เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของ...

ชดกจกรรมปฏบตการ เรอง พนทผวและปรมาตรของ

ทรงกระบอก

ชอ......................................... นามสกล.................................... ชน.............หอง........ โรงเรยน.................................................. สงกด.......................................................................................

ชดกจกรรมปฏบตการคณตศาสตร ชดท 3 เรอง พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก ชนมธยมศกษาปท 3 ทจดท าขนน ผจดท าไดศกษา และรวบรวมความรเกยวกบการสรางชดกจกรรมปฏบตการคณตศาสตร เพอใหไดชดกจกรรมทชวยพฒนาผเรยนใหมความร ความเขาใจ เรอง พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก จากงายไปหายาก และสามารถน าความรทไดไปแกปญหาเกยวกบ ทรงกระบอกได โดยก าหนดรปแบบของชดกจกรรมและฝกทกษะทหลากหลาย และสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร ผจดท าไดจดสรางชดฝกทกษะทงหมด 6 ชด คอ ชดท 1 เรอง พนทผวปรมาตรของปรซม ชดท 2 เรอง พนทผวและปรมาตรของพระมด ชดท 3 เรอง พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก ชดท 4 เรอง พนทผวและปรมาตรของกรวย ชดท 5 เรอง พนทผวและปรมาตรของทรงกลม ชดท 6 เรอง การคาดคะเนเกยวกบปรมาตรและน าหนก ผจดท าหวงเปนอยางยงวา ชดกจกรรมปฏบตการคณตศาสตร ชดท 3 เรอง พนทผว และปรมาตรของทรงกระบอก ชดน จะเปนประโยชนอยางยงในการน าไปพฒนาการจดการเรยน การสอนในเรอง พนทผวและปรมาตรของทรงกลม ชนมธยมศกษาปท 3 ไดดยงขน ศรทอง ชยชนะ

ค าน า

มาตรฐานการเรยนร , ตวชวด, จดประสงคการเรยนร 1 ค าแนะน าส าหรบคร 2 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 3

ใบความร ท 1 เรอง เรองทรงกระบอก 4 กจกรรมท 3.1 การหาพนทผวทรงกระบอก 5 กจกรรมท 3.2 การหาพนทผวทรงกระบอก 6 แบบฝกทกษะท 1 9 กจกรรมท 3.3 ปรมาตรของทรงกระบอก 14 แบบฝกทกษะท 2 16 กจกรรมท 3.4 การน าความรเรองพนทผวและปรมาตรทรงกระบอกไปใช 18 แบบฝกทกษะท 3 22 แบบฝกทกษะท 4 27 แบบทดสอบหลงเรยน 28 บรรณานกรม 32 ภาคผนวก 33 เฉลยกจกรรมท 3.1 34 เฉลยกจกรรมท 3.2 35 เฉลยแบบฝกทกษะท 1 36 เฉลยกจกรรมท 3.3 40 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 41 เฉลยกจกรรมท 3.4 43 เฉลยแบบฝกทกษะท 3 44 เฉลยแบบฝกทกษะท 4 47 เฉลยแบบทดสอบ 47 แบบบนทกคะแนนชดกจกรรมปฏบตการ 48

สารบญ

หนา

ก

ชดท 3 พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก 1

สาระส าคญ/ความคดรวบยอด

จดประสงคการเรยนร

ตวชวด

สาระการเรยนร

ทรงกระบอกเปนรปเรขาคณตสามมตชนดหนง ซงการหาปรมาตรของทรงกระบอกท าไดโดย น าพนทฐานคณกบความสงของทรงกระบอก

1. ลกษณะและสมบตของทรงกระบอก 2. การหาพนทผวและปรมาตรของกระบอก 3. การใชความรเกยวกบการหาพนทผวและปรมาตรของทรงกระบอกใน การแกปญหา

1. หาพนทผวและปรมาตรของทรงกระบอกได 2. แสดงวธการแกปญหาเกยวกบพนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก ในสถานการณตางๆ ได

1. หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม.3/2) 2. ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1) 3. อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม (ค 3.1 ม.3/1)

ะสงคการเรยนร มาตรฐานการเรยนร, ตวชวด,

จดประสงคการเรยนร


ขนท 1

ขนท 2

ขนท 3

ขนท 4

ขนท 6

ขนท 5

ชดปฏบตการคณตศาสตร ชดท 3 เรอง พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก รายวชา คณตศาสตรพนฐาน (ค23101) ชนมธยมศกษาปท 3 ใชประกอบการจดการเรยนร หนวยการเรยนรท 1 เรอง พนทผวและปรมาตร ประกอบดวยค าแนะน าส าหรบคร ค าแนะน าส าหรบนกเรยน สาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร ค าชแจงส าหรบนกเรยน ใบความร กจกรรมการทดลอง แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเ ร ยน และภาคผนวก ซ งป ระกอบดวย เฉลย ก จกรรม เ ฉลยแบบฝกท กษะ เ ฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบบนทกคะแนนและเกณฑการประเมน ในการใชกจกรรมปฏบตการคณตศาสตรชดน ครผสอนควรปฏบตตามขนตอนตอไปน ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมปฏบตการคณตศาสตรนให นกเรยนเขาใจ ใหนกเรยนท ากจกรรมปฏบตการ กอนศกษาเนอหาจากใบความร ท าแบบฝกทกษะ และตรวจค าตอบตามเฉลยในภาคผนวกทละแบบฝก

ดแลใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนและใหค าแนะน าเมอนกเรยนพบปญหา

ประเมนผลการเรยนของนกเรยนอยางตอเนองและใหแรงเสรม ในการปฏบตกจกรรมของนกเรยน

ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน เมอศกษาเนอหาจากใบความรและ

ท าแบบฝกทกษะเสรจสน

บนทกผลการประเมนหลงการจดการเรยนรโดยใชกจกรรมปฏบตการทกครง

ขนท 6

ขนท 5

ขนท 4

ขนท 3

ขนท 2

ขนท 1

ค าแนะน า ส าหรบคร


ขนท 1

ขนท 2

ขนท 3

ขนท 4

ขนท 6

ขนท 5

นกเรยนควรปฏบตในการใชชดฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรอง การหาพนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก ศกษาขนตอนการใชชดกจกรรมใหเขาใจชดเจน ศกษาสาระและมาตรฐานการเรยนร สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวด จดประสงคเวลาทใชในการจดการเรยนร และคณลกษณะอนพงประสงค

ท ากจกรรมการทดลอง/ปฏบต ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก

ศกษาและท าความเขาใจเนอหาจากใบความรและท าแบบฝกทกษะ ดวยตนเองและตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวกไปทละแบบฝก ตามล าดบเมอพบปญหาใหขอค าแนะน าจากครทนท

ท าแบบทดสอบหลงเรยน ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก แลวบนทก

คะแนนลงในแบบบนทกคะแนน

ประเมนผลวานกเรยนผานเกณฑหรอไม “ผานเกณฑการประเมน” ใหนกเรยนศกษาชดกจกรรมชดตอไป “ไมผานเกณฑการประเมน” ใหนกเรยนยอนกลบไปศกษาและท าความ เขาใจเนอหาจากใบความรและท าแบบฝกทกษะดวยตนเองใหม

ค าแนะน า ส าหรบนกเรยน

ค าแนะน า ส าหรบนกเรยน


ทรงกระบอก (Cylinder) คอ ทรงสามมตใด ๆ ทมฐานเปนรปวงกลมทเทากน ทกประการกบหนาตด และอยในระนาบทขนานกน

เมอตดทรงสามมตนดวยระนาบทขนานกบฐานแลว จะไดรอยตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ

พนทผวของทรงกระบอก พนทผวของทรงกระบอก หมายถง ผลบวกของพนทดานขางกบพนทฐานทงสอง จากรป พจารณาทรงกระบอกทมรศมของฐาน เทากบ r หนวย และความสง เทากบ h หนวย ดงรป จากรปคลขางตน สามารถหาพนทผวของทรงกระบอกได ดงน

