา ทรงกลมทขนาดไมเทากนกจะแบงประจตามสดสวนของรศมทรงกลมตอรศมรวม ทรงกลมขนาดใหญจะไดรบประจไฟฟาไปมากกวาทรงกลมขนาดเลก

ตวอยางท 1 การถายเทประจเมอสมผสกน (แตะกน) 1.

2.

3.

ตวอยางท 2 ตวน ารปทรงกลม A และ B มรศมของทรงกลมเปน r และ 2r ตามล าดบ ถาตวน า A มประจ Q และตวน า B มประจ – 2Q เมอเอามาแตะกนและแยกออก จงหาประจของตวน า A วธท า ทรงกลมทขนาดไมเทากนกจะแบงประจตามสดสวนของรศมทรงกลมตอรศมรวม ทรงกลมขนาดใหญจะไดรบประจไฟฟาไปมากกวาทรงกลมขนาดเลก (ดงรปท 3) Q = Q + ( - 2Q ) = - Q

QA = 3rr

( - Q ) = - 3Q

ตอบ QA = - 3Q

3. การเหนยวน า ( Induction ) เปนการน าวตถทมประจไฟฟาเขามาใกลวตถทเปนกลาง มผลใหอเลกตรอนเกดการ

เปลยนต าแหนง แลวเกดประจชนดตรงขามบนผวทอยใกล และเกดประจชนดเดยวกนกบประจบนวตถทน ามาจอบนผวทอยใกล และวตถทมประจไฟฟาจะดดวตถทเปนกลางเสมอ เชน

1. ลกพทซงเปนกลางแขวนดวยเสนดายอยนงๆ แลวน าวตถทมประจ + ( บวก ) มาวาง ใกลๆ ประจบนลกพทจะถกเหนยวน าใหแยกออกจากกน ท าใหเกดแรงระหวางประจทวตถกบลกพทกระท าซงกนและกน แลวท าใหลกพทเบนออกจากแนวเดม ถาน าเอาแทงประจ+ออก ลกพทกจะเปนกลาง

- - - A B A B A B

-

- - - -

- - -- -

- - - -

ลบ ลบ

กอนแตะ เมอแตะ หลงแตะ

A B A B A B

+ + + +

+

+ + + +

บวก

+ + + +

+ + +

บวก

กอนแตะ เมอแตะ หลงแตะ

B A B A B

ลบ ลบ

C C C

กลาง

A -

- - -

- - - -

- - - - - - - -

7

2. อเลกโทรสโคปแผนโลหะซงเดมเปนกลาง เมอน าวตถทมประจ + ( บวก ) มาวางใกลๆ

จานรบวตถจะเกดการเหนยวน า ดงรป ถาน าเอาแทงประจ+ออก อเลกโทรสโคปแผโลหะกจะเปนกลาง

เราสามารถท าใหลกพท และ อเลกโทรสโคป มประจ สามารถท าไดโดยการตอลงดนดงรป

3. ลกพทซงเปนกลางแขวนดวยเสนดายอยนงๆ แลวน าวตถทมประจ + (บวก) มาวาง ใกลๆ ประจบนลกพทจะถกเหนยวน าใหแยกออกจากกน ท าใหเกดแรงระหวางประจทวตถกบลกพทกระท าซงกนและกน แลวท าใหลกพทเบนออกจากแนวเดม เมอสมผสกบลกพท (ตอลงดน) จะมการถายเทประจ ถาน าเอาแทงประจบวก + ออก ลกพทกจะมประจเปนลบ (–)

- -- --

+ + +

+ +

+ เปนกลาง เปนกลาง

เปนกลาง เปนกลาง

+ +

+ -

+

- -

+

- +

+ +

ลบ

-- -- -

- - - + +

+

- - -

+ + +

+ +

+

8

4. อเลกโทรสโคปแผนโลหะซงเดมเปนกลาง เมอน าวตถทมประจ + (บวก) มาวางใกลๆ จานรบวตถจะเกดการเหนยวน า ดงรป เมอสมผสกบแผนโลหะ (ตอลงดน) จะมการถายเทประจ ถาน าเอาแทงประจ+ออก อเลกโทรสโคปแผโลหะกจะเปนกลาง

ตวอยางท 1 เมอน าวตถ A เขาใกลลกพท P ซงเปนกลาง ตามรปขอใดเปนไปได

1. ก และ ค 2. ข และ ค 3. ก และ ข 4. ก , ข และ ค เฉลย ขอ 1 แนวคด รป ข เปนไปไมได เพราะถาวตถ A มประจ จะตองดดลกพท P เทานน และ ถาวตถ A เปนกลาง จะไมมแรงระหวางประจเกดขนกบลกพท P

ตวอยางท 2 ทรงกลมโลหะ A และ B วางสมผสกนโดยยดไวดวยฉนวน เมอน าแทงวตถทมประจลบเขาใกลทรงกลม B ดงรป จะมประจไฟฟาชนดใดเกดขนทตวน าทรงกลมทงสอง

ตอบ ทรงกลม A มประจลบ ทรงกลม B มประจบวก

-- +

+

--

--

ลบ

--

--

--

--

--

-- -

- --

--

--

--

--

-- -

-

+ +

--

--

+ +

+ + +

+

P A

ก

P

ข

A

ค

P A

แนวคด

A B -- - -- - --

-- - -- - --

+ + + + - - - - A B

-- - -- - --

-- - -- - --

9

ตวอยางท 3 ตวน าทรงกลม A, B, C และ D มขนาดเทากนและเปนกลางทางไฟฟาวางตดกนตามล าดบอยบนฉนวนไฟฟา น าแทงประจลบเขาใกลทรงกลม D ดงรป แลวแยกใหออกจากกน ประจบนทรงกลมแตละลกเรยงตามล าดบจะเปนอยางไร

ตอบ ลบ กลาง กลาง บวก

ตวอยางท 4 เมอน าวตถทมประจไฟฟาชนดบวกไปเหนยวน าเพอท าใหอเลกโทรสโคปแผนโลหะซงเดมเปนกลางใหมประจไฟฟา แลวจงน าวตถ A ซงมประจมาใกล ดงรป ปรากฏวาแผนโลหะของ อเลกโทรสโคปกางออกมากขนอก ชนดของประจทจด , , และ เปนชนดใดตามล าดบ

ตอบ ชนดของประจทจด , , และ จะเปน ลบ บวก ลบ ลบ

กฎของคลอมบ (Coulomb ,s Law) “แรงระหวางประจจะเปนสดสวนกบผลคณของประจ และแปรผกผนกบระยะหางระหวางประจยกก าลงสอง” นนคอ F Q1Q2

และ F 2R1

ดงนน F 221

RQQ

เขยนเปนสมการ F = 221

RQKQ

………………………****

โดย K = 9 x 109 Nm2/C2 , Q = ประจไฟฟา หนวย คลอมบ, R = ระยะหางระหวางประจ หนวย เมตร

A B C D แนวคด -- --

--

--

-- -- -- --

--

-- --

--

--

-- -- -- --

--

+ + + - - - A B C D

แนวคด เมอน าประจบวกไปเหนยวน าอเลกทรสโคปทเปนกลางจะท าใหอเลกโทรสโคปมประจเปนลบกางอย ตอมาเมอน าวตถ A ซงมประจ มาใกล แลวท าใหแผนโลหะกางมากขน แสดงวาประจ ตองเปนลบ จะผลกประจลบจากจานโลหะลงไปยงแผนโลหะขางลาง แผนโลหะ,จงมประจลบมากขนกจะกางออกมากขนกวาเดม สวนบรเวณจานโลหะกจะมประจเปนบวก

__

__ __ __

__ __

__ __

__

A

10

ตวอยางท 1 มประจ + 1 คลอมบ และ + 2 คลอมบ วางหางกน 3 เมตร จงหาแรงระหวางประจ

+1 C +2 C 3 m

1F

, 2F

คอ แรงระหวางรวมท ประจ + 1 คลอมบ และ + 2 คลอมบ กระท าซงกนและกน

วธท า จากกฎคลอมบ

F = 221

rQKQ

= 2

9

3x1x29x10

= 2 x 109 N

ดงนน แรงระหวางประจมคา 2 x 109 N

ตวอยางท 2 จากรป จงหาแรงทกระท าตอประจ +3 C

วธท า 1. ก าหนดจด และเขยนทศของแรง

2. หาแรงตามกฎคลอมบจาก F = 221

rQKQ

F1 = 2

6 -6 -9

3x3x10x4x109x10

= 12 x 10- 3 N

F2 = 2

6 -6 -9

3x3x10x2x109x10

= 6 x 10- 3 N

3. หาแรงลพธ (แบบปรมาณเวกเตอร) ทศเดยวกน น ามาบวกกน F

= 1F

+ 2F

= 12 x 10- 3 + 6 x 10- 3 = 18 x 10- 3 N

ดงนน แรงทกระท าตอประจ +3 C เทากบ 18 x 10-3 N

1F

FF

2F

FF

3 m 3 m +3 C +4 C -2 C

+4 C +3 C -2 C 1F

FF 2F

FF F1 คอ แรงผลก ทประจ + 4 C กระท าตอประจ +3 C F2 คอ แรงดด ทประจ -2 C กระท าตอประจ +3 C

11

ใบงาน : แบบฝกเสรมประสบการณ 1 เรอง ประจไฟฟา

1. นกวทยาศาสตรคนใดคนพบอ านาจทางไฟฟา ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. วตถตางๆ เชน พลาสตก แพร ขนสตว มประจบวกและลบในตวแลวแตจ านวนเทากนจงไมแสดงอ านาจไฟฟาออกมา เราเรยกวตถนนวาอยางไร ............................................................................................................................. ..........................

3. เมอใด วตถมประจไมเทากน จะแสดงอ านาจไฟฟาออกมาภายนอก เราเรยกวตถนนวาอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. ประจไฟฟาชนดเดยวกน เมอใกลกนจะเกดผลอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. ประจไฟฟาตางชนดกน เมอใกลกนจะมผลอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. อเลกโทรสโคป คออะไร แบงออกเปนกชนด ............................................................................................................................. ......................................................................................................... ..........................................................................

7. ถาน าเอาแผนพวซถดวยผาสกหลาดและแผนเปอรสเปกซถดวยผาสกหลาดแลวน ามาเขาใกลกนจะเกดผลอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

8. ถาเราน าเอาแผนพวซ 2 แผนมาถดวยผาสกหลาดแลวน าแผนทงสองเขาใกลกนจะเกดผลอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

9. ทฤษฎอะตอมในปจจบนกลาววา อะตอมประกอบดวยอนภาคอะไรบาง อนภาคแตละชนดมอ านาจไฟฟาอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10. กฎของคลอมบ (coulomb’s Law) กลาววาอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

12

ใบงาน : แบบฝกเสรมประสบการณ 2 เรอง ประจไฟฟา และแรงระหวางประจ

1. จากรป ประจ q1, q2 และ q3 มคา -1 x 10-6 , +2 x 10-6

และ -3 x 10-6 คลอมบ ตามลาดบ

โดยท q3 หางจาก q1 10 เซนตเมตร และ q2 หางจาก q1 15 เซนตเมตร จงค านวณแรงกระท าบนประจ q1

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

................................................................................

2. จากรป A, B และ C เปนจดทมประจไฟฟาอสระ +20, +10 และ +4 ไมโครคลอมบ ตามลาดบ จงหาแรงทกระทาตอประจไฟฟา A

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

................................................................................................ ........

........................................................................................................

