เอกสารแนะแนวทางที่ 1...

เอกสารแนะแนวทางท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ

แบบรป (pattern) แบบรปเปนหนงในกลยทธส าคญทเปนพนฐานในการชวยคด

แกปญหาตาง ๆ ในชวตประจ าวน โดยทเราไดเคยพบเหนและไดผานการใชกระบวนการคดวเคราะหดวยเหตผลกบแบบรปในลกษณะตาง ๆ กนมานานแลว เพยงแตยงไมเหนความส าคญทจะหยบยกมากลาวถงกนอยางจรงจง ซงแบบรปทจะกลาวถงนเปนการน าเสนอแบบรปในลกษณะตาง ๆ เพอใหนกเรยนไดเหนรปแบบของการจดล าดบและการกระท าซ าอยางตอเนอง และเพอเปนการกระตนใหนกเรยนไดใชการสงเกต การวเคราะห และการใหเหตผลในการบอกความสมพนธของสงตาง ๆ ทสงเกตได และสามารถอธบายความสมพนธตางๆทพบเหนไดอยางถกตองจนถงขนสรปเปนกฎเกณฑ และสามารถน าความรเรองแบบรปไปใชในการแกปญหาตาง ๆ ตลอดจนสามารถสรางแบบรปขนเองไดโดยใชความคดสรางสรรค การคดหาหรอสรปแบบรปของความสมพนธนนสามารถคดไดหลากหลายไมมขอจ ากดวาถกหรอผดตายตว ทงนขนอยกบการคด การใหเหตผล และประสบการณของผมอง

แบบรปอาจปรากฏใหเหนในลกษณะตาง ๆ กน เชน รปภาพ จด เสน ประโยค ตวเลข สญลกษณตาง ๆ เปนตน ความสมพนธ (relation) ในชวตประจ าวนเราจะพดถงความสมพนธระหวางคน สตว สงของ ฯลฯ มากมายหลายความสมพนธ ซงแตละความสมพนธจะแตกตางกนออกไปขนกบวาเราเปนผก าหนดวาจะใชเงอนไขใดเปนตวก าหนดใหเกดความสมพนธกนในรปแบบใด

ตวอยางท 1. 1.1) พจารณาแบบรปตอไปน 7 9 11 13 15 17 ..... ..... 23 25

จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า

พจารณาจาก 7 = 7 9 = 7 + 2 11 = 7 + 2 + 2 13 = 7 + 2 + 2 + 2 15 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 17 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 +2 19 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 21 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 23 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 25 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +2

จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการเพมขนครงละ 2 เทาๆกน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 21 และ 23 ตอบ 21 และ 23

2

1.2) พจารณาแบบรปตอไปน 11 14 17 20 23 ..... ..... 32 35


พจารณาจาก 11 = 11 14 = 11 + 3 17 = 11 + 3 + 3 20 = 11 + 3 + 3 + 3 23 = 11 + 3 + 3 + 3 + 3 26 = 11 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 29 = 11 + 3 +3 + 3 + 3 + 3 + 3 32 = 11 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 35 = 11 + 3 + 3 + 3+ 3 + 3+ 3 + 3 + 3

จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการเพมขนครงละ 3 เทา ๆ กน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 26 และ 29 ตอบ 26 และ 29

จากตวอยางท 1 ขอ 1.1) และ 1.2) สรปไดวา ทง 2 ขอนมความเหมอนกนในลกษณะ เพมขนครงละเทา ๆ กน

จากตวอยางท 1 ขอ 1.1) และ 1.2) สรปไดวา ทง 2 ขอนมความเหมอนกนในลกษณะ

เพมขนครงละเทาๆกน ตวอยางท 2 2.1) พจารณาแบบรปตอไปน

35 31 27 23 19 ..... 11 ..… 3 จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า

พจารณาจาก 35 = 35 31 = 35 – 4 27 = 35 – 4 – 4 23 = 35 – 4 – 4 – 4 19 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 15 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 11 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 7 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 3 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4

3

จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการลดลงครงละ 4 เทา ๆ กน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 15 และ 7 ตอบ 15 และ 7

2.2) พจารณาแบบรปตอไปน

56 50 44 38 32 ..... 20 จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า พจารณาจาก 56 = 56

50 = 56 – 6 44 = 56 – 6 – 6 38 = 56 – 6 – 6 – 6 32 = 56 – 6 – 6 – 6 – 6 26 = 56 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 20 = 56 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6

จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการลดลงครงละ 6 เทา ๆ กน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 26 ตอบ 16

จากตวอยางท 2 ขอ 2.1) และ 2.2) สรปไดวา ทง 2 ขอนมความเหมอนกนในลกษณะ ลดลงครงละเทา ๆ กน

ตวอยางท 3 3.1) พจารณาแบบรปตอไปน

27 15 32 12 37 9 42 6 ..... 3 จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า

พจารณาจาก 27 = 27 32 = 27 + 5 37 = 27 + 5 + 5 42 = 27 + 5 + 5 + 5 47 = 27 + 5 + 5 + 5 + 5 และพจารณาอก 1 ชด คอ 15 = 15 12 = 15 – 3 9 = 15 – 3 – 3 6 = ………………………………………. 3 = ……………………………………….

4

1 2 3 4 ..... ...... ….. ......

จะเหนวา ……………………………………….…………………………………………………………………….………. ……………………………………….……………………………………….…………………………………….

ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ ………………………………………. ตอบ ……………………………………….

