20

7434 วารสารวศวกรรมศาสตร

ม ห า ว ท ย า ล ย เ ช ย ง ใ ห ม

คณะวศวกรรมศาสตร

คณะวศวกรรมศาสตร

20 Received 11 November 2015Accepted 6 January 2016

แบบจ ำลองทำงคณตศำสตรของเครองอบแหงระบบสญญำกำศโดยใชควำมรอนจำกเครองสบควำมรอน

Mathematical Model of a Heat Pump Vacuum Dryer

รตนนท เหลอมพล และ สมนก ธระกลพศทธ Ratinun Luampon and Somnuk Theerakulpisut

ภาควชาวศวกรรมเครองกล คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน 123 ถ.มตรภาพ อ.เมอง จ.ขอนแกน 40002 Mechanical Engineering Department, Faculty of Engineering, Khonkaen University,

123, Mittrapab Rd., Muang, Khonkaen, 40002 E-mail: Luampon_R@hotmail.com, Telephone 084-030-7600

บทคดยอ

บทความนเปนการศกษาแบบจ าลองทางคณตศาสตรของเครองอบแหงระบบสญญากาศโดยใชความรอนจากเครองสบความรอน โดยแบบจ าลองทางคณตศาสตรของ เครองอบแหงนจะประกอบไปดวย 3 แบบจ าลอง ไดแก แบบจ าลองเครองสบความรอน แบบจ าลองหองอบแหงสญญากาศ และแบบจ าลองน าหลอเยนเครองท าสญญากาศ จากการศกษาไดน าความรทางวศวกรรมดานการถายเทความรอน อณหพลศาสตร และกลศาสตรของไหลมาสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรของแตละอปกรณแลวน าไปเขยนในโปรแกรมทางคอมพวเตอรเพอท านายการท างานของอปกรณตางๆ แลวเปรยบเทยบกบผลทไดจากการทดลองเพอตรวจสอบความถกตอง ผลการทดลองพบวาแบบจ าลองทางคณตศาสตร ทสรางขนสามารถแสดงผลการค านวณไดสอดคลองกบผลการทดลองจรงและมแนวโนมเปนไปในทศทางเดยวกน มคาความคลาดเคลอน (Root mean square error, RMSE) ของแตละตวแปรทศกษาอยระหวาง 0.16 - 9.78 ท าใหแบบจ าลองทางคณตศาสตรสามารถน ามาใชท านายตวแปรทเกยวของกบการท างานของเครองอบแหงนไดและยงสามารถน าไปใชศกษาและพฒนากระบวนการอบแหงในระบบสญญากาศตอไปไดในอนาคต ค ำส ำคญ: แบบจ าลองทางคณตศาสตร การอบแหงระบบสญญากาศ เครองสบความรอน

ABSTRACT This thesis deals with mathematical modeling of a vacuum heat pump dryer. The model

consists of three main parts, namely a heat pump model, drying chamber model and vacuum pump cooling water model. The mathematical model was constructed based on the fundamental knowledge of heat transfer, thermodynamics, fluid mechanics and physical data and properties of the actual heat pump. The mathematical modeling of three main parts was coded into a computer program which was used to predict parameters of a vacuum heat pump dryer. Actual drying experiments of a vacuum heat pump dryer were conducted for the purpose of verifying the mathematical model. The experimental drying data revealed that the mathematical model predicted the vacuum heat pump dryer parameters within good agreement with the experiment and have root mean square error (RMSE) for the dryer parameters in range 0.16 - 9.78. As a result, the model can use to predict the operation parameters of the dryers and can use to study and develop a vacuum drying process in further. Keywords: Mathematical model, Vacuum drying, Heat pump drying

74

20 21

แบบจ ำลองทำงคณตศำสตรของเครองอบแหงระบบสญญำกำศโดยใชควำมรอนจำกเครองสบควำมรอน

Mathematical Model of a Heat Pump Vacuum Dryer

รตนนท เหลอมพล และ สมนก ธระกลพศทธ Ratinun Luampon and Somnuk Theerakulpisut

ภาควชาวศวกรรมเครองกล คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน 123 ถ.มตรภาพ อ.เมอง จ.ขอนแกน 40002 Mechanical Engineering Department, Faculty of Engineering, Khonkaen University,

123, Mittrapab Rd., Muang, Khonkaen, 40002 E-mail: Luampon_R@hotmail.com, Telephone 084-030-7600

บทคดยอ

บทความนเปนการศกษาแบบจ าลองทางคณตศาสตรของเครองอบแหงระบบสญญากาศโดยใชความรอนจากเครองสบความรอน โดยแบบจ าลองทางคณตศาสตรของ เครองอบแหงนจะประกอบไปดวย 3 แบบจ าลอง ไดแก แบบจ าลองเครองสบความรอน แบบจ าลองหองอบแหงสญญากาศ และแบบจ าลองน าหลอเยนเครองท าสญญากาศ จากการศกษาไดน าความรทางวศวกรรมดานการถายเทความรอน อณหพลศาสตร และกลศาสตรของไหลมาสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรของแตละอปกรณแลวน าไปเขยนในโปรแกรมทางคอมพวเตอรเพอท านายการท างานของอปกรณตางๆ แลวเปรยบเทยบกบผลทไดจากการทดลองเพอตรวจสอบความถกตอง ผลการทดลองพบวาแบบจ าลองทางคณตศาสตร ทสรางขนสามารถแสดงผลการค านวณไดสอดคลองกบผลการทดลองจรงและมแนวโนมเปนไปในทศทางเดยวกน มคาความคลาดเคลอน (Root mean square error, RMSE) ของแตละตวแปรทศกษาอยระหวาง 0.16 - 9.78 ท าใหแบบจ าลองทางคณตศาสตรสามารถน ามาใชท านายตวแปรทเกยวของกบการท างานของเครองอบแหงนไดและยงสามารถน าไปใชศกษาและพฒนากระบวนการอบแหงในระบบสญญากาศตอไปไดในอนาคต ค ำส ำคญ: แบบจ าลองทางคณตศาสตร การอบแหงระบบสญญากาศ เครองสบความรอน

ABSTRACT This thesis deals with mathematical modeling of a vacuum heat pump dryer. The model

consists of three main parts, namely a heat pump model, drying chamber model and vacuum pump cooling water model. The mathematical model was constructed based on the fundamental knowledge of heat transfer, thermodynamics, fluid mechanics and physical data and properties of the actual heat pump. The mathematical modeling of three main parts was coded into a computer program which was used to predict parameters of a vacuum heat pump dryer. Actual drying experiments of a vacuum heat pump dryer were conducted for the purpose of verifying the mathematical model. The experimental drying data revealed that the mathematical model predicted the vacuum heat pump dryer parameters within good agreement with the experiment and have root mean square error (RMSE) for the dryer parameters in range 0.16 - 9.78. As a result, the model can use to predict the operation parameters of the dryers and can use to study and develop a vacuum drying process in further. Keywords: Mathematical model, Vacuum drying, Heat pump drying

1. บทน ำ ปจจบนการอบแหงผลผลตทางการเกษตรนยมใช

เครองอบแหงแบบสบความรอนเนองจากเปนการใชพลงงานอยางมประสทธภาพและเครองสบความรอนยงมความสามารถในการประหยดพลงงานสง เพราะสามารถใชพลงงานความรอนทงทอยในรปแบบความรอนสมผสและความรอนแฝง ยงสามารถน าความเยนไปลดความชนของอากาศรอนทใชในการอบแหงใหลดต าลงได [1] มผลท าใหสามารถท าการอบแหงไดเรวขน มอตราการอบแหงทสงอณหภมการอบแหงจะอยในชวงประมาณ 55-70 องศาเซลเซยส ท าใหผลตภณฑทไดจากการอบแหงจดอยในเกณฑทด [2] เหมาะส าหรบการอบแหงผลตภณฑทมความวองไวตอความรอนสง [3] นอกจากนความเยนทไดจากคอยลเยนของเครองสบความรอนยงสามารถน ากลบมาใชประโยชนอนไดอก เชน ระบบท าความเยนในอาคารและระบบน าหลอเยนเครองท าสญญากาศ ส าหรบการออกแบบเครองอบแหงและการวเคราะหกระบวนการอบแหงจ าเปนตองมการศกษาแบบจ าลองทางคณตศาสตรของเครองอบแหงแตละชนดโดย Theerakulpisut [4] ไดอธบายถงการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรของเครองสบความรอนเพอใชในการศกษากระบวนการอบแหง โดยไดอธบายถงวธสรางแบบจ าลอง สมการตางๆ และวธการค านวณแบบจ าลองยอยของแตละชนสวนตางๆ ของเครองสบความรอน ซงพบวาแบบจ าลองทสรางขนมความแมนย าสงและเหมาะทจะน าไปศกษาระบบอบแหงดวยเครองสบความรอนตอไปและยงสามารถน าไปใชรวมกบการหาสมการการอบแหงไดอกดวย

