ค าน า - kroobannok.comค าแนะน...

ค าน า

แบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม หนวยการเรยนร การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ชดท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง ชนมธยมศกษาปท 2 เลมน จดท าขนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เพอเปนการสอสารการจดกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนไดศกษา ท าความเขาใจ ฝกฝนจนเกดความคดทถกตองและเกดทกษะในการคดค านวณ นอกจากนแบบฝกทกษะคณตศาสตรทจดท าขนนยงเปนเครองชวยบงชใหครทราบวา ผใชแบบฝกทกษะมความรความเขาใจในบทเรยนและสามารถน าความรนนไปใชไดมากนอยเพยงใด และเปนเครองมอส าคญทใชในการตรวจสอบความร ความเขาใจและพฒนาทกษะผเรยน โดยแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม หนวยการเรยนร การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ไดน าเสนอเนอหาสาระมงใหผเรยนมความรความสามารถตามมาตรฐานทก าหนดไวในหลกสตรแบบฝกทกษะชดนประกอบดวย ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะ ค าแนะน าส าหรบคร ค าแนะน าส าหรบผเรยน ขนตอนการเรยน แบบทดสอบกอนเรยน เนอหา แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน โดยเนอหา แตละตอนมตวอยางประกอบอยางชดเจน ผ เรยนสามารถตอบค าถามประจ าแบบฝกทกษะ และตรวจค าตอบทถกตองไดดวยตนเองเพอเปนการทดสอบความรความเขาใจ ผจดท าขอขอบคณ ผบรหารโรงเรยนและคณะครโรงเรยนวดทรงธรรม ทใหความชวยเหลอ สงเสรม และสนบสนนการจดท าแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม หนวยการเรยนร การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ส าเรจลลวงไปดวยดจนสามารถน าไปใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน และเปนแนวทางในการพฒนากจกรรม การเรยนการสอนใหแกครผสอนและเปนประโยชนแกผทศกษา นางสาวรนทรดา แสนพยห

ชดท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง

ก

สารบญ


หนา

ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ 1 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร 2 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบผเรยน 3 ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม 4 หนวยการเรยนร การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ชดท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง 5 แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 6 การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง 9 แบบฝกทกษะท 1 15 แบบฝกทกษะท 2 24แบบฝกทกษะท 3 33 แบบฝกทกษะท 4 42 แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 48 ภาคผนวก 51 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 52 เฉลยแบบฝกทกษะท 1 53 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 59 เฉลยแบบฝกทกษะท 3 65 เฉลยแบบฝกทกษะท 4 71 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 77 บรรณานกรม 78

ข

ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ

1. เอกสารฉบบนเปนแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษา ปท 2 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง จดท าขนจ านวน 4 ชด ดงน ชดท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง ชดท 2 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยวโดยการแยกสองวงเลบ ชดท 3 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยการท าใหอยในรปก าลงสองสมบรณ ชดท 4 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดยการจดใหอยในรปผลตางของก าลงสอง 2. แบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตมฉบบน จดท าขนเพอใชเปนสอ การจดกจกรรมการเรยนการสอน และเพอศกษาท าความเขาใจส าหรบผเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 2 3. แบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตมฉบบน เปนชดท 1 เรอง การแยก ตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง ประกอบดวย 3.1 ค าแนะน าการใชแบบฝกส าหรบคร 3.2 ค าแนะน าการใชแบบฝกส าหรบผเรยน 3.3 ขนตอนการเรยนแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3.4 แบบทดสอบกอนเรยน 3.5 สาระส าคญ 3.6 ค าอธบายเนอหา ตวอยางของบทเรยน 3.7 แบบฝกทกษะ 3.8 แบบทดสอบหลงเรยน 3.9 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 3.10 เฉลยแบบฝกทกษะ 3.11 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 4. แบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตมชดนใชเวลาในการเรยนร 4 ชวโมง


1

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร

การใชแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม หนวยการเรยนร การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ชดท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง ชนมธยมศกษาปท 2 ครผสอนเปนผมบทบาทส าคญทจะชวยใหการด าเนนการเรยนรของผเรยนบรรลตามวตถประสงค ครผสอนจงควรศกษารายละเอยดเกยวกบการปฏบตตนกอนทจะใชแบบฝกทกษะ ดงน 1. ครตองศกษาแบบฝกทกษะและอานเนอหาสาระอยางละเอยดรอบคอบ พรอมทงท าความเขาใจกบเนอหาทกชดกอนทจะน าไปใชจดการเรยนการสอน 2. ครตองเตรยมแบบฝกทกษะใหครบถวนและเพยงพอกบจ านวนผเรยน 2. ครเตรยมเครองมอวดและประเมนผลเพอใหทราบความกาวหนาของผเรยน 4. ครชแจงใหผเรยนทราบล าดบขนตอนและวธการสอนโดยใชแบบฝกทกษะอยาง ชดเจน และประโยชนทไดรบจากการจดกจกรรมการเรยนรดวยแบบฝกทกษะ 5. ครชแจงใหผเรยนทราบเกยวกบบทบาทของผเรยนในการเรยนดวยแบบฝกทกษะ ใหเขาใจและเนนย าความซอสตยโดยไมลอกเพอนหรอไมดเฉลยกอนลงมอท าดวยตนเอง 6. ใหผเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของผเรยน 7. แจงตวชวดและจดประสงคการเรยนรใหผเรยนทราบ 8. ด าเนนการสอนตามกจกรรมการเรยนรทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนร 9. ใหผเรยนศกษาเนอหาและท ากจกรรมในแบบฝกทกษะและเปลยนกนตรวจ ตามทเฉลยไวในภาคผนวก 10. ครสงเกตความตงใจของผ เรยน ความสนใจในการเรยน การท างานรวมกนเปนกลม ของผเรยนอยางใกลชด ถากลมใดมปญหาครจะไดท าการชวยเหลอไดทนท 11. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนรดวยแบบฝกทกษะของผเรยนแตละคน แตละกลม อาจจะไมเทากน ครควรยดหยนตามความเหมาะสม 12. ใหผเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนเพอประเมนความกาวหนาของผเรยน 13. ในกรณทมผเรยนคนใดขาดเรยน ใหผเรยนศกษาเปนรายบคคลดวยตนเองนอก เวลาเรยนจากแบบฝกทกษะ 14. การจดชนเรยนอาจจดใหผเรยนศกษาเปนรายบคคลหรอรายกลมกได

2


ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบผเรยน

1. ผเรยนอานค าชแจงและค าแนะน าในการท าแบบฝกทกษะใหเขาใจกอนท ากจกรรมทกครง 2. ผเรยนอานจดประสงคการเรยนรของแบบฝกทกษะ เพอใหทราบวาเมอเรยนจบแลวผเรยนจะมความรในเรองใดบาง 3. ผเรยนศกษาสาระการเรยนรของชดแบบฝกทกษะใหเขาใจแล วลงมอท า แบบฝกทกษะตามล าดบ 4. เมอผเรยนมปญหาหรอท าแบบฝกทกษะไมได ใหกลบไปอานสาระการเรยนรหรอศกษาตวอยางอกครง หรอปรกษาครผสอน 5. การเขยนค าตอบของชดแบบฝกทกษะใหผ เรยนท าดวยความรอบคอบ ใหผลงานมความถกตอง สะอาดเรยบรอย 6. ฝกปฏบตตามแบบฝกทกษะ แลวตรวจสอบค าตอบตามเฉลย ถาท าไดนอยกวา 8 ขอ ใหกลบไปทบทวนใหม 7. ผเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน ตรวจใหคะแนนตามเฉลย ถาไดต ากวา 80% ใหกลบไปศกษาแบบฝกทกษะอกครง 8. สรปผลการเรยน ประเมน ปรบปรงและพฒนาตนเอง 9. การศกษาแบบฝกทกษะเลมนจะไมบรรลผลส าเรจ ถาผเรยนขาดความซอสตยในการท าแบบฝกทกษะ