3.2) พจารณาแบบรปตอไปน

10 32 20 28 30 24 40 20 ..... 16 จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า

พจารณาจาก 10 = 10 20 = 10 + 10 30 = ………………………………………. 40 = ………………………………………. 50 = ………………………………………. พจารณาอก 1 ชดคอ 32 = 32 28 = 32 – 4 24 = ………………………………………. 20 = ……………………………………….

จะเหนวา ……………………………………….…………………………………………………………………….………. ……………………………………….……………………………………….…………………………………….

ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ ………………………………………. ตอบ ……………………………………….

ตวอยางท 4 พจารณาแบบรปตอไปน 10 11 13 16 20 25 ..… ..... 46


พจารณาจาก 10 11 13 16 20 25 … ... 46

จะเหนวาจ านวนทก าหนดใหมการลดลงครงละ ……………………………………….. ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ …………….. และ …………….

5

ตวอยางท 5 พจารณาความสมพนธระหวางล าดบทกบจ านวนซงก าหนดใหดงแบบรปตอไปน

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 จ านวน 5 10 15 20

จงหาจ านวนในล าดบท 5 และ 6

วธท า จากตารางจะเหนวา จ านวนทอยในแถวล ำดบทเปนจ านวนนบ 1, 2, 3, 4, ... และจ านวน

ทอยในแถวของจ ำนวน เปน 5 เทาของจ านวนทเปนล าดบท ซงอยในหลกเดยวกน เชน ล าดบท 2 จะสมพนธกบ 10 ซงเทากบ 5 x 2 และล าดบท 3 จะสมพนธกบ 15 ซงเทากบ 5 x 3 ดงนน ล าดบท 5 จะสมพนธกบ 25 ซงเทากบ 5 x 5 และล าดบท 6 สมพนธกบ 30

ซงเทากบ 5 x 6 ดงนน สามารถเตมค าตอบลงในตารางไดดงน

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 จ านวน 5

(5 x 1) 10

(5 x 2) 15

(5 x 3) 20

(5 x 4) 25

(5 x 5) 30

(5 x 6) นอกจากนยงสามารถหาจ านวนในล าดบตอไปไดอกเรอย ๆ ดงนนถาเรามล าดบทซงยงไมได

ระบจ านวนทแนนอน จะใชอกษรภาษาองกฤษเชน n แทนล าดบทนน เรยก n วา ตวแปร จากตวอยางท 5 สามารถเขยนความสมพนธระหวางล าดบทกบจ านวน จะไดวาให n แทน

ล าดบทจ านวนทสมพนธกบล าดบท n จะเปน 5 เทาของ n เขยนเปน 5 x n หรอ 5n

ตวอยางท 6 จ านวนนบ พจารณาแบบรปของจ านวนนบตอไปน

1 , 3 , 7 , 15 , 31 , … จากแบบรปของจ านวนนบทก าหนดใหจงหาจ านวนในล าดบตอไปอก 3 ล าดบ วธท า

……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

6

ตวอยางท 7 สถานการณปกระเบอง

รปท 1 รปท 2 รปท 3

จากวธปกระเบองในรปพบวา

ถาเรยงกระเบองลายทาง 1 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 8 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง ถาเรยงกระเบองลายทาง 2 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 10 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง

ค าถาม

1. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน 2. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน กระเบองลายทางดานในจะมกแผน 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจดกแผน

วธท า จากความสมพนธระหวางกระเบองลายทางและกระเบองลายจดสามารถน ามาเขยนความสมพนธไดดงน ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

ดงนน ถาเราเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธ ดงน ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

1. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………... แผน 2. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………... แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน สามารถหาจ านวนกระเบองลายทางได ดงน

……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………..…………………..………..

4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจด …………………………..……... แผน

7

ตวอยางท 8 ไมขดไฟ

รปขางบนเกดจากการน ากานไมขดไฟมาเรยงตอกน ใหเปนรปสามเหลยมทมดาน 1 ดานรวมกน

1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป 7 รป 8 รป 9 รป และ 10 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน

วธท า ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

ดงนน ถาเราเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธดงน ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

ค าตอบ 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 7 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 8 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 9 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน และถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 10 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน

8

สรป ความสมพนธ (relation) เกดจาก.................................................................................... ............................................................................................................................. .................................

แบบรป (pattern) คอ ........................................................................................... ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. .....................

บนทกเพมเตม

9

เอกสารแนะแนวทางท 2 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ

สถานการณเกงซอขาวสาร

พจารณาปญหาตอไปน เกงสงซอขาวสารจากรานคา ราคาถงละ 80 บาท และใหทางรานน ามาสงทบาน

ซงตองเสยคาสงเทยวละ 50 บาท ถาเขาจายเงนซอขาวสารครงนไปทงหมด 690 บาท อยากทราบวาเกงซอขาวสารกถง

วธหาค าตอบอาจหาจ านวนขาวสารโดยวธลองหาจ านวนเงนทจาย เมอเพมจ านวนขาวสาร

ทละถงจนกวาจะจายเงน 690 บาท วธนจะตองหาจ านวนเงนถง 8 ครง จงจะจายเงน 690 บาท ดงตาราง ซงท าใหเสยเวลามาก

จ านวนขาวสาร

(ถง) คาขาวสาร

(บาท) คาสง (บาท)

จ านวนเงนทจาย (บาท)