การอบแหงในสภาวะสญญากาศเปนกระบวนการอบแหงอกวธหนงทมอตราการอบแหงสง เพราะกระบวนอบแหงทความดนต ากวาบรรยากาศจะสงผลใหความดนไอน าในอากาศลดลง ผลตางระหวางความดนไอน าทผลตภณฑกบอากาศจงมมากขน ท าใหอตราการถายเทน าจากภายในมาทผวของผลตภณฑ เกด ขนไดงาย [5] ผ ล ต ภณ ฑ อบ แห ง ท ได จ ง ม ส รส ช าต ก ล น แล ะคณประโยชนใกลเคยงกบผลตภณฑสด เพราะการท างาน

ของเอนไซมทเปนตนเหตท าใหสและรสชาตเปลยนแปลงไมเกดขนเนองจากอณหภมในการอบแหงต า ปรมาณออกซเจนนอยและใชเวลาไมนาน นอกจากนรปรางของผลตภณฑแหงทไดยงเปลยนแปลงนอยเมอเทยบกบการอบแหงแบบลมรอนทวไป [6] แหลงความรอนทน ามาใชในหองอบแหงในสภาวะสญญากาศมอยหลายรปแบบ เชน ลวดความรอนไฟฟา คลนไมโครเวฟ ไอน ารอน และเครองสบความรอน ซงแตละรปแบบมขอดและขอเสยตางกน

การอบแหงระบบสญญากาศรวมกบเครองสบความรอนจงเปนการรวมขอดของระบบสญญากาศและเครองสบความรอนเขาดวยกน กลไกการอบแหงจงมความซบซอนมากกวาการอบแหงทสภาวะความดนปกต โดยแบบจ าลองทางคณตศาสตรของการอบแหงระบบสภาวะสญญากาศยงมขอมลในการศกษาวจยนอย จงมความจ าเปนทตองมการน ามาศกษาเพมมากขน ซงแบบจ าลองทางคณตศาสตรทสรางขนจะสามารถน าไปท านายการท างานของเครองอบแหง สามารถน าไปใชออกแบบเครองอบแหงและออกแบบกระบวนการอบแหงเพอใหประสทธภาพการอบแหงเพมมากขน ดงนนงานวจยนจงเปนการศกษาแบบจ าลองทางคณตศาสตรของเครองอบแหงระบบสญญากาศโดยใชความรอนจากเครองสบความรอนเพอน าไปท านายการท างานของเครองอบแหง ผลการท านายทไดจากแบบจ าลองทางคณตศาสตรจะสามารถตรวจสอบความถกตองไดจากการเปรยบเทยบกบผลการทดลองจรง

2. งำนวจยและทฤษฎทเกยวของ 2.1 กำรศกษำแบบจ ำลองทำงคณตศำสตรของเครอง สบควำมรอน

แบบจ าลองทางคณตศาสตรมการศกษาอยางละเอยดในทกอปกรณไดแกเครองควบแนน (Condenser) เครองท าระเหย (Evaporator) ทอลดความดน (Capillary

tube) และเครองอดไอ (Compressor) โดยการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรไดน าความรทางวศวกรรมดานการถายเทความรอน อณหพลศาสตร และกลศาสตรของ

ร.เหลอมพล และ ส.ธระกลพศทธ

22

ไหลมาสรางสมการ ท งนสมการของเครองแลกเปลยนความรอนจะใชทฤษฎ Effectiveness-NTU และใชหลกการของ Newton-Raphson มาแกสมการ ส าหรบรายละ เอ ยดขอ งแบ บ จ าล อ งท างค ณ ต ศ าสต ร ในสวนประกอบตางๆ ของเครองสบความรอนสามารถศกษาไดจาก [4] และ [7] โดยสารท าความเยนในระบบเปน

R-22 คณสมบตทางความรอนใชสมการตาม [8] เหมาะส าหรบโปรแกรมคอมพวเตอรและคณสมบตทางกายภาพใชสมการตาม [9] และ [10]

2.2 การศกษาแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคอยลอบแหงในหองอบแหงสญญากาศ

ภายในหองอบแหงสญญากาศมอปกรณส าคญคอ คอยลอบแหงซงท าหนาทเปนแหลงก าเนดความรอนและควบคมอณหภมส าหรบท าการอบแหง โดยม เครองท าสญญากาศท าการดดอากาศออกจากหองอบแหงเพอท าใหความดนในหองอบแหงลดลง จะมอากาศไหลจากภายนอกเขาหองอบแหงตลอดเวลา โดยก าหนดสมมตฐานเบองตนดงน

1. อตราการไหลของอากาศผานคอยลอบแหงเทากนทกพนทหนาตดคอยลและเปนการไหลผานคอยลแบบของไหลไหลผานกนโดยไมผสมกน (Cross flow fluid unmixed)

2. การกระจายตวของอณห ภ ม ความดนและความเรวอากาศในหองอบแหงเทากนทกจด

3. อากาศ เกดการไหลเวยนใน ทศทางเดยวกนตลอดเวลา

4. การไหลของอากาศเปนแบบพาความรอนโดยธรรมชาตและการไหลของสารท าความเยนเปนแบบบงคบ

5. ก าหนดใหอากาศเปนแกสจนตภาพ สถานะของสารท าความเยนททางเขาคอยลอบแหง

ก าหนดใหเปนไอยงยวด (Desuperheated zone) โดยพนทสวนของไอยงยวด (Ahdsh) มคาเทากบพนทของคอยลอบแหง (Ah) โดยอณหภมของสารท าความเยนททางออกของคอยลอบแหงจะค านวณไดจาก

prr

hdshhdshairiairo cm

AUtttt exp (1)

จากสมการท (1) จะเรมตนสมมตคาอณหภมของอากาศในหองอบแหง tair โดยคาทสมมตขนจะสามารถตรวจสอบความถกตองไดจากผลการทดลอง โดยคาสมประสทธการถายเทความรอนรวมจะค านวณไดดงน

ash

hi

hoho

rhi

ho

hkddd

hdd

U

12

ln

1

(2)

การค านวณหาคาสมประสทธการถายเทความรอนของสารท าความเยน (hr) ใชสมการของ Dittus Boelter การค านวณหาคาสมประสทธการถายเทความรอนของอากาศทผานคอยลอบแหง (has) เมอลกษณะของคอยลอบแหงเปนแบบทอและครบลกคลน (wavy fin and

tube) ใชสมการความสมพนธของ Webb ทไดสรางขนเพอท านายคานโดยเฉพาะ โดยสมการจะเปนฟงกชนของสภาวะการไหลและลกษณะรปรางของเครองแลกเปลยนความรอน [11]

ถาอณหภมสารท าความเยนขาออกคอยลอบแหงทค านวณไดจากสมการท (1) มคามากกวาหรอเทากบอณหภมของคอยลอบแหง สถานะสารท าความเยนของคอยลจะก าหนดใหเปนไอยงยวดท งหมด ดงน นคาการถายเทความรอนจะค านวณไดจาก

)( oirhdsh hhmq (3)

แตถาสารท าความเยนทค านวณไดมคานอยกวาอณหภมของคอยลอบแหงจะท าใหคอยลอบแหงมสวนข อ งผ ส ม (Two-phase zone) แ ล ะ ข อ ง เห ล ว เย น(Subcooled zone) เกดขน ในเงอนไขนคาการถายเทความรอนของสวนไอยงยวดค านวณไดจาก

)( gcirhdsh hhmq (4)

และพนทของสวนไอยงยวดจะค านวณไดจาก

airi

airc

hdsh

prrhdsh tt

ttU

cmA ln (5)

74

22 23

ไหลมาสรางสมการ ท งนสมการของเครองแลกเปลยนความรอนจะใชทฤษฎ Effectiveness-NTU และใชหลกการของ Newton-Raphson มาแกสมการ ส าหรบรายละ เอ ยดขอ งแบ บ จ าล อ งท างค ณ ต ศ าสต ร ในสวนประกอบตางๆ ของเครองสบความรอนสามารถศกษาไดจาก [4] และ [7] โดยสารท าความเยนในระบบเปน

R-22 คณสมบตทางความรอนใชสมการตาม [8] เหมาะส าหรบโปรแกรมคอมพวเตอรและคณสมบตทางกายภาพใชสมการตาม [9] และ [10]

2.2 การศกษาแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคอยลอบแหงในหองอบแหงสญญากาศ

ภายในหองอบแหงสญญากาศมอปกรณส าคญคอ คอยลอบแหงซงท าหนาทเปนแหลงก าเนดความรอนและควบคมอณหภมส าหรบท าการอบแหง โดยม เครองท าสญญากาศท าการดดอากาศออกจากหองอบแหงเพอท าใหความดนในหองอบแหงลดลง จะมอากาศไหลจากภายนอกเขาหองอบแหงตลอดเวลา โดยก าหนดสมมตฐานเบองตนดงน

