1. จงหาค่าของ 75sin15sin ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ให้ 5

4cos A ,

5

3cos B เมื่อ

20

A ,

2

2

3 B จงหาค่าของ BAcos

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ก าหนด

A2

, 2

3 B และ

5

3cos A ,

5

12cot B จงหาค่าของ

1) BAcos 2) BAtan 3) BAec cos ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึหดั เรือ่งฟงักช์ันตรโีกณมติิ

4. ก าหนด 5

4cos และ 0sin จงหาค่าของ BAcot

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ก าหนด 2

1cos BA และ

4

3cos BA จงหาค่า BAcoscos

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. ก าหนด 5

4cos A ,

13

12cos BA และ

20

A ,

2

3 BA จงหา

1) BAsin 2) Bsin ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. จงหาค่าของ 1) 15sin120cos15cos120sin 2) 38sin83cos38cos83sin

3) 20sin40sin20cos40cos 4) 117cos342cos117sin342sin

5)

72tan48tan1

72tan48tan 6)

170tan200tan1

170tan200tan

7)

50cot10cot

150cot10cot 8)

4

5cot

4

3cot

14

5cot

4

3cot

9) 8

cos8

3cos

8sin

8

3sin

10)

yxx

xyx

cotcot

1cotcot

11)

AAAA

6sin

3cos

6cos

3sin

12)

AAAA

4

7sin

4sin

4

7cos

4cos

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. ก าหนด 225BA จงหาค่าของ BA tan1tan1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. ก าหนด 3

7

cos

cos

BA

BA ถ้า A เป็นมุมแหลม และ 2tan B แล้วจงหาค่า BAtan

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. จงพิสูจน์เอกลักษณ์ต่อไปนี้ เมื่อ A และ B เป็นจ านวนจริงหรือมุมใดๆ

1) AA sin2

3cos

2) AAec sec2

cos

3) ABBABA 22 sincoscoscos 4) 45sin15sin75sin

5) 1cot

1cot

4cot

A

AA

6) yx

yx

yx

yx

tantan

tantan

sin

sin

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11. จงหาค่าของ 2sin , 2cos และ 2tan เมื่อก าหนดให้ 2

1tan และ 18090

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12. ก าหนดให้ 2

1cot จงหาค่าของ

12cos2sin

12cos2sin

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

13. ก าหนด 5

4cos A ; 18090 A และ

13

5sin B ; 900 B จงหาค่าของ

BA2cos ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

14. ถ้า 3

1tan จงหาค่าของ 4sin

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

15. ก าหนดให้ ptan จงหาค่าของ

2sin24sin

2sin24sin

(ตอบในรูปของ p )

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

16. จงหาค่าในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 75cos75sin2 2) 5.22cos5.22sin2

3) 8

3cos

8

3sin2

4) 12

cos12

sin4

5) 5.67cos5.67sin 6) 5.157sin5.157cos 22

7) 12

5sin

12

5cos 22

8) 5.67cos5.67sin 22

9) 175cos2 2 10) 5.22sin21 2 11) 5.112cos21 2 12) 115sin2 2

13)

3

2tan1

3

2tan2

2

14)

80cot2

180cot2

15)

8cot2

18

cot2

16)

105cot2

105cot1 2

17) 2

8

5cos

8

5sin

18) 2

12

7cos

12

7sin

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

17. ให้ a25tan จงหาค่าของ

105tan155tan1

105tan155tan (ตอบในรูปของ a )

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18. ให้ x10tan จงหาค่าของ

108tan178tan1

108tan178tan (ตอบในรูปของ x )

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

19. จงหาค่าของ 80cos220cos 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

20. จงพิสูจน์เอกลักษณ์ต่อไปนี้ 1) xxxx 2sin21cossin44sin 2) 1cos8cos84cos 24 xxx

3) x

xx

2

2

sec2

sec2sec

4) x

x

xtan

2cos1

2sin

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21. จงหาค่าของ 3sin , 3cos และ 3tan เมื่อก าหนด 4

5sec และ

2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

22. ก าหนดให้ 1cot และ 2

จงหาค่าของ

2sin

, 2

cos และ

2tan

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

22. จงหาค่าในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 5.22sin 2) 8

tan 3)

