บทท 18 คลนแมเหลกไฟฟา

เนอหา1. ทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟาของเมกซ

เวลล2. สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา3. โพลาไรเซชนของคลนแมเหลกไฟฟา4. แบบฝกหด

ผลการเรยนร1.มทกษะในการส ารวจ ตรวจสอบ วเคราะห อธบาย พรอมทงค านวณหาคาปรมาณตาง ๆ เกยวกบทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟาของแมกซเวลล การทดลองของเฮตรซ การแผคลนแมเหลกไฟฟาจากสายอากาศได

ผลการเรยนร

2.มทกษะในการส ารวจ ตรวจสอบ วเคราะห อภปราย พรอมทงค านวณหาคาปรมาณตาง ๆ เกยวกบสเปกตรมคลนแมเหลกไฟฟาได

ผลการเรยนร3.มทกษะในการส ารวจ ตรวจสอบ วเคราะห อภปราย พรอมทงค านวณหาคาปรมาณตาง ๆ เกยวกบโพลาไรเซชนของคลนแมเหลกไฟฟาได

เมอสนามแมเหลกเปลยนแปลง

จะเหนยวน าใหเกดสนามไฟฟาขนรอบ ๆ ไมวาบรเวณนนจะเปนตวน า ฉนวน หรอทวางเปลา

18.1 ทฤษฏคลนแมเหลกไฟฟาของ แมกซเวลล

การดทศของ

ใชมอขวาก ารอบ นวหวแมมอวางทาบแกน โดยใหช ตรงขาม กบสนามทเปลยนแปลงแลวนวทเหลอทงสจะชทศของ

เมอสนามไฟฟาเปลยนแปลง

จะเหนยวน าใหเกดสนามแมเหลกขนรอบ ๆ ไมวาบรเวณนนจะเปนตวน า

ฉนวน หรอทวางเปลา

การดทศของ

ใชมอขวาก ารอบ นวหวแมมอวางทาบแกน โดยใหช ตาม ทศของสนามไฟฟาทเปลยนแปลงแลวนวทเหลอทงสจะชทศของ

ตวอยาง 1 ถา และ คอ สนามไฟฟา และสนามแมเหลกทเปลยนแปลงตามล าดบ รปใดตอไปนถกตอง

การเกดคลนแมเหลกไฟฟา

1. การเคลอนทแบบซมเปลฮาโมนกสของประจไฟฟาบวกและลบ โดยการทประจไฟฟาเคลอนทกลบไปกลบมาอยตลอดเวลา จะท าใหมคลนแมเหลกไฟฟาเคลอนทออกไปจากบรเวณทประจไฟฟาเคลอนทนน โดยมลกษณะการแผกระจาย

2. การเคลอนทดวยความเรงของประจไฟฟา

3. การเปลยนระดบพลงงานของอเลกตรอน

4. การเปลยนระดบพลงงานนวเคลยส

จากรป เมอกระแสไฟฟามทศทางขนจะเหนไดวาประจไฟฟาบวกเคลอนทขน และประจไฟฟาลบเคลอนทลง สนามไฟฟามทศอยในแนวดง ขณะทสนามแมเหลกอยในแนวราบ เนองจากตนก าเนดกระแสไฟฟาเปนแบบซมเปลฮาโมนกส

ตวอยาง 2 ตวเลอกใดตอไปนทไมท าใหเกดคลนแมเหลกไฟฟา

1. ไฟฟากระแสสลบ2. ไฟฟากระแสตรง3. ประจไฟฟาเคลอนทดวยความเรง4. การเปลยนระดบพลงงานของ

นวเคลยส

ตวอยาง 3 จากรป ประจบวกและลบก าลงเคลอนทกลบไปมาเพอปลอยคลนแมเหลกไฟฟาออกไป เครองหมาย และ แทนสนามแมเหลกทพงออกและเขาจากกระดาษตามล าดบ เสนโคงมลกศรก ากบแสดงสนามไฟฟา ดงรป อยากทราบวาขณะนประจบวกและลบเคลอนทอยางไร

วธท า ขณะนประจบวกและลบเคลอนทในแนวดง โดยทประจบวกก าลงเคลอนทลงและประจลบก าลงเคลอนทขน ทราบไดโดยการสงเกตจากทศทางของสนามแมเหลกทอยใกลทสดซงทศของมนเสมอนเกดจากกระแสไฟฟาทก าลงไหลลง

