Gráfico da função seno

F(x) = sen(x)

Gráfico da funçãoGráfico da função: y = sen x: y = sen x

02

2

3 2x

1

- 1

y

yy

2

6

3

3

6

6

7 3

4

3

4

6

7

Domínio: está relacionado com os valores do eixo xDomínio: está relacionado com os valores do eixo xImagem: está relacionada com os valores do eixoImagem: está relacionada com os valores do eixo y

Funções TrigomométricasFunções Trigomométricas

A função senoA função seno

f(x) = sen (x)f(x) = sen (x)

Então:

f(x) = 0 + 1 sen (1.x + 0)f(x) = 0 + 1 sen (1.x + 0)

0

2

3 22

x

1

- 1

y

Forma geral da função senoForma geral da função seno

f(x) = A + B sen (C.x+D)f(x) = A + B sen (C.x+D)

O que acontece se alterarmos o A?O que acontece se alterarmos o A?Se alterarmos o B?Se alterarmos o B?Se alterarmos o C ou D?Se alterarmos o C ou D?

• Na realidade, quando alteramos A e B estamos alterando a Imagem da função. • Quando alteramos o C e o D, estamos alterando o domímio da função.

Veja o gráfico da seguinte função:

f(x) = 1 + sen (x)f(x) = 1 + sen (x)f(x) = A + B sen (C.x+D)f(x) = A + B sen (C.x+D)

Conclusão: O que acontece com o gráfico?Conclusão: O que acontece com o gráfico?

Altera a situação inicialAltera a situação inicialou sobe ou desce unidadesou sobe ou desce unidades

f(x) = 5 + sen (x)f(x) = 5 + sen (x)

f(x) = - 1 + sen(x)f(x) = - 1 + sen(x)

Veja agora o gráfico da seguinte função:Veja agora o gráfico da seguinte função:

f(x) = 2 sen (x)

Conclusão: O que acontece com o gráfico?Conclusão: O que acontece com o gráfico?

Altera a amplitude da onda ou (raio)Altera a amplitude da onda ou (raio)

f(x) = 5 sen (x)f(x) = 5 sen (x)

f(x) = - 5 sen (x)f(x) = - 5 sen (x)

Analise o seguinte gráficoAnalise o seguinte gráfico

f(x) = sen (2x)f(x) = sen (2x)

f(x) = sen (3x)f(x) = sen (3x)

O que acontece com o gráfico?O que acontece com o gráfico?

Altera a frequência da funçãoAltera a frequência da função

f(x) = sen(-3x)f(x) = sen(-3x)

f(x) = sen (4x)f(x) = sen (4x)

xx

yy

10

1

-1

Analise o seguinte gráficoAnalise o seguinte gráfico

f(x) = sen (x - 1)f(x) = sen (x - 1)

O que acontece com o gráfico?O que acontece com o gráfico?

O gráfico se desloca 1 unidade para direitaO gráfico se desloca 1 unidade para direita

2)(

xsenxf

02

2

3 2 2

5

xx

yy

1

-1

A = 0B = 1C = 1D =

2

2221)(

xsenxf

Síntese da função senoSíntese da função seno

xx

yy

0

-1-1

11

2

33

2

2

3 22

5

. . . . .

. .

..

f(x) = sen(x)f(x) = sen(x)(original)(original)

0 2

322

x

11

- 1- 1

y

F(x) = 2 – sen(x - )3

3

3

4