9.Presforzado en Vigas Continuas

CONCEPTOS BASICOS DEL CONCRETO PRESFORZADO CON APLICACIONES EN EDIFICIOS EMEL MULET 112

9. PRESFORZADO EN VIGAS CONTINUAS

El uso de vigas continuas con respecto a vigas simplemente apoyadas tiene sus ventajas y desventajas, ya sean de concreto reforzado o presforzadas. Las vigas pretensadas son generalmente prefabricadas por permitir un mejor control de calidad en la construccin, menos equipo para cimbra y soportes y mano de obra menos costosa; por esta razn el uso de vigas simplemente apoyadas es el ms apropiado. Las vigas continuas generalmente sern postensadas con el inconveniente econmico que los tendones de presfuerzo se calculan para el momento mximo resultando una seccin constante en toda la longitud, pero adems desde el punto de vista del trabajo del diseo estructural requiere mayor estudio del comportamiento ya que como el tensionamiento excntrico tiende a curvar hacia arriba a la viga, los apoyos intermedio lo impedirn dando lugar a unas reacciones negativas con efectos secundarios o mejor adicionales de gran importancia, como se mostrar a continuacin. Tampoco se debe olvidar que en las vigas de concreto reforzado el rea de refuerzo se puede variar apropiadamente acorde con la variacin de los momentos, situacin que, como se anot arriba, no es fcil de conseguir en el sistema de presforzado. De igual manera, las prdidas por friccin en sistemas postensionados aumentarn por los cambios de curvatura del trazado de los cables en una viga continua. Si el peralte de la viga es pequeo comparado con las luces, como ocurre en losas de entrepisos, entonces las curvaturas sern pequeas y las prdidas por friccin tambin. Hasta ahora solamente se han anotado las desventajas del presforzado en vigas continuas. Las ventajas son muchas, a saber: Los sistemas continuos son ms rgidos, permitiendo secciones de menor inercia en los centros de la luz con deflexiones menores; tambin la magnitud de los momentos positivos disminuyen y desde el punto de vista esttico se logran efectos de diseo muy atractivos. Estructuralmente los sistemas continuos son ms estables tanto para resistir cargas verticales como fuerzas laterales (vientos y sismos) 9.1. FUNDAMENTOS DE DISEO Para vigas simplemente apoyadas se estableci que el perfil o trazado del tendn debe seguir la misma ley que el diagrama de momentos para la carga de diseo correspondiente, de tal manera que los momentos generados por el tendn se contrapongan y en algunos casos balanceen perfectamente a los momentos flectores debido a cargas. Para vigas continuas esta premisa sigue teniendo validez y el mtodo de la carga balanceada es el mtodo ms eficaz para el anlisis de vigas continuas presforzadas. En sistemas isostticos las fuerzas de presforzados constituyen un sistema autoequilibrante, es decir, no producen efectos secundarios como reacciones (La viga se comba hacia arriba pero no tiene restriccin a dicho movimiento); en los sistemas hiperestticos s.


Figura 9.1. COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA CONTINUA Para entender esta afirmacin, considrese una viga continua de dos luces iguales a la cual se le aplica un presfuerzo mediante un tendn con excentricidad constante, como se muestra en la figura (9.1-a) Debido a la excentricidad se produce un momento negativo que tiende a curvar la viga con concavidad hacia abajo (Fig 9.1-b), sin embargo, el apoyo intermedio le restringe el desplazamiento vertical obligndola a tomar la configuracin mostrada en (Fig 9.1-c) Para que esta configuracin se d necesariamente habr una reaccin dirigida hacia abajo en el apoyo intermedio por la aplicacin del presfuerzo (Fig 9.1-b). Esta reaccin a su vez determina reacciones en los apoyos extremos las cuales originan fuerzas cortantes y momentos flectores. El clculo de la reaccin se puede efectuar por los mtodos de superposicin convencionales de la Resistencia de materiales Estos efectos se denominan secundarios sin que este trmino indique que los efectos sean menores o despreciables, ya que pueden ser tan importantes como los producidos por las cargas externas. En resumen, el anlisis estructural de vigas continuas presforzadas requiere el anlisis complementario de los efectos secundarios, pero puede seguir utilizndose el perfil del tendn acorde con el tipo de carga de servicio aplicada.


Figura 9.2-a,b. EQUILIBRIO EN UNA SECCION PR4ESFORZADA

Un aspecto muy importante que resta anotar es que en una viga simplemente apoyada la lnea de accin del punto de aplicacin de la fuerza de presfuerzo y la resultante de las fuerzas de compresin C en el concreto en una seccin determinada coinciden (Fig 9.2-a), pero, como se observa en la fig 9.2-b, la aparicin de una reaccin en los apoyos en vigas continuas da lugar a un momento M2 = R.X que para ser equilibrado obliga a que C (C=Px P) se desplace paralelamente a la lnea de accin una distancia Y tal

que M2 = R.X = PY, de donde se deriva que PMY 2= , (9.1)

Y es la distancia vertical del centroide del acero de presfuerzo al punto de aplicacin de la resultante de las fuerzas de compresin C, conocido como centro de empuje. Como M2 proviene de reacciones aplicadas nicamente en los apoyos de la viga, su variacin es lineal, lo que hace que Y tambin vare linealmente y adems al variar P desde el

tensado inicial Pi hasta un valor Pe, despus de las prdidas, la relacin P

MY 2= se mantiene constante. Los esfuerzos finales en el concreto como efecto de la combinacin Momento primario y Momento secundario se obtienen con las mismas frmulas ya descritas pero debe remplazarse la excentricidad e por la distancia del centro de empujes al centroide del concreto, denominada por e*. e* = Y e (9.2). El signo es + si se calcula en los apoyos y es si es calculado en la luz. e* es la nueva excentricidad medida del centro de empujes al centroide de la seccin del concreto.