อานค าแนะน าใหเขาใจ และปฏบตตามให ถ กตองก อนท จะลงม อท ากจกรรมในแบบฝกทกษะ และทส าคญตองมความซอสตยดวย

3

ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตม หนวยการเรยนร การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง


หมายเหต การผานเกณฑ หมายถง ผเรยนสามารถ ท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบหลงเรยนได รอยละ 80 ขนไป


4

อานค าแนะน าส าหรบผเรยน

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษาแบบฝกทกษะรายวชาคณตศาสตรเพมเตมโดยปฏบตกจกรรม - ศกษาเนอหา - ท าแบบฝกทกษะ

ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ไมผานเกณฑ

การประเมนผล

ผานเกณฑ ศกษาแบบฝกทกษะรายวชา

คณตศาสตรเพมเตม ชดท 2 ตอไป


5

แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม

โดยใชสมบตการแจกแจง

ค าชแจง ใหผเรยนท าเครองหมายกากบาท (x) ทบตวอกษร ก , ข , ค และ ง ทเหนวาถกตองทสดเพยงค าตอบเดยวในกระดาษค าตอบ 1. ขอใดตอไปนถกตอง ก. 2ab - ba = 2(ab - ba) ข. 10m2 - 18mn = m(10m - 18n) ค. 12y + 6 = 6(y + 0) ง. 14ab - 7a2 = 7a(2b - a) 2. ขอใดเปนการแยกตวประกอบของ a2b - 2ab ก. 2ab(a - 0) ข. ab(a - 2) ค. ab(a - 0) ง. a(b - 2) 3. ขอใดตอไปนถกตอง ก. 3x - 6y = 3(x - y) ข. 12mn - 21 = 3(mn - 21) ค. 15a + 12b = 3(5a + 4b) ง. 18m + 15n2 = 3(6m + 5n) 4. (2m + 3n) เปนตวประกอบของพหนามในขอใด ก. 12mn + 18n ข. 6mn2 + 9m2n ค. 8m2 + 12mn ง. 12n2 + 15mn 5. ขอใดตอไปนถกตอง ก. 2(a + b) - x(a + b) = (a + b)(2 - x) ข. 4m2 - n = 4(m2 - n) ค. 2ab + 6c = 6(ab + 3c) ง. m2 + 2n = (m + 2)(m + n)


6

6. 3a + b เปนตวประกอบของพหนามในขอใด ก. 9am + 3b ข. 12a2 + 8ab ค. 6ax + 2bx ง. 15ay + 3by 7. ขนตอนการแยกตวประกอบของพหนาม mn - 2m + 3n - 6 ตรงกบขอใด 1. m(n - 2) + 3(n - 2) 2. (mn - 2m) + (3n - 6) 3. (n - 2)(m + 3) ก. 1 , 2 , 3 ข. 3 , 2 , 1 ค. 2 , 3 , 1 ง. 2 , 1 , 3 8. ขอใดตอไปนถกตอง ก. a2 - ac - ab + bc = (a - c)(a + b) ข. x2 - 2xy + xz - 2yz = (x + 2y)(x - z) ค. a2c2 + acd + abc + bd = (ac + b)(ac + d) ง. 6x2 + 3xy - 2ax - ay = (2x - y)(3x - a) 9. (x - 3) เปนตวประกอบของพหนามในขอใด ก. x2 - 3x + xm + 3m ข. x2 - xm + 3m - 3x ค. x2 + xm + 3x + 3m ง. x2 – xm - 3x - 3m 10. ตวประกอบของ a3 + 5a2 - a - 5 คอขอใด ก. a2 - 1 ข. 2a - 1 ค. a2 + 2a - 5 ง. a2 + 4a - 5

7


จะท าถกทกขอมยเรา

แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง

ชอ.........................................................................ชน..................เลขท.......... ค าชแจง จงท าเครองหมาย x ลงในกระดาษค าตอบ

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


คะแนนเตม ได 10

8

เราอาจเขยนผลคณของพหนามขางตนไดใหม โดยใชสมบตของการเทากนไดดงน

การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง ผเรยนเคยเรยนเรองพหนามเกยวกบการหาผลบวก ผลลบ

ผลคณและผลหารของพหนามมาบางแลว ซงในบทนจะไดกลาวถง การแยกตวประกอบของพหนาม ทมสมประสทธของแตละพจน เปนจ านวนเตม เชน 2a2 - 12a , x2 + 5x + 4 , a2 - 16 เปนตน ใหผเรยนพจารณาพหนามตอไปน

1. 3(x - 5) = 3x - 15 2. 3m(2m - 5) = 6m2 - 15m 3. (x - 2)(x + 1) = x2 - x - 2 4. (x - 3)(x + 3) = x2 - 9 5. 3(x + 4)(x - 1) = 3x2 - 9x - 12


1. 3x - 15 = 3(x - 5) 2. 6m2 - 15 = 3m(2m - 5) 3. x2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) 4. x2 - 9 = (x - 3)(x + 3) 5. 3x2 - 9x - 12 = 3(x + 4)(x - 1)

การเขยนพหนามทก าหนดใหใหมในรปการคณของพหนามตงแตสองพหนามขนไป เปนตวอยางของการแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให

9

การแยกตวประกอบของพหนาม คอ การเขยนพหนาม ทก าหนดใหในรปการคณของพหนามทมดกรต ากวาตงแต สองพหนามขนไป ซงในระดบชน ม.2 จะศกษาการแยกตวประกอบของ พหนามดวยกน 4 แบบ ดงน

สมบตการแจกแจง ถา a , b และ c แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว a(b + c) = ab + ac หรอ (b + c)a = ba + ca เราอาจเขยนสมบตการแจกแจงขางตนใหมไดดงน ab + ac = a(b + c) หรอ ba + ca = (b + c)a ซงเมอก าหนด a , b และ c เปนพหนาม เรากสามารถใช สมบตการแจกแจงขางตนไดดวย โดยเรยก a วา ตวประกอบรวม ของ ab และ ac หรอ ตวประกอบรวมของ ba + ca

1. การแยกตวประกอบของพหนาม โดยใชสมบตการแจกแจง


10

ใหนกเรยนพจารณาวธการแยกตวประกอบของ พหนามโดยใชสมบตการแจกแจง ซงเราสามารถพจารณาในรปแบบทแตกตางกนไดดงน

ตวอยาง จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน

1. 10m + 5 วธท า จาก 10m + 5 = (25m) + (51) = 5(2m) + 5(1) = 5(2m + 1)

ดงนน 10m + 5 = 5(2m + 1)

ขนท 1 แยกตวประกอบของคาคงทและตวแปรของ แตละพจนเพอหาตวรวม

ขนท 2 ได 5 เปนตวรวมของ 10m และ 5

ขนท 3 ดงตวรวม ของ 10m และ 5 คอ 5 ออกมาไวหนาวงเลบ


ใชสมบตการแจกแจงหรอ การดงตวรวมโดยดงคาคงทของพหนามนน

11

2. 12 + 6a

วธท า จาก 12 + 6a = (223) + (23a) = 23(2) + 23(a) = 6(2) + 6(a) = 6(2 + a) ดงนน 12 + 6a = 6(2 + a)

3. 18m + 27n วธท า จาก 18m + 27n = (233m) + (333n) = 33(2m) + 33(3n) = 9(2m) + 9(3n) = 9(2m + 3n) ดงนน 18m + 27n = 9(2m + 3n)