ตวอยาง 4 หากมประจไฟฟาเคลอนทกลบไปมาคหนงในตวน า ดงรป ตามทฤษฎของแมกซเวลล ประจคนจะแผคลนแมเหลกไฟฟาออกมา แตมแนวหนงทจะไมมคลนแผออกมาเลย แนวนน คอ แนวใด

1. A 2. B3. C 4. D

ตวอยาง 4

ลกษณะส าคญของคลนแมเหลกไฟฟาก. คลนแมเหลกไฟฟาประกอบดวย สนามไฟฟา และสนามแมเหลก ตงฉากกนและกน และตงฉากกบ ทศทางการเคลอนทของคลน แมเหลกไฟฟา (ดงรป)

ข. สนามไฟฟาและสนามแมเหลกของคลนแมเหลกไฟฟามเฟสตรงกน

ค. ทศทางการเคลอนทของคลน แมเหลกไฟฟาดไดจาก

ง. เปนคลนตามขวาง

จ. ความเรวเทากบแสง

ฉ. เคลอนทไปโดยไมตองอาศยตวกลางใด ๆ

ลกษณะส ำคญของคลนแมเหลกไฟฟำ

ตวอยาง 5 ตามทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟาของแมกซเวลล เมอเราน าเครองมอทสามารถวดสนามไฟฟาของคลนแมเหลกไฟฟาไดไปตงไวในทโลงทซงมคลนแมเหลกไฟฟาเดนทางผาน เครองมอควรจะแสดงอาการอยางไรใหเราทราบ

1. สนามไฟฟาเปลยนแปลง แบบซมเปลฮารมอนก

2. สนามไฟฟามคาคงตว3. สนามไฟฟามคาไมแนนอน4. สนามไฟฟามคาเปนศนย

ตวอยาง 6 คลนแมเหลกไฟฟาถกสงออกจากแหลงก าเนดไปไกล 150 เมตร โดยมลกษณะคลนดงรป จงหาคาความยาวคลนของคลนแมเหลกไฟฟาน

วธท า

วธท า

ตวอยาง 7 ค ากลาวใดตอไปนถกตอง1. ความเรวของคลนแมเหลกไฟฟาใน

สญญากาศขนกบความถ2. ความเรวของคลนแมเหลกไฟฟาใน

แกว ไมขนกบความถ3. คลนแมเหลกไฟฟาเคลอนทโดยไม

ตองมตวกลาง4. คลนแมเหลกไฟฟาเปนคลนตามยาว

การทดลองของเฮรตซ

ขดวงแหวน A ทมขดลวดพนท าหนาทเปนหมอแปลงไฟฟา เพอเพมความตางศกยไฟฟาตรงชองแคบ G ใหสงเมอปดและเปดสวตซ Sอยางรวดเรว เมอสนสวตซ S จะมประกายไฟฟาผาน

ชองแคบ G ขณะเดยวกนจะพบวา มประกายไฟฟาผานชองแคบ D ของขดวงแหวน B ทอยไกลออกไปดวย นเองทเฮรตซบอกวามคลนแมเหลกไฟฟาออกมาจากชองแคบ G และเดนทางมาถงขดวงแหวน B แลวเหนยวน าใหเกดประกายไฟฟาทชองแคบ D

ตวอยาง 8 จากรป ชองวาง G มประกายไฟฟาเกดขนสลบไปมา เนองจากเกดเกดไฟฟากระแสสลบแรงสง 50 เฮรตซ ขดลวดขดหนงมชองวาง H วางหางออกมาโดยใหระนาบของขดลวดขนานกบระนาบของกระดาษ ค าตอบใดถกตอง

ตวอยาง 8

1. มประกายไฟฟากระโดดขามชองวาง H 2. มประกายไฟฟากระโดดขามชองวาง H

100 ครงตอวนาท3. ไมมประกายไฟฟากระโดดขามชองวาง H 4. ไมมสนามไฟฟาเหนยวน าเกดในขดลวด

แนวคด>>>

ไฟฟากระแสสลบความถ 50 Hz จะมยอดบวก และยอดลบ 50 Hz ใน 1 วนาท ดงนนในเวลา 1 วนาท จะมประกายไฟฟากระโดดขามชองวาง G ไปมา 100 ครง ท าใหทคลนแมเหลกไฟฟาความถ 50 Hz แผออกไป และเมอแผมาถงวงแหวนซงวางในลกษณะ ทเหมาะสมตามรป คลนแมเหลกไฟฟาจะเหนยวน าใหเกดแรงเคลอนไฟฟาในขดลวด และความตางศกยไฟฟาระหวางปลายทงสองของขดลวด