1 1×80 50 ( ) 130=50+1×80 2 2×80 50 ( ) 210=50+2×80 3 3×80 50 ( ) 290=50+3×80 4 4×80 50 ( ) 370=50+4×80 5 5×80 50 ( ) 450=50+5×80 6 6×80 50 ( ) 530=50+6×80 7 7×80 50 ( ) 610=50+7×80 8 8×80 50 ( ) 690=50+8×80

n n×80 50 ( ) 50+n×80

10

ในทางคณตศาสตรเราจะหาแบบรปของความสมพนธระหวางจ านวนขาวสารกบจ านวนเงนทจาย เมอ n แทนจ านวนขาวสารเปนถง จ านวนเงนทจายเปนคาขาวสาร n ถง จะเทากบ ( ) 50+n×80

ถาจ านวนเงนทจายเปน 690 บาท เราสามารถเขยนแสดงความสมพนธเพอหาจ านวนขาวสารได ดงน ( ) 690=50+n×80

เรยกประโยคนวา สมการ จาก สมการ ( ) 690=50+n×80 เมอแทน n ดวย 8 จะได

( ) 50+640=50+8×80 690

ดงนน เกงซอขาวสารมา 8 ถง ในการหาค าตอบของเกงดงตารางขางตนนเปนการลองแทนคา n ดวย 1, 2, 3, 4, ..., 8

ในสมการ ( ) 690=50+n×80 จนเมอแทน n ดวย 8 จงท าใหสมการ ( ) 690=50+n×80 เปนจรง

สมการอาจมตวแปรหรอไมมตวแปรกได เชน ( ) 690=50+n×80 เปนสมการทม n

เปนตวแปร และ 3 – 5 = -2 เปนสมการทไมมตวแปร

สมการ เปนประโยคทแสดงการเทากนของจ านวนโดยมสญลกษณ = บอกการเทากน

11

เอกสารแนะแนวทางท 3 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย ค าตอบของสมการ

ค าสง จงพจารณาวาสมการเปนจรงหรอไม เมอแทนตวแปร x ดวยคาตางๆทก าหนดใหในตาราง

ตอไปน

สมการ คาของตวแปร แทนคาตวแปร สมการ

เปนจรง ไมเปนจรง

x - 9 = -3

-2 (-3 ) - 9 -3 - 0 0 - 9 -3 3 3 - 9 -3 6

y + 5 = 1

-6 -4 2 6

จากตารางขางตน จ านวนทน าไปแทนตวแปร x และ y ในสมการแลวท าใหสมการ เปนจรงคอค าตอบของสมการนนเอง

จากตาราง สามารถสรปความหมายของ “ค าตอบของสมการ” ไดดงน

ตวอยางท 1 จงหาค าตอบของสมการ 2=7+a โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธท า เนองจาก 2=7+(-9)

เมอแทน a ดวย -9 ใน 2=7+a แลวจะไดสมการเปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการ 2=7+a คอ -9

ตอบ -9

ค าตอบของสมการ คอ ................................................................................................

12

ตวอยางท 2 จงหาค าตอบของสมการ 12=4-b 2 โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธท า เนองจาก 12=4-)(4 2

เมอแทน b ดวย 4 ใน 12=4-b 2 แลวจะไดสมการเปนจรง

เนองจาก 124)4( 2 เมอแทน b ดวย -4 ใน 12=4-b 2 แลวจะไดสมการเปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการ 12=4-b 2 คอ 4 และ -4

ตอบ 4 และ -4 ตวอยางท 3 จงหาค าตอบของสมการ c+5=5+c โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธท า เนองจาก เมอแทน c ดวยจ านวนใดๆ ใน c+5=5+c แลวจะไดสมการเปนจรงเสมอ

ดงนน ค าตอบของสมการ c+5=5+c คอ จ านวนทกจ านวน

ตอบ จ านวนทกจ านวน ตวอยางท 4 จงหาค าตอบของสมการ d=d+2 โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธท า เนองจาก ไมมจ านวนใดแทน d ใน d=d+2 แลวท าใหสมการเปนจรง

ดงนน ไมมจ านวนใดเปนค าตอบของสมการ d=d+2

ตอบ ไมมจ านวนใดเลย จากตวอยางท 1, 2, 3 และ 4 สามารถจ าแนกสมการได ...... แบบ ตามลกษณะค าตอบ

ของสมการ ดงน ............................................................................................ ................................. ............................................................................................................................. ................................................................................................ ............................. ............................................................................................................................. .................................................................................................... ......................... .............................................................................................................................

13

เอกสารแนะแนวทางท 4 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ในการแกสมการ นอกจากจะใชวธการแทนคาตวแปรเพอหาค าตอบของสมการแลว เพอความรวดเรวเราสามารถใชสมบตของการเทากนมาชวยในการหาค าตอบ ไดแก

1. สมบตสมมาตร การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน สามารถเขยนได 2 แบบ

ตวอยางเชน 1. x = 3 หรอ 3 = x 2. -3 + x = 1 หรอ 1 = -3 + x 3. 2 p = -11 หรอ -11 = 2 p 4. s = t + 1 หรอ t + 1 = s 5. a + b = c หรอ c = a + b

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตสมมาตร ซงกลาววา

2. สมบตถายทอด การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวนตงแต 2 จ านวนขนไป โดยใชสมบตของการ

เทากนท าใหไดขอสรป ดงตวอยางเชน 1. ถา 2 = x และ x = y แลวจะสรปไดวา 2 = y หรอ y = 2 2. ถา พนทรปสเหลยมจตรส = ความยาวดาน 2 และ ความยาวดาน 2 = 64 แลวจะสรปไดวา พนทรปสเหลยมจตรส = 64 3. ถา c=b+a และ 6=c แลวจะสรปไดวา 6=b+a 4. ถา r=q×p และ 1+s2=r แลวจะสรปไดวา 1+s2=q×p 5. ถา y=x และ z=y แลวจะสรปไดวา z=x

การแกสมการ คอ …………....................................……………………

ถา แลว เมอ และ แทนจ านวนใด ๆ

ถา และ แลว เมอ a , b และ แทนจ านวนใดๆ

14

จงเตมขอความลงในชองวางใหสมบรณ

1) ให x22

1 ดงนน x2 ...............