ขนท 2 ได 23 = 6 เปนตวรวมของ 12 และ 6a

ขนท 3 ดงตวรวมของ 12 และ 6a คอ 6 ออกมาไวหนาวงเลบ


ขนท 2 ได 33 เปนตวรวมของ 18m+27n

ขนท 3 ดงตวรวมของ 18m และ 27n คอ 9 ออกมาไวหนาวงเลบ


12

ขอสงเกต ตวรวมของคาคงท คอ ตวประกอบรวมของคาคงทนะคะ ตอไปเราจะเรมกระชบขนตอนกนแลวนะ

เรามาดตวอยางเพมอกเพอความเขาใจของนกเรยนมากยงขนนะคะ

4. 36a - 24bc วธท า จาก 36a - 24bc = (2233a) - (2223bc) = 12(3a) - 12(2bc) = 12(3a - 2bc)

ดงนน 36a - 24 bc = 12(3a - 2bc)

ขนท 1 แยกตวประกอบของคาคงทและตวแปรของแตละพจนเพอหา ตวรวม

ขนท 2 ไดตวรวมของ 36a และ 24bc คอ 12

ขนท 3 ดง 12 ซงเปนตวรวมของ 36a และ 24bc ออกมาไวหนาวงเลบ

13


ครหวงวาตวอยางทยกมาใหนกเรยนด คงจะท าใหนกเรยนเขาใจเกยวกบการแยกตวประกอบของพหนาม โดยใชสมบตการแจกแจงมากยงขนนะคะ เพอเปนการทดสอบความรใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะจ านวน 15 ขอ ถาไมเขาใจใหกลบมาดตวอยางอกครงคะ

5. 18m + 27n วธท า จาก 18m + 27n = 9(2m) + 9(3n) = 9(2m + 3n) ดงนน 18m + 27n = 9(2m + 3n)

6. 32a – 24b + 8 วธท า จาก 32a - 24b + 8 = 8(4a) - 8(3b) + 8(1) = 8(4a - 3b + 1) ดงนน 32a - 24b + 8 = 8(4a - 3b + 1)

ขนท 1 หา ตวรวมของ 18m และ 27n จะได 9

ขนท 2 ดง 9 ซงเปน ตวรวมของ 18m และ 27n ออกมาไวหนาวงเลบ

หา ตวรวมของ 32a , 24b และ 8 จะได 8

ดง 8 ซงเปน ตวรวมของ 32a , 24b และ 8 ออกมาไวหนาวงเลบ


14

จงแยกตวประกอบของพหนามตอไปน

1. 6a + 3 วธท า จาก 6a + 3 = 23a + 31 = ……(2a + 1) = ______________ = ______________ ดงนน 6a + 3 = ______________

2. 16 + 24m

วธท า จาก 16 + 24m = 2222 + 2223m = 222(……. + …….m) = ______________ = ______________

ดงนน 16 + 24m = ______________

3. 8a - 64b วธท า จาก 8a - 64b = 222a - 222222b = ………….(…… - 222b) = ______________ = ______________ ดงนน 8a - 64b = ______________


15

4. 3m - 9n วธท า จาก 3m - 9n = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 3m - 9n = ______________

5. 42a - 30b

วธท า จาก 42a - 30b = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 42a - 30b = ______________

6. 24ab - 32c วธท า จาก 24ab - 32c = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 24ab - 32c = ______________


16

7. 12m - 6n + 18p วธท า จาก 12m - 6n +18p = ___________ = ___________ = ___________ = ___________

ดงนน 12m - 6n + 18p = ___________

8. 4x + 20y - 12z วธท า จาก 4x + 20y - 12z = ___________ = ___________

ดงนน 4x + 20y - 12z = ___________

9. 18p2 - 15r - 21q วธท า จาก 18p2 - 15r - 21q = ___________ = ___________

ดงนน 18p2 - 15r - 21q = ___________


17

10. 10a + 15x - 25k วธท า จาก 10a + 15x - 25k = __________ = __________

ดงนน 10a + 15x - 25k = __________

11. 9a - 18b + 36 วธท า จาก 9a - 18b + 36 = __________ = __________

ดงนน 9a - 18b + 36 = __________

12. 35m + 70 - 105n วธท า จาก 35m + 70 - 105n = __________ = __________

ดงนน 35m + 70 - 105n = __________

18


13. 60 - 72b - 36a

วธท า จาก 60 - 72b - 36a = __________ = __________

ดงนน 60 - 72b - 36a = __________

14. 36p - 18 + 90r

วธท า จาก 36p - 18 + 90r = __________ = __________

ดงนน 36p - 18 + 90r = __________

15. 80x + 120y - 40

วธท า จาก 80x + 120y - 40 = __________ = __________

ดงนน 80x + 120y - 40 = __________


19

ท าไดกนมยคะ ผานเกณฑทก าหนดไวหรอไมคะ ถาผานแสดงวานกเรยนเขาใจในเรองนแลว แตถายงไมผานเกณฑขอใหกลบไปทบทวนตวอยางทใหแลว ลองกลบมาท าใหมอกครงนง อยาเพงเปดดเฉลยค าตอบนะคะ

พอลองศกษาเนอหาทคณครให แลวมาท าแบบฝกทกษะ ท าใหสามารถท าไดมากขนกวาเดมอกคะ งายขนจรง ๆ ดวย

คะแนนเตม 15 คะแนน

คะแนนทได________ คะแนน คดเปนรอยละ________

ผลการประเมน _____ ผาน _____ ไมผาน


20

คราวน ลองมาดรปแบบท 2 กนตอดกวาคะ


1. 3x2 + x วธท า จาก 3x2 + x = (3xx) + x = x(3x) + x(1) = x(3x + 1) ดงนน จะได x(3x + 1) เปนการแยกตวประกอบของ 3x2 + x

แยกตวประกอบของแตละพจน

ได x เปนตวรวมของแตละพจน

ดง ตวรวมของแตละพจน คอ x ออกมาไวหนาวงเลบ


ใชสมบตการแจกแจงหรอการดงตวรวมโดยดง ทงคาคงทและตวแปร

21

2. 2mn + 6m

วธท า จาก 2mn + 6m = (2mn) + (23m) = 2m(n) + 2m(3) = 2m(n + 3) = 2m(n + 3) ดงนน จะได 2m(n + 3) เปนการแยกตวประกอบของ 2mn + 6m

3. 14a2b + 21ab2

วธท า จาก 14a2b + 21ab2 = (27aab) + (37abb)

= 7ab(2a) + 7ab(3b) = 7ab(2a + 3b)

= 7ab(2a + 3b)

ดงนน จะได 7ab(2a + 3b) เปนการแยกตวประกอบของ 14a2b + 21ab2


ได 2m เปนตวรวมของแตละพจน

ดง ตวรวมของแตละพจน คอ 2m ออกมาไวหนาวงเลบ


ได 7ab เปนตวรวมของแตละพจน

ดงตวรวมของแตละพจน คอ 7ab ออกมาไวหนาวงเลบ


22

เปนอยางไรบางคะ ไมยากเลยใชไหมกบตวอยางในรปแบบท 2 คราวนลองไปฝกท าแบบฝกหดกนดกวาคะ ขอใหท าใหเตมทนะคะ

4. 16a2b2 - 8ab + 32a2b

วธท า จาก 16a2b2 - 8ab + 32a2b

= 2222aabb-222ab+22222aab = 222ab(2ab) - 222ab(1) + 222ab(22a) = 222ab(2ab-1 + 22a) = 8ab(2ab - 1 + 4a)

ดงนน จะได 8ab(2ab - 1 + 4a)เปนการแยกตวประกอบของ 16a2b2 - 8ab + 32a2b


ได 222ab เปนตวรวมของแตละพจน

ดงตวรวมของแตละพจน คอ 222ab ออก

23



1. 4x - 3xy

วธท า จาก 4x - 3xy = 22…… - ……..xy = ……..(2….. - 3y) = ___________________ = ___________________

ดงนน 4x - 3xy = _________________

2. 6m + 12mn วธท า จาก 6m + 12mn = …….3……. + 22…….mn = …….…….m(…… + …..........) = ___________________ = ___________________

