A s t r o n o m i j a (Fred Hoyle)
-
Upload
pravoslavac -
Category
Documents
-
view
115 -
download
3
Transcript of A s t r o n o m i j a (Fred Hoyle)
Nekoliko slika sa Hubble-a
Sombrero galaksija u infracrvenom...
Hodge 301 Cluster Multiple Generations of Stars in theTarantula Nebula..
Napomena: Knjiga je izašla PRIJE 1970.g, dakle Hubble svemirski teleskop nije postojao...
Barred Spiral Galaxy NGC 1300
Antennae Galaxies / NGC 4038-4039
Sadržaj
PREDGOVOR 6
1. poglavlje ZEMLJA I NEBO ...8
2. poglavlje ASTRONOMSKI INSTRUMENTI 3 0
3. poglavlje KRETANJE PLANETA I DREVNA ASTRONOMIJA 7 0
4. poglavlje KOPERNIK I KEPLER 1 0 0
5. poglavlje TEORIJA GRAVITACIJE 1 3 0
6. poglavlje RAZDOBLJE POSLIJE NEWTONA 1 5 2
7. poglavlje OPTIČKI INSTRUMENTI I PRIRODA SVJETLOSTI 1 8 8
8. poglavlje ROĐENJE MODERNE ASTRONOMIJE 2 1 8
9. poglavlje ZVIJEZDE KAO TERMONUKLEARNI REAKTORI 2 4 8
10. poglavlje STRUKTURA NAŠE GALAKTIKE 2 7 0
11. poglavlje GALAKTIKE I ŠIRENJE SVEMIRA 3 0 2
Dodatak: HiPARHOVE I PTOLEMEJEVE KONSTRUKCIJE EPICIKLA 3 2 8
5
FRED HOYLE
ASTRONOMIJA
PREDGOVOR
U ovoj sam knjizi pokušao upoznati čitaoca s razvojem astronomije od najranije poznatih astronomskih otkrića pa sve do najnovijih spoznaja. Ilustracije, koje su opsežno i uspješno opremili moje kolege u ovom pothvatu, namijenjene su kao stvarna pomoć u praćenju teksta, a ne da knjiga ljepše izgleda.
Astronomija je najstarija znanost, kako se često kaže. Ali, astronomija je, u izvjesnom smislu, i najmlađa znanost, što se često ne uviđa. Veliki napredak u fizici tokom prve trećine ovog stoljeća odrazio se plodonosno u astronomiji do naših dana. Učenjaci su dolazili sve više i više do spoznaje da se samo vrlo ograničen opseg eksperimenata može izvesti u laboratoriju na Zemlji. Svemir se snabdio mnogo finijim i mnogo raznovrsnijim laboratorijem, s mogućnostima koje se nikad ne bi mogle ostvariti ovdje na Zemlji. U laboratoriju na Zemlji nikad se neće proizvesti supernova zvijezda, premda su se mnogi procesi, koji izazivaju eksploziju ovih zvijezda, zaista proučavali eksperimentima na Zemlji. Upravo se tu nalazi važnost: u eksperimentima na Zemlji, na sreću, bilo je dovoljno otkrivenih fizikalnih zakona, koji su zatim pokazali da imaju šire područje primjene na stanje cijelog svemira.
Međutim, ova situacija nije sasvim nova. Već su u XIX stoljeću otkrića, koja su se odnosila na prirodu i svojstva svjetlosti, imala odraza u astronomiji, ne samo u proširivanju već postojećih pravaca istraživanja nego i u pokretanju novih pravaca i u pomicanju ravnoteže "važnosti" unutar astronomije uopće.
Imajući ovo u vidu, uočio sam da ne bi bilo dobro pisati potpuno s astronomskog stajališta. U osam poglavlja bavio sam se poviješću razvitka astronomije. Kako je ovaj razvitak bio tako usko povezan s otkrićima u fizici, osjetio sam prijeku potrebu da kažem nešto o značenju ovih otkrića.
Čitalac će naći sasvim iscrpne prikaze o svjetlosti, elektricitetu i magneti-zmu. Nuklearna fizika prikazana je u zadnjim poglavljima, gdje su opisane njene važne primjene u modernoj astrofizici. Kvantna teorija i teorija relativnosti iznesene su u kraćim crtama.
Uočio sam da je potrebno dati neka tumačenja u povijesnim poglavljima. U pregledu astronomskih otkrića, grčkoj se astronomiji mora dati posebno mjesto, jer su mnoge glavne napretke sasvim sigurno postigli Grci. Ipak, precizan opis onoga što se dogodilo između 500. i 200. godine prije nove ere, mislim da se ne da rekonstruirati za današnji svijet. Malo je originalnih rukopisa. Naše poznavanje tog perioda većinom potječe iz loših latinskih tekstova, koji se moraju protumačiti u svjetlu današnjeg poznavanja - a ovo možda nije uvijek vodilo ispravnom shvaćanju onoga što se stvarno zbivalo! Eratostenovo određivanje promjera Zemlje je jedan takav primjer. Da li je Eratosten pogriješio za 17% ili samo za 1/2 %? Ranije generacije povjesničara znanosti uzimali su veću pogrešku, lošiji rezultat. Čitajući materijal, osvjedočio sam se u suprotno. Razlika se ne nalazi u bilo kojoj izmjeni dokumentarnog materijala, nego u izmjeni gledišta. U naše doba, učenjaci potpuno priznaju, da su ljudi u prošlosti bili isto tako sposobni kao što smo mi danas. Ali se našim djedovima činilo gotovo nepristojno da je Eratosten samo primitivnim instrumentima kojima je raspolagao mogao postići izvanredno točan rezultat. On jednostavno nije imao sposobnosti da načini nešto takva!
Također sam ustanovio da je retrospektivno gledanje imalo utjecaja na mnoge naučne prikaze, posebno u najpopularnijim izlaganjima. Vrlo značajan rad
6
bio je s omalovažavanjem osuđen kad god je kasniji razvitak skrenuo istraživanja novim putovima. Vjerojatno ni jednog velikog čovjeka nije potomstvo tako s prezirom odbacilo kao Ptolemeja, osnivača teorije o epicikličkom kretanju planeta. Njegova teorija dobro tumači poznate činjenice, zapažene u njegovo vrijeme. Ona je preživjela više od tisuću godina, kao najbolji tumač opaženih kretanja; a poslije njenoga pada, Ptolemejeve geometrijske metode još su igrale važnu ulogu u presudnim trenucima Keplerova rada. U svakom slučaju, Ptole-mej je bio prikazan kao neznatna pojava. Takav stav se pojavio, uvjeren sam, iz neznanja. Malo učenih ljudi misli drugačije, pa ne postoji općenito shvaćanje da se Ptolemej stvarno upustio u zamršenosti kretanja po elipsi. Već su u grčko doba iz promatranja bile otkrivene posljedice ekscentričnih planetskih staza. Jedna zadovoljavajuća teorija ne može uzeti staze kao krugove, niti krugove sa Suncem u centru. Mislim da najdetaljniji opis Ptolemejeva rada još nedostaje da bi se ocijenila matematička baza njegovih geometrijskih konstrukcija. Zbog toga sam priložio matematički dodatak na kraju knjige u kojem sam pokušao protumačiti što je Ptolemeja dovelo do ovih konstrukcija.
Na kraju, nekoliko riječi o novim metodama promatranja. Danas postoji prilično rasprostranjeno vjerovanje da će tradicionalne promatračke metode astronomije uskoro ustupiti mjesto direktnim istraživanjima svemira. Možda će tako i biti, ali sumnjam u to, po svom vlastitom uvjerenju. Sve važne nove metode, koje se pojave, imaju na prvi pogled neograničene mogućnosti. Ali poslije jedne ili dvije dekade iskustvo pokazuje da se pojavljuje proces smanjenja koristi. Svaki značajniji novi rezultat počinje tražiti sve više u vremenu, naporima i novčanim sredstvima nego što je bio slučaj u početku. Ovaj proces se već odvija u radio-astronomiji. Prije nekoliko godina mogla su se otkrića u radio-astro-nomiji postići pomoću prilično primitivne opreme. Danas nije tako. Novi radio-teleskopi, ukoliko se želi da budu uspješni, moraju se financirati i planirati u velikim skalama. Slična situacija se mora neizbježno pojaviti i u neposrednom istraživanju svemira. Zbog toga možemo svjesno očekivati da će najbogatiji narodi nastaviti neograničeno trošiti znatne dijelove svojih dohodaka na slanje instrumenata i ljudi u svemirski prostor. Zbog oba ova razloga, mislim da će neposredno istraživanje svemira zajedno s radio-astronomijom konačno postići ravnotežu u odnosu na najtradicionalnije metode i mislim da će u toj ravnoteži glavni dio astronomije nastaviti da se razvija u mnogim smjerovima, kao što je to bilo u prošlosti.
Ovo će protumačiti zašto nisam napisao knjigu zanesen da se astronomija sutra treba revolucionirati. Ja vidim astronomiju kao neprekidni proces, u kojem svaka nova metoda ima svoje mjesto u odnosu na cjelinu, ali u kojoj nema posebne metode koja guši ostale.
7
1. poglavlje ZEMLJA I NEBO
Naš je današnji svijet poplavljen naučnim otkrićima. Izgleda da ništa ne može spriječiti takav snažan tok razvoja osim potpunog uništenja čovjeka. Međutim, tako nije bilo uvijek. Prvi koraci u znanosti svladani su prije nekoliko tisuća godina polagano i probno. Gotovo je sigurno, da nije bilo astronomije, ovi početni, nesigurni koraci ne bi nikad bili svladani. Jer, astronomija je pramajka znanosti.
Srećom se naziva ono što nije uobičajeno u svakidašnjem životu. Ona također ima izvanrednu važnost. Najmanje četiri sretne okolnosti pridonijele su da je astronomija postala idealna početna točka za čovjekov glavni napredak u jednom razdoblju u kojemu će se prirodne pojave moći protumačiti i predskazati, u kojem se svijet neće više predstaviti kao pozornica za odigravanje scena misterija i nepovezanih događaja.
Zemlja nije planet koji je potpuno pokriven oblacima. To je prva sretna okolnost, jer da je Zemlja potpuno pokrivena oblacima, kao planet Venera, čovjekove intelektualne snage ne bi se nikad mogle razviti. U svakom trenutku polovina Zemlje je pokrivena oblacima, dok je ostali dio bez naoblake. Međutim, oblaci se pomiču, pa je oblačni pokrov negdje češći, a negdje rjeđi, ali uvijek ima dana kad je vedro i kad
promatrač može usmjeriti svoj pogled u svemirski prostor. Da čovjek nije imao te mogućnosti, pitanje je da li bi ikad ustanovio smjerove sjevera, juga, istoka i zapada; a bez tog poznavanja on ne bi nikada naučio da se orijentira na većem dijelu Zemljine površine. Bez promatranja pravilnog ritmičkog kretanja Sunca i zvijezda, on ne bi mogao shvatiti pojam vremena, a bez pokušaja mjerenja vremena i orijentacije ne bi se mogao upoznati s problemima obične geometrije.
Obična geometrija, koja se često zove i euklidska geometrija, može se shvatiti kao geometrija u kojoj je Pita-gorin poučak točan. Ako trokut ABC ima pravi kut u B, Pitagorin poučak kaže da je kvadrat na stranici AC jednak sumi kvadrata na stranicama AB i BC. (Pod pravim kutom podrazumijevamo obični kut, koji nastaje kad raspolovimo pravac poznatim postupkom ravnalo-šestar.)
Međutim, postoje sistemi geometrije u kojima Pitagorin poučak nije točan. Takve geometrije su prvi postavili Lobačevski i Riemann sredinom XIX stoljeća. One su isto tako u skladu kao obična geometrija, ali su mnogo teže i kompliciranije, pa je i rad s njima složeniji.
8
Gore: Kretanje oblaka iznad južnog dijela Grčke. Dolje: Snimak dijela Zemlje pokrivene oblacima u trenutku snimanja kamerom smještenom na raketi. Budući da je taj oblačni pokrov djelomičan i nestalan, mogao je već primitivan čovjek gledati iz bilo kojeg područja Zemlje u nebo i steći osjećaje za vrijeme i orijentaciju. On o tome ne bi ništa saznao da je Zemlja potpuno pokrivena oblacima kao planet Venera.
9
Još su mezopotamski matematičari poznavali mnoge slučajeve u kojima je kvadrat na najdužoj stranici pravokutnog trokuta jednak sumi kvadrata na dvije kraće stranice. Ovo prvo arapsko izdanje Euklida pokazuje da Pitagorin poučak vrijedi za sve pravokutne trokute.
Postavlja se pitanje, koja se geometrija mora upotrijebiti u rješavanju problema u svakodnevnom životu. Odgovor je: euklidska geometrija, a ne kompliciranije geometrije Lobačevskog i Riemanna. Mnogi smatraju da je ovo pojednostavljenje dobrodošlo, kao upozorenje da je od svih mogućih sistema euklidska geometrija jedino "prava" geometrija, a da su druge više intelektualne ekshibicije ili izmišljotine mašte. Ali ovaj pogled je potpuno neispravan. Euklidska geometrija se ne može primijeniti na fizikalni svijet ako je trokut ABC vrlo velik. U takvim se slučajevima mora upotrijebiti Riemannova geometrija. U stvari, "prava" geometrija je kompleksna Riemannova geometrija.
Ovo nam donosi drugu sretnu okolnost. Moguće je matematički dokazati da se Riemannova geometrija neće razlikovati od euklidske geometrije uvijek kada su dužine male, tako se najkompliciranija geometrija može svesti na običnu geometriju. Na sreću, sve dužine sadržane u svakodnevnom životu i problemima mjerenja dovoljno su male da nam dopuštaju da se oslonimo na običnu geometriju. Ako ovo ne bi bilo tako, problem formuliranja Riemannove geometrije omogućio bi jednu jaku, a vjerojatno nesavladivu, smetnju razvoja matematike uopće. A bez matematičkog oruđa čovjek bi postigao malo, da upozna svijet koji ga okružuje.
10
S druge strane, možemo se pitati: koliko mora biti velik fizikalni trokut da prestane biti približno pravi po Pi-tagorinom poučku? Veći od Zemlje, od Sunčevog sustava ili možda kao Mliječni Put! Samo, kad se približavamo problemima koji se odnose na najdalja područja svemira, geometrijske zamršenosti postaju izrazitije. S takvim ćemo se problemima sresti u posljednjem poglavlju.
Treća sretna okolnost, koja je dala doprinos čovjekovoj intelektualnoj pojavi, najteže se objašnjava. Možda je najbolje da započnemo pitanjem: kako u fizikalnom smislu možemo opisati trokut. (Postojanje trokuta je bilo uzeto samo po sebi u gornjoj tvrdnji.) Jedna metoda može biti s ravnalima, ali je očito da se samo mali trokuti mogu izraditi ravnalima. Za opisivanje daleko većih trokuta upotrebljava se u praksi metoda sa zrakama svjetlosti. Možemo napraviti početnu pretpostavku, da svjetlost putuje pravocrtno, tako da strane trokuta mogu biti određene svjetlosnim zrakama emitiranim u vrhovima. Na primjer, zraka svjetlosti emitirana iz točke A, a primljena u točki B opisuje siranu AB trokuta ABC.
Ali, da li je naša pretpostavka ispravna? Da li svjetlost stvarno putuje pravocrtno? Točan je odgovor ne. Ovo se može prikazali eksperimentom na slici 1.1. Neka je S mali izvor svjetlosti, takozvani točkasti izvor. Svjetlo iz
njega pada na ekran u B poslije prolaska kroz otvor na neprozirnom zaslonu u A. Ako je svjetlo zaista putovalo pravocrtno, veličina plohe svjetlosti na ekranu će se stalno povećavati ako se povećava otvor na A. Pokus pokazuje da je stvarno tako, ali pod uvjetom da otvor ostane veći od 0,01 milimetra u promjeru. Ali, kad otvor postane manji od ove vrijednosti, svijetla ploha na ekranu počinje se ponovo povećavati. Prema tome, pretpostavka da svjetlost putuje pravocrtno postaje pregruba ako ona prolazi kroz otvore od 0,01 ili manje milimetara u promjeru. Ali pod uvjetom da nas se ne tiče prolaz svjetlosti kroz vrlo male otvore, pretpostavka da se svjetlost širi pravocrtno vodi u neznatne pogreške.
Posljedica je slijedeća. Prikaz trokuta sa zrakama svjetlosti je nužno nepotpun, jer položaji vrhova A, B i C ne mogu se odrediti unutar udaljenosti od oko 0,01 mm. Ali za najveći broj praktičnih svrha ova neodređenost vrhova je nevažna kad su strane trokuta tako enormno velike. U astronomiji su zaista strane trokuta često veće od bilijuna kilometara, u kojima su slučajevi pogrešaka veličine milimetarskog reda razumljivo potpuno zanemarive. Ovo, dakle, predstavlja čovjekov treći dio sreće. On može, za mnoge praktične svrhe, reducirati vrlo složeni put po kojem svjetlost stvarno putuje na vrlo jednostavnu sliku. A ova jednostavna slika nije samo dostatna za određivanje položaja i udaljenosti Mjeseca, Sunca, planeta i zvijezda, nego je također dovoljno točna da se upotrijebi za konstrukciju mnogih optičkih instrumenata, uključujući teleskop, mikroskop i fotografske aparate. Upr-
kos tome, ostaje činjenica da fizikalni trokut neće nikad biti određen s apsolutnom preciznošću. Ne možemo prikazati trokut u kojem su vrhovi idealizirane točke - Euklidove apstrakcije imaju položaje a ne dimenzije.
Četvrta okolnost koja je pomogla razvoju ljudske inteligencije, postavljajući mu problem dovoljno težak da potpuno vježba svoje umne snage, ali ne tako težak da ga sasvim odvraća, pojavila se iz golemih udaljenosti zvijezda i galaktika. Kut pod kojim gleda promatrač vrlo udaljeno tijelo izgleda da se gotovo ne mijenja, premda se udaljeno tijelo i promatrač mogu kretati u suprotnim smjerovima.
U slici 1.2 A i B su dva objekta koji se kreću istom brzinom po paralelnim stazama. O je oznaka za promatrača, koji se kreće istom brzinom kao A i B, ali po stazi koja nije paralelna s njihovom. Na početku O je u O1 A je u A1
B je u B1 tako da A i B leže u istom smjeru gledano od promatrača. Nešto kasnije, O je u O2 , A je u A2, B je u B2
(Udaljenosti A1 do A2 , B1 do B2 i O1 do O2 su iste, dok se A, B i O kreću istom brzinom.) Očito je da će se smjer od O do udaljenijeg objekta B promijeniti mnogo manje nego smjer od O do mnogo bližeg objekta S.
Prema učenjacima antike zvijezde, zbog svojih velikih udaljenosti, formiraju jednu prividno stalnu pozadinu pozadinu takozvanih zvijezda staja-
Slika 1.1 Iz točkastog izvora svjetlo prolazi kroz otvor na neprozirnom zaslonu do ekrana. Ako svjetlost putuje pravocrtno, osvijetljena površina na ekranu će se smanjivati kad se smanjuje otvor na neprozirnom zaslonu. To se događa sve dok se promjer otvora ne reducira na oko 0,01 milimetar. Tada počinje povećanje osvijetljene površine.
11
ekran neprozirni zaslon
12
čica. Bez te stalne pozadine oni ne bi nikad pronašli mogućnost da odrede kretanje Zemlje. Bez te naoko nepromjenljive pozadine nema smjera koji bi nam izgledao nepomičan, pa čovjek ne bi nikad imao mogućnosti da se orijentira. Osim loga, umjesto da nastoje odrediti kretanja svih tijela svemira, kako to nastoje današnji astronomi, stari su astronomi pojednostavnili cijeli problem na diskusiju kretanja samo Zemlje, Mjeseca, Sunca i planeta. Dapače, rješenje ovog ograničenog problema tražilo je koncentraciju napora najboljih intelekata tokom perioda od nekoliko tisuća godina.
U stvari, problem je pokazao da ima istu težinu. Istina je da bi bio prije riješen da je bio lakši. Ali tada matematika nije bila u takvom stadiju da bi mogla poslužiti kao odskočna daska za napredak moderne znanosti. Važno je da problem nije bio tako težak da ga se nije moglo riješiti, ali je bio dovoljno žilav da ocijeni snagu čovjekove misli do krajnjih granica. To je bilo idealno kao pod-strek ostvarenju najvećeg napretka.
nebo zaista realna sfera. Jedan od prvih grčkih pogleda bio je da veliki sferni štit zaštićuje Zemlju od udaljene vatre. Kroz rupe u štitu - rupe su predstavljale zvijezde - mogli su se vidjeti plamenovi.
Donekle je naivna koncepcija o nebeskoj sferi, na kojoj se nalaze sve zvijezde, uvijek bila a i još je, od posebne važnosti astronomu. Na slici 1.3 promatrač O je na Zemlji, a A, B, C i D su udaljeni astronomski objekti - zvijezde, galaktike i drugo. Mjesta gdje svjetlo iz A do O, B do O, C do O i D do O probija veliku sferu, koja ima svoj centar u O, označena su kao a, b, c i d. Promatračevo oko je sasvim nesposobno, da odredi da li svjetlost koja dolazi do njega stvarno dolazi iz A, B, C i D ili dolazi iz a, b, c i d. Zato, ako je promatrač zainteresiran samo za opisivanje položaja astronomskih objekata, bolje je za njega da misli da se svi oni nalaze na sferi. Možemo reći da a, b, c, itd. predstavljaju projekcije astronomskih objekata A, B, C itd. na sferi.
Zamislimo da je sfera na slici 1.3 vrlo velika u odnosu na Zemlju. Ovo daje prednost jer, kada promatrač O mijenja svoj položaj na Zemlji, točke a, b, c, itd. znatno se ne mijenjaju. Zbog toga se svi promatrači na Zemlji na bilo kojem mjestu mogu slagati oko položaja a, b, c itd. na sferi (unutar praktičkih granica).
Nebeska sfera
Kad gledamo zvijezde prostim okom i ne mislimo na njihove relativne udaljenosti među njima, sve nam se one projiciraju na sfernu površinu okrenute kugle. Ovakav utisak je iluzija, pa su stari astronomi vjerovali da je
Slika 1.2 Kako promatrač (O) na našoj Zemlji, koja se kreće, vidi u dva različita momenta bliži (A) i vrlo daleki (B) objekti koji se kreću jednakom brzinom uzduž paralelnih staza.
Slika 1.3 U opisivanju prividnih položaja objekata A, B, C i D promatrač na Zemlji ne bavi se njihovim udaljenostima. On treba samo da odredi njihove projekcije - a, b, c i d - na nebeskoj sferi.
Elementarni udžbenici katkada navode da se nebeska sfera zamišlja beskonačno velikom. Ovo je sasvim netočno. Ne smijemo zamisliti da je tako velika da obična euklidska geometrija prestaje biti pravomoćnom na njenoj površini. U stvari, ona može biti tako velika kao Mliječni Put, ali ne smije biti mnogo veća. Galaktike, koje su vrlo udaljene od Mliječnog Puta, moraju se očito uzeti da leže izvan nebeske sfere, kao što su objekti B i D pokazani na slici 1.3. Zato je netočno zamisliti da se svi astronomski objekti nalaze na nebeskoj sferi, kako se često od toga polazi.
Vrtnja Zemlje
U bilo kojem trenutku zvijezde stvaraju određeni lik na nebeskoj sferi. Opažanje prostim okom tokom jednog ili dva sata pokazuje da se cijeli ovaj lik kreće u odnosu na lokalnu okolinu na Zemlji. To je kao da se cijela nebeska sfera pomicala naokolo. Ovo je, naprotiv, iluzija. Prividna vrtnja nebeske sfere nastaje zbog stvarne rotacije ili vrtnje Zemlje.
Strogo uzevši, ovaj prikaz je pod uvjetom da težimo euklidskoj geometriji. Ako smo pripravni da prijeđemo iz euklidske geometrije ne samo na velike udaljenosti nego i na lokalne, zahtjev se ne bi mogao ostvariti. Uz veliku geometrijsku zamršenost moguć je pogled na Zemlju kao da je nepomična, a da se nebo vrti oko nje. Kad u kasnijem poglavlju budemo raspravljali o problemu kretanja Zemlje oko Sunca, pojavit će se jednostavna situacija. Možemo tada samo zahtijevati Kopernikovu nauku da se Zemlja okreće oko Sunca, pod uvjetom da naročito uvedena naša geometrija ima jednostavan oblik baziran na Pitagori-nom poučku; prilaz složenoj kompleksnoj geometriji dozvoljava da kažemo da se Sunce okreće oko Zemlje.
U stvari, uz zapanjujuću geometrijsku kompliciranost, možemo opravdano prikazati da je Zemlja ploča! Pogre
ška da je Zemlja ravna ploča hirovito leži u činjenici da se zamišlja kako se može udružiti pojam ravne ploče Zemlje s običnom geometrijom. Potonja pozitivno zahtijeva da uzmemo u obzir da se Zemlja vrti, upravo onako kako zahtijeva da uzmemo u obzir da se Zemlja kreće oko Sunca, a ne obratno. Sasvim slično, obična euklidska geometrija zahtijeva da tumačimo naša promatranja nebeske sfere u obliku vrtnje Zemlje.
Kada dugo izlažemo fotografsku ploču u jedno područje noćnog neba, vrtnja ili rotacija Zemlje uzrokuje da zvijezde ostavljaju tragove na ploči. Ako usmjerimo kameru prema sjevernoj točki uz ispravni nagib, ovi tragovi postaju dijelovi kruga, kako je pokazano na slijedećoj stranici. Međutim, svi ovi lukovi su dijelovi kružnica koje imaju isti centar. Zaključak nije teško donijeti. U slici 1.4 P i Q su geografski polovi Zemlje, a O je promatrač. Rotacija Zemlje oko njene geografske osi uzrokuje točno isti prividni efekt kao što je rotacija nebeske sfere u suprotnom smjeru oko osi p i q. Ove obične točke koje leže uz ravnu liniju predstavljaju produženje osi Zemlje, a postoje dvije moguće točke prema kojima kamera može biti usmjerena da bismo načinili fotografiju kakva je pokazana. (U stvari, naša kamera, ako se usmjeri iz O prema q, bit će zaklonjena Zemljom. Nju možemo usmjeriti prema q samo iz južne hemisfere.)
Rotacija Zemlje nema efekta na točke p i q. One ostaju nepomične. Međutim, zvijezda u a se kreće. Ona će se pojaviti utirući kružnu stazu na nebeskoj sferi sa centrom kruga na pravcu Pp. Poslije polurotacije, zvijezda će se pojaviti skrećući prema a1 Kutovi O1Ob i pOa potpuno su jednaki, jer je nebeska sfera vrlo velika u odnosu na Zemlju. Poslije potpune rotacije, prividni položaj zvijezde vraća se u a.
Najvažnije svojstvo pojavljuje se iz ovih razmatranja. Ako promatrač O na slici 1.5 povuče projekciju u smje-
13
ap=pa1
a1 a
q
Fotografija noćnog neba snimljena s dugom ekspozicijom i kamerom, koje je objektiv bio usmjeren u točku sjevera, pokazuje da zvijezde ostavljaju tragove u obliku lukova kružnica koje imaju zajednički centar.
Slika 1.4 Rotacija Zemlje oko PQ tumači prividnu vrtnju zvijezda (u suprotnom smislu) oko pq.
Slika 1.5 Uzimajući projekciju smjera p na horizontalnu ravninu, promatrač Q dobiva smjer sjevera ON.
14
ru p na horizontalnu ravninu, dobiva smjer ON. To je smjer uz koji on mora putovati da dođe do P, Zemljin sjeverni geografski pol, po najkraćem putu. Drugim riječima: smjer pola p nebeske sfere određuje točke strana svijeta.
Bilo bi daleko podesnije ako bi se jedna svijetla zvijezda nalazila točno u p. Sada nema ni jedne. Ali se zvijezda Polarnica nalazi oko jedan stupanj daleko. Zbog rotacije Zemlje Polarnica se okreće po vrlo uskom krugu, tako malom da se ne uočava prostim okom. Za sve praktične svrhe, u kojima točnost unutar jednog stupnja nije od neke važnosti, može se ova zvijezda upotrijebiti za određivanje promatračeva smjera sjevera. Vjerojatno su mnogi ljudi u nekoj prilici, kad su se izgubili u bespuću, imali povoda da se zahvale za podatak koji im je dala ova najkorisnija zvijezda.
Mjerenje položaja na nebeskoj sferi
Za pojedine zvijezde je važno da postoji neki način određivanja točnih prividnih položaja na nebeskoj sferi. Mali je broj najsjajnijih zvijezda označen imenima, kao što smo upravo spomenuli Polarnicu, a svaki astronom točno zna gdje treba tražiti Polarnicu, Arctura, Cappelu, Canopusa i druge. On ih pronalazi po svom sjećanju na poznati dio neba. Ali je razumljivo da on ne može ovisiti o svojoj memoriji, kada je suočen s problemom identifikacije jedne od milijuna slabih zvijezda, koje se mogu zapaziti s jednim snažnim modernim teleskopom.
Mnoge od najinteresantnijih zvijezda su slabog sjaja, ali ne zato što su one u stvari male, nego zato što se one nalaze na velikoj udaljenosti od nas. Kada astronom otkrije jedan neobičan slučaj i želi o njemu izvijestiti svoje kolege, on mora imati neke podatke, koji moraju biti vrlo precizni, da se može točno odrediti zvijezda na koju je on mislio. Jedini način da se ovo postigne jest, da se odredi precizan položaj,
polarna os
ekvator
Slika 1.6 Princip definiranja geografske širine i dužine.
tako precizan da ne dođe do moguće zabune s bližim zvijezdama. Ukratko: točno određivanje položaja zvijezda je osnov za izmjenjivanje podataka među astronomima.
Problem je vrlo pojednostavljen sretnom okolnošću, već spomenutom, da se slika zvijezda u biti ne mijenja. Istina je da se sve zvijezde kreću, a da se njihovi prividni položaji u međusobnim odnosima slabo mijenjaju; jer za kraći period vremena, od tri do četiri godine, ove se promjene mogu zanemariti. Zato je naš problem da odredimo položaj stalnih točaka na površini sfere. Ovo je vrsta problema, s kojim je čovječanstvo bilo dugo upoznato, jer je određivanje položaja na površini Zemlje sasvim slično.
Položaji na površini Zemlje normalno su određeni geografskom širinom i geografskom dužinom. Tri veličine igraju odlučnu ulogu u određivanju geografske širine i geografske dužine: geografski ekvator, polarna os i izabrana točka na ekvatoru. Na slici 1.6 polarna os siječe površinu Zemlje u dva pola, označena sa P i Q; C je Ze-mljin centar; X je izabrana točka. Da odredimo geografsku širinu i geografsku dužinu bilo koje točke (ovdje je točka označena sa A), uzmimo ravninu koja prolazi kroz A i kroz polarnu os. Ta ravnina siječe ekvator u B. Zatim, spojimo A i B i odabranu točku X sa centrom C. Kut ABC nam sada daje geografsku širinu točke A, dok kut BCX daje njenu geografsku dužinu.
Ovo nije sasvim završeno. Potrebna su još dva daljnja dogovora. Ako je A, točka koju želimo odrediti, na sjevernoj hemisferi, označit ćemo njenu geografsku širinu sa N, na primjer 50°N; ako je na južnoj hemisferi, označit ćemo njenu geografsku širinu sa S, odnosno 50°S. Drugi dogovor se odnosi na kut BCX. Kako je nacrtano na slici, B leži zapadno od X, pa je geografska dužina zato označena sa W, primjer 110°W.
Ako je B na istočnoj strani od X, tada će se geografska dužina označiti sa E, primjer 110°E. Što ako točka B bude pala dijametralno nasuprot od X? Da li će se geografska dužina pisati 180°W ili 180 E? Odgovor: ispravno je jedno i drugo. Nema geografske dužine veće od 180°; dok nema geografske širine veće od 90°.
Posljednje geografsko pitanje odnosi se na izabranu točku X. Kako je ona izabrana? Prije mnogo godina razne države odabirale su točku kod koje ravnina kroz njihove glavne gradove siječe ekvator i polarnu os. Ovo je vodilo priličnoj konfuziji. Krajem prošlog stoljeća za X je bila prihvaćena točka, po međunarodnom sporazumu, kod koje ravnina kroz polarnu os i staru Gree-. nwich zvjezdarnicu siječe ekvator.
Prije no što prijeđemo na raspravljanje o određivanju astronomskih koordinata ili položaja, bit će korisno nešto reći o mjerenju kutova. Pomični ravni krak OB ima osovinu u O, da se može vrtjeti oko O. Na početku se nalazi u položaju OA. Krak napravi jednu kompletnu rotaciju kad ponovo dođe u položaj OA. U praksi se kutovi obično mjere prema skali na kojoj je cijeli okret - jedna kompletna rotacija - podijeljen u 360 jednakih dijelova, stupnjeva. (Ima još jedan sistem mje-
renja kutova u široj primjeni, u kojem je jedinica jedan radijan, no on nas ovdje ne interesira.) Stupanj je podijeljen na 60 jednakih dijelova, koji se zovu minute, a svaka minuta je podijeljena na 60 jednakih dijelova koji se zovu sekunde; može se postići još veća preciznost uzimajući decimalne dijelove jedne sekunde.
Odluka da se kutovi dijele na ovaj način vrlo je nezgodna. Bilo bi daleko bolje podijeliti jedan kompletni okret u 1000 jednakih dijelova, a svaki takav dio u 1000. Imat ćemo tada miliokrete i mikrookrete, a elementarna izračunavanja će sadržavati kutove koje će se moći mnogo lakše odrediti.
Podjela kruga na 360 jednakih dijelova bila je najprije načinjena vjerojatno prije 5000 godina u mezopotam-skoj kulturi, koja je cvjetala u dolini između dvije rijeke, premda je krug bio podijeljen i u drugim kulturama u razna vremena, gdje god su ljudi spoznali da trajanje godine iznosi približno 360 dana. Podjela na 360 dijelova bila je mnogo zgodnija za ljude stare Mezopotamije nego danas za nas, jer su oni uzimali 60 kao stalnu bazu za računanje, dok mi upotrebljavamo deset; a kao opće pravilo, jedinice u kojima su veličine mjerene, uvijek će održati jednostavan i zgodan odnos s brojem koji je općenito upotrijebljen kao stalna baza u računanju.
Čini se da je lakše postići da ljudi lete u svemir nego mijenjati naš zastarjeli sistem kutne mjere. Mezopotamci su nam nametnuli broj 60, a mi, izgleda, nemamo snage da ga izbacimo. Isto takav apsurd se pokazuje u podjelama dana u 24 sata, 60 minuta i 60 sekunda. To se, također, pokazalo u britanskom monetarnom sistemu i u britanskim i američkim jedinicama linearnih mjera. Nemogućnost čovjeka da se oslobodi nezgodnih običaja osobina je koja može voditi do njegova uništenja.
Ali, vratimo se našoj temi o određivanju položaja na nebeskoj sferi; netko
bi očekivao da je ovo ekstremno kompliciran rad ali, u stvari, temelji mogu biti još ograničeniji nego kada smo definirali geografske koordinate. Pod uvjetom da možemo definirati ekvator, nije potrebno u početku definirati polarnu os. Sve možemo postići ako uzmemo ravninu ekvatora, koja prolazi kroz centar C, i povučemo pravac kroz C okomito na ovu ravninu, kako je prikazano na slici 1.7. Ova linija predstavlja polarnu os. Očito, sada imamo sve što je potrebno da bi se odredili položaji na sferi i definirao ekvator zajedno s izabranom točkom na njemu.
Još bolje, jednostavno možemo odrediti bilo koju ravninu kroz C. Ova će sjeći sferu u velikom krugu, kojeg možemo označiti kao ekvator. (Veliki krug je jednostavno bilo koji krug najvećeg promjera koji se može nacrtati na površini sfere, a ravnina na kojoj takav krug leži neophodno presijeca centar sfere.) Izabrana točka na ekvatoru mora se još definirati. Tako je naš recept za određivanje položaja ili koordinata na nebeskoj sferi slijedeći: definirana ravnina kroz centar, a to znači kroz promatrača. Uzmimo veliki krug u kojem ova ravnina siječe nebesku sferu u izabranoj točki na krugu. Tada upotrijebimo sistem širine i dužine.
U principu, moguće je izabrati ravninu kroz promatrača na beskonačno mnogo načina. Međutim, u praksi, četiri su prikladna i moguća načina da se to ostvari. Četiri moguće ravnine jesu:
(1) horizontalna ravnina, koja se određuje upotrebom libele;
(2) ravnina koja je paralelna s ravninom ekvatora Zemlje;
(3) ravnina kretanja Zemlje oko Sunca;
(4) ravnina Mliječnog Puta. Slučaj (1) poznat je kao altazimutal-
ni sustav ili horizontski sustav, a ima prednost da se horizontalna ravnina vrlo lako odredi. On ima, međutim, dva vrlo ozbiljna nedostatka. Na prvom
16
Stoljećima su razni kartografi odabirali različite meridijane od kojih se mjerila geografska dužina. Gornja karta (iz 1650. godine) imala je kao glavni meridijan onaj koji je prolazio Cape Verdeom
Međunarodnim dogovorom sada se geografske dužine izračunavaju od meridijana zvjezdarnice u Greenwic-hu. Uski trag od mjedi, koji vodi od zgrade kojom prolazi grinički meridijan, samo je isječak tog meridijana.
mjestu, horizontalne ravnine neće uopće biti paralelne za sve promatrače, a veliki će krug u kojem ravnina siječe nebesku sferu prema tome biti za svakog promatrača drugi. Znači, tu nema zajedničkog podudaranja o načinu po kojem su točke na nebeskoj sferi smještene. Svaki promatrač ima svoj vlastiti sustav.
Za razmatranje drugog nedostatka, moramo se prisjetiti da za svakog da-tog promatrača horizontalna ravnina siječe nebesku sferu u horizontu. Zvijezde izlaze iznad horizonta i zalaze ispod njega. Nijedna zvijezda ne stoji neprekidno na horizontu (osim za promatrača koji se nalazi na jednom od geografskih polova). Ovo znači da se ni jedna zvijezda ne može upotrijebiti za određivanje temeljne točke, bez koje položaji ne mogu biti definirani. Zato takvu točku moramo izabrati po geografskom kriteriju, a ne po astronomskom kriteriju: na primjer, možemo odabrati onu koja leži prema jugu. Ova procedura ima dublji smisao, jer znači da rotacija Zemlje uzrokuje da se svakog časa položaji astronomskih objekata polagano mijenjaju. Zato su položaji, koje svaki promatrač mjeri iz
svog samostalnog sustava, različiti za svaki dio dana. Kao jedan osnovni me-tod za katalogiziranje položaja zvijezda altazimutalni sustav ili horizontski sustav očito je neupotrebljiv.
Pogledajmo slijedeći slučaj (2), koji ima ravninu paralelnu s ekvatorom Zemlje. Ovaj je oslobođen od nedostataka koji se javljaju kod horizontskog sustava, a temeljni krug je, na kraju, lako definirati. Sve što se treba učiniti jest da se nađe smjer jednog od polova i povuče ravnina okomita na taj smjer, kao na slici 1.8. Krug, u kojem ravnina siječe nebesku sferu, jest traženi ekvatorski krug. Situacija je takva da će bilo koja zvijezda, koja leži na ekvatoru, u nekom trenutku ostati također na njemu u bilo kojem drugom trenutku ili dijelu dana. Drugim riječima: rotacija oko polarne osi ne uzrokuje promjenu širine zvijezde ako se mjeri u ovom sustavu. Zbog toga se bilo koja zvijezda, koja leži na ekvatoru, može odabrati kao polazna točka. Kako je ovaj izbor ostvaren u praksi, opisat ćemo kasnije, dok promotrimo slučaj (3).
Do sada smo se bavili samo mjerenjem položaja zvijezda. Problem je bio
pojednostavljen činjenicom da tokom kraćeg perioda vremena, nekoliko godina, zvijezde održavaju nepromijenjene pozicije.
Mjerenje položaja Mjeseca. Sunca i planeta je mnogo teže, jer ova tijela neprekidno mijenjaju svoje položaje. Ti se položaji mijenjaju iz dana u dan. Ako upotrijebimo slučaj (2) kao sustav za mjerenje njihovih položaja, njihove širine i dužine će se mijenjati s vremenom. Ako upotrijebimo slučaj (3), samo se dužine mijenjaju u prvoj aproksimaciji. Zbog toga je slučaj (3) podesniji nego slučaj (2) ako je u pitanju opisivanje položaja tijela unutar Sunčevog sustava.
Da bismo ovo razumjeli, moramo se najprije podsjetiti da se Zemlja kreće po stazi oko Sunca, koji neka za kraći interval vremena leži u ravnini te staze. Ova ravnina siječe nebesku sferu u krugu poznatom pod imenom eklipti-ka. Sada se pojavljuje pojednostavljenje, jer Mjesec i planeti leže približno u istoj ravnini. Zato njihovi položaji na nebeskoj sferi padaju približno na ekliptiku. Ovo znači da, ako se ekli-ptički krug upotrijebi za određivanje položaja, planeti će uvijek imati širinu približno nula. Samo će se njihove dužine mijenjati s vremenom.
Ekliptika se određuje iz promatranja. Sunce leži uvijek na ekliptici, u pravom smislu riječi. Kako se Zemlja giba po svojoj stazi, smjer pravca povučen od Zemlje do Sunca se mijenja. Ovo znači, da se Sunce, gledano sa Zemlje, pomiče u odnosu na zvijezde. U stvari, Sunce se jednostavno kreće po ekliptici. Pri označavanju staze Sunca duž zvijezda dobivamo samu ekliptiku.
Krug slučaja (2) i slučaja (3) sijeku jedan drugoga u dvije točke. Jedna od tih dviju točaka zove se proljetna točka, a označena je tradicionalnim znakom K na slici 1.9. Kad je Sunce u K, njegov smjer je okomit na smjer pola. Ta je situacija prikazana na ma
lom crtežu, kada svako mjesto na Zemlji ima jednako trajanje dužine dana. Kaže se da K označuje položaj Sunca u jednom ili drugom ekvinociju. Ako je smjer pola uzet da označuje sjever, tada označuje mladenački ili proljetni ekvinocij. Na suprotnoj strani od K, gdje se dva kruga ponovo presijecaju, ta točka označuje jesenski ekvinocij. Drugim riječima, Sunce dolazi u K oko 21. III, a u dijametralno suprotnu točku od K oko 22. IX.
Dnevna rotacija Zemlje je jednaka rotaciji nebeske sfere u tolikoj mjeri, da sudjeluje u prividnom dnevnom kretanju nebeskih tijela.
Što to znači za jednog promatrača koji živi na sjevernoj hemisferi, pokazano je na slici 1.10. Položaj promatrača (u točki O), smjer pola, promatračev zenit i njegov horizont smatrani su nepomični - ponovo altazimutalni sustav. Pretpostavimo da Sunce leži na ekliptici u A. Zemaljska dnevna rotacija uzrokuje da se Sunce (i cijela ekliptika) okreće oko polarne osi. Samo Sunce će se kretati okolo po malom krugu AXYZ. (Sunce se stvarno ne vraća sasvim u polaznu točku na kraju jednog dana, jer se prividno kreće po ekliptici.) Točke Y i X označuju izlaz i zalaz Sunca, dok je Z položaj podneva. Od Y preko Z do X Sunce se nalazi iznad promatračeva horizonta, tako da vrijeme uzeto za ovaj dio Sunčevog prividnog kretanja odgovara promatračevu trajanju dana. Od X do Y Sunce se nalazi ispod promatračeva horizonta pa ovaj dio njegova prividnog kretanja odgovara promatračevu trajanju noći.
Dužine dana i noći su općenito nejednake. Kada se Sunce nalazi na ekliptici između C i D, noć je duža od dana, dok sektor između D i B daje dan duži, a noć kraću. Prema tome, Sunce je u B na dan ljeta, a u C na dan zime. Točka D pokazuje proljetni ekvinocij, jedna od dviju prilika u godini kad je dan jednak noći. Suprotna točka od D
19
označuje jesenski ekvinocij. Smjer od promatrača do D je promatračev zapad, koji znači da Sunce zalazi u zapadnoj točki (a izlazi u istočnoj točki) na dan ekvinocij a.
Izgleda da jedna stvar može zbuniti. U sustavu u kojemu promatrač promatra svoj vlastiti horizont kao nepomičan - slučaj (1), altazimutalni sustav - ekliptika ima prividno dnevno kretanje. Ovo je, također, slučaj za naš crtež (slika 1.10). Ekliptika može ležati u pokazanom položaju samo u jednom trenutku u danu. Ali u kojem trenutku? Naš crtež je nacrtan s ekli-ptikom. u položaju podneva na dan ljetnog solsticija. Položaj će biti isti u zoru jesenskog ekvinocija, u ponoć na dan zimskog solsticija ili pri zalazu na dan proljetnog ekvinocija. U stvari, na bilo koji dan postoji neki momenat kada se ekliptika nalazi u nacrtanom položaju.
Vratimo se još jedanput mjerenjima položaja ili određivanjima koordinata, da još vidimo kako je određena izabrana točka za slučaj (2) kao i za slučaj (3). Ako izaberemo točku K (kako je pokazano na slici 1.9), ona će poslu
žiti jednako dobro za oba slučaja, jer ova točka leži na dva fundamentalna kruga kojih se dotiče. Zbog toga je položaj Sunca među zvijezdama u proljetnom ekvinociju definiran izabranom točkom za slučaj (2) i slučaj (3).
Razmatrali smo prva tri sustava koordinata koja su se u značaju sve više dopunjavala. Slučaj (1) je potpuno određen na promatračev položaj na Zemlji. Suprotno, slučaj (2) daje iste rezultate za svaki položaj na Zemlji. Položaji mjereni u ovom sustavu imaju poseban odnos samo za Zemlju; oni neće imati važnosti za jednog promatrača koji nije smješten na Zemlji. Položaji izmjereni prema slučaju (3) imat će važnosti za promatrača na bilo kojem planetu unutar Sunčevog sustava, ali oni neće biti od važnosti za jednog promatrača koji živi na planetu koji se okreće oko bilo koje druge zvijezde, a ne oko Sunca. Da dobijemo sustav koji će biti jednako značajan za sve promatrače unutar Mliječnog Puta, moramo primijeniti slučaj (4), protumačen na slici 1.11.
Centralna linija Mliječnog Puta formira osnovni krug slučaja (4). Prema tome, položaji u ovom slučaju odnose
Slika 1.7 Kao prvi korak u određivanju položaja na nebeskoj sferi možemo uzeti ekvator. Kroz njegov centar (C) povucimo okomiti pravac. On označuje polarnu os.
Slika 1.8 Ili možemo naći smjer pola pa povući ravninu pod pravim kutom na tu polarnu osovinu. Nebeska sfera presijeca ovu ravninu u krug nazvan ekvatorski krug.
Slika 19 Nebeske dužine se mjere od proljetne točke (K). To je jedna od dviju točaka u kojima se sijeku ravnina ekvatora ravnina ekliptike.
smjer pola
ekvatorska ravnina
20
ekvator
ekliptika
smjer pola
se na strukturu zvijezda galaktike u kojoj mi živimo. Krug slučaja (2) siječe krug slučaja (4) u dvije točke. Jedna od tih je izabrana kao osnovna za slučaj (4). Kut pod kojim se ova dva kruga sijeku je oko 62°, za usporedbu s kutom od oko 23,5° koji zatvara ravninu ekliptike s krugom slučaja (2).
U praksi, položaji astronomskih objekata su katalogizirani u skladu sa slučajem (2). Premda je ovaj sustav u vezi sa zemaljskom osi i prema tome nema opće astronomsko značenje, njegov osnovni krug se koristi jer ga je lako odrediti i jer je zajednički u svih zvjezdarnica na Zemlji. Taj je sustav i zgodan za upotrebu s obzirom na postavljanje i orijentaciju astronomskih instrumenata.
Još nešto o slučaju (2). Premda je ovo jedan sustav širina i dužina, koji je u biti sličan onome koji je upotrijebljen za određivanje geografskih položaja ovdje na Zemlji, treba uvesti dvije male razlike kod astronomskih mjerenja. Umjesto širina, koje bismo označavali sa N ili S, na primjer 30°N ili 30°S, odgovarajuće astronomske širine se pišu sa + ili sa -, na primjer i 30°
ili -30°. Pisane na ovaj način, širine se zovu deklinacije, na primjer deklinaci-ja +30° ili -30°. Dužine se slično pišu, a katkada različito. Umjesto da se mjere na istok ili zapad, one se mjere samo od Proljetne točke i prema tome poprimaju vrijednosti od 0 do 360°. Podijeljene u 24 intervala, svaki interval ima 15°, dužine mogu biti izražene i u satima. Prema tome, 15° = lh, 30° = 2h 45° = 3h i tako dalje. U upotrebi je i sitnija podjela u lučne minute i lučne sekunde. Izražene na ovaj način, dužine se zovu rektascenzije.
Važna karakteristika ovih sustava je mogućnost pretvaranja koordinata jednog sustava u koordinate drugog sustava računskim putem. Za pretvaranje mjerenja koji su dani u izrazima slučaja (2) u izraze mjerenja drugih slučajeva, upotrijebljeni su slijedeći podaci.
Za altazimutalni sustav, slučaj (1). Ovdje moramo znati lokaciju promatrača na Zemlji, a također i vrijeme. (Posljednji je potreban jer se položaj jednog astronomskog objekta u alta-zimutalnom sustavu mijenja s vremenom.)
Slika 1.10 Položaj ekliptike u podne sredinom ljeta (na sjevernoj polukugli Zemlje). Zbog rotacije Zemlje, Sunce i ekliptika se prividno okrenu u jednom danu oko kruga AXYZ.
Slika 1.11 Središnja linija Mliječnog Puta ili Kumovske Slame stvara galaktički krug, koji služi kao osnova za jedan od sistema nebeskih koordinata. Ovdje se vidi put pod kojim on siječe nebeski ekvator.
21
Za ekliptički sustav, slučaj (3). Kut pod kojim ekliptika siječe osnovni krug slučaja (2) mora biti poznat. On je dovoljan da se izračuna položaj u eklipti-čkom sustavu. Kut je oko 23,5°.
Za galaktički sustav, slučaj (4). Ovdje moramo znati rektascenziju točke kod koje galaktički krug siječe osnovni krug slučaja (2). (Naravno, de-klinacija ove točke je 0°, ako je dekli-nacija od K.) Zajedno s kutom od 62°, pod kojim se sijeku dva kruga, dovoljno je da se odrede galaktičke koordinate jednog objekta, ako su poznate rektascenzija i deklinacija.
Danas se pretvaranje iz slučaja (2) u druge slučajeve može obaviti gotovo trenutno pomoću elektronskih ra-čunara. Ekstremna brzina modernih
računanja dopušta konstrukcije instrumenata, koji omogućuju posebnu upotrebu altazimutalnog sustava refe-rencije, kako ćemo vidjeti u slijedećem poglavlju.
Crtane karte neba
U stara vremena ljudi su podijelili zvijezde vidljive u njihovim područjima neba u grupe i svakoj grupi dali ime -često ime jedne životinje, božanstva ili nekog junaka. Ove podjele na grupe ili konstelacije ili zviježđa još i danas su u upotrebi, a služe da bi se lakše pronašli objekti na nebu, ali uvijek treba imati na umu da podjela neba na zviježđa nema fizikalno značenje.
22
Popis zviježđa
ime kratica
Andromeda *Antila *Apus Aquarius Aquila Ara Aries Auriga Bootes *Caelum *Camelopardalis Cancer Canes Venatici Canis Major Canis Minor Capricornus *Carina Cassiopeia C e n t a u r u s Cephcus Cetus *Chamaeleon *Circinus *Columba *Coma Berenices Corona Australis Corona Borealis Corvus Crater *Crux Cygnus Delphinus *Dorado Draco Equuleus E r i d a n u s *Fornax Gemini *Grus Hercules *Horologium Hydra *Hydrus *Indus *Lacerta Leo *Leo Minor Lepus Libra Lupus * Lynx Lyra
And Ant Aps Aqr Aql Ara Ari
Aur Boo Cae
Cam Cnc CVn CMa CMi Cap Car Cas Cen Cep Cet
Cha Cir Col
Com CrA CrB Crv Crt
Cru Cyg Del Dor Dra Equ
Eri For
Gem Gru Her Hor Hyd Hyi Ind Lac Leo LMi Lep Lib
Lup Lyn Lyr
ime kratica
*Mensa *Microscopium *Monoceros *Musca *Norma *Octans O p h i u c h u s Orion *Pavo Pegasus Perseus *Phoenix *Pictor Pisces Piscis Australis *Puppis *Pyxis *Reticulum Sagitta Sagittarius Scorpius *Sculptor *Scutum Serpens *Sextans T a u r u s *Telescopium Triangulum *Triangulum Australe *Tucana Ursa Major Ursa Minor *Vela Virgo *Volans (Piscis) *Vulpecula
Men Mic
Mon Mus
Nor Oct
Oph Ori Pav Peg Per Phe Pic
Psc PsA Pup Pyx Ret Sge Sgr Sco Scl Set Ser Sex Tau
Tel Tri
TrA Tuc
UMa UMi Vel Vir Vol Vul
*Novijeg porijekla
Na slijedećim dvjema stranicama nalazi se dekorativna karta neba koju je izradio Andreas Cellerius 1660. godine.
23
24
25
Zvjezdane karte
Karte na ovoj i na slijedeće dvije stranice prikazuju sva glavna zviježđa na nebu u osam sektora. Crtež, gore, prikazuje nebesku sferu razrezanu u osam sektora.
26
Skala prividnih zvjezdanih veličina
Prvi znak predstavlja najsjajnije zvijezde. Slijedeći znakovi predstavljaju zvjezdane veličine čiji se sjajevi razlikuju za jedan stupanj skale.
27
Zvjezdane karte
Skala prividnih zvjezdanih veličina
Prvi znak predstavlja najsjajnije zvijezde. Slijedeći znakovi predstavljaju zvjezdane veličine čiji se sjajevi razlikuju za jedan stupanj skale.
Dio zviježđa Aquariusa; prikazan crtežem u perzijskom ru-Kopisu iz 1650-tih godina.
28
*na sljedećoj strani:
2. poglavlje ASTRONOMSKI INSTRUMENTI
Vidjeli smo da je primitivan čovjek bio sposoban da razvije osjećaje za vrijeme i orijentaciju, ali samo zahvaljujući promatranjima nebeskog svoda. Kada uzmemo u obzir složenost prividnih kretanja Sunca, Mjeseca, zvijezda i planeta, mora nas veoma začuditi koliko je on saznao najjednostavnijom mogućom opremom. Možemo shvatiti koliko je ovo istinito, ako sebe zamislimo da smo suočeni s istim problemima i da posjedujemo iste naprave kao naš primitivni prethodnik.
Pretpostavimo da ste se nasukali na jedan pusti otok s jednim prijateljem. Kako ćete prići određivanju vremena dana, dužine godine, datuma solsticija i ekvinocija? Kako ćete odrediti strane svijeta, izmjeriti kut između ekliptike i ekvatora i odrediti vlastitu geografsku širinu? Možete li, možda, odrediti K, točku presjecišta ekliptike i ekvatora? I, možete li izraziti položaje Sunca, Mjeseca, zvijezda i planeta, upotrebljavajući sustav deklinacije i rektascenzije opisan u 1. poglavlju? Odgovor je da vi možete obaviti sve ovo s vrlo malom spravom pod uvjetom da ne tražite preveliku točnost; potreban vam je visak, štap, dvije posude napunjene vodom i nešto pomoći vašeg prijatelja.
Prvo treba učvrstiti štap u uspravan položaj, koristeći visak, kako bi se on sigurno postavio vertikalno u mogućim granicama. Za vedrog dana će se neprekidno promatrati dužina sjene koju baca štap, bilježeći trenutak kad je ona najkraća. U tom momentu je Sunce u najvišoj točki - drugim riječima ono upravo prolazi kroz naš meridijan. Zaključujući da vaš otok leži na sjevernoj hemisferi, Sunce će tada biti na jugu. (Ako je vaš otok na
južnoj hemisferi, Sunce će tada biti na sjeveru.) Okrenete li se sada Suncu, koristeći neke udaljene objekte, dobit ćete jedan stalan smjer. Takav stalan smjer bit će označen objektom koji će uvijek ležati na jugu vaše primitivne promatračnice, neovisan o dobu dana i neovisan o tome da li je Sunce vidljivo ili zastrto oblacima.
Budući da Sunce bliješti, prema tome zasljepljuje oko, vaš smjer juga neće biti, vjerojatno, još sasvim točan. Možete poboljšati rezultat opažanjem neke svijetle zvijezde na način kako je pokazan u slici 2.1. Sjednite približno koliko možete prema sjeveru od viska, upotrebljavajući štap kao mjeru da izmjerite udaljenost od svog položaja do viska. Zatim motrite na jednu posebnu svijetlu zvijezdu na južnom dijelu neba sve dotle dok, zbog rotacije Zemlje, ne prijeđe preko niti viska. Neka vaš pomoćnik označi točku A na niti viska, gdje je zvijezda prošla, a također i točku B, gdje linija od vašeg oka do udaljenog horizonta presijeca liniju viska. Sada izmjerite udaljenost AB i odredite omjer AB naprama BO (vaša izmjerena udaljenost od viska).
Za bilo koju zvijezdu ovaj će omjer biti najveći kada se nalazite potpuno na sjeveru od viska. Potrebno je izvršiti veći broj noćnih promatranja na isti način s istom zvijezdom, premještajući svaki put svoj položaj malo desno ili lijevo od početnog. Kada omjer AB prema BO bude najveći, postignut je točan položaj prema visku i udaljenom objektu. Vaš smjer sjever-jug bit će tada određen s dovoljnom točnosti.
Ukoliko želite, neka se sada visak postavi prema sjeveru, pa možete načiniti sličnu seriju promatranja neke
30
Točnost astronomskih promatranja najviše ovisi o stupnju preciznosti astronomskih instrumenata, a to znači da ovisi o tehnološkom napretku. Lijevo: urođenici na Borneu upotrebljavaju okomit štap da bi izmjerili dužinu sjene koju baca štap osvijetljen Suncem oko ljetnog solsticija. Gore: fotografija pokazuje unutrašnjost kupole u kojoj je smješten teleskop od 508 cm promjera objektiva na planini Palomar. To je danas najprecizniji instrument za vizuelna promatranja kojim može raspolagati astronom.
31
svijetle zvijezde na sjevernom dijelu neba, jer ovo je slučaj traženja smjera u kojem je omjer AB prema 130 najmanji. Visak tada daje prihvatljivu točnost određenog sjevera. Jednom, kad odredite jug i sjever, možete raspoloviti liniju koja ih spaja da dobijete približne smjerove zapada i istoka. Ovo možete načiniti odoka, ili, ako želite veću točnost, kolčićima i konopcem kojeg ćete upotrijebiti kao šestar.
Zatim, upotrebljavajući štap postavljen vertikalno u zemlju, izmjerite dužinu sjene što je on baca u podne svakog dana. (Još uvijek uz pretpostavku da je vaš otok na sjeveru od tropa, podne je, naravno, momenat kad je Sunce točno na jugu od vas, a štap baca sjenu pravo na sjever.) Dužina sjene štapa u podne malo će se razlikovati iz dana u dan. Ona će biti najduža na dan početka zime, a najkraća na dan početka ljeta.
Ako ste dovoljno ustrajni, možete, također, promatrati položaje Sunca u zoru ili svitanje svakoga dana. Tokom cijele godine Sunce će se pojaviti samo dva puta točno na istoku. To je za vremena ekvinocija, proljetni ekvinocij, koji nastupa na oko pola puta između zime i ljeta, i jesenski ekvinocij, koji nastupa na oko pola puta između ljeta i zime. Kada vi znate točku, u kojoj se Sunce nalazi na dan proljetnog ekvinocija, vi znate K, jer K jednostavno označuje tu točku. Sunce se ne zaustavlja u K u svakom slučaju, jer se on prividno kreće po ekliptici; ali bilo koja zvijezda koja se pojavi na istoku u momentu Sunčeva zalaza na dan jesenskog ekvinocija, označuje gotovo točan
položaj K. Kada ste odredili takvu zvijezdu, možete je upotrijebiti kao točku referencije za određivanje rektascenzi-ja. Kako, vidjet ćemo kasnije.
Dužina godine može se, također, odrediti iz ovih promatranja. Na primjer, broj dana koji proteknu između uzastopnog godišnjeg prolaza Sunca
32
Slika 2.1 Metoda određivanja smjera sjever-jug pomoću viska.
Slika 2.2 Kut između promatrača, smjera kad se Sunce nađe u podne u najvećoj visini tokom godine, i smjera kad Sunce dođe u podne u najnižu visinu, uvijek je isti.
Slika 2.3 Kut između zemaljskog ekvatora i ravnine ekliptike za polovinu je manji od gornjeg kuta.
Slika 2.4 Opažanja, prikazana na slici 2.2, služe za određivanje geografske širine.
kroz proljetnu točku, ili broj dana koji proteknu između početka zime do drugog početka zime daje dužinu godine.
Dužina godine, datumi početka ljeta i početka zime, mogu se, također, odrediti pomoću vašeg viska, ukoliko možete konstruirati jednu jednostavnu napravu koja bi smanjila blje-štavilo Sunca. Šuplja cijev s tankom, poluprozirnom kriškom neke biljne supstancije, postavljenom na jednom kraju, zadovoljila bi kao jednostavna vizirna cijev. Sjedeći na pravcu sjeverno od viska, vi ćete svom pomoćniku davati znakove kada on treba da označi točke čim centar Sunca dođe preko niti viska u podne svakog dana. Od početka zime do početka ljeta takvo određivanje točke na niti viska pokazuje da se ona pomiče gore. Od početka ljeta do početka zime ona se pomiče prema dolje. Točka je u najvećem položaju na dan ljeta, a u najnižem na dan zime. Broj dana, potrebnih za jednu potpunu oscilaciju točke, određuje dužinu godine.
Do sada smo upotrijebili samo najprimitivniju opremu koja se mogla zamisliti. Da bismo pokupili mnogo više podataka iz naših opažanja, sada trebamo nešto profinjenije - jedan veliki kutomjer za mjerenje kutova. Najviša i najniža oznaka, koje je naš pomoćnik načinio na niti viska tokom zadnje serije opažanja, pokazuju maksimum promjene u kutnoj visini Sunca u podne tokom godišnjeg puta. Ova promjena je jednaka dvostrukom kutu između ravnine zemaljskog ekvatora i ravnine ekliptike. Slika 2.2 pokazuje da ćemo, ako izmjerimo taj kut, naći da on iznosi oko 47°, što pokazuje da Zemljin ekvator zatvara kut od oko 23,5° s ekliptikom, kao u slici 2.3.
Osim toga, možete upotrijebiti ova dva ekstremna položaja Sunca u podne kako biste odredili svoju širinu; jer, linija koja raspolavlja kut između ovih položaja - linija koja označuje položaj Sunca u podne na dan ekvinoci-
S!ika2.5 Mjerenje visine Polarnice daje geografsku širinu promatrača.
Slika 2.6 Princip mjerenja deklinacije.
33
ja, kada je on nad glavom na ekvatoru - zatvara jedan kut s viskom. Ovaj drugi kut, označen na slici 2.4, vaša je geografska širina.
Još jednostavnije, postavite se u položaj da vam visak bude okrenut prema sjeveru, a leđa okrenite prema jugu, gledajući tako u zvijezdu Polar-nicu. Tada viskom i služeći se metodama koje su prethodno opisane, možete izmjeriti kutnu visinu te zvijezde. Ovaj je kut, kako pokazuje slika 2.5, također vaša geografska širina.
Ako ste bili nasukani dosta dugo, mogli ste iskoristiti sve ono što ste načinili da s oduševljenjem sastavite jednostavan katalog zvijezda - katalog koji će dati deklinaciju i rektascenziju svake najsjajnije i svih najlakše uočljivih zvijezda. Deklinacije se lako određuju, kako ćemo vidjeti iz slike 2.6. Vi biste samo trebali izmjeriti kutnu visinu svake zvijezde u trenutku kad se ona nađe točno na jugu s već poznatom metodom viska. Tada dobivate deklinaciju zvijezde jednostavnim procesom, odbijajući svoj komplement širine. (Vaš komplement širine je 90° manje vaša geografska širina.)
Mjerenja rektascenzije bit će jednako laka ukoliko imate pouzdan ručni ili džepni sat. Ako ste prethodno savjesno izveli svoja promatranja na pustom otoku, vi ste već odredili neku standardnu zvijezdu blizu K, neku zvi-
Dva instrumenta koja su se upotrebljavala u starom Egiptu za mjerenje vremena: sunčev sat i vodeni sat. Oba su mjeriia satove koji nisu bili istog trajanja.
Sve do XV stoljeća mehanički satovi nisu bili jedinstveni. Ovaj sat s brojčanikom iz oko 1500. godine bio je podešen da pokazuje danje i noćne sate u Nurnbergu. Poslije studenoga pokazivao je 16 noćnih i 8 danjih sati, a poslije svibnja 16 danjih i 8 noćnih sati.
34
jezdu koja izlazi na istoku kad Sunce zalazi na dan jesenskog ekvinocija. Zabilježite vrijeme kada ta standardna zvijezda prođe preko niti viska i vrijeme kada zvijezda, koja će biti katalogizirana, prijeđe, također, preko niti. Razlika u vremenu, izražena u satima i minutama, jest rektascenzija zvijezde koju želite katalogizirati.
Naravno, zapreka je u tome što nemate ni ručni ni džepni sat. Ali su tu vaše dvije posude i voda. Napunite jednu posudu vodom i na dnu probušite vrlo malu rupicu, tako da voda polagano kapa u drugu posudu, postavljenu ispod prve napunjene vodom. Označite nivo do kojeg voda naraste u ovoj drugoj posudi tokom cijelog dana, koji se izmjeri od podneva do podneva. Tada, prosuđujući odoka najpažljivije, podijelimo razmak između dna i zabilježenog nivoa u posudi na dvadeset i četiri jednaka dijela. Svaka podjela na plohi posude označuje jedan sat. Sada imate vodeni sat - jedan vrlo grubi sat. Ako upotrijebite samo čistu vodu i pazite da se rupica na vašoj gornjoj posudi ne zabrtvi, bit ćete u mogućnosti, za jedan kraći period, da izmjerite vrijeme unutar jedne četvrtine sata. Pogreška te vrijednosti stvara pogrešku od oko 4° nebeske dužine. Međutim, ponavljajući promatranja nekoliko puta i uzimajući za konačnu vrijednost sredinu svih određenih vrijednosti, postoji mogućnost da se pogreška reducira na 1°. U jednom primitivnom katalogu neba, ovakva točnost mjerenja bila bi potpuno prihvatljiva.
Jednostavni instrumenti antike
Sada možemo razumjeti golemu važnost vrlo grubih, jednostavnih instrumenata koji su se upotrebljavali u ranoj povijesti astronomije. Doista, tokom cijelog drugog tisućljeća prije našeg računanja vremena, egipatski i mezopotamski svećenici bili su uglavnom zabavljeni onim istim problemi
ma kojima smo se bavili na pustom otoku, a njihovi instrumenti bili su rijetko kompliciraniji od onih koje smo upotrijebili na pustom otoku.
Noću, a možda i danju, oni su mjerili vrijeme pomoću običnih satova na vodu. Izgleda da su astronomi Mezopotamije favorizirali modele s otjeca-njem - posude iz kojih je voda istjecala kroz rupu jednakom brzinom i u kojima je padala, gdje je bio vodomjer što je označavao proteklo vrijeme. Egipćani su upotrebljavali i modele s istjecanjem i utjecanjem, dok su kasnije nastale posude u kojima je voda kapala jednakim tempom, rastući u vodomje-ru koji je označavao protekle sate.
Ambicija da se ostvare sve veće standardne točnosti, u drevnoj Mezopotamiji morala je biti isto toliko snažna kao i ambicije u današnjem svijetu, jer su astronomi već prije 3000 godina otkrili jedan važan način poboljšanja onakvog vodenog sata kakvog smo mi imali na pustom otoku. Ako upotrijebimo cilindričnu posudu, uočit ćemo da voda brže protječe kroz rupu kada je posuda gotovo puna nego kada je gotovo prazna jer, ako nivo vode pada, tlak vode pada s njim. Astronomi antičkog doba svladali su ovu teškoću upotrebljavajući posude napravljene u obliku krnjeg stošca. Još će voda izlazi-
Sunčevi satovi sa štapovima (gnomoni), koji su postavljeni pod kutom geografske širine mjesta, mjerili su satove jednake dužine. Kada je ovaj bio izrađen (oko 1550. god.),, ovakvi su satovi korišteni za kontrolu točnosti mehaničkih satova.
35
ti iz ovakve posude brže kada je gotovo puna nego kada je ona gotovo prazna, ali za svaki centimetar vertikalne visine blizu vrha posude veći je volumen vode koji treba da istječe nego za svaki centimetar vertikalne visine blizu dna posude. Prema tome, pet litara na sat može istjecati kada je posuda gotovo puna, a samo tri litre na sat kada je ona gotovo prazna, ali nivo vode koji padne u vertikalnoj mjeri približno je isti u oba slučaja. (Na našem pustom otoku možemo doći sasvim blizu ovom stupnju točnosti jednostavnom upotrebom vrlo široke posude s vrlo malim otvorom za vodu, a u najvišoj točki često dolijevati, tako da se gotovo uvijek održi jednaki nivo vode.) U nešto kasnijem stadiju razvoja, vodeni satovi su bili često snabdjeveni pluta-jućim pokazivačem, koji se spuštao i padao zajedno s nivoom vode. On je pokazivao na satnu skalu, koja je bila nanesena na jednom štapu.
Svećenicima Egipta i Mezopotamije (kao i stanovnicima drevne Grčke i Rima ili građanima srednjovjekovne Europe) jedan sat nije značio obično dvadeset i četvrti dio cijelog dana. Oni su više voljeli uzimati period od jedne dvanaestine između izlaza i zalaza Sunca ili jedne dvanaestine perioda između zalaza i izlaza Sunca. U sjevernim područjima Egipta je trajanje dana na dan ljeta oko 40% duže nego trajanje dana na dan zime. (U širinama srednjih sjevernih luka, razlika je oko 110%.) Zadatak baždarenja štapa da se izmjere svi satovi tokom godišnjih sezona, bio je zato vrlo kompliciran. Pločice iskopane u Mezopotamiji pokazuju da matematičari katkada zahvaćaju problem na drugi način. Oni su izradili savršene tablice, koje navode iznos vode što bi se trebala na-liti u vodene satove u svakoj godišnjoj sezoni, da bi se ispraznili između zalaza i izlaza Sunca. Jedna dvanaestina potpunog spuštanja nivoa vode tokom bilo koje noći odgovarat će tada jednoj
36
U starom Egiptu upotrebljavala se sprava merkhet za promatranje prolaza zvijezda kroz meridijan. Ona se sastojala od vizirnog štapa i dva viska.
dvanaestini perioda između zalaza i izlaza Sunca u toj pojedinoj sezoni.
U visokim civilizacijama između dvije velike rijeke postavljali su se tanki kameni stupovi obično u područjima hramova. Ovi su stupovi izrađeni tako precizno vertikalno, kako nijedan stanovnik pustog otoka ne bi mogao da postavi štap u zemlju, a bacali su sjene daleko veće dužine, osiguravajući određivanje vremena podneva sa znatnom preciznošću, bilježeći trenutak u danu kad je sjena najkraća. Smjer koji sjena pokazuje u tom trenutku također označuje gotovo točno smjer sjevera. Dužina, a donekle smjer, sjene koju baca takav tanki stup može se također upotrijebiti da se procijene satovi dana.
Istovremeno, između desetog i osmog stoljeća prije naše ere, Egipćani su razvili još napredniji tip sunčanog sata. On se sastojao od jedne duge, horizontalne šipke, koja je pričvršćena na jednom kraju na kraću horizontalnu šipku, postavljenu pod pravim kutom prema većoj i podignutoj za nekoliko centimetara iznad nje. U zoru se instrument tako postavljao, da je točno prema istoku bio okrenut kraj na kojem je bila pričvršćena kraća šipka. Pa, premda Sunce izlazi u istočnoj točki na dan ekvinocija, sjeverno od istočne točke na početku ljeta, a južno od istočne točke na dan zime, ova je kratka šipka bila dovoljno dugačka da osi
gura da u bilo kojoj sezoni od svitanja padne na duži horizontalni štap. Kroz cijelo jutro, kad se Sunce uspinjalo po nebu i kretalo jednolično preko jugoistoka da dosegne jug u podne, kratki štap će bacati sve kraću sjenu na duži štap, a on je tako baždaren da se iz dužine sjene može očitati sat dana. U podne se cijeli instrument okrene tako da kraća šipka bude usmjerena točno u točku zapada. Tada, kad se Sunce počinje spuštati krećući se jednolično preko jugozapada prema zapadu, kraća šipka baca sve duže sjene na dužu šipku. Ponovo se na njoj može očitati dužina sjene kao sat dana.
Slučajno bi to bilo sve do doba križara, da astronomi islamskog imperija nisu izmislili sunčane satove koji, bilo gdje na Zemlji, mogu biti baždareni da pokazuju satove jednake dužine bilo kada tokom godine. Umjesto postavljanja gnomona, ili štapa za bacanje sjene, okomito, kao u prvim sunčanim satovima, oni sada postavljaju štap paralelno sa Zemljinom osi - to je kut koji je jednak geografskoj širini mjesta gdje će se instrument postaviti. Sunčani satovi ovakve vrste nisu bili svagdašnji u Europi sve do kraja XV stoljeća, u vrijeme kada su grubi mehanički satovi došli u upotrebu.
Za promatranje prolaza zvijezda, astronomi starog Egipta upotrebljavali su napravu poznatu kao markhet, koja se sastojala od jednostavnog šta-
Slika 2.7 Ptolemejev stup za mjerenje visine Sunca u podne.
Slika 2.8 Triquetrum. Ovaj primjerak, koji je upotrebljavao Kopernik, na kraju je postao vlasništvo Tycha Brahea.
37
pa za viziranje s uskim otvorom i dva viska obješena u ravninu opažačeva meridijana. Promatranja su se obavljala u osnovi sasvim na isti način kao na našem pustom otoku.
Zajednička je osobina svih ovih primitivnih instrumenata da oni ne sadrže ni jedan pokretni dio u tehničkom značenju izraza. Jedini sigurni pokret se pojavljuje kod vodenih satova pri dizanju plovka, ali on ne traži osobito teški proces izrade. I u promatranjima prolaza zvijezde preko viska postoji dakako, vrlo važan pokret - kada pomoćnik označi točke prolaza preko linije. Koristeći pomoćnika nemamo potrebe za instrumentom s pokretnim mehaničkim dijelovima. Isto tako, koristeći instrument s pokretnim mehaničkim dijelovima, nemamo potrebe za pomoćnikom. Zaista, ako želimo da poboljšamo promatranja na našem pustom otoku, slijedeći korak u profinjavanju i prednosti bio bi oslobađanje od gotovo beskrajnog niza verbalnih uputa koje su potrebne da pomoćnik sa svom pažnjom označi točke prolaza zvijezde. Pokušat ćemo konstruirati instrumente kojima bi mogao rukovati samo jedan promatrač.
Poduzimajući ovaj korak, još smo bez prednosti radionica pa ćemo se ograničiti na jednostavne drvene konstrukcije, možda s metalnim uskim trakama na kojima će biti označene skale. U stvari, mi ćemo se prirodno osvrnuti na vrstu instrumenta, koju su upotrebljavali astronomi klasičnog doba, kao što su bili Hiparh i Ptolemej. Napose želimo konstruirati instrumente za mjerenje visine Sunca i zvijezda. Ptolemej je opisao jedan instrument koji se upotrebljavao u njegovo vrijeme - oko 150. godine - za mjerenje kutne visine Sunca. Brodolomac na pustom otoku, koji je snabdjeven samo s malim brojem jednostavnih pomagala, vjerojatno bi mogao načinili tu kopiju, iako bi je sigurno izradio u drvetu umjesto u kamenu.
Stup koji je Ptolemej opisao (slika 2.7), bio je obični komad kamena, s jedne strane odrezan i izglačan i, koliko je bilo moguće, istesan u obliku četvorokuta. Stup je bio postavljen na tlo i izniveliran pomoću klinastih predmeta, a izglačana se strana postavljala točno prema istoku. U gornjem južnom uglu na izglačanom dijelu bio je horizontalni klin, koji je služio da kao gnomon baca sjenu na graduirani lučni kvadrant ugraviran na kamenu. Na donjem južnom rubu nalazi se drugi klin. Kada visak, koji je obješen na gornjem klinu, dotiče donji klin, promatrač može biti siguran da je stup postavljen potpuno vodoravno. Dok je izglačana strana okrenuta točno na istok, gornji klin baca sjenu na nju samo do podne, kada se Sunce nađe točno na jugu. U tom momentu, prije nego se sjena izgubi, njezin kut, a prema tome i kutna visina Sunca, može se očitati na kvadrantu. Upotrebom sjene Sunca, problem blještavila je riješen.
Ptolemej također spominje još jedan instrument, triquetrum ili Ptolemejev mjerač (slika 2.8), koji treba da omogući astronomu da izmjeri visinu zvijezde kad prođe kroz meridijan. Jedan od problema izrade takvog instrumenta bio je da se s pouzdanjem nanese kutna skala; jer, u stadiju tehničkog razvoja u Ptolemej evo vrijeme, nije bila jednostavna stvar izraditi luk od metala i na njemu nanijeti male i jednake kutne podjele. Triquetrum je mimoišao problem. On se sastojao od jednog vertikalnog stupa s dva kraka okovana na njemu, jedan viši, drugi niži. Viši krak je bio snabdjeven prstenom ili žljebićem kroz koji je niži bio uvučen. Osnovni uvjet je bio da udaljenost između višeg i nižeg okova na vertikalnom stupu bude jednaka udaljenosti na višem kraku između žljebi-ća i gornjeg okova, tako da dva kraka i stup čine jedan istokračan trokut. Viši krak je bio snabdjeven vizirima
38
na jednom kraju, kroz koje se promatrala zvijezda ili planet. Ako sada znamo sve tri dužine stranica trokuta, lako je, pomoću obične euklidske geometrije, izračunati kutove trokuta. U slučaju triquetruma, dužine dviju stranica (viši krak i udaljenost između dva okova na stupu) bile su unaprijed poznate. Ostaje samo da se izmjeri udaljenost između nižeg okova i točke gdje viši krak presijeca niži; a li niži krak je urezana linearna mjera koja nam upravo označuje tu udaljenost. Nakon čitanja vrijednosti na nižem kraku promatrač treba samo iz svojih tablica (obične trigonometrijske tablice) izvaditi kutove u vrhovima trokuta. On može, prema tome, naći kutnu visinu zvijezde koju promatra.
Istina je da upotreba triquetruma traži pomoć tablica, ali je sam instrument takve vrste da ga možemo konstruirati na pustom otoku koristeći samo komade drveta, ostatke metala i nešto malo običnog pribora. Međutim, bez mnogo boljih pomagala, ovo je po svoj prilici najviše što bismo mogli dobiti. Za slijedeći korak trebalo bi nam neočekivane sreće, koja bi nam omogućila postaviti dobro opremljenu radionicu s bogatom opremom metala. Umjesto omeđavanja skale urezivanjem po ravnom kraku, kao što je Ptolemejev mjerač, možemo se tada latiti još težeg zadatka urezivanjem skale na metalni luk. Ovo bi omogućilo konstrukciju jednog kvadranta sa skalom i s mogućnosti vrtnje oko vertikalne osi, kako je pokazano na slii 2.9. U centar kvadranta O možemo montirati pokretni krak na takav na-čin da se on može slobodno pomicati u vertikalnoj ravnini kvadranta. Slobodni kraj ima pokazivač koji omogućava boe čitanje na skali. Na kraku se, tako-đer, nalaze dva mala otvora kroz koja se zvijezda promatra.
Takav instrument bi imao očitu pre-dnost u nesavitljivosti, a kao posljedicu, veću točnost od Ptolemejeva mjerača. Jer, zbog mogućnosti kretanja
kvadranta oko vertikalne osi, promatranje zvijezde ne bi bilo ograničeno na njen prolaz preko južnog meridijana. Možemo zvijezdu slijediti neprekidno; a zapisujući trenutak maksimalne visine, možemo, u stvari, odrediti južni meridijan s daleko većom preciznošću nego što smo to mogli bilo primitivnim nepokretnim instrumentima ili drvenim pokretnim instrumentima.
Naš instrument bi imao osnovne karakteristike pokretnog kvadranta Tycha Brahea. Ptolemejev mjerač pripada drevnoj klasici. Tycho Bra-heov kvadrant pripada XVI stoljeću. Bilo je potrebno petnaest stoljeća da se premosti provalija koja se nalazila između njih. Poteškoća uopće ne leži u intelektualnim shvaćanjima, nego u razvitku potrebnih tehničkih obrada metala.
Prvobitni analogni računati
Analogni računar je moderno ime uzorka koji je izmišljen da oponaša neke prirodne pojave svijeta. Već smo upoznali jedan takav analogni računar - vodeni sat. Vodeni sat nam omogućava da oponašamo rotaciju Zemlje. U mogućnosti smo da procijenimo za koliko se Zemlja okrene između prolaza zvijezde blizu K i prolaza neke druge zvijezde jednostavnim procesom mjerenja iznosa vode koji iscuri iz posude između dva prolaza.
Prije pronalaska teleskopa mnogi astronomski instrumenti su se upotrebljavali kao analogni računari. U najvećem broju slučajeva oni su se zasnivali na jednostavnoj činjenici da, ako podignemo ravninu diska ili ravninu prstena, paralelno zemaljskom ekvatoru, paralelizam nije poremećen Zemljinom rotacijom. Niti je poremećeno kretanje Zemlje okolo Sunca.
Najjednostavniji instrument koji je iskoristio ovo svojstvo, jest jedan jedini nepomično pričvršćen tanki metalni prsten. Vjerojatno se takav instrument
39
Kvadrant
Slika 2.9 Metalni kvadrant sa stupanjskom podjelom i pokretnom vizurom. Postoji i mogućnost vrtnje oko vertikalne osi. Takvim instrumentom promatrač može neprekidno slijediti zvijezdu, čitajući njene visine u bilo kojem trenutku.
Veliki metalni kvadrant Tycha Brahea, promjera od oko 2 metra, bio je podijeljen i na manje dijelove stupnja, što mu je omogućilo mjerenje položaja zvijezda s točnošću kakvu dotada nitko nije ni približno postigao.
Korištenje kvadranata danas I u srednjem vijeku
40
Ekvatorijalna armilara
Hiparhov prsten, vrio jednostavan analogni računar, zasnovan je na činjenici da se paralelizam neće poremetiti zemaljskom rotacijom ako je ravnina prstena postavljena paralelno sa zemaljskim ekvatorom. Samo kad nastaju ekvi-nociji, sjena s prednje strane prstena padne na njegov stražnji dio.
Bakrorez velike ekvatorijalne armi-lare Tycha Brahea iz njegove knjige Astronomiae Instruratae Mechanica.
Slika 2.10 Osnova u konstrukciji armilare je osovina koja se može vrtjeti, a postavlja se paralelno sa zemaljskom osi rotacije. Na osovinu je postavljen krug sa stupanj-skom podjelom po kojem se pomiče vizura. Položaj vizure na krugu u trenutku promatranja daje deklinaciju zvijezde ili planeta.
Slika 2.10A Zvijezda ili planet viziran je na-izmjenice kroz dva uska proreza na nišanu S. Krak SC na slici 2.10 okrene se toliko da objekt koji se pojavio u vizuri bude jednako sjajan na oba proreza.
Slika 2.11 Na ovoj je slici dodan još jedan krug sa stupanjskom podjelom. On mjeri rotaciju osovine PQ na slici 2.10. iz dva čitanja na njegovoj skali bilo je moguće odrediti dužinu zvijezde ili planeta.
41
ra. Njezina konstrukcija se može razumjeti iz slike 2.10. Osovina PQ se može vrtjeti u ležajevima postavljenim u P i Q, a smjer PQ se postavlja paralelno s osi rotacije Zemlje. Metalni krug je pričvršćen za osovinu PQ. Ovaj krug služi da se na njemu postavi vizura S, koja može kliziti po opsegu kruga. Vizura je također pričvršćena za krak SC, koji se okreće oko centra C kad S klizi po krugu. U C je montiran cilindrični kol-čić okomito na ravninu kruga, a služi za viziranje na način kako je pokazano na slici 2.10A.
Zvijezda ili planet viziran je naizmjence kroz dva uska proreza na nišanu S. Krak SC na slici 2.10 okrene se toliko da objekt, koji se pojavio u vizuri, bude jednako sjajan na oba proreza.
Položaj vizure S na opsegu kruga daje deklinaciju zvijezde ili planeta, dok rotacija PQ daje dužinu. Da se očita dužina, dodana je slici 2.10 daljnja skala za čitanje. To je pokazano na slici 2.11. Na ovoj skali se jednostavno čita položaj kruga. Jedno jednostavno čitanje nije, naravno, dalo dužinu. Dok se čitanja mijenjaju neprekidno zbog rotacije Zemlje, pojedino čitanje očito nema posebno značenje. Ali, ako u kratkom vremenskom intervalu očitamo položaje dviju raznih zvijezda, razlika između čitanja će biti jednaka razlici dužine dviju zvijezda. Za zvijezdu u K dužina je 0°, dok je K izabrana točka na ekvatoru od koje se računaju dužine. Zato, ako izaberemo zvijezdu koja je vrlo blizu K kao jednu od naših dviju zvijezda, naša dva čitanja daju dužinu druge zvijezde.
Budući da je dužina obično jednaka rektascenziji - jedan sat rekta-scenzije jednak je 15° - i deklinacije i rektascenzije zvijezda i planeta lako se dobiju ovim važnim instrumentom. Doista, promatranja koja je vršio Tyc-ho Brahe kroz ekvatorijalnu armilaru i drugim instrumentima, omogućila su Kepleru da pronađe zakone kreta-
Dio Chaucerova rukopisa Rasprava o astrolabu, sastavljenog vjerojatno 1391. godine iz latinskih i engleskih prijevoda starijih arapskih radova iz astronomije.
upotrebljavao u 2. stoljeću pr. n. e., da se odrede točni počeci ekvinocija. Za vrijeme ekvinocija Sunce se nalazi u ravnini zemaljskog ekvatora, pa će sjena koju baca prednji dio Hiparhova prstena zato pasti točno na zadnji dio prstena. U drugim vremenima sjena pada jednom iznad, a drugi put ispod stražnjeg dijela prstena. Vjerojatno je ovaj jednostavni način doveo Hiparha do velikog otkrića precesije ekvinocija, otkrića koje ćemo spominjati u slijedećim poglavljima.
Daleko od jednostavno učvršćenog kruga Hiparhova bila je Braheova velika ekvatorijalna armilara, jedan drugi instrumentalni tip analognog računa-
42
Astrolab, kao ekvatorijalna armilara, nije se upotrebljavao samo za promatranje nego, također, i za održavanje vremena. Za razliku od armilare, on je bio prenosiv i relativno jeftin.
Reta koja se može vrtjeti unutar urezane satne skale.
Kazaljka (koja dolazi s prednje strane instrumenta preko rete), vizura (koja se postavlja sa stražnje strane) i vijak s maticom.
43
Ploča, unutar satne skale dvaput numerirane od 1 do 12, s nanesenom projekcijom nebeske sfere.
nja planeta. A ovi zakoni su omogućili Newtonu da dođe do velikog sistema univerzalne dinamike.
Okretanjem oko PQ, treba slijediti bilo koju pojedinu zvijezdu s ekvatorijalnom armilarom, mjeri se vrijeme prolaza zvijezde; 15° odgovara lh. Zato ekvatorijalna armilara može poslužiti kao sat, jedan sat daleko veće točnosti nego bilo koji mehanički kronometar koji se upotrebljavao u doba Tycha Brahea. Ona je zato mogla obaviti važnu funkciju provjeravanja točnosti mehaničkih satova, a Tycho Brahe ju je zato i koristio.
Međutim, ekvatorijalna armilara je bila visoko profinjeni instrument za specijalistu, kao što je današnji veliki teleskop nepristupačan za prosječnog čovjeka. Zato ona nije služila za svakodnevno mjerenje vremena. Ovo je bila funkcija sunčanog sata. Ali, bio je jedan drugi instrument koji je služio za spomenutu svrhu, i to vrlo uspješno, za sasvim široko područje profesionalnih ljudi kojima je mjerenje vremena bilo od važnosti - astrolab. Premda mnogo manje točan nego što je ekvatorijalna armilara, astrolab je bio prikladne veličine za nošenje, a izrada mu nije bila prekomjerno skupa. Donji sloj njegove konstrukcije je bio tako fino izravnan, da ga je teško usporediti s bilo kojim instrumentom tog perioda.
Neki oblik astrolaba bio je vjerojatno poznat u drevna vremena, jer je Ptole-mej ukazao na sličnu napravu. Takav instrument iz tog perioda nije preživio, a o njemu možemo govoriti samo ako ga poznamo - jer je to naprava, koja mnogo duguje svoju dosjetljivost, ako ne svoje originalne koncepcije, arapskim i perzijskim astronomima i zanatlijama od IX do XI stoljeća, a praktički je ostala nepromijenjena poslije njenog uvođenja u sjeverozapadnu Europu jedan ili dva stoljeća kasnije.
Ona se sastoji uglavnom od kružne metalne ploče na kojoj je ugravirana
projekcija nebeske sfere, a predstavlja ravninu paralelnu s ekvatorom. Ova projekcija pokazuje azimute (velike kružne lukove od zenita do horizonta) i almukantarate (krugove visina paralelne s horizontom), a omeđena je Jarčevom povratnicom. Oko ove projekcije je skala za mjerenje vremena u satima. Iznad glavne ploče montirana je druga ploča, koja se zove reta, izrezana u obliku jedne vrste planisfere ili karte najsjajnijih zvijezda. Na ovoj karti zvijezda (također omeđena Jarčevom povratnicom) ekliptika je označena kao ekscentrični krug, koji je podijeljen prema simbolima zodijaka. Na reti se nalazi nekoliko razgranjenih crta, čiji vrhovi označuju položaj svijetle zvijezde, a svaka podloga ime zvijezde koju oni pokazuju. Reta i kazaljka su vijkom pričvršćene u centru glavne ploče. Na stražnjoj strani astrolaba je skala za mjerenje kutova u stupnjevima i vizirni krak.
Promatrač objesi astrolab vertikalno za njegov prsten i mjeri visinu zvijezde pomoću vizirnog kraka i kutne skale. On zatim okrene retu oko vijka, sve dok položaj te zvijezde, kako je označena na reti, ne leži na almu-kantaratu koji odgovara visini zvijezde. Zatim on okreće kazalo sve dok ono ne dođe do točke na ekliptici, koja odgovara položaju Sunca na ekliptici. (Ovaj podatak mora biti poznat za dan promatranja, jer se položaj Sunca mijenja iz dana u dan kroz cijelu godinu.) Pokazivač kazaljke tada daje točno vrijeme na ugraviranoj skali satova.
Posebno oštrouman analogni raču-nar, torguetum, bio je razvijen u islamskim zemljama da se suprotstavi teškoći koja sada više ne postoji. Vidjeli smo u 1. poglavlju da se jednom poznat položaj zvijezde u sustavu rektascenzi-je i deklinacije može računskim putem odrediti u ekliptički sustav koordinate (slučaj 3, 1. poglavlje). Danas se takva računanja mogu obaviti gotovo trenutno pomoću automatskog računara, ali
44
Siika 2.13 Ovo je kompletan torquetum s gornjim dije-lom (obojen plavo). Instrument omogućuje promatraču da očita ne samo deklinaciju i rektascenziju nego, također, i ekliptičke ko-ordinate.
Slika 2.12 U torquetumu je nepomična ploča postavljena paralelno s ravninom zemaljskog ekvatora. Gornja baza rotirajućeg cilindra nagne se prema ploči za kut od 23,5°, što znači da leži u ravnini ekliptike.
Najstariji torquetum koji postoji u Europi; kupio ga je Nikola Kuzanski 1444. godine.
45
su još dugo nakon srednjeg vijeka ova računanja bila duga i tegobna. Zbog toga je bilo poželjno da se konstruira jedan instrument koji će omogućiti promatraču da očita ekliptičke koordinate zvijezde (ili još običnije planet) neposredno na instrumentu. Možda je najrazvijeniji torquetum bio onaj kojeg je upotrebljavao Regiomontanus.
Da razumijemo neobičnu konstrukciju trquetuma, poći ćemo od ravne pričvršćene ploče, paralelne sa zemaljskim ekvatorom. (Ova nepomično pričvršćena ploča nagnuta je prema horizontu za kut promatračeve geografske širine, koja je odbijena od 90°.) Na ploči je montiran cilindrični stup, koji ima mogućnost vrtnje oko centralne osi. Ravni krajevi pokretnog cilindra su nagnuti prema nepomičnoj ploči pod kutom od 23,5° u svrhu postavljanja jedne strane paralelno s ravninom ekliptike. Vizirni krak je montiran na toj nagnutoj strani i tako pričvršćen, da se može okretati oko osi okomite na tu ravninu. Sve je pokazano na slici 2.12. Na ovoj nagnutoj ravnini također je nanesena kružna skala od 0° do 360°, koja je tako orijentirana da vizirni krak pokazuje 0° kada je zvijezda blizu K.
Kako je nepomična ploča paralelna sa Zemljinim ekvatorom, zvijezda blizu K nalazi se u biti u ravnini ploče. Cilj promatrača je da postavi pokretni cilindar tako da se zvijezda također na
lazi u ravnini nagnutog kraja cilindra. Za tu svrhu mora se cilindar okrenuti, vizirni krak pomicati sve dotle dok se zvijezda u K ne nađe u vizuri. Cilindar je tada točno orijentiran, snabdjeven pokazivačem na kraku, koji pokazuje na 0°, na skali koja se nalazi na cilindru, a to znači da je ispravno postavljen.
U slici 2.13 vidimo kompletan torquetum. Sada je vizirni krak pričvršćen na ploču, koja je nastala od nagnute baze cilindra, pa se na njoj nalazi i kružna stupanj ska skala. Drugi pokretni krak je pričvršćen u centar ove kružne skale. Sa cilindrom, ispravno orijentiranim kako je upravo opisano, ekliptičke koordinate bilo koje zvijezde ili planeta mogu se odmah očitati vizi-ranjem objekta drugim krakom. Takvo viziranje obično traži da se načine dva pomicanja. Prvo će biti okretanje cijele pločaste strukture koja će pomaknuti niži krak preko skale na kraju cilindra. Čitajući položaj nižeg kraka na skali na kraju cilindra, promatrač tada dobiva ekliptičnu dužinu zvijezde ili planeta. Drugo će biti rotacija gornjeg vizirnog kraka. Promatrač tada očita položaj zvijezde ili planeta na gornjoj kružnoj ploči koja daje ekliptičku širinu.
Sve ovo pokazuje da nikad nije nedostajalo oštroumnosti u izradi astronomskih instrumenata ili njihovoj upotrebi. Današnji su instrumenti mnogo superiorniji nad primitivnim naprava-
Slika 2.14 Na granici između zraka i stakla upadna zraka se lomi i otklanja prema okomici. Kut pod kojim se zraka reflektira jednak je kutu pod kojim je zraka upala.
Slika 2.15 Ako su upadna zraka AB i otklonjena zraka jednako duge, omjer između DY i AX je uvijek isti za dato sredstvo.
46
ma iz dva razloga, ali nijedan ni drugi nisu produkt superiornijeg intelekta. Danas možemo rukovati mnogo većim uređajima, podijeliti skale mnogo finije i možemo načiniti pouzdanije mehaničke i električne satove. Mi također mnogo više znamo, što je posljedica općeg napretka znanosti, o prirodi i ponašanju svjetla, a posebno o optičkim osobinama. Jer, ova superiornija tehnologija i superiornije znanje pripada današnjim instrumentima, ali u cijelosti kao različiti stupanj oplemenjivanja od Braheovih pokretnih kva-dranata i armilarnih sfera. Umjesto pogreške u mjerenju kutova od oko 1' lučne, danas možemo postići bolju točnost od 0,1". Problem točnosti je još i danas aktualan, kao što je bio u doba Tycha Brahea, jer bi današnji astronom želio pomaknuti granicu točnosti ispod 0,001". Instrumenti se mijenjaju, ali intelektualni problemi ostaju.
Refrakcija i refleksija
Kako smo vidjeli, razvoj astronomskih promatračkih i mjernih uređaja do doba Tycha Brahea bio je jako uvjetovan porastom poznavanja svojstava svjetlosti. Najprije, bilo je dovoljno zamisliti svjetlost kao skup čestica, koje se kreću pravocrtno, osim kad prelaze iz jednog sredstva u drugo - na primjer na granici između zraka i stakla.
Zato je potrebno poznavati zakone refrakcije i refleksije.
Slika 2.14 pokazuje upadnu zraku svjetla AB na komad stakla, dok se zraka BC reflektira pod istim kutom pod kojim je i upala, a lomljena zraka BD nastavlja put u staklu. Ova je zraka otklonjena prema okomici XY, a okomica je jedna zamišljena linija koja prolazi kroz B pod pravim kutom na površinu stakla. Sve tri zrake AB, BC, BD, a također i okomica XY, nalaze se u istoj ravnini.
Činjenica da se zraka svjetla ponaša na ovakav način kada udari u staklo, bila je bez sumnje poznata u stara vremena. Ali precizan opis smjera lo-mljene zrake nije bio otkriven sve do 1621. godine, više nego jedne dekade poslije konstruiranja prvog teleskopa. Čovjek, koji je to otkrio, bio je Wille-brord Snell, holandski astronom i matematičar.
Što Snellovo otkriće znači, prikazano je na slici 2.15. Vidimo upadnu, okomitu i lomljenu zraku. Dvije su točke tako izabrane da su udaljenosti AB i BD jednake. Snell je otkrio da je omjer DF prema AX uvijek isti za danu promjenu sredstva. To će reći, ako promijenimo kut koji upadna zraka zatvara s okomicom, omjer DY prema AX ostat će nepromijenjen. Kad jednom znamo vrijednost tog omjera za svaku posebnu promjenu sredstva, lako je
Slika 2.16 Kada upadne zrake padaju na staklo pod ma kutovima, dobiva se jako otklonjena zraka,
a reflektirana zraka je oslabljena. Zbog toga je staklo nepodesno za dalekozore reflektore.
47
Slika 2.17 Gore: Fokusiranje s konveksnom lećom. Desno: Površine leća koje imaju različite polumjere zakrivljenosti smanjuju sfernu aberaciju na minimum.
odrediti smjer lomljene zrake za svaku pojedinu upadnu zraku.
Kada upotrebljavamo bilo koji prozirni materijal, kao staklo, u optičkim instrumentima, mi se mnogo više bavimo lomljenom zrakom nego reflektiranom zrakom iz razloga pokazanih na slici 2.16. Dio svjetla se uvijek apsorbira kada prolazi kroz materiju, postajući progresivno slabije što se dalje probija. Ali, u prozirnim materijalima je omjer gubitka relativno mali, tako da lomljena zraka ne gubi na intenzitetu. U drugu ruku, prozirni materijali imaju također svojstvo da daju samo slabo reflektiranu zraku uvijek kada je upadni kut mali; a u astronomskim instrumentima se gotovo uvijek bavimo malim upadnim kutovima. Zato, ako želimo da konstruiramo teleskop refraktor u kojem su sve lomljene zrake važne, a reflektirane bez važnosti, mi ćemo očito upotrijebiti leće od stakla.
Ako želimo napraviti teleskop reflektor, izbor materijala za zrcalo nije tako izrazit. Staklo, kako smo vidjeli, daje samo slabo reflektiranu zraku kod malih upadnih kutova, pa ono prema tome nije podesno. Metali, u drugu ruku, daju vrlo jaku reflektiranu zraku, a jer su snažni upijači svjetla, praktički ne lome zraku. Na prvi pogled izgleda da izbor pada potpuno na metal. Ali, na nesreću, metali se šire i suzuju znatno s promjenom
temperature, pa će zrcalo, koje se potpuno sastoji od metala, imati ozbiljan nedostatak zbog promjene veličine i oblika, koje bi štetno djelovale na smjer reflektiranih zraka. Staklo je, u drugu ruku, relativno oslobođeno od takve termalne promjene, ali je ono vrlo slab reflektor. Problem je u tome da se otkrije kako se staklo, slobodno od termičkih promjena, može udružiti s visokom refleksivnošću metala. Ovaj problem nije bio riješen zadovoljavajuće sve do praga ovog stoljeća. Rješenje ovog tehnološkog problema otvorilo je put konstrukcijama velikih današnjih teleskopa. Izrada 1,52-metarskog reflektora za zvjezdarnicu Mount Wilson godine 1908. označuje početak nove ere.
Baza današnjeg teleskopskog zrcala je blok ili disk stakla, koji je oblikovan s točnošću od jednog 400 000-di-jela centimetra. Zatim se na površinu stakla položi tanki jednoliki sloj metala. Takva kombinacija daje najbolji rezultat. Oblik površine je kontroliran staklom i zato se ne mijenja s temperaturom, posebno ako je upotrijebljena specijalna vrsta slabo rastezljivog stakla. Metalna prevlaka, premda vrlo tanka, dovoljna je da daje visoku refle-ktivnost malih upadnih kutova.
Prve metalne površine bile su od srebra. One su davale visoku reflekti-vnost za crvenu i zelenu svjetlost, ali mnogo slabiju za plavu svjetlost. Me-
Slika 2.18 Kada je objekt 0 izvan optičke osi, u fokusu 0' pojavit će se pogreške: koma za objekte koji su neznatno izvan osi, a astigmatizam za one koji su dalje od optičke osi.
Slika 2.19 Sve točke na objektu p leže u istoj ravnini. U fokalnoj ravnini p', pojavit će se iskrivljenje i zakrivljenost objekta.
48
đutim, uskoro je pronađeno da sloj aluminija daje jednoliku reflektivnost za sve boje, tj. za cijeli normalni spektar, pa se zbog toga danas u svim većim zvjezdarnicama upotrebljavaju aluminizirana zrcala.
Međutim, aluminijska prevlaka ne daje dobru reflektivnost za ultraviole-tno svjetlo. Ovo nije zapreka za astronoma koji ima bazu na površini Zemlje, jer on nije vezan za ultravioletnu svjetlost, budući da se ona ne može probiti kroz atmosferu. Ali pronalazač opreme za umjetne satelite i svemirske rakete može, zaista, zahtijevati da se radi s ultravioletnim svjetlom. On mora, prema tome, riješili problem pronalaženja prikladnog materijala za presvlaku zrcala. Slojevi magnezijeva florida već su bili upotrijebljeni sa znatnim uspjehom za ovu svrhu, ali su mnoga istraživanja ovog problema još u razvoju.
Leće i teleskopi refraktori
Početkom XVII stoljeća, kada je prvi teleskop postao oruđe astronomije, već je dugo bila razvijena proizvodnja leća u Europi, ali još nije došlo vrijeme da se izrađuju zrcala visoke optičke kvalitete. Zato nije ni čudo da su prvi teleskopi bili refraktori. Prije upoznavanja s principima rada teleskopa refrakto-ra, potrebno je da proučimo vladanje svjetla koje prolazi kroz staklene leće.