2) ให qp และ 4q ดงนน 4.............. 3) ให b1a2 ดงนน ............b 4) ให t4s และ 7t ดงนน 4s ................

5) ให y

8x เมอ 0y ดงนน

y

8..............

6) ให 1ab2 ดงนน ............... ab2 7) ให 11xy และ 11z ดงนน xy ............... 8) ให q5p ดงนน q ..............

9) ให n3m5

2 ดงนน .................. m

5

2

10) ให yx2

1 และ 12y ดงนน

x2

1 ................

3. สมบตการบวก ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาบวกกบแตละจ านวนทเทากนนน

ผลลพธจะไดเทากน เชน 1. ถา x = -5 แลว x - 3 = -5 - 3 2. ถา 4=2×2 แลว ( ) 3+4=3+2×2 3. ถา 5y + 4 = 7 แลว (5y + 4) + (-4) = -7 + (-4) 4. ถา q=p แลว p + (-r) = q + (-r)

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการบวก ซงกลาววา

หมำยเหต จ านวนทน ามาบวกกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนบวกหรอจ านวนลบกได การบวกแตละจ านวนทเทากนดวยจ านวนลบ กคอการน าจ านวนบวกมาลบออก

จากทงสองจ านวนทเทากนนนเอง ดงน

ถา แลว เมอ และ แทนจ านวนใด ๆ

ถา แลว เมอ และ แทนจ านวนใดๆ

15

4. สมบตการคณ ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน

ผลลพธจะไดเทากน เชน

1. ถา 4

1x3 แลว 4

4

143x)(

2. ถา 422 แลว ( ) 3×4=3×2×2 3. ถา yx แลว y2x2

4. ถา nm แลว n4

1m

4

1

นนคอ n

4

1m

4

1

5. ถา zy

x และ 0y แลว yzx

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการคณ ซงกลาววา

หมำยเหต จ านวนทน ามาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนเตมหรอเศษสวนกได

การคณแตละจ านวนทเทากนดวยเศษสวน เชน k

1 เมอ k เปนจ านวนเตมใดๆ ท 0k

กคอการน าจ านวนเตม k มาหารทงสองจ านวนทเทากนนนเอง ท าใหสรปไดวา

ตวอยางท 1 จงแกสมการ 125x วธท า 125x น า 5 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 51255x 17x ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 17 ในสมการ 125x จะได 12517 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 17 เปนค าตอบของสมการ 125x ตอบ 17

ถา แลว เมอ และ แทนจ านวนใดๆ

ถา แลว เมอ a ,b และ แทนจ านวนใดๆ ท

16

ตวอยางท 2 จงแกสมการ 5

7

5

1y

วธท า 5

7

5

1y

น า 5

1 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 5

1

5

7

5

1

5

1y

5

6y

5

17y

ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 5

6 ในสมการ

5

7

5

1y

จะได 5

7

5

1

5

6

5

7

5

7 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 5

6 เปนค าตอบของสมการ

5

7

5

1y

ตอบ 5

6

ตวอยางท 3 จงแกสมการ 7x3

1

วธท า 7x3

1

น า 3 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 73x3

13

21x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 21 ในสมการ 7x3

1

17

จะได 7213

1


ดงนน 21 เปนค าตอบของสมการ 7x3

1

ตอบ 21 ตวอยางท 4 จงแกสมการ 12y4 วธท า 12y4

น า 41

มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 4

12

4

y4

3y ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 3 ในสมการ 12y4 จะได 1234 1212 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 3 เปนค าตอบของสมการ 12y4 ตอบ 3


x

วธท า 532

x

น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 35332

x

82

x

น า 2 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 822

x2

16x

18

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 16 ในสมการ 532

x

จะได 532

16

538 55 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 16 เปนค าตอบของสมการ 532

x

ตอบ 16 ตวอยางท 6 จงแกสมการ 287x3 วธท า 287x3 น า 7 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 72877x3 21x3 น า 3 มาหารทงสองขางของสมการ

จะได 3

21

3

x3

7x ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 7 ในสมการ 287x3 จะได ( ) 28=7+7×3 28721

2828 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 7 เปนค าตอบของสมการ 287x3

ตอบ 7


3

2

1x3

วธท า 4

3

2

1x3

น า 2

1 มาลบทงสองขางของสมการ

จะได 2

1

4

3

2

1

2

1x3

19

4

1x3

4

23x3

น า 3 มาหารทงสองขางของสมการ

จะได 34

1

3

x3

12

1x

3

1

4

1x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 12


4

3

2

1x3

จะได 4

3

2

1

12

13

4

3

2

1

4

1

4

3

4

21

4

3

4


ดงนน 12


4

3

2

1x3

ตอบ 12

1

การแกสมการทมเศษสวนอยางเชนตวอยางท 7 อาจท าไดอกวธหนง คอ ก าจดสวน ทงหมดในสมการใหหมดไป โดยการน าสวนทงหมดมาหา ค.ร.น. แลวน า ค.ร.น. ทไดมาคณตลอดสมการ ดงตวอยางตอไปน