ดงนน 6m + 12mn = _________________

3. 8ab - 4b2 วธท า จาก 8ab - 4b2 = ___________________ = ___________________ = ___________________ = ___________________

ดงนน 8ab - 4b2 = _________________


24

4. 12pr2 - 8p2r วธท า จาก 12pr2 - 8p2r = ___________________ = ___________________ = ___________________ = ___________________

ดงนน 12pr2 - 8p2r = _________________

5. 10mnp - 15 mn2p วธท า จาก 10mnp - 15 mn2p = _____________ = _____________ = _____________ = _____________

ดงนน 10mnp - 15 mn2p = ____________

6. 21x2y - 7xy วธท า จาก 21x2y - 7xy = ___________________ = ___________________ = ___________________ = ___________________

ดงนน 21x2y - 7xy = _________________


25

7. 4m3 - 8m2 + 12m วธท า จาก 4m3 - 8m2 + 12m = ______________ = ______________

ดงนน 4m3 - 8m2 + 12m = _____________

8. a3 - 3a2 - 9a วธท า จาก a3 - 3a2 - 9a = ___________________ = ___________________

ดงนน a3 - 3a2 - 9a = _________________

9. 16 - 4m - 8n วธท า จาก 16 - 4m - 8n = ___________________ = ___________________

ดงนน 16 - 4m - 8n = _________________


26

10. -21x3y2 + 7x2y3 - 14xy

วธท า จาก -21x3y2 + 7x2y3 - 14xy = ____________ = ____________

ดงนน -21x3y2 + 7x2y3 - 14xy = ___________

11. 12m + 18mn - 36m2 วธท า จาก 12m + 18mn - 36m2 = _________________ = _________________

ดงนน 12m + 18mn - 36m2 = ________________

12. 21ab - 7a + 35a2 วธท า จาก 21ab - 7a + 35a2 = _________________ = _________________

ดงนน 21ab - 7a + 35a2 = ________________

27


13. 16x2y2 + 4x2y + 24xy

วธท า จาก 16x2y2 + 4x2y + 24xy = ____________ = ____________

ดงนน 16x2y2 + 4x2y + 24xy = ___________

14. 25mn - 50mn2 - 75m2n วธท า จาก 25mn - 50mn2 - 75m2n = _________________ = _________________

ดงนน 25mn - 50mn2 - 75m2n = ________________

15. 18pr2 - 30pr - 24p2r วธท า จาก 18pr2 - 30pr - 24p2r = _________________ = _________________

ดงนน 18pr2 - 30pr - 24p2r = ________________

28


ท ากนไดไหมคะ ไมยากอยางทคดใชไหม เราลองมาสรปขนตอนการแยกตวประกอบของ พหนามโดยใชสมบตการแจกแจงกนหนอยนะคะ 1.__________________________________ 2.__________________________________ 3.__________________________________

หนขอสรปขนตอนการแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง ดงนคะ 1. แยกตวประกอบของแตละพจน 2. หาตวรวมของแตละพจน 3. ดงตวรวมแตละพจนมาไวหนาวงเลบ





29

ไมยากเกนความสามารถของนกเรยนนะคะ กบการแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ทง 2 รปแบบทผามา เรามาดรปแบบท 3 วาจะเปนอยางไรกนบาง ไปดกนเลยคะ


1. 2(a + b) + 3m(a + b)

วธท า จาก 2(a + b) + 3m(a + b) = 2(a + b) + 3m(a + b) = (a + b)(2) + (a + b)(3m) = (a + b)(2 + 3m) = (a + b)(2 + 3m)

ดงนน จะได (a + b)(2 + 3m) เปนการแยกตวประกอบ ของ 2(a + b) + 3m(a + b)

ใชสมบตการแจกแจงหรอ การดงตวรวมโดยดงเปนกลม


ได (a + b) เปนตวรวมของแตละพจน

ดงตวรวมของแตละพจนออกมาไวหนาวงเลบ

เปนการแยก ตวประกอบตามตองการ


30

2. 3a(m - 5) - 2b(m - 5)

วธท า จาก 3a(m - 5) - 2b(m - 5) = 3a(m - 5) - 2b(m - 5) = (m - 5)(3a) - (m - 5)(2b) = (m - 5)(3a - 2b) = (m - 5)(3a - 2b)

ดงนน จะได (m - 5)(3a - 2b) เปนการแยกตวประกอบของ 3a(m - 5) - 2b(m - 5)

3. 12x(2x - 3) - (2x - 3)8y

วธท า จาก 12x(2x - 3) - (2x - 3)8y = 223x(2x - 3) - (2x - 3)222y = 22(2x - 3)(3x) - 22(2x - 3)(2y) = 4(2x - 3)(3x) - 4(2x - 3)(2y) = 4(2x - 3)(3x - 2y) ดงนน จะได 4(2x - 3)(3x - 2y) เปนการแยกตวประกอบของ 12x(2x - 3) - (2x - 3)8y



เปนการแยกตวประกอบตามตองการ


ได (m - 5) เปนตวรวมของแตละพจน




ได 22(2x-3) เปน ตวรวมของแตละพจน

31

4. (2a2 - 4a) + (ab - 2b) วธท า จาก (2a2 - 4a) + (ab - 2b) = (2aa - 22a) + (ab - 2b) = 2a(a - 2) + b(a - 2) = (a - 2)(2a + b) ดงนน จะได (a - 2)(2a + b) เปนการแยกตวประกอบของ (2a2 - 4a) + (ab - 2b)

5. (3m - nm) - (9a - 3an) วธท า จาก (3m - nm) - (9a - 3an) = (3m - nm) - 33a - 3an) = m(3 - n) - 3a(3 - n) = (3 - n)(m - 3a) ดงนน จะได (3 - n)(m - 3a) เปนการแยกตวประกอบของ (3m - nm) - (9a - 3an)




ได (a - 2) เปนตวรวมของแตละพจน


ได (3 - n) เปนตวรวมของแตละพจน

32


นกเรยนคงไดศกษารปแบบท 3 กนแลวนะคะ คราวนเราลองมาทดสอบความสามารถกบแบบฝกทกษะกนดกวาคะ


1. m(m - 3) + 5(m - 3) วธท า จาก m(m - 3) + 5(m - 3) = …….(…… - 3) + 5(…… - 3) = (……. - 3)(…….. + 5) = __________ = __________

ดงนน m(m - 3) + 5(m - 3) = __________

2. a2(m + 2) - 6(m + 2) วธท า จาก a2(m + 2) - 6(m + 2) = aa(... + ….) - .…….(m + …) = (m + ……)(………… - 2…..) = __________ = __________

ดงนน a2(m + 2) - 6(m + 2) = __________

33


3. (x + y)z + (x + y)s วธท า จาก (x + y)z + (x + y)s = __________ = __________ = __________ = __________

ดงนน (x + y)z + (x + y)s = __________

4. (3a2 + 2)n - (3a2 + 2)m วธท า จาก (3a2 + 2)n - (3a2 + 2)m = __________ = __________ = __________ = __________

ดงนน (3a2 + 2)n - (3a2 + 2)m = __________

5. (m - 5)a + 3(m - 5) วธท า จาก (m - 5)a + 3(m - 5) = __________ = __________ = __________ = __________

ดงนน (m - 5)a + 3(m - 5) = __________


34

6. (3m + n)2 - (3m + n)x

วธท า จาก (3m + n)2 - (3m + n)x = __________ = __________

ดงนน (3m + n)2 - (3m + n)x = __________

7. (2a2 - ab) + (6a - 3b) วธท า จาก (2a2 - ab) + (6a - 3b) = __________ = __________

ดงนน (2a2 - ab) + (6a - 3b) = __________

8. (mn + mp) - (ns + ps) วธท า จาก (mn + mp) - (ns + ps) = __________ = __________