Slika 2.17 pokazuje presjek kroz konveksnu leću sa centralom osi OC. (Smatramo da je leća tako napravljena da bi presjek bio isti za svaku ravninu koja sadrži pravac OCO.) O je objekt koji emitira zrake svjetlosti u svim smjerovima. Vidimo da zraka uzduž OC putuje kroz leću bez otklona, ali su sve druge zrake, koje su slomljene u leći, otklonjene. Stupanj devijacije ili otklona svake pojedine lomljene zrake može se stvarno izračunati iz zakona loma kojeg je otkrio Snell jer, ako je površina leće sasvim izjednačena, za
krivljenost stakla u točkama A i B može se zanemariti. Zato je zraka nagnuta prema okomici u A, a dalje od okomice u točki B točno na način o kojem smo govorili. Zbog simetrije leće zraka koja izlazi iz B mora nastaviti putovanje u ravnini koju formira OC i OA. Zato ona može presjeći os u O'. Ako je A bliže bridu leće, veći je stupanj otklona B'O od OA.
Sada se pojavilo važno pitanje. Mogu li sve zrake iz O, koje prođu kroz leću proći kroz istu točku O? Odgovor je da, ako su dvije površine leće točno oblikovane, zrake mogu zaista proći kroz O's ekstremno visokim stupnjem točnosti. Međutim, točnosti nema ako se udaljenost točkastog objekta O od leće uopće izrazito premješta. Iz tog razloga leće nisu obično izvedene u kompliciranim oblicima, koji bi zahtijevali da proizvode gotovo idealnu žarišnu daljinu za jedan poseban i precizan položaj O. Umjesto toga, površine leće su sferne. A to je vodilo uvijek nepotpunom fokusiranju, defektu poznatom kao sferna aberacija. Da se smanji na najmanju mjeru sferna aberacija, izbruse se dvije sferne površine različitog radijusa, kako je pokazano na slici 2.17. Ovo daje mnogo bolji rezultat nego što bi dala simetrična leća. Na trenutak ćemo zaboraviti na ovo pitanje o sfernoj aberaciji. To će reći da imamo idealno žarište u O'.
Slika 2.20 Kada je leća udaljena od p za žarišnu daljinu, što znači da je p u žarištu leće, ravnina p' je u neizmjernosti. Ako je p u neizmjernosti, udaljenost od leće do p' jednaka je žarišnoj daljini.
49
Mi ćemo, također, uzeti idealno žarište kad je objekt izvan osi, kao na slici 2.18, premda se stvarno s tim uvode daljnji nedostaci žarišta. Oni su poznati kao koma za objekte koji su blizu osi, a kao astigmatizam za objekte koji su daleko od osi.
U prvom pokušaju da razumijemo širi princip teleskopa refraktora možemo dopustiti da ne uzmemo u obzir praktične nedostatke leća, ali je važno da znamo da takve pogreške postoje i da sferna aberacija, koma i astigmatizam nisu jedine. Prije no što prijeđemo dalje, bit će dobro da razmotrimo i druge. U slici 2.19 ravnina p je okomita na os leće. Pretpostavimo da veći broj točaka na p emitira svjetlost, možda u obliku neke slike. Prema onome što smo već rekli, svaka će točka emisije prouzrokovati jedno oštro žarište nadesno od leće. Hoće li sve točke žarišta ležati na istoj ravnini p'? U stvari, one neće ležati točno na istoj ravnini, nego na jednom zakrivljenom polju. Hoće li slika koja se formirala na p' biti točna kopija slike na p ili će se pojaviti di-storzija? Tamo će, stvarno, biti iskrivljenja ili distorzije. Konačno, da li se leća ponaša na isti način i za svjetlo raznih boja? Ne! Vratimo se natrag na zakon loma ilustriranog na slici 2.15. Istina je da je omjer AX prema DY nezavisno o kutu upada, ali se vrijednost omjera mijenja s bojom svjetla, jer staklo različito lomi boje svjetla. Ovo znači da dani točkasti objekt, kao što je 0 na slici 2.17, daje različitu žarišnu daljinu O', prema boji svjetla. Ovaj efekt je poznat kao kromatska aberacija.
Praktički ni jedan optički sistem nije potpuno oslobođen od sferne aberacije, kome, astigmatizma, zakrivljenosti polja, distorzije i kromatske aberacije. Međutim, ovi se nedostaci mogu smanjiti do najmanje mjere naj-pažljivijim slaganjem sistema i uvjetima pod kojim će se upotrebljavati. Povijest teleskopa je u velikoj mjeri povijest pokušaja da ga se oslobodi,
50
Sve ovo možemo prikazati vrlo jednostavno. Dvije slike, original na p i lik slike na p'. zatvaraju iste kutove u centru leće. Ako zamislimo promatrača smještenog u centar leće, on će zato vidjeti dvije slike koje imaju potpuno iste veličine. Ovo znači da je lik slike povećan ako se leća nalazi bliže p nego
koliko je moguće, od ovih nedostataka. Međutim, na trenutak se možemo ne obazirati se na sve ove poteškoće, jer je naš neposredni cilj da upoznamo princip rada teleskopa, a ne usavršavanje njegovih odlika.
S tim ciljem možemo ponovo pogledati sliku 2.19 i pitati, kako veličinu slike na p' usporediti s njenom veličinom na p. Je li slika povećana ili smanjena? Odgovor će zavisiti o udaljenosti leće od p. Ako je leća dovoljno razmaknuta od p, slika na p' je manja nego u originalu. Ali, ako pomičemo leću prema p, povećava se veličina na p' sve dok ona ne bude veća od originalne. Veličina na p' postajat će sve veća i veća bez ograničenja, sve dok leća ne dođe u kritičnu udaljenost od p poznatu kao žarišna daljina leće. Ako leću primaknemo još bliže p, ravnina p' se ne može uopće naći.
Da bude jasnije, mora se predočiti da p' nije nepomična ravnina. Ako se leća pomiče (p je nepomično), ravnina p' na koju dolaze zraci u žarište također se pomiče. Ako se leća pomiče prema p, ravnina p' kreće dalje i dalje nadesno. A kad udaljenost od leće do p postane jednaka žarišnoj daljini leće, ravnina p' odlazi u neizmjernost. Poslije ovoga, ravnina p' se ne može naći.
Što je kritična udaljenost, ova žarišna daljina leće, i o čemu ona ovisi? Jednostavno o dvije površine leće. Ako su one sfernog oblika s radijima r1 i r2
tada je recipročna vrijednost žarišne daljine jednaka sumi recipročnih vrijednosti r1 i r2. Drugim riječima:
p', dok je na drugi način reducirana. Slika 2.20 pokazuje da postoji važna simetrija između p i p', koja ima slijedeće značenje. Ako se leća pomiče prema p ravnina p' se pomiče nadesno a prema neizmjernosti kada leća dođe na udaljenost svoje žarišne daljine od p. Slično će biti ako se p pomiče prema neizmjernosti, udaljenost leće od p' postaje jednaka njenoj žarišnoj daljini.
Nije teško vidjeti kako je ovo primijenjeno na fotografiju. Ako želimo da fotografiramo daleke objekte, moramo zamisliti da se oni nalaze na istoj udaljenoj ravnini, p. Film je postavljen u kameri na ravninu p', a slika se stvori u žarišnoj daljini leće p'. (S obzirom na sliku 2.19, koja pokazuje da je slika nastala obratno, a lijevo i desno su zamijenjeni. Ali, kako je negativ proziran, moguće je da se gleda kroz njega i ponovo dobiti ispravnu orijentaciju originalne slike.) Poznato je da se bliži objekti ne mogu fotografirati besprijekorno; neki od njih će biti u žarištu a neki izvan žarišta. Ovo je zato jer ne možemo predočiti da bliži trodimenzionalni objekti leže u jednoj ravnini, dok se udaljeni objekti mogu zamisliti u takvom položaju - prema odgovarajućem stupnju točnosti.
U astronomiji smo se bavili promatranjem objekata na dalekoj nebeskoj sferi, jer se najveći dio astronoma zadovoljava da u nekom trenutku promatra samo neznatni dio nebeske sfere. Za jedan ekstremno visoki stupanj točnosti ovaj se neznatni dio može zamisliti da pripada jednoj vrlo udaljenoj ravnini. Zato, kad je p vrlo daleko, slika ravnine p' je razmaknuta od velike glavne leće teleskopa upravo za žari-šnu daljinu leće.
Pretpostavimo da smo smjestili jedan bijeli ekran u p'. Veličina slike na ekranu zavisit će samo od žarišne daljine leće, a uopće neće zavisiti od njenog promjera. (To je zato, što će slika za jednog zamišljenog promatrača u cen
tru leće biti iste veličine kao originalni objekt na p.) Zato, ako uzmemo seriju leća sve većih promjera, ali sve s istom žarišnom daljinom, slika u p' će imati istu veličinu za svaki slučaj. Ali slike neće biti jednako svijetle. Leća najvećeg otvora dat će najsjajniju sliku, jednostavno jer ona prima najviše svjetla iz objekta ravnine p; leća najmanjeg promjera dat će najslabiju sliku, jer ona prima najmanje svjetla iz p.
Prema tome, možemo vidjeti koja je prva važna funkcija teleskopa. On mora služiti kao sakupljač svjetla. Ovom zgodom možda je vrijedno napomenuti da teleskop s lećom promjera pola metra sakupi 10 000 puta više svjetla nego tami prilagođeno prosto oko.
U principu, možemo upotrijebiti veliku leću teleskopa kao kameru za fotografiranje neba, jednostavno postavljajući film u p'. U praksi, takva se procedura izjalovi jer je slika nap 'pre-mala. Uzmimo da želimo fotografirati jednu uočljivu veličinu dijela Mjeseca, recimo područje Mora Kiša. Veličina slike Mora Kiša na p' ovisi o žarišnoj daljini leće. Kod malih amaterskih teleskopa, sa žarišnom daljinom od oko 1 metra, slika ima promjer manji od 0,25 centimetra, dok je za veliki teleskop, žarišne daljine 15 metara, promjer slike samo oko 2,5 centimetra. Zato moramo povećati sliku na p' prije no što pokušamo fotografirati.
Ovo je lako načiniti. Jednostavno postavimo drugu leću iza p', kao na slici 2.21. Ova leća sakuplja svjetlo iz p' u drugo žarište na drugu ravninu slike u p". A u slučaju da je druga leća bliža p' nego p", slika p" će biti veća nego kad je nap'. Doista, možemo osigurati da će slika na p" doseći korisnu veličinu jednostavnim postavljanjem druge leće na daljinu od p' koja je dovoljno blizu svojoj žarišnoj daljini. Postavljajući film u p", možemo sada fotografirati mala područja nebeske sfere tražene veličine. Ukratko, imamo teleskop s kamerom.
51
Zatim, vidimo da se teleskop u osnovi sastoji od dva dijela: jednog sakupljača svjetla, koji mora imati veliki promjer, i jedne lupe, koja mora biti namještena tako da dade konačnu sliku tražene veličine. Sakupljač svjetla se obično naziva objektivom teleskopa, a lupa okularom.
Umjesto fotografiranja, možemo zaželjeti pogledati nebo prostim okom kroz teleskop. U tom slučaju, druga se slika mora formirati na retini oka. Tada je situacija nešto više komplicirana, jer samo oko sadrži leću, a očna leća djeluje zajedno s okularom, pa fokusiranjem nastane druga slika na retini. Budući da očni mišići mogu promijeniti žarišnu daljinu očne leće, nema jedinstvene kombinacije oko-leća i okular. U praksi promatrač prilagodi svoje oko položaju za koji nađe da je najpogodniji, a taj položaj ovisi o promatraču, posebno za kratkovidnoga ili dalekovidnoga. Ovo objašnjava zašto svaki promatrač mora za sebe prilagoditi okular.
Kada teleskop upotrijebimo s kamerom, slika p" se uvijek pokaže manje sjajnom nego slika na p', iz jednostavnog razloga što je druga slika postala mnogo veća. Budući da je u astronomskom radu svjetlo uvijek u velikoj mjeri dragocjeno, nekorisno je povećavati sliku na p" veličinu koja prelazi realne mogućnosti. U fotografiranju vrlo slabih objekata astronom je prisiljen da čini kompromis. Veća slika omogućava više detalja, ali je zato ona slabija i teža za fotografiranje. Tako se u slučaju najslabijih objekata detalji moraju neizbježno žrtvovati. Ali u slučaju svijetlog objekta velika se slika može upotrijebiti s velikom koristi, jer dopušta da se vidi više detalja. Međutim, činjenica je da postoji granica do koje se može ići u detalje. Ne može se beskonačno povećavati detalj uzimajući sve veći i veći stupanj povećanja.
Kada okom gledamo kroz teleskop, pojavljuje se jedan očito drugačiji pro
blem. U ovom slučaju, ako je druga slika prevelika, sve svjetlo neće ući u oko. Dio svjetlosti, koji bi se inače mogao naći na retini, bit će blokiran nepropusnim prednjim dijelom oka, kao na slici 2.22. Drugim riječima, dio svjetlosti sakupljen objektivom bit će izgubljen. Da se ovo spriječi, povećanje između p' i p" ne smije prekoračiti odnos između promjera D objektiva i promjera d otvora oka.
U svrhu promatranja slike na p" s maksimalnim detaljem, to je vrijedno usprkos gubitku nešto svjetlosti, a pogotovo ako se radi o svijetlom objektu kao što je Mjesec. Stvarno se može pokazati da to nije tako, jer maksimalni stupanj detalja, spomenut gore, već je dosegao upravo onaj stupanj kod kojeg se svjetlost počinje blokirati na prednjem nepropusnom dijelu oka. Ali, gotovo svi vizuelni promatrači upotrebljavaju povećanja veća od D/ d. Ovo je djelomično zato, što vizuelni promatrači gotovo uvijek rade na vrlo svijetlim objektima gdje gubitak svjetlosti nema neko značenje; djelomično zato što veće povećanje vjerojatno više odgovara oku; i djelomično zato što je sebe lakše prevariti u pogledu onoga što je stvarno viđeno. Postoji, također, bolji razlog da veće povećanje pomogne da se svladaju nedostaci distorzije oka, koju uzrokuje očna leća i pomanjkanje razlikovanja, koje je uzrokovano ograničenom veličinom prutića i ču-njića retine. Kad se radi o fotografiji, katkada će biti potrebno prekoračiti odnos D/d tako da se postigne povećanje dovoljno da svladamo "zrnatost" filma ili ploče.
Jednostavniji ali manje pogodan raspored nego što je na slici 2.21 jest mjesto druge leće ispred p'. U ovom slučaju druga leća mora biti konkavna, kao na slici 2.23. Ona uzrokuje povećanje udaljenosti p' od objektiva i povećanje veličine slike.
Sada imamo samo jednu ravninu slike, koja je u p'.
52
Gore: Područje Mora Kiša (Mare Imbrium) fotografirano kroz 508-cm Hale teleskop koji ima žarišnu daljinu od 16,5 metara. Desno: Crtež Mjeseca što ga je napravio Galilei nakon promatranja kroz dalekozor koji je imao vrlo malu žarišnu daljinu.
53
Prvi astronomski teleskop, koji je konstruirao Galilei, izrađen je prema slici 2.23. Mnogo bolji sistem, slika 2.21, predložio je Kepler. Ironično, Kepler kojeg se smatralo glupim za promatranje i nespretnim za mehanički rad.
Slike 2.21 i 2.23 pokazuju samo idealizirane teleskope. Da se načini stvarni teleskop, leće se moraju montirati po nekom načinu. Uobičajeni raspored je takav da je na jednom kraju cijevi objektiv, a na drugom kraju okular, kao na slici 2.24. Poželjno je da se namjesti okular tako da se vodi računa o razlikama u samom oku, pa se on zato mora pomicati paralelno s osi cijevi. Ovo se obično ostvaruje pomoću zupčaste naprave.
Sada preostaje da montiramo teleskop. Način da se ovo napravi neposredno je jasan iz ekvatorijalne armilare Tycha Brahea. U biti, sve što treba da napravimo jest da se zamijeni Braheov vizirni krak s teleskopom. Ali, budući da su prvi teleskopski promatrači više bili zainteresirani za promatranje Sunca, Mjeseca i planeta nego za određivanje njihovih točnih položaja, mogli su se riješiti prilično složene ekvatorijalne armilare, posebno njenih kružnih metalnih prstenova. Danas se možemo mirno riješiti ovih prstenova, jer imamo druge i bolje metode mjerenja
vrtnje. Tako je kod montaže teleskopa vanjski dio ekvatorijalne armilare zamijenjen s parom nosača što podupiru os na kojoj je montiran unutarnji dio. Ova os je postavljena paralelno sa zemaljskom rotacionom osi, točno kao kod armilare. Os se može okretati u ležištima koja se nalaze na nosačima. Druga os je pričvršćena pod pravim kutom na prvu os. Teleskop se zatim montira na jedan kraj ove druge cijevi na takav način da se može okretati oko nje. Na suprotnoj strani druge osi postavlja se protuuteg, koji služi da se izbalansira okretni moment teleskopa oko prve osi.
Pravac u kojem je usmjeren teleskop može se odrediti iz stupnja okreta oko dviju osi. Prva os daje satni kut (a sa znanjem zvjezdanog vremena i rektascenziju), druga os daje deklina-ciju. U početku, ova su mjerenja bila grublja nego što ih je postigao Tycho Brahe. S vremenom su se astronomi ponovo zainteresirali za pozicionu točnost, pa je bilo moguće da se mjere okretanja oko osi s takvom velikom preciznošću da nije bilo potrebno da se prihvati metoda Tycha Brahea. U svakom slučaju, poziciona točnost se mogla uvijek dobiti s posebnim kvadrantima koji su bili snabdjeveni tele-skopskim vizirima. U doba Isaaca Ne-wtona standardna poziciona točnost je bila postepeno dotjerivana od Tycho Braheove jedne lučne minute do oko pet lučnih sekunda. Danas je postignuta veća točnost od jedne desetinke lučne sekunde.
Slika 2.21 Objektiv dalekozora obično daje samo malu sliku u p'. Ona se zbog toga povećava za fotografiranje u p".
Slika 2.22 Povećanu sliku možemo gledati okom Ali, ako je slika prevelika, dio svjetlosti blokira nepropusni prednji dio oka.
54
Slika 2.23 Princip rada Gaiilejeva prvog astronomskog dalekozora.
Siika 2.24 Uobičajni smještaj objektiva i okulara koji se može pomicati
55
Ovaj tip montaže dalekozora, prikazan na suprotnoj stranici, u početku nije dao veliku pozicionu točnost. Ali, kad se montaža usavršila, položaj zvijezde mjeren je s točnošću od 5 lučnih sekunda. Lijevo je 10-cm meridijanski krug iz 1806. godine kojim je Groombridge odredio položaje 4000 zvijezda. Meridijan-ski krug na gornjoj slici upotrebljavao je W. H. Smyth 1830-tih godina za promatranje dvojnih zvijezda.
Zrcala i teleskopi reflektori
Teleskop ima važnu prednost nad mnogim drugim optičkim instrumentima. Budući da astronom nije obično zainteresiran za svjetlo koje dolazi na objektiv pod zanemarujućim kutovima, nedostaci sferne aberacije, kome, zakrivljenosti polja i distorzije mogu se smatrati da su uklonjeni ili da se nalaze unutar prihvatljivih granica. Ali, bilo gdje se leće koriste, kao što se moraju u teleskopima refraktorima, postoji jedna nesavršenost koju je teže otkloniti. Obična leća lomi svjetlo raznih boja različito, pa se prema tome svjetlo raznih boja ne sastaje u istom žarištu.
Još se u prvim danima teleskopa smatralo da je ova kromatska abera-cija veliki nedostatak. U 1636. godini, dvadeset i pet godina poslije Galilejeva prvog teleskopa, Marin Mersenne, franjevački redovnik, predlagao je konstrukciju teleskopa reflektora. Godine 1663. James Gregory je predložio drugačiju konstrukciju teleskopa reflektora, dok su u godinama 1670-72. Isaac Newton i Francuz Cassegrain predlagali još praktičnija rješenja.
Ideja teleskopa reflektora sastoji se u tome da se zamijeni objektiv teleskopa refraktora sa zrcalom. To znači, da je zrcalo upotrijebljeno kao sakupljač svjetlosti umjesto leće. A to donosi dvije važne prednosti. Prvo, dok leća lomi
56
Ekvatorijalnoj montaži nedostaju samo metalni prsteni ekvatorijalne armilare Tycha Brahea, a na mjestu vizure postavljen je dalekozor.
svjetlo svih boja različito, zrcalo odbija sve boje podjednako, pa prema tome svjetlo svih boja iz istog izvora dolazi u isto žarište. Drugo, ako je zrcalo izbrušeno u obliku paraboloida, svjetlo udaljenog objekta dolazi u smjeru osi paraboloida i dolazi u žarište bez sferne aberacije.
Usavršenje optičkih sistema u jednom smjeru, obično uključuje pojavu ozbiljnog nedostatka u nekom drugom odnosu. Paraboloidno zrcalo ima komu, pa je nepodesno za objekte koji se ne nalaze u smjeru ili vrlo blizu smjeru osi. Kod današnjih instrumenata ova je poteškoća otklonjena ko-rekcionim uređajem koji je smješten u okularu. Umjesto da upotrijebimo jednu leću kao okular, danas koristimo složen optički sistem u kojem se leće različito raspoređuju da bi ispravile pogreške nastale zbog kome.
Najjednostavniji oblik teleskopa reflektora je pokazan u slici 2.25. Zrcalo stvara slike objekata na našoj udaljenoj ravnini p u žarište p'. Točno kao prije, slika p' je zatim povećana na p", gdje se može bilo fotografirati bilo promatrati prostim okom. Međutim, u Newtonovo vrijeme je bilo moguće promatrati samo okom, a tu se bilo teško postaviti da položaj čovječjeg oka u p" ne blokira svjetlo koje treba pasti na zrcalo, jer su zrcala u to vrijeme bila mala, naravno, u usporedbi s dimenzijama čovjeka. Ovako jednostavan uređaj, kao na slici 2.25, nije bio tada moguć u praksi. Ovaj precizni sistem je sada u upotrebi na 5,08-me-tarskom teleskopu reflektoru na Mount Palomaru. Zrcalo palomarskog instrumenta ima tako veliki promjer da čovjek može sjesti unutar teleskopa, bez mogućnosti velike blokade svjetla. Međutim, promatrač ne gleda sliku
Hale teleskop je tako velik da promatrač može sjesti unutar njegove cijevi, a da pri tome ne blokira mnogo svjetlosti. Smještaj na slici 2.25 je praktički problem. Za ovakvu upotrebu teleskopa kaže se da se radi u primarnom žarištu
Slika 2.25 Najjednostavniji oblik teleskopa-re-flektora - neostvariv u Newtonovo doba.
okom direktno. On se nalazi unutar teleskopa da bi upotrijebio kameru (i druge instrumente) i da bi osigurao da se slika ravnine p" nalazi u ispravnom položaju u odnosu na kameru.
U mnogim pogledima 5,08-metar-ski teleskop je u najvećoj mjeri jednostavan u svojoj zamisli. Umjesto jednostavne osi, koja je postavljena u ležajeve na nepokretnim temeljima, ima potkovu unutar koje je postavljen sam teleskop. Ona osim toga okreće deklinacionu os koja prolazi kroz ležište učvršćena na potkovi. Ova dekli-naciona os je postavljena okomito na os potkove. Ovakav sistem ne treba protuutege.
Kada je 5,08-metarski teleskop u upotrebi kao na slici 2.25, kaže se da je upotrijebljen u primarnom žarištu. Kasnije ćemo vidjeti da se on može upotrijebiti i na druge načine.
Ali, ovakvo rješenje problema reflektora nije bilo moguće u XVII stoljeću. Gregory je predložio postavljanje malog sekundarnog zrcala iza ravnine p', dok je Cassegrain predlagao da se sekundarno zrcalo postavi ispred p'.
U slučaju Gregoryja (ilustrirano na slici 2.26) zrcalo je bilo elipsoidalno, a presijecalo je centralnu os u p' kao bliže žarište. Druga žarišna ravnina p" se formira dalje od žarišta sekundarnog zrcala. Slika na p" se sada može promatrati s normalnim okularom, a otvor
u centru glavnog zrcala upravo služi za tu svrhu. U slučaju Cassegraina (slika 2.27) sekundarno zrcalo je bilo paraboloid, a druga žarišna ravnina p" se formira iza žarišta sekundarnog zrcala. Slika u p' nije se stvarno formirala, kako se može vidjeti iz slike 2.27. Slika ravnine p' je u ovom slučaju virtuelna. U Gregoryjevom teleskopu, u drugu ruku, slika se na ravnini p' stvarno formirala, pa se kaže da je realna.
Ali ni Gregory ni Cassegrain nisu bili u mogućnosti da ostvare svoj prijedlog u praksi. To je bilo prepušteno Newtonu, koji je konstruirao upotrebljivi model teleskopa reflektora s jednostavnom napravom koja je imala ravno zrcalo nagnuto za 45° ispred p', kao na slici 2.28. Sve zrake koje dolaze do p' reflektiraju se s ravnog zrcala i stvaraju sliku u ravnini p" pod pravim kutom od p'. Promatrač gleda sliku u p" normalnim okularom montiranim na cijev teleskopa.
Izravna prednost Newtonove naprave leži u činjenici da se ravno zrcalo može lako napraviti, dok je mnogo teže izraditi s potrebnom preciznošću sekundarna zrcala, koja su opisali Gregory i Cassegrain. Gregory je angažirao najbolje londonske optičare da izrade njegov teleskop, ali su rezultati bili obeshrabrujući. Kada se Newton sukobio s Cassegrainovim rješenjem, napisao je: "Ne vidim prednost ove na-
57
prave, jer su gubici tako veliki i neot-klonjivi i ja vjerujem da ona u praksi neće nikada dati dobre rezultate . . . "
Napredak je pokazao da se ova nemilosrdna kritika vrijednosti, što ju je dao Newton o Cassegrainovom teleskopu, nije ostvarila, jer je u 5,08-me-tarskom teleskopu upravo ostvarena Cassegrainova zamisao, a ne New-tonova! S drugog gledišta, Newtonov sistem ima ozbiljne nedostatke, jer se promatrač mora popeti do vrha teleskopa. Međutim, promatrači moraju mijenjat svoj položaj kad se i teleskop pomiče. Za ovo je potrebna gotovo gimnastička spretnost, koja se mora, naravno, obaviti u mraku, a to znači da može biti i opasna. Nasuprot Ne-wtonovoj metodi promatranja, promatrač u primarnom žarištu 5,08-metar-skog teleskopa sjedi u kabini koja se kreće zajedno s teleskopom. On nije u opasnosti da padne - a to je stvar koja treba da bude ozbiljno razmatrana, jer se radi o visini od 15 do 30 metara iznad podnožja.
Bolji uređaj no što je Newtonov ili Cassegrainov, jest njihova kombinacija pokazana shematski na slici 2.29. Ravno zrcalo je upotrijebljeno kao kod Newtona ali ispred ravnine p" Cassegrainova postava. Ovo se poboljšanje pojavilo 40-tih godina prošlog stoljeća,
Cassegrainov reflektor od 122 cm postavljen u Melbourneu, Australija, godine 1860. Imao je jednu prednost od Newtono-va tipa. Promatrač je bio kod podnožja, a ne smješten visoko i nesigurno blizu vrha cijevi.
Slika 2.26 Princip rada teleskopa reflektora koji je dao Gregory.
58
Slika 2.27 Cassegrainov reflektor. Za njega je Newton rekao: "Nema nikakve prednosti."
Reflektor od 122 cm, Newtonova tipa, korišten na Malti 1860-tih godina. Promatrač je koristio toranj s kabinom da bi mogao doseći okularni dio. Toranj je bio smješten na pokretnoj platformi, pa je promatrač mogao pratiti zvijezdu.
Slika 2.28 Princip rada Newtonova teleskopa.
59
Lijevo: Newtonov prvi teleskop reflektor izrađen 1688. Gore: pogled na teleskop kroz cijev pokazuje oba zrcala i položaj okulara.
a izveo ga je James Nasmyth, izumitelj parnog čekića.
Značajna karakteristika Nasmytho-va teleskopa je bila da se mogao usmjeriti u svaki objekt na nebu, a da se pri tom promatrač ne pomiče. Ovo operaci-ono pojednostavljenje bilo je postignuto uza znatnu cijenu; međutim, Nasmyt-hova je montaža bila altazimutalnog tipa, a ne ekvatorijalnog tipa. To znači da je za praćenje objekta bilo potrebno nadoknaditi vrtnju Zemlje pomoću dva istovremena pomicanja teleskopa, jedno u azimutu, drugo po visini.
Ekvatorijalna montaža ima, naravno, veliku prednost, jer kod nje ima samo jedno kretanje, okretanje oko osi koja je paralelna sa Zemljinom rotacionom osi. Jedna konačna profinjena Nasmythova ideja bit će priznata kad promatrač stalno ostane na istom mjestu i kad se upotrijebi ekvatorijalna montaža. Niže ravno zrcalo na slici 2.29 umjesto da ostane fiksno u odnosu na teleskop, treba se okretati s pokretnim držačem postavljenim kroz glavno zrcalo. Ako je pogon takav da precizno pokreće teleskop, ravnina slike p"' uvijek će se formirati u jednom te istom smjeru. Ovo je baza današnjeg coude sistema.
Sve do sredine prošlog stoljeća značajno ograničenje u konstrukciji teleskopa reflektora pojavilo se iz činjenice, da se mnogostruke refleksije nastoje izbjeći koliko je god moguće jer se prilično gubilo svjetlosti kod svakog zrcala, radi slabe refleksione moći. I danas se nastoje izbjeći mnogostruke refleksije uvijek kada se istražuju vrlo slabi objekti. Upravo zato promatrač radi u primarnom žarištu 5,08-metar-skog teleskopa (slika 2.25) uvijek kada ima posla s krajnje slabim objektima. On mora na silu prihvatiti neprikladni smještaj unutar teleskopa, u kojem se često nalazi i nekoliko sati, ali on ipak koristi ovaj način od daleko prikladnijeg sistema prikazanog na slici 2.29. Ovaj se upotrebljava, naravno, uvijek
Gore: Dio Nasmythova 41-centimetarskog Cassegrain-Newtonova tipa teleskopa pokazuje položa] okulara u odnosu na montažu
Dolje: Nasmyth je upotrebljavao instrument koji se mogao usmjeriti u bilo koji dio neba, a da se pri tom promatrač ne pomiče.
Slika 2.29 Usavršavanje Nasmythove ideje dalo je bazu za današnji coude sistem.
60
kad se istražuju relativno svijetli objekti. (Svjetlo svijeće na udaljenosti od 160 kilometara može se zamisliti kao svijetli objekt.)
Refraktori protiv reflektora
Prvi teleskopi reflektori potpuno su rješavali problem kromatske aberaci-je, ali su donosili drugi problem, koji je bio isto tako težak. Zrcala su bila homogene diskaste metalne legure, a zbog toga predmet opipljive promjene oblika uslijed promjena temperature. Zato nije bilo iznenađenja, kada je sredinom 18. stoljeća pronađeno rješenje kromatske aberacije kod teleskopa refraktora, da su reflektori odmah zapostavljeni. Zbog toga se ni interes za reflektore nije vratio sve do sredine prošlog stoljeća, tek poslije gotovo stotinu godina, kada je Foucault otkrio metodu polaganja tankog sloja srebra na staklenu površinu.
Da bismo mogli razumjeti kako je riješen problem kromatske aberacije, istražit ćemo detaljnije njene pojave. Na slici 2.15 vidimo da je omjer udaljenosti AX prema DY uvijek isti za svjetlo jedne boje. Ovaj omjer se neznatno ne slaže s bojom svjetla. Ovo uzrokuje da se svjetlo, koje prolazi kroz gornji dio leće, rastavlja u boje od kojih se sasto-jalo (slika 2.30). To se zove disperzija. Nasuprot tome, svjetlo svih boja prolazi ravno kroz centar leće, pa prema tome nema ni loma ni disperzije. Ako leća ima konkavan, umjesto konveksan oblik, disperzija je obratna, kao što se vidi na slici 2.31.
Prema tome, metoda ispravljanja disperzije neposredno se sama predlaže, To je pokazano na slici 2.32. Jednostavno postavimo konkavnu leću na desnu stranu od konveksne leće.
Ovo objašnjava gledište koje može na neki način izgledati zagonetno. Kako to da je astronome toliko smetala kromatska aberacija koju je stvarao objektiv teleskopa refraktora, a nije ih
smetala kromatska aberacija okulara? I teleskop reflektor upotrebljava leće u okularu!
Odgovor je u tome, da je okular sastavljen od dvije leće još u doba New-tona, jer je prvi primjerak takvog okulara načinio Christian Huygens. Dvije leće proizvode nešto efekta pokazana na slici 2.32, tako da su kromatska iskrivljenja proizvedena u okularu mnogo manje ozbiljna nego ona koje proizvodi objektiv. Razlog zašto se jedan objektiv ne može neposredno korigirati upotrebom druge leće jest u tome što bi dvije leće, ako su napravljene od istog stakla, morale biti jako razmaknute, a to je ozbiljna poteškoća. Okulari, u drugu ruku, mali su i podnose adekvatno razdvajanje bez bilo kakve pojave poteškoća.
Vratimo se objektivu teleskopa refraktora: kako je bila ispravljena kromatska aberacija, budući da se to nije moglo riješiti širokim razmakom leća? Ovdje su upletena dva sasvim različita razmatranja: stvarna vrijednost omjera AX prema DY (slika 2.15) za svjetlost pojedine boje i stupanj pod kojim se taj omjer mijenja kada se izmijeni boja. Ova se dva faktora ne mijenjaju točno na isti način kada promijenimo vrstu stakla od koje je leća napravljena, što znači da je za svaku vrstu stakla drugačija. To također znači da dvije leće od različitog materijala imaju različite omjere AX prema DY u žutom svjetlu, ali isti stupanj disperzije omjera s promjenom boje. Zatim, izradivši jednu konveksnu leću iz materijala većeg omjera, a jednu konkavnu leću iz materijala manjeg omjera, možemo postići željenu situaciju u kojoj su suprotni disperzioni efekti dviju leća (slika 2.30 i 2.31) jedan drugog kompenzirali, ali u kojoj još ima čist stupanj refrakcije. Ako, međutim, leće podesno oblikujemo, možemo ih montirati zajedno u par u obliku kako je pokazano na slici 2.33, koja tada daje žarišnu ravninu p' koja je stvarno ista za sve boje.
61
Izgleda čudno da je čovjek koji je otkrio metodu izrade ahromatskih objektiva bio Chester Moor Hall, londonski odvjetnik, čiji je hobi bio pravljenje optičkih eksperimenata. Po prirodi nešto tajnovit čovjek, Hall se 1733. godine obratio dvojici londonskih optičara: jednome da mu izbrusi konveksnu polovinu para, a drugome da mu izbrusi konkavnu polovinu. Doista je bilo čudno da su oba optičara imala radni ugovor s istim majstorom, Georgeom Bassom. Otkrivši da su obje leće namijenjene istom kupcu, Bass ih je sastavio i saznao za njihovo ahromatsko svojstvo. Bass je bio manje šutljiv nego Hall, i tokom slijedećih godina nekoliko je londonskih optičara to saznalo te su započeli izrađivati ahromatske leće za sebe. Među njima je bio John Dolland, čovjek vrlo velike reputacije u znanstvenom svijetu, kojeg je njegov sin Peter povezao s trgovinom.
Peter Dolland je nagovorio svog oca da patentira ovaj novi pronalazak i, premda nitko nije tvrdio da je John Dolland izumitelj, patent je bio propisno odobren. Ipak, sve do kraja života Johna Dollanda britanski optičari proizvodili su ahromatske objektive bez smetnje ili zapreke. Ali je odmah poslije smrti svoga oca, Peter Dolland pokrenuo akciju protiv jednog od njih, i to s uspjehom. Zatim su londonski optičari podnijeli peticiju Tajnom vijeću tražeći da se patent povuče. Legalne procedure, koje su slijedile, bile su duge i komplicirane, ali je konačni rezultat bio u korist Dollanda. Sud, kojem je predsjedavao Lord Camden, smatrao je da je Chester Moor Hall "osoba koja svoj izum zadržava za sebe", pa nije osoba koja može koristiti patent. Prava osoba, koja ga može koristiti, jest Dolland "koji ga je iznio na vidjelo za opću korist".
U stvari, sumnjivo je da li je odobravanje takvih širokih patentnih prava uvijek umjesna politika, jer korištenje ideja drugih ne daje ohrabrenje, a
u odsutnosti natjecanja monopolist je sklon da postane lijen. Svakako, teško je patentna prava pravdati na moralnim temeljima, jer veća ideja, manja je povlastica. Vi možete mnogo dobiti patentirajući bolji način izrade nalivpera, ali nećete dobiti ni dinara od patentnih prava za otkriće nove naučne teorije dosega i snage Einsteina. Društvo je svjesno da se samo kraljevska cijena može platiti za stvarno veliku znanstvenu ideju, što znači da za nju nema cijene.
U svakom slučaju, odobravanje Dollandova patenta imalo je gotovo katastrofalan efekt na smjer optičke industrije u Britaniji. S izumom ahro-matskog objektiva došlo je do konačne bitke između teleskopa refraktora i reflektora. Ali Britanci, koji su igrali tako veliku ulogu u prvom razvoju reflektora i koji su napravili prvi astronomski objektiv za refraktor, jedva jedvice su uhvatili daljnji dio u tehnološkom razvitku ovih dvaju instrumenata. Monopol odobren Dollandovima omogućio im je da bez velikog napora proizvedu bolje teleskope refraktore nego što su mogli proizvesti njihovi neposredni rivali. Njihovi rivali, obeshrabreni uskraćivanjem upotrebe ispravne metode, počeli su izumirati. Nekih pedeset godina poslije Dollandova slučaja, država, dižući uzbunu zbog brzog rasta njemačke optičke industrije, na kraju je pokušala preko Kraljevskog društva poticati proizvodnju boljeg optičkog stakla u Britaniji. Ali, projekt je propao sramotno, jer je u to vrijeme sav istinski precizni profesionalni rad u Engleskoj bio gotovo uništen.
U Njemačkoj su stvari pošle sasvim različitim smjerom. Kada je u prvim godinama XIX stoljeća Dollandove teleskope kritički ispitao mladi Nijemac Joseph Fraunhofer, ustanovljeno je da nijedan od važnijih problema refraktora nije bio riješen, za vrijeme od pedeset godina, koliko je prošlo od rješenja
62
U coude sistemu (gore) okular je na gornjem kraju polarne osi čijom se rotacijom mijenjaju satni kutovi Promjena deklinacije postiže se rotacijom ravnog zrcala koje se postavlja ispred objektiva od leća. Promatrač može vidjeti bilo koji dio neba a da se pri tom ne pomiče. Lijevo: Veliki coude ekvato-rijal, koji se upotrebljavao u Pariškoj zvjezdarnici pred kraj prošlog stoljeća.
63
Lorda Camdena. Osnovni problem objektiva refraktora bio je u izboru materijala i oblikovanju njihovih površina na takav način koji neće dati samo korekciju za kromatsku aberaciju nego i oslobođenje od sferne aberacije i kome. Ovo je bilo među prvim problemima u povijesti čovječanstva da se istovremeno zahtijeva: točnost matematičkog uvida i stručnost praktične tehnologije. Matematički uvid je bio ispravan u Engleskoj, ali je bilo ozbiljnog pomanjkanja praktične tehnologije.
Dvije su se stvari udružile u Fra-unhoferovoj ličnosti. Nije suviše ako se kaže da je Fraunhofer proveo, uglavnom vlastitom snagom, istraživački program kojeg bi danas pripisali jednoj grupi vrijednih učenjaka. Siromašan dječak, Fraunhofer se pripremao za staklarskog tehničara. Kasnije je naučio i matematiku. Kod ovoga energičnog, mladog, genijalnog čovjeka povezivanje se pokazalo neodoljivim. On je došao do toga da mora početi od mjerenja loma raznih vrsta stakala za pojedine boje. a ne s bijelom svjetlosti koja sadrži pojedine boje. Ovo ga je dovelo do fundamentalnog tehnološkog otkrića, da jedna posebna vrsta stakla - flint staklo - ne ponovi rezultate ukoliko se uvjeti proizvodnje ne kontroliraju s izuzetnom pažnjom. Te razlike uzrokuju nečistoće. Fraunhofer najprije eksperimentira s masom podataka koje je postigao Francuz Pierre Louis Guinand. Postojale su peći za taljenje u kojima se moglo proizvoditi staklo postojane optičke kvalitete. Ostalo su učinili Fraunhoferovo majstorstvo u brušenju stakla i njegovo matematičko poznavanje optike. Rezultat je bio: teleskopski objektivi znatno oslobođeni kromatske aberacije, sferne aberacije i kome.
Fraunhofer je na jednostavan način poboljšao ukočenost i točnost normalno montiranog ekvatorijala. Konačan proizvod je bio na takvom stupnju savršenstva, koje dotada nitko nije
64
Slika 2.31 Konkavna leća stvara obrnuti rasap.
Slika 2.30 Kromatska aberacija nastaje kod krajnjih rubova konveksne leće.
mogao poslići. Njegov Dorpatski 24-centimetarski refraktor donio mu je oslobođenje od poreza u Munchenu. Još više od toga. To je streslo samozadovoljstvo Britanije osobito zbog prije spomenutog projekta proizvodnje stakla koji je propao. Ali sve nije bez koristi. S propasti projekta proizvodnje stakla država je još jednom pala u tehnološku pospanost.
Tokom cijelog svog kratkog života (umro je od tuberkuloze u 39. godini) Fraunhofer je bio smatran "pravim te-hnologom". On je bio pozivan da prati znanstvene sastanke, ali ne i da govori! Zbog toga je zadovoljstvo zabilježiti da je on u svom životnom djelu načinio osnovna otkrića, koja su ga dovela daleko iznad stupnja razvitka znanosti njegova doba, ravno u znanost XX stoljeća. Njegovo otkriće posebno važnih spektralnih linija srest ćemo u kasnijem poglavlju.
Tokom ere Dollandovih refraktora, reflektor nije potpuno zanemaren. U zadnjoj četvrtini XVIII stoljeća William Herschel, slavan po otkriću planeta Urana, konstruirao je i dovršio s vještinom seriju teleskopa reflektora, od ko-
jih je jedan imao otvor od 1,22 metra. Ali, premda su bili ostvareni veliki rezultati ovim instrumentima, oni su svi pokazivali već spomenute pogreške.
Izvanredni Fraunhoferovi refraktori preobratili su situaciju. Sada su profesionalni astronomi po cijelom svijetu, bez sumnje, više cijenili refraktor od reflektora. Svatko je želio imati Fra-unhoferov refraktor. Istina je da su se reflektori mogli napraviti s većim otvorima, ali zbog neuspjele refleksije na površini zrcala, bilo je proračunato da kod datog otvora reflektor nema svjetlosnu jačinu veću od jednog refrakto-ra koji ima otvor za pola manji.
U Engleskoj su već bili konstruirani reflektori, ali su sada to uglavnom obavljali amateri astronomi, kao što je bio Nasmyth, čiji smo dosjetljivi instrument već vidjeli, zatim Lord Rosse, čiji je najveći reflektor imao u promjeru 1,8 metra. Rosse je bio u manjini koja
je smatrala da je reflektor bolji instrument nego refraktor. Većina astronoma je smatrala da je Fraunhofer donio konačan trijumf teleskopu refraktoru.
Ironično je da su Fraunhoferova otkrića stvarno pokazala krajnju neizvjesnost refraktora. Fraunhoferov uspjeh je bio zasnovan na vrhunskoj optičkoj kvaliteti njegova stakla. Moralo je biti oslobođeno od mjehurića i nehomogenosti. A ove je karakteristike krajnje teško ostvariti u lećama znatnog otvora. Dorpatski refraktor, Fraunhoferovo remek-djelo, imao je otvor od samo 24 cm. Uprkos slaboj reflektivnoj sposobnosti zrcala toga vremena, nije bilo većih poteškoća u ostvarenju veće praktične svjetlosne jačine. Da bi jedan refraktor imao iste kvalitete kao veliko zrcalo Rossea, otvor bi mu trebao biti oko 76 cm. Prema tome. bili su učinjeni neminovni napori da se povećaju promjeri refraktorskih objektiva. Ovo je bilo ostvareno tek posljednjih dvadeset godina prošlog stoljeća. Tako su 70-tih godina prošlog stoljeća dvije američke zvjezdarnice (Washington i McCormick,
Charlottesville) postavile 66-centimetar-ske refraktore, dok je Beč imao jedan sa 69-centimetarskim otvorom. Sredinom 1880. godine Pulkovska zvjezdarnica u Rusiji i Bischoffstein zvjezdarnica u Francuskoj imale su 76-centimetarske instrumente. Prije 1888. godine bio je instaliran refraktor s još većim promjerom - 91 -centimetarski teleskop na Ličko voj zvjezdarnici u SAD.
U to vrijeme je Foucault otkrio kako se može posrebriti zrcalo od stakla. Od tada reflektori više nisu bili uzrok velikog gubitka svjetlosti ili ozbiljnih deformacija uslijed promjene temperature. Sada su reflektori brzo krenuli naprijed, jer je njihova izrada imala manje zahtjeva u tehnologiji stakla nego što je bilo potrebno za refraktor.
Disk stakla od kojeg će se napraviti veliko zrcalo mora svakako zadovoljiti uvjet nesavitljivosti i imati mali temperaturni koeficijent rastezanja, ali nije potrebno da staklo bude visoke optičke kvalitete. Može imati i mnogo mjehurića unutar stakla dokle god oni ne smetaju izbrušenu površinu. Nasuprot, staklo, odabrano za objektiv refraktora, mora zadovoljiti najstrože
Slika 2.32 Dvije jako razmaknute leće od istog stakla mogu poništiti rasap (disperziju).
Slika 2.33 Ako su leće od raznih vrsti stakala, razmak među njima nije više potreban.
65
optičke uvjete. Zato se vrlo velika zrcala mogu načinili mnogo lakše i s manje rizika netočnosti nego što se mogu načiniti velike leće. Iz opravdanih tehnoloških razloga, izgleda da smo dosegli konačan kraj trke između refraktora i reflektora. Najveći refraktor na svijetu je 1,02-metarski instrument zvjezdarnice Yerkes Williams Bay, SAD. Nasuprot njemu imade mnogo reflektora s otvorima koji prekoračuju 1,5 metra. Slijedi popis najvećih:
Ovoj listi od 15 velikih reflektora potrebno je pridružiti još gotovo toliko drugih sličnih dimenzija koji se izrađuju ili su izrađeni u raznim dijelovima svijeta. Zaista je ironija da su u Engleskoj bili izgrađeni najveći reflektori u danima kada su teleskopi reflektori bili snabdjeveni metalnim zrcalima, pa su imali slabu reflekti-vnost i promjenu lika. Ali, kad su ove poteškoće bile svladane, kad je postalo moguće da se izgradi gotovo savršen reflektor, Engleska nije napravila nijedan instrument velikog otvora, iako je istina da je nedavno planiran 2,49-metarski reflektor. Potrebno je navesti nekoliko razloga koji su pridonijeli ovoj čudnoj situaciji, a uključuju pomanjkanje pouzdanja koje se pojavilo prigodom uspjeha Fraunhoferovih
66
refraktora i loših klimatskih uvjeta, s kojima su se sretali astronomi što su upotrebljavali veliki Rosseov reflektor. Značajniji je razlog, da su se britanski astronomi gotovo posve posvetili istraživanju Sunca. Za to nije potreban veliki reflektor, jer svjetlosti sa Sunca ima previše! Nije pretjerano reći, da je provođenje opće promatračke astronomije u Britaniji bilo gotovo uništeno jednostranom orijentacijom na istraživanje Sunca.
Postoji konačni ishod koji se odnosi na bitku između refraktora i reflektora. Premda se reflektor konačno uveo kao najveći sakupljač svjetla, tradicionalni paraboloidni reflektor pati više od kome nego refraktor. Ovo znači da se reflektor ne može korisno upotrijebiti kada zraci s objekta dolaze na zrcalo pod kutom koji je nagnut prema optičkoj osi zrcala. Drugim riječima, reflektor obavezno ima samo malo vidno polje.
Ovaj bi nedostatak vjerojatno poslužio da se održi refraktor "u upotrebi", da nije bilo pronalaska novog tipa reflektora s mnogo manjom komom nego što je proizvedena u tradicionalnim paraboloidnim zrcalima. Optičke karakteristike novog sistema pronašao je Kellner 1910. godine, ali je prvi teleskop, ostvaren po Kellnerovoj ideji, konstruirao tek 1930. godine Bern-hard Schmidt. Ovakvi su teleskopi danas poznati kao Schmidtovi teleskopi.
Kada zraci prođu kroz kružni otvor prema sfernom zrcalu, kao na slici 2.34, dođu u žarište bez kome, asti-gmatizma ili kromatske aberacije. Ali sferna aberacija je sada prilično velika. Otklanjanje ove pogreške vrši se korekcionom pločom koja se izrađuje od najkvalitetnijeg optičkog stakla, a postavlja se na kružni otvor. Površine stakla su najpažljivije izbrušene, i to tako da dadu što slabiju refrakciju, upravo toliku da ispravi sfernu abera-ciju zrcala. Naravno, samo zrcalo uvodi optičke pogreške koje nisu neznatne
zvjezdarnica otvor postavljen
Mount Wilson (SAD) 1,52 m 1908.
Harvard, Bloemfontein (J. Afrika) 1,52 1933. Bosque Alegre (Argentina) 1,52 1942. Harvard, Oak Ridge (SAD) 1,55 1937. Perkins, Delaware (SAD) 1,78 1932. Dominion, Victoria (Kanada) 1,83 1919. Dunlap, Toronto (Kanada) 1,88 1935. Radcliffe, Pretoria (J. Afrika) 1,88 1948.
Mount Stromlo (Australija) 1,88 1955. Haute-Provence (Francuska) 1,88 1958. McDonald, Mount Locke, (SAD) 2,08 1939. Mount Wilson (SAD) 2,54 1917. Lick, Mount Hamilton (SAD) 3,05 1959. Mount Palomar (SAD) 5,08 1948. Kavkaz (SSSR) 6,10 1971.
Kad su refraktori stjecali premoć, reflektori nisu nikako bili zasjenjeni. Ovaj 180-centimetarski reflektor Lorda Rossea, postavljen blizu Bog Allena u 1840. godini, bio je poznat kao div od Parson-stowna.
Fraunhoferov refraktor u Dorpatu, s otvorom od 24 centimetra, bio je jednak po mogućnosti sakupljanja svjetlosti s reflektorom koji ima dvostruko veći otvor objektiva. Ali je velike leće mnogo teže napraviti nego velika zrcala.
67
Skoro sve do kraja prošlog stoljeća nije bilo teleskopa opremljenog s lećom promjera od 90 centimetara. Danas je najveći na svijetu refraktor 102-centimetarski instrument Yerkeso-ve zvjezdarnice u Williams Bayu, SAD, prikazan gore.
Na prvoj slici vidi se velika leća Yerke-sova refraktora, a na drugoj glavno zrcalo Hale reflektora. Razlike u veličinama očituju se usporedbom s ljudima na objema slikama.
kod vrlo velikog otvora, gdje kromat-ska aberacija izaziva nove poteškoće.
Schmidtov teleskop je u stvari "mješanac" između refraktora i reflektora. Zrcalo je posuđeno od reflektora, a ko-rekciona ploča od refraktora. Sasvim odvojeno od kromatske pogreške, već spomenute, ima poteškoća kod većih otvora u dobivanju i oblikovanju velike staklene ploče odgovarajuće kvalitete. Zato se nitko ne prihvaća izrade korekcione ploče većeg promjera od 1,22 metra. Međutim, manje je posla s oblikovanjem takve ploče sa slabom refrakcijom nego da se izbrusi objektivna leća jednakog otvora.
Prije nekoliko godina Schmidtov teleskop je potvrdio vrhunsku popularnost, jer njegovo vidno polje omogućava promatraču da sakupi mnogo više i brže astronomskog materijala nego s tradicionalnim reflektorom. Ovaj zaključak možemo potvrditi činjenicom da je pomoću takvog teleskopa izrađen opsežan nebeski katalog prije dvadeset godina na zvjezdarnicama Mount Wilson i Palomar. Prirodno je da je instrument popularan na zvjezdarnicama koje su smještene u nepovoljnim klimama, jer se u rijetkim periodima
68
pogodnim za astronomska promatranja može dobili vrlo mnogo materijala. Schmidtov teleskop je također dobar za vođenje statističkih podataka, koji mogu uključivati veliki broj objekata, zvijezda ili galaktika. Tradicionalni reflektori su bolji za ispitivanje pojedinih objekata jer ih mogu najdetaljnije istražiti.
Međutim, napomenuli smo više nego jedanput, da rješenje jedne optičke pogreške uvijek uzrokuje pojavu novih pogrešaka. Tako je i sa Schmid-tovim teleskopom. U praksi, otvori Schmidlovih teleskopa su ograničeni zbog pogrešaka koje stvara korekciona leća ili ploča. Sada moramo dodati da Schmidtov sistem ima oštro i nerazdvojno zakrivljeno vidno polje. Slika u žarištu se uopće ne formira na ravnini, kao što se formira kod normalnog teleskopa, nego na sfernu površinu. Iz ovog slijedi da se fotografiranje vrši na filmu ili pločama koje su zakrivljene na sferni oblik. Zbog toga se Schmidtov teleskop ne može upotrijebiti za precizni mjerni rad. Istraživanja, usmjerena prema otklanjanju ovih nedostataka
danas se aktivno nastavljaju. Najveći Schmidtov teleskop danas se nalazi u Jeni, a ima promjer od 2 metra.
Slika 2.34 Princip rada Schmidtova teleskopa, kojem je od refraktora uzeta korekciona ploča, a od reflektora zrcalo.
122-centimetarski Schmidtov teleskop, kojim su zvjezdarnice Mt. Wilson i Palomar izradile fotografski atlas neba, publiciran 1950. godine.
69
3. poglavlje KRETANJE PLANETA I DREVNA ASTRONOMIJA
Ljudi na Zemlji, našeg intelektualnog razvoja, promatraju nebo već 25 tisuća godina. Kroz pet do šest tisuća godina, za koje postoje pisani povijesni zapisi, znamo što su oni naučili u razna vremena i na raznim mjestima, što je djelomično ovisilo o nužnim interesima baziranim na njihovim promatranjima, djelomično o instrumentima i njihovoj upotrebi, djelomično o marljivosti kojom su zapisivali rezultate svojih promatranja i djelomično o vještini i oštroumnosti kojom su tumačili ove rezultate.
Sasvim je sigurno da sve do nedavno zaista nije bilo ozbiljnih pokušaja da se odrede mase ili struktura nebeskih tijela. Bez poznavanja univerzalnih zakona gravitacije i bez pomoći visoko razvijenih optičkih instrumenata svaki će takav pokušaj biti osuđen na propast. Zato su prvi astronomi bili zainteresirani gotovo isključivo za bilježenje i tumačenje prividnih kretanja Sunca, Mjeseca, zvijezda i planeta.
Zvijezde su se kretale pravilno i po relativno jednostavnoj šabloni. Kretanja Sunca i Mjeseca, premda mnogo složenija, bila su očigledno obilježena znatnim pravilnim ritmom. Kretanja planeta su najviše zbunjivala, jer se
nisu mogla lako prepoznati. Zato su kretanja planeta predstavljala glavnu preokupaciju astronomije u antičko doba, što je trajalo još dugo nakon srednjeg vijeka.
Mnogo od onoga što slijedi u ovom i u slijedeća dva poglavlja moći ćemo lakše razumjeti ako počnemo problem promatrati iz naše perspektive.
Tri načina shvaćanja problema
Kretanja planeta su ili vrlo jednostavna ili vrlo komplicirana, prema stupnju finoće s kojom netko gleda na problem, pa će biti korisno da se definiraju tri stadija finoće. U najslabije profinjenom stadiju možemo smatrati da se planeti kreću po kružnim stazama oko Sunca. Sunce formira centar svake staze, a planeti se kreću jednakim brzinama po svojim stazama. Međutim, sve ove staze ili krugovi leže u istoj ravnini.
Ovaj vrlo jednostavni pogled sumiran je u stavkama koje su prikazane u Tablici I na vrhu strane 72.
70
71
Babilonski astronomi su bilježili svoja promatranja planeta i iz njih sastavljali kataloge. Grčki astronomi su promatrali kretanja planeta kao geometrijski problem. Dolje: Dio babilonskog zapisa o kretanju planeta Jupitera u I i II stoljeću pr. n. e. Gore: Geometrijska slika staza planeta iz XVII stoljeća.
Tablicu 1
udaljenost od Sunca
planet Merkur
Venera
Zemlja
Mars
Jupiter
Saturn
Uran
Neptun
Pluton
uspoređeno s udaljenosti Zemlje =
1.000 0,387 0,723
1.000
1,524 5,203 9,539 19,19 30,07 39,52
u milijunima
km 58 108
150
228 778 1427
2869 4498
5900
siderički period
godina 0,2408 0,6152 1,0000
1,8808 11,862 29,457 84,013 164,783 248,420
sinodički period
dana 116 584
-780 399 378 370 367 367
Ovdje je dana potpuna lista planeta, premda, naravno, Uran, Neptun i Pluton nisu bili poznati antičkom svijetu. Prve dvije kolone daju polumjere krugova za razne planete, prva kolona je u jedinici polumjera staze Zemlje, druga u milijunima kilometara. Druga kolona predstavlja broj godina koje su potrebne da planeti jedanput obiđu oko Sunca. Poslije jednog takvog obilaska zamišljeni promatrač na Suncu vidio bi planet kako se vratio na prethodni položaj u odnosu na pozadinu udaljenih zvijezda. Četvrta kolona daje period, koji se odnosi na planete kad se vrate u prethodne položaje kako ih vidi promatrač ovdje na Zemlji, tj. povratak koji nastupi kad se planet vrati u svoj prvobitni položaj nasuprot općoj zvjezdanoj pozadini.
Posljednje se dvije kolone razlikuju, jer kretanje Zemlje ne utječe na takozvani zvjezdani period (period kojeg vidi promatrač na Suncu), dok je, naprotiv, sinodički period (period kojeg vidi promatrač na Zemlji), naravno, ovisan o kretanju Zemlje. Doista, posljednji planeti imaju trajanja svojih prividnih kretanja u nešto manje od obične godine, premda se oni za to vrijeme jedva pomaknu po svojim stazama oko Sunca. Prividno kretanje je, naravno, nastalo zbog kretanja Zemlje oko Sunca.
Slika 3.1 nam pokazuje kako možemo protumačiti prividno vladanje Venere, ako prihvatimo neprofinjeni ili grubi pogled da svi planeti imaju kružne koncentrične staze po kojima se kreću oko Sunca. Slika pokazuje stazu Venere i Zemlje. Budući da se ova dva planeta kreću oko Sunca različitim brzinama, postoje trenuci kada linija povučena od Zemlje prema Veneri predstavlja tangentu na stazu Venere. Postoje dva takva slučaja. Prvi, kada se Venera nalazi desno od Sunca (tangenta EV1) i drugi kad se ona nalazi lijevo od Sunca (EV2). Ako se podsjetimo da je Zemlja, koja se vrti oko osi koja je nagnuta za oko 23° prema ravnini staze prikazane na slici 3.1, a strelicom označen smjer vrtnje, slijedi da je Venera jutarnja zvijezda kad je u položaju V1 a večernja zvijezda kad je u položaju V2 . U prvom slučaju Venera se pojavljuje prije Sunca, a u drugom zalazi poslije Sunca.
Na slici 3.2 imamo situaciju kad se na istom pravcu nađu Zemlja, Venera i Sunce. Kad je planet u položaju V, kaže se da je u donjoj konjunkciji, a kad je u položaju V1 onda je u gornjoj konjunkciji. Budući da Venera reflektira Sunčevo svjetlo, kao Mjesec, vidi se kao tanki srp kada je blizu položaja V, a kao puni disk kad je u blizini V1
Očito će prividni promjer srpa u položaju V biti znatno veći nego prividni promjer diska kod V1, jednostavno zato jer je V mnogo bliže nama nego V1 .
Sve se ovo odnosi na prvi stadij profinjenja. Imamo sliku krajnje pravilnosti i jednostavnosti. Međutim, ove kvalitete počinju iščezavati kada uzmemo u obzir drugi stadij. U ovom stadiju moramo uzeti u obzir činjenicu, da staze planeta nisu točno krugovi, nego približno - kružne elipse. Staza Zemlje, iz ovog drugog gledišta, pokazana je na slici 3.3, međutim, eli-ptičnost je jako povećana da se istakne novi efekt. Umjesto da se Sunce nalazi u centru kruga, ono se sada nala-
72
zi u jednom žarištu elipse, označenom sa S. Zemlja je najbliže Suncu u točki P, poznatoj kao perihel njene staze, a najudaljenija od Sunca je u afelu, točki koja je označena sa A. Ako označimo a za polumjer pravog kruga, kojeg smo uzeli kao pretpostavku u prvom stadiju profinjenja, tada je udaljenost Zemlje od Sunca manja od a za veličinu koju možemo pisati kao produkt a x e, Svojstvo je elipse da u točki afela udaljenost Zemlje od Sunca prekoračuje a točno za isti iznos za koliko je ona kraća u točki perihela, naime za a x e. Prema tome, udaljenost Zemlje od Sunca poprima dvije krajnosti: najveću a + ae i najmanju a - ae. Za Zemlju je veličina e jednaka 0,0167. Drugim riječima, Zemljina srednja udaljenost od Sunca se mijenja približno jedan i pol posto svakom prigodom. Ovo znači da je Zemlja bliže Suncu u perihelu nego u afelu za oko 3 posto.
U 1. poglavlju smo vidjeli da ravnina ekliptike siječe ravninu nebeskog ekvatora u dvije točke, od kojih je jedna proljetna točka (K). Položaj pravca koji je usmjeren iz Sunca prema K (kako je bilo početkom siječnja 1920. godine) pokazan je na slici 3.3 u odnosu na smjer perihel-afel. Treba se podsjetiti da se u doba proljetnog ekvi-nocija Sunce nalazi u smjeru K, kako se vidi sa Zemlje dok se, naprotiv, ono nalazi u doba jesenskog ekvinocija u potpuno suprotnom smjeru. Položaji dvaju ekvinocija označeni su na slici, a s obzirom na smisao kretanja Zemlje, ljeto je lijevo a zima desno od pravca koji je usmjeren prema K.
Kada bi Zemljina os rotacije bila točno postavljena pod pravim kutom na ravninu njene staze, ne bi bilo godišnjih doba. Misleći još u postavkama našeg drugog stadija profinjenja, možemo reći da os Zemlje oko koje se vrti ima konstantan smjer u prostoru, koji se stalno održava tokom kruženja po stazi prikazanoj na slici 3.3. Ljeti se os rotacije naginje prema Suncu, a
73
Slika 3.3 Staza Zemlje je elipsa, a u jednom njenom fokusu nalazi se Sunce. A je afel a P perihel.
Slika 3.1 Venera je Jutarnja zvijezda ili Danica kad dođe u položaj V1 a kad je u položaju V2 , zove se Večernja zvijezda.
Slika 3.2 V označuje položaj Venere u donjoj konjunkciji, a V1 njen položaj u gornjoj konjunkciji
zimi udaljuje od njega (ljeto i zima su ovdje uračunati u sjevernu hemisferu). Zbog eliptičnosti staze Zemlje, put od proljeća kroz točku A do jeseni nešto je veći nego put od jeseni kroz točku P do proljeća. Razlika iznosi oko sedam dana, a to je bilo lako otkriti pomoću promatračkih metoda koje su upotrebljavali astronomi antičkog svijeta. Zato je u antičko doba već bilo raspoloživog materijala za eliptički karakter Zemljine staze, ali on nije bio ispravno protumačen.
U drugom stadiju profinjenja moramo uzeti u obzir činjenicu da su staze drugih planeta također eliptične. Odgovarajuće vrijednosti ekscentriciteta (e) za sve planete, koje su bile poznate u staro doba. dane su u prvoj koloni tablice 2, iz koje je vidljivo da je staza Zemlje manje eliptična nego bilo kojeg drugog planeta, osim Venere. Doista, kolebanja u udaljenosti od Sunca su sasvim stvarna u slučaju Marsa, a još veća u slučaju Merkura, iznoseći grubo plus ili minus 10% i plus ili minus 20%, za Mars, odnosno Merkur.
Iz slike 3.3 vidimo da smjer peri-hela glavne osi staze Zemlje zatvara kut od 101° 34' sa smjerom K, koji je prosuđen iz položaja zvijezda na nebu. Odgovarajući kutovi za druge planete dani su u drugoj koloni tablice 2.
Tablica 2
ekscentrici- dužina nagib prema planet tet staze perihela stazi Zemlje
Merkur 0,2056 76° 13' 7° 0' Venera 0,0068 130° 27' 3° 24' Zemlja 0,0167 101° 34' Mars 0,0933 334° 35' 1° 51' Jupiter 0,0484 13° 2' 1° 18'
Saturn 0,0558 91° 29' 2° 29'
Daljnja važna točka u ovom drugom stadiju finoće je u tome da se staze planeta ne nalaze u istoj ravnini. Svaka staza je određena posebnom ravninom, ali su jedna prema drugoj
nagnute za vrlo male kutove. Kutove, koje ravnine drugih planetskih staza zatvaraju s ravninom staze Zemlje, nalazimo u trećoj koloni tablice 2.
Jasno je, da ima bitnih razlika između naša dva stadija finoće. U prvom su stadiju imali jednostavnu sliku, u kojoj su u suštini svi planeti imali iste karakteristike, naime, kretali su se po kružnim stazama oko Sunca s jednolikim brzinama. U drugom stadiju nema ništa jedinstveno kod staza planeta. Svi njihovi ekscentriciteti su različiti, orijentacije njihovih glavnih osi su sve različite, kao i nagibi ravnina njihovih staza. Zato prolazimo iz jedinstvenosti prema krajnjoj nepravilnosti.
Ova nepravilnost postaje još izra-žajnija kada prijeđemo na treći stadij finoće. U ovom stadiju treba da spoznamo da staze planeta nisu ni prave elipse. Staza planeta oko Sunca bila bi elipsa samo ako bi se moglo kompletno zanemariti cjelokupni gravitacioni utjecaj osim utjecaja Sunca. Mada je istina da je Sunčevo gravitaciono djelovanje mnogo veće nego djelovanje svih planeta zajedno, ostaje činjenica da se planeti međusobno privlače gravitacionim poljima upravo takvim kakvo je na njih utjecanje polja Sunca. Ovi mali utjecaji uzrokuju male nepravilnosti na stazama planeta.
Za antičko doba je bila sreća da ove fine nepravilnosti u kretanju planeta nisu otkrivene s promatračkim instrumentima, jer bi inače problem planetskih kretanja u kompletnim detaljima bio sasvim nepristupačan. Nepravilnosti drugog stadija su bile dostižive antičkom svijetu koji to, kako ćemo vidjeti, nije iskoristio.
Osim toga, bile su dvije stvari trećeg stadija finoće koje su također bile nadohvat antičkim astronomima. Ovo su bile finoće u kretanjima Zemlje i Mjeseca. Do sada ništa nije bilo rečeno o kretanju Mjeseca, a tu ponovo možemo opisati situaciju u tri stadija. U prvom grubom stadiju možemo zamisliti da
74
se Mjesec kreće po kružnoj stazi polumjera 400 000 kilometara čiji je centar u centru Zemlje. Također možemo zamisliti da je ravnina Mjesečeve staze paralelna s ravninom staze Zemlje oko Sunca. U ovoj jednostavnoj slici staza Mjeseca je maleni krug u usporedbi s krugom Zemlje oko Sunca. U stvari, radijus staze Zemlje je oko 370 puta veći od radijusa staze Mjeseca.
U drugom stadiju moramo uzeti u obzir činjenicu, da je staza Mjeseca eliptična, sa ekscentričnosti od 0,05-49 i da ravnina staze zatvara kut od 5° 9' s ravninom Zemljine staze.
Kada dođemo do trećeg stadija finoće, u kojem moramo uzeti u obzir više od jednog gravitacionog polja, naći ćemo da ono stvara mnogo veće razlike u kretanju Mjeseca nego što se javljaju u kretanjima planeta. Dominirajući gravitacioni utjecaj na Mjesec dolazi od Zemlje, a ne od Sunca, jednostavno zbog toga što je Mjesec tako blizu Zemlji. Ali, premda je Sunce neusporedivo dalje, njegova velika masa uzrokuje vrlo ozbiljne perturbacije ili poremećaje na stazi Mjeseca, mnogo veće nego bilo kakve perturbacije koje gravitaciono polje jednog planeta proizvodi na stazi drugog planeta. Prema tome, perturbacije na stazi Mjeseca, što će reći finoće trećeg stadija, više su zamjetljive nego perturbacije na stazama planeta. Doista, one su tako uočljive da su stvarno bile u dohvatu antičkom svijetu.
Prijeđimo sada na fine detalje kretanja Zemlje. Već smo rekli da Zemljina os rotacije uvijek zadržava stalni smjer u prostoru. To zaista nije tako. Os se polagano kreće oko stošca, kojemu je vrh u centru Zemlje i čija je os okomita na ravninu staze Zemlje. Polu-kut stošca je upravo 231/2°, a to je kut za koji je os Zemlje uvijek nagnuta prema ravnini staze Zemlje. (Ovo je prikazano na slici 6.1 u 6. poglavlju.) Vrijeme koje je potrebno da os jedanput obiđe oko stošca iznosi oko 26.000 godina.
Ovo znači da se polovi nebeske sfere, o kojima je raspravljano u 1. poglavlju, polagano mijenjaju s vremenom. Osim toga, također se mijenja pravac presje-cišta ravnine ekvatora Zemlje i ravnine staze Zemlje. Ovo uzrokuje da se pravac SK, označen na slici 3.3, polagano okreće naokolo, opisujući kompletnu rotaciju za oko 26.000 godina.
Budući da se u svakom trenutku može odrediti ravnina ekvatora Zemlje sa znatnom točnosti, pa i s pomoću samo primitivnih instrumenata, može se također odrediti s pristojnom preciznošću trenutak u godini kada se Sunce nađe u ravnini ekvatora Zemlje. Zato se pravac SK može točno odrediti, recimo na nekoliko lučnih minuta. A ovo se može vršiti svake godine. Ako se sada pravac SK polagano okreće s vremenom, učinak mora stvarno postati uočljiv čim se usporede promatranja od sto i više godina, jer se za stoljeće pravac SK okrene približno za 11/2°, a ovo je mnogo više nego bilo kakve vjerojatne pogreške mjerenja. Točno je
Nacrtani kamen na dnu ove grčke vaze s crvenim likovima žena, označuje "pupak svijeta" u Delfiju. Stari narodi, koji su razmišljali o svom položaju u svemiru, došli su do zaključka da je Zemlja središte svijeta, a ne Sunce, što je bio sasvim prirodan zaključak.
75
Slika 3.6 (lijevo) Staze Venere i Zemlje, ako uzmemo da je Sunce nepomični centar. Slika 3.7 (desno) Staze Venere i Sunca, ako uzmemo da je Zemlja nepomični centar.
76
Slika 3.4 Uzmemo li da je Zemlja centar, slika 3.3 se mora simetrično odraziti, kako je gore prikazano. Perigej odgovara perihelu, a apogej afelu.
Slika 3.5 Primjer refleksne simetrije. Nalijevo uzimamo da je S nepomičan, a Z da se kreće. Nadesno se S kreće, a Z je nepomično.
da efekt nije velik za period od nekoliko stoljeća, ali za čovjeka sposobnosti Hiparha to je bilo unutar granica promatranja.
Do sada smo sve promatrali s današnjeg stajališta, u kojem je Sunce centar Sunčeva sustava. Ali, za prve astronome bilo je prirodno da se smatra da je Zemlja centar. Zato se pojavilo pitanje kao što je opisano na slici gore. Ako, na primjer, uzmemo Zemlju da miruje, a ne Sunce, tada umjesto slike 3.3 moramo izraditi sliku 3.4, gdje se Sunce kreće po stazi oko Zemlje, stazi potpuno sličnog oblika kao na slici 3.3, ali u reflektivnoj simetriji. Važnost refiektivne simetrije može se najjasnije razumjeti pomoću zamišljenog primjera pokazanog na slici 3.5. Tu imamo tijelo Z, koje se kreće oko drugog tijela S; crtež lijevo daje kretanje Z kako ga je odredio promatrač smješten u S. Odgovor je pokazan u crtežu desno, gdje imamo potpuno sličnu krivulju, ali s reflektivnom simetrijom, što će reći da je cijela krivulja okrenuta za 180°. Ovo je opće svojstvo za bilo kakvu vrstu oblika krivulja.
Kada gledamo sa Zemlje, smjer K je, naravno, isti kao što je bio i sa Sunca, a to je jednostavno zato jer je smjer K povezan sa zvjezdanom pozadinom, a zvijezde su tako daleko udaljene, da se one pojave u istom smjeru bez obzira da li ih gledamo sa Zemlje ili sa Sunca.
Točka na slici 3.4, gdje je Sunce najbliže Zemlji, sada se zove perigej, a točka najveće udaljenosti se zove apogej. Godišnja doba su također označena na slici.
Pogledajmo sada sliku 3.6, gdje su staze Venere i Zemlje ponovo pokazane u uvjetima heliocentričnog sustava. Kako ovo vidi promatrač na Zemlji? Zbog pojednostavljenja, vratimo se na naš prvi stadij profmjenja i uzmimo u obzir slučaj gdje su staze krugovi. Možemo smatrati da se Sunce okreće oko Zemlje po kružnoj stazi, dok se, također, može smatrati da se Venera kreće
Slika 3.8 Staze Zemlje i vanjskog planeta, ako uzmemo da je Sunce nepomični centar.
Slika 3.9 Staza tog istog planeta, ako uzmemo da je Zemlja centar. Mala slika nagovještava kako se ekscentrični krug na većoj slici može pretvoriti u epicikl, kao što je na slici 3.7.
Slika 3.10 Slika epicikla istog vanjskog planeta.
77
po kružnoj stazi oko Sunca, kako je to prikazano na slici 3.7, gdje je Sunce označeno točkom S. Ali se sama točka S sada kreće, pa se prema tome cijela kružna staza Venere kreće zajedno s njom. Tako je kretanje Venere sastavljeno iz dva dijela: kretanje po krugu oko centra S i kretanje centra kruga. Kretanje ovakve vrste zove se kretanje po epiciklu ili epicikličko kretanje. U slikama 3.6 i 3.7 crne točke označuju položaje Zemlje, Sunca i Venere u određenom trenutku. Trokuti ESV imaju točno isti oblik u oba slučaja, a odgovarajuće stranice ovih trokuta su paralelne jedna prema drugoj.
Do sada smo razmatrali samo kretanje Venere, planeta koji je bliži Suncu nego naša Zemlja. Što se događa kad prijeđemo iz heliocentričnog na geocentrični pogled s obzirom na kretanje planeta koji je udaljeniji od Sunca nego naša Zemlja. Slika 3.8 pokazuje staze Zemlje i vanjskog planeta u heliocentričnom sustavu. Prvi dio slike 3.9 pokazuje njihove staze u geocentri-čnom sustavu. Sunce se sada okreće oko Zemlje po kružnoj stazi, a vanjski planet kruži oko Sunca koje se također kreće. Dok prvi krug ima polumjer jednak polumjeru staze Zemlje, a drugi krug ima polumjer jednak polumjeru staze vanjskog planeta, jasno je da je drugi krug veći od prvoga. I u slikama 3.8 i 3.9 crne točke predstavljaju položaje Zemlje, Sunca i datog vanjskog planeta u određenom trenutku. Tro-
Primedba skenera: "prosto ko pasulj" :p
kuti ESO su slični u oba slučaja; oni su iste veličine, a njihove odgovarajuće stranice su paralelne. Opisani tip, koji je prikazan na slici 3.9, poznat je kao ekscentrični kružni prikaz, a onaj u slici 3.7 kao epiciklički prikaz.
Sada nije teško uvidjeti, da se predodžba ekscentričnog kruga može pretvoriti u epiciklički krug i obratno. Uzmimo, na primjer, slučaj pokazan na slici 3.9. Povucimo liniju kroz Z paralelnu sa SO i liniju kroz O paralelnu sa SZ, pa se dvije nove linije presijecaju u C. Zato je SOCZ paralelogram pokazan na drugom crtežu u slici 3.9. Prema tome je ZC jednak polumjeru staze vanjskog planeta, a OC je jednak polumjeru staze Zemlje. Ovo nam dozvoljava da konstruiramo epiciklički prikaz kretanja vanjskog planeta, kako je pokazano na slici 3.10. Sada nacrtajmo krug čiji je centar Zemlja, a prolazi kroz O i C, pa znači da je polumjer tog kruga jednak polumjeru staze vanjskog planeta, a nije jednak polumjeru staze Zemlje. C je točka na ovom krugu. Sada uzmimo C kao centar i oko njega nacrtajmo krug, čiji je polumjer jednak polumjeru staze Zemlje. Kretanje vanjskog planeta se sada pokazalo
kao epicikličko kretanje u kojem se C kreće po velikom krugu za period koji je jednak periodu kretanja vanjskog planeta oko Sunca, dok se vanjski planet kreće oko malog kruga u periodu koji je jednak periodu kretanja Zemlje oko Sunca. Ovo je zato jer je u drugom crtežu slike 3.9 linija ZC paralelna sa SO, pa se jednom okrene za period koji je jednak periodu vanjskog planeta oko Sunca, dok je OC paralelno sa SZ, pa se zato jedanput okrene za godinu dana - što će reći - za period kretanja Zemlje oko Sunca. Crne točke na slici 3.10 pokazuju položaje Zemlje, Sunca i vanjskog planeta i epiciklički centar C koji odgovara istom trenutku položaja planeta prikazanom na slici 3.10 *.
Na sličan način može se epiciklički prikaz, pokazan za Veneru na slici 3.7, zamijeniti ekscentričnom kružnom predodžbom, jer je metoda potpuno ista. Povucimo liniju kroz Z paralelno sa SV i liniju kroz V paralelno sa SZ, pa se ove nove linije presijecaju u C, kao u drugom crtežu slike 3.11. Linija ZC je jednaka dužini polumjera staze Venere, pa prijeđe kompletnu rotaciju, koja je jednaka periodu kretanja Venere oko Sunca. Zato se točka C kreće
Slika 3.11 Na ovoj je slici ekscentrični krug uzet kao epicikl Venere, prikazan na slici 3.7. Mala slika daje bazu za promjenu.
Slika 3.12 Ako razmotrimo sliku svih epicika-la planeta, C će predstavljati Sunce samo za unutarnje planete, dok S pokazuje položaj Sunca za vanjske planete.
78
Slika 3.13 Prividno kretanje planeta kako se vidi sa Zemlje. Planet se kreće suprotno od smjera kazaljke na satu od X do linije ZA„ a zatim u smjeru kazaljke na satu natrag do linije ZA2.
Ova je fotografija načinjena u Munchen-skom planetariju, gdje je mehaničkim putem istovremeno izvedeno kretanje planeta za period od sedamnaest godina. Fotografija pokazuje prividne petlje u stazama planeta Merkura, Venere i Marsa, a također i projekcije kretanja planeta Jupitera i Saturna. Složenost ovog primjera objašnjava zašto su kretanja planeta predstavljala astronomima antike gotovo nerješiv problem.
79
oko Zemlje u vremenu koje je jednako kretanju Venere oko Sunca. Ovo je pokazano u drugom crtežu slike 3.11. Linija CV je jednaka dužini polumjera staze Zemlje i zato načini kompletnu rotaciju za točno jednu godinu. Zbog toga je kretanje Venere sastavljeno od dvije komponente: prva, kretanje oko centra C, gdje je SV jednako polumjeru staze Zemlje, a vrijeme kretanja oko C iznosi jednu godinu; druga, kretanje C oko manjeg kruga koji ima polumjer jednak polumjeru staze Venere, a vrijeme kretanja je jednako periodu Venere. Slična se konstrukcija, očigledno, primijeni na slučaj planeta Merkura, dok se konstrukcije slične konstrukcijama na slikama 3.9 i 3.10 primjenjuju na sve planete koji se nalaze dalje od Zemlje.
Ova se stvar dugo razmatrala, jer je bilo sumnje da li su prvi astronomi razumjeli jednaku vrijednost epicikli-čkog i ekscentričnog kružnog predstavljanja za slučajeve Veneru i Merkura. Bilo je sigurno shvaćeno za vanjske planete, jer je Ptolemej sasvim jasno ukazao da su te dvije predodžbe po-tpuno ekvivalentne. Drugima je vjerojatno bilo mnogo manje jasno o toj stvari nego Ptolemeju; neki su podupirali samo jednu predodžbu, a neki bez jasnog saznanja tvrdili da su to iste stvari. Bilo je neke sumnje da li je Ptolemej jasno spoznao ekvivalentnost za slučajeve Venere i Merkura. Kasnije ćemo vidjeti da je Ptolemej došao do oštroumne konstrukcije za preinačenje epicikličke predodžbe na takav način, koji je djelomično uzimao u obzir eliptični karakter staza pla-
Ova egipatska rezbarija na kamenu iz V sto-ljeća pr. n. e. pokazuje Nut, boginju neba, pre-
svođenu preko Zemlje. Dva broda nalaze se na desnoj i lijevoj strani diska Zemlje. Egipatski astronomi su dugo vjerovali da Sunce napravi nevidljivi put svake noći od zapadnog do istočnog horizonta u brodu niz rijeku.
81
neta tako dalekih kao Mars, Jupiter i Saturn. Metoda je vrlo dobro primijenjena na Veneru, ali iz razloga objašnjenog u matematičkom dodatku ove knjige, nije izrađena za Merkur. Ovaj neuspjeh za Merkur pojavio se upravo iz upotrebe epicikličke predodžbe. Da je Ptolemej proveo točno istu konstrukciju za Merkur, kao za druge planete, uzimajući ekscentričnu kružnu predodžbu umjesto epicikličke, njegova bi metoda također bila uspješna i za Merkur.
Ako je epiciklička predodžba upotrijebljena u svim slučajevima, kao što je na slici 3.12, tada centar C epici-kla predstavlja položaj Sunca samo za planete koje se nalaze bliže Suncu nego Zemlja, unutarnje planete. Za vanjske planete Sunce se ne nalazi u C nego na pravcu koji je povučen kroz Z paralelno sa CP, na udaljenosti od Z koja je jednaka udaljenosti od P do C, a označena je znakom S.
Zbog kretanja po epiciklu, ni jedan planet se ne kreće jednostavno oko Zemlje. Zaista, pojava koju vidi promatrač na Zemlji stvara oblik pokazan na slici 3.13. Ona pokazuje da se pravac povučen od Zemlje prema planetu ne kreće ravno unaokolo u smjeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu. Zaista, planet u X slijedeći put slike 3.13, kreće se na takav način da se linija povučena od njega prema Zemlji kreće okolo u smjeru koji je suprotan smjeru kretanja kazaljke na satu sve dok ne dođe u položaj ZA1 kada se počne kretati u smjeru kretanja kazaljke na satu sve do ZA2 Poslije toga ponovo nastaje kretanje u suprotnom smjeru od kretanja kazaljke na satu sve do slijedeće petlje. Linije kao ZA1
i ZA2 , u kojima smjer planeta okrene njegovo kutno kretanje, zovu se stacionarni smjerovi. Očito je da kut A1Z-A2 ovisi o polumjeru staze planeta i o brzini kojom se on kreće po toj stazi. Općenito, što je veći polumjer epicikla u usporedbi s polumjerom većeg kru-
Prethodna slika:
82
ga, to je veći kut A1ZA2, kut koji kaže kad je planet retrogradan. Ovo znači da je kut mnogo veći za Mars nego za Jupiter, a veći je za Jupiter nego za Saturn. Slično, kut je veći za Veneru nego za Merkur.
S ovim uvodnim napomenama, koje treba pamtiti, moći ćemo razumjeti zašto je problem kretanja planeta stvorio takvu dominantnu temu stare astronomije; a bit ćemo, također, u boljem položaju da ocijenimo oštroumnost mnogih pokušaja da se nađe zadovoljavajuće rješenje.
Općenito o drevnoj astronomiji
Drevna astronomija je imala dvije žarišne točke, jalnu u Mezopotamiji, a drugu u Grčkoj. Premda je bilo mnogo toga učinjeno za razvoj astronomije u Indiji i u Kini, mnogi su radovi, obavljeni tamo, vjerojatno preneseni iz Mezopotamije. Razvitak u Grčkoj i Mezopotamiji nije bio istovremen. Mezopotamija je u svojoj fazi maksimalnog dostignuća vjerojatno imala prednost prvenstva od pet stoljeća. Sigurno je grčka astronomija 1000 godina p. n. e. bila sasvim beznačajna, dok je u Babiloniji u to vrijeme astronomija već imala snažan razvitak. Štaviše, prije Babilonaca moguće je da su Sumera-
ni posjedovali znatnu količinu prilično profinjenih astronomskih podataka.
Zbog razlike u trenucima njihovih najvećih dostignuća, posve je sigurno da je tada grčka astronomija bila pod utjecajem ideja, koje su dolazile s Bliskog istoka. Nedavno se zaista tvrdilo daje Hiparh, oko 130. godine p . n . e . , sigurno dobio svoje rezultate od Babilonaca i da su ih oni već uglavnom imali pripremljene. Neugebauer, na primjer, upozorava da bi, ako bismo mogli primjerno odmjeriti pouzdanost prvih razvitaka, mnogo toga što se prethodno pripisivalo Grcima, trebalo prenijeti na Babilonce. Premda tu ima istine, pisac je sklon da ukaže da su metode rada dviju grupa bile sasvim posebne i da glavne karakteristike grčkog načina mišljenja nisu bile preuzete od babilonskih astronoma. Naprotiv, izgleda vjerojatno da su grčke ideje iz III stoljeća p . n . e . naovamo izazvale znatne odjeke u Mezopotamiji, kao na primjer, heliocentrična teorija Aristarha, koju je proučavao Seleuk, astronom iz Seleukije na rijeci Tigris.
Moja je vlastita slutnja da je rad Babilonaca bio gotovo numerički. Drugim riječima, babilonski astronomi promatrali su položaje planeta, a naročito Mjesec, sa znatnom preciznošću, što je omogućilo da se otkriju
pravilnosti među njihovim promatranjima, a zatim korištenje otkrivenih pravilnosti da se predskažu budući položaji Mjeseca i planeta. Pravilnosti su bile otkrivene empirički; zatim su one prilagođene raznim matematičkim formulama, a one su korištene u predviđanju budućih položaja.
Grčka metoda bila je potpuno različita. Umjesto gledanja na problem kao na neku šifriranu zbirku, oni su shvatili kretanja nebeskih tijela u vidu geometrijskog modela. Planeti i Mjesec su uzimani da se kreću po određenim geometrijskim stazama, a učinci njihovih kretanja po tim su stazama izračunavani i zatim uspoređivani s promatranjima. I tako je neospornost modela, kojeg su oni prihvatili, bila ili potvrđena ili nepotvrđena. Kasnije su pokušali usavršiti geometrijsku predodžbu.
Postoji i odsudna razlika između babilonskih i grčkih metoda pristupa. Ako netko traži samo algebarske formule, koje će predstaviti stvarno promatrane položaje planeta, tada je sasvim nepotrebno da se rješava problem gdje su planeti kad se ne vide, odnosno, kad oni zađu ispod horizonta. Netko će pitati, da li planeti i zvijezde nastavljaju svoja kretanja ispod horizonta po stazama koje će ih ponovo dovesti do točaka gdje oni izlaze.
Moderna fotografija pomrčine Sunca: Mjesečev disk pokrio je Sunce. Činjenica da Sunce i Mjesec imaju iste prividne promjere
i činjenica da se kretanja obaju tijela mogu grubo uklopiti u ciklus godišnjih doba, da-valo je mogućnost starim astronomima da jedno od ova dva kretanja upotrijebe kao bazu za kalendar.
Malo je grčkih geometrijskih prilaza problemima astronomije preživjelo neizmijenjen oblik u ranom i srednjem kršćanskom svijetu. Godinama su prepisivači unosili pogreške i iskrivljavali originale. Nadesno je talijanski rukopis iz XV stoljeća u kojem je umjetnik pobrkao ime astronoma Ptolemeja s Ptolemejem iz egipatske dinastije.
Ali, bilo tko ne može postaviti razbori: geometrijski model ukoliko se ne može odgovoriti na pitanja o privremenom boravku zvijezda i planeta kada su oni iznad i ispod horizonta.
Uvjerenje da su Grci prvi shvatili astronomske probleme u obliku geometrijskog modela bazirano je na logičkom zaključku. Znamo da su najstariji Grci, u VIII i VII stoljeću p. n. e., smatrali da Sunce, Mjesec, planeti i zvijezde ne nastavljaju svoja prividna dnevna kružna kretanja poslije zalaza na zapadu, što znači da se oni ne nastavljaju kretati po svojim dnevnim kružnim stazama ispod Zemlje. Vjerovalo se da se oni kreću ispod Zemlje preko sjevera sve dok ponovo ne dođu do određenih točaka na istoku iz kojih izlaze. U Egiptu se smatralo da Sunce prevaljuje svoj put od zapada prema sjeveru i natrag do istoka u jednom čamcu po rijeci. Budući da su egipatska astronomija, matematika i opće znanje bili uglavnom slabi u odnosu na babilonsku astronomiju, matematiku i opće znanje, čini se jasno da sami Babilonci nisu rješavali geometrijske modele. Slično, teško je vjerovati da su Grci VIII stoljeća pr. n. e. mogli prihvatiti slične primitivne predodžbe ako je bilo valjanijih koncepcija u Babiloniji. S tim u vezi moramo se podsjetiti da
- Prethodna slika:
Babilonska tablica za pisanje sadrži detaljne podatke o položajima, fazama i pomrčinama Mjeseca tokom II stoljeća p. n. e. Točno predviđanje kretanja Mjeseca bilo je od životne važnosti zbog obrade zemljišta. Ovo je upravo problem gdje je numeričko-logični pristup dao bolje rezultate od geometrijskog pristupa.
Na ovom se međašnjem kamenu iz 1100. god. pr n, e. Mjesec pojavljuje između svoje dvoje "djece" - Venere (lijevo) i Sunca (desno). Mjesec je bio tako važan u mezopo-tamskoj kulturi da je izabran kao osnova za kalendar usprkos svim praktičnim teškoćama složenog primjera.
je VIII stoljeće p . n . e . predstavljalo gotovo najviši domet astronomije na Bliskom istoku.
Ovo ne znači da su sami Babilonci vjerovali u apsurd poput onoga da se Sunce vozi u čamcu oko horizonta. Vjerojatno njihova zanimanja u astronomiji nisu jednostavno bila usmjerena prema geometrijskim idejama uopće. Postoji poseban razlog zašto je baš tako.
Jasno je da je kretanje Mjeseca postalo važno u životu Mezopotamije i okolnih područja, a posebno predviđanja kretanja Mjeseca i određivanja datuma novog Mjeseca (Mlađaka) zbog kulturnih zbivanja. (Stari zavjet vrvi od prikaza svetkovina i obreda povezanih s Mlađakom, a i dan-danas je datum za jednu od glavnih kršćanskih svetkovina, Uskrs, dobiven od prvog Uštapa ili punog Mjeseca koji se pojavljuje poslije proljetnog ekvinocija.)
Slučaj Mjeseca je upravo onaj u kojem je geometrijski prilaz bio sasvim nemoguć ako se tražila visoka točnost, jer je to slučaj u kojem je potrebno primijeniti naš treći stadij profinjenosti. Bez pomoći gravitacione teorije, Babilonci nisu mogli odrediti stazu Mjeseca potrebnog stupnja točnosti. Numerički, empirički prilaz problemu bila je samo njihova nada. A, ako je ovo bio njihov prilaz, na kojeg su gledali kao na najvažniji problem, lako je uvidjeti zašto je isti način mišljenja bio vjerojatno primijenjen na planete i zvijezde. Prema Grcima, u drugu ruku, Mjesec nije bio najinteresantniji slučaj. Prema njima, nije bilo potrebno iznad svega drugoga da se budući položaji Mjeseca točno predvide. Zaista, oni su mnogo kasnije rješavali problem zapletenosti u kretanju Mjeseca.
Ne može se tvrditi da je ovaj pogled sigurno točan, jer utvrđeni materijal, koji je na raspolaganju, a lako se mogao dešifrirati i čitati, nije dovoljan da se odredi povijest drevne astronomije u najsitnijim detaljima, posebno s obzi-
rom na obrazloženja. U kojoj je mjeri Mezopotamija sudjelovala, doznalo se iz nekoliko tisuća pločica dobivenih iskapanjima, a ovo se može smatrati vrlo nezamjetljivom reprezentacijom misli i aktivnosti civilizacije koja se pružala nekoliko tisuća godina. U slučaju grčke civilizacije pojavile su se razne poteškoće. Osim Ptoleme-jeva Amagesta, vrlo malo je preživjelo originalnih rukopisa velikih grčkih učenjaka. Postojeći tekstovi su kopije originalnih tekstova. U toku pada grčke nauke u rimsko doba, oni koji su kopirali bili su manje intelektualne snage nego prvobitni grčki učenjaci, a katkada su, zaista, bili potpuno tupi. Zato su se pojavila očigledna izobličenja, a najvjerojatnija prava prvenstva su bila krivo porazdijeljena. Međutim, samo su oni pogledi Grka, shvatljivi u prvim stoljećima kršćanske ere, bili sačuvani. Neshvatljive teorije, kao što je bila heliocentrična teorija Aristarha, preživjele su samo preko slučajnih primjedaba u rukopisima drugih naroda. Zato se pojavila mučna situacija da su one grčke ideje, koje su od najvećeg zanimanja za današnji nazor, većinom upravo one ideje o kojima imamo najmanje sigurnih podataka. Pokušaj rekonstrukcije u preostalom dijelu ovog poglavlja mora se zato sagledati
u svjetlu koje upozorava.
Godišnja doba i kalendar
Čim je čovjek prešao iz nomadskog života u ratarstvo, poznavanje trajanja godišnjih doba postalo je najvažnije. Morao je biti poznat točan trenutak sjetve. Na raspolaganju je bilo vrlo jednostavno pravilo koje proizlazi samo po sebi iz prethodnog poglavlja. Dnevno kretanje Sunca određuje smjer juga bilo kojem promatraču smješte
nom bilo gdje na sjevernoj hemisferi. Zato se mogu, također, odrediti smjerovi zapada i istoka jednostavno promatrajući Sunce u bilo kojem danu
u godini. Postoje samo dva momenta u godini kada Sunce izađe točno u istočnoj točki i zađe točno u zapadnoj točki - proljetni i jesenski ekvinocij; a ekvinocij koji je dolazio poslije zime bio je prikladan za određivanje trenutka proljetne sjetve.
Da Zemlja nije imala satelita, ova bi metoda, ili neka bolja, imala univerzal-niju upotrebu i čovječanstvo bi imalo manje briga u postizanju jednog osjetljivog kalendara. Apsurdno je da je Mjesec uvelike komplicirao situaciju.
Mjesec se oko Zemlje okrene u oko 271/3 dana, što znači da se on u 271/3 dana vrati u potpuno isti položaj u odnosu na pozadinu zvijezda. Ali, prosječno vrijeme između dvaju uzastopnih pojava novog mjeseca ili uštapa je oko 291/2 dana. Razlika nastane zbog kretanja Zemlje oko Sunca. Ovo uzrokuje da Mjesec treba da napravi više od jednog cijelog kruga da dođe direktno u pravac sa Suncem, što je, naravno, uvjet da dođe do nastanka novog ili punog mjeseca. Drugi period od 291/2 dana nazvan je sinodički mjesec, a pravi period od 271/3 dana side-rični mjesec.
Ako uzmemo grubu vrijednost, možemo zaokružiti sinodički mjesec na 30 dana. Tada dvanaest sinodičkih mjeseci imaju 360 dana, što je približno dužina godine. Prema današnjem mišljenju, ovo bi bilo značajno kad bi bilo neke veze između dužine dana, dužine sinodičkog mjeseca i dužine godine. U stvari, prosječna dužina sinodičkog mjeseca je 29 dana, 12 sati, 44 minute i 2,78 sekundi, dok je dužina godine, određena kao interval između uzastopnih prolaza Sunca preko nebeskog ekvatora, 365 dana, 5 sati, 48 minuta i 46,0 sekundi. Ali je, prema starim shvaćanjima, bez preciznih poznavanja ovih vrijednosti, bilo mnogo razloga da se upadne u zamku uzimajući neku rijetku vezu koja postoji između Mjeseca i Sunca. Kada gledamo Sunce i Mjesec na nebu, zapažamo da oni ima-
85
Zemlja ne prijeđe svoju stazu oko Sunca za okrugli broj dana, pa se poseban dan mora dodavati godini od vremena do vremena. Do godine 1582. kalendar Julija Cezara već je pokazivao veliko odstupanje s godišnjim dobima, premda je imao sistem prostih i prijestupnih godina. Na gornjoj slici je sabor, kojeg je sazvao papa Grgur XIII, u cilju uvođenja novog gregorijanskog kalendara koji je i danas u upotrebi
Britanija je tek 1752. prihvatila ovu reformu kalendara. Tada je razlika između starog i novog kalendara iznosila 11 dana. Ova slika Hogartha prikazuje izgred u doba reforme. Parola izgrednika je bila: "Vratite nam naših jedanaest dana."
86
ju gotovo isti prividni promjer. Danas znamo da je to puka slučajnost, ali su stari astronomi ovo smatrali najvećom važnošću. Nadalje je bilo podudaranja između perioda Mjeseca i menstrualnog perioda žena. Tako, kada su gruba promatranja ukazala da ima dvanaest lunarnih mjeseci u godini, bilo je sasvim prirodno da se ovo uzme kao glavna pravilnost u ponašanju fizikalnog svijeta. Ova pretpostavka, premda sasvim prirodna, pokazala se pogubnom. Ne samo da je bila kriva, ne samo da je vodila prema pomaku gotovo deset dana u računanju vremena proljetnog ekvinocija, nego je, također, postavila namjere ljudi na potpuno krivi put. Kao što smo već vidjeli, ovo je vjerojatno bio pouzdan usmjerač puta mezopotam-ske astronomije, ne samo kroz stoljeća, nego kroz milenija. To je bila zabluda koje se nismo oslobodili do naših dana. To se pokazalo, na primjer, u računanju datuma Uskrsa i to se pokazalo u podjeli kruga na 360°.
Zemljoradničke potrebe nisu mogle, razumljivo, tolerirati progresivnu pogrešku od deset dana na godinu u računanju trenutka proljetnog ekvinocija. Na sreću, nesklad je bio tako očigledan, da su za praktične svrhe godišnja doba bila jednostavno određena iz prividnog kretanja Sunca. Prema tome, Mjesec je izgubio svoju važnost u određivanju godišnjih doba; ali što je on izgubio u praktičnoj važnosti, dobio je u mističnom smislu i ispunio je mjesto u kulturnim religijama naroda Bliskog istoka. A iz ovog razloga mezopotamski astronomi su bili očito spremni da pribjegnu raznim smicalicama kako bi nastavili da Mjesec koriste za kalendarske svrhe.
Gotovo je sigurno da su Babilonci otkrili tzv. metonički ciklus; 235 si-nodičkih mjeseci su gotovo jednaki ili odgovaraju trajanju 19 godina. Ovo je otkriće pokazalo kako funkcionira mjesečev kalendar sa povoljnom točnošću. Kalendar mora dijeliti 19 go
dina u dvije cjeline: 12 godina u jednoj sa 12 lunarnih mjeseci, a 7 godina u drugoj sa po 13 mjeseci u svakoj godini.
Kako su i 12 i 7 bili brojevi posebnog mističnog značenja, ovaj je kalendar morao izgledati kao značajna pojava. Daljnja je nesretna podudarnost daje 19-godišnji metonički ciklus bio vrlo blizu 18,6 godina, periodu za koji se okrenula ravnina staze Mjeseca. (O tome će biti riječi detaljno u 6. poglavlju.) Postojanje posljednjeg perioda sigurno je bilo poznato Babiloncima, jer je on stvarao važan element u njihovu sistemu predviđanja pomrčina.
Ovdje bi bilo zgodno da se pridoda nekoliko riječi o konstrukciji kalendara. Za praktične svrhe je važno da godišnji kalendar sadrži potpuni broj dana. Ovo znači da se kalendarska godina ne može slagati s astronomskom godinom. Zato se datumi sve više i više razilaze iz godine u godinu, osim ako broj dana u kalendarskoj godini nije uvijek isti. Kako astronomska godina ima približno 3651/4 dana, najjednostavniji sistem bi trebalo da ima tri kalendarske godine sa po 365 dana, a jednu, četvrtu, sa po 366 dana. Ovo je upravo poznati sistem prijestupne godine, kojeg je prvi uveo Julije Cezar 45. godine prije nove ere.
Ali, naravno, trajanje astronomske godine nije točno 3651/4 dana; ona je kraća od ove vrijednosti za 11 minuta i 14 sekundi. Premda ovo nije naročito velika razlika, ona je dodavana neprekidno stoljećima nakon uvođenja tzv. Julijanskog kalendara, pa je 1582. godine razilaženje iznosilo oko 10 dana. Da bi ovo ispravio, papa Grgur XIII naredio je da kalendar bude ispravljen za deset dana na taj način da se dan 5. listopada 1582. računa kao 15. listopada 1582. godine. Ova je promjena bila odmah prihvaćena u svim katoličkim zemljama, ali su grčka crkva i većina protestantskih naroda odbili da pri-
87
znaju papinu naredbu. Engleska nije išla ukorak s većinom zapadne Europe sve do 1752, kada je na osnovu zakona koji je donio parlament, bilo odbačeno jedanaest dana iz godine, jer se jedanaesti dan nagomilao od 1582. godine.
Da bi se osiguralo od ponovne pojave slične poteškoće, predloženo je da neke godine, koje bi bile prijestupne u sistemu Julijanske godine, sada ne budu prijestupne godine. Te su godine 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, itd., a pravilo kaže da, gdje broj godine svršava sa dvije nule, bit će uzeta kao prijestupna godina samo ona kod koje su prve dvije znamenke djeljive sa četiri. Novi kalendar s ovim profinjenjem poznat je kao Gregorijanski kalendar.
sjene se mijenja brže poslije svanuća i upravo prije zalaza nego oko podneva, tako ako odredimo prelaženje vremena prema omjeru promjene, vrijeme brže prolazi ujutro i uvečer nego u podne.
Teško je vjerovati da ljudi nisu bili subjektivno svjesni ove razlike. Vjerojatno je, naprotiv, ne samo da je nisu bili svjesni, nego im je ona dobrodošla, budući da je bilo društvene prednosti za jedinicu vremena koja je bila duža blizu podneva nego ujutro i uvečer. U ovoj povezanosti značajno je da, kada su bili pronađeni logično pouzdani vodeni satovi, bilo je posvećeno mnogo pažnje da se osigura da oni ne mjere vrijeme približno jednakim načinom, odrazujući vrijeme kretanja u kojem nebo pokazuje da se okreće; zaista, oni se odrazuju u vladanju dužine sjene.
Još je nedostatak točnosti satova, ne samo u antičko doba, nego sve do Newtona, a i poslije, imao jednu značajnu omašku. To je značilo da se longitude nisu mogle sistematično određivati, pa zato točnost karata nije bila zadovoljavajuća. Prije kraja XVIII stoljeća, nakon izuma pouzdanih kro-nometara, pojavile su se karte s izvanrednom točnosti.