1. อตราการไหลของอากาศผานคอยลอบแหงเทากนทกพนทหนาตดคอยลและเปนการไหลผานคอยลแบบของไหลไหลผานกนโดยไมผสมกน (Cross flow fluid unmixed)

2. การกระจายตวของอณห ภ ม ความดนและความเรวอากาศในหองอบแหงเทากนทกจด

3. อากาศ เกดการไหลเวยนใน ทศทางเดยวกนตลอดเวลา

4. การไหลของอากาศเปนแบบพาความรอนโดยธรรมชาตและการไหลของสารท าความเยนเปนแบบบงคบ

5. ก าหนดใหอากาศเปนแกสจนตภาพ สถานะของสารท าความเยนททางเขาคอยลอบแหง

ก าหนดใหเปนไอยงยวด (Desuperheated zone) โดยพนทสวนของไอยงยวด (Ahdsh) มคาเทากบพนทของคอยลอบแหง (Ah) โดยอณหภมของสารท าความเยนททางออกของคอยลอบแหงจะค านวณไดจาก

prr

hdshhdshairiairo cm

AUtttt exp (1)

จากสมการท (1) จะเรมตนสมมตคาอณหภมของอากาศในหองอบแหง tair โดยคาทสมมตขนจะสามารถตรวจสอบความถกตองไดจากผลการทดลอง โดยคาสมประสทธการถายเทความรอนรวมจะค านวณไดดงน

ash

hi

hoho

rhi

ho

hkddd

hdd

U

12

ln

1

(2)

การค านวณหาคาสมประสทธการถายเทความรอนของสารท าความเยน (hr) ใชสมการของ Dittus Boelter การค านวณหาคาสมประสทธการถายเทความรอนของอากาศทผานคอยลอบแหง (has) เมอลกษณะของคอยลอบแหงเปนแบบทอและครบลกคลน (wavy fin and

tube) ใชสมการความสมพนธของ Webb ทไดสรางขนเพอท านายคานโดยเฉพาะ โดยสมการจะเปนฟงกชนของสภาวะการไหลและลกษณะรปรางของเครองแลกเปลยนความรอน [11]

ถาอณหภมสารท าความเยนขาออกคอยลอบแหงทค านวณไดจากสมการท (1) มคามากกวาหรอเทากบอณหภมของคอยลอบแหง สถานะสารท าความเยนของคอยลจะก าหนดใหเปนไอยงยวดท งหมด ดงน นคาการถายเทความรอนจะค านวณไดจาก

)( oirhdsh hhmq (3)

แตถาสารท าความเยนทค านวณไดมคานอยกวาอณหภมของคอยลอบแหงจะท าใหคอยลอบแหงมสวนข อ งผ ส ม (Two-phase zone) แ ล ะ ข อ ง เห ล ว เย น(Subcooled zone) เกดขน ในเงอนไขนคาการถายเทความรอนของสวนไอยงยวดค านวณไดจาก

)( gcirhdsh hhmq (4)

และพนทของสวนไอยงยวดจะค านวณไดจาก

airi

airc

hdsh

prrhdsh tt

ttU

cmA ln (5)

ดงนน พนทสวนของผสมจะค านวณไดจาก hdshhhtp AAA (6)

คาคณภาพสารท าความเยน (Refrigerant quality)

ท ท างออกคอยลอบแห ง (xo) สมม ต ขน เพ อน าไปค านวณหาคาสมประสทธการถายเทความรอนรวมในสวนของผสม (Uhtp) จากนนจงค านวณคาการถายเทความรอนของสวนของผสมตามสมการ ท (7) แลวจะน าไปเปรยบเทยบกบคาการถายเทความรอนทค านวณไดจากผลตางของเอนทาลประหวางทางเขาและทางออกของสวนของผสมตามสมการท (8)

)( airchtphtpuhtp ttAUq (7) )( ogcrhhtp hhmq (8)

โดยคาคณภาพสารท าความเยนททางออกคอยลอบแหง (xo) ค านวณไดจาก

fgofgo hxhh (9) ถาคาของ quhtp และ qhhtp มคาไมเทากนหรอตางกน

มากเกนทจะยอมรบได จะท าการเปลยนคา xo และคา Uhtp,

quhtp และ qhhtp จะถกค านวณใหมจนกวาคาของ quhtp และ qhhtp เทากนหรอตางกนจนสามารถยอมรบได ถาคา xo ทไดมคานอยกวาศนย สถานะของสารท าความเยนจะเกดสวนของของเหลวเยน(Subcooled zone) ขน ซงในเงอนไขนคาการถายเทความรอนในสวนของของผสม (qhtp) จะค านวณไดจาก

fgrhtp hmq (10)

airchtp

htphtp ttU

qA

(11)

ดงนนพนทในสวนของเหลวเยนจะค านวณไดจาก htphdshhhsc AAAA (12)

อณหภมของสารท าความเยนททางออกคอยลอบแหงจะค านวณไดจาก

prr

hschscaircairo cm

AUtttt exp

(13)

คาการถายเทความรอนในสวนของเหลวเยนจะค านวณไดจาก

)( ofcrhsc hhmq (14)

ดงนนคาการถายความรอนรวมของคอยลอบแหงจะค านวณไดจาก

hschtphdshh qqqq (15) ระหวางกระบวนการค านวณเมอคาของ quhtp และ

qhhtp เทากนหรอตางกนจนสามารถยอมรบไดแตคาของ xo

มคามากกวาศนย สถานะของสารท าความเยนในสวนของเหลวเยนจะไมเกดขน ซงจะท าให qhsc=0, to=tc และ

qhtp จะค านวณไดจาก )( ogcrhtp hhmq (16)

ส าหรบคาอณหภมของอากาศในหองอบแหงทสมมตขนในครงแรกจะถกน าไปใชในการค านวณหาอณหภมอากาศในหองอบแหง เมอเวลาในการอบแหงมการเปลยนแปลง และคาอณหภมอากาศในหองอบแหงใหมทค านวณไดในรอบลาสดจะน าไปใชในการค านวณของรอบตอไปเรอย ๆ จนกวากระบวนการอบแหงจะสนสด อณหภมของอากาศในหองอบแหงทเปลยนแปลงไปในหนงนาทจะค านวณไดดงน

paa

hiairiair cM

qtt 60,1, (17)

2,1,

,iairiair

newairtt

t

(18)

เพ อ เปนการรกษาความดน ในหองอบแห งจงก าหนดใหเครองท าสญญากาศมการท างานตลอดและจะเปดวาลวอากาศทหองอบแหงเพอใหอากาศภายนอกไหลเขาไปสหองอบแหง ซงการไหลของอากาศนจะถอวามอตราการไหลชามาก ดงนนการถายเทความรอนจะเกดจากการพาความรอนโดยธรรมชาตเปนสวนใหญ ก าหนดใหการผสมกนของอากาศทเขาไปในหองอบแหงมการผสมกนอยางด การกระจายตวของอณหภมอากาศคงตว โดยสมมตใหอณหภมของอากาศทออกจากหองอบแหงมคาเทากบอณหภมอากาศในหองอบแหง จากสมการสมดลทางพลงงานจะสามารถเขยนไดดงน

aaiaaha

aa ttcmqddtcM

(19)

aa

aiaah

a

aa cm

tcmqMmCt exp1 (20)

ร.เหลอมพล และ ส.ธระกลพศทธ

24

คาคงท C1 ค านวณไดจากการก าหนดคาสภาวะเรมตนของระบบ tw=tw,i เมอ =0 แลวแทนคากลบไปในสมการท (20)

a

a

aa

aiaahiaa M

mcm

tcmqtt exp,

aa

aiaah

cmtcmq (21)

สมการท (21) จะใชในการค านวณหาอณหภมอากาศในหองอบแหงทเวลา ใด ๆ เมอก าหนดใหคาความรอนของคอยลอบแหง (qh) มการเปลยนแปลงในชวงเวลาหนงนาท สมการท (21) จะเขยนใหมไดดงน

a

a

aa

aiaahiaa M

mcm

tcmqtt 60exp,

aa

aiaah

cmtcmq (22)

2.3 กำรศกษำแบบจ ำลองทำงคณตศำสตรของกำรเกดสภำวะสญญำกำศในหองอบแหง เพ อ รกษาสภาวะสญญากาศในหองอบแหงจะก าหนดใหเครองท าสญญากาศท างานตลอดเวลาเพอดดอากาศและไอน าออกจากหองอบแหง และจะเปดวาลวอากาศเพอใหอากาศจากภายนอกไหลเขาไปยงหองอบแหง แสดงไดดงรปท 1