พนทผวทเปนฐานทงสองของทรงกระบอก เทากบ สองเทาของพนทวงกลม = 2 ตารางหนวย

พนทผวขาง เทากบ พนทของรปสเหลยมผนผาทมความกวาง เทากบความสงของทรงกระบอก

และความสง เทากบความยาวของเสนรอบวงของวงกลมของฐานทรงกระบอก จะได พนทผวขาง = h X 2 r ตารางหนวย = 2 rh ตารางหนวย ดงนน พนทผวของทรงกระบอก เทากบ สองเทาของพนทฐาน รวมกบพนทผวขาง = 2 + 2 rh ตารางหนวย

h

ใบความร


กจกรรมท 3.1 การหาพนทผวทรงกระบอก

ค าชแจง ใหนกเรยนท ากจกรรมตอไปน

สงทนกเรยนตองเตรยม 1. กระดาษกราฟ 2. กระปองนม 3. กรรไกร คตเตอร ดนสอ

ขนตอนการท ากจกรรม 1. ลากเสนรอบฐานบนกระดาษกราฟหรอกระดาษขาว แลวตดออกเปนวงกลม 2. วดความสงของกระปองแลวตดกระดาษกราฟใหมความสงเทากบความสงของกระปอง แลวพนรอบกระปองใหรมจดกนพอดคลกระดาษกราฟออกมาจะไดรปสเหลยมผนผานบดพนทวามกตารางหนวย 3. น ากระดาษมาประกอบเปนทรงกระบอก

ใหนกเรยนตอบค าถามจากกจกรรม ดงน 1. พนทผวขางทรงกระบอกเมอคลออกเปนรปเรขาคณตชนดใด

.......................................................................................................................................... 2. พนทผวขางของทรงกระบอกท าไดอยางไร

..........................................................................................................................................

.......................................................................................................................................... 3. ความยาวทเกดจากการคลกระดาษหาไดอยางไร

.......................................................................................................................................... 4. สตรการหาพนทผวขางของทรงกระบอกหาไดอยางไร

………………………………………………………………………………………………………………… 5. พนทผวของทรงกระบอกหาไดอยางไร

………………………………………………………………………………………………………………….


กจกรรมท 3.2 การหาพนทผวทรงกระบอก


สงทนกเรยนตองเตรยม 1. ผลตภณฑบรรจอาหารทมลกษณะเปนรปทรงกระบอง เชน ปลากระปอง

กระปองนม 2. ไมบรรทด กรรไกร คตเตอร ดนสอ

ขนตอนการท ากจกรรม 1. ใหนกเรยนแกะฉลากดานบน ดานขางของฉลากผลตภณฑออก 2. วดความกวาง ความยาวของฉลากดานขาง และวดความยาวเสนรอบวงของกระปอง และวดความสงของกระปอง 3. น าความยาว ความกวางมาค านวณหาพนทของฉลากดานขาง และค านวณหารศมของฉลากดานบนจากความยาวเสนรอบวง

ใหนกเรยนตอบค าถามจากกจกรรม ดงน 1. ฉลากดานขางของผลตภณฑเมอคลออกเปนรปเรขาคณตชนดใด

.......................................................................................................................................... 2. พนทของฉลากดานขางค านวณไดไดอยางไร

..........................................................................................................................................

.......................................................................................................................................... 3. ฉลากดานบนของผลตภณฑเปนรปเรขาคณตชนดใด

.......................................................................................................................................... 4. ความยาวของฉลากทคลออกมามความสมพนธกบความยาวของเสนรอบกระปอง

อยางไร …………………………………………………………………………………………………………………

5. พนทผวของทรงกระบอกหาไดอยางไร ………………………………………………………………………………………………………………….


หาพนทผวของรปเรขาคณตสามมต ซงมฐานเปนครงหนงของรปวงกลมทมรศม 2.2 เซนตเมตร และมความยาว 8 เซนตเมตร (ก าหนดให 𝛑 ≈ 3.14 )

เนองจากรปเรขาคณตสามมตรปน มฐานเปนครงหนงของรปวงกลม

จะได พนทฐาน เทากบ

r2

พนทฐาน =

(2.2)2

≈

X 3.14 X 2.2 X 2.2

≈ 7.6 ตารางเซนตเมตร และพนทผวขาง เทากบ ความยาวเสนรอบวง X ความสง

จะได พนทผวขาง เทากบ

ของเสนรอบวง X ความสง

พนทผวขาง =

X (2 r) X h

พนทผวขาง ≈ (

X 2 X 3.14 X 2.2) X 8

พนทผวขาง = 55.26 ตารางเซนตเมตร พนทผวของรปเรขาคณตสามมต เทากบ สองเทาของพนทฐาน + พนทผวขาง พนทของรปเรขาคณตสามมต ประมาณ (2 X 7.6) + 55.26 ≈ 70.46 ตารางเซนตเมตร ดงนน พนทผวของรปเรขาคณตสามมตประมาณ 70.46 ตารางเซนตเมตร

ตวอยางท 1

วธท า

2.2 ซม.

8 ซม.


หาพนทผวของทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลาง เทากบ 8 เซนตเมตร และสง 14 เซนตเมตร (ก าหนดให π ≈

7 )

ทรงกระบอกสง 16 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว 5 เซนตเมตร พนทผวขางและพนทผวของทรงกระบอกเปนเทาไร (ก าหนด 3.14)

โจทยก าหนดให ทรงกระบอกมเสนผานศนยกลางยาว 8 เซนตเมตร

จะได รศมยาว เทากบ

ของเสนผานศนยกลาง

รศม =

X 8

= 4 เซนตเมตร จากพนทผวของทรงกระบอก เทากบ 2 + 2 rh

พนทผวของทรงกระบอก ≈ (2 X

7 X 4 X 4) + (2 X

7 X 4 X 14)

≈ 105.57 + 352 ≈ 452.57 ดงนน พนทผวของทรงกระบอกประมาณ 452.57 ตารางเซนตเมตร วธท า จากสตร พนทผวขางของทรงกระบอก = 2rh

2 3.14 2.5 16

251.2 ตารางเซนตเมตร

จากสตร พนทผวของทรงกระบอก = 2rh + 2r2

251.2 + {2 3.14 (2.5)2}

251.2 + 39.25

290.45 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทผวขางของทรงกระบอกประมาณ 251.2 ตารางเซนตเมตร และพนทผวของ

ทรงกระบอกประมาณ 290.45 ตารางเซนตเมตร


วธท า

8 ซม.

14 ซม.


วธท า


ทรงกระบอกสง 10 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว 18 เซนตเมตร พนทผวขาง ของทรงกระบอกเปนเทาไร

ใหแสดงวธท าหาค าตอบของโจทยปญหาเกยวกบพนทผวของทรงกระบอก ตอไปน ก าหนด (ก าหนด 3.14)

1 ทรงกระบอกสง 8 เซนตเมตร รศมของฐานยาว 5 เซนตเมตร พนทผวของทรงกระบอกเปนเทาไร

10 ขอ 50 คะแนน

ค าชแจง

1. วธท า

2. วธท า


ทรงกระบอกสง 19.05 เซนตเมตร รศมของฐานยาว 3.175 เซนตเมตร พนทผวขางและพนทผว ของทรงกระบอกเปนเทาไร

ทรงกระบอกสง 16 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานเปน 5 เซนตเมตร พนทผวขางและพนท ผวของทรงกระบอกนเปนเทาไร

3. วธท า

4. วธท า


ถงทรงกระบอกใบหนงมปรมาตร 27,783 ลกบาศกเซนตเมตร พนทผวขาง 2,646 ตาราง เซนตเมตร จงหาพนทกนถงใบน ก าหนด =

วงแหวนโลหะมลกษณะและขนาดดงรป ถาน าวงแหวนนไปซบส พนทผวของแหวนทเคลอบส จะเปนเทาใด (r =2, R=3)