Hiparh je dao oštrouman prijedlog da se longitude ili dužine velikog broja mjesta mogu ustanoviti koristeći pomrčinu Sunca na taj način da se istodobno odrede trenuci u svim mjestima. Metoda nije mogla, naravno, dati striktnu istodobnost, jer pomrčina ne počinje istovremeno u svakoj točki uzduž puta sjene Mjeseca. Ali bi metoda dala točnije rezultate od onih koji su bili prethodno na raspolaganju, samo kad bi se pažljivo izvela. Na nesreću, sam promišljen pokušaj da se iskoristi Hiparhov prijedlog čini se da je bio spetljan. Bila je načinjena znatna pogreška, a da se nikako nije mogla otkriti. Ovo se odrazilo u kartama dugo godina.
Vrijeme dana
Poznavanje godišnjih doba samo je jedan aspekt mjerenja vremena. Nama je danas teško shvatiti, jer vladamo raznim vremenima, da antički svijet nije imao prikladnu metodu mjerenja vremena dana. Ali u polaganom tempu života, kojeg su oni imali, to im vjerojatno nije stvaralo veliku nevolju. Onaj tko se privikao da ne nosi sat, ubrzo razvije subjektivno prosuđivanje vremena, koje je obično točno unutar četvrtine sata. A u antičko je doba prosuđivanje vremena ovakve vrste bilo dovoljno za najpraktičnije svrhe.
Sunčani i vodeni satovi služili su za praktično mjerenje vremena, kako smo već vidjeli. Sasvim različito od njihovih nedostataka u točnosti prema današnjim standardima, ove naprave nisu mogle podijeliti vrijeme u jednake dijelove. Ovo nije izgleda bilo namjerno, ali se pojavilo odstupanje. Dužina sjene, koju baca štap, mijenja se tokom dana ali se ne mijenja u jednakom odnosu. Tako, ako netko uzme dužinu sjene kao mjeru vremena, dobiva nejednaki sistem. Dužina
88
Oblik i veličina Zemlje
S vremenom su se ljudi počeli baviti širinom i dužinom. Već su vjerovali da Zemlja ima sferni ili približno sferni oblik. Ali ovo vjerovanje nije bilo univerzalno tokom cijelog grčkog perioda. Prema prvim Grcima, Zemlja je imala oblik kružnog diska, koji je bio okružen velikim oceanom, iznad kojeg je bila polusferna kugla neba. Ovakva je predodžba bez sumnje objavljena u djelima Homera i bila je očito prihvaćena sve do VI stoljeća prije nove ere. Ova predodžba jasno postavlja problem kao - što se događa sa zvijezdama, Suncem, Mjesecom i planetima kad oni zađu ispod zapadnog horizonta. Kako smo već vidjeli, čini se da je prvo vjerovanje bilo, da sva nebeska tijela kruže u nekom liku oko horizonta preko sjevera, da bi se kasnije ponovo pojavili na istoku, nastavljajući svoje kružne staze preko neba.
Promatranja koja su pobila koncepciju o Zemlji kao ploči pokazala su da zvijezde, ako se promatraju iz raznih širina, nisu uvijek iste. U Egiptu, na primjer, zvijezde koje se stalno vide, ne vide se sve iz Grčke. U Grčkoj se vidi zviježđe Velikog Medvjeda kako se cijelo okreće oko pola, a da ni jedna zvijezda ne zađe ispod horizonta, dok se, naprotiv, u Egiptu moglo vidjeti da on uroni u pijesak pustinje. Ova su promatranja jasno pokazala da je na sličan način zakrivljena površina Zemlje. Prvu ideju o tome kako je Zemlja zakrivljena dao je Anaksimandar. On je postavio čudnu hipotezu da je Zemlja zakrivljena prema sjeveru i jugu, ali da je ravna prema istoku i zapadu, formirajući površinu kao što je cilindar. Ova hipoteza mu je omogućila da objasni mijenjanje izgleda zvijezda u Grčkoj i Egiptu, gdje je razlika sadržana u suštini u geografskoj širini, a u isto vrijeme da sačuva staru narodnu mitologiju da područje smrti leži vrlo daleko na zapad.
Prema Teofrastu, učeniku Sokra-tovu, Parmenid, sljedbenik Pitagore, bio je prvi koji je smatrao da Zemlja ima sfernu površinu. (Kasniji tumači prve ere kršćanstva dali su priznanje za ovaj veliki korak samom Pitagori, jer su u njihovo vrijeme pogledi pita-goraca bili vrlo poštovani, a Pitagora je postao potovo legendarni junak.) Parmenid je živio krajem VI i početkom V stoljeća pr. n. e. i njegov je argument za sferni oblik Zemlje bio neoboriv. On je dokazivao da bi tijelo svakog drugog oblika osim sfernog ili okruglog, palo u sebe - dok je sfera oblik, koji bi ostao prirodno u ravnoteži. Bez sumnje je, također, polusferna kupola neba bila velika pomoć da se dođe do ideje o Zemlji kao kugli. A ideja, koja se jednom pojavi, dobiva podršku iz činjenice da je pružila jednostavno tumačenje o tome šta se događa sa zvijezdama, Suncem, Mjesecom i planetima poslije njihova zalaza na zapadu, tj. da se oni nastavljaju kretati po kružnim stazama kako bi se ponovo pojavili na istoku.
Ideja o Zemlji kao sferi ili kugli nije bila općenito prihvaćena sve do Platona, poslije sto ili više godina. Platonov argument je bio filozofski i dapače slab: da je kugla najidealniji oblik tijela, da kugla ima potpunu simetriju i da zato Zemlja, kao centar svemira, mora biti kugla. Premda ovakav argument nije bio tako dobar kao pravi argument kojeg je Parmenid iznio, Platonovo snažno posredovanje učinilo je da se ideja utemelji. Od tada pa nadalje svi su Grci vjerovali da je Zemlja kugla a, kada dođemo do Aristotela, pojavit će se krajnje uspješan i konačan argument. Često, kada se Sunce, Zemlja i Mjesec nađu približno u istom pravcu, a Zemlja između njih, Mjesec prolazi kroz sjenu koju baca Zemlja. Tom se prilikom sjena na Mjesecu vidi stalno okrugla, što ne bi bio slučaj u svim prilikama da Zemlja nije kugla.
89
Sa saznanjem da je Zemlja kugla, nastao je problem određivanja njene veličine, a najznačajnije određivanje u antičko doba bilo je ono koje je načinio Eratosten, vjerojatno oko 230. godine p. n. e. Metoda, koju je on upotrijebio, ilustrirana je na slici 3.14. Eratosten je znao da u podne na dan ljetnog solsticija vertikalni štap u Syeni (Asu-anu) ne baca sjenu, što znači da je Sunce točno u zenitu ili iznad glave. U Aleksandriji u istom trenutku Sunce zatvara kut s vertikalom od 7° 12', ili jednog pedesetog dijela opsega kruga. Zato, ako je Aleksandrija bila točno sjeverno do Syene, što je Eratosten uzeo kao sigurno, razlika u geografskoj širini između ova dva mjesta iznosi 7° 12', ili jedna pedesetina opsega Zemlje. Slijedeći je korak bio da se odredi udaljenost od Syene i Aleksandrije. Zemljin promjer daje vrijednost koju dobijemo kada podijelimo produkt: između 50 i izmjerene udaljenosti i 'Pi'. Ovom metodom dobio je Eratosten vrijednost od 12,50, vrijednost koja je samo oko 112 kilometara manja nego današnja vrijednost Zemljinog promjera, jer Zemlja nije točno okrugla, polarni promjer iznosi oko 12 640 kilometara, ekvatorijalni oko 12 680 kilometara.)
Rezultat Eratostena je tako precizan da danas mnogi ljudi sumnjaju u njega. Ja sam, ne vidim nikakav razlog da posumnjam u njegovu autentičnost. Na prvom mjestu znamo da
Slika 3.14 Kad je podne, Sunce u Syeni je u zenitu, a istovremeno u Aleksandriji zatvara s vertikalom kut od 7°12 '. Ako se oba mjesta nalaze na istom meridijanu, udaljenost između njih iznosi upravo 1/50 Zemljinog opsega.
90
je Eratosten napisao knjigu posebno o ovoj metodi i samom određivanju; i premda ta knjiga nije preživjela, činjenica da je ona bila napisana pokazuje da je Eratosten metodu dobro zamislio i izveo s najvećom pažnjom. Na drugom mjestu imamo nezavisan dokaz točnosti Eratostena kao promatrača. On je znao odrediti kut kojeg čini os Zemlje sa ravninom staze Zemlje oko Sunca. U stvari, on je mjerio nagib ekvatora Zemlje prema ekliptici. Vrijednost koju je on dobio iznosila je 23°-51', dok je prava vrijednost tog nagiba u njegovo doba bila 23°43', što znači da je pogreška iznosila samo oko 0,56 posto. (Današnja vrijednost je 23°36', promjena koja je nastala zbog finih detalja u našem trećem stadiju pro-finjenja o čemu je prethodno raspravljano.)
Stvarna geografska širina Syene je 24°5'. Zato u doba Eralostena Sunce nije bilo potpuno točno iznad glave u doba ljetnog solsticija, nego nešto izvan te točke za 22'. Na osnovu ovoga možemo očekivati pogrešku od pet posto u Eratostenovu konačnom računu, ali je na sreću nadoknađivanje pogreške napravljeno u geografskoj širini Aleksandrije. Prema tome, stvarna razlika ovih gradova je 7°5', ako usporedimo s Eratostenovom vrijednosti od 7° 12'. Ovo reducira pogrešku na oko jedan i pol posto. Također je bio prigovor da Aleksandrija ne leži točno na sjeveru od Syene, pa razlika u geografskoj dužini iznosi oko tri stupnja. Ali pogreška koja bi se pojavila iz ovoga, samo je iznos razlike kosinusa tri stupnja od jedinice, a to je samo malo više od 0,1 posto. Zato potpuna pogreška, koja se pojavila kod određivanja kuta, iznosi jedan posto; Eratostenova vrijednost bi bila mnogo manja od ovog iznosa. A ovaj je upravo - 12 560 kilometara, ako se usporedi sa 12 670.
Sve bi ovo, naravno, bilo obuhvaćeno da je udaljenost od Syene do Aleksandrije bila izmjerena s punom to-
čnošću, a o tome se postavilo pitanje. Udaljenost je bila izmjerena u jedinicama stadija. Na nesreću, tri razne jedinice, koje su nosile ovo ime, bile su tada u upotrebi: putni stadij, koji se upotrebljavao u mjerenju udaljenosti putovanja, a iznosio je oko 157 metara; olimpijski stadij od 185 metara i kraljevski egipatski stadij od 210 metara. Plinije navodi da je Eratosten upotrebljavao putni stadij, a ovo uspoređuje s nezavisnim prigovorom da je Eratosten dobio udaljenost od profesionalnih teklića - procedura koja izgleda prirodno sasvim dovoljna, jer se prenošenje važnih vijesti u Egiptu moralo održavati preko profesionalnih teklića više od dvije tisuće godina. Ovo ne izgleda na kraju ni nevjerojatno, da bi stoljećima specijalni teklići u ravnoj zemlji, kao što je Egipat, ustanovili udaljenost unutar granice od jedan posto. Drugo bi stanovište (da je Eratosten upotrijebio olimpijski stadij) ukazalo da su teklići načinili pogrešku od oko 17 posto u svojim određivanjima udaljenosti, a to izgleda
gotovo fantastično.
Kozmologija Grka
Prvi korak u shvaćanju neba nije vjerojatno teži od prvog koraka prema uočavanju Zemljine sferičnosti. Jednostavno je zamijetiti da se dnevno kretanje zvijezda preko neba pojavlju-je zbog rotacije Zemlje. Grčki svijet
kao cjelina nije nikad došao do ove spoznaje, premda je, kako ćemo vidje-ti, bilo pojedinaca koji su to shvaćali; ali ovi ljudi nisu nikada bili sposobni da uvjere svoje suvremenike.
Prvi korak u pravom smjeru načinio je Filolaj, filozof Pitagorejske škole. On je naučavao da glavno djelovanje u sve
miru mora dolaziti iz njegova centra i da zato glavno djelovanje ne može doći iz Zemlje, jer Zemlja nije u njegovu centru. Ovo bi ukazivalo da bi se Zemlja morala kretati oko centra. Na prvi po
gled netko može pretpostaviti da je ovo bio prvi korak prema heliocentričnoj teoriji, ali Filolaj nije postavio Sunce u centru sistema; on ga je zamišljao kao disk koji postaje vruć od brzog prolaza zraka kroza nj. Umjesto njega, on je zamišljao da je centar sistema gigantska vatra koju od nas skriva Zemljino tijelo. Premda je ovo bila fantastična ideja prema našem današnjem shvaćanju, Filolaj je zaslužio priznanje iz dva razloga: prvi, za ideju da se centar sistema može očitovati uplivom na cjelinu, a drugi za spoznaju da bi se kretanje Zemlje oko centra moglo odraziti u suprotnom kretanju zvijezda, koji bi protumačio prividnu dnevnu rotaciju neba.
Filolaj je bio suvremenik Sokrata, a živio je nešto prije Platona. Platon o ovome nije imao svoje mišljenje niti ga je imao Aristotel. Samo, kada dođemo do drugog giganta grčke astronomije, Heraklida, naći ćemo ideju ponovo oživljenu i razvijenu. Heraklid se oslobodio čudnog pojma centralne vatre i jednostavno je uzeo da se Zemlja vrti oko svoje osi, kao mi danas.
Heraklid je pripadao IV stoljeću pr. n. e., a Aristarh, koji je najviše radio na svom djelu sredinom slijedećeg stoljeća, vjerojatno je bio pod njegovim utjecajem. Apolonij je bio najveći matematički astronom III stoljeća pr. n. e., Hiparh II stoljeća pr. n. e. i Ptole-mej, koji je živio u II stoljeću nove ere, bio je zadnji velikan. Na žalost, dok smo došli do Hiparha i Ptolemeja, He-raklidova velika ideja je bila odbačena, pa je još jednom nebo, a ne Zemlja, preuzelo dnevno kretanje. I Hiparh i Ptolemej su imali razloga za odbacivanje ideje da se Zemlja okreće, premda je nemoguće reći da li su oni osjetili njenu snagu. To je moglo biti samo izgovor za odbacivanje ideje koju oni nisu voljeli. Njihov tobožnji prigovor je bio da, ako se Zemlja vrti, tada bi tijelo bačeno u zrak naprosto palo iza mjesta iz kojeg je bačeno.
91
Ovdje je podjednostavljen moderni dijagram koji se katkada označuje kao "grčka" ideja sistema sfera. Brojevi pokazuju sfere: nevidljivu, zvijezda, Saturna, Jupitera, Marsa, Sunca, Venere, Merkura. Mjeseca i Zemlje. Teorija Eudoksa je bila istovremeno složenija i suptilnija, no što se može i zamisliti. Eudokso je zamišljao da polarne osi njegovih idealnih sfera nisu međusobno paralelne, nego su međusobno povezane kao kompas na stožeru, kao što je prikazano gore.
Možda je vredniji razlog za odbacivanje ideje da se Zemlja vrti, što takva teorija ne može protumačiti prividno kretanje planeta. Slika 3.13 pokazuje kako se sa Zemlje vide katkada kretanja planeta u suprotnom smjeru. Redovito se pravac od Zemlje prema planetu okrene u suprotnom smjeru od kretanja kazaljke na satu, zatim dosegne stacionarnu točku, od koje krene suprotno u smjeru kazaljke na satu; nastavi kretanje u direktnom smjeru sve dok ne dođe do druge stacionarne točke od koje ponovo počinje kretanje u suprotnom smjeru od smjera kazaljke na satu. Veliki problem u pripisivanju bilo kojem jednostavnom geometrijskom obliku kretanja planeta bilo je da se dobije opis ovih retrogradnih, kretanja pomoću staza planeta.
Tada se to nije moglo suviše uvjerljivo naglasiti budući da Grci nisu imali fizikalnu teoriju gravitacije, pa nisu imali pojma zašto se planeti kreću po stazama. Da svladaju svoje fizikalno neznanje, oni su smiono pretpostavili da su sva kretanja planeta kružna. Kombinacije kružnog kretanja su bile dopuštene u njihovim shemama, kao
u epiciklima na slikama 3.7 i 3.10, ali nije bilo kretanja koja nisu bila izražena krugovima. Ova hipoteza nije samo prikrivala potrebu za fizikalnom teorijom; ona se također slagala sa filozofijom simetrije, koju je Platon razložio za slučaj sfera. Upravo kao što sfera ima najveći stupanj simetrije kao trodimenzionalno tijelo, tako krug ima najveći stupanj simetrije za zatvorenu krivulju.
Bez prilično jednostavne, smione pretpostavke grčkih astronoma, svemir bi izgledao potpuno bezakonsko mjesto. Premda danas ne simpatiziramo takav pogled, moramo se podsjetiti da je on trajao sve do Keplerova doba, a tek je Kepler s teškom mukom konačno odbacio pojam kružnog kretanja. Možda, također, možemo imati više simpatije prema Grcima ako se sjetimo da današnji učenjaci očekuju da fizikalni zakoni imaju eleganciju i simetriju, štaviše, ako oni i ne očekuju, materijalni će se svijet manifestirati ovim kvalitetama. Imamo jednostavnu zamjenu Platonova pojma sličnim, ali dubljim pojmom.
Prvi ozbiljni matematički pokušaj shvaćanja složenosti kretanja planeta
92
načinio je veliki grčki matematičar Eu-dokso. Često se govorilo, donekle maglovito, da su "Grci" vjerovali u sistem kristalnih sfera: Mjesec je bio pričvršćen na najbližoj sferi, a zatim su se nizale sfere za Sunce, planete (prema redu Merkur, Venera, Mars, Jupiter i Saturn) i posljednja sfera za sve zvijezde. Sve su ove sfere imale svoje centre u Zemlji. Ova je priča, čini se, bila sastavljena iz ranijih vjerovanja i teorije Eudoksa, a ona je sigurno potpuno obrnuta od teorije koju je iznio na razmatranje Eudokso.
U Eudoksovoj teoriji samo se zvijezde kreću u jednoj sferi. Dok Mjesec i Sunce imaju seriju od tri sfere, planeti imaju svaki po četiri. Posljednja sfera svake serije kreće se na isti način kao sfera zvijezda. Druga krajnja sfera je pričvršćena svojim polovima na posljednju sferu i može se slobodno vrtjeti oko osi koja prolazi njenim polovima. Treća sfera je pričvršćena na drugu sferu na sličan način, i tako redom. Konačno, planet, ili Sunce, ili Mjesec pričvršćen je na najunutarnji-u sferu. Polarne osi raznih sfera nisu
paralelne, nego imaju razne položaje. Na ovakav način dolazi do vrlo složenih kretanja najunutarnjije sfere.
Položaj ima neku analogiju sa žiro kompasom. Matematički problem je bio da se izaberu polarne osi, njihove točke pričvršćenja i kretanje sfera na takav način da prikažu opažena kretanja planeta, Sunca i Mjeseca.
Koliko je u tome uspio Eudokso? U stvari, on je bio u mogućnosti da prikaže mijenjanje smjerova planeta, dje-lomično njihova retrogradna kretanja. Nadalje, njegova teorija automatski zahtijeva da smjerovi planeta ne mora-ju ležati u ravnini kretanja Sunca oko Zemlje. Drugim riječima, on je pošao na neki način prema tumačenju efe-kta nagiba staze planeta prema stazi Zemlje. Za razliku od mezopotamskih astronoma prije njega i za razliku od Hiparha i Ptolemeja, poslije njega, Eu
dokso se izgleda nije bavio pokušajem da protumači određeno kretanje nebeskog tijela u određenom trenutku. Umjesto toga, on se ograničio na pokušaj tumačenja općih karakteristika njihovih kretanja u geometrijskim izrazima. A da se razjasne kretanja planeta u svim detaljima, bilo je potrebno dodati još sfera, koje je prvobitno predložio Eudokso. Prema tome, serije sfera su se postepeno proširivale, naročito u Eudoksova učenika Kalipa.
Čini se sasvim jasnim da Eudokso nije nikada namjeravao svoje sfere zamisliti kao da imaju stvarnu fizikalnu egzistenciju. Prema njemu, one su bile samo matematičko sredstvo za predstavljanje kretanja planeta. Njegova teorija se pojavila u vrijeme koje je označavalo starost Platona i prve godine zrelosti Aristotela, pa nalazimo njeno puno prihvaćanje u rukopisima Aristotela. Ali je Aristotel načinio ozbiljnu pogrešku pridodavajući fizikalnu suštinu sferama Eudoksa, a ova ga je pogreška prisilila da pokuša spojiti posebne serije sfera za razne planete u jednu divovsku mehaničku strukturu. Prema tome, nastala je teorija s fantastičnim brojem od pedeset i pet sfera.
Poslije Aristotela bila je odbačena teorija Eudoksa. Ona je sasvim dobro tumačila promjenu smjera planeta, ali nije mogla protumačiti zašto planeti mijenjaju sjaj, zašto, na primjer, Mars ima katkada veći sjaj, a katkada slabiji. Prema teoriji Eudoksa, Mars je uvijek jednako udaljen od Zemlje i ne bi trebalo da mijenja svoj sjaj. Sasvim je očito da Mars mora biti bliže Zemlji kad je sjajniji nego kad je slabog sjaja. Bilo je pokušaja da se protumači ova pojava, pa su grčki kozmografi pristupili epicikličkom prikazu kretanja planeta poput onih koji su već prikazani na slikama 3.7 i 3.10.
Sa stajališta današnje heliocentri-čne teorije, vidimo da u slici 3.10 radi-jus (OC) malog kruga mora biti jednak
93
94
Slika 3.15 Stari astronomi nisu Sunce metnuli u centar epicikla po kojem se kreće Venera. Ali on je postavljen na liniji ZC.
Slika 3.16 Slično je kod crtanja ekscentričnog kruga kretanja vanjskog planeta. I tu Sunce nije postavljeno u centru većeg kruga, nego opet na liniji ZC.
radijusu staze Zemlje, a da radijus ili polumjer (CZ) velikog kruga mora biti jednak polumjeru staze našeg vanjskog planeta. Ali ova informacija nije potrebna ni za razumijevanje promjene smjerova, na primjer, Marsa, ni za razumijevanje promjene relativne udaljenosti Marsa. Za ove svrhe, sve što mi trebamo jest odnos OC prema CZ. Zatim, ako uzmemo da vrijeme koje je potrebno da se jednom okrene veliki krug odgovara vremenu koje je potrebno da se Mars jedanput okrene oko Sunca, i ako uzmemo da vrijeme koje je potrebno da se mali krug jednom okrene bude jednako vremenu za koje se Zemlja jednom okrene oko Sunca, tada će epiciklički prikaz jednako predstaviti opaženo kretanje Marsa. Drugim riječima, točnost prikazivanja, koja je na raspolaganju na slici 3.10, ne ovisi o postavljanju prave skale dvaju krugova, nego samo o postavlja
nju odnosa njihovih polumjera. Potpuno slična razmatranja pri
mijenjena su na slici 3.7. Tamo radijus ili polumjer kruga sa centrom u Z može imati razne vrijednosti; ali je potrebno da odnos polumjera velikog kruga prema polumjeru malog kruga bude točan.
Prema tome, u crtanju slike 3.7 nije bilo neposrednog uvjeta da Sunce bude u centru malog kruga. Bilo je bitno da Zemlja, Sunce i centar malog kruga budu na pravcu, kao što su na slici 3.15. Odatle nije bilo odmah jasno ljudima, koji su prvi upotrijebili epici-kličku predodžbu kretanja planeta, da Sunce mora biti u centru epicikla.
Ipak, bilo je jasno predosjećanje da točke Z, S i C moraju uvijek biti na jednom pravcu. Ovo zahtijeva dva po-dudaranja: prvo, da se C treba kretati oko Zemlje u potpuno istom periodu
kao S, i drugo, da Z, S i C budu poredani početno u istom smjeru. Vjerojatno je da je ova podudarnost navela Heraklida da polumjer kruga Sunca treba uzeti da bude jednak polumjeru kruga na kojem se kreće centar epici-kla Venere - to će reći, da bi točka S trebala biti u točki C, kao što je pokazano na slici 3.7.
(Razlika između slike 3.15 i slike 3.7, naravno, nastala je samo iz promatranja i iz teorije: slika 3.15 je izrađena iz promatranja, dok je slika 3.7 izrađena iz prvobitnog poznavanja he-liocentrične teorije.)
Epiciklički prikaz kretanja Merkura mogao bi se popraviti ili dopuniti na pravcima Heraklidova ukazivanja upravo na isti način kao što se mogla dati epiciklička slika za Veneru. Ali je
Slika 3.17 Slike epicikala i ekscentričnih krugova su ekvivalentne, pa možemo napraviti epicikle za sve planete. Ako uzmemo da je ZS jedna-ko ZC, tada dobivamo tzv. Tychonovu siiku svijeta.
Slika 3.18 Pitanje, kreće li se Sunce oko Zemlje ili se Zemlja kreće oko Sunca, relativan je pojam. Ako prihvatimo drugi zaključak, slika 3.17 se pojednostavljuje pa se dobiva heli-ocentrični sustav svijeta.
Na gornjim dijelovima ovih strana je dio astronomskog papirusa, nazvan "Naučavanje Leptinusa" ili "Umijeće Eudoksa", koje je napisano u Egiptu između 331. i 111. god. pr. n. e. Poznat je po brojnim dijagramima za razna tumačenja.
Slika 3.20 Aristarh je smatrao da se Zemlja ne kreće oko Sunca po krugu, jer se tada ne bi moglo protumačiti različito trajanje godišnjih doba. Protumačiti se može samo ako se Sunce nalazi izvan centra, kao što je na gornjoj slici
Slika 3.19 Kad je Mjesec u kvadraturi, poznat nam je jedan kut u trokutu kojeg sačinjavaju Sunce, Mjesec i Zemlja; drugog možemo mjeriti. Aristarh je koristio ovaj slučaj da odredi odnos udaljenosti Sunca prema udaljenosti Mjeseca.
uspio da načini ovaj značajni korak. Vjerojatno je ostvario jednakost epici-kličke i ekscentrične kružne predodžbe o kojoj se raspravljalo prije u ovom poglavlju. On je, također, ostvario da se opis kretanja jednog vanjskog planeta kao što je na slici 3.9 može prevesti u vrstu opisanu na slici 3.16. Budući da je nedostajalo poznavanje prave skale krugova na slici 3.16, trebalo je još samo dokazati da Sunce mora biti na pravcu CZ, upravo kao slučaj na slici 3.15. Sada je moguće da se učini isti korak kao što je učinio Heraklid u svojoj slici kretanja unutarnjih planeta. Moguće je uzeti polumjer kruga Sunca da je jednak udaljenosti od C do E, tako da Sunce padne u točku C, kao na slici 3.9, i tako da planet zadržava stalnu udaljenost od Sunca.
Na osnovu ovoga došli smo u situaciju u kojoj se svaki planet kreće po stazi oko Sunca, a samo se Sunce kreće po stazi oko Zemlje, što je pokazano na slici 3.17. Ovo je takozvana Tychonikova slika svijeta, slika koju će Tycho Brahe prihvatiti gotovo dvije tisuće godina kasnije. Ali je Aristarh otišao dalje od ovoga. On je jasno spoznao da se slika svijeta, prikazana na slici 3.17, može još pojednostavniti, jer je relativno pitanje da li se Sunce kreće oko Zemlje ili se Zemlja kreće oko Sunca. I, ako prihvatimo da se Zemlja kreće oko Sunca, tada se može pokazati kako se svi planeti kreću oko Sunca, upravo onako kako je pokazano na slici 3.18.
Napomene Arhimeda također pokazuju da je Aristarh učinio daljnji značajni korak. On je došao do saznanja da, ako se Zemlja zaista kreće oko Sunca, postoji samo jedno tumačenje zašto se pozadina zvijezda ne mijenja tokom godine: zvijezde moraju biti vrlo daleko od nas.
situacija bila još nemoćnija za vanjske planete. Ovo je jasno ako se vratimo slici 3.10. Tu, ako ne postavimo daje polumjer kruga Sunca (udaljenost SZ) jednak polumjeru epicikla (OC), tada je sve što možemo reći da linija SZ mora biti paralelna sa OC. Kritični detalj je nestao, naime udaljenost od Sunca do planeta (udaljenost SO) mora uvijek biti jednaka udaljenosti ZC, a prema tome planet održava konstantnu udaljenost od Sunca. Zato otkriće heliocentričnog pogleda, koje je dolazilo jednostavno iz promatranja, nije bilo tako lako u slučaju vanjskog planeta kao što je bilo u slučaju Venere i Merkura.
Još postoji neosporivo svjedočanstvo jednog od njegovih suvremenika, Arhimeda, koji je Aristarha uveo u he-liocentrični pogled na svijet vjerojatno oko godine 260. prije nove ere. Možemo samo nagađati na koji je način on
96
Ustanovljivanje mjerila Sunčevog sustava
Aristarh je također načinio sjajan napor da se odredi pravo mjerilo u Sunčevom sustavu. On je pokazao da u trenutku kad je Mjesec u kvadraturi (kada je, gledano sa Zemlje, pola njegove površine osvijetljeno od Sunca, a polovina u mraku), smjerovi Sunca i Zemlje, gledano sa Mjeseca, moraju zatvarati pravi kut. Prema tome, u tom trenutku Sunce, Mjesec i Zemlja stvaraju pravokutni trokut, kako je pokazano na slici 3.19. Kut SMZ je poznat kao pravi kut, kut SZM može se mjeriti, a kut MSZ može se prema tome izračunati. Jednostavan račun tada određuje odnos udaljenosti Sunca prema udaljenosti Mjeseca. Mjereći kut SZM, našao je Aristarh vrijednost od 87°, a njegov je račun, baziran na ovom mjerenju, pokazao da je Sunce oko dvadeset puta dalje od nas nego što je Mjesec. Kasnije ćemo vidjeti da je ova procjena bila grubo manjkava, ali Aristarh nije bio toga svjestan. Prema tome, on je smatrao da bi ako bi mogao odrediti apsolutnu udaljenost Mjeseca, lako mogao ustanoviti udaljenost Sunca.
Ustanovljivanje udaljenosti Mjeseca je bilo relativno lako. Na primjer, mogla se ustanoviti za vrijeme pomrčine Mjeseca. Već smo ustanovili da rub sjene što je baca Zemlja kad se stere preko Mjeseca uvijek ima kružni oblik. Uspoređujući prividni polumjer ovog kruga s prividnim polumjerom Mjeseca, svatko može otkriti odnos polumjera Zemlje prema polumjeru Mjeseca. Poznavajući ovo i poznavajući Mjesečev prividni kutni promjer, lako je izračunati udaljenost Mjeseca u polumjerima Zemlje. Na ovaj se način može dobiti vrlo točna vrijednost, a oko stotinu godina kasnije dobio je Hiparh vrijednost koja je bila unutar jedan posto od točne vrijednosti. Ranija su određivanja bila manje točna, ali su ona bila dovoljno točna za Aristarhovu svrhu.
Poznavajući udaljenost Mjeseca u polumjerima Zemlje, on je tada također znao udaljenost Sunca. Nadalje, bilo je moguće izračunati polumjere staza svih poznatih planeta izražene u jedinicama udaljenosti Zemlja-Sunce. Zato je Aristarh prvi određivao mjerilo Sunčevog sustava.
Uzimajući Eratostenovu vrijednost polumjera Zemlje, ili dapače ranije i manje točnije vrijednosti, Aristarh je izračunao da je udaljenost Sunca oko četiri ili pet milijuna kilometara. Premda je ovo bilo mnogo manje od stvarne vrijednosti, ipak je bilo naročito korisno za ustanovljivanje nekog općeg reda u veličini Sunčevog sustava. Nedostatak u Aristarhovoj metodi, koja je korištena, nalazi se, naravno, u teškoći poznavanja točnog trenutka kvadrature Mjeseca. Ovo je teško provesti, jer oblik Mjeseca nije striktno kružan. Ako trenutak kvadrature nije točno procijenjen, tada je kut izmjeren u E netočan, a i mala pogreška u ovom slučaju daje vrlo velike razlike u-rezul-tatu. Na primjer, ako je izmjereni kut bio 89° umjesto 87°, izračunata udaljenost Sunca će se utrostručili; a ako je bio oko 895/6°, Aristarhov rezultat bio bi gotovo točan.
Izgleda da je Aristarh svoju teoriju postavio na razmatranje samo u probni uzorak. On nije opsežno izložio svoje argumente u knjizi, pa možemo opravdano pitati zašto. Vjerojatno je to bilo zato, što je on bio svjestan da se njegova teorija, kako je postavljena, jednostavno ne bi slagala sa činjenicama. Već smo napomenuli da godišnja doba imaju nejednako trajanje. Zašto bi to bilo, ako se Zemlja kreće oko Sunca po kružnoj stazi? Ova bi se teškoća u trajanju godišnjih doba mogla protumačiti pretpostavkom da se Zemlja ne kreće oko Sunca, nego oko točke koja je nešto udaljena od Sunca, kao na slici 3.20. Ali bi takvo prisvajanje uništilo već usklađenu jednostavnost heliocen-trične slike svijeta. Nadalje, Aristarh je
97
morao znati da smjerovi planeta ne leže općenito u ravnini staze Zemlje i jednostavnost njegove teorije bi također djelomično bila poremećena zahtjevom da ravnine staza raznih planeta nisu u podudarnosti.
U početku ovog poglavlja vidjeli smo da se nepravilnosti pojave čim se udaljimo od prvog stadija profinjenja i krenemo prema drugom, a ovo je bilo upravo ono što je bilo protiv Aristarha. Njegova je slika svijeta bila divno prilagođena prvom stadiju profinjenja, ali nije bila prilagođena drugom stadiju. Za nju bi bilo potrebno razbiti staru ideju o kružnim kretanjima i prijeći na eliptična kretanja. A ovaj korak Grci nisu bili sposobni da naprave. Istina je da na tako daleke objekte, kao što su planeti, efekti koji se pojavljuju u drugom stadiju profinjenja relativno su mali ili su se smatrali takvima u grčko vrijeme. Ali ovo nije točno za Mjesec. Dapače, u antičko doba, bilo je relativno lako uočljivo da se Mjesec ne kreće oko Zemlje pravilno po kružnoj stazi. Njegovo se kretanje moglo prilično dobro predstaviti epiciklom, jer je epicikl mogao oponašati efekte eliptičnog kretanja u prvoj aproksimaciji. Zato je Grcima izgledalo kao da se Mjesecu mora dopustiti da se kreće po epiciklu a, ako je netko bio primoran da preuzme kretanje po epiciklu za Mjesec, zašto ne bi također i za planete? Izgleda da su ovo bili uzroci koji su sprečavali Aristarha da forsira svoje heliocentrične poglede. Sigurno je da su ovo bili glavni razlozi koji su sprečavali i učenjake poput Hiparha i Ptolemeja da prihvate takve nazore.
Značajno je da poslije Aristarha imamo dvije sasvim suprotne tendencije. S praktične strane, ocjenjivanje promatračke situacije postalo je sve više i više precizno, pa je grčka astronomija prešla u drugi stadij profinjenja. Ali, s teorijske strane, ideje Grka su se kretale stalno sve dalje i dalje od ispravne slike svijeta.
Ranije smo napomenuli da su Hi-
parh i Ptolemej odbacili veliku Hera-klidovu ideju o rotaciji Zemlje i prihvatili staru ideju o dnevnoj rotaciji neba; a sada smo vidjeli zašto heliocentri-čnu teoriju, koju je pronašao Aristarh, nisu prihvatili astronomi koji su slijedili poslije njega.
Ovdje imamo značajan primjer koji nam pokazuje kako nije uvijek dobro znati suviše o stvarnim činjenicama. Konačno, nema teorije koja bi protumačila sve činjenice i, dapače, najkorisnija će teorija biti odbačena ako su protivne činjenice upoznate u preranom stadiju. Ovo ne bi trebalo biti doslovno shvaćeno kao opravdanje da se činjenice zanemaruju. Možemo se nadati, da se protivne činjenice neće pojaviti sve dok to ne ustanove vrednije teorije. Da je grčka astronomija ostala u prvom stadiju profinjenja pet stotina godina na ovaj ili onaj način poslije Aristarha, tako da je heliocentrična teorija mogla postati stalno uvedena, tada bi povijest astronomije od početka nove ere do našeg doba mogla biti potpuno drugačija.
S atronomskog se gledišta pokazalo gotovo zlokobno da naša Zemlja posjeduje satelit. Da nema Mjeseca, razvoj astronomije bio bi mnogo lakši. U najranijim stadijima nije bilo problema u pokušaju da se izravnaju sunčani i mjesečev kalendar; u grčko doba razilaženja od jednostavnog kružnog kretanja nisu bila tako napadno upadljiva; a današnji astronom, u svom zanimanju, ne bi nastojao da provede sve svoje najdelikatnije radove za vrijeme od pola mjeseca, kada Mjesec nije vidljiv na nebu.
Poslije Aristarha grčka se astronomija razvijala pravcima koji se mogu nazvati geometrijskim ekvivalentom numerologije Babilonaca. Razlog za ovakav razvoj je sasvim jasan. Grci, kao Babilonci prije njih, pokušali su da opišu fenomene koji su bili pre-komplicirani za njih. Na kraju, svijet je trebao da čeka gotovo dvije tisuće
98
godina prije no što je Kepler uspio da ostvari drugi stadij profinjenja, uvodeći eliptično kretanje. A Kepler je imao prednost što je živio u vrijeme kada je Nikola Kopernik snažno izrazio vrijednost heliocentrične teorije.
Prije nego završimo ovo poglavlje reći ćemo nešto kratko o radu Hipar-ha i Ptolemeja. Ovaj rad se odvijao na osnovi pretpostavke da sva kretanja moraju biti sastavljena iz kružnih kretanja - u suštini je to slična pretpostavka koju je iznio Eudokso tri stotine godina prije njih. Predmet prema ovom uvjetu postaje zadovoljen montiranjem stupnjeva složenosti koji su uzimani u obzir. Planeti su se još uvijek kretali oko kružnih epicikala, a centri epicikala su se kretali oko krugova, ali se nije tražilo da centri krugova budu točno u centru Zemlje. Osim toga, nije bilo uvjeta da se centri epicikala moraju kretati po svojim krugovima jednolikom brzinom. S ovim do
datnim stupnjevima slobode Ptolemej je bio u mogućnosti da prikaže mnoge karakteristike eliptičnog kretanja.
Premda znamo da on nije bio na dobrom putu, njegove oštroumne konstrukcije pobuđuju naše divljenje omogućavajući nam da razumijemo šta one stvarno znače. Na nesreću su ove konstrukcije obično opisane na način koji ih prikazuje svojevoljno i neprivlačno. Ovo je jednostavno zato jer su opisane sa sasvim nedostatnom matematičkom pozadinom. Ovdje su one dane u dodatku na kraju knjige, gdje je glavna konstrukcija, u izrazima kružnog kretanja, matematički uspoređena sa stvarnom situacijom, tj. sa situacijom za eliptično kretanje. Dok će Ptolemejevi zaključci biti izneseni pojednostavljeni u slijedećem poglavlju, onaj tko nije matematičar, može prijeći preko ovog dodatka bez osjećaja da je propustio bilo šta od bitnosti da razumije preostala poglavlja ove knjige.
99
4. poglavlje KOPERNIK I KEPLER
Luther: Budala bi preokrenula sve o astronomiji. U Bibliji čitamo da je Jehova naredio da Sunce stane, a ne Zemlja.
Kopernik: Da me se napadne iskrivljenjem odlomka iz Biblije, zadnje je utočište nekoga koji prisvaja pravo o stvarima koje ne razumije.
Vjerojatno ništa više ne bi iznenadilo Grka Ptolemeja nego da je bilo rečeno, da značajnog napretka u astronomiji poslije njegova djela Almagest neće biti za budućih četrnaest stotina godina.
Razloge za dugi zastoj nije teško naći. Povećavanje rascjepa između istočne i zapadne Europe, koji je označen propadanjem i padom Rimskog imperija, a povezan s porastom kršćanstva, dovelo je do gotovo komple-tnog uništenja grčke znanosti na Zapadu. Židovski narod, čiji su rukopisi popunili opseg Biblije, nikad nije bio osobito zainteresiran za astronomiju, a kao posljedica je ovih rukopisa što posebno knjiga Geneze, prva knjiga Starog zavjeta, sadrži naivno astronomsko posuđivanje od drugih naroda. Nebo je bilo nebeski svod koji je dijelio gornje i donje vode.
Ovakvi iskazi samim Židovima nisu škodili, ali u rukama rane Crkve oni su gotovo kompletno uništili znanost. Sada Biblija doslovno tumači: stvarno postoji nebeski svod koji odjeljuje gornje vode od donjih. Drugim riječima, gore na nebu postoji još jedan ocean koji se u trenutku upozorenja može izliti potpuno na Zemlju i potopiti je, kao što je bilo u doba Noe. Takve je predodžbe bilo lako prihvatiti ako se uzme da je Zemlja ravna. Tako nalazimo komentatore kao što su bili Laktancije i Kosmas, koji su obasuli porugom ideju o Zemlji kao kugli, pa prema tome poricali prvo veliko otkriće Grka. Nasuprot tome, nalazimo vraća
nje gruboj predodžbi da zvijezde i Sunce, nakon zalaza na zapadu, mijenjaju svoje staze krećući se preko sjevera ispod horizonta sve dok ne dođu u položaj za ponovni izlazak na istoku.
Istina je da je bilo manje članova Crkve bez predrasuda, kao što je bio sv. Augustin, koji je živio krajem IV i početkom V stoljeća i koji nije tretirao grčku znanost s omalovažanjem; ali na nesreću izreke u Bibliji, kao "nebeski svod i gornje vode", onemogućile su da oni prihvate bilo kakvu razboritu sliku svijeta. Tokom stoljeća stvari su se polagano poboljšavale. Odmah nakon završetka VII stoljeća teolog Beda je bio sklon da razmotri ideju po kojoj bi Zemlja mogla biti kugla. On spominje zone Zemlje navodeći da su samo dvije od njih nastanjene, ali da nije potrebno govoriti o Antipodima, budući da nitko nije čuo ili čitao o nekome koji je prošao treću zonu i našao ljudska bića nastanjena dalje od nje (treća zona je tropski pojas). Ovo bi bio iznenađujući iskaz s obzirom na to što su Afriku oplovili Feničani u službi egipatskog kralja Nehoa prije više od deset tisuća godina.
Oko IX stoljeća sferičnost Zemlje i grčke poglede o kretanju planeta još jednom je naširoko prihvatio napredni dio Crkve. Posljednji grčki pisci, posebno Ptolemej, ponovo se čitaju, premda samo u arapskim prijevodima. Međutim, ovo je trebalo naglasiti, jer je malo ljudi bilo upoznato s općim pregledom grčke astronomije. U popularnoj predodžbi pojam o ravnoj Zemlji nastavio je da živi sve do XV stoljeća i kasnije. Osim toga, bilo je malo ili uopće nije bilo razumijevanja za bilo što osim za grube astronomske činjenice. Profinjeni detalji, koji su toliko namučili Grke, bili su nepoznati u srednjovjekovnoj Europi, a ni Europa nije bila u takvom umnom stanju da za sebe
100
Pogled zapadnog kršćanstva na svemir bio je dugo opterećen starim naivnim židovskim astronomskim rukopisima. Slika svemira Piera di Puccia, nacrtana u XIV stoljeću, tipična je za taj period. Od grčkog doba pa sve do Kopernika Europa nije postigla neki napredak u kozmologiji.
101
odredi takve detaljne činjenice. To je bila cijena prihvaćanja Biblije doslovno i u potpunosti.
Međutim, astronomski se duh održavao u drugih naroda. Baklja je najprije prešla Indijcima, a vjerojatno od njih Arapima, koji su postali strastveni promatrači neba. U ovome su oni vjerojatno bili potpomognuti i ohrabreni čistoćom pustinjske klime. Početkom sadašnjeg tisućljeća Arapi su postali duboko zainteresirani za finije detalje kretanja planeta. Oni su naučili zamršene teorije Ptolemeja i ustanovili da one ne objašnjavaju činjenice koje su oni pronašli.
Ovdje je potrebno tumačenje. Pto-lemejeva teorija je bila izrađena da pomogne astronomima, polazeći od poznate situacije, da odrede gdje će se planeti naći u nekom kasnijem času i osiguraju da predviđanja mnogo ne odstupe, što se pokazalo prilično dobro. Ali, kad su se uzimali duži periodi vremena, predviđanja su postajala sve netočnija, za više od sto godina, u odnosu na godinu ili dvije, manjkavost teorije postala je potpuno očevidna. Vrijeme koje je razdvajalo Ptolemeja od arapskih astronoma bilo je sasvim nesposobno da daje točna predviđanja.
Sada Arapi proučavaju i teorijske i praktične aspekte astronomije. S teorijske strane oni su pokušali da usavrše Ptolemejevu teoriju, ali bez uspjeha, uprkos velikoj složenosti sistema krugova i sfera koje su upotrebljavali. Njihov promatrački rad bio je i pomoć i zapreka budućem razvoju astronomije. Pomoć se sastojala u tome što je arapski utjecaj u Španjolskoj veoma poticao da se Europa zainteresira za promatračku astronomiju. Zapreka je bila u tome što je Kopernik imao preveliko povjerenje u njihovu točnost, kako ćemo vidjeti kasnije.
Neodoljivo privlači da se razmotre uzroci velike znanstvene eksplozije u Europi odmah poslije 1500. godine, eksplozije u kojoj je Kopernik igrao
tako istaknutu ulogu. Vjerojatno su politička raznovrsnost Europe i nakon reformacije njena religiozna raznovrsnost pomogle da dođe do toga. Premda je Kopernik bio obavezan provesti opomenu unutar svoje vlastite Crkve, on se nije bojao da se sukobi s Lut-herom. Svakako, veliki Kopernikov rad ne bi uopće nikad bio publiciran u Njemačkoj tokom egzistencije protestantizma. Prednost je religiozne raznovrsnosti što zabrana jedne ideje od religioznih faktora na nekom mjestu ne uključuje zabranu te ideje od drugih faktora na drugom mjestu.
Jer, naravno, znanstvena revolucija u Europi nastala je u velikoj mjeri kao rezultat dugog perioda tokom kojeg su se grčke ideje postepeno ponovo uvodile u zapadnu Europu, a astronomija je bila, prirodno, samo jedan dio grčkog učenja koji je pobudio skolastičku pažnju. Ponovno otkriće grčkih autora, posebno u originalnom grčkom jeziku, izazvalo je veliki interes, pogotovu za djela Aristotela. Već je u XIII stoljeću Aristotel bio podignut iznad svih filo-. zofa, prema pisanju sv. Tome Akvin-skog. Treba se podsjetiti daje Aristotel, koji je živio prije otkrića teorije epici-kličkog kretanja planeta, vjerovao u Eudoksove sfere. Poštovanje koje se razvilo prema radovima Aristotelovim u godinama koje su prethodile 1500. značilo je da se pored teorije Ptolemeja sada počinje razmatrati i teorija homo-centričnih sfera. Ovo je pomoglo da se oslabi dugotrajni autoritet Ptolemeja i da se ljudi prihvate istraživanja druge teorije, drugačije od obiju poznatih antičkih teorija.
Unutar same Crkve bilo je znakova revolucije. Ljudi, poput Engleza Rogera Bacona, franjevačkog redovnika, otvoreno su tražili raskid sa starim idejama, premda je sam Bacon bio izoliran da napravi veliki korak koji se prostire otvoren svakome sve od vremena Ari-starha. Ipak je Bacon - jedan od osnivača eksperimentalne znanosti - možda
102
U srednjem vijeku astronomija je uglavnom cvala u muslimanskim ze-mljama. Slika gore desno predstavlja Ulagha Bega, istaknutog promatrača XV stoljeća iz Samarkanda.
Astronomi istanbulske zvjezdarnice. Ovi promatrači proučavaju Ptolemeje-ve teorije. Oni su također uvidjeli da se mnoge činjenice ne slažu s teorijama.
Rekonstrukcija zvjezdarnice u Samar-kandu. Lijevo: opći pogled. Sredina: crtež pokazuje položaj i veličinu veli-kog zidnog kvadranta. Desno: pogled na kvadrant.
103
najbolji primjer općeg umnog nemira i vrenja koja su se razvijala među misliocima u XIII i XVIV stoljeću.
Sredinom XV stoljeća astronomi, kao što je bio Johann Miiller, poznatiji kao Regiomontanus, privikli su se na finije detalje Ptolemejeva sistema, koji je sada uzet iz grčkog, a ne iz loših prijevoda. Knjige su bile napisane tako da su isticale grčke ideje i bile potpuno pristupačne. Pred kraj XV stoljeća originalne grčke ideje bile su gotovo kompletno ponovo otkrivene. One su također postale široko rasprostranjene u brojnim zemljama s različitim političkim i religioznim shvaćanjima. Ovi faktori, zajedno s naveliko poboljšanim fizikalnim znanjem, izgleda da su osigurali temelje na kojima su osnovani izvanredni znanstveni razvoji u stoljećima koja su slijedila.
Sasvim je očevidno, kad netko pregleda Kopernikova djela, da on posjeduje mnogo bolje razvijeno fizikalno znanje nego njegovi grčki prethodnici. Ptolemej je odbacio predodžbu o Zemlji kao rotirajućem tijelu koja se zasnivala na tome da, ako Zemlja rotira, tijela bačena prema gore zaostaju. Kopernik je odbacio takvu primjedbu dokazujući ispravno da tijelo bačeno u
zrak posjeduje dva osnovna nezavisna kretanja: kružno kretanje, što dolazi od rotacije Zemlje, i gibanje gore i dolje. Budući da mi sami sudjelujemo u kružnom gibanju, ne možemo ga uočiti na tijelu; uočavamo samo kretanje gore i dolje. Na argument da bi se Zemlja razletjela ako bi se vrtjela oko svoje osi, Kopernik je odgovorio da bi se i sfera zvijezda morala neusporedivo jače razletjeti na komadiće kada bi se vrtjela; jer bi se udaljene zvijezde morale gibati mnogo većom brzinom nego Zemlja da bi načinile kompletnu rotaciju u 24 sata.
Premda, na nesreću, nemamo preciznih podataka koji bi nam govorili o njegovim idejama, izgleda da bi jasna pretpostavka s kojom je pošao Kopernik pokazala kako je on smatrao da je fizikalno najrazumljivije pretpostaviti da se Zemlja vrti, a ne da se vrti cijeli ostali svijet. A vjerojatno je ovaj početak njega vodio malo-pomalo prema njegovoj velikoj teoriji o kretanju planeta.
Kako je on došao do ove odlučne zamisli? Kopernik je bio sigurno izvanredan čovjek, ali je bilo značajnih ljudi i među Grcima. Vrlo je vjerojatno da su Europljani XV i XVI stoljeća posjedovali bolji razvoj fizikalnih shvaćanja
104
Tovin, rodno mjesto Kopernika, kako je izgledalo pred kraj srednjeg vijeka.
Kopernik i (desno) Lukas Watzelrode, njegov stric, koji mu je mnogo pomagao u razvoju i školovanju
105
od drevnih Grka, jednostavno zato jer je u Europi tokom nastupajućih stoljeća riješeno mnogo malih praktičnih problema. Kao na primjer, gradnja velikih srednjovjekovnih katedrala predstavljala je veliki broj praktičnih problema, koji su bili sasvim sigurno teži nego oni s kojima su se susretali grčki graditelji. Nadalje, u vrijeme srednjeg vijeka, mehanički uređaji, kao mlinovi na vjetar i na vodu, dobili su veliku praktičnu i ekonomsku važnost, dok su za Grke bili malo više nego igračke. Takvi strojevi su tražili široku upotrebu jednostavnih matematičkih proračuna, što je dovelo do prvih matematičkih tablica. Na primjer, u XV stoljeću su bile sastavljene točne tablice trigonometrijskih funkcija. Bez ovakvih tablica promatrački bi rad u XVI stoljeću bio uvelike usporen. Tycho Brahe, najveći astronom-promatrač tog stoljeća, nije bio ovisan o grubim sistemima mjernih instrumenata koje je imao Ptolemej.
Nicolaus Koppernigk, poznat pokoljenjima kao Kopernik, rodio se u Tovinu na Visli 19. II 1473. Godine 1491. upisao se na sveučilište u Kra-kowu, gdje je kod Alberta Brudzew-
skog učio astronomiju i matematiku. Kako se dolikovalo mladom čovjeku, on je nakon nekih pet godina prešao na jedan od glavnih centara europskih učilišta, na sveučilište u Bologni, gdje je neko vrijeme studirao pod vodstvom Maria da Navara, od kojeg je naučio elemente praktične astronomije. Godine 1500. otputovao je u Rim, a već slijedeće 1501. godine naglo se vratio u sjeveroistočnu Europu - u Frombork, gdje je bio postavljen za kanonika na nagovor svoga ujaka biskupa Lukasa Watzelrodea.
Kopernik je očigledno ustanovio da je intelektualna atmosfera Italije osobito prikladna, jer je nekoliko mjeseci nakon imenovanja za kanonika u velikoj žurbi otputovao u Italiju, sada u Padovu, i ostao u Italiji daljnjih pet godina. Za vrijeme tih deset godina koje je proveo u Italiji studirao je pravo, teologiju, medicinu, matematiku, astronomiju i klasične jezike. Studij klasičnih jezika bio je naročito važan, jer mu je omogućio da čita radove velikih grčkih astronoma na njihovu jeziku.
Malo znamo o koracima pomoću kojih je Kopernik došao do velikih ideja koje je objavio u svom De revo-
lutionibus orbium coelestium. Već smo spomenuli da je bio impresioniran činjenicom kako je mnogo lakše pretpostaviti da se Zemlja vrti nego pretpostaviti da se cijela sfera zvijezda dnevno vrti oko neba. On nije mogao pretpostaviti da je Zemlja jedino tijelo u svemiru koje se ne kreće. Čim je ideja o kretanju Zemlje bila prihvaćena, neobični dio uloge Sunca u teoriji Ptolemeja sigurno je morao načiniti duboku impresiju. Prema Ptolemeju, vanjski planeti se gibaju po svojim epiciklima u istom periodu u kojem se Sunce giba oko Zemlje. Ali zašto? Opet, prema Ptolemeju, Sunce je blizu centru epicikla Merkura i Venere. Zašto?
Kopernik je morao uvidjeti da bi se na ova pitanja moglo odmah odgovoriti ako se pretpostavi da Zemlja kruži oko Sunca, jer tada ove neobične pojave postaju jednostavno odraz kretanja Zemlje. Zbog toga, postavljajući Zemlju treću po redu po udaljenosti od Sunca, bilo je moguće podijeliti planete u dvije grupe: Merkur i Venera se nalaze bliže Suncu nego Zemlja, a Mars, Jupiter i Saturn dalje od Zemlje. Tada je bilo lako vidjeti zašto su obje grupe morale biti različito tretirane u teoriji Ptolemeja. Bilo je najvažnije da su se retrogradna gibanja planeta lako protumačila.
Slika 4.1 Moderna slika staze planeta s velikom ekscentričnošću. C označuje centar, a S položaj Sunca. Dio s kojim se mora dužina Cl množiti da se dobije dužina CS, jest ekscentricitet staze.
106
Vrlo je vjerojatno da su ove ideje ili njihove klice zaokupile Kopernika već za vrijeme studentskih dana. Samo tako je moguće razumjeti zašto je on napustio svoju srodnu okolinu u Italiji 1506. godine i otišao najprije u He-ilsberg, a kasnije natrag u Frombork, uglavnom da bi živio kao intelektualni pustinjak do kraja života. Sasvim je sigurno shvatio da bi opisivanje planet-skih staza kao jednostavnih krugova, u čijim bi se centrima nalazilo Sunce, bilo manje zadovoljavajuće njegovim suvremenicima nego što je bilo u danima Aristarha. Zato, da bi nova he-liocentrična teorija bila prihvatljiva, trebalo bi zadovoljiti zahtjeve iz prethodnog poglavlja koje smo prozvali drugim stadijem profmjenja; nadalje, ona bi morala da postigne najmanje onoliko koliko i teorija Ptolemeja. A za ovaj veliki zadatak trebalo je da Kopernik živi povučeno.
Iz onoga što je rečeno, bit će prikazano da su općenito prihvaćene ideje koje su se odnosile na rad Kopernika divlja travestija činjenica. Kopernik nije dao jednostavnu kružnu predodžbu kretanja planeta. On nije bio naivčina da ne bi opazio poteškoće s kojima se susreo Aristarh i koje su uzrokovale da se napusti heliocentrična teorija u korist epicikličke teorije. Zadatak, kojeg je sam sebi postavio, bio je da pronađe sliku kretanja planeta koja bi bila jednostavnija od Ptoleme-jeve i bolje se slagala s promatračkim činjenicama.
Kopernik je sasvim sigurno znao mišljenja Heraklida i Aristarha, pa je bio naročito oduševljen da je otkrio kako su drugi prije njega došli do spoznaje da se Zemlja giblje. Njegova veličina leži u činjenici da se sukobio s teškoćama koje su uzrokovale da su Hiparh i Ptolemej napustili helio-centričnu teoriju. Samo u ovom nije uspio, kako ćemo vidjeti, ali je pronašao sustav koji je bio gotovo za dlaku u skladu s promatranjima njegova doba.
Gore: Geometrijska soba u Krakowu, gdje je Kopernik počeo proučavati astronomiju i matematiku u vrijeme kada je Kolumbo prvi zakoračio u Novi svijet. Mnogi poznati eukiidski dijagrami potpuno pokrivaju zidove. Lijevo: Predavanja iz anatomije u Padovi, nešto prije dolaska Kopernika na studij medicine u ovaj grad.
107
Da nije bio loše sreće, mogao je preteći Keplera.
Da bismo ocijenili Kopernikovo poboljšanje slike kretanja planeta s krugovima, najprije ćemo dobro pogledati današnju sliku staze planeta. Na slici 4.1 imamo planet P, koji se kreće po svojoj stazi oko Sunca. Zanemarujući utjecaj drugih planeta, staza je elipsa sa Suncem, S, u jednom od žarišta. Točka I predstavlja položaj planeta, kada je on najbliže Suncu, a točka H položaj kad je on najudaljeniji od Sunca. C je centar elipse. Ako je a dužina linije od C do I, a a x e je udaljenost od C do Sunca, tada se e zove ekscen-tricitet staze. Vrijednosti za e za staze svih planeta, poznate u doba Koperni-ka, nalaze se u tablici u prethodnom poglavlju. Kako se vidi u tablici, sve su vrijednosti mnogo manje od jedan. Ekscentricitet je najveći za Merkur (0,-2056), a zatim za Mars (0,0933); slijede Saturn i Jupiter s ekscentricitetom oko 0,05, zatim Zemlja sa 0,0167 i na kraju Venera sa 0,0068.
Činjenica da su sve vrijednosti od e mnogo manje od jedan, znači da su sve staze planeta slične kružnicama. Zaista, u prvoj gruboj aproksimaciji, one se mogu smatrati krugovima, upravo kako ih smatramo kada pogrešno upućujemo na Kopernikovu sliku. Zato nije
Slika 4.2 Ptolemejeva konstrukcija staze planeta. Udaljenost od C do S (Sunce) dobiva se kao produkt polumjera (a) i ekscentričnosti.
Slika 4.3 Odgovarajuća Kopernikova konstrukcija. Ovdje se L kreće oko K u istom odnosu kao AP u slici
potrebno da ih smatramo kao krugove pri svakom razmatranju. U našim računanjima moguće je da uključimo
sve članove koji sadrže veličinu e, ali da zanemarimo sve koji sadrže e2, e3 itd. Može se reći da je računanje provedeno za prvi red ekscentričnosti, a da su zanemareni članovi drugog i viših redova. Ovo daje mnogo bližu aproksimaciju pravoj stazi nego upotreba slike s jednostavnim krugom. Da smatramo stazu Marsa kružnicom, bilo bi nam potrebno 10% točnosti, dok je uključenjem članova ekscentričnosti, ali ne s kvadratima, točnost bolja od 1% - stvarno oko 1/4%. Gledajući to s današnjeg stajališta, geometrijske su konstrukcije i Ptolemeja i Kopernika iste. One uključuju efekte članova prvoga reda ekscentriciteta, ali ne one drugog reda.
Na slici 4.2 imamo Ptolemejevu konstrukciju koja je spomenuta u prethodnom poglavlju i još potpunije objašnjena u matematičkom dodatku na kraju knjige. Neka se planet P giba oko kruga polumjera a i sa centrom C. Udaljenost od C do Sunca S ponovo je produkt a x e. Udaljenost od C do S je jednaka udaljenosti od C do točke A. Značenje točke A je u tome da se ravna linija povučena od A do Pokrene okolo ravnomjerno, dok se pravac od C do P
ne okreće ravnomjerno. A je Ptoleme-jev punctum aequans. Naravno, slika 4.2 je ovdje nacrtana na bazi heliocen-tričkog gledišta. U Ptolemejevoj teoriji točka S nije dana kao Sunce nego kao Zemlja. Usprkos tome, slika 4.2 još je u biti konstrukcija Ptolemeja.
Na slici 4.3 pojavila se sasvim različita konstrukcija. S je ponovo položaj Sunca, ali udaljenost S od K (centar velikog kruga) sada je za polovinu veća od udaljenosti od C do S na slici 4.2. To će reći, jedna polovina pomnožena produktom a x e. Udaljenost od K do L je ponovo a. L se sada giba jednoliko oko kruga, koji ima centar u K - točno za isti iznos za koji se pravac A do P okrene u slici 4.2. Ali L nije sada položaj planeta. P planet, giba se po malom epiciklu sa centrom u L, polumjer L do P je jedna polovina pomnožena sa a x e; a pravac od L do P okrene se okolo dvaput, dok se pravac LK okrene jedanput. Prema tome, planet P napravi dva okreta na epiciklu, dok se L jednom okrene po glavnom krugu. (Rotacije se odnose na stalne smjerove određene po smjeru neke posebne zvijezde.)
Slika 4.3 u biti je Kopernikova konstrukcija. S matematičkog je gledišta potpuno točno ekvivalentna slici 4.2, konstrukciji Ptolemeja. Obje su slike
Kopernik je znao da su rezultati heli-ocentrične teorije u skladu s promatračkim činjenicama. Gore je njegova studijska soba. Dolje: usnuli grad Frombork.
110
Slika 4.4 Kopernik je zamišljao da se Zemlja kreće oko središta K kao njihalo s utegom obješeno u točki N.
Desno je odlomak iz uvodnog prikaza Ko-pernikove teorije što ga je napisao Rheti-cus. Dalje desno je naslovna stranica Ko-pernikova djela: Knjiga VI.
ekvivalentne eliptičnom kretanju na slici 4.1 gdje su zanemareni članovi drugog i viših redova ekscentričnosti.
Kopernik je slici 4.3 dao prednost nad slikom 4.2, jer mu je izgledalo neprirodno da se polumjer CP na slici 4.2 ne bi smio okretati jednoliko okolo. (Na slici 4.3 i polumjeri KL i LP okreću se jednoliko.) Kako su stvari pokazale, Kopernik je skupo platio svoju sklonost za kompliciraniju konstrukciju. Da je dao prednost konstrukciji na slici 4.2, kako je to kasnije učinio Kepler, vjerojatno bi izbjegao svoje dvije pogreške.
Uprkos tome, da je upotrijebio konstrukciju 4.3 dosljedno za sve planete, on bi dobio teoriju koja bi se potpuno slagala s promatranjima dobivenim u njegovo vrijeme. Sve što je trebalo da on napravi sastojalo se u korištenju podataka, da odredi neznatne razlike ravnina staza planeta, da nađe točku K za svaku stazu i dužinu polumjera KL za svaku stazu. Ovo bi mu dalo kompletnu teoriju. Njegova jedina pogreška je bila u zanemarivanju članova drugog reda ekscentriciteta.
Bitna karakteristika teorije je u tome, da je točka S ista za sve planete. Točka K je različita za svaki planet i mora se odrediti iz promatranja; isto vrijedi i za polumjer kruga KL. Udaljenost od L do P ne treba posebno odrediti, jer je ova udaljenost jednaka 1/3 udaljenosti od K do S. Jedan daljnji detalj je potrebno odrediti iz promatranja, tj. određeni položaj svakog planeta u jednom određenom trenutku vremena. Gdje je točno bila konstrukcija točke P za neki određeni datum? Kad bi ovo bilo određeno za svaki planet, teorija bi se mogla upotrijebiti za izračunavanje budućih položaja.
Kako smo upravo napomenuli, točka S mora biti ista za sve staze planeta, a to mora biti Sunce. Kopernik je uočio važnost prvog od ovih zahtjeva, ali je on načinio čudnu pogrešku na drugom. Umjesto da je za S uzeo Sun
ce, načinio je pogrešku u svim slučajevima osim u pretpostavci da je S točka K za stazu Zemlje. To će reći da je on pronašao točku K za stazu Zemlje i smatrao da je točka S za sve druge staze identična s ovom točkom. Ova pogreška je čudna pogreška, jer je u svim drugim pogledima Kopernik bio sasvim jasan da Zemlji treba oduzeti svaku važnost kao centru; još je ovdje bio pridodao jedno posebno značenje nekoj posebnoj točki, koja je povezana sa stazom Zemlje. Međutim, ovdje je bila samo jedna pogreška za koju bi se Kopernik mogao okriviti, dok su pogreške Keplera, gotovo sto godina kasnije, bile mnogobrojne.
Možda je ova značajna pogreška, koju smo upravo iznijeli, na neki način potekla iz druge pogreške. U posebnom slučaju Zemlje, Kopernik je dopustio epicikl slike 4.3 i nije teško da se postave vjerojatni razlozi zašto je on tako postupio. Odbacujući dvije tisuće godina staru predrasudu da se Zemlja uopće ne kreće, on joj je već pripisao razna gibanja: prvo, dnevnu rotaciju, drugo, godišnje kruženje oko centra K i, treće, po-
trebu da se protumači pojava precesije. Kopernik je predočio kretanje oko centra K kao gibanje utega pričvršćenog za konopac koji je obješen na nepomičnu točku, kao na slici 4.4. N je nepomična točka, a E1 E2 E3 E4 i E5 je niz točaka na stazi Zemlje. Učinak kretanja je bio da se Zemljina os dnevne rotacije uvijek usmjeri u nepomičnu točku N. Prema tome, kad je Zemlja bila u E1 , os rotacije je bila usmjerena u smjeru pravca E1N, kad je u E2 , os je usmjerena u smjeru E2N i tako dalje; budući da točka N nije bila tako daleko kao zvijezde, polarna os Zemlje bit će usmjerena u raznim smjerovima u odnosu na zvjezdanu pozadinu u raznim trenucima godine. Ovo se nije slagalo s promatranjima. Zato je Kopernik smatrao da Zemljina os rotacije mora imati protu-kretanje, koje bi poravnalo učinak pokazan na slici 4.4. Zatim je došla poteškoća u dokazivanju. Možda protu-kretanja točno ne poravnavaju ljuljanje pokazano na slici 4.4. Ako je to tako, tada bi nebo imalo vrlo polaganu rotaciju, a to je upravo fenomen precesije.
Kasniji su pisci kritizirali Koper-nika za neprirodnost uvođenja ovog
protu-kretanja. Zašto nije jednostavno postavio polagano kretanje rotacione osi Zemlje kao uzrok precesije? Zašto uvoditi dva velika, suprotna godišnja kretanja. Odgovor, možda, leži u nepojmljivoj sporosti precesije. Potrebno je 26 000 godina da os Zemlje načini jedan potpun okret. Kopernik je vjerojatno smatrao da bi se ovo gibanje u tolikoj mjeri razlikovalo u usporedbi s brzinom dnevne rotacije Zemlje i njenim godišnjim kretanjem da bi predstavljalo neznatnu razliku njihovih brzih gibanja. Dajući promjenu u smjeru osi Zemlje, pokazano na slici 4.4 zajedno s nekim kompenzirajućim kretanjem, netko može pravilno pitati, zašto bi ova dva kretanja točno kompenzirala jedno drugo. Kopernik bi vjerojatno odgovorio da se ona sasvim ne kompenziraju i da je nedostajanje precizne kompenzacije razlog pojave precesije.
Kopernik se suočio s drugim dugoročnim problemima koji su povezani sa stazom Zemlje. Ako primijenimo sliku 4.3 na slučaj Zemlje, uočit ćemo da pravac od S do K nije striktno stalnog smjera. On se stalno okreće. To će reći da se pravac I do H na slici 4.1 stal-
Odlomak iz uvodnog prikaza Kopernikove teorije što ga je napisao Rheticus. Naslovnica Kopernikova djela: Knjiga VI.
no vrti zbog utjecaja drugih planeta. Ovakav efekt je već bio otkriven uspoređivanjem promatranja Grka s promatranjima arapskih astronoma, što je navelo Kopernika da je za stazu Zemlje uveo polagano kretanje točke K.
Sada dolazi prava nezgoda. Pored ovog potpuno ispravnog djelovanja iz usporedbe grčkih i arapskih promatranja, drugi dugotrajni efekti su bili također izvedeni. Ovi su bili iluzorni, jer su se pojavili iz promatračkih pogrešaka, posebno pogrešaka u arapskim promatranjima. Tako su mislili da ravnina staze Zemlje oscilira, te smatrali da pojava precesije nije stalna. Ove su pogreške prisilile Kopernika da uvede različite polagane vibracije u svoju sliku staze Zemlje. Zato je njegova slika kretanja Zemlje sadržavala: dnevnu rotaciju; godišnje kretanje oko kruga s centrom u K (slika 4.3); treće gibanje za objašnjenje precesije; sporu promjenu u smjeru pravca od K prema S i različite vibracije u stazi, kao što su promjene u ravnini staze.
Sva su mu ova kretanja nametnula promatranja. Lako je vidjeti da mu je to izgledalo komplicirano, pa se premišljao
da doda još jedno kretanje iz teorijskog razloga, tj. kretanje po malom epiciklu s centrom u L. Iz toga razloga nije uveo pravilni epiciklički prikaz kretanja Zemlje, pa je ovo izostavljanje zahtijevalo da se dodaju komplikacije kretanjima Merkura i Venere. Tako nalazimo kompliciran prikaz točke K i nepotrebna kretanja posljednja dva planeta. Sve se ovo moglo izbjeći da se slika 4.3 usvojila u cjelini za slučaj Zemlje. Ako želimo pogledati kroz prste, možemo reći da bi Kopernik trebalo da zaboravi na vibracije, da zaboravi na precesiju i na upotrebu konstrukcije slike 4.3 jednako za sve planete, uzimajući točku 5 za sve slučajeve istu, to jest položaj Sunca. Tako je Kopernik dao bolju teoriju nego Ptolemej. Nije bila samo jednostavnija u svojoj geometrijskoj konstrukciji, nego se, također, bolje slagala s činjenicama. Posebno je bolje slaganje s činjenicama, kad se uzmu u obzir neznatne razlike između ravnina staza raznih planeta. U Ptolemejevoj teoriji ravnine staza svih planeta prolaze kroz Zemlju. U Kopernikovoj teoriji sve one prolaze kroz točku K staze Zemlje. U stvari, sve one prolaze kroz Sunce. Ali,
Lijevo: Staze planeta, kako ih je opisao Kopernik u svom velikom djelu: De revolutionibus orbium coelestium. Dolje: Giese, protestantski biskup kojem je djelo najprije poslano
premda je Kopernik griješio, on je samo neznatno pogriješio. Za primjer Zemlje je udaljenost od K do S (slika 4.3) približno 1/40 udaljenosti od K do L. Takva pogreška u Kopernikovu sustavu bila je samo oko 2% Ptolemejeve.
To su bila razmatranja koja su zaokupila Kopernika poslije njegova povratka u Frombork. Praktički problem, koji mu se postavio, bio je određivanje točke K za stazu Zemlje, a zatim supstituirati tako određenu točku s točkom S na slici 4.3 smatrajući ovu točku nepomičnom točkom reterencije za sve druge staze planeta. Još je preostalo da odredi K za druge planete i također da odredi dužinu pravca KL za svaki slučaj. Svi proračuni udaljenosti, kao što je KL ili SK ili LP, izrađeni su u jedinici udaljenosti od K do L u slučaju Zemlje, tj. u jedinici srednjeg polumjera staze Zemlje. Apsolutna udaljenost se tada nije mogla naći.
Promatranja Ptolemeja i Arapa nisu bila dovoljno kompletna za Kopernikovu svrhu i on je zato morao sam obaviti razna promatranja. Neki su komentatori kritizirali njegova promatranja da su bila fragmentarna i nekompletna. Ali ona su bila toliko precizna koliko je trebalo Koperniku. Ona su izvedena bez velikih napora, a njihova točnost se može procijeniti usporedbom s današnjim vrijednostima. Podaci za usporedbu dani su u slijedećoj tabli-
srednji polumjer staze (uspoređen sa srednjim polumjerom
staze Zemlje [= 1,0000 ] )
Kopernikova planet vrijednost danas Merkur 0,3763 0,3871 Venera 0,7193 0,7233 Zemlja 1,0000 1,0000 Mars 1,5198 1,5237 Jupiter 5,2192 5,2028 Saturn 9,1743 9,5388
Ako uzmemo u obzir da je ovo prva relativna skala staza planeta koja je dobivena, tada je Kopernikovo dostignuće izvanredan uspjeh. Istina je
113
Upozorenje čitaocu na hipotezu iznesenu u ovom djelu.
Sigurno ima učenih ljudi, ogorčenih glasinama koje se već šire, a u vezi su sa čudnim novim hipotezama iznesenim u ovom djelu: da se Zemlja kreće, a da je Sunce nepokretno u centru svemira. Ovi ijudi smatraju da je nauka bila ustanovila činjenice odavna i da one ne smiju biti prepravljene. Ali, ako oni žele razmotriti pitanje temeljito, naći će da autor nije ništa učinio što zaslužuje predbacivanje. Dužnost astronoma je da sakuplja zabilješke o kretanjima nebeskih tijela s marljivošću i preciznošću. Ako. tada, on ne može naći prave uzroke ili hipotezom objasniti dobivene podatke, on mora zamisliti i izraditi takve hipoteze, koje će mu omogućiti izračunavanje ovih kretanja iz osnovnih principa geometrije, za budućnost kao i za prošlost. Autor ovog djela je potpuno izvršio svaku od ovih dužnosti. Ove hipoteze nisu nužno istinite ili, dapače, vjerojatne ali ako one pružaju takve metode računanja koje daju podatke što se podudaraju s promatranjima, to je
Početna stranica štetnog predgovora koji je dodao Osiander (prijevod je dan niže dolje). Mnogi su mislili da je taj predgovor napisao Kopernik, jer je bio nepotpisan, dok nije Kepler 1609. dokazao da to nije predgovor Kopernika.
da je Ptolemej mogao dobiti slične rezultate da je postavio hipotezu da svi krugovi, i epicikli i deferenti, prelaze u godišnjem periodu jednake polumjere. Činjenica da Ptolemej nije načinio taj korak - koji je za Kopernika bio sasvim prirodan - jest mjerilo usavršenja Ko-pernikove teorije u odnosu na Grke.
Nova teorija se brzo pročula i izazvala je vruće rasprave, naročito na jugu. U Wurttembergu se mladi profesor Rheticus naročito interesirao za teoriju. Poslije niza predavanja u kojima je pokušao pobiti Koperni-kovu teoriju, ipak je vidio prednost heliocentrične predodžbe, no nije razumio detalje. Zbog toga se 1539. godine uputio u Frombork. Kopernik ga je primio srdačno i dozvolio mu da proučava novo djelo. Slijedeće godine Rheticus je shvatio Kopernikovu ideju pa je napisao preliminarni izvještaj, kojem je dao naslov Primci navratio de libris revolutionum Copernici. Ovaj je izvještaj izazvao veliku senzaciju, pa je Kopernik, kojemu je tada bilo 67 godina, pritiskan sa svih strana da publicira svoju teoriju.
114
Kopernikova teorija potakla je promatranja, pa je u XVI stoljeću Europa imala prvog stvarno velikog promatrača Tycha Brahea. Lijevo je portret Tycha, a gore njegova vlastita slika svijeta.
S današnjeg stajališta izgleda čudno da je Kopernik bio voljan raditi trideset godina bez potrebe da primi priznanje za svoja velika otkrića. Premda nemamo jasnog uvida zašto se odlučio protiv publiciranja, nije teško vidjeti da je njegova odluka nastala iz jasne i točne procjene vjerske razdraženosti doba u kojem je živio.
Fragmentarni podaci koje imamo pokazuju Kopernika kao čovjeka žustra i jasnih odluka. Premda je bio zajedljiva karaktera, bio je spreman na kompromise u životu. Kao što je bio spreman da žrtvuje ugodnosti što mu ih je pružala Italija za intelektualnu slobodu i priprosti život u Fromborku. tako je bio voljan da radije žrtvuje svoje životno djelo nego proganjanje svoje vlastite Crkve. Vjerojatno je vidio sasvim jasno što bi mu donijela takva publikacija - mnogo jasnije nego je to uvidio Galilei - koja bi ga gotovo sigurno dovela do inkvizicije. Bez sumnje je sam uvidio i znao da put koji je izabrao neće napustiti.
Konačno mu je u zadnjoj godini života publicirana njegova teorija. Vjerojatno kao rezultat posjeta Rheticusa,
115 Crtež prostorije u Uraniborgu, gdje se nalazio njegov veliki kvadrant. Na zidovima su slike Tycha i nekih njegovih instrumenata.
116
Gore na preth.strani je zvjezdarnica Ura-niborg, koju je za Tycha Brahea izgradio jedan njemački arhitekt, smatrajući da će to biti epohalno u skandinavskoj arhite-
kturi. Dolje na preth.strani je Stjoerneborg, aneks, što ga je Tycho dao izgraditi kada mu je slava omogućila da zaposli mnogo pomoćnika. Najveći broj instrumenata na-lazio se ispod zemlje, da bi bili zaštićeni od vjetra. Presjek zvjezdarnice Uraniborg (gore) pokazuje gdje su bili smješteni naj-važniji instrumenti. Ispod svoda nalijevo je Tychova najveća nebeska sfera. Ispod ovog
presjeka je presjek Stjoerneborga, gdje se vide položaji glavnih instrumenata. Desno
je karta otoka Hven.
Zvjezdarnica Tycha Brahea
117
povjerio je publiciranje svog velikog djela protestantima, šaljući ga Gieseu, biskupu od Kulma. Giese je odmah povjerio publiciranje Rheticusu, koji je dao djelo štampati u Nurnbergu. Na nesreću, prije nego što je štampanje dovršeno, morao je Rheticus napustiti Nurnberg i preuzeti profesorsko mjesto u Leipzigu pa je prepustio nadzor nad štampanjem luteranskom teologu iz Nurnberga Andreasu Osianderu. Osi-ander je iskoristio priliku i u knjigu je dodao predgovor, kojeg je sam napisao a nije potpisao, pa je izgledalo da su to riječi samog Kopernika. U predgovoru se kaže da se hipoteza o kretanju Zemlje može iskoristiti da se objasne činjenice, ali da to ne znači da je ta hipoteza istinita ili vjerojatna. Na ovaj je način Osiander pokušao umanjiti veličinu i snagu najvećeg naučnog djela koje se pojavilo od grčkog doba.
Giese i Rheticus su odmah znali da predgovor nije napisao Kopernik, jer su bili upoznati s publiciranjem, ali su svi ostali vjerovali u to gotovo tri četvrtine stoljeća. Tada je Kepler pronašao pravog autora, odnosno njegovo ime, pomoću svog kolege u Nurnbergu, pa je sve to iznio u svojoj knjigi o Marsu, koja je izašla 1609. godine.
Kopernik je umro 1543. godine u 70. godini. Slijedeće stoljeće je bilo ispunjeno intenzivnim kontroverzijama o Kopernikovoj teoriji. Izuzimajući samo diskusije bez pravog temelja, kojih je bilo više nego mnogo, išlo se za tim, da li je nova teorija u mogućnosti da najtočnije prikaže promatranje kretanja planeta. Zato je teorija dala novi impuls za promatranja i u zadnjoj četvrtini XVI stoljeća pojavio se u Danskoj Tycho Brahe, prvi stvarno izvanredni astronom promatrač. Upravo kao što je Kopernik bio prvi Europljanin od grčkog doba veličine Aristarha i Ptolemeja u teorijskom području, tako je Tycho Brahe bio prvi koji je dosegao veličinu Hiparha kao astronom promatrač.
118
Na slici dolje je neuspio Keplerov pokušaj da poveže staze planeta sa sistemom pravilnih tijela upisanih u sferu kugle.
Tycho je bio istinski protiv Koperni-kove teorije. Njegovi prigovori nisu bili u vezi s vjerskom pobožnošću. Čini se da su prije proizašli iz jedne karakteristike koja je značajna za gotovo sve velike promatrače: da svijet kako ga oni vide ima neposredniju emocionalnu realnost nego kako ga vidi običan čovjek, a još mnogo više nego kako ga vidi teoretičar. Ovaj mistični odnos između opažača i objekta izgleda da se pojavio samo kao rezultat svjetlosti, koja zaista ulazi u oko ili teleskop, a ne postoji, na primjer, kad se gleda fotografija nebeskog objekta. Ova psihološka značajka vodi promatrača do sumnje o realnosti stanja, jer s njima ne može uspostaviti isti fizikalni kontakt. Na primjer, ne možemo direktno osjetiti kretanje Zemlje. Zaista, naši osjećaji nam govore da Zemlja miruje, a da se svemir okreće oko nje.
Ovo je vjerojatan uzrok Tycho Bra-heovih prigovora Kopernikovoj teoriji, a da zadovolji svoje predrasude, bilo je potrebno da postavi teoriju da se Zemlja ne kreće. Našao je, da je moguće izgraditi takvu teoriju u kojoj bi se svi planeti osim Zemlje kretali oko Sunca, točno kao u Kopernikovoj teoriji, ali da samo Sunce kruži oko Zemlje. Do kraja svog života nije mogao uvidjeti da je takozvana nova teorija točno ista kao Kopernikova teorija.
Premda je Tycho bio bez sumnje sasvim naivan u ovoj stvari, njegov je promatrački rad postavio veliki spomenik ljudskim nastojanjima. Na osnovu ovog promatračkog materijala Kepler je načinio odlučne korake. Sasvim odvojeno od svojih promatranja planeta, Tycho je došao do raznih zaključaka koji su mogli uzrokovati veliku uzbuđenost u XVII stoljeću. On je pokazao, na primjer, da vibracije, koje su tako uznemirile Kopernika, ne postoje, nego su bile pogreške promatranja; ravnina staze Zemlje nije podložna promjenama, koje su mučile Kopernika, niti je dio precesije nepravilan. Iz
Presjek kroz originalni Kepierov sistem kocaka upisanih u kugle. On daje slabo usporedive vrijednosti sa stazama planeta
Keplerov originalni dijagram sfera i upisanih pravilnih tijela. Ovo je dalo dovoljno dobre rezultate da ohrabre Keplera da se time bavi.
119
120 Na naslovnoj strani, (Nadgrobni spomenik Tychu Braheuu Pragu) Kepler je zahtijevao da se dadu istaknuta mjesta Koperniku, Uraniborgu i njegovom starom upravitelju Tychu.
svojih promatranja kometa 1577. godine Tycho je prvi napomenuo da se nebeska tijela mogu kretati po krivulji koja nije kružnica. Njegova promatranja nove zvijezde (supernova) iz 1572. godine bila su tako točna da su podaci i danas dragocjeni.
Johann Kepler, koji za svoj rad mnogo duguje Tychu Braheu, rodio se u Wurttembergu 27. XII 1571, gotovo sto godina poslije Kopernika. Sa 18 godina se upisao na sveučilište u Tübin-genu, gdje se kroz predavanja Mästlina upoznao s Kopernikovom teorijom. On se njome odmah oduševio i odlučio da sav svoj život posveti astronomiji. Njegov prvi rad, Mysterium Cosmogra-phicum, koji se pojavio 1596. godine, zanimljiv je iz dva razloga. Prvo, dao je jasan opis Kopernikove teorije, pokazujući njene prednosti nad Ptolemeje-vom. Drugo, otkriva nešto o čudnom traženju prirode Keplerova mentalnog sastava. S obzirom na prvu točku, vjerojatno je Kepler u to vrijeme spoznao ekvivalentnost konstrukcija pokazanih u slikama 4.2 i 4.3. S obzirom na drugo, bit će dobro da Keplerove ideje objasnimo detaljnije jer, iako one danas izgledaju fantastične, privukle su Keplerovu pažnju kroz cijeli njegov život i bez sumnje su bile pokretačka sila prema njegovim velikim otkrićima.
Već smo napomenuli, u ovome i prethodnom poglavlju, vrijednosti srednjih polumjera i vrijednosti ek-scentriciteta staza planeta. Prema
dnašnjem mišljenju, ove vrijednosti nemaju posebne oznake, osim da se s njima pokaže način kako su se formirali planeti i kako su se oni razvijali polaganim dinamičkim promjenama
t i ć a m a milijuna godina. Kepler je smatrao da on mora dati uvjerljivo tu
mačenje zašto polumjeri i ekscentrici-teti imaju upravo ove vrijednosti, a ne druge. To bi bila jedinstvena teorija. Njegov pokušaj da se poveže s ovim sasvim nepotrebnim problemom bio je naj čudniji.
Nadgrobni spomenik Tychu Braheu u Pragu. Na ploči gore piše: Ni snaga ni bogatstvo, nego samoodržanje mu je načelo. Keplerov se temperament nije mogao složiti s Braheovim, usprkos tome bio je uvijek spreman da se pokori promatranjima te je mnogo naučio radeći kao Tychov pomoćnik zadnje dvije godine života svoga upravitelja. Iz zahvalnosti Kepler je posvetio svoje Rudolfinske tablice Tychu.
121
Određivanje stvarne staze planeta Marsa pomoglo je Kepleru da se istakne kao veliki otkrivač. Gore su dvije od nekoliko stotina stranica proračuna koje su ovaj važan rad ostavili u vječnu baštinu.
122
Zamislite kocku kojoj je izvana opisana kugla. Zatim nacrtajte kuglu unutar kocke i tako redom. Na taj način ćemo dobiti niz kugli različitih polumjera. Sada zamislimo da polumjeri ovih kugli imaju iste odnose jedni prema drugima kao što ih imaju polumjeri planeta. Tada ćemo imati neprirodno i misteriozno tumačenje zašto polumjeri staza planeta imaju posebne vrijednosti, što ih u stvari imaju. Takva je bila baza Keplerove zamisli. Pogledajmo kamo ga je ona povela.
Niz sfera ili kugli, koji su izračunani na ovaj način, nije se uopće slagao s polumjerima staza planeta. Ovo je prisililo Keplera da promijeni ideju u detaljima, a ne u principu. Umjesto upisivanja druge kocke unutar druge kugle, na njeno je mjesto upisan tetraedar. Zatim je unutar tetraedra upisana treća kugla. Unutar treće kugle upisan je dodekaedar, a četvrta kugla unutar njega; unutar četvrte sfere došao je ikosa-edar. Petoj kugli je dodan oktaedar, pa na kraju dolazi kugla unutar oktaedra. Kako se odnose polumjeri ovih sfera s relativnim polumjerima staza planeta? Vrijednosti su pokazane u prvoj koloni donje tabele, a izražene su jedinicama polumjera staze Zemlje.
planet Merkur
Venera
Zemlja
Mars
Jupiter
Saturn
Keplerova vrijednost
0,56
0,79
1,00
1,26
3,77
6,54
Kopernikova vrijednost
0,38
0,72
1,00
1,52
5,22
9,17
Slaganja nije bilo, pa je to bilo dovoljno da potakne neumornog Keplera. Slijedeći korak je bio, da se svaka kugla zamijeni s dvije kugle. Uzeo je za svaki planet dvije kugle, manja kugla predstavlja najmanju vrijednost udaljenosti planeta od centra, a najveća kugla odgovara najvećoj udaljenosti
planeta od centra. Po ovoj slici imamo dvije kugle za Saturn, zatim kocku unutar unutarnjije od dviju kugala: slijede dvije sfere ili kugle za Jupiter sa tetraedrom unutar unutarnjije i tako dalje. Premda i sada slaganje s promatranjem nije bilo dobro, Kepler nije bio obeshrabren. Postavio je sebi pitanje, što je centar? Da li je zaista centar Zemljine staze, kako je Koper-nik pretpostavio, ili je centar Sunce.
Ovdje imamo tipičan primjer Keple-rovih metoda. Tokom cijelog svog života napravio je najmanje tri pogreške na svaki ispravni korak koji je poduzeo, ali su ti ispravni koraci bili tako golemi da su uvelike prevagnuli pogreške. Ovim opaskama, koje su se odnosile na Ke-plerov način mišljenja, moramo dodati daljnju značajnu karakteristiku. Nikad se nije zadovoljavao s osrednjim slaganjem između teorije i promatranja. Ako se teorija ne bi točno prilagodila unutar područja promatranja, trebalo je potražiti druge mogućnosti. Koliko god su prvotna računanja tražila mnogo vremena i napora, ona su se imala završiti. Upravo kako su Keplerovi uspjesi prevagnuli njegove pogreške, tako je karakteristično da se uvijek pokoravao promatranjima, koja su prevagnula neobične plodove njegove svojevrsne ne-stvarnosti.
Kod proučavanja svoje ideje o tijelima i kuglama zapazio je da je Koper-nik drugačije tretirao slučaj Zemlje od drugih planeta. To je podbolo Keplera jer, ako je Kopernik ovdje pogriješio i ako bi se Zemlja tretirala na isti način kao i svi drugi planeti, njegova bi se neobična teorija mogla bolje uskladiti s promatranjima. Zato se Kepler dao na određivanje točne staze Zemlje. Za ovo su mu bila potrebna najtočnija promatranja, pa je odlučio da postane pomoćnik Tycha Brahea. Velika udaljenost od Graza, gdje je Kepler živio, do Danske možda bi ga spriječila da otputuje Tychu, ali na sreću se Tycho posvađao s mnogim ljudima u Danskoj i bojeći se
123
da mu ne uzmu njegove instrumente napustio je Dansku 1597. godine i naselio se u Češkoj pred kraj XVI stoljeća. Kepler je u međuvremenu pobjegao iz Graza zbog religioznih progona i došao u Prag u siječnju 1600. godine. Tako se Kepler lako mogao povezati s Tyc-hom - lako s geografskog gledišta. Ali to povezivanje za Keplera nije bilo lako s ljudskog gledišta jer, kako je sam primijetio, Tycho je čovjek s kojim nitko ne može živjeti bez izvrgavanja najvećim uvredama. Zato nema većeg dokaza, koji pristaje Keplerovom karakteru, nego da je poslije 25 godina svoje velike planetarne tablice Tabuli Rudolphinae posvetio uspomeni Tycha Brahea.
Kepler nije dugo gutao uvrede, jer je Tycho umro 1601. godine ostavljajući Kepleru žetvu svojih promatranja. Bez ovih bi promatranja Kepler teškom mukom došao do pravih staza planeta. Na svojoj samrtnoj postelji Tycho je zaklinjao Keplera da ne zaboravi sustav koji je on zastupao, da se Sunce okreće oko Zemlje, a da se svi ostali planeti okreću oko Sunca. Kepler je obećao da to neće zaboraviti, premda
je bio svjestan da se ovaj sustav samo neznatno razlikuje od Kopernikova sustava. U svojim kasnijim radovima on se savjesno držao obećanja.
Tako se Kepler sam latio zadatka određivanja prave staze Zemlje u odnosu na Sunce. Radeći na ovome postavio je jednu odlučnu pretpostavku, koja je na sreću približno zadovoljavala: tj. da je planet, kada je u istom smjeru sa Suncem (u odnosu na pozadinu zvijezda), tada uvijek jednako udaljen od Sunca. Ova je pretpostavka približno točna za određeno vrijeme, takva kakvu su obuhvaćala promatranja Tycha Brahea.
Na slici 4.5 S predstavlja Sunce, a M položaj Marsa. Izaberimo niz trenutaka kada je smjer od S prema M uvijek isti, a kako smo rekli, udaljenost od S do M je uvijek ista. Jer je vrijeme ophoda Zemlje različito od vremena ophoda Marsa, Zemlja neće općenito biti u istom položaju kada Mars bude u istom položaju. Zato dobivamo niz položaja Z2 Z3 Z4 itd. za Zemlju. Kad je Zemlja u položaju Z1 promatranja daju i kut između MS i SZ i također
Slika 4.5 Kepler je izabrao niz trenutaka, kada je smjer S prema M (od Sunca prema Marsu) bio isti. Kod svakog izabranog trenutka položaj Zemlje (Z) je bio različit. Položaji Z2 Z2 itd. označuju markirani dio Zemljine staze.
124 Zvjezdarnica u Pragu gdje je Kepler radio.
kut između MZ1 i Z1S. Prema tome, kutovi trokuta su poznati, tako da se omjer udaljenosti od S do M i od S do Z1 može izračunati. Određujući ovo za svaki položaj Zemlje Z1 Z2 Z3 itd., Kepler je dobio odgovarajuće vrijednosti Zemljine udaljenosti od Sunca na raznim položajima ili točkama njene staze, što je udaljenost od S do Z , od S do Z2 i tako redom. Na taj način on je mogao ucrtati stazu Zemlje unutar točnosti koju su dala promatranja. On je našao da je to Ptolemejeva konstrukcija koja je dana na slici 4.2.
Napomenimo da je ta konstrukcija ispravna za članove prvog reda ekscentriciteta. Jer je ekscentričnost staze Zemlje vrlo mala, članovi drugog reda (članovi s kvadratom na e) bili su premaleni da bi bili otkriveni promatranjima Tycha Brahea. Zato je Kepler dobio za Zemlju konstrukciju koja je identična Ptolemejevoj. Budući da je
Dolje je Keplerov prikaz staze Marsa. Iscrtkana linija označuje stazu. Sunce se nalazi kod n, jednom od žarišta elipse.
Slika 4.6 Elipsa predstavlja stazu planeta. Oko nje je opisan krug. S označuje Sunce, a P položaj planeta. Kepler je otkrio da je udaljenost SP uvijek jednaka Cl - eCI cos(QCI).
Slika 4.7 Kada planet prijeđe od P1 do P2
on opisuje površinu P1SP2. Upr-kos dvjema pogreškama u izradi Kepler je došao do točnog rezultata: da je površina proporcionalna vremenu koje je proteklo od P1
do P2 .
125
Ptolemejeva konstrukcija, kako smo vidjeli, potpuno ekvivalentna Koperni-kovoj konstrukciji na slici 4.3, pokazala se ispravnom Keplerova slutnja da je ovdje Kopernik načinio pogrešku.
Ako staza Zemlje odgovara Ptole-mejevoj konstrukciji, možda ona odgovara i svim stazama ostalih planeta. Zato je Keplerov slijedeći korak bio da upotrijebi konstrukciju slike 4.2 za sve planete, ali, naravno, s različitim smjerovima za pravac od S prema C i s različitim vrijednostima za ekscen-tricitete staza (što će reći, s različitim vrijednostima za odnose udaljenosti SC prema udaljenosti CP). Sada je Kepler popravio dvije Kopernikove pogreške. On je dodao Zemljinom kretanju epicikl i ispravno je ustanovio da Sunce nije središte glavnog kruga Zemlje nego centar svih staza planeta.
Ako uzmemo u obzir da je Ptolemejeva teorija vladala gotovo 1400 godi-
na i da je Kopernikova teorija postojala gotovo 100 godina, moglo se očekivati da će ta nova slika vrijediti neko vrijeme. U biti je Kepler ponovo otkrio da su eliptična kretanja planeta ispravna za prvi red ekscentričnosti, pa se moglo očekivati da je to veliki međaš u astronomiji. Ironija sudbine je tada htjela da se nova slika nije zadržala ni godinu dana. Vlastita promatranja Tycha Brahea, koja su omogućila Ke-pleru da ispravi Kopernikovu teoriju, sama su pokazala da Keplerova slika ne predstavlja točno kretanje Marsa po njegovoj stazi. U slučaju Marsa udaljenost od C do S je gotovo 10% udaljenosti od C do P. Kako smo vidjeli, slike 4.1. i 4.2. nisu identične kad se uzmu u obzir veličine ekscentricite-ta s drugom potencijom; a član s kvadratom ekscentričnosti daje razliku od 1/400. Ovo znači da Keplerova teori
ja daje položaj Marsa s pogreškom od 1/4%. Prema tome, stvarni se položaj Marsa može razlikovati od izračunatog položaja za oko 8 lučnih minuta, a ova razlika se nalazi unutar područja točnosti promatranja Tycha Brahea.
Naravno, Mars nije uvijek izvan izračunatog položaja. U točkama I i H u slici 4.1, na primjer, pogreška je bila sasvim drugačija od one kad se Mars nalazio u nekom srednjem položaju svoje staze. U stvari, izračunavanja
katkada daju položaje Marsa gotovo točno, ali su se na nekim drugim položajima odstupanja od 8' ponovo pokazala. Vjerojatno je da većinu ljudi takva odstupanja ne bi mnogo interesirala. Oni bi bili zadovoljni s činjenicom da teorija daje približno ispravna predviđanja. (Zaista je situacija za sve druge planete bila mnogo bolja, osim za slučaj Merkura, za kojega promatranja nisu bila potpuna.) Ali, Kepler nije bio čovjek koji bi prešao preko takvih pogrešaka. Upravo kako se on odlučio da nađe pravu stazu Zemlje, sada se odlučio da nađe pravu stazu Marsa. Kepler se ovim određivanjem pokazao kao veliki otkrivač, a ne samo kao korektor dviju pogrešaka u Koper-nikovom radu.
Prije nego promotrimo Keplera u ovoj ulozi, bit će dobro da se kaže malo o konstrukciji na slici 4.5. Kako je bilo moguće da se zna da je pravac od S prema M uvijek usmjeren u stalan smjer za svaku točku Z1 Z2 Z3
itd.? Jednostavno, poznavajući opho-dno vrijeme Marsa i uzimajući sigurno da su točke Z1 Z2 Z3 itd. uzete iz određenog broja Marsovih godina. Zatim, kako su se izmjerili kutovi u trokutu SMZ? Kut SZM je bio dan iz neposrednog promatranja. Kut SMZ se također mogao odrediti neposrednim promatranjem, uzevši da je zvi-
Odlomak iz Keplerova Sommniuma, najranijeg ili jednog od najranijih radova naučne fikcije. U ovom je pothvatu Kepler opisao rizike leta u svemir. Čovjek može biti odbačen uvis, kaže on, kao kod eksplozije pu-ščanog praha. On bi prema tome bio oša-mućen, dok bi svoje ruke i noge trebalo da zaštiti kako ne bi bile otrgnute.
127
jezda, prema kojoj je usmjeren pravac SM, poznata unaprijed; sve što je bilo potrebno da se učini, bilo je da se izmjeri kut između zvijezda u smjeru od Z prema M i onih u smjeru od S prema M. Potrebna informacija, tj. smjer prema kojem je pravac SM usmjeren, mogla se dobiti pod pretpostavkom da se jedna od točaka Z1 Z2 Z3 itd. nalazi na pravcu SM, što će reći, ukoliko je jedna od točaka koje su izabrane u opoziciji Marsa.
Došli smo do Keplerova određivanja prave staze Marsa. Metoda, kojaje iskorištena, bila je složena u svim detaljima; ali je njen princip bio jednostavan da se izvede rad koji je prikazan na slici 4.5 za veći broj smjerova pravca SM (udaljenosti Marsa od Sunca u raznim trenucima). Staza Zemlje je ista za sve slučajeve, a ovo dopušta da udaljenosti od S do M budu neposredno usporedne u raznim slučajevima. Rezultat je pokazao da staza Marsa ima oblik simetričnog ovala, kako je pokazan na slici 4.1, a Sunce se nalazi na velikoj osi ovala. Ovalu je lako opisati krug,
kao što je na slici 4.6, a za bilo koju točku P ovala može se naći odgovarajuća točka Q na krugu. Ako povučemo pravac okomit na veliku os ovala, Q je jednostavno točka u kojoj ovaj okomiti pravac siječe opisani krug.
Poslije mnogih pokušaja i krivih početaka, Kepler je konačno načinio značajno otkriće, da je udaljenost od Sunca S do planeta P uvijek dana, bez obzira gdje je planet bio na svojoj stazi, slijedećim jednostavnim odnosom. Udaljenost SP je uvijek jednaka udaljenosti CI smanjenoj za produkt CI i nekog stalnog broja, kojeg možemo označiti sa e i cosinusa kuta QCI. Ovo možemo mnogo kraće napisati u formi: SP = CI - e,CI cos (QCI). Ovo je relacija za točku na elipsi sa Suncem S u jednom od njenih žarišta. Veliki je problem bio na kraju riješen. Planeti se kreću po elipsama, a Sunce se nalazi u jednom od žarišta elipse.
Tako je princip kretanja po krugovima konačno bio odbačen.
Možda su pri poduzimanju ovog odlučnog koraka Kepleru pomogla Tyc-
Područje zvukova koje je Kepler pridavao planetima, a zasnovao na njihovim brzinama i ekscentričnosti njhovih staza.
Kepler označuje kraj jedne ere. Preteča moderne astronomije, on je bio povezan i s astrolozima. Napravio je ovaj horoskop za velikog pustolova Wallensteina, ali je to učinio s upozorenjem da se astrološka predviđanja ne mogu prihvatiti a da se ne uzme u obzir karakter čovjeka.
hova promatranja kometa iz 1577. godine, o kojima smo već govorili kako je sam Tycho napomenuo da mu izgleda da se komet ne kreće po kružnoj stazi.
Da postavimo fizikalna otkrića Galileja i njegovih sljedbenika u ispravnom svjetlu, bit će dobro da zaključimo ovo poglavlje s još nekim neobičnim Keplerovim predodžbama. Da protumači zašto planeti kruže oko Sunca, postavio je hipotezu da Sunce zrači neku vrstu upliva, a zračenje bi bilo slično djelovanju žbica na kotaču. Zbog vrtnje Sunca žbice pritištu planete, gurajući ih oko gotovo kružnih staza. Zato je Kepler vjerovao da su uzroci kretanja planeta sile koje djeluju pod pravim kutovima na smjer od Sunca do planeta. U slijedećem ćemo poglavlju vidjeti da pravo fizikalno tumačenje kretanja planeta ovisi o sili koja nije poprečna na smjer od Sunca do planeta, nego uzduž tog smjera. Zatim je Kepler vjerovao da Sunce zrači nejednako u svim smjerovima i samo uzduž ravnina staza planeta. Ovo ga je dovelo da vjeruje kako utjecaj Sunca opada s povećanjem udaljenosti ili jednostavno da je ona obrnuto proporcionalna udaljenosti. Gravitaciona teorija, naravno, zahtijeva da sila kojom djeluje Sunce opada obrnuto s kvadratom udaljenosti.