20

ตวอยางท 8 จากโจทยในตวอยางท 7 จงแกสมการ 4

3

2

1x3 โดยวธก าจดสวน

วธท า 4

3

2

1x3

หา ค.ร.น. ของสวนคอ 2 และ 4 ได 4 น า ค.ร.น. คณตลอดสมการ

จะได 4

34

2

1x34

32x12

32

14)x3(4

น า 2 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 2322x12 1x12 น า 12 มาหารทงสองขางชองสมการ

จะได 12

1

12

x12

12

1x

ตอบ 12

1

จากตวอยางท 7 และ 8 จะเหนวา การแกสมการทมเศษสวนโดยวธปกต และโดยวธก าจดสวนตางท าใหไดผลลพธเทากน

21

เอกสารแนะแนวทางท 5 เรองการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ตวอยางท 9 จงแกสมการ x + 3 = 7 วธท า x + 3 = 7 น า -3 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได x + 3 + (– 3) = 7 + (– 3) หรอ x + 3 – 3 = 7 - 3 x = 4 ตรวจสอบ แทน x ดวย 4 ในสมการ x + 3 = 7 จะได 4 + 3 = 7 7 = 7 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 4 เปนค าตอบของสมการ x + 3 = 7 ตอบ 4 ตวอยางท 10 จงแกสมการ x + 29 = 51 วธท า x + 29 = 51 น า 29 มาลบทงสองขางของสมการ จะได x + 29- 29 = 51 - 29 x = 22 ตรวจสอบ แทน x ดวย 22 ในสมการ x + 29 = 51 จะได 22 + 29 = 51 51 = 51 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 22 เปนค าตอบของสมการ x + 29 = 51 ตอบ 22 ตวอยางท 11 จงแกสมการ b – 11.5 = 3.52 วธท า b – 11.5 = 3.52 น า 11.5 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได b – 11.5 + 11.5 = 3.52 + 11.5 b = 15.02 ตรวจสอบ แทน b ดวย 15.02 ในสมการ b – 11.5 = 3.52 จะได 15.02 – 11.5 = 3.52 3.52 = 3.52 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 15.02 เปนค าตอบของสมการ b – 11.5 = 3.52 ตอบ 15.02

22


4

7

3c

วธท า 9

4

7

3c

น า 7


จะได 7

3

9

4

7

3

7

3c

63

2728c

63

55c

ตรวจสอบ แทน c ดวย 63


9

4

7

3c

จะได 9

4

7

3

63

55

9

4

63

2755

9

4

63

28

9

4

9


ดงนน 63


9

4

7

3c

ตอบ 63

55

23

ตวอยางท 13 จงแกสมการ 5 7

a

วธท า 5 7

a

น า 7 มาคณทง 2 ขางของสมการ

จะได 7 5 77

a

35 a

ตรวจสอบ แทน a ดวย 35 ในสมการ 5 7

a

จะได 5 7


ดงนน 35 เปนค าตอบของสมการ 5 7

a

ตอบ 35 ตวอยางท 14 จงแกสมการ 36 m4 วธท า 36 m4

น า 4 มาหารทง 2 ขางของสมการ

จะได 4

36

4

m4

9 m ตรวจสอบ แทน 9 m ในสมการ 36 m4

จะได 9 4


ดงนน 9 เปนค าตอบของสมการ 36 m4 ตอบ 9

24

ตวอยางท 15 จงแกสมการ 8 4 -a5

2

วธท า 8 4 -a5

2

น า 4 บวกทงสองขางของสมการ

จะได 4 8 4 4 - a5

2

12 a5

2

น า 2

5 คณทงสองขางของสมการ

จะได 2

5 12

2

5a

5

2

30 a

ตรวจสอบ แทน a ดวย 30 ในสมการ 8 4 -a5

2

จะได 8 4 - 305


ดงนน 30 เปนค าตอบของสมการ 8 4 -a5

2

ตอบ 30


3( 5 - 2

x) 6

วธท า 7

3( 5 - 2

x) 6

น า 3


จะได 7

3( 5 - 2

x)

3

7 6

3

7

14 5 - 2

x

น า 5 บวกทงสองขางของสมการ

25

จะได 5 14 5 5 - 2

x

19 2

x

น า 2 คณทงสองขางของสมการจะได 2 19 2 2

x

38 x

ตรวจสอบ แทน x ดวย 38 ในสมการ 7

3( 5 - 2

x) 6

จะได 7

3( 5 -

2

38) 6 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 38 เปนค าตอบของสมการ 7

3( 5 - 2

x) 6

ตอบ 38

26

เอกสารแนะแนวทางท 6 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว


2

4

3

2

1

3

x2

วธท า วธท 1 3

2

4

3

2

1

3

x2

น า 2


จะได 2

1

3

2

4

3

2

1

2

1

3

x2

12

7

3

x212

689

3

x22

1

3

2

4

3

3

x2

น า 2

3 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 2

3

12

7

2

3

3

x2

8

7x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 8


3

2

4

3

2

1

3

x2

จะได 3

2

4

3

2

1

8

7

3

2

4

89

2

1

12

7

12

1

12

67

12

1

12


27

ดงนน 8


3

2

4

3

2

1

3

x2

ตอบ 8

7

วธท 2 ก าจดสวนของเศษสวนในสมการ 3

2

4

3

2

1

3

x2

หา ค.ร.น. ของสวนคอ 2, 3 และ 4 ได 12 น า ค.ร.น. คณตลอดสมการ

จะได

3

2

4

312

2

1

3

x212

16x8

896x8

3

212

4

312

2

112

3

x212

น า …… มา ……… ทงสองขางของสมการ จะได

น า ...... มา ........ ทงสองขางของสมการ จะได .................................................................