f1i = -

2

*1i ec1

AcP

r -

1

o

SM

fti (9.3-a)

f2i = -

+ 2

*2i ec1

AcP

r+

2

o

SM

fci (9.3-b)

f1s = -

2

*1e ec1

Ac

Pi

r -

1

t

SM

fcs (9.3-c)

f2s = -

+ 2

*2e ec1

AcP

r+

2

t

SM < fts (9.3-d)

e* es negativo si la lnea de empujes est por encima del eje neutro de la seccin. Para el ejemplo de la viga continua de dos luces iguales con carga uniformemente distribuida q, el momento mximo en el apoyo central es qL2/8 y en la mitad de las luces es exactamente la mitad qL2/16 1. Por tanto se puede seleccionar un tendn con curva parablica con excentricidad mxima eMAX en el apoyo central y la mitad de esa excentricidad eMAX /2 en el centro de la luz. Por razones prcticas constructivas, el tendn en el apoyo central debe tener una curva suave de transicin que facilite el tensado, a menos que se decida usar dos tendones independientes. La longitud de la curva de transicin depende del ancho del soporte y la flexibilidad del ducto y el cable. Como se estudi previamente, el mtodo de la carga balanceada parte del hecho de que la curvatura del cable da lugar a la aparicin de una fuerza transversal que se contrapone a las cargas de servicio. Entonces configurando el cable apropiadamente se puede conseguir siempre una carga equivalente que equilibre las cargas externas a lo

largo de toda la viga. Para este caso Qb = P 2L8 f . La viga se analiza para esta carga

equivalente, obteniendo las reacciones totales y con estas se puede elaborar el diagrama de momentos como se muestra en la figura (9.3) Configurar apropiadamente el cable simplemente equivale a elegir un trazado que siga la lnea de momentos flectores producida por el sistema de cargas externas en estudio. De esta manera se tienen en cuenta simultneamente los efectos primarios y secundarios debidos al presfuerzo.

1 No es el momento mximo positivo. Este est localizado a 3L/8 de los apoyos extremos y vale 9qL2 /128


Figura 9.3. CARGA EQUIVALENTE Y DIAGRAMA DE MOMENTO TOTAL La figura 9.3.muestra el diagrama total de momentos que incluye efectos primarios y secundarios; el diagrama de momentos primarios se construye con la fuerza de presforzado y las excentricidades y el diagrama de momentos secundarios se obtendr por diferencia del total con el primario. Las reacciones secundarias debidas al presforzado se calculan de manera indirecta del diagrama de Momentos secundarios. La localizacin de la lnea de empujes para cada punto ser Y=M2 P Finalmente debe aclararse que si se balancea la carga muerta o cargas permanentes, en la viga solamente actuarn los esfuerzos netos de compresin debido al presfuerzo ms los efectos por carga viva, cuya combinacin se compara con los esfuerzos permisibles en el concreto. Si son superados los esfuerzos permisibles se calcula el refuerzo adicional de acero como concreto reforzado, en cuyo caso se tiene una viga parcialmente presforzada. De esta manera, el mtodo de la carga balanceada o equivalente se constituye en una herramienta muy til en el diseo presforzado de vigas continuas. 9.2. RESISTENCIA PARA CARGAS LTIMAS El mtodo de la carga balanceada parte de la premisa de comportamiento elstico para cargas de servicio para usar el mtodo de superposicin; por tanto para cargas ltimas no es vlida la premisa ya que se entra al rango plstico. Por otra parte, supone el mtodo de la carga balanceada que la fuerza de presfuerzo despus de todas las prdidas Pe es constante, lo cual no es cierto para sobrecargas ya que a medida que se incrementan las cargas hasta la falla los esfuerzos en los cables tambin aumentan como ocurre en vigas de concreto reforzado. En resumen el mtodo de la carga equivalente no debe ser usado para diseo por resistencia ltima. Durante mucho tiempo en el anlisis por resistencia ltima se permita despreciar los efectos por los momentos secundarios inducidos por el presfuerzo ya que se supona


que para las cargas de falla se habrn formado rtulas plsticas y la viga se comporta isostticamente. Sin embargo sobre ese tpico no hay consenso general. A partir del ao 1987 el ACI requiere tomarlos en consideracin. Como los momentos secundarios pueden incrementar los momentos por cargas de gravedad en unas secciones pero disminuirlos en otras, podra adoptarse el criterio de tomarlos en cuenta solamente en los casos en que se incrementan. 9.3. METODOLOGIA DE DISEO Como metodologa para el diseo presforzado de vigas continuas se propone la siguiente rutina:

Predimensionar la viga usando el mtodo de los esfuerzos admisibles con lo que se obtendrn dos mdulos de seccin y con ellos la seccin transversal de la viga y dems propiedades geomtricas y elsticas.

Usando el mtodo de la Carga Equivalente. escoger la magnitud de la carga a balancear (por ejemplo, toda la carga muerta) y con ella determinar la magnitud de la fuerza de presfuerzo, seleccionndose el tipo y nmero de tendones.

Calcular los momentos totales, primarios y con ellos los secundarios para obtener las excentricidades e* y con los momentos de diseo en los puntos de inters se calculan y revisan los esfuerzos normales de flexin en el concreto comparndolos con los esfuerzos permisibles.

Con las cargas mayoradas obtener los momentos ltimos de diseos a lo largo de la viga. Se calcula el refuerzo requerido como refuerzo convencional por los mtodos de diseo de resistencia ltima Ast. Luego se calcula el rea de acero equivalente correspondiente al presfuerzo, es decir, Aep=Ap*(fyp/fy). La cantidad de acero convencional adicional que debe usarse es la diferencia As= Aep=Ap*(fyp/fy) - Ast, con lo que se consigue un diseo de presforzado parcial, en el caso que Aep sea mayor que Ast.

Controlar deflexiones producidas por las cargas de servicio no balanceadas. Disear el refuerzo transversal por cortante. Calcular el trazado de los cables. En cualquiera de estas fases puede ser necesario redisear la seccin transversal o el rea de cables a usar.

9.4. EJEMPLO DE DISEO DE UNA VIGA CONTINUA Se presenta el diseo completo de la viga. Se selecciona la seccin, la fuerza de presforzado y la excentricidad por el mtodo de los Esfuerzos Admisibles, pero luego se contina el diseo por el mtodo de la Carga Balanceada. 1. ESPECIFICACIONES Losa armada en una direccin aligerada con casetones de madera no recuperables Luz vigueta 8,00 m Use b h Altura vigueta L/25 0,32 m 0,15 0,35


Figura 9.4. SECCION TIPICA PLACA 2. ANALISIS DE CARGAS VERTICALES PLACA TIPO ht=0,35 m Separacin entre viguetas S 1,00 Peso Propio Viguetas 0,15 0,35 24 1,080 Kn/m2 Placa Superior 0,05 24 1,200 Kn/m2 Casetn de Madera No recuperable 0,400 Kn/m2 Paete inferior en mortero 0,03 22 0,660 Kn/m2 Peso propio Viguetas despus de fundida 3,340 Kn/m2 Pp 3,340 kN/ml Mortero de Nivelacin e=2.5 cm 0,025 22 0,550 Kn/m2 Acabado Piso en Baldosa Cermica 0,025 23 0,575 Kn/m2 Muros Divisorios en ladrillo #4 incluye paete 2,000 Kn/m2 Carga Muerta CM 3,125 Kn/m2 3,125 kN/ml Total carga muerta CMt=Pp+CM 6,465 Carga Viva CV 1,800 Kn/m2 1,800 kN/ml Suma CM+CV 4,925 Kn/m2 4,925 kN/ml Qu=1.4CM+1.7CV 12,111 Kn/m2 12,11 kN/ml 3, ANALISIS ESTRUCTURAL