5. วธท า

6. วธท า


วงแหวนเหลกกลมมรศมภายนอก 3.5 เซนตเมตร รศมภายใน 1.4 เซนตเมตร วงแหวนหนา 2.1 เซนตเมตร จงหาพนทผวและปรมาตรของวงแหวนน ก าหนด

แจกนทรงกระบอกหอดวยกระดาษ ถาแจกนอนหนงมเสนผานศนยกลาง 5 เซนตเมตร ยาว 28 เซนตเมตร อยากทราบวาจะตองใชกระดาษขนาดเทาไร ถาการหอครงนรวมหวทาย ดวย

7. วธท า

8. วธท า


ถงเกบน าของโรงเรยนทรงกระบอก จ านวน 2 ถง วดรศมภายนอกได 1.4 เมตร สง 3 เมตรตองการทาสใหสวยขน โดยตองจายคาทาส ตารางเมตรละ 300 บาท อยากทราบวาจะตองเสย คาทาสเทาใด กระปองอาหารทรงกระบอกมรศมภายในของฐาน 3.6 เซนตเมตร กระปองหนา 1 มลลเมตรเทากนตลอด และสง 12 เซนตเมตร จงหาพนทผวภายนอกของกระปอง ใบน

9. วธท า

10. วธท า

คะแนนเตม 50 คะแนน

ได..................คะแนน


ค าชแจง ใหนกเรยนปฏบตกจกรรมตอไปน 1.ใหนกเรยนแตละคนน าทรงกระบอกทใชท ากจกรรมเรอง พนทผว มาใสน าหรอ ทรายใหเตมกระปอง แลวเททรายหรอน าลงในบบเกอร แลวพจารณาปรมาตรของน าหรอ ทราย จากนนครตงค าถามใหนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหนวา “นกเรยนสามารถหา ปรมาตรของทรงกระบอกนดวยวธอนๆ ไดหรอไม อยางไร” 2.ใหนกเรยนพจารณาการหาปรมาตรของทรงกระบอกโดยการท ากจกรรม ดงน ความสง เสนผานศนยกลาง

1) ใหนกเรยนวดความสงและความยาวของเสนผานศนยกลางของกระปองของนกเรยน

2) ใหนกเรยนวดความยาวของรศมยกก าลงสองแลวคณดวยความสงและคณดวยคา.

3) ใหนกเรยนพจารณาผลคณจากขอ 2) เปรยบเทยบกบปรมาตรของน าในกระปองทไดจากการเทน าลงในบกเกอรขางตนมคาเปนอยางไร ......................................................................................

1. ใหนกเรยนตอบค าถามจากการท ากจกรรมเพอเชอมโยงสการหาปรมาตรของทรงกระบอก ดงน

1.1 จากกจกรรมนผลคณของความยาวของรศมยกก าลงสองกบความสงและคา มคาเทากบปรมาตรของกระปองทนกเรยนตวงไดในบกเกอรของแตละคนหรอไม .........................................

1.2 นกเรยนคดวาความสมพนธทไดจากกจกรรมเกยวกบการหาปรมาตรของทรงกระบอกอยางไร

..........................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................


ถงเกบน าทรงกระบอกมเสนผานศนยกลางทฐานยาว 14 ฟต วดสวนสงได 20 ฟต จงหาถงเกบน านจน าไดอยางไร (ก าหนด 3.14)

แกวน าดมทรงกระบอกใบหนงมพนทผวขาง 90 ตารางเซนตเมตร มพนทฐาน 16 ตารางเซนตเมตร จงหาปรมาตรของแกวน าดมใบน (ก าหนด 3.14)

ถงเกบน ามความยาวรศมทฐานยาว 214 = 7 ฟต สวนสง 20 ฟต

เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = r2 h ดงนน ปรมาตรของทรงกระบอก = 3.14 (72) 20 ตอบ ถงเกบน าจน าไดประมาณ 3,077 ลกบาศกฟต เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = r2 h …….(1) หารศม (r) และความสง (h) จาก พนทผวขางของทรงกระบอก = 2 r h 90 = 2 r h

h = r

290 =

r

45

พนทฐานของทรงกระบอก = r2 16 = r2

r2 =

16

= 16 r = 4

รศมของทรงกระบอกจะตองเปน 4 เซนตเมตรแทนคา ดวย 4 และ r

45 ดวย ในสมการ (1) จะได

ปรมาตรของทรงกระบอก = (3.14)(42)445

565.2 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ ประมาณ 565.2 ลกบาศกเซนตเมตร


วธท า


วธท า


ใหแสดงวธท าหาปรมาตรของทรงกระบอกตอไปน โดยการเตมค าตอบลงใน ชองวางใหถกตอง

1. จงหาพนทผวและปรมาตรของกระปองทรงกระบอกใบหนงซงวดความยาวรอบฐานได 44 เซนตเมตรและกระปองสง 20 เซนตเมตร เนองจากความยาวรอบฐานทรงกระบอก = 2 π r จากโจทยแสดงวา 2 π r = 44 ……………………. = ………………. ……………………. = ………………. r = ………………. ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ความสง = ……………………………………… = ……………………………………… พนทผวทรงกระบอก = พนทผวขาง + พนทหนาตดหวทาย = 2πrh + 2 (π r2 ) = ……………………………………… = ……………………………………… 2. ทอระบายน าทรงกระบอกกลวงท าดวยปนซเมนต วดเสนผานศนยกลางภายนอกได 22 เซนตเมตรและวดเสนผานศนยกลางภายในได 18 เซนตเมตร ถาทอนยาว 1 เมตร จงหาปรมาตรของวสดทใชท าทอ จากโจทยแสดงวา รศมภายนอก ( R ) = ……………….. ซม. รศมภายใน ( r ) = ……………….. ซม. ความยาวของทอ ( h ) = ……………….. ซม. ดงนน ปรมาตรของวสดทใชท าทอ = π R2 h - π r2 h

= ( R2 - r2 ) π h = …………………….….. = ………………………… = ………………………… ลบ.ซม.


ค าชแจง


3. ถงทรงกระบอกใบหนงมพนทฐาน 81π ตารางเซนตเมตร และมพนทผวขาง 306 π ตารางเซนตเมตรจงหาปรมาตรของถง เนองจาก พนทฐานทรงกระบอก = π r2 แสดงวา π r2 = 81π r2 = …………... r = ………….... เนองจาก พนทผวขางทรงกระบอก = 2 π r h แสดงวา 2 π r h = 306 π ……………………. = ………………. ……………………. = ………………. h = ………………. ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน x ความสง = ……………………………………… = …………………………… 4. ถงทรงกระบอกใบหนงมพนทฐาน 196π ตารางนวและมปรมาตร 3,920 π ลกบาศกนว จงหาความสงของถงทรงกระบอกใบน เนองจาก พนทผวขางทรงกระบอก = π r2 แสดงวา π r2 = 196 π ……………………. = ……………….

r = ……………….

เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = π r2 h

แสดงวา π r2 h = 3,920 π

……………………. = ………………. ……………………. = ………………. h = ……………….

ดงนนความสงของถงประมาณ ...................................... นว


ค าชแจง จงน ากระดาษขนาดกวาง 44 เซนตเมตร และยาว 88 เซนตเมตร มาสรางเปน

ทรงกระบอก โดยทรงกระบอกอนแรกมเสนรอบวงยาว 44 เซนตเมตร และทรงกระบอกอนทสองมเสนรอบวงยาว 88 เซนตเมตร อยากทราบวาทรงกระบอกสองอนมปรมาตรตางกนเทาไร

กจกรรมท 3.4 น าความรเรองพนทผวและปรมาตรทรงกระบอกไปใช

88 ซม.

44 ซม.


จงหาปรมาตรของทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางเทากบ 4 เซนตเมตรและยาว

9 เซนตเมตร (ก าหนดใหใชคา = )

วธท า จากโจทยสรางรปจ าลองไดดงน

จากรศม เทากบ 2

1 ของเสนผานศนยกลาง ได 22

4 เซนตเมตร

จะไดปรมาตรของทรงกระบอก = r2 h

= 7

22 (2)2 9

= 7

22 4 36

113.14 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ ดงนนทรงกระบอกนมปรมาตรประมาณ 113.14 ลกบาศกเซนตเมตร

จงหาความสงของทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางเทากบ 8 นว และ

มปรมาตรเทากบ 120 ลกบาศกนว (ก าหนดใหคา = 7

22 )

วธท า จากโจทยสรางรปจ าลองไดดงน


วธท า


วธท า

4 ซม.

9 ซม.

h 8 นว

เนองจากปรมาตรของทรงกระบอก = r2 h

120 = ( )2 h

h =

2.39 นว ตอบ ดงนนทรงกระบอกนมความสงประมาณ 2.39 นว


จงหาความสงของทรงกระบอกทมเสนผานศนยกลางเทากบ 8 นว และ

มปรมาตรเทากบ 120 ลกบาศกนว (ก าหนดใหคา = 7

22 )

ปรมาตรของทรงกระบอก = r2h ถงทรงกระบอกฐานมรศม 0.75 เมตร สง 3 เมตร ดงนน ถงทรงกระบอกมปรมาตรภายใน 3.14 (0.75)2 3

5.29875 ลกบาศกเมตร เนองจาก ปรมาตร 1 ลกบาศกเมตร = 111 ลกบาศกเมตร = 100 100 100 ลกบาศกเซนตเมตร =

1000

100100100 ลตร

= 1,000 ลตร ดงนน ปรมาตร 5.29875 ลกบาศกเมตร = 1,000 5.29875 ลตร = 5,298.75 ลตร ตอบ ถงน าทรงกระบอกมความจประมาณ 5,298.75 ลตร


วธท า


จงหาปรมาตรของพลาสตกทใชท าทอประปาซงมเสนผานศนยกลางภายนอก 2

เซนตเมตร ทอน าหนา 2 มลลเมตรและยาว 25 เซนตเมตร (ก าหนด )

วธท า เนองจากนกเรยนไดเรยนรการคลรปมาแลว ดงนนวธท าของตวอยางท 4 อาจจะมกจกรรมใหนกเรยนอภปรายโดยการตดตามแนวยาวตลอดของทรงสเหลยมมมฉากแลวหาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉากไดจากโจทย สรางรปจ าลองไดดงน

จากรป ให R แทน รศมภายนอก r แทน รศมภายใน h แทน ความสง (ความยาวของทอ) ปรมาตรของพลาสตกทใชท าทอประปาเทากบ ปรมาตรของทรงกระบอกรศม R – ปรมาตรของทรงกระบอกรศม r จะได ปรมาตรของพลาสตกทใชท าทอประปา = R2h - r2h = h(R2-r2) แทนคา R = 1 ซม. r = 1 - 0.2 = 0.8 ซม. h = 25 ซม. จะไดปรมาตรของพลาสตกทใชท าทอประปา = 25 (12-0.82) = 25 0.36 = 9

9 7

22

28.29 ลกบาศกเซนตเมตร ดงนน ปรมาตรของพลาสตกทใชท าทอประปานประมาณ 28.29 ลกบาศกเซนตเมตร

25 ซม.

r =2 มม.

2 ซม.

R=1


วธท า


ทรงกระบอกสง 10 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว 18 เซนตเมตร ปรมาตร ของทรงกระบอกเปนเทาไร

ใหแสดงวธท าหาค าตอบของโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรของทรงกระบอก ตอไปน

2 ถงน าทรงกระบอกมเสนผานศนยกลาง 5.25 ฟต มความสง 8 ฟต จงหาวาถงนจน าไดกแกลลอน


ค าชแจง

1. วธท า

2. วธท า


ถงน าทรงกระบอกมปรมาตร 1,540 ลกบาศกเมตร เสนผานศนยกลางยาว 7 เมตร ถงทรงกระบอกนมความสงเทาไร

น าแทงหนมาเรยงเปนทรงกระบอกสง 27 ฟต เสนผานศนยกลางยาว 2.5 ฟต ถาหน 1 ลกบาศก ฟตหนก 154 ปอนด น าหนกของแทงหนทงหมดทน ามาเรยงเปนเทาไร

3. วธท า

4. วธท า


ทอน าทรงกระบอกกลวงท าดวยซเมนตวดเสนผานศนยกลางภายนอก 22 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางภายใน 16 เซนตเมตร ถาทอนยาว 1.20 เมตร จะตองใชปนหลอทอน กลกบาศกเมตร (ก าหนด 3.14, 1 ลกบาศกเมตร = 106 ลกบาศกเซนตเมตร)

5. วธท า


ถงน าทรงกระบอกมเสนผานศนยกลาง 18 นว สง 28 นว บรรจน าอยครงหนงของถงปรมาตรของน าจะตองเพมขนเทาไร จงจะยกระดบน าได 8 นว

6. วธท า


จากรป จงหาปรมาตรและพนทผวของถงกาซ

7. วธท า


จงเตมเครองหมายถก () หนาขอความทถกตอง และเตมเครองหมายผด () หนาขอความทผด

ถาตดทรงกระบอกในแนวขนานกบฐาน สวนทตดออกยงคงเปนรปทรงกระบอก

10 ขอ 10คะแนน

ค าชแจง

1.

หนาตดทงสองหนาของทรงกระบอกตองเปนวงกลม แตอาจมขนาดตางกนกได 2.

ทอน าประปามลกษณะเหมอนทรงกระบอกเลกสวมอยในทรงกระบอกใหญ โดยใชจดศนยกลางรวมกน

3.

ล าไมไผ ทใชใสขาวหลามคอวสดธรรมชาตทมรปทรงกระบอก

4.

พนทหนาตดของทรงกระบอกจะเปลยนไปถาความสงของทรงกระบอกนนเปลยนไป

5.

ถาทราบรศมของฐานทรงกระบอกเพยงอยางเดยว กสามารถหาปรมาตร ของทรงกระบอกนนได

6.

ทรงกระบอก A และทรงกระบอก B มความสงเทากน ถารศมของทรงกระบอก A เปนครงหนงของทรงกระบอก B ทรงกระบอก Aยอมมปรมาตรเปนครงหนงของทรงกระบอก B

7.

พนทผวขางมความเกยวของกบขนาดของรศมของฐานและความสงขงทรงกระบอก

8.

ถาความสงของทรงกระบอกลดลงครงหนงแตรศมเพมขนเปนสองเทา ปรมาตรของทรงกระบอกยงคงเทาเดม 9.

ถาตอความยาวของทรงกระบอกใหเปนสามเทาของความยาวเดม พนทผวขางยอมเปน สามเทาของพนทผวขางเดมดวย

10.


วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค23101) ชนมธยมศกษาปท 3 ค าชแจง ให ทบตวเลอกทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว คะแนนเตม 20 คะแนน

เวลา 30 นาท 1. ทรงกระบอกรศม 5 เซนตเมตร สง 6 เซนตเมตร จะมพนทผวกตารางเซนตเมตร

ก. 50 ตารางเซนตเมตร ข. 60 ตารางเซนตเมตร ค. 90 ตารางเซนตเมตร ง. 110 ตารางเซนตเมตร

2. กระปองรปทรงกระบอกใบหนงมเสนผานศนยกลางยาว 8 เซนตเมตร และสง 7 เซนตเมตร กระปองใบนมพนทผวขางกตารางเซนตเมตร

ก. 166 ตารางเซนตเมตร ข. 167 ตารางเซนตเมตร ค. 176 ตารางเซนตเมตร ง. 177 ตารางเซนตเมตร

3. ทรงกระบอกตนมพนทผวขาง 8,800 ตารางเซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานเปน 28 เซนตเมตร ทรงกระบอกตนสงกเซนตเมตร (3.14)