Čudna je anomalija da je Kepler, radeći po ovoj netočnoj osnovi, ipak došao do potpuno ispravnog rezultata, tj. da planeti opisuju iste površine u jednakim vremenima. Na slici 4.7 točke P1 i P2 predstavljaju dva položaja planeta, a osjenčanu površinu zatvaraju pravci SP1 SP2 i luk P1P2 staze planeta. Zatim, osjenčana površina je upravo proporcionalna vremenu koje je proteklo dok je planet došao iz Pl
do P2 Dvostruka površina, dva puta veće vrijeme: Čini se da je razlog zašto je Kepler došao do ovog ispravnog zaključka bio u tome što je on kombinirao fizikalnu pogrešku pretpostavljajući da se brzine planeta smanjuju
obrnuto njihovim udaljenostima od Sunca s matematičkom pogreškom u ocjenjivanju površine pokazane na slici 4.7. Obje pogreške se međusobno poništavaju. Kepler će, u stvari, otkriti svoju matematičku pogrešku, ali začudo neće uočiti da je s njom bila povezana druga pogreška. Do kraja svog života on je vjerovao da brzine planeta opadaju obrnuto sa svojim udaljenostima od Sunca. Bila je čudna stvar da se ovaj zaključak nije mogao upotrijebiti od planeta do planeta, nego samo za isti planet na raznim daljinama od Sunca. Činjenica da periodi obilaska planeta oko Sunca ne ovise o kvadratu njihovih udaljenosti, pokazala bi Kepleru da njegova zamisao nije bila ispravna. Nasuprot tome, Kepler je otkrio najznačajniji odnos između perioda obilaska planeta i njihovih srednjih udaljenosti od Sunca: on kaže da je kvadrat perioda proporcionalan kubu-sima udaljenosti.
Druga izrazito čudna zamisao Ke-plera je bila da period ophoda Merkura oko Sunca mora biti u istoj relaciji s iznosom rotacije Sunca, kao period ophoda Mjeseca oko Zemlje, kao iznos rotacije Zemlje. Ovo znači da bi se Sunce trebalo jedanput okrenuti oko svoje osi za oko 27-mi dio perioda ophoda Merkura, koji iznosi oko 88 dana; prema tome, Sunce bi trebalo da se jedanput okrene oko svoje osi rotacije za oko 3 dana. Galilejevo otkriće Sunčevih pjega dovelo je do prvog određivanja rotacije Sunca, a ono je neposredno pokazalo da je ovo neobično shvaćanje bilo vrlo daleko od pravog.
Kepler nije nikada napustio ideju o kocki, tetraedru itd., jer je razvio jednu novu čudnu teoriju, koja se očito mnogo bolje slagala s činjenicama. Smatrao je da planeti emitiraju neku vrstu harmonije analogne muzičkim tonovima, gdje bi jakost tona bila proporcionalna brzini planeta. Upotrebljavajući poznatu veličinu staza planeta, njihovih ekscentriciteta i
128
njihovih perioda, on je dobio sistem tonova.
Planeti Merkur i Mars imaju prilično veliko područje tonova, jer su njihovi ekscentriciteti relativno veliki. Ovo znači da oni imaju relativno velike promjene svojih udaljenosti od Sunca, i zato, prema Kepleru, velike promjene u svojim brzinama i emisijama tonova. S druge strane. Venera ima vrlo mali ekscentricitet, pa se vrlo malo mijenja njena udaljenost od Sunca. Zato Venera emitira isti ton. Naravno, nije bilo slučaja da su se izračunati tonovi precizno slagali u frekvenciji s muzičkim tonovima koji su ovdje prikazani. Može li ovo dolaziti od pogrešaka promatranja? Smatramo da su dobiveni tonovi točno takvi kakvi bi trebalo da budu na prikladno tempiranoj skali i da zatim iz ovih unesemo maksimalne i minimalne udaljenosti planeta od Sunca. Kako se slažu rezultati uspoređeni s promatranjem? Odgovor je pokazan u slijedećoj tablici, gdje su vrijednosti afela (maksimalna udaljenost) i perihela (minimalna udaljenost) uspoređeni; prvo je dano po Keplero-voj harmonijskoj teoriji, a drugo po stvarnim promatranjima koja je izveo Tycho Brahe.
harmonija Tycho Brahe planet
Merkur
Venera
Zemlja
Mars
Jupiter
Satum
afel
0,476
0,726
1,017
1,661
5,464
10,118
perihel
0,308
0,716
0,983
1,384
4,948
8,994
Afel 0,470
0,729
1,018
1,665
5,451
10,052
perihel
0,307
0,719
0,982
1,382
4,949
8,968
Slaganje je zapanjujuće dobro - zapanjujuće, jer ideja nema fizikalnog značaja.
Sasvim odijeljeno od njegovih znanstvenih aktivnosti, Keplerov život je vrlo interesantan. Već smo napomenuli čudnu kombinaciju sitničavih razlika do promatranja s najdivljijim spekulativnim fantazijama. Pravedno je da se kaže kako je Kepler imao daleko veći respekt za činjenice nego što ih ima prosječni učenjak, i da je bio, također, prilično čudniji od prosječnog učenjaka. Ovim značajnim karakteristikama treba dodati vrlo buran život - skrb za ženu, vjersko proganjanje, obranu majke koja je okrivljena kao vještica, i pisanje koje je moglo vrlo lako biti prva znanstvena fantastična priča. Ovim kvalitetama je Kepler postao gotovo idealna studija za biografa pa je o njemu i njegovu radu napisano mnoštvo studija.
129
5. poglavlje TEORIJA GRAVITACIJE
Veliki rad Keplera na stazama planeta bio je izveden tokom prvih pet godina XVII stoljeća. Veliki rad Newtona na teoriji kretanja planeta izveden je nekih 80 godina kasnije. Golemo područje umnoga rada razdvaja Newtona od Keplera, jedno područje ljudske misli mnogo veće nego ono koje je razdvajalo Keplera od Ptolemeja.
Sve do Keplera astronomi su sebi postavljali relativno skroman cilj - da ispravno opišu kako se kreću planeti. Oni su bili zadovoljni s geometrijskim opisivanjem staza planeta. Ali, zašto se planeti kreću po takvim stazama? Posebno, zašto se planet kreće po takvoj eliptičnoj stazi, a ne po nekoj drugoj krivulji? Ovo je problem kojeg je Newton riješio u svom najznačajnijem djelu Principia. Razlika između vrste problema kojeg je Kepler uzeo kao zadatak, i vrste problema kojeg je Newton uzeo kao zadatak, jest razlika između ki-nematike i dinamike. U kinematici se jednostavno opisuju staze uzduž kojih se kreću planeti. U dinamici je cilj da se protumači zašto se tijela gibaju po svojim stazama.
Dinamika je bila mnogo teža, tako da ni Grci nisu načinili u njoj bilo kakav napredak. Osnovna je poteškoća davanje precizne definicije za silu. Jedan neodređen kvalitativan pojam sile, naravno, pojavljuje se u svakodnevnom životu. Riječ sila često upotrebljavamo u običnom govoru ali, kada točno sila djeluje, a kada ne?
Aristotel je dao naoko uvjerljiv odgovor, ali je bio potpuno kriv. Rekao je da sila djeluje uvijek kada se tijelo giba. Čim sila prestane djelovati, tijelo se prestane gibati. Prividna istina ovog zaključka može se vidjeti guranjem automobila po ravnoj cesti. Čim ga prestanemo gurati, on stane. Ali, kako je s letom strijele? Aristotel je pretpostavio
da neprekidno gibanje strijele uzrokuje zrak koji je slijedi straga, gurajući je konstantno. Ovaj neobičan pojam nije našao potporu u Europi XIII stoljeća. Pretpostavimo da je strelica izbačena nasuprot vjetru, što tada? Kasnije, kada su se pojavili topovi, moglo se postaviti još jedno pitanje: da li vjetar također gura topovsko tane?
Ovakva pitanja nisu mogla naći odgovor, sve dok nije došao povoljan trenutak u XVII stoljeću. Već smo spomenuli široki ponor između polumi-stičnih predodžbi Keplera i fizikalnu sigurnost učenjaka nekih 70 ili 80 godina kasnije.
Ukoliko se ova velika promjena može pripisati jednom čovjeku, to se mora pripisati Galileu Galileju.
Kada usporedimo rad ova dva čovjeka, teško je vjerovati da su Galilei i Kepler bili suvremenici. Galilei je bio Sedam godina mlađi od Keplera, a rodio se u Pizi 1564. godine. Galilejev rad je bio u suštini moderan u svom načinu, dok je u mnogim pogledima Kepler u suštini bio srednjovjekovan. Kepler je, može se reći, zaključio jednu eru, dok je Galilei otvorio novu eru. Razlika između ova dva čovjeka pojavila se iz razlike načina mišljenja, koji je dobro poznat u današnje doba, ali koji nije tako jednostavno prepoznat početkom XVII stoljeća. Galilei je bio po svom instinktu eksperimentalni fizičar, dok je Kepler bio matematički teoretičar. Ra-
130
Na sljedećoj stranici: Nešto manje od stoljeća dijelilo je New-tonov rad od Keplerovoga, premda su intelektualne snage rasle u to vrijeme nezadrživim tempom. Galileo Galilei je bio i n d ih I jeg va t je odel h li m, i đ p e vi lano i . G j l k p omat č XVI toljeća koji u trebljava G lilejev dalekozo Gal lejev ad na jih lu dao je tem lje dinamici Upotrebom dalekozora on je ukazao na široke mogućnosti rada
131
132
Gore: Galilejevi crteži Sunčevih pjega prikazani u njegovu djelu Delle Macchie Solari. Desno: Niz fotografija, snimljenih na Mt Wilsonu 1947, pokazuje kako se uslijed rotacije Sunca pomiču pjege s jednog kraja na drugi kraj Sunčeva diska.
zlika se jasno pokazala u njihovu držanju prema otkriću teleskopa nekog nizozemskog optičara. Galilejeva reakcija je bila trenutna, pa je odmah konstruirao teleskop za sebe, a da nije suviše razmišljao o načinu njegova djelovanja, nego je usmjerio svoj instrument u nebo da pogleda kako izgledaju Sunce, Mjesec, planeti i zvijezde. Kepler, na drugoj strani, latio se izrade optičke teorije teleskopa; ali ga nije načinio, jer je bio, kako je sam rekao, nespretan u takvim stvarima. Razlika je još mnogo veća ako uzmemo u obzir da se prije izuma teleskopa Kepler pridružio kao asistent Tychu Braheu.
Sve ovo ne govori da je Kepler manje cijenio promatranja nego Galilei. U stvari, on ih je više cijenio. Galilei ne bi nikad vjerovao u finije promatračke detalje pomoću kojih je Kepler izveo eliptične staze planeta. Razlika između teoretičara i eksperimentatora je daleko od toga da bude razlika u stupnju njihovih odnosa prema promatranjima. U stvari, sasvim je lako naći teoretičare koji više cijene promatranja od samih promatrača, kao što je Keplerov slučaj. Razlika je u instinktu. Keplerov instinkt je bio da sazna kako radi teleskop; Ga-lilejev je bio da izradi teleskop.
Obje metode pristupaju osnovi za napredak u znanosti, ali početkom XVII stoljeća je Galilejeva metoda bila posebno potrebna. Znanost je postala zrela za pojavu eksperimentalnog fizičara. Ovo je bilo polje na kojem se napredak mogao najlakše postići. Keple-rova razmišljanja o stazama planeta, o uzrocima njihovih kretanja oko Sunca i o njihovim relativnim razmacima, nisu bila korisna, jer tada fizika nije bila dovoljno razvijena da omogući teoretičaru da se uspješno uhvati uko-štac s ovim problemima. Zaista, bilo je potrebno pola stoljeća napretka u fizici prije nego se ovo moglo ostvariti.
Bit će dovoljan jedan primjer. Kepler je postavio teoriju da je odnos perioda rotacije Zemlje prema periodu obilaska Mjeseca oko Zemlje isti kao odnos perioda rotacije Sunca prema periodu ophoda Merkura oko Sunca. Prema ovoj teoriji, period rotacije Sunca iznosi oko tri dana. Svojim teleskopom Galilei je ustanovio da Sunce u stvari ne rotira za tri dana, nego za 27 dana. Ovo je odredio promatranjem pjega na Suncu, koje se gibaju od zapadnog ruba Sunca prema njegovu istočnom rubu, jer se Sunce vrti oko svoje osi.
(Otkriće pjega na Suncu, usput,
nije prvi objavio Galilei, nego Cristoph Scheiner. Razlog za to je bio što se Galilei suzdržavao objaviti svoja promatranja Sunčevih pjega gotovo dvije godine, vjerojatno zato što je želio da bude apsolutno siguran da su pjege stvarno povezane sa Suncem, a ne da su jednostavna mala tijela između Zemlje i Sunca. Od pamtivijeka su se vrlo velike pjege morale vidjeti na disku Sunca prostim okom, tako da teleskopsko otkriće Sunčevih pjega nije stvarno njihovo prvo otkriće; ali su promatranja prostim okom uvijek pripisivana prolazima tijela ispred Sunca. U jednom zapaženom slučaju smatralo se da je planet Merkur došao između Zemlje i Sunca.)
Korist koju je Galilei dobio iz svojih promatranja pjega na Suncu, iznenadila je sve njegove suvremenike. Ne samo da ih je upotrijebio da odredi vrijeme rotacije Sunca, nego je ustanovio da one nisu apsolutno tamne. One su tamne samo zbog toga što ih uspoređujemo sa svijetlim okolnim područjima diska Sunca. On je također ustanovio da su pjege ograničene na ekvatorijalni pojas Sunca, jer se rijetko nalaze na heliografskim širinama većim od 30°. Galilei je čak ustanovio da os rotacije
Sunca nije točno okomita na ravninu staze Zemlje.
Galilejev životni rad i njegov lični karakter možda se najbolje može prikazati opisivanjem jednog njegova eksperimenta. Prema Aristotelovoj fizici, tijela koja padaju imaju težinu, a ona koja ne padaju, nemaju težinu. Zrak ne pada pa zato nema težinu. Galilei je izašao na kraj s ovom stvari na krajnje jednostavan način. Mjehur je napunio zrakom, začepio ga i izvagao. Zatim ga je probio, pa je zrak izašao i ponovo izvagao. Težina kod drugog vaganja je bila manja nego kod prvog, što je pokazalo da je zrak koji je izašao imao težinu.
Izgleda jasno, da je Galilei postavio kao neko pravilo, da je gotovo sve ono što su prethodne generacije rekle o fizikalnom svijetu bilo neispravno. Njegova tehnika je bila da izabere bilo koje rasprostranjeno mišljenje, da izrazi sumnju u njegovu vrijednost i da isplanira eksperiment da ga provjeri. Motiv za prihvaćanje ove tehnike je vjerojatno bio u tome što se Galilei sigurno radovao šokovima i iznenađenjima što su ih uzrokovala njegova otkrića. Jasno je da je bio mnogo sretniji kad je eksperi-
Scheiner je objavio otkriće Sunčevih pjega prije nego je na njih upozorio Galilei. Na slici se vidi kako je on dobi-vao obrnute slike Sunca pomoću da-lekozora na neprozirnom zastoru. 133
ment opovrgao staro ustaljeno shvaćanje nego kad ga je potvrdio. Smatralo se da teška tijela brže padaju na zemlju nego lakša tijela. Galilei je jednostavno pustio nekoliko tijela raznih težina iz velike visine pred nosovima svojih kolega. Sva su tijela gotovo istovremeno udarila u tlo. Neznatne razlike koje su postojale, Galilei je točno pripisao različitim efektima otpora zraka, kroz koje prolaze razna tijela.
Jedan eksperiment koji je vjerojatno započeo s motivom "da ismije" samouvjerene školovane ljude oko sebe, doveo je Galileja do otkrića od najveće važnosti, otkrića da se sva tijela, koja su se počela kretati na isti način, u istom gravitacionom polju, nastavljaju kretati po identičnim stazama, bez obzira na njihove različite mase. Ovo je otkriće imalo vrlo značajno mjesto u New-tonovoj teoriji gravitacije, a oko četiri stoljeća kasnije je bilo kamen temeljac Einsteinove opće teorije relativnosti.
Galilejeva metoda rada sumnje, eksperimenta i ismijavanja dovela ga je, prirodno, do krajnje nepopularnosti
ZVJEZDANI GLASNIK Otkrivši velike, neobične i izvanredne
prizore, koji izazivaju poštovanje svakog čovjeka, a osobito filozofa
astronoma, pomoću dalekozora
koji je sam nedavno izmislio, Galileo Galilei
patricij firentinski profesor matematike na sveučilištu
u Padovi, na površini Mjeseca, kod bezbrojnih
zvijezda stajačica, kod maglica i četiriju gornjih planeta
koji se polagano okreću oko Jupitera na raznim daljinama i periodima za koje nitko prije nije znao od autora, koji ih je nedavno opisao i odlučio
da im dade ime Medičejske zvijezde
Venecija 1610
Naslovna strana, s prijevodom Galilejeva Sidereus Nuncius. Objavljeno 1610. godine, najavljuje prvi utjecaj teleskopa na istraživanje neba,
među njegovim kolegama na sveučilištu u Padovi, ali je zato bio vrlo popularan među studentima. Dok su njegove kolege mogle skucati nešto više od kvoruma studenata na predavanjima, Galilei je predavao pred najvećim mogućim auditorijem. Ovo bi bilo dovoljno da se u sveučilišnoj atmosferi steknu mnogi neprijatelji, štaviše, sve da je Galilei bio prijazan i trpeljiv, a on nije bio ni jedno ni drugo. On je bio otvoren i pošten, razdražljiv i podrugljiv, a iznad svega nije mogao trpjeti glupane.
Kada je Galilei primio vijesti o izumu teleskopa, on je vjerojatno osjetio mogućnost izlaza iz napete atmosfere na sveučilištu u Padovi na širi život izvan ove sredine. On je uperio svoj prvi jednostavni instrument ne samo na Sunce nego, također, i na Mjesec, planete i zvijezde. On jeustanovio da Mjesec nema glatku površinu, kako su uvjeravali filozofi. Tamo ima planina i dolina, kao i ovdje na Zemlji, a naročito se zapažaju kružni bedemi kratera. On je vidio sjene što ih planine i krateri bacaju osvijetljeni Suncem, a pomoću
134
njih je bio u mogućnosti da izračuna visine planina i da pokaže kako se one mogu usporediti s ovima na Zemlji. On je ustanovio da planet Jupiter ima četiri mala satelita, koji se gibaju po stazama oko centralnog masivnog planeta, isto onako kako se planeti gibaju po stazama oko Sunca. On je ustanovio da Venera pokazuje faze ili mijene po-put Mjeseca.
Ova su otkrića bila objavljena u Knjizi Sidereus Nuncius, koja je izdana u Veneciji u ožujku 1610. godine. Knjiga je izazvala veliku senzaciju. Ona je Galileja podigla iz prilično uskogrudne atmosfere sveučilišnog života do položaja gdje je mogao govoriti na jednakoj nozi ili gotovo jednakoj s knezovima i Kardinalima, a od kojih je on mogao zatražiti, a i dobiti, brojne audijencije s papom. Iste godine, u kojoj je knjiga objavljena, preselio se u Firencu, gdje je predavao darovitim slušaocima iz svih dijelova Europe.
Jedna interesantna ideja, koju je Galilei razvio u to vrijeme, nastala je
135
iz njegovih promatranja satelita Jupitera. Položaji ovih satelita se mijenjaju iz dana u dan zbog njihova kretanja oko Jupitera. Galilei je smatrao da se njihovi položaji mogu unaprijed izračunati, kao što se unaprijed mogu izračunati položaji planeta koji se gibaju oko Sunca. Budući da je Jupiter tako daleko od Zemlje, pogledi na satelite bi bili isti iz svih dijelova Zemlje. Zato se, s bilo kojeg dijela Zemlje, može izmjeriti vrijeme opaženog rasporeda satelita i usporediti ga s predviđenim položajima satelita u katalogu, što omogućava određivanje geografske dužine. Zamisao je bila dobra. Potpun uspjeh ovisi o tome da li su budući položaji satelita izračunati s dovoljnom preciznošću. Problem je bio upućen Kepleru, koji je došao do zaključka da se to ne može postići. Galilei se s tim nije složio, ali se ovdje radi o teorijskom problemu, a ne o promatračkom problemu, pa je Keplerovo mišljenje bilo ispravno.
Galilei je bio silno impresioniran čestim vezama između svojih teleskop-
Ove stranice iz Galilejeve knjižice pokazuju mnogo "novih" zvijezda koje je otkrio prvi teleskop. Prije 1610. pojas i štit Oriona (lijevo) bio je poznat kao grupa od samo devet zvijezda, Plejade (Vlašići), desno, kao grupa od samo sedam zvijezda. Nalijevo je kopija jednog Galilejeva teleskopa.
skih promatranja i Kopernikove teorije o kretanju planeta. Takvi slučajevi su bili sistem Jupiterovih satelita i faze Venere. Osim toga, Galilejev eksperimentalni rad je pokazao kako su bili potpuno bez temelja prethodni prigovori o kretanju Zemlje - prigovor koji bi takvo kretanje pokazao padanjem tijela, na primjer, Tycho Brane je vjerovao da bi se, ako se teško tijelo baci s tornja, morao uočiti efekt ako se Zemlja kreće. Galilei je odbacio ovaj prigovor i upozorio da se ne javlja takav efekt ako je tijelo bačeno s jarbola broda koji se kreće po glatkoj površini vode. (U stvari, kretanje Zemlje će prouzročiti vrlo mali efekt na putanju tijela koje pada, pa je ovaj efekt premali da bi se zamijetio početkom XVII stoljeća. To se javlja iz činjenice da se Zemlja vrti, tako da se točka na površini Zemlje ne pomiče pravocrtno, nego po zakrivljenoj stazi.) Ovdje je Galilei našao klicu za još jedno veliko fizikalno otkriće, da jednoliko pravocrtno kretanje laboratorija nema učinka na događaje koji se zbivaju unutar laboratorija. Ovo je kamen temeljac specijalne teorije relativnosti. Fizičar i danas upotrebljava Galilejev sistem referencije, a predstavlja ga svaki jednoliko gibajući laboratorij.
Sa svoga novog visokog položaja Galilei je sebi postavio zadatak da uvede Kopernikov sustav u Italiji i time u cijelom katoličkom svijetu. Njegov neuspjeh da to postigne je predobro poznat, pa nije potrebno da se ovdje posebno opiše. Međutim, on je dobro započeo, osjetivši kolebanje u Crkvi. Na jednoj strani su zdrav razum i racionalnost ukazivali na prihvaćanje Koper-nikova sustava, ali je na drugoj strani gotovo sigurno da je protestantska re-formacija ukazala papskim područjima da je potrebna odlučna obrana Crkve i njenih dogmi ukoliko se želi zadržati jedinstvo. Ovo je također zahtijevalo odbacivanje Kopernikove teorije. Imam utisak da je Crkva sa žaljenjem prihvatila ovaj zaključak, ali Galilei, koji je bio
učenjak, nije uopće mogao prihvatiti takav zaključak. On je vjerovao da se položaj nikad ne može oslabiti prihvaćanjem istine, što je dovelo do početka njegove nesretne borbe.
U početku su ga prijateljski opominjali da ne uči i ne zastupa ideju o kretanju Zemlje; bio je slobodan da to smatra hipotezom, ali nije smio reći da se Zemlja stvarno kreće. Deset godina se Galilei zgražao nad ovim ograničenjem. Zatim, kada mu je bilo gotovo 60 godina, bio je izabran novi papa, Urban VIII, koji je, kao kardinal Bar-berini, bio prema njemu prijateljski naklonjen. Galilei je odmah otišao u Rim i u nizu sastanaka s papom zalagao se za prihvaćanje Kopernikove teorije. Papa je istaknuo da Kopernikova doktrina nije službeno proglašena kri-vovjernom; nju Crkva smatra nepotvrđenom. Ovo je ponukalo Galileja da se vrati u Firencu i da se da na posao, kako bi je dokazao. To je pokušao u svojoj glasovitoj knjizi Dialogo.
U stvari, Galilei nije imao uopće nikakav dokaz. Već smo napomenuli u prethodnom poglavlju da je teorija Tycha Brahea, po kojoj se svi planeti osim Zemlje gibaju oko Sunca, a samo se Sunce giba oko Zemlje, stvarno potpuno ekvivalentna, ukoliko se odnosi na prividna kretanja planeta, Koper-nikovoj teoriji. Dokaz za Kopernikovu teoriju se može dati, ali ne onako kako je to iznio Galilei. U slijedećem poglavlju doći ćemo do značenja Bradleyjeva otkrića aberacije. Ovo zahtijeva da prihvatimo Kopernikovu sliku, a ne Tyc-hovu sliku. (Prema teoriji relativnosti je, naravno, uvijek moguće smatrati da Zemlja miruje pod uvjetom da napustimo običnu euklidsku geometriju. Ali, ako ostanemo vjerni euklidskoj geometriji, tada možemo pokazati pomoću aberacije da se Zemlja mora gibati oko Sunca, a ne vice versa.)
Galilei je bio tako impresioniran jednostavnošću i finoćom Kopernikove slike uspoređujući je sa složeno-
136
šću Ptolemejeve slike, da je emotivno osjećao kako ona mora biti istinita; a u odsutnosti uvjerljivog fizikalnog argumenta, njegova metoda diskusije je stvarno iznosila malo više od ismijavanja kompliciranosti Ptolemejeva sustava. Bilo je prirodno da će se Crkva suprotstaviti ovom ruganju. Nasuprot tome, Galilei je potpuno krivo prosudio razloge koji su tada djelovali na odluke Crkve. Kada se pojavilo prvo izdanje knjige Dialogo, bilo je primljeno s općim odobravanjem. Podupirali su ga isusovci i papin tajnik na isti način kao što su ga podupirali širi krugovi koji su mogli procijeniti zdrav razum na kojem je bazirana cijela diskusija. Ali je situacija bila takva da zdrav razum u to vrijeme nije odgovarao politici Crkve. Međutim, Galilei je napisao svoju knjigu u potpuno nekompromisnom stilu. Zato se takva situacija nije mogla ignorirati.
Za Galileja je bila sreća da je njegov slučaj ispitivala posebna komisija, a ne Sveti oficij, no na njegovu nesreću bilo mu je uručeno upozorenje sedamnaest godina ranije, koje je bilo službeno uvedeno u zapisnik. Sada, na njegovo zaprepaštenje, ovo je navedeno protiv njega. Naravno, bilo je jasno da se nije mogao logički braniti, osim da u takvim slučajevima porekne autoritet Crkve. Uvjeravao je kako njegova knjiga ne zastupa ideju da se Zemlja kreće. Sasvim je vjerojatno uvidio, ispitujući ponovo svoje vlastite argumente, da oni stvarno ne dokazuju kretanje Zemlje, a to mu je, možda, sugeriralo da postavi obrambenu liniju. Ali, njegova je knjiga bila tako jasno napisana s emocionalnom naklonošću za Kopernikovu teoriju, da je takva obrana imala malo izgleda za uspjeh, pa je Galilei bio osobno upozoren na to. Pred njim se našla samo alternativa, ako je želio da izbjegne mučenje, osudu i smrt, da prizna pogrešku i traži milost, a općenito je poznato da je on tako i postupio.
Mnogo je bilo napisano i za i protiv Galileja zbog ovakve njegove odlu
ke. Meni se čini da svi oni koji nikada nisu bili ugroženi neposrednim mučenjem, nisu u stanju da procijene situaciju. Uostalom, sumnjivo je bi li se išta ostvarilo uzimanjem mučeničkog puta, puta koji je uzeo Giordano Bruno nekoliko godina ranije.
Možemo procijeniti Brunove kvalitete uspoređujući neke od njegovih ideja s onima Keplera. Kepler je vjerovao da su sve zvijezde ograničene na jedan udaljeni omotač, koji je de-
Na dan 7. siječnja 1610. Jupiter se vidio u mom teleskopu sa tri zvijezde ovako: istok * * 0 * zapad. Oni se nisu mogli vidjeti bez teleskopa. Na dan 8. siječnja bili su ovako 0* * * Oni su zato bili direktni, a ne retrogradni, kako je prethodno izračunano. Na dan 9. siječnja bilo je oblačno. Desetoga sam ih ponovo vidio ovako: * * 0. Najzapadniji je izgledao da će okultirati. Na dan 11. siječnja oni su bili postavljeni ovako: * * 0, a najbliža zvijezda Jupiteru bila je pola veličine od druge i približavala joj se. Drugih noći one su se pojavljivale jednake veličine i udaljenosti. Iz ovoga proizlazi da postoje 3 lutajuće zvijezde oko Jupitera, prethodno nevidljive za svakoga.
Niže je stranica iz bilježnice, koju je Galilei napisao o satelitima Jupitera. Gore je prijevod nekoliko prvih redaka.
Naslovna stranica prvog izdanja Dialogo, koja predstavlja Aristotela, Ptolemeja Kopernika. U ovom radu on se vratio na Kopernikovu teoriju i tako došao u sukob s Crkvom.
Godine 1600. Giordano Bruno je umro mučeničkom smrću, odbijajući da odbaci svoje heretičke poglede na svemir.
beo samo tri kilometra, dok je Bruno smatrao da su one tijela kao Sunce i da se zato nalaze u enormnoj udaljenosti od nas. Ovaj pojam je proširio do neizmjernosti, smatrajući da prostor može biti neizmjeran, a da svemir može biti vječan, bez početka i kraja. Ovakve ideje, koje su značajne za naše doba, dovele su ga na lomaču. Spaljen je u Rimu 1600. godine. Njegova posljednja izjava na sudskom procesu bila je: "Ja očekujem vašu osudu s manje straha nego vi. Doći će vrijeme kada će svi vidjeti ono što ja vidim." To vrijeme je zaista došlo, ali je Brunovo mučeništvo vjerojatno malo tome pridonijelo. Može se također reći da bi racionalni način mišljenja trebao biti u mogućnosti da sam trijumfira, bez potrebe za muče-ništvom. Mučeništvo sadrži suprotstavljanje emocije emociji, a to nije suština racionalnog mišljenja.
Posljedica sudskog procesa je bila da je Galilei bio primoran odreći se Ko-pernikove doktrine te je bio stavljen u kućni pritvor u svojoj ladanjskoj kući blizu Firence do kraja života. Primao je posjetioce, pa su mnogi ljudi iz raznih mjesta hodočastili da ga vide. Oslijepio je u posljednjoj godini svoje osmogodišnje konfirmacije, ali je njegov ispitivački duh ostao zdrav.
Može se reći, a to je najznačajnije od svega, da je Galilejeva životna povijest započela, a ne završila s razdobljem njegova kućnog pritvora. Da je Crkva prihvatila njegov Dialogo, Galilei bi bio spominjan u povijesti kao izvanredan učenjak, iako ne kao jedan od najvećih. Utemeljio je eksperimentalnu metodu, ali je nije prvi uveo; drugi su prije njega koristili eksperimente da ispitaju ideje. On je načinio važna astronomska otkrića, ali su ona bila kvalitativne vrste i nisu predstavljala mnoštvo preciznih podataka na kojima bi se mogle bazirati teorije, kao što su bila promatranja Tyc-ha Brahea. Galilei nije stvarno izumio teleskop, premda mu je svojim promatranjima dao odlučan motiv za njegov
138
razvoj kao naučnog instrumenta. On je, također, prešutio veliko Keplerovo otkriće eliptičnih staza planeta. Istina je da su Tycho Braheova promatranja bila na raspolaganju samo Kepleru, ali da je i Galilei imao pristup do njih, gotovo je sigurno da on ne bi bio čovjek koji bi se latio sitničavog, zamornog ra-
"Ja, Galileo, sin pokojnog Vincenza Galileja iz Firence, u svojoj 70. godini, lično pristupivši pred sud i na koljenima pred vama, najuzorniji i najpre-časniji kardinali, glavni inkvizitori u cijelom kršćanskom svijetu protiv krivovjerne izopačenosti, imajući pred svojim očima nepovrediva Evanđelja, koja dodirujem svojim rukama, zaklinjem se da sam uvijek vjerovao, vjerujem sada i s božjom pomoći ću vjerovati i ubuduće u sve ono što vjeruje, što propovijeda i naučava Sveta katolička i apostolska crkva. Ali, premda mi je ova Sveta inkvizicija sudbeno naredila da potpuno napustim lažno mišljenje da je Sunce središte svijeta i da se ne kreće, a Zemlja da nije središte svijeta i da se kreće, da ne podržavam, ne branim i ne naučavam na bilo koji način, ni usmeno ni pismeno, spomenutu lažnu znanost i, nakon što mi je bilo rečeno da je ta znanost u protivnosti sa Sv. pismom, ja sam napisao i štampao knjigu u kojoj sam se bavio tom već odbačenom naukom i navodio razloge s mnogo argumenata njoj u prilog, a da nisam donio nikakvo rješenje, i bio sam smatran vrlo sumnjivim s krivovjerja, tj. da sam držao i vjerovao da je Sunce središte svijeta i nepomično, a da Zemlja nije sre-dište i da se kreće.
Zato, želeći da uklonim iz pameti vaših uzoritosti i svakog vjernog kršćanina tu snažnu sumnju, koju sam ispravno shvatio, iskrenim srcem i nehinjenim uvjerenjem odričem se, proklinjem i mrzim spomenute zablude i krivovjerje, te općenito svaku i bilo k oju drugu zabludu, krivovjerje i sektu protivnu Sv. crkvi. Zaklinjem se da ubuduće neću nikada više ni reći ni tvrditi, usmeno ili pismeno, takve stvari zbog kojih bi na mene mogla pasti slična sumnja; ali ukoliko budem upoznao nekog krivovjernika, prijavit ću ga ovom Svetom uredu ili, točnije, inkvi-zitoru ili ordinariusu onoga mjesta u kojem se bu naiazio. Prisižem, također, i obećavam da ću vršiti i držati se u potpunosti svih pokora koje su mi
bile ili će mi biti nametnute od ovog Svetog ureda. Ukoliko se ogriješim o bilo koje od mojih navedenih obećanja i zakletvi (a to ne dao Bog), podvrgavam se svim pokorama i kaznama, što ih nalažu i propi-suju sveta pravila i drugi opći i posebni propisi, koji su donijeti i proglašeni protiv sličnih delikvenata. Tako mi Bog pomogao i ova Sveta evanđelja koja.."
Galilei se odlučio za opoziv. Nadesno je dio dokumenta u kojem se on pod prisegom i prokletstvom odrekao svojih krivih uvjerenja, a dolje je prijevod tog dokumenta. Kako god gledali na Galilejevu odluku, sumnjivo je da li je on mogao postići mnogo mučeništvom. Javno opozivanje mu je dalo osam godina života koje je iskoristio za polaganje temelja dinamike.
139
čunanja koje je proveo Kepler. Galilei je, zaista, načinio dva velika otkrića u zametku - relativnost uniformnog gibanja i činjenicu da tijela koja započnu gibanja na sličan način u istom gravitacionom polju imaju identične staze; ali važnost ovih dvaju otkrića nije bila odmah jasna. Oni bi bili vjerojatno zaboravljeni i ponovo otkriveni nekog kasnijeg datuma, osim posljednjeg golemog otkrića do kojeg je Galilei došao tokom kućnog pritvora.
Galilei se uvijek zanimao za njihalo. U Padovi, kao mladić, otkrio je da je vrijeme koje je potrebno njihalu za jedan potpun njihaj, neovisno o kutu njiha-ja, pod pretpostavkom da je kut mali. To mu je ukazalo da njihalo može dati odličnu metodu za mjerenje vremena. Međutim, na nesreću, amplitude njihala postajale su postepeno manje i manje zbog zračnog otpora, pa Galilei nije mogao naći zadovoljavajući način održavanja njihanja njihala prema ovom otporu. Zamislio je njihanje njihala u vakuumu, ali je to bilo izvan područja njegove eksperimentalne tehnike, a problem održanja njihanja njihala nije bio riješen na jednostavan način sve do nekih 70 godina kasnije, što je učinio Hooke u Engleskoj.
Sada, u svojim posljednjim godinama, Galilei je ponovo posvetio pažnju njihalu. On je uočio da je samo onda visina koju uteg dosegne uvijek ista, ako brzina utega njihala na najnižem dijelu ostane nepromijenjena, bez obzira na dužinu špage koja je bila pričvršćena na nepomičnu točku. Na primjer, ako je uhvatio špagu u nekoj to-
Galilei je ustanovio da na visinu do koje se uteg popne ne utječe promjena dužine konopca ako brzina utega njihala kod dna njegova njihaja ostane nepromijenjena. Ovo navodi da vladanje utega ne ovisi o postojanju
140
čki između nepomične točke i utega u trenutku kada špaga dođe u vertikalni položaj, uteg bi dosegao istu visinu. Ovo je pokazalo da je kretanje utega njihala amo-tamo bilo stvarno sasvim nezavisno od špage. Kugla, koja se kotrlja naprijed i natrag, a da se ne sklize unutar zdjele, koja ima oblik kuglinog odsječka, imat će potpuno isto svojstvo. To će reći, da bi se ona kotrljala naprijed i natrag, dosežući uvijek istu visinu sve dok trenje i otpor zraka postepeno ne oslabe gibanje.
Pretpostavimo sada da zdjela nije načinjena kao dio unutarnje površine kugle; pretpostavimo da je strmija na jednoj strani. Da li će lopta doseći istu visinu na obadvije sirane? Galilei je našao da će se to ostvariti. Zamislimo za trenutak samo manje strmiju stranu. Ako načinimo da ova strana bude još manje strma, lopta će nastavili da dosiže istu visinu kao prije, ali će zbog smanjene strmine stvarna udaljenost biti veća nego prije. Ako nastavimo smanjivati strminu, lopta će se kotrljati sve dalje i dalje u horizontalnom značenju prije nego postigne odgovarajuću visinu. Što će se dogoditi ako smanjenje strmosti dosegne nulu? Odgovor je, da će se lopta kotrljati beskonačno, uvijek pokušavajući da dosegne odgovarajuću visinu koju, naravno, neće biti u mogućnosti da dosegne.
Posljednja je karika u lancu razmišljanja, koju je Galilei smislio, da se izgubi iz vida zdjela i da se upita, što će se dogoditi ako pustimo da se kugla kotrlja po horizontalnoj ploči. U stvari, uvjeti su isti kao prije, tako da će se lopta kotrljati beskonačno. Na kraju je potrebno objašnjenje. U svakodnevnom životu možemo zamislili horizontalnu ploču u kojoj je privlačenje gravitacionog polja Zemlje u svakoj točki okomito na ploču. Ali, ovo očito vrijedi samo ako je ploča vrlo ograničene veličine. Ne možemo uzeti u obzir udaljenosti na ploči koje bi bile usporedive s polumjerom Zemlje, inače više ne bi
vrijedilo da je gravitaciona sila okomita u svakoj točki na ploči. Prema tome Galilejev rezultat obuhvaća samo ploču ograničene veličine u odnosu prema kojoj se zakrivljenost Zemlje može zanemariti. Ali, osnovna točka je bila načinjena. Dok su sve sile normalne na ploču - okomite na nju - lopta će se kotrljati bez kraja.
Već smo uklonili njihalo i zdjelu iz problema. Sada možemo ukloniti Zemlju i razmotriti apstraktnu ploču po kojoj se kotrlja lopta. Ukoliko ne djeluju sile na loptu u smjeru njenog kretanja, ukoliko uopće nema sila ili ukoliko ima sila koje samo djeluju okomilo na ploču, lopta će se kotrljati bez kraja; a brzina će joj biti konstantna. Zadnji stupanj apstrakcije je uklanjanje ploče. Razmotrimo česticu, koju zamislimo u području prostora gdje uopće nema sila. Što će se dogoditi? Čestica će se i dalje kretati s jednolikom brzinom i po svom prvotnom smjeru.
Napomenimo razvojne stadije apstrakcije do koje smo stigli kod ovog rezultata. Počeli smo s njihalom, zatim smo uklonili špagu i zamijenili je zdjelom, a nakon toga smo zamijenili zdjelu horizontalnom pločom. Zatim smo uklonili Zemlju da konačno uklonimo i ploču. Ovo na kraju daje zaključak da se tijelo na koje ne djeluje sila giba konstantnom brzinom i konstantnim smjerom.
Iz ovoga možemo lako dati odgovor na pitanje koje je bilo postavljeno gotovo na početku ovog poglavlja: kada djeluje sila na tijelo? Odgovor je: uvijek kada se tijelo ne giba konstantnom brzinom i pravocrtno. Ovo definira prisustvo sile. Stupnjem, za koji kretanje tijela odstupa od konstantnosti, mjeri se sila koja djeluje na tijelo. Ovo veliko otkriće Galileja u vrijeme njegova kućnog pritvora, bilo je otkriće koje je svijet čekao dvije tisuće godina. Od tada pa na dalje znanost o dinamici napredovala je vratolomnom brzinom.
Razlog zašto se trebalo tako dugo čekati na očito jednostavan rezultat je
u tome, što u prirodi ne vidimo pravocrtna kretanja tijela. A to je zato što na sva tijela koja vidimo djeluju sile, pa tijela ili miruju ili se kreću. Ako prestaneš gurati svoj auto, on će stati, ali sile još uvijek djeluju na njega. Ovo nam danas izgleda razumljivo, ali to nije uopće bilo razumljivo sve do Gali-lejeva otkrića. A sve dok se nije moglo definirati stanje u kojem je sila jednaka nuli ili stanje u kojem sila ne djeluje, nije bilo moguće definirati i mjeriti sile na bilo kakav kvantitativni način. Zato je bilo nemoguće doći do bilo kakvog logičkog sistema dinamike.
Galilei je također ispravno ocijenio važnost Kopernikova izlaganja, ne samo za znanost nego, također, za Italiju i cijeli katolički svijet. Svojom presudom Crkva je zaista zaustavila napredak znanosti tamo gdje je bila dovoljno jaka da nametne svoje odluke; a s propadanjem znanosti nije se mogao slijediti brzi razvitak tehnologije XVII i XVIII stoljeća. Zato su Italija i Španjolska, koje su do tada odigrale značajnu ulogu u proširivanju polja čovjekova saznanja, postale slabe i nazadne. Razvitak znanosti je u velikoj mjeri prenesen na protestantske zemlje (Francuska je bila iznimka, jer u njoj katolicizam nije imao potpunu vlast). Iz ovog razloga nalazimo veliki znanstveni razvitak ne u Italiji, koja je do tada bila centar intelektualnog razvoja, nego na udaljenom otoku izvan kontinentalne Europe, u Engleskoj.
Kugla, koja se kotrlja bez sklizanja u zdjeli, vlada se na isti način. Međutim, stranice zdjela se razlikuju u nagnutosti, ali će kugla uvijek pokušati da dosegne istu visinu na obje strane. Ako jedna "stranica" postane horizontalna, kugla se kotrlja neograničeno u istom smjeru.
Prije nego prijeđemo na Newtonovu revoluciju, bit će dobro da razmotrimo važan korak koji je ostvario Huygens. Upravo smo vidjeli da se sila koja djeluje na tijelo mjeri stupnjem za koje tijelo odstupi od pravocrtnog kretanja i stalne brzine. Razmotrimo poseban slučaj kada se tijelo kreće po krugu. Kakva sila djeluje na njega? Vrlo jednostavan pokus omogućuje nam da se uhvatimo s problemom. Pričvrsti teški uteg na jedan kraj špage, pa zavrti uteg da opisuje krug, tako da drugi kraj špage predstavlja centar kruga. Ovdje imamo tijelo koje se kreće po krugu pod utjecajem sile koja se prenosi po špagi. Napeta špaga može prenositi silu samo po njenoj dužini, a ne poprečno. Zato u bilo kojem trenutku sila koja djeluje na uteg mora uvijek biti usmjerena duž špage, a to znači, prema centru kruga.
Huygens je ustanovio da se veličina sile povećava s kvadratom brzine utega, a da se smanjuje obrnuto s dužinom špage. Osim toga, ako se količina materijala u utegu promijeni, proporcionalno se promijeni i sila. Ako, na primjer, imamo dvostruku količinu materijala u utegu, tada će biti potrebna dvaput veća sila nego je prethodno bila, ako želimo imati kretanje po krugu istog polumjera i iste brzine. Uzimajući ova tri rezultata zajedno, sila se može napisali kao m V2 r, gdje je V brzina utega po krugu, r polumjer kruga, a m količina materijala u utegu.
Sila koja djeluje na tijelo izmjerena je stupnjem kojim se tijelo odvoji od kretanja u pravcu kod stalne brzine. Huygens je (gore) otkrio kako da se izmjeri sila koja je potrebna da održava kretanje tijela u krugu. Posve je isto da li se sila prenosi uz konopac ili, poput gravitacije, kroz prostor.
Pravilo: sila je jednaka masi tijela pomnožena kvadratom njene brzine podijeljene s polumjerom kruga.
142
Što se dogodi ako odstranimo špagu i postavimo jako masivno tijelo u centru kruga? Ukoliko masivno centralno tijelo privlači uteg prema sebi silom F koja je jednaka m V2 r, uteg će se nastaviti gibati oko centralnog tijela, koje ga privlači, točno onako kako se gibao kad je bio pričvršćen za kraj špage. Sila F, koju od sada deklariramo kao gravitaciona sila, preuzima napetost koja je prethodno nastala u špagi.
Jednadžbi F = m V2 r možemo dodati drugu jednadžbu. Dužina ophoda kruga, kojeg je opisivao uteg, jest 2rpi, a vrijeme, koje je potrebno da se uteg jedanput okrene oko kruga je 2rpi V. Ako nazovemo ovu dužinu vremena periodom P, možemo pisati P = 2rpi V. Iz ove dvije jednadžbe možemo izvesti treću jednadžbu, u kojoj je brzina V eliminirana. Ova se jednadžba može napisati u obliku P = 4r mpi2 F.
Uzmimo u obzir treći Keplerov zakon, da je kvadrat od P proporcionalan kubusu od r. Vidimo, da veličina F, sila gravitacije, mora bili proporcionalna sa 1 r2. Ako također uzmemo u obzir Galilejev rezultat da staza tijela koje se giba u gravitacionom polju ne ovisi o masi tijela nego o početnom uvjetu, vidimo da period P ne može ovisiti o masi m utega. Zbog toga sama sila mora sadržavati faktor m. Kombinirajući ova dva uvjeta, možemo pisati F = A m r2, gdje veličina A može sadržavati još neke neodređene faktore.
Sada razmotrimo gravitacionu silu između dvije jednake čestice - gdje ne
mamo slučaj dvaju tijela vrlo različitih masa, nego slučaj dviju čestica usporedive mase. Neka su njihove mase m1
i m2, a razmak između njih neka je r. Iz onoga što smo do sada rekli, gravitaciona sila, koja se očituje djelovanjem m1 na m2 može se napisati A x m2 : r2
ili A m2 r2. Ako sada postavimo razborit uvjet da se i m1 i m2 moraju pojaviti u izrazu za F s jednakim značenjima, tada A mora sadržavati faktor ml. Ovo će reći da se A može napisati kao produkt G + m1 pa izraz za F sada poprima oblik G x m1 x m2 : r2, gdje veličina G osigurava da se uključi bilo koji još neodređeni faktor.
Vratimo se formuli za P2 za slučaj centralnog tijela s velikom masom. Neka je m masa utega, a M masa centralnog tijela. Iz onoga što smo do sada rekli sila F je jednaka G x m M x r2. Ubacivanjem ovoga u izraz za P2, dobije se P2 = 4r3pi2 G M. Ovo je sada treći Keplerov zakon primjenjiv za planete koji se kreću po kružnim stazama. On je također približno točan za prave planete koji se gibaju po ne sasvim kružnim stazama. On će, također, poslužiti za satelite planeta - na primjer, za slučaj Mjeseca.
Očito je, ako su veličine P i r određene promatranjima za pojedini slučaj, da se može izračunati produkt G x M iz gornje jednadžbe. A ako na neki način odredimo veličinu G, tada se masa M, centra privlačenja, može odmah dobiti. Pretpostavimo na trenutak da je G poznato pa razmotrimo određivanje P i r za planete.
143
Period P je bio, naravno, poznat s dobrom točnošću još u doba Grka. S relativno visokom točnošću je bio poznat Tychu Braheu, ali je bio poznat samo odnos polumjera staza planeta, a ne njihove apsolutne vrijednosti koje su predstavljene u našoj jednadžbi sa r. Vidjeli smo u trećem poglavlju da je Aristarhovo određivanje udaljenosti Sunca, premda značajni korak za ovo vrijeme, dalo rezultat koji je bio daleko premalen. Kepler je uočio ovu činjenicu, ali je i njegova vrijednost premala. Ona je iznosila oko 24 milijuna kilometara, dok je stvarna vrijednost oko 150 milijuna kilometara. Mora se reći. međutim, da je Kepler dao ovu vrijednost kao najnižu granicu. On je rekao da Sunce mora biti najmanje udaljeno 24 milijuna kilometara.
Prvu dovoljno točnu procjenu prave skale Sunčeva sustava dobili su članovi francuske Akademije znanosti, koju je osnovao Ljudevit XIV sredinom XVII stoljeća. Oni su odredili udaljenost Marsa jednostavnom triangulacijom, gdje je jedna od strana trokuta bila udaljenost između Pariza i Cayennea. Udaljenost između dva grada je bila određena mjerenjem smjerova Marsa sa svakog kraja bazne linije točno u istom trenutku. Zatim je bilo jednostavno trigonometrijskim putem odrediti udaljenost od Marsa do Zemlje. Metoda nije mogla dati sasvim točan odgovor, jer je udaljenost između Pariza i Cayennea bila vrlo mala u usporedbi
144
s udaljenosti Marsa. Ipak je dobivena vrijednost bila točna unutar 10%.
Napišimo sada ponovo jednadžbu koja povezuje P, r i M u obliku G M = 4r3pi2 P2. Poznavajući r i P, može se izračunati desna strana ove jednadžbe, pa se zato produkt G x M može odrediti. Prema tome, ako je G poznat, masa M Sunca se lako dobiva. Veličina G nije bila poznata u XVII stoljeću, tako da je u to vrijeme bio poznat samo produkt G x M. Ali je bilo moguće izvesti iz slučaja Zemlja i Mjesec potpuno isti argument. U našoj jednadžbi sada M predstavlja masu Zemlje; P predstavlja period ophoda Mjeseca oko Zemlje; a r predstavlja polumjer staze Mjeseca. Period P je poznat, a određivanje r je mnogo lakše nego je to bilo za slučaj planeta. Još je Hiparhu r bio poznat s točnošću unutar 1%. Tako se produkt G x M mogao odrediti za slučaj Zemlje. Ako je, sada, veličina G ista u oba slučaja, tada jednostavno podijelimo produkt G x M za Sunce s produktom G x M za Zemlju, poništava se nepoznati G, a ostaje omjer između mase Sunca i mase Zemlje kao poznati broj. Račun pokazuje da je masa Sunca oko 300 000 puta veća od mase Zemlje.
Za određivanje vrijednosti G bila je potrebna drugačija metoda. Vratimo se našim dvjema česticama mase m1 i mase m2. Sila privlačenja između dvije čestice je produkt G x m1 x m2 podijeljen sa r2, gdje je r razmak između njih. Pretpostavimo da smo smislili eksperi-
Sljedeća strana pokazuje Ljudevita XIV u posjetu Francuskoj akademiji znanosti koju je osnovao sredinom XVII stoljeća. Kroz desni prozor vidi se Pariška zvjezdarnica koja se tada gradila. (Slika kompletne zvjezdarnice je nalijevo.) Članovi novoosnovane Akademije izvršili su prvo znatno ispravno određivanje udaljenosti Marsa i Sunca.
145
ment u kojem je sila privlačenja stvarno izmjerena za dvije čestice poznate mase i poznatog razmaka među njima. Izjednačimo li izmjerenu vrijednost sile s našom formulom, do sada nepoznata veličina G će biti određena. U stvari, ovakav eksperiment se nije mogao izvesti u XVII stoljeću. Trebalo je čekati sve do gotovo početka XIX stoljeća kada ga je izveo Henry Cavendish.
Do sada smo razmatrali samo jednostavne slučajeve planeta ili satelita koji se kreću po kružnoj stazi oko glavnog tijela. Da li je potrebno da staza bude kružna? Može li biti da se slučaj kružne staze javlja samo ako se planet ili satelit prvotno gibao na svojstven način, a da staza neće biti krug ako se kretao na neki drugi način? Formulirajmo problem preciznije. Imamo tijelo velike mase, koje ćemo označiti sa M, i tijelo male mase, koje ćemo označiti sa m. Sila koja djeluje na malo tijelo usmjerena je prema velikom tijelu, a njena veličina je G x M x m : r2 gdje je r udaljenost dvaju tijela u datom trenutku, a G je konstanta. Kakva će biti staza mase m, kada je nastupilo prvotno kretanje na neki posebni specifični način? Prije nego pokušamo odgovoriti na pitanje, vrijedno je spomenuti korake razmatranja koji su nas doveli do njega. Prvo smo izabrali jednostavan slučaj kružnih staza da bismo odgonetnuti formulu za gravitacionu silu. Zatim smo, opremljeni ovom formulom, okrenuli cijelo pitanje da bismo pitali kakva je opća priroda
Newton (desno) nije samo formulirao zakon univerzalne gravitacije; on je, također, pokazao da spljoštena eliptična staza zadovoljava zakon gravitacije upravo tako dobro kao i kružnu stazu.
Newtonov dijagram pokazuje kako projektil izbačen pri raznim brzinama s velike visine iznad Zemlje poprima razne putanje. Izbacivanjem iz potrebne visine i potrebnom brzinom, projektil će kružiti oko Zemlje kao satelit. 146
Desno: Posjed Woolst-horpe gdje je Newton započeo svoj rad na gravitaciji za vrijeme velike Kuge. Gore: Trinity College, Cambridge, gdje se njegov matematički genij prvi put pokazao. Desno u prvom planu je zgrada, gdje je stanovao, i strogo pravilan vrt, tako izražajan za njegov karakter.
147
staze planeta ili satelita na kojega djeluje gravitaciona sila.
Opremljena s prikladnom matematičkom tehnikom, tj. diferencijalnim i integralnim računima, vjerojatno bi jedna osoba na oko tisuću ili možda jedna na stotinu, mogla odgovoriti na postavljeno pitanje. Ali u XVII stoljeću, prije nego je ova tehnika bila na raspolaganju, možda bi jedna osoba na sto milijuna ili dapače jedna osoba na tisuću milijuna bila kadra odgovoriti na pitanje. Često se kaže da matematika i znanost postaju teži i teži što više znamo o njima. To je pogrešno jer, premda problemi mogu postati najsloženiji, tehnike s kojima su učenjaci opremljeni da ih riješe postaju sve više i više efektne.
U XVII stoljeću bila su možda dva čovjeka sposobna da odgovore na naše pitanje: Newton i Leibniz. Leibniz je bio matematičar koji se prvenstveno nije zanimao za astronomiju, pa zbog toga nije ni pokušao riješili problem. Newton je problem riješio između 1680. i 1685. godine. Njegov odgovor je sadržavao dva dijela. Ako tijelo m izbacimo s dovoljno velikom brzinom, ono će se okretati oko masivnog tijela i konačno se izgubiti u vrlo velikoj udaljenosti - u neizmjernost - od njega po stazi koja je poznata kao hiperbola. Ali, ako je brzina izbacivanja m manja od ove, tada će tijelo oblikovati zatvorenu stazu - elipsu, a masivno tijelo M će se nalaziti u jednom od žarišta elipse. Konačno, malo tijelo m će opisivati iste površine na svojoj stazi u jednaka vremena. Prema tome je Newton pokazao da je zakone koje je Kepler otkrio empirički moguće izvesti matematički iz zakona gravitacione sile. koji je dobiven iz jednostavnog slučaja kružne staze.
Budući da nam Newtonov odgovor na naš problem navodi samo da će staze planeta biti eliptične, možemo pitati, zašto se planeti u stvari kreću po stazama eliptičnim, koje su gotovo kružne. Odgovor je, da su njihova kretanja započela na poseban način,
148
na način koji je zahtijevao da se kreću po gotovo kružnim stazama. Neznatna odstupanja od kružnog gibanja također ovise o načinu na koji je sustav nastao, a ne o takvim mističnim uzrocima koje je Kepler zamišljao.
Bilo je prirodno, slijedeći Newtonovo otkriće, da se nastavi dalje razmatrali ovo pitanje. Imajući mogućnost izračunavanja kretanja planeta, mogu li se ona izračunati unatrag, umjesto unaprijed, pa tako izvesti način na koji su oni nastali? Poslije razmatranja problema, Newton je došao do zaključka da se tako enormno računanje ne bi moglo, u stvari, provesti, a kasnije iskustvo je potvrdilo njegovu oštroumnost. Danas imamo ideje o tome kako su nastali planeti, ali su se one pojavile iz potpuno drugačijih razmatranja, kako ćemo vidjeti u posljednjem poglavlju.
Ima li nebeskih tijela čije staze nisu približno kružne? Odgovor je da, kometi. Newton je ustanovio da komet, koji je promatran 1680. godine, ima vrlo spljoštenu eliptičnu stazu. Ovo pokazuje da vrlo spljoštena eliptična staza zadovoljava zakon gravitacije upravo poput gotovo kružne staze. Stupanj eliptičnosti staze jednostavno ovisi o prvotnom uvjetu pod kojim se tijelo počelo kretati.
U 3. poglavlju smo vidjeli da se opisivanje staza planeta može dati sa tri stadija profmjenja. U prvom stadiju se staze mogu smatrati običnim kružnicama. U drugom stadiju su odstupanja od kružnica takva da se staze planeta mogu smatrati gotovo kružnim elipsama. U trećem stadiju, u kojem se međusobni utjecaji planeta uzimaju u obzir, kao i glavni utjecaj Sunca, staze planeta se moraju smatrati stazama koje se neznatno mijenjaju s vremenom. Sada vidimo da se svjetlo Ne-wtonove teorije proširilo na staze koje zahtijevaju sva tri stadija profinjenja. Prvi se pojavio iz načina na koji su planeti započeli kretanje: drugi je bio, prirodno, posljedica zakona gravitaci-
Prije Newtona se smatralo da je sasvim nemoguće predvidjeti kretanje kometa. Dio Bayeuxove tapiserije na slijedećoj stranici, prikazuje kako je kralj Harold gledao pojavu neobične zvijezde samo kao jednu slutnju nesreće. Godine 1682. Halley je vidio isti komet, izračunao njegovu stazu i, gotovo točno, predvidio njegov povratak. Gornja slika prikazuje njegov slijedeći povratak, kako se vidio iz Londona godine 1759. Crtež pokazuje krajnju eliptičnost staze Halleyjeva kometa, uspoređenog s gotovo kružnom stazom planeta.
149
je; treći je samom Newtonu postavio zadatak kojeg je istraživao računom.
Newton je počeo u potankosti ispitivati slučaj kretanja Mjeseca, jer je u ovom slučaju treći stadij profinjenja, koji uzima u obzir djelovanje više gravitacionih polja; to je krajnje važno, kako smo već vidjeli u 3. poglavlju. Newton je uzeo u obzir gravitaciono djelovanje Zemlje i Sunca na Mjesec. On je ustanovio da se gotovo sve nepravilnosti u kretanju Mjeseca, koje su zadavale brige astronomima antike, mogu protumačiti novom teorijom. Bilo je još neznatnih odstupanja između promatranja i računa, a na njih ćemo upozoriti ponovo u slijedećem poglavlju. Dovoljno je, za trenutak, da je glavni dio do sada tvrdokornog problema o kretanju Mjeseca riješen.
Nekoliko puta smo u prethodnim poglavljima imali povoda da upozorimo na precesiju. Os rotacije Zemlje nije okomita na ravninu staze Zemlje. Za kraći vremenski period, nekoliko godina, može se smatrati da je smjer osi Zemlje ostao nepromijenjen, ali se za duži vremenski period uočava da se os giba oko konusne površine. Os konusa ili stošca je okomita na ravninu
staze Zemlje, a polovina kuta stošca iznosi 231/2°. Os rotacije Zemlje se kreće oko stošca na takav način da uvijek prolazi kroz vrh stošca. Jedan njen potpuni okret oko stošca traje 26 000 godina. Ovo gibanje osi zove se prece-sija. Newton je otkrio da je to posljedica činjenice što Zemlja nije idealna kugla. Ona je spljošteni sferoid, čiji je polarni promjer oko 43 kilometra manji od ekvatorskog promjera. Jer Zemlja nema oblik kugle, gravitaciona sila, kojom Mjesec i Sunce djeluju na nju uzrokuje neznatno okretanje osi Zemlje. A ovo okretanje uzrokuje da se os rotacije Zemlje pomiče oko stošca. Newton je izračunao vrijeme koje je potrebno za kretanje oko stošca i dobio gotovo točan rezultat.
Vratimo se od ovog trećeg stadija profinjenja na jednostavan slučaj kretanja planeta oko Sunca - po kružnoj stazi. Iznenađujuća je stvar da nije potrebna poprečna sila po opsegu kruga da se održi gibanje planeta. Gravitaciona teorija je pokazala da je sila, koja ulazi u problem, samo radijalna sila usmjerena od planeta prema Suncu. Ideja, da je potrebna sila da održi guranje planeta po njihovim stazama -ideja, koju su podržavali kontinentalni
matematičari, kao što je bio Huygens - mogla se sada potpuno odbaciti.
Ostaje da se razmotri jedan detalj: da se prihvati da je veličina G ista za sve slučajeve - ona je konstanta. Newton je već iskušavao ovu kariku u lancu dokaza kada se, u dobi od 23 godine, vratio iz Cambridgea u svoje rodno mjesto Woolsthorpe u Lincolnshireu zbog izbijanja kuge. Formula G x M x m : r2 nije se koristila samo za određivanje vremena ophoda Mjeseca oko Zemlje na način kako je gore opisano, nego se također koristila za pronalaženje brzine kojom tijelo, koje vertikalno pada, udari o površinu Zemlje. Veličina M predstavlja masu Zemlje u oba slučaja. Veličina r će, međutim, biti različita u oba slučaja. U prvom slučaju ona će predstavljati polumjer staze Mjeseca, a u drugom slučaju ona će predstavljati polumjer same Zemlje. (Masa m će također biti različita u oba slučaja, ali to nema važnosti jer se m poništava u oba računanja. Već smo spomenuli veliko Galilejevo otkriće da staza tijela u gravitacionom polju ne ovisi o masi tijela.)
Iz ovoga slijedi: ako je poznat omjer vrijednosti od r u oba slučaja, zatim period ophoda Mjeseca oko Zemlje i brzina kojom tijelo koje pada s poznate visine udari u površinu Zemlje, dobit ćemo vrijednost produkta G x M za oba slučaja. Budući da je nađeno da je produkt u oba slučaja ista, morala je veličina G biti ista, jer je masa Zemlje M sigurno bila ista. Pored ovog ispitivanja konstantnosti vrijednosti G, ovaj je oštroumni dokaz također pokazao vrlo jasno da je Mjesec vezan za svoju stazu radijalnom silom, a ne poprečnom ili transverzalnom silom, jer je očito samo radijalna sila uzrokovala
Desno: Naslovna stranica Principia. Lijevo: Izvod iz zapisnika Kraljevskog društva. U ovom je radu Newton prvi put pokazao da su fenomeni fizikalnog svijeta dostizivi da se precizno izračunaju. Od tog je doba astronomi-ja krenuia u novu eru.
151
da su tijela pala vertikalno na tlo. Ovo je bilo godine 1665. Dvadeset i
dvije godine kasnije, 1687. godine, Ne-wtonovo veliko djelo Philosophiae Natu-ralis Principia Mathematica ugledalo je svjetlo dana. U njemu je Newton prvi pokazao da su pojave fizikalnog svijeta dostupne preciznim proračunima. Ako znamo početne uvjete nekog sustava, može se izračunati njegovo kasnije ponašanje. Ovo je bila znanost o dinamici. Istina je da Newton nije pokazao da su svi prirodni fenomeni dostupni matematičkom istraživanju; on je smatrao da je područje fenomena dovoljno široko da se čovječanstvo uvjeri o općoj tvrdnji: ako netko poznaje kompletno sadašnje stanje stvari, može izračunati buduće stanje.
S nekim ogradama, koje se odnose na današnje razvitke u kvantnoj teoriji, sve daljnje znanstvene spoznaje potvrdile su ovu kolosalnu ideju. Prividno nedokučiva šikara, s kojom su se dotada mučili učenjaci, iznenada je nestala, a pred njima se otvorila nova staza.
6. poglavlje RAZDOBLJE POSLIJE NEWTONA
Napredak u matematici i fizici tokom Newtonove ere je bio tako velik da je astronomima trebalo sto pedeset godina da u potpunosti iskoriste te rezultate. Njihova se ostvarenja za vrijeme tog perioda, koji je započeo početkom XVIII stoljeća i trajao sve do sredine XIX stoljeća, mogu praktično podijeliti u tri dijela. Prvi: oni postižu mnogo veću točnost u mjerenjima položaja zvijezda i planeta nego ikada ranije. Drugi: oni koriste Newtonovu matematičku teoriju da bi protumačili ne samo izrazite karakteristike kretanja planeta nego, također, i mnogo zamršenije detalje kretanja unutar Sunčeva sustava. Treći: oni počinju s proučavanjima izvan Sunčeva sustava u šira svemirska prostranstva. Najjednostavnije je razmotriti svaki ovaj glavni razvitak posebno.
Položaji zvijezda i planeta
Razdoblje poslije Newtona počelo je s jakim naglaskom na praktičnoj upotrebi astronomije. Godine 1714. britanski su pomorski kapetani predali peticiju Donjem domu tražeći rješenje za problem određivanja geografske dužine na moru. Kako smo vidjeli u 2. poglavlju, određivanje geografske širine je relativno lako; potrebno je samo odrediti visinu Sunca u podne. Ali je određivanje geografske dužine mnogo teže.
Ako ste pali padobranom na neku zabačenu, a vama nepoznatu točku na površini Zemlje, uvidjet ćete da vam je sasvim nemoguće izračunati svoju geografsku dužinu, osim ako ste imali podatak o vremenu koji se odnosi na neki standardni meridijan na Zemlji, tj. meridijan zvjezdarnice u Greenwichu. Ako ste imali takav podatak, mogli ste isto tako lako odrediti svoju geografsku dužinu kako ste odredili geografsku širinu. Vi treba da nađete samo
152
trenutak podneva u svom položaju i usporedite ga s vremenom koje je tada bilo registrirano u Greenwichu. Razlika od jednog sata između dva vremena odgovara razlici od 15° geografske širine. Na primjer, pretpostavimo da je u vaše podne griničko vrijeme bilo 9 ujutro, to znači da se nalazite tri sata istočno od Greenwicha. Drugim riječima, vaša geografska dužina bi bila 45 stupnjeva istočno od Greenwicha.
Danas, ukoliko imate radio-prije-mnik, možete lako primiti signale gri-ničkog srednjeg vremena (GMT), ali u XVIII stoljeću nije bilo takvo sredstvo na raspolaganju. Istina, bilo je satova s njihalom, ali je valjanje i ljuljanje broda izazivalo tako velike pogreške, da se oni nisu mogli koristiti s pouzdanjem da će pokazati isto vrijeme kao satovi u matičnoj luci, s kojima su bili poravnani na početku putovanja. Zato je bilo prirodno da ljudi usmjere svoju pažnju na upotrebu kretanja planeta i njihovih satelita - koji se mogu vidjeti istovremeno iz mnogih dijelova Zemlje - kao način utvrđivanja vremena na nekom standardnom meridijanu.
Gotovo sto godina ranije Galilei je razmišljao o istim stvarima. Njegova je ideja bila da se za ovu svrhu iskoriste sateliti Jupitera. Ako bi netko unaprijed precizno izračunao položaje ovih mjeseci, iz sata u sat za nekoliko mjeseci, tada bi bilo moguće da se pomorac opskrbi s jednim godišnjakom, gdje će ti podaci biti prikazani tabelarno u nekom standardnom vremenu, recimo po griničkom vremenu ili denovskom
Neodgodiv praktični problem na početku XVIII stoljeća bio je da se nađe način određivanja geografske dužine na moru. Najbolje je rješenje bilo omogućeno pomoću Harrisonova pomorskog kronometra. (Gore je njegov prvi model iz 1735. godine, a dolje Kendalova kopija njegova četvrtog modela iz 1759. godine, s primjedbom kapetana Cooka o njegovoj pouzdanosti.) Ali sve do pojave kronometara problem geografske dužine davao je veliki impuls da se detaljnije proučavaju kretanja Mjeseca, planeta i njihovih satelita.
153
vremenu. Pomorac bi tada bio u mogućnosti da promatra položaje mjeseci, pronađe u godišnjaku iste položaje i očita standardno vrijeme. Nedostatak je ove sheme bio, da se položaji nebeskih tijela ne mogu promatrati kada je oblačno, ali je projekt propao iz dva podjednako uvjerljiva razloga. Prvi, bilo je nemoguće da se izvedu potrebna promatranja s palube broda koji se valja; drugi, pokazalo se nepojmljivo teško obaviti računanja koja traži takav astronomski godišnjak.
Kada je ovaj problem iznesen pred Newtona, on je zamislio sličan, ali jednostavniji način. Naš Mjesec se stalno pomiče u odnosu na pozadinu zvijezda. Ako bi netko izračunao unaprijed gdje će Mjesec biti iz sata u sat, tada bi se mogao pripremiti godišnjak o kretanjima Mjeseca. U ovom bi slučaju pomorac promatrao zvijezde koje se nalaze u blizini Mjeseca i, koristeći mjesečev godišnjak, saznao standardno vrijeme. Druga poteškoća, koja se pojavila u Ga-lilejevoj ideji, pojavila se također i u Ne-wtonovoj pa je zbog toga proteklo nekih 40 godina prije nego se do loga došlo.
U teoriji, geografska dužina se mogla naći iz promatranja položaja Jupiterovih mjeseci i korištenjem tablice koja je imala popis vremena ovih položaja u poznatom mjestu. Međutim, sve do XVIII stoljeća bilo je teško i izraditi tablice i izvršiti promatranja s broda koji se ljulja.
Sam je Newton pokušao izračunati buduće kretanje Mjeseca, ali mu je to bilo tako teško te je sam izjavio kako mu je jedino taj problem zadao glavobolju. Zaista, ovo se nije riješilo sve do Eule-ra, koji je pronašao nove matematičke metode, koje su prihvatljivom točnošću računanja budućih kretanja Mjeseca postale praktične. Takva je računanja stvarno izveo Tobias Mayer, koji je svoje tablice izdao u prikladnom obliku za određivanje geografske širine na moru. Bilo je to 1752. godine.
Ali se sudbina našalila jer, upravo kad je poslalo moguće da se Mjesec koristi kao astronomski sat, jedan je mehanički izum načinio ovu metodu zastarjelom. Engleski izumitelj, John Harrison, načinio je kronometar kojeg ne regulira njihalo, a koji se pokazao sposobnim da održava točno vrijeme na moru za duži vremenski period. Maye-rov mjesečev sat i Harrisonov pomorski kronometar ispitivao je tadašnji kraljevski astronom Nevil Maskelyne koji je ustanovio da Harrisonov kronometar daje bolje rezultate. Mjesečevim salom bilo je moguće odrediti geografsku du-
154
žinu s točnošću unutar četiri lučne minute; kronometrom je krajnja pogreška bila samo oko jedne lučne minute.
Maskelyne se bio suočio s prilično osjetljivim ljudskim problemom. Britanska vlada je stavila na raspolaganje nagradu od 20 000 funti onome tko riješi problem geografske dužine, a Maskely-neu je dano da odluči kako će se novac razdijeliti. Njegova je odluka bila da se iznos podijeli jednako za obje metode. To je bilo pošteno. Samo je bilo sumnjivo da je od pola nagrade, koja je bila dana za mjesečev sat, Euler dobio vrlo malo, dok je najveći dio od te polovine za mjesečev sat primila Mayerova udovica.
U doba peticije pomoraca, nekih četrdeset godina ranije, problem mjesečeva sata bio je povjeren novousta-novljenoj zvjezdarnici u Greenwichu. Prvi kraljevski astronom, John Flam-steed, smatrao je da bi najbolje mogao pomoći projektu ako izradi točnu kartu zvjezdane pozadine preko koje prolazi Mjesec. On je za ovu namjenu odredio položaje za skoro 3000 zvijezda s točnošću od oko 10 lučnih se
kunda - oko šest puta točnije od točnosti koju je postigao Tycho Brahe, a iznosila je jednu lučnu minutu. Ovaj je rad, koji je Flamsteed započeo kao nešto potpuno sporedno, izrastao u izvanrednu astronomsku važnost; jer je u nastavljanju programa mjerenja točnog položaja treći kraljevski astronom, James Bradley, načinio značajno otkriće koje je uvelike pomoglo nastanak današnje astronomije.
Da ocijenimo važnost Bradleyjeva otkrića, moramo po drugi put promotriti problem definiranja položaja na nebeskoj sferi, koji smo obradili u 1. poglavlju. Tamo smo vidjeli, da u jednom sistemu možemo smatrati polarnu os nebeske sfere kao produžetak osi rotacije Zemlje, a da ekvator nebeske sfere leži u ravnini koja s tom osi zatvara pravi kut. Prije nego možemo izraziti dužinu zvijezde, moramo odrediti neku početnu točku na nebeskom ekvatoru od koje ćemo započeti mjerenje. U ekvatorskom sistemu za početnu točku izabrana je proljetna točka (K), jedna od dviju točaka u kojoj
155
ravnina staze Zemlje oko Sunca (ekli-ptika) siječe nebeski ekvator.
U svim našim prethodnim diskusijama smatrali smo da je smjer osi rotacije Zemlje nepomičan u odnosu na vrlo udaljene objekte u svemiru. Je li to tako? Odgovor je - ne.
Smjer polarne osi Zemlje se stalno mijenja. To znači da se i nebeski ekvator također mijenja. Dapače, i proljetna točka se konstantno mijenja, a tu je činjenicu uočio veliki grčki astronom Hiparh. Hiparh je ovo vjerojatno ustanovio uspoređujući svoja vlastita promatranja ekvinocija, koja je izveo pomoću prstena, opisanog u 2. poglavlju, s podacima koje su sakupili stariji babilonski astronomi. Uspoređe-nje je pokazalo da se položaj Sunca u ekvinocijima, u odnosu na zvjezdanu pozadinu, znatno promijenio za period od oko 2000 godina.
Dužina ove vremenske skale je značajna. Ako nismo zainteresirani za promatranja koja su izvršena u dugom vremenskom periodu i ako nismo zainteresirani za vrhunsku točnost, tada je dovoljno da se i ne uzme u obzir mijenjanje smjera polarne osi Zemlje. Ali, ako hoćemo da postignemo današnje standarde točnosti, moramo sasvim sigurno uzeti u račun neznatne promjene iz godine u godinu.
Mnogo godina poslije Hiparha nitko nije mogao objasniti zašto se mijenja smjer polarne osi Zemlje. Newtono-va teorija gravitacije daje kompletno objašnjenje pojave. Razmotrimo situaciju pokazanu na slici 6.1. Pravac OA je povučen okomito na ekliptiku, koja je ravnina kretanja Zemlje oko Sunca. Zemaljska os rotacije zatvara kut od približno 231/2° s ovim pravcem, a ovaj kut se zadržava za vrijeme kretanja osi rotacije. To će reći, os rotacije se pomiče oko OA na isti način kako se pomiče os rotacije zvrka oko vertikalnog smjera.
Ovo se precesiono kretanje javlja jer Zemlja nije idealna kugla. Zemljin polarni promjer je oko 43 kilometra manji
nego njen ekvatorski promjer. Ovo uzrokuje gravitaciono privlačenje Sunca i Mjeseca, koje nastoji da savije os Zemlje što uzrokuje precesiono kretanje. Uprkos mnogo manjoj masi, Mjesec igra veću ulogu nego Sunce u ovom savijanju zbog toga što nam je mnogo bliži.
Vrijeme koje je potrebno za jednu kompletnu precesiju osi Zemlje iznosi oko 26 000 godina, pa je zato od godine do godine kretanje vrlo polagano. U stvari, rotaciona os se u godini dana pomakne za kut od nekih 20 lučnih sekunda. Ali jednom, kad postanemo zainteresirani za položajne točnosti od deset sekundi ili još bolje, kao što su bili Flamsteed i Bradley, moramo uzeli u račun mijenjanje standardne polazne točke. Budući da je glavni učinak precesije sasvim jednak iz godine u godinu, nema poteškoće da se ta korektura uzme u račun.
Međutim, pored ove jednakomjerne precesije, postoji mnogo manje kretanje koje varira iz godine u godinu. Ako bi ravnina kretanja Mjeseca oko Zemlje bila u ravnini kretanja Zemlje oko Sunca, ova druga pojava ne bi postojala. Ali je staza Mjeseca nešto malo nagnuta prema ekliptici a nije ni stalna u odnosu na Zemlju i ekliptiku. Doista, Mjesec se kreće samo približno u ravnini - ravnini koja se kreće u suprotnom smjeru s obzirom na os OA slike 6.1.
Situacija je ilustrirana na slici 6.2, gdje je pravac OB povučen okomito na ravninu staze Mjeseca, a OA je ponovo povučen okomito na ekliptiku. Možemo uzeti za period od nekoliko mjeseci da se Mjesec kreće po stazi koja je pokazana na slici 6.2. Ali za duži period moramo uzeti u obzir činjenicu da se pravac OB pomiče oko OA i da je period precesije 18,6 godina.
Očito je da se ravnina staze Mjeseca mijenja iz godine u godinu, a ovo uzrokuje da se efekt privlačenja Mjeseca na Zemlju mijenja također iz godine u godinu. Zbog ove promjenljivosti postoje odgovarajuća kolebanja
156
Gore: današnji izgled osmorokutne sobe u Greenwichu, sada muzej. Dolje: ista soba u doba Flamsteeda. Iz ove sobe je Flam-steed bilježio projekciju Mjeseca na pozadinu zvijezda nasuprot kojima se Mjesec kreće. Nalijevo je zvjezdana karta iz njegova Atlas Coelestis. Flamsteed je unio položaje gotovo tri tisuće zvijezda s točnošću unutar deset sekundi.
157
u iznosu precesije osi Zemlje, a svaki kompletni ciklus ovih kolebanja traje 18,6 godina. Bradley je prvi otkrio ovaj efekt, nazvan nutacija.
Vidjeli smo da se precesija javlja zbog toga što Zemlja nije idealna kugla. Saznanje važnosti odstupanja Zemlje od idealnog sfernog oblika potaklo je veliki interes u geodeziji. Napose je cijeli problem oblika Zemlje zaokupio francusku Akademiju nauka i u godinama poslije 1735. izvršena su mjerenja nečuvene točnosti u mjestima koja su bila vrlo udaljena; jedno u Peruu, a drugo u Laplandiji, pa je bilo moguće da se prvi put u ljudskoj povijesti sazna ispravni oblik Zemlje.
Prije napuštanja problema precesije, vrijedno je napomenuti da za duži period vremena precesija uzrokuje velike promjene godišnjih doba. Os rotacije Zemlje prijeđe polovinu precesionog ciklusa za 13 000 godina, a u tom se vremenu ljeto i zima potpuno zamijene. To će reći da dio staze Zemlje, gdje sada sjeverna hemisfera proživljava ljeto a južna hemisfera zimu, za 13 000 godina će biti dio gdje sjeverna hemisfera proživljava zimu, a južna hemisfera ljeto.
U ovoj potrazi za točnosti u mjerenju položaja zvijezda i planeta, Bradley je načinio još jedno otkriće, koje je imalo dalekosežne posljedice - otkriće pojave aberacije.
Na slici 6.3 pustilo se svjetlo zvijezde kroz pukotinu S1 . Pojavilo se sad pitanje: gdje se mora postaviti drugi otvor S2 da svjetlo također prođe kroz S2, prisjećajući se da se svjetlost kreće pravocrtno? Odgovor je: na pravcu koji veže S1 sa zvijezdom, ali tako da se zvijezda i oba otvora nalaze na istom pravcu. Odgovor je ispravan ako pukotine miruju ali, ako se oni kreću u smjeru poprečnom na smjer zvijezde, situacija postaje drugačija. Drugačija, jer svjetlost treba određeni trenutak vremena da dođe od S1 do S2 , a za to vrijeme se S2 pomaklo u odnosu na S1
U tom slučaju ćemo postaviti pukotinu S2 izvan pravca koji povezuje S1 i zvijezdu, kako je pokazano na slici 6.4.
Situacija je jasnije prikazana na dva crteža na slici 6.5. Na prvom crtežu imamo puis svjetlosti koji upravo prolazi kroz pukotinu S1 . U drugom crtežu puls svjetlosti sada dolazi do S2 , a u intervalu između ova dva položaja, pukotine S1 i
Slika 6.1 OA je okomito na ekliptiku. Os rotacije Zemlje pomiče se oko OA upravo kao što se os vrtnje vrha pomiče oko vertikalnog smjera. Vrijeme jedne potpune vrtnje iznosi oko 26 000 godina.
Slika 6.2 OB je okomito na ravninu Mjesečeve staze, OA je okomito na ekiiptiku. OB se pomiče oko OA, a period iznosi 18,6 godina. Prema tome se mijenja ravnina staze Mjeseca (i efekt privlačenja Mjeseca na Zemlju). Ovo uzrokuje kolebanje (nutaciju) u odnosu na precesiju slike 6.1.
Precesija uzrokuje polagano pomicanje centra oko kojeg zvijezde prividno kruže. Ovdje su nanesena dva niza zvjezdanih tragova, jedan iz 1907. godine, a drugi iz 1941. godine. Obratite pažnju kako se centri ovih nizova razlikuju.
158
Slika 6.3 Postavljanje dvaju otvora, S i S tako da svjetlo sa zvijezde prođe kroz oba. Ako se otvori ne kreću poprečno na smjer zvijezde, S2 mora ležati na pravcu koji povezuje S i zvijezdu.
Slika 6.4 Ako se otvori mogu kretati u smjeru poprečnom na smjer zvijezde, ST mora ležati izvan te linije za iznos koji daje gornja formula.
Slika 6.5 Svjetlo i oba otvora kreću se konačnim brzinama. S2 se mora tako smjestiti, da se za isto vrijeme pomakne od prvog do drugog položaja za koje svjetlo prijeđe udaljenost S1 do S2.
Slika 6.6 Slike 6.4 i 6.5 tumače zašto os teleskopa obično mora biti poravnana kada se promatra zvijezda. Ali je stupanj poravnanja raziičit. Kad je Zemlja u pokazanom položaju, maksimalni iznos bit će za drugu zvijezdu, a nula za prvu. Kada je Zemlja u P, slučaj je obrnut.
159
S2 su se pomakle, kako je prikazano. Vratimo se slici 6.4 gdje vidimo da
linija, koja veže Sl i S2 , zatvara neznatni kut prema smjeru koji veže S1 sa zvijezdom. Ovaj zaključak je važan, kad se uzme u obzir problem usmjeravanja teleskopa u zvijezdu. Zamislimo S1 kao objektiv teleskopa, a S2 kao okular. Pravac koji prolazi kroz S1 i S2 predstavlja os teleskopa. Vidimo da ova os mora biti neznatno nagnuta da bismo opazili zvijezdu od smjera koji bi bio upotrijebljen da nema kretanja teleskopa.
Ako je stupanj nagiba uvijek isti za sve zvijezde, ovaj aberacioni efekt ne bi imao praktičnu važnost. Da to nije tako možemo vidjeti iz slike 6.6. Tu imamo Zemlju u posebnoj točki na njenoj putanji oko Sunca. Ako usmjerimo teleskop prema prvoj zvijezdi, koja se nalazi u smjeru kretanja Zemlje, neće biti kretanja teleskopa preko smjera zvijezde. Zato tamo neće biti aberacionog efekta. Sada pretpostavimo da smo usmjerili teleskop u drugu zvijezdu. U ovom je slučaju kretanje Zemlje, a prema tome i kretanje teleskopa, potpuno preko smjera zvijezde, pa je efekt aberacije maksimalan. U stvari, nagnutost teleskopa, da se može promatrati druga zvijezda, iznosila bi oko 20 lučnih sekunda. Zato vidimo da aberacija ne otklanja smjerove zvijezda na jednaki način.
Situacija je najkompliciranija kod mijenjanja smjera kretanja Zemlje. Na primjer, poslije četvrt godine, kada se Zemlja pomakla do točke P na slici 6.6, situacija je potpuno obrnuta. Kretanje Zemlje, a zato i kretanje teleskopa bit će tada preko smjera prve zvijezde, pa će. doći do pojave aberacije; a s druge strane, kretanje je sada u smjeru druge zvijezde, pa tu neće doći do pojave aberacije. Tako za svaku zvijezdu aberacija varira tokom cijele godine. Za zvijezde koje se nalaze u ravnini staze Zemlje, aberacija je nekad nula a nekad maksimalna. Za zvijezde koje se ne nalaze u ravnini staze Zemlje, aberacija uvijek
160
Preth.: Stranica iz knjige početkom XIX stoljeća pokazuje zenitni instrument koji je James Bradley upotrebljavao za svoja mnogobrojna promatranja. Gore: Fotografija dijela instrumenta (sačuvan u Greenwichu) i Dolje: dio zabilježaka načinjenih tokom jednog od Bradleyjevih promatranja.
postoji. Razmotrimo, na primjer, zvijezdu koja se nalazi u smjeru okomitom na ravninu staze Zemlje. Kad se teleskop uperi u takvu zvijezdu, kretanje Zemlje je uvijek poprečno na njen smjer tokom cijele godine.
Da ponovimo, kretanje Zemlje iskrivi slike zvijezda na nebu. Iskrivljenje varira kroz cijelu godinu, a također i prema kutu što ga doglednica zatvara s ravninom staze Zemlje: iskrivljenje općenito iznosi oko 20 lučnih sekundi. Ovo je bilo značajno Bradleyjevo otkriće.
Ako se držimo obične geometrije, izbjegavajući komplikacije koje su spomenute u početku, u 1. poglavlju, tada pojava aberacije daje uvjerljiv dokaz da se Zemlja kreće oko Sunca - vrsta dokaza za kojim je Galilei uzalud tragao. Vidjeli smo da u pomanjkanju takvog dokaza, sustav Tycha Brahea, u kojem se uzima da se Sunce okreće oko Zemlje a svi drugi planeti oko Sunca, daje tako dobar opis kretanja planeta kao i Kopernikov sustav. Ali sustav Tycha Brahea ne može objasniti aberacije koje je Bradley promatrao. Zato moramo prihvatiti Kopernikov sustav.
Međutim, usput se može upozoriti da današnja teorija relativnosti dopušta da smatramo Zemlju kao centar svega, ukoliko želimo da se oslobodimo obične euklidske geometrije. Ali, ako ustrajemo da je Zemlja nepomična, treba da daleko prekoračimo složenosti Ptolemejeve predodžbe ili Tychove predodžbe da bismo objasnili pojavu aberacije.
Jasno je da se ova pojava ne bi javila kad bi svjetlost putovala beskonačnom brzinom, jer bi svjetlost tada prešla od pukotine S1 do pukotine S2, na slici 6.3, prije nego bi same pukotine imale vremena da se pomaknu. Zato je aberacija pojava koja ovisi o konačnoj brzini svjetlosti. Zaista, kut iskrivljenja, pokazan na slici 6.4, jednostavno je odnos brzine poprečnog kretanja pukotina prema brzini same svjetlosti. Ovo izbacuje neposredno pi-
161
tanje; što je brzina svjetlosti? Klasično određivanje je djelo danskog astronoma Olafa, ili Olausa, Romera, koji je 1675. godine bio cijenjen, čija principijelna nesigurnost proizlazi iz netočnog poznavanja prave veličine staze Zemlje. Slijedi opis Romerove metode.
Slika 6.7 pokazuje stazu satelita Io, najunutarnjijeg od četiri velika satelita Jupitera, koje je prvi otkrio Galilei. Njegova udaljenost od planeta je sasvim slična udaljenosti Mjeseca od Zemlje. Mi smo u mogućnosti da vidimo Io, jer se zraci Sunca reflektiraju s njegove površine, ali ga za vrijeme njegova prolaza kroz sjenu koju baca sam Jupiter ne možemo vidjeti. Pretpostavimo, sada, da želimo odrediti vrijeme trajanja obilaska satelita Io oko Jupitera. Očita bi metoda bila da se odredi trenutak ulaska satelita u sjenu Jupitera. Tako možemo reći da interval vremena između uzastopnih ulazaka određuje vrijeme ophoda satelita oko Jupitera. Ali, je li ovo potpuno ispravno? Da to ocijenimo, moramo najdetaljnije proučiti što se događa kada izvršimo naša promatranja.
U trenutku ulaza satelita u sjenu, prestane se reflektirati svjetlo s njegove površine. Posljednja zraka svjetla putuje prostorom od Jupitera do Zemlje, lako da se prekid osvjetljenja na Zemlji registrira samo nešto kasnije od stvarnog prekida. Ali, koliko dugo nakon prekida? Odgovor ovisi o
tome koliko je udaljen Jupiter od Zemlje. U stvari, zastoj je jednostavno udaljenost Zemlje od Jupitera podijeljena s brzinom svjetlosti. Ukoliko je zastoj potpuno isti za dva uzastopna trenutka pomrčine - tj. ukoliko je udaljenost od Zemlje do Jupitera potpuno ista - tada je ispravna naša metoda mjerenja ophodnog vremena satelita Io. Ali, ako se udaljenost između Jupitera i Zemlje mijenja od jedne do druge pomrčine, jasno je da će naša metoda biti sasvim netočna, jer će iznos zastoja biti različit u dva slučaja.
Zato se postavlja pitanje, da li se udaljenost od Zemlje do Jupitera mijenja ili ne mijenja tokom vremenskog intervala između dvije uzastopne pomrčine. Odgovor glasi da se ona mora mijenjati ako se Zemlja kreće prema Jupiteru ili se udaljuje od njega. Slika 6.8 pokazuje da se situacija u ovom pogledu mijenja kroz cijelu godinu. Kod točaka A i C na stazi Zemlje, Zemlja se kreće poprečno na smjer Jupitera, a udaljenost Zemlje od Jupitera se tada ne mijenja znatno između dvije uzastopne pomrčine satelita Io. Ali, kada je Zemlja u D, udaljenost se sigurno skraćuje, što znači da ćemo potcijeniti vrijeme između uzastopnih pomrčina. Kad je Zemlja u B, nastaje suprotna situacija: udaljenost se tada sigurno povećava, što znači da ćemo precijeniti vrijeme između uzastopnih pomrčina.
Slika 6.7 Očit način da se nađe kako dugo Io treba da jedanput obiđe svoju stazu, sastoji se u mjerenju intervala između dvaju uzastopnih događaja kad se on kreće u sjeni Jupitera.
Slika 6.8 Kad je Zemlja u D, udaljenost između Zemlje i Jupitera se smanjuje, a i vrijeme između uzastopnih pomrčina lo-a. Svjetlo, koje se kreće konačnom brzinom, treba manje vremena do nas, pa mi prema tome pot-cjenjujemo vrijeme između dvije pomrčine. Kada je Zemlja u B, slučaj je obrnut.
162
163 Godine 1675. Olaf Romer iskoristio je produženja i skraćenja prividnih perioda satelita Jupitera da odredi brzinu svjetlosti. Slika prikazuje Romera za svojim meridijanskim instrumentom 1689. godine.
Slika 6.9 Budući da ravnina staze Venere nije identična s ravninom staze Zemlje, rijetko se događa da se Zemlja, Sunce i Venera nađu na pravcu. Takve pojave daju povoljnu priliku za mjerenje udaljenosti Venere od Zemlje.
Slika 6.10 Lakši je način da se odrede kutovi iz kojih je planet promatran s dva položaja, čiji je razmak izmjeren u istom trenutku, i provede jednostavni trigonometrijski račun. Ali je u XVIII stoljeću bilo teško ustanoviti istovreme-nost.
Romer je ustanovio da su prividni periodi kretanja Jupiterova satelita skraćeni kada se Zemlja kreće prema Jupiteru, a produženi kada se Zemlja udaljuje od Jupitera. I, zaista, iz iznosa skraćenja i produženja on je bio u mogućnosti da odredi brzinu kojom se kreće svjetlost. U stvari, neznatni dio promijenjenog perioda staze je naprosto omjer brzine kretanja Zemlje prema brzini svjetlosti. Romer je izmjerio neznatno skraćenje perioda satelita, a poznavajući približno brzinu kretanja Zemlje, bio je u mogućnosti da odredi brzinu svjetlosti. Na taj način je on pokazao njenu enormnu vrijednost - oko 300 000 kilometara u sekundi. Njegovi suvremenici su skeptično gledali na dobiveni rezultat, pa nije bio šire prihvaćen sve do Bradleyjeva otkrića pojave aberacije. A ta pojava daje jedno nezavisno mjerenje brzine svjetlosti koje se sasvim podudaralo s Romerovim rezultatima. Kako se obavilo ovo nezavisno mjerenje, možemo vidjeti ako se ponovo vratimo na sliku 6.4. Kut aberacije, pokazan na slici, određen je točno u istom omjeru kao neznatno skraćenje
perioda kružnog kretanja satelita Jupitera, tj. omjerom između brzine kretanja Zemlje i brzine svjetlosti.
Matematika Sunčevog sustava
Danas možemo logički očekivati od svakog mladog inteligentnog studenta i đaka da zna da je udaljenost od Zemlje do Sunca oko 149 000 000 kilometara; ali najveći astronomi klasičnog doba nisu znali ovu važnu činjenicu. Sve do Newtonovih dana. ova je udaljenost bila poznata samo unutar pogreške od 30%. Tako su se kroz cijeli dugi spor između Kopernikovih i Ptolemejevih sljedbenika, kao i rada Keplera, Galileja i Newtona, uzimali u obzir oblici i relativne veličine planetskih staza, a ne njihove prave ili apsolutne veličine. Daljnji napredak u poznavanju mnogih preciznih detalja u Sunčevu sustavu ovisilo je uglavnom o određivanju apsolutnih veličina. Ovo je bio problem sve dok ga nije riješio drugi kraljevski astronom Edmund Halley, kako se oslovljavao tokom svog službovanja od 1720. do svoje smrti 1742. godine.
Britanski učenjaci, 1807-1808. Potpisi su postavljeni redoslijedom kao i njihovi potpisnici na slici, uključujući Cavendisha, Maskelynea, Josepha Banksa i Williama Herschela, svih koji su igrali istaknutu ulogu u razvitku astronomije
Metoda određivanja skale Sunčeva sustava, koju je pronašao Halley, prikazana je na slici 6.9. Tu je staza Venere i Zemlje. Budući da se Venera kreće mnogo brže po svojoj stazi nego Zemlja, često nastaje situacija kada se Sunce, Venera i Zemlja nađu približno u istom pravcu. Međutim, nikad neće doći do potpunog poklapanja centra Sunca, Venere i Zemlje, jer ravnina staze Venere nije identičan s ravninom staze Zemlje. Pri svakom kruženju oko svoje staze Venera siječe ravninu staze Zemlje u dvije točke. Ako se u jednom od ovih slučajeva dogodi da Zemlja bude u zgodnom položaju na svojoj stazi, moglo bi doći do približne podudarnosti. Kod takvog rijetkog događaja Venera se projicira kao jedna tamna okrugla kapljica na disk Sunca, ako se usporedi sa svijetlom Sunčevom pozadinom. Promatrač na Zemlji zato vidi tamnu pjegu koja se kreće preko
Prolaz Venere 1769.
Planovi za promatranja prolaza Venere bili su provedeni u 1761. i u 1769. godini. U 1769. godini Sir Joseph Banks i kapetan Cook izvršili su promatranja s Tahitija. Gore su Cookovi brodovi u zaljevu Matavie. Nadesno, karta zaljeva označuje tvrđavu Venera i rt Venera.
166
167
Gore: Lalandova karta, izrađena prije ranijeg prolaza, pokazuje efekt koji bi nastao od paralakse za vrijeme ulaska i izlaska planeta kod prolaza 1769. godine. Desno: glavna promatračka mjesta 1769. godine. Dolje: Sir Joseph Banks pokazuje teleskop urođenicima Tahitija, prema zamisli umjetnika. Dolje desno: kamp u tvrđavi Venera,
Sunčeva diska, a ta pojava kretanja, naravno, nastaje od kretanja Zemlje i Venere po njihovim stazama. U Hal-leyjevo doba je bilo poznato da će se takva rijetka kombinacija okolnosti dogoditi 1761. godine.
Halleyjeva zamisao je nastala iz okolnosti da prolaz Venere preko Sunca nije isti za sve promatrače na Zemlji. Zato će dva promatrača na Zemlji vidjeti s raznih geografskih širina Veneru kako prolazi preko Sunca na dvije različite trase, što ovisi o veličini same Zemlje, o geografskim širinama promatrača i stvarnoj veličini Sunčeva sustava. Prva dva od ovih faktora mogu se smatrati poznatima. Dok se treći faktor - pravi odnos veličina u Sunčevu sustavu - može odrediti ako samo izmjerimo razlike između trasa s potrebnom točnošću.
Halleyjevi planovi za promatranje prolaza Venere s raznih geografskih širina bili su ostvareni tokom 1761. godine, a i za kasniji povoljan prolaz 1769. Rezultat je dao prave dimenzije Sunčeva sustava s točnosti od 5%
Ako znamo veličinu staze Zemlje oko Sunca i stazu Mjeseca oko Zemlje, Newtonov zakon univerzalne gravitacije omogućuje nam da odredimo kolika je masa Sunca uspoređena s masom Zemlje. Da odredimo ove mase u apsolutnom značenju, moramo najprije ustanoviti gravitaciono privlačenje nekog standardnog komada materijala. Prvi čovjek koji je to načinio bio je Henry Cavendish (na sljedećoj stranici). Aparaturom nadesno, on je izmjerio otklon malih visećih kuglica (x) prema velikim poznatim utezima, označenim sa W.
168
- u odnosu na prijašnje, poboljšanje iznosi 20% do 30%. Da se iskoristi ova metoda za daljnje pokušaje, trebalo je čekati XIX stoljeće kad su pomno pripremljeni podaci za pogodne prolaze 1874. i 1882. godine. Pripremanja je bio izvršio tadašnji kraljevski astronom George Airy u suradnji s Kraljevskim astronomskim društvom, ali uprkos svim oprezima, rezultati ovih promatranja su razočarali. Nevolja se pojavila zbog Venerine atmosfere, koja je spriječila da se položaj planeta na Suncu odredi s dovoljnom točnošću.
Prije napuštanja metode prolaza Venere, interesantno je da se upita, zašto se nije dala prednost mnogo jednostavnijem geometrijskom sistemu ilustriranom na slici 6.10. S kutom u A i kutom u B, oba poznata kod promatranja Venere u istom trenutku i s udaljenosti između dviju stanica na Zemlji A i B točno izmjereni, mogu se lako izračunati druge veličine trokuta. Međutim, ova bi se vrlo jednostavna metoda mogla izvesti u bilo koje vrijeme, pa nema razloga da se čeka na
Asteroidi, prikazani na ovoj fotografiji, pojavljuju se kao izdužene kapljice. Kroz teleskop se oni pojavljuju kao prave točke svjetla. Prema tome ih teleskopi mogu pokazati bez nejasnoće. Ovo omogućuje promatračima da naprave vrlo točne proračune apsolutne skale Sunčeva sustava.
prolaz Venere, jer bi prisustvo Sunca prije naškodilo nego koristilo ovoj metodi.
Razlog za napuštanje ove jednostavne metode je bio u tome što u Halley-jevo doba nije bilo načina određivanja istovremenosti za promatrače A i B, a ukoliko se ovo ne bi načinilo s velikom točnošću, metodu bi pokvarile pogreške zbog kretanja Zemlje i Venere. Ali, s pronalaženjem pouzdanih mehaničkih satova, situacija se sasvim izmijenila. Jednostavna trigonometrijska metoda slike 6.10 može se upotrijebiti. Nije trebalo dugo čekati na prolaze Venere, jer se Mars mogao upotrijebiti umjesto Venere; a ovo osigurava dvije daljnje prednosti. Kada je Mars nama najbliži (na udaljenosti od oko 55 milijuna kilometara), on se nalazi na noćnom nebu, dok se Venera u svojoj najbližoj udaljenosti nalazi uz samo svijetlo Sunce pa ju je zato mnogo teže promatrati. Međutim, Mars nije planet pokriven oblacima, pa je zato lakše odrediti definirane točke na njegovoj površini prema kojima će razni pro
matrači direktno svojim teleskopima izmjeriti kutove.
Do sada ništa nije rečeno o malim planetima ili asteroidima. Najveći mali planet nije veći od Mjeseca, a najmanji su veliki kao gromade kamenja. Većina se kreće po stazama koje se nalaze između staza Marsa i Jupitera, ali se neki gibaju izvan ovog područja, a nekoliko ih se posve približe Zemlji.
Planetoidi, koji dolaze blizu Zemlje, osigurali bi veću mogućnost za određivanje skale Sunčeva sustava. Za ovu svrhu asteroidi imaju veliku prednost pred planetima. Zbog svojih malih veličina, oni se pojavljuju kao svijetle točkice, tako da nema mogućnosti za dvosmislenost u postavljanju teleskopa nekoliko promatrača. Danas se, promatranjem asteroida, može odrediti udaljenost Sunca s točnošću znatno većom od 0,1%.
Uspoređujući veličinu Zemljine staze oko Sunca s veličinom staze Mjeseca oko Zemlje, moguće je pomoću Newtonova zakona univerzalne gravitacije pouzdano odrediti bez pote-
169
škoća odnos mase Sunca prema masi Zemlje. Tako je dobiveno da je masa Sunca oko trećinu milijuna puta veća od mase Zemlje. Ako želimo ići dalje u uspoređivanju, usporedimo masu Sunca s komadom materije kojim se može rukovati u laboratoriju. Prije nego napravimo takvu usporedbu, moramo biti u mogućnosti da izmjerimo gravitaciono privlačenje ili gravitacionu snagu našeg malog komada materijala. Takvo je mjerenje prvi načinio Henry Cavendish krajem XVIII stoljeća. Ovo je omogućilo da se usporedi gravitaciona snaga standardnog komada materijala s gravitacionom snagom Sunca a, jer je gravitaciona sila direktno proporcionalna masi, možemo također usporediti masu Sunca s masom nekih standardnih komada materijala, recimo, komadom koji teži jedan kilogram. Na ovaj način je bilo ustanovljeno da Sunce ima masu gotovo dva milijuna milijuna milijuna milijuna milijuna kilograma.
Možemo odrediti masu planeta na sličan način, koji je upravo opisan, ukoliko on ima najmanje jedan satelit. Ako znamo veličinu i oblik staze satelita i vrijeme ophoda, možemo izračunati masu planeta iz Newtonove teorije gravitacije. Dva od tri njegova podatka
170
koja trebamo, oblik staze i vrijeme ophoda satelita oko planeta, mogu se odrediti direktnim promatranjima. Ali, u cilju da odredimo apsolutnu veličinu staze, moramo znati i udaljenost planeta od Zemlje. A ovo opet traži poznavanje apsolutne skale Sunčeva sustava. Zato slijedi, da ne samo određivanje mase Sunca nego, također, i određivanje masa svih planeta sa satelitima, ovisi o poznavanju apsolutne skale Sunčeva sustava.
Ovom solidno ustanovljenom apsolutnom veličinom astronomi su mogli odrediti mase pet planeta sa satelitima. Jupiter ima masu približno 320 puta veću od mase Zemlje, Saturn oko 95 puta veću, Uran približno 15 puta veću, a Neptun malo iznad 17 puta veću; nasuprot ovim velikim planetima, Mars ima masu za oko 11% mase Zemlje. Slijedeća tablica daje podatke dobivene kombinacijom direktnog promatranja planeta i određivanja apsolutne skale Sunčeva sustava.