Vacuum pumpAir light dryingchamber

Air in

Vapor flux +dry air

Air out

รปท 1 การไหลของอากาศและไอน าเขาและออกจาก หองอบแหงสญญากาศ

รปท 1 แสดงการไหลของอากาศและไอน า โดย

ความดนรวมของอากาศในหองอบแหงจะมคาเทากบผลรวมของความดนอากาศและความดนของไอน า

vavc PPP (23) อตราการไหลเชงปรมาตรอากาศทท าใหเกดสภาวะ

สญญากาศโดยเครองท าสญญากาศ หาได [12]

fpfp PP

tVS 0ln (24)

เมอความดนของน าทจดวาบ (Flash point) คอคาความดนทสภาวะของเหลวอมตวของอณหภมอากาศทใชในการอบแหง อตราการไหลของอากาศผานเครองท าสญญากาศหาได

ar Sm (25) โดยทความหนาแนนของอากาศมคาเทากบ

Kvc

aaa RT

MP (26)

ภายใตสภาวะสญญากาศ อากาศจากภายนอกจะไหลเขาสหองอบแหงตลอดเวลาเพอรกษาความดน โดยจะก าหนดใหเปนการไหลผานหวฉด (Nozzle leak valve)

ซงการไหลของอากาศเปนแบบบบอดไดดวยกระบวนการอะเดยบาตก (Adiabatic compressible flow) ดงน นอตราการไหลของอากาศเขาไปยงหองอบแหงจะหาไดจาก [13]

5.02

, 12

Kvc

aatmiia RT

MPAm

5.021

atmatm PP

PP

(27)

ถาความดนของหองอบแหงมคาต ากวาความดนวกฤต คอ จดทท าใหเกดการเปลยนสถานะของของเหลวอมตวเปนสถานะไออมตวทนทและท าใหทงสองสถานะนมคณสมบตเหมอนกน คาความดนสญญากาศ (P) ในสมการท (27) จะถกแทนคาดวยความดนวกฤตดงน

1

0 12

PPc (28)

โดยท 4.1v

p

CC

ดงน นอตราการไหลรวมของอากาศทไหลเขาหองอบแหงสญญากาศจะมคา

74

24 25

คาคงท C1 ค านวณไดจากการก าหนดคาสภาวะเรมตนของระบบ tw=tw,i เมอ =0 แลวแทนคากลบไปในสมการท (20)

a

a

aa

aiaahiaa M

mcm

tcmqtt exp,

aa

aiaah

cmtcmq (21)

สมการท (21) จะใชในการค านวณหาอณหภมอากาศในหองอบแหงทเวลา ใด ๆ เมอก าหนดใหคาความรอนของคอยลอบแหง (qh) มการเปลยนแปลงในชวงเวลาหนงนาท สมการท (21) จะเขยนใหมไดดงน

a

a

aa

aiaahiaa M

mcm

tcmqtt 60exp,

aa

aiaah

cmtcmq (22)

2.3 กำรศกษำแบบจ ำลองทำงคณตศำสตรของกำรเกดสภำวะสญญำกำศในหองอบแหง เพ อ รกษาสภาวะสญญากาศในหองอบแหงจะก าหนดใหเครองท าสญญากาศท างานตลอดเวลาเพอดดอากาศและไอน าออกจากหองอบแหง และจะเปดวาลวอากาศเพอใหอากาศจากภายนอกไหลเขาไปยงหองอบแหง แสดงไดดงรปท 1

Vacuum pumpAir light dryingchamber

Air in

Vapor flux +dry air

Air out

รปท 1 การไหลของอากาศและไอน าเขาและออกจาก หองอบแหงสญญากาศ

รปท 1 แสดงการไหลของอากาศและไอน า โดย

ความดนรวมของอากาศในหองอบแหงจะมคาเทากบผลรวมของความดนอากาศและความดนของไอน า

vavc PPP (23) อตราการไหลเชงปรมาตรอากาศทท าใหเกดสภาวะ

สญญากาศโดยเครองท าสญญากาศ หาได [12]

fpfp PP

tVS 0ln (24)

เมอความดนของน าทจดวาบ (Flash point) คอคาความดนทสภาวะของเหลวอมตวของอณหภมอากาศทใชในการอบแหง อตราการไหลของอากาศผานเครองท าสญญากาศหาได

ar Sm (25) โดยทความหนาแนนของอากาศมคาเทากบ

Kvc

aaa RT

MP (26)

ภายใตสภาวะสญญากาศ อากาศจากภายนอกจะไหลเขาสหองอบแหงตลอดเวลาเพอรกษาความดน โดยจะก าหนดใหเปนการไหลผานหวฉด (Nozzle leak valve)

ซงการไหลของอากาศเปนแบบบบอดไดดวยกระบวนการอะเดยบาตก (Adiabatic compressible flow) ดงน นอตราการไหลของอากาศเขาไปยงหองอบแหงจะหาไดจาก [13]

5.02

, 12

Kvc

aatmiia RT

MPAm

5.021

atmatm PP

PP

(27)

ถาความดนของหองอบแหงมคาต ากวาความดนวกฤต คอ จดทท าใหเกดการเปลยนสถานะของของเหลวอมตวเปนสถานะไออมตวทนทและท าใหทงสองสถานะนมคณสมบตเหมอนกน คาความดนสญญากาศ (P) ในสมการท (27) จะถกแทนคาดวยความดนวกฤตดงน

1

0 12

PPc (28)

โดยท 4.1v

p

CC

ดงน นอตราการไหลรวมของอากาศทไหลเขาหองอบแหงสญญากาศจะมคา

iaoaea mmm ,,, (29) 2.4 กำรศกษำแบบจ ำลองทำงคณตศำสตรของน ำหลอเยนเครองท ำสญญำกำศ

ถงน าเยนของเครองอบแหงท าหนาทเปนแหลงเกบกกความเยนทไดมาจากเครองท าระเหยของเครองสบความรอน ซงน าเยน ทไดจะถกน าไปใชห ลอเยนเครองท าสญญากาศโดยการออกแบบในสวนของถงน าเยนจะใชหลกการของเครองแลกเปลยนความรอนทมการไหลแบบสวนทาง (Counter flow) ซงอณหภมน าเยนทไดจะสงกวาอณหภมของสารท าความเยนและก าหนดใหคาความรอนฝงของน าหลอเยนจะมคาเทากบฝงสารท าความเยนจะสามารถค านวณไดดงสมการตอไปน [14]

rw qq (30) คาความรอนของสารท าความเยนค านวณจากผลตาง

ของเอนทาลป โดยคา h5 ก าหนดใหมคาเทากบคาเอนทาลปททางออกของทอลดความดน (Capillary tube) ดงน

)( 56 hhmq rr (31) เมอก าหนดใหลกษณะของถงน าเยนและเครองท า

ระเหยมลกษณะเปนอปกรณแลกเปลยนความรอนแบบเปลอกและทอ (Shell and tube heat exchanger) และมการไหลแบบสวนทาง (Counter flow) การค านวณอณหภมของสารท าความเยนททางออกเครองท าระเหยค านวณไดจาก [7]

prrwmwm cm

UAtttt exp56 (32)

โดยทคาสมประสทธการถายเทความรอนรวมของเครองท าระเหยหาไดจาก

wsh

hi

hoho

rhi

ho

hkddd

hdd

U

12

ln

1

(33)

ส าหรบคาสมประสทธการถายเทความรอนของสารท าความเยนจะสามารถค านวณไดจากสมการของ Dittus-

Boelter คาสมประสทธการถายเทความรอนของน าจะใช

สมการของ Churchill & Chu [15] โดยการถายเทความรอนภายนอกทอเปนแบบพาความรอนโดยธรรมชาตเพราะน าเยนไหลเวยนชามากและมการเปลยนแปลงอณหภมอยางชาๆ สวนการไหลของสารความเยนภายในทอเครองท าระเหยเปนแบบบงคบ การหาคาสมประสทธการถายเทความรอนของน าแสดงไดดงน

9/416/9

4/1

Pr559.01

518.036.0 RaNum

; Ra < 109 (34) 2

27/816/9

6/1

Pr559.01

387.06.0

RaNum

; Ra ≥ 109 (35)

kLhNu wws

m (36)

2

3

LTTgGr wmr

L

(37)

PrLGrRa (38) ในการศกษานอณหภมเฉลยของน าเยน twm จะถก

สมมตขนมากอน แลวจะเรมตนค านวณหาคาอณหภมสารท าความเยนขาออกเครองท าระเหย (t6) จากสมการท (32) แลวจะน าคา t6 ไปค านวณหาคาความรอนทเกดขนในสมการท (31) จากนนจะน าคา qw ทไดไปแทนในสมการท (39) เพอหาคา twm,i โดยคา twm ทสมมตขนครงแรกและคา twm,i ทไดจากการค านวณจะน ามาเปรยบเทยบกน จนกวาคาท งสองน เทากนหรอใกลเคยงกน จงจะไดอณหภมของน าเยนทผลตได

pww

wwmtwm cM

qtt 60, (39)