ก. 50 เซนตเมตร ข. 70 เซนตเมตร ค. 85 เซนตเมตร ง. 100 เซนตเมตร

4. ทรงกระบอกสง 20 เซนตเมตร มเสนผานศนยกลางของฐานยาว 4 เซนตเมตร จะมพนทผวเทาไร

ก. 401.92 ตารางเซนตเมตร ข. 602.88 ตารางเซนตเมตร ค. 812.63 ตารางเซนตเมตร ง. 1,406.72 ตารางเซนตเมตร

5. กระปองนมทรงกระบอกมพนทผวขาง 440 ตารางเซนตเมตร รศมของฐานกระปองยาว 7

เซนตเมตร กระปองนมนมความสงเทาใด(ก าหนด 7

22 )

ก. 5.25 เซนตเมตร ข. 7 เซนตเมตร ค. 12 เซนตเมตร ง. 14 เซนตเมตร


6. ดนสอแทงหนงยาว 14 เซนตเมตรเสนผานศนยกลางหนาตด 2.5 เซนตเมตร ดนสอนจะมพนทผวขางตรงกบขอใด (3.14)

ก. 219.80 ตารางเซนตเมตร ข. 408.2 ตารางเซนตเมตร ค. 465.8 ตารางเซนตเมตร ง. 512.4 ตารางเซนตเมตร

7. ทรงกระบอกมพนทฐานรวม 628 ตารางเซนตเมตร ทรงกระบอกสง 25 เซนตเมตร ทรงกระบอกนมพนทผวขางเทาไร

ก. 1,100 ตารางเซนตเมตร ข. 1,570 ตารางเซนตเมตร ค. 1,645 ตารางเซนตเมตร ง. 1,720 ตารางเซนตเมตร

8. ทอทรงกระบอกอนหนง สง 90 เซนตเมตร และมพนทผวขาง 1,260 ตารางเซนตเมตร รศมของทอยาวนเทาไร

ก. 6.5 เซนตเมตร ข. 7 เซนตเมตร ค. 13 เซนตเมตร ง. 14 เซนตเมตร

9. ถงน าทรงกระบอกเสนผานศนยกลางภายใน 2 เมตร ใสน าไวสง 5 เมตร น าในถงน านมปรมาตรเทาใด (ก าหนดคา 3.14)

ก. 15.7 ลกบาศกเมตร ข. 19.4 ลกบาศกเมตร ค. 22.2 ลกบาศกเมตร ง. 31.4 ลกบาศกเมตร

10. ทรงกระบอกกลวงเสนผานศนยกลางภายในยาว 44 เซนตเมตร หนา 2 เซนตเมตร ยาว 25 เซนตเมตร จงหาผวขางภายในกบภายนอกตางกนเทาไร (ก าหนด 3.14)


11. ทรงกระบอกสง 10 เซนตเมตร ความยาวรอบฐานเทากบ 8 เซนตเมตร จะมปรมาตรกลกบาศกเซนตเมตร (ก าหนดคา 3.14)

ก. 64 ข. 112 ค. 160 ง. 640


12. ทรงกระบอกตนอนหนงมปรมาตร 192 ลกบาศกนว มพนทผวขาง 128 ตารางนว จงหาความยาวของเสนผานศนยกลาง

ก. 3 นว ข. 4 นว ค. 5 นว ง. 6 นว

13. ถงน าทรงกระบอกสง 7 เมตร ปากถงมเสนผานศนยกลางภายใน วดได 4 เมตร ถาในถงมน า

อยครงถง จะตองเตมน าอกเทาไรจงจะเตมถง (ก าหนด 7

22 )

ก. 102 ลกบาศกเมตร ข. 100 ลกบาศกเมตร ค. 88 ลกบาศกเมตร ง. 44 ลกบาศกเมตร

14. กระปองนมใบหนงวดความสงได 8.4 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางยาว 7 เซนตเมตร สามารถจนมไดเตมกระปองไดกลกบาศกเซนตเมตร

ก. 1,293.6 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 923.4 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 646.8 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 323.4 ลกบาศกเซนตเมตร

15. จากขอ 14 จะตองใชกระดาษท าฉลากปดกระปองนมดานขางกตารางเซนตเมตร ก าหนดคา 3.14)


16. แกวน ารปทรงกระบอกมรศม 5 เซนตเมตร ใสน าสง 4 เซนตเมตร น าในแกวนมปรมาตรประมาณเทาใด

ก. 220 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 314 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 450 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 515 ลกบาศกเซนตเมตร

17. ทรงกระบอกตนแทงหนง เสนผานศนยกลาง 36 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร น ามาหลอมเปนทรงกลมตนทมรศม 3 เซนตเมตรไดกลก ก. 100 ลก ข. 120 ลก ค. 160 ลก ง. 180 ลก


18. ถงน าทรงกระบอกใบหนงมรศม 7 เมตร สง 20 เมตร ใสน าเพยงครงถงแลวน าในถงจะมปรมาตรประมาณกลกบาศกเมตร (ก าหนด ≈

7)

ก. 1,640 ลกบาศกเมตร ข. 1,540 ลกบาศกเมตร ค. 1,400 ลกบาศกเมตร ง. 1,060 ลกบาศกเมตร

19. ถาปรมาตรของทรงกระบอกเปน 2 เทาของปรมาตรของกรวย รศมของฐานเทากน กรวยมความสง 18 เซนตเมตร ทรงกระบอกนมความสงเทาไร ก. 12 เซนตเมตร ข. 14 เซนตเมตร ค. 16 เซนตเมตร ง. 18 เซนตเมตร

20. ปลากระปองชนดเดยวกนบรรจกระปองทรงกระบอกสองขนาด โดยขนาดแรกสงเปนสองเทา ของขนาดทสองแตมเสนผานศนยกลางยาวเพยงครงหนง ถาราคาขายเทากน ขอใดถกตอง ก. บรรจขนาดแรกไดก าไรมากกวา ข. บรรจขนาดทสองขายไดก าไรมากกวา ค. บรรจทงสองขนาดไดก าไรเทากน ง. บรรจทงสองขนาดขายดเทากน

คะแนนเตม 20 คะแนน

ได..................คะแนน


กนกวล อษณกรกล และคณะ. 2553. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1.

กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน. กระทรวงศกษาธการ. 2551. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพมหานคร : ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. โชคชย สรหาญอดม. 2555. แบบฝกหดคณตศาสตร ม.3 เลม 1 รายวชาพนฐาน.

กรงเทพมหานคร : เดอะบคส ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. 2556. ชดกจกรรมพฒนาการคด เสรมสรางสมรรถนะส าคญ

และคณลกษณะอนพงประสงคของผเรยน คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพมหานคร : สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ.

วาสนา ทองการณ. ม.ป.ป.. สาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพมหานคร : เดอะบคส.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. 2553. หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพมหานคร : สถาบนสงเสรมสวสดการและสวสดภาพครและบคลากรทางการศกษา ลาดพราว.

. 2553. คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพมหานคร : สถาบนสงเสรมสวสดการและสวสดภาพครและบคลากรทางการศกษา ลาดพราว.