Fridrih Veliki je bio rekao da je sve ono što je važno u znanosti već otkriveno. S obzirom na velike napretke ere poslije Newtona, malo bi se astronoma tog vremena tome usprotivilo. Zbog toga je došlo kao bomba, kada je William Herschel otkrio novi planet. Detalj s Herschelova portreta (desno) podsjeća na njegovu želju da nadjene ime svom otkriću po svom patronu, Georgeu III. Njegove zabilješke za ožujak 1781. godine pokazuju kako je najprije mislio da je otkrio "neobičnu ma-gličastu zvijezdu ili možda komet".
ime masa (Zemlja = 1) Mars 0,11 Jupiter 318,35 Saturn 95,30 Uran 14,58 Neptun 17,26
Više smo puta u prethodnoj diskusiji upozorili na fine detalje Sunčeva sustava. Kakvi su to fini detalji? U ranijim poglavljima smo govorili o stazama planeta koje su isključivo određene gravitacionim poljem Sunca. Vidjeli smo da su ove staze elipse i da se Sunce nalazi u jednom od žarišta. Ali se planeti, u stvari, ne gibaju u izoli-ranom gravitacionom polju Sunca. Oni
su, također, podložni gravitacionim utjecajima drugih planeta. Istina je da je masa Sunca tako velika u usporedbi sa svim masama planeta zajedno da gravitaciono polje Sunca dominira kretanjima planeta i istina je da su njihove staze gotovo prave elipse. Ali one to nisu. U stvari, poslije jednog
kruženja oko Sunca, staza se točno ne zatvara u sebe.
Problem određivanja staza planeta s velikom preciznošću očito je jedna
od nedostiživih teškoća, jer su svi planeti u neprekidnom kretanju, a kreću se raznim stazama, tako da se njiho-vo udruženo gravitaciono polje stalno preinačuje i nikad se točno ne ponovi.
Perturbacije na stazama, prouzroko-ane ovim malim složenim efektima, pripadaju finim detaljima Sunčeva su-
stava. Očito je da ćemo, ako se ovi fini detalji mogu matematički prikazati i
171
dokazati da se slažu s promatranjima, dobiti oštrouman i dalekosežan dokaz Newtonove teorije gravitacije. Ovo je bio veliki problem nebeske mehanike, na kojeg su matematičari u drugoj polovini XVIII stoljeća i u prvoj polovini XIX stoljeća usmjerili svoju pažnju. Ime Eulera je već spomenuto. Njegovu se imenu moraju pridodati imena dvojice velikih francuskih matematičara, Lagrangea i Laplacea. Rezultatom rada ovih ljudi problem je bio u velikoj mjeri briljantno riješen. Promatranja pokazuju da se planeti u stvari ne kreću striktno po eliptičnim stazama. Oni se kreću po najkompliciranijim stazama koje bi se mogle logički pretpostaviti iz Newtonova zakona gravitacije.
Na ovom slučaju ukazat ćemo na odlučnu razliku pogleda današnje znanosti i geometrijskog mišljenja klasičnog doba. Platon je mislio da sva kretanja moraju biti po kružnicama i pravcima, jer te geometrijske forme imaju prirodnu jednostavnost i profinjenost. Ptolemejevo i, dapače, Ko-pernikovo opisivanje kretanja planeta bilo je potpuno u obliku krugova. Za Keplera je bio udarac što je našao tako kompliciranu krivulju, kao što je bila elipsa, iznoseći analizu svog promatračkog materijala. A sada, kada
Gore: Herschelova kuća u Datchetu, blizu Windsora, i teleskop koji je upotrebljavao za mnogobrojna promatranja neba tokom 1780-tih godina. Ovaj 6-metarski dugi teleskop reflektor imao je otvor od 30 centimetara. Desno: Odlomci iz dnevnika Karoline Herschel u kojima je opisano kako su ona i njen brat radili u to vrijeme.
172
173
uzmemo u obzir fine detalje kretanja planeta, svi izgledi jednostavnosti i elegancije nestaju. Uprkos postojećim smetnjama i povećanju komplicirano-sti, učenjaci XVIII i XIX stoljeća su bili oduševljeni kad su ustanovili da su se njihovi komplicirani proračuni odrazili u prirodi.
U današnjoj znanosti ne mislimo da bi kretanje materije bilo jednostavno i elegantno, ali ono što se nadamo i što očekujemo, jesu jednostavni i elegantni zakoni. Prema tome, bilo je golemo zadovoljstvo što se mnoge zamršenosti planetskih staza mogu potpuno protumačiti u vrlo jednostavnim oblicima zakona gravitacije, o kojem je raspravljano u 5. poglavlju.
U gornjoj tablici planetskih masa nisu dane vrijednosti za masu Merkura i za masu Venere. Ni jedan od ovih planeta nema satelite, tako da se jednostavna metoda određivanja mase, koja je opisana gore, ne može primijeniti. Umjesto toga, mase se moraju odrediti iz analize gravitacionih učina
ka koje ovi planeti vrše jedan na drugoga ili na Zemlju. Na primjer, Venera uzrokuje slabe poremećaje na stazi Merkura, a iznos poremećaja koji se javi, naravno, ovisi o masi Venere. Ako sada odredimo vrlo točno stazu Merkura ili Zemlje i, ako uzmemo u obzir sve efekte što ih uzrokuju svi planeti poznate mase, kao Jupiter i Saturn, tada se još preostali poremećaji mogu pripisati Veneri. Na ovakav se način određuje masa Venere. Iz ovakvih proračuna je ustanovljeno da je masa Venere oko 82% mase Zemlje, a masa Merkura je oko 5%.
Mjesec ima masu oko 1/80 mase Zemlje. Ona je određena iz načina i veličine kojim Mjesec utječe na kretanje Zemlje. Već smo razmatrali jedan takav važan utjecaj, tj. kolebanja koja se odnose na precesiju rotacione osi Zemlje. Samo se u jednom drugom slučaju upotrijebila slična metoda da se odredi masa satelita - slučaj Neptu-na. U svim drugim primjerima mase su satelita tako male, u usporedbi s
masama planeta, da se bilo kakvi utjecaji nisu mogli opaziti. Zato se moraju upotrijebiti perturbacione metode. Ovo je moguće za slučaj Jupitera i Satur-na, jer oba ova planeta imaju mnogo satelita. Metoda se sastoji u proučavanju gravitacionog djelovanja jednog satelita na staze drugih, a proračuni, koji ovdje dolaze u obzir, spadaju među najteže u teoriji gravitacije. No ova metoda neće odrediti mase svih satelita, jer su neki sateliti premali da izazovu bilo kakve mjerljive perturbacione efekte. Interesantna je pojava da ima samo šest drugih satelita u cijelom Sunčevu sustavu koji su usporedivi s masom Mjeseca. Jupiter ima četiri od šest - četiri koja je otkrio još Galilei, Saturn i Neptun imaju po jednoga.
Dva planeta, koji se nalaze u tablici planetnih masa, Uran i Neptun, nisu uopće bili poznati u Newtonovo vrijeme. Povijest njihovih otkrića je jedno od najvećih dostignuća doba poslije Newtona.
Fridrih Veliki je rekao da je sve značajno što je bilo u znanosti već otkriveno, a pri kraju XVIII stoljeća su to smatrali ispravnim zaključkom. Bio je otkriven zakon gravitacije. Ljudi su naučili kako da izračunaju zamršena kretanja planeta i njihovih satelita. Njihovi su se proračuni slagali s pojavama u prirodi. Zato nije čudo da je otkriće novog planeta 1781. godine odjeknulo kao bomba na samozadovoljni znanstveni svijet.
Otkrivač je bio William Herschel, učitelj glazbe u Bathu. Njegov je život tamo bio vrlo aktivan, svirajući orgulje u crkvi, dajući koncerte, a vodio je i oratorije koji su u to vrijeme imali veliki orkestar i zbor. Noću je čitao knjige iz matematike i astronomije i promatrao nebo, upotrebljavajući za prvo vrijeme samo mali teleskop koji je kupio. Međutim, on je uskoro izradio cijelu seriju teleskopa, a najveći je bio reflektor s promjerom od 1,22 metra, gigantski otvor za prilike XVIII stoljeća.
174
Herschelova sklonost za izradu velikih stvari pokazala se u veličini orkestara i u veličini njegovih teleskopa.
Međutim, za otkriće Urana nije trebao osobito veliki teleskop. Herschelova ostvarenja su manje pripadala njegovim teleskopima nego njegovoj metodi rada i njegovu razumu. Dok su drugi astronomi usmjeravali svoje teleskope u poznate i unaprijed određene objekte, obično s ciljem da izmjere njihove položaje, Herschel je bio istraživač. On je sistematski istraživao nebo, da bi mogao bilo šta pronaći. Izrađivao je popise objekata. Glavna je tema njegova astronomskog života bilo istraživanje svih nebeskih objekata, promatranih sve većim teleskopima. Zanimljiva je slučajnost, da je najdetaljniji današnji katalog neba načinjen instrumentom identičnog otvora poput najvećeg Herschelova teleskopa, tj. 1,22-metarskim Schmidtovim teleskopom na planini Palomar.
Dana 13. III 1781. godine, dok je Herschel pretraživao nebo 18-centi-metarskim teleskopom reflektorom, prošao je preko neobično sjajnog objekta. Bilo je sigurno da nije zvijezda, jer se ona vidi u teleskopu u obliku određenog točkastog diska. Herschel ni u snu nije pomislio da je to novi planet,
pa je najprije mislio da se radi o novom kometu. Na njegovu planetarnu prirodu bio je, u stvari, ukazao Lexell iz St. Petersburga, oko godinu dana kasnije, kada je našao računskim putem da se novi objekt nalazi iza Saturna i da se kreće po kružnoj stazi oko Sunca. Herschelu je odmah ukazalo počast Kraljevsko društvo u Londonu. Kralj je postao njegovim zaštitnikom, dodjeljujući mu penziju koja mu je omogućila da se posveti astronomiji. Zauzvrat je Herschel nazvao novi planet Georgium Sidus, imenom koje, prirodno, nije naišlo na odobravanje svih astronoma na svijetu, jer su više voljeli ime Uran, što ga je predložio Bode.
Ovaj uspjeh Herschel je postigao svojom metodom rada, koja je ukazala na činjenicu da su i drugi astronomi mnogo puta opazili Uran, ali nisu uočili njegove neobične karakteristike. Nekoliko takvih promatranja izvršio je francuski astronom Lemonnier. Ova su prethodna promatranja imala veliku vrijednost u izračunavanju staze novog planeta; iz njih je bilo moguće predvidjeti njegove buduće položaje. Razne tablice, koje su dale ove buduće položaje, izradio je ugledni talijanski astronom Barnabas Oriani. Tako je krajem XVIII stoljeća novi planet
Memorandum na prethodnoj stranici navodi da se ne očekuju perturbacije u stazi Urana, koje su poticale Adamsa da traži drugi planet. Treći horizontalni niz simbola u našoj tablici pokazuje usporedbu staza planeta, kako su očekivane iz Bodeova zakona. Posljednji niz simbola pokazuje usporedbu staza koje su ustanovljene iz stvarnih promatranja (i nacrtane u dijagramu). Kada se prvi put posumnjalo da se još jedan planet nalazi iza Urana, učenjaci su očekivali da će njegova staza biti približno tamo gdje pokazuje Bodeov zakon. U stvari, ona se pokazala mnogo manjom.
bio otkriven, njegova staza poznata, a izračunata je i staza po kojoj se očekivalo da će se kretati.
Ali tokom druge četvrtine XIX stoljeća postepeno su rasle sumnje da se Uran ne kreće po označenoj stazi. Kao što je svima poznato, odstupanja su bila mala, ali su ona bila prilično izvan područja da bi se mogla uzeti kao pogreška. Odstupanje Urana od njegova očekivanog položaja iznosilo je oko 20 lučnih sekundi.
Šta je uzrokovalo ove poremećaje? Možda Uran nije najudaljeniji planet u Sunčevu sustavu! Možda postoji neki još udaljeniji planet čiji gravitacioni efekt uzrokuje promatrana odstupanja na stazi Urana! Otkriće samog Urana otvorilo je ljudskom mozgu misao da omeđenje Sunčeva sustava još nije završeno, a takva su razmatranja bila sasvim prirodna. Samo su se dva matematičara prihvatila problema koji je proizašao iz nastalih razmatranja. Iz danih odstupanja u stazi Urana trebalo je naći čisto teorijskim računanjem masu i položaj hipotetičnog novog planeta; zatim, iz dobivenog teorijskog položaja potražiti nepoznati planet teleskopom.
Ta dvojica su bili John Couch Adams, mladi diplomant St. John Col-
175
George III je odobrio ukupno 4 000 funti za izgradnju ovog 1,22-metarskog reflektora - najvećeg Her-schelova teleskopa. Herschel je koristio ovaj instrument u popisivanju neba u najsitnijim detaljima i u studiji Mliječnog Puta. Nadesno je današnja fotografija maglice Sjeverna Amerika u Labudu koja pokazuje stanovita tamna područja gotovo bez zvijezda. Herschel je upozorio da se Mliječni Put u području između Škorpiona i Labuda dijeli u dvije grane. Ovo se pojavljuje, jer su mnoge zvijezde nama zaklonjene relativno gušćim oblacima prašine. Ali, prema Herschelu, otvor izgleda poput prozora koji gleda u daleki prostor.
176
legea, Cambridge, i francuski astronom Urbain Jean Leverrier. Adams je prvi započeo izračunavanjima i prvi ih završio. Svoje rezultate je poslao britanskim astronomskim stručnjacima, kraljevskom astronomu Sir Georgeu Airyju i direktoru zvjezdarnice u Cam-bridgeu, Reverrendu J. Challisu. Ova su dvojica bila skeptična u pogledu vrijednosti i točnosti Adamsova rada pa se nisu žurili da potraže novi planet na nebu.
Leverrier je provodio stvari s mnogo većom djelotvornosti. Dok je Adams radio gotovo pet godina na svojim računima, Leverrier ih je završio za dvije godine. Svoje rezultate je poslao astronomu berlinske zvjezdarnice J. G. Galleu. Galle je pronašao novi planet, gotovo odmah, već slijedećeg dana po primitku rezultata, 23. IX 1846. godine, i smjesta poslao vijest o svom otkriću Leverrieru. Galle je za novi planet predlagao ime Janus, ali je Leverrier tražio da se zove Neptun, pa je pod tim imenom objavio njegovo otkriće u Parizu.
Tek je poslije ove objave znanstveni svijet bio upoznat s radom Adam-sa. Francuzu su zahtjevi za prvenstvo Adamsa na tom radu mirisali na plagijat. Zašto njegov rad nije bio obja
vljen u nekom priznatom znanstvenom časopisu? Štaviše, jedno bi pismo u štampi bilo dovoljno da se ustanovi autentičnost Adamsovih zahtjeva ili, bolje reći, zahtjeva koje su postavili njegovi podupiratelji, kao što je sin otkrivača Urana, Sir John Herschel. Sam Adams nije sudjelovao u diskusijama koje su nastale u ovom sporu.
Mnogo je bilo napisano u ovom nesretnom sporu. Krivicu, ako je bilo krivice, nije lako ustanoviti, jer bi trebalo uzeti u obzir neobično složene ljudske i znanstvene vrijednosti. Bilo je elemenata jakog konzervativizma i, štaviše, taštine u držanjima Airyja i Challisa; sam Adams je bio pretjerano šutljiv; a mišljenje Airyja i mnogih drugih astronoma da je problem matematički nerješiv, bilo je blizu istini. Da se slučaj dogodio 75 godina prije ili 75 godina kasnije, problem bi zaista bio nerješiv. Na veliku sreću, Neptun je bio na takvom dijelu svoje staze da je bilo moguće riješiti problem; inače bi napori i Adamsa i Leverriera bili osuđeni na neuspjeh.
Obojica su postavili vrlo nepouzdanu pretpostavku u svojim računima. Oni su pretpostavili da se Neptun pokorava jednom empiričkom pravilu, poznatom kao Bodeov zakon. Pravilo
Maskelyne i Lalande su mjerili prividno kretanje zvijezda koje nastaje kao posljedica stvarnog kretanja Sunčeva sustava kroz prostor. Koristeći ova mjerenja, Herschel je bio u mogućnosti da ukaže na smjer ovog kretanja s iznenađujućom točnosti. Na slici se Sunce kreće prema Apeksu. Prema tome se zvijezde prividno kreću prema Antiapeksu. Nasuprot ovome, Herschelovi su pogledi o Suncu bili vrlo naivni. U ovoj slici on je prikazao glavni volumen Sunca (AB) kao krutu stijenu, opkoljenu vanjskim ovojem vatre (PF). On je zamišljao pjege na Suncu (de) kao rupe u vatri ovojnice, kroz koju je moguće vidjeti kamenu unutrašnjost, možda nastanjenu.
178
je izraženo slijedećom jednostavnom formulom. Za svaki se planet najprije napiše četiri, a zatim doda broj koji je različit za svaki planet: za Merkur, najunutarnjiji planet, broj je nula; za Veneru 3. Poslije Venere se broj jednostavno podvostručuje. Za Zemlju 6, Mars 12, itd. Brojevi dobiveni na ovaj način formiraju niz 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196 i 388. Ako izračunate polumjere planetskih staza izrazimo jedinicama, kojima je polumjer staze Zemlje izražen sa 10, tada će polumjeri planetskih staza formirati slijedeći niz: 3,9; 7,2; 10; 15,2 itd. Ovi se brojevi napadno podudaraju s Bodeovim nizom.
I danas su astronomi podijeljeni u mišljenjima, da li ovo blisko podudaranje ima neko dublje fizikalno značenje ili je to samo koincidencija. Skeptici ukazuju da se za svaki dani konačni niz brojeva uvijek nađe neko pravilo koje će se dobro prilagoditi nizu. Ali, u doba Adamsa i Leverriera, nitko nije sumnjao u Bodeov zakon. Doista, bila su dva očigledno vrlo dobra razloga za prihvaćanje njegove vrijednosti. Kada je njemački astronom Johann Elert Bode prvi predložio ovaj zakon 1772. godine, nije bio poznat planet Uran. Devet godina kasnije, kada je on bio otkriven, pokazalo se da se iznenađujuće dobro prilagođuje mjestu iza Sa-turna koje je predvidio Bodeov zakon. Predviđena veličina staze je bila 169 jedinica, dok su promatranja dala vrijednost 191,6 jedinica. Možda je bio najuspješniji ulazak u tablicu između Marsa i Jupitera. U Bodeovo vrijeme je ovdje bila evidentna praznina, jer na tom mjestu nije bio poznat nikakav planet. Ali je 1801. godine Piazzi otkrio mali planet Ceres koji je ispunio prazninu gotovo perfektno, jer je staza Ceresa imala vrijednost 27,7 jedinica, dok je Bodeova hipotetska vrijednost iznosila 28 jedinica.
Zato je Adamsu i Leverrieru izgledalo potpuno prirodno da pretpostave
da se njihov novi planet također pokorava Bodeovu zakonu. U stvari, staza Neptuna ima vrijednost 300,7 jedinica, znatno manje od 388, koliko je trebalo očekivati po Bodeovu zakonu.
Zbog sretne okolnosti, ova pogreška nije utjecala na položaje Neptuna koje su izračunali Adams i Leverrier za godinu 1846. Ali se pokazalo da su njihova računanja Neptunove staze i njegovih budućih položaja potpuno kriva. Nedavno je R. A. Lyttleton u vrlo interesantnom članku ukazao, da su, umjesto oslanjanja na Bodeov zakon, Adams i Leverrier pretpostavili da je staza Neptuna kružnica, tada bi izvođenje njihovih proračuna bilo mnogo jednostavnije i s mnogo većim stupnjem točnosti.
Nakon spora s Neptunom, Adams i Leverrier su se ponovo sukobili oko finih detalja na stazi Mjeseca. Ovog puta je većina francuskih učenjaka podupirala Adamsa, koji je zaista, kako se pokazalo, bio u pravu.
Spor je u biti bio samo jedan dio mnogo veće rasprave započete u doba Newtona i nastavljene do našeg stoljeća. Prva Newtonova rasprava o kretanju Mjeseca dovela je Edmunda Halleyja do vjerovanja da se period revolucije Mjeseca oko Zemlje promijenio od babilonskih vremena. Pojavila se zato sumnja o potpunoj ispravnosti Newtonova zakona gravitacije, jer on ne pruža objašnjenje takve pojave. Drugi je dio rasprave povezan s imenom Laplacea, koji je problem proradio detaljnije. U stvari, Laplaceova su računanja ispunila prazninu između teorije promatranja, pokazujući da zakon gravitacije nije pogrešan.
Adams je došao na scenu 1853. godine, kada je publicirao članak u kojem je tvrdio da je Laplaceova rasprava o tom problemu nepotpuna i da ponovno pažljivo ispitivanje obnavlja neslaganje između promatranja i teorije. Slijedeće primjedbe Delaunayja u 1864. godini komentiraju spor izme-
179
180
Panoramska fotografska karta Mliječnog Puta, izrađena od velikog broja pojedinih fotografija. Tamne pukotine, za koje je Herschel mislio da su prozori prostora, smještene su u području ravnine Mliječnog Puta. Koordinate, upotrijebljene na karti, galaktičke su širine i dužine (slučaj [4] u 1. poglavlju).
181
đu Leverriera i Adamsa. "Publiciranje Adamsova članka stvarno označuje značajan korak naprijed, jednu cijelu revoluciju u ovoj grani teorijske astronomije. Zato je njegov rezultat bio vrlo napadan . . . Ali i svi argumenti izneseni protiv Adamsova članka nisu bili točni, a insistiranje s kojim su predstavljeni i podržavani izazvalo je potpuno suprotan efekt od očekivanoga." De launay je zaključio izjavom da je Adamsova analiza, koja je bila proglašena sumnjivom i netočnom, bila priznata kao točna.
Posljednji dio priče nastao je u našem stoljeću, kada se prvi put spoznalo, kao rezultat rada Sir Geoffreyja Taylora, da je teškoća dolazila od zanemarivanja učinka trenja Mjesečevih plima i oseka. Najprije se mislilo da oceanske plime i oseke, kada se sudaraju s kontinentima Zemlje, tvore cijeli efekt. Međutim, sada je poznato da efekti plime i oseke ne nastaju samo u oceanskim vodama nego, također, i u unutarnjem materijalu Zemlje, igrajući važnu ulogu u rješavanju ovog starog nesklada.
Sredinom XIX stoljeća veliki se val znanstvenog razvitka, koji je počeo s Newtonom, uvelike iscrpio, ali su dolazili do izražaja elementi nove revolucije
u astronomiji. To su bila tri elementa različite vrste, i učenjaku XIX stoljeća izgledalo bi nevjerojatno da se oni mogu korisno povezati. Prvo, prodor izvan Sunčeva sustava, što će biti opisano u posljednjem dijelu ovog poglavlja; drugo, došlo je do značajnih otkrića na polju elektriciteta i magnetizma, o kojima ćemo diskutirati u detalje u 7. poglavlju; treće, došlo je do daljnjeg rada na finim detaljima kretanja planeta, koji ćemo sada razmotriti.
Već smo naglasili da Venera nema satelita, pa je jedini praktični način da se odredi njena masa promatranje efe-kata koje ona stvara na stazi Zemlje, Marsa i Merkura. Astronomi XIX stoljeća su bili suočeni sa zbunjujućom činjenicom da masa Venere, dobivena iz perturbacija staza Marsa i Zemlje, nije sasvim ista kao vrijednost dobivena iz perturbacije staze Merkura. Kako se vrijednosti dobivene iz Marsa i Zemlje dobro slažu, to je logično da se smatra da su ova određivanja sasvim točna, a da je vrijednost dobivena iz staze Merkura neispravna iz nekog razloga. Ovo znači, da i poslije uzimanja u obzir gravitacionih efekata svih planeta (uzimajući masu Venere dobivenu iz njenog učinka na Zemlju i Mars)
Zbog godišnjeg kretanja Zemlje oko Sunca, bliske zvijezde će prividno opisati male godišnje oscilacije u odnosu na nepomičnu pozadinu udaljenih zvijezda. Ako možemo izdvojiti i mjeriti tu oscilaciju, možemo izračunati udaljenost bliske zvijezde. Godine 1838. Fri-edrich Wilhelm Bessel postao je prvi čovjek koji je odredio udaljenost zvijezde.
183
ostaje još neka neobjašnjiva smetnja u stazi Merkura. Leverrier je mislio da ova smetnja nastaje od još neotkrivenog planeta koji mora biti još bliži Suncu. Neumorni napori da se pronađe taj planet su propali. Pred kraj XIX stoljeća je američki astronom Simon Newcomb, nakon analize cijelog problema, pokazao da je nesklad sumnje realan. To je ostalo neobjašnjeno sve dok nije Einsteinova opća teorija relativnosti pokazala da Newtonov zakon gravitacije zaista nije potpuno točan. Prema tome, iz finih detalja Sunčeva sustava došao je odlučan dokaz nove teorije koja je drastično izmijenila naš pogled što se odnosio na prostor i vrijeme i koja nam danas omogućuje da se uhvatimo ukoštac sa svim problemima svemira.
Prodor izvan Sunčeva sustava
Glavni Herschelov cilj pri konstruiranju sve većih teleskopa bio je u pregledavanju neba u sve većim detaljima. Brojio je zvijezde u raznim područjima neba, pokazujući kvalitativno da su one okupljene oko neke ravnine, tj. ravnine Mliječnog Puta.
Posebno zanimljiva su bila jata zvi
jezda i maglice. Maglice su bezoblične mase svjetla. Herschel je najprije zaključio da su to jata zvijezda, ali da se nalaze u tako velikim daljinama da se teleskopom ne mogu vidjeti rastavljene na zvijezde. Kasnije je napustio ovu ideju, kada je postalo jasno da maglice i jata zvijezda pokazuju značajnu razliku u raspodjeli. Dok su zvjezdana jata okupljena oko Mliječnog Puta, Herschelova su brojanja maglica na raznim dijelovima neba ukazala da maglice teže da izbjegnu Mliječni Put. Međutim, ustanovio je da su maglice sigurno usko povezane s određenom centralnom zvijezdom. Ovo je ukazivalo da maglice uopće nisu zvijezde, ali da sadrže svijetlu tekućinu protkanu u prostoru između zvijezda. Ako je to tako, nije bilo razloga misliti da su osobito udaljene od nas.
Sada znamo da su obje ove ideje o prirodi maglica djelomično točne. Neke su od njih zaista svijetli oblaci plina, koji nisu smješteni jako daleko od nas. Druge su velike grupe vrlo udaljenih zvijezda. Najznačajnije proročanstvo, koje se odnosi na prirodu ovih udaljenih grupa, dao je J. H. Lambert, matematičar, koji se posebno bavio problemom svjetlosti sredinom XVIII
stoljeća. Lambert je postavio začudo oštroumnu kvalitetnu sliku strukture svemira. On je smatrao da zvijezde Mliječnog Puta tvore jednu veliku skupinu i da se te zvijezde okreću oko zajedničkog centra, tako da se Sunce i planeti kreću zajedno oko centra, upravo onako kako se sami planeti kreću oko Sunca. Lambert je tvrdio da su maglice obične gigantske nakupine zvijezda koje se nalaze daleko izvan granica Mliječnog Puta.
Za veliki broj maglica ovo je ispravna predodžba, koju je većina profesionalnih astronoma odbila da prihvati sve do druge ili dapače treće dekade XX stoljeća. Temelji za skepticizam su se pojavili iz Herschelovih promatranja da većina maglica izbjegava ravninu Mliječnog Puta. Zašto bi se to događalo ako su one daleko izvan Mliječnog Puta?
Odgovor: oblaci prašine i plina su koncentrirani blizu ravnine Mliječnog Puta, djeluju kao magla i pokrivaju
udaljene objekte koji se nalaze direktno izvan njih. Herschel je uočio da se Mliječni Put, u području između zviježđa Škorpiona i Labuda, prividno cijepa u dvije grane. Ova pukotina nije stvarna; ona se javlja iz relativno gustog oblaka prašine, koji pokriva mnoštvo zvijezda što se nalaze iza njega. Ali je Herschel mislio da su pukotine stvarne rupe u prostoru i vjerovao da se kroz njih vidi daleki prostor.
Gledajući unatrag, vidimo da su se takve pogreške i netočnosti javljale iz pomanjkanja fizikalnog znanja. Godine 1800. ljudi su imali točno i precizno znanje o pojavi gravitacije, ali su njihove ideje, one koje su se odnosile na druge grane fizike, bile potpuno nerazvijene. Značajni kontrast između iskrivljenju i naivnosti možemo vidjeti u druga dva pogleda u Herschelovu radu. Tobias Mayer je već upozorio da, ako se Sunce kreće, mora postojati sistematsko prividno kretanje zvijezda na nebu: zvijezde, koje se nalaze u istom smjeru u kojem
184
se Sunce kreće, moraju se prividno razmicati jedna od druge, dok se one, koje se nalaze u suprotnom smjeru, moraju prividno sakupljati. Očekivano kretanje je bilo iz godine u godinu, naravno, vrlo malo, ali je Mayer smatrao da je ipak izmjerljivo. Mjerenja su obavili Maske-lyne i Lalande, a koristeći ova mjerenja Herschel je mogao odrediti smjer Sunčeva kretanja s iznenađujućom točnosti. Međutim, na drugoj strani, Herschel je imao predodžbu o Suncu koja nam se danas čini potpuno besmislenom. Smatrao je da je unutrašnjost Sunca hladna, a da su pjege na Suncu mjesta gdje je vanjski ovoj vatre prekinut, što nam omogućava da vidimo tamnu kamenitu unutrašnjost. Najsmješnije je od svega što je vjerovao da su hladnija područja nastanjena ljudima.
Astronomi su počeli masovno proučavati zvijezde. Bilo je nužno potrebno da se sastavi katalog točnih položaja velikog broja zvijezda, jer inače dva
astronoma ne bi mogla znati o kojoj se zvijezdi radi. U svom pionirskom radu Flamsteed je izmjerio gotovo 3000 zvijezda. Friedrich Argelander se kasnije latio još ambicioznijeg zadatka. U svom znamenitom Bonner Durchmusterung, izdanom između 1852. i 1862. godine, on je katalogizirao preko 300 000 zvijezda sjeverne hemisfere, pa je postavio osnov za kataloge koje upotrebljavaju današnji astronomi. Veličina Argelanderova ostvarenja naročito se ističe činjenicom da je ono ostvareno bez upotrebe fotografije.
Ideju o izradi fotografske karte neba prvi je iznio David Gill 1886. godine. Projekt je ostvaren nakon 50-go-dišnjeg rada, na kojem su surađivale brojne zvjezdarnice na cijeloj Zemlji. Rezultat je bio: zvjezdana karta, koja je sadržavala 100 milijuna zvijezda, a pridodan joj je katalog od 6 milijuna najsvjetlijih zvijezda.
U daljnjem prodiranju u prostor
Slika 6.11 Kako se presječeni objektiv upotrebljavao da bi stvorio dvije slike iste zvijezde.
Instrument koji je prvi poslužio da se izmjere udaljenosti zvijezda, bio je heliometar. Lijevo je heliometar, instaliran u Oxfordskoj zvjezdarnici 1848. godine. Nadesno je detalj okulara i presječeni objektiv.
185
Herschel je pokazao da Newtonov zakon gravitacije vrijedi i izvan Sunčeva sustava. Našao je mnogo više slučajeva gdje je par zvijezda bio vrlo blizu jedna drugoj nego što bi se očekivalo na osnovu same koincidencije. Ovo je ukazivalo da se mnogi takvi parovi moraju sastojati od zvijezda koje su stvarno povezane jedna s drugom tako da jedna kruži oko druge, kao što Zemlja kruži oko Sunca.
Herschel je sebi postavio zadatak da otkrije, da li stvarno postoji takvo kretanje. Da ovo postigne, bilo je potrebno da promatra da li se položaji dviju zvijezda mijenjaju iz godine u godinu u odnosu na pozadinu koju formiraju udaljenije zvijezde. Castor, najsjajnija zvijezda u zviježđu Blizanaca, rastavi se u malom teleskopu u dvije svijetle zvijezde slabijeg sjaja. Uspoređujući svoja promatranja ovih dviju zvijezda s promatranjima koje je prethodno izvršio Bradley, Herschel je mogao pokazati da se ove dvije zvijezde zaista okreću jedna oko druge po stazama koje su očekivane. Vrijeme potrebno za jedan potpuni ophod moglo se izračunati. Herschelova vrijednost od 342 godine ne razlikuje se mnogo od današnje vrijednosti.
Oko četvrt stoljeća kasnije, sistematsko proučavanje dvojnih zvijezda, kako su one nazvane, uveo je Friedrich Wilhelm Struve, osnivač velike Pulkov-ske zvjezdarnice u blizini Lenjingrada. Svojim radom je potvrdio da zakon gravitacije vrijedi izvan Sunčeva sustava i da je on zaista univerzalni zakon. Također je postalo jasno da dvojne zvijezde nisu rijetkost, da postoje sistemi koji sadrže i više zvijezda.
Prodiranjem dalje u prostor ponovo se nametnulo pitanje koje je mučilo astronome više od dvije tisuće godina: kako su daleko zvijezde? Među drugim razlozima grčki je astronom Hiparh odbacio heliocentričnu sliku svijeta Aristarha iz Samosa na osnovu zaključka da bi se, ako se Zemlja kre-
186
će oko Sunca, morale pojaviti godišnje promjene položaja zvijezda. Kako nije zapazio takve promjene, zaključio je da je Aristarhova zamisao kriva. Kad je Kopernik oživio Aristarhovu ideju, poraslo je vjerovanje da takva promjena mora postojati, ali da je nije lako opaziti jer su zvijezde od nas vrlo daleko. S razvojem sve preciznijih instrumenata, astronomi su se uvijek nadali da će moći otkriti tu promjenu, a izmjerom te promjene, mogla bi se lako izračunati i udaljenost te zvijezde.
Mnogo je radova druge polovine XVIII stoljeća bilo motivirano nadom da će ova paralaksa, kako je nazvana, biti na kraju izmjerena. Rad Jamesa Bradleyja je dao početak ovoj nadi. On je pokušao izmjeriti paralaksu, a otkrio je aberaciju i nutaciju jer, sve dok se nisu otkrili ovi efekti, s mukom bi se riješio teži problem paralakse.
Problem se može formulirati na slijedeći način. Za dovoljno udaljene objekte možemo smatrati da predstavljaju stvarno nepromijenjenu pozadinu. Prema ovoj će se pozadini relativno bliska zvijezda pomicati iz tri razloga. Prvi je, jer se samo Sunce kreće; drugi, jer se i zvijezde kreću; i treći, jer se Zemlja giba oko Sunca. Ako se treći od ovih efekata može osloboditi od druga dva, tada se udaljenost zvijezde može lako odrediti trigonometrijskim računom.
Da napravimo takvu separaciju, upozoravamo da su prva dva efekta sistematski, što će reći da oni uzrokuju da se zvijezda pomiče uzduž stalnog puta u odnosu na udaljenu pozadinu. Kretanje Zemlje, u drugu ruku, uzrokuje da položaj zvijezde izvede jednu godišnju oscilaciju. Tako imamo jednu oscilaciju nanesenu na stalni smjer, a naš je problem da izdvojimo oscilaciju. Danas se jednostavno fotografski snime zvijezde nasuprot svojoj pozadini u razna vremena tokom godine. Zatim se fotografije mogu izmjeriti u slobodno vrijeme i separirati oscilatorno kretanje.
Ali prije pojave fotografije, sva su
mjerenja morala biti načinjena teleskopom. Kako su mjerenja precizna, nisu se mogla načiniti brzo. To znači da se teleskop morao okretati da bi kompenzirao rotaciju Zemlje. Zato je prvi uvjet bio da se teleskop jednoliko i točno vrti. Drugi je bio u potrebi mjerenje kutova između zvijezde koja je uzeta u obzir i većeg broja zvijezda stajaćica na pozadini. Ovo je zahtijevalo montiranje niti, koje je trebalo osvijetliti u žarišnoj ravnini teleskopa, a ove su se niti morale pomicati pomoću mikrometra. Sve je to bilo vrlo teško i nije uspjelo sve do gotovo sredine XIX stoljeća.
Udaljenosti zvijezda najprije su izmjerene pomoću izvanrednog instrumenta, poznatog kao heliometar, koji je tako nazvan jer je bio namijenjen problemima vezanim za Sunce. Heliometar je teleskop refraktor s prerezanim objektivom. A to omogućava pomicanje dviju polovina leće objektiva, kako je pokazano na slici 6.11. Ovo pomicanje stvara dvostruke slike koje se pojave u žarišnoj ravnini; jedna je nastala od gornje polovine, a druga od donje polovine objektiva. To će reći, da svaka zvijezda načini dvije slike, odvojene za razmak koji ovisi o veličini pomaka dviju polovina objektiva. Pretpostavimo sada da želimo mjeriti kut između neke poznate zvijezde i neke referentne točke u pozadini. Kod mijenjanja položaja (I) u položaj (II), dijelimo sliku naše zvijezde u dvije jasno razdvojene točke svjetla, a kod prikladnog postavljanja dviju polovina objektiva možemo namjestiti da su naše dvije slike odvojene točno za istu udaljenost kao što su i zvijezda i referentna točka. Tada se lako može dokazati da je naš traženi kut naprosto razmak odijeljenih dviju polovina objektiva podijeljen sa žarišnom dužinom teleskopa kojeg smo upotrijebili.
Pomoću ovakve naprave njemački je astronom Friedrich Wilhelm Bessel obavio prvo mjerenje zvjezdane daljine u godini 1838. Bila je to zvijezda 61
Cygni, a njena je udaljenost iznosila oko 11 godina svjetlosti, ili udaljenost do koje svjetlost putuje 11 godina, što iznosi oko 106 bilijuna kilometara. Slijedeće je godine Thomas Henderson u zvjezdarnici Cape dobio udaljenost najsjajnije zvijezde južne hemisfere. To je najsjajnija zvijezda u zviježđu Cen-taurus. Njena udaljenost je manja od udaljenosti Besselove zvijezde, oko 4 godine svjetlosti. Neposredno poslije ovih mjerenja je Struve u zvjezdarnici Pulkovo izmjerio udaljenost zvijezde Vege.
U godinama koje su slijedile, astronomi su izmjerili udaljenost mnogih drugih zvijezda paralaktičkom metodom. Ali se ova metoda može primijeniti samo na relativno bliske zvijezde. Morale su se otkriti sasvim nove tehnike, dosad nepoznate, pomoću kojih bi se mogle izmjeriti mnogo veće udaljenosti.
Služeći svojoj namjeni, heliometar je brzo postao neupotrebljiv, jer je zastario. Uskoro su teleskopi mogli točno pratiti objekte; uskoro je fotografija postala upotrebljiva; uskoro je, zaista, astronomija ušla u novu eru, kada će biti određena skala Mliječnog Puta. Ali, da bismo razumjeli upotrebu instrumenata u današnjoj astronomiji, potrebno je najprije vidjeti što su učenjaci naučili o prirodi svjetlosti od Newtonova doba naovamo i kako je primijenjeno njihovo uvijek rastuće poznavanje ovog predmeta.
187
7. poglavlje OPTIČKI INSTRUMENTI I PRIRODA SVJETLOSTI
Katkada iznenađuje činjenica da je za izradu nekih važnih optičkih instrumenata, uključujući fotografski aparat, teleskop i mikroskop, potrebno vrlo malo znanja o prirodi svjetla. Ukoliko je netko upoznat sa zakonima refleksije i refrakcije, dovoljno mu je da svjetlo zamišlja kao niz vrlo brzih čestica koje se gibaju pravocrtno. Ovo je, u stvari, Newtonova predodžba o svjetlosti, ali su i on i drugi, koji su prihvatili ovakvu predodžbu uočili da ona postavlja nekoliko neugodnih problema.
Najprije promotrimo zakone refleksije i refrakcije. Na slici 7.1 vidimo zraku svjetlosti koja pada na površinu stakla. Zbivaju se dvije stvari: dio svjetlosti se reflektira natrag u zrak, dok drugi dio nastavi put u staklo, tako da imamo reflektiranu zraku i propusnu zraku. Kako možemo protumačiti ovaj jednostavni eksperimentalni rezultat na osnovu Newtonove predodžbe? Možemo reći da je upadna zraka niz čestica koje se kreću kroz zrak i udare na staklenu površinu, zbog čega se neke odbiju natrag u zrak u smjeru reflektirane zrake, dok druge uđu u staklo i kreću se u smjeru propusne zrake. Ali smo se sada suočili s vrlo zamršenim pitanjem. Što odlučuje da pojedina čestica bude reflektirana ili propuštena?
Newton je odgovorio na ovu zagonetku na potpuno neobičan način. Smatrao je da čestice djeluju u nastupima, tako da će se čestica katkada odbiti natrag u zrak, dok će u drugim prilikama, pod identičnim okolnostima, nastaviti put u staklo. Ideja, da u identičnim okolnostima čestica može katkada činiti jednu stvar, a u drugo vrijeme nešto sasvim drugačiju stvar, bila je neobično proročanska s gledišta današnje kvantne teorije. Međutim, Newtonovi neposredni nasljednici nisu ovo uočili: a kroz cijelo XVIII stoljeće i u IX stoljeću oni su postajali sve više i više impresionirani stalno rastućim
poteškoćama koje su se suprotstavljale Newtonovoj predodžbi o svjetlosti.
Jedna od ovih poteškoća pojavila se onog trenutka kada se uzelo u razmatranje pitanje: kako svjetlo putuje iz udaljenog izvora. Sve zrake svjetlosti iz takvog izvora kreću se u suštini paralelno jedna prema drugoj, kao na slici 7.2. Nešto svjetlosti prolazi kroz rupu AB na jednoj inače neprozirnoj ploči prema ekranu. Svjetlo, koje je upravo prošlo uz rub rupe kod A, došlo je na ekran u C, a svjetlo, koje je upravo prošlo uzrub kod B, došlo je na ekran u D. Tako vidimo površinu koja je osvijetljena na ekranu, a proteže se od C do D. Sve se ovo može vrlo jednostavno objasniti Newtonovom predodžbom o svjetlosti. Možemo reći da se čestice, koje su upravo prošle uz rub otvora na neprozirnoj ploči kod A, nastavljaju kretati pravocrtno sve dok ne udare na ekran kod C, dok one, koje su upravo prošle uz rub otvora kod B, nastavljaju da se kreću sve dok ne udare na ekran kod D.
Pretpostavimo da se veličina rupe ili otvora AB smanji; što će se dogoditi? Dokle god otvor ostane dovoljno velik, veličina se svijetle pjege CD na ekranu smanjuje točno onako kako možemo očekivati na osnovu Newtonove predodžbe. Ali, ako se promjer otvora reducira na mali dio milimetra, dogodi se nešto sasvim suprotno. Svijetla pjega na ekranu se tada počinje povećavati ponovo, tako da imamo očigledno paradoksalan rezultat da, ako otvor na neprozirnoj ploči postane još manji, površina svjetla na ekranu postaje veća. Ovo možemo pokušati da protumačimo, ako kažemo da je na neki način svjetlo uspjelo obići ugao, ali je ovo nešto što naše čestice ne mogu načiniti, jer se u Newtonovoj predodžbi tvrdi, da se one kreću stalno pravocrtno.
188
Newton je zamišljao svjetlo kao struju čestica koje se kreću pravocrtno. Ali. kako se vidi iz gornje definicije, on je također pretpostavljao da čestice djeluju u nastupima.
Slika 7.1 Bez takve pretpostavke teško je protumačiti zašto neke čestice od ove upadne zrake ulaze u staklo, dok se druge od njega odbijaju
189
Cestice ili valovi?
Dok ne možemo dozvoliti česticama mogućnost da obilaze uglove, možemo to dozvoliti valovima. Slika 7.3 pokazuje niz valova koji napreduju prema valobranu, koji ima vertikalnu pukotinu u točki P. Ako valovi dosegnu valobran, kroz pukotinu prolazi poremećaj. Novi valovi putuju vani iz točke P na suprotnoj strani valobrana, i to radijalno. Ovo je upravo ista vrsta pojave koja nastaje kada se baci kamen na mirnu površinu vode. Ovo znači da, ako postoji druga zapreka iza valobrana - recimo, zid - poremećaj iz P će doći do zapreke na široko područje i neće biti jednostavno omeđiti centralnu pjegu kod C koja se nalazi direktno nasuprot P. Drugim riječima, valovi koji su dolazili jedan za drugim zaobilazili su ugao.
Prema tome, način na koji svjetlo putuje kroz vrlo male otvore, a povezujući to s onim što su oni znali o uo-bičajnim valovima na vodi, mnogi su Newtonovi nasljednici nagovještavali da se neki oblici kretanja valova mogu povezati s prirodom svjetlosti i da ideja o česticama svjetlosti može biti potpuno neispravna. Eksperimentalni pokus dat će odgovor na gornji problem.
Prije razmatranja potrebnog pokusa razmotrimo još neke pojave valova na vodi. Pretpostavimo da imamo dvije vertikalne pukotine u valobranu, kod P i kod Q, kao na slici 7.4. Svaka će točka na suprotnoj strani valobrana sada doživjeti poremećaje i iz P i iz Q. Što će se dogoditi u pojedinoj točki, zavisi o fazi valova. Ako se vrhovi dvaju valova nađu u istom trenutku u nekoj točki, nastat će naročito veliki val; ali ako vrhovi valova iz P dođu istovremeno sa dolovima valova iz Q, tada će vrh ili tjeme i dol težiti da se ponište i tu će biti malo ili nikakvog poremećaja.
Takva situacija je ilustrirana u slici 7.5. Pretpostavimo da su P i Q potpuno slične pukotine u valobranu, a da je točka O točno u sredini između njih. Iz O možemo povući veći broj radijalnih
linija, a jedna od njih, OC, pokazuje smjer prvotnog kretanja vala. U bilo kojoj točki uzduž OC vrhovi valova iz P i Q dolaze istovremeno. Dolovi valova dolaze također istovremeno. Tako u svim točkama uzduž OC ima izrazito visokih tjemena i izrazito niskih dolova. Potpuno isto vrijedi uzduž drugih deblje označenih radijalnih linija iz O. Ali, između ovih linija nalaze se druge linije koje su tanje. Uzduž ovih, vrhovi valova iz jedne pukotine u valobranu dolaze istovremeno s dolovima valova iz druge pukotine, tako da uopće nema poremećaja. Ovo su linije mirne vode. Da kompletiramo sliku, pretpostavimo sada da imamo obalu unutar valobrana, kako je pokazano na slici 7.6. Tada, u točkama A, C i E, gdje se deblje linije sreću s obalom, valovi će biti vrlo visoki i vrlo niski; ali će između ovih točaka, u B i D, voda ostati mirna.
Eksperiment pokazuje da se potpuno analogan fenomen pokazuje u slučaju svjetlosti. U stvari, možemo zamijeniti prvobitne vodene valove lijeve slike 7.6 sa svjetlošću iz udaljenog izvora. Možemo također zamijeniti valobran s neprozirnom pločom, na kojoj su urezana dva paralelna proreza ili pukotine u točkama P i Q, a obalu možemo zamijeniti ekranom. Na ekranu ćemo vidjeti da smo dobili niz svijetlih traka ili pruga, kako se može vidjeti na slici 7.7.
Ali, moramo upozoriti na najmanje jedan odnos u primjenjivanju analogije s vodenim valovima. Širina pruga u slici 7.7 nije nastala od rasta i pada valova. Jednostavno ovisi o veličini pukotina kod P i Q. Ako su one načinjene šire, tada će i pruge biti šire. Sjajnost na ekranu je ono u čemu je prava analogija rasta i pada vodenih valova. Točke na ekranu, u kojima valovi u velikom broju rastu i padaju, pojavljuju se svijetle; točke gdje se valovi poništavaju - gdje dol iz jedne pukotine dođe istovremeno s tjemenom iz druge - pojavljuju se tamne. Tako je svaka točka svijetle pruge mjesto gdje
190
Slika 7.5 Uzduž OC i drugih zbitih linija pojačanje proizvodi visoka tjemena, a niske doline. Uzduž svjetlije označenih linija poništavanje pro-zvodi efekat gotovo mirnoće.
191
Slika 7.2 Teorija čestica objašnjava ponašanje svjetlosti pri prolazu kroz mali otvor. Ali teorija čestica ne može protumačiti kako svjetlost može doprijeti do krajeva zastora, kao što se to može vidjeti na slici, 11. stranica.
Slika 7.3 (prva desno) Može se, međutim, protumačiti kako valovi dopiru do krajeva zastora, nakon prolaza kroz usku pukotinu vaio-brana.
Slika 7.4 (posve desno) Ako postoje dvije pukotine, nastat će povećanje vala kad se nađu istovremeno dva tjemena, a poništenje vala kad se istovremeno susretnu tjeme i dolina vala, svaki iz drugog izvora.
Slika 7.6 Ovaj presjek kroz dio slike 7.5 pokazuje da kod točaka A, C i E na unutrašnjoj stranici zaštitnog zida valobrana valovi rastu i padaju. Kod B i D voda je gotovo mirna.
se valovi visoko uspinju i nisko padaju, dok je svaka točka tamnog područja mjesto gdje nastaje interferencija valova i nastoje da se ponište.
Vratimo se za trenutak ponašanju vodenih valova, kako je pokazano na slici 7.6. Ako se razmaci između valnih tjemena prvobitnih valova nalijevo od valobrana promijene, tada će se također promijeniti na obali točke A, B, C, D i E. Što je šire razmaknuće prvobitnih valova, veća će biti udaljenost od A do B do C itd. U stvari, pažljivo mjereći udaljenosti između pukotina u valobranu, udaljenosti koja razdvaja obalu od valobrana i udaljenosti između točaka A i B, B i C itd., možemo izračunati razmaknuće prvobitnih valova. Na ovaj način može promatrač na obali odrediti udaljenost između uzastopnih tjemena prvobitnih valova, bez potrebe da gleda izvan valobrana.
Kakva je analogija s ovim u slučaju svjetlosti i kakva je, posebno, analogija udaljenosti između tjemena prvobitnih valova nalijevo od valobrana? Odgovor je: boja. Svaka se čista boja sastoji od valova s istim određenim stalnim razmakom od jednog valnog tjemena do drugoga. Ovaj razmak je različit za razne boje. Za plavu svjetlost je oko 1/3000 dio milimetra, za žuto svjetlo približno 1/2000 dio milimetra, a za crveno svjetlo oko 1/1600 milimetra. Da svjetlo zaobiđe uglove, potrebno je da širina pukotine na neprozirnoj ploči ne bude mnogo veća od razmaka između tjemena vala svje
tlosti. U stvari, kako smo već vidjeli u 1. poglavlju, ona mora biti manja od 1/100 milimetra. Prema svakidašnjim standardima ovo bi očito bilo sasvim izuzetna uska pukotina koja objašnjava zašto ne uspijevamo vidjeti kako svjetlo obilazi uglove.
U slučaju čiste boje, stalna se udaljenost između valnih tjemena zove razumljivim imenom valna dužina. Obična bijela svjetlost, kako je zovemo, jest mješavina čistih boja. Ona se sastoji od cijelog niza različitih valova s raznim valnim dužinama. Međutim, ovi se razni valovi mogu separirati na način koji je spomenut u 2. poglavlju. Kut za koji se zraka svjetlosti otkloni pri ulazu u staklenu ploču ovisi i o prirodi samog stakla i o boji svjetla. Posebno, plava se svjetlost jače otkloni nego crvena, kako možemo vidjeti na slici 7.8. Ako zraka svjetlosti, koja se sastoji od raznih boja, padne na staklenu prizmu, različite će se boje pri prolazu kroz prizmu različito lomili, i to na takav način da se mogu separirati pri izlazu na drugoj strani prizme. Ovo je pokazano na slici 7.9, gdje upotrebom ekrana možemo promatrati odvojene boje. Plava svjetlost se pojavljuje na jednom kraju, crvena na drugom, a ostale boje spektra se nalaze između ove dvije. Tako se ovim jednostavnim uređajem odvojilo običnu bijelu svjetlost u dugine boje. Zaista, kod poja-
Slika 7.8 Kut pod kojim se lomi zraka svjetlosti ulazeći u ploču stakla ovisi o boji svjetla - a to znači o njenoj valnoj dužini.
Slika 7.7 Ako pustimo svjetlo kroz vrlo usku pukotinu na zastor, dobit ćemo također mjesta pojačanja (pokazuju se kao svijetle pruge) i poništenja (tamne pruge).
192
ve duge, vodene kapljice u atmosferi imaju funkciju sličnu funkciji prizme u našoj slici, razdvajajući običnu bijelu svjetlost Sunca u njene sastavne boje.
Ako želimo odvojiti samo jednu posebnu boju od svih drugih boja od kojih se sastoji bijela svjetlost, upotrijebit ćemo još jednostavniju metodu. Sve što treba da napravimo jest da pustimo svjetlo kroz filter. Na primjer, ako želimo dobiti žuto svjetlo, jednostavno pustimo bijelo svjetlo kroz komad žutog stakla. Žuto staklo dozvoljava samo žutom svjetlu da prođe skroz, dok sve ostale boje upija.
Upravo kao što udaljenost između točaka A i B, B i C itd., na slici 7.6 ovisi o valnoj dužini originalnih vodenih valova s vanjske strane valobra-na, tako i udaljenost između pruga na slici 7.7 ovisi o valnoj dužini svjetlosti. Što je duža valna dužina, pruge su šire razmaknute. Sve se ovo može lako pokazati jednostavnim eksperimentom pokazanim na slici 7.10. Žarulja L ima valjkast izvor označen sa S. Kako žarulja ne emitira svjetlo jedne boje, mora se upotrijebiti filter F. (U praksi, nijedan filter ne daje čistu boju. Mala disperzija valnih dužina još ostane poslije prolaza kroz filter, ali su preostale valne dužine dovoljno slične jedna drugoj za svrhe našeg eksperimenta.) "Valobran", koji je označen sa D, sastoji se od jedne obične fotografske ploče na kojoj su pukotine, razmaknute oko pola milimetra, urezane oštricom noža. Pruge interferencije
se mogu vidjeti direktno postavljajući oko neposredno iza ove fotografske ploče. Upravo onako kako naš promatrač na obali može saznati o valnoj dužini originalnih valova s druge strane valobrana iz položaja točaka A, B, C itd. na slici 7.6, tako ovdje možemo izračunati valnu dužinu svjetlosti mjereći udaljenosti između susjednih pruga. Mijenjanjem filtera promijenit će se udaljenosti između pruga. Pruge su najviše razmaknute kod crvenog svjetla, a najmanje kod plavoga.
Što će se dogoditi ako ponovimo ovaj eksperiment bez upotrebe filtra? Tada ćemo imati pruge koje će se formirati iz svih boja koje emitira žarulja; a budući da pruge za razne boje padaju na različita mjesta, svijetle pruge jedne boje mogu pasti na tamne pruge koje pripadaju drugoj boji. Tako umjesto dobivanja serija jasno određenih svijetlih traka kao u slici 7.7, dobit ćemo kontinuiranu prugu svjetlosti. Ali pruga neće biti očito jednako obojena. Mjesta gdje padaju plave pruge, bit će plavkasta, a mjesta gdje padaju crvene pruge, bit će crvenkasta. To znači da su dvije pukotine u našem valobranu poslužile da se odvoje boje koje su bile u prvotnoj svjetlosti što ih je emitirala žarulja.
Ovaj nam rezultat nudi izazov. Da lije moguće, s prikladnim rasporedom pukotina u valobranu, da se odvoje razne boje koje emitira žarulja na sistematski način, tako da pruge raznih boja padnu u pravilan red umjesto
Slika 7.9 Zbog ovog razloga možemo upotri-ebiti staklenu prizmu da izdvojimo
oojedine boje, pomiješane u bijeloj svjetlosti, projicirajući ih na zastor.
Slika 7.10 Na slici 7.7 razmak između svijetlih i tamnih pruga ovisi o valnoj dužini svjetlosti. Ovaj filter propušta samo neke valne dužine. "Rešetka" nam omogućuje mjerenje razmaka između pruga, a zatim računskim putem dobivanje valne dužine.
193
Slika 7.11 Pruge raznih boja ne padaju na isto mjesto. Ako je "rešetka" s mnogo zbitih uskih pukotina, možemo dobiti uske svijetle trake za svaku boju, jednu do druge, sasvim bez tamnih pruga.
Slika 7.12 Valovi, raspršeni iz niza sipki usko postavljenih, vladaju se kao valovi koji su prošli kroz usko razmaknute pukotine.
Slika 7.13 Difrakciona rešetka se osniva na principu koji je poslužio na slici 7.12, jednako razmaknuti žljebovi na staklu služe kao "kolčići". Umjesto da svjetlost prolazi kroz šipke, rešetku osvijetlimo sa strane pa dobivamo djelotvorno separiranje boja.
194
da leže jedna preko druge bez ikakva reda? Ako možemo ovo napraviti, uspjet ćemo separirati svjetlo u sastavne boje, upravo kao u slučaju prizme, što je pokazano na slici 7.9, U stvari, mi ćemo uspjeti da napravimo instrument poznat kao optička rešetka.
Zamislimo na trenutak pruge koje su nastale od jedne boje. Ako možemo načiniti da praznine između uzastopnih pruga postanu veće u usporedbi sa širinama samih pruga, tada će, jasno, biti mnogo lakše da se postavi niz pruga različitih boja jedna uz drugu, bez opasnosti da se one pokrivaju. I eksperiment i račun pokazuju da postoji jednostavno pravilo za povećavanje udaljenosti između uzastopnih pruga. Da to postignemo, potrebno je samo povući dvije pukotine u našem valobranu jednu bliže drugoj no što su bile prije. Međutim, na nesreću, povećavaju se također i same pruge, tako da još postoji opasnost pokrivanja.
Rješenje problema je pokazalo da ne samo što moramo izrezati pukotine vrlo blizu jednu drugoj, nego da, također, moramo imali veliki broj pukotina u našem valobranu, kako je pokazano na slici 7.11. Premda mnogo kompliciranija, situacija je u principu točno ista kakva je bila prije. Međutim, sada imamo valove koji se šire iz velikog broja pukotina. U nekim smjerovima valovi iz svih pukotina pojačavaju jedan drugoga, upravo onako kao u slučaju dviju pukotina i, gdje ovi smjerovi udare na naš ekran, ponovo imamo svijetle trake. U drugim smjerovima valovi interferiraju jedan s drugim, jer se tjemena nekih valova nađu istovremeno s dolovima drugih; gdje ovi smjerovi udare na naš ekran, imamo tamne trake. Događa se, međutim, da su svijetle trake mnogo uže od tamnih. Ovo je upravo stanje koje želimo postići. Ako sada uzmemo svjetlo sastavljeno od svih boja, umjesto svjetla jedne posebne valne dužine, može se postići da svijetle trake raznih valnih dužina
padnu jedna do druge, a da se potpuno ne ispune tamna područja. Ovaj se rezultat jasnije vidi kod svijetlih pruga koje padnu na vanjski rub ekrana, recimo blizu točke A na slici 7.11, nego kod onih blizu centra kod C.
Raspored disperzije svjetla, prikazan na slici 7.11, je kompliciraniji i za razumijevanje i da se eksperimentalno proizvede nego što je jednostavna disperzija u prizmi, pokazana na slici 7.9. Zato može biti čudno zašto astronom daje prednost optičkoj rešetki, a ne prizmi kod dobivanja spektara. Razlog je u tome što optička rešetka separira boje mnogo djelotvornije nego prizma.
Pretpostavimo da želimo razdvojiti svjetlo dviju različitih boja. Ukoliko su one vrlo različitih valnih dužina, zadatak razdvajanja je lagan ali, ako su one vrlo sličnih valnih dužina, problem postaje vrlo težak. Doista, svaka poznata metoda razdvajanja svjetla zataji prije ili kasnije ako valne dužine postanu gotovo jednake. Prizma je relativno grubi uređaj za razdvajanje, jer zataji mnogo prije nego optička rešetka. Prizmom je moguće razdvojiti dvije valne dužine koje se razlikuju jedna od druge za oko 1/10 000; optičkom rešetkom valne dužine koje se razlikuju za vrlo mali iznos od 1/100 000. Da se separiraju valne dužine s još manjim razlikama - tako malim kao što je 1/1000 000 - potrebno je upotrijebiti vrlo specijaliziranu opremu koja nas ovdje ne zanima.
Prije nego napustimo razmatranje optičkih rešetaka, vrijedno je upozoriti da se sličan fenomen pojavi ako umjesto valobrana s mnogim pukotinama koristimo seriju kolaca, kao što je prikazano na slici 7.12. Valovi se raspršuju od kolaca pa interferiraju ili se pojačavaju točno na isti način, kako je već prikazano. Ova nam činjenica uvelike pomaže da praktično izradimo optičku rešetku.
Metoda se sastoji u tome da se na ravnoj staklenoj površini ureze veliki broj jednako razmaknutih linija, koje
195
Desno: Prvi stroj koji je vukao linije i osiguravao njihove jednake razmake na staklu. Dolje: Rešetka, koja ma 5000 linija na 2,54 cm, kako se
vidi mikroskopom. Na dnu: Difrakci-ona rešetka razdvaja boje mnogo djelotvornije nego prizma.
Konkavna leća naglašava sferni oblik vala iz S. Prema tome, centar izlazećeg
Slika 7.17
vala vidi se u O1
Slika 7.16 Valna teorija tumači kako svjetlo iz S do lazi do pravog žarišta u O1 .
Slika 7.15 Ona može, također, protumačiti kako takva leća skuplja svjetlo iz S u žarište O.
se izvlače na staklu dijamantom ili nekim drugim tvrdim predmetom. Veliku pažnju treba posvetiti osiguranju da linije budu precizno jednako razmaknute jedna od druge. One će tada izgledati kao kolci na slici 7.12, ali sada, umjesto da pustimo svjetlo kroz kolčiće, staklenu ploču osvijetlimo sa strane, kako je pokazano na slici 7.13. Usjekline na staklenoj ploči sada raspršuju valove svjetla upravo onako kao na slici 7.12, a raspršeni valovi pojačavaju jedan drugoga u nekim smjerovima kao i na slici 7.11. Gledajući svjetlo, koje je raspršeno u ovim smjerovima, vidimo da je dobiven spektar; imamo na raspolaganju osnovni instrument koji se zove spektroskop; on u današnjoj astronomiji igra značajnu ulogu.
Točnost urezivanja optičke rešetke je tehnički problem koji se smatra vrlo teškim, a najznačajniji pionirski rad na ovom polju načinio je H. A. Rowland. On je 1882. godine uspješno konstruirao stroj za urezivanje, koji je bio sposoban da izvuče 15 000 linija na 2,54 centimetra na površini metalnog zrcala, tvrde slitine bakra i kositra. Kao što smo vidjeli, glavni su uvjeti dobre rešetke da linije budu što bliže jedna drugoj i da budu jednako razmaknute. Da se dobije takav rezultat, potrebno je da poslije svake usjekline stroj podigne dijamantni nož i pomakne ga za određeni razmak koji regulira mali rotacioni vijak. Vijak mora biti gotovo perfektno izrađen, a to je uspjelo Row-landu gotovo do savršenosti.
U današnje doba rešetke se izrađuju na aluminiziranim staklenim površinama umjesto na metalnim zrcalima. Prisutnost aluminija uzrokuje da usjekline daju mnogo jače raspršavanje, tako da se mnogo manje svjetla gubi u tom procesu nego što se izgubi kod mreže na neobrađenoj staklenoj površini. Ovo je posebno važno pri promatranju vrlo slabih astronomskih objekata.
Sada možemo usporediti valnu predodžbu svjetlosti s Newtonovom pre-
196
Slika 7.14 Ako uzmemo da valovi putuju polaganije kroz staklo nego kroz zrak, valna teorija može protumačiti fokusiranje pravilno konveksne leće.
dodžbom čestica. Vidjeli smo da valna predodžba daje razumljivo objašnjenje kako svjetlost zaobilazi ugao i kako optička rešetka djeluje - objašnjenje, koje ne može dati predodžba čestica. Na drugoj strani, vidjeli smo u 2. poglavlju da predodžba čestica daje zadovoljavajuće objašnjenje konstrukcije i rada teleskopa. Možemo li objasniti svojstvo fokusiranja teleskopa, ili pojedine leće, u okviru valne predodžbe svjetlosti? Ako se to može, tada još vrijede svi zaključci dobiveni u 2. poglavlju, pa valna teorija očito pruža šire područje potrebnih objašnjenja nego Newtonova teorija čestica.
Pogledajmo najprije sliku 7.14, gdje se niz valova, putujući u smjeru strelica, susreće s konveksnom lećom. Postavimo vrlo važnu pretpostavku, da val putuje polaganije kroz staklo nego kroz zrak. Budući da neki dijelovi vala moraju putovati duže kroz staklo nego drugi dijelovi, tjemena valova bit će zakrivljena kada izlaze iz leće, umjesto da budu poredani u paralelnim ravninama kako su bili prije ulaska u leću. Ukoliko je leća načinjena ispravno, možemo zadržati centralni dio vala upravo toliko da osiguramo da pri izlaženju nadesno od leće val poprimi konvergentni sferni oblik. Ovo je vrlo jednostavno shvatili, ako se prisjetimo kako se šire valovi na vodi u koncentričnim krugovima kad bacimo kamen u vodu. Ovdje imamo potpuno suprotnu situaciju: u ovom slučaju, umjesto širenja, valovi se skupljaju. Prema valnoj predodžbi, to je upravo ona konvergencija koja tvori svojstvo fokusiranja leće.
Značajno je da valna predodžba vrlo jasno ističe potrebu za ispravnim oblikovanjem leće. Ako leća nije napravljena jednoliko, valovi neće izaći u sferičnoj formi, pa se u tom slučaju neće sastati u jednoj točki. Valna predodžba također objašnjava potrebu izrade leća od izvanrednog optičkog stakla, jer je potrebno da ne bude nekontroliranih promjena u
brzini kojom val putuje kroz staklo, kao što bi se dogodilo, na primjer, ako u staklu ima mjehurića zraka.
Upravo na sličan način možemo razumjeti fokusiranje svjetlosti iz izvora S, pokazan na slici 7.15. Val svjetlosti iz S kreće se radijalno prema vani, sve dok ne dosegne leću. Zbog zastoja kroz centralni dio leće, oblik vala će se promijeniti kad on izađe na desnu stranu. Sve dok je zastoj u centru leće dovoljno velik u usporedbi sa zastojem na rubovima leće, izlazni val će se promijeniti u konvergentni, kako je pokazano. Međutim, ako je zastoj nedovoljan, val će izaći modificiran, ali još sfernog oblika, a svjetlo se neće sakupiti u realnom žarištu. Tada ćemo imati situaciju, prikazanu na slici 7.16. U ovom slučaju, centar izlaznog sfernog vala leži nalijevo od S i kažemo da ima vir-tuelno žarište u točki O1
Slično, također, valna nam predodžba omogućuje da shvatimo djelovanja konkavnih leća. Kod njih su veći zastoji na rubovima leće nego u centru, što uzrokuje da početni sferni oblik vala iz S na slici 7.17 bude jače naglašen. Centar divergencije sfernog vala nadesno od leće mora zato ležati bliže leći nego točka S - u O1 na slici 7.17. Zato je jasno da se sve osnovne karakteristike djelovanja leća mogu objasniti i s valnom predodžbom svjetlosti i s predodžbom svjetlosti kao česticama, uzimajući da svjetlo putuje polaganije u staklu nego u zraku.
Slika 7.18 U žarišnoj točki O svi mali valovi povećavaju jedan drugoga. Oni poništavaju jedan drugoga u P, ako je razmak OP dan gornjom formulom
197
Sada se javlja zanimljivo pitanje. Ako ponovo pogledamo na sliku 7.14, možemo opravdano pitati, da li val proizvodi neki poremećaj u točkama blizu O. Ovo pitanje možemo riješiti koristeći pojednostavljenje koje je prvi otkrio Huygens. Buduće vladanje vala može se odrediti najprije iz uzimanja položaja vala u sadašnjem trenutku i smatrajući da se dopunski valovi šire iz svih točaka sadašnje valne fronte. U slici 7.18 imamo sferni val koji izlazi iz leće. Ovo će biti "sadašnje" stanje stvari. Da se izračuna "buduće", zamislimo nove valiće da se šire kako je pokazano. Ako sada želimo da nađemo kakav se poremećaj pojavio u nekoj točki P blizu O, moramo izračunati kako su svi ovi dopunski valići utjecali jedan na drugoga sve dok nisu došli do točke P. Svi se ti dopunski valići putem zbrajaju sve dok ne dođu do O, žari-šne točke, pa je očito da će se povećati u O. Račun pokazuje da će se svi dopunski valići poništavati u točki P kada udaljenost od O do P dana formulom OP = 1,22 F/D , gdje je valna dužina svjetlosti o kojoj se radi, F je udaljenost od leće do O, a D je promjer leće. Drugim riječima, neće biti poremećaja u P ako je udaljenost OP veća od valne dužine svjetla pomnožena s omjerom udaljenosti F i
Slika 7.19 Valna teorija svjetlosti je održiva samo ako svjetlost putuje sporije kroz medi-jum, kao što su staklo ili voda, nego kroz zrak. Na slici je uređaj koji je upotrijebio Foucault da bi to dokazao.
198
promjerom D i ponovo pomnožena s brojem 1.22 koji je blizu jedinici. Možemo napisati ovaj rezultat na neznatno različit, ali ekvivalentan način. Spojimo točku P s centrom leće. Kut između ove linije i osi leće gotovo je jednak omjeru OP i F, a po našoj formuli ovo je upravo jednako omjeru valne dužine svjetlosti podijeljene s promjerom leće i pomnožene s brojem 1,22.
Ovu kompliciranost je vrijedno prihvatiti, jer ima zanimljivu primjenu na razlučnu moć teleskopa. Zamislimo jedan teleskop usmjeren prema udaljenoj zvijezdi. Prema Newtonovoj predodžbi, slika zvijezde se formira točno u određenoj točki žarišne ravnine - točki O na slici 7.18. Prema valnoj predodžbi, ako postavimo ekran u žarišnoj ravnini teleskopa, mi nećemo dobiti samo svijetlu točku, nego kružni disk svjetla. Doista, sve dok ne dosegnemo udaljenost jednaku OP od centra ovog svijetlog kruga, bit će ekran taman. Slijedeća je pretpostavka da ima još jedna zvijezda koja se nalazi sasvim blizu prvoj zvijezdi. Slika druge zvijezde u žarišnoj ravnini bit će također svijetli krug. Ukoliko se ovaj drugi krug dobro ne razlikuje od prvog kruga, teleskop nam neće pokazati da postoji druga zvijezda uopće, jer će se dva kruga fuzionirati. Da se dva svijetla kruga dobro razdvoje jedan od drugoga, osnovno je da centar drugog bude udaljen od centra prvog za udaljenost koja je jednaka ili veća od udaljenosti od P do O. Ovo znači da kut između smjerova dviju zvijezda mora biti najmanje jednak kutu označenom na slici 7.18, tj. 1,22 puta valna dužina podijeljena s otvorom teleskopa. Ako su dvije zvijezde rastavljene pri manjem kulu nego što je ovaj, njihove će se slike rasplinuti, pa nećemo imati sigurnu potvrdu njihove odvojenosti.
Evo nekoliko primjera koji sadrže ovu činjenicu. Ljudsko oko i teleskop imaju istu primjenu. U slučaju oka,
promjer D je vrlo mali - pod normalnim okolnostima oko 2 milimetra. Ako se prisjetimo da je valna dužina samo oko 1/2000 dio milimetra, lako je izračunati da pod normalnim okolnostima ljudsko oko nije u mogućnosti da raza-bire dva objekta koji su razdvojeni pri kutu manjem od oko jedne lučne minute. To je red točnosti koji su ostvarivali najbolji promatrači prije otkrića teleskopa. U 2. poglavlju je rečeno da je Tycho Brahe uspio odrediti položaje zvijezda istog reda točnosti - jednu lučnu minutu. Ali korištenjem teleskopa, koji ima otvor od 50 centimetara, teorijski je moguće razlučiti dvije zvijezde pri kutu od 1/4 lučne sekunde. Teleskopom na Mt. Palomaru, koji ima otvor od oko 500 centimetara, teorijsko je razlučivanje oko 1/40 lučne sekunde. U stvari, treperenje zvijezda, uzrokovano prolazom svjetlosti kroz atmosferu Zemlje, koje nikada ne prestaje, ni u najjasnijim i najmirnijim noćima, sprečava da se u praksi postignu ra-zlučne moći velikih teleskopa.
Ova nas razmatranja jasno podsjećaju da teleskop nije potpuni sakupljač svjetlosti. On, također, nadvladava prirođeni nedostatak ljudskog oka - koje ne može, bez pomoći, razlučiti dva objekta što leže približno u istom smjeru.
Sukob između dviju teorija
Newtonov ugled je bio tako velik da su mnogi ljudi još odbijali da prihvate očevidnost valne prirode svjetlosti, dapače i poslije izvođenja eksperimenata Fresnela i Thomasa Younga. eksperimenata kakve smo mi upravo razmatrali. Zbog toga su načinjeni pokušaji da se nađe odlučan pokus, koji bi konačno dao ocjenu između Newtonove i valne predodžbe.
Takav je eksperiment bio zaista nađen. Vidjeli smo da je valna teorija održiva samo ako je ispravno da valovi svjetlosti putuju sporije kroz medijum, kao što je staklo, nego kroz zrak. Ne-
wtonova predodžba, na drugoj strani, vrijedi samo ako svjetlost putuje brže kroz staklo nego kroz zrak. Podsjetimo se da se svjetlo, koje prolazi kroz zrak i pada na staklenu ploču, lomi prema okomici. Newton je objasnio ovu činjenicu pretpostavkom da njegove čestice ili kuglice dobivaju na brzini kada uđu u staklo. Dokazivao je da staklo privlači čestice tako da svjetlo, koje udari na ravnu staklenu površinu, dobiva veću brzinu, a povećanje brzine bi bilo potpuno u smjeru okomice na staklu. Lako je vidjeti da će ovo uzrokovati da smjer kretanja čestica postane bliži okomici nego što je njihov smjer bio tokom prolaza kroz zrak. Ovo se može ispitati mjerenjem brzine svjetlosti koja prolazi kroz kruti ili tekući medijum, pa je usporediti s brzinom kojom se ona kreće kroz zrak.
Prema Newtonovoj predodžbi, brzina bi bila veća u gušćem medijumu; prema valnoj predodžbi, ona bi bila veća u zraku.
Pokus je stvarno izveo Foucault 1850. godine. Oprema, koju je on upotrijebio, pokazana je shematski na slici 7.19. Svjetlo iz izvora S prolazi kroz malu rupu. Zatim dio svjetlosti prolazi kroz poluposrebreno zrcalo G. Slijedi fokusiranje kroz leću L na ravninu zrcala R. Kad je R u položaju 1, svjetlo se reflektira na zrcalo M1
koje služi da vrati odmah svjetlo natrag na R. Međutim, zrcalo R se brzo vrti, tako da, premda svjetlo treba vrlo malo vremena da prijeđe od R do M1 i ponovo natrag, dotle dok svjetlo načini ovaj dvostruki put, R nije sasvim u istom položaju u kojem je bilo prije. To će reći, da ono nije sasvim u položaju 1. Zato R skrene zraku svjetla na leću L po nešto različitoj stazi. Dio svjetla udari na polusrebreno zrcalo G i reflektira se u oko kod točke E1 . Pokus se ponovi, ali sada s rotirajućim zrcalom R, koje počinje rotaciju u položaju 2. U ovom slučaju je svjetlo poslano prema zrcalu M2 umjesto prema M1 Udalje-
199
nost između R i M2 je potpuno ista kao udaljenost od R do M1, ali između R i M2 je cijev s vodom (T), tako da svjetlo prolazi kroz vodu da bi došlo od R do M2 a također da bi se vratilo od M2 do R. Zrcalo se R vrti točno istom brzinom kao u prvom pokusu, a zbog toga se ovo svjetlo vraća na leću L ponovo po stazi, malo različitoj od one izvorne kojom je prolazila na svom putu od izvora do R. Svjetlo se ponovo reflektira od zrcala G u naše oko, ali sada u E2 .
Ovdje dolazimo do najvažnije stvari. Ako svjetlost putuje brže kroz vodu nego kroz zrak, kako zahtijeva Newtonova predodžba, tada će se točka E2 nalaziti lijevo od E1 . Ali, ako svjetlost putuje polaganije kroz vodu, kako zahtijeva valna predodžba, tada će se točka E2 nalaziti desno od E1 . Foucault je ustanovio da se E2 u stvari, nalazi desno od E1 pa je prema tome obranio valnu teoriju. Od tada, do kraja XIX stoljeća, nitko nije ozbiljno vjerovao u Newtonovu predodžbu. Kako ćemo vidjeti kasnije, razvoj u XX stoljeću nas je prisilio da ponovo mislimo, svakako djelomično, na Newtonovu predodžbu, ali najprije slijedimo valnu predodžbu još dalje, do trenutka njenog najvećeg trijumfa.
Možemo početi s pokušajem da razumijemo malo jasnije pojam vala. Vodeni val ima tri osnovna svojstva. Prvo, u svakoj njegovoj točki postoji njihanje - voda se kreće gore i dolje. To je lako pokazati postavljanjem plovka na površinu vode. Drugo, postoji prostorna relacija između kretanja gore i dolje u raznim točkama. Ovo je ilustrirano na slici 7.20. Vrhu ili tjemenu u A slijedi dol u B, a ovom dolu slijedi zatim drugi vrh u C itd. Ne njiše se svaka točka samo za se nego, također, razne točke imaju jedan uređen odnos. Ako je u jednoj točki val na vrhu, tada će u susjednoj točki on biti dolje, itd. Ovo se prostorno uređenje mjeri valnom dužinom (Ł), udaljenosti između dvaju susjednih tjemena ili dva susjedna valna dola. S vremenom se cijela pro-
Sl. 7.20 U svakoj točki vala postoji jedan titraj. 8 označuje valnu dužinu.
Slika 7.21 Kretanje plovka pokazuje da titraj u bilo kojoj točki treba isto vrijeme za koje se cijeli val pomakne za udaljenost jednaku valnoj dužini.
Slika 7.22 Valni tokovi su uvijek konačne dužine. Visina valova opada prema granicama valnog toka.
200
stoma slika kreće onako kako je pokazano na slici 7.21. Posljedica ovog kretanja je njihanje svake odvojene točke. U jednom trenutku, na danom mjestu, val je gore, a u kasnijem trenutku on je dolje. Vrijeme potrebno za potpuno njihanje u svakoj točki je jednostavno vrijeme potrebno valu da prijeđe udaljenost koja je jednaka valnoj dužini. Ako je brzina kretanja vala V, tada je vrijeme, koje je potrebno da se val pomakne za , jednako :V. Ovo je vrijeme za koje se plovak, postavljen na vodi, pomiče od svog najvišeg do svog najnižeg položaja i natrag.
Treće je svojstvo valova na vodi da oni uzrokuju potpuno širenje niza valova, kao kad bacimo kamen u mirni ribnjak. Valovi se šire prema vani - oni stvarno putuju prema vani po vodi. U nekom trenutku valovi još ne dosegnu neku točku. A u nekom kasnijem oni su je već prešli. U stvari, nizovi valova su uvijek konačne dužine. Visine valova se postepeno smanjuju prema krajevima, kao što se može vidjeti na slici 7.22.
Prema tome su ova tri osnovna svojstva valova: u svakoj točki mora biti nešto što titra (u slučaju vodenih valova to je gibanje vode gore-dolje); zatim postoji relacija između stanja ovog titranja u raznim točkama, jedan pravilan niz vrhova i dolova; i s vremenom se cijela prostorna slika kreće, uzrokujući da se jedan konačni niz valova sam rasprostire. Prije nego se odlučimo da prihvatimo valnu predodžbu svjetlosti, bilo bi logično da se upitamo ima li svjetlost ova tri svojstva.
Razmotrimo ih obrnutim redom. Svjetlo sigurno ima sposobnost da se rasprostire. Svjetlosni signal, emitiran iz nekog izvora, sigurno putuje iz tog izvora na takav način da ga u jednom kasnijem trenutku može primiti udaljeni promatrač. Pri malim udaljenostima mi nismo svjesni vremena koje je potrebno svjetlosnom signalu da dođe do nas, jednostavno zato što se svjetlost kreće velikom brzinom. Ali
Gore: Dijagram linija jakosti u uzbuđenom polju, uzeto iz djela Maxwella: Treatise on Electricity and Magnetism.
Dolje: James Clerk Maxwell, čovjek koji je pokazao da je veličina koja titra u valu svjetlosti električno polje.
201
Mnogi je pionirski rad o magnetizmu elektricitetu trebalo da bude načinjen prije no što se shvatila priroda valova svjetlosti. Gornja siika iz 18. stoljeća prikazuje eksperiment da bi se pokazao značajan efekt stvaranja elektriciteta trenjem. Dolje je tip torzione vage koju je upotrebljavao Coulomb za formuliranje zakona sile između električnih naboja.
202
svjetlo, emitirano s daleke zvijezde, treba na tisuće godina da putuje kroz prostor da bi došlo do nas. Svjetlo također ima i drugo svojstvo naših valova, prostornu relaciju koja je izražena u nizu pravilno poredanih vrhova i dolova, kako je nacrtano na slici 7.20. Ali, da li svjetlo predstavlja oscilaciju svake pojedine točke, a ako predstavlja, što to titra?
Ovdje postoji bitna razlika. U slučaju vode, stvar koja titra je sama voda; ona se stvarno kreće gore-dolje. Ali kretanje same vode i kretanje vala uopće nisu slični. Val je jedna struktura, jedna organizacija koja se kreće naprijed. Sama voda se ne kreće naprijed, ona se jednostavno giba gore-dolje. Materijalne čestice vode se kreću na ovaj način izražujući titranje. Dok svjetlo može putovati kroz područja, gdje u biti nema materijalnih čestica, pa se zato na ovaj način ne može prenositi oscilatorno gibanje. Ali kretanje materijalnih čestica nije osnovno stanje za opstanak vala. Sasvim je moguće da postoji nešto što oscilira u svakoj točki bez bilo kakvog pomicanja čestica uopće. Kad se ovo shvati, postaje relativno lako da se uvidi razlika između svjetlosnog vala i vodenog vala. Da to bude jasnije, razmotrimo ponešto fantastičnu poredbu.
U nekoj državi su gradovi izgrađeni na jednakim daljinama uzduž duge ravne ceste. Svaki dan se u prvom gradu na cesti daje novi film. U ponedjeljak je film bio dobar pa je posjećenost kinima bila vrlo velika. U utorak film nije bio tako dobar, pa je posjećenost bila nešto slabija. U srijedu je film bio još lošiji, pa je posjećenost bila još manja, dok je u četvrtak film bio tako loš da toga dana nitko nije išao u kino. Međutim, u petak, film je bio nešto bolji, pa se poboljšanje nastavilo i u subotu i nedjelju, dok u ponedjeljak nije prispio tako izvrstan film da je posjećenost ponovo bila najveća. Tako se nastavljalo iz tjedna u tjedan. Na ovaj način je oscilaciju proizveo broj ljudi koji su do-
lazili u kino svakog dana. Posjećenost je svakog ponedjeljka bila najveća, a svakog četvrtka najmanja. I priliv novca u blagajnama je također bio takav.
Iz dana u dan filmovi, koji su bili prikazivani u prvom gradu, slani su uzduž ceste po dostavljaču, tako da se film, koji se prikazivao u ponedjeljak u prvom gradu, mogao prikazivati u utorak u drugom gradu. Ovo znači, da je i u drugom gradu bilo oscilacije u posjetima kinu. Tu je najviše posjeta bilo utorkom, a najmanje petkom jer se sve ponavljalo jedan dan kasnije nego u prvom gradu. A poslije prikazivanja filma u drugom gradu, dostavljač je nastavio prenošenje slijedećeg dana u treći grad. Tako je u trećem gradu najbolji film bio prikazivan srijedom, a najlošiji u subotu. I tako se to nastavljalo iz grada u grad, s pomakom od jednog dana između susjednih gradova uzduž ceste.
Jasno je da se u prvom, osmom, petnaestom gradu i tako redom, prikazivao najbolji film ponedjeljkom, dok su u drugom, devetom, šesnaestom gradu, i tako redom, prikazivao utorkom. Zato su prvi grad, osmi grad, i tako redom, imali vrh posjećenosti ponedjeljkom, a dol posjećenosti četvrtkom. Drugi grad, deveti grad i tako redom, imali su vrh posjećenosti utorkom, a dol posjećenosti petkom.
Val ove usporedbe jasno pokazuje drugo i treće osnovno svojstvo vodenog vala. Udaljenost od prvog do osmog vala određuje valnu dužinu ovog sustava, dok sam val prijeđe za jedan dan udaljenosti između gradova koje su jednake. Ovaj val naše fantazije također ima prvo svojstvo vodenog vala, jer ima nešto što oscilira u svakom gradu. Ali ovdje sigurno nema materijalnih čestica, kao kod vodenog vala, koje su nosioci oscilacije; ovdje oscilira broj ljudi koji posjećuju kino iz dana u dan. Ukratko, val je jednostavno kretanje strukturalne organizacije, jedna organizacija nekog oscilator-nog svojstva od točke do točke, sasvim
Najdramatičniji oblik izmjenjivanja suprotnih naboja, koji se mogu promatrati na Zemlji, viđen iznad Moskve.
203
Oersted je prvi dokazao da svaki naboj proizvede električno poije, ali će samo naboj koji se kreće proizvesti magnetsko polje. Gore je model aparature, koju je upotrebljavao da bi pokazao efekt, koji ima direktna struja na iglu kompasa, smještenu na stožeru ispod žice što je povlači.
nezavisnog od toga što može biti osci-latorno svojstvo.
Danas nam nije potrebno shvaćanje oscilacije kao premještanje čestice i čestica, ali učenjaci XIX stoljeća nisu mislili tako. Oni su bili opsjednuti idejom da svaka oscilacija nužno sadržava premještanje čestica, kao u slučaju vala na vodi. Oni su dobro znali da se svjetlost može kretati kroz prostor gdje imade nedovoljno čestica da budu nosioci takvih oscilacija. Kako ovo možemo dovesti u sklad s valnom predodžbom svjetlosti?
I najveći učenjaci su bili tako smeteni kad se postavljalo ovo pitanje, da su vjerovali u postojanje idealnog krutog tijela koje ispunjava cijeli prostor. Očito je da to nije bilo kruto tijelo u običnom smislu riječi, nego su oni smatrali da se ono ne može zamijetiti nikakvim osjetima. Ono postoji u materiji i vakuumu, praznom prostoru. Oni su mu. štaviše, dali i ime - eter. Mislilo se da se svjetlost sastoji iz titranja ovog elastičnog krutog tijela, a računanja titranja ovog krutog tijela obavljala su se na gotovo jednak način kako su se obavljala računanja u slu-
204
čaju svakidašnjeg krutog tijela. Najveći matematičari XIX stoljeća radili su na ovom problemu. Na ovaj način su Gauss, Couchy i Riemann pokušali da riješe problem. Ali, uvijek kada su računi pokazali neki novi rezultat, koji bi se mogao potvrditi eksperimentom, on bi se gotovo uvijek pokazao neispravnim. Uprkos tome, učenjaci i matematičari su se još uvijek držali pojma eter, jer su bili opsjednuti idejom da je za titranje vala nužno potrebno premještanje čestica.
Ironično je da James Clerk Maxwell, koji je riješio zagonetku u trećem kvartalu XIX stoljeća, nije mogao jasno razumjeti dublji smisao svog vlastitog rada. Premda je dobio ispravan odgovor, odgovor koji je zahtijevao opće odbacivanje etera, on je do kraja svog života pokušavao tumačiti svoju teoriju na prisutnosti etera. On je smatrao da njegova teorija ima neki nedostatak kad se ne može dovoljno prilagoditi koncepciji etera. Konačno je Einstein raspršio pojam etera, pojam, koji je potpuno smeo ljude u periodu od sto godina.
Sada se pojavilo zanimljivo povijesno pitanje. Kako je Maxwell mogao doći do ispravnog odgovora, a sam je bio obuzet predrasudom u korist podređene koncepcije? Odgovor je u tome, što je Maxwvell radio na rezultatima eksperimenata umjesto da je razvijao čisto matematičku koncepciju, kao što su to radili Gauss, Riemann i Couchy. Maxwell je uzimao rezultate golemog broja eksperimenata i njih pretvarao u matematički oblik.
Tako smo pokazali da titranje ne zahtijeva kretanje čestica; nismo pokazali u čemu se sastoji titranje svjetlosti. Prije nego prijeđemo na ispitivanje rješenja Maxwella, bit će potrebno da se vratimo natrag i pogledamo postignuti razvitak u drugim granama znanosti.
U XVIII stoljeću je već bilo poznato da postoje dvije vrste elektriciteta. Danas znamo da se ove dvije vrste
Slika prikazuje jednu od soba Fara-dayjeva laboratorija. Faraday je pokazao da se električno polje može oroizvesti iz magnetskog polja pod uvjetom da se magnetsko polje mijenja s vremenom. Magnet se mora kretati.
elektriciteta pojavljuju iz dva različita tipa naboja, kojeg nose bazične vrste čestica od kojih je izgrađena materija. Elektroni nose jednu vrstu, a protoni drugu. Ako trljamo površine dvaju materijala, vidjet ćemo da je jedna dobila preobilje jedne vrste naboja a, naravno, druga će površina imati preobilje druge vrste. Ovo je lako opaziti u brojnim svakodnevnim iskustvima. Na primjer, ako se češljamo, a zrak je suh, češalj će postati nabijen velikim brojem jedne vrste čestica, a kosa velikim brojem druge vrste. Isto se dogodi ako brzo skinemo najlonsku košulju.
Dva različna tipa naboja se privlače. To će reći, ako ih imamo odvojene, oni će pokušati da se ponovo pomiješaju, tako da se jedan tip izmjenjuje s drugim, umjesto da se i jedan i drugi drže odvojeno. Možda je najdramatičniji oblik takve mješavine, koju možemo promatrati na Zemlji, udarac munje. Što se događa u olujnom oblaku? Kapi vode imaju obilje jednog tipa naboja, dok zrak oko njih ima obilje drugog tipa naboja, tako da su u početku ova dva tipa naboja podnošljivo pomiješana. Ali, kada kapi vode počnu padati kao kiša, one sa sobom nose i svoje naboje. Oblak ostane samo s jednim tipom naboja enormne količine. Ova se količina povećava sve dok električne
sile između oblaka i zemlje ne postanu tako velike da proizvedu munju. Ovo je jednostavno ekstremno brz prijenos naboja između oblaka i zemljišta, koji omogućuje dvama različitim tipovima naboja da se ponovo izmiješaju.
Pred kraj XVIII stoljeća Coulomb je otkrio zakon sile koji djeluje između električnih naboja. On se može najbolje shvatiti pomoću novog pojma - električno polje. Pod tim imenom se podrazumijeva električno polje koje može postojati u nekom području prostora bez obzira da li u tom području ima ili nema materije. Električna polja se mogu zamisliti kao nešto što gura električne naboje i pokušava ih pokrenuti kako bi započeli kretanje. Snaga pritiska ovisi o snazi polja, a smjer pritiska ovisi o smjeru polja. I jedno i drugo su općenito promjenljivi od točke do točke.
Naboji stvaraju električna polja, a Coulomb je otkrio način na koji oni to postižu. Možemo zamisliti reakciju između dvaju različitih naboja na slijedeći način. Prvi naboj stvara električno polje po Coulombovu zakonu, a ono izaziva mehaničku reakciju na drugi naboj. Potpuno je isto ako kažemo da drugi naboj stvara električno polje koje reagira na prvi naboj. Na ovaj način dobivamo mehaničku silu koja djeluje na oba
205
Heinrich Hertz
Jednom je već pokazano da su veličine koje titraju u vatu svjetlosti električno ili magnetsko polje. Heinrich Hertz je umjetno proizveo valove raznih valnih dužina. Gore su njegov oscilator ili odašiljač, i njegov rezonator ili prijemnik.
naboja. Ako su oba naboja istog tipa, mehaničke sile teže da ih udalje ali, ako su oni suprotnog tipa, mehaničke sile teže da ih približe. Coulombov zakon se može izraziti preciznim matematičkim oblikom, a to je načinio Gauss.
Budući da se naboji nalaze u električnom polju, oni su podložni mehaničkoj sili pa će se početi kretati ukoliko nisu na neki način zadržani, a veliki broj naboja, koji se kreće, nazvan je električna struja. To se upravo događa kada struja teče po žici. Unutar žice postoji električno polje koje stvara tok elektrona duž žice. Ovo električno polje je paralelno sa žicom a, ako je ono jednolično i stalno, elektroni će imati stalni tok uzduž žice. To je ono što zovemo istosmjerna struja.
Ali, što je izmjenična struja s kojom se najviše susrećemo u svakodnevnom životu? Izmjenična struja je ona u kojoj elektroni struje izmjenično: jedanput u jednom smjeru, a drugi put u suprotnom smjeru po žici. Da se stvori takvo osciliranje u smjeru kretanja elektrona, potrebno je da električno polje oscilira u svakoj točki unutar žice. U bilo kojoj danoj točki zamislimo da je električno polje najprije usmjereno udesno. Kako vrijeme protječe, polje slabi, ali još pokazuje udesno. Slabljenje se nastavlja sve dok konačno
206
ne nestane električno polje u točki. Za daljnji trenutak vremena razvije se slabo električno polje, koje je usmjereno ulijevo, pa otada ono počinje rasti sve dok ne postane snažno poput onog koje je bilo usmjereno udesno. Poslije ovoga, lijevo usmjereno polje počinje slabiti sve dok, također, ne padne na nulu, poslije čega se ponovo pojavljuje polje, koje je usmjereno udesno i nastavi rasti sve dok ne postigne istu snagu kao prethodno desno orijentirano polje. Ovim se zatvorio jedan krug -jedno titranje električnog polja.
Naša električna mreža je tako izvedena da ima pedeset takvih titraja u sekundi, dok u Sjedinjenim Američkim Državama standardna frekvencija ili broj titraja u sekundi iznosi 60.
Ovdje imamo vrlo različit pojam o titranju od onoga koji je dan kod vodenih valova. Imamo titranje polja u točki, a ne premještanje materijalnih čestica, kao u slučaju valova na vodi. Ovo nam daje početak uvida u Maxw-ellovo rješenje problema prirode svjetlosti, jer je veličina koja titra kod vala svjetlosti, ili, bolje, jedna od veličina, električno polje.
Ali je ovo bio pojam koji se nije mogao lako shvatiti prije sto godina, kada tri-trajne struje još nisu bile karakteristične za svakidašnji život. Nasuprot, električne
struje koje su proučavali učenjaci početkom XIX stoljeća, bile su istosmjerne. Oko 1820. godine je Oersted otkrio da takva stalna istosmjerna struja stvara magnetsko polje. Magnetska polja nisu bila nešto novo za znanost, jer se prije Oerstedova otkrića smatralo da nastaju samo kod magneta. Oersted je pokazao da, dok naboj stvara električno polje bez obzira da li se kreće ili ne kreće, magnetsko će polje nastati samo ako se on kreće. Poslije Oerstedova otkrića Ampere je izveo niz važnih eksperimenata koji su omogućili Maxwellu da nađe matematičku jednadžbu po kojoj se može precizno izračunati magnetsko polje, što ga stvara stalna struja. Maxwell je uspio napraviti za stalne struje i magnetska polja ono što je Gauss već napravio za naboje i električna polja.
Sada je bilo lako uvidjeti da je s električnim poljem moguće stvoriti magnetsko polje; jer električno polje, koje djeluje na naboje, može uzrokovati njihovo kretanje, a naboji koji se kreću, ili struje, stvorit će magnetsko polje. Ali, je li moguće i suprotno? Može li se započeti s magnetskim poljem i stvoriti električno polje? Rješenje ovog problema je bilo krunsko ostvarenje Faradayja. Do ovog se rješenja nije došlo lako, jer je Faraday, kao i svi drugi u to vrijeme, pošao od pogrešne pretpostavke. Jer u slučaju istosmjerne struje stalno električno polje stvara stalno magnetsko polje, pa su svi pokušavali preokrenuti situaciju. To znači da su oni pokušavali stvoriti stalno električno polje iz stalnog magnetskog polja, ali se na ovakav način problem nije mogao riješiti. Električno polje se može stvoriti iz magnetskog polja samo ako se to magnetsko polje mijenja s vremenom. Ako imate magnet i zavojnicu, nikada nećete stvoriti struju u žici ako žica i magnet ostanu u nepromijenjenom odnosu. Tek je Faraday došao na ideju da se magnet treba pomicali. Na taj način je električno polje, zaista, nastalo u žici, pa je i
struja potekla. Ovo je Faradayjev princip indukcije.
Kada je Maxvell pregledao Faradayjev rad s matematičkog gledišta, otkrio je relaciju između električnog polja i magnetskog polja potpuno nezavisnu od neposrednog prisustva bilo magneta bilo zavojnice. Ovo je bilo nešto što se moralo primijeniti u svakoj točki, bez obzira je li ili nije u toj točki komad žice ili magneta. U ovom značenju je nova relacija koja je bila nalik Gaussovoj generalizaciji Coulombovih eksperimenata; to je također bilo nalik Maxwellovom vlastitom izražavanju rezultata Oersteda i Amperea. Nova se relacija sada razlikovala od stare relacije u tome što je promjena s vremenom postala vrhunski važna. Maxwell nije pronašao direktnu relaciju između električnog polja i magnetskog polja u nekoj točki, nego način na koji se električno polje mijenja od točke do točke prostora i odnos po kojem se magnetsko polje mijenja od trenutka do trenutka vremena.
Uvođenje vremenske promjene bilo je sasvim novo. Pokazalo se da električno i magnetsko polje nisu odvojene, nezavisne suštine. Samo kada je svaka stvar stalna i ništa se ne mijenja s vre-
207
Maxwell i Hertz su utrli put za radio. Ova fotografija, snimljena pred kraj stoljeća, pokazuje prvu Marconijevu radio-instalaciju.
U početku su se duži valovi lakše proizvodili nego kraći. Ali, pred kraj 19. stoljeća otkrivene su X-zrake (rendgenske zrake) - valne dužine do stotine i tisuće puta kraće nego valovi plave svjetlosti. Ovaj rendgenski snimak načinjen je 1897. godine. Danas poznajemo još mnogo kraće valove u gama-zrakama atomskih eksplozija.
Slika 7.23 Bijela svjetlost se raspršuje pomoću prizme, a samo svjetlo određene boje prolazi kroz otvor S na metalni listić. Metal reflektira dio svjetlosti, a dio upija ili apsorbira. Apsorpcija uzrokuje da elektroni budu izbačeni iz metala. Brzina kojom se elektroni emitiraju ovisi samo o boji svjetlosti, a ne o intenzitetu.
Slika 7 25 Ovakav je postav, kod kojeg raspršena svjetlost pada direktno na film za registraciju, jednostavniji; ali postav, kao u slici 7.24, može dati mnogo puta veću osjetljivost. Teleskop od 76 centimetara, koji koristi postav slike 7.24. postaje potencijalno jednak teleskopu od 760 centimetara koji upotrebljava jednostavniju napravu.
Slika 7.24 Bijela svjetlost se ponovo raspršuje, ali ovog puta razne boje padaju na razna područja listića. Ako elektrone, proizvedene apsorpcijom svake boje, možemo separirati, struje elektrona svake boje mogu udariti na razne točke na filmu ili ploči za registraciju.
208
menom, tada su polja nezavisna jedno od drugoga, ali kada nastaje promjena s vremenom, vidi se da su oba polja nerazmrsivo povezana zajedno. Nemoguće je da se magnetsko polje mijenja s vremenom bez pojave odgovarajućeg električnog polja.
Takva je bila situacija. Maxwell je imao na raspolaganju tri različita matematička rezultata. Gaussov mu je omogućio da odredi električno polje od niza naboja; njegova vlastita jednadžba mu je omogućila da odredi magnetsko polje nastalo od toka struje; a nova je jednadžba, dobivena od Fara-dayjevih rezultata, pokazivala relaciju između električnog polja i vremensku zavisnost magnetskog polja. Kada je Maxwell razmotrio ova tri rezultata zajedno, našao je da su oni matematički nespojivi. Električno polje, koje je određeno prvom jednadžbom (Gaussovom jednadžbom), i magnetsko polje, koje je određeno drugom jednadžbom, nisu se u svim slučajevima slagali s trećom jednadžbom, jednadžbom koja je izvedena iz Faradayjevih eksperimenata. Naravno, matematičko se neslaganje nije moglo tolerirati, pa se Maxwell dao na posao da modificira jednadžbe na takav način da se postigne slaganje. Trebalo je paziti da se ne unese u jednadžbe ništa što bi kvarilo njihovo slaganje s eksperimentima Coulomba, Oersteda i Amperea ili Faradayja.
Maxwell je ustanovio da može postići suglasnost uvođenjem novog izraza u drugu od jednadžbi, jednadžbom kojom je on sam predstavio eksperimente Oersteda i Amperea. U prijašnjem obliku je ova jednadžba povezivala magnetsko polje s tokom stalne istosmjerne struje. Maxwell je sada vidio da mora u nju uvesti izraz koji zavisi o mjeri kojom se električno polje mijenja s vremenom. Situacija je sada imala zadovoljavajuću sime-triju. Druga jednadžba sada povezuje magnetsko polje s vremenskom promjenom električnog polja, dok treća
jednadžba, izvedena iz Faradayjevih rezultata, povezuje električno polje s vremenskom promjenom magnetskog polja. Osim toga, novi izraz jednostavno iščezava ne dajući doprinos ispod utvrđenih uvjeta i zato nije kvario slaganja s Oerstedovim i Ampereovim eksperimentima.
Sada je došao rezultat, koji je omogućio učenjacima da konačno izbace neugodan eter u kojem su tako dugo glibila njihova razmišljanja. Kada su nove jednadžbe primijenjene na vakuum, gdje nema ni naboja ni struje, ustanovljeno je da su električno i magnetsko polje bili, u stvari, prenošeni valovima, a da ti valovi imaju sva svojstva svjetlosti. Ovdje je bio odgovor na pitanje o prirodi svjetlosti. Veličina koja titra u svjetlosnom valu je električno polje, ili, ako više volite, magnetsko polje. Možete izabrati oboje jer, ako je poznato jedno, može se odrediti drugo iz Maxwellovih jednadžbi.
Stvar koja titra u svjetlosnom valu u stvari je sposobnost da se guraju električni naboji, tj. električno polje; a Maxwellova jednadžba pokazuje da električno polje ima potpunu strukturnu organizaciju vala. U posebnim trenucima postoje analogije s valnim tjemenima i valnim dolovima, a ovi su povezani međusobno u smjeru kretanja svjetlosti. Kad kažemo da u određenom trenutku val ima vrh u određenoj točki, jednostavno mislimo da električno polje ima svoju maksimalnu snagu u određenom smjeru, kažemo udesno; kada kažemo da ono ima dol, mislimo da električno polje ima svoju maksimalnu snagu suprotnog smjera, kažemo ulijevo. Nema kretanja gore-dolje kao kod vala na vodi, a sigurno nema titranja zamišljenog etera.