3. จดประจวางในต าแหนงดงรป จงหาวาแรงทกระทาตอประจ +4 x 10-3 คลอมบ มคาเปนกนวตน

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

13

4. ลกพทเลกๆ สองลก A และ B มมวลเทากบ ลกพท A มประจ +0.5 ไมโครคลอมบ ถกแขวนดวยเสนดายไนลอน ลกพท B มประจเปนครงหนงของลกพท A สามารถลอยนงอยในอากาศใตลกพท A โดยมระยะหาง 15 เซนตเมตร จงหาขนาดของมวลของลกพทและแรงดงในเสนดาย ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................. ................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ..................

5. ลกพทมวล 0.72 กรม มประจ 25 x 10-6 คลอมบ วางอยเหนอจดประจ 2 จด ทมขนาดประจ

เทากบ Q และผกตดกนหางกน 6 เซนตเมตร จะตองใชประจ Q เปนปรมาณเทาใดจงจะทาใหลกพทลอยอยเหนอจดกงกลางระหวางประจทงสองเปนระยะทาง 4 เซนตเมตร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

14


2 ชวโมง ชอเรอง : สนามไฟฟา ( Electric field )

จดประสงคการเรยนร :

1. อธบายสนามไฟฟา สนามไฟฟาของจดประจและสนามไฟฟาของตวน าทรงกลม

สนามไฟฟา (Electric field) การน าประจไฟฟาไปวางไว ณ ต าแหนงตางๆ กนในบรเวณรอบๆอกประจหนง จะพบวามแรงไฟฟากระท าตอประจทน าไปวางเสมอ ในกรณเชนนเรากลาววาม สนามไฟฟา เรยกประจทน าไปวางนนวา ประจทดสอบ ดงรป 1.

รป 1. แรง F

กระท าตอประจทดสอบ +q

เมอ + q เปนประจทดสอบ ไปวาง ณ จดใดๆ ในบรเวณรอบๆ ประจ +Q แรง F

ทกระท าตอประจทดสอบ +q จะมคาแปรผนตรงกบคาของ +q ตามกฎของคลอมบ นนคอ แรงกระท ากบประจทน าไปวางในบรเวณทมสนามไฟฟามคาแปรผนตรงกบคาของประจทดสอบ

ในทางกลบกน ประจทดสอบกจะสงแรงกระท าตอประจเจาของสนามทวางอยเดมดวยขนาดแรง F นเชนกน ดงนน ถาขนาดประจทดสอบมคามาก แรงกระท านกจะมคามากดวย ซงอาจสงผลใหการวางตวของประจทท าใหเกดสนามเปลยนไปจากเดม นอกจากนประจทดสอบจะมผลท าใหสนามในบรเวณรอบๆประจเดมมคาเปลยนไปเพราะบรเวณรอบๆประจทดสอบกจะมสนามไฟฟาอนเนองจากประจทดสอบอยดวย ดวยเหตผลขางตนนประจทดสอบจงควรมขนาดเลกมากๆ เพอใหมผลกระทบตอสนามไฟฟาเดมนอยทสด


+ +Q +q

+ F

+q +

F

15

ดงนน แรงทกระท าตอหนงหนวยประจบวกซงวาง ณ ต าแหนงใดๆคอ สนามไฟฟา ณ ต าแหนงนน และเขยนดวยสญลกษณ E

E = q ประจทดสอบ

q บอประจทดสอทกระท ำต F แรง

หรอเขยนวา

E = q

F

หรอ F = qE

สนามไฟฟาเปนปรมาณเวกเตอร โดยโยก าหนดทศของสนามไฟฟาใหอยในทศเดยวกบทศของแรงทกระท าตอประจทดสอบ ดงรป 2

รป 2 ทศของสนามไฟฟา E ของประจ +Q กบทศของแรง F

กระท าตอประจทดสอบ+q

นนคอ ขนาดและทศของสนามไฟฟาทต าแหนงใด จะหมายถง ขนาดและทศของแรงทกระท าตอประจบวกหนงหนวยซงวาง ณ ต าแหนงนน ในระบบ เอสไอ (SI) แรง F มหนวยเปน นวตน (N) ประจ q มหนวยเปนคลอมบ (C)

ดงนน สนามไฟฟา E มหนวยเปน นวตนตอคลอมบ (N/C)

ตวอยางท 1 แรงไฟฟาทกระท าตอประจทดสอบ จะเปลยนไปอยางไร เมอคาประจทดสอบ เปลยนไป ณ ต าแหนงทสงเกตเดม วธท า จาก F = qE ดงนน ณ ต าแหนงเดม สนามไฟฟา E

จะมคาเทาเดม จะได ขนาดของแรงทกระท าตอประจ

ทดสอบ มความสมพนธดงน F q

หมายความวา ขนาดของแรง F แปรผนตรงกบขนาดประจ q ตอบ แรง F ทกระท าตอประจทดสอบ q จะมคาเพมขน เมอ ขนาดของประจทดสอบ q เพมขน และ แรง F ทกระท าตอประจทดสอบ q จะมคาลดลง เมอ ขนาดของประจทดสอบ q ลดลง

+ +Q +q

+ F

E

16

ตวอยางท 2 จากรป แรง F กระท าตอประจทดสอบ +q จะมคาเปนกเทาของคาแรงทกระท าตอประจทดสอบทมคาเปน 3 เทาของคาเดม

วธท า จาก F = qE ดงนน ณ ต าแหนงเดม สนามไฟฟา E จะมคาเทาเดม จะได ขนาดของแรงทกระท าตอประจทดสอบ มความสมพนธดงน

F q

2

1

2

1

q

q

F

F

เมอ F1 คอ แรงทกระท าตอประจทดสอบเดม F2 คอ แรงทกระท าตอประจทดสอบใหม q1 คอ ประจทดสอบเดม = q q2 คอ ประจทดสอบใหม = 3q

แทนคา 3qq

F

F

2

1

F1 = 2F31

ตอบ แรง F กระท าตอประจทดสอบ +q มคาเปน หนงในสาม ของแรงทกระท าตอประจทดสอบทมคาประจเปน 3 เทาของประจเดม

สนามไฟฟา ณ ต าแหนงใดๆเนองจากจดประจ เมอน าจดประจบวกหรอลบวางอยในบรเวณวางเปลาใดๆ รอบๆ จดประจบวกหรอลบนจะมสนามไฟฟาแผออกไป ซงสามารถหาขนาดและทศทางของสนามไฟฟา ณ จดตางๆรอบจดประจนได โดยน าประจทดสอบบวก (ซงประจทคดขนมสมบตประจ าตวคอ ประจทดสอบนจะไมรบกวนประจทอยขางเคยง) วางไว ณ ต าแหนงตางๆรอบจดประจบวกหรอลบนน ทศทางของสนามไฟฟา ณ จดใดจดหนงจะอยในแนวเดยวกบทศของแรงทกระท าตอประจทดสอบบวกทวางไว ณ จดนน จะไดทศทางของสนามไฟฟาเนองจากจดประจดงรป 3.

รป 3. สนามไฟฟาเนองจากจดประจอสระ

+ +Q +q

+ F

E

-

+

17

จากรป เมอวางประจทดสอบบวกรอบๆ จดประจบวก จะเกดแรงผลกประจทดสอบบวกนมทศพงออกจากจดประจบวก ดงนนทศทางของสนามไฟฟาทเกดจากประจบวกจะมทศทางพงออกจากจดประจบวกทกทศทาง

ในท านองกลบกนถาเปนสนามไฟฟาทเกดจากประจลบจะมทศทางพงเขาหาจดประจลบทกทศทาง

การหาขนาดของสนามไฟฟาเนองจากจดประจ ก าหนดใหมจดประจ +Q อยทต าแหนงหนง ถาวางประจทดสอบ +q ไวหางจาก +Q เปนระยะ r แลวเกดแรงซงมขนาด F กระท าตอประจ + q ดงรป

จากรปจะไดวา 2rKQq

F

และจาก qF

E

ดงนน q1

xr

KQq E 2

จะไดวา 2rKQ

E

ตวอยางท 1 จงหาสนามไฟฟา ณ จด A ซงอยหางจากจดประจ 6 ไมโครคลอมบ เปนระยะ 10 เซนตเมตร

วธท า จาก 2rKQ

E

แทนคา 2-10

-610 x 6x 9 x109 E

E = 5.4 x 106 N/C ตอบ สนามไฟฟา ณ จด A มคาเทากบ 5.4 x 106 นวตนตอคลอมบ

+ +Q +q

+ F

E

r

6C A E

18

ตวอยางท 2 จด P และจด Q อยหางจากจดประจ q เปนระยะ 20 เซนตเมตร และ 50 เซนตเมตร ตามล าดบ ถาทจด P สนามไฟฟามคาเทากบ 5 โวลตตอเมตร และมทศชเขาหาประจแลวสนามไฟฟาทจด Q มคาเทาไร และมทศอยางไร

วธท า จาก 2rKQ

E

ทจด P

20.2KQ

5

KQ = 5( 0.2 )2

ทจด Q

20.5KQ

E

2r0.25

2

= 0.8 N/C

สนามไฟฟาทจด P มทศชเขา แสดงวาประจ q เปนประจลบ สนามไฟฟาทจด Q ซงมขนาด 0.8 N/C จะมทศชเขาหาประจ q ดวย ตอบ สนามไฟฟาทจด Q ซงมขนาด 0.8 นวตนตอคลอมบ และมทศชเขาหาประจ q

สนามไฟฟาทเกดจากจดประจหนงจดประจและหลายจดประจ ชนดเดยวกนหรอตางชนดกน ในกรณต าแหนงทพจารณามสนามไฟฟาเนองจากจดประจสองจดประจ ดงรป 4. หรอ สนามไฟฟาเนองจากหลายประจ ขนาดและทศของสนามไฟฟาลพธ E

ทต าแหนงนนกคอ ผลรวม

แบบเวกเตอรของสนามไฟฟาเนองจากจดประจแตละจด นนคอ 21 E E E

รป 4. สนามไฟฟาเนองจากจดประจ Q1 และ Q2

ดงนน สนามไฟฟาทต าแหนงหนงเนองจาก n ประจ จงเขยนเปนสมการไดวา

n

1iiE E

A B

C

1E

2E

E

Q1 Q2

- +

19

จดสะเทน คอ จดทสนามไฟฟาลพธเปนศนย 1. ประจชนดเดยวกน จดสะเทนจะเกดในแนวตอระหวางประจทงสองใกลประจทมคา

นอย

ถา + Q1 + Q2 จะไดจดสะเทนอยใน ใกลประจ +Q2 แลวหาต าแหนงจดสะเทนจาก

E1 = E2

21

1

R

kQ = 2

2

2

R

kQ

2. ประจตางชนดกน จดสะเทนจะเกดนอกแนวตอระหวางประจทงสองใกลประจทมคานอย

ถา + Q1 - Q2 จะไดจดสะเทนอยนอก ใกลประจ -Q2 แลวหาต าแหนงจดสะเทนจาก

E1 = E2

21

1

R

kQ = 2

2

2

R

kQ

ตวอยางท 1 จากรป เมอวางจดประจ +Q ไวทจด A ปรากฏวาสนามไฟฟาทจด P มคาเทากบ 0.5 นวตนตอเมตร ถาน าจดประจชนด –Q มาวางไวทจด B โดย A , P และ B อยบนเสนตรงเดยวกน สนามไฟฟาทจด P จะมคาเทาใด

+Q1 +Q2 1E

E1 2E

E2 R1 R2

2E

E2 R1 R2

1E

E1

+Q1 -Q2

0.1 m 0.1 m

-Q AE = 0.5 N/C +Q

A B P BE

20

วธท า จาก BA E E E

เมอ ประจไฟฟา +Q ทจด A จะท าใหเกดสนามไฟฟาทจด P มทศพงออกจากประจ +Q และเมอน าประจ –Q มาไวท B จะท าใหเกดสนามไฟฟาทจด P ในทศพงเขาหาประจ –Q ซงจะเปนทศทางเดมของสนามไฟฟาจากประจ +Q

AE = 0.5 N/C มทศจาก P ไป B จะได BE = 0.5 N/C มทศจาก P ไป B ดวย ดงนน E = 0.5 + 0.5 = 1.0 N/C ตอบ สนามไฟฟาทจด P มคาเทากบ 1.0 N/C

ตวอยางท 2 จดประจขนาด +1 ไมโครคลอมบ และ +4 ไมโครคลอมบ วางไวหางกนเปนระยะ 6 เซนตเมตร ต าแหนงทสนามไฟฟามคาเปนศนย จะอยหางจากจดประจ +1 ไมโครคลอบ กเซนตเมตร

วธท า สรางรปและก าหนดต าแหนงทสนามไฟฟาเปนศนย โดยถาประจชนดเดยวกน ต าแหนงทสนามไฟฟาเปนศนยจะอยระหวางประจทงสอง

จะได 1E = 2E

22-10x

C1k =

22-10x-6

C4k

2x1

=

2x-6

4

x1

= x-6

2

ตอบ ต าแหนงทสนามไฟฟาเปนศนยอยหางจากประจ +1C เปนระยะ 2 เซนตเมตร

+1 C

6 cm x

+4 C 1E

2E

6 – x = 2x 2 = x x = 2 cm

21

ตวอยางท 3 ทต าแหนง A และ C มประจเปน 3.2x10-3 คลอมบ และ –1.6x10-3 คลอมบ ตามล าดบ ดงรป เมอระยะ AB = 4.8 เมตร BC = 1.6 เมตร จงหาขนาดและทศของสนามไฟฟาทต าแหนง B

วธท า ให E1 และ E2 เปนสนามไฟฟาทต าแหนง B เนองจากจดประจท A และ C ตามล าดบ และให E เปนสนามไฟฟาลพธท B เมอพจารณาทศของสนามกจะเหนวา E1 มทศออกจาก A ไป B เพราะเปนสนามเนองจากประจบวก สวน E2 นนมทศจาก B เขาหา C ขนาดของ E1 และ E2 ทต าแหนง B หาไดจากสมการ

2rKQ

E

ดงนน E1 =

24.8

3.2x10x9x10

-39

= 1.3x106 N/C

และ E2 =

21.6

1.6x10x9x10

-39

= 5.6x106 N/C

จาก E = 22

21 E E = 22 66 5.6x101.3x10 = 5.7x106 N/C

ทศของสนามไฟฟาลพธทต าแหนง B เทยบกบแนว AB หาไดจาก

tan = 1

2

E

E = 6

6

1.3x105.6x10

= 4.5 = 77.5 องศา

ตอบ สนามไฟฟาลพธทต าแหนง B มขนาด 5.7x106 นวตนตอคลอมบ และท ามม 77.5 องศากบแนว AB

C

1.6 m

+ A

B

3.2x10-3 C

–1.6x10-3 C

4.8 m

__

1E

2E

E

+

-

A

3.2x10-3 C

C –1.6x10-3 C

B

22

แรงกระท าตอประจทอยในสนามไฟฟา ขนาดและทศของสนามไฟฟาดงไดกลาวมาแลว หมายถง ขนาดและทศของแรงไฟฟากระท าตอประจบวกหนงหนวย ณ ต าแหนงทพจารณา เชน

ถาน าประจ +q ไปวางไวในบรเวณทมสนามไฟฟาทเกดจากประจ +Q แรงทกระท าตอประจ +q หาไดจาก qE F มทศเดยวกบทศของสนามไฟฟา E ดงรป 5.

รป 5. ทศของแรงทกระท าตอประจ +q มทศเดยวกบทศของสนามไฟฟา

ถาน าประจ +q ไปวางไวในบรเวณทมสนามไฟฟาซงเกดจากประจ –Q แรงทกระท าตอประจ + q หาไดจาก qE F มทศเดยวกบทศของสนามไฟฟา E เชนเดยวกน ดงรป 6.

รป 6. ทศของแรงทกระท าตอประจ +q มทศเดยวกบทศของสนามไฟฟา

ถาน าประจ – q เขาไปในบรเวณทมสนามไฟฟา E ทศของแรง F ทกระท าตอประจ – q จะมทศตรงกนขามกบทศของสนามไฟฟา ดงรป 7.

รป 7. ทศของแรงทกระท าตอประจ - q มทศตรงกนขามกบทศของสนามไฟฟา

ตวอยาง 1 เมอน าประจ –2x10-6 คลอมบ เขาไปวางไว ณ จดๆหนง ปรากฏวามแรง 8 x 10-6 นวตน มากระท าตอประจนในทศจากซายไปขวา สนามไฟฟาตรงจดนน มคาเทาไร และมทศอยางไร

วธท า

+ + E

+ q +Q F

- + E

+ q -Q F

- - E

- q -Q F

E

F

= 8x10-6 N

Q = - 2x10-6 C

23

แรงทเกดกบประจลบ จะมทศตรงขามกบสนามไฟฟา ดงนนสนามไฟฟามทศจากขวาไปซาย หาขนาดจาก F = qE

E = qF

= 6-10 x 2

-610 x 8 = 4 N/C

ตอบ สนามไฟฟาตรงจดนนมขนาดเทากบ 4 นวตนตอคลอมบ มทศจากขวาไปซาย

ตวอยาง 2 อนภาคมประจ q มวล m ในสนามไฟฟา E

จะมความเรงขนาดเทาใด

วธท า จาก F

= m a จะได qE = ma

mqE

a

ตอบ อนภาคนจะมความเรงเทากบ mqE

เสนแรงไฟฟา ( Electric line of force ) จากความรเรองสนามไฟฟาเนองจากจดประจ พบวาสนามไฟฟาเนองจากจดประจบวกมทศทางพงออกจากจดประจบวกทกทศทาง และสนามไฟฟาเนองจากจดประจลบมทศพงเขาหาจดประจลบทกทศทาง เสนตางๆทใชเขยน เพอแสดงทศของสนามไฟฟาในบรเวณรอบๆจดประจ จะเรยกวา เสนแรงไฟฟา หรออาจกลาววาเสนแรงไฟฟา ใชแสดงทศของแรงทกระท าตอประจบวกทวางอยในบรเวณทมสนามไฟฟา ดงรป 8.

รป 8.แสดงเสนแรงไฟฟา จากจดประจบวกอสระ และจดประจลบอสระ

ถาสนามไฟฟาทพจารณาเปนสนามไฟฟาเนองจากจดประจมากกวา 1จดประจ เสนแรงไฟฟาจะเปนเสนแสดงทศทางของสนามไฟฟาลพธมทศเดยวกบทศของแรงลพธทกระท าตอประจบวก

ตวอยางของเสนแรงไฟฟาลกษณะตางๆ กน ดงรป 9 และ รป 10.

q

E

F

24

รป 9. เสนแรงไฟฟาเนองจากจดประจอสระ 2 ประจ

รป 10. แสดงทศของสนามไฟฟาทต าแหนงตางๆ

นอกจากนยงมเสนแรงไฟฟาของแผนตวน าขนาน และเสนแรงไฟฟาจากประจตางชนดกนของ วงกลม ดงรป 11.

รป 11 ก. เสนแรงไฟฟาเนองจากประจตางชนดกนของแผนตวน าขนาน ข. เสนแรงไฟฟาเนองจากประจตางชนดกนของตวน าวงกลมซอนกน

คณสมบตของเสนแรงไฟฟา ทควรทราบ คอ 1. เสนแรงไฟฟาพงออกจากประจไฟฟาบวก และพงเขาสประจไฟฟาลบ 2. เสนแรงไฟฟาแตละเสนจะไมตดกนเลย 3. เสนแรงไฟฟาจากประจไฟฟาชนดเดยวกน ไมเสรมเปนแนวเดยวกน แตจะเบนแยกออก

จากกนเปนแตละแนว สวนเสนแรงไฟฟาจากประจไฟฟาตางชนดกนจะเสรมเปนแนวเดยวกน 4. เสนแรงไฟฟาทพงออกหรอพงเขาสผวของวตถยอมตงฉากกบผวของวตถนนๆเสมอ 5. เสนแรงไฟฟา จะไมพงผานวตถตวน าเลย เสนแรงไฟฟาจะสนสดอยทผวตวน าเทานน

+ __

+ __

ก ข

25

ความสมพนธระหวางเสนแรงไฟฟากบสนามไฟฟา 1. เสนตรงทสมผสเสนแรงไฟฟาตรงจดใดๆ จะแสดงแนวของสนามไฟฟา ณ จดนน 2. จ านวนเสนแรงไฟฟาทเขยนขนตอหนงหนวยพนทหนาตดจะเปนสดสวนกบขนาดของ

สนามไฟฟา หมายความวา ทบรเวณใดกตามถาเสนแรงไฟฟาอยชดกนมาก สนามไฟฟากจะมคามาก ถาเสนแรงไฟฟาอยหางกนสนามไฟฟากจะมคานอย

3. ณ บรเวณใดทสนามไฟฟาหางกนสม าเสมอ สนามไฟฟากจะคงทดวย เชน สนามไฟฟาทเกดจากแผนโลหะคขนานทมประจไฟฟา

4. สนามไฟฟาคงทเสนแรงไฟฟาจะมทศขนานกน

สนามไฟฟาบนตวน าทรงกลม เมอพจารณาตวน าทรงกลมกลวงหรอตนทมประจไฟฟาอสระ ประจจะกระจายอยทผวนอกอยางสม าเสมอ (ตามหลกการกระจายของประจไฟฟา) ซงพบวาทรงกลมทจะแผอ านาจไฟฟาออกไปโดยรอบ ท าใหมสนามไฟฟาเกดขน ดงรป 12

รป 12. สนามไฟฟา เนองจากประจบนตวน าทรงกลมและจดประจ

จากรป 12. พบวา สนามไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลม ภายนอกทรงกลมเหมอนกบสนามไฟฟา เนองจากจดประจ จงอาจหาสนามไฟฟาภายนอกทรงกลมได โดยพจารณาจากรป 6.

รป 13. แสดงสนามไฟฟาภายนอกทรงกลม

r

A E

26

จากรป 13. การหาสนามไฟฟาทจด A ซงอยหางจากจดศนยกลางของทรงกลมเปนระยะ r อาจคดเสมอนวาประจ Q ทงหมดรวมอยทจดศนยกลางของทรงกลม ดงนน การหาขนาดของสนามไฟฟา ( E ) ณ ระยะหาง r จากจดศนยกลางของทรงกลม โดยตองมากกวาหรอเทากบรศมของทรงกลม จะไดวา

2rKQ

E

หมายเหต เนองจากเสนแรงไฟฟาตงฉากกบผวของตวน า และไมสามารถผานทะลไปในตวน าได ดงนนภายในตวน าคาความเขมสนามไฟฟา ( E ) จงมคาเทากบศนย ( 0 ) เสมอ และทผว

ทรงกลมตวน าจะมคาความเขมสนามไฟฟามากทสด ซงหาไดจาก 2rKQ

E เมอ r ในทนคอ รศม

ของทรงกลมตวน า

ตวอยาง 1 ทรงกลมตวน าเสนผานศนยกลาง 10 เซนตเมตร มประจ 1 ไมโครคลอมบ จงหาคาความเขมสนามไฟฟา ณ ต าแหนงทอยหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 20 , 10 , 5 และ 4 เซนตเมตร ตามล าดบ วธท า

จาก 2rKQ

E

ท ( r = 20 cm ) EA = 2-4x10

-610x 910 x 9 = 2.25x105 N/C

ท ( r = 10 cm ) EB = 2-10

-610x 910 x 9 = 9 x 105 N/C

ท ( r = 5 cm ) EC = 4-10 x 25

-610x 910 x 9 = 3.6 x 106 N/C

ท ( r = 4 cm ) ED = 0 ( จด D อยภายในทรงกลม ) ตอบ ณ ต าแหนงทอยหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 20, 10, 5 และ 4 เซนตเมตร มความเขมสนามไฟฟาเทากบ 2.25 x 105 , 9 x 105 , 3.6 x 106 และ 0 นวตนตอคลอมบ ตามล าดบ

A B C D

4 cm 5 cm

10 cm

20 cm

27

ขนาดของสนามไฟฟาทต าแหนงตางๆ เนองจากประจบนตวน าทรงกลมแสดงไดดงกราฟ ในรป 14.