L=8.00 L=8.00 CUADRO 9.1. ANALISIS ESTRUCTURAL TIPO DE CARGA MAGNITUD UNIDAD CORTANTE UNIDAD CORTANTE UNIDAD MOM INT UNIDAD MOM POS EXT 3QL/8 INT 5QL/8 QL^2/8 9QL^2/128

Pp 3,340 Kn/ml 10,02 Kn 16,70 Kn 26,72 Kn-m 15,03 CM 3,125 Kn/ml 9,38 Kn 15,63 Kn 25,00 Kn-m 14,06

qq


CV 1,800 Kn/ml 5,40 Kn 9,00 Kn 14,40 Kn-m 8,10 CM+CV 4,925 Kn/ml 14,78 Kn 24,63 Kn 39,40 Kn-m 22,16

Pp+CM+CV 8,265 Kn/ml 24,80 Kn 41,33 Kn 66,12 Kn-m 37,19 1,4CM+1,7CV 12,111 Kn/ml 36,33 Kn 60,56 Kn 96,89 Kn-m 54,50

4, MATERIALES Y ESFUERZOS ADMISIBLESConcretofc (Mpa) 42,00 Resistencia del concreto a la compresin a los 28 das.fci=0,7fc 29,40 A los tres das

fci 0.60fci 17,64 Esfuerzo admisible a compresin despus de Pifti 1,36 Esfuerzo admisible a tensin despus de Pi

fcs = 0.45fc 18,9 Esfuerzo a compresin despus de las prdidas con cargas permanentes fts = 1,62 Esfuerzo a tensin despus de las prdidas con cargas permanentes

fcu = 0.60fc 25,20 Esfuerzo a compresin debido a cargas totales.

4fc

4fc i

5, MODULOS DE SECCION NECESARIOS Y SELECCIN DE LA SECCION DE LA VIGAEl diseo se har para las mximas fuerzas externas que se presentan en el apoyo centralManteniendo una fuerza constante P en toda la viga, se variar la excentricidad en el centrode la luz para mantener los esfuerzos en el concreto dentro de los lmites permisibles.

Prdida totales supuesta para el tendn presforz Dp 15 %Eficiencia del presfuerzo Pi/Pe R 0,85Para este caso, aunque ya se tienen unas dimensiones tomadas por especificaciones de losa, paraefectos didcticos se calcularn los mdulos de seccin necesarios.

S1 0,00216 M3 Siendo: Mo Md+Ml26,72 39,40

S2 0,0026 M3

Usando un mdulo seccin promedio 0,0024

0,55 Luego, la seccin no debera ser simtricaSin embargo se tomar una seccin rectangular

Para seccin rectangular S=bh 2^/6 h=(6S/b) 0^,5b 0,05 0,12 0,15 0,20 0,25h 0,54 0,35 0,3091 0,27 0,24

Use una seccin rectangular de 15x35b h Ac C1 C2 I S1 S2 r^2

0,15 0,35 0,0525 0,175 0,175 0,00054 0,0031 0,00306 0,010

fcs - f RMlMR)M-(1

ti

do ++

f R-fMlMR)M-(1

cits

do ++

21

21

SSS

hc

+=


6, SELECCIN DEL TENDON DE PRESFUERZO

Esfuerzo a compresin del concreto en el eje neutro.

8,14 Mpa < 17,64 Bien

Fuerza pretensora inicial

Pi = fcc Ac 427 KnUsando acero Grado 270 fpu 1,89 kN/mm2 fp=0,7fpu 1,323 kN/mm2Area requerida de acero Ap=Pi/fp 323,10 mm2Si se usan tendones 1/2" Apo 98,69 mm2 se requieren n=Ap/Apo 3,27Con el cuadro abajo se muestran varias opciones de seleccin

fcc= fci 0.60f ci ti1

citi fchff +

. CUADRO 9.2 CABLES DE SIETE ALAMBRES SIN REVESTIMIENTO

DIAM NOM AREA GRADO 270 Pn=Afpu Pu n Pulg2 mm2 fpu (kN/mm2) fp=0,7fpu kN kN

3/8" 0,085 54,83 1,89 1,323 72,53 427 5,89 7/16" 0,115 74,18 1,89 1,323 98,13 427 4,36 1/2" 0,153 98,69 1,89 1,323 130,56 427 3,27 5/8" 0,217 139,97 1,89 1,323 185,17 427 2,31

DIAM NOM AREA GRADO 250 Pn=Afpu Pu n

Pulg2 mm2 fpu

(kN/mm2) fp=0,7fpu Kip kN 3/8" 0,085 54,83 1,68 1,176 64,47 427 6,63 7/16" 0,115 74,18 1,68 1,176 87,23 427 4,90 1/2" 0,153 98,69 1,68 1,176 116,05 427 3,68

DIAM NOM n Area Area total P=fpyAp

#4 2 98,69 197,37 261,12 #5 1 139,97 139,965 185,17

337,335 446,29 Excentricidad en el apoyo central

0,131 m h/2 0,175 me = ( fti-fcc ) i

1

PS

+ iP

Mo

Obsrvese que como el momento positivo mximo de una viga simplemente apoyada es igual al momento negativo en el apoyo intermedio de una viga continua de dos luces iguales para carga uniformemente repartida, los clculos hechos para la viga simplemente apoyada sern iguales para la viga continua. Para el momento en el centro de la luz de la viga continua se escogera una excentricidad igual a la mitad de la calculada en el apoyo con el fin de mantener los esfuerzos dentro de los rangos permisibles, aunque el diseo resultante no es econmico. El mtodo balanceado usa la flecha que se ve incrementada con la excentricidad en el apoyo resultando en un diseo ms eficiente, como se muestra a continuacin.


7. METODO DE LA CARGA BALANCEADA

Figura 9.5. CALCULO DE FLECHA Pp 3.34 Kn/ml CM 3.13 Kn/ml Criterio: Balancear carga permanente Qb 6,47 Kn/ml

L 8,00 R 0,85 Para h 0,35 h/2 0,175 Recubrimiento 0,05

Excentricidad en el apoyo central:mx: e2 0,125 Excentricidad mx en la mitad de la luz: e1 0,125 Entonces la flecha es f = e2/2 + e1 0,1875

Qb f Pe Pi=Pe/R

6,47 0,1875 276 324 Con Pi se seleccionan los cables.

Pf8Lq 2b

e =

Vase que este valor de Pi=324 kN por carga balanceada es menor que Pi=427 kN calculado por el mtodo de los esfuerzos admisibles.