Na prvi pogled bi se pomislilo da teorija svjetlosti vrijedi samo za ograničeno područje valnih dužina, za koje smo našli da ih ima svjetlost. Zašto je svjetlost ograničena na područje valnih dužina između približno 1/3000 i
209
1/1500 dijela milimetra? Maxwellova teorija ne daje odgovor na takvo pitanje. U teoriji nema ništa što bi sprečavalo mogućnost postojanja valova koje god dužine. Ako prihvatimo Maxwel-lovu teoriju, prihvaćamo, također, da u biti postoji neograničeno područje valnih dužina u prirodi, a razlog zašto smo rekli da je svjetlost ograničena na vrlo usko područje nalazi se u tome što su naše oči osjetljive samo za to usko područje valnih dužina. U vrijeme kada je Maxwell dao svoju teoriju, nisu bile poznate u prirodi ni vrlo duge ni vrlo kratke valne dužine. Odmah se pojavilo pitanje, da li se mogu proizvesti umjetno u laboratoriju nove valne dužine s kojima se još nije eksperimentiralo? Iz tehničkih razloga je bilo u početku lakše proizvesti duge valove nego kratke, i, zaista, nekoliko godina poslije iznošenja Maxwellovih rezultata, duge valne dužine je načinio Hein-rich Hertz. Teorijska otkrića Maxwel-la i pionirski rad Hertza postavili su osnovu današnje radio-tehnologije.
U slijedećim godinama, bile su otkrivene kraće valne dužine. Pred kraj XIX stoljeća bile su otkrivene X-zrake ili rendgenske zrake, koje imaju valne dužine 100 do 1000 puta kraće od plave svjetlosti, a nedavno smo se upoznali i s gama-zrakama koje nastaju u eksplozijama atomskih oružja. Ove zrake su naprosto zračenja s valnim dužinama oko milijun puta manjim od onih u običnoj svjetlosti. Tako vidimo da je Maxwell uspio ne samo u objašnjenju prirode svjetla nego, također, i u predviđanju postojanja mnoštva novih zračenja koja tada bisu bila poznata nauci.
Tokom cijele povijesti čovjeka vjerojatno nije dano ovakvo značajno predviđanje.
Kvantna teorija svjetlosti
Ironija je da su se u valnoj predodžbi pokazale pukotine u trenutku
Slika 7.26 Svjetlost iz vrućeg plina prolazi kroz otvor raspršuje se pomoću prizme i zatim pada na zaslon. Zaslon pokazuje svijetle linije, paralelne s otvorom, koje su pale na mjesta što odgovaraju karakterističnim bojama a koje atomi plina emitiraju.
Slika 7.27 Spektralne linije, proizvedene na gornji način.
Dio spektra što ga proizvodi plinoviti natrij Dvije jake linije (žute) su takozvane D linije.
Slika 7.28 Vrući plin, koji sadrži slobodne elektrone, kao i atome, emitira svjetlo s kontinuiranim spektrom. Pri prolazu kroz hladniji plin nešto se svjetlosti apsorbira. Tako apsorbirano svjetlo ima iste diskretne boje kao što bi imao hladniji plin emitiran pod uvjetima kao na slici 7.28. Zato svjetlost kod izlaska ima manjak tih posebnih boja.
210
njenog najvećeg trijumfa; jer. ubrzo se pokazalo da valna teorija sama ne može objasniti što se događa kada nastaje apsorpcija svjetlosti.
Razmotrimo situaciju pokazanu na slici 7.23, gdje je bijela svjetlost rastavljena pomoću prizme u svoje sastavne boje. One su pale na ekran koji ima pukotinu kod S tako postavljenu da samo svjetlo određene boje prolazi kroz nju na drugu stranu ekrana. Ova svjetlost padne na metalnu foliju, gdje se dio reflektira od metala, a dio apsorbira. Može se dokazati eksperimentom da je apsorpcija uzrokovala izbacivanje iz metala nabijenih čestica. Ove su čestice elektroni. (Treba se sjetiti da u svim normalnim atomima ima relativno prostran oblak elektrona koji okružuju malu tešku jezgru. Iz ovih se oblaka elektrona izbacuju pojedini elektroni kada metal apsorbira svjetlost.)
Iznenađujuće je da brzina s kojom se elektroni emitiraju ovisi samo o boji svjetla, a ne o njenom intenzitetu. Ovo je jaki dokaz da je "bijela" svjetlost načinjena od zasebnih jedinica i da su te jedinice različite za razne boje. Nazovimo sada ove jedinice kvantima i opišimo apsorpciju svjetlosti kvantima. Kažemo da atom metala apsorbira kvant, a da kao rezultat apsorpcije on emitira elektron sa svoje površine. Slaba se svjetlost sastoji od samo malo kvanta, jaka svjetlost od mnogo kvanta; ali, ukoliko je boja svjetlosti ista, pojedini se kvanti ne razlikuju. Zato su za svjetlost jedne boje, dok je emisija svakog elektrona individualni proces koji se odnosi samo na jedan kvant, elektroni uvijek emitirani istom brzinom i energijom.
Međutim, energija emisije elektrona se mijenja kako se mijenja boja svjetlosti, pa je najveća za plavu svjetlost, a najmanja za crvenu. Zato kažemo da svi kvanti koji izgrađuju plavo svjetlo imaju pojedinačno veću energiju nego kvanti koji izgrađuju crveno svjetlo. Slično, kvanti koji sačinjavaju crveno svjetlo imaju pojedinačno veću energi
ju nego oni koji sačinjavaju infracrve-no svjetlo. Oni koji sačinjavaju ultra-ljubičasto svjetlo imaju veću energiju nego oni koji sačinjavaju plavo svjetlo, dok oni koji izgrađuju x-zrake imaju još veću. Kvanti koji izgrađuju gama-zrake imaju najveću energiju uopće. Drugi ekstrem su radio-valovi koji imaju najmanje energije.
Ukratko, kvantna energija igra istu ulogu u kvantnoj teoriji svjetlosti kakvu valna dužina igra u valnoj predodžbi: najkraća valna dužina najveća kvantna energija. Zato kvanti koji sačinjavaju x-zrake i gama-zrake imaju tako velike energije da oštećuju biološka tkiva; kvanti radio-valova su relativno neškodljivi, jer imaju male energije.
Kvantna teorija ima neposrednu vezu s konstrukcijama i izradama današnjih astronomskih instrumenata. Mnogi nebeski objekti koje astronomi žele da proučavaju, tako su stvarno slabi, da se ne može koristiti oko da otkrije njihovu svjetlost koju skuplja teleskop. U najvećem broju slučaja koriste se fotografske ploče, ali se u posljednje vrijeme nastoji raditi s elektro-
Slika 7.29 Ako je svjetlo slike 7.28 raspršeno i padne na ekran, ono će proizvesti svijetlu pozadinu i tamne linije. Linije odgovaraju bojama koje apsorbiraju atomi hladnijeg plina.
Svjetlo koje emitira površina Sunca, prolazi kroz slične procese, pokazane na slici 7.28. Slika 7.29 je u stvari spektar Sunčeve svjetlosti
211
nima koji nastaju pri takvom procesu, kako je pokazano na slici 7.23. Iznos svjetla, primljen od slabog svemirskog objekta, može se točno izmjeriti ako izbrojimo elektrone koji su emitirani s metalne površine. Ili, inače, umjesto da brojimo pojedine elektrone, možemo ih uzeti kao jednu cjelinu. Kad oni napuste metalnu foliju ili katodu, kako se ona obično zove, mogu se kanalizirati u isti smjer da bi stvorili električnu struju, a jakost takve struje može se izmjeriti velikom preciznošću. Na ovaj način danas astronomi mjere prividne sjajeve zvijezda.
Raspored, prikazan na slici 7.23, također otvara i druge mogućnosti. S mijenjanjem položaja pukotine možemo urediti da svjetlost raznih boja padne u katodu, tako da se sjaj zvijezde s obzirom na jednu posebnu boju može izmjeriti. Na taj način moguće je precizno reći kako su plave ili kako su crvene zvijezde, a astronomi mogu dobiti mnoštvo informacija iz takvih mjerenja, kako ćemo vidjeti u kasnijim poglavljima.
Istraživanje je sada usmjereno na još ambiciozniju napravu. Ako se oslobodimo pukotine i dozvolimo da sve svjetlo padne na katodu, kao na slici 7.24, elektroni će biti izbačeni iz katode od
svjetla svih boja. Ako možemo na neki način spriječiti sve ove elektrone da se pomiješaju, ako možemo držati odvojeno elektrone plave svjetlosti od onih crvene svjetlosti itd., možemo postići da odvojene struje udare na razne točke filma. Na taj način možemo dobiti sliku na filmu preko posredovanja elektrona, a ne neposredno preko svjetlosti.
Svrha je svega ovoga da nam ovakva naprava omogući proučavanje objekata s mnogo slabijom svjetlošću. U stvari, naprava pokazana na slici 7.24, mogla bi se napraviti oko stotinu puta osjetljivija nego naprava koja upotrebljava jednostavan film, kao na slici 7.25. Ovo znači da će teleskop s otvorom od samo 76 centimetara biti potencijalno jednak teleskopu otvora od 7,60 metara.
Do sada smo raspravljali samo o apsorpciji svjetlosti. Što se događa kada materija emitira ili isijava svjetlo? Razmotrimo jednostavan slučaj toplog plina u kojem su pojedini atomi odvojeni, osim u kratkim trenucima sudara. Često, kada se takvi sudari dogode, atomi se vladaju kao kugle bilijara: one se odbijaju i kreću u drugim smjerovima, a da pri tom ne gube energiju. Međutim, u drugim slučajevima, energija se gubi pri sudaru ato-
212
Lijevo: Pogled na 80-metarsko zrcalo radio-teleskopa u Jodrell Banku. Njegova altazimutalna montaža je prikazana crtežom. Desno: pogled iz kontrolne sobe.
ma. Sudarima se atomi aktiviraju ili pobuđuju a pobuđeni atomi tada emitiraju jedan ili više kvanta svjetlosti.
Poseban tip atoma je sposoban da emitira samo kvante određenih boja koje su karakteristične za njega. Ispravnom aparaturom možemo iskoristiti ovu činjenicu, da bismo odredili kakve vrste atoma ima emitirajuća svjetlost.
Na slici 7.26 prolazi svjetlost iz vrućeg plina kroz pukotinu i zatim se, prolazeći kroz prizmu, rastavlja na sastavne boje koje se mogu promatrati na ekranu. Na njemu nećemo vidjeti kontinuirani niz boja, nego veliki broj svijetlih linija, paralelnih s pukotinom, koje su pale na mjestima koja odgovaraju pojedinim bojama što ih atomi vrućeg plina emitiraju. Ove su linije poznate kao spektralne linije (slika 7.27). Slijedeća fotografija pokazuje dio spektra kojeg stvara vruća natrije-va para. On ima dvije izrazito jake linije. Ovo su takozvane D linije, a boja im je žuta. To objašnjava zašto šaka obične soli (natrijev klorid), kad se baci u vatru, emitira žuto svjetlo. Neki od natrijevih atoma u soli su isparili, a poslije međusobnih sudaranja oni emitiraju jake žute D linije.
Kako svaki tip atoma ima svoje ka-rakteristične svijetle linije, to studij
ovih linija daje odličnu metodu kemijske analize. Ako želimo znati kakvih atoma ima u datoj kemijskoj probi, sve što je potrebno da načinimo jest da je ugrijemo i isparimo te ispitamo svjetlo koje emitira vrući plin. Pažljivim studiranjem nastalih svijetlih linija možemo točno reći kojih atoma je bilo u kemijskoj probi. Međutim, ova metoda analize ima dva nedostatka. Pri isparivanju probe uništili smo njenu prvotnu strukturu tako da, dok će nam naša analiza reći od kojih se tipova atoma ona sastoji, nećemo uopće ništa znati o načinu na koji su ovi atomi bili vezani u spojeve. Drugo, u spektralnoj analizi je teško, ali ne i nemoguće, da se odrede relativne proporcije raznih tipova atoma.
Vidjeli smo kako razni tipovi atoma emitiraju samo svoje karakteristične boje. Ostaje da se vidi, kako je moguće da materija emitira svjetlo s kontinuiranim područjem boja. Ako se plin dovoljno ugrije, neki, ili, možda, svi elektroni bit će oguljeni od atoma, tako da će doći do sudaranja ne samo između atoma nego i između elektrona i atoma. U ovim se potonjim sudarima emitira kontinuirano područje boja, a i zvjezdane površine emitiraju na taj način kontinuirano područje boja.
213
Lijevo na slici 7.28 imamo vrući plin koji sadrži elektrone i atome što se slobodno gibaju. Svjetlo s kontinuiranim područjem boja, koje on emitira, pušteno je da prođe kroz hladniji plin koji se sastoji od jednostavnih atoma. Nešto svjetla apsorbiraju atomi hladnijeg plina. Tako apsorbirano svjetlo ima točno iste boje koje bi emitirao hladniji plin ako bi bio podložan eksperimentu pokazanom na slici 7.26. Ovo jasno znači da će poslije izlaska iz hladnijeg plina svjetlo biti bez ovih posebnih boja. Ako se sada ovo svjetlo rastavi pomoću prizme i uhvati na ekran, imat ćemo situaciju opisanu na slici 7.29. Nasuprot jednoj kontinuiranoj svijetloj pozadini imat ćemo mnogo tamnih linija, tamnih linija koje se pojavljuju na mjestima koja odgovaraju određenim bojama što su ih apsorbirali atomi hladnog plina. Prema tome, slike 7.27 i 7.29 odgovaraju suprotnim situacijama. U prvoj slici imamo emisiju svijetlih spektralnih linija vrućeg plina, dok u drugoj imamo tamne spektralne linije, nastale procesom apsorpcije.
Spektar s tamnim crtama na slici 7.29 ima posebno značenje. To je spektar Sunčeve svjetlosti. To znači da se situacija pokazana na slici 7.28 stvar-
Ove fotografije Milliard opservatorija, Cambridge, pokazuju prvu gigantsku radio-antenu, montiranu na 300 metara dugu tračnicu u smjeru sjever-jug, i nepokretnu radio-antenu, dugu 450 metara, postavljenu u smjeru istok-zapad. Opremom ovakve vrsti mogu se promatrati maglice daleko 5 milijardi godina svjetlosti.
no pojavila na Suncu. Površina Sunca, poznata kao fotosfera, emitira svjetlost svih boja, ali slojevi koji se nalaze iznad fotosfere predstavljaju hladniji plin, pa pri prolazu svjetla iz fotosfere kroz ove hladnije slojeve plina dolazi do apsorpcije te se pojavljuju tamne linije.
Ono što smo saznali o emisiji i apsorpciji svjetlosti od materije, predstavlja snažan dokaz da se ovo odigrava kroz posredovanje pojedinih zasebnih jedinica poznatih kao kvanti. Zato je ovdje potrebno da se vratimo Newtonovoj predodžbi o česticama, ali to ne znači da moramo potpuno napustiti valnu predodžbu i vratiti se s oduševljenjem Newtonovoj predodžbi, jer kvanti nisu lokalizirali čestice Ne-wtonovom značenju. Bolje je da pojedine kvante zamislimo kao odvojeni mali valić. Zatim, možemo zamisliti da je svjetlo u cjelini izgrađeno od mnoštva pojedinih valića. Kada atom emitira kvant, poveća se jedan broj valića koji sastavljaju svjetlost; suprotno, kada atom apsorbira kvant svjetlosti, on smanji broj valića za jedan.
Ovo je bitna točka. Kada uzimamo u obzir obično svjetlo, imamo posla s velikim brojem kvanta. Svaki od njih je odvojeni valić, a svi se posebni valići povezuju na takav način da daju svojstva valne predodžbe svjetlosti. Premda je Newton bio u pravu, pretpostavljajući da svjetlost ima odijeljenu strukturu, on nije bio u pravu sa svojom idejom. One nisu odvojene, nego manje ili više nepovezane čestice. One su valići povezani na najfiniji način. Da bismo to-
214
čno razumjeli kako se ovo povezivanje odigrava, morali bismo prodrijeti duboko u današnju fiziku - zadatak koji leži izvan namjene ove knjige. Potrebno je samo upozoriti na konačan rezultat - da su očigledna svojstva valne predodžbe, kako je odredio Maxwell, ponovo ostvarena ukoliko je vrlo velik broj kvanta s kojima radimo.
Radio-astronomija
Kako je struktura radio-vala jednaka kao kod vala svjetlosti, logičan problem konstrukcije radio-teleskopa je sličan konstrukciji običnog optičkog teleskopa. Međutim, postoje praktičke razlike. Kada radio-valovi prolaze kroz tvari, oni se ne vladaju na isti način kao svjetlost. Neobično je teško da se izradi leća koja bi lomila radio-valove, jer nema jednostavne tvari koja bi jednako djelovala na radio-valove kao staklo na svjetlost. Ali,
Radio-astronom može mjeriti i kartirati ra-dio-intenzitet raznih područja neba u bilo kojoj valnoj dužini. Konture na donjoj karti, označuju snagu radio-emisija na frekvenciji od 160 megacikla (1,875 m) za područje neba vidljivo iz Cambridgea.
premda još ne postoje refrakcioni radio-teleskopi, svaki metal može dati površinu koja će reflektirati radio-valove. To znači da se zrcala i teleskopi reflektori mogu izgraditi za radio-valove. U takvim teleskopima zrcala služe da fokusiraju radio-valove, u osnovi na isti način na koji optička zrcala fokusiraju svjetlost. Radio-teleskopi imaju konačno veliku prednost s konstrukcionog gledišta. Zrcala ne moraju biti načinjena približno tako točno kao zrcala za optičke teleskope. Da, ima dobra fokusna svojstva, jedno optičko zrcalo se mora načiniti s tolerancijom od oko 1/10 000 dio milimetra. Nasuprot tome, radio-zrcalo će dati istu točnost fokusa s tolerancijom od 2,54 do 5,08 centimetara. Zato se ra-dio-zrcala mogu načiniti enormno veća nego optička zrcala, bez velikog rizika prekoračenja potrebne tolerancije. Zrcalo radio-teleskopa u Jodrell Banku ima petnaest puta veći promjer od najvećeg optičkog zrcala, a već se planira izrada još većih. (Najveći na svijetu izgrađen je i postavljen 1970. kod Bonna u Njemačkoj i ima promjer zrcala 100 metara. Op. prev.) Ali nema planova za izradu optičkih zrcala stvarno većih nego što
je onaj na Mt. Palomaru. (U SSSR-u je već izrađen i montiran teleskop veći od Mt. Palomarskog a ima promjer od 6,10 metara. Smješten je na Kavkazu. Op. prev.)
Enormno veća veličina i težina ra-dio-zrcala postavljaju mehaničke probleme različite od onih koji se susreću pri konstrukcijama optičkih teleskopa. Velika težina sili konstruktora da izbjegne montažu radio-teleskopa kakvu imaju optički instrumenti Na primjer, ekvatorijalna montaža, koja je tako prikladna za optičke teleskope, najavljuje teške probleme raspodjele težine za slučaj radio-instrumenta. Ovi su problemi bili riješeni za slučaj 27-metarskog zrcala radio-teleskopa kojeg upotrebljavaju radio-astronomi Kalifornijskog tehnološkog instituta, ali bi tehnika, koju su oni iskoristili, bila vrlo teška za znatno veća zrcala, kao što je zrcalo u Jodrell Banku. Za tako velika zrcala bolje je koristiti alta-zimutalni tip montaža.
Podsjetimo se iz 2. poglavlja da je kod altazimutalne montaže potrebno da se teleskop neprekidno pomiče i po vertikalnoj i po horizontalnoj osi, kako bi se kompenzirala rotacija Zemlje. S druge strane, kod ekvatorijalne montaže je potrebno kretanje samo oko jedne osi. Osim toga, potrebno kretanje za ekvatorijalnu montažu je isto kod svih zvjezdarnica, bez obzira na geografsku širinu, dok kretanje potrebno za altazimutalnu montažu ovisi o položaju promatrača i razlikuje se od jedne do druge geografske širine. Tako je problem kretanja altazimutalnog teleskopa mnogo kompliciraniji nego kretanje ekvatorijalnog teleskopa. Osim toga, postoje daljnje poteškoće, jer su u katalozima položaji astronomskih objekata dani u ekvatorijalnom sustavu, pa svaki promatrač, koji upotrebljava altazi-mutalni postav, mora prije obaviti dosadno aritmetičko pretvaranje da bi našao smjer u koji treba uperiti svoj teleskop kako bi promatrao određenu zvijezdu u određeno vrijeme.
216
Automatski kompjuter je spasio situaciju kod velikih altazimutalnih radio-teleskopa, jer obavlja potrebna aritmetska računanja vrlo brzo, a upotrebom automatskih mehanizama pokreće se teleskop u njegovo komplicirano dvostruko kretanje, jedno oko vertikalne osi, a drugo oko horizontalne. Konstrukcija velikog altazimutalnog teleskopa moguća je samo upotrebom ovih današnjih uređaja. Slični se uređaji, naravno, mogu pripraviti za optičke instrumente ali, kako nema posebnih poteškoća oko gradnje ekvatorijalnih montaža, nitko na to nije obraćao pažnju.
Vidjeli smo da radio-teleskopi sakupljaju ili fokusiraju radio-valove na sličan način kao optički teleskopi svjetlo. Ali. što se događa radio-valovima poslije njihova sakupljanja u žarište? Očito da ih ne možemo direktno vidjeti okom niti ih možemo fotografirati. Odgovor je da ih pokupi mala antena smještena u žarištu, a zatim su odvedeni kabelima do radio-prijemnika. Prijemnik pojačava radio-signal, dajući napetost direktno proporcionalnu signalu, koji se zatim koristi da aktivira neke uređaje za registraciju - u najvećem broju slučajeva to je pisač. Ova tehnika, koju nužno mora prihvatiti radio-astronom, na nesreću daje mnogo manje informacija nego optička fotografija. U ra-dio-teleskopu zrcalo sakuplja valove u cjelini, a prima ih prijemnik, gdje oni stvaraju samo jedan napon. To je tako kao da jedan optički teleskop, umjesto snimka jednog područja neba, sakupi sve svjetlo u jednu jedinu svijetlu pje-gu. To nam ništa ne bi reklo, osim o totalnom sjaju svih objekata koji se nalaze unutar vidnog polja teleskopa. To nam onemogućava da prosudimo, da li u vidnom polju imamo jedan, dva ili veliki broj svijetlih objekata. Upravo je ovakvo stanje nesigurnosti kod radio-teleskopa. On nam jednostavno daje totalni radio-sjaj svih objekata u svom vidnom polju.
Usmjeravajući radio-teleskop u razne dijelove neba, možemo istražiti razna vidna polja, a to je najviše što jedan radio-teleskop može učiniti. Jednom, kad se potpuno pregleda nebo s danim teleskopom, moguće je napraviti radio-kartu, koja pokazuje relativni radio-sjaj raznih predjela, ali samo stupnjem točnosti određenim vidnim poljem teleskopa. Da dobijemo bolju kartu, precizniju, potrebno je izraditi novi teleskop koji ima manje vidno polje. To znači da je potrebno konstruirati teleskop s još većim zrcalom, jer je vidno polje određeno veličinom zrcala; veće zrcalo, manje vidno polje.
Sve se ovo odnosi samo na rad ra-dio-teleskopa s jednom određenom valnom dužinom. Radio-zrcalo služi da sakupi u žarište sve radio-valove, bez obzira na njihovu valnu dužinu, upravo kako optičko zrcalo sakupi svjetlost u žarište, bez obzira na njenu boju. Što to određuje valnu dužinu na kojoj radio-teleskop operira? Odgovor je, posebna antena i prijemnik koji koristi prikupljene radio-valove. Ako se oni promijene, promijenit će se odgovarajuća valna dužina kojom teleskop operira; a, ako se prijenosna antena i prijemnik urede da prime kraće valne dužine, reducira se vidno polje teleskopa. U tom slučaju će teleskop dati više informacija o raspodjeli radio-intenziteta preko neba.
Tako postoje dva načina na koje ra-dio-astronom može dobiti više informacija o nebu. On može izgraditi teleskope sa sve većim zrcalima ili može koristiti sve kraće valne dužine. Na nesreću, nije lako postići oboje, jer je pri kori-šćenju kraćih valnih dužina potrebno s većom točnošću izraditi zrcalo a, naravno, veće je zrcalo teže izraditi unutar tražene točnosti. Osim toga, stvarni radio-sjaj neba se smanjuje svugdje gdje valna dužina postaje kraća, pa je potrebno da se mjere sve slabiji signali. Zbog ovih razloga, sama redukcija valne dužine ne predstavlja rješenje problema radio-astronoma.
Danas postoje dva shvaćanja među radio-astronomima. Ima onih koji vjeruju da će se veći detalji na nebu zapaziti samo gradnjom velikih zrcala, a ima i onih koji vjeruju da je za to najbolji način upotreba kraćih valnih dužina. Među onima koji traže veća zrcala, nema jedinstvenih pogleda. Neki traže teleskope reflektore konstrukcije poput onoga u Jodrell Banku. Drugi, osobito radio-astronomi u Cambridgeu, vjeruju da se nikad neće moći izgraditi pokretni radio-teleskop koji bi imao zrcalo promjera od oko 150 do 300 metara. Oni traže takve teleskope gdje bi se potpuno žrtvovala sloboda kretanja, ali bi se zauzvrat dobio efektivni promjer gotovo fantastično velikih dimenzija.
Mogli bismo pomisliti da je rješenje ovih problema u pronalaženju neke vrste radio-fotograflje, ali to nije točno, jer teškoća s kojom se suočio radio-astronom, nije samo u tehnici nego u principu. Iz naše diskusije o optičkom teleskopu treba da se podsjetimo da postoji prirođeno ograničenje razlučne moći teleskopa. Nemoguće je razdvojiti dva objekta kada je kut između njihovih smjerova manji od razlučne moći dane valnom dužinom (A), pomnožene sa 1,22 i podijeljene s promjerom otvora teleskopa. Točno isto ograničenje javlja se i u slučaju radio-teleskopa, a budući da su u ovom slučaju valne dužine mnogo veće nego u optičkom slučaju, ograničenje je mnogo jače izraženo. Razmotrimo, na primjer, radio-teleskop otvora od 60 metara koji operira na valnoj dužini od 3 metra. Naša formula pokazuje da se takvim teleskopom mogu razlučiti dva objekta koji moraju biti razmaknuti za oko 3°. Vidno polje radio-teleskopa odlučuje o ovom ograničenju. Jasno je da nas ne sprečava samo tehničko neznanje u određivanju detalja unutar vidnog polja radio-teleskopa. To nam onemogućuje struktura radio-valova.
217
8. poglavlje ROĐENJE MODERNE ASTRONOMIJE
Prije stotinu godina astronomi su se bavili samo položajima, kretanjima i masama nebeskih tijela. Fizikalnu strukturu zvijezda poznavali su malo ili gotovo ništa, a nisu imali ni namjeru da se time bave. Pa ipak, danas je to jedno od prvih zanimanja astronomije. Ova revolucionarna promjena pripada u velikoj mjeri rezultatima čovjekovog sve većeg i većeg poznavanja prirode svjetla, a posebno dvama rezultatima: sposobnosti izrade spektroskopa, koji može rastaviti svjetlo što dolazi iz udaljenog izvora u njegove komponente, koje se sastoje iz raznih valnih dužina, i saznanju da svaki različiti tip atoma emitira samo linije karakterističnih valnih dužina.
Kada je otvor spektroskopa osvijetljen Sunčevom svjetlošću, spektar Sunca može se bez poteškoća promatrati ili fotografirati. On sadrži kontinuiranu svijetlu pozadinu boja od crvene, najveće valne dužine, do ljubičaste, najkraće valne dužine. Ova je svijetla pozadina ispresijecana mnogim poprečnim uskim tamnim linijama, koje se zovu Fraunhoferove linije, u čast velikog njemačkog učenjaka Fraunhofera koji ih je prvi otkrio.
Valne dužine su obično izmjerene u jedinicama, koje zovemo angstremi, po imenu švedskog fizičara Andersa Angstroma. Angstrem je jedinica dužine jednaka jednom deset milijun-tom dijelu jednog milimetra (1/10,000 000). Plava svjetlost ima valnu dužinu oko 4000 angstrema, žuta svjetlost oko 5000 a crvena oko 6000 angstrema. Ljudsko oko je osjetljivo samo za područje od 4000 do 8000 angstrema, a ovo je najvjerojatnije određeno biološkom adaptacijom, a ne slučajem, jer najviše svjetla koje emitira Sunce pada unutar ovog područja. Zapravo je spektar Sunca, koji se može fotografirati s uobičajnom astronomskom opremom, ograničen na područje između 3000 i 10 000 angstrema.
Ovo je ograničenje određeno raznim uzrocima. Sunce emitira najviše zračenja unutar ovog područja, s maksimalnom emisijom koja se pojavljuje u žutom dijelu spektra, blizu valne dužine od oko 5000 angstrema. Cjelokupno zračenje kraćih valnih dužina ne dolazi do naših teleskopa, jer se ono apsorbira u plinskom omotaču naše atmosfere. Duža valna zračenja u području od 10 000 angstrema također nailaze na teškoće da se probiju kroz atmosferu; neka i prodru kroz atmosferu, ali fotografske ploče nisu osjetljive u području od 10 000 angstrema i zbog toga ih ne možemo otkriti. Može se upotrijebiti posebna foto-električna oprema, da se protegne područje osjetljivosti dalje od 10 000 angstrema, ali je danas takva oprema mnogo manje podesna za praktičnu upotrebu nego fotografska ploča.
Dio spektra Sunca pokazan je na slici 7.29 (str. 199). Znamo daje svijetla kontinuirana pozadina proizvedena sudarom elektrona s atomima u foto-sferi Sunca, dok su tamne linije nastale od pojedinih atoma koji se nalaze u hladnijim plinovima iznad atmosfere. Ovi atomi apsorbiraju upravo one valne dužine koje i njih karakteriziraju, dok je snaga apsorpcije različita za razne atome; ona, također, ovisi o temperaturi i o raznim valnim dužinama za isti atom. Sve ovo uzrokuje da tamne linije u spektru Sunca jako variraju u širini. Kada je snaga pojedinog atoma slaba, odgovarajuća linija se pojavi kao uska crta; kada je jaka, odgovarajuća se linija pojavi kao široka crta. Dvije su linije u spektru Sunca naročito široke. Ove linije nastaju od atoma kalcija koji su izgubili jedan od svojih elektrona. Takvi atomi imaju enormnu snagu apsorpcije pri ovim posebnim valnim dužinama.
218
Kroz rad prvih spektroskopista čovjek je dobivao prvi uvid u sastav zvijezda. U 1860. William Huggins iz Londona upotrebljavao je svoj 20-centimetarski refraktor snabdjeven spektroskopom (u svijetlom krugu) za dobivanje spektara zvijezda. Uspoređivanje sa spektrima, proizvedenima u zvjezdarnici, pokazuje da zvijezde imaju mnogo elemenata koje nalazimo i na našoj Zemlji.
219
Što kažu spektralne linije
Kao što smo dobili spektar Sunca, upravo tako možemo dobiti i spektre zvijezda. Proučavanje njihovih odlika glavna je grana današnje astronomije koja daje tri široke struje informacija. Prva nam govori vrlo mnogo o fizikalnim stanjima na površinama zvijezda - o temperaturi i gustoći plinovitog materijala koji proizvodi spektralne linije. Druga nam govori o kemiji zvijezda jer, budući da razni atomi imaju različite karakteristične linije, možemo zaključiti o kojim se atomima radi, prepoznavanjem njihovih linija. Treća, pažljiva studija valnih dužina u kojima su nađene linije daje važna uporišta za određivanja kretanja zvijezda.
Najprije pogledajmo posljednju točku. Razmotrimo izvor svjetlosti koji se kreće prema promatraču, sjećajući se daje svjetlost slijed tjemena i dolova. Ako tjemena jedna za drugim dolaze do promatrača, oni će bili nešto
Spektri 0, B, A, F, G, K i M zvijezda. Kod svakog tipa broj iza slova označuje podtip. Kraće su valne dužine kod svih spektara na lijevoj strani, a duže na desnoj. U prikazanom nizu, ovaj sistem podjele je također pokazivač temperatura zvijezda, idući od 0 (najtoplije) do M (najhladnije).
zbijeniji nego u slučaju da je izvor nepomičan. To znači da je valna dužina postala nešto manja no što je inače, pa će se svjetlost promatraču pojaviti nešto plavije.
Da ovo uočimo, najprije napomenimo da je vrijeme, koje je potrebno da određeno valno tjeme dođe od izvora do promatrača, jednako udaljenosti između izvora i promatrača podijeljeno s brzinom svjetlosti. Ali, kada se izvor kreće prema promatraču, smanjuje se razmak od jednog tjemena do slijedećeg. To znači da tjemena dođu do promatrača s progresivno kraćim vremenom. Drugim riječima, interval vremena između prispjelih uzastopnih tjemena je manji nego interval vremena između emisije uzastopnih valova iz izvora. Budući da valovi prolaze pored promatrača s konstantnom brzinom svjetlosti, slijedi da razmak između valnih tjemena mora biti manji nego što bi bio da je izvor nepomičan. Zato se svjetlo pojavljuje plavije promatraču nego nekom drugom koji se giba zajedno s izvorom.
Iz ovih razmatranja možemo izvesti jednostavnu matematičku formulu. Pretpostavimo da je V brzina s kojom se izvor kreće prema promatraču, a t vrijeme između emisije uzastopnih
valnih tjemena u izvoru. Tada se u vremenu t izvor pomakne na udaljenost V x t prema promatraču.
Zato drugo valno tjeme treba manje vremena da dođe do promatrača nego prvo valno tjeme: tj. za iznos koji je jednak V x t/c, gdje je c brzina svjetlosti.
Ako je izvor svjetlosti nepokretan, uzastopna bi valna tjemena također trebala t vremena da dođu do promatrača ali, kada se kreće s brzinom V, tada se vrijeme reducira za V x t/c. To će reći, vrijeme je proporcionalno reducirano za V/c, ovo je upravo iznos za koji se reducira valna dužina proporcionalno. Uzmimo da je nepomaknuta valna dužina , a da je pomaknuta valna dužina ; tada je proporcionalni pomak valne dužine jednak , a on mora biti jednak V/c. Prema tome dobivamo jednostavnu jednadžbu
Iz ove jednostavne jednadžbe mnogo znamo o kretanjima zvijezda i o strukturi naše galaktike, a i naše se ideje o svemiru također osnivaju na ovoj jednadžbi. Ona se može primijeniti potpuno i na valove na vodi i na zvučne valove, jer se općenito izvodi iz pojma valnog kretanja. Iz iskustva se zna da se povećava visina tona pištalj-
Ovaj izvor svjetlosti (prikazan točkom kod centra najmanjeg kruga) kreće se prema promatraču. Do njega dolaze zbijeniji valovi nego što bi bili da je izvor valova nepomičan. Prema tome, svjetlost se pojavljuje plavija. Promatraču kojem se izvor svjetlosti udaljuje, svjetlost će se pojaviti crvenija.
ke vlaku, kada se vlak kreće prema promatraču. Stupanj za koji se povećava visina tona, točno ovisi o našoj jednadžbi.
Ostaje još jedan detalj na koji treba upozoriti. Potpuno ista razmatranja vrijede kada se izvor svjetlosti (ili zvuka) udaljuje od promatrača. Situacija je tada obrnuta. Umjesto smanjenja valne dužine, imamo produženje valne dužine za iznos koji je dan istom jednadžbom. Tako da, kada se izvor udaljuje od promatrača, dobivamo pomak prema crvenom dijelu spektra.
Ostavljajući na stranu pitanje pomaka valne dužine, koji je sada važan u proučavanju kretanja galaktika, bile su dvije vrsti informacija što su ih pioniri današnje spektroskopije očekivali da dobiju od proučavanja spektara zvijezda. Prva, oni su se nadali da će odrediti fizikalna stanja na površinama zvijezda, posebno temperaturu i gustoću materijala u kojem se formiraju spektralne linije. Druga, oni su se nadali da će odrediti kemijski sastav samog materijala. Ovo je bio težak i ambiciozan program kojem su se astronomi približili tek nedavno.
U prvoj etapi postalo je jasno da se spektri zvijezda mogu klasificirati u nekoliko širih grupa, prema tome koje su u njima linije dominantne. Postoji grupa u kojoj linije najjednostavnijeg od svih elemenata, vodika, formiraju dominirajući izgled. Takve zvijezde su poznate kao zvijezde A tipa. Postoje zvijezde u kojima drugi najjednostavniji element, helij, pokazuje dominantne linije u spektru. Ove se zvijezde mogu podijeliti u dvije grupe, prema tome da li dominiraju linije normalnog neutralnog oblika atoma helija ili dominiraju linije nastale od atoma helija koji su izgubili jedan od svoja dva elektrona. Ove se dvije grupe zovu B i O tip zvijezda.
Već smo spomenuli da su vrlo jake linije nastale od atoma kalcija u atmosferi Sunca. Postoji grupa zvijezda, F
221
tip zvijezda, u kojima su linije vodika i kalcija podjednako jake. Linije metala, ili linije koje nastaju od atoma metala, također su izrazite u zvijezdama F tipa, dok se linije metala općenito slabo pokazuju u B i O grupama, a neredovito se pojavljuju u A grupi. Zatim dolaze zvijezde sa spektrom nalik Sunčevu. Tu su kalcijeve linije jače od vodiko-vih linija i veliko se obilje linija metala, posebno od željeza počinje pojavljivati. Ove su zvijezde G tipa.
Slijedeća su grupa zvijezde K tipa, također sličnog spektra koji se može opaziti u Suncu, jer K tip ima spektar sličan spektru Sunčevih pjega. Sunčeve pjege nisu tamne zato što svjetlo iz njih uopće ne dolazi; one su tamne samo zbog usporedbe s okolnim područjima iz kojih dolazi znatno više svjetla. Ako isključimo svjetlo okolnih područja, dobit ćemo spektar Sunčevih pjega koji se razlikuje od normalnog spektra Sunca u tome da su linije vodika postale znatno oslabljene. Ovakva je situacija kod zvijezda K tipa.
Konačno, postoje zvijezde sa spektrima u kojima se pojavljuju linije molekula i atoma i gdje su molekularne linije zaista dominantne. Ovo su M zvijezde. Spektroskopisti su podijelili ove molekularne zvijezde u četiri odvojene grupe: M, N. R i S. Međutim, izgleda da ove podjele proizlaze iz kemijskih razlika, dok su razlike koje smo do sada razmatrali nastale iz temperaturnih razlika. Kako nije poželjno da miješamo zajedno efekte temperature i kemije, nećemo se obazirati na detaljniju podjelu M zvijezda. Zato imamo slijedeće grupe: A, B, O, F, G, K, M.
Već smo u 7. poglavlju napomenuli da prostor između zvijezda sadrži fine čestice prašine. Veličina ovih čestica ima općenito oko tri tisuće angstrema. One uzrokuju da se plava svjetlost jače raspršuje i apsorbira nego crvena. Zato nam se svjetlost iz dalekog izvora pokazuje crvenija nego što je u stvarnosti. Zato su promatrane boje
zvijezda pogrešne ili iskrivljene, i to više što su dalje od nas. Zvijezde klase O su relativno rijetke, a nijedna se od njih ne nalazi u našoj blizini, pa su zvijezde O tipa crvenije zbog efekta in-terstelarne prašine nego bliže zvijezde B i A tipa. Iz ovog razloga nije odmah bilo jasno prvim spektroskopistima, da spektralna klasifikacija, iznesena gore, također može dati klasifikaciju po bojama - počevši od plave prema crvenoj. Da to postignemo, moramo grupe premjestiti u slijedeći red: O, B, A, F, G, K i M.
Svakodnevno promatranje nam govori da toplija vatra emitira plavije svjetlo. Zato je naš niz zvijezda od plave do crvene ili od tipa O do tipa M također temperaturni niz, gdje su O zvijezde najtoplije, a M zvijezde najhladnije (na svojim površinama). Lako je pokazati da je to točno za G i K niz. Vidjeli smo da G odgovara normalnom Sunčevu spektru, dok K odgovara spektru Sunčevih pjega a, naravno, pjege su tamne jer su hladnije od okolnih područja.
Prema današnjim istraživanjima, temperature su stvarno obuhvaćene u spektralnu klasifikaciju na slijedeći način: O tip iznad 35 000°C; B tip od oko 11 000° do oko 35 000°; A tip od 7500° do 11 000°; F tip od 6000 do 7500°; G tip 5100° do 6000°; K tip od 3600° do 5100°; M je tip hladniji od 3600°. (Ovo su temperature na površinama zvijezda; temperature u njihovim unutrašnjostima su enormno veće, kako ćemo kasnije vidjeti.) Tem-peraturno područje za neke grupe - B zvijezde - na primjer - vrlo je široko. Da pokrije širinu područja od 11 000° do 35 000°, uvedeno je 10 podtipova. Ova područja od B0 kod 35 000°, pa preko B1 B2 B3 itd. do B9 odgovaraju prosječno temperaturi od 12 000°. Druge glavne grupe slično su podijeljene u potklase, a proučavanjem spektra zvijezde astronom može klasificirati zvijezde ne samo u glavne, šire grupe nego, također, i u potklase.
222
Razmotrimo zvijezde F. U potkla-si F0 linije vodika su još jače od linija kalcija, dok je u potklasi F8 situacija obrnuta. Cijeli niz potklasa F0 F1 F2
itd. zaista je baziran na relativno jakim linijama kalcija i vodika. Ako prođemo duž niza, nalazimo da linije vodika slabe u usporedbi s linijama kalcija. Sposobnost astronoma da klasificira zvijezde u ove podgrupe, omogućuje mu određivanje temperatura zvijezda s velikom točnosti. Kod zvijezda G i K temperature se mogu procijeniti na točnost do 200°, kod zvijezda tipa A unutar 500°, kod tipa B unutar 2000°, a kod tipa O na oko 5000°.
Slijedi pitanje o kemiji zvijezda. Ako želimo samo saznati koji su atomi prisutni u raznim zvijezdama, problem bi bio relativno jednostavan. Trebalo bi da samo usporedimo spektralne linije, koje se nalaze u spektrima zvijezda, s linijama koje stvaraju razni tipovi atoma u laboratoriju. Upravo je na taj način pokazano da zvijezde sadrže sve osnovne elemente koji su nađeni na Zemlji. Ali mi želimo znati mnogo više od toga. Nismo zadovoljni s kvalitativnom kemijskom analizom zvijezda; želimo da znamo koncentracije raznih elemenata, a kod toga se pojavljuju poteškoće.
Najprije moramo znati vrlo točno zvjezdane temperature, a kad ovo utvrdimo, dolazi daljnja teškoća koja nam govori da se razni atomi jako razlikuju u sposobnostima stvaranja spektralnih linija. Dok se atomi helija jako odupiru da proizvode spektralne linije, štaviše, i kod visokih temperatura, kalcijevi atomi to čine vrlo rado, štaviše i kod relativno niskih temperatura. Sve se ove prirođene razlike između različitih vrsta atoma moraju uzeti u obzir, a takva je majstorija premašivala sposobnosti prvih radnika na tom polju.
Prvi je veliki korak načinjen prije tridesetak godina, kada je rad profesora Henryja Norrisa Russella sa sveu
čilišta u Princetonu jasno pokazao da se sastav zvijezda razlikuje u jednom bitnom pogledu od onoga na Zemlji. Zvijezde sadrže u neusporedivo većoj proporciji vodik, helij i druge lake plinove kao što su kisik, dušik i neon, nego Zemlja.
Cijeli se problem kemijske strukture zvijezda još aktivno istražuje i mnogo ostaje da se načini prije nego kompletiramo njenu sliku. Međutim, sada imamo vrlo dobru sliku o kemijskom sastavu Sunca. Atomi vodika su oko deset puta brojniji od atoma helija, dok su atomi vodika i helija oko tisuću puta brojniji od atoma svih drugih elemenata zajedno. Od ostalih su kisik i neon najobilniji elementi, pa slijede ugljik i dušik. Poslije ovih, oko deset puta manje od kisika, dolaze magnezij, silicij, a zatim željezo, pa aluminij, sumpor, kalcij i metali poput nikla i kroma.
Zato imamo situaciju da grupa lakih elemenata, počevši od ugljika do
Komparacija rasprostranjenosti atoma različitih elemenata na Suncu (prva traka u paru) i na Zemlji (druga traka u paru). Horizontalna skala je logaritamska; 1 označuje 101, 2 označuje 102
tako dalje. Relativne rasprostranjenosti su baždarene u skladu s elementom silicijem, koji je uzet kao osnovno mjerilo u raspravama o relativnoj rasprostranjenosti atoma.
223
neona, čini nešto više od 1% mase Sunca. Elementi iz kojih je sastavljena Zemlja, tj. magnezij, silicij i obični metali, čine oko 1/5% mase Sunca. Koncentracija ostalih elemenata, kao kositar, barij, europij, živa, srebro i uran su gotovo zanemarujući.
Većina zvijezda, koje vidimo na nebu, ima sličan sastav kao Sunce, ali sada znamo da su neke izrazito različite. Detaljnije, postoje zvijezde s vrlo malom koncentracijom običnih metala - zvijezde u kojima je proporcija željeza, na primjer, samo 1/100 od one koja je na Suncu. Na drugoj strani, postoje zvijezde s abnormalno visokom koncentracijom nekih naročitih elemenata - barija, stroncija ili cirkonija. Postoje i zvijezde s visokom koncentracijom rijetkih zemalja.
Jedan tip zvijezda sadrži element koji uopće ne postoji na Zemlji. To je element tehnecij. Tehnecij je prirodno nestabilan, što znači da se odmah raspada u druge elemente. Trajanje po-luživota njegova najduže živog izotopa jest oko dvije stotine tisuća godina. To znači da se polovica svake dane količine raspada u druge elemente u dvije stotine tisuća godina, polovica ostatka
u slijedećih dvije stotine tisuća godina, itd. Pod tim bi okolnostima i znatna količina potpuno nestala, recimo za dvadeset milijuna godina. Na Zemlji ga još nije nitko našao iz jednostavnog razloga, što je odavno nestao, ako ga je i bilo. Tehnecij je nađen u nekim zvijezdama, što ukazuje da je proizveden u nekoj formi nuklearne transmutacije. U slijedećem poglavlju još ćemo detaljnije razmotriti ovo pitanje a, također, i cijeli problem razlikovanja zvijezda u njihovim kemijskim sastavima.
Istraživanje površine Sunca
Jedan je od prvih trijumfa spektro-skopije, kad je 1868. godine Sir Norman Lockyer pomoću spektroskopa otkrio prisutnost dotada nepoznatog elementa na Suncu. Činjenica je da Sunce ima prorijeđenu vanjsku atmosferu iznad fotosfere, što je već bilo potvrđeno direktnim promatranjem za vrijeme potpunih pomrčina Sunca. Promatrači su tada vidjeli luku slične strukture u ovoj vanjskoj atmosferi, lukove s osnovicama koje su se spuštale u fotosferu. To su bile protuberance. Jedan je od značajnih Lockye-
Gravira iz Lockyerove knjige Kemija Sunca pokazuje aparaturu koju je upotrijebio za određivanje podudaranja spektralnih linija Sunca i iinija metala. U toku svog rada Lockyer je otkrio u Sunčevu spektru linije koje je prouzrokovao neki dotada nepoznati element.
Pred kraj XIX stoljeća Sir William Ramsay pronašao je da ovaj element - helij - postoji i na Zemlji. Desno je faksimil zabilježa-ka, napravljenih na dan otkrića, prema Ramsayjevu diktatu.
224
rovih doprinosa spektroskopiji otkriće da se spektri protuberanci mogu promatrati i onda kada Sunce nije pomračeno, na danjem svjetlu. Kod tih promatranja on je pronašao jednu liniju u spektru, koja nije odgovarala ni jednoj karakterističnoj liniji što su ih davali u laboratoriju do tada poznati elementi. On je ukazao da novu liniju stvara potpuno "novi" element, kojem je on dao ime helij, što je i odgovaralo jer ga je našao na Suncu.
Posljednjih nekoliko godina XIX stoljeća je Sir William Ramsay otkrio prisutnost helija u nekim radioaktivnim materijalima na Zemlji. U stvari, helij stalno nastaje iz radioaktivnih materijala u kori Zemlje i stalno odlazi u atmosferu Zemlje. Usput, helij se mijenja iz plinovitog stanja u tekuće pri nižim temperaturama nego bilo koja druga supstancija. Njegova je točka ključanja -269°C i sve do 1908. godine nije ga se uspjelo dobiti u tekućem stanju. Otada je helij u tekućem obliku otvorio potpuno novu granu fizike, granu poznatu kao fizika niskih temperatura.
Vidjeli smo ranije da helij ne stvara rado spektralne linije, osim pri visokim temperaturama. Pa kako su spektralne linije helija nastale na Suncu? Odgovor: vanjska atmosfera Sunca je zaista vruća, jer nastane značajna situacija ako krenemo iznad fotosfere.
Najprije temperatura pada. U tom području nastaju tamne Fraunhoferove linije Sunčeva spektra. Zatim se situacija preokrene. Na visini od nekih 6 do 8 hiljada kilometara iznad fotosfere temperatura raste od 5000° do 100 000° i više, ako nastavimo da idemo dalje u Sunčevu koronu. (Korona je veliki halo koji okružuje Sunce i koja se sama pokazuje tako veličanstveno za vrijeme potpune pomrčine Sunca.) Pa zašto ovaj topli plin ne stvara mnogo plave svjetlosti, kao plin na površinama B zvijezde ili O tipa zvijezde? Odgovor se sastoji u tome, što je ovdje gustoća plina premala da bi omogućila emitiranje vrlo mnogo svjetlosti. Ali mali iznos svjetlosti, što ga ona emitira, ima čisto visoko temperaturno svojstvo, zbog kojeg nastaju linije helija u spektru.
Jasniju predodžbu jednog visokog temperaturnog svojstva možemo dobiti razmatranjem spektralnih linija vanjske korone Sunca. Dugo je vremena porijeklo ovih linija bilo zavijeno u misterij, jer učenjaci u laboratoriju nisu našli ništa što bi bilo njima slično. Sjećajući se Lockyerova otkrića helija, neki su mislili da ove misteriozne linije stvaraju neki drugi elementi, koji su još nepoznati ili još nisu otkriveni na Zemlji. Problem je riješio, prije nekih četrdeset godina, švedski fizičar B. Edlen. Edlen je pronašao u labora-
Ako se udaljujemo od Sunčeve površine, temperatura najprije opada. Zatim, ako se udaljujemo još više, prema Sunčevoj koroni, temperatura naglo raste.
Slično je ako se udaljujemo od površine Zemlje. Temperatura opada do visine od oko 16 kilometara, a zatim počinje rasti.
toriju da su ove linije nastale od dobro poznatih elemenata, željeza i kalcija, ali čiji su atomi izgubili znatan broj elektrona. Na primjer, jedna najsvjetlija linija se javlja od atoma željeza koji je izgubio 13 elektrona. Razlog zašto postoje atomi u takvom stanju u Sunčevoj koroni jest vrlo visoka temperatura koja tamo vlada, pa su podvrgnuti snažnim sudarima. Postojanje ovih linija u spektru korone najsigurniji je dokaz da su u njoj temperature ekstremno visoke.
Vidjeli smo da, idući dalje od površine Sunca prema vanjskoj koroni, postoji inverzija temperature. Postoje slične inverzije kada idemo dalje od površine Zemlje. Temperatura najprije pada, ali se na visini od nekih 24 kilometra počinje ponovo povećavati, a na visini od nekih 56 kilometara ona padne natrag na normalnu zemljišnu temperaturu. Zatim dalje pada, ali na nekih 96 kilometara iznad površine Zemlje počinje ponovo rasti, i to se nastavlja sve dok temperature ne prekorače 1000°, koje dosegnu u visokoj atmosferi.
To je područje ionosfere Zemlje. Io-nosfera ima dva glavna sloja, jedan se zove E sloj, a drugi F sloj; posljednji se dijeli u dva dijela: F1 i F2. U E sloju, koji se nalazi na visini od 96 kilometara, plinovi atmosfere apsorbiraju x-zrake koje emitira korona Sunca. Ova apsorpcija uzrokuje da se elektroni odvajaju od atoma, što će reći da atomi postaju ionizirani. Glavni F sloj se nalazi na visini između 192 i 320 kilometara. Bilo je iznenađenja, kada se nedavno ustanovilo pomoću raketa, da ionizaciju u F sloju stvaraju zračenjem helijeve linije koje se pojavljuju na valnoj dužini blizu 500 angstrema. Prema tome, glavnina ionosfere Zemlje nastaje od zračenja koja emitira topla atmosfera Sunca. Bez ovih zračenja ne bi bilo ionosfere, a radio-prijenos na duge udaljenosti, koji ovisi o refleksiji elektromagnetskih valova od ovog sloja, ne bi bio moguć.
226
Ova fotografija Sunčeve korone snimljena je u Sudanu za vrijeme pomrčine 25. II 1952. Oblik korone ovisi o fazi 11-godišnjeg ciklusa Sunčevih pje-ga. Prvi crtež desno pokazuje tipični oblik korone kada je aktivnost pjega kod maksimuma, a drugi crtež pokazuje tipični oblik kada je aktivnost pjega kod minimuma.
227
Nešto ionizacije također nastaje u našoj atmosferi na visinama mnogo nižim od sloja E. Izgleda da i ovo nastaje od x-zraka sa Sunca, ali su u ovom slučaju x-zrake znatno kraće valne dužine nego one koje emitira korona. Ove tvrde x-zrake dolaze iz područja fotosfere, gdje nastaju u pojavama poznatim pod imenom Sunčev bljesak. Bljeskovi su jako povezani s pjegama na Suncu, pa je dobro da se nešto kaže što astronomi znaju o pjegama.
Schwabe, njemački apotekar, zaslužan je za otkriće da se na Suncu periodično pojavljuje maksimalni i minimalni broj pjega. On je to objavio 1843. godine, ali je već pred kraj XVIII stoljeća Horrebow objavio da se pjege na Suncu vjerojatno javljaju po zakonu periodiciteta, a Sir William Herschel je već smatrao da su neki događaji na Zemlji, kao rast žita, u vezi s periodičnosti Sunčeve aktivnosti. Schwabe je za periodičnost pjega na Suncu našao vrijednost od 10 godina. Nekoliko godina kasnije R. Wolf je našao vrijednost 11.1, što je blizu današnjoj vrijednosti.
Pojave pjega na Suncu mogu biti u fazi maksimuma sto puta veće nego u fazi minimuma. Gotovo se sve pjege javljaju na širinama manjim od 40°, a manje ili više su simetrično raspoređene između dviju Sunčevih hemisfera. U svakom danom trenutku pjege su obično raspoređene uzduž dva sloja, jedan na sjevernoj hemisferi, a drugi na južnoj hemisferi. Na početku
svakog novog ciklusa slojevi se nalaze u svojim najvećim udaljenostima od ekvatora, na oko 40°N i 40°S. Razvojem ciklusa ovi se slojevi pomiču prema ekvatoru, a u doba maksimalne aktivnosti njihove su širine obično između 15° i 20°. Na kraju ciklusa oni dolaze gotovo do ekvatora, ali obično nestaju na oko 5°. Prve pjege novog ciklusa ponovo se pojave na širinama 40°N i 40°S.
Individualna pjega započinje svoj život, koji može trajati od jednog dana do nekoliko tjedana, kao mnogostruke male tamne mrljice. Zatim se ove mr-ljice zgusnu u tamnu pjegu, koja može iznositi desetke tisuća kilometara do stotine tisuća kilometara u promjeru. Pjege se obično pojavljuju u parovima, jedna je na zapadu, druga na istoku.
U 5. poglavlju smo vidjeli kako je Galilei upotrijebio pjege na Suncu da izmjeri period rotacije Sunca i dobio je vrijednost oko 27 dana. Ponavljajući Galilejeva promatranja još pažljivije, Carrington i Sporer su oko godine 1860. pokazali da period rotacije Sunca nije potpuno isti za razne Sunčeve širine. Našli su da Sunce najbrže rotira na ekvatoru, a s porastom širine period rotacije postaje progresivno duži. Varijacije u vremenu rotacije između ekvatorskih i polarnih područja iznose do tri ili četiri dana.
Prošlo je već stotinu godina, a ovaj je značajni rezultat još neobjašnjen. Problem je izvanredno zanimljiv, jer su sva razmatranja donosila suprotnu situaciju. Sva naša očekivanja su bila
Dijagram pokazuje raspodjelu Sunčevih pjega na raznim heli-ografskim širinama (vertikalna skala) od 1933. do 1947. godine. Mjesto raspodjele pomiče se stalno prema ekvatoru Sunca kad aktivnost počinje, raste i nastaje. Prve pjege slijedećeg ciklusa pojavljuju se na širinama od oko 40°N i 40°S.
228
U svakom paru pjega, na gornjoj slici, jedna je gotovo uvijek zapadno od druge. Mrljice mogu kasnije postati velike pjege. Ako pjege postavimo na liniju jednog meridijana (prvi crtež), one koje su u blizini ekvatora povećavat će svoje duljine (longitude) mnogo brže nego one udaljenije od ekvatora (drugi crtež).
229
da se Sunce polaganije vrti na ekvatoru.
Početkom našeg stoljeća George El-lery Hale je došao do značajnog otkrića. Upotrebljavajući složene spektro-skopske metode, otkrio je prisutnost jakog magnetskog polja u pjegi. Ovo je bio prvi direktni dokaz postojanja magnetskih polja u jednom astronomskom problemu. Sada, nedavno, magnetska polja su počela igrati dominantnu ulogu u gotovo svim astronomskim razmatranjima. Sasvim odijeljeno od pjega, fotografije korone Sunca, snimljene za vrijeme potpunih pomrčina, pokazuju da se iz površine Sunca pojavljuju snažna magnetska polja u okolni prostor. Pomicanje pro-tuberanci i njihovih struktura također snažno ukazuje na prisutnost magnetskih polja koja izviru iz podnožja protuberanci.
Ovo nas ponovo vraća na pitanje Sunčevih bljesaka, a zemaljska će nam analogija pomoći da razumijemo što to može biti. Pretpostavimo da je presječen vod visoke naponske mreže, kažemo struje. Na prvi pogled bi netko pomislio da je tok struje u vodu jednostavno prekinut. Ali nam iskustvo pokazuje da to nije tako. Struja nastoji da i dalje teče i, ukoliko se ne poduzmu adekvatne mjere, može nastati ozbiljno oštećenje generatora u električnoj centrali. Iz tog razloga, električne centrale koriste uređaje koii
odmah prekinu tok struje. Sve se to može objasniti na slijedeći način. Gdje postoji struja, postoji također i magnetsko polje, a u slučaju jake struje, magnetsko polje posjeduje veći iznos energije. Ova energija ne prestaje postojati kada dođe do prekida voda. Ona se mora nekako rasipati, a to je ono što treba da urade električne centrale preko svog prekidača. U prekidačima se pojave snažne iskre zbog pražnjenja, a ova pražnjenja rasipaju energiju magnetskog polja.
Slično se, izgleda, zbiva na Suncu, jer postoje situacije u kojima se poništavaju magnetska polja. Ovdje, kao i na Zemlji, energija koju imaju ta polja ne nestaje iznenada, u trenu. Ona se rasipa u obliku pražnjenja, a to su Sunčevi bljeskovi.
U toku pražnjenja elektroni i atomske jezgre ubrzavaju se do velikih brzina. To stvara dva važna efekta. Prvi, ove vrlo brze čestice, sudarajući se međusobno, a također i s više ili manje stacionarnim česticama, proizvode visoko energetske x-zrake koje stvaraju najnižu ionizacionu zonu u atmosferi Zemlje. Drugi, golemi broj vrlo brzih čestica napušta Sunce u obliku zraka. Ako se dogodi da se Zemlja nađe na stazi ovih zraka čestica, one udare na vanjsko magnetsko polje Zemlje. Ovo uzrokuje tzv. magnetske bure. Također, izgleda da pri procesu sudaranja nastanu vrlo brzi elektroni, koje Ze-
230
Grafikon pokazuje aktivnost Sunčevih pjega od 1750. do 1950. godine. Brojevi na vertikalnoj skaii označuju Wolfove reiativne brojeve koji se dobiju ako se jedna pjega broji kao jedinica, a svaka grupa pjega kao desetica.
Teleskopska fotografija Sunčevih pjega snimijena iz balona na visini od 24 kilometra iznad Zemlje. Pje-ge su jezgre relativno ohlađenih plinova, udruženih s jakim magnetskim poljima, dok ih obavijaju plamenovi toplijih plinova.
mlja zarobljava, nalazeći svoje staze u magnetskom polju Zemlje.
Izgleda da se na taj način formirao vanjski pojas van Allenove radijacije. Van Allenovi pojasovi radijacije, nedavno otkriveni pomoću umjetnih satelita, upravo sadrže takve vrlo brze elektrone koji su uhvaćeni u magnetsko polje Zemlje. Njihajući se naprijed i natrag između sjevernog i južnog pola Zemlje, trebajući manje od jedne sekunde za svako okolno skakutanje, ovi elektroni stvaraju neobičnu polarnu svjetlost.
Već smo vidjeli da postoji uvjerljiv dokaz da je vanjska atmosfera Sunca ekstremno topla, ali još nismo pitali zašto. Prethodna diskusija o nastajanju Sunčevih bljeskova pomoći će nam da shvatimo odgovor koji najradije daju astronomi.
Znamo da je materija ispod foto-sfere Sunca u stalnom konvektivnom kretanju - vrsta kretanja vode kada se zagrije u kotlu. Ovo kretanje mora proizvesti magnetsku energiju na trošak svoje vlastite mehaničke energije. Tako proizvedena magnetska polja izlaze iz fotosfere u atmosferu Sunca, gdje dolazi do procesa rasipanja. Sunčev bljesak je ekstremni primjer takvog procesa, ali za najveći dio pražnjenja nema nekih posebnih karakteristika. Oni na taj način proizvode veliku toplinu ne tako veliku kakvu proizvode bljeskovi, gdje se vrlo brze čestice izbacuju sa Sunca u prostor, ali sasvim dovoljnu da se ugrije atmosfera Sunca na vrlo visoku temperaturu.
Ukratko, danas većina astronoma smatra da atmosfera Sunca dobiva svoju energiju iz konvektivnog kretanja koje se odvija ispod fotosfere. Magnetsko polje je prenosilac energije i u tome je njegova važnost. Ono dobiva energiju od kretanja materijala ispod fotosfere i prenosi je u atmosferu Sunca, gdje se u procesu rasipanja pojavljuje kao toplina.
Mnogo od toga što znamo i što vjerujemo o površini i atmosferi Sunca
ovisi o našem poznavanju magnetskih polja. Budući da su magnetska polja prvi put ušla u astronomske probleme poslije njihova pronalaska u pjegama na Suncu, nije neumjesno da pitamo što smo saznali o tim pjegama. Smatramo da magnetska polja igraju važnu ulogu pri postanku tamnih pjega, jer ona sudjeluju u prenošenju energije iz podfotosferskih područja izvan same fotosfere. Osim toga, naučili smo iznenađujuće malo. Zašto pjege rastu i padaju u periodu od 11 godina, zašto one formiraju slojeve oko Sunca i zašto se ovi slojevi pomiču prema ekvatoru kad je ciklus u toku? Odgovor na to još ne znamo. Možemo jedino reći da se nalazimo pred krajnje rijetkim i složenim procesima čija su objašnjenja vrlo zapletena.
Proučavanje aktivnosti na površini Sunca i njenih odnosa prema Zemlji detaljno se provodi već sto godina, pa je sakupljen golem broj promatranja, što je sav ovaj veliki napor postigao u usporedbi s dostignućima drugih grana astronomije? Čini mi se da odgovor ne može biti osobito radostan. Najinteresantniji i najkorisniji razvici pojavili
232
Desna gore fotografija prikazuje gigantsku protuberancu u obliku petlje na rubu diska Sunca. Djelovanje i struktura protuberanca čvrsto ukazuju na prisutnost magnetskih polja koja se pojavljuju kod njihovih korijena iz unutrašnjosti Sunca. Činjenica je da magnetska polja uzrokuju da se uobičajene atomske linije u spektru dijele u nekoliko komponenata, pa ih je zbog toga moguće otkriti upotrebom složenih spektrografskih metoda.
Fotografija Sunčeva diska snimljena je 18. VII 1953. Iza nje je magnetska karta Sunca napravljena istog dana. Ona pokazuje položaj, intenzitet i polaritet slabih magnetskih polja u fotosferi, bez obzira na Sunčeve pjege.
233
su se nedavno, u našem povećanom razumijevanju važnosti magnetskih procesa. Ali je napredak kao cjelina bez sumnje bio slab u usporedbi s drugima u astronomiji.
Ova razmatranja imaju posebnu važnost za britansku astronomiju. Pojavom spektroskopije i interesa za Sunce, britanski su astronomi mnogo izgubili što se nisu interesirali za šire probleme. Pravci istraživanja koje su započeli ljudi poput Herschela bili su napušteni, jer za promatranje Sunca nisu bili potrebni veliki instrumenti, pa u Britaniji u posljednjih pedeset godina nije izgrađen teleskop znatnijeg otvora. Sada, dok se ova knjiga štampa, Britanija ne posjeduje teleskop s otvorom koji bi bio jednak velikom Herschelovu teleskopu. Ovo žalosno pomanjkanje posljedica je prekomjernog angažiranja na istraživanju Sunca. Treba reći da ono nema tako veliku važnost da bi se zanemarile ostale grane astronomije. (U međuvremenu u Engleskoj je izrađen i veći teleskop od Herschelovog. On je montiran 1968. u Herstmoneuxu u Engleskoj, a ima promjer zrcala 2,50 metara. Op. prev.)
Sve to ima važno značenje, jer su istraživanja u svemiru nastavila proučavanja aktivnosti površine Sunca. A važnost koja se sada pridaje istraživanjima u svemiru, posebno u SAD i SSSR, u mnogome je slična putovima koji su bili postavljeni u Britaniji to-
234
Niz fotografija jedne eruptivne protuberance, snimljene 4. VI 1946. godine. Mali krug iznad prve slike pokazuje Zemlju u istoj skali.
kom posljednjih stotinu godina. Upravo kako je krivi osjećaj vodio britanske astronome da napuste šire astronomske probleme, tako pretjerana svemirska istraživanja mogu ponovo stvoriti situaciju u kojoj se glavni problemi mogu izgubiti iz vida.
Da dokažemo kako su ove primjedbe na mjestu, možemo napustiti površinske pojave na Suncu i razmotriti neke privlačne probleme koji se pojavljuju kada istražujemo njegovu unutrašnjost. Ovdje ćemo se susresti s pojavama koje su općenito važne i za zvijezde, a koje, također, imaju primjenu na svemir u širini.
Unutrašnjost Sunca
Ako bacite loptu u zrak, ona će pasti natrag na zemlju. To se zbiva, jer je prema dolje vuče sila gravitacije. Kako gravitacija ne prestaje djelovati kada lopta dodirne tlo, zašto lopta ne nastavlja padati sve dok ne dosegne centar Zemlje? Odgovor je, naravno, da Zemlja pritišće loptu prema gore silom jednakom onoj kojom gravitacija vuče loptu prema dolje. Ovo vrijedi za sve materijale na Zemlji, a cijeli naš planet je u ravnoteži, jer je gravitacija
u svakoj točki izjednačena s pritiscima koji postoje kroz cijelo tijelo Zemlje. Ovo jednako vrijedi i za atmosferske plinove. Oni bi također pali pod djelovanjem gravitacije, ako ne bi bilo tlaka unutar njih. Tlak koji održava ravnotežu na morskom nivou, jest takozvani normalni atmosferski tlak, oko 1 kilo-pond na kvadratni centimetar. Tlak koji postoji u središtu Zemlje, milijune puta je veći.
Ista razmatranja vrijede i za Sunce ali, kako je Sunce mnogo teže nego Zemlja, tlakovi su u njegovoj unutrašnjosti odgovarajuće veći. Tlak u središtu Sunca je oko sto tisuća milijuna puta veći od tlaka na morskoj razini na Zemlji.
Kako smo ovo saznali? U 6. poglavlju smo vidjeli da se masa Sunca može odrediti iz kretanja planeta. Također znamo daljinu Sunca, pa zato i njegovu pravu veličinu. Poznavajući masu i veličinu Sunca, može se na jednostavan način izračunati gravitacija na njegovoj površini. Dobiva se oko trideset puta veća gravitacija nego što je na površini Zemlje. Na prvi pogled razlika nije vrlo velika, ali ona postaje sve značajnija kada prodiremo u unutrašnjost Sunca. Kako Sunce sadrži mnogo više materijala nego Zemlja, težina gornjih slojeva postaje sve veća što se približavamo središtu, a da bi ono odoljelo ovoj velikoj težini gornjih slojeva, potrebni su tako strahoviti tlakovi.
Slijedeće je pitanje: pod kojim se uvjetom tlakovi održavaju. Već su fizičari XIX stoljeća shvatili da obična kruta i tekuća tijela mogu odoljeti tlaku do izvjesne granice. Zbog toga ne mogu odoljeti onim tlakovima koji moraju postojati u unutrašnjosti Sunca. Prema tome, u unutrašnjosti Sunca nema mogućnosti opstanka krutih ili tekućih tijela, kako je to zamišljao William Herschel. No, otkrića XIX stoljeća, koja su se odnosila na prirodu plinova, pokazala su da bi potrebne tlakove dali plinovi kad bi bili dovoljno vrući.
Tlak, koji postoji u plinu, ovisi o tri stvari: gustoći, temperaturi i prirodi čestica iz kojih je sastavljen plin. Razmotrimo ove tri stvari. Već je u XVII stoljeću Robert Boyle ustanovio da tlak plina raste s gustoćom a, ukoliko gustoća nije prevelika, tlak je direktno proporcionalan s njom, što će reći - ako se podvostruči gustoća i tlak će se podvostručiti. Ovo je poznato kao Boyleov zakon. U XVIII stoljeću je J. A. Charles pokazao da postoji slična direktna proporcionalnost između temperature i tlaka: ako je temperatura plina, izmjerena od apsolutne nule, podvostručena, tlak će se također podvostručiti. Ova otkrića možemo pisati u obliku jednostavne jednadžbe. Ako uzmemo P za tlak, T za temperaturu, a grčko slovo p (ro) za gustoću, možemo pisati jednadžbu: P = A x p x T. U
235
našoj jednadžbi je A konstanta koja ovisi o prirodi čestica od koje je plin sastavljen.
Da odredimo konstantu A, potrebno je da znamo dvije stvari: prvu kemijski sastav plina - koncentraciju raznih tipova atoma u njemu; drugu, stanje u kojem su ti atomi. Kako smo već vidjeli, znamo kemijski sastav Sunca, a i mnogih drugih zvijezda, ali ova informacija nije bila na raspolaganju prvim istraživačima. Ipak je jedan od njih, J. Homer Lane, iznenađujuće dobro pogodio odgovor na drugi dio problema - koji se odnosio na stanje pod kojim atomi egzistiraju u unutrašnjosti Sunca - gotovo prije sto godina. Lane je smatrao da pri vrlo visokim temperaturama, koje vjerojatno postoje unutar Sunca, dolazi do silnih sudara između atoma, što može prouzročiti da se rascijepaju. To se slaže s pogledima današnje fizike. Atomi se cijepaju u smislu odstranjenja njihovih elektrona, koji inače normalno obilaze oko teške jezgre atoma. Prema tome, jezgre atoma se slobodno kreću samo bez svojih elektrona, a i elektroni se, također, kreću slobodno. Tako se plin u unutrašnjosti Sunca sastoji iz dviju
Američki astronomi su zadnjih godina dobili jasnije fotografije Sunčeve površine nego ikad prije, i to iz balona bez ljudske posade, s visina gdje je "štetni sloj", proizveden od Zemljine atmosfere, eliminiran. Fotografije pokazuju pripremanje za lansiranje i stvarni uspon za vrijeme leta u rujnu 1957. godine. Crtež pokazuje montažu teleskopa.
236
vrsta čestica koje se kreću slobodno i odvojeno: golih atomskih jezgri i elektrona. Znajući ovo i znajući relativne količine raznih atoma i stupnjeve do kojih su oni izgubili svoje elektrone, možemo odrediti veličinu A. Ukoliko, također, znamo gustoću i temperaturu plina, možemo iskoristiti našu formulu da izračunamo njegov tlak; ili, ako znamo tlak i gustoću, možemo upotrijebiti istu formulu da izračunamo temperaturu.
Sada možemo, u stvari, znati opći tlak P, koji mora postojati unutar Sunca, iz našeg zaključka o gravitaciji. Jer, znamo li masu i veličinu Sunca, znamo također općenito gustoću D. Konstanta A je određena razmatranjem u zadnjem paragrafu. Zato možemo upotrijebiti našu jednadžbu da dobijemo opći uvid o temperaturi T unutar Sunca.
Grubi račun pokazuje neposredno da ona mora iznositi oko deset milijuna stupnjeva. Račun je grub u tom smislu, jer nam ne daje preciznu temperaturu. No nije tako grub da bi bila velika odstupanja, što će reći da rezultat ne može biti ni manji ni veći od tri puta. Temperatura može biti malo niža ili malo viša, ali mora biti u području od deset milijuna stupnjeva. Današnja je vrijednost dobivena preciznijim
računom: blizu 15 milijuna stupnjeva u središtu Sunca.
Kako je u unutrašnjosti Sunca mnogo toplije nego na površinskim područjima, tamo mora doći do silnog istjecanja topline prema fotosferi, jer toplina u materiji uvijek struji iz područja više temperature prema području niže temperature. Ovo nam objašnjava zašto je Sunce svijetli objekt, dok tijelo poput Mjeseca ne emitira svjetlost, nego sjaji zbog toga što je osvijetljeno od Sunca. Osnovna je razlika između planeta ili satelita na jednoj strani i zvijezda na drugoj strani u tome što je unutar planeta ili satelita tlak, potreban za izravnanje sile teže, relativno mali, pa ga mogu dati kruta i tekuća tijela. Zato temperature unutar planeta i satelita ne treba da budu tako visoke kao unutar zvijezda, a upravo zbog manjih temperatura ne postoji otjecanje topline u velikoj mjeri iz unutrašnjih područja prema površini.
Kako se točno prenosi energija iz središnjih područja Sunca prema fotosferi? Toplina putuje po metalnoj šipki od toplijeg kraja prema hladnijem vođenjem, što znači da se tople čestice metala ne kreću po metalu nego se njihova toplina jednostavno prenosi na hladnije čestice. Ali račun pokazuje da
Pogled s letećeg teleskopa na Sunčevu površinu (lijevo) pokazuje svijetle pjege (stupove vrućeg plina koji se diže) - i tamnija područja (mase hladnijeg plina koji se spušta). Srednja fotografija je primjer konvekcije proizveden u vrućem tankom sloju; desna fotografija pokazuje primjer konvekcije u vrućem dubljem sloju. Druga nalikuje granulaciji Sunca.
237
se na Suncu ne može toplina prenositi vođenjem, jer je to prelagan proces. Druga mogućnost je konvekcija, a to je kretanje toplih čestica, kao kod grijanja vode u kotlu.
Prvo matematičko proučavanje strukture Sunca J. Homera Lanea 1869. godine osnivalo se na pretpostavci da se energija iz središta Sunca prenosi upravo na taj način - konve-kcijom. Ako poznajemo kemijski sastav Sunca, a s tim i vrijednost konstante A, moguće je pomoću formule P = A x p x T izračunati strukturu Sunca. Izračunata temperatura u središtu je sasvim blizu 10 milijuna stupnjeva. Gustoća je oko 50 grama na kubični centimetar, ili oko 50 puta veća od gustoće destilirane hladne vode na površini mora.
S ovim se pojavilo pitanje, koje je bilo sve do prije četrdeset godina neriješeno. Možemo li s pravom smatrati materiju s tako visokim gustoćama plinovima? Ako možemo, je li logično očekivati da se prilagode gornjoj jednostavnoj formuli za tlak? Sjetimo se, da je Boyleov zakon, koji nam kaže da je tlak plina direktno proporcionalan njegovoj gustoći, primjenljiv samo ako gustoća nije prevelika. Vrijednost zakona u zemaljskom laboratoriju sigurno prestaje pri gustoćama od 50
grama na kubični centimetar. Zašto ne bi zakon također prestao vrijediti pri istim gustoćama unutar Sunca ili unutar zvijezda?
Odgovor bi trebalo naći u ekstremno visokim temperaturama koje tamo vladaju. Ove visoke temperature odvajaju elektrone od jezgri atoma, stvarajući materiju vrlo velikih gustoća, vladajući se kao plin na Zemlji. Zato je Boyleov zakon primjenljiv na mnogo veće gustoće nego što smo mogli na prvi pogled očekivati. U stvari, pri vrlo visokim temperaturama neće se pojaviti znatna razilaženja sve dok gustoća ne dođe do 1000 grama na kubični centimetar. Zato naša jednostavna formula za tlak vrijedi bilo gdje u unutrašnjosti Sunca.
Vratimo se sada strujanju energije iz unutarnjih područja Sunca prema njegovoj površini. Astronomi 19. stoljeća bili su svjesni mogućnosti da se dio ili cijela energija prenosi zračenjem a ne konvekcijom, kao što se prenosi energija od Sunca do Zemlje. Problem je bio, kako izračunati efekt radijacije. Tek je 1906. godine Karl Schwar-zschild otkrio plan da se to postigne. Danas se može pokazati da se struja energije duboko u unutrašnjosti Sunca zaista ponaša prema jednadžbama koje je dao Schwarzschild. To će reći,
Slika 8.1 Odnos masa-sjaj. Ako poznajemo masu zvijezde kao i prosječni polumjer zvijezde slične mase, možemo izračunati njen apsolutni sjaj. Eddington (gore) je otkrio ovu povezanost i 1924. god. objavio to otkriće. Dio rukopisa prikazan je desno.
238
da se energija prenosi zračenjem a ne konvekcijom, kako su pretpostavljali prvi istraživači na ovom polju, kao Lane.
Premda je ovo točno za duboku unutrašnjost, konvekcija postaje važna u bližim površinskim slojevima, kako nam pokazuju fotografije, priložene dolje. Zato je pri diskusiji o strukturi Sunca potrebno pažljivo razmotriti i zračenje i konvekciju.
Ne treba da se zadovoljimo samo s opisanim kvalitativnim načinom prijenosa energije unutar Sunca. Moguće je provesti kvantitativan račun. Rezultat takvog računa nam može reći o sjaju Sunca, što možemo provjeriti promatranjem. Teorija i promatranja se danas slažu, ali prije nego dođemo do toga, moramo pogledati pionirski rad koji je u ovoj oblasti astronomije obavio Eddington.
Ovo se razmatranje odnosi ne samo na Sunce nego i na bilo koju zvijezdu. Temperatura u njenom središtu neće biti nužno ista kao u Suncu. Ona će ovisiti o masi zvijezde i njenoj veličini. Ovo su važni faktori, jer određuju jakost gravitacije, a time i tlak, potreban da joj drži ravnotežu. Što je veća masa zvijezde, veća je i gravitaciona sila. Ovo zahtijeva da i temperature kod većih masa budu veće, a zbog tih većih
unutarnjih temperatura bit će i veći tok zračenja iz unutrašnjih područja prema površini. Zato očekujemo da zvijezde veće mase budu svjetlije od zvijezda male mase. To je zaista tako, kako ćemo uskoro vidjeti.
Utjecaj polumjera zvijezde na njen sjaj može se također razmatrati na sličan način. Ako su dvije zvijezde jednake mase ali različitih polumjera, gravitacija će biti manja u zvijezdi većeg polumjera. Zato će unutrašnji tlak i unutarnja temperatura biti također manji, a iz ovog će razloga izljev energije iz unutarnjih područja biti manji. Drugim riječima, veća će zvijezda biti manjeg sjaja od manje zvijezde.
Ovo su bile ideje koje je Eddington podvrgao računu. On je dobio matematičke formule, iz kojih je mogao izvesti vrijednost za sjaj iz mase i polumjera. Pri sretnoj okolnosti događa se da polumjer ne ulazi u računanja s osjetljivim značenjem. Bez nekog bitnog gubljenja točnosti može se izostaviti precizno određen polumjer i zamijeniti ga prikladnim prosječnim vrijednostima koje su promatrane. Na primjer, ako želimo odrediti sjaj poznate mase, ali nepoznatog polumjera, jednostavno ubacimo u naš račun prosječni polumjer, određen iz stvarnog promatranja za zvijezde takve mase.
U svakom datom primjeru stvarni će se polumjer vjerojatno razlikovati od prosječne upotrijebljene vrijednosti, ali to neće utjecati na rezultat. Zato je moguće da se izračuna sjaj za svaku vrijednost mase.
Eddingtonovi rezultati su prikazani na slici 8.1, gdje krivulja daje rezultate računanja. Vertikalna skala nalijevo predstavlja sjaj (L), dok horizontalna skala na dnu predstavlja masu (M). Masa (M) je nanesena logaritamski. Pogodno je da se uzme za jedinicu mase M masa Sunca, tako da se vrijednosti u masama Sunca lako očitaju iz slike. Ali je situacija kompliciranija za skalu sjaja. Ovo je skala veličina koja traži neko objašnjenje.
S današnjeg stajališta skala veličina mora bili točno definirana. Skala ima povijesnu vezu još od Hiparha i Ptole-meja, a to je razlog da se ona lako ne napušta. Razlika u sjaju jedne veličine odgovara približno faktoru 2,512. To će reći, ako se dvije zvijezde razlikuju za jednu veličinu jedna je 2,512 puta sjajnija od druge; ako je razlika za pet veličina, jedna je 100 puta sjajnija od druge (ili 2,5125 puta). Napomenimo
da veličine idu prividno neprikladnim načinom, tako da svjetlija od dviju zvijezda ima manju veličinu. Prema tome, ako je zvijezda A 2,512 puta svjetlija od zvijezde B, veličina A je za jednu veličinu manja od veličine B.
Razlike veličina između dviju zvijezda je mjera njihovih razlika u sjaju. Ukoliko uzmemo poznati sjaj neke zvijezde i damo joj neku izabranu stalnu veličinu, možemo također dati vrijednost veličina svih drugih zvijezda poznatog sjaja. Ali, koju ćemo zvijezdu izabrati kao naše mjerilo i kakvu ćemo joj dodijeliti veličinu? Netko bi očekivao da se izabralo Sunce i da mu se dodijelila veličina O ili, možda, 1, ali to nije lako. U stvari, iz povijesnih razloga, koji su ovdje sporedni, Suncu je dodijeljena veličina 4,7; a s ovim su izborom sve druge veličine određene.
Postoji jedna druga vrsta veličina koju moramo spomenuti. Veličine koje pokazuju prave sjajeve zvijezda, tj. iznos zračenja koji one stvarno emitiraju, poznate su kao apsolutne veličine. Njih treba razlikovati od prividnih sjajeva zvijezda. Prividni sjaj zvijezde je sjaj koji nam se prikazuje na nebu. Dvije zvijezde s istim pravim sjajem mogu imati sasvim različite prividne sjajeve, jer se ne nalaze na jednakim udaljenostima od nas. Zato su prividni sjajevi i prividne veličine različite od apsolutnih sjajeva i apsolutnih veličina.
Pravi sjaj zvijezde uključuje cjelokupno zračenje koje ona emitira, pa se riječ bolometrijski katkada uključuje da označi taj pojam. Zato možemo govoriti o bolometrijskom sjaju ili bo-lometrijskoj apsolutnoj veličini, da bismo naglasili kako se radi o totalnom zračenju koje emitira zvijezda. Ovaj pojam proizlazi iz činjenice da, kada promatramo zvijezdu, ni naše oko ni naše fotografske ploče nisu osjetljive na cjelokupnu svjetlost koja dolazi od nje. Sve svjetlo ne prodire do nas kroz plinove atmosfere Zemlje. Izmjereni
sjajevi ne mogu po svojim svojstvima biti bolometrijski sjajevi. Astronomi uzimaju u obzir ovu činjenicu pripisujući im vizuelni sjaj, plavi sjaj, ili ultravioletni sjaj, definirajući svaki od ovih iznosom svjetlosti što ga zvijezda emitira unutar određenog područja valnih dužina. U slučaju vizuelnog sjaja određeno područje valnih dužina je približno ono područje koje je osjetljivo za ljudsko oko; plavi sjaj se odnosi na područje valnih dužina koje su manje od onih kod vizuelnog sjaja, a ultravioletni sjaj se odnosi na još kraće valne dužine.
Iz svega ovog je jasno da se bolometrijski sjajevi ne mogu odrediti iz izravnih promatranja. Oni se određuju djelomično iz promatranja, a djelomično računom. Računanje je potrebno da se uzme u obzir dio svjetlosti koji se izgubio jer nije mogao proći kroz našu atmosferu i za koje naši instrumenti nisu osjetljivi.
Sada, kada smo se upoznali sa značenjem skala, koje su korištene, možemo ponovo pogledati Eddingtonov dijagram sjaja (slika 8.1). Krivulja se odnosi na izračunate vrijednosti bo-lometrijskog sjaja, a kružići na bolo-metrijske sjajeve pojedinih zvijezda. Slaganje između teorije i promatranja je izvanredno, jasno pokazujući opću točnost fizikalnih zamisli na kojima su bazirani proračuni.
Sjajevi, polumjeri i mase zvijezda
Kako se astronom hvata ukoštac s problemom određivanja sjajeva, polumjera i masa zvijezda? Da se odredi pravi sjaj zvijezde, potrebno je znati njenu udaljenost. Metoda za određivanje udaljenosti najbližih zvijezda, paralaktička metoda, koja se temelji na godišnjem kretanju Zemlje, bila je opisana u 6. poglavlju. Za udaljenije zvijezde, međutim, treba upotrijebiti druge metode, o kojima ćemo diskutirati u slijedećem poglavlju. Na tre
nutak ćemo pretpostaviti da znamo udaljenost svake zvijezde koju želimo istražiti. Slijedeći je korak, da se odredi prividni sjaj za određeno područje valnih dužina, na primjer, za vizuelno područje. Ovo mora biti izvedeno najtočnije upotrebom fotoelektrične tehnike. Tada jednostavan račun (baziran na činjenici, da stupanj sjaja, kojeg mi vidimo, varira obrnuto proporcionalno s kvadratom udaljenosti izvora svjetlosti) daje apsolutni sjaj za područje valne dužine o kojoj se radi. Posljednji je korak da se načini korektura s obzirom na dio zračenja zvijezde koji nije bio uključen u naše izabrano područje valnih dužina. Ovo daje apsolutni bolometrijski sjaj zvijezde.
Koliko je točan konačni rezultat dobiven na taj način? Ako je upotrijebljena fotoelektrična tehnika, netočnost promatranja je vrlo mala. Stvarna se pogreška pojavljuje iz procjene udaljenosti i iz konačne korekture s obzirom na zračenje koje nije bilo uključeno u područje valnih dužina upotrijebljenih pri promatranjima. Za zvijezde s površinskom temperaturom između oko 4000° i 20 000° ova je korektu-
Slika 8.2 Prividna staza je staza kako je vidimo projiciranu na ravninu okomitu na smjer doglednice. Od onog što vidimo, moramo odrediti pravu stazu. Omjer dužina udaljenosti do težišta, oko kojeg se vrte obje zvijezde, daje relativne mase dviju zvijezda. Ako je poznata udaljenost, nije teško odrediti njihove apsolutne mase.
241
ra razmjerno točna, tako da je pogreška u mjerenjima udaljenosti gotovo potpuno zanemariva. Ali za zvijezde vrlo visoke površinske temperature i za zvijezde vrlo niske površinske temperature korekcioni su faktori nepouzdani. Mogu se pojaviti pogreške od 100% u našoj procjeni sjajeva ovih zvi
jezda iz pogrešaka u samom korekci-onom faktoru. Ukoliko ne uzmemo u obzir vrlo udaljene zvijezde, pogreške koje se pojavljuju iz mjerenja udaljenosti neće biti tako velike. Može se, naravno, dogoditi da se ove dvije vrste pogrešaka pojave u najvećem iznosu, ali se može, također, dogoditi, da su iznosi pogrešaka suprotnog značenja pa se poništavaju.
Naš slijedeći problem, određivanje polumjera zvijezde, gotovo je riješen ukoliko znamo njen apsolutni bolome-trijski sjaj i njen spektralni tip. Sjaj, polumjer i površinska temperatura su povezani jednadžbom L = D x R2 x T4, u kojoj je L sjaj, R polumjer, a T temperatura; D je konstanta, čiju preciznu vrijednost znamo iz fizike. Dje poznato precizno, a T se može odrediti iz spektralnog tipa zvijezde o kojoj je riječ prema opisanom načinu u ovom poglavlju. L se može odrediti iz razmatranja u prethodnim paragrafima, pa je sada lako izračunati polumjer R.
Mnogo je teže odrediti mase zvijezda nego njihove sjajeve ili njihove polumjere. Većina je našeg znanja o masama zvijezda, koja je vrlo ograničena, dobivena iz binarnih sistema, tj. iz sistema koji sadrže dvije zvijezde. U 6. poglavlju smo vidjeli kako je Her-schel otkrio postojanje takvih sistema i kako je ustrajnost astronoma Stru-vea dala rezultate u određivanju staza po kojima se dvije zvijezde kreću oko zajedničkog ležišta.
Poslije Struvea su mnogi entuzijasti promatrali dvojne zvijezde. Pogledajmo kako je jedan takav promatrač počeo raditi na jednom idealnom slučaju. On je vidio dvije zvijezde dvojnog sustava odvojene jednu od druge na nebu. Zamišljena linija, koja ih je povezivala, vrtjela se, ako su se one gibale jedna oko druge, a vrijeme za koje se linija jedanput okrene okolo, određuje period ophoda. Period može trajati mnogo godina, ali s dovoljno strpljivosti prvog promatrača - i njegovih nasljednika - moguće ga je na ovaj način odrediti.
Premda se obje zvijezde dvojnog sustava kreću u odnosu na sliku udaljenih zvijezda, postoji jedna točka koja se nalazi između njih i koja je gotovo uvijek nepomična u odnosu na udaljenu pozadinu; oko te točke okreću se zvijezde. To je tzv. težište. U povolj-
nim slučajevima je pomicanje težišta u odnosu na pozadinu udaljenih zvijezda tako neznatno da ga za svrhe našeg idealiziranog slučaja možemo zanemariti. Tako, u bilo kojem trenutku imamo dvije zvijezde i njihovo težište na jednom pravcu. U stvari, težište dijeli pravac u dva dijela, tako da možemo vrlo lako odrediti omjer ovih dijelova; a iz tog omjera možemo odrediti omjer masa dviju zvijezda. Ako, na primjer, težište dijeli pravac na omjer 2:, tada zvijezda bliže težištu ima dva puta veću masu od dalje zvijezde. Ovo, naravno, određuje samo omjer masa. Određivanje apsolutnih masa povlači za sobom sasvim druga razmatranja.
Promatranja položaja dviju zvijezda i kroz cijeli period ophoda ne daju pravu stazu dvojnog sustava, osim u slučaju kada je doglednica okomita na ravninu staze sustava. U svim drugim slučajevima vidimo projekciju prave staze na pozadinu neba, što će reći, projekcija na ravninu koja je okomita na dogle-dnicu, kao na slici 8.2. Tako je naš slijedeći problem: rekonstruirati pravu stazu. Ovo je zamršena stvar ali, ako su prva promatranja načinjena dovoljno točno, to se može postići pomoću pažljivog računanja i pune ustrajnosti.
Kada je to postignuto, ostaje još jedna stvar. Da bismo odredili pravu
skalu staze, moramo znati udaljenost dvojnog sustava. Postoji nekoliko načina da se to postigne, a jedan je - pa-ralaktička metoda - već opisana u 6. poglavlju. Poznavajući oblik staze i njenu pravu skalu, lako je izračunati prosječnu udaljenost između dviju zvijezda za cijeli period ophoda. Da odredimo apsolutne mase zvijezda, upotrijebimo treći Keplerov zakon. On nam govori da je omjer masa dviju zvijezda prema masi Sunca jednak omjeru kuba prosječne udaljenosti između njih prema kvadratu perioda ophoda. Ako označimo S1 i S2 dvije zvijezde, naša jednadžba glasi:
U ovoj jednadžbi je prosječna udaljenost izmjerena u jedinicama prosječne udaljenosti između Zemlje i Sunca, u astronomskim jedinicama; period ophoda je dan u godinama. Kako već znamo masu Sunca, prosječnu udaljenost između S1 i S2 i period ophoda, naša će nam jednadžba dati zajedničku masu zvijezda S1 i S2
u apsolutnom iznosu. Ovaj rezultat, zajedno s našim prethodnim određivanjem omjera masa dviju komponena-
Slika 8.3 Kad se jedna zvijezda dvojnog sistema kreće prema nama, druga se udaljuje od nas. Spektralne linije prve zvijezde pomaknute su prema piavom dijelu spektra, a spektralne linije druge zvijezde pomaknute su prema crvenom dijelu. Zbog toga su linije cijelog sistema udvostručene. Kad zvijezde prijeđu daljnju četvrtinu puta, tada nam se niti približuju niti udaljuju. Linije u spektru su superponirane. Lijevo su spektri Mizara, dvojne u zviježđu Velikog Med-
Slika 8.4 Ako se staza približno nalazi u smjeru doglednice jednog dvojnog sistema, tada će zvijezda periodično pokriti jedna drugu. Tako možemo izračunati njihove mase iz njihovih brzina i ophodnog vremena. Dijagram pokazuje promjene sjaja jedne pomr-činske dvojne zvijezde. Veći pad nastaje kada slabija zvijezda pokrije svjetliju, a manji pad nastaje kada svjetlija pokrije slabiju.
243
244
Slika 8.5 Hertzsprung-Russellov dijagram, na kojem su apsolutne vizuelne veličine zvijezda (vertikalna os) nanesene prema njihovim spektralnim tipovima. Zvijezde koje su ovdje nanesene kao primjer, s područja su Mliječnog Puta, relativno blizu Sunca.
ta, određuje njihove pojedinačne mase u apsolutnom iznosu.
U nekim slučajevima su zvijezde dvojnog sustava tako blizu jedna drugoj da se ne mogu razdvojiti ni vrlo velikim teleskopom. Ukoliko jedna zvijezda nije enormno svjetlija od druge, možemo saznati da li se radi o dvojnom sustavu. Obje zvijezde stvaraju spek-tralne linije, a jer se kreću jedna oko druge, nastaje pomicanje spektralnih linija, o čemu smo diskutirali na početku ovog poglavlja. Ako se jedna zvijezda kreće prema nama, a druga uda-ljuje od nas, kao na slici 8.3, nastat će pomak linija prema plavom dijelu spektra kod prve zvijezde, a kod druge pomak prema crvenom dijelu spektra. Međutim, ovi se efekti mijenjaju pri kruženju jedne oko druge jer, ako se jedna sada kreće prema nama, kasnije će se ona udaljavati od nas i obratno. Zato pomaci spektralnih linija variraju od trenutka do trenutka. Otkrivanjem ovih varijacija možemo zaključiti radi li se o dvojnom sustavu.
Često je jednostavnije odrediti relativne mase komponenata u dvojnom sustavu, gdje su one relativno blizu jedna drugoj, nego u sustavu gdje su one jako razmaknute. Staze bliskih sustava, tzv. spektroskopske dvojne, gotovo su uvijek kružnice, dok su u jako razmaknutim sustavima često vrlo izdužene elipse. Kada se spektral-ne linije komponenata mogu odvoje
no razlikovati, relativno je laka stvar da se odrede brzine obiju zvijezda na njihovim stazama. Ovo odmah daje omjer masa dviju zvijezda, jer je omjer brzina jednak omjerima veličina obiju staza. Ovo mora biti tako, jer obje zvijezde imaju točno iste periode.
Rijetko kada možemo prijeći dalje, jer u većini slučajeva moramo neizbježno ostaviti nepoznat kut između do-glednice i ravnine staze obiju zvijezda. Postoji jedan poseban slučaj, u kojem se ovaj kut može odrediti vrlo točno, tj. slučaj gdje je kut gotovo jednak nuli. U ovom se slučaju doglednica nalazi gotovo u ravnini staze, a u izvjesnim će trenucima jedna zvijezda proći neposredno ispred druge i pokriti je. Ovo pokrivanje uzrokuje promjene jakosti svjetlosti koje primamo iz sustava. Možemo reći sada ovako: kada promatramo pomrčinski efekt, možemo sigurno uzeti da je kut između dogle-dnice i ravnine staze jednak nuli.
U takvom slučaju poznavanje brzina obiju zvijezda na njihovim stazama, zajedno s periodom ophoda, određuje apsolutnu veličinu staza. Zatim, iz Keplerova zakona se može dobiti zajednička masa obiju zvijezda, a koristeći omjer masa, dobiven iz odnosa brzina, možemo odrediti njihove pojedinačne mase u apsolutnom iznosu.
Na slici 8.4 imamo tipični slučaj promjene svjetla koja nastaje u jednom takvom pomrčinskom sustavu.
Henry Norris Russell iz Princetons, jedan je od dvojice koji su nezavisno pronašl značajan dijagram, prikazan na prethodnoj stranici. 1929. Russell je također izradio jedno od prvih opsežnih određivanja relativne rasprostranjenosti atoma raznih elemenata u Suncu.
245
Vidi se da postoje dva uleknuća krivulje promjene svjetla, jedan dublji od drugoga. Dublje uleknuće očito nastaje kada slabija zvijezda prolazi ispred svjetlije zvijezde; slabije uleknuće nastaje kada svjetlija zvijezda prolazi ispred slabije zvijezde.
Hertzsprung-Russeilov dijagram
Kakve zaključke možemo izvući iz našeg poznavanja sjajeva, polumjera i masa zvijezda? Prije nego li odgovorimo na ovo pitanje, potrebno je da vidimo što znamo.
Na raspolaganju su nam spektri za veliki broj zvijezda, a za sve njih znamo približne površinske temperature. Broj zvijezda za koje također imamo prilično točno određene udaljenosti i za koje zato znamo sjajeve, polumjere, kao i površinske temperature, još je znatno ograničen. Još više je ograničen broj zvijezda za koje, pored svih ovih drugih stvari, također imamo točno određenu masu. Ova posljednja grupa je zaista tako mala, da se ne može uzeti kao baza za razmatranje svojstava zvijezda kao cjeline. Za ovo se moramo osloniti na srednji i prikladni broj grupa za koje znamo spektral-ne tipove, sjajeve i polumjere.
Metodu prikazivanja ovih zvijezda pronašli su nezavisno jedan od drugoga E. Hertzsprung iz Leydena i H. N. Russell. Njihov prikaz, danas poznat kao Hertzsprung-Russeilov dijagram, prikazan je na slici 8.5. Na vertikalnoj osi nanesene su apsolutne vizuelne veličine. (Kako smo već vidjeli, apsolutne vizuelne veličine odgovaraju više direktnim promatranjima nego bolometrijske veličine, ali za razliku od bolometrijskih veličina, one ne predstavljaju totalnu emisiju zračenja sa zvijezde nego samo zračenje koje je ograničeno područjem valnih dužina.) Na horizontalnoj osi dijagrama naneseni su spektralni tipovi, počevši od tipova O i B nalijevo, pa A, F, G, a K i tip M nadesno.
Zvijezde, prikazane u dijagramu, iz područja su Mliječnog Puta, a nalaze se relativno blizu Suncu. Sada se podsjetimo da je zvjezdani spektralni tip mjera njegove površinske temperature a, kada su poznati površinska temperatura i sjaj, polumjer se može lako odrediti. Zato, kada je poznat položaj zvijezde na Hertzsprung-Rus-sellovu dijagramu, njezin polumjer se može naći ukoliko načinimo korekciju iz njene vizuelne veličine u njenu bolo-metrijsku veličinu.
Izrazita karakteristika raspodjele zvijezda u dijagramu je koncentracija prema pravcu koji se proteže od desnog dna prema lijevom vrhu. Postoji jaka koncentracija zvijezda oko spek-tralnog tipa K i apsolutnih vizuelnih veličina oko O. Ovo su zvijezde velikih polumjera, poznate kao giganti. Te dvije glavne karakteristike istakle su Hertzsprung-Russeilov dijagram za zvijezde u blizini Sunca. Ako se nane-su zvijezde iz još udaljenijih dijelova Mliječnog Puta, naći ćemo da su neke od njih pale na sasvim različita mjesta. Na primjer, vrlo sjajne zvijezde s vizuelnim veličinama od -8 i spektral-nim tipovima F i G mogu se naći. One su poznate kao supergiganti.
Koji je razlog za diferenciranje polo-žaja zvijezda na Hertzsprung-Russell-lovu dijagramu? Prije nego pokušamo odgovoriti na ovo pitanje, bit će najbo-lje, da najprije pogledamo predložene teorije - teoriju giganata i patuljaka, koju je predložio Henry Norris Russell.
Još od Kanta, a vjerojatno i prije, većina je učenjaka smatrala da zvije-zde nastaju procesom kondenzacije iz difuznog plina u međuzvjezdanom pro-storu. Danas zaista znamo da takva plinovita materija postoji i da se nove zvijezde iz nje neprekidno formiraju. Russellova je bila ideja da su prvobitne zvijezde, prije nego su se konačno kondenzirale, bile velike i difuzne i da su imale niske površinske temperatu-
246
re. Ovo bi bio uzrok što one leže na desnoj strani u dijagramu. Zato, prema Russellovu shvaćanju, ovi bi se giganti, ako nastave kondenziranje, postepeno kretali prema glavnom nizu, kojeg je on smatrao kao položaj zvijezda normalne kondenzacije. Na pitanje što određuje naročiti položaj koji zvijezda zauzme na glavnom nizu, Russell je odgovorio da je to njezina masa; što je veća masa, to će se zvijezda nalaziti na višem položaju na glavnom nizu. Russell je otišao korak dalje. Smatrao je da poslije dolaska na glavni niz, zvijezde nastavljaju evoluciju prema dolje. Njegova je bila ideja da zvijezde najprije dođu na glavni niz na gornji lijevi ugao, a zatim se spuštaju po dijagramu prema desnom uglu dijagrama, gubeći masu neprekidno.
Neke se od ovih ideja podudaraju s današnjom teorijom. Novoformirane zvijezde će se sigurno pojaviti u desnom dijelu dijagrama a, ako se one zgusnu, moraju se kretati nalijevo sve dok ne dođu na glavni niz. Do sada je dobro ali, kako ćemo vidjeti u slijedećem poglavlju, ove novozgusnute zvijezde nisu giganti. Situacija za gigante je potpuno suprotna od one koju je predviđao Russell.
Pokazalo se da su se gigantske zvijezde, koje su nekad bile na glavnom nizu, pomakle iz glavnog niza udesno, kao rezultat nuklearnih procesa, nastalih unutar njih. To znači da se giganti kreću udesno, a ne ulijevo u dijagramu. Međutim, kretanje udesno može se zaustaviti, pa se zvijezde ponovo kreću ulijevo. To će reći, poslije proširenja u gigante, one se ponovo sažimaju, a njihova se površinska temperatura pri tome sažimanju povećava.
O ovim problemima se nastavljaju istraživanja, koja nailaze na velike matematičke poteškoće.
Da li se novozgusnute zvijezde, koje su došle na glavni niz, kreću po njemu dolje? Gube li one, u stvari, mase? Ova stara Russellova pretpostavka dovodi do kontroverznih situacija. Mnogi svjetski astronomi vjeruju da postoji gubitak mase, ali ovakvo gledište općenito nije prihvaćeno, a pogotovu ne izvan SSSR-a.
Svako proučavanje ove kontroverzije ili svaka buduća diskusija o Hertz-sprung-Russellovu dijagramu dovest će do pitanja koja su vezana s nuklearnom fizikom. Predmeti koji se sada pojavljuju, od takve su važnosti da im se mora dati posebno poglavlje.