8

7cos

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

23. จงหาค่าในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 40sin440sin3 3 2) 9

sin49

sin3 3

3) 18

cos318

cos4 3 4)

12

5cos4

12

5cos3 3

5)

105tan31

105tan105tan32

3

6) 9

cos49

sin49

cos39

sin3 33

7) 40sin20sin440sin20sin3 33 8) 40cos15sin340sin15cos4 33 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

24. จงหาค่าในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) A

A

A

A

cos

3cos

sin

3sin 2)

A

AA

A

AA

sin

3sinsin

cos

3coscos 33

3) A

AA

A

AA

sin

3sinsin4

cos

3coscos4 33

4) A

AA

A

AA

cos

3cos49cos

sin

3sin49sin 33

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

25. ถ้า 2

1tan A แล้ว จงหาค่าของ

AA

AA

3sinsin3

3coscos3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

26. ถ้า 5

3sin2coscos2sin AAAA แล้ว จงหาค่าของ A6cos และ

2

3sin

A

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

27. ก าหนด 5

3cos A ถ้า

20

A แล้ว จงหา

1) 2

cosA 2)

2cot

A 3)

42sin21 2 A

4)

24sin

24cos 22 AA 5)

22cos2 2 A 6)

A

A

45tan1

45tan12

2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

28. จงพิสูจน์เอกลักษณ์ต่อไปนี้

1) AAA

AA 3cot3sinsin3

3coscos3

2) AAA

AAtan

3coscos

sin3sin3

3

3) 40cos20cos340cos20cos4 33

4) 20sin10cos320sin10cos4 33 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

29. ก าหนดให้ 55BA และ 1cossin4 BABA จงหา B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

30. จงหาค่าของ 1) 15cos75cos2 2) 30sin15sin2

3) 8

cos8

5sin4

4) 12

5sin

12cos

5) 435sin255cos3 6) 50sin70cos20sin2

7)

10sin2

70sin10sin41 8) 10cos12cos22cos78cos68cos

9) 160sin80sin40sin 10) 70cos50cos10cos ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

31. จงพิสูจน์เอกลักษณ์

1)

2

3sin

2

1

3cos

3

2sin

2) 0sin2cossin4cos2sin3cos 3) 0coscos3cossinsin3sin ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

32. จงหาค่าของ 1) 105sin15sin 2) 195cos105cos

3)

75cos15cos

15sin75sin 4) 130cos110cos10cos

5) 140sin110cos10cos 6) 35sin25sin5cos

7) 11

10cos

11

4cos

11

4cos

11

3cos2

8)

AA

AA

3

2sin

3

2sin

4cos

4cos

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

33. ก าหนด 4

5cos ecA และ

2

2

3 A จงหาค่าของ

1) AA 60cos60cos 2) AA

AA

4cos2cos

4sin2sin

3) BAABA

BAABA

coscos2cos

sinsin2sin

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

34. จงพิสูจน์เอกลักษณ์

1)

BABABA

BABA2tan

3sin3sin

3cos3cos

2) AecAAAA

AAA3cos5sin

5sin3sin2sin

7sin5sin23sin

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

35. จงหาค่าของ

10cos

3

10sin

1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

36. จงหาค่าในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) sin (arcsin 1) 2) sin (arcsin

2

2 )

3) cos (arccos 2

3 ) 4) cos (arccos

2

1 )

5) tan (arctan 0 ) 6) tan (arctan 1 )

7) sin (arcsin 5

4 ) 8) sin (arccos 5

4 )

9) cos (arcsin 13

5 ) 10) tan (arcsin 13

12 )

11) cos (arctan 3

1 ) 12) cosec (arccot 2

3 )

13) arcsin (sin 4

3 ) 14) arccos (cos

3

2 )

15) arctan (sin 6

) 16) arcsec (tan

4

3 ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

37. จงหาค่าในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) sin 2 (arccos 5

4 ) 2) cos 2 (arctan 3

1 )

3) sec 2 (arctan 2 ) + cosec 2 (arccot 3 ) 4) sin (arcsin 5

4 + arcsin 13

12 )

5) cos (arccos 5

3 – arcsin 13

5 ) 6) tan (arcsin

5

3 – arccos 13

5 )