CABLES DE SIETE ALAMBRES SIN REVESTIMIENTO DIAM NOM AREA GRADO 270 Pn=Afpu Pu n Use n

Pulg2 mm2 fpu (kN/mm2) fp=0,7fpu kN kN 1/2" 0,153 98,69 1,89 1,323 130,56 324,52 2,49 1 5/8" 0,217 139,97 1,89 1,323 185,17 324,52 1,75 1

n 2 Use Ap 238,65

8. MOMENTOS TOTALES, PRIMARIOS Y SECUNDARIOS


Tal como se analiz en el artculo 9.1, el presforzado aplicado a vigas continuas genera sfuerzos secundarios que deben ser tenidos en cuenta en el diseo al momento de e

calcular los esfuerzos en el concreto. El mtodo de la carga balanceada permite obtener los momentos totales, como se muestra a continuacin2

Figura 9.6.MOMENTOS PRIMARIOS

OMENTOS TOTALES (Ver figura arriba)

ortante en el apoyo central V=5qL/8=32.35 kN 6.47*8.002/16=25.88 kN-m

l apoyo central, los momentos primarios orrespondientes son M = Pe*e= 276*0.125=34.5 kN-m y M2=34.5 kN-m

=25.88 34.5 = - 8.62 y M2APOYO= 51.76 34.5 = 17.26 kN-m

MCortante en los apoyos extremos V=3qL/8=3*6.47*8.00/8=19.41 kN CMomento en el centro de la luz M=qL2/16=Momento en el apoyo central M=qL2/8=51.76 kN-m MOMENTOS PRIMARIOS M1 Con Pe=276 kN , e1=0.125 en el centro y e2=0.125 en ec 1 MOMENTOS SECUNDARIOS M2 Se obtienen restando de los momentos totales los primarios, as: M2CENTRO LUZ REACCIONES SECUNDARIAS

2 Para este caso de viga continua con dos luces iguales y carga uniformente repartida los momentos y cortantes se obtienen con frmulas como aparece en la figura arriba. Para otros casos, mas de dos luces o luces desiguales podra usarse un mtodo de anlisis como el de Distribucin de Momentos o Mtodo de Cross.


Teniendo el momento secundario una variacin lineal de 0 a17.26 kN-m la fuerza cortante que la origina 6/8=2.16 kN y en el centro R= - 2*2.16= - 4.32 kN en el apoyo extremo es V/L=17.2

Figura 9.7. LINEA DE EMPUJES

ntro Yb=M2/Pe=17.26/276=0.0623m siendo =Y+e=0.0623+0.125=0.187 m. De forma directa se puede calcular e*=M /P=51.76/276=0.187 m

.093m

r las cargas permanentes solamente quedarn actuando la fuerza axial de presfuerzo y

resfuerzo

Pe 276 kN

fp = Ac Mpa ompresin

id exin rgan la fibra su r = MCV/S1

apoyo c ntral 63

0 fCV = MCV/S1 ensin

n la a inf in

e ra uperior -0.56 Mpa fts 1.62 IEN sfuerzo neto n la fibra ferior fp + fCV -9.96 Mpa fcs -18.69 IEN

Tiene una variacin lineal dada por Y*P=M2, entonces en el ce*e t

En el centro, Yc=8.62/276=0.03 y e*=e-Yc=0.125-0.03=0.093 m. De forma directa, e*=25.86/276=0 9. REVISION DE ESFUERZOS MXIMOS PARA MOMENTO EN EL APOYO CENTRAL Al balanceala flexin por carga viva Esfuerzo axial debido al p

Ac 0,0525 m2 Pe / -5.26 C

Esfuerzo deb o a la fl por ca viva E perio fCV

Mcv 14,40 kN-m En el e S1 0,0030 m3 S2 ,003063 m3

4,70 Mpa T EfCV = MCV/S2

fibr erior -4,70

Compres

Esfuerzo neto n la fib s fp + fCV < B E e in < B

Obsrvese que se produce compresin en la zona de tensin


10. REVISION DE ESFUERZOS MXIMOS EN EL CENTRO DE LA LUZ

za axial de presfuerzo y

sfuerzo axia debido al resfuerzo

0

fp = Ac ompresin

sfuerzo debi o a la flex n por carga iva

n el centro d la luz. 0, 3

fCV = MCV/S1 ompresiner

4 ompresin

sfuerzo neto en la fibra superior fp + fCV -7.90 Mpa fcs -18.69 IEN

osiblemente el lector se habr dado cuenta que los clculos de los esfuerzos se han

sando ahora los valores de e*

f1s = -

Al balancear las cargas permanentes solamente quedarn actuando la fuerla flexin por carga viva E l p

Pe 276 kN Ac ,0525 m2 Pe / -5.26 Mpa C

E d i v En la fibra superior fCV = MCV/S1

Mcv 8.10 kN-m E e S1 00306 m3 S2 0,003063 m3

-2.64 Mpa C En la fibra inf ior fCV = MCV/S2 2.6 C E < B Esfuerzo neto en la fibra inferior fp + fCV -2.62 Mpa < fts 1.62 BIEN

Obsrvese que se produce compresin en la zona de tensin Phecho sin tomar en cuenta los efectos secundarios, es decir, usando la excentricidad ey no e*. U

2

*1e ec1

Ac

Pi

r -

1

t

SM

fcs (9.3-c)

f2s = -

+ 2

*2e ec1

AcP

r+

2

t

SM < fts (9.3-d)

ara el apoyo central, Mt = 66.12 kN-m e* = - 0.187 (Negativo por estar por encima del EN)

r^2 0 0 0, 0,175 0,175 0,000536 0,00306 0,0 0,01021

f1s = -

P 2 b h Ac C1 C2 I S1 S2 ,15 ,35 0525 03063

*1ec 21Ac

i

r +

eP M

1

t

S Esfuerzo neto en la fibra superior para Momento negativo

f1s = -

+010.0

0.187*0.17510.0525

762i /1000 + 1000/

0.0030666.12 =-22.46+21.61=.85 fts =1.62


f2s = -

+ 2

*2e ec1

AcP

r-

2

t

SM Esfuerzo neto en la fibra inferior para momento negativo

f2s = -

010.0

0.187*0.17510.0525

762i /1000 - 1000/

0.0030666.12 =11.95 - 21.61= - 9.66 fcs = -18.69

En el centro de la luz, Mt = 37.19 kN-m e*1 = 0.0.93

b h Ac C1 C2 I S1 S2 r^2 0,15 0,35 0,0525 0,175 0,175 0,000536 0,00306 0,003063 0,01021

f1s = -

2

*1e ec1

Ac

Pi

r -

1

t

SM Esfuerzo neto en la fibra superior para Momento positivo

f1s = -

010.0

0.093*0.17510.0525

762i /1000 - 1000/

0.0030637.19 = 3.30-12.5=-8.85 fcs =-18.69

f2s = -

+ 2

*2e ec1

AcP

r+

2

t

SM Esfuerzo neto en la fibra inferior para momento positivo

f2s = -

+010.0

0.093*0.17510.0525

762i /1000 + 1000/

0.0030637.19 =-13.81 + 12.15= - 1.66 fts = 1.62

De la misma manera puede hacerse la revisin para Pi. 11. DISEO POR RESISTENCIA ULTIMA PARA MOMENTO NEGATIVO Mu 96,89 kN-m