247
9. poglavlje ZVIJEZDE KAO TERMONUKLEARNI REAKTORI
Vrlo sićušni dio energije Sunca koji padne na Zemlju - procijenjen na peti dio od sto milijuna milijuna - oko 100 000 puta je veći nego sva energija upotrijebljena u svjetskim industrijama. Totalna energija, koju Sunce emitira u jednoj sekundi, bila bi dovoljna da održi potrošak od jednog kilovata nekog električnog uređaja u vremenu od 10 000 milijuna milijuna godina. Drugim riječima: energija, koju Sunce emitira u jednoj sekundi veća je od cjelokupnog iznosa energije koju je čovječanstvo potrošilo u cijeloj svojoj povijesti.
Razmotrili smo kako se ovaj silan iznos energije otprema iz unutrašnjosti Sunca, ali još nismo pitali kako je ona proizvedena. Sigurno je da ona nije proizvedena bilo kojim uobičajnim procesom izgaranja. Da je Sunce vatra običnog ugljena, ono bi se pretvorilo u pepeo za oko tisuću godina. Čak bi i silniji oblici kemijskih izgaranja, kao oni koji se pojavljuju kada se spajaju vodik i kisik u vodu, dali Suncu energiju za samo nekih dvije tisuće godina. Tako ideja da Sunce dobiva svoju energiju iz bilo kakvog kemijskog procesa izgaranja, mora biti napuštena.
U XIX stoljeću su učenjaci Kelvin i Helmholtz predložili rješenje koje je objasnilo na koji način Sunce može proizvesti svoju enormnu energiju za period mnogo veći od dvije tisuće godina. Njihovo tumačenje se zasniva na gravitaciji, a moći ćemo ga najlakše razumjeti ako razmotrimo što se događa s kamenom koji padne s visokog tornja. Privučen dolje gravitacijom Zemlje, kamen dobiva na brzini i energiji tokom svog pada a, kada udari u tlo, veliki dio ove se energije pretvori u toplinu. Na sličan način će se osloboditi toplina ako kamen padne na Sunce. Budući da je gravitaciono polje Sunca mnogo jače od gravitacionog polja Zemlje, kamen će poprimiti mnogo veću
brzinu i on će prema tome osloboditi mnogo veću količinu topline pri udaru. Sada pretpostavimo da umjesto jednog kamena, koji padne na Sunce, na cijelu njegovu površinu pada neprekidna kiša tijela iz svemira, na primjer, stalna kiša meteorita; tada bi se oslobađala energija na njegovoj cijeloj površini. Može li to objasniti porijeklo energije koju Sunce stalno zrači u prostor?
Odgovor mora biti ne, iz dva razloga. Prvi, ako postoji bilo kakva struja tjelesa, moramo ih otkriti današnjim instrumentima, a mi ih nismo registrirali. Drugi, kako smo vidjeli u prethodnom poglavlju, Sunčeva energija predstavlja neprekidni tok energije, koja odlazi iz njegovih unutrašnjih područja, pa je jasno da moramo tražiti izvor energije unutar Sunca, a ne jedino na njegovoj površini. Ali se osnovna ideja, da se energija proizvodi pomoću gravitacije, može modificirati ako se uzmu u obzir oba prigovora. Umjesto uzimanja kiše materijala, koja pada na površinu Sunca izvana, možemo pretpostaviti da se cijelo Sunce neznatno, ali neprekidno, smanjuje. Sunce bi se na taj način polagano stezalo kao jedna cjelina, a energija bi se oslobodila na isti način kao prije. Istina je da bi, ako uzmemo da je stezanje vrlo polagano, energija dobivena od svakog kilograma materije bila mnogo manja od energije koja bi se dobila od svakog kilograma materije ako bi pala na Sunce izvana. Budući da je sada obuhvaćen cijeli materijal Sunca, a taj je golem, energija koja bi se mogla dobiti
Ova fotografija Sunca, snimljena u vodikovoj svjetlosti, daje utisak strahovite snage. Činjenica je da Sunce emitira više energije u jednoj sekundi nego što bi je čovječanstvo potrošilo u cijeloj svojoj povijesti. Tokom XIX stoljeća učenjaci su se pitali, kako se ova silna proizvodnja energije može podržavati milijunima godina.
248
249
na takav način zaista bi bila enormna; bila bi oko 10 000 puta veća od one koja bi se mogla proizvesti najsnažnijom kemijskom reakcijom.
Ovu su teoriju iznijeli Helmholtz i Kelvin. Ona bi sigurno zadovoljila u objašnjenju neprekidnog emitiranja golemih količina energije Sunca za mnogo tisuća godina. Račun pokazuje da bi, po ovoj teoriji, redukcija promjera Sunca iznosila samo oko 50 metara godišnje, da objasni poznatu produkciju energije. Ovakvo je stezanje vrlo malo, jer bi se za vrijeme koje je prošlo od invazije Rimljana na Britaniju do danas Sunce steglo samo za oko 80 kilometara. Štaviše, da su mjerni uređaji antičkog doba bili jednaki današnjima, bilo bi sasvim nemoguće da se otkrije tako malo stezanje poput ovoga.
Uprkos tome što bi teorija Helm-holtza i Kelvina bila ispravna, promjer Sunca bi se vidno smanjio za period od nekoliko milijuna godina. Ali iz geoloških podataka znamo da do toga nije došlo. Iz fosila je poznato da su neke vrste životinja - brahiopodi, a i neki gušteri, na primjer, ostale relativno nepromijenjene u posljednjih stotinu milijuna godina. Ovo je uvjerljiv dokaz stalnosti fizikalne okolice na Zemlji, koja bi bila nemoguća da je Sunce promijenilo svoj promjer u većem iznosu za vrijeme tog perioda. U stvari, iz
fosilnih ostataka znamo da je Sunce moralo sijati snagom kakvom danas sjaji najmanje milijardu godina. Zato je jednostavno neodrživa ideja da neznatno stezanje Sunca može objasniti energiju koju ono zrači.
Ukratko, ideje Kelvina i Helmholt-za mogle su objasniti izvor energije 10 000 puta veći od bilo kojeg oblika kemijskog izgaranja; ali s obzirom na ono što su pokazali fosilni ostaci, moramo ponovo tražiti objašnjenje za ovu 10 000 puta veću snagu. Takvo objašnjenje zaista imamo na raspolaganju, ako zamislimo Sunce kao divovski ter-monuklearni reaktor; a za prijenos problema iz kemije u nuklearnu fiziku može se reći da simbolizira ulazak u njenu najsuvremeniju fazu.
Nuklearni su procesi po proizvodnji energije oko sto milijuna puta snažniji od kemijskih procesa. Na primjer, izgaranje jednog kilograma običnog kemijskog goriva proizvodi samo toliko energije da održi u radu od oko jednog sata grijalicu od 1000 vata, ali potrošnja jednog kilograma najefektivnijeg nuklearnog goriva održala bi u radu istu grijalicu oko deset tisuća godina. Da bismo shvatili odakle se pojavila ova velika razlika, moramo razmotriti nuklearnu fiziku i kemijske procese.
Ako bi se energija Sunca dobivala iz kemijskih izgaranja, ona se ne bi mogla održavati više od dvije tisuće godina. Keivin (lijevo) i Helmholtz (do njega) iznijeli su pretpostavku da se cijelo Sunce polagano steže. Ono bi kod polaganog stezanja oslobađalo energiju. Ovo može objasniti silnu proizvodnju energije za nekoliko milijuna godina, ali ono, također, pretpostavlja da se Sunčev promjer za taj period mora uočljivo stegnuti.
250
Gravitaciona, električna i nuklearna polja
Vratimo se za trenutak padajućem kamenu koji smo razmatrali u kontekstu Kelvin-Helmholtzove teorije. Pri padanju kamen dobiva energiju, jer se ubrzava prema središtu Zemlje privlačnom silom gravitacije. Slično ubrzanje s kojim se kao posljedica dobiva energija može, u stvari, proizvesti svaka privlačna sila.
Sile koje kontroliraju kemijske procese u prirodi su električne, a dok je gravitaciona sila između dva tijela uvijek privlačna, električne sile između njih mogu biti ili privlačne ili odbojne. Koja je od njih, ovisi o tome kako su tijela izgrađena od elementarnih čestica, elektrona i protona, koji predstavljaju dva postojana oblika električnog naboja. Pokazalo se da su sile između atoma u najvećem dijelu privlačne, zbog čega oni teže da se vežu u grupe. Ove su grupe nazvane molekulama, a ima ih od jednostavnih struktura, kao molekula obične soli koja se sastoji samo od jednog atoma natrija i jednog atoma klora, pa sve do vrlo kompliciranih, srećemo ih u biološkim organizmima, koji mogu sadržavati oko milijun pojedinih atoma.
Kada je električna sila između atoma privlačna, atomi dobivaju brzinu ako se približavaju jedan drugome. Ako se, poslije približavanja, atomi opet razdvoje, doći će, naravno, do gu
bitka energije; to znači, atomi najprije dobivaju brzinu, a to znači energiju pri približavanju, a zatim pri odvajanju gube brzinu i energiju, pa dolazi do kompenzacije gubitka energije. Međutim, kada dođe do kemijskog spajanja, ne dolazi do takve kompenzacije gubitka energije, jer se atomi više ne razdvajaju; oni ostanu zajedno u spoju molekule. Zato nastaje višak energije koji se na kraju pojavljuje kao toplina. Ovo je, prema tome, izvor kemijske energije. On se pojavljuje iz privlačnih električnih sila i u principu je sličan izvoru energije kamena koji pada. Razlika se pojavila iz razlike u prirodi sile što uzrokuje privlačenje.
A, kada dođemo do nuklearne energije, situacija je još, u principu, ista. Ponovo imamo privlačenje između čestica, ali sada to privlačenje ne uzrokuje ni gravitaciono polje ni električno polje, nego nuklearno polje. Nuklearno polje direktno utječe na dvije vrste čestica, protone i neutrone, pa ih kasnije moramo razmotriti, ali najprije pogledajmo kako djeluje nuklearno privlačenje.
Postoji osnovna razlika između nuklearne sile i električnih ili gravitacionih sila. Dva tijela privlače jedno drugo zbog gravitacije i onda kada su vrlo udaljena. Sunce, na primjer, privlači u mjerljivoj vrijednosti gravitaciono polje zvijezda koje su daleko nekoliko godina svjetlosti od nas. Situacija
Ako se stvarno Sunčev promjer mnogo mijenjao bilo bi nemoguće za bilo koju formu života da ostane relativno nepromijenjena mnogo milijuna godina. Ipak, znamo nešto što to pobija. Lijevo je fosil primitivne lingule koja je živjela prije 400 000 000 godina. Dolje je lingula koja još živi u Tihom oceanu. Jedino ako zamislimo Sunce kao snažni termo-nuklearni reaktor, možemo protumačiti kako ono stalno emitira energiju kroz dugi period vremena.
251
je ista i kod električnih sila. Dvije se naelektrizirane čestice i dalje privlače ili odbijaju i kada se njihova međusobna udaljenost povećava. Točno je da se djelovanje sile smanjuje ako se udaljenost između njih povećava, ali se ona ne prekida potpuno. Ona opada obrnuto s kvadratom udaljenosti između njih, što će reći, da se za svako podvostručenje razmaka djelotvornost sila smanjuje za jednu četvrtinu svoje vrijednosti.
Prema tome, električne sile djeluju na velike udaljenosti na potpuno isti način kao gravitacione sile. Ali je njihovo dugo područje efektivnosti u astronomiji prikriveno iz vrlo jednostavnog razloga. Već smo napomenuli da postoje dvije vrste električnog naboja, negativni naboj (-) koji imaju elektroni i pozitivan naboj (+) koji imaju protoni. Sila između elektrona i protona je privlačna, ali sila između dva elektrona ili između dva protona je odbojna. Velika tijela, kao zvijezde, slabo su naelektrizirana, jer se ona u osnovi sastoje od istog broja protona i elektrona, pa zato privlačna i odbojna djelovanja nastoje da se ponište. Kod gravitacionih sila, koje su uvijek privlačne, ne može doći do takvog poništenja samo zato što gravitaciona polja, a ne električna, dominiraju pojavama na velike udaljenosti.
Sasvim drugačije od električnih sila ili gravitacionih sila, nuklearna sila je djelotvorna na samo vrlo male udaljenosti. Nuklearna sila između dvije čestice, bila to dva protona, dva neutrona ili jedan neutron i jedan proton, djeluje samo ako su te dvije čestice razmaknute najviše oko jedan deset-bilijunti dio centimetra. Nuklearna sila postaje sasvim zanemarivana ako je razmak znatno veći od ovoga, ali je zato ona silno privlačna za razmake unutar tog reda. Prema tome, ako se protoni i neutroni - čestica na koje djeluju nuklearne sile - približe sasvim blizu jedan drugome, dobit će brzinu zbog djelo-
252
Jezgre najobičnijih izotopa osam najlakših elemenata.
Slika 9.1 Usporedba između dobivene energije, proizvedene sakupljanjem jednog grama od devet različitih kemijskih elemenata.
vanja nuklearne sile. Ova je situacija potpuno analogna slučaju kemijske reakcije. Atomi privučeni električnim silama i koji se spajaju u molekule, oslobađaju kemijsku energiju. Protoni i neutroni privučeni nuklearnim silama koji se spajaju u trajnu strukturu analognu molekulama, oslobađaju nuklearnu energiju.
Prije nego prijeđemo dalje da vidimo kakve su to strukture, razmotrimo ove dvije vrste čestica koje tu sudjeluju. Neutroni nemaju električni naboj, tako da između njih djeluju samo privlačne nuklearne sile. Protoni, nasuprot, imaju pozitivni električni naboj; zato između njih djeluju privlačna nuklearna sila i odbojna električna sila. Ali, kada izoliramo učinak nuklearne sile od učinka električne sile, tada je nuklearna sila između dva protona ista kao sila između dva neutrona ili između jednog neutrona i jednog protona.
Kako su sastavljene strukture koje stvaraju neutroni i protoni? One su nukleusi ili teške jezgre atoma. Rečeno na drugi način, jezgre atoma su jednostavno sastavljene strukture protona i neutrona, a svaku moguću stabilnu kombinaciju ove vrste susrećemo među kemijskim elementima. Jezgre atoma moraju biti vrlo male u usporedbi s veličinama cijelih atoma zbog kratkog područja djelovanja nuklearne sile; jer, samo onda kada su protoni i neutroni vrlo blizu jedan drugome djelovat će nuklearna sila između njih i povezati ih u jedinstvenu strukturu. Dimenzije oblaka oko jezgri nekog običnog atoma su preko deset tisuća puta veće od dimenzije jezgri.
Zašto elektroni okružuju jezgre običnih atoma? Zbog električnih sila. Prisutnost protona u jezgrama očituje se u privlačenju električnom silom okolnih elektrona. Ukoliko je temperatura vrlo velika, kao u centralnim područjima zvijezda, električna sila je dovoljna da veže elektrone uz jezgru, uvijek uz pretpostavku da nema elektrona u
okolnom oblaku nego da su protoni u jezgri. U stvari, normalni neutralni oblik atoma ima broj elektrona jednak broju protona u jezgri.
Nuklearna energija
Vidjeli smo da se energija dobiva kada protoni i neutroni formiraju jezgre atoma. Ali taj dobiveni iznos varira s brojem čestica koje izgrađuju jezgre elemenata. Kako je, na primjer, velik iznos nuklearne energije proizveden spajanjem jednog grama kisika, u usporedbi s energijom koja je proizvedena spajanjem jednog grama željeza? Odgovor na ovo i druga slična pitanja sadržan je na slici 9.1. Vertikalna os predstavlja, u jedinicama od deset godina, dužinu vremena za koju proizvod nuklearne energije može održavati električnu peć od 1000 vata. Horizontalna os predstavlja broj protona i neutrona koji se moraju spojiti da bi formirali jezgru elementa o kojem se radi.
Treba još upozoriti na broj čestica koje su prikazane za jezgru svakog elementa na našoj slici. Kemijska svojstva nekog atoma određena su brojem elektrona koji okružuju njegovu jezgru, a ovo je određeno brojem protona u jezgri. Zato su kemijska svojstva konačno određena isključivo brojem protona u jezgri. To znači da
Lijevo: strukture dvaju različitih izotopa helija. Desno: strukture dvaju različitih izotopa litija. Razni izotopi istog elementa imaju isti broj protona i isti broj elektrona. Oni se razlikuju samo u broju neutrona u njihovim jezgrama.
253
će dva atoma, koji imaju isti broj protona ali različit broj neutrona u svojim jezgrama, imati još u suštini identična kemijska svojstva. To su razni izotopi istog kemijskog elementa. U stvari, mnogi elementi imaju dva ili više različitih izotopa, ali se vrijednosti, dane u našoj slici, odnose na najobičniji izotop, tj. na izotop koji je najviše rasprostranjen na Zemlji.
Slika pokazuje da najviše energije dobivamo spajanjem jezgra željeza. Proizvedena energija raste s brojem neutrona i protona koji sastavljaju jezgru, sve dok taj broj ne dosegne šezdeset ili toliko otprilike. Poslije toga, dobivena energija polagano opada. Zašto se do ovog broja dobiva maksimum energije? Zašto ona ne raste sa sve većim brojem neutrona i protona koji se dodaju jezgri?
Da odgovorimo na ova pitanja, moramo imati na umu da djeluju električne i nuklearne sile. Kada se neutron doda jezgri, ne sudjeluje električna sila. Da takav neutron može biti zarobljen od jezgre, mora biti ispaljen vrlo točno prema svom cilju, jer inače nikad neće doći u usko područje djelovanja nuklearnih sila. Međutim, ako je ispaljenje točno, a neutron postao zarobljen od jezgre, dolazi do oslobađanja energije. Uvjeti, potrebni za dobivanje protona jezgri još su stroži. Ne samo da se on mora točno usmjeriti da dođe u područje nuklearne sile, nego on mora imati vrlo veliku početnu brzinu da bi svladao odbojnu električnu silu koja postoji između njega i protona koji su već u jezgri. Bez te velike početne brzine, on će se jednostavno odbiti prije nego dođe unutar područja nuklearne sile. Štaviše, ako upadni proton bude dosegao jezgru i bude zarobljen od nje, dobivena energija će biti manja nego u slučaju neutrona, jednostavno zato jer je proton izgubio brzinu za vrijeme svog leta zbog odbojne električne sile. A jasno je da će ova odbojna sila postajati jača kada jezgra sadrži sve više i više protona.
254
Sada možemo vidjeti zašto slika 9.1 pokazuje maksimum nakon kojeg se energija ponovo smanjuje. Tako dugo dok je broj neutrona i protona u jezgri mali, učinak električnih sila na energiju, koja se oslobađa dodavanjem sve više čestica, relativno je nevažan. Međutim, ukoliko broj protona u jezgri postane tako velik da se povećava električna sila, nastaje znatno smanjenje energije koja se oslobađa. Dolazi do točke gdje je dobivena energija uslijed privlačne nuklearne sile manja od izgubljene energije uslijed odbojne električne sile. Iz ovog razloga izgradnja atoma, koji sadrže veći broj protona i neutrona, daje manje energije nego izgradnja atoma željeza.
Naša nam slika također omogućuje da odgovorimo na druga važna pitanja. Pretpostavimo da dodamo tri jezgre helija da bismo dobili ugljik; kako se ugljik nalazi iznad helija u našem dijagramu, doći će do oslobađanja energije ovim procesom fuzije. Slično, ako dodamo dvije jezgre ugljika da se formira magnezij, dobit ćemo opet energiju, jer je magnezij na višem položaju u dijagramu nego ugljik. Ova situacija vrijedi za sve lakše elemente, tj. za elemente koji sadrže relativno malo neutrona i protona u svojim jezgrama. Ako ih fuzioniramo, dobivamo energiju. Ali je situacija obratna za teže jezgre. Tu ne dobivamo energiju fuzijom, nego suprotnim procesom: cijepanjem. Ako, na primjer, razbijemo jezgru urana na dva dijela, doći će do oslobađanja energije. Ovo je zato, što
Izgradnja teških jezgri zahtijeva veće temperature nego izgradnja lakih jezgri. Ovdje je prikazana temperaturna skala kod koje se formiraju jezgre raznih elemenata.
se ova dva dijela nalaze u dijagramu iznad urana koji je uzet u obzir prije cijepanja.
Nuklearni procesi u glavnom nizu zvijezda
Napomenuli smo, da bi izgradnja lake jezgre u težu jezgru dodavanjem protona zahtijevala da protoni moraju imati velike početne brzine; inače oni ne bi mogli doseći jezgru, jer odbojna električna sila, koja djeluje na njih tokom njihova puta, nastoji to spriječiti. Odakle dolazi ova velika početna brzina? Stvara je visoka temperatura u unutrašnjosti zvijezde. Zaista, zbog tih visokih temperatura, potrebnih da se potakne proces za dobivanje energije, upotrijebljena je riječ termonuklearni proces.
Kako odbojne električne sile postaju veće kad su jezgre veće, očito je da će biti potrebne veće brzine, a time i više temperature da se izgradi teška jezgra nego lakša. Da se izgradi najjednostavnija laka jezgra, tj. jezgra helija koja se sastoji od dva protona i dva neutrona, potrebne su temperature od oko deset milijuna stupnjeva. Izgradnja drugih običnih lakih jezgri, kao što su ugljik, dušik i neon, traži temperature od oko sto milijuna stupnjeva. Da se izgrade magnezij, silicij, sumpor ili kalcij, potrebne su temperature u području od tisuću milijuna stupnjeva, a za izgradnju željeza temperatura mora biti oko tri tisuće milijuna stupnjeva.
Kako će nam sve ovo pomoći da odgovorimo na pitanja o Hertzsprung-Russellovu dijagramu, koja su ostala bez odgovora na kraju prethodnog poglavlja? Što se tiče Russellove teorije o gigantima i patuljcima, treba da se podsjetimo da se novoformirane zvijezde pojavljuju nadesno u dijagramu; kako se zgušćuju, kreću se ulijevo sve dok ne dođu do glavnog niza; a tokom tog stezanja raste njihova unutrašnja temperatura. Ovaj dio Russellove te
orije sasvim odgovara ideji Kelvina i Helmholtza. Za vrijeme svog formiranja i zgušćivanja zvijezda zaista dobiva energiju od svog gravitacionog polja. Dio se ove energije zrači u okolni prostor, a dio služi da se proizvodi stalni porast temperature u unutrašnjosti. Očito je da će prve nuklearne reakcije biti one koje zahtijevaju najniže temperature, a te su, kako smo upravo vidjeli, reakcije u kojima se formira helij. Zato očekujemo da će se prve nuklearne reakcije pojaviti unutar onih novoformiranih zvijezda, u kojima se helijeve jezgre sastavljaju iz sastavnih čestica.
Zašto se zvijezde prestanu kretati ulijevo kada dođu na glavni niz Hertz-sprung-Russellova dijagrama? Odgovor: glavni niz označuje zvijezde u kojima počinje produkcija helija. Drugim riječima, on označuje zvijezde koje su se počele vladati kao termonuklearni reaktori.
U prethodnom poglavlju smo vidjeli da su pretežno najrasprostranjeniji atomi unutar Sunca vodikovi atomi, a to je i kod svih drugih zvijezda u vrijeme njihovih formiranja. Normalni neutralni vodik ima jezgru koja se sastoji od samo jednog protona i vanjske "ljuske", a ona se sastoji od samo jednog elektrona; ali unutar zvijezda vodikovi atomi ne postoje u neutralnom obliku. Zbog visoke temperature elektroni su odvojeni od protona, formirajući plin u kojem se elektroni i protoni slobodno i nezavisno kreću jedan od drugoga. Protoni formiraju sirovi materijal iz kojeg se grade helijeve jezgre. Budući da se jezgra helija sastoji od dva protona i dva neutrona, netko može pitati, otkuda su došli neutroni? U stvari, slobodan neutron se spontano promijeni u proton i druge čestice; a slično, ali iz vrlo kompliciranih razloga, moguće je da se proton pretvori u neutron.
Najprije uzmimo jednostavniji slučaj. U fizici postoji opće pravilo, da će materija uvijek težiti da postigne svo-
255
je najniže moguće energetsko stanje. (U stvari, kako smo zaključili iz naše diskusije o slici 9.1, najniži se oblik energije javlja kada se formira željezo. Razlog zašto se sva materija u svemiru ne poveže u jezgre atoma željeza jest u tome što nema drugih fizikalnih procesa koji bi bili na raspolaganju, osim unutar nekih zvijezda, gdje vladaju temperature u području od tri tisuće milijuna stupnjeva; kod nižih temperatura od ove, upadni elektroni ne mogu doći do jezgre željeza, jer djeluju jake odbojne električne sile.) Kada se slobodni neutron spontano pretvori u proton, elektron i treću česticu, koja je poznata kao antineutrino, on postiže niže energetsko stanje. Proton i elektron zajedno imaju nešto manju masu od prvotnog neutrona, a to kaže da oni imaju i nešto manju energiju. (Antineutrino nema gotovo nikakvog utjecaja na materiju i ne igra nikakvu ulogu u proizvodnji energije unutar zvijezda, tako da ga više nećemo spominjati.)
Premda sam proton ima manju masu (a time i manju energiju) od neutrona, jezgra sastavljena potpuno od protona ne bi imala manju energiju od jezgre sastavljene od podesne mješavine protona i neutrona. Jedan se razlog nalazi u odbojnim električnim silama; drugi ovisi o načinu na koji se čestice povežu zajedno, a to su detalji koji nas ne interesiraju. Sada je važno da će, ako izgradimo jezgru koja sadrži mnogo protona, ona imati veće energetsko stanje nego kad bi bila sastavljena iz protona i neutrona. S obzirom na opće pravilo iz fizike, već smo napomenuli da će se jedan ili više protona pretvoriti u neutron. Jezgra zato postiže niže energetsko stanje nego što je imala prije.
Važna činjenica da se protoni mogu pretvoriti u neutrone dovoljna je da protumači kako je, polazeći samo od protona, moguće izgraditi jezgre koje sadrže i protone i neutrone; pa se ovdje možemo zaustaviti da vidimo
256
kako dolazi do te promjene. Vidjeli smo da se neutron mijenja u proton emisijom jednog elektrona i antineu-trina. Slično, kad se proton pretvara u neutron nastaju također dvije čestice, pozitron i neutrino. Neutrino, kao i antineutrino, zbog slabe povezanosti s materijom nećemo dalje razmatrati. Pozitron, kojeg emitira proton pri pretvaranju u neutron, može se najbolje opisati kao elektron koji ima pozitivan umjesto negativan naboj.
Protoni se već počinju mijenjati u neutrone pri pokušaju da izgradimo jezgru koja se sastoji samo od dva protona. Jedan od ta dva postaje neutron, formirajući jezgru, koja se sastoji od jednog protona i jednog neutrona. Ona se zove deutron, a to je jezgra teškog vodika, sastavni dio teške vode. Deutroni, proizvedeni na taj način, mogu zatim pokupiti još jedan proton, pa nastaje jezgra od dva protona i jednog neutrona. Ovo je jezgra helijeva izotopa. Premda ona sadrži samo jedan neutron, sadrži dva protona; zato će atomi s takvim jezgrama imati ista svojstva kao obični atomi helija čije jezgre sadrže dva neutrona i dva protona.
Ali, kako se obični ili normalni helij formira u termonuklearnim reaktori-
Prve nuklearne reakcije, koje se javljaju unutar jedne novoformirane zvijezde, jesu one u kojima se helijeve jezgre sakupljaju. Na crtežima je pokazan glavni proces pri kojem se u unutrašnjosti Sunca izgrađuju jezgre helija.
Sudarom dvaju protona jedan postane neutron te nastane deu-terij (teški vodik).
Deuterij dobiva proton. Formira se jezgra lakog izotopa helija.
Sudarom dviju ovakvih jezgri izbacuju se dva protona i formira obična helijeva jezgra.
ma zvijezda? Odgovor je nešto kompliciran, jer pretvorba može nastati na razne načine. U unutrašnjosti Sunca je glavni proces onaj u kojem se sudaraju dvije jezgre ovog lakog helija. Dok je svaki od njih sadržavao po dva protona i jedan neutron, rezultat njihove fuzije je nova jezgra koja će imati četiri protona i dva neutrona. Ovo je laki oblik elementa berilija; ali, ovaj oblik nije stabilan, pa stabilitet može postići na jedan od dva načina. Jedan od četiri protona se može pretvoriti u neutron stvarajući jezgru s tri protona i tri neutrona. Ovo je jezgra izotopa litija koji stvara vitalnu komponentu vodikove bombe. Druga je mogućnost da laki berilij, njegova jezgra, može izbaciti dva protona pa nastaje jezgra od dva protona i dva neutrona. To je jezgra običnog helija, a vjerojatno ovaj drugi proces prevladava u unutrašnjosti Sunca.
Prema tome, postavili smo neprekidnu liniju reakcija, počevši samo od protona do običnih helijevih jezgri; a energija se stvarala u nekoliko faza duž linije. Dva protona, izbačena u zadnjoj fazi, gibaju se velikim brzinama. Unutar Sunca se većina njihovih gibanja izgubi u sudarima s drugim česticama, a njihova se energija kretanja odrazi u općem porastu kretanja svih čestica, što će reći, u obliku topline. U drugim se reakcijama emitira manje energije. U prvoj fazi, kada se sudare dva protona, jedan se od njih pretvori u neutron pri čemu se emitira jedan pozitron. Ovaj pozitron se brzo veže s jednim od elektrona koje sretne na svom putu. Tada se elektron i pozitron uzajamno unište proizvodeći kvant zračenja. Treći izvor energije dolazi od dodavanja protona deuteriju. U ovom se procesu također emitira kvant zračenja. Zato je cjelokupna energija, koja je na raspolaganju, dijelom u obliku zračenja, a dijelom u obliku topline. Ovo je rješenje vrlo starog pitanja, kako nastaje Sunčeva energija.
U glavnom nizu zvijezde s masama većim od mase Sunca imaju visoke unutarnje temperature. Crtež pokazuje jedan nuklearni proces koji se tada događa.
Spajanjem protona s običnom jezgrom ugljika nastaje jezgra lakog dušika.
Jedan proton u takvoj strukturi postaje neutron. Rezultat je teška jezgra izotopa ugljika.
Izotop dobiva drugi proton i nastaje jezgra običnog dušika.
Još jedan proton spaja ovu strukturu, ali jedan proton prelazi u neutron. Rezultat je teška jezgra dušika.
Ova jezgra dobiva još jedan proton i postaje jezgra običnog kisika, ali uzbuđenog stanja.
Jezgra se oslobađa takvog stanja izbacivanjem dvaju protona i dvaju neutrona (što zajedno predstavlja jednu jezgru helija). Tako preostaje jezgra običnog ugljika.
257
Temperature u unutrašnjosti Sunca nisu dovoljno visoke da omoguće najkompliciranije nuklearne procese. Kao primjer najkompliciranijeg procesa možemo smatrati sudar protona s jezgrom ugljika. Ukoliko proton ima dovoljno veliku početnu brzinu da svlada odbojnu električnu silu između sebe i jezgre ugljika, može se pojaviti reakcija u kojoj je proton dodat jezgri ugljika stvarajući zato jezgru lakog izotopa dušika. U ovom procesu je također proizvedena energija u obliku zračenja.
Ovakvi procesi nemaju neko veliko značenje unutar Sunca, jer su temperature preniske da dadu protone potrebnih početnih brzina. Međutim, vidjeli smo u prethodnom poglavlju da se temperature u unutrašnjosti zvijezda glavnog niza povećavaju ako se krećemo od Sunca prema gornjem lijevom kutu Hertzsprung-Russellova dijagrama. Drugim riječima, unutrašnja temperatura je viša unutar glavnog niza zvijezda ako one imaju veću masu od Sunca, što se precizno može reći: one su sjajnije od Sunca. Kod tih visokih temperatura, nuklearne reakcije vrste koju smo upravo opisali nastaju u velikom opsegu.
U stvari, pokazalo se, da postoji niz procesa koji počinju s formiranjem dušika iz ugljika, a konačni je rezultat
proizvodnja jezgri helija. Laki izotop dušika (sedam protona i šest neutrona), koji je nastao iz ugljika, izmijeni se u teški izotop ugljika (šest protona i sedam neutrona). Posljednja jezgra dobiva daljnji proton pa daje normalni oblik dušika (sedam protona i sedam neutrona). Ovaj normalni oblik dušika zatim stekne još jedan proton; ali se jedan proton u jezgri brzo pretvori u neutron. Rezultat, struktura koja se sada sastoji od sedam protona i osam neutrona, jest jezgra teškog izotopa dušika, izotopa, koji se zaista nalazi u plinovima atmosfere Zemlje, ali samo u vrlo maloj koncentraciji. Ova struktura zarobljava još jedan proton, pa se zato formira jezgra s osam protona i osam neutrona. To je jezgra normalnog kisika. Ali jezgra kisika, ovako formirana, u stanju je silne uzbuđenosti, tj. osam protona i osam neutrona se gibaju snažno unutar jezgre, mnogo snažnije nego što se gibaju unutar jezgre normalnog atoma kisika.
Mogu se pojaviti dvije mogućnosti. Uzbuđenost jezgre mogla bi smiriti kretanje čestica zračenjem, pa dolazi do formiranja običnog stabilnog kisika. Ili, da izbaci jezgru helija (dva protona i dva neutrona). Ova druga mogućnost je vjerojatnija, tako da se u najvećem broju slučajeva formira jezgra kisika koja nije postojana. Poslije izbaciva-
Siika 9.2 (gore) Lijevo: zvijezda s masom približnoj masi Sunca. Desno: najmasivnija zvijezda na gornjem dijelu glavnog niza. Zasjenjenja označuju područja gdje se energija prenosi uglavnom kon-vektivnim putem. U nezasjenjenim područjima prijenos se vrši zračenjem.
258
nja jezgre helija, ostaje struktura koja sadrži šest protona i šest neutrona, a to je normalni oblik ugljena, od kojeg je započeo cijeli proces. Možemo reći, da ugljik djeluje kao katalizator. On služi da se proizvede serija reakcija, a na kraju se sam ponovo pojavi.
Zato postoji drugi način proizvodnje helija, a on je mnogo važniji kod zvijezda velike mase nego u unutrašnjosti Sunca, jer su temperature u masivnijim zvijezdama znatno veće nego u Suncu. Zaista, ovaj ugljiko-du-šikov ciklus, kako se on zove, predstavlja glavni proces proizvodnje helija u zvijezdama koje su dva puta masivnije od Sunca. Sve zvijezde, koje leže na gornjem dijelu glavnog niza, proizvode pretežni dio svoje energije preko ugljiko-dušikovog ciklusa, a ne preko jednostavnijih procesa kakvi su u Suncu.
Različiti načini proizvodnje energije u masivnim zvijezdama (ugljiko-duši-kov ciklus) i u zvijezdama male mase, koje možemo opisati kao zvijezde Sunčeva tipa, vode do interesantnih razlika u njihovim unutarnjim strukturama. Ovo je ilustrirano na slici 9.2. U osjenčanim dijelovima svake zvijezde, energija se prenosi uglavnom konve-kcijom, dok se u neosjenčanim dijelovima prijenos energije obavlja potpuno zračenjem, osim za zanemarujući dio,
koji se prenosi kondukcijom. Imamo dva potpuno različita slučaja. U masivnim zvijezdama imamo konvekciju blizu središta, a zračenje izvan središta, dok kod zvijezda Sunčeva tipa zračenje dolazi iz unutrašnjosti, a konvekcija je u gornjim slojevima. Oni prenose energiju konvekcijom u vanjska područja Sunca, što je, vjerojatno, u velikoj mjeri uzrok najkompliciranijeg vladanja plinova u atmosferi Sunca, o kojem smo diskutirali u prethodnom poglavlju.
Evolucija iznad glavnog niza
U konvektivnom području zvijezde sav će se helij, proizveden iz nuklearnih reakcija, pomiješati manje ili više jednoliko. Zato se u masivnoj zvijezdi, pokazanoj na slici 9.2, helij, proizveden u toplim centralnim područjima, potpuno izmiješa u unutarnjim dijelovima konvenktivne kore. Ali u zvijezdi Sunčeva tipa (lijevo na slici 9.2) nema miješanja, osim u vanjskim dijelovima, gdje je proizvodnja helija zanema-rujuća, jer temperature nisu dovoljno visoke, da pokrenu nuklearne reakcije. Zato, u zvijezdi Sunčeva tipa helij ostane tamo, gdje i nastane, pa prema tome koncentracija helija raste više u centralnim područjima nego bilo gdje drugdje. Ako se sve više i više vodika
Slika 9.3 (lijevo) Samo u konvektivnom području zvijezde stvara se helij nuklearnim reakcijama ujednačenim miješanjem. Zbog toga kod zvijezda Sunčeva tipa helij ostaje tamo gdje je proizveden. Kemijski sastav takvih zvijezda postaje sve više i više neujednačenim. To uzrokuje da se takve zvijezde kreću prema desnoj strani Hertzsprung-Russellova dijagrama, kako je pokazano.
Slika 9.4 (desno) Promjenljive zvijezde cefeide pravilno pulziraju, pa se njihovi polumjeri naizmjence povećavaju i smanjuju. Period oscilacije je u direktnoj vezi s apso-lutnim sjajem zvijezde, i to na način kako je ovdje pokazano. Ova je činjenica omogućila da astronomi upotrijebe cefeide za određivanje udaljenosti objekata u svemiru.
259
pretvara u helij, kemijski sastav zvijezde postaje izrazito nejednolik.
Ovo se zaista već dogodilo s našim Suncem. U vanjskim dijelovima je sastav još isti, onakav kakav je bio pri stvaranju Sunca u oblaku plina: koncentracija vodika je bila oko 70% mase. Ali danas, poslije nekih 5 milijardi godina, koncentracija vodika u središtu Sunca je pala na oko 30%.
Posljedica je ove stalno rastuće nejednolikosti kemijskog sastava, da se zvijezda kreće udesno u Hertzsprung-Russellovu dijagramu. Opće karakteristike ovog kretanja prikazane su na slici 9.3. Zvijezde, koje su visoko na
glavnom nizu, tj. zvijezde koje se nalaze u gornjem lijevom uglu dijagrama, kreću se manje ili više direktno udesno. One ulaze u područje dijagrama koje označuje tzv. supergigante. Takve su zvijezde rijetke, djelomično jer ih je malo nastalo, a djelomično jer kratko žive. Nijedna nije nađena u blizini Sunca, a to objašnjava zašto nema nijedne u dijagramu, danom u prethodnom poglavlju.
Zvijezde koje počinju da se kreću udesno nešto niže, prolaze kroz područje označeno kao cefeide, promjenljive zvijezde. Ovo su zvijezde koje pulsiraju u potpuno pravilnim periodama, pa
260
se njihovi polumjeri naizmjence šire i stežu. Tokom ekspanzije polumjer se povećava i do 10% od svoje srednje vrijednosti. Period promjene sjaja kod cefeida direktno je povezan s njenim apsolutnim sjajem, onako kako je prikazano na slici 9.4. To znači da se takve zvijezde mogu upotrijebiti kao pokazivači udaljenosti. Relaciju između perioda i sjaja kod cefeida otkrila je 1913. godine Miss Leavitt s Har-vardske zvjezdarnice, koja je iz Južne Amerike promatrala cefeide u Magel-lanovim Oblacima. Američki astronom Harlow Shapley prvi je ovo upotrijebio za određivanje udaljenosti.
Metodu nije teško shvatiti. Pretpostavimo da želimo odrediti udaljenost neke cefeide. Udaljenost nam je nepoznata, ali možemo izmjeriti njen prividni sjaj, a ne njen apsolutni sjaj. Ali mi možemo, također, izmjeriti period njene promjene sjaja. Iz naše krivulje, koja je prikazana na slici 9.4, možemo jednostavno očitati apsolutni sjaj. Zatim, poznavajući apsolutni sjaj i prividni sjaj, možemo vrlo lako izračunati udaljenost zvijezde.
Premda su cefeide odigrale značajnu ulogu u posljednjih 60 godina, i prem-
Slika 9.6 Zvijezde iz jata Hyada smještene u Hertzsprung-Russellovu dijagramu. Njihovi položaji označuju njihove staze razvoja.
Lijevo: dio vanjskog područja velike spiralne maglice u Andromedi, M 31. Označena zvijezda blizu centra je cefeida s periodom od oko 18 dana. Na slici je u momentu najvećeg sjaja.
Slika 9.7 (desno) H-R dijagram zvijezda jata Messier 67.
261
Slika 9.5 (gore) Gdje se energija proizvodi i kako se ona prenosi u zvijezdi predstavlja veliku fazu njenog razvoja.
da je o njima napisan niz teorija, još nitko nije u mogućnosti da na potpuno zadovoljavajući način objasni uzrok promjene njihova sjaja. Ove zvijezde se nalaze samo u jednom dijelu Hertz-sprung-Russellova dijagrama, a izgleda da one postaju promjenljive kada prolaze putem koji započinje na glavnom nizu, a završava daleko udesno.
Kada promotrimo zvijezde koje započinju svoje putove sve niže i niže na glavnom nizu, naći ćemo putove evolucije ne samo udesno, nego također i prema gore, uspon. Zato, svi putovi iz niže polovine glavnog niza teže da se približe i sakupe u jednom dijelu područja, tj. onom koji je ispunjen gigantima, zvijezdama velikog polumjera, o kojima smo raspravljali u prethodnom poglavlju. Ove su zvijezde mnogo brojnije nego supergiganti ili cefeide, djelomično zato, što je broj zvijezda koje ispunjavaju nižu polovinu glavnog niza mnogo veći od broja zvijezda na gornjoj polovini, a djelomično zato što je vrijeme potrebno za evoluciju mnogo duže za slabije zvijezde. U stvari, zvijezde u okolici Sunca nisu srednje veličine, jer ima i onih koje mogu pasti u područje giganata. Ovo tumači raspodjelu zvijezda u Hertzsprung-Russellovu dijagramu, kako je dan u prethodnom poglavlju, gdje relativno bliske zvijezde teže da se koncentriraju na glavnom nizu ili blizu glavnog niza ili u području giganata. U prethodnom poglavlju smo ustanovili da giganti nisu novoformirane zvijezde, koje se kreću ulijevo, kako je Russell prvotno smatrao, nego da su one zvijezde koje se kreću od glavnog niza udesno. Sada smo opravdali ovo stajalište. Zvijezde se kreću udesno, jer se povećava koncentracija helija u njihovim centralnim područjima.
Račun pokazuje da nema znaka kretanja udesno sve dok je koncentracija vodika u krajnje središnjim dijelovima iznad nule. U stvari, to je iscrpljivanje vodika iz središnjih područja,
262
koje uzrokuje prekid proizvodnje energije u tom području, a to opet uzrokuje evoluciju u području giganata. Situacija je opisana na slici 9.5. Zvijezda ima unutrašnju jezgru, koja se sastoji uglavnom od helija, jer se vodik iscrpio nuklearnim reakcijama. Ali, izvan jezgre još ima vodika koji okružuje jezgru predstavljajući sada glavnu produkciju energije zvijezde. Ovo uzrokuje, da se sve više i više helija dodaje površini jezgre koja zato stalno raste u masi. S vremenom zvijezda uđe u fazu giganta u svojoj evoluciji, a porast jezgre helija iznosi oko 30% od njene cjelokupne mase.
Na slikama 9.6 i 9.7 vidimo zvijezde dvaju dobro poznatih jata nanesenih u Hertzsprung-Russellov dijagram. Položaji zvijezda označuju njihove evo-lucione staze. Slika 9.6 pokazuje zvijezde Hijada, dok slika 9.7 pokazuje zvijezde jata M 67. Ovdje imamo neposredni promatrački podatak za oblike evolucije, prikazane na slici 9.3.
U prethodnom poglavlju vidjeli smo da poznavanje spektralnog tipa zvijezde sadrži i poznavanje njene površinske temperature. Zato, kada znamo
Slika 9.8 Krivulje pokazuju položaje u Hertzsprung-Russello-vu dijagramu za zvijezde s polumjerima jednakim polumjeru Sunca (1), deset puta većim od Sunca (10) i sto puta većim od Sunca (100).
položaj zvijezde u Hertzsprung-Rus-sellovu dijagramu, znamo i njenu površinsku temperaturu i apsolutni sjaj. Pomoću toga može se polumjer zvijezde izračunati iz jednadžbe L = D x R2 x T4, spomenute u 8. poglavlju. (Sjetimo se da u ovoj jednadžbi L označuje sjaj, D konstantu, R polumjer, a T površinsku temperaturu.) Prema tome, kada znamo položaj zvijezde u Hertzsprung-Russellovu dijagramu, znamo također njen polumjer.
Slika 9.8 pokazuje tri krivulje nanesene na Hertzsprung-Russellov dijagram. Jedna povezuje točke gdje je polumjer svake zvijezde jednak polumjeru Sunca; druga veže točke gdje je polumjer deset puta veći od Sunca; a treća povezuje točke gdje je polumjer sto puta veći od Sunca. Vidljivo je da krivulja povučena za polumjer od sto polumjera Sunca prolazi preko područja giganata na dijagramu. Iz toga vidimo da su giganti zaista zvijezde s vrlo velikim polumjerima. Polumjer staze Zemlje je nešto veći od 200 polumjera Sunca. Da je Sunce gigant - što će postati u budućnosti - Zemlja bi se nalazila relativno blizu njegovoj povr
šini. Štaviše, Zemlja bi se mogla nalaziti i u unutrašnjosti Sunca kad bi on bio gigant.
Budući da takva zvijezda ili gigant ima golem polumjer, gravitacija na njegovoj površini je mnogo slabija nego na površini Sunca - nešto između 10 000 i 100 000 puta. Iz tog su razloga uznemirenosti na površinama takvih zvijezda slične uznemirenostima kakve su sada na Suncu, pa uzrokuju izbacivanje materijala u još veće udaljenosti nego što je to u slučaju Sunca. Razlika je u tome, što je takvo izbacivanje materijala u prostor tako snažno da se može potpuno osloboditi gravitacione sile. Promatrački materijal je zaista pokazao da gigantske zvijezde, a također i supergiganti, stalno izbacuju materijal sa svojih površina. Zato vanjski slojevi zvijezda neprestano otpadaju. Uzevši da je dosta vanjskih slojeva otpalo, unutrašnja područja, gdje se odigravaju nuklearni procesi, bit će postepeno otkrivena. Tako je moguće da se nuklearni procesi, koji su se odvijali u dubokoj unutrašnjosti zvijezde, pojave na površini zvijezde. A jednom, kad se to dogodi, one postaju
Veličine staza prvih četiriju planeta uspoređene s veličinama dviju gigantskih zvijezda, Mire i Betelgeuse.
Slika 9.9 Zvijezde kuglastog jata M 3 smještene u Hertzsprung-Russellovu dijagramu. Zvijezde u horizontalnom ogranku imaju razvojni stupanj divova. Njihova je karakteristika pomanjkanje vodika i pojačavanje sjaja.
263
predmet promatranja pomoću spek-troskopske tehnike, o kojoj se raspravljalo u prethodnom poglavlju.
Pogledajmo neke dokaze proizvoda nuklearnih procesa i vidimo što oni sadrže. Sjetit ćemo se da zvijezde spektralnog tipa M imaju površinsku temperaturu nižu od oko 3 600°. Dominantna raspodjela u spektru takvih zvijezda normalno dolazi od molekula cirkonijeva oksida, ali u klasi giganata postoje neke zvijezde u čijim spektrima dominiraju linije nastale od molekula ugljika. Očito je da ove zvijezde imaju veliku koncentraciju ugljika na svojim površinama. Kako ovo nastaje?
Vidjeli smo da zvijezda, ako se kreće udesno prema području giganata na dijagramu, razvija unutarnju jezgru koja je sastavljena uglavnom od helija, a ne sadrži vodik. Ako se zvijezda razvija i nastavi da se kreće udesno, temperatura unutar jezgre stalno će se povećavati. Račun pokazuje da ona dosegne oko 100 milijuna stupnjeva ako dođe do područja giganata, a pri takvim temperaturama počinju djelovati nove interesantne nuklearne reakcije. Kod prve takve reakcije tri se jezgre helija (svaka sa dva protona i dva neutrona) spoje u jezgru ugljika (šest protona i šest neutrona). Slijedećim dodavanjem daljnjih jezgri helija nastane najprije kisik, a zatim neon. Ovdje imamo primjer, koji je bio gore naglašen, da više temperature unutar zvijezda znače još kompliciranije nuklearne reakcije. Situacija koja se javlja u unutrašnjosti gigantskih zvijezda pri temperaturama od oko 100 milijuna stupnjeva, omogućava heliju, koji je nastao iz vodika, da se sam spaja, stvarajući važne nove elemente kao što su ugljik, kisik i neon. A proizvodnja ugljika objašnjava zašto na nekim zvijezdama možemo opaziti veće koncentracije ugljika. To su zvijezde kod kojih su vanjski slojevi odstranjeni procesom, opisanim ranije.
Nova, u zviježđu Orla, povećala je enormno sjaj tokom 1918. godine. Ove fotografije, snimljene na Mt Wilsonu 1922, 1926. i 1931, pokazuju širenje plinovitog omotača oko nove zvijezde.
264
Plinovi izbačeni iz Nove Persei u 1901. godini formirali su maglicu, kako se vidi na gornjoj fotografiji, snimljenoj 5,08-metarskim dalekozorom Hale na Mt Palomaru.
265
Kao nusprodukt helijeve fuzije, koji stvara ugljik, kisik i neon, javlja se reakcija, u kojoj se oslobode neutroni. Pri ovakvim temperaturama ove neutrone ne apsorbiraju ugljik, kisik ili neon, a ni helij. Njih također ne može apsorbirati ni prvobitni vodik, jer je već davno istrošen. Smatra se da se oni spajaju s mnogo težim jezgrama, prisutnima u manjim koncentracijama za vrijeme kada se zvijezda formirala. Željezo je primjer takve jezgre. U prethodnom poglavlju smo vidjeli da je početna koncentracija željeza iznosila 1%. Ovo je tako malo, da jezgre teže da budu pretežno apsorbirane od neutrona. Drugim riječima, one ne pokupe samo jedan neutron, nego cijeli niz neutrona. Na ovaj se način atomi željeza postepeno pretvaraju u atome sve težih elemenata: najprije kobalt, zatim nikal, bakar, cink i tako do stroncija, cirkonija, itd. U nekim slučajevima se formiraju teški elementi kao kositar, barij, rijetke zemlje i, štaviše, olovo.
Postoje očiti promatrački dokazi za ove rezultate. U području giganata na dijagramu možemo promatrati zvijezde u kojima posebno obiluje stroncij, cir-konij, barij i rijetke zemlje. Najznačajnije je od svega što neke imaju tehne-cij. Tehnecij nije pronađen na Zemlji jer je nestabilan. Za sto tisuća godina
on se mijenja, zbog raspadanja protona u neutron, u molibden. Ali tehnecij jest zapažen u nekim zvijezdama - koje se zovu S zvijezde, a također sadrže nenormalno obilje stroncija, cirkonija itd. Očito je da je tehnecij nastao nedavno - tokom posljednjih sto tisuća godina - u nuklearnim reakcijama.
Da li se zvijezda i dalje razvija nakon što dođe u područje giganata? Slika 9.9 pokazuje primjer jata zvijezda, u kojem takva daljnja evolucija gotovo sigurno postoji. Konačna faza evolucionog puta, prikazana na ovoj slici, oštro se okreće prema lijevo, a za zvijezde u ovoj konačnoj fazi se kaže da pripadaju "horizontalnoj grani". Do sada nemamo pouzdane račune koji bi bili na raspolaganju za takve zvijezde, ali postoji razlog da vjerujemo kako je ovaj povratak ulijevo, tokom kojeg zvijezde postignu veći sjaj nego u početku svoje evolucije, uzrokovan pomanjkanjem vodika u cijeloj zvijezdi, a ne samo u unutrašnjim područjima. Takav se gubitak vodika može pojaviti ili kao rezultat nuklearnih reakcija ili odbacivanja površinskog materijala u prostor tokom stadija giganta.
Ova su razmatranja, ponovo, dokazana promatranjima. Astronomi su našli zvijezdu koja se nalazi daleko
Astronomi Daiekog istoka vidjeli su supernovu, koja je zasjala 1054. godine. Materijal izbačen iz nje kreće se enormnom brzinom formirajući poznatu Crab maglicu (lijevo), sada veličine 640 bilijuna kilometara. Cirus maglica, na desnoj stranici, još se širi i zbog toga, možda, svoje porijeklo vuče iz sličnog događaja, ali koji nije zabilježen.
266
ulijevo u dijagramu, a čija atmosfera ne sadrži nikakve tragove vodika.
Ako se zapitamo, što se dogodi kada zvijezda dođe do kraja puta, pokazanog na slici 9.9, moramo tražiti odgovor u promatranju klase zvijezda vrlo različite od svake do sada spomenute - bijele patuljke. Bijeli patuljak je karakteriziran vrlo malim sjajem i vrlo je malog promjera; polumjer je, u stvari, usporediv s polumjerom jednog većeg planeta, takvog kao što je Saturn. A zbog tog vrlo malog polumjera, gustoća na koju je materijal sabit unutar bijelog patuljka ekstremno je velika, tako velika da se ne može uopće usporediti s poznatim stvarima na Zemlji. Jedan dobro poznati bijeli patuljak je Pup, pratilac Sirijusa. Tako je gusto zbijen materijal u njegovu središtu, da bi u običnoj kutiji šibica težio nekoliko tona. Jasno je da su bijeli patuljci zvijezde koje su došle do kraja svoje evolucije, zvijezde u kojima su prestali termonuklearni procesi. Termonuklearni reaktor je mrtav, a ostaci se sada hlade. Stanje bijelog patuljka je stanje smrti zvijezde do koje će doći sve zvijezde.
Ali, kakve su evolucione promjene kroz koje zvijezda prolazi od početka povratka ulijevo, pa dok ne dođe do stanja bijelog patuljka? Ispravan je odgovor - još ne znamo. To je poteškoća koja stoji na našem putu. Zvijezde koje leže daleko nalijevo u Hertz-sprung-Russellovu dijagramu imaju vrlo visoke površinske temperature - temperature koje vjerojatno prekoračuju 100 000°. Svjetlo emitirano pri takvim temperaturama je uglavnom ul-travioletno i zato se ne uspijeva probiti kroz plinove atmosfere Zemlje; jedan dio je vjerojatno apsorbiran u plinovima koji se nalaze između zvijezda, pa zato nikad ne dosegnu Sunčev sustav. Tako naši teleskopi mogu malo otkriti o onome što se događa u zvijezdama visoke površinske temperature.
Ali mi imamo neke interesantne fragmentarne dokaze. Izgleda goto
vo sigurno, da spektakularna klasa zvijezda, koje su stvarno promatrali astronomi, leži daleko nalijevo u dijagramu. Ovo je klasa eksplodirajućih zvijezda, od kojih supernova predstavlja najsnažniji primjerak. Supernova je zvjezdana eksplozija u kojoj se goleme količine materijala izbacuju van brzinama od oko 1600 kilometara u sekundi. Poznata Crab maglica, pokazana niže, sastavljena je od izbačenog materijala supernove koju su vidjeli kineski astronomi 1054. godine. Tokom posljednjih devet stoljeća izbačeni se materijal nastavio kretati enormnom brzinom sve do sadašnjih oblika maglice koja ima opseg od 64 milijuna milijuna kilometara.
Osim toga, postoje teorijski razlozi za vjerovanje da temperatura unutar zvijezda nastavlja rasti, iako se one kreću ulijevo u Hertzsprung-Russellovom dijagramu. Već smo napomenuli da su temperature od 100 milijuna stupnjeva postignute u fazi giganta; tokom povratka ulijevo, unutrašnje temperature mogu se podići na 1000 milijuna stupnjeva. Pri ovom stadiju počinju nove nuklearne reakcije. Kod oko 1000 milijuna stupnjeva ugljik i kisik, proizvedeni tokom faze giganta, počinju se sami spajati, proizvodeći takve elemente kao što su magnezij, silicij, argon i kalcij. Ali, još nije došlo do produkcije željeza. Za to su potrebne temperature više od 3000 milijuna stupnjeva. Samo onda kada se ostvare takve temperature, materija padne u svoje najniže energetsko stanje koje je, kako smo vidjeli, postignuto s produkcijom željeza, titana, vanadijuma, kroma, magnezija, nikla, kobalta i bakra.
Već smo rekli kako, počevši s vodikom, najjednostavnijim od svih elemenata, termonuklearni reaktori zvijezda izgrađuju razne lake elemente: najprije helij, zatim ugljik i dušik, koji uveliko izgrađuju naša tijela, zatim kisik koji dišemo. U kasnijim stadijima, ovi se materijali upotrebljavaju u izgra-
268
dnji teških elemenata: magnezija i silicija, koji formiraju vrlo velike dijelove Zemljine kore, a i običnih metala, kao željeza i bakra koji su u svakodnevnoj upotrebi.
Kako da takvi elementi, proizvedeni samo pri fantastično visokim temperaturama unutar zvijezda, formiraju našu Zemlju? To je predmet koji moramo odgoditi za slijedeće poglavlje, gdje ćemo razmotriti strukturu i porijeklo
Mliječnog Puta s posebnim naglaskom na porijeklo Sunčeva sustava.
Postoji još jedno pitanje, koje pripada ovom poglavlju, a na njega nije odgovoreno. Vidjeli smo kako je moguće da se pokaže porijeklo svih elemenata, počevši samo s vodikom. Možemo ići i dalje i pitati o porijeklu samog vodika? Ovo je mnogo dublje pitanje pa ga moramo ostaviti po strani sve do posljednjeg poglavlja.
269
10. poglavlje STRUKTURA NAŠE GALAKTIKE
Možda se možemo najbolje približiti problemu planetske formacije ako najprije pogledamo što je poznato o strukturi i sastavu naše galaktike kao cjeline. Možemo poći od pitanja: kako su astronomi uspjeli da izmjere dimenzije i odrede kretanja unutar Mliječnog Puta. galaktike koja se sastoji od nekih 100 000 milijuna zvijezda. To je bio i ostaje grandiozni zadatak. Kretanja su složena i ne uključuju samo kretanja u smjeru doglednice, direktno prema ili direktno od zemaljskog promatrača; ona, također, uključuju poprečna kretanja - kretanja preko doglednice promatrača. Najveće udaljenosti su tako velike da se ne mogu izmjeriti trigonometrijskim metodama. Kako, onda, da započnemo?
U 8. poglavlju smo vidjeli da astronomi imaju pouzdanu i točnu metodu za određivanje brzine kretanja bilo kojeg objekta direktno prema Zemlji ili od Zemlje. Takvo kretanje uzrokuje pomak spektralnih linija. Ako je kretanje takvo da se objekt udaljuje od nas, linije su pomaknute prema crvenom kraju spektra; ako se nama približava, one su pomaknute prema plavom dijelu spektra.
Na žalost, nema pouzdane metode određivanja kretanja preko linije doglednice. Slika 10.1 pokazuje zvijezdu čije je kretanje sastavljeno iz dvije komponente, jedna je linija doglednice od Zemlje, a druga je siječe. Kretanje duž linije doglednice može se stvarno odrediti iz pomaka spektralnih linija zvijezde, ali je poprečno kretanje mnogo teže odrediti, jer se ono ne odrazuje na spektralnim linijama. Stvarno se poprečno kretanje pokazuje samo u vrlo polaganoj promjeni smjera zvijezde. Ovo se može vidjeti iz slike 10.2. Uzimajući zbog jednostavnosti da je Zemlja nepokretna, zvijezda se nalazi u nekom trenutku u točki S1 , a u nekom kasnijem trenutku u točki S2.
Prema tome, spojnica Zemlja-zvijezda mijenja svoj smjer. Kada bismo mogli izmjeriti promjenu, mogli bismo izračunati poprečno kretanje zvijezde, a u praksi je uvijek moguće uzeti u obzir kretanje Zemlje oko Sunca.
Međutim, takva je procedura teška i nespretna. Poteškoća je u vrlo maloj promjeni kuta; a nespretnost je u dugom čekanju između mjerenja, jer će u dužem intervalu vremena biti veća promjena kuta i bit će lakše mjeriti tu promjenu. U praksi, potreban interval vremena iznosi 50 godina.
Ovo povećava praktične probleme. Teleskopi nisu potpuno krute strukture; oni se polagano savijaju. Možemo li biti sigurni da je stupanj savijanja isti danas kao što je bio prije 50 godina? Ako upotrijebimo isti dalekozor, možemo biti potpuno sigurni u to. Ali, nije uvijek moguće, iz praktičnih razloga, da se koristi isti teleskop jer, ukoliko bismo zaista pokušali da to provedemo, spriječili bismo bilo kakvo poboljšanje razvoja teleskopa za potrebe mjerenja, jer bismo bili obavezni da radimo s instrumentima starim preko 50 godina. Iz ovih razloga su raspoložive procjene kretanja zvijezda preko doglednice relativno slabe kvalitete i u svakom slučaju su ti podaci raspoloživi za relativno bliske zvijezde. Zbog toga su astronomi prisiljeni da se pomažu s poznavanjem kretanja po doglednici.
Modernom tehnikom je moguće u velikoj mjeri proširiti mjerenja poprečnih kretanja. Ali, tko se god upusti u takav program, mora obavezno poći od činjenice da će čekati oko 50 godina da bi mogao koristiti rezultate. Takav program traži upornu strpljivost i odricanje, koje posjeduje manji broj učenjaka. Svaki mladi astronom, koji bi usmjerio svoje napore ovakvom zadatku, sigurno bi dobio priznanje buduće generacije. Poprečna kretanja se katkada mogu izvesti iz teorijskih
270
Gore: mnoštvo zvijezda u dijelu Mliječnog Puta, fotografirano 1,22-metarskim Schmidtovim dalekozorom. Zadatak mjerenja dimenzija i kretanja unutar galaktike sastavljene od oko 100 000 milijuna zvijezda bio je i još je uvijek golem zadatak.
Slika 10.1 Samo se radijalna komponenta zvijezde može mjeriti pomoću pomaka njenih spektralnih linija.
Slika 10.2 Poprečno kretanje očituje se samo u polaganom mijenjaju smjera doglednice od Zemlje do zvijezde.
271
preračunavanja, ali ona u većini ostaju nepoznata.
Da bismo odredili strukturu naše galaktike, moramo imati metode za određivanje udaljenosti zvijezda i njihovih kretanja. U 6. poglavlju smo vidjeli da možemo izmjeriti udaljenosti najbližih zvijezda paralaktičkom metodom - direktna trigonometrijska metoda koja ovisi o kretanju Zemlje oko Sunca. Ovo kretanje uzrokuje neznatnu godišnju oscilaciju u smjeru svake zvijezde. Ako se ovaj sićušni učinak može izmjeriti, tada se udaljenost zvijezde može lako odrediti. U praksi se ovo može načiniti s prihvatljivom točnosti samo za oko 10 000 zvijezda, onih 10 000 koje su u našoj blizini, a unutar udaljenosti manjoj od 100 godina svjetlosti ili oko 960 milijuna milijuna kilometara.
Premda je ovo samo mali uzorak u usporedbi sa 100 000 milijuna zvijezda cijelog Mliječnog Puta, dovoljan je da dozvoli astronomima da ustanove još uspješniju metodu za mjerenje mnogo većih udaljenosti. Kada nam je poznata udaljenost zvijezde, možemo lako izračunati apsolutnu veličinu, poznavajući prividnu veličinu a, naravno, uvijek možemo odrediti i njen spektral-ni tip. Zato svaku od zvijezda za koju raspolažemo s dobrom trigonometrijskom udaljenosti možemo nanijeti u Hertzsprung-Russellov dijagram. Naš primjer od 10 000 izmjerenih udaljenosti zvijezda je dovoljan da odredi niži dio glavnog niza sa znatnom točnosti, premda nema dovoljno mjerenja za zvijezde u gornjem dijelu glavnog nizu da nam omogući da opišemo taj dio niza s adekvatnom točnosti.
Poznavajući tako niži dio glavnog niza, možemo to iskoristiti da odredimo udaljenosti mnogo širih uzoraka zvijezda. Razmotrimo zvijezdu koja je tako daleko da se ne može izmjeriti trigonometrijskom metodom, ali koja je uprkos tome dovoljno blizu da možemo odrediti njen spektralni tip. Pretpo-
272
Na slijedećoj stranici prikazani su Veliki i Mali Ma-gellanovi Oblaci. Opažajući promjenljive zvijezde tipa cefeide u Malom Oblaku, čije se zvijezde praktički nalaze na istoj udaljenosti od Zemlje, Miss Leavitt je mogla pokazati da je odnos između periode i prividne veličine isti kao i odnos između periode i apsolutne veličine. Prema tome, izmjerimo li udaljenost jedne cefeide, možemo odrediti udaljenosti drugih, direktno mjereći njihove periode i prividne veličine. Metodom mjerenja pomoću glavnog niza (koji je izrađen iz metoda trigonometrijskih paralaksa), astronomi su odredili udaljenost nekoliko cefeida. Prema tome, druge cefeide na velikim udaljenostima, ako su svijetle zvijezde mogu se upotrijebiti za mjerenje prostranih dimenzija naše galaktike. Donja slika na slijedećoj stranici pokazuje Mali Magellanov Oblak, dobiven iz negativa što ga je snimila Miss Leavitt.
stavimo da je njen spektralni tip sličan spektralnom tipu Sunca. Ovo zahtijeva da zvijezda leži na glavnom nizu ili vrlo blizu glavnog niza, jer je njen apsolutni sjaj nalik apsolutnom sjaju Sunca. Poznavajući apsolutnu veličinu zvijezde, možemo odrediti njenu udaljenost, jer možemo izmjeriti njenu prividnu veličinu. Udaljenost svake zvijezde, koja padne na niži dio glavnog niza, može se odrediti na taj način, ukoliko je njen spektar točno poznat.
273
Premda je ova metoda velika i dobivena trigonometrijskom metodom, ona nam ne omogućava da protegnemo mjerenja udaljenosti daleko u prostor, jer na nesreću ona služi za relativno slabe zvijezde - one koje leže na nižem dijelu glavnog niza. Da dobijemo još uspješniji sistem mjerenja, moramo se ponovo vratiti cefeidama, koje smo ukratko spomenuli u prošlom poglavlju. Tamo smo vidjeli da cefeide služe kao pokazivači udaljenosti, jer postoji značajan odnos između njihovih apsolutnih veličina i njihova perioda promjene sjaja. Ova relacija je prikazana na slici 9.4, a ovdje ćemo postaviti pitanje, kako je dobivena ova slika.
Prva promatranja Miss Leavitt bila su obavljena u Magellanovim Oblacima, u kojima ima veći broj cefeida, s različitim periodima promjene sjaja. Mali Magellanov Oblak sadrži mnogo manje prašine, koja zaklanja i apsorbira dio svjetlosti zvijezda, od Velikoga i zato daje promatraču bolju mogućnost točnijeg određivanja prividnih veličina cefeida. Miss Leavitt je usporedila izmjerene prividne veličine cefeida s njihovim periodima. Zatim je nanošenjem prividnih veličina na jednu os grafikona, a periode na drugu os, dobila krivulju sličnu onoj na slici 9.4. Sada moramo uzeti u obzir da su Magellanovi Oblaci vrlo mali u usporedbi s njihovim udaljenostima od Zemlje. Zato možemo smatrati da se i Mali i Veliki Oblak (ali ne oba zajedno) nalaze u biti na istoj udaljenosti od nas. Prema tome je relacija između prividne veličine i apsolutne veličine ista za sve njih. Jasno je da postoji slična relacija između prividne veličine i perioda, kao što postoji između apsolutne veličine i perioda.
Sada, ako uzmemo cefeide u svrhu određivanja udaljenosti, moramo znati relaciju između apsolutne veličine i perioda, a ovo nije dano iz promatranja Magellanovih Oblaka, iz jednostavnog razloga što ne znamo udaljenost Oblaka iz direktnih mjerenja. Sve što
znamo za početak jest to da su oni vrlo udaljeni od nas. (Smatra se da su njihove udaljenosti preko 100 000 godina svjetlosti.) Da pretvorimo relaciju između prividne veličine i perioda u relaciju između apsolutne veličine i perioda, moramo odrediti udaljenost najmanje jedne cefeide, jer ćemo samo tako znati relaciju između prividne veličine i apsolutne veličine za tu ce-feidu. Zatim, jer za sve cefeide mora vrijediti relacija između prividne veličine i perioda, pokazanog na slici 9.4, postat će fiksirana skala apsolutne veličine na ovoj slici.
Ali, kako možemo odrediti udaljenost najmanje jedne cefeide, sjetivši se da ni jedna nije tako blizu da je možemo izmjeriti točnom trigonometrijskom metodom? Na sreću su otkrivene cefeide u kuglastim jatima zvijezda. Zvijezde u jatu se u biti nalaze na istoj udaljenosti od nas, a njihova udaljenost nije vrlo velika. Tako, ako možemo odrediti udaljenost bilo koje zvijezde u jatu, odredit ćemo i udaljenost cefeide, jer je ona član jata. Ovo je bilo sretno ostvareno u nekoliko slučajeva, koristeći metodu mjerenja glavnog niza, koja je bila opisana gore. Odatle znamo udaljenosti šačice cefeida, koje omogućuju da se odredi točna skala krivulje na slici 9.4. Tek sada, kada je određena prava skala krivulje, ona se može upotrijebiti za određivanje udaljenosti na način opisan u 9. poglavlju.
Važnost metode se nalazi u ovome: cefeide su svijetle zvijezde, pa se zato mogu promatrati u velikim udaljenostima. Osim toga, promjena njihova sjaja je pojava koju je lako uočiti. Zato se one mogu upotrijebiti za određivanje mnogo većih udaljenosti od onih koje može dati metoda glavnog niza.
Sada možemo vidjeti da postoji cijeli lanac metoda mjerenja udaljenosti. Do sada smo spomenuli četiri karike. Prva je mjerenje udaljenosti unutar Sunčeva sustava, posebno udaljenosti od Zemlje do Sunca. Ovo je fun-
274
damentalno mjerenje, jer veličina Ze-mljine staze formira osnovni podatak u trigonometrijskoj metodi mjerenja udaljenosti bližih zvijezda.
Ova trigonometrijska metoda - pa-ralaktična metoda - druga je karika u lancu. Metoda glavnog niza, čija je skala određena pomoću trigonometrijske metode, treća je karika. I sada imamo četvrtu kariku - metoda cefe-ida - čija je skala određena pomoću metode glavnog niza. Svaka slijedeća karika omogućuje mjerenja sve većih i većih dubina prostora, a svaka karika ovisi o prethodnoj. U posljednjem poglavlju dodat ćemo daljnje dvije karike iza cefeida. Ove su daljnje karike potrebne samo onda kada gledamo u svemir dalje od naše galaktike i razmatramo udaljenosti izvan Mliječnog Puta. Za sada će biti dovoljne četiri
karike u našem lancu.
Oblik, veličina, kretanje i sastav
Prije gotovo dvije stotine godina bilo je jasno Thomasu Wrightu, mornaru iz Durhama, a i Williamu Herschelu, da je Mliječni Put pločaste strukture, a da se Sunce i Sunčev sustav nalaze unutar te pločaste strukture. Ali bez pomoći mjerenja, s kojim današnji astronomi raspolažu, prvi su istraživači bili sasvim nemoćni da odrede veličinu cijele strukture, precizni položaj Sunca
unutar nje i opću prirodu kretanja zvijezda. Sve su ove stvari bile predmeti spekuliranja, ali su neka nagađanja bila začuđujuće blizu cilju. Prije dvjesta godina J. H. Lambert je naslućivao da se sve zvijezde galaktike kreću oko zajedničkog centra u Sunčevu sustavu. Ova je ideja bila ispravna.
Zvijezde se zaista kreću oko zajedničkog centra, tj. centralne izbočine naše galaktike.
Opće karakteristike sadašnje slike naše galaktike pokazane su shematski na slici 10.3 i 10.4. Prva daje bočni izgled, a druga gornji ili donji izgled, a često se to kaže pogled sa strane i pogled sprijeda. Iz slike 10.3 vidimo da se Sunce nalazi gotovo na rubu galaktike. Njegova je udaljenost od centra oko 25 000 godina svjetlosti. U centralnim područjima galaktike iščezava pločasta struktura. Ona je zamijenjena određenom izbočinom, koja ima debljinu oko 10 000 godina svjetlosti. Područje izbočine je poznato kao jezgra galaktike, a važna je karakteristika ove jezgre u velikoj gustoći zvijezda, jer je gustoća znatno manja u vanjskim pločastim područjima. Detaljnije, vjerojatno je da gustoća zvijezda postaje vrlo velika blizu krajnjeg centra galaktike.
Sunce se giba po gotovo kružnoj stazi oko centra galaktike, a brzina kretanja mu iznosi oko 240 kilometa-
Slika 10.3 Shematski izgled galaktike sa strane.
Slika 10.4 Shematski izgled galaktike sprijeda. Spiralna struktura predstavlja položaje jako svijetlih zvijezda, nedavno formiranih iz međuzvjezdanog plina.
275
ra u sekundi. Ovo kretanje na Zemlji ne zapažamo, jer je zajedničko i Suncu i svim planetima. Najveći dio drugih zvijezda se također kreće oko centra po gotovo kružnim stazama. Relacija između brzine na ovim stazama i udaljenosti od centra prikazana je na slici 10.5. Vidi se da brzina raste do maksimuma kod udaljenosti od oko 15 000 godina svjetlosti od centra. Poslije toga ona polagano opada. Sunce se nalazi na dijelu krivulje koji opada.
Slika 10.5 ne pokazuje brzine za zvijezde jezgre, tj. za zvijezde koje se nalaze na udaljenosti manjoj od oko 5000 godina svjetlosti od centra. Razlog za ovo vjerojatno leži u kretanjima zvijezda unutar jezgre koja nisu jednostavna. Takve se zvijezde vjerojatno ne kreću oko centra po kružnim stazama. Neke zvijezde, koje se nalaze na udaljenosti od centra kao naše Sunce, kreću se zaista po stazama koje nisu ni približno kružne. Ove su zvijezde poznate kao zvijezde trkačice; ime je nastalo iz činjenice da su one blizu Suncu i da se kreću velikim brzinama u odnosu na Sunce. Ovo se svojstvo pojavilo iz razlika u stazama Sunca i ovih zvijezda. To ne znači da ove zvijezde imaju posebno velike brzine na svojim stazama; njihove se staze razlikuju u obliku. Razlika između oblika njihovih staza i staze Sunca je prikazana na slici 10.6 dolje.
Do sada smo se bavili samo zvijezdama galaktike ali, kako smo napomenuli u ranijim poglavljima, između zvijezda se nalazi plin, a on je također važna komponenta galaktike. Plin sadrži i fine čestice prašine - prašine koja uzrokuje smetnje zaklanjanjem, na što je upozoreno u 6. poglavlju. O kemijskom sastavu ove prašine znamo vrlo malo ili ništa, ali mnogi astronomi vjeruju da se ona većinom sastoji od čestica leda. Poslije otkrića prisutnosti interstelarne materije astronomi su upoznali njene efekte, koji su im omogućili da izmjere dimenzije naše galaktike s dovoljnom točnošću.
Premda prašina svoju prisutnost lako pokazuje, plin je osobito teško otkriti. Uprkos tome, taj plin stvara spektralne linije u spektru udaljene zvijezde. Ove su linije tamne, kao i Fraunhoferove linije u spektru Sunca (vidi stranicu 199), koje su proizvedene u biti na sličan način. Sjetimo se da su Fraunhoferove linije nastale zbog toga što svjetlost s neprekidnim područjem boja, emitirana iz fotosfere, prolazi kroz hladniji plin koji se nalazi iznad fotosfere; atomi unutar ovog hladnog plina tada apsorbiraju svjetlo svojih vlastitih valnih dužina, tako da su ove pojedine valne dužine nestale kada svjetlost dođe do Zemlje. Slična situacija nastaje sa svjetlom udaljene zvijezde, kad ono prolazi kroz interste-
Slika 10.5 Odnos između udaljenosti zvijezda od centra galaktike i brzina na njihovim stazama oko tog centra.
276
Slika 10.6 Staze Sunca i zvijezde koja ima veliku brzinu kretanja na stazi
Neka karakteristična područja naše galaktike u okolici Sunca otkrivena modernim promatranjima. Imena se odnose na tamne i svijetle oblake vodika. Strelice s označenim stupnjevima pokazuju gala-ktičke dužine. Krug, u čijem se centru nalazi Sunce, ima radijus od oko 10 000 svjetlosnih godina.
277
larni plin. Atomi unutar plina apsorbiraju svjetlo onih valnih dužina koje su i za njih karakteristične.
Efekt je posebno naglašen za atome natrija i kalcija, ali on neće biti osobito uočljiv kod zvijezde čiji spektar već sadrži tamne linije koje su načinili atomi natrija i kalcija u njenoj vlastitoj atmosferi. Već smo vidjeli da spektar zvijezda visoke površinske temperature, B i O tip zvijezda, sadrži u biti samo linije vodika i helija. Razlog, zašto nema linija natrija i kalcija u spektru takvih zvijezda, nalazi se u njihovim visokim površinskim temperaturama, gdje su atomi natrija i kalcija izgubili toliko elektrona da je njihova apsorpciona snaga izgubila svaku važnost. Zbog toga je bilo sumnjivo kada su nađene tamne linije natrija i kalcija u svjetlu udaljenih zvijezda s visokom površinskom temperaturom. Ispravno tumačenje njihove prisutnosti je dao Sir Arthur Eddington, tj. da su one nastale od atoma natrija i kalcija koji se nalaze u međuzvjezdanom plinu.
Premda su linije natrija i kalcija bile važne u otkrivanju prisutnosti međuz-vjezdanog plina, one nisu otkrile njegov najglavniji sastav, kao što su atomi vodika i helija. Najprije se spoznalo, da vodik mora biti u mnogo većem opsegu u sastavu međuzvjezdanog plina nego natrij i kalcij, jer se prije 25 godina otkrilo slabo zračenje vodika. Proma
tranja T. Dunhama na zvjezdarnici Mt Wilson otkrila su zatim prisutnost toplih površina vodika s temperaturom od oko 10 000°. Koncentracija vodiko-vih atoma u ovim površinama je bila oko milijun puta veća nego koncentracija atoma natrija i kalcija. Najprije se pomislilo da je sav međuzvjezdani plin ovako vruć, ali danas znamo da su takve tople površine vodika relativno rijetke. Većina međuzvjezdanog plina je zaista vrlo hladna s temperaturom od 100° apsolutne skale. (To je skala na kojoj je točka taljenja leda na 273°.)
Hladni plin vodika ne može se otkriti optički. Ukoliko atomi postoje sami za sebe, tj. ukoliko atomi nisu povezani u molekule - vodik može emitirati spektralnu liniju, a karakteristična je valna dužina linije blizu 21 centimetar, tako da ona pada u područje radio-va-lova i zato se može otkriti samo radio-teleskopima. Zato optička astronomija ne može otkriti prisutnost neutralnih vodikovih atoma u međuzvjezdanom plinu, no to može radio-astronomija. Slika 10.7 pokazuje kartu raspodjele vodika, kako je određena radio-meto-dom. Ovu su kartu izradili nizozemski i australski radio-astronomi radeći u suradnji, jer su mjerenja na sjevernom nebu obavili Nizozemci, a na južnom nebu Australci.
Radio-metoda ima nedostatak: ne može otkriti molekule vodika, nego
Slika 10.7 Karta prikazuje raspodjelu i gustoću neutralnog vodika u galaktici. Mjerenja na sjevernom nebu izvršili su nizozemski astronomi, a mjerenja na južnom nebu australski astronomi. Na ovoj stranici je nizozemski radio-dalekozor kod Dwingelooa, dok je na suprotnoj stranici dalekozor Mills Cross, u blizini Sydneyja u Australiji
samo neutralne vodikove atome koji se nisu vezali. Zato je naša karta nekompletna, jer ne obuhvaća raspodjelu molekularnog vodika. Tu važnost ne možemo ocijeniti. Astronomi se vrlo razilaze u svojim pogledima na to pitanje, neki vjeruju da su molekule glavni sastav plina, dok drugi vjeruju da su one sasvim nevažne. Ako su molekule zaista nevažne, tada cjelokupna masa međuzvjezdanog plina iznosi samo dva ili tri posto od cjelokupne mase zvijezda. Ako se, u drugu ruku, pokaže da su važne, tada će cjelokupna masa
plina biti odgovarajuće veća.
Magnetska polja i kozmičke zrake
Teško je očekivati da magnetsko polje ispunjava našu galaktiku. Premda se njegova struktura još nije odredila, postoje neke stvari o kojima treba nešto reći. Magnetsko polje je najlakše zamisliti pomoću magnetskih silnica. Kada željeznu pilovinu postavimo u blizinu magneta, ona će se sama rasporediti na način kakav je pokazan na slici 10.8. Smjer silnica u bilo kojoj točki je jednostavno smjer magnetskog polja. Sjetimo se iz 7. poglavlja, da se prisutnost magnetskog polja pokazuje efektom koji se očituje na naelektrizirano tijelo koje se kreće.
Silnice unutar međuzvjezdanog plina izgleda da su poravnate uglavnom
Slika 10. 8 Željezne strugotine otkrivaju linije sila u magnetskom polju u šipkastom magnetu.
Slika 10.9 Shematski prikaz magnetskog polja galaktike. Čini se da su silnice uglavnom poredane paralelno s galakti-čkom ravninom. Druge vjerojatno izlaze iz jezgre formirajući halo koji okružuje cijelu razdiobu zvijezda. Ovaj magnetski mjehur služi za zadržavanje kozmičkih zraka.
Pogled na unutrašnjost kružne građevine CERN-ovog 28-milijardnog elektro-vol-tnog izmjeničnog napona protonskog sinhrotrona. Ovdje su protoni ubrzavani do 99,9 posto brzine svjetlosti. Kozmičke zrake se sastoje od čestica - uglavnom protona - nešto većih energija.
280
paralelno s ravninom galaktike, ali ovo nije cijela priča. Silnice vjerojatno izlaze iz jezgre galaktike u golemi halo, koji potpuno okružuje zvijezde, kako je pokazano shematski na slici 10.9. Zato je cijela galaktika vjerojatno obavljena ogromnim magnetskim mjehurom; a ovaj magnetski mjehur služi da zadrži kozmičke zrake.
Ovo su čestice - uglavnom protoni - sa snažno velikim energijama. Neki od njih imaju, štaviše, veće energije nego što ih podijelimo protonima u laboratoriju, čak takvim snažnim strojevima koji nam stoje na raspolaganju na primjer u CERN-laboratoriju u Ženevi. Još ne postoji sasvim zadovoljavajuća teorija o porijeklu kozmičkih zraka. Takve zrake, relativno niže energije, stvara Sunce vjerojatno za vrijeme bljeskova. Ali, zvijezde kao Sunce ne mogu biti principijelni izvor produkcije. Mnogi astronomi i fizičari vjeruju da se glavna produkcija pojavi u eksplozijama supernovih. Oni smatraju da se kozmičke zrake stalno proizvode u zvijezdama koje eksplodiraju, a da umjesto slobodnog putovanja u prostor izvan galaktike ostaju ulovljene u velikom magnetskom mjehuru. Međutim, postoji sumnja da porijeklo kozmičkih zraka treba tražiti u većem broju pojava. Odluka o ovim raznim shvaćanjima ostaje za budućnost.
Čini se nevjerojatnim da je cjelokupni međuzvjezdani plin ograničen na disk galaktike, kao na slici 10.7. Prije
bi izgledalo, da on mora zahvatiti cijeli mjehur prikazan na slici 10.9. Međutim, postoji razlika. Plin slike 10.7 relativno je gust, a njegova temperatura niska, dok je plin unutar mjehura ili haloa veoma vruć i ima visoku temperaturu - vjerojatno više od milijun stupnjeva - a njegova gustoća mora biti relativno niska. Premda gustoća halo plina mora sigurno biti mnogo manja od gustoće plina diska, ne znači da je cjelokupna masa halo plina manja od cjelokupne mase plina diska, jer je volumen haloa neuporedivo veći nego volumen diska. Ne postoji opće slaganje među astronomima o masi halo plina. Neki vjeruju da je on usporediv s masom plina diska; drugi smatraju da je on mnogo veći zbog golemog volumena.
Kozmičke zrake visoke energije, koje se kreću brzinama blizu brzini svjetlosti, neredovito se sudaraju sa halo plinom i pri takvim sudarima nastaju elektroni i pozitroni visoke energije. Ako ove čestice imaju električne naboje, njih će otkloniti magnetsko polje, pa će ga oni zaobići. Protoni kozmičkih zraka su također električne čestice, pa će se i one naći u zaobi-lasku magnetskog polja. Kako protoni imaju daleko veće mase od elektrona, njihovi će otkloni biti mnogo slabiji - njihovi su zaobilasci strmi. Kada električna čestica načini zaobilazak, ona zrači energiju, a oštriji zaobilasci - veću energiju. Tako magnetsko po-
Slika 10.10 Većina astronoma vjeruje da se galaktika formirala iz gigantskog oblaka plina koji se lagano okretao. Kad se ovaj plin zgusnuo, brzina rotacije se povećala u tom opsegu da buduće sažimanje nije moglo ići prema osi rotacije nego samo paralelno sa smjerom rotacije. Ovo bi protumačilo izgled slike 10.3.
281
lje uzrokuje da protoni i dakako lakši elektroni i pozitroni zrače, ali su elektroni i pozitroni mnogo efektivniji, jer putuju po zbijenijim krivuljama.
Ovo se zračenje pojavljuje na valnim dužinama koje ne daje spektralne linije; u stvari, cijelo područje valnih dužina spada u područje radio-valova. Zato zračenje koje emitiraju elektroni u ha-lou galaktike nužno moraju otkriti ra-dio-astronomi, a ne optički astronomi.
Zato naša galaktika nije samo emi-ter svjetlosti, nego, također, i emiter radio-valova. Pretežni dio svjetlosti dolazi sa zvijezda, a ona je dobivena iz energije koju stvaraju nuklearni procesi unutar njih. Radio-valovi dolaze
od vrlo brzih pozitrona i elektrona, koji se kreću u najvećem dijelu u magnetskom mjehuru što okružuje galaktiku. (Postoje također elektroni koji se gibaju u međuzvjezdanom plinu u disku galaktike, ali je radio-emisija iz ovih komponenata znatno slabija od onih u halou.) Elektroni, koji emitiraju, vjerojatno su nastali iz kozmičkih zraka, a oni su opet dobiveni iz zvijezda prilikom eksplozija supernove zvijezde, na primjer. Cjelokupno radio-zrače-nje galaktike je slabije oko sto tisuća puta nego optička emisija. Međutim, ta vrijednost varira od jedne do druge galaktike.
Formiranje galaktike
Velika većina astronoma vjeruje da je galaktika formirana iz oblaka plina vrlo velikih dimenzija, sigurno s promjerom od nekoliko stotina tisuća svjetlosnih godina. U početku se oblak polagano vrtio ali, kako se zgušnjavao, brzina se rotacije postepeno povećavala, uzrokujući postepeno spljoštavanje oblaka. Konačno je vrtnja postala tolika da više nije bilo moguće sakupljanje prema osi vrtnje. Tada je bilo moguće samo zgušnjavanje paralelno s osi rotacije, kako je na slici 10.10. Krajnji je rezultat bio diskasta struktura koju smo vidjeli na slici 10.3.
Tokom ovog perioda zgušnjavanja samo se mali broj zvijezda formirao;
Slika 10.11 Položaji zvijezda jata NGC 188 u Hertz-sprung-Russellovu dijagramu, a slijedeća slika je fotografija tog jata. Slika 9.3 (str. 259) pokazuje vrste evolucionih putova, koje zvijezde slijede na dijagramu, a vrijeme, potrebno da se prijeđe po datoj putanji, može se izračunati. Takvo računanje za ovu putanju pokazuje da je NGC 188 staro oko 15 milijardi godina.
283
Preth.: kuglasto jato M 13 u zviježđu Her-kula. Ovakva se jata nalaze uglavnom u galaktičkom halou i sadrže zvijezde koje su se formirale u ranijem stadiju konden-zacionog procesa u galaktici. Ukupna masa zvijezda u halou iznosi samo 10% od mase zvijezda u disku. Crtež nalijevo dolje pokazuje opću raspodjelu kuglastih jata u odnosu na galaktičku ravninu.
284
one sada okružuju glavnu strukturu galaktike. Ove su zvijezde nađene u halou galaktike, a njihova je cjelokupna masa oko 10% od masa diska zvijezda. Katkada se zvijezde haloa nađu u jatima. To su globularna jata, od kojih je jedan primjer pokazan na fotografiji na suprotnoj stranici.
Ali je velika masa plina dosegla di-skast oblik slike 10.3 prije zgušnje-nja u zvijezde. U ovom stadiju počelo je brzo formiranje zvijezda. Međutim, malo je ostalo plina koji se nije zgusnuo u zvijezde, formirajući tako me-đuzvjezdani plin diska. Slično je jedan dio plina ostao u halou, za kojeg vjerujemo da danas predstavlja halo.
Ova slika formiranja galaktike je kvalitativna, ali nije sigurno da je ispravna. Međutim, postavimo određeni test. U 9. poglavlju smo vidjeli da su svi elementi, osim vodika, nastali u termonuklearnim reaktorima unutar zvijezda. Zbog toga su se željezo i kalcij, koji se izrazito pokazuju spektrima nekih zvijezda, morali nastati pri takvim reakcijama. Ako je naša slika o formiranju galaktike pouzdana, očekivat ćemo da je početni oblak plina sadržavao malo teških jezgri, jer su takve zvijezde nastale u unutrašnjosti zvijezda, pa ćemo zato očekivati da u spektrima prvih zvijezda budu samo tragovi željeza i kalcija. U kasnijem stadiju, kad su se formirale već mnoge zvijezde i bilo je vremena da nastanu takvi elementi, možemo očekivati da u zgusnu-tijem plinu bude i teških jezgri. To znači da možemo očekivati kod zvijezda koje su se formirale u kasnijem stadiju prisutnost veće koncentracije željeza i kalcija. Na toj osnovi zvijezde haloa bi sadržavale manje koncentracije takvih elemenata nego zvijezde diska.
Preth. fotografija Orionove maglice pokazuje golema tamna područja koja se sastoje od gustih oblaka plina i prašine. Premda je formiranje zvijezda u našoj galaktici počelo prije 15 milijardi godina, u Orionovoj maglici se gotovo sigurno još odvija taj proces.
NGC 6611. Ovo je orijaški oblak plina koji se širi, vjerojatno kao rezultat zračenja novoformiranih zvijezda. Tek kada oblak postane prostraniji, bit će moguće vidjeti da li on sadrži novoformirane zvijezde.
285
Ovo očekivanje je potvrdilo promatranje. Koncentracije izmjerene u nekim halo zvijezdama iznose 1% od koncentracije koja je nađena na Suncu. Osim potvrde gornje opće slike formiranja galaktike, ovo promatranje također daje snažnu potvrdu o onome što smo rekli u prethodnom poglavlju, da je vodik osnovna baza iz koje su sagrađeni svi drugi elementi.
Međutim, mora se dodati da, premda se ovo promatranje slaže s onim što smo očekivali na osnovu naše slike formiranja galaktike, to još ne dokazuje da je ta slika ispravna. Jer, postoje i drugi načini da objasne malu koncentraciju željeza i kalcija u halou zvijezde. Dalje o tome nećemo raspravljati, jer bi nas to dovelo na nesigurne pozicije.
Vraćajući se na našu opću sliku, možemo pitati o vremenu koje je trebalo da protekne da bi se sve ovo zbilo - ili, kako je stara naša galaktika? Tehnike promatranja i proračunava-nja, opisane u prethodnom poglavlju, omogućuju nam da to pitanje držimo u vlasti. Za trenutak ponovo pogledajmo slike 9.3, 9.6 i 9.7. Vidimo da iscrpljivanje vodika iz centralnih područja zvijezde uzrokuje kretanje zvijezde iz glavnog niza udesno, dok je nekoliko takvih evolucionalnih putova pokazano na slici 9.3. Računom se može pokazati da se zvijezda kreće duž putova ove vrste, a računanjima se također može odrediti koliko dugo traje evolucija. Za zvijezde na gornjem dijelu glavnog niza vrijeme je mnogo kraće nego za zvijezde u donjem dijelu glavnog niza. Vremena evolucije su najduža za zvijezde koje su relativno najniže na glavnom nizu i slijede putanje udesno i gore.
Na slici 9.6 i 9.7 vidjeli smo primjere stvarnih jata zvijezda. Ako izračunamo
evolucioni put, prikazan na slici 9.7, dobit ćemo starost jata M 67. Sličnom će se procedurom za sliku 9.6 odrediti starost grupe zvijezda - Hijade. Rezultati dvaju računa se sigurno neće slagati. Razlog je, naravno, da su se ova dva jata formirala u raznim epohama. M 67 je starije od grupe Hijade. Slijedi da je potrebno odrediti niz grupa zvijezda, da bismo mogli odgovoriti na traženo pitanje, jer će najstarija grupa dati starost galaktike. Ako imamo sreću da uključimo u računanje grupu zvijezda koja se formirala u najranijoj fazi povijesti galaktike, dobit ćemo najbližu vrijednost starosti same galaktike.
Na slici 10.11 imamo položaje na Hertzsprung-Russellovu dijagramu jato NGC 188, za koje se vjeruje da je jedno od najstarijih u galaktici. Račun pokazuje njegovu starost na oko 15 milijardi godina. Ovo je odgovor na naše pitanje, jer ta vrijednost mora biti blizu starosti galaktike.
Sunce i Sunčev sustav su mnogo mladi. Stijene Zemljine kore i meteo-riti nam govore, da je starost Sunčeva sustava oko 5 milijardi godina, što je trećina starosti same galaktike. Sunce nije bilo među prvim formiranim zvijezdama u galaktici, jer je ono relativno mlada zvijezda.
Formiranje zvijezda
Budući da je u galaktici još prisutan plin u disku, postoji mogućnost da se formiraju nove zvijezde; a vrlo jednostavan argument dokazuje da se zvijezde još formiraju.
U prethodnom poglavlju, naša rasprava o slici 9.3 učinila je jasnim da zvijezde na gornjem dijelu glavnog niza prolaze svoju evoluciju u relativno kratkom vremenu. Najsjajnije poznate zvijezde trebaju samo oko milijun godina da kompletiraju svoje evolucije. Kako možemo promatrati takve zvijezde - ne veliki broj - slijedi da su se one formirale unutar posljednjih milijun godina.
287
Maglica Lagun u zviježđu Strijelca, fotografirana 5,08-metarskim dalekozorom Hale. Ovo je emisiona maglica. U takvoj maglici gustoća vodika je mnogo puta veća nego u međuzvjezdanom plinu.
Prethodna slika:
Očito bi bilo nerealistično pretpostaviti da je formiranje zvijezda, koje je započelo prije 15 milijardi godina i koje sasvim jasno ide sve do posljednjih milijun godina, iznenada prestalo, recimo, prije sto tisuća godina. Zato, premda stvarno ne vidimo formiranje novih zvijezda u sadašnjem trenutku, sasvim je očito da se takav proces formiranja gotovo sigurno još odvija.
Razlog zašto ne vidimo doslovno formiranje novih zvijezda nije teško razumjeti. Nove zvijezde se rađaju u gustim oblacima plina i prašine kao što je Orionova maglica. Zbog velike količine prašine ne možemo vidjeti unutrašnjost ovih oblaka gdje se formira zvijezda. Moramo čekati sve dok se zvijezda stvarno ne pojavi. Jednom, kad vrlo sjajna zvijezda počne zračiti, ona brzo ugrijava okolni plin, a to uzrokuje da se oblak širi. Zato oblak postaje još rjeđi, što nam omogućava da vidimo kroz njega, pa je u takvom stadiju zaista nedavno promatrano rađanje zvijezda. Ovakva je situacija u Orionovoj maglici.
Nužno stanje za formiranje zvijezda je postojanje gustih oblaka plina i prašine, pa ćemo prirodno razmotriti lokaciju i porijeklo takvih oblaka. Sada je plin u halou galaktike prerijedak i pretopao da se dopusti formiranje oblaka poput onih u Orionovoj maglici. Zato izgleda da se zvijezde u halou slabo ili nikako formiraju. Zvijezde se ne formiraju ni u jezgri galaktike, jer tamo nema plina i prašine. Najgušći plin se pojavljuje u vanjskim područjima galaktike, drugim riječima, u takvom području u kakvom se nalazi Sunce.
Oblaci su vjerojatno formirani iz procesa hlađenja. Ako ne bi bilo hlađenja, imala bi zvijezda koja nastaje temperaturu plina od oko 10 000°. Zbog toga su astronomi vjerovali da međuzvjezdani plin ima takvu temperaturu. Oni su previdjeli jednu stvar: snagu hlađenja prašine i molekula u
plinu. Čestice prašine u međuzvjezda-nom prostoru vjerojatno igraju važnu ulogu u povezivanju atoma u molekule. Dogodi se da pojedini atomi udare i zabiju se u površine čestica prašine. Ovo ih dovodi do kontakata što im omogućuje spajanje u molekule. Zatim, molekule ispare s površina čestica prašine.
Ova prašina, koja vjerojatno igra tako vitalnu ulogu u formiranju molekula, u hlađenju plina a i u postanku zvijezda, nije jednoliko rasprostranjena u međuzvjezdanom plinu. Gotovo svaka fotografija Mliječnog Puta pokazuje izrazito tamna područja. Ipak, to još ne znači da tamo nema zvijezda; one su, jednostavno rečeno, smještene gdje se čestice prašine nalaze između Zemlje i zvijezda. Činjenica da su takva mjesta nepravilno razbacana oko galaktike, pokazuje sasvim jasno da prašina nije jednoliko rasprostranjena. Zbog ovog efekta hlađenja prašina nije jednolika. Neka se lokalna područja brže hlade od drugih.
Gdje je prašina najgušća, hlađenje plina je najbrže. Tlak unutar hladnog područja opada i postaje manji nego tlak u okolnim područjima. Okolna područja tiskaju plin hladnijim područjima prema unutra, pa nastaje formiranje gustog oblaka. Na takav način se formiraju veće gustoće unutar kojih može početi formiranje zvijezda.
Čini se vrlo vjerojatnim da se Sunce neprekidno zgušnjavalo iz rotirajućeg oblaka plina, okrećući se brže
brže, a zbog toga je na njegovu ekvatoru izbočina postajala sve veća i veća. Kad se zgusnulo na veličinu planeta Merkura, njegov je ekvatorski promjer iznosio dva puta više nego polarni promjer. Računanja pokazuju da će tada plin formirati u ekvatorskom području disk koji će se gibati oko Sunca.
288
Očekivali bismo da zvijezde dobiju dva važna svojstva od svog roditelja -oblaka plina: magnetsko polje i veliku brzinu rotacije. Razmotrimo najprije magnetsko polje. Vidjeli smo da magnetsko polje postoji unutar međuzvje-zdanog plina. Ako se povećava gustoća plina, silnice ovog polja se zgušnjavaju; a, jer raste gustoća do goleme vrijednosti kada se zvijezda formira, raste i magnetski intenzitet do odgovarajuće veličine. Zato, ako je magnetsko polje u međuzvjezdanom plinu prvotno slabo, polje proizvedeno unutar zvijezde može biti vrlo snažno. Smatra se da su zvijezde formirale svoja magnetska polja na ovaj način. Ona su nastala jednostavnim zgušnjavanjem prvobitnih silnica koje su ispunjavale međuzvje-zdani plin iz kojeg su se formirale zvijezde. Vrlo je vjerojatno da je magnetsko polje Sunca nastalo na taj način. Ranije smo vidjeli da Sunčevo magnetsko polje igra značajnu ulogu u mnogim pojavama koje promatramo na površini Sunca. Ona mogu dugovati svoje porijeklo stanjima unutar prvobitnog plina iz kojeg se Sunce zgusnulo.
Sada razmotrimo drugu naslijeđenu karakteristiku, koju očekujemo da zvijezde posjeduju, tj. brzu rotaciju. Svi međuzvjezdani oblaci koje promatramo imaju neko vrtložno kretanje, a to znači da će svaki dio takvog oblaka, koji se stisne u zvijezdu, imati također rotaciju. Pri započinjanju kondenza-cionog procesa rotacija je mala i relativno nevažna, ali se porastom kon-denzacionog procesa povećava i brzina
rotacije, a račun pokazuje brzine od mnogo stotina kilometara u sekundi da se dosegne vrijeme formiranja zvijezde.
Sada su se pojavila dva pitanja. Da li sve zvijezde imaju magnetska polja i da li sve one imaju velike brzine rotacije? Odgovor je na prvo pitanje da mnoge zvijezde zaista pokazuju vrlo snažna magnetska polja. Babcock je pronašao metodu otkrivanja magnetskih polja zvijezda, ali ona vrijedi samo pri posebnim okolnostima. Na primjer, ako bismo promatrali Sunce iz velike udaljenosti i primijenili Babcockovu metodu, ne bismo otkrili prisutnost magnetskog polja. Zato na naše pitanje možemo odgovoriti dvojako: pozitivno, da mnoge zvijezde imaju sasvim sigurno snažna magnetska polja i, negativno, da za druge nema dokaza o prisutnosti magnetskog polja.
Mjerenje rotacije zvijezde mnogo je lakše nego mjerenje jakosti njenog magnetskog polja. Ako zvijezda rotira, neki će se dijelovi njene površine gibati prema nama, a drugi će nam se dijelovi udaljavati. Ovo kretanje uzrokuje neznatno pomicanje spektralnih linija, koje dolaze iz raznih dijelova površine zvijezde. Valne dužine linija iz ovih dijelova koji se gibaju prema nama nešto su smanjene, dok valne dužine linija iz onih područja koji se udaljuju od nas nešto su povećane. Ovo uzrokuje proširenje spektralnih linija. Na nesreću, postoje drugi slučajevi, koji također mogu proizvesti proširenje spektralnih linija ali, ako o ovim drugima vodimo
Slika 10.12 Samo izbacivanje diska plina neće protumačiti zašto Sunce rotira sporije nego što bi očekivali iz njegove teorije formiranja. Tumačenje je moguće s magnetskim silnicama, koje se ponašaju kao elastične žice opremljene zaokretnim momentom vežući Sunce i disk (kasnije formiran od diska između Sunca i pla-
289
računa, moguće je da odredimo stupanj rotacije zvijezde.
Zvijezde koje leže visoko na glavnom nizu, rotiraju brzo, a to se slaže s našim očekivanjima; ali zvijezde na donjem dijelu glavnog niza rotiraju vrlo polagano, kao naše Sunce. Ovdje imamo neslaganje s onim što smo na prvi pogled očekivali. Kako da objasnimo ovu kontradikciju? Odgovor navodi na direktno razmatranje cijelog problema planetne formacije.
Porijeklo planeta
Iznenađujuća je stvar da bi se, kada bismo sve planete pokupili i smjestili u unutrašnjost Sunca, uprkos beznačajnosti njihove cjelokupne mase u poređenju sa Sunčevom masom, brzina rotacije Sunca znatno povećala. U stvari, ona bi se povećala gotovo stostruko. Ovo nastaje zbog velike udaljenosti planeta od Sunca.
Daljnja razmatranja ukazuju da će se, ako se sav prvobitni planetarni materijal postavi unutar Sunca, njegova brzina rotacije još više povećati. Ovo ćemo najbolje razumjeti ako ukratko razmotrimo kemijski sastav planeta. Veliki vanjski planeti Uran i Neptun sadrže vrlo malo vodika i helija u odnosu na najveće unutarnje planete, Jupitera i Saturna, koji imaju velike koncentracije vodika i helija. Sastavi Jupitera i Saturna su slični Suncu, što ukazuje da je porijeklo planetarnog materijala sa Sunca. U ovom slučaju vodik i helij su morali u nekom stadiju pobjeći iz periferije Sunčeva sustava, jer se ne bi moglo objasniti zašlo ih nema na Ura-nu i Neptunu.