บรรณานกรม บรรณานกรม


ภาคผนวก

๓๔

เฉลยกจกรรมท 3.1 เรอง หาพนทผวของทรงกระบอก

ค าชแจง ใหนกเรยนท ากจกรรมตอไปน สงทนกเรยนตองเตรยม

1. กระดาษกราฟ 2. กระปองนม 3. กรรไกร คตเตอร ดนสอ

ขนตอนการท ากจกรรม 1. ลากเสนรอบฐานบนกระดาษกราฟหรอกระดาษขาว แลวตดออกเปนวงกลม 2. วดความสงของกระปองแลวตดกระดาษกราฟใหมความสงเทากบความสงของกระปอง แลวพนรอบกระปองใหรมจดกนพอดคลกระดาษกราฟออกมาจะไดรปสเหลยมผนผานบดพนทวามกตารางหนวย 3. น ากระดาษมาประกอบเปนทรงกระบอก

ใหนกเรยนตอบค าถามจากกจกรรม ดงน 1. พนทผวขางทรงกระบอกเมอคลออกเปนรปเรขาคณตชนดใด

สเหลยมผนผา 2. พนทผวขางของทรงกระบอกท าไดอยางไร

ค านวณจากสตรการหาพนทสเหลยมผนผา 3. ความยาวทเกดจากการคลกระดาษหาไดอยางไร

หาจากความยาวของเสนรอบวงของกระปองนม (เสนรอบวงของวงกลม) 4. สตรการหาพนทผวขางของทรงกระบอกหาไดอยางไร

ค านวณไดจาก ความยาวเสนรอบวงคณกบความสงของกระปอง 5. พนทผวของทรงกระบอกหาไดอยางไร

ความยาวเสนรอบวง = 2rh เมอ h แทนความสงหรอความกวางของกระดาษ 2r แทนความยาวของกระดาษ

๓๕

เฉลยกจกรรมท 3.2 เรอง หาพนทผวของทรงกระบอก


สงทนกเรยนตองเตรยม 1. ผลตภณฑบรรจอาหารทมลกษณะเปนรปทรงกระบอง เชน ปลากระปอง

กระปองนม 2. ไมบรรทด กรรไกร คตเตอร ดนสอ

ขนตอนการท ากจกรรม 1. ใหนกเรยนแกะฉลากดานบน ดานขางของฉลากผลตภณฑออก 2. วดความกวาง ความยาวของฉลากดานขาง และวดความยาวเสนรอบวงของกระปอง และวดความสงของกระปอง 3. น าความยาว ความกวางมาค านวณหาพนทของฉลากดานขาง และค านวณหารศมของฉลากดานบนจากความยาวเสนรอบวง

ใหนกเรยนตอบค าถามจากกจกรรม ดงน 1. ฉลากดานขางของผลตภณฑเมอคลออกเปนรปเรขาคณตชนดใด

สเหลยมผนผา 2. พนทของฉลากดานขางค านวณไดไดอยางไร

ค านวณจากสตรในการหาพนทสเหลยมผนผา = กวาง ความยาว 3. ฉลากดานบนของผลตภณฑเปนรปเรขาคณตชนดใด

รปวงกลม 4. ความยาวของฉลากทคลออกมามความสมพนธกบความยาวของเสนรอบกระปอง

อยางไร ความยาวของกระดาษเทากบความยาวของเสนรอบกระปอง

5. พนททใชท าฉลากดานบนดานลางและดานขางของกระปองหาไดอยางไร หาพนทของฉลากดานบน ลาง ใชสตร พนทของวงกลม = 2r2

หาพนทของฉลากดานขางใชสตร สเหลยมผนผา = 2rh เมอความกวางของสเหลยมผนผา = h ความยาวของสเหลยมผนผา = 2r (ความยาวของเสนรอบวง)

๓๖

ทรงกระบอกสง 10 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว 18 เซนตเมตร พนทผวขาง ของทรงกระบอกเปนเทาไร

ทรงกระบอกสง 19.05 เซนตเมตร รศมของฐานยาว 3.175 เซนตเมตร พนทผวขางและพนทผว ของทรงกระบอกเปนเทาไร

ใหแสดงวธท าหาค าตอบของโจทยปญหาเกยวกบพนทผวของทรงกระบอก ตอไปน

1 ทรงกระบอกสง 8 เซนตเมตร รศมของฐานยาว 5 เซนตเมตร พนทผวของ

ทรงกระบอกเปนเทาไร วธท า จากสตร พนทผวของทรงกระบอก = 2 rh + 2 r2

(2 5 8) + (2722

(5)2)

77601, +

71001,

408.57 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทผวของทรงกระบอกประมาณ 408.57 ตารางเซนตเมตร

วธท า จากสตร พนทผวขางของทรงกระบอก = 2 rh

2 722

9 10

565.71 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทผวขางของทรงกระบอกประมาณ 565.71 ตารางเซนตเมตร


2 722

3.175 19.05

380.18 ตารางเซนตเมตร จากสตร พนทผวของทรงกระบอก = 2 rh + 2 r2

380.18(2722

(3.175)2 )

380.18 + 63.36 443.54 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทผวขางของทรงกระบอกประมาณ 380.18ตารางเซนตเมตร และพนทผวของทรงกระบอกประมาณ 443.54 ตารางเซนตเมตร

722

ค าชแจง

1. วธท า

2. วธท า

3. วธท า

๓๗

ทรงกระบอกสง 16 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานเปน 5 เซนตเมตร พนทผวขางและพนท ผวของทรงกระบอกนเปนเทาไร

ถงทรงกระบอกใบหนงมปรมาตร 27,783 ลกบาศกเซนตเมตร พนทผวขาง 2,646 ตาราง เซนตเมตร จงหาพนทกนถงใบน ก าหนด =


2 722

3.175 19.05

251.43 ตารางเซนตเมตร จากสตร พนทผวของทรงกระบอก = 2 rh + 2 r2

251.43 + (2722

(2.5)2 )

251.43 + 39.29 290.72 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทผวขางของทรงกระบอกประมาณ 251.43 ตารางเซนตเมตร และพนทผวของทรงกระบอกประมาณ 290.72 ตารางเซนตเมตร

วธท า ปรมาตรทรงกระบอก = r2h จากโจทยจะได r2h = 27,783 r2h = 27,783 ……….(1)

พนทผวขาง = 2rh จากโจทยจะได 2rh = 2,646

rh = 2646,2

rh = 1,323 ……….(2) (1) (2); r =

323,1

783,27 = 21

พนทกนถง = r2 722 212 ตารางเซนตเมตร

1,386 ตารางเซนตเมตร ดงนน พนทกนถงประมาณ 1,386 ตารางเซนตเมตร

4. วธท า

5. วธท า

๓๘

วงแหวนโลหะมลกษณะและขนาดดงรป ถาน าวงแหวนนไปซบส พนทผวของแหวนทเคลอบส จะเปนเทาใด (r =2, R=3)

วงแหวนเหลกกลมมรศมภายนอก 3.5 เซนตเมตร รศมภายใน 1.4 เซนตเมตร วงแหวนหนา 2.1 เซนตเมตร จงหาพนทผวและปรมาตรของวงแหวนน ก าหนด

6. วงแหวนโลหะมลกษณะและขนาดดงรป ถาน าวงแหวนนไปซบส พนทผวของแหวนทเคลอบสจะเปนเทาใด (r =2, R=3)

วธท า ปรมาตรของทรงกระบอกกลวง = h(R2 r2)

จากก าหนดจะได R = 3.5 เซนตเมตร r = 1.4 เซนตเมตร h = 2.1 เซนตเมตร

ดงนนปรมาตรของวงแหวน 722 2.1 [(3.5) 2- (1.4)2] ลกบาศกเซนตเมตร

220.3(12.25 - 1.96) ลกบาศกเซนตเมตร 67.914 ลกบาศกเซนตเมตร พนทผวของวงแหวน = 2(R + r)(R r + h)

2 722 (3.5 + 1.4)(3.5 1.4 + 2.1) ตารางเซนตเมตร

744 4.9 4.2 ตารางเซนตเมตร

129.36 ตารางเซนตเมตร

ดงนน พนทผวของวงแหวนประมาณ 129.36 ตารางเซนตเมตร

6. วธท า

7. วธท า

วธท า ให r แทน ความยาวรศมภายในวงแหวน R แทน แทนความยาวรศมภายนอกวงแหวน จะไดพนทผวของวงแหวนทเคลอบสม 4 สวน สวนท 1 – 2 หนาตดวงแหวนม 2 ดาน จะได พนทผวของวงแหวนทงสองดาน = 2(R2 - r2) = 2( R2- r2) = 2( 32- 22) = 10 ดงนน พนทผวทเคลอบสมพนท 10 ตารางเซนตเมตร

6 ซม.