2,

,iwmwm

newwmtt

t

(40)

ร.เหลอมพล และ ส.ธระกลพศทธ

26

แบบจ าลองทางคณตศาสตรของหองอบแหงทเสนอไปท งห ม ดข างตน น จ ะใชก ารแก ป ญ ห าด วยว ธ Numerical analysis (Newton-Raphson) เ พ อค านวณหาคาตวแปรตาง ๆ โดยสมการท งหมดนจะถกน าไปเขยนในโปรแกรมคอมพวเตอรเพอท านายคาตวแปรทเกดขนและตรวจสอบความถกตองไดจากผลการทดลอง

การค านวณหาค าความคลาด เค ลอนระหวางแบบจ าลองทางคณตศาสตรและผลการทดลองจะใชคา Root mean square error (RMSE) หาไดจาก

N

MMRMSE

N

ipreii

1

2,exp,

(41)

Drying chamber

Tray

T1

T3

V1

Tdry

Loadcell

Tair,in Tair,out

Evaporator

Compressor

External condenser Capillary tube

Vacuum pump

Orifice typeflow meter

Receiver

Air flow

T4 T5

T6

T7

Water pump

T8T9

P1

P2

Pdry

Twater

P4

Leak valve Solenoid valve

P3

T2

T10 T11

T13

T12P5

รปท 2 สวนประกอบและหลกการท างานของเครองอบแหง

3. อปกรณและวธกำรทดลอง 3.1 เครองอบแหงระบบสญญำกำศโดยใชควำมรอนจำกเครองสบควำมรอน

ภาพแสดงอปกรณตางๆ ของเครองอบแหงระบบสญญากาศโดยใชความรอนจากเครองสบความรอนแสดงดงรปท 2 ซงประกอบไปดวยหองอบแหงรปทรงกระบอกท าดวยเหลกหมดวยฉนวน ขนาดเสนผานศนยกลาง 1 เมตร และความยาว 1.2 เมตรโดยมเครองสบความรอนขนาด 5.2 กโลวตต เปนอปกรณสรางความรอนใหแกหองอบแหงและมเครองท าสญญากาศแบบ liquid ring ขนาด 1.2 กโลวตต เปนอปกรณควบคมความดนในหองอบแหงใหอยในระดบทตองการ โดยมเครองสบน าขนาด 100 วตต

ท าหนาทจายน าหลอเยนใหกบเครองท าสญญากาศเพอปองกนการเสยหายทจะเกดขนแกเครองท าสญญากาศ ภายในหองอบแหงจะประกอบไปดวยคอยลรอนท ามาจากทอทองแดงและครบ สเตนเลส ขนาดของคอยล 1x0.25 เมตร และถาดอบแหงท ามาจากตะแกรงอลมเนยมขนาด 60x30 เซนตเมตร จ านวน 3 ช น ม เค รองชงน าหนก (Load cell) วางทดานใตของถาดอบแหงเพอวดน าหนกวสดอบแหง สวนถงน าเยนท ามาจากสเตนเลสขนาด 1x1x0.3 เมตร โดยมเครองท าระเหยท ามาจากทอทองแดงเสนผานศนยกลาง 1 เซนตเมตร ความหนา 1.2 มลลเมตร ขนาดความยาวทงหมด 6 เมตร แชในถงน าเพอท าน าเยนใหแกเครองท าสญญากาศ สารท าความเยนของเครองสบความรอนคอ R-22

74

26 27

แบบจ าลองทางคณตศาสตรของหองอบแหงทเสนอไปท งห ม ดข างตน น จ ะใชก ารแก ป ญ ห าด วยว ธ Numerical analysis (Newton-Raphson) เ พ อค านวณหาคาตวแปรตาง ๆ โดยสมการท งหมดนจะถกน าไปเขยนในโปรแกรมคอมพวเตอรเพอท านายคาตวแปรทเกดขนและตรวจสอบความถกตองไดจากผลการทดลอง

การค านวณหาค าความคลาด เค ลอนระหวางแบบจ าลองทางคณตศาสตรและผลการทดลองจะใชคา Root mean square error (RMSE) หาไดจาก

N

MMRMSE

N

ipreii

1

2,exp,

(41)

Drying chamber

Tray

T1

T3

V1

Tdry

Loadcell

Tair,in Tair,out

Evaporator

Compressor

External condenser Capillary tube

Vacuum pump

Orifice typeflow meter

Receiver

Air flow

T4 T5

T6

T7

Water pump

T8T9

P1

P2

Pdry

Twater

P4

Leak valve Solenoid valve

P3

T2

T10 T11

T13

T12P5

รปท 2 สวนประกอบและหลกการท างานของเครองอบแหง

3. อปกรณและวธกำรทดลอง 3.1 เครองอบแหงระบบสญญำกำศโดยใชควำมรอนจำกเครองสบควำมรอน

ภาพแสดงอปกรณตางๆ ของเครองอบแหงระบบสญญากาศโดยใชความรอนจากเครองสบความรอนแสดงดงรปท 2 ซงประกอบไปดวยหองอบแหงรปทรงกระบอกท าดวยเหลกหมดวยฉนวน ขนาดเสนผานศนยกลาง 1 เมตร และความยาว 1.2 เมตรโดยมเครองสบความรอนขนาด 5.2 กโลวตต เปนอปกรณสรางความรอนใหแกหองอบแหงและมเครองท าสญญากาศแบบ liquid ring ขนาด 1.2 กโลวตต เปนอปกรณควบคมความดนในหองอบแหงใหอยในระดบทตองการ โดยมเครองสบน าขนาด 100 วตต

ท าหนาทจายน าหลอเยนใหกบเครองท าสญญากาศเพอปองกนการเสยหายทจะเกดขนแกเครองท าสญญากาศ ภายในหองอบแหงจะประกอบไปดวยคอยลรอนท ามาจากทอทองแดงและครบ สเตนเลส ขนาดของคอยล 1x0.25 เมตร และถาดอบแหงท ามาจากตะแกรงอลมเนยมขนาด 60x30 เซนตเมตร จ านวน 3 ช น ม เค รองชงน าหนก (Load cell) วางทดานใตของถาดอบแหงเพอวดน าหนกวสดอบแหง สวนถงน าเยนท ามาจากสเตนเลสขนาด 1x1x0.3 เมตร โดยมเครองท าระเหยท ามาจากทอทองแดงเสนผานศนยกลาง 1 เซนตเมตร ความหนา 1.2 มลลเมตร ขนาดความยาวทงหมด 6 เมตร แชในถงน าเพอท าน าเยนใหแกเครองท าสญญากาศ สารท าความเยนของเครองสบความรอนคอ R-22

3.2 อปกรณและเครองมอวด กำรวดอณหภมและเครองเกบขอมล อ ป ก ร ณ ว ด อ ณ ห ภ ม ท า ม า จ า ก K-type

thermocouples ซงว ดอณหภมท งหมด 13 ต าแหนง แบงเปนภายในหองอบแหง 3 ต าแหนง คอ วดบรเวณทางเขาท างออกคอยล รอน ในห องอบแห งและวดอณหภมหองอบแหงบรเวณทางเขาถาดอบแหง ระบบน าเยน 3 ต าแหนง คอ อณหภมของน าเยนและอณหภมทางเขาทางออกเครองสบน าหลอเยน ระบบสบความรอนจะวดอณหภมสารท าความเยน 7 ต าแหนง (ดงรปท 2) โดยวดทผวของทอทองแดงและตดดวย thermal paste

ซงจะท าใหผวของทอทองแดงและสายเทอรโมคอบเปลสมผสกนดขนโดยสายเทอรโมคอปเปลทงหมดสอบเทยบค ว าม แ ม น ย า ด ว ย ว ธ Grant water bath ( Grant

Instruments, Cambridge, UK) ซ ง ม ค วามแ มน ย า ±0.5๐C (5-90๐C) และจะถกเชอมตอเขากบเครองเกบข อ ม ล (Data logger) model CX-23 (Cambell

Scientific Inc, UT, USA) และคาทวดไดจะแสดงผลบนคอมพวเตอร

กำรวดควำมดน การวดความดนแบงออกเปน 2 สวนคอ วดความดน

สารท าความเยนและวดความดนหองอบแหง โดยการวดความดนของสารความเยนจะใช Bourdon pressure

gauges สอบเทยบความแมนย าจากโรงงานผลต มความแมนย า ±0.1% แบงเปน 4 ต าแหนงดงรปท 2 การวดความดนของหองอบแหงใชเครองวดความดนแบบดจตอลมความแมนย า ±0.5%