.................................................................. ตอบ .....................................................................

28

ตวอยางท 18 จงแกสมการ 10)3a(3 วธท า วธท 1 10)3a(3

น า 31


จะได 3

10

3

)3a(3

3

103a

น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได ......................................................... .....................................

........................................................................ ........................ ................................................................................................ ตรวจค าตอบ ................................................................................................ ................................................................................................

ดงนน ....... เปนค าตอบของสมการ 10)3a(3 ตอบ ................................................ วธท 2 10)3a(3 น า 3 มาคณในวงเลบ ( สมบตการแจกแจง ) จะได 109a3 น า 9 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 91099a3 1a3

น า 31


จะได 3

1

3

a3

3

1a

ตอบ 3

1

จากตวอยางท 18 จะเหนไดวา การแกสมการทมวงเลบ สามารถท าไดโดยอาศยสมบต การแจกแจง ซงผลลพธทไดจะเทากบวธปกต

29

ตวอยางท 19 จงแกสมการ 62b3

1 โดยอาศยสมบตการแจกแจง

วธท า 62b3

1

น า ........ มา ........ ในวงเลบ จะได ..................................................... น า ....... มา .......... ทงสองขางของสมการ จะได ............................................................................

............................................................................. ............................................................................ ............................................................................ ตรวจค าตอบ ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................

ดงนน ......... เปนค าตอบของสมการ 62b3

1

ตอบ ………………………………………. ตวอยางท 20 จงแกสมการ 10x215x3 วธท า 10x215x3 น า x2 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 10x2)x2(15x3)x2(

10x2)2(15x3)2( 15x

น า -15 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได ................................................ .…………………………….…………. ตรวจค าตอบ แทน x ดวย -25 ในสมการ 10x215x3 จะได 1025215253

10501575 ................................................... เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ….. เปนค าตอบของสมการ 10x215x3 ตอบ ……………………………………….

30

ตวอยางท 21 จงแกสมการ 3c21c3 โดยอาศยสมบตการแจกแจง วธท า 3c21c3 น า 3 และ 2 คณแจกแจงเขาไปในวงเลบ จะได 6c23c3 น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 36c233c3 .................................. น า c2 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 3c2)c2(c3)c2( ………………………................................................. ………………………................................................. ตรวจค าตอบ แทน c ดวย ....... ในสมการ 3c21c3 จะได .......................................................................... ..........................................................................

.......................................................................... เปนสมการทเปนจรง ดงนน ........ เปนค าตอบของสมการ 3c21c3

ตอบ ……………………………………….

31

เอกสารแนะแนวทางท 7 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ตวอยางท 1 ปจจบนบมอาย x ป จงเขยนประโยคสญลกษณแสดงอายปจจบนของคนซงเกยวของ

กบบ ดงน 1. แดนแกกวาบ 7 ป 2. อมออนกวาบ 5 ป 3. หลนปงอายเปน 3 เทาของบ 4. น าชาอายมากกวา 3 เทาของบอย 4 ป 5. หญงอายนอยกวา 3 เทาของบอย 3 ป 6. เมอ 5 ปทแลวแกวมอายเทากบอายปจจบนของบ วธท า 1. ปจจบนบมอาย x ป และแดนอายแกกวาบ 7 ป ดงนน ปจจบนแดนมอาย x + 7 ป

2. ปจจบนบมอาย x ป และอมมอายออนกวาบ 5 ป ดงนน ปจจบนอมมอาย x - 5 ป

3. ปจจบนบมอาย x ป

และ หลนปงมอายเปน 3 เทาของบ ดงนน ปจจบนหลนปงมอาย 3x ป


และ น าชามอายมากกวา 3 เทาของบอย 4 ป ดงนน ปจจบนน าชามอาย 3x + 4 ป


และ หญงมอายนอยกวา 3 เทาของบอย 3 ป ดงนน ปจจบนหญงมอาย 3x - 3 ป


เมอ 5 ปทแลวแกวมอายเทากบอายปจจบนของบ นนคอ เมอ 5 ปทแลว แกวมอาย x ป ดงนน ปจจบนแกวมอาย x + 5 ป

32

ตวอยางท 2 5 เทาของเลขจ านวนหนงมากกวา 3 อย 7 วธท า ให x แทนเลขจ านวนหนง จะไดสมการคอ 5x – 3 = 7 น า 3 บวกทงสองขางของสมการ 5x – 3 + 3 = 7 + 3 5x = 10

น า 5


5

1 5x = 5

110

x = 2 ตรวจค าตอบ แทนคา x = 2 ในสมการ 5x – 3 = 7 5(2) – 3 = 7 7 = 7 สมการเปนจรง

ดงนน เลขจ านวนนนคอ 2 ตอบ 2

33


ตวอยางท 1 จากการคาดการณวาการสงออกของไทยไปอาเซยนจะสามารถขยายตวไดไมต ากวา

20% ตอป หากป พ.ศ. 2556 ประเทศไทยมการสงออก 80,000 ลานบาท ในป พ.ศ. 2557 มลคาการสงออกของไทยไปอาเซยนควรจะมการขยายตวไมต ากวาเทาไร

วธท า สมมตใหการสงออกของไทยไปอาเซยนจะสามารถขยายตว x บาท จะได x คดเปน 20 % ของ 80,000 ลานบาท จะไดสมการ ........................................................

........................................................

ตรวจค าตอบ แทนคา ............. ในสมการ ........................................................

จะได ........................................................