มคามากจนสนามไฟฟาระหวางชองแคบ H สงพอทจะท าใหอากาศแตกตวเปนไอออนได จงมกระแสไฟฟาผานชองแคบเกดเปนประกายไฟฟาขน 100 ครงใน 1 วนาท

ตวอยาง 9 จากรป เปนการทดลองของเฮรตซ ในขณะหนงมประกายไฟฟาเกดขนท G แทนดวยทศกระแสไฟฟา I จงแสดงทศการกระโดดของกระแสไฟฟาระหวางชองวาง H

แนวคด>>>

แนวคด

การดทศของแรงเคลอนทไฟฟาเหนยวน าใชกฎของเลนซ แรงเคลอนทไฟฟาเหนยวน าจะเปนเหตใหมกระแสไฟฟากระโดดขามชองแคบ H โดยมทศพงขน

แสง ความรอน คลนวทย รงสเอกซ และรงสแกรมมา ลวนเปนคลนแมเหลกไฟฟาทงสน ซงแตละชนดมความถตางกน ตอเนองกนเปนชวงกวาง รวมเรยกวา สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา

18.2 สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา

ตวอยาง 10 จากสเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา พบวามความถตอเนองกน ในแตละชวงความถจะมชอเรยกตาง ๆ กนไป เชน คลนวทย รงสเอกซ เปนตน ในบางครงคลนแมเหลกไฟฟาแมจะมความถเดยวกนแตกเรยกชอตางกน ทเปนเชนนเพราะเหตใด

1. สมบตตางกน2. เกดจากแหลงก าเนดทตางกน3. อตราเรวตางกน4. พลงงานไมเทากน

ตวอยาง 11 ในสเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา พบวามคลนแมเหลกไฟฟาหลายชนดตามแหลงก าเนดและวธการตรวจจบทตางกนในบรรดาคลนแมเหลกไฟฟาเหลานนจะมสมบตหนงทเหมอนกนคอตวเลอกใด

1. พลงงานเทากน2. ท าใหอากาศแตกตวเปนไอออน3. อตราเรวเทาแสง4. ท าปฏกรยากบฟลมถายรป

คลนวทยมความถอยในชวง 104-109 เฮรตซ เกดจากการเคลอนทกลบไปกลบมาดวยความถสงของกระแสไฟฟาทใชประโยชนในการสอสารม 2 ระบบ

คลนวทย

ก. ระบบเอเอม (AM = amplitude modulation)

ข. ระบบเอฟเอม (FM = frequency modulation)

ระบบเอเอม (AM = amplitude modulation)

ในการสอสารดวยคลนวทยจะผสมคลนเสยงซงแปลงเปนไฟฟาแลว กบคลนวทยเขาดวยกน แลวสงออกไป คลนวทยจะพาคลนเสยงกระจายออกไปทว จงเรยกคลนวทยวา คลนพาหะระบบเอเอมจะเปนระบบทผสมคลนเสยงกบคลนวทยทางดานแอมพลจด ระบบนจะใชความถประมาณ 530-1,600 กโลเฮรตซ

ระบบเอฟเอม (FM = frequency modulation)

เปนระบบทผสมคลนเสยงกบคลนวทยทางดานความถ กระท าในชวง 88-108 เมกกะเฮรตซ หรอความยาวคลน 2.8-3.4 เมตร คลนวทยไมสามารถเดนทางผานบรรยากาศชนไอโอโนสเฟยรได แตจะสะทอนกลบลงมาทผวโลก โดยเฉพาะคลน AM

ตวอยาง 12 การสงกระจายเสยงดวยคลนวทยระบบเอเอมสามารถสงไปไดไกล โดยไกลกวาระบบเอฟเอม เพราะระบบเอเอมมลกษณะอยางไร

1. ความถต ากวา2. พลงงานสงกวา3. ก าลงสงสงกวา4. ทงคลนยาวและคลนสน

ตวอยาง 13 ถาเปดเครองรบวทยฟงในหองทผนงและพนทกดานท าดวยโลหะ ค าตอบใดตอไปนถกตอง

1. เสยงจะดงกวาเมออยนอกหอง2. เสยงจะคอยกวาเมออยนอกหอง3. เสยงจะดง ๆ คอย ๆ สลบกนไป4. เงยบไมไดยนเสยงจากเครองรบ