รป 14. กราฟแสดงความสมพนธระหวางขนาดสนามไฟฟา เนองจากประจบนตวน าทรงกลมกบระยะหางจากจดศนยกลางของทรงกลม

จากหลกการกระจายของประจไฟฟา และจากการศกษาสนามไฟฟา เนองจากประจบนตวน าทรงกลมสามารถสรปไดวา

1. สนามไฟฟา ณ ต าแหนงๆ ในทวางภายในตวน ารปทรงใดๆ มคาเปนศนย 2. สนามไฟฟา ณ ต าแหนง ทตดกบผวของตวน าจะมทศตงฉากกบผวเสมอ

ขนาดของสนามไฟฟา ( E )

ระยะทาง ( r )

28

ใบงาน : แบบฝกเสรมประสบการณ 3 เรอง สนามไฟฟา

ค าสง : ใหนกเรยนตอบคาถาม และแสดงวธท า ตอไปน

1. สนามไฟฟา ( Electric field ) คอ ………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. เมอนาประจไฟฟาทดสอบ (Test charge) ไปไวในสนามไฟฟา จะเกดอะไรขน ............................................................................................................................. ...........................

............................................................................................................................. ...........................

3. ถาเอาประจขนาด 1 คลอมบ ไปไวในสนามไฟฟา จะเกดอะไรขน ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. เสนแรงไฟฟาคออะไร มทศอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. จดสะเทนเกดจากอะไร .………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. ถาประจชนดเดยวกน 2 ประจอยดวยกน จดสะเทนอยทไหน ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

7. ถาประจตางชนดกน 2 ประจอยดวยกน จดสะเทนอยทไหน ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

8. การค านวณต าแหนงจดสะเทน มหลกอยางไร ใชสตรอะไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

……….………………………………………………………………………………………………………………………………

9. การหาความเขมของสนามไฟฟา ตองใชสตรอะไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

10. แรง F และสนามไฟฟา E มความสมพนธกนอยางไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………

29

ใบงาน : แบบฝกเสรมประสบการณ 4 เรอง สนามไฟฟา

ค าสง : ใหนกเรยนตอบคาถาม และแสดงวธท า ตอไปน

1. ทต าแหนง A และ C มจดประจ +12 และ -4 ไมโครคลอมบ ตามลาดบ ถาระยะ AB = 6 เซนตเมตร และ BC = 3 เซนตเมตร ดงรป จงหาขนาดและทศทางของสนามไฟฟาทจด B

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

.............................................................................. ............

2. อนภาคหนงมมวล 20 มลลเมตร และมประจ +2 ไมโครคลอมบ เมอนาไปวางไวในสนามไฟฟาทมทศตามแนวดง ปรากฏวาอนภาคเคลอนทลงดวยความเรง 20 เซนตเมตรตอวนาท2 จงหาขนาดและทศทางของสนามไฟฟา ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................. ................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ..........................

3. ในหลอดสญญากาศมแผนขวไฟฟาทปลายทงสองหางกน 1 เซนตเมตร และตอกบไฟฟาแรงสง 300 โวลต มประจไฟฟาบวกและลบทแผนทงสอง ทาใหเกดสนามไฟฟาสม าเสมอขนภายในหลอด ดงรป ถาอเลกตรอนเรมหลดจากแผน B นานเทาใดอเลกตรอนจะถงแผน A ..................................................................................................................................................... ................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..........................

30

4. จด A และ B อยหางกน 0.3 เมตร ทจด A มประจ +1 ไมโครคลอมบ จงหาต าแหนงทมความเขมสนามไฟฟาเปนศนย เมอ

ก. จด B มประจ +0.25 ไมโครคลอมบ ข. จด B มประจ -0.25 ไมโครคลอมบ

............................................................................................................................. ...........................

........................................................................................................ ................................................

............................................................................................................................. ...........................

........................................................ ................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................

..................................................................................................................................... .................. 5. หยดนามนหยดหนงมมวล 12.8 ไมโครกรม สามารถลอยอยไดในสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะ

ขนาด AB ดงรป ถาความเขมของสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะขนาดเทากบ 2 x 108 นวตนตอค

ลอมบ จงหา ก. หยดนามนเปนประจไฟฟาชนดใด และมขนาดเทาใด ข. หยดนามนมอเลกตรอนขาดหรอเกนกตว

............................................................................................ ............................................................

............................................................................................................................. ...........................

........................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................

............................................................................................................................. ...........................

.................................................................................................... ...................................................

31


2 ชวโมง ชอเรอง : ศกยไฟฟา ( Electric potential ) จดประสงคการเรยนร :

1. อธบายพลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความตางศกยระหวางสองต าแหนง

2. ค านวณปรมาณทเกยวของกนพลงงานศกยไฟฟาได

ศกยไฟฟา ( Electric potential ) จากการศกษาเรองพลงงานศกยโนมถวง เมอวตถอยในสนามโนมถวงกจะมพลงงานกระท าตอวตถนน สงเกตไดจากวตถนนจะตกลงสจดอางองเสมอ ซงเกดขนเนองจากแรงดงดดของโลก โดยจดอางองนนจะมพลงงานต ากวา เราเรยกพลงงานนวา พลงงานศกยโนมถวง เมอพจารณาจากรป 1. เมอเรายกวตถมวล m จาก A ไป B ตองท างานเทากบพลงงานศกยของวตถท B มคามากกวาท A ซงเทากบ mgh เมอก าหนดใหพลงงานศกยของวตถท A เปนศนย ดงนนพอสรปไดวา “พลงงานศกยโนมถวง ณ จดใด คองานในการยาย วตถจากจดอางองไปยงจดนน” จากรป 1. สามารถเขยนสมการ พลงงานศกยโนมถวงดงน เมอ Ep คอ พลงงานศกยโนมถวง W คอ งานทเคลอนมวล m จาก A ไป B

Ep(B) – Ep(A) = WAB Ep(B) – Ep(A) = F.s Ep(B) – Ep(A) = mgh

เมอ A เปนจดอางอง ทก าหนดใหเปน ศนย จะได

Ep(B) = mgh


A

B m

m

m g

g

m g

g

F

F h

รป 1. พลงงานศกยโนมถวง

32

ในท านองเดยวกบทกลาวมาน เมอพจารณาประจในบรเวณทมสนามไฟฟากจะพบวา ประจจะไดรบแรงกระท าจากสนามไฟฟา ซงอาจท าใหประจเคลอนทและเกดงานได จงกลาวไดวาประจเมออยทต าแหนงตางๆทมสนามไฟฟา จะมพลงงานศกย ซงเรยกวา พลงงานศกยไฟฟา เมอน าประจจ านวน q ไปไวทต าแหนงหนงแลวมพลงงานศกยไฟฟาเปน Ep พลงงาน

ศกยไฟฟาตอ 1 หนวยประจทต าแหนงนนจะมคาเปน qEp เรยกปรมาณนวา ศกยไฟฟา ณ ต าแหนง

นน และเมอให V เปนศกยไฟฟา ทต าแหนงนน จะเขยนไดวา

qpE

V

จากสมการ qE

V p จะเหนไดวา ศกยไฟฟาเปนปรมาณสเกลาร เพราะเปนขนาดของพลงงานตอ

หนงหนวยประจ และเมอพลงงานศกยไฟฟามหนวยเปนจล (J) ประจมหนวยเปนคลอมบ (C) ศกยไฟฟากจะมหนวยเปน จลตอคลอมบ ซงเรยกวา โวลต (V) ในกรณสนามโนมถวงของโลก พลงงานศกยโนมถวงของวตถทต าแหนงตางๆ ขนอยกบความสงของวตถ เมอเทยบกบระดบอางอง โดยจะเปนระดบใดกไดแลวแตจะก าหนดและใหระดบอางองนมพลงงานศกยโนมถวงเปนศนย

ในการหาพลงงานศกยไฟฟาของประจทต าแหนงตางๆกตองก าหนดระดบอางองเชนเดยวกน

เมอปลอยประจ +q เคลอนทไดอสระ แรงเนองจากสนามไฟฟากจะท าใหประจ +q เคลอนทในทศของสนาม คอ จาก B มา A นนคอ เมอปลอยใหประจเคลอนทอสระโดยประจบวกจะเคลอนทจากต าแหนงทมศกยไฟฟาสงมายงศกยไฟฟาต ากวาเชนเดยวกบการตกเสรของวตถภายใตอทธพลของสนามโนมถวง และสนามไฟฟามทศชจากต าแหนงทมศกยไฟฟาสงไปยงต าแหนงทมศกยไฟฟาต า

ถาใหศกยไฟฟาท B และท A เปน VB และ VA ตามล าดบ ผลตางของศกยไฟฟา VB - VA ระหวางสองต าแหนงน เรยกวา ความตางศกยไฟฟา หรอความตางศกยและถาใหงานในการเคลอนประจ +q จากจด A ไปยง

A

B

+q q E

E

F

F E

E

รป 2. การเคลอนประจ จาก A ไป B

เมอพจารณาประจ +q วางไวในสนามไฟฟา (E) สม าเสมอดงรป 2. จะเกดแรงกระท า(F = qE) ในทศทางเดยวกบสนามไฟฟา ถาตองการยายประจ +q จาก A ไป B จะตองใหแรงภายนอกกระท าตอประจ +q ในทศทางสวนสนามไฟฟามขนาดเทากบแรงทสนามไฟฟากระท าซงกเปนการใหงานแกประจไฟฟา เราอาจกลาวไดวาประจไฟฟา ท B มพลงงานศกยไฟฟามากกวาเมอประจไฟฟาอยท A

33

จด B ดวยอตราเรวคงตวเปน W งานในการเคลอนประจ +1 หนวยจาก A ไป B จะมคาเทากบ qW

แสดงวาศกยไฟฟาท B มากกวาท A เปนปรมาณ qW จงกลาวไดวา งานทเกดขนในการเคลอนทประจ

+1 หนวยจากต าแหนงหนงไปยงอกต าแหนงหนง ภายในบรเวณทมสนามในสนามไฟฟา คอ ความตางศกยไฟฟาระหวาง 2 ต าแหนงนน

ซงเขยนเปนสมการไดวา VB - VA = qW

เนองจากความตางศกยเปนคาของงานตอหนงหนวยประจจงเปนปรมาณสเกลารและมหนวยเปนโวลตเชนเดยวกบหนวยของศกยไฟฟา