ดงนน (mn + mp) - (ns + ps) = __________

35


9. (a - b)2 - 6(a - b) วธท า จาก (a - b)2 - 6(a - b) = __________ = __________

ดงนน (a - b)2 - 6(a - b) = __________

10. (m + n) + (m + n)2 วธท า จาก (m + n) + (m + n)2 = __________ = __________

ดงนน (m + n) + (m + n)2 = __________

11. (2a - b)m + (2a - b)2 วธท า จาก (2a - b)m + (2a - b)2 = __________ = __________

ดงนน (2a - b)m + (2a - b)2 = __________

36


12. (x - 4)m + 2(x - 4) วธท า จาก (x - 4)m + 2(x - 4) = __________ = __________

ดงนน (x - 4)m + 2(x - 4) = __________

13. (mn + mp) - (nr + pr) วธท า จาก (mn + mp) - (nr + pr) = __________ = __________

ดงนน (mn + mp) - (nr + pr) = __________

14. (2a2 - ab) + (10a - 5b) วธท า จาก (2a2 - ab) + (10a - 5b) = __________ = __________

ดงนน (2a2 - ab) + (10a - 5b) = __________

37


ท าไดกนมยคะ ผานไป 3 รปแบบแลว มาถงรปแบบสดทายกนแลวคะ ไปศกษากนเลยนะคะ

15. (2ac + 2bc) - (ad + bd) วธท า จาก (2ac + 2bc) - (ad + bd) = __________ = __________ ดงนน (2ac + 2bc) - (ad + bd) = __________




38



1. am + bn + bm + an วธท า จาก am + bn + bm + an = (am + an) + (bn + bm) = a(m + n) + b(n + m) = a(m + n) + b(m + n) = (m + n)(a + b)

ดงนน จะได (m + n)(a + b) เปนการแยกตวประกอบของ am + bn + bm + an

การแยกตวประกอบของพหนาม โ ด ย ใ ช ส ม บ ต ก า ร แ จ ก แ จ ง ห ร อ การดงตวรวมเมอพหนามมหลายพจน

ดงตวรวมในแตละพจนยอย ออกมาไวหนาวงเลบ

จ ด พ ห น า ม ท ใ ห เ ป น ก ล ม กลมละ 2 พจน โดยแตละกลมมคาคงทหรอตวแปรรวมกน


ใชสมบตการสลบท


39

2. 2mx - nx + 2my - ny

วธท า จาก 2mx - nx + 2my - ny = (2mx + 2my) + (-nx - ny)

= 2m(x + y) + n(-x - y)

= 2m(x + y) + n(-1)(x + y)

= 2m(x + y) - n(x + y)

= (x + y)(2m - n)

ดงนน จะได (x + y)(2m - n) เปนการแยกตวประกอบของ 2mx - nx + 2my - ny

3. ab2 + 3a + b2c + 3c

วธท า จาก ab2 + 3a + b2c + 3c = (ab2 + b2c) + (3a + 3c)

= b2(a + c) + 3(a + c)

= (a + c)(b2 + 3)

ดงนน จะได (a + c)(b2 + 3) เปนการแยกตวประกอบของ ab2 + 3a + b2c + 3c

จดพหนามทใหเปนกลม กลมละ 2 พจน โดยแตละกลมมคาคงทหรอตวแปรรวมกน





40

เพ อ ไม ให เปนการเสย เวลา เรามาท าแบบฝกหดของรปแบบท 4 กนดกวาคะ

4. a3 - a3c + b2c - b2

วธท า จาก a3 - a3c + b2c - b2

= (a3 - a3c) + (b2c - b2) = a3(1 - c) + b2(c - 1) = a3(-c + 1) + b2(c - 1) = a3(-1)(c - 1) + b2(c - 1) = -a3(c - 1) + b2(c - 1) = (c - 1)(-a3 + b2) หรอ (c - 1)(b2 - a3) ดงนน จะได (c - 1)(-a3 + b2) หรอ (c - 1)(b2 - a3) เปนการแยกตวประกอบของ a3 - a3c + b2c - b2

ใชสมบตการสลบทเพอจดพจนใหอยในรปเดยวกน

ดง -1 ออกเพอจดเครองหมายของกลมแรกใหเหมอนกบกลมท 2

41



1. ab + 7b + 2a + 14 วธท า จาก ab + 7b + 2a + 14 = (…... + …...) + (2a + …...) = b(….. + …..) + 2(.…. + .….) = ______________ = ______________

ดงนน ab + 7b + 2a + 14 = _____________

2. 3mp + 3np + 2m + 2n วธท า จาก 3mp + 3np + 2m + 2n = (….. + 3np) + (…. + 2n) = …..(.… + n) + ….(m + n) = ______________ = ______________

ดงนน 3mp + 3np + 2m + 2n = _____________

3. ac + bc - a - b วธท า จาก ac + bc - a - b = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน ac + bc - a - b = _____________


420

4. 18m2 + 12 + 2m + 3m3

วธท า จาก 18m2 + 12 + 2m + 3m3 = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 18m2 + 12 + 2m + 3m3 = _____________

5. 5m + xm + 5n + xn วธท า จาก 5m + xm + 5n + xn = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 5m + xm + 5n + xn = _____________

6. 8a2 - a + 2a3 - 4 วธท า จาก 8a2 - a + 2a3 - 4 = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 8a2 - a + 2a3 - 4 = _____________


43

7. 2pq - 2pr - 3sq + 3rs วธท า จาก 2pq - 2pr - 3sq + 3rs = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 2pq - 2pr - 3sq + 3rs = _____________

8. 2m2 + m2n - 10 - 5n

วธท า จาก 2m2 + m2n - 10 - 5n = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 2m2 + m2n - 10 - 5n = _____________

9. 6x2 - 2xy2 - 9xy + 3y3

วธท า จาก 6x2 - 2xy2 - 9xy + 3y3 = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 6x2 - 2xy2 - 9xy + 3y3 = _____________


442

10. p2s + 2rs - 6rt - 3p2t วธท า จาก p2s + 2rs - 6rt - 3p2t = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน p2s + 2rs - 6rt - 3p2t = _____________

11. 2a2 - 6a - ab + 3b

วธท า จาก 2a2 - 6a - ab + 3b = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 2a2 - 6a - ab + 3b = _____________

12. 3mx + 4x - 4y - 3my

วธท า จาก 3mx + 4x - 4y - 3my = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 3mx + 4x - 4y - 3my = _____________

45


13. 2mp + nt - 2mt - np

วธท า จาก 2mp + nt - 2mt - np = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 2mp + nt - 2mt - np = _____________

14. sv - 2vt - sp + 2pt วธท า จาก sv - 2vt - sp + 2pt = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน sv - 2vt - sp + 2pt = _____________

15. 2x2 - 2xy + 5x - 5y

วธท า จาก 2x2 - 2xy + 5x - 5y = ______________ = ______________ = ______________ = ______________

ดงนน 2x2 - 2xy + 5x - 5y = _____________

46


ท ากนไดไหมคะกบแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1 ไมยากอยางทคดใชไหมคะ ในรปแบบท 4 น จะมขนตอน ในการแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงทแตกตางกบ 3 รปแบบแรกอกนดหนอยนะคะเราลองมาสรปกนอกสกครงนะคะ 1. ____________________________________ 2. ____________________________________ 3. ____________________________________

ห น ข อ ไ ป ท บ ท ว น ข น ต อ น ก า ร แ ย ก ต ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง พหนาม ในรปแบบท 4 กอนนะ จะไดเปนย าความรทไดรบคะ





47

แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม

โดยใชสมบตการแจกแจง

ค าชแจง ใหผเรยนท าเครองหมายกากบาท (x) ทเหนวาถกตองทสดเพยง ค าตอบเดยวในกระดาษค าตอบ 1. ขอใดตอไปนถกตอง ก. 3x - 6y = 3(x - y) ข. 12mn - 21 = 3(mn - 21) ค. 15a + 12b = 3(5a + 4b) ง. 18m + 15n2 = 3(6m + 5n) 2. ขอใดตอไปนถกตอง ก. 2(a + b) - x(a + b) = (a + b)(2 - x) ข. 4m2 - n = 4(m2 - n) ค. 2ab + 6c = 6(ab + 3c)