ความถอยในชวง 108-1012 เฮรตซ สมบตทส าคญ คอ

คลนโทรทศนและไมโครเวฟ

• ไมสะทอนทบรรยากาศชน ไอโอโนสเฟยร • สะทอนกบผวโลหะไดดจงถก น าไปใชในอปกรณเรยกวา เรดาร

• ไมท าปฏกรยากบฟลมถายรป

• ถกดดกลนดวยน าไดเปนอยางด

ตวอยาง 14 คลนทใชสงภาพจากสถานโทรทศนเรยกวาคลนโทรทศน ขณะททานนงชมโทรทศนทบานมเครองบนล าหนงบนผานมา ปรากฏวาภาพททานก าลงชมอยถกรบกวนจากเครองบน ทานคดวาเกดจากสาเหตขอใด

1. การสะทอนและแทรกสอด2. การสะทอนและเลยวเบน3. การเลยวเบนและแทรกสอด4. การเลยวเบนและสะทอน

ความถอยในชวง 1011-1014 เฮรตซ หรอความยาวคลนตงแต 10-3-10-6 เมตร สมบตทส าคญ คอ

รงสอนฟราเรด

• ท าปฏกรยากบฟลมถายรปบางชนด

• สามารถทะลผานเมฆหมอกทหนาเกน กวาแสงทตามมองเหนผานได • มนษยมองไมเหนดวยตาเปลา แตให ความรสกรอนกบผวหนง

ตวอยาง 15 รงสอนฟราเรดเปนรงสทมประโยชนในการถายภาพผานหมอกหนาได และยงใชมองวตถในทมดไดดวยซงใชมากในราชการทหาร โทษของรงสอนฟราเรดคอ

1. ท าใหเกดมะเรงทผวหนงมนษย2. เปนอนตรายตอตามนษย3. ท าใหออกซเจนในอากาศลดลง4. ไมมโทษตามทกลาว

ตวอยาง 16 รงสอนฟราเรดและคลนไมโครเวฟมสงทเหมอนกนคอ

ก. เปนคลนประเภทเดยวกนข. มประโยชนในการสอสารเหมอนกนค. ตรวจจบดวยฟลมถายรปเหมอนกน

ค าตอบทถกคอตวเลอกใด1. ขอ ก เทานน 2. ขอ ก และ ข3. ขอ ก และ ค 4. ทงขอ ก ข และ ค

แสงมความยาวคลนตงแต 4 x 10-7 ถง 7 x 10-7 เมตร สมบตทส าคญ คอ

แสง

• ท าปฏกรยากบฟลมถายรป

• มนษยสามารถมองเหนดวยตาเปลา และเหนแยกเปน 7 ส

• สวนใหญเกดจากวตถรอนมอณหภมสง มาก ๆ และมเฟสไมแนนอน

• แสงทเกดไดโดยไมขนกบความรอน โดยตรง เชน แสงจากจอโทรทศน แสง จากหลอดเรองแสง แสงจากหงหอย เปนตน

ตวอยาง 17 เราทราบวาแสงสวางโดยทว ๆ ไปไมสามารถใชในกจการสอสารได เพราะเกดจากสาเหตใด

1. ไมสามารถท าเสาอากาศรบสงได2. พลงงานสงไมพอทจะเดนทางไกล3. มหลายความถและเฟสไมแนนอน4. ความถสงเกนไป

รงสอลตราไวโอเลตมความยาวคลนสนกวาแสง แตมความถสงกวาแสง คอ 1015 - 1018 เฮรตซ บางท เรยกวา รงสเหนอมวง สมบตทส าคญ คอ

รงสอลตราไวโอเลต

• ตามนษยมองไมเหน • สามารถฆาเชอโรคบางชนดได

• เปนอนตรายตอผวหนงและตาของ มนษยถาไดรบในปรมาณมาก• สวนใหญเกดจากการแผรงสของดวง อาทตย

• ท าใหเกดประจอสระและไอออนใน บรรยากาศชนไอโอโนสเฟยร

ตวอยาง 18 เนองจากรงสอลตราไวโอเลตเปนอนตรายตอผวหนงและตามนษย แตท าไมมนษยจงปลอดภยจากรงสอลตราไวโอเลตทมาจากดวงอาทตย

1. ถกอากาศดดกลน2. ปรมาณทออกมาจากดวงอาทตยนอยมาก3. ปรมาณทมาถงผวโลกนอย4. ถกกนโดยสนามแมเหลกโลก

ตวอยาง 19 ตวเลอกใดตอไปนทพบรงสอลตราไวโอเลต

1. เตารดไฟฟา2. หลอดฟลออเรสเซนต3. เตาไฟฟา4. ตเยน

รงสเอกซมความยาวคลนสนกวารงสอลตราไวโอเลต และมความถอยในชวง 1016 - 1022 เฮรตซ สมบตทส าคญ คอ

รงสเอกซ

• มอ านาจในการทะลทะลวงสงมาก

• เกดจากสารกมมนตรงสบางชนดและ เกดจากกระบวนการทอเลกตรอน พลงงานจลนสงวงชนโลหะหนก

• เมอวงผานผลกจะเกดการเลยวเบนอยาง มระเบยบ• ถกกนโดยอะตอมของธาตหนกไดดกวา ธาตเบา

รงสแกรมมามความยาวคลนสนกวาและมความถสงกวารงสเอกซ คลนแมเหลกไฟฟาทมความถสงกวารงสเอกซจะเรยกวา รงสแกรมมาทงสน สมบตทส าคญ คอ

รงสแกรมมา

• มอ านาจในการทะลทะลวงสงมาก • สวนใหญพบวาเกดจากสารกมมนตรงสใน ธรรมชาต• สามารถท าใหอากาศแตกตวเปนไอออน

• ถกกนโดยอะตอมของธาตหนกไดดกวา ธาตเบา

ตวอยาง 20 สารในตวเลอกใดตอไปนทสามารถกนรงสเอกซไดดทสด

1. ทองแดง2. นกเกล3. ตะกว4. อฐ

ตวอยาง 21 ถาคนไขถายภาพปอดดวยรงสเอกซ ภาพของปอดหรอภาพของอวยวะบรเวณหนาอกทปรากฏบนฟลมจะเปนอยางไร

1. กระดกจะเหนเปนสด า2. เนอปอดจะเหนเปนสด า3. หวใจเหนเปนสขาว4. เสนเลอดเหนเปนสด า

สมบตของแสงเชงฟสกส

แสงเปนคลน มคณสมบต 4 ประการ ไดแก 1. การสะทอน 2. การหกเห 3. การแทรกสอด 4. การเลยวเบน

แสงเชงฟสกสจะพจารณาคณสมบตเกยวกบการแทรกสอด และการเลยวเบนของแสงการแทรกสอด จะเหนไดชดเจนกตอเมอแสงทจะมาแทรกสอดกนมความถเดยวกนมความยาวคลนเทากน และมเฟสตรงกน หรอมความตางเฟสคงทไมขนกบเวลา เรยกวา ตนก าเนดคลนอาพนธ (coherent source)

ลกษณะของภาพทเกดจากการแทรกสอดของแสงจากชองสลตคจะพบวาเกดรวของแถบมดแถบสวางสลบกนขนาดของรวทอยใกลกนจะไมตางกนมากนกโดยมแถบตรงกลางเปนแถบสวาง

การพจารณาการเกดแถบสวางจากชองสลตคพจารณาไดจากการรวมกนของคลนตามหลกการซอนทบ ถาคลนมเฟสตรงกน คอ เทากบ0, , 2, 3,…กรวมกนแบบเสรมสราง ถาคลนมเฟสตรงกนขาม คอ ตางกน , , กจะรวมกนแบบหกลาง

ผลของการรวมกนของคลน จะรวมกนแบบเสรมเมอ

เขยนไดวา

จะรวมกนแบบหกลางเมอ

เขยนไดวา

ในการทดลองระยะระหวางชอง (d) จะมคานอยกวาระยะจากชองไปถงฉาก (D) มาก แสงทออกจากชองสลตจงมลกษณะเกอบเปนเสนขนาน

เมอลากเสนตรงจาก S2 มาตงฉากกบ S1P จะไดระยะแตกตางของ S2P กบ S1P เปน

ในกรณท D>>d จงเขยนไดวา

เมอเกดการเสรมสราง เมอเกดการหกลาง

แสดงวาการแทรกสอดของแสงเกดเปนมมเลกๆ เทานน แทนคา sin ดวย ten ได

ในกรณแถบสวางกจะเขยนไดวา

ระยะหางจากแถบตรงกลางของแถบสวาง

สรปแถบสวาง

ส าหรบแถบสวางท 1 ใช n=1

แถบมด

ส าหรบแถบมดท 1 ใช n=1

ตวอยาง 22 ชองแคบเดยวกวาง 0.1 มลลเมตร เมอใหแสงทมความยาวชวงคลน 6×10-7 เมตรผานเกดแถบมดและสวางบนฉากทวางหางจากชองแคบ 40 เซนตเมตร จงหาระยะของแถบมดแถบทสามทอยหางจากแถบสวางตรงกลาง