จากสมการ VB - VA = qW ถาก าหนดให VA เปน

ศนย

จะได VB = qW

กลาวไดวา ศกยไฟฟาทต าแหนงใดๆ คอความตางศกยระหวางต าแหนงนนกบต าแหนงทมศกยไฟฟาเปนศนย

ศกยไฟฟาเนองจากจดประจ จากความหมายของศกยไฟฟาถาตองการหาศกยไฟฟาทต าแหนงใดๆ ตองหางานทตองท าในการยายประจ +1 หนวย จากระยะอนนตมายงจดนน จากรป ตองการหาศกยไฟฟาทจด A และจด B ซงอยหางจากจดประจ Q เปนระยะตางกน

รป 3. งานในการเคลอนประจจาก A ไป B

q Q

B n 1 2 3

rB

rn r3

r2

r1

rA

A

34

จากรป 3. จด A และ B ซงอยหางจากจดประจ Q ออกมาเปนระยะ rA และ rB ตามล าดบ โดยประจ Q จด A และ B อยในแนวเสนตรงเดยวกนดงรป ถาเคลอนประจ +q จาก A ไป B ดวยอตราเรวคงท เราตองออกแรง F โดยขนาดของแรง F จะเทากบขนาดของแรงทสนามไฟฟาเนองจากประจ Q ดานการเคลอนทของประจ +q งานทเกดเนองจากการยายประจ +q จาก A ไป B หาไดดงน

โดยการแบงระยะจาก A ถง B ออกเปนชวงสนๆ ซงในแตละชวงอาจถอไดวาแรงกระท าคงทตลอดชวงนนๆ โดย W = Fs

ให WA1 คอ งานในการยายประจ +q จากต าแหนง A ไปยงต าแหนง 1 จะไดวา

WA1 = F( rA – r1 )

และ F = 2rKQq

โดย rA มคาใกลเคยง r1 มากจนถอไดวา r2 rAr1

ดงนน WA1 = 1Arr

KQq( rA – r1 )

WA1 = KQq

A1 r1

r1

ท านองเดยวกน W12 = KQq

12 r1

r1

W23 = KQq

23 r1

r1

WnB = KQq

nB r1

r1

ดงนน งานทงหมด W ในการยายประจ +q จาก A มา B มคา WAB = WA1 + W12 + W23 +…+ WnB

WAB = KQq

A1 r1

r1

+

12 r1

r1

+

23 r1

r1

+…+

nB r1

r1

WAB = KQq

AB r1

r1

35

จาก VB - VA = qW ดงนน VB - VA =

AB rKQ

- r

KQ

ถา A อยทระยะอนนต ( VA = 0 ) จะได VB = r

KQ

B

นนคอ ศกยไฟฟาทต าแหนงซงหางจากจดประจ Q เปนระยะ r หาไดจาก

V = r

KQ

จากการก าหนดใหต าแหนงทระยะอนนตมศกยไฟฟาเปนศนยท าใหกลาวไดวา ศกยไฟฟาทต าแหนงใดกคองานในการน าประจ +1 หนวยจากระยะอนนตมายงต าแหนงนน ศกยไฟฟาจะมคาเปนบวกหรอลบขนอยกบชนดของประจทท าใหเกดสนาม เชน ศกยไฟฟาทต าแหนงตางๆในบรเวณทสนามไฟฟาของประจบวกจะมคาเปนบวก

ตวอยาง จงหาศกยไฟฟา ณ ต าแหนงตางๆ ของประจตอไปน 1. ต าแหนงทอยหางจากจดประจ 4 ไมโครคลอมบ เปนระยะ 5 เซนตเมตร 2. ต าแหนงทอยหางจากจดประจ - 4 ไมโครคลอมบ เปนระยะ 10 เซนตเมตร

วธท า 1. จาก V = r

KQ

V = 2-5x10

-64x10x 99x10

V = 7.2x105 V ศกยไฟฟา ณ ต าแหนงทอยหางจากจดประจ 4 ไมโครคลอมบ เปนระยะ 5 ซม.เทากบ 7.2x105 โวลต

2. จาก V = r

KQ

V = 2-10x10

-6 x104-x99x10

V = - 3.6x105 V ศกยไฟฟา ณ ต าแหนงทอยหางจากจดประจ - 4 C เปนระยะ 10 cm. เทากบ – 3.6x105 โวลต

36

ศกยไฟฟาเนองจากจดประจหนงจดประจ และมากกวา 1 จดประจ ศกยไฟฟาจะมคาเปนบวกหรอลบขนอยกบชนดของประจทท าใหเกดสนาม เชน ศกยไฟฟาท

ต าแหนงตางๆในบรเวณทสนามไฟฟาของประจบวกจะมคาเปนบวก ในกรณทต าแหนงทพจารณานนมสนามไฟฟาเนองจากเนองจากจดประจหลายๆจดประจ ศกยไฟฟารวมทต าแหนงนนกจะเปนผลรวมทางพชคณตของศกยไฟฟาเนองจากจดประจแตละจดทต าแหนงนน เชนในรป เมอให V1 , V2

และ V3 เปนศกยไฟฟาทจด A เนองจากจดประจ q1 , q2 และ q3 ตามล าดบ ศกยไฟฟา V ทจด A เนองจากจดประจทง 3 จะมคา

VA = V1 + V2 + V3

รป 4. ศกยไฟฟาเนองจากจดประจ q1 , q2 และ q3

ดงนน ศกยไฟฟาทต าแหนงหนงเนองจาก n จดประจ จงเขยนสมการไดวา

V =

n

1i V1

เมอ V คอ ศกยไฟฟารวมทต าแหนงหนง VI คอ ศกยไฟฟาทต าแหนงนนเนองจากจดประจแตละจด

q1

q2

q3

A

37

ตวอยาง สามเหลยมดานเทา ABC มความยาวดานละ 20 เซนตเมตร ทจด A และ B มประจ - 2 ไมโครคลอมบ และ 4 ไมโครคลอมบ ตามล าดบ จงหาศกยไฟฟาทจด C

วธท า จาก Vc = B

B

A

Ar

KQ

rKQ

Vc = 1-

9

2x109x10

( - 2x10-6 + 4x10-6 )

Vc = 9x104 V

ตอบ ดงนนศกยไฟฟาทจด C เทากบ 9x104 โวลต

ตวอยาง จดประจ 3 จดประจ วางอยทมมของสามเหลยมดานเทายาวดานละ 4 เซนตเมตร ท าใหจดทเสนมธยฐาน ทงสามเสนตดกนมศกยไฟฟาเปนศนยหากจดประจ 2 จดประจ มคา 5 ไมโครคลอมบ และ 3 ไมโครคลอมบ จงหาคาจดประจจดท 3

วธท า จาก VD = 0

CD

KQ

BDKQ

AD

KQ CBA = 0

(เนองจาก ABC เปน ดานเทา จะไดวา AD = BD=CD) จะได QA + QB + QC = 0 5 + 3 + Q = 0 Q = - 8 C ตอบ ดงนนจดประจจดท 3 มคา – 8 ไมโครคลอมบ ( คอเปนประจลบ ขนาด 8 ไมโครคลอมบ )

ศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลม จากความรเรองตวน าทรงกลมทมประจ พบวาการกระจายของประจจะอยเฉพาะทผวอยางสม าเสมอและรอบๆตวน าทรงกลมจะมสนามไฟฟา ซงไดศกษาไปแลว ในทนจะศกษาศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลม ทงภายนอกและภายในทรงกลมดงรป 1.

C

A B

20 cm

20 cm

20 cm

- 2C 4C

C

A B 5C 3C

(Q)

D

38

รป 5 ศกยไฟฟาภายนอกและภายในทรงกลม

จากรป 5. ใหตวน าทรงกลมรศม a มประจ +Q ทผวนอกของทรงกลม จด A อยภายนอก ทรงกลมหางจากจดศนยกลางของทรงกลมเปนระยะ r จด B อยทผวทรงกลม จด C อยภายในผว ทรงกลม

ศกยไฟฟา ณ จดภายนอกทรงกลม ในการหาศกยไฟฟา ณ จดภายนอกทรงกลม จะเสมอนวาประจ +Q จะรวมอยทจดศนยกลางของทรงกลม ดงนน ศกยไฟฟาทจด A ซงมคา VA จะหาไดจาก

VA = r

KQ

ศกยไฟฟา ณ จดภายในทรงกลม การศกยไฟฟาภายในทรงกลมทจด C อาจหาไดจากงานในการยายประจ +q จากจด B ไปยงจด C ดงน จาก WBC = q( VC - VB ) ,( เมอ W = Fs ) Fs = q( VC - VB ) ,( เมอ F = qE ) qE(BC) = q( VC - VB )

แตภายในทรงกลมสนามไฟฟามคาเปนศนย ( E = 0 ) ดงนน 0 = q( VC - VB ) VC = VB

นนคอ ศกยไฟฟา ณ จดใดๆในทรงกลมยอมมคาคงทเทากบทผวทรงกลมเสมอ เมอ (a คอ รศมของทรงกลม )

V = a

KQ

A B C

a

r

+ + +

+ +

+ + + +

+

+

39

ศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลมแสดงไดดงกราฟในรป 2.

รป 6 กราฟแสดงศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลม

ตวอยาง ทรงกลมตวน าซงมรศม 8 เซนตเมตร และมประจ 2.4 ไมโครคลอมบ จงหาศกยไฟฟา ณ ต าแหนงซงอยหางจากจดศนยกลางของกลมตวน าเปนระยะทางเทากบ 5 เซนตเมตร และ 12 เซนตเมตร

วธท า หาศกยไฟฟาจาก V = r

KQ

ทต าแหนง A และ B จะมศกยไฟฟาเทากน โดย เราหาศกยไฟฟาทต าแหนง B แลวจะไดศกยไฟฟาท A

VB = 2--69

8x102.4x10x9x10 = 2.7x105 V

VA = 2.7x105 V

VC = 2-

-69

12x10x2.4x109x10

= 1.8x105 V

ตอบ ศกยไฟฟาทหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 5 ซม.เทากบ 2.7x105 V (ศกยไฟฟาภายในทรงกลมตวน าเทากบทผวทรงกลม), ศกยไฟฟาทหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 12 ซม. เทากบ1.8x105 V

ศกยไฟฟา ( V )

ระยะทาง ( r )

รศม a

8 cm

5 cm 12 cm

A C

B

40

ตวอยาง ทรงกลมโลหะรศม 5 เซนตเมตร มประจบวกกระจายบนผวอยางสม าเสมอ 9 x10- 6 คลอมบ จากรป จงหางานในการเคลอนประจ +2x10- 6 คลอมบ ตามเสนทาง A B C B D

VD = 2--69

x1010x9x109x10

WAD = q(VD – VA ) = 2x10- 6 x 9x109 x 9x10- 6

0.251

0.101

- = 0.162 x 6 = 0.972 J

ตอบ งานในการเคลอนประจ +2x10- 6 คลอมบ มคาเทากบ 0.972 จล

การหาความสมพนธระหวางความตางศกยและสนามไฟฟาสม าเสมอ จากการศกษาเรองการเคลอนยายประจไฟฟาในสนามไฟฟาพบวางานทใชในการเคลอนประจ +1 หนวย จากต าแหนงหนงไปยงอกต าแหนงหนงในสนามไฟฟาคอ ความตางศกยระหวางสองต าแหนงนน โดยความตางศกยระหวางสองต าแหนงใดๆ จะมความสมพนธกบขนาดสนามไฟฟา ดงจะไดพจารณาตอไปน ให A และ B เปนต าแหนงทอยในบรเวณทมสนามไฟฟาสม าเสมอ E โดยอยหางกนเปนระยะ d และมศกยไฟฟา เปน VA และ VB ตามล าดบ เมอให F เปนแรงทท าใหประจ +q เคลอนทจาก A ไป B ดวยอตราเรวคงท ขนาดของแรง F จะเทากบขนาดของแรงทสนามไฟฟาตอตานการเคลอนทของประจ +q ดงรป 7