ตอบ ........................................................ ลานบาท

ตวอยางท 2 จากตวอยางท 1 ถาการสงออกของไทยไปอาเซยนในป พ.ศ. 2557 สามารถขยายตว

ไดจรง 18,000 ลานบาท คดเปนการขยายตวกเปอรเซนต วธท า สมมตใหการสงออกของไทยไปอาเซยนจะสามารถขยายตว ............... %

จะได ...........................................................................

จะไดสมการ คอ ...........................................................................

...........................................................................

น า ............................................. ทงสองขางของสมการ

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

34

ตรวจค าตอบ แทนคา ...................... ในสมการ ........................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

ตอบ การสงออกของไทยไปอาเซยนในป พ.ศ. 2557 สามารถขยายตวได ……………………………

ตวอยางท 3 ขอมลในป พ.ศ. 2557 พบวา 5 เทาของปรมาณในการสงออกยางพาราของไทยไปสงคโปร มากกวา 3 แสนลานบาท อย 7 แสนลานบาท

วธท า ให ................ แทนปรมาณในการสงออกยางพาราของไทยไปสงคโปร

จะไดสมการคอ ............................................................................

น า ................................ ทงสองขางของสมการ

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

.............................................................. .............

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

ตรวจค าตอบ แทนคา x = 2 ในสมการ 5x – 3 = 7 5(2) – 3 = 7 7 = 7 สมการเปนจรง ตอบ ปรมาณในการสงออกยางพาราของไทยไปสงคโปร คอ ………………………….. %

35

ตวอยางท 4 มาเลเซยซอแรโลหะมาขายจ านวนหนง ในป พ.ศ. 2557 ขายใหบรไนไดครงหนงของ

ทซอมา ป พ.ศ. 2558 ขายใหกมพชาไดอก 5

3 ของจ านวนแรโลหะทเหลอจากป

พ.ศ. 2557 ถาป พ.ศ. 2557 ขายแรโลหะได 111 ลานเหรยญสหรฐ ใหหาวามาเลเซยซอแรโลหะมาขายทงหมดกลานเหรยญสหรฐ

วธท า สมมตมาเลเซยซอแรโลหะมาทงหมด .......... ลานเหรยญสหรฐ พ.ศ. 2557 ขายได .......... ลานเหรยญสหรฐ

พ.ศ. 2558 ขายได 5

3 ของทเหลอ .............................. ลานเหรยญสหรฐ

เนองจากพ.ศ. 2558 ได 111 ลานเหรยญสหรฐ จะได ................................................................. ..........

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

ตรวจค าตอบ แทนคา ....................... ในสมการ ...........................................................

...........................................................................

...........................................................................

ตอบ มาเลเซยซอแรโลหะมาขาย ........................................... ลานเหรยญสหรฐ

36


ตวอยางท 5 ขณะนตกกอาย 17 ป อก 4 ปขางหนาเธอจะอายเปน 3 เทา ของอายปกก

ปจจบนปกกอายเทาไร

วธคด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……… สรปค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

37

วธคดแบบอนเพมเตมทนาสนใจ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ตรวจค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. สรปค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………

38

ตวอยางท 6 เมอ 8 ปทแลวบตรมอายเปนหนงในเจดของอายมารดา ถาปจจบนบตร มอาย 14 ป จงหาอายปจจบนของมารดา

วธคด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……… สรปค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

39

วธคดแบบอนเพมเตมทนาสนใจ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. สรปค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………

40

แนวทางท 10 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

แนวคดปรชญาเศรษฐกจพอเพยงในพระราชด าร เปนหลกการเพอการพฒนาคนใหมหลกคดและหลกปฏบตในการด าเนนชวตอยางพอเพยง เพอพฒนาตนเอง ครอบครว ชมชน สงคม ประเทศชาตใหกาวหนาไปพรอมกบความสมดล ตลอดจนพรอมรบตอการเปลยนแปลงในดานตาง ๆโดยใชคณธรรมก ากบความร เปนการฝกใหคด พด ท า อยางพอด พอเหมาะ พอควร บนหลกเหตผล ไมประมาท โดยใชสตและปญญาในทางทถกตองเพอเพมทางเลอกและพฒนาศกยภาพของแตละคน ใหสามารถอมชตวเองและครอบครวได โดยไมเบยดเบยนตวเองและผอนและอยรวมกบผอนในสงคมไดอยางสงบสข รรกสามคค อยรวมกบธรรมชาตไดอยางสมดลและยงยน และมคานยมทดงาม รวมรกษาคณคาของความเปนไทย

หวใจของเศรษฐกจพอเพยง คอ สตและปญญา ผรจกตวเอง ฝกฝนตนจนเกดปญญา สามารถตระหนกถงคณธรรม เชน หรโอตตปปะ ความละอายและเกรงกลวตอบาป ความเมตตากรณา การไมเบยดเบยนใคร และไมเบยดเบยนโลก รวมทงการมปญญารวา อะไรคอสงทควรท า เพอใหเกดผลดทงตอตนและผอน ความพอเพยงจงเปนพนฐานของการอยรวมกน ททกคน ตางค านงถง การตดสนใจเลอกกระท าสงทด และหนาทในการสรางพฤตกรรมนนๆอยเสมอ จนกลายเปนอปนสยทดและท าโดยอตโนมต ไมลงเลสงสยวาท าไมผอนไมท า

การอยรวมกนอยางมความสขโดยยดหลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยง ซงมหลก 3 หวง ไดแก หวงความพอประมาณ หวงความมเหตผล หวงการมภมคมกนทด และ 2 เงอนไข ไดแก เงอนไขความร เงอนไขคณธรรม

หวงท 1 คอ พอประมาณ หมายถง ………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………………………..……………

หวงท 2 คอ มเหตผล หมายถง …………………………………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………………………………………………………………..