วธท า

เซนตเมตร

การเลยวเบนของแสง ฮอยเกน (Huygens 1629-1695) กลาววา

ทกๆ จดบนหนาคลนสามารถท าหนาทเปนตนก าเนดคลนใหมได

จากการทดลองใหแสงผานชองสลตเดยวขนาดตางๆ กน พบวาลกษณะของแสงทเกดขนจากการเลยวเบนของแสงจะใหแถบสวางใหญตรงกลางแลวมแถบมดแถบสวางเลกๆ เกดขนดานขาง ดงรป

และพบวาถาขนาดของชองสลตยงเลกลง ขนาดของแถบสวางใหญตรงกลางกจะมคามากขน ดงรป

และพบวาถาขนาดของชองสลตยงเลกลง ขนาดของแถบสวางใหญตรงกลางกจะมคามากขน ดงรป

18.3 โพลาไรเซชนของคลนแมเหลกไฟฟา

คลนแมเหลกไฟฟาประกอบดวยสนามไฟฟา และสนามแมเหลก ตงฉากกน และทงคตางตงฉากกบทศทางการเคลอนท

ถาพจารณา หรอ ในระนาบทเปนอสระตอกน คอ โดยการแตก หรอ ไปอยในแกน X และ Y

โดยท และ เปนองคประกอบของ ในแกน X และ Y ตามล าดบ ถาแสงมทง และ ประกอบกบ เราจะเรยกวาเปนคลนไมโพลาไรซ แตถามเฉพาะ หรอ อยางใดอยางหนงเทานน เราจะเรยกวาเปนคลน

ตนเหตของการเกดคลนโพลาไรซมหลายวธ เชน เกดจากการสะทอนของแสงทมมพอเหมาะ เกดจากการเดนทางของแสงผานผลกทสรางขนมาเปนพเศษ เกดจากการทแสงเดนทางผานแผนโพลารอยต หรอเกดจากการกระเจงของแสง เปนตน

แผนโพลารอยด เปนแผนทมสมบตยอมใหสนามไฟฟาของแสงบางระนาบผานไปไดเทานน

โพลาไรเซชนของแสง

ในกรณทเรามแผนโพลารอยด 2 แผน เราสามารถทจะจดแผนโพลารอยดทงสองใหแสงทผานออกมาโพลาไรซไดมากหรอนอย

แผนโพลารอยดแผนแรก เรยกวา Polarizer มหนาท ท าใหแสงไมโพลาไรซใหเปนแสงโพลาไรซ แผนตอมาเรยกวา Analyzer มหนาทท าใหแสงทผานออกมาโพลาไรซมากนอยตามตองการ

สมมตวา ฉากแสงไมโพลาไรซผาน polarizer แลวม ผานมาไดเทานน ถาแนวทยอมใหสนามไฟฟาผานไดของ analyzer กบ polarizer ไมขนานกน แสงทผาน analyzer มาแลวจะมสนามไฟฟานานากบแนวของ analyzer และถาแนวของ polarizer ท ามม กบแนวของ analyzer สนาม ทออกมาจาก polarizer จะท ามม กบแนวของ analyzer เชนกน

ให I และ Im เปนความเขมของแสงทผานและกอนผาน analyzer ตามล าดบ โดยทวไปความเขมของคลนจะแปรผนตรงกบแอมพลจดก าลงสอง ดงนนจะได

เมอใหแสงไมโพลาไรซตกกระทบวตถโปรงใส แสงบางสวนจะสะทอน และบางสวนหกเหเขาไปในวตถโปรงใสนน

โพลาไรเซชนโดยการสะทอน

แสงสะทอนจะเปนแสงโพลาไรซไดถา 1 + 2 = 90

เมอ 1 คอ มมตกกระทบ และ 2 คอ มมหกเห กรณมม 1 จะมชอเรยกเฉพาะวามมโพลาไรซ (polarizering angle) หรอมมบรสเตอร (Brewster’s angle)

และมกฎของบรสเตอร (Brewster’s law) ดงน 1 = 1 = ten -1 n

เมอ 1 คอ มมบรสเตอร และ n คอ ดรรชนหกเหของวตถโปรงใส