กำรวดอตรำกำรไหลของสำรท ำควำมเยน การวดอตราการไหลของสารท าความ เยน ใช

HEDLINE orifice type HLIT-205-2G ความแมนย า ±2% ซงเครองมอวดนใชไดส าหรบสารท าความเยนทมสถานะเปนของเหลวดงนนจงถกตดตงไวททางเขาวาลวลดความดน (Expansion valve) หรอ Liquid line

กำรวดอตรำกำรไหลของน ำหลอเยน เครองท ำสญญำกำศ

การวดอตราการไหลของน าห ลอเยน เค รองท าสญญากาศใชเครองวดแบบลกลอย (Turbine meter)

ความแมนย า ±5% สอบเทยบความแมนย าจากโรงงานผลต กำรวดอตรำกำรไหลของอำกำศ การวดอตราการไหลของอากาศภายในหองอบแหง

จะใชการวดความเรวลมเฉลยททางออกคอยลรอนในหองอบแหงโดยใช Hot wire anemometer มความแมนย า ±2% สอบเทยบความแมนย าจากโรงงานผลต ท าการวดความเรวลม 3 ต าแหนงทบรเวณทางออกคอยลรอนในหองอบแหง แลวท าการปรบความเรวลมใหไดตามเงอนไขการทดลอง ซงความเรวลมทไดจะเปนคาความเรวลมเฉลย แลวจะน าไปใชในการค านวณตอไป

กำรวดน ำหนกของวสดอบแหงและจอแสดงผล การวดน าหนกในหองอบแหงใชเครองชงน าหนก

(Load cell) ความแมนย า ±0.1% ความละเอยด 0.01 kg

สามารถใชวดน าหนกไดทสภาวะอณหภมอากาศไมเกน 70๐C สอบ เทยบความแมนย าจากโรงงานผลต และเชอมตอเขากบเครองเกบขอมล (Data logger) model CX-23 (Cambell Scientific Inc, UT, USA) 3.3 วธกำรทดลอง

เครองอบแหงระบบสญญากาศโดยใชความรอนจากเครองสบความรอนถกสรางและทดสอบเพอตรวจสอบความถกตองของแบบจ าลองทางคณตศาสต ร โดยแบบจ าลองคณตศาสตรของทกอปกรณของเครองสบความรอน หองอบแหงและระบบท าน าเยนจะถกน าไปเขยนในโปรแกรมทางคอมพวเตอรซงโปรแกรมจะสามารถค านวณหาตวแปรทส าคญตาง ๆ ได โดยเรมตนจากการก าหนดคาเรมตนของอปกรณตาง ๆ ลงในโปรแกรม เชน ขนาดของทอและครบของเครองควบแนนและเครองท าระเหย ขนาดของทอลดความดนขนาดของทอสารท าความเยนและขอตอทอ อณหภมเรมตนของน า อณหภมอากาศภายนอกและภายในหองอบแหง อณหภมและความดนทตองการใชอบแหง เปนตน จากน นโปรแกรมจะเรมค านวณหาคาตวแปรตางๆ แลวจะน าผลทไดจากการค านวณไปเปรยบเทยบกบผลการทดลองจรง

ร.เหลอมพล และ ส.ธระกลพศทธ

28

Input Inlet air Temp.,

Velocity, massflowrate,

Input Compressor,Capillary Tube,Fin &

Tube geometry

ASSUME DSH,DPH=0, DPL=0

Capillary Tube Model

Discharge Line Model

Drying Chamber Model

Compressor Model

mr = m r,new ?

Liquid Line Model

Cooling water Model

Pressure Drop Model, Compute Pressure Drop in All Component

Print summaryresult

STOP

(DPH = DPHnew ?)(DPL=DPLnew ?)

NO

YES

NO

YES

1

Td=Tdrying ?

YES

NO

Error < 0.001

Error < 0.001

Error < 0.001

รปท 3 กระบวนการค านวณแบบจ าลองทางคณตศาสตรของเครองอบแหงระบบสญญากาศ โดยใชความรอนจากเครองสบความรอน

ในการทดลองเพอศกษาคาตวแปรตางๆ เครองสบ

ความรอนจะเรมท างานเพอสรางความรอนใหกบหองอบแหง หลงจากไดอณหภมตามตองการแลวเครองท าสญญากาศจะเรมท างานเพอควบคมความดนในหองอบแหง ส าหรบการรกษาอณหภมในหองอบแหงจะใชวาลวโซเลนอยด (Solenoid valve) เปนตวเปดปดการไหลของสารท าความเยน เมออณหภมในหองอบแหงถงคาทต งไว วาลวโซเลนอยด (Solenoid valve) จะเปดให

สารท าความเยนไหลไปสคอยลรอนดานนอกหองอบแหง (External condenser) เพอชวยในการระบายความรอนออกจากหองอบแหง สวนความดนในหองอบแหง เครองท าสญญากาศจะท างานตลอดเวลาแตจะมวาลวเปดใหอากาศภายนอกไหลเขาไปสหองอบแหงเพอรกษาสภาวะสญญากาศใหไดตามเงอนไขการทดลองตลอดเวลา โดยสภาวะทใชในการทดลองส าหรบงานวจย คอ อณหภม 60 องศาเซลเซยสความดน 0.2 บาร โดยการวดอณหภมหอง

74

28 29

Input Inlet air Temp.,

Velocity, massflowrate,

Input Compressor,Capillary Tube,Fin &

Tube geometry

ASSUME DSH,DPH=0, DPL=0

Capillary Tube Model

Discharge Line Model

Drying Chamber Model

Compressor Model

mr = m r,new ?

Liquid Line Model

Cooling water Model

Pressure Drop Model, Compute Pressure Drop in All Component

Print summaryresult

STOP

(DPH = DPHnew ?)(DPL=DPLnew ?)

NO

YES

NO

YES

1

Td=Tdrying ?

YES

NO

Error < 0.001

Error < 0.001

Error < 0.001

รปท 3 กระบวนการค านวณแบบจ าลองทางคณตศาสตรของเครองอบแหงระบบสญญากาศ โดยใชความรอนจากเครองสบความรอน

ในการทดลองเพอศกษาคาตวแปรตางๆ เครองสบ

ความรอนจะเรมท างานเพอสรางความรอนใหกบหองอบแหง หลงจากไดอณหภมตามตองการแลวเครองท าสญญากาศจะเรมท างานเพอควบคมความดนในหองอบแหง ส าหรบการรกษาอณหภมในหองอบแหงจะใชวาลวโซเลนอยด (Solenoid valve) เปนตวเปดปดการไหลของสารท าความเยน เมออณหภมในหองอบแหงถงคาทต งไว วาลวโซเลนอยด (Solenoid valve) จะเปดให

สารท าความเยนไหลไปสคอยลรอนดานนอกหองอบแหง (External condenser) เพอชวยในการระบายความรอนออกจากหองอบแหง สวนความดนในหองอบแหง เครองท าสญญากาศจะท างานตลอดเวลาแตจะมวาลวเปดใหอากาศภายนอกไหลเขาไปสหองอบแหงเพอรกษาสภาวะสญญากาศใหไดตามเงอนไขการทดลองตลอดเวลา โดยสภาวะทใชในการทดลองส าหรบงานวจย คอ อณหภม 60 องศาเซลเซยสความดน 0.2 บาร โดยการวดอณหภมหอง

อบแหงจะวดทบรเวณทางเขาถาดอบแหง อตราการไหลของสารท าความเยน 0.02 kg/s อตราการไหลของน าหลอเยนเครองท าสญญากาศ 0.15 kg/s ผลการทดลองของทกสภาวะทได จะเกบ เขาไปในเค รองเกบขอมล (data

logger) เพอน าผลการทดลองนไปเปรยบเทยบกบผลทไดจากการท านายดวยแบบจ าลองทางคณตศาสตร

4. ผลกำรวจย

ผลการ เป รยบ เท ยบ ระหวางการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตร โดยตวแปรทใชในการศกษาในงานวจยน จะแบงออกเปน 3 สวนคอ 1) หองอบแหง ประกอบไปดวย อณหภมหองอบแหง อณหภมของสารท าความเยนททางออกคอยลอบแหง และสมรรถนะการระบายความรอนของคอยลอบแหง 2) ระบบท าน าหลอเยน ประกอบไปดวย ภาระการท าความเยนของเครองท าระเหยและอณหภมน าห ลอเยน เค รองท าสญญากาศ 3) ระบบเครองสบความรอน ประกอบไปดวย สมรรถนะการระบายความรอนรวมของเครองอบแหง อณหภมของสารท าความเยนททางออกเครองอดไอและททางออกเครองควบแนนตวนอก ซงผลการทดลองท งหมดจะถกน าไปเปรยบเทยบกบแบบจ าลองทางคณตศาสตร สามารถแสดงไดดงรปท 4 ถงรปท 11