Concreto Acero convencional fc (Mpa) 42,00 fy 420

Acero presforzado

PROPIEDADES DE CABLES DE SIETE ALAMBRONES SIN REVESTIMIENTO (ASTM A 416)fpu GRADO 250 fpy (1%Elongacin) fpu GRADO 270 fpy (1%Elongacin) Psi MPa Psi MPa Psi MPa Psi MPa

250000 17500 212500 1487 270000 1890 229500 1606.5

Usando el mtodo aproximado para calcular fps Para presforzado total, As=As=0

b h d dp fpu fp=0,7fpu fpy Ap As As 0,15 0,35 0,30 0,275 1890 1323 1606,5 238,65 0,00 0,00

= )(

dd

ff

1ffpc

pu

1pups

p

p

Para fpy/fpu= 0,85 p 0,4 1 0,75

+


1 = 0.85 si fc 28 1 = 0.85 0.05 si 2856 7

28-cf'

0,00

0,00

0,00 0,00

fybdAs=

fcfy

s =

fc s =

bdAs=

Entonces

fps 1627,57 Mpa 0,224


12. CALCULO DE DEFLEXIONES ( a ) Deflexiones por presfuerzo efectivo y carga permanente.

Por CM 0,51 cms

Qb 6,47 kN/mL 8,00 m

Ec=3900 25274,89 Mpa fc (Mpa) 42,00I 0,000536 m4

Deflexin debido al presfuerzo-1,70 cms

Pe 275,84 kNe 0,125 mR 0,85

Vase que la flecha por carga permanente es menor que la producida por el presfuerzoSin embargo faltara evaluar el efecto por flujo plstico

( b ) Deflexiones por presfuerzo inicial y peso propio

Por peso propio 0,26 cms

El peso propio realmente incluyePeso Propio Viguetas 1,080 kN/m

1,2000,4000,660

PESO PROPIO 3,340L 8,00 m

Ec=3900 25274,89 Mpa fc (Mpa) 42,00I 0,000536 m4

Pi=Pe/R 324,52 kN

Por fuerza inicial Pi -2,00 cms

Queda una contraflecha de -1,73 cms

Para evitar esta contraflecha que puede ser perjudicial, podra hacerse el tensado por etapas.

Placa SuperiorCasetn de Madera No recuperabPaete inferior en mortero

EI385qL cm

4

=

fc

EI48L e 5P

2

p=

EI385qL

o 4

=

fc

EIPeL

485 2=


13. DISEO PARA FUERZA CORTANTE DATOS DE DISEOPROPIEDADES GEOMETRICAS Y ELASTICAS

b 0,15 m C1 0,175 m Ancho del apoyo 0,30h 0,35 m C2 0,175 m Luz de la viga 8,00dp 0,26 m Ac 0,0525 m2Pe 275,84 kN I 0,000536 m4

emax 0,125 m S1 0,003063 m3f c 42,00 Mpa S2 0,003063 m3fyv 420 Mpa r^2 0,010208 m

RESULTADOS DE ANALISIS ESTRUCTURAL Conviene calcular la fuerza cortante y el momento debido a peso propio en la seccin crtica, esto es, a h/2 de la cara del apoyo y en otras posiciones de la viga, por lo cual es recomendable plantear las ecuaciones V(x) = V-qX M(x) = V*X - qX^2/2

CUADRO 9.3. CALCULO DE LA RESISTENCIA A CORTANTE DEL CONCRETO

X Qo V M ex dp Tan

Vpy m kN/m kN kN-m m m kN

0,00 3,34 10,02 0,00 0,000 0,28 0,031 8,487 0,325 3,34 8,93 3,08 -0,010 0,28 0,015 4,087 1,00 3,34 6,68 8,35 -0,020 0,28 0,020 5,606 2,00 3,34 3,34 13,36 -0,040 0,28 0,010 2,776 3,00 3,34 0,00 15,03 -0,050 0,28 0,010 2,776 4,00 3,34 -3,34 13,36 -0,040 0,28 0,030 8,328 5,00 3,34 -6,68 8,35 -0,010 0,28 0,050 13,880 6,00 3,34 -10,02 0,00 0,040 0,28 0,070 19,432 7,00 3,34 -13,36 -11,69 0,111 0,28 0,064 17,754 8,00 3,34 -16,70 -26,72 0,175 0,28 0,022 6,034

CUADRO 9.4. RESISTENCIA A CORTANTE DEL CONCRETO POR FLEXO-CORTANTE

fo fp2 Mcr Vc

flexocort fcc Vc Alma Vc

Diseo Mpa Mpa kN-m kN Mpa kN kN 0,00 5,25 26,01 32,12 5,25 156,35 32,12 1,01 4,35 20,18 71,56 5,25 151,95 71,56 2,73 3,45 12,15 22,02 5,25 153,46 22,02 4,36 1,62 1,53 6,51 5,25 150,63 6,51 4,91 0,72 -2,91 2,78 5,25 150,63 2,78 4,36 1,62 1,53 4,62 5,25 156,19 4,62 2,73 4,34 14,87 -4,68 5,25 161,74 -4,68 0,00 8,87 37,10 9,41 5,25 167,29 9,41 3,82 15,22 44,84 55,66 5,25 165,61 55,66 8,72 21,02 47,57 19,08 5,25 153,89 19,08


RESISTENCIA A CORTANTE DEL CONCRETO POR FLEXION-CORTANTE

(a)

Siendo Mcr = S2 ( /2 + fp2 - fo )

f2p= - 4,35 Mpa fo=Mo/S2 1,01 Mpa

Entonces Mcr 20,18 kN-m

Componente vertical de la fuerza del cable Vpy = Pe Tan Tan Pendiente de la curva del cabl =

Por tanto Vpy = 4,09 kNVo 8,93 kN

Remplazando en (a) se obtiene la resistencia del concreto a flexion y cortanteVc 71,56 kN Rige

fc

+ 22eec1

AcP

r

dxdy

12

12

XXYY

pyocr

w VVM/VM

db20fcVc +++=

RESISTENCIA DEL CONCRETO POR CORTANTE EN EL ALMA

Vc = 0.3( + fcc ) bwd + Vpy = 151,95 kN6,48 Mpa Contribucin del concreto

fcc =Pe/Ac 5,25 Mpa Contribucin del presfuerzoVase cmo el presfuerzo contribuye con el 52% a la resistencia a cortante en el alma.Se toma el menor de los dos valores obtenidos para Vc

Vc 71,56 kN

ffc

CORTANTE ULTIMO DE DISEO

X Qo Vo QCM VCM QCV Vcv m kN/m kN kN/m kN kN/m kN

0,00 3,34 13,36 3,13 12,50 1,80 7,20 0,325 3,34 12,275 3,13 11,48 1,80 6,62 1,00 3,34 10,02 3,13 9,38 1,80 5,40 2,00 3,34 6,68 3,13 6,25 1,80 3,60

Vu=1,4(Vo+VCM)+1,7Vcv 44,51 kN

vc/2 30,41 kN Vu > vc/2

pero Vu< vc Por tanto la vigueta requiere refuerzo por cortante, pero mnimo.


14.TRAZADO DEL CABLE Para cada uno de los lmites a tensin o compresin del concreto debe trazarse una curva y luego seleccionar una sola que satisfaga los requisitos de esfuerzos permisibles. LIMITES INFERIORES PARA ee(x) U . (a) M(x) = Vo*X-qX^ 2/2

LIMITES SUPERIORES PARA e M(x) = Vt*X-qX^ 2/2

ix

P)(M

AS

PSf o

c

1

1

1ti ++

e(x) U ix

P)(M

AS

PSf o

c

2

1

2ci + . ( b)

e(x) ex

P)(M

AS

PeSf t

c

11cs ++ . e(x) ex

P)(M

AS

PeSf t

c

22ts + .

Para facilidad de referencia se repiten los datos obtenidos a la presente que sirven de base para obtener la trayectoria del cable. Concretof c (Mpa) 42,00 Ac 0,0525 m2f ci=0,7f c 29,40 Ap 337,34 mm2

S1 0,0030625 m3

fci 0.60f ci -17,64 S2 0,0030625 m3fti 1,36 C1 0,175 m

C2 0,175 Pg

fcs = 0.45f c -18,9 0,01020833 m2 fts = 1,62

Pi 325 kN

fcu = 0.60f c -25,20 R 0,85Pe 275,84 kNQo 3,34 kN/m

Qcm 3,125 kN/mQcv 1,80 kN/mQt 8,27 kN/m

CARGAS

PROPIEDADES GEOM

r2

4fc

4fc i

Se observa que la ecuacin del cable tiene la misma forma de la ecuacin de momentos a las cargas externas.


Lmite inferior por Tensin en la fibra superior L 8,00 m

e(x) U M(x) = VO*X-qX^ 2/2Vo 10,02 kN

e(x)= 0,0711 + 10,02 X -1,6700 X^ 2

ix

P)(M

AS

PSf o

c

1

1

1ti ++

f1i = -

21iec1

AcP

r-

1

o

SM

Cuadro 9.5. Lmite inferior por tensin en la fibra superior

X (m) Mo Mo/Pi e1(x) f1i 0,00 0,00 0,0000 -0,071 1,36 0,50 4,59 0,0142 -0,085 1,36 1,00 8,35 0,0257 -0,097 1,36 1,50 11,27 0,0347 -0,106 1,36 2,00 13,36 0,0412 -0,112 1,36 2,50 14,61 0,0450 -0,116 1,36 3,00 15,03 0,0463 -0,117 1,36 3,50 14,61 0,0450 -0,116 1,36 4,00 13,36 0,0412 -0,112 1,36 4,50 11,27 0,0347 -0,106 1,36 5,00 8,35 0,0257 -0,097 1,36 5,50 4,59 0,0142 -0,085 1,36 6,00 0,00 0,0000 -0,071 1,36 6,50 -5,43 -0,0167 -0,054 1,36 7,00 -11,69 -0,0360 -0,035 1,36 7,50 -18,79 -0,0579 -0,013 1,36 8,00 -26,72 -0,0823 0,011 1,36

Vase como los esfuerzos se mantienen constantes en todo el trazado.

M(x) = VO*X-qX^ 2/2

e(x)= 0,1081 + 10,02 X -1,6700 X^ 2

f2i = - + fci

e(x) U ix

P)(M

AS

PSf o

c

2

1

2ci + . ( b)

+ 22iec

1AcP

r 2o

SM

Cuadro 9.6. L{imite inferior por compresin en la fibra inferior

X (m) Mo Mo/Pi e2(x) f2i 0,00 0,00 0,0000 -0,108 -17,64 0,50 4,59 0,0142 -0,122 -17,64 1,00 8,35 0,0257 -0,134 -17,64 1,50 11,27 0,0347 -0,143 -17,64 2,00 13,36 0,0412 -0,149 -17,64 2,50 14,61 0,0450 -0,153 -17,64


3,00 15,03 0,0463 -0,154 -17,64 3,50 14,61 0,0450 -0,153 -17,64 4,00 13,36 0,0412 -0,149 -17,64 4,50 11,27 0,0347 -0,143 -17,64 5,00 8,35 0,0257 -0,134 -17,64 5,50 4,59 0,0142 -0,122 -17,64 6,00 0,00 0,0000 -0,108 -17,64 6,50 -5,43 -0,0167 -0,091 -17,64 7,00 -11,69 -0,0360 -0,072 -17,64 7,50 -18,79 -0,0579 -0,050 -17,64 8,00 -26,72 -0,0823 -0,026 -17,64

Se muestran a continuacin las dos grficas correspondientes

Figura 9.8. Curvas l{imites inferiores

LIMITES INFERIORES

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

ABSCISAS (m)

EXC

ENTR

ICID

AD

(m)

e1(x) e2(x)

Lmite superior por Compresin en la fibra superior L 8,00 m

Mt(x) = Vt*X-qX^ 2/2Vt 24,80 kN

e(x)= -0,1515 + 24,80 X -4,1325 X^ 2

f1s = - - fcs

e(x) ex

P)(M

AS

PeSf t

c

11cs ++ .