รป 7. การเคลอนประจในบรเวณทมสนามไฟฟาสม าเสมอ

วธท า งานในการเคลอนประจ นนจะไมค านงถงเสนทางในการเคลอนประจเปนหลกส าคญ แตจะค านงถงการเคลอนทจากศกยไฟฟาหนงไปอกศกยไฟฟาหนง จากรป ศกยไฟฟาท ต าแหนง A และ D มคา

VA = 2- x1025

-6x9x1099x10

A

B

C

D 15 cm

15 cm 10 cm

20 cm

5 cm

F

F A B

E

+q

41

ดงนน งานทเกดขนเนองจากการเคลอนประจ +q จาก A ไป B หาไดจาก WAB = q ( VB - VA ) ,( W = Fs ) Fs = q ( VB - VA ) ,( F =qE , s = d )

qEd = q (VBA) ,( VBA = VB - VA )

E = d

VBA

หรอ E = d V- ABV

เมอ VB – VA คอ ความตางศกยไฟฟาระหวางจดทงสองทหางกน d หนวยของสนามไฟฟา นอกจากเปน นวตน/คลอมบ (N/C) อาจเขยนใหมไดเปน โวลต/เมตร (V/m)

ตวอยาง แผนคขนาน 2 แผน หางกน 20 เซนตเมตร มความตางศกยระหวางแผนทงสอง 500 โวลต จงหา

ก. สนามไฟฟาระหวางแผนคขนานทงสอง ข. ถาอเลกตรอนหลดจากแผนลบดวยความเรง 1x1015 เมตรตอวนาทยกก าลงสองจะ

เคลอนทไปถงแผนบวกดวยอตราเรวเทาไร วธท า

ก. สนามไฟฟาระหวางแผนคขนานทงสอง

จาก E = dV

E = 0.2500

E = 2500 V / m

ตอบ สนามไฟฟาระหวางแผนคขนานทงสอง มคาเทากบ 2500 โวลตตอเมตร

ข. จะเคลอนทถงแผนบวกดวยอตราเรวเทากบ v2 = u2 + 2as v2 = 2(1x1015)(0.2) v = 2x107 m/s

ตอบ อเลกตรอนหลดจากแผนลบถงแผนบวกดวยอตราเรว เทากบ 2x107 เมตรตอวนาท

v

F

E

+ + + + +

- - - - -

500 V

20 cm

- A B

42

งานในการเคลอนประจ งานในการเคลอนประจจะไมขนกบเสนทางการเคลอนทของประจ แตจะขนอยกบต าแหนงแรกกบต าแหนงสดทายของการเคลอนท ดงรป 8

รป 8 การเคลอนประจจากต าแหนง B ไป A

งานในการเคลอนประจมคา W = q( VB - VA ) จากสมการจะไมขนอยกบระยะการเคลอนประจ

เสนสมศกย คอ เสนทตอจดตางๆ ทมศกยไฟฟาเทากน เสนสมศกยจะตงฉากกบเสนแรงไฟฟา

เสมอ จด 2 จดทอยบนเสนสมศกยเดยวกนจะมความตางศกยไฟฟาเปนศนย ดงรป 9

รป 9 เสนสมศกย

ต าแหนงทศกยไฟฟาเปนศนย คอ อยไกลมากๆ จากตนก าเนด การตอสายลงดนถอวาจดทตอมศกยไฟฟาเปนศนย สรป สมการทใชในการแกปญหาศกยไฟฟา

พลงงานศกยไฟฟา Ep = qV ความตางศกยไฟฟา VAB = VB - VA

สนามไฟฟา E = dV

A

B

A

B

+ + + + + + + + + -

-

-- -- -- -- -- -- -- --

+

+

เสนสมศกย

43

ตวอยางการค านวณ ปรมาณตางๆทเกยวของกบศกยไฟฟา

ตวอยาง ทรงกลมตวน ารศม 2 cm และ 3 cm มประจ – 4 C และ 6 C ตามล าดบ เมอน ามาสมผสกนแลวแยกออกทผวของทรงกลมจะมศกยไฟฟากโวลต

วธท า เมอตวน าทรงกลมมาสมผสกนจะมการถายเทประจมประจรวม Q1 + Q2 = - 4 + 6 = 2 C ตวน าทรงกลมทงสองมขนาดไมเทากน ดงนนทรงกลมทงสองจงมประจไมเทากน แตจะมศกยไฟฟาเทากน เมอ Q1 = Q จะได Q2 = 2 – Q

V1 = V2

1

1r

KQ = 2

2r

KQ

2

KQ = 3

Q - 2K

Q = 54

= 0.8 C

หลงแตะแตละลกมศกยไฟฟา = 3.6x105 โวลต

ตวอยาง วางประจไฟฟา 3x10-4 คลอมบ ทต าแหนง x = -2 เมตร , y = 0 เมตร และวางประจลบขนาดเทากนทต าแหนง x = 0 เมตร , y = 3 เมตร ศกยไฟฟาทต าแหนงจดก าเนด ( 0, 0 ) เปนกโวลต

วธท า V = V1 + V2

V = 2

2 1

1r

KQr

KQ

V = 3

-4x103-x99x102

4-x3x1099x10

V = 4.5x105 โวลต

ตอบ ศกยไฟฟาทต าแหนงจดก าเนด ( 0, 0 ) เทากบ 4.5x105 โวลต

V = r

KQ

= 2-2x10

-6x0.8x1099x10

= 3.6x105 โวลต

( -2, 0 )

( 0, 3 )

3x10-4 C

- 3x10-4 C

( 0, 0 )

44

ตวอยาง จด A อยหางจากประจ +8x10-9 C เปนระยะ 0.9 m และจด B อยหางจากประจ +8x10-9 C เปนระยะ 1.6 m จงหางานทใชในการเลอนประจ +4 C จาก B ไปยง A

วธท า จาก VA = 0.98x109x10

rKQ

= 80 V

VB = 1.6

8x109x10r

KQ

= 45 V WBA = q( VA – VB ) = 4x10-6 ( 80 – 45 ) = 1.4x10-4 J

ตอบ งานทใชในการเลอนประจ +4 C จาก B ไปยง A เทากบ 1.4x10-4 จล

ตวอยาง จงหางานทใชในการน าเอาประจไฟฟา – 2.4 C และ – 3.6 C มาวางหางกนเปนระยะ 6 เซนตเมตร

วธท า

1. งานในการน าประจตวแรกจากระยะอนนต มาวาง จะมคาเปนศนย ดงนนงานในการน า

– 2.4 C จงเปนศนย 2. งานในการน า – 3.6 C มาวาง ใหหางกน 6 เซนตเมตร หาจาก

WA = q( VA – V ) = - 2.4x10-6

0 - 6x10

3.6x10-9x102-

-69

WA = 1.296 J

ตอบ งานทใชในการน าเอาประจไฟฟา – 2.4 C และ – 3.6 C มาวางหางกนเปนระยะ 6 เซนตเมตร เทากบ 1.296 จล

Q

B

A

– 3.6 C – 2.4 C

45

ตวอยาง ถา E เปนสนามไฟฟาสม าเสมอ มขนาด 20 โวลต / เมตร จงหางานทใชในการเคลอนทประจ 2x10-9 คลอมบ จากจด A ไปตาม A B C จนถง C ดงรป วธท า จาก WAC = q ( VC – VA ) …………………….

และ E = dV

=

d

V-V AC

จะได ( VC – VA ) = Ed …………………….

แทนคา ใน

จะได WAC = q Ed

แทนคา WAC = 2x10-9x20x10-1

WAC = 4x10-9 J

ตอบ งานทใชในการยายประจมคา 4x10-9 จล

ตวอยาง ประจไฟฟาสองประจ +Q และ –Q มขนาด 10-9 คลอมบ เทากนวางหางกน 30 เซนตเมตร ดงรป ถาปลอยประจ 10-6 คลอมบ จากจด A ประจนนจะผานจด B ดวยพลงงานจลนเทาใด

วธท า

หา VA , VB ; จาก VA =

rQ-K

r

KQ

= 0.2

x109x10

0.1x109x10 -99-99

VA = 45 V

จาก VB =

rQ-K

r

KQ

= 0.1

x109x10

0.2x109x10 -99-99

VB = - 45 V

10cm

A

10cm

B

C

+Q -Q A B

10 cm 10 cm 30 cm

46

หา EK(B) ; จากหลกทรงพลงงาน

Ep(A) + EK(A) = Ep(B) + EK(B)

เรมปลอย EK(A) = 0 ( เพราะขณะเรมปลอยความเรวเรมตนเปนศนย ) EK(B) = Ep(A) - Ep(B) EK(B) = qVA – qVB = q( VA – VB ) EK(B) = 10-6 ( 45 + 45 ) EK(B) = 9x10-5 J ตอบ ประจผานจด B ดวยพลงงานจลน 9x10-5 จล

ตวอยาง อนภาคหนงมประจ 5x10- 6 คลอมบ เรมเคลอนทจากจดหยดนง ในบรเวณทมสนามไฟฟาสม าเสมอขนาด 100 โวลต / เมตร เมออนภาคนเคลอนทในทศทางเดยวกบสนามไฟฟาไดไกลเทาใดจงจะมพลงงานเปน 4x10- 4 จล

วธท า จากหลกทรงพลงงาน

Ep(A) + EK(A) = Ep(B) + EK(B)

เรมปลอย EK(A) = 0 ( เพราะขณะเรมปลอยความเรวเรมตนเปนศนย )

Ep(A) - Ep(B) = EK(B) q( VA – VB ) = EK(B) qEd = EK(B)

d =

qE

EBK

d = x1005x10

4x106-

4 -

d = 0.8 m ตอบ อนภาคเคลอนทไดไกล 0.8 เมตร

########################################

A B EK(A) = 0 EK(B) = 4x10- 4 J

E

47

ใบงาน : แบบฝกเสรมประสบการณ 5 เรอง ศกยไฟฟา

ค าสง : ใหนกเรยนตอบค าถาม และแสดงวธท า ตอไปน

1. สนามไฟฟา ระหวางจด 2 จด หมายถงอะไร ............................................................................................................................. ...........................

2. พลงงานทสญเสยไปในการพาประจ จากศกยต าไปศกยสง หายไปไหน ........................................................................................................................................................

3. ศกยไฟฟา ณ จดใดๆ คออะไร ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................

4. ศกยไฟฟาเปนปรมาณ อะไร ............................................................................................................................. ...........................

5. ความสมพนธของศกยไฟฟา พลงงานศกยไฟฟา ประจไฟฟา มอยางไร ............................................................................................................................. ............................................................................................ .......................................................................................

6. ณ จดตางๆ ในสนามไฟฟา ซงหางจากประจอนหนงไมเทากน จะมสถานะทางไฟฟาเทากน หรอไม สถานะนน เรยกวาอะไร ........................................................................................................................................................

7. การหาศกยไฟฟาทจดใดจดหนงใชสตรอะไร ................................................................................................................ ........................................

8. การหาศกยไฟฟา ตองแทนเครองหมายชนดประจไฟฟาในสตรหรอไม ............................................................................................................................. ...........................

9. เสนสมศกย คอ อะไร ............................................................................................................................. ...........................

10. การหาสตรของศกยไฟฟา ในทรงกลมควรเปนอยางไร ..................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...........................