หวงท 3 คอ มภมคมกนทดในตวเอง หมายถง ………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..………….

41

และ 2 เงอนไข ตามแนวเศรษฐกจพอเพยง ไดแก

เงอนไขท 1 เงอนไขความร คอ .......................................................................................... …………………………………………………………………………………………………………………………………..…………. …………………………………………………………………………………………………………………………………..………….

เงอนไขท 2 เงอนไขคณธรรม คอ …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..…………. …………………………………………………………………………………………………………………………………..………….

ทงนแนวคดปรชญาเศรษฐกจพอเพยงไดมงเนนผลทเกดขนอยางสมดลและยงยนใน 4 มต ไดแก ............................................................................................................................. .......................

การน าแนวคดปรชญาเศรษฐกจพอเพยงไปใชตองเรมตนจากตนเอง คนใกลตว ซงกคอสถาบนครอบครวทเขมแขงและมนคง จงจ าเปนตองเรมตนดวยครอบครวพอเพยงโดยน า หลกปรชญาเศรษฐกจพอเพยงไปประยกตในการด ารงชวต พฒนาคณภาพชวต มความรบผดชอบ รจกสรางสมพนธภาพทด ชวยเหลอเกอกลกน มความรความเขาใจ ประหยดพลงงาน น าผลตภณฑกลบมาใชใหม การบนทกบญชรายรบ–รายจาย วางแผนการใชเงนของตวเอง ตวอยางท 7 แมเปนตวอยางในการออมเงนและปลกฝงใหลกออมเงนโดยในแตละวนแมจะแบงเงน

เพอเกบออมและใหเงนลกเพอเปนคาขนมไปโรงเรยนดงน แมแบงเงน 150 บาท ไวเปนเงนออมและลกในอตราสวน 2 : 3 จงหาวาแมแบงเงนเพอเกบออมวนละเทาไร

วธท า จากโจทย หาความสมพนธ ไดดงน ขนท 1 แมแบงเงนเกบออม 2 สวน จากทงหมด 5 สวนซงเงนทงหมด 5 สวน

คดเปนเงน 150

เกบออม 2 สวน

ลก 3 สวน

5 สวน

รวม เทากบ

150 บาท

42

ขนท 2 เงน 5 สวน คดเปน 150 บาท ถาจะหาเงน 1 สวน จะตองแบง 150 บาท ออกเปน 5 สวนดวย

5 สวน เทากบ 150 บาท 1 1 1 1 1

ตอบ แมเกบออมวนละ 60 บาท

150 5

150 5

150 5

150 5

150 5

43

ตวอยางท 8 รอยละ 60 ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ซงมทงหมด 420 คน ปลกผกไฮโดรโฟนกรวมกบโครงการของโรงเรยนเพอลดรายจายในครวเรอน จงหาวามนกเรยนปลกผกไฮโดรโฟนกรวมกบโครงการของโรงเรยนกคน

วธท า จากโจทย หาความสมพนธ ไดดงน ตอบ มนกเรยนปลกผกไฮโดรโฟนกรวมกบโครงการของโรงเรยน ......... คน

นกเรยนทงหมด 420 คน

รอยละ 60

หมายถง

ถานกเรยน 100 คน มนกเรยนปลกผก 60 คน

44

ตวอยางท 9 นาย ก ใหนาย ข ยมเงน 7 บาท แตนาย ก ขอยมเงนจากนาย ค และ นาย ง 15 บาท และ 32 บาท ตามล าดบ กอนหนานน นาย ง เปนหน นาย ค และนาย ข 3 บาท และ 7 บาทตามล าดบ ถามการช าระหนทงหมดขน ใครจะมเงน 18 บาท

วธท า ขอมลทโจทยก าหนดให น ามาหาความสมพนธได ดงน

ขนท 1 ใชจด . แทน นาย ก , ข , ค , ง

ขนท 2 นาย ก ใหนาย ข ยมเงน 7 บาท

นาย ก ขอยมเงนจากนาย ค และนาย ง 15 บาท และ 32 บาท

ขนท 3 นาย ง เปนหน นาย ค และนาย ข มากอน 3 บาท และ 7 บาท

.ง

.ก

.ข .ค 15 7 32

นาย ง

3 32 7

15 7 นาย ค นาย ก นาย ข

แทนการใหยม

.ง

.ก

.ข .ค

45

เมอมการช าระหนทงหมด จะเกดความสมพนธ ดงน

ตรวจค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรปค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธคดแบบอนเพมเตมทนาสนใจ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………

46

ตวอยางท 10 ถาสามวนกอนวนพรงน เปนวนพฤหสบดแลว สวนหลงจากเมอวานเปนวนอะไร วธท า จากโจทย หาความสมพนธได ดงน ขนท 1 ก าหนดวนพรงน แลวหา 3 วนกอนจากวนพรงน

ขนท 2 หาวนน และเมอวานน

ขนท 3 หาสวนตอจากวนเมอวานน

ขนท 4 ก าหนดวนทงหมด

พฤ

3 วนกอนพรงน

พรงน

พฤ


พรงน

เมอวานน วนน

พฤ


พรงน

เมอวานน วนน

47

ตรวจค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรปค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธคดแบบอนเพมเตมทนาสนใจ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………… ตอบ สวนหลงจากเมอวานเปนวน ……………………………………

เอกสารแนะแนวทางที่ 1...

Documents

Transcript of เอกสารแนะแนวทางที่ 1...