ง. m2 + 2n = (m + 2)(m + n) 3. ขอใดเปนการแยกตวประกอบของ a2b - 2ab ก. 2ab(a - 0) ข. ab(a - 2) ค. ab(a - 0) ง. a(b - 2) 4. ขอใดตอไปนถกตอง ก. 2ab - ba = 2(ab - ba) ข. 10m2 - 18mn = m(10m - 18n) ค. 12y + 6 = 6(y + 0) ง. 14ab - 7a2 = 7a(2b - a) 5. (2m + 3n) เปนตวประกอบของพหนามในขอใด ก. 12mn + 18n ข. 6mn2 + 9m2n ค. 8m2 + 12mn ง. 12n2 + 15mn


48

6. ขอใดตอไปนถกตอง ก. a2 - ac - ab + bc = (a - c)(a + b) ข. x2 - 2xy + xz - 2yz = (x + 2y)(x - z) ค. a2c2 + acd + abc + bd = (ac + b)(ac + d) ง. 6x2 + 3xy - 2ax - ay = (2x - y)(3x - a) 7. 3a + b เปนตวประกอบของพหนามในขอใด ก. 9am + 3b ข. 12a2 + 8ab ค. 6ax + 2bx ง. 15ay + 3by 8. ตวประกอบของ a3 + 5a2 - a - 5 คอขอใด ก. a2 - 1 ข. 2a - 1 ค. a2 + 2a - 5 ง. a2 + 4a - 5

9. (x - 3) เปนตวประกอบของพหนามในขอใด ก. x2- 3x + xm + 3m ข. x2 - xm + 3m - 3x ค. x2 + xm + 3x + 3m ง. x2 - xm - 3x - 3m 10. ขอใดขนตอนการแยกตวประกอบของพหนาม mn - 2m + 3n - 6 1. m(n - 2) + 3(n - 2) 2. (mn - 2m) + (3n - 6) 3. (n - 2)(m + 3) ก. 1 , 2 , 3 ข. 3 , 2 , 1 ค. 2 , 3 , 1 ง. 2 , 1 , 3

49


จะท าถกทกขอมยเรา

แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง

ชอ.........................................................................ชน..................เลขท.......... ค าชแจง จงท าเครองหมาย x ลงในกระดาษค าตอบ

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม ได

10


50


51

1. ง 2. ข 3. ค 4. ค 5. ก 6. ค 7. ง 8. ค 9. ข 10. ก


52


1. 6a + 3 วธท า จาก 6a + 3 = 23a + 31 = 3(2a + 1) = 3(2a + 1) ดงนน 6a + 3 = 3(2a + 1)

2. 16 + 24m วธท า จาก 16 + 24m = 2222 + 2223m = 222(2 + 3m) = 8(2 + 3m) ดงนน 16 + 24m = 8(2 + 3m)


53

แยกตวประกอบของคาคงทและตวแปรของ แตละพจนเพอหาตวรวม

ได 3 เปนตวรวมของ 6a และ 3

ดงตวรวม ของ 6a และ 3 คอ 3 ออกมาไวหนาวงเลบ


ได 222 เปนตวรวมของ 24m และ 16

ดงตวรวม ของ 24m และ 16 คอ 8 ออกมาไวหนาวงเลบ

3. 8a - 64b วธท า จาก 8a - 64b = 222a - 222222b = 222(a - 222b) = 8(a - 8b) ดงนน 16 + 24m = 8(a - 8b)

4. 3m - 9n

วธท า จาก 3m - 9n = 3m - 33n = 3(m - 3n) = 3(m - 3n) ดงนน 3m - 9n = 3(m - 3n)

5. 42a - 30b วธท า จาก 42a - 30b = 237a - 235b = 23(7a - 5b) = 6(7a - 5b) ดงนน 42a - 30b = 6(7a - 5b)


54


ได 222 เปนตวรวมของ 8a และ 64b

ดงตวรวม ของ 8a และ 64b คอ 8 ออกมาไวหนาวงเลบ

6. 24ab - 32c วธท า จาก 24ab - 32c = 2223ab - 22222c = 222(3ab - 22c) = 8(3ab - 4c) ดงนน 24ab - 32c = 8(3ab - 4c)

7. 12m - 6n + 18p วธท า จาก 12m - 6n + 18p = 223m - 23n + 233p = 23(2m-n + 3p) = 6(2m - n + 3p) ดงนน 12m - 6n + 18p = 6(2m - n + 3p)

8. 4x + 20y - 12z

วธท า จาก 4x + 20y - 12z = 22x + 225y + 223z = 22(x + 5y - 3z) = 4(x + 5y - 3z) ดงนน 4x + 20y - 12z = 4(x + 5y - 3z)


55

9. 18p2 - 15r - 21q

วธท า จาก 18p2 - 15r - 21q = 233pp - 35r-37q = 3(23pp - 5r - 7q) = 3(6p2 - 5r - 7q) ดงนน 18p2 - 15r - 21q = 3(6p2 - 5r - 7q)

10. 10a + 15x - 25k

วธท า จาก 10a + 15x - 25k = 25a + 35x - 55k = 5(2a + 3x - 5k) = 5(2a + 3x - 5k) ดงนน 10a + 15x - 25k = 5(2a + 3x - 5k)

11. 9a - 18b + 36 วธท า จาก 9a - 18b + 36 = 33a - 233b + 2233 = 33(a - 2b + 22) = 9(a – 2b + 4) ดงนน 9a – 18b + 36 = 9(a - 2b + 4)

56


12. 35m + 70 - 105n

วธท า จาก 35m + 70 - 105n = 75m + 257 - 357n = 35(m + 2 - 3n) = 35(m - 7n + 2) ดงนน 35m + 70 – 105n = 35(m - 7n + 2)

13. 60 - 72b - 36a

วธท า จาก 60 - 72b - 36a = 12(5 - 6b - 3a)

= 12(-3a - 6b + 5) ดงนน 60 - 72b - 36a = 12(-3a - 6b + 5)

14. 36p - 18 + 90r

วธท า จาก 36p - 18 + 90r = 18(2p - 1 + 5r)

= 18(2p + 5r - 1) ดงนน 36p - 18 + 90r = 18(2p + 5r - 1)

57


15. 80x + 120y - 40

วธท า จาก 80x + 120y - 40 = 40(2x + 3y - 1) ดงนน 10a + 15x - 25k = 5(2a + 3x - 5k)

58



1. 4x - 3xy วธท า จาก 4x - 3xy = 22x - 3xy = x(22 - 3y) = x(4 - 3y) ดงนน 4x - 3xy = x(4 - 3y)

2. 6m + 12mn วธท า จาก 6m + 12mn = 23m + 223mn = 23m(1 + 2n) = 6m(1 + 2n) ดงนน 6m + 12mn = 6m(1 + 2n)


ได x เปนตวรวมของแตละพจน

ดงตวรวมของแตละพจน คอ x ออกมาไวหนาวงเลบ


ได 23m เปนตวรวมของแตละพจน ดงตวรวมของแตละพจน คอ

23m ออกมาไวหนาวงเลบ


59

3. 8ab - 4b2 วธท า จาก 8ab - 4b2 = 222ab - 22bb = 22b(2a - b) = 4b(2a - b) ดงนน 8ab - 4b2 = 4b(2a - b)

4. 12pr2 - 8p2r วธท า จาก 12pr2 - 8p2r = 223prr - 222ppr = 22pr(3r - 2p) = 4pr(3r - 2p)

ดงนน 12pr2 - 8p2r = 4pr(3r - 2p)

5. 10mnp - 15mn2p

วธท า จาก 10mnp - 15mn2p = 25mnp - 35mnnp = 5mnp(2 - 3n) = 5mnp(2 - 3n)

ดงนน 10mnp - 15mn2p = 5mnp(2 - 3n)



ได 22b เปนตวรวมของแตละพจน ดงตวรวมของแตละพจน คอ

22b ออกมาไวหนาวงเลบ

60

6. 21x2y - 7xy

วธท า จาก 21x2y - 7xy = 37xxy - 7xy = 7xy(3x - 1) = 7xy(3x - 1)

ดงนน 21x2y - 7xy = 7xy(3x - 1)

7. 4m3 - 8m2 + 12m

วธท า จาก 4m3 - 8m2 + 12m = 22mmm - 222mm + 223m = 22m(mm - 2m + 3) = 4m(m2 - 2m + 3)

ดงนน 4m3 - 8m2 + 12m = 4m(m2 - 2m + 3)

8. a3 - 3a2 - 9a

วธท า จาก a3 - 3a2 - 9a = aaa - 3aa - 33a = a(aa - 3a - 33) = a(a2 - 3a - 9)

ดงนน a3 - 3a2 - 9a = a(a2 - 3a - 9)

61


9. 16 - 4m - 8n

วธท า จาก 16 - 4m - 8n = 2222 - 22m - 222n = 22(22 - m - 2n) = 4(4 - m - 2n)

ดงนน 16 - 4m - 8n = 4(4 - m - 2n)

10. -21x3y2 + 7x2y3 - 14xy

วธท า จาก -21x3y2 + 7x2y3 - 14xy

= -37xxxyy + 7xxyyy - 27xy = 7xy(-3xxy + xyy - 2) = 7xy(-3x2y + xy2 - 2)

ดงนน -21x3y2 + 7x2y3 - 14xy = 7xy(-3x2y + xy2 - 2)

11. 12m + 18mn - 36m2 วธท า จาก 12m + 18mn - 36m2

= 223m + 233mn - 2233mm = 23m(2 + 3n - 23m) = 6m(2 + 3n - 6m)

ดงนน 12m + 18mn - 36m2 = 6m(-6m + 3n + 2)

62


12. 21ab - 7a + 35a2 วธท า จาก 21ab - 7a + 35a2

= 37ab - 7a + 57aa = 7a(3b - 1 + 5a) = 7a(3b - 1 + 5a)

ดงนน 21ab - 7a + 35a2 = 7a(5a + 3b - 1)

13. 16x2y2 + 4x2y + 24xy วธท า จาก 16x2y2 + 4x2y + 24xy

= 2222xxyy + 22xxy + 2223xy = 22xy(4xy + x + 6) = 4xy(4xy + x + 6)

ดงนน 16x2y2 + 4x2y + 24xy = 4xy(4xy + x + 6)

14. 25mn - 50mn2 - 75m2n วธท า จาก 25mn - 50mn2 - 75m2n

= 55mn - 255mnn - 355mmn = 25mn(1 - 2n - 3m) หรอ = 25mn(-3m - 2n + 1)

ดงนน 25mn - 50mn2 - 75m2n = 25mn(-3m - 2n + 1)


63

ท ากนไดไหมคะ ไมยากอยางทคดใชไหม เราลองมาสรปขนตอนการแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงกนหนอยนะคะ 1.แยกตวประกอบของตวแปรและสมประสทธของแตละพจน ของพหนามทก าหนด 2. ดงตวแปรและคาคงท ทเปนตวประกอบรวม (ห.ร.ม.) ของแตละ พจนออกมาไวหนาวงเลบและพจนทเหลออยในวงเลบ 3. ตวแปรและคาคงท ทเหลอจากการดงตวรวม จะไดการแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหตามตองการ

15. 18pr2 - 30pr - 24p2r วธท า จาก 18pr2 - 30pr - 24p2r

= 233prr - 235pr - 2223ppr = 6pr(3r - 5 - 4p) หรอ = 6pr(-4p + 3r - 5)

ดงนน 18pr2 - 30pr - 24p2r = 6pr(-4p + 3r - 5)


64


1. m(m - 3) + 5(m - 3) วธท า จาก m(m - 3) + 5(m - 3) = m(m - 3) + 5(m - 3) = (m - 3)(m + 5) ดงนน m(m - 3) + 5(m - 3) = (m - 3)(m + 5)

2. a2(m + 2) - 6(m + 2) วธท า จาก a2(m + 2) - 6(m + 2) = aa(m + 2) - 23(m + 2) = (m + 2)(aa - 23) = (m + 2)(a2 - 6) ดงนน a2(m + 2) - 6(m + 2) = (m + 2)(a2 - 6)


65

ได (m - 3) เปนตวรวมของแตละพจน


ได (m + 2) เปนตวรวมของแตละพจน


เปนการแยกตวประกอบ ตามตองการ

3. (x + y)z + (x + y)s วธท า จาก (x + y)z + (x + y)s = (x + y)z + (x + y)s = (x + y)(z + s) ดงนน (x + y)z + (x + y)s = (x + y)(z + s)

4. (3a2 + 2)n - (3a2 + 2)m วธท า จาก (3a2 + 2)n - (3a2 + 2)m = (3a2 + 2)n - (3a2 + 2)m = (3a2 + 2)(n - m)

ดงนน (3a2 + 2)n - (3a2 + 2)m = (3a2 + 2)(n - m)

5. (m - 5)a + 3(m - 5) วธท า จาก (m - 5)a + 3(m - 5) = (m - 5)a + 3(m - 5) = (m - 5)(a + 3) ดงนน (m - 5)a + 3(m - 5) = (m - 5)(a + 3)


66

ได (x + y) เปนตวรวมของแตละพจน


6. (3m + n)2 - 3(m + n)x

วธท า จาก (3m + n)2 - 3(m + n)x = (3m + n)(3m + n) - (3m + n)x

= (3m + n)[(3m + n) - x] = (3m + n)(3m + n - x)

ดงนน (3m + n)2 - 3(m + n)x = (3m + n)(3m + n - x)

7. (2a2 - ab) + (6a - 3b) วธท า จาก (2a2 - ab) + (6a - 3b) = (2aa - ab) + (23a - 3b) = a(2a - b) + 3(2a - b) = (2a - b)(a + 3)

ดงนน (2a2 - ab) + (6a - 3b) = (2a - b)(a + 3)

8. (mn + mp) - (ns + ps)

วธท า จาก (mn + mp) - (ns + ps) = (mn + mp) - (ns + ps) = m(m + p) - s(n + p) = (n + p)(m - s)

ดงนน (mn + mp) - (ns + ps) = (n + p)(m - s)

67


9. (a - b)2 - 6(a - b) วธท า จาก (a - b)2 - 6(a - b) = (a - b)(a - b) - 6(a - b) = (a - b)[(a - b) - 6] = (a - b)(a - b - 6)

ดงนน (a-b)2-6(a-b) = (a - b)(a - b - 6)

10. (m + n) + (m + n)2 วธท า จาก (m + n) + (m + n)2 = (m + n) + (m + n)(m + n) = (m + n)[1 + (m + n)] = (m + n)(1 + m + n)

ดงนน (m + n) + (m + n)2 = (m + n)(1 + m + n)

11. (2a - b)m + (2a - b)2 วธท า จาก (2a - b)m + (2a - b)2 = (2a - b)[m + (2a - b) = (2a - b)(m + 2a - b) = (2a - b)(2a - b + m)

ดงนน (2a - b)m + (2a - b)2 = (2a - b)(2a - b + m)

68


12. (x - 4)m + 2(x - 4) วธท า จาก (x - 4)m + 2(x - 4)

= (x - 4)(m + 2)

ดงนน (x - 4)m + 2(x - 4) = (x - 4)(m + 2)

13. (mn + mp) - (nr + pr)

วธท า จาก (mn + mp) - (nr + pr)

= m(n + p) - r(n + p)

= (n + p)(m - r)

ดงนน (mn + mp) - (nr + pr) = (n + p)(m - r)

14. (2a2 - ab) + (10a - 5b)