๓๙ 8. แจกนทรงกระบอกหอดวยกระดาษ ถาแจกนอนหนงมเสนผานศนยกลาง 5 เซนตเมตร ยาว 28 เซนตเมตร อยากทราบวาจะตองใชกระดาษขนาดเทาไร ถาการหอครงนรวมหวทายดวย

วธท า แจกนมเสนผานศนยกลาง 5 เซนตเมตร คดเปนรศม 2.5 เซนตเมตร พนทผวทรงกระบอก = 2 r2 + 2 rh = 39.29 + 440 = 479.29 ดงนน จะตองใชกระดาษในการหอแจกน 479.29 ตารางเซนตเมตร

ถงเกบน าของโรงเรยนทรงกระบอก จ านวน 2 ถง วดรศมภายนอกได 1.4 เมตร สง 3 เมตร ตองการทาสใหสวยขน โดยตองจายคาทาส ตารางเมตรละ 300 บาท อยากทราบวา จะตองเสย คาทาสเทาใด

วธท า ถงเกบน าวดรศมภายนอกได 1.4 เมตร สง 3 เมตร พนทผวขางทรงกระบอก = 2 rh = 26.4 ดงนน ถงเกบน า 1 ถง มพนทผว 26.4 ตารางเมตร ถาถงเกบน า 2 ถง มพนทผว 2 X 26.4 = 52.8 ตารางเมตร คาทาส ตารางเมตรละ 300 บาท ดงนน ตองเสยคาทาส 52.8 X 300 = 15,840 บาท

กระปองอาหารทรงกระบอกมรศมภายในของฐาน 3.6 เซนตเมตร กระปองหนา 1 มม. เทากนตลอด และสง 12 เซนตเมตร จงหาพนทผวภายนอกของกระปองใบน

วธท า กระปองอาหารทรงกระบอกมรศมภายในของฐาน 3.6 เซนตเมตร กระปองหนา 1 มลลเมตร แสดงวากระปองอาหารมรศมภายนอกของฐานเทากบ 3.6 + 0.1 = 3.7 เซนตเมตร กระปองอาหารสง 12 เซนตเมตร พนทผวภายนอกของทรงกระบอก เทากบ 2 r2 + 2 rh ตารางเซนตเมตร = (2X3.14 X 3.7 X 3.7) + (2X3.14 X 3.7 X 12) ตารางเซนตเมตร = 85.97 + 278.83 ตารางเซนตเมตร = 364.8 ตารางเซนตเมตร ดงนน พนทผวภายนอกของกระปอง เทากบ 364.8 ตารางเซนตเมตร

9. วธท า

10. วธท า

= 2 X 22

7 X 2.5 X 2.5 + 2 X

22

7 X 2.5 X 28

= 2 X 227

X 1.4 X 3

๔๐

กจกรรม การหาปรมาตรของทรงกระบอก ค าชแจง ใหนกเรยนปฏบตกจกรรมตอไปน 1.ใหนกเรยนแตละคนน าทรงกระบอกทใชท ากจกรรมเรอง พนทผว มาใสน าหรอทรายใหเตม

กระปอง แลวเททรายหรอน าลงในบกเกอร แลวพจารณาปรมาตรของน าหรอทราย จากนนครตงค าถามใหนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหนวา “นกเรยนสามารถหาปรมาตรของทรงกระบอกนดวยวธอนๆ ไดหรอไม อยางไร”

2.ใหนกเรยนพจารณาการหาปรมาตรของทรงกระบอกโดยการท ากจกรรม ดงน ความสง เสนผานศนยกลาง

1) ใหนกเรยนวดความสงและความยาวของเสนผานศนยกลางของกระปองของนกเรยน 2) ใหนกเรยนวดความยาวของรศมยกก าลงสองแลวคณดวยความสงและคณดวยคา 3) ใหนกเรยนพจารณาผลคณจากขอ 2) เปรยบเทยบกบปรมาตรของน าในกระปองทได

จากการเทน าลงในบกเกอรขางตนมคาเปนอยางไร (มคาเทากนหรอใกลเคยง) 4) ใหนกเรยนตอบค าถามจากการท ากจกรรมเพอเชอมโยงสการหาปรมาตรของ

ทรงกระบอก ดงน 1.1 จากกจกรรมนผลคณของความยาวของรศมยกก าลงสองกบความสงและคา มคา

เทากบปรมาตรของกระปองทนกเรยนตวงไดในบกเกอรของแตละคนหรอไม (เทากน) 1.2 นกเรยนคดวาความสมพนธทไดจากกจกรรมเกยวกบการหาปรมาตรของทรงกระบอก

อยางไร (ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐานของทรงกระบอก ความสง

= r2 h = r2h ลกบาศกหนวย) สรปการหาปรมาตรของทรงกระบอก ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐานของทรงกระบอก ความสง = r2

h = r2 h เมอ r แทนรศมของฐานของทรงกระบอก h แทนความสงของทรงกระบอก

๔๑

ใหแสดงวธท าหาปรมาตรของทรงกระบอกตอไปน โดยการเตมค าตอบลงใน ชองวางใหถกตอง

1. จงหาพนทผวและปรมาตรของกระปองทรงกระบอกใบหนงซงวดความยาวรอบฐานได 44 เซนตเมตรและกระปองสง 20 เซนตเมตร เนองจากความยาวรอบฐานทรงกระบอก = 2 π r จากโจทยแสดงวา 2 π r = 44

r = 222

744

r = 7 ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ความสง = r2 h

20777

22

080,3 ลกบาศกเซนตเมตร พนทผวทรงกระบอก = พนทผวขาง + พนทหนาตดหวทาย = 2πrh + 2 (π r2 )

777

222)207

7

222(

1,188 ตารางเซนตเมตร 2. ทอระบายน าทรงกระบอกกลวงท าดวยปนซเมนต วดเสนผานศนยกลางภายนอกได 22 เซนตเมตรและวดเสนผานศนยกลางภายในได 18 เซนตเมตร ถาทอนยาว 1 เมตร จงหาปรมาตรของวสดทใชท าทอ จากโจทยแสดงวา รศมภายนอก ( R ) = 11 ซม. รศมภายใน ( r ) = 9 ซม. ความยาวของทอ ( h ) = 100 ซม. ดงนน ปรมาตรของวสดทใชท าทอ = π R2 h - π r2 h

= ( R2 - r2 ) π h

(112 – 92) 1007

22

12,571.14 ลกบาศกเซนตเมตร


ค าชแจง

๔๒ 3. ถงทรงกระบอกใบหนงมพนทฐาน 81π ตารางเซนตเมตร และมพนทผวขาง 306 π ตารางเซนตเมตรจงหาปรมาตรของถง เนองจาก พนทฐานทรงกระบอก = π r2 แสดงวา π r2 = 81π r2 = 81 r = 9 เนองจาก พนทผวขางทรงกระบอก = 2 π r h แสดงวา 2 π r h = 306 π

h = 92

306

= 1718

306

h = 17 เซนตเมตร ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน x ความสง

17997

22

4,327.71 ลกบาศกเซนตเมตร 4. ถงทรงกระบอกใบหนงมพนทฐาน 196π ตารางนวและมปรมาตร 3,920 π ลกบาศกนว จงหาความสงของถงทรงกระบอกใบน เนองจาก พนทฐานของทรงกระบอก = π r2

แสดงวา π r2 = 196 π

r2 =

196 .

r2 = 196

r = 14

เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = π r2 h

แสดงวา π r2 h = 3,920 π

h = 1414

920,3

h = 20196

920,3

h = 20 ดงนนความสงของถงใบนเทากบ 20 นว

๔๓ (ตวอยางค าตอบ) ทรงกระบอกอนแรกมเสนรอบวงยาว 44 เซนตเมตร สง 88 เซนตเมตร หาความยาวรศมของทรงกระบอก ความยาวเสนรอบวงของวงกลม = 2πr 2πr = 44

r 7 ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ปรมาตรของทรงกระบอกอนแรก π 72 88 4,321π ลกบาศกเซนตเมตร