21ec

1AcPe

r 1SMt

Cuadro 9.7. Lmite superior por compresi+on en la fibra superior

X (m) Mt Mt/Pe e1(x) f1s 0,00 0,00 0,0000 0,15 -18,90 0,50 11,36 0,0412 0,11 -18,90


1,00 20,66 0,0749 0,08 -18,90 1,50 27,89 0,1011 0,05 -18,90 2,00 33,06 0,1199 0,03 -18,90 2,50 36,16 0,1311 0,02 -18,90 3,00 37,19 0,1348 0,02 -18,90 3,50 36,16 0,1311 0,02 -18,90 4,00 33,06 0,1199 0,03 -18,90 4,50 27,89 0,1011 0,05 -18,90 5,00 20,66 0,0749 0,08 -18,90 5,50 11,36 0,0412 0,11 -18,90 6,00 0,00 0,0000 0,15 -18,90 6,50 -13,43 -0,0487 0,20 -18,90 7,00 -28,93 -0,1049 0,26 -18,90 7,50 -46,49 -0,1685 0,32 -18,90 8,00 -66,12 -0,2397 0,39 -18,90

e(x) Mt(x) = Vt*X-qX^ 2/2Vt 24,80 kN

e(x)= -0,0763 + 24,80 X -4,1325 X^ 2

f2s = - - + < fts

+ 22ec

1AcPe

r 2SMt

ex

P)(M

AS

PeSf t

c

22ts +

Cuadro 9.8. Lmite superior por tensin en la fibra inferior

X (m) Mt Mt/Pe e2(x) f2s 0,00 0,00 0,0000 0,076 1,62 0,50 11,36 0,0412 0,035 1,62 1,00 20,66 0,0749 0,001 1,62 1,50 27,89 0,1011 -0,025 1,62 2,00 33,06 0,1199 -0,044 1,62 2,50 36,16 0,1311 -0,055 1,62 3,00 37,19 0,1348 -0,059 1,62 3,50 36,16 0,1311 -0,055 1,62 4,00 33,06 0,1199 -0,044 1,62 4,50 27,89 0,1011 -0,025 1,62 5,00 20,66 0,0749 0,001 1,62 5,50 11,36 0,0412 0,035 1,62 6,00 0,00 0,0000 0,076 1,62 6,50 -13,43 -0,0487 0,125 1,62 7,00 -28,93 -0,1049 0,181 1,62 7,50 -46,49 -0,1685 0,245 1,62 8,00 -66,12 -0,2397 0,316 1,62


CURVA DEL CABLE LIM SUPERIOR e(x)

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

DISTANCIA DEL ORIGEN (m)

EXC

ENTR

ICID

AD

e(x

e1(x)

e2(x)

Figura 9.9 . Curvas de lmite superior TRAZADO FINAL DEL CABLE Conocidos los lmites superiores e inferiores para el cable se procede a realizar el trazado final el cual debe mantenerse ms o menos en la media como se ilustra abajo. Esto implica hacer ajustes manuales como es iniciar con excentricidad cero en los apoyos simples. Para el resto puede optarse por un promedio pero cuidando siempre que los esfuerzos queden dentro de los valores permisibles. Si el diseo se hubiera hecho totalmente por el mtodo de los esfuerzos permisibles, sin lugar a dudas el trazado del cable hubiera sido tal que automticamente se cumplan estos requisitos, pero el diseo resultara un poco mas costoso. Al hacer el diseo complementando con carga balanceada, este mtodo solamente proporciona los valores mximos de excentricidades y no cmo debe variar el trazado para el resto de la luz. Esto obliga a hacer ajustes manuales; vase en el cuadro 9.9 cmo muchos valores de esfuerzos superan los permisibles en el concreto. Por tanto este cuadro debe reajustarse. Tambin se han graficado los esfuerzos en el concreto para toda la viga, observndose el cumplimiento de los requisitos de esfuerzos admisibles (Tensin positivo, Compresin negativo).


Cuadro 9.9. Trazado final y esfuerzos finales X (m) e inf(x) e sup TRAZ FIN Mo Mt fti fci fcs fts0,00 -0,071 0,152 0,000 0,00 0,00 -8,14 -8,14 -6,92 -6,920,50 -0,085 0,110 -0,010 4,59 11,36 -8,25 -8,04 -9,45 -4,401,00 -0,097 0,077 -0,020 8,35 20,66 -8,08 -8,21 -11,29 -2,551,50 -0,106 0,050 -0,028 11,27 27,89 -7,95 -8,33 -12,74 -1,102,00 -0,112 0,032 -0,040 13,36 33,06 -6,88 -9,41 -12,93 -0,912,50 -0,116 0,020 -0,048 14,61 36,16 -6,23 -10,05 -13,05 -0,793,00 -0,117 0,017 -0,050 15,03 37,19 -6,02 -10,27 -13,09 -0,753,50 -0,116 0,020 -0,048 14,61 36,16 -6,23 -10,05 -13,05 -0,794,00 -0,112 0,032 -0,040 13,36 33,06 -6,88 -9,41 -12,93 -0,914,50 -0,106 0,050 -0,028 11,27 27,89 -7,95 -8,33 -12,74 -1,105,00 -0,097 0,077 -0,010 8,35 20,66 -9,45 -6,83 -12,47 -1,385,50 -0,085 0,110 0,013 4,59 11,36 -11,39 -4,90 -12,12 -1,736,00 -0,071 0,152 0,040 0,00 0,00 -13,75 -2,53 -11,69 -2,156,50 -0,054 0,200 0,073 -5,43 -13,43 -16,54 0,26 -11,18 -2,667,00 -0,035 0,256 0,111 -11,69 -28,93 -19,77 3,48 -10,60 -3,247,50 -0,013 0,320 0,150 -18,79 -46,49 -22,94 6,66 -9,54 -4,308,00 0,011 0,391 0,175 -26,72 -66,12 -23,84 7,56 -6,09 -7,75

CURVAS SUP MEDIA E INFERIOR DE e(x)

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

DISTANCIA AL APOYO IZQ (m)

EXC

ENTR

ICID

AD

e(x

)

e inf(x) e sup TRAZ FIN

Figura 9.10. trazado final de la curva del cable


ESFUERZOS EN EL CONCRETO

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

DISTANCIA (m)

ESFU

ERZO

S (M

Pa)

fti fci fcs fts

Figura 9.11. Esfuerzos en el concreto

TRAZADO CABLE

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00

X (m)

EXC

ENTR

ICID

AD (m

)

Figura 9.12. Trazado del cable


CALCULO DE LAS PERDIDAS 1. PERDIDAS INMEDIATAS a. Por deslizamiento de los anclajes.

= = L/L Fd = Ap = Ap

Datos fc 42,00 fci=0,7fc 29,4 Ec = 3900 21146,49L (m) 16,00 fpu 1890 Mpa

Ep (Mpa) 189000,00 Ac 0,0525 m2Ec (Mpa) 21.146 e 0,125 m en la mitad de la luzAp (mm2) 245,29 r^2 0,010208333 m2L (mm) 5 Dato obtenido de la prctica

Entonces se obtiene= = L/L 0,00031 mm/mm

59,06 Mpa

Fd = Ap 14,49 kNPi 325 kN

%Prdida 4,46 %Esta prdida es ahora menor que la obtenida para una viga de una luz de 8 metros

pELL = pEL

L

pELL =

ifc

( b ) PERDIDA POR ACORTAMIENTO ELASTICO DEL CONCRETO

P = AT = Ac + nAp n=Ep/Eci 8,94AT 0,0547 m2

fc=P/Ac 6,18 P 13,01 kN%Prdida 4,01 %

Obsrvese que debe usarse el mdulo de elasticidad para fci=0,7fc

Calculando el esfuerzo en el concreto al nivel del tendn en el centrofc = - 15,64 Mpa

P= n fc Ap 34,29 kN 10,6 %Vase que este valor es igual al valor promedio fc=P/Ac incrementando por el efecto de la excentricidad

pero sera vlido solamente para el centro de la luz, donde el momento es mximo.Por eso creemos que es mas representativo tomar el valor del esfuerzo en el centroide.Por ltimo, si la viga es postensada y se tensan los tres cables simultneamente, la prdidapor acortamiento elstico es nula.

pT

o AAnP

+ 2

2i e1

AcP

r

+ 2

2e1r

c) Prdidas por Friccin. Como se trata de una viga continua la curvatura variar y por tanto deben hacerse los clculos en secuencia de segmentos.


Px = Po e-(Kx+uA)

A = Pf =Po Px

L8f

Se especificaron cables de siete alambres en ductos metlicos inyectados con lechada Despreciando la curva de transicin en el apoyo intermedio y usando la simetra de curvatura De la tabla 6.1. se puede tomar K X=L Angulo A 0,004 0,2 8,00 0,188

TRAZADO CABLE

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00

X (m)

EXC

ENTR

ICID

AD

(m)

Figura 9.13. TRAZADO DEL CABLE Cuadro 9.10. CALCULO DE PERDIDAS POR FRICCION

TRAMO LONGITUD KL f A=8f/L uA KL+uA (KL+uA) e-(KL+uA) Pj=Pi e-(KLj+uAj) PERDIDA %PiAB 7,00 0,028 0,056 0,064 0,0128 0,041 0,0408 0,9600 311,54 12,97 4,00BC 2,00 0,008 0,039 0,156 0,0312 0,039 0,0800 0,9231 299,57 24,95 7,69CD 7,00 0,028 0,056 0,064 0,0128 0,041 0,1208 0,8862 287,59 36,93 11,38

Pi K u %Pi total

325 0,004 0,2 11,38 TOTAL DE PERDIDAS INMEDIATAS kN %Po

Pi NETO

Por deslizamientos de los anclajes 14,49 4,46 Por Acortamiento del concreto 10,57 0,00 Por friccin 11,38 11,38 TOTAL 36,43 15,84 288,08


PERDIDAS DIFERIDAS O A LARGO PLAZO Estas se calculan despus que han ocurrido las prdidas inmediatas, o sea, para Pi= 288,08 kN

( d ) RETRACCION DE FRAGUADO sh = Ep

=sh =sh = =b Ke

=b 0,0004 suponiendo exposicin al aire libre (Tabla 6.2)

Para Ac 0,0525 m2 Entonces a 105 mm Permetro S 1,00 m con lo que Ke 1,05 (Tabla) 2(b+h)

b h Por tanto =sh = =b Ke 0,0004

0,15 0,35 Prdida sh = Ep =sh 79,38 Mpa P=sh*Ap 19,47 kN %Pi 6,76 %

S/2Aa=

( e ) PERDIDA POR RELAJACION DEL ACERO DE PRESFUERZO

fp = fpi (

Tomando un tiempo igual a 5 aos T 43800 Horas Pi 288 kN Ap 245,29 mm2 fpi 1174 MPa fpy 1606,5 Mpa fpy/fpu 0,73 >0,55 Entonces el esfuerzo resultante por relajacin es fp 1152,53 MPa

f = fpi fp 21,93 MPa P= f Ap 5,38 kN %P 1,87 %

))55.0ff

(45

T log-1py

pi

( f ) PERDIDA POR FLUJO PLASTICO

fc = - + -11,37 Mpa

Mt I

fcp = Cu np fc 37,19 0,00054Cu 2 (Ver 6.2.3)np 8,94

fcp=Cu np fc -203,30 Mpa

p = Ap fcp 49,87 kN%P 17,31 %

+ 2

2i e1

AcP

r IeM t


Cuadro 9.11. RESUMEN DE LAS PERDIDAS TIPO DE PERDIDAS PERDIDA Pe kN Mpa %Pi Deslizamiento anclajes 14,49 59,06 4,46 310,03Acortamiento del concreto 13,01 53,03 4,01 297,02Friccin 11,38 46,39 3,51 285,64Retraccin de fraguado 19,47 79,38 6,76 266,17Relajacin del acero 5,38 21,93 1,87 260,79Flujo plstico 49,87 203,30 17,31 210,93TOTAL 113,59 463,09 37,92 210,93

Pi 324,52 Po 288 kN Pe 210,93 Ap 245,29 mm2 fpi 1174,47 Mpa fpe 859,91

Cuadro 9.13. PERDIDAS EN CONCRETO PRETENSADO

TIPO DE PERDIDAS PERDIDA Pe kN Mpa %Pi Deslizamiento anclajes 14,49 59,06 4,46 310,03 Acortamiento del concreto 13,01 53,03 4,01 297,02 Friccin 0,00 0,00 297,02 Retraccin de fraguado 19,47 79,38 6,76 277,55 Relajacin del acero 5,38 21,93 1,87 272,17 Flujo plstico 49,87 203,30 17,31 222,30 TOTAL 102,21 416,70 34,41 222,30

Sobretensionando la prdida por deslizamiento puede reducirse casi a cero, con lo que la prdida total sera 29,94 %

Cuadro 9.14. PERDIDAS EN CONCRETO POSTENSADO

TIPO DE PERDIDAS PERDIDA Pe kN Mpa %Pi Deslizamiento anclajes 0,00 Acortamiento del concreto 0,00 Friccin 11,38 46,39 3,51 285,64 Retraccin de fraguado 19,47 79,38 6,76 277,55 Relajacin del acero 5,38 21,93 1,87 272,17 Flujo plstico 49,87 203,30 17,31 222,30 TOTAL 86,10 351,00 29,44 222,30 Prdida total 29,44 %

Estas prdidas son altas y debe buscarse la forma de disminuirlas. Adems debe tenerse presente que se parti suponiendo una prdida del 15%. Si en realidad son mayores debe revisarse el diseo.

9.Presforzado en Vigas Continuas

Documents

Transcript of 9.Presforzado en Vigas Continuas