วธท า จาก (2a2 - ab) + (10a - 5b)

= a(2a - b) + 5(2a - b)

= (2a - b)(a + 5)

ดงนน (2a2 - ab) + (10a - 5b) = (2a - b)(a + 5)

69


15. (2ac + 2bc) - (ad + bd)

วธท า จาก (2ac + 2bc) - (ad + bd)

= 2c(a + b) - d(a + b)

= (a + b)(2c - d)

ดงนน (2ac + 2bc) - (ad + bd) = (a + b)(2c - d)

70



1. ab + 7b + 2a + 14 วธท า จาก ab + 7b + 2a + 14 = (ab + 7b) + (2a + 14) = b(a + 7) + 2(a + 7) = (a + 7)(b + 2)

ดงนน ab + 7b + 2a + 14 = (a + 7)(b + 2)

2. 3mp + 3np + 2m + 2n วธท า จาก 3mp + 3np + 2m + 2n = (3mp + 3np) + (2m + 2n) = 3p(m + n) + 2(m + n) = (m + n)(3p + 2) ดงนน 3mp + 3np + 2m + 2n = (m + n)(3p + 2)



ดงตวรวมในแตละพจน ออกมาไวหนาวงเลบ



71

3. ac + bc - a - b วธท า จาก ac + bc - a - b = (ac + bc) + (-a - b) = c(a + b) - (a + b) = (a + b)(c - 1)

ดงนน ac + bc - a - b = (a + b)(c - 1)

4. 18m2 + 12 + 2m + 3m3 วธท า จาก 18m2 + 12 + 2m + 3m3 = (18m2 + 3m3) + (12 + 2m) = 3m2(6 + m) + 2(6 + m) = (6 + m)(3m2 + 2)

ดงนน 18m2 + 12 + 2m + 3m3 = (6 + m)(3m2 + 2)

5. 5m + xm + 5n + xn วธท า จาก 5m + xm + 5n + xn = (5m + 5n) + (xm + xn) = 5(m + n) + x(m + n) = (m + n)(5 + x)

ดงนน 5m + xm + 5n + xn = (m + n)(5 + x)


72



6. 8a2 - a + 2a3 - 4 วธท า จาก 8a2 - a + 2a3 - 4 = (8a2 + 2a3) + (-a - 4) = 2a2(4 + a) + (-a - 4) = 2a2(4 + a) - (a + 4) = 2a2(4 + a) - (4 + a) = (4 + a)(2a2 - 1)

ดงนน 8a2 - a + 2a3 + 4 = (4 + a)(2a2 - 1)

7. 2pq - 2pr - 3sq + 3rs วธท า จาก 2pq - 2pr - 3sq + 3rs = (2pq - 3sq) + (-2pr + 3rs) = q(2p - 3s) + r(-2p + 3s) = q(2p - 3s) - r(2p - 3s) = (2p - 3s)(q - r)

ดงนน 2pq - 2pr - 3sq + 3rs = (2p - 3s)(q - r

8. 2m2 + m2n - 10 - 5n วธท า จาก 2m2 + m2n - 10 - 5n = (2m2 + m2n) + (-10 - 5n) = m2(2 + n) + 5(-2 - n) = m2(2 + n) - 5(2 + n) = (2 + n)(m2 - 5)

ดงนน 2m2 + m2n - 10 - 5n = (2 + n)(m2 - 5)


73

9. 6x2 - 2xy2 - 9xy + 3y3 วธท า จาก 6x2 - 2xy2 - 9xy + 3y3 = (6x2 - 9xy) + (-2xy2 + 3y3) = 3x(2x - 3y) + y2(-2x + 3y) = 3x(2x - 3y) - y2(2x - 3y) = (2x - 3y)(3x - y2)

ดงนน 6x2 - 2xy2 - 9xy + 3y3 = (2x - 3y)(3x - y2)

10. p2s + 2rs - 6rt - 3p2t วธท า จาก p2s + 2rs - 6rt - 3p2t = (p2s - 3p2t) + (2rs - 6rt) = p2(s - 3t) + 2r(s - 3t) = (s - 3t)(p2 + 2r) ดงนน p2s + 2rs - 6rt - 3p2t = (s - 3t)(p2 + 2r)

11. 2a2 - 6a - ab + 3b วธท า จาก 2a2 - 6a - ab + 3b = (2a2 - 6a) + (-ab + 3b) = 2a(a - 3) + b(-a + 3) = 2a(a - 3) - b(a - 3) = (a - 3)(2a - b)

ดงนน 2a2 - 6a - ab + 3b = (a - 3)(2a - b)

74


12. 3mx + 4x - 4y - 3my วธท า จาก 3mx + 4x - 4y - 3my = (3mx - 3my) + (4x - 4y) = 3m(x - y) + 4(x - y) = (x - y)(3m + 4) ดงนน 3mx + 4x - 4y - 3my = (x - y)(3m + 4)

13. 2mp + nt - 2mt - np วธท า จาก 2mp + nt - 2mt - np = (2mp - 2mt) + (nt - np) = 2m(p - t) + n(t - p) = 2m(p - t) - n(p - t) = (p - t)(2m - n) ดงนน 2mp + nt - 2mt - np = (p - t)(2m - n)

14. sv - 2vt - sp + 2pt วธท า จาก sv - 2vt - sp + 2pt = (sv - 2vt) + (-sp + 2pt) = v(s - 2t) + p(-s + 2t) = (s - 2t)(v - p) ดงนน sv - 2vt - sp + 2pt = (s - 2t)(v - p)

75


ท ากนไดไหมคะกบแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1 ไมยากอยางทคดใชไหมคะ ในรปแบบท 4 น จะมขนตอนในการแยกตวประกอบของ พหนามโดยใชสมบตการแจกแจงทแตกตางกบ 3 รปแบบแรกอกนดหนอยนะคะ เราลองมาสรปกนอกสกครงนะคะ 1. จดพหนามทก าหนดใหเปนกลมยอย โดยใหแตละกลมยอยมตวประกอบ รวมกน 2. ดงตวรวมของแตละกลมยอย(จะเหนตวประกอบรวมทเปนกลมปรากฏใน แตละพจน) 3. (จากขอ 2) ดงตวประกอบรวมทเปนกลมออกมาไวหนาวงเลบ และพจนท เหลออยในวงเลบ จะไดการแยกตวประกอบของพหนามตามทตองการ

ออ มขนตอนแบบนน เอง หนเขาใจแลวคะ หนจะพยายามท าแบบฝกทบทวนใหมากขนจะไดช านาญคะ

15. 2x2 - 2xy + 5x - 5y

วธท า จาก 2x2 - 2xy + 5x - 5y = (2x2 - 2xy) + (5x - 5y) = 2x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(2x + 5) ดงนน 2x2 - 2xy + 5x - 5y = (x - y)(2x + 5)


76

1. ค 2. ก 3. ข 4. ง 5. ค 6. ค 7. ค 8. ก 9. ข 10. ง


77

กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ. สาระและมาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพมหานคร : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.). 2545. กฤษฎ ไกรสวสด. คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : ส านกพมพ บรษทพฒนาคณภาพวชาการ (พว.) จ ากด. 2556. ทรงวทย สวรรณธาดา. หนงสอเรยนมาตรฐานแมค คณตศาสตรเพมเตม 2 ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2. กรงเทพมหานคร : บรษท ส านกพมพแมค จ ากด. 2536. พรรณ ศลปวฒนานนท. สอเสรมรายวชาเพมเตม คณตศาสตร 2 เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน 2551. กรงเทพมหานคร : หางหนสวนจ ากด ส านกพมพฟสกสเซนเตอร. 2554. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว. 2554. ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา. ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : โรงพมพชมนมสหกรณ การเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด. 2552.


บรรณานกรม

78

ค าน า - kroobannok.comค าแนะน...

Documents

Transcript of ค าน า - kroobannok.comค าแนะน...