48

ใบงาน : แบบฝกเสรมประสบการณ 6 เรอง ศกยไฟฟา


1. จงค านวณหาศกยไฟฟาทจดหางจากประจ 200 ไมโครคลอมบ เปนระยะทาง 5 เซนตเมตร ในอากาศ ถานาประจไฟฟา 10 ไมโครคลอมบ ไปวางทจดนนจะมพลงงานศกยเทาใด ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ ...........................

2. ทรงกลมทองเหลองกลวงขนาดรศม 18 เซนตเมตร มประจ 0.3 ไมโครคลอมบ จงหาคาความเขมสนามไฟฟา และศกยไฟฟาท ก. 27 เซนตเมตร ข. ทผว ค. ท 9 เซนตเมตร ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

49

3. ถาอเลกตรอนเคลอนทในสนามไฟฟาสม าเสมอขนาด 5 x 104 นวตนตอคลอมบ จากจดหยดนงไดระยะทางทงสน 9.1 เซนตเมตร ขณะนนอเลกตรอนมความเรวเทาไร

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

4. ทจด O และ Q วางประจ 3 x 10-6 และ 1 x 10-6

คลอมบ ตามลาดบหากนาประจ -2 x 10-6 ค

ลอมบ จากอนนตมาวาง ณ จด P จะตองใชงานเทาไร

.....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................... .................

.................................................................................................................. ......................................

............................................................................................................................. ...........................

.................................................................. ......................................................................................

............................................................................................................................. ...........................

............................................................................................................................................... .........

.......................................................................................................................... ..............................

............................................................................................................................. ...........................

.......................................................................... ..............................................................................

............................................................................................................................. ...........................

....................................................................................................................................................... .

............................................................................................................................. ...........................

............................................................................................................................. ...........................

.................................................................................. ......................................................................

50

5. ถาตองการเรงอนภาคมวล 5 x 10-10 กโลกรม ทมประจ 2.5 x 10-8 คลอมบ จากสภาพหยดนง

ใหมอตราเรว 1000 เมตร/วนาท จะตองใชความตางศกยไฟฟากโวลต .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ..........................................

51


2 ชวโมง ชอเรอง : ตวเกบประจและความจไฟฟา จดประสงคการเรยนร :

1. อธบายความจ หลกการท างานของตวเกบประจและผลการตอตวเกบประจแบบอนกรมหรอขนาน

2. ค านวณปรมาณทเกยวของกนตวเกบประจได

ตวเกบประจและความจไฟฟา (Capacitor and Capacitance) ในวงจรไฟฟาบางวงจรจะมการใชตวน าท าหนาทในการเกบประจ เรยกตวน าทท าหนาทนวา ตวเกบประจ (capacitor หรอ condenser) ซงไดมการออกแบบตวเกบประจใหมรปทรงแตกตางกนไป ทงยงมความสามารถในการเกบประจมากนอยตางกนไปอกดวย ดงรป 1 ก. และมการก าหนด สญลกษณของตวเกบประจทใชในวงจรไฟฟา ดงรป 1 ข.

การเกบประจของตวเกบประจขนกบอะไร ในทนจะพจารณาดงน พจารณาตวน าทรงกลมรศม a มประจทตวน านเกบไวเทากบ Q จะไดวาศกยไฟฟา V ทผวและภายในตวน านมคาเปน

V = a

KQ

แสดงวาส าหรบตวน าทรงกลมหนงๆ ศกยไฟฟาทผวและภายในตวน ามคาแปรผนตรงกบ คาประจทตวน าเกบไว


ข. ก.

รป 1 ตวเกบประจและสญลกษณของตวเกบประจ

52

ตวอยาง ตวน าทรงกลม A และ B มรศม 5 เซนตเมตร และ 10 เซนตเมตรตามล าดบ เกบประจเทากน ทรงกลมA จะมศกยไฟฟาเปนกเทาของทรงกลม B

วธท า จาก V = a

KQ

จะได VA = 2-5x10KQ

………….( 1 )

และ VB = 2-10x10KQ

………….( 2 )

( 1 ) / ( 2 ) KQ

10x10x

5x10KQ

V

V -2

2-B

A = 2

VA = 2VB

ตอบ ทรงกลม A จะมศกยไฟฟาเปน 2 เทาของทรงกลม B (แสดงวาทรงกลมขนาดเลก เมอรบประจเทากน จะมศกยไฟฟา มากกวา ทรงกลมขนาดใหญกวา )

ตวอยาง ตวน าทรงกลม A และ B มรศม 5 เซนตเมตร และ 10 เซนตเมตรตามล าดบ มศกยไฟฟา เทากน ทรงกลมA จะมประจไฟฟาเปนกเทาของทรงกลม B

วธท า จาก V = a

KQ

หรอ Q = KaV

จะได QA =

KV5x10 -2

…………….( 1 )

และ QB =

KV10x10-2

…………….( 2 )

( 1 ) / ( 2 )

V10x10K

xK

V5x10

Q

Q2-

-2

B

A

QA = 21

QB

ตอบ ทรงกลม A จะมประจเปนครงหนงของทรงกลม B (แสดงวา ทรงกลมขนาดเลก จะสามารถเกบประจไดนอยกวา ทรงกลมขนาดใหญ)

53

เมอใหประจไฟฟาเทากนแกตวน าทรงกลมขนาดตางกน ตวน าทรงกลมขนาดเลกจะมศกย ไฟฟาสงกวา แตถาใหตวน าทรงกลมขนาดตางกนมศกยไฟฟาเทากน จ านวนประจในทรงกลมขนาดใหญ จะมากกวาจ านวนประจในทรงกลมขนาดเลก ความสามารถในการเกบประจ กคอ ความจของตวน านนเอง ความสามรถในการเกบประจซงเรยกวาความจ ดงกลาว นอกจากพจารณาจากรปทรงของ ตวน าแลวพจารณาไดจากคาอตราสวนของประจตอศกยไฟฟา จงมการก าหนดใหคานเปนคาความจ เมอให C เปนสญลกษณแทนความจ จะเขยนไดวา

C = VQ

เมอ Q คอประจซงเกบไวทตวเกบประจ และ V คอศกยไฟฟาของตวเกบประจ ในระบบหนวยเอสไอ ความจมหนวย คลอมบ/โวลต ( C / V ) หรอ ฟารด ( F ) หนวยนในทางปฏบตเปนหนวยใหญมาก ตวเกบประจจ านวนมากจะมความจนอยกวานมาก จงใชหนวยเปนไมโครฟารด (F) หรอพโกฟารด ( pF ) คาความจของตวเกบประจรปทรงหนงๆจะมคาคงตวเชนในกรณตวน าทรงกลมทกลาวมาแลว จะมคาความจเปน

C = Ka

ซงกลาวไดวา ความจของตวน าทรงกลมแปรผนตรงกบรศมของทรงกลม นนคอตวน าทรงกลมใหญจะมความจมากกวาตวน าทรงกลมเลก เมอน าสมการนมาพจารณาความจไฟฟาของโลกโดยถอวาโลกเปนตวน าทรงกลมขนาดใหญ จะไดวา โลกมความจมากมหาศาล เมอโลกใหรบประจจากวตถอน ศกยไฟฟาของโลกจงเปลยนแปลงนอยมากจนถอไดวาโลกยงคงเปนกลางทางไฟฟา นนคอมศกยไฟฟาเปนศนย การตอสายดนจงตอกบโลกได

ตวอยาง ตวน าทรงกลมมศกยไฟฟา 500 โวลต เมอเกบประจ 25 ไมโครคลอมบ จงหาคาความจของตวน าน

วธท า จาก C = VQ

จะได C = 500

1025 6 - = 5x10- 8 F

ตอบ ความจของตวน านมคาเทากบ 5x10- 8 ฟารด

54

นอกจากตวน าทรงกลมทพจารณาขางตน ยงมตวน าแบบอนๆอก ซงในการใชไฟฟาตางๆจะพบวาตวเกบประจสวนมากประกอบดวยแผนตวน าขนานวางแยกกนมฉนวนกนกลาง ท าหนาทเกบประจโดยตวเกบประจตออยกบความตางศกย ท าใหแผนตวน าหนงเกบประจบวกอกแผนหนงเกบประจลบ ดงรป 2

รป 2 ตวเกบประจตออยกบความตางศกย คาประจทเกบแตละแผนยงคงเทากน คาน (ไมคดเครองหมาย) เปนคาประจในตวเกบประจหาไดจาก Q = CV

ตวอยาง ตวเกบประจ 40 ไมโครฟารด ตอกบความตางศกย 9 โวลต จงหาประจบนตวเกบประจน

วธท า จาก Q = CV จะได Q = 40x10-6 x 9

= 360x10-6 C ตอบ ประจบนตวเกบนมคาเทากบ 360 ไมโครฟารด

ตวอยาง ตวเกบประจหนงมอกษรเขยนไว 0.05 F , 400 V จะสามารถเกบประจไวไดสงสดเทาใด ถาเอาไปใชงานทตองการเกบประจ 15 ไมโครคลอมบ ตองตอกบความตางศกยเทาใด

วธท า จาก Q = CV

จะได Q = 0.05x10-6 x 400 = 20x10-6 C

ดงนน ตวเกบประจนสามารถเกบประจไดมากทสด 20 ไมโครคลอมบ

จาก C = VQ

V = CQ

= 6-

-6

0.05x1020x10

V = 300 V

ตอบ ตองตอกบความตางศกย 300 โวลต

V

+ +

+ - - -

55

ตวอยาง แผนโลหะขนานหางกน 2 เซนตเมตร ใชท าเปนตวเกบประจทมคาความจ 50 พโกฟารด ถาสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะมคา 600 นวตน / คลอมบ อยากทราบวาตวเกบประจนมประจเทาใด

วธท า จาก E = dV

V = Ed = 600x2x10-2 V = 12 V

จาก Q = CV จะได Q = 50x10-12 x 12 = 6x10-10 C

ตอบ ตวเกบประจนสามารถเกบประจได 6x10-10 คลอมบ

พลงงานสะสมในตวเกบประจ เมอตอความตางศกยไฟฟาเขากบปลายทงสองของตวเกบประจดงรป 3 ก. พบวาในตอนแรกตวเกบประจยงไมมประจ เมอตวเกบประจมประจเพมขนจาก ศนยถง Q ความตางศกยทปลายทงสองของตวเกบประจจะมคาเพมขนจากศนยถง V ดงกราฟรป 3 ข.