Kako je došlo do tog bježanja? Vodik i helij su najlakši plinovi, pa je utjecaj Sunčeva gravitacionog polja na granici sustava slab. Zato su ovi plinovi jednostavno pobjegli u prostor. Ako masu ovih "izgubljenih" plinova, zajedno s masama planeta, možemo postaviti unutar Sunca, njegova će se
brzina rotacije povećati gotovo tisuću puta. A to je upravo ono što naši računi o formiranju zvijezda traže.
Zato je vrlo vjerojatno da su naša očekivanja u vezi s rotacijom zvijezda u principu ispravna, ali da je rotacija Sunca i drugih zvijezda mala na glavnom nizu, da bi bila prenesena na vanjski sustav planeta.
Zbog toga nastavimo naše razmatranje o formiranju zvijezda. Kad je tek formirano Sunce nastavilo svoju kondenzaciju, nastavilo se i ubrzavanje rotacije, što je uzrokovalo formiranje sve veće i veće izbočine na ekvatoru. S vremenom se stislo na polumjer planeta Merkura, najunutarnjijeg planeta Sunčeva sustava, pa je njegov ekva-torski promjer postao gotovo dva puta veći od polarnog promjera. Komplicirani računi pokazuju da bi u ovom stadiju plin napustio brzo-vrteća ekvatorijalna područja i formirao disk koji se kreće oko Sunca i leži izvan njega. A pouzdanost ovih računa potvrđuju promatranja. Izvjesne zvijezde, koje leže visoko na glavnom nizu i zaista imaju brze rotacije, izgleda da imaju upravo takav disk plina, koji leži izvan glavnog tijela zvijezde i kreće se oko nje po kružnoj stazi. Jedan je primjer Pleona, član Vlašića ili Plejada.
Prije više od sto godina Laplace je postavio teoriju o postanku planeta, koja je imala sličnost s ovim razmatranjima. Smatrao je da zvijezda koja nastaje može formirati prstenove upravo na takav način, a da se planeti mogu zatim formirati iz materijala diska. Ali ovu teoriju nisu prihvatili astronomi, posebno početkom ovog stoljeća, iz jednog važnog razloga. Samo se tvrdi da zvijezda izbacuje disk plina, ali nema objašnjenja zašto dolazi do smanjenja brzine rotacije. Pleona ima zaista veliku brzinu, pa nastali disk sigurno ne sadrži cijelu priču.
Da bismo objasnili opadanje rotacije, moramo pokazati da postoji neka veza između zvijezde i diska - veza
290
koja prenosi vrtnju zvijezde na disk. To ne bi samo objasnilo opadanje, to bi također objasnilo zašto se sam disk udaljuje i kako se planeti, koji su formirani iz njega, mogu nalaziti u tako velikim udaljenostima od zvijezde roditelja. Kamen spoticaja oko prihvaćanja Laplaceove teorije bio je u tome da astronomi sve do nedavno nisu mogli pokazati prirodu takve veze. Kako je, na primjer, Sunce moglo biti povezano s vanjskim diskom plina? Kakav bi utjecaj bio između Sunca i diska, budući da se prostor između njih povećava?
Za odgovor se moramo vratiti jakom magnetskom polju, koje je bilo prisutno pri kondenzaciji Sunca. Kad se disk plina odvoji od Sunca, vjerojatno je, da magnetske silnice nastavljaju povezivanje materijala diska s materijalom Sunca, usprkos povećavanju udaljenosti između njih. Još iz Faradayjova vremena znamo da se magnetske silnice ponašaju na razne načine, poput napetih elastičnih žica. Takve žice povezuju Sunce s vanjskim diskom i mogu odigrati ulogu otpre-mača okretanja. Situacija je pokazana u ravnini na slici 10.12. Magnetske silnice izlaze iz Sunčeva ekvatora, prelaze prostor između Sunca i diska, pa ulaze u materijal diska. Tako dugo dok Sunce rotira brže od diska, silnice će biti zapletene, kao što se vidi na slici. Sjećajući se da se one ponašaju kao napete elastične žice, lako je pokazati da one teže ne samo da oslabe rotaciju Sunca, nego, također, sile materijal diska da se udaljuje od Sunca.
Do sada imamo objašnjenje kako Sunce može razviti vanjski disk plina i kako taj disk može smanjivati rotaciju Sunca; ali još nismo razmatrali pitanje formiranja planeta iz materijala diska. Kakav je prvi korak? Sigurno je da nije bilo jednostavno sakupljanje plinovitog materijala, jer bi snažni gravitacioni učinak samog Sunca spriječio bilo kakav proces sakupljanja unutar
diska. Ali, ono što gravitaciono polje Sunca ne može spriječiti, jest formiranje malih tijela, a možda i tekućih, čestica unutar plina.
U 8. poglavlju smo vidjeli da Sunce ne sadrži samo atome vodika i helija, nego također - vrlo mnogo manjim postocima - atome kisika neona, ugljika, dušika, magnezija, silicija i običnih metala u vrlo malim količinama kositra, barija, žive, olova i urana. Tako se mogu stvoriti iz diska Sunčeva materijala čestice ovih elemenata ili kombinacija ovih elemenata. Takve se čestice formiraju kao kapljice u oblacima zemaljske atmosfere. Premda Sunčev gravitacioni utjecaj ne sprečava kondenzaciju ovakvog tipa, njegovo zračenje ima važan učinak. Na primjer, neće se formirati ni vodene kapljice ni kapi amonijaka ako je plin prevruć; zato, samo ako se plin u disku kreće stalno sve dalje od Sunca i hladi sve više, doći će do stadija kad će se voda i amonijak početi kondenzirati. Ustanovljeno je, da takva udaljenost odgovara udaljenostima planeta Jupitera i Saturna za amonijak, ali ne i za vodu.
Plutona možemo smatrati odbjeglim satelitom Neptuna, a ne planetom. Crtež pokazuje kako sadašnji satelit, Triton, može na nekom dijelu staze oko Neptuna naići na Plutona. Takav jedan susret će toliko ubrzati Plutona da mu omogućuje bijeg. To bi također dovelo do promjene smjera kretanja Tritona.
291
Prema tome, planetarni plinovi se kreću sve dotle dok dosegnu blizinu ovih staza, da bi moglo doći do kondenzacije amonijaka.
Ali bi se čestice stijena i metala lako kondenzirale pri višim temperaturama i zbog toga bliže Suncu. U stvari, one se već mogu kondenzirati na udaljenostima unutarnjih planeta - na udaljenostima Merkura, Venere, Zemlje i Marsa. Jedan udarac objašnjava tri značajne karakteristike unutarnjih planeta: prvo, njihov neobičan sastav - činjenica je da oni sadrže vrlo visoku koncentraciju takvih elemenata kao što je magnezij, silicij i željezo, elemente koji su bili relativno rijetki u prvobitnom planetarnom materijalu, iznoseći u masi oko 1/10%, točno koliko smo danas našli u Suncu; drugo, njihove male mase; i treće, činjenica da oni leže blizu Suncu. Vidimo da su ove tri karakteristike međusobno tijesno povezane. Prve dvije su direktno komplementarne jedna drugoj: unutarnji planeti su male mase jednostavno zato jer su oni sastavljeni od elemenata koji su bili prisutni u maloj koncentraciji u prvobitnom planetarnom materijalu. Ovi elementi imaju svojstvo da su se njihovi kruti oblici kondenzirali kao čestice iz plina relativno visoke temperature: ovo objašnjava zašto se stijene i željezo planeta nalaze relativno blizu Suncu.
Sada možemo lako predočiti niz događaja. Ako je djelovala sila koja je
polagano smanjivala rotaciju Sunca, planetarni plinovi su se kretali brzo od Sunca. Ako su se oni kretali kroz područja, sada zauzeta od unutarnjih planeta, male čestice stijena i metala su se kondenzirale iz plina i zaostale, dok je glavni dio plinova nastavio da se udaljuje od Sunca. Čestice stijenja i metala, koje su zaostale, počele su se postepeno nagomilavati. Konačno, nastao je veći broj tijela znatne veličine - usporedive s Mjesecom. U konačnoj fazi su se ova tijela spojila u šačicu unutarnjih planeta koje danas poznajemo. Na graničnom području kondenzacije stijena i metala - a koje je iz staze Marsa - bilo je premalo čestica da se formira planet znatne veličine, pa će upravo zbog toga tamo doći do djelomične kondenzacije. Ovo je područje ispunjeno mnoštvom malih tijela, tj. asteroida ili planetoida.
S vremenom su se unutarnji planeti sakupili u tijela sa znatnim gravitacionim poljima, a glavna se masa planetskih plinova pružila do područja velikih planeta, Jupitera i Saturna. Gravitaciona polja unutarnjih planeta nisu mogla da zahvate mnogo plina, jer ga je bilo malo na raspolaganju. Mali iznos, koji je još bio na raspolaganju, nalazimo danas, na primjer, u dušiku Zemljine atmosfere, u vodi oceana i u ugljikovu dioksidu.
Razmotrimo sada velike planete. Već smo vidjeli da je kondenzacija amonijaka u području sadašnjih sta-
292
Merkur, najunutarnjiji i najmanji planet može se vidjeti na disku Sunca. Fotografija tumači kako je bilo lako da prvi promatrači zamijene Sunčeve pjege s prolazom Merkura preko Sunčeva diska.
Ova reprodukcija jednog od najboljih novijih crteža Marsa, koju je izradio dr de Vaucouleur s Harvardske zvjezdarnice, pokazuje vidljive karakteristike planeta; čini se da je oluja žute prašine prohujala preko njegove površine.
Venera - gotovo blizanka Zemlji u masi, promjeru i sastavu - u fazi srpa. Dok je ona neprekidno obavljena plaštem neprozirne atmosfere, astronomi još ne mogu reći je li njena površina slična Zemljinoj.
293
za Jupitera i Saturna ostvarena. Krute čestice amonijaka formirale su tijela sa znatnim gravitacionim poljima, pa su ova primitivna tijela lako privukla veće količine plina, jer je ovdje situacija bila sasvim različita od one kod unutarnjih planeta. Plin diska nije bio sav gurnut iza staza Jupitera i Saturna, tako da ga je mnogo ostalo i bilo zahvaćeno gravitacionim utjecajem prvobitnih planeta. To su bile velike količine vodika i helija, koje su tako formirale tijela s velikim masama, Jupiter i Saturn, ako ih usporedimo s onim unutarnjih planeta.
Formiranje Urana i Neptuna razlikuje se od formiranja Jupitera i Saturna u jednom bitnom pogledu. Dok su prve prvobitne kondenzacije postale dovoljno velike da su gravitacionim silama privlačile plin, većina mase plina je nestala u svemirski prostor; jer, kada se disk plinova udaljio od Sunca, vodik i helij nisu više bili pod utjecajem gravitacione sile Sunca. Zato su samo plinovi, kao metan i ugljični monoksid, ostali iz područja Urana i Neptuna. Ove su plinove zaista pokupile njihove prvobitne jezgre, a bilo ih je dovoljno da Uranu i Neptunu dadu mnogo veće mase nego što su mase unutarnjih planeta, ali ne onolike kolike imaju Jupiter i Saturn.
Postoji još nešto da se spomene. Još jedan planet, Pluton, nalazi se iza staze Neptuna. Ima malu masu i nije sličan Uranu i Neptunu. Ali, kako je iznio Lyttleton, Pluton je možda odbjegli satelit Neptuna, pa ga uopće ne moramo smatrati planetom. Satelite ćemo razmatrati, ali ćemo najprije nešto reći o fizikalnim karakteristikama planeta, počevši od najunutarnjijeg, Merkura.
Merkur
Kod Merkura se zapažaju faze nalik fazama Mjeseca, jer se Merkur nalazi unutar staze Zemlje i sjaji od refle
ktirane Sunčeve svjetlosti. Merkur se nalazi gotovo u ravnini ekliptike, tako da se pojavljuje prije ili poslije Sunca, što ovisi o njegovu položaju na stazi. Kada je Merkur ispred Sunca, vidimo ga na istočnom nebu prije zore; kad je iza Sunca, vidimo ga na zapadnom nebu, nešto poslije zalaska Sunca. U antičko doba nisu uočili da se radi o istom planetu. Dali su mu ime Hermes ili Merkur za večernju pojavu, Apolon za jutarnju pojavu.
Pod najpovoljnijim okolnostima Merkur je lako vidljiv objekt sa sjajem, koji je usporediv sa sjajem zvijezde Si-rijus. Kada se takve povoljne prilike pojave, treba da se iskoriste, jer Merkur mijenja svoj položaj vrlo brzo. Gledajući sa Zemlje, on izvrši jedno kompletno kretanje - od položaja ispred Sunca do ponovnog položaja ispred Sunca - za samo 116 dana. Njegov stvarni period kretanja oko Sunca je 88 dana, i, ako isključimo Plutona, njegova je staza najizduženija elipsa.
Njegov promjer je okruglo 4800 kilometara ili 40%, veći od promjera Mjeseca, a njegova masa četiri ili pet puta veća od mase Mjeseca. Uzgred, unutarnja gustoća Merkura je, izgleda, veća nego gustoća ostala tri unutarnja planeta. Ova velika gustoća dolazi otuda, što je u sastavu Merkura veća proporcija metala nego kod Venere, Zemlje ili Marsa. Venera i Zemlja izgleda da sadrže istu proporciju stijenja i metala; Merkur sadrži više metala, a manje stijenja, dok Mars sadrži više stijenja, a manje metala.
"Karta" Marsa koju je izradio Percival Lowefi 1901. godine. Loweli je mislio da su ispresijecane kanale na Marsu izradila inteligentna bića. (Na originalnoj karti mnogi od ovih "kanala", izvučeni kao savršene geometrijske linije, označen su imenima.) Tada je malo ljudi, a sada još manje, dolazilo do takvog zaključka iz oskudnih promatračkih podataka koji su bili na raspolaganju.
294
Na sljedećoj, dole:
Merkur ima malo atmosferskih plinova, pa je atmosfera rijetka, što nam omogućava da dobro vidimo njegovu površinu koja je, izgleda, nalik površini Mjeseca; a, jer možemo vidjeti njegovu površinu, možemo lako odrediti rotaciju. Tokom posljednjeg stoljeća Schiaparelli je pokazao da je Merkurov period rotacije isti kao period njegova kretanja oko Sunca, tako da je polovina planeta neprekidno osvijetljena, a druga neprekidno u mraku. Zato Merkur ima najtoplije i najhladnije mjesto
u cijelom planetarnom sustavu.
Venera
Venera se, također, nalazi bliže Suncu nego Zemlja i, poput Merkura, ona također pokazuje faze, koje su nalik fazama Mjeseca. Ona se također vidi prije izlaza i poslije zalaza Sunca. To znači da je katkad vidimo na večernjem nebu poslije zalaza Sunca a katkada na jutarnjem nebu prije zore. Za nju su Grci imali dva imena - Hesper, kada se pojavljivala na večernjem nebu, i Fosforos, kada se po-javljujivala u zoru.
Venera je gotovo bliznakinja Zemlje. Ona je samo neznatno manja u masi i promjeru, ima gotovo istu unutarnju gustoću, a vjerojatno i isti sastav. Postavlja se zbog toga pitanje da li je njena površina slična površini
Zemlje. Na nesreću, ovo se pitanje ne može riješiti direktnim promatranjem, jer je Venera neprekidno pokrivena bijelim oblacima. A ovi oblaci ne samo da zaklanjaju pogled; oni, također, onemogućuju da saznamo je li Venera djelomično pokrivena oceanima.
Poznato je da atmosfera Venere sadrži velike količine ugljičnog dioksida, a nedavno je, kao rezultat promatranja balonima u Sjedinjenim Američkim Državama, u njoj otkrivena neznatna količina vode. To se otkriće može interpretirati na dva različita načina, koja ovise o tome, za koju se temperaturu oblaka Venere odlučimo. Ako je njihova temperatura vrlo visoka, tada nas činjenica, da je otkriven neznatni dio vode, sili da zaključimo da bi na Veneri zaista moglo biti vrlo malo vode. Međutim, ako su oblaci vrlo hladni, ne možemo očekivati da nađemo mnogo vode u oblacima, ali je mnogo leži ispod njih. (Očito je da možemo promatrati sadržaj atmosfere koja leži iznad oblaka, a ne one ispod njih; i, ako su oblaci i područje iznad njih vrlo hladni, tada će sva voda biti smrznuta.)
Ova druga interpretacija nailazi na ozbiljnu poteškoću. Ukoliko je temperatura -75°, postojat će više vodene pare nego što je nađeno. Kako oblaci mogu održati tako nisku temperaturu, kada su oni neprekidno podvrgnuti in-
296
tenzivnom grijanju sa Sunca? U stvari, oni bi to mogli i održati kad bi imali svojstva da odbijaju i propuštaju Sunčevu svjetlost, a ne da je apsorbiraju. U tom slučaju bi se dio upadnog svjetla reflektirao natrag u prostor, a ostatak bi prošao kroz oblake u niža područja; zapravo, ne bi došlo do apsorpcije, koja bi ugrijala oblake. Ako se ovako događa, problem prirode oblaka može se riješiti vrlo jednostavno. Oblaci bi bili magla, sastavljena od finih krutih čestica ugljičnog dioksida, a ispod njih bi se nalazili oblaci vodene pare. Na taj način bi Venera mogla imati oceane poput onih na Zemlji. Odluku između ove dvije pretpostavke dat će skora
budućnost.
Zemlja
Fotografije Zemlje su načinjene tek nedavno pomoću raketa i iz umjetnih satelita. One nam daju najbolji prikaz Zemlje kao planeta.
Preth.: ova slika iz oko 1700. godine od Donata Cretija prikazuje astronome kako promatraju Jupiter. U gornjem dijelu slike nacrtan je Jupiter kako se vidio njihovim dalekozorom, sa crvenom pjegom i jasno vidljivim satelitima. Niže je današnji crtež Jupitera u boji, tog najmasivnijeg planeta u Sunčevu sustavu.
Ovaj crtež Saturna prikazuje veličanstveni sistem prstenova koji mu daju najupadljiviju vizuelnu karakteristiku. Premda impresivni, oni su sasvim nebitni. Ako sve čestice, iz kojih su oni napravljeni, metnemo u jedno tijelo, ono bi bilo samo sićušni satelit Saturna.
Mars
Marsova je staza izvan Zemljine, pa zato kod njega nikada nećemo vidjeti faze kao kod Merkura i Venere. Kada je najbliži, nalazi se u opoziciji Suncu, za razliku od Venere koja se, kad je najbliža Zemlji, nalazi u istom smjeru sa Suncem. Zato se Mars nalazi na noćnom nebu kada je nama najbliži. To je povoljna okolnost za astronoma, a ona postaje još bolja ako se zna da je Marsova atmosfera vrlo rijetka. Moramo se podsjetiti da je pogled na Mars kroz bolji teleskop pod najpovoljnijim okolnostima još slabiji nego pogled na Mjesec prostim okom.
Promatranje raznih površinskih predjela pokazuje da je trajanje Mar-sove rotacije 24 sata 37 minuta i 23 sekunde. Zato, dok Mars treba gotovo dvije zemaljske godine da se jedanput okrene oko Sunca, Marsov dan je gotovo jednak dužini zemaljskog dana, a Marsova os rotacije je nagnuta prema ekliptici za gotovo isti kut prema
297
ekliptici kao os Zemlje. Ove sličnosti postavljaju pitanje, postoji li život na Marsu. Iz onoga što znamo o kemijskom sastavu atmosfere Marsa, ne bismo mogli zamisliti takvu mogućnost. Atmosfera Marsa vjerojatno sadrži male količine vode i ugljičnog dioksida, a možda nešto veće količine dušika. Ne možemo reći ni da Marso-ve temperature isključuju mogućnost života. Bijela polarna kapa se razvija tokom zime na svakoj hemisferi, ali se one tope tako brzo kada dođe ljeto, da ne mogu biti duboke. Vjerojatno je to tanki sloj inja.
Moguće je da život postoji na Marsu, ali je on ograničen na niske forme bilja. Općenito govoreći, temperature su preniske, a cijela fizikalna i kemijska okolina oskudna i primitivna za bilo kakvu bujniju floru i faunu.
Prije nekih pedeset godina bilo je dosta suprotnih mišljenja ima li na Marsu ili nema nekih viših formi života. Percival Lowell, na jednoj strani, podržavao je shvaćanje da je Mars ispresijecan mrežom linija ili kanala, koje su izgradila inteligentna bića na Marsu. Na drugoj je strani bio E. E.
Barnard, s čijim se stajalištem danas većina astronoma slaže. Barnard je rekao da mu Mars ostavlja utisak "kugle, čija je cijela površina obojena nježnom bojom na kojoj su tamni detalji obojeni sivom bojom pomoću grube četke, koja je proizvela mrvasti ili prugasti i snopasti efekt u tamnijim područjima". Smatrao je da nije pametno izvući pouzdane zaključke iz tako škrte vizuelne predodžbe, i dodao da "nitko ne može točno odrediti čudnu složenost detalja, koji su bili viđeni u trenutku najveće stabilnosti".
Ovo posljednje odnosilo se na efekt treperenja u našoj atmosferi, koji ne dozvoljava da promatramo fine detalje na Marsovoj površini s velikom točnosti. Ovaj bi se efekt mogao otkloniti programom, koji je izradio Martin Schwarzschild u SAD. Pokušat će se
Gotovo sve tisuće milijuna zvijezda male mase u Mliječnom Putu imaju sporu rotaciju. To je pokazatelj da gotovo sve imaju formirane svoje vlastite planetarne sisteme. Kako uvjeti koji omogućuju život na Zemlji nisu tako specijalni kako se nekad vjerovalo, postoji velika vjerojatnost da život nije monopol našeg malog planeta.
298
pomoću balona podići veći teleskop na velike visine i otuda izvršiti promatranja Marsa čime bi se uklonili efekti zemaljske atmosfere.
Jupiter
Već i u malom teleskopu Jupiter vidimo kao nebesko tijelo. Njegova površina pokazuje različite detalje i vrlo je bogata bojom, s dominantnom crvenom i smeđom, a ima i nijansi zelene. Detalji se neprekidno izmjenjuju kako planet rotira oko osi. Sve su te karakteristike u slojevima, manje-više paralelnim s ekvatorom. Sami se slojevi mijenjaju godinama, varirajući u širinama i brojevima; obično ima četiri takva sloja.
Osim ovih promjenljivih karakteristika, Jupiter također ima na svojoj površini i drugih značajki. Najpoznatija od njih je crvena pjega. Ova je pojava vjerojatno povezana s unutarnjom strukturom samog planeta - možda s konfiguracijom magnetskog polja - jer se čini da Jupiter ima snažno magnetsko polje.
Glavni sastav Jupiterove atmosfere je vodik i helij, metan i amonijak. Račun pokazuje da je ova atmosfera dosta plitka. Pri prodiranju u Jupiter brzo bi se sukobili s krutim ili tekućim materijalom. Sigurno je većina unutrašnjosti iz krutog ili tekućeg vodika, a značajna je karakteristika ovog vodika da postoji u obliku kovine. U centralnom području postoji gušća jezgra, koja predstavlja prvobitnu kondenzaciju oko koje su se sakupljali vodik i helij.
Ništa nije poznato o temperaturi unutar Jupitera. Vjerojatno je vrlo visoka.
Privlačno je pretpostaviti da unutar ovog masivnog planeta postoji izvor energije - možda koncentracija radioaktivnih materijala, kao urana. Takav izvor energije može poslužiti da se proizvede konvektivno kretanje u tekućem kovinastom vodiku, koji bi doveo
do značajnih i snažnih električnih efe-kata. Zaista, unutrašnjost Jupitera se može ponašati kao golemi dinamo koji stvara veliko i snažno magnetsko polje. Takva bi mogućnost objasnila ko-mešanja, koja promatramo na njegovoj površini, posebno električne bure koje se po svoj prilici tamo pojavljuju.
Saturn
Saturn je vjerojatno sličan Jupiteru u svim osnovnim karakteristikama, ali pojasovi, opaženi na njegovoj površini, manje su izražajni i manje promjenljivi od onih na Jupiteru. Ima, također, mnogo manje crvene i smeđe boje; područja oko ekvatora su žuta, a polarni predjeli zeleni. Boje su kod oba planeta vjerojatno nastale od kondenzacije malih tekućih čestica, čija su stanja bila različita u oba slučaja, jer je atmosfera Saturna hladnija od atmosfere Jupitera.
Za oko je najupadljivija karakteristika Saturna njegov veličanstveni sistem prstenova - tri plosnata koncentrična prstena, koja se nalaze u ravnini ekvatora planeta. Galilei nije prstenove vidio jasno, promatrajući ih 1610. godine, a glavnu podjelu na dva vanjska prstena je prvi zapazio Cassi-ni pred kraj XVII stoljeća. Tek je sredinom XIX stoljeća Bond prvi zapazio slabi najunutarnjiji prsten.
Premda su oni vizuelno vrlo uočljivi, u naravi su vrlo krhki. Oni predstavljaju rojeve sićušnih čestica, vjerojatno kristale leda.
Urari i Neptun
Uran i Neptun se uglavnom sastoje od vode, amonijaka, metana i, možda, ugljičnog monoksida. Oni zahvaljuju velike mase vodiku i heliju, koji karakterizira Jupiter i Saturn, iz već spomenutog razloga. U stvari, ova su dva vanjska planeta vjerojatno slična jezgrama Jupitera i Saturna. Mnogo
299
se ne može reći o njihovom izgledu, jer su oni objekti koji se ne mogu razlučiti ni pomoću velikog teleskopa. Oni predstavljaju male zelenkaste diskove, a njihove boje više nalikuju bojama Saturna nego Jupitera.
Sateliti planeta
Cjelokupna rasprava o svim detaljima Sunčeva sustava zauzimala bi mnogo prostora. Ovdje ćemo spomenuti samo jedan: porijeklo satelita planeta.
Možemo odvojiti dva različita procesa. Prvi je proces zarobljavanja - proces pri kojem privlačna sila planeta prisiljava tijelo relativno male mase da kruži oko njega. Mali sateliti velikih planeta Jupitera, Saturna, Urana i Neptuna, izgleda da su stečeni na ovaj način. Također je vjerojatno da je Zemlja stekla Mjesec procesom zarobljavanja. Međutim, jasno je da se glavni sateliti velikih planeta, kao što su četiri Galilejeva satelita Jupitera, ne mogu objasniti na ovaj način. Mnogo je vjerojatnije da su nastali od svojih roditelja planeta, na gotovo isti način na koji su oni nastali od Sunca.
Veliki planeti, kad su se formirali, rotirali su vrlo brzo. Ovo je uzrokovalo da izbace disk plina u biti na isti način kao Sunce. Međutim, gravitacione sile planeta nisu bile tako snažne kao Sunčeve. Zato su se najlakši plinovi - obilje vodika i helija - isparili dalje od diska, ostavljajući iza sebe krute i tekuće čestice, posebno vodu, a možda i nešto čestica stijenja i metala. Sakupljanjem ovih čestica nastali su sateliti velikih planeta.
Izgleda da magnetska polja nisu igrala onu ulogu u formiranju satelita koju su igrala pri formiranju planeta. To se može objasniti na vrlo zadovoljavajući način, upadljivom razlikom između sustava planeta i sustava satelita. Formiranje planeta smanjivalo je brzinu rotacije Sunca, jer je jako
magnetsko polje snabdjeveno silom povezivanja između Sunca i diska plina koji je ono odbacilo; ali ovdje nije bilo magnetske sile povezivanja, kako bi povezala planete s njihovim okolnim diskovima plina, pa zato planeti nisu smanjivali brzinu rotacije. Ako je ova teorija ispravna, diskovi plina ne bi bili odgurani daleko od svojih roditelja planeta pa bismo zato očekivali da se sateliti nalaze relativno blizu svojim roditeljima planetima. A to i nalazimo.
Ovdje imamo očit dokaz važnosti sile povezivanja u smanjivanju brzine rotacije nebeskog tijela koje je izbacilo disk plina.
Brojnost planetarnih sustava
Ključna točka u teoriji porijekla planeta jest, naravno, polagana rotaciona brzina Sunca. Vidjeli smo da je ova polagana brzina rotacije objašnjena nastankom i postojanjem planeta. Ako želimo znati koliko drugih zvijezda, osim Sunca, također imaju planetarne sustave, bilo bi prirodno da razmotrimo koliko mnogo zvijezda polagano rotira. Smatramo da stvarno sve zvijezde malih masa imaju takve sustave, jer sve one polagano rotiraju. Njihov broj u Mliječnom Putu iznosi oko 100 milijardi. Zato naš zaključak ukazuje da postoji vjerojatno oko 100 000 milijuna planetarnih sustava unutar naše galaktike.
Ovom zapanjujućem zaključku možemo dodati jedno zapanjujuće pitanje. Jesu li uvjeti, koji su potakli život ovdje na Zemlji, na neki način osobitost Sunčeva sustava, ili se oni mogu smatrati sasvim uobičajenima i za onih 100 000 milijuna slučajeva? Na prvi pogled izgleda da je potrebno mnogo posebnih zahtjeva za opstanak života, ali će ovo razmatranje razbiti takvo gledanje na problem, koje je posljedica našeg neznanja.
Uzmimo, na primjer, udaljenost Zemlje od Sunca. Na prvi pogled izgle-
300
da da je posebno prilagođena da daje ispravnu temperaturu za biološke pojave ovdje na Zemlji. Kakva je slučajnost da se planet nalazi na pravoj udaljenosti od svog roditelja zvijezde? U stvari, slučajnost je sasvim velika, jer centralna zvijezda nema stalan sjaj. Vidjeli smo da zvijezde sa staro-šću postaju svjetlije, tako da planet koji je bio u početku predaleko od centralne zvijezde, može kasnije dobiti potrebnu temperaturu za razvoj života. Ovo se upravo dogodilo na Zemlji. Prvobitno Sunce je bilo znatno slabije nego danas. Kroz cijelu povijest Zemlje sjaj Sunca se povećao za 5% od svog prvobitnog sjaja. Prvobitna Zemlja nije bila prehladna da spriječi mogućnost života, ali je njena temperatura morala sigurno biti znatno ispod optimalne vrijednosti.
Nadalje, situacija u pogledu kemije planeta, to se vidi sada, nije bila nebitna. Mali stjenoviti i željezni planeti, poput Zemlje i Venere, uvijek će se nalaziti u unutarnjem pojasu svakog planetarnog sustava iz istog razloga. Ugljik, dušik i kisik uvijek će biti prisutni među prvobitnim planetskim plinovima, jer su ti elementi nađeni u svakoj zvijezdi. Dušik se vjerojatno kondenzirao u materijal iz kojeg se Zemlja formirala kao amonijev klorid; kisik je bio sadržan u vodi; ugljik je vjerojatno dobiven iz ugljičnog mono-ksida.
Možda je najodlučniji detalj stanja ovdje na Zemlji količina vode u oceanima. Ovo je samo mali dio cjelokupne mase Zemlje, a da je taj dio samo malo veći, cijela bi površina Zemlje bila poplavljena. Ovo vjerojatno ne bi zaustavilo pojavljivanje života; ono bi samo zaustavilo prebacivanje života iz mora na kopno. Koliki je iznos vode na površini Zemlje dovoljan za ovaj slučaj, ne znamo. Zamršeni detalji kondenzacije planeta još su nepoznati. Osim toga, moguće je da postoje velike količine vode unutar Zemlje. Ako je to tako, ako postoji gruba proporcionalnost između iznosa vode i iznosa kontinentalnih stijena, tada može dio stijenja doći iznad nivoa vode. Zbog toga bi nužno morali postojati oceani i kopno. U tom slučaju bi nestala i posljednja koincidencija, potrebna za razvitak života na Zemlji.
Već smo vidjeli da su astronomi aktivno istraživali problem oceana na Veneri, koja je slična po masi, veličini i kemijskom sastavu Zemlje. Ako bi odgovor bio: da, tada bi postojala velika vjerojatnost da golem broj planeta unutar naše galaktike ima uvjete da održava život kakav je ovdje na Zemlji.
301
11. poglavlje GALAKTIKE I ŠIRENJE SVEMIRA
Vidjeli smo da je naše Sunce član jedne goleme skupine zvijezda, skupine koju zovemo galaktika. U svemiru postoje i druge skupine, druge galaktike. Najbliža, koja se može usporediti s našom po veličini i masi, pokazana je na priloženoj fotografiji. (Nekoliko relativno manjih skupina nalaze se u neposrednoj okolici naše galaktike.) Ovo je glasovita galaktika u zviježđu Andromede. Njen položaj je pokazan na karti, na, strani 180. S ove karte, kao vodiča, lako je doći do Andro-medine maglice, koja izgleda, kad je promatramo prostim okom, kao slaba svijetla mrlja. Žućkaste je boje, jer ono što mi vidimo samo je svijetli centralni dio galaktike, dio koji je na priloženoj fotografiji žute boje.
Andromedina maglica je posebno zanimljiva, jer je vrlo slična našoj galaktici. Izgleda kao spljoštena kružna ploča sa centralnom izbočinom. Razlog zašto je ne vidimo kružnu jest u tome što je prema nama nagnuta.
Najviše plina i prašine u našoj galaktici, a također i u Andromedinoj, leži daleko od centralnih područja. To znači da se u ovim područjima zvijezde ne formiraju. Zbog toga se centralna područja sastoje gotovo sasvim od starih zvijezda, na donjem kraju glavnog niza, kao Sunce, ili zvijezde koje su u razvoju krenule od glavnog niza u Hertzsprung-Russellovu dijagramu prema području giganata. Zapravo, najviše svjetla što dolazi iz centralnog dijela, emitiraju gigantske zvijezde koje imaju nisku površinsku temperaturu, pa svjetlo iz centralnog dijela ima žućkastu boju. Daleko od centralne izbočine, ili jezgre kako je astronomi zovu, ima znatno novoformiranih zvijezda, koje su mnogo masivnije od našeg Sunca. One leže na gornjem kraju glavnog niza i plave su boje, pa zato vanjski dijelovi Andromedine maglice na fotografiji imaju plavkasti izgled.
Prema tome, obojenje Andromedine maglice (i naše galaktike kad bismo je gledali iz takve udaljenosti) dolazi od prisutnosti plina i prašine u vanjskim predjelima i zbog njihove odsutnosti u unutarnjim predjelima.
Ono što obična optička fotografija Andromedine maglice ne može pokazati jest otkriće iz nedavnih godina - da su Andromedina maglica, naša galaktika i druge vrlo slične najveće galaktike okružene haloima vrlo toplog plina. Ovi haloi emitiraju X-zrake, pa ih ne možemo vidjeti našim teleskopima; ali ne zato što su one slabe, nego zato što ih naša atmosfera ne propušta, pa uopće ne dolaze do naših teleskopa. Halo također sadrži ekstremno energetske elektrone, elektrone koji se kreću gotovo brzinom svjetlosti. Ovi elektroni skreću sa svojih staza djelovanjem magnetskih polja što prodiru u halo, a to skretanje uzrokuje da oni emitiraju radio-valove. Ovi valovi prodiru kroz našu atmosferu, pa ih ra-dio-astronom može uhvatiti. Zaista je nalaz radio-astronoma omogućio naše znanje o halou, tom toplom plinu što okružuje galaktike. Premda je, prosuđujući po zemaljskim standardima, emitiranje radio-valova iz Andromedine maglice vrlo jako, ono je slabo u usporedbi s drugim slučajevima koje ćemo kasnije opisati.
Priložene fotografije pokazuju nekoliko galaktika raznih strukturnih oblika. Klasična metoda klasificiranja galaktika pripada američkom astronomu Edwinu Hubbleu (1889-1953). Hubble-
Andromedina maglica - najbliža nakupina zvijezda koja se može usporediti sa našom galaktikom u veličini i masi. Žućkasto svjetlo centralnog dijela dolazi od starih zvijezda s niskom površinskom temperaturom. Plavilo vanjskih područja dolazi od zvijezda koje su toplije i koje su se tek formirale od plina i prašine.
302
Klasična metoda klasifikacije galaktika potječe od američkog astronoma Edwina Hubblea. Ispod njegove fotografije dija-gramski je prikazan njegov sistem. E označuje eliptične galaktike. S spiralne, a SB spiralne s prečkom. Oznake uz E, S i SB označuju razliku u podgrupama.
ova klasifikacija, bazirana na tome da li galaktika ima ili nema spiralnu strukturu, sastoji se od tri niza. Prvi je niz bez spiralne strukture, eliptične galaktike. Na jednom kraju eliptičnog niza imamo gotovo kružne oblike - galaktike koje se, izgleda, sastoje od divovskih zvijezda; na drugom su kraju galaktike vrlo spljoštene, ali imaju izbočenu centralnu jezgru. Galaktike na kraju ovog eliptičnog niza donekle su slične izgledu naše galaktike, premda je poznato da naša galaktika pripada spiralnoj klasi, a ne eliptičnoj. Zaista je cijela spiralna vrsta slična jako spljoštenoj eliptičnoj galaktici, ukoliko se to odnosi na opći izgled, ali spiralne se razlikuju od eliptičnih u tome što sadrže znatne količine plina i prašine.
Dva su niza spiralnih oblika bazirana na tome ima li spirala ili nema ravnu centralnu prečku. Razlog zašto neke galaktike imaju takve prečke a druge nemaju, nije potpuno shvatljiv, ali se vjeruje da je to u vezi s uzajamnim djelovanjem između efekata rotacije i efekata magnetskog polja. U spiralama s ravnom prečkom magnetske i rotacione sile nastoje da se izjednače, međutim spiralama bez prečke prevladavaju rotacione sile.
Na ovoj i na slijedećoj stranici nalazi se devet fotografija galaktika, snimljenih na zvjezdarnici Mt Wilson 1,5-metarskim dalekozorom. Svaka je označena prema Hubbleovom sistemu klasifikacije. Eliptične galaktike s većim brojem imaju veću spljoštenost. Kod spiralnih galaktika struktura je jače naglašena kad je jezgra mala. Smatra se da su kod galaktika s prečkom rotacione i magnetske sile podjednake, dok kod normalnih spiralnih galaktika dominiraju rotacione sile.
U Hubbleovu sistemu klasifikacije sve su spiralne galaktike bez prečke označene sa S, a sve spirale s prečkom sa SB. Stezanje S ili SB označeno je kod obiju sa a, b ili c, sa svrhom da se ukaže na relativnu važnost centralne jezgre. Ustanovljeno je da galaktike s većom jezgrom imaju slabo razvijenu spiralnu strukturu, kako se može vidjeti na donjim fotografijama. Eliptične galaktike je Hubble označio slovom E, dok brojevi uz slovo označuju oblik spljoštenosti; O za one gotovo kružne, a 7 za one najspljoštenije.
Bilo je neke nesigurnosti u pogledu povezanosti ova tri niza galaktika: S, SB i E. Sam Hubble je podupirao ideju takvog povezivanja s tipom galaktike kojoj je dao oznaku S°. Ovaj povezujući tip S° sličan je eliptičnim galaktika-ma zato što on nema primjetnu spiralnu strukturu; ali je on, također, sličan spirali zato što je on najspljošteniji od svih eliptičnih, spljošteniji od tipa E7. Dakako jedna S° galaktika slična je jednoj Sa galaktici iz koje se nazire slaba spiralna struktura.
Značajno je za Hubbleovu klasifikaciju da se otprilike 97% svih većih galaktika, koje je on promatrao, mogu svrstati u njoj. Među izuzecima ima nekoliko eliptičnih koje posjeduju pli
nove i prašinu, te određeni broj galaktika koje uopće ne pokazuju izrazitu strukturu. Posljednje je Hubble nazvao nepravilnima i smatrao ih je rijetkim pojavama. Ali, ako uzmemo u račun veliki broj manjih galaktika, za koje znamo da postoje, tada dobivamo drugi odnos. Nepravilne u tom slučaju po svoj prilici, premašuju one ma-sivnije galaktike koje imaju pravilno izražene strukture.
Uprkos tome, Hubbleova klasifikacija pokazuje vrlo jasno da veće galaktike, u svakom slučaju, odgovaraju takvoj raspodjeli. Premda su astronomi nedavno iznijeli drugačiji sistem klasifikacije, koja ipak nastavlja sa stupnjevanjem tipova, izuzimajući neke nizove posebnih primjeraka. Dublji smisao je u tome što se struktura galaktika ne formira iz slučajnih efekata, nego iz izravnavanja raznih fizikalnih faktora. Stupanj rotacije, koju galaktike posjeduju, primjer je fizikalnog faktora. Sasvim je jasno da niz eliptičnih galaktika od E0 do E7 jest niz čija je karakteristika povećavanje rotacije. Kuglaste galaktike E0 mogu imati neznatnu rotaciju, dok galaktike E7 imaju naglašen stupanj rotacije zbog jake spljoštenosti. Situacija kod posljednjeg tipa pojavljuje se u svim spiralnim galaktikama.
Preth. fotografija, snimljena 1,22-metar-skim dalekozorom sistema Schmidt, pokazuje tip Sc galaktike u zviježđu Trokuta. Negativ iste galaktike, na gornjoj slici, ističe karakteristično razvijene spiralne krakove.
Ova galaktika u zviježđu Sculptora s oznakom NGC 253 predstavlja posebnu pod-grupu Sc galaktika. U ovom slučaju su krakovi razgraničeni oblacima prašine i svjetlošću zvijezda.
Sada stupanj rotacije galaktike predstavlja faktor koji može pokazivati vrijeme proteklo od formiranja galaktike. Ako su svi svrsishodni fizikalni faktori bili prisutni pri rađanju galaktika, tada će se niz strukturalnih formi jednostavno odraziti u različitim uvjetima porijekla. Jedna će galaktika postati eliptična, a druga spiralna, jer su prvobitni uvjeti bili različiti u oba slučaja. Po ovoj osnovi nema razloga da vjerujemo kako galaktika mijenja svoju strukturnu formu s vremenom. Međutim, možemo uzeti suprotno stajalište. Jedini je mogući zaključak da su sada opažene osobine bilo koje galaktike bile samo djelomično određene prvobitnim uvjetima; da kod galaktika postoji neprekidna revolucija; da tokom svog života galaktike prelaze iz jednog tipa u drugi.
Činjenica je da kod ispitivanja raspoloživih podataka o prisutnosti nekog stupnja evolucije nailazimo na težak problem. Najprije pogledajmo to kod spirala. Poznato je da je spiralna struktura u galaktikama u uskoj vezi s prisutnošću plina i prašine. Kako vanjski dijelovi galaktike mnogo sporije rotiraju nego unutrašnji dijelovi, postoji stalna tendencija da razdiobe novih svijetlih zvijezda, koje se formiraju unutar plina, budu protegnute na spiralnu strukturu.
Premda ovo nije cijela priča o tome kako nastaju spiralne forme, to je nesumnjivo važna komponenta priče. Iznos plina i prašine unutar galaktike mora se mijenjati s vremenom. Ova bi se promjena morala odraziti u omjeru u kojem su formirane nove zvijezde i u stupnju isticanja spiralnih struktura. Danas se misli da plin i prašina sadrže oko 5% ukupne mase naše galaktike, a i u istom iznosu i kod Andromedine maglice. Stvarni iznos bliži je vrijednosti 10%.
Na zanimljiv put, kojim mogu proći galaktike da prijeđu iz jednog tipa u drugi, ukazali su prije nekoliko godina
307
308 NGC 5128. snažni izvor radio-valova. Slika, možda, predstavlja sudar između dviju galaktika, jed kuglaste, a druge spiralne. U takvom sudaru obje galaktike mogu izgubiti svoje plinske komponent što bi značilo da se ubuduće u njima ne bi mogle formirati zvijezde.
Lyman Spitzer i pokojni Walter Baa-de. Od vremena na vrijeme galaktike se mogu sudariti jedna s drugom. Kod takvog sudara galaktike će glatko proći jedna kroz drugu, jer se njihove jako razmaknute zvijezde neće sudariti. Ali će situacija za njihove plinske komponente biti sasvim različita. Plin u jednoj galaktici sudarit će se s plinom druge galaktite i kod očekivane brzine sudara on će postati tako vruć da će, slično isparavanju, otići u prostor napuštajući potpuno svoje roditelje: galaktike. Na taj način moguće je da dvije galaktike pri sudaru izgube svoje plinske komponente. Ni u jednoj se od njih neće ubuduće formirati zvijezde, tako da će njihova spiralna struktura postepeno nestajati.
One će tada biti vrlo slične galakti-kama tipa S0, pa su Baade i Spitzer pretpostavili da su S0 galaktike zaista mogle nastati na taj način. To je također pokazivalo da se ni jedna nova zvijezda ne formira u vanjskim dijelovima takve galaktike, čiji bi dijelovi postali mnogo slabiji nego prije. To znači da se, kad se ona promatra iz velike daljine, teško mogu zapaziti vanjski dijelovi, a mogu se i ne zapaziti ako se galaktika nalazi u vrlo velikoj udaljenosti. Kod ovakvih galaktika promatrač će vidjeti samo mnogo svjetlije unutrašnje dijelove, koji će se njemu pokazati upravo kao da posjeduju karakteristike jedne eliptične galaktike. Zato poslije sudara između udaljenih spiralnih galaktika promatrač može dobro procijeniti koje
su galaktike postale eliptičnog tipa. Na taj način promjena tipa, kako ga je ocijenio promatrač na Zemlji, nije funkcija vremena.
Ova ideja vjerojatno ispravno tumači porijeklo galaktika tipa S0, ali su istraživanja posljednjih nekoliko godina jasno pokazala da ona ne tumači najznačajnije primjerke galaktika eliptičnog tipa, jer su po njoj eliptične galaktike neizbježno slabije i manje masivne nego spiralne galaktike koje su se sudarile. Činjenica pokazuje suprotnu situaciju, jer se naročito ističu gigantske eliptične galaktike. One su dva do pet puta sjajnije od najsjajnijih spiralnih galaktika, a mase su im gotovo deset puta veće. Ovo nam dozvoljava da uzmemo u obzir jedno od dvaju svojstava. Prvo, da nema promjena tokom vremena ili, drugo, da su promjene još drastičnije nego što su ih zamišljali Baade i Spitzer. Za promjenu spiralnih galaktika u gigantske eliptične galaktike potrebno je zamašno povećanje mase, možda na račun univerzalnog plinskog medija koji ispunjava prostor između galaktika.
Dok još nije sigurno koji je od ovih dvaju pogleda ispravan, radio-astrono-mija je pokazala da su masivne eliptične galaktike sigurno takvih struktura koje nisu mrtve. Sakupljeni podaci u zadnjih nekoliko godina pokazuju da su najjači radio-izvori upravo u eliptičnim galaktikama velike mase. To ne znači da su sve takve galaktike jaki radio-izvori; trebalo je reći da su naj-
Na fotografiji desno pahuljasti objekt blizu centru prikazuje sudar galaktika, koje su vjerojatno obje spiralne, a nalaze se u zviježđu Labuda. Ovo je najsnažniji izvor radio-valova poznat do danas.
309
311
snažniji radio-izvori uglavnom pronađeni među klasom masivnih eliptičnih galaktika. Iz takvog su izvora emisije radio-valova milijun puta većeg intenziteta nego iz naše galaktike ili iz An-dromedine maglice. To pokazuje jaku prisutnost aktivnih fizikalnih procesa u galaktikama E tipa.
Jedno posve drugačije opažanje pokazuje da gigantske galaktike također igraju dominantnu ulogu među drugim galaktikama. Do sada ništa nije rečeno o raspodjeli galaktika u prostoru. Prostor je s njima posut. U prosjeku je udaljenost između susjednih galaktika samo oko stotinu puta veća nego veličina jedne individualne galaktike. Zamislimo da jedna galaktika ima promjer jedan metar, tada će se susjedna zamišljena galaktika nalaziti na udaljenosti od 20 metara. Situacija među zvijezdama unutar galaktike je drugačija jer, ako zamislimo zvijezdu s promjerom od jednog metra, tada će se susjedna zvijezda nalaziti na udaljenosti od 20 000 kilometara. Zvijezde su vrlo jako razmaknute u odnosu na
svoje veličine, dok su galaktike relativno vrlo blizu jedna drugoj. Postoje slučajevi gdje su galaktike još zbijeni-je, jer one teže da se okupe u grupama. Njihovi razmaci unutar pojedine grupe mogu biti prilično mali. U centrima nekih grupa, koje imaju veći broj članova, gotovo da se galaktike dodiruju. Male grupe sadrže oko 10 članova, dok veće grupe mogu sadržavati i nekoliko tisuća. Male su grupe daleko brojnije od velikih grupa galaktika.
Značajno je za malu grupu galaktika da u njoj dominira gigantska eliptična galaktika. Najviše članova takve grupe obično sačinjavaju spiralne galaktike, oko tri do četiri puta slabije nego dominirajuća eliptična galaktika. Jasno je da masivne eliptične galaktike igraju među njima najvažniju ulogu. One kontroliraju situaciju unutar pojedinih grupa. To je još jedan dokaz da su velike eliptične galaktike aktivne.
Možda bi bilo korisno da rezimiramo ono što smo do sada iznijeli. Na osnovu njihovih vidljivih strukturnih
Preth.: Pojedine zvijezde galaktike su jako udaljene jedna od druge, dok su galaktike, u odnosu na svoje veličine, relativno blizu jedna drugoj. One se, također, javljaju u skupinama. Fotografija pokazuje skupinu u zviježđu Sjeverne Krune. Male okrugle pjege i objekti s "bodljikama" su zvijezde. Drugi oblici su galaktike.
Dolje na prvoj slici vidi se naša lokalna grupa galaktika projicirana na ravninu Mliječnog Puta. Na drugoj slici, nacrtano u mnogo manjoj skali, cijela je naša lokalna grupa reducirana na malu točku u centru slike. Sve ostale takve male točke predstavljaju skupine koje broje manje od 50 galaktika. Veće točke predstavljaju skupine galaktika koje imaju više od 50 galaktika.
formi, galaktike bi se mogle uklopiti u jednostavnu empiričku shemu klasifikacije u kojoj se jedan tip bez smetnji mijenja u drugi. To ukazuje da su strukturne karakteristike galaktike kontrolirane izrazitim fizikalnim faktorima, kao što je stupanj rotacije, a ne da su to samo slučajne promjene.
Važan zaključak: jesu li svi glavni fizikalni faktori bili određeni u doba nastanka galaktike ili su galaktike u procesu stalne promjene s vremenom, još nije donesen.
Širenje svemira
Galaktike se prividno razvlače po prostoru unedogled. Ima ih oko tisuću milijuna unutar dometa najvećih teleskopa. Premda postoje lokalne nepravilnosti u njihovim raspodjelama - na primjer, nepravilnosti lokalnih skupina - u velikoj skali izgleda da nema značajne razlike između raznih dijelova svemira. Drugim riječima, opća raspodjela galaktika izgleda da ima veliku skalu homogenosti. Osim toga, izgleda da nema razlike među promatranjima u bilo kojem smjeru prosto
ra. Prostor je izotropan, što znači da on ima iste fizikalne osobine u svim smjerovima.
To se sve lako može povezati sa svakodnevnim pojmovima. Zamislite da ste promatrač koji je postavljen na-sumice u svemiru, tada iz promatranja velike skale raspodjele galaktika nećete naći gdje ste. Ako se krećete u odnosu na sistem galaktika, tada neće biti važno kamo: putovanje u jednom smjeru pokazat će iste stvari kao što bi pokazalo putovanje u kojem drugom smjeru.
Da li galaktike same imaju neko kretanje? Odgovor je - da. Njihovo kretanje predstavlja širenje svemira.
Vidjeli smo u 8. poglavlju da su spektralne linije, koje emitiraju atomi udaljenog objekta, pomaknute ako postoji relativno kretanje između nas i udaljenog objekta. Ako se objekt uda-ljuje od nas, povećane su valne dužine i linije su pomaknute prema crvenom dijelu spektra. Ako nam se objekt približava, valne dužine se smanjuju, a linije su pomaknute prema plavom dijelu spektra. Vidjeli smo, također, da se opseg, za koji se udaljenosti
Na ovoj fotografiji jasne okrugle točke su zvijezde koje se nalaze u našoj galaktici. Skupina slabih nejasnih točkica u blizini sredine slike su najudaljenije galaktike čija je udaljenost određena u lipnju 1960. godine (3c-295 u zviježđu Bootesa). One se od nas udaljuju brzinom od oko 112 000 kilometara u sekundi.
Na sljed. slici crte u svakom pravokutniku predstavljaju položaje H i K linija u spektru koji je napravljen u laboratoriju na Zemlji. Svijetli centralni trak je spektar galaktike u kojem se vide odgovarajuće linije. U svakom slučaju linije su pomaknute udesno - prema crvenom dijelu spektra - označujući da se galaktika udaljuje od nas. Veća udaljenost galaktike, veći crveni pomak, a to znači veća brzina udaljavanja od nas.
312
313
dane su vrijednosti V za veliki broj galaktika, kao i njihove prividne veličine.
Ako bismo sada mogli postaviti dvije pretpostavke, slika 11.1 bi mogla pokazati da postoji jednostavnije značenje opažene pojave. Prva pretpostavka je u tome, da sve galaktike o kojima je riječ, imaju jednaki stvarni ili apsolutni sjaj. Ovo sigurno neće biti točno ali, ako su naše galaktike prikladno izabrane, tada bi naša pretpostavka jednakih sjajeva mogla biti na kraju približno ispravna. Druga je pretpostavka da prostor ima euklid-sku geometriju (ovdje smo došli do geometrijskih zaključaka koji su se pojavili u 1. poglavlju). Ako je to tako, tada je moguće da se izrazi skala prividnih veličina u slici 11.1 kao skala daljina, a jedinica udaljenosti ovisila bi o apsolutnom sjaju kojeg uzmemo za galaktike.
Slika 11.2 je nacrtana na osnovu pretpostavke da galaktike imaju apso
lutni sjaj jednak apsolutnom sjaju naše galaktike. Sada vidimo da slika 11.2 otkriva važan odnos između udaljenosti galaktike i njene brzine. Brzina V je upravo proporcionalna udaljenosti. Dva puta veća udaljenost, dva puta veća brzina. Ovo možemo izraziti formulom V = H x R, gdje je R udaljenost, a H konstanta poznata kao Hub-bleova konstanta, u čast Hubblea koji je otkrio ovaj značajni odnos.
Prije nego prijeđemo na ispitivanje posljedica ovog odnosa brzina-uda-ljenost, moramo jasno spoznati da li promatranja stvarno daju to značenje. Da li izmjerene vrijednosti stvarno pokazuju da se galaktike udaljuju od nas ili, možda, postoji neko drugo tumačenje? Osim jedne ili dvije iznimke, astronomi i fizičari nisu skloni da vjeruju u mogućnost neke druge interpretacije iz razloga koji je lako razumjeti.
Vidjeli smo da je raspodjela galaktika u velikoj skali homogena i izo-tropna. To znači da promatrač u bilo kojoj točki prostora nema mogućnost da otkrije bilo što posebno u pogledu svog položaja ili u pogledu raznih smjerova u prostoru. Ovaj se iskaz odnosi na određeni trenutak vremena. Ako uzmemo u obzir da se galaktike kreću, mijenjajući svoje položaje s vremenom, ali, također, zahtijevamo da takva kretanja ne smiju poremetiti prostornu homogenost i izotropnost, kakvo je kretanje galaktika moguće? Odgovor se može dati pomoću matematike koja pokazuje da je jedino moguće kretanje upravo širenje koje smo gore razmatrali. Ovo podudaranje između promatranja i matematičkih zahtjeva homogenosti i izotropnosti je tako očito da gotovo svi učenjaci osjećaju da promatranja stvarno znače točno ono što nam kaže obična fizika: da se udaljenosli između galaktika stalno povećavaju. Ideje, katkada iznijete u popularnim komentarima da, možda, postoje neki nepoznati procesi, koji
Slika 11.2 Uzimajući da su sve apsolutne veličine iste
uzimajući da je prostor euklidski, slika 11.1 se može preurediti u novi odnos između udaljenosti i brzine.
314
su danas nepoznati znanosti, a koji bi mogli proizvesti promatrane rezultate, izgledaju sasvim nevjerojatne.
Ovo je prikladan trenutak da, prije nego se vratimo našem glavnom predmetu, detaljnije proučimo mjerenje udaljenosti. Prije je bilo rečeno da je skala udaljenosti slike 11.2 bila određena sa zahtjevom da pojedine galaktike imaju apsolutni sjaj jednak apsolutnom sjaju naše galaktike. Kakve su osnove da to povjerujemo? Zaista, kako se astronom približavao problemu određivanja apsolutnog sjaja galaktika? Odgovor je u proširenju sistema mjerenja udaljenosti, koji je opisan u prvom dijelu 10. poglavlja.
Polazna točka za mjerenja udaljenosti je trigonometrijska metoda koja koristi kretanje Zemlje oko Sunca. Ova metoda omogućuje mjerenje udaljenosti od oko 10 tisuća bližih zvijezda, određenih velikom točnošću. Premda su udaljenosti izmjerene ovim prvim korakom male, štaviše i u usporedbi
s veličinom naše galaktike, besprijekorno određivanje slabo vidljivog kraja glavnog niza može biti načinjeno iz ovog primjera.
Tada se uzima u obzir najudaljenije jato zvijezda, ali ne tako udaljeno da se njegove slabije zvijezde ne bi mogle razlučiti. Slabi kraj glavnog niza jata upotrijebimo za lokalne zvijezde. Ovo određuje i udaljenost jata i oblik glavnog niza za svjetlije zvijezde jata. Zaista, ako je jato bilo prikladno izabrano, sada imamo oblik glavnog niza koji se proteže sve do sasvim bijelih zvijezda. Na taj se način može naći potpuni oblik glavnog niza zajedno s udaljenostima mnogih jata. U nekim jatima mogu se naći posebni tipovi zvijezda, na primjer, promjenljive zvijezde tipa cefeide, o kojima smo raspravljali u 9. i 10. poglavlju.
S određenim daljinama nekih cefe-ida u zvjezdanim jatima baždarena je cijela grupa promjenljivih zvijezda tipa cefeida na način opisan u 10. poglavlju. Cefeide su stvarno svijetle zvijezde, pa nam one mogu poslužiti kao pokazivač udaljenosti u mnogo većem volumenu prostora nego što je to mogla zahvatiti trigonometrijska metoda. U stvari, cefeide služe da odredimo udaljenost u cijeloj našoj galaktici, štaviše, mogu se upotrijebiti za određivanje udaljenosti malog broja bliskih galaktika koje sačinjavaju lokalnu grupu. Posljednje određivanje vodi prema krajnjim koracima u procesu mjerenja udaljenosti.
Danas smatramo svaku bližu galaktiku golemom zbirkom zvijezda. Pomoću poznate udaljenosti, dobivene pomoću cefeida, znamo udaljenost svake pojedine zvijezde koja se može razlučiti u galaktici, dok možemo smatrati da se sve zvijezde galaktike nalaze na istoj udaljenosti od nas.
Sada se pojavljuje zanimljiva stvar, da najsjajnije zvijezde imaju gotovo isti apsolutni sjaj u svim ovim bližim gala-ktikama. Pretpostavimo da je ovakva situacija ista u svim drugim galaktika-ma sličnog tipa - da njihove najsjajnije
Slika 11.1 Odnos između prividnih veličina broja galaktika (horizontalna skala) i brzina kojima se one udaljuju od nas (vertikalna skala).
315
zvijezde imaju iste apsolutne sjajeve. Ova prihvatljiva hipoteza omogućava da se proširi područje mjerenja udaljenosti mnogo dalje nego pomoću ce-feida. Premda su cefeide bez sumnje vrlo svijetle, one sigurno nisu najsvjetlije zvijezde. Cefeide se mogu upotrijebiti do udaljenosti od oko 5 milijuna svjetlosnih godina, dok se najsvjetlije zvijezde mogu upotrijebiti do udaljenosti od oko 25 milijuna svjetlosnih godina. Pojavila se i posljednja važna točka našeg razmatranja. Na sreću je udaljenost od 25 milijuna svjetlosnih godina dovoljno velika da se obuhvati dovoljno primjeraka galaktika - tisuću, a možda i više. S njihovim poznatim udaljenostima dobili smo informaciju ne samo o individualnim zvijezdama, nego i o totalnom stvarnom sjaju cijele galaktike. Ovo nas ponovo vodi na ranije postavljeno pitanje: na koji ćemo način saznati o apsolutnom sjaju galaktika? Iz primjeraka, koje smo izmjerili u području koje zahvaća 25 milijuna svjetlosnih godina. Konačno, poznavajući apsolutni sjaj cijelih galaktika, određeno je mnoštvo udaljenosti, koje su unesene na slici 11.2, na već spomenuti način.
Značajno je primijetiti u ovom nizu dokazivanja kako su određene najveće udaljenosti od tisuća milijuna svjetlosnih godina metodom koja je nastala korak po korak iz elementarnog trigonometrijskog sistema baziranog na kretanju Zemlje.
Ako se sada vratimo našoj jednadžbi V = H x R, vidjet ćemo da će brzina V rasti do brzine svjetlosti ako je R dovoljno veliko. Ovo nas sili ili da ne priznamo, da će jednadžba neprekidno vrijediti ako R raste i da tvrdimo kako brzina neće doseći brzinu svjetlosti, ili da napustimo našu pretpostavku da je euklidska geometrija ispravna kada R postane dovoljno veliko. Razlog, zašto tražimo jednu od ovih alternativa, jest u tome što znamo iz Einsteinove specijalne teorije relativnosti da pod uvje
tima euklidske geometrije nema materijalnog tijela koje bi se moglo kretati brzinom, u odnosu na nas, većom od brzine svjetlosti.
Prema tome, ovo je kritična točka euklidske geometrije. Mnogi ljudi, koji nisu ni fizičari ni matematičari, neće shvatiti zahtjev o prirodi geometrije koja se upotrebljava. Ova je točka od velike važnosti, jer većina astronoma vjeruje da se rješenje nalazi u drugoj alternativi. To znači, da oni vjeruju da kod dovoljno velikih udaljenosti euklidska geometrija prestaje vrijediti jer bi, s obzirom na činjenice, bio odvažan čovjek koji bi danas rekao da brzine galaktika ne bi mogle rasti do brzine svjetlosti. Posljednja promatranja Ru-dolfa Minkowskog galaktika, daju vrijednost V koja je veća od jedne trećine brzine svjetlosti, a ovo je dva puta veća vrijednost od brzina izmjerenih prije 1960. godine. Zadnjih četrdeset godina izmjerene brzine povećavane su od 1% brzine svjetlosti do blizu 40%, a pouzdano se predviđa da će ovo rasti i u budućnosti s poboljšanom promatračkom tehnikom. Osim toga, fizika Einsteinove opće teorije relativnosti (ne njegove specijalne teorije) pokazuje da u bilo kojem slučaju moramo napustiti euklidsku geometriju kada vrlo velike udaljenosti dolaze u razmatranje.
Sada se vratimo fenomenu širenja svemira. Ako u određenom trenutku izaberemo po svojoj volji konačan broj galaktika, koje su znatno udaljene jedna od druge, možemo smatrati da tako izabrane galaktike formiraju mrežu točaka. U jednom kasnijem trenutku možemo ponovo izabrati iste galaktike; i one će također formirati mrežu točaka. Prema Hubbleovu zakonu o širenju svemira, druga će mreža imati potpuno istu formu kao prva mreža; samo će se promijeniti njihova skala. Na primjer, ako izaberemo tri galaktike da formiraju tri točke trokuta, trokut će imati isti oblik u ka-
316
snijem trenutku vremena, kao što su imali u ranijem trenutku. Promjena će se odraziti samo u dužinama svih triju stranica trokuta koje će se povećati.
Potrebno je upozoriti na nešto drugo. Homogenost i izotropnost prostora zahtijeva nepostojanje centra širenja, inače bi promatrač u centru bio u mogućnosti da ocijeni kako je on bio u centru te bi mogao razlikovati svoj poseban položaj u svemiru. Kako je, tada, moguće da se sve galaktike od nas udaljuju, a da naš položaj nije u centru svemira? Vrlo jednostavan pokus daje nam odgovor. Označite veliki broj točaka nasumice na površini balona, zatim ga malo napuhnite. Udaljenost između svakog para točaka će se povećati, što je analogno situaciji galaktika; očito je da u ovom slučaju nema centralne točke. Izaberete li bilo koju točku, sve će se druge udaljavati od nje.
Za mjerenje galaktičke udaljenosti upotrijebili smo istu jedinicu kojom smo mjerili udaljenosti unutar galaktike. Na primjer, možemo odrediti da upotrebljavamo udaljenost od Zemlje do Sunca kao našu jedinicu, ili smo mogli odrediti da upotrebljavamo kilometar kao jedinicu ili bilo koju standardnu mjeru. Kada kažemo da se udaljenost između nas i galaktike povećava, znamo da se s vremenom broj jedinica daljine, koja nas od te galaktike razdvaja, povećava. Zato kažemo
da se udaljenosti izvan naše galaktike povećavaju u odnosu na udaljenosti unutar naše galaktike - u odnosu na udaljenost od Zemlje do Sunca ili od Sunca do centra naše galaktike ili u odnosu na samu veličinu Zemlje. To znači da unutar galaktike nema sudjelovanja u općem širenju svemira. Drugim riječima, to je odnos između vanjskih udaljenosti galaktika i unutarnjih udaljenosti u galaktikama koji se mijenja s vremenom. Zato, kada govorimo o širenju svemira, sve se može ispravno utvrditi u promjeni ovog odnosa. Naprotiv, kad bi bilo moguće održati vanjske udaljenosti nepromijenjene, tada bi se pojedine galaktike i bilo što u njihovim unutrašnjostima, uključujući i našu samu, smanjivale s vremenom. Ali, ovakva nam točka gledišta izgleda nekako ponižujuća našem vlastitom ja, tako da nam je ugodnije misliti o sebi kao o nečemu što zadržava stalnu veličinu; a, kada ovo prihvaćamo, moramo uzeti da se udaljenosti između galaktika stalno povećavaju s vremenom. To je ono povećanje koje sačinjava širenje svemira, povećanje u omjeru naše mreže, ranije opisane.
Prije nego prijeđemo na posljedice ovog širenja svemira, postoji još jedna točka detalja koju je vrijedno spomenuti. Već je napomenuto da se galaktike okupljaju u grupe. Obične grupe imaju oko deset članova, a velike gru-
Širenje svemira u skladu s Hubbleovim zakonom ukazuje na to da, ako u danom trenutku promatramo određeni broj galaktika koje formiraju mrežu točaka, u nekom će kasnijem trenutku iste galaktike formirati drugu mrežu koja će se razlikovati od prve samo u mjerilu, a ne u obliku. Širenjem svemira mijenja se samo mjerilo trokuta ABC.
317
pe nekoliko tisuća članova, no one su mnogo rjeđe. Da li se ove skupine galaktika šire? Sigurno je da se udaljenosti između različitih skupina povećavaju, ali je situacija unutar mnogih grupa slična onoj unutar mnogih galaktika. Udaljenosti unutar mnogih grupa se ne povećavaju s vremenom; grupe ne sudjeluju u širenju svemira. Međutim, mora se upozoriti da su neka nedavna promatranja ukazala da su neke grupe u stanju širenja, premda je vjerojatno da je opći odnos širenja za cjelokupni svemir mnogo veći nego što je unutar
ovih specijalnih skupina.
Kozmološke teorije
Promatranje ima prirođeno opterećenje da nam nikada ne može reći nedvomisleno kako se stvari mijenjaju s vremenom za cijeli period čovjekova života, dapače, za cijeli period ljudske povijesti, jer se malo astronomskih objekata promijeni u tom periodu na bilo koji način. (Ima iznimaka, na primjer, Crab maglica, ali se na njima nećemo zadržavati.) Najbolje što nam promatranja mogu predočiti jest neprekidno područje stanja, kao na primjer, područje zvijezda u raznim sta
dijima evolucije. Gledajući na razne primjerke u raznim stadijima, moguće je zaključiti kako se pojedini primjerak mijenja s vremenom, a to je, zaista, moguće načiniti kod zvijezda. No to je moguće samo zato jer imamo pouzdanu fizikalnu teoriju o strukturi i razvoju zvijezda. Kada nema takve teorije na raspolaganju, kao u slučaju stupnjevanja strukturnih formi galaktika, promatranje nam ne može predstaviti jasnu situaciju. Izravno promatranje niza strukturnih tipova ne može nam samo reći da li su galaktike nastale po takvom rasporedu ili se pojedine galaktike razvijaju po takvom nizu tokom svojih života.
Ova je slabost promatračke metode najizrazitija kada se dođe do razmatranja prošlosti ili budućnosti svemira kao cjeline. Promatranje, samo za se, jednostavno nam ne može reći što bi vidio promatrač, koji je živio prije pet tisuća milijuna godina, niti nam ono može reći što će vidjeti promatrač za pet tisuća milijuna godina. Da se odgovori na takva pitanja, mora se promatranjima dodati kozmološka teorija. U ovom pogledu situacija nije različita od one u slučaju evolucije zvijezda; ali velika je praktična razlika nastala iz činjenice
Ako se sve skupine galaktika udaljuju jedna od druge, jedini mogući zaključak jest, da su one nekad bile sabijene u hrpu. Ako je tempo širenja svemira konstantan (ili je usporavanje tako slabo da se može zanemariti u računu), može se procijeniti koliko je prošlo vremena od početka širenja. Ova razmatranja daju prednost kozmološkim teorijama, u kojima je svemir konačan, a "eksplozivnog" je porijekla. U mnogim teorijama procijenjena starost svemira iznosi manje nego starost naše galaktike. U Lemaitreovom konačnom svemiru, koji je ovdje prikazan u dijagramima, neslaganja se uklanjaju. (1) prikazuje pragaiaktički atom u trenutku kad je eksplodirao. Neposredno poslije toga (2) njegova temperatura je pala od nekoliko milijardi na jednu milijardu stupnjeva, a čestice su se spajale, obrazo-vavši jezgre atoma. Za trideset milijuna godina (3) temperature su pale još niže; iz plinova i prašine formirale su se već galaktike. (4) prikazuje današnji svemir, 20 milijardi godina poslije eksplozije. Strelice označuju veličine širenja.
318
da današnja kozmološka teorija ne posjeduje ništa što je slično stupnju vrijednosti i preciznosti kao što su naše fizikalne teorije o zvijezdama. Svaka tvrdnja, koju postavimo u prošlosti ili budućnosti cijelog svemira, nužno se nalazi na granicama našeg znanja.
Pod tim uvjetima, odmicanje galaktika možemo slijediti u njihovim teorijskim implikacijama. Kako očekujemo da galaktike budu dalje u budućnosti no što su danas, tako očekujemo da su bile u prošlosti bliže jedna drugoj. Ali, kako su bile blizu? Razmotrimo ovo pitanje najprije na osnovu pretpostavke da su se galaktike uvijek odmicale današnjim razmjerom. Tada ćemo na osnovu promatranja doći do zaključka da su sve galaktike bile jedna do druge prije nekih 12 milijardi godina. Ovo vrijeme je skoro jednako starosti naše galaktike, o kojoj smo raspravljali u prethodnom poglavlju, naime oko 15 milijardi godina. Očito je da naša galaktika ne može biti starija od svemira, a nesklad između starosti od 15 milijardi godina za našu galaktiku i 12 milijardi godina za cijeli svemir treba tražiti u pogreškama mjerenja.
Međutim, nesklad postaje veći ako uzmemo u obzir da je širenje imalo različite razmjere. Smatra se da je širenje počelo od eksplozije prvobitnog stanja cijelog svemira. Gravitacija, kako znamo iz fizike, predstavlja privlačnu silu koja teži da reducira brzinu eksplozije, tj. da reducira brzinu razmicanja galaktika, pa zato možemo očekivati da su se one odmicale većim brzinama u prošlosti nego danas. Kad se uzme ovaj efekt u razmatranje, dolazimo do rezultata da je starost svemira smanjena od 30 do 40%, tj. sada iznosi između 7 i 8 milijardi godina, što je samo polovina starosti naše galaktike. Sada je nesklad prevelik da bi se objasnio nekom pogreškom, bilo u procjenjivanju starosti naše galaktike ili u omjeru širenja svemira. Međutim, takva pogreška nije moguća. No,
nesklad može biti pravi, a dokaz se, možda, čini da jest pravi. Ako je tako, našli smo se u situaciji, gdje je naji-zravnije razmatranje širenja svemira - u izrazima obične fizike - neodrživo. Drugim riječima, mi smo suočeni sa situacijom koja traži promjenu u našoj današnjoj fizici.
Neki su kozmolozi, kao znameniti Abbe Lemaitre, pronašli teorijsku metodu izbjegavanja nesklada. U njihovim se kozmologijama gravitacija drugačije vlada od one u običnom iskustvu. Prema toj teoriji, kada su galaktike bile dovoljno razdvojene, gravitacija je težila da poveća brzinu njihovih razmicanja, a ne da je smanjuje. Zato je u Lemaitrevoj kozmologiji brzina odmicanja danas veća nego je bila u prošlosti. U određenom periodu u prošlosti brzina širenja je bila stvarno manja nego je danas. Naš prvobitni račun od 12 milijardi godina za cjelokupno vrijeme širenja je sada prenizak, ali nije ni previsok. Zato u ovoj kozmologiji nema sukoba između starosti svemira, ako se izvede iz brzine širenja, i starosti naše galaktike.
Abbe Lemaitre. Njegova teorija svemira dala je za starost svemira veću vrijednost nego za našu galaktiku, što je logički zahtjev, uz pretpostavku da je vrijednost, kod koje se galaktika giba odvojeno, toliko daleko od usporavanja da ima stvarno povećanje gibanja. Ovo mijenja zakon gravitacije, ako se primijeni na svakidašnje iskustvo.
319
Premda ovo modificira zakon gravitacije, Lemaitreova kozmologija se ne razlikuje od jednostavne kozmologije, koju smo razmatrali najprije, u nekom bitnom pogledu: ona još zahtijeva određeno porijeklo cijelog svemira. Ovo je porijeklo zamišljeno kao beskonačno gusto stanje materije kod beskonačno visoke temperature. Međutim, pojavile su se razlike, kao iznos količine materije. U nekim teorijama je iznos beskonačan, a u drugima konačan. U Lema-itreovoj kozmologiji je iznos konačan. Dok je gustoća materije u početku beskonačna u svim teorijama, potpuni iznos materije ne može biti konačan ukoliko prostor počinje s volumenom nula. U takvom slučaju možemo zamisliti da je točka porijeklo svemira.
U svim teorijama, koje smo do sada razmatrali, vidjeli smo da gustoća materije brzo opada s vremenom. U kozmologijama, kao što su Lemaitreova, ako gustoća materije pada, prostor se povećava od točke do konačnog volumena, volumena koji brzo raste da bi zadržao stalni konačni iznos materije. S vremenom gustoća materije pada sve niže, a volumen prostora postaje sve veći. Možemo postaviti pitanje, u kojem se stadiju formiraju galaktike po ovim kozmologijama? Odgovor je, u stadiju kada gustoća padne na vrlo nisku vrijednost koja nije mnogo veća od današnje vrijednosti. Ovo vodi novom pitanju, zašto bi se galaktike formirale u ovaj poseban stadij, a ne prije. Na ovo pitanje nema stvarno uvjerljivog odgovora. Početak odgovora može se dati Lemaitreovom kozmologijom, ali ne, sumnjam, u drugim slučajevima.
Dužnost je znanstvenika da obradi sve moguće teorije. Zatim se koriste promatranja da se odredi koja se od teorijski predloženih mogućnosti može priznati i prihvatiti, a koju treba odbaciti. Zato je važno da se upita, je li moguće izraditi teoriju koja bi objasnila promatrano širenje galaktike bez zahtjeva da svemir ima određeno
porijeklo. Jedna takva teorija ima beskonačnu prošlost i beskonačnu budućnost, prolazeći kroz beskonačne cikluse širenja i stezanja.
Ozbiljna poteškoća u ovoj teoriji leži u preokretu, u prijelazu između širenja i sažimanja. Lako je razumjeti kako faza širenja nastupa poslije faze sakupljanja, ali još nije nađeno uvjerljivo tumačenje kako nastupa faza sakupljanja poslije faze širenja. Izgleda da se sakupljanje nastavlja sve dok se prostor ne sabije u točku, dok gustoća materije ne postane beskonačna. Poteškoća leži u tumačenju, kako započinje širenje iz ovog stanja.
Teorija pulzirajućeg svemira postavlja zanimljivo pitanje. Nužno je da ne bude kemijske promjene iz jednog cikla u drugi. Vodik se sistematski pretvara u helij u zvijezdama tokom svakog ciklusa, pa je jasno da bi, ako nema ponovnog pretvaranja helija u vodik, došlo do nestajanja vodika u svemiru. A to je, naravno, u suprotnosti s promatranjem. Da se ostvari ponovno pretvaranje helija u vodik, bilo bi potrebno da se svemir sakupi na takvu gustoću materije kakva je u atomskim jezgrama. To znači da bi se sve galaktike i zvijezde uništile tokom faze sakupljanja.
Prema tome, vidimo da teorija pulzi-ranja ne izbjegava zahtjev da materija svemira prolazi kroz fazu velike gustoće i vrlo velike temperature. Nasuprot, ovo zahtijeva da materija prođe kroz takvu fazu beskonačno mnogo puta. Doista, sve teorije zahtijevaju stanje visoke gustoće i visoke temperature, a to postavlja vrlo važno pitanje. Može li se naći direktni promatrački dokaz da je materija stvarno bila u stadiju krajnje visoke gustoće? Odgovor je -ne može. Moguće je da je nešto helija, kojeg promatramo u zvijezdama naše galaktike i susjednih galaktika, proizvedeno u fazi vrlo visoke gustoće, ali se o drugim elementima ne može ništa reći. Bit će prije da su oni nastali unu-
320
tar pojedinih zvijezda, kako je opisano u 9. poglavlju.
Pomanjkanje svakog jasnog dokaza o fazi visoke gustoće i temperature u povijesti svemira je na kraju krajeva sumnjiv slučaj. Da bismo očuvali bilo koju od teorija, prisiljeni smo reći da, premda je sva materija svemira prošla najmanje jedanput najznačajnije stanje, veliku gustoću, za vrijeme koje su se odvijale nuklearne reakcije, ništa od tih efekata nije preživjelo osim, možda, helij; u drugom pogledu, dok svijet oko nas pokazuje puno dokaza da je postao procesima unutar zvijezda, on ne pokazuje značajan dokaz da je nastao procesima velike gustoće i temperature svemira.
Na osnovu svega možemo postaviti pitanje, postoji li ikoja teorija koja ne traži da materija svemira prolazi fazu velike gustoće i temperature. Istraživanje pokazuje da ne možemo naći takvu teoriju, ako stvar promatramo normalnim fizikalnim mislima. Ali, jesmo li obavezni da se ograničimo normalnim fizikalnim mislima? Odgovorimo na ovaj način. Fizičaru su poznata mnoga razna polja: gravitaciono polje koje tvori gravitacija; elektromagnetsko polje koje nastaje pojavom elektriciteta i magnetizma; nuklearno polje koje povezuje čestice atomske jezgre. S vremena na vrijeme otkrivaju se nova polja u eksperimentima u laboratoriju - na primjer, mezonska polja današnje fizike koja su otkrivena u posljednje vrijeme. Zato nije nipošto sigurno da fizičar već posjeduje kompletan inven-
Kozmološka teorija stalnog-stanja pridonosi tumačenju kako je svemir, kroz konstantno širenje, mogao imati beskonačnu prošlost i može imati beskonačnu budućnost. Ovo zahtijeva da se nova materija direktno stvara u razmjeru sa širenjem svemira. Prema tome, premda se postojeće galaktike udaljuju jedna od druge, nove galaktike mogu zadržati oblik stalne gustoće u bilo kojem povećanom volumenu prostora, kao što je to prikazano shematski u dijagramu.
tar svih mogućih polja. Prema tome, postoji mogućnost da se pojavi neko novo polje, koje nije dosad poznato iz eksperimenata na Zemlji te može postati važno u kozmološkom opsegu. Ako netko načini ovakvu hipotezu, tada bi se novi tip teorije, koji bi izbjegao zahtjev za fazom velike gustoće i temperature, mogao zaista naći. Tražeći najjednostavniju vrstu novog polja, matematički ćemo doći do toga što je postalo poznato kao stalno-stanje svemira.
Teorija stalnog-stanja svemira bazirana je na fizikalnom polju koje omogućuje postanak nove materije. Nema ništa posebno revolucionarnog u ovoj ideji, jer su fizici već poznata polja koja omogućuju postanak materije. (Normalne gama zrake, na primjer, mogu proizvesti parove elektrona.) Problem se razlikuje u detaljima, ali ne u principu od situacije za koju već znamo da postoji. Novo je u detalju to, što se može naći veza između širenja svemira i brzine stvaranja materije. Ovo je povezivanje takve prirode da se, ako se zna brzina stvaranja materije, tada može iz teorije izvesti brzina širenja svemira. Suprotno, ako se zna brzina širenja svemira, kao što to možemo znati iz promatranja, tada je brzina stvaranja materije određena teorijom. Pokazalo se da je potrebna mjera vrlo mala; iznosi oko jedan atom na stoljeće za svaku jedinicu volumena koji odgovara najvećoj ljudskoj građevini. Tako nije uopće teško da razumijemo, zašto proces, ako se
stvarno javlja, nije otkriven u zemaljskom laboratoriju.
Uprkos ovoj maloj mjeri, efekt bi takvog stvaranja materije u velikoj skali bio enormno velik. Povezivanje između širenja svemira i stvaranja materije nalazi se u takvom odnosu da prosječna gustoća materije u prostoru ostaje konstantna. Premda širenje teži da reducira gustoću, ova se tendencija precizno kompenzira stvaranjem nove materije. Zato očekujemo da u cijelom prostoru svemira postoji difuzni plin i da se nove galaktike mogu neprekidno formirati od njega. Prema tome, premda se širenje odnosi i na već postojeće galaktike, bez obzira jedna na drugu, prosječna gustoća galaktika u prostoru može ostati stalna, jer se formiraju nove. Ovo je sasvim različita slika načina kako se svemir s vremenom mijenja. U drugim se teorijama galaktike kreću i udaljuju jedna od druge tako da bi promatrač u budućnosti našao prostor manje nastanjen galaktikama
Slika 11.3 Uzimajući da sve skupine galaktika imaju iste apsolutne veličine, možemo iz teorije izračunati vrijednosti, koje treba da očekujemo za brzine "bježanja" različitih skupina u odnosu na njihove prividne veličine. Za daleke skupine, razne su teorije, uzimajući polazne točke koje su se razlikovale od euklidske geometrije, dobile razna rješenja. Na slici su rezultati promatranja 18 vrlo udaljenih skupina, uspoređeni s očekivanjima jednostavnih "eksplodirajućih" kozmo-gonija i teorije stalnog-stanja.
nego što je sada. U teoriji stalnog-stanja, s druge strane, situacija ostaje stalna. U svakoj epohi će promatrač točno vidjeti istu sliku. Pojedine se galaktike mijenjaju s vremenom ili se mogu mijenjati s vremenom, upravo onako kako se čovjek mijenja s vremenom: upravo onako, kako mlade generacije ljudskog roda zamjenjuju starije, tako novoformirane galaktike zamjenjuju starije galaktike kad se one udalje.
Ovo predstavlja značajnu promjenu u gledanju na prostorno-vremensku simetriju. Bilo je spomenuto da jedan promatrač ne može otkriti ništa posebno o svom položaju u prostoru. Sada dodajemo daljnju značajnu točku, da on ne može ništa posebno saznati o svojoj epohi. Svemir je u velikoj slici isti iz svih točaka prostora i vremena. A, naravno, jer stvari izgledaju iste u svim vremenima, nema ni početka ni kraja svemira.
Za koju da se odlučimo od ovih raznih teorija? Za onu, čija se predviđanja najbolje slažu s promatranjima. Ukratko, da pogledamo kako danas stoje stvari.
Već smo vidjeli da neki sistemi kozmologije nailaze na znatne teškoće pri ocjenjivanju starosti svemira, jer se dobivaju manje vrijednosti nego što je procijenjena starost naše galaktike. Također smo vidjeli da je kriterij starosti za Lemaitreovu kozmologiju povoljan. Povoljna je i situacija i za teoriju stalnog-stanja, jer u njoj svemir ima beskonačnu starost, pa se zato ne može postaviti pitanje starosti između naše galaktike i svemira. Na drugoj strani, nedavna promatranja ne daju prednost ni Lemaitreovoj kozmologiji i kozmologiji stalnog-stanja, tako da je sadašnja situacija nekako izjednačena u pogledu obiju teorija.
Pretpostavimo da sve galaktike imaju jednak pravi ili apsolutni sjaj. Tada bismo mogli izračunati, čisto teorijski, kakvu bismo mogli očekiva-
322
ti brzinu odmicanja raznih galaktika prema promjeni njihovih udaljenosti ili, još korisnije, prema njihovim prividnim veličinama. Za galaktike, koje nisu previše udaljene od nas, rezultati su isti za sve teorije. Ovi su rezultati već dani na slici 11.2. Ali se za galaktike, prilično udaljene, mora uzeti u obzir odustajanje od euklidske geometrije, a ova su odustajanja različita za razne teorije, kako se može vidjeti na slici 11.3. Na ovoj slici su zajedno prikazane: kozmologija stalnog-stanja i obična, jednostavna kozmologija, koja je razmatrana na početku i u kojoj je svemir nastao prije određenog vremena.
Ovo govori, da promatranja daju prednost kozmologiji koja je prva ra
zmatrana. Opširnije, nedavno je slično promatranje W. Bauma vrlo udaljene galaktike pokazalo, prema mišljenjima nekih astronoma, ozbiljno neslaganje s predviđanjem kozmologije stalnog-stanja, a i sa Lemaitreovom kozmologijom. Ali, naravno, pretpostavka da sve galaktike imaju isti stvarni sjaj, sigurno nije u sebi ispravna. Galaktike se ne slažu po svojim sjajevima, a neke su i 100% sjajnije, a to je i red vrijednosti neslaganja. Moguće je da je Baum jednostavno promatrao posebno svijetlu galaktiku. Prerano je da se unaprijed o tome donosi neki zaključak.
Jedna je od karakteristika teorije stalnog-stanja da se galaktike moraju neprekidno stvarati. Teorija zahtijeva da se one formiraju na početku kao sasvim neznatni objekti, koji nastavljaju da rastu s vremenom, tako da su najveće galaktike i najstarije galaktike. Na osnovu toga, gigantske eliptične galaktike, koje su razmatrane na početku ovog poglavlja, bile bi najstarije galaktike. Počeli su se evidentirati podaci koji pokazuju, da se nove galaktike zaista formiraju, što ide u prilog teorije stalnog-stanja. Ali, da li galaktike stalno rastu u veličini i masi, još je nepoznato. Jedna grupa astronoma vjeruje da su galaktike u stanju neprekidne evolucije, kako zahtijeva teorija stalnog-stanja; drugi vjeruju da, kad se jednom galaktika formira, ostane gotovo nepromijenjena tokom cijelog svog života.
Posljednje promatračke testove kozmologije stalnog-stanja, na koje ovdje treba upozoriti, zasnovali su Martin Ryle i njegovi kolege u Cambridgeu, koji su sredili brojne podatke radio-izvora što su oni mogli otkriti na nebu. Neki od ovih izvora imaju jaki intenzitet, a drugi mnogo slabiji. Ryle ih je svrstao u brojeve raznog intenziteta - broj jakih izvora, broj nešto slabijih izvora, broj još slabijih izvora, itd. definirajući razne kategorije, naravno,
Slika 11.4 Na vertikalnoj skali je promatrani broj radio-izvora, a na horizontalnoj skali specificirana prividna veličina. Njihove su vrijednosti uspoređene s onima što bismo očekivali, ako je njihova frekvencija u prostoru jednaka, a prostor euklidski. Razlika između očekivanja i opažanja povećava se ako se primijeni Einsteinova geometrija.
323
prema eksperimentalnim mjerenjima. Još preciznije, specificiran je nivo prividnog sjaja, a broj izvora svjetlijih od specificiranog nivoa je izračunat. To je načinjeno za niz vrijednosti određenog nivoa. Rezultati su prikazani dijagram-ski na slici 11.4 (desno). Jedna krivulja na ovoj slici (iscrtkana) predstavlja očekivani broj izvora, koji su izračuna-ni na osnovu da je njihova učestalost u svemiru jednolika i da je geometrija prostora euklidska. Sada je važno da je druga krivulja (neiscrtkana), koja se prianja rezultatima promatranja, strmija od prve.
Na prvi pogled bi se očekivalo da je eksperimentalna krivulja strmija od očekivane krivulje, kao daljnji dokaz da geometrija prostora nije euklidska geometrija, jer je sasvim sigurno da promjena geometrije mijenja očekivanu krivulju. Ali, na nesreću, stvari idu lošim putem. Zamjena geometrije Euklida s geometrijom Einsteina donosi smanjenje nagiba očekivane krivulje, što povećava nesklad.
Nesklad, kako ga naša slika pokazuje, jest u tome što ima premno-go slabih izvora u usporedbi s brojem jačih izvora. Ryle je ovo objasnio na slijedeći način. Radio-valovi putuju istom brzinom kao svjetlost, pa kao što svjetlost treba vremena da stigne do nas od udaljenog izvora, tako isto trebaju i radio-valovi. Vrijeme koje je potrebno da zračenje stigne do nas od zvijezde unutar naše galaktike, može biti izmjereno godinama, stoljećima ili tisućama godina; ali vrijeme koje je potrebno da svjetlost ili radio-valovi dođu do nas iz galaktike, može biti izmjereno u milijunima, stotinama milijuna ili, štaviše, u milijardama godina. Zaista, radio-valovi iz nekih najintenzivnijih izvora, koje razmatramo, trebaju više od 500 milijuna godina da stignu do nas. Drugim riječima, oni su bili stvarno emitirani iz svojih izvora u doba kada su se u našim oceanima pojavile prve primitivne forme života.
A radio-valovi iz najslabijih Rylejevih izvora trebaju i dvije, tri ili četiri milijarde godina da dođu do nas. Oni su započeli svoja putovanja preko prostora u vrijeme kada se formirao naš planetarni sustav.
Druga od dviju točaka, na kojima je bazirano objašnjenje Rylejevih rezultata, ovisi o činjenici, da je slučajnost što je neka galaktika snažan radio-izvor - tj. dovoljno snažan, da ga se uključi u Rylejev popis - vrlo malena. Misli se da je samo jedna galaktika na milijun galaktika takvog tipa, pa tu proporciju možemo nazvati p. Naša promatranja vrlo udaljenih galaktika ne kažu nam o njihovim današnjim situacijama, nego o njihovim situacijama od prije nekoliko stotina milijuna godina. Zato Ryle pokazuje da je činjenica što je p veće od očekivanoga za vrlo udaljene galaktike, pa dokazuje daje veličina p sigurno bila veća u prošlosti nego danas i da je tada bilo više radio-izvora.
Ako je ovaj zaključak ispravan, tada nije ispravna kozmologija stalnog-sta-nja, jer prema teoriji stalnog-stanja stvari moraju biti u suštini iste u bilo kojem trenutku, tako da veličina p nije mogla biti veća u prošlosti nego što je danas. Prema teoriji stalnog-stanja, ako je p izmjereno kao jedan prosjek za dovoljno veliki volumen, tada će re-zultirajuća količina biti ista bilo gdje i bilo kada. Slijedi da, ako su promatranja bila ispravno obavljena, teorija pretpostavlja da veličina p nije bila izmjerena za dovoljno veliki volumen.
Na prvi bi pogled ovo izgledao bezizgledan oblik obrane, jer je sigurno da su Rylejeva promatranja obuhvaćala golem volumen prostora, volumen, koji je veći od onoga što je dostupan najvećim optičkim teleskopima. Međutim, postoji samo jedan mogući izgovor. Ako neko svojstvo, kao što je, recimo, radio-izvor, raste u vjerojatnosti sa starosti galaktike, ne može biti definirano relativno malim volumenima. Doista, ako svojstvo raste u vje-
324
rojatnosti brže od efekta slabljenja širenja svemira, pojavljuje se neobična situacija u kojoj nije moguće definirati prosječno svojstvo malog područja prostora. U takvom se slučaju izgled pronalaženja galaktike s potrebnim svojstvom povećava sa starosti galaktike na takav način da će se većina naših promatranja odnositi na galaktike na vrlo velikim udaljenostima. Matematičkim izrazima, postoji težnja prema razilaženju svojstva za galaktike, kojima se povećavaju udaljenosti, razilaženje, koje jedino sprečava neeu-klidski karakter geometrije.
Zato slijedi konačni rezultat. Prema Rylejevom gledištu, za galaktiku je veća vjerojatnost da je bila snažan ra-dio-izvor u prošlosti nego što je sada; drugim riječima, za galaktiku je više vjerojatno da je bila snažan radio-izvor tokom prvog dijela svoje životne povijesti nego u kasnijoj eri. Ako je ovo gledište ispravno, tada izgleda da kozmologija stalnog-stanja nije dobra, jer kozmologija stalnog-stanja zahtijeva: ili su promatranja netočna ili, ako nisu, onda je vjerojatnije da će galaktika postati jaki radio-izvor u starijoj fazi.
Pojavilo se pitanje, kakvo je stvarno stanje, ali se na njega ne može dati definitivan odgovor. Već smo vidjeli, da su u velikoj proporciji jake radio-galaktike eliptični sustavi, sustavi za koje vjerujemo da se sastoje od starih zvijezda i vrlo malo plina i prašine. Prisutnost starih zvijezda poduprlo bi izgleda gledište teorije stalnog-stanja, da su ove galaktike zaista vrlo stari sustavi. U svakom slučaju, kozmologija stalnog-stanja je dosljedna u razvrstavanju galaktika po starosnom nizu, u kojem su eliptične galaktike najstarije, a ovo se razvrstavanje slaže sasvim nezavisno od zahtjeva koji smo upravo razmatrali za radio-izvore.
Kad saznamo zašto je galaktika jaki izvor radio-zračenja, bit će bez sumnje mnogo lakše doći do definitivnog odgo
vora na naše pitanje. Mislilo se da se snažni radio-izvori pojavljuju prilikom sudara galaktika. Ako je to točno, tada se Rylejev zaključak mora bolje ocijeniti nego zaključak teorije stalnog-stanja; jer, u svim kozmologijama, osim u kozmologiji stalnog-stanja, gustoća galaktika je bila u prošlosti veća nego je danas, pa se zato moglo očekivati veći broj sudara nego što je danas. Zato se sve kozmologije, osim kozmologije stalnog-stanja, podudaraju s promatranjima Ryleja. Posljednjih godina su radio-astronomi napustili ideju da snažni radio-izvori nastaju iz sudara galaktika, jer je na takvoj osnovi teško razumjeli nadmoćnost gigantskih galaktika među snažnim radio-izvorima. A ovdje, kod ovog vrlo nesigurnog gledišta, napuštamo pitanje.
Osnovne razlike između kozmologija
Razne kozmologije se mogu podijeliti u dvije vrste: one, koje zahtijevaju da je svemir imao potpuno određeno porijeklo i one, u kojima svemir uopće nema porijeklo. U kozmologijama prve vrste, današnja situacija nije samo posljedica zakona fizike nego, također, i posebno načina u kojem je započeo svemir. U kozmologijama druge vrste sadašnja situacija je posljedica samo zakona fizike. U terminologiji fizičara, možemo reći, da u prethodnom slučaju današnja svojstva svemira ovise i o zakonima fizike i o početnim graničnim stanjima; u drugom slučaju ne postoje početna ograničena stanja.
Ukoliko netko želi tražiti neke opće principe, po kojima bi procijenio, gdje je stvarna vjerojatnost ovih dviju vrsta kozmologija, naići će na složenu situaciju. Složene situacije su posljedica djelovanja fizikalnih zakona. Na primjer, složena atomska jezgra je izgrađena od najjednostavnijeg elementa, vodika, u procesima koji se odvijaju u središtima zvijezda; tu nije bilo početka sa složenom jezgrom. Slična je
325
situacija i u kemiji. Iz pojedinih atoma se formiraju molekule - najprije relativno jednostavne - zatim sve složenije i složenije, dok nije došlo do goleme zamršenosti procesa života. Prema tome, nije započelo sa životom.
Ako netko prihvati ovu ideju evolucije od jednostavnih oblika prema složenim oblicima, tada se kozmolo-ške teorije prve vrste, koje traže da svemir ima određeno porijeklo, moraju isključiti; za takve kozmologije, koje traže glavna svojstva svemira kako ga opažamo danas, već su izgrađena u početnim uvjetima. Primjer je formiranje galaktika. Prema kozmologijama prve vrste, galaktike su formirane, jer su stvari započele na poseban način. U kozmologijama druge vrste, posebno u kozmologiji stalnog-stanja. nije postojala mogućnost obraćanja posebnim stanjima. Bilo šta, uključujući formiranje galaktika, mora slijediti iz fizikalnih zakona.
S tim u vezi kozmologija stalnog-stanja je već nešto stvorila na bazi da je opći plin u prostoru vrlo vruć, kako zaista mora biti, ako se formira nova materija u formi neutrona. Neutroni se spontano raspadaju u vodikove atome, a energija, oslobođena raspadanjem, ugrijava vodik do vrlo visokih temperatura. Hlađenje unutar toplog plina vodi u situaciju u kojoj se galaktike, a i jata galaktika, mogu formirati. Ranije je u ovom poglavlju spomenuto da naša galaktika i Andromedina maglica posjeduju haloe vrlo toplog plina. Ovi bi haloi predstavljali područja prijenosa između mnogo hladnijeg, gušćeg plina, koji se nalazi unutar diskaste strukture ovih galaktika i potpuno vanjskim plinom visoke temperature. Efekti hlađenja unutar toplog plina mogu proizvesti brzine kretanja od oko 3200 kilometara na sekundu. One su tako velike da se smatra mogućom pojava jakih elektromagnetskih efeka-ta u međugalaktičkom prostoru. Tu bi došlo do ubrzavanja čestica, što bi
vodilo do nastanka kozmičkih zraka. Vrlo brzi elektroni među kozmičkim zrakama zatim bi doveli do emisije ra-dio-valova. Doista, cjelokupni predmet ekstragalaktičke radio-stronomije postao je tijesno povezan s ovim vanjskim svijetom visoke energije.
Tako nam teorija stalnog-stanja predstavlja zanimljiv pogled stanja koja mogu postojati u međugalaktičkom prostoru. Prema ovoj teoriji je međuga-laktički prostor mjesto velike aktivnosti. To je mjesto u kojem se neprestano stvaraju galaktike i u kojem se već postojeće galaktike stalno mijenjaju s vremenom. Drugim riječima, već postojeće galaktike su u međusobnom djelovanju sa sredinom koja ih okružuje. Ova je slika potpuno različita od onih što ih daju druge kozmologije, u kojima je međugalaktički prostor mrtvo područje u kojem se gotovo ništa ne odigrava.
Vjerojatno će se na ovoj razlici donijeti konačna odluka o ispravnosti teorija. Prije ili kasnije će se pomoću promatračke tehnike saznati da li postoji ili ne postoji svijet visoke energije izvan galaktika. Možda u pojavama kozmičkih zraka i kozmičkih magnetskih polja, a kroz ekstragalaktičku radio-astronomiju, već posjedujemo neke dokaze o postojanju takvog svijeta.
326
NAPOMENA PREVODIOCA
Otkrića, kojima se F. Hoyle nije pozabavio u ovoj knjizi, jer su se zbila poslije njenog izdavanja, nesumnjivo bi našla vidno mjesto u ovom djelu. Problemi, koji su se s njima pojavili, predstavljaju najveće zagonetke s kojima su se suočile astronomija i fizika našega doba. Upravo od izlaska ove knjige pa sve do naših dana, astronomi su otkrili neobične objekte zvjezdolikog oblika, kojima su dali ime Kvazari. Istraživanja i mjerenja su pokazala da ti objekti imaju enormnu snagu zračenja i da se nalaze od nas na udaljenostima koje iznose milijarde svjetlosnih godina. Njihovo istraživanje je u toku, jer nije moguće naprečac objasniti procese koji ravnaju tako silnim zračenjima, katkada snažnijima i od cjelokupnog zračenja pojedine galaktike. Nedavno su otkriveni i objekti, koji su isto tako zagonetni, a dobili su ime pulzari. To su objekti, čija radio-zračenja pokazu
ju potpuno pravilne periode, pa neki smatraju da oni predstavljaju tzv. ne-utronske zvijezde. Najprije su otkriveni radio-teleskopima, a prošle godine (1970) i optički (Crab maglica; vidi str. 250).
Uz ove velike zagonetke današnje astronomije, potrebno je dodati još tri značajna dostignuća:
1. 21. VII 1969. čovjek je prvi put zakoračio na jedno drugo svemirsko tijelo: na Mjesec.
2. Snimljen je planet Mars iz neposredne blizine pomoću istraživačkih sondi tipa Mariner br. 4, 6 i 7, koje su poslale na Zemlju fotografije, što su potpuno iznenadile sve astronome. Fotografije pokazuju da je Mars gotovo potpuno sličan Mjesecu, jer je i njegova površina ispresijecana kraterima i kružnim brdima, što ukazuje, najvjerojatnije, da je i on mrtvi planet - bez života.
3. Na planet Veneru sovjetski su astronomi i astronautičari spustili naučnu sondu, tipa Venera, koja je poslala niz podataka o Veneri (temperaturi, sastavu atmosfre, magnetskom polju).
Već ova tri podatka pokazuju da je započela nova era istraživanja svemira - neposredno istraživanje svemirskih objekata, o kojem se govori u predogo-voru ove knjige.
Milton Humason, koji je s Hubble-om ustanovio odnos između udaljenosti i brzine bježanja galaktika.
327
- Ne zaboravimo dakle da je knjiga tiskana prije 70-te g. prošlog st.; - Svemirski teleskop Hubble još nije bio u orbiti; - I, najnovije: Otkriveno je da galaksije ne samo da ne usporavaju ili stagniraju u svojoj brzini udaljavanja jedna od druge, nego UBRZAVAJU!!
Dodatak: HIPARHOVE I PTOLEMEJEVE KONSTRUKCIJE EPICIKLA
Sunce uzrokuje da Mjesec ubrzava svoje kretanje na nekim dijelovima staze, a na nekim dijelovima usporava (to je tzv. evekcija). Ovo je omogućilo Ptolemeju da prikaže proširenje Hipar-hove teorije, proširenje u kojem centar kruga deferenta nije više trebalo da točno padne u Zemlju i u kojem wd više nije bilo uniformno kutno kretanje. Ali, prije no što se nastavi Ptolemejeva teorija Mjeseca, bilo bi poučnije da se uzmu u obzir slične ideje koje su prilagođene kretanjima planeta.
Na slici A.l neka F predstavlja Sunce, a neka P predstavlja bilo koji planet. Dajmo svim veličinama indeks P. Prema tome, položaj Pje dan sa (9), ali s indeksom P, tj.:
Gornje analize su bazirane na pretpostavci da se ravnine staza planeta i Zemlje podudaraju. Da bi se uzeo u obzir efekt nagnutosti staza planeta, Ptolemej je uveo dodatnu komplici-ranost koja je zahtijevala da ravnina epicikla ne bude u istoj ravnini u kojoj je deferent. Premda nije korisno da se uključimo detaljno u ovaj predmet (jer nema novih materijala koji bi sadržavali nešto od bitnosti) vrijedno ga je zabilježiti kao daljnji dokaz Ptolemejeve oštroumnosti.
331 =KRAJ=