7) sin ( 2 arcsin 5

4 ) 8) cos ( 2 arcsin 3

2 )

9) tan ( 2 arcsin

5

1 ) 10) cos (2

1 arccos 5

3 )

11) sin (3arccosec 3

5 ) 12) sin (2arctan 3

4 + arcsin 13

12 ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

38. จงหาจ านวนจริง x ที่เป็นค าตอบของสมการต่อไปนี้

1) arcsin x = arccosec 2 2) arccos x = arcsec 2

3) arctan x = arccot 3 4) arcsin x = arccos x

5) sin (arccot 3

4 ) = cot (arcsin x ) 6) sin ( 2 arcos (tan x ) ) = 0

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

39. ก าหนดให้ 20 x จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้

1) 2

3cos x 2) 01sin2 x

3) 0cossin xx 4) 03cos4 2 x 5) 03sin41tan 2 xx 6) 0tansintan2 7) 0sinsin4 3 xx 8) 0cos2cos3 2 ecxxec 9) 02sinsin 2 xx 10) 0cos3cos2 2 xx 11) 02cossec3 xx 12) 1cossin2 ecxx

13) xx 22 sincos3 14) 03cos3sin2 2 xx ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

40. จากหน้าผาซึ่งสูง 200 เมตร เหนือระดับน้ าทะเล ผู้สังเกตคนหนึ่งมองเห็นเรือสองล าทอดสมออยู่ในทะเล เป็นมุมก้ม 30 องศา และ 60 องศา ตามล าดับ จากเส้นระดับสายตาเดียวกัน จงหาว่าเรือท้ังสองล านี้อยู่ ห่างกันเท่าใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

41. นายแดงยืนอยู่บนยอดประภาคารแห่งหนึ่งซึ่งสูง 80 เมตร ถ้านายแดงมองออกไปที่เรือ 2 ล า ในทะเล และอยู่ในแนวเดียวกับประภาคาร พบว่ามุมก้มมีค่าเท่ากับ 45 องศา และ 60 องศา ตามล าดับ จงหาว่า เรือท้ังสองล าอยู่ห่างกันกี่เมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

42. เนตรยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 15 องศา แต่เมื่อเดินตรงเข้าไปหาเสาธงอีก 60 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 75 องศา ถ้าเนตรสูง 150 เซนติเมตร จงหาความสูงของ เสาธง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

43. สุดายืนอยู่ทิศตะวันออกเฉียงใต้ของภูเขาลูกหนึ่ง มองเห็นยอดเขาเป็นมุมเงย 65 องศา เมื่อสุดาเดินตรง ไปทางทิศตะวันตกเฉียงใต้เป็นระยะทาง 500 เมตร จะมองเห็นยอดเขาเป็นมุมเงย 35 องศา จงหาความ สูงของภูเขาลูกนี้ (ก าหนด 145.265tan และ 7002.035tan ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

44. มุมเงยยอดเนินแห่งหนึ่งเป็น 47 องศา ถ้าเดินไปตามไหล่เนินเอียงท ามุม 32 องศา กับแนวระดับเป็น ระยะทาง 100 เมตร มุมเงยของยอดเนินจะเป็น 77 องศา จงหาความสูงของเนินดินจากพ้ืนราบ

(ก าหนด 731.047sin ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

45. มุมยกขึ้นของระฆัง เมื่อสังเกตจากจุดๆ หนึ่ง บนพ้ืนราบเป็นมุม 58 องศา แต่ถ้าสังเกตจากจุดอีกจุดหนึ่ง ซึ่งอยู่สูงจากจุดเดิมขึ้นไป 42 ฟุต มุมยกข้ึนของยอดหอระฆังจะเป็น 44 องศา จงหาความสูงของหอ ระฆัง(ก าหนด 6.158tan และ 965.044tan ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

46. BA, และ C เป็นจุด 3 จุด บนพื้นระดับ และอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันกับโคนเสาธงต้นหนึ่ง มุมยกขึ้น ของยอดเสาธรนี้ เมื่อสังเกตจากจุด BA, และ C เป็น 45,30 และ 60 ตามล าดับ ถ้า 10BC เมตร จงหาความสูงของเสาธงและระยะทางระหว่างจุด A กับเสาธง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………