จากงานในการเคลอนประจผานจด 2 จดทมความตางศกย V ใหแกตวเกบประจ มคาเทากบคาเฉลยของความตางศกยไฟฟาคณประจ ถาให W คองานทท า

ดงนน W = Q2

V 0

W = 2

QV = QV

21

แสดงวางานในการเคลอนประจใหแกตวเกบประจ QV21

คานจะเทากบพลงงานสะสมใน

ตวเกบประจ สามารถหาไดจากพนทใตกราฟระหวาง V กบ Q ดงน

V

Q 0

ความตางศกยไฟฟา

ประจไฟฟา

รป 3 ก. แสดงตวเกบประจตออยกบ ความตางศกย

รป 3 ข. กราฟแสดงความสมพนธระหวาง ประจ Q กบความตางศกย V

V

+ +

+ - - -

- +

56

ให พลงงานสะสมในตวเกบประจ คอ U จะได พลงงานสะสมในตวเกบประจ U = พนทใตกราฟ OAB

U = ABOA21

U = VQ21

งานในการเคลอนประจใหแกตวเกบประจ มคาเทากบ พลงงานสะสมในตวเกบประจ ไดวา U = W

U = QV21

หรอ U = 2CV21

เมอ Q = CV

หรอ U = C

Q21 2

เมอ CQ

V

ตวอยาง ถาใชตวตานทาน 10 โอหม ตอครอมตวเกบประจขนาด 2,000 ไมโครฟารด เพอคายประจจากคาประจเรมตน 2 คลอมบ จนไมมประจเหลออยเลย จะเกดความรอนบนตวตานทานกจล

วธท า จาก U = C

Q21 2

=

6-

2

2,000x102

21

U = 1,000 จล เมอตอตวเกบประจเขากบตวตานทาน ตวเกบประจจะถายเทพลงงานใหกบตวตานทาน และจากหลกคงทของพลงงาน ความรอนบนตวตานทาน = 1,000 จล

ตอบ เกดความรอนบนตวตานทานเทากบ 1,000 จล

V

Q 0

ความตางศกยไฟฟา

ประจไฟฟา

รป 4 กราฟแสดงความสมพนธระหวางประจ Q กบความตางศกย V

B

A

57

ตวอยาง ตวเกบประจขนาด 25 ไมโครฟารด เมอตอกบความตางศกย 100 โวลต จงหาพลงงานสะสมในตวเกบประจ

วธท า จาก U = 2CV21

= 26- x100x25x1021

= 0.125 J

ตอบ พลงงานสะสมในตวเกบประจนมคาเทากบ 0.125 จล ตวอยาง ตวเกบประจหนง เมอตอเขากบความตางศกย 12 โวลต จะเกดประจบนตวเกบประจขนาด 6x10-4 C ตวเกบประจนจะมพลงงานสะสมเทาไร

วธท า จาก U = QV21

= x12x6x1021 4- = 3.6x10-3 J

ตอบ พลงงานสะสมในตวเกบประจนมคาเทากบ 3.6x10-3 จล

การตอตวเกบประจ ในการน าตวเกบประจหลายๆตว มาตอกนเพอประโยชนในการใชงาน ม 2 วธดวยกนคอ

1. การตอแบบอนกรม คอการน าแผนบวกของตวเกบประจของแผนหนงมาตอกบแผนลบของตวเกบประจอกตวหนง เรยงกนเรอยๆไป ดงรป 5.

รป 5. การตอตวเกบประจแบบอนกรม

เมอตอตวเกบประจ ( C ) เขากบความตางศกย ( V ) จะเกดการไหลของประจทนท และผลของการตอตวเกบประจแบบอนกรมจะไดวา

ประจในตวเกบประจแตละตวเทากน เทากบประจของทงวงจร ความตางศกยไฟฟารวมเทากบผลรวมของความตางศกยไฟฟาของตวเกบประจทกตว

เขยนสมการไดดงน

Vรวม = V1 + V2 + V3

จาก C = VQ

หรอ V = CQ

+ + +

+

- - -

- Q

Q1 Q2 Q3 Q

C1 C2 C3

58

ดงนน รวม

รวม

C

Q =

3

3

2

2

1

1

C

Q

C

Q

C

Q

เมอ Qรวม = Q1 = Q2 = Q3

จะไดวา รวมC1

= 321 C

1

C1

C1

ถามตวเกบประจ n ตวมความจตวละ C เทากน ตออนกรมกน หา C รวมไดจาก

Cรวม = nC

2. การตอแบบขนาน คอ การน าตวเกบประจมาตอกนโดยใหตอแผนบวกรวมกนทจดหนง

และใหแผนลบรวมกนทอกจดหนง ดงรป 6.

รป 6. การตอตวเกบประจแบบขนาน

ผลของการตอแบบขนานจะไดวา ความตางศกยไฟฟาของตวเกบประจแตละตวจะเทากนและเทากบความตางศกยไฟฟารวม ประจไฟฟารวมเทากบผลรวมของประจทผานตวเกบประจไฟฟา

เขยนสมการไดดงน Qรวม = Q1 + Q2 + Q3

จาก C = VQ

หรอ Q = CV ดงนน Cรวม Vรวม = C1V1 + C2V2 + C3V3 เมอ Vรวม = V1 = V2 = V3

Q1

Q

- +

+

+

-

-

- +

Q2

Q3

C1

C2

C3

Q

Q A B

59

จะไดวา Cรวม = C1 + C2 + C3

ตวอยาง จงหาความจไฟฟารวมระหวาง A กบ B จากรป

ก. ข.

วธท า ก. ตอแบบอนกรม

จาก รวมC1

= 321 C

1

C1

C1

รวมC1

= 91

61

31

= 18

2 3 6 =

1811

Cรวม = 1118

F

ตอบ ความจไฟฟารวมระหวาง A กบ B เมอตอแบบอนกรมมคาเทากบ 1118

ไมโครฟารด

ข. ตอแบบขนาน จาก Cรวม = C1 + C2 + C3 Cรวม = 3 + 6 + 9 = 18 F

ตอบ ความจไฟฟารวมระหวาง A กบ B เมอตอแบบขนานมคาเทากบ 18 ไมโครฟารด

ตวอยาง เมอน าตวเกบประจขนาด 5 ไมโครฟารด และ 20 ไมโครฟารด ไปตอเขากบความตางศกย 200 โวลต จะเกดประจและความตางศกยบนตวเกบประจตวละเทาใด ถาตวเกบประจทงสองนน ตอกนแบบ

ก. อนกรม ข. ขนาน

วธท า ก. แบบอนกรม

จาก รวมC1

= C1

C1

21

รวมC1

= 201

51 =

201 4 =

205

Cรวม = 4 F

3 F 6 F 9 F

A B

3 F

6 F

9 F A B

5 F 20 F

A 200 V

60

หา Qรวม ; จาก Qรวม = (CV)รวม = (4x10-6)(200) = 8x10- 4 C ประจบนตวเกบประจแตละตวจะมคาเทากบ 8x10- 4 คลอมบ เพราะแตแบบอนกรม

หาศกยไฟฟาตกครอมตวเกบประจแตละตว

จาก C = VQ

จะได V1 = 1

1

C

Q = 6-

4 -

5x108x10

= 160 V

V2 = 2

2

C

Q = 6-

4 -

20x108x10

= 40 V

ศกยไฟฟาบนตวเกบประจ 5 ไมโครฟารด และ 20 ไมโครฟารด มคาเทากบ 160 โวลต และ 40 โวลต ตามล าดบ

ข. แบบขนาน การตอแบบขนานศกยไฟฟาของตวเกบประจแตละตวจะเทากน และเทากบ ศกยไฟฟารวม จะได V1 = V2 = Vรวม

V1 = V2 = 200

ศกยไฟฟาบนตวเกบประจ 5 ไมโครฟารด และ 20 ไมโครฟารด มคาเทากบ 200 โวลต

หาประจบนตวเกบประจแตละตว จาก Q = CV จะได Q1 = C1V1 = (5x10- 6)(200) = 1x10- 3 C

Q2 = C2V2 = (20x10- 6)(200) = 4x10- 3 C ประจบนตวเกบประจ 5 ไมโครฟารด และ 20 ไมโครฟารด มคาเทากบ 1x10- 3 คลอมบและ 4x10- 3 คลอมบ ตามล าดบ ตวอยาง น าตวเกบประจทมความจ 2 ไมโครฟารด มาอดประจโดยใชความตางศกย 12 โวลต แลวถอดออกและน าไปตอขนานกบตวเกบประจทมความจ 1 ไมโครฟารดทยงไมไดอดประจ ความตางศกยครอมตวเกบประจทงสองจะมคากโวลต

วธท า จาก Vรวม = รวม

รวม

C

Q

หา Cรวม จาก Cรวม = C1 + C2 ,เมอตอแบบขนาน Cรวม = (2x10- 6) + (1x10- 6) = 3x10- 6 F Q1 = CV = (2x10- 6)(12) = 24x10- 6 C

20 F

5 F

200 V

61

Q2 = 0 ( ศนย ), ยงไมไดอดประจ Qรวม = Q1 + Q2 = 24x10- 6 + 0 = 24x10- 6 C

Vรวม = รวม

รวม

C

Q = 6-

-6

3x1024x10

= 8 V

ตอบ ความตางศกยครอมตวเกบประจทงสองจะมคาเทากบ 8 โวลต

ตวอยาง จากวงจรและขอมลทก าหนดให พลงงานสะสมในวงจรมคากจล

เมอ C1 = 4 ไมโครฟารด C2 = 12 ไมโครฟารด C3 = 9 ไมโครฟารด

วธท า หา C12, จาก 12C1

= C1

C1

21

12C1

= 121

41 =

121 3

= 124

C12 = 3 F Cรวม = C12 + C3 = 3 + 9 = 12 F

จาก U = 2CV21

= 26- x100x12x1021

= 0.06 J

ตอบ พลงงานสะสมในตวเกบประจนมคาเทากบ 0.06 จล

100 V

C3

C2 C1

62

ใบงาน : แบบฝกเสรมประสบการณ 6 เรอง ตวเกบประจและความจไฟฟา


1. สญลกษณของตวเกบประจทใชในวงจรไฟฟา คอ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ศกยไฟฟา V ทผวและภายในตวน านมคาเปนเทากบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความจ คอ ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. ถาใหประจไฟฟาจ านวนเทากนแกตวน าทรงกลมขนาดตางกน จะเปนอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. ถาใหตวน าทรงกลมขนาดตางกนมศกยไฟฟาเทากน จะเปนอยางไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. สตรทใชหาคาความจ คอ ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

7. หนวยความจ คอ ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

8. สตรทใชหาคาพลงงานสะสมในตวเกบประจ คอ ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

9. สตรทใชหาคาการตอตวเกบประจแบบอนกรม คอ ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

10. สตรทใชหาคาการตอตวเกบประจแบบขนาน คอ ……………………………………………………………………………………………………………………………………….

63

ใบงาน : แบบฝกเสรมประสบการณ 7 เรอง ตวเกบประจและความจไฟฟา


1. ตวน าทรงกลม A และ B มรศม 6 เซนตเมตร และ 15 เซนตเมตรตามล าดบ เกบประจเทากน ทรงกลมA จะมศกยไฟฟาเปนกเทาของทรงกลม B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ตวน าทรงกลมมศกยไฟฟา 150 โวลต เมอเกบประจ 6 ไมโครคลอมบ จงหาคาความจของตวน าน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. ตวเกบประจหนงมอกษรเขยนไว 0.25 F , 100 V จะสามารถเกบประจไวไดสงสดเทาใด ถาเอาไปใชงานทตองการเกบประจ 20 ไมโครคลอมบ ตองตอกบความตางศกยเทาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. แผนโลหะขนานหางกน 5 เซนตเมตร ใชท าเปนตวเกบประจทมคาความจ 80 พโกฟารด ถาสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะมคา 400 นวตน / คลอมบ อยากทราบวาตวเกบประจนมประจเทาใด

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

64

5. ตวเกบประจขนาด 5 ไมโครฟารด เมอตอกบความตางศกย 100 โวลต จงหาพลงงานสะสมในตวเกบประจ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. ตวเกบประจหนง เมอตอเขากบความตางศกย 8 โวลต จะเกดประจบนตวเกบประจขนาด 2.5x10- 4 C ตวเกบประจนจะม พลงงานสะสมเทาไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. เมอน าตวเกบประจขนาด 4 ไมโครฟารด และ 12 ไมโครฟารด ไปตอเขากบความตางศกย 100 โวลต จะเกดประจและความตางศกยบนตวเกบประจตวละเทาใด ถาตวเกบประจทงสองนน ตอกนแบบ

ก. อนกรม ข. ขนาน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรียน · 2017-07-14 · 3...

Documents

Transcript of เอกสารประกอบการเรียน · 2017-07-14 · 3...