ในการทดลองเครองสบความรอนจะเรมท างานเพอสรางความรอนใหกบหองอบแหง หลงจากไดอณหภมตามตองการคอ 60 องศาเซลเซยส แลวเครองท าสญญากาศจะเรมท างานเพอควบคมความดนในหองอบแหงใหไดความดน 0.2 บาร ส าหรบการรกษาอณหภมในหองอบแหงจะใชวาลวโซเลนอยดเปนตวเปดปดการไหลของสารท าความเยน เมอ อณหภมในหองอบแหง ถงค า ท ต งไว วาลว โซเลนอยดจะเปดใหสารท าความเยนไหลไปสเครองควบแนนดานนอกหองอบแหง (External condenser)

เพอชวยในการระบายความรอนออกจากหองอบแหง โดย

แบบจ าลองทสรางขนเปนแบบจ าลองทสภาวะคงท (Steady state model) ในการบนทกผลการทดลองจงหลกเลยงความคลาดเคลอนทเกดจากการเปดปดเครองอดไอ (Dynamics effect) ในชวงเวลา 30 นาทแรก และจากน นจะใชเวลา 3 ชวโมงในการบนทกผลการทดลอง จากการเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของเครองอบแหงระบบสญญากาศโดยใชความรอนจากเครองสบความรอน พบวาแบบจ าลองทางคณตศาสตรมผลทสอดคลองกบผลการทดลองจรงและมแนวโนมไปในทศทางเดยวกบผลการทดลองแตยงมความเคลอนเกดขน ซงความคลาดเคลอนทเกดขนเปนผลมาจากเครองมอวดและสภาพของอากาศในขณะทท าการทดลอง ส าหรบการเปรยบเทยบคาระหวางผลการทดลองจรงและผลการท านายจากแบบจ าลองทางคณตศาสตรสามารถแสดงไดดงตารางท 1

เมอใชหลกการสมดลพลงงานมาตรวจสอบความถกตองของแบบจ าลองส าหรบเครองสบความรอน พบวาคาสมรรถนะการระบายความรอนรวมของเครองอบแหง มคาใกลเคยงกบคาภาระการท าความเยนของเครองอบแหงรวมกบคาพลงงานทใชส าหรบเครองอดไอ (Qc = Qe +

Work) ซงแสดงให เหนวาแบบจ าลองทสรางมความถกตองและสามารถน าไปใชส าหรบท านายการท างานของเครองอบแหงนได

ร.เหลอมพล และ ส.ธระกลพศทธ

30

รปท 4 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคาสมรรถนะการระบาย

ความรอนรวมของเครองอบแหง

รปท 5 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของภาระการท าความเยนของ

เครองอบแหง

(s) = คาทไดจากการท านายจากแบบจ าลอง

รปท 6 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคาสมรรถนะการระบาย

ความรอนของคอยลอบแหง

รปท 7 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมสารท าความเยน

ททางออกเครองอดไอ

(e) = คาทไดจากการทดลองจรง

๐

74

30 31

รปท 4 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคาสมรรถนะการระบาย

ความรอนรวมของเครองอบแหง

รปท 5 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของภาระการท าความเยนของ

เครองอบแหง

(s) = คาทไดจากการท านายจากแบบจ าลอง

รปท 6 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคาสมรรถนะการระบาย

ความรอนของคอยลอบแหง

รปท 7 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมสารท าความเยน

ททางออกเครองอดไอ

(e) = คาทไดจากการทดลองจรง

๐

รปท 8 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมสารท าความเยน

ททางออกเครองควบแนนตวนอก

รปท 9 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมอากาศภายใน

หองอบแหง

รปท 10 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมน าหลอเยนเครอง

ท าสญญากาศ

รปท 11 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของพลงงานทใชส าหรบ

เครองอดไอ

(s) = คาทไดจากการท านายจากแบบจ าลอง (e) = คาทไดจากการทดลองจรง

๐๐

๐

ร.เหลอมพล และ ส.ธระกลพศทธ

32

ตำรำงท 1 คาความคลาดเคลอน (Root mean square error, RMSE) ระหวางแบบจ าลองทางคณตศาสตรกบผลการทดลอง

ล ำดบ ชอหวขอ ควำมคลำดเคลอน(RMSE)

1 รปท 4 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคาสมรรถนะการระบายความรอนรวมของเครองอบแหง

0.16

2 รปท 5 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของภาระการท าความเยนของเครองอบแหง

0.20

3 รปท 6 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคาสมรรถนะการระบายความรอนของคอยลรอนในหองอบแหง

9.39

4 รปท 7 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมสารท าความเยนททางออกเครองอดไอ

0.49

5 รปท 8 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมสารท าความเยนททางออกเครองควบแนนตวนอก

1.17

6 รปท 9 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมอากาศภายในหองอบแหง

2.27

7 รปท 10 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมน าหลอเยนเครองท าสญญากาศ

1.68

8 รปท 11 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของพลงงานทใชส าหรบเครองอดไอ

9.78

5. สรปผลกำรวจย

การศกษาแบบจ าลองคณตศาสตรของเครองอบแหงระบบสญญากาศโดยใชความรอนจากเครองสบความรอน ไดน าความรทางวศวกรรมดานการถายเทความรอน อณหพลศาสตร และกลศาสตรของไหลมาสรางสมการขน แลวใชโปรแกรมทางคอมพวเตอรมาชวยในการค านวณ โดยแบบจ าลองทางคณตศาสตรทสรางขนจะน าไปเปรยบเทยบกบผลทไดจากการทดลองเพอตรวจสอบความถกตองของแบบจ าลองทางคณตศาสตร จากการทดลองพบวาแบบจ าลองทางคณตศาสตรทสรางขนใหผลการท านายทสอดคลองกบผลการทดลอง มแนวโนมไปในทศทางเดยวกนและมคาความคลาดเคลอนทสามารถยอมรบได ท าใหแบบจ าลองทางคณตศาสตรทสรางขนสามารถน ามาใชท านายการท างานของเครองอบแหงนได โดยสมการทสรางขนยงมความยดหยน

สามารถน าไปใชศกษาเพมเตมเกยวกบการอบแหงดวยเครองสบความรอนหรอการอบแหงดวยระบบสญญากาศ สามารถน าไปเปนขอมลในการออกแบบเพอสรางเครองอบแหงและยงสามารถน าไปศกษาพฒนาการอบแหงตอไปไดในอนาคต โดยการศกษานเปนเพยงการศกษาสมการเบองตนของเครองอบแหงตนแบบ ซงยงจ าเปนตองมการพฒนาและศกษาเพมเตมเพอใหผลการท านายมความแมนย ามากขนกวาเดม 6. กตตกรรมประกำศ

ขอบคณภาควชาวศวกรรมเครองกล ภาควชาวศวกรรมเคม มหาวทยาลยขอนแกน และสถานจดการและอนรกษพลงงานมหาวทยาลยขอนแกน (EMCO) ทสนบสนนทนในการวจย เออเฟอสถานทและอปกรณการทดลองในการท าวจยในครงน

74

32 33

ตำรำงท 1 คาความคลาดเคลอน (Root mean square error, RMSE) ระหวางแบบจ าลองทางคณตศาสตรกบผลการทดลอง

ล ำดบ ชอหวขอ ควำมคลำดเคลอน(RMSE)

1 รปท 4 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคาสมรรถนะการระบายความรอนรวมของเครองอบแหง

0.16

2 รปท 5 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของภาระการท าความเยนของเครองอบแหง

0.20

3 รปท 6 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของคาสมรรถนะการระบายความรอนของคอยลรอนในหองอบแหง

9.39

4 รปท 7 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมสารท าความเยนททางออกเครองอดไอ

0.49

5 รปท 8 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมสารท าความเยนททางออกเครองควบแนนตวนอก

1.17

6 รปท 9 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมอากาศภายในหองอบแหง

2.27

7 รปท 10 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของอณหภมน าหลอเยนเครองท าสญญากาศ

1.68

8 รปท 11 การเปรยบเทยบระหวางผลการทดลองและแบบจ าลองทางคณตศาสตรของพลงงานทใชส าหรบเครองอดไอ

9.78

5. สรปผลกำรวจย

การศกษาแบบจ าลองคณตศาสตรของเครองอบแหงระบบสญญากาศโดยใชความรอนจากเครองสบความรอน ไดน าความรทางวศวกรรมดานการถายเทความรอน อณหพลศาสตร และกลศาสตรของไหลมาสรางสมการขน แลวใชโปรแกรมทางคอมพวเตอรมาชวยในการค านวณ โดยแบบจ าลองทางคณตศาสตรทสรางขนจะน าไปเปรยบเทยบกบผลทไดจากการทดลองเพอตรวจสอบความถกตองของแบบจ าลองทางคณตศาสตร จากการทดลองพบวาแบบจ าลองทางคณตศาสตรทสรางขนใหผลการท านายทสอดคลองกบผลการทดลอง มแนวโนมไปในทศทางเดยวกนและมคาความคลาดเคลอนทสามารถยอมรบได ท าใหแบบจ าลองทางคณตศาสตรทสรางขนสามารถน ามาใชท านายการท างานของเครองอบแหงนได โดยสมการทสรางขนยงมความยดหยน

สามารถน าไปใชศกษาเพมเตมเกยวกบการอบแหงดวยเครองสบความรอนหรอการอบแหงดวยระบบสญญากาศ สามารถน าไปเปนขอมลในการออกแบบเพอสรางเครองอบแหงและยงสามารถน าไปศกษาพฒนาการอบแหงตอไปไดในอนาคต โดยการศกษานเปนเพยงการศกษาสมการเบองตนของเครองอบแหงตนแบบ ซงยงจ าเปนตองมการพฒนาและศกษาเพมเตมเพอใหผลการท านายมความแมนย ามากขนกวาเดม 6. กตตกรรมประกำศ

ขอบคณภาควชาวศวกรรมเครองกล ภาควชาวศวกรรมเคม มหาวทยาลยขอนแกน และสถานจดการและอนรกษพลงงานมหาวทยาลยขอนแกน (EMCO) ทสนบสนนทนในการวจย เออเฟอสถานทและอปกรณการทดลองในการท าวจยในครงน

เอกสำรอำงอง [1] Soponronnarit, S. , Wetchacama, S. and Kanphukdee, T. Seed drying using a heat pump.

International Energy Journal, 2001; 1: 97-102. [2] Artnasaew, A. , Theerakulpisut, S. and Benjapiyaporn, C. Development of a vacuum heat pump

dryer for drying chilli. Biosystem Engineering, 2010; 105: 130–138. [3] Vazquez, G., Chenlo, F., Moreria, R. and Cruz, E. Grape drying in a pilot plant with a heat pump.

Drying Technology: An International Journal, 1997; 15: 899-920. [4] Theeakulpisut, S. Modeling heat pump grain drying system. Department of Engineering, The

University of Melbourne, Australia, 1990. [5] Camila, A.P., Chandan, K., Fernanda, C. and Karim, M.A. Heat and mass transfer modeling of

the osmo-convective drying of yacon roots (Smallanthussonchifolius). Applied Thermal Engineering, 2014; 63: 23-32.

[6] Alibas, I. Energy consumption & colour characteristics of nettle leaves during microwave vacuum & convective drying. Journal of Agricultural Engineering Research, 2007; 96: 495-502.

[7] Techarungpaison, P. , Theerakulpisut, S. and Pripem, S. Modeling of a split-type air condition with integrated water heater. Energy Conservation and Management, 2007; 48: 1222-1237.

[8] Traviss, D.P., Rohsenow, W.M. and Baron, A.B. Force convection condensation inside tube: a heat transfer equation for condenser design. ASHRAE Transaction, 1973; 79: 157-165.

[9] Mullen, C.E. Room air conditioner system modeling. Department of Engineering, The University of Illinois at Urbana-Champaign, USA, 1994.

[10] Bansal, P. K. and Purkayastha, B. An NTU-ε model for alternative refrigerants. International Journal of Refrigeration, 1998; 21: 381-397.

[11] Webb, R.L. Air-side heat transfer correlations for flat and wavy plate fin-and-tube geometries. ASHRAE Transactions, 1990; 96: 445-449.

[12] Andrew, G. Vacuum technology, John Wiley & Sons,London, 1963. [13] Houska, M., Podloucky, S., Zitny, R., Gree, R., Sestak, J. and Dostal, M. Mathematical model of

the vacuum cooling of liquids. Journal of Food Engineering, 1996; 29: 339–348. [14] Ozisik, M.N. Heat transfer; A basic approach, McGraw-Hill, Singapore, 1985. [15] Churchill, S.W. and Chu, H.H.S. Correlating equations for laminar and turbulent free convection

from a horizontal cylinder. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1975; 18: 1049-1053.

อกษรยอ A = พนทการถายเทความรอนของคอยลอบแหง (m2)

Ah = พนทคอยลอบแหง (m2)

Ai = พนทหนาตดของวาลวทอากาศไหลเขาหองอบแหง (m2) Ahdsh = พนทสวนไอรอนยงยวด (m2)

Ahtp = พนทสวนของผสม (m2)

Ahsc = พนทสวนของเหลวเยน (m2)

Ao = พนทผวดานนอกทอเครองท าระเหย (m2)

Cpr = ความรอนจ าเพาะของสารท าความเยน (kJ/kg K)

Cpa = ความรอนจ าเพาะของอากาศ (kJ/kg K)

dho = เสนผาศนยกลางภายนอกของเครองท าระเหย (m),

คอยลอบแหง (m)

dhi = เสนผาศนยกลางภายในของทอเครองท าระเหย (m),

คอยลอบแหง (m)

Gr = คาแกรสชอฟนมเบอร (Grashof number) has = สมประสทธการถายเทความรอนอากาศ (kW/m2 K)

hfc = เอนทาลปของสารท าความเยนสถานะของเหลวอมตวทความดนของคอยลอบแหง (kW/m2 K)

hgc = เอนทาลปของสารท าความเยนสถานะไออมตวทความดนคอยลอบแหง (kW/m2 K)

hi = เอนทาลปของสารท าความเยนททางเขา (kW/m2 K)

ho = เอนทาลปของสารท าความเยนททางออก (kW/m2 K)

ร.เหลอมพล และ ส.ธระกลพศทธ

34

hr = สมประสทธการถายเทความรอนของสารท าความเยน (kW/m2 K) hws = สมประสทธการถายเทความรอนของน า (kW/m2 K) kh = คาการน าความรอนของทอเครองท าระเหย (kW/m K)

oam , = อตราการไหลของอากาศทออกหองอบแหง (kg/s)

iam , = อตราการไหลของอากาศทเขาหองอบแหง (kg/s)

rm = อตราการไหลของสารท าความเยน (kg/s)

Ma = น าหนกโมเลกลของอากาศ, 28.97x10-3 kg/mole

Mi,exp = คาทไดจากการทดลอง Mi,pre = คาทไดจากการท านาย N = จ านวนคาสงเกต

Nu = นสเซลทนมเบอร (Nusselt number)

P0 = ความดนเรมตน (Pa)

Patm = ความดนบรรยากาศ (Pa)

Pa = ความดนยอยของอากาศ (Pa)

Pfp = ความดนทท าใหเกดจดวาบ (Flash point) (Pa)

Pr = แพรนเดลนมเบอร (Prandtl number) Pv = ความดนยอยของไอน า (Pa)

Pvc = ความดนภายในหองอบแหง (Pa)

qhdsh = คาการถายเทความรอนของคอยลอบแหง (ไอยงยวด) (kW)

qhtp = คาการถายเทความรอนของคอยลอบแหง (ของผสม) (kW) qhsc = คาการถายเทความรอนของคอยลอบแหง (ของเหลวเยน) (kW)

quhtp = คาการถายเทความรอนทค านวณจากคาสมประสทธการถายเทความรอนรวม (kW)

qhhtp = คาการถายเทความรอนทค านวณจากผลตางของเอนทาลป (kW)

R = คาคงทของแกส, 8.314 J/mole K

Ra = เรยไลนมเบอร (Rayleigh number)

Re = เรยโนลดนมเบอร (Reynolds number)

S = อตราการไหลเชงปรมาตรของอากาศ (m3/s)

t5 = อณหภมของสารท าความเยนขาเขาเครองท าระเหย (K)

t6 = อณหภมของสารท าความเยนขาออกเครองท าระเหย (K) tair = อณหภมเฉลยของอากาศในหองอบแหง (K)

tc = อณหภมคอยลอบแหง (K)

to = อณหภมของสารท าความเยนขาออกคอยลรอนในหองอบแหง (K)

ti = อณหภมของสารท าความเยนขาเขาคอยลรอนในหองอบแหง (K)

tai = อณหภมอากาศขาเขา (K)

twm = อณหภมเฉลยของน าในถง (K)

tfp = ระยะเวลาทท าใหเกดจดวาบ (Flash point) (s)

Tkvc = อณหภมภายในหองอบแหง (K)

U = สมประสทธการถายเทความรอนรวม (kW/m2 K)

V = ปรมาตรของหองอบแหง (m3)

xo = คณภาพสารท าความเยน

= ประสทธภาพของเครองท าสญญากาศ

a = คาความหนาแนนของอากาศ (kg/m3)

= อตราสวนความรอนจ าเพาะทความดนคงทตอปรมาตรคงท เทากบ 1.4 = เวลาใดๆ