ทรงกระบอกอนทสองมเสนรอบวงยาว 88 เซนตเมตร สง 44 เซนตเมตร หาความยาวรศมของทรงกระบอก ความยาวเสนรอบวงของวงกลม = 2πr 2πr = 88

r 14 หาปรมาตรของทรงกระบอก ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ปรมาตรของทรงกระบอกอนทสอง π 142 44 8,624 ลกบาศกเซนตเมตร ปรมาตรของทรงกระบอกอนทสองเปนสองเทาของปรมาตรของทรงกระบอกอนแรก ดงนน ปรมาตรของทรงกระบอกสองอนมปรมาตรตางกนประมาณ 4,312π ลกบาศกเซนตเมตร ความยาวเสนรอบวงของวงกลม = 2πr 2πr = 88

r7

222 = 88

r 14222

788

หาปรมาตรของทรงกระบอก ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ปรมาตรของทรงกระบอกอนทสอง π 142 44 8,624 ลกบาศกเซนตเมตร ปรมาตรของทรงกระบอกอนทสองเปนสองเทาของปรมาตรของทรงกระบอกอนแรก ดงนน ปรมาตรของทรงกระบอกสองอนมปรมาตรตางกนประมาณ 4,312π ลกบาศกเซนตเมตร

22 7

22 7

2 r = 44

2 r = 88

เฉลยกจกรรมท 3.4 น าความรเรองพนทผวและปรมาตรทรงกระบอกไปใช

๔๔

ทรงกระบอกสง 10 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว 18 เซนตเมตร ปรมาตร ของทรงกระบอกเปนเทาไร

ถงน าทรงกระบอกมปรมาตร 1,540 ลกบาศกเมตร เสนผานศนยกลางยาว 7 เมตร ถงทรงกระบอกนมความสงเทาไร

2 ถงน าทรงกระบอกมเสนผานศนยกลาง 5.25 ฟต มความสง 8 ฟต จงหาวาถงนจน า

ไดกแกลลอน

วธท า ถงน ามความยาวของรศมทฐานยาว 2255.

= 2.625 ฟต

เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = r2 h

722

(2.625) 2 8

173.25 ลกบาศกฟต 1 ลกบาศกฟต เทากบ 7.5 แกลลอน ดงนน 173.25 ลกบาศกฟต เทากบ 173.25 7.5 1,299.375แกลลอน ตอบ ถงจน าไดประมาณ 1,299.375 แกลลอน วธท า เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = r2 h

1,540 722

(3.5) 2 h

25122275401

.

,

h

40 h ตอบ ถงน ามความสงประมาณ 40 เมตร

ถงน าทรงกระบอกมปรมาตร 1,540 ลกบาศกเมตรถงมรศม2

7 = 3.5 เมตร

จะได 1,540 = r2h

1,540 = 3.14 (3.5)2 h = 38.465 h

465,38

540,1 = h

h 40 เมตร ดงนน ถงน าทรงกระบอกมความสงประมาณ 40 เมตร

1. วธท า

2. วธท า

3. วธท า

๔๕

น าแทงหนมาเรยงเปนทรงกระบอกสง 27 ฟต เสนผานศนยกลางยาว 2.5 ฟต ถาหน 1 ลกบาศก ฟตหนก 154 ปอนด น าหนกของแทงหนทงหมดทน ามาเรยงเปนเทาไร

ทอน าทรงกระบอกกลวงท าดวยซเมนตวดเสนผานศนยกลางภายนอก 22 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางภายใน 16 เซนตเมตร ถาทอนยาว 1.20 เมตร จะตองใชปนหลอทอน กลกบาศกเมตร (ก าหนด 3.14, 1 ลกบาศกเมตร = 106 ลกบาศกเซนตเมตร)

วธท า ทรงกระบอกมความยาวของรศมทฐานยาว252. = 1.25 ฟต

ความสง 27 ฟต เนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = r2 h

722

(1.25)2 27

132.59 ลกบาศกฟต 1 ลกบาศกฟต หนก 154 ปอนด ดงนน 132.59 ลกบาศกฟต หนก 132.59 x 154 20,418.86 ปอนด ตอบ น าหนกของแทงหนทงหมดทน ามาเรยงประมาณ 20,418.86 ปอนด

ให R แทนรศมของทอทวดภายนอก r แทนรศมของทอทวดภายใน

h แทนความยาวของทอ ดงนน ปรมาตรปนทใชหลอทอ = R2h r2h = h(R2

r2) จากก าหนด R = 11 เซนตเมตร r = 8 เซนตเมตร h = 120 เซนตเมตร

แทนคาปรมาตรปนทใชหลอทอ 3.14 120(112 82)ลกบาศกเซนตเมตร

3.14 120 (121 64) ลกบาศกเซนตเมตร

3.14 120 57 ลกบาศกเซนตเมตร 21,477.6 ลกบาศกเซนตเมตร

= 0.0214776 ลกบาศกเมตร

4. วธท า

5. วธท า

21,477.6 106

๔๖

ถงน าทรงกระบอกมเสนผานศนยกลาง 18 นว สง 28 นว บรรจน าอยครงหนงของถงปรมาตรของน าจะตองเพมขนเทาไร จงจะยกระดบน าได 8 นว

น าครงถงมปรมาตร 7

22 (92) 14

= 3,564 ลกบาศกนว

ปรมาตรน ายกระดบอก 8 นว เทากบ 7

22 (92) 22

5,600.57 ลกบาศกนว ดงนน ตองเพมน าอก 5,600.57-3,564 = 2,036.57 ลกบาศกนว จากรป จงหาปรมาตรและพนทผวของถงกาซ ถงกาซมปรมาตร = r2h = 3.14 22 8 = 100.48 ลกบาศกเมตร ถงกาซมพนทผว = 2 r2 + 2 rh = (2 3.14 22) + (2 3.14 2 8) = 25.12 + 100.48 = 125.6 ดงนน ถงกาซมปรมาตร 100.48 ลกบาศกเมตร และถงกาซมพนทผว 125.6 ตารางเมตร

6. วธท า

7. วธท า

ชดท 4 พนทผวและปรมาตรของกรวย 47

เฉลยแบบฝกทกษะท 4 คณสมบตของทรงกระบอก

ขอ ค าตอบ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ขอ ค าตอบ ขอ ค าตอบ 1. ง. 110 11. ค. 160 2. ค.176 ตารางเซนตเมตร 12. ง. 6นว 3. ง.100 เซนตเมตร 13. ง. 44 ลกบาศกเมตร 4. ข. 602.88 ตารางเซนตเมตร 14. ง. 323.4 ลกบาศกเซนตเมตร 5. ข. 7 เซนตเมตร 15. ง. 184.63 ตารางเซนตเมตร 6. ก. 219.80 ตารางเซนตเมตร 16. ข. 314 ลกบาศกเซนตเมตร 7. ข. 1,570 ตารางเซนตเมตร 17. ง. 180 ลก 8. ง. 14 เซนตเมตร 18. ข. 1540 ลกบาศกเซนตเมตร 9. ก. 15.7 ลกบาศกเมตร 19. ก. 12 เซนตเมตร 10. ก. 157.0 ตารางเซนตเมตร 20. ข.บรรจขนาดทสอง

ชดท 4 พนทผวและปรมาตรของกรวย 48

ชอ.............................................................เลขท...........ชน...........หอง........

เกณฑการประเมน ในแตละแบบฝกทกษะ นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะใหไดคะแนนไมนอยกวารอยละ 80 เชน แบบฝกทกษะทม 10 คะแนน นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะใหไดไมนอยกวา 8 คะแนนจงจะถอวา “ผานเกณฑ”

สรปผลการประเมน

“ไมผานเกณฑ” “ผานเกณฑ”

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน

แบบฝกทกษะท 1 50




รวม 99

ทดสอบหลงเรยน 20

แบบบนทกคะแนน ชดกจกรรมปฏบตการคณตศาสตร ชดท 3 เรอง พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก

เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของ...

Documents

Transcript of เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของ...