978-5-9916-1841-0static1.ozone.ru/multimedia/book_file/1009612243.pdf · 2012-10-22 ·...

Ê. À. Ìèõàéëîâ

Ìîñêâà Þðàéò 2012

ËÎÃÈÊÀ

Ó×ÅÁÍÈÊ ÄËß ÁÀÊÀËÀÂÐÎÂ

Äîïóùåíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè â êà÷åñòâå ó÷åáíèêà

äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, îáó÷àþùèõñÿ ïî ãóìàíèòàðíûì íàïðàâëåíèÿì è ñïåöèàëüíîñòÿì

УДК 16ББК 87.4я73 М69

Автор:Михайлов Кирилл Авенирович — кандидат философских наук,

доцент кафедры общеобразовательных и естественно-научных дисци-плин Лобненского филиала Московского государственного универси-тета экономики, статистики и информатики.

Рецензенты:Гусев Д. А. — доктор философских наук, доцент кафедры филосо-

фии факультета социологии, экономики и права Московского государ-ственного педагогического университета;

Тоноян Л. Г. — кандидат философских наук, доцент кафедры логики философского факультета Санкт-Петер бургского государственного университета.

Михайлов, К. А.М69 Логика : учебник для бакалавров / К. А. Михайлов. — М. : Издатель-

ство Юрайт, 2012. — 553 с. — Серия : Бакалавр. Углубленный курс.

ISBN 978-5-9916-1841-0

Настоящий учебник — первая часть учебно-методического ком-плекса, в который также входит Практикум. Учебник является обобщением многолетнего педагогического опыта автора — профес-сионального логика-методиста. Он написан в концептуально новой «программной парадигме», соответствующей основным образователь-ным тенденциям современного информационного общества: интерак-тивности, системности и междисциплинарности, ориентации на прак-тическое применение фундаментальных знаний, развитие гибкого, креативного, нестандартного мышления и т.п. В учебнике, написанном живым, доступным языком, со множеством примеров и наглядных иллюстраций логических принципов (в том числе в классическом стиле «научного остроумия»), оригинальным образом осуществлен принципиальный синтез «фундаментально-теоретического» и «попу-ляризаторского» подходов к науке, жанровый синтез книги для чтения и традиционного университетского учебника. Логика — в контексте ее исторических судеб в XXI веке — рассматривается в органическом единстве трех ее сторон: фундаментальной теоретической науки, прак-тического «искусства мыслить» и мировоззренческой по сути дисци-плины, формирующей образованную и нравственную личность. Ряд материалов учебника носит эксклюзивный характер (в частности, в области философии логики и логической парадоксологии) и публи-куется в широкой печати впервые на русском языке.

Соответствует Федеральному образовательному стандарту выс-шего профессионального образования третьего поколения.

Для студентов гуманитарных специальностей; поклонников кра соты науки; всех интересующихся логикой, теорией аргумента-ции, нестандартным мышлением. Учебник может быть использован на философских факультетах в качестве вспомогательного пособия или книги для чтения.

УДК 16ББК 87.4я73

ISBN 978-5-9916-1841-0© Михайлов К. А., 2012© ООО «Издательство Юрайт», 2012

Îãëàâëåíèå

Предисловие, или Апология логики .............................. 8Глава 1. Предмет, значение и краткая история логики ...29

1.1. Предмет логики как науки ...........................................................321.1.1. Этимология и употребление термина «логика» .......321.1.2. Предмет логики. Проблема адекватного определения термина «наука логика» .....................................341.1.3. Чувственный и интеллектуальный уровни познавательной деятельности .....................................371.1.4. Формы интеллектуальной познавательной деятельности ....................................................................................421.1.5. Основные приемы интеллектуальной познавательной деятельности ....................................................52

1.2. Понятие умозаключения в логике. Логическая форма и критерий правильности умозаключений ................................................................................54

1.3. Понятие логического закона .......................................................721.3.1. Четыре «закона» традиционной логики (общий обзор) ..................................................................................721.3.2. Основные виды нарушений принципа тождества ...........................................................................................731.3.3. Принцип непротиворечия в логике и философии ....................................................................................761.3.4. Философское осмысление принципа исключенного третьего .................................................................841.3.5. Принцип достаточного основания .................................941.3.6. Понятие логического закона в современной логике. Логически истинные высказывания.........................96

1.4. Логика и психология: проблема соотношения .................. 1021.5. Основные вехи истории логики .............................................. 1151.6. ХХI в. и логика: кризис формальной логики

и логика неформальная ............................................................. 1321.6.1. Кризис формальной логики в конце ХХ в.: сущность и причины ................................................................... 1341.6.2. Неформальная логика ..................................................... 138

4 Îãëàâëåíèå

1.6.3. Расширение сферы логического: концепция В. Н. Николко ......................................................... 1411.6.4. Нестандартная логика ..................................................... 143

1.7. Основные разделы современной логики и ее значение в культуре ........................................................... 149

Глава 2. Логическая семиотика и парадоксология ....... 1532.1. Логическая семиотика как наука.

Основные положения теории знаков ................................... 1552.2. Теория семантических категорий .......................................... 1652.3. Основные принципы употребления языковых

выражений ..................................................................................... 1732.4. Логическая парадоксология ..................................................... 183

2.4.1. Парадокс как феномен культуры ................................ 1832.4.2. Семантические парадоксы ............................................. 1942.4.3. Синтаксические (логические) парадоксы ............... 2102.4.4. Пути преодоления «классических» парадоксов ...................................................................................... 2212.4.5. Логико-психологические и эпистемические парадоксы ....................................................................................... 2302.4.6. Металогический парадокс Льюиса Кэрролла «Что Черепаха сказала Ахиллу» ............................................ 2732.4.7. Роль и значение парадоксов.......................................... 275

Глава 3. Классическая логика высказываний .............. 2803.1. Классическая логика высказываний

как дедуктивная логическая теория ...................................... 2823.2. Основные виды и условия истинности сложных

высказываний ............................................................................... 2853.3. Построение полных таблиц истинности

и их использование в КЛВ ....................................................... 3003.3.1. Алгоритм построения полной таблицы истинности ..................................................................................... 3003.3.2. Таблицы истинности и классификация формул в КЛВ ............................................................................... 3053.3.3. Основные законы КЛВ ................................................... 307

3.4. Проблема функциональной полноты в теории пропозициональных связок как функций истинности ..................................................................................... 311

3.5. Логические отношения между формулами в логических теориях ................................................................. 3143.5.1. Фундаментальные и производные логические отношения, алгоритм их установления ............................... 3143.5.2. Проверка умозаключений табличным методом .... 325

5Îãëàâëåíèå

3.6. Основные способы правильных рассуждений в КЛВ .... 3273.6.1. Основные способы прямых правильных рассуждений в КЛВ .................................................................... 3273.6.2. Основные способы непрямых правильных рассуждений в КЛВ .................................................................... 330

3.7. Философские аспекты КЛВ ..................................................... 3333.7.1. Понятия необходимого и достаточного условий, их выражение в языке КЛВ ................................... 3333.7.2. «Парадоксы следования» в классической логике. Сила и слабость КЛВ .................................................. 3343.7.3. Неклассические варианты логики высказываний, причины их возникновения ...................... 336

Глава 4. Силлогистика ............................................... 3394.1. Силлогистика как логическая теория.

Основные виды категорических высказываний ............... 3404.2. Условия истинности категорических

высказываний. Метод модельных схем — суть силлогистики как логической теории .................................. 344

4.3. Непосредственные умозаключения в силлогистике ....... 3484.3.1. Различные виды отрицаний в силлогистике .......... 3484.3.2. Основные эквивалентности в силлогистике (законы силлогистики).............................................................. 3504.3.3. Непосредственные умозаключения в силлогистике .............................................................................. 352

4.4. Простой категорический силлогизм ..................................... 3604.4.1. Простой категорический силлогизм, его структура. Ошибка «учетверение терминов» ............. 3604.4.2. Алгоритм логического анализа ПКС. Фигуры и модусы ПКС. Понятие распределенности терминов. Система общих правил проверки ПКС........... 3644.4.3. Дополнительные правила проверки ПКС на правильность, их статус и обоснование ......................... 3724.4.4. Метод модельных схем и проверка силлогизма на правильность (дополнительные аспекты) .......................................................................................... 3754.4.5. О чем рассказывают имена правильных силлогизмов ................................................................................... 378

4.5. Энтимема ........................................................................................ 3804.5.1. Энтимема как сокращенный силлогизм, основные виды энтимем ............................................................ 3804.5.2. Проверка энтимем на логическую и прагматическую корректность ............................................ 382


Глава 5. Теория понятий и определений ..................... 3935.1. Основные логические характеристики понятий .............. 395

5.1.1. Объем и содержание понятий ...................................... 3955.1.2. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий .......................................................... 401

5.2. Основные классификации понятий ...................................... 4065.2.1. Классификации понятий по характеристикам, связанным с их объемом ........................................................... 4075.2.2. Классификации понятий по характеристикам, связанным с их содержанием .................................................. 411

5.3. Логические операции над понятиями .................................. 4125.3.1. Обобщение и ограничение............................................. 4125.3.2. Булевы операции над объемами понятий ................ 4155.3.3. Деление и классификация ............................................. 421

5.4. Изображение объемных отношений между понятиями с помощью кругов Эйлера ................................. 429

5.5. Определение как познавательный прием ............................ 4375.5.1. Основные виды определений ....................................... 4385.5.2. Логические требования к определениям. Основные ошибки в определениях ....................................... 449

Глава 6. Теория правдоподобных рассуждений........... 4556.1. Дедукция и индукция как способы познания .................... 4576.2. Математическая вероятность как мера

правдоподобности ....................................................................... 4606.3. Обобщающая индукция ............................................................. 462

6.3.1. Полная обобщающая индукция ................................... 4636.3.2. Неполная обобщающая индукция .............................. 4666.3.3. Статистическая индукция ............................................. 470

6.4. Понятие о причинной зависимости ...................................... 4726.5. Методы установления причинных зависимостей ............ 4756.6. Умозаключения по аналогии ................................................... 4796.7. Парадоксы теории вероятности .............................................. 483

6.7.1. Основные трактовки вероятности .............................. 4836.7.2. Парадоксы нетранзитивности в теории вероятности ................................................................................... 4906.7.3. Принцип индиффирентности в теории вероятности и ошибки, связанные с его неадекватным применением .......................................... 4966.7.4. Другие парадоксы теории вероятности .................... 499

Глава 7. Логические основы теории аргументации ...... 5127.1. Общие сведения об аргументации: сущность, виды,

способы, состав, структура ....................................................... 514


7.1.1. Теория аргументации как область междисциплинарных исследований. Логический подход в теории аргументации ....................... 5147.1.2. Аргументация: состав и виды. Обоснование, доказательство, критика ............................... 517

7.2. Структурные правила познавательной полемики (логические требования к аргументации). Основные ошибки и уловки в аргументации .................... 5217.2.1. Правила тезиса. Основные виды нарушений правил тезиса ........................ 5217.2.2. Правила аргументов. Основные виды нарушений правил аргументов .............. 5267.2.3. Правило формы аргументации. Основные виды нарушений правила формы ..................... 533

7.3. Логическая характеристика вопросов .................................. 5367.3.1. Вопросы: сущность, структура, основные классификации ............................................................................. 5377.3.2. Ответы и их виды ............................................................. 546

Список рекомендуемой литературы ........................... 552

Ïðåäèñëîâèå, èëè Àïîëîãèÿ ëîãèêè

Когда понимаешь, что этого лучше не понимать, становится понятно, почему в нашей жизни так много непонятного.

М. Задорнов

Если объем книги измерять не количеством страниц, а вре-менем, необходимым для ее по нимания, то можно сказать, что многие книги не были бы так длинны, если бы не были так коротки1.

Аббат Террасон

В кризисные, переломные исторические эпохи значение такой дисциплины, как логика, многократно возрастает. Ведь уже сам факт «ломки» свидетельствует прежде всего о том, что где-то в устройстве социального механизма назрела внутренняя революция (хорошо, когда она не переходит в «уличный» вариант), что используемые методы, способы и формы воспроизводства социально-политической, эконо-мической, духовной жизни фатально устарели, что необ-ходимы, наконец, решительные действия по переводу соци-альной системы в новое качество, отвечающее как велениям времени, так и существующим в обществе ресурсам всех видов. Но такая глобальная задача, как социальная модер-низация (в широком смысле слова), не может быть решена без глубокого понимания подлинной сущности происходя-

1 Как известно, это одна из любимейших цитат И. Канта, который предпочитал излагать все последовательно и обстоятельно (жаль только, что он, по его собственному признанию, «не обладал даром ясного изло-жения»).

9Ïðåäèñëîâèå, èëè Àïîëîãèÿ ëîãèêè

щих процессов. А подобное понимание (не только со сто-роны «идеологов» и «вождей», но со стороны «народных масс» как важнейшей движущей силы истории), в свою оче-редь, предполагает определенное искусство, которое видные методологи и педагоги XVII в. А. Арно и П. Николь назвали искусством мыслить. Имя этому искусству — логика. И не беда, что логика как наука не изучает собственно пре-вратности исторического процесса. Смысл логических зна-ний — еще глубже, а именно в том, чтобы научить человека культуре и практике рационального, критического, свобод-ного мышления вообще. В этом смысле логика является фундаментом любого знания, которое, как говорил вели-кий аналитик и гуманист Фрэнсис Бэкон, есть сила. Сила, разумно преобразующая природу на благо человека и чело-вечества. Не забудем, что логика — это наука философского цикла, органон, т.е. орудие, познания философии, а филосо-фия — как следует даже из этимологии этого слова — есть стремление к высшим формам духовной свободы1.

Системный кризис человеческой цивилизации начала XXI в. (проявляющийся везде — от экономики и нацио-нальной политики до науки и киноискусства) не имеет пре-цедентов в человеческой истории. Не стоит обманываться на этот счет. Никогда еще мировое сообщество Homo sapiens не сталкивалось (и, разумеется, не могло сталкиваться) с массированным наступлением агрессивного деинтеллек-туализма, невежества, абсурдизма, маргинальных форм культуры в условиях глобализации2. Никогда еще, пользу-

1 «Филео» — люблю, «софия» — мудрость. Греческое слово «cофия» () восходит к санскритскому suobh, от которого, в свою очередь, в русском языке появилось слово «свобода» (а еще «особый», «особь», «свойство», «собь» — достояние, «собить» — собирать, накапливать). Иными словами, мудрость как особое свойство, накапливаемое годами, освобождает человека. В нашу эпоху, когда тоталитаризм в мире приоб-ретает все новые и более утонченные формы, очень актуальная тема!

2 Чем закончился для человечества «средневековый эксперимент» дерационализации, хорошо известно: десятки тысяч костров инквизиции, десятки миллионов жертв от непредотвращенных эпидемий, задержка в развитии цивилизации на несколько веков и пр. А начиналось все, если вспомнить, со знаменитого «Бойтесь, эллины, дабы кто не увлек вас философией» (т.е. разумом). Увы, но сами по себе благие намерения — в данном случае совершенствование духовной жизни человека и откры-тие в ней новых горизонтов (прежде всего — горизонта бескорыстной любви) — известно, куда чаще всего приводят… Мир не становится свет-лее, гуманнее и чище во времена разгула иррационализма — этого не про-

10 Ïðåäèñëîâèå, èëè Àïîëîãèÿ ëîãèêè

ясь языком выдающегося культуролога ХХ в. Хосе Ортеги-и-Гассета, «массы так не восставали, а искусство не было столь дегуманизировано». Никогда еще выдаю-щиеся достижения науки (от бороздя-щих просторы Вселенной космических кораблей до спасительных лекарств) не были вынуждены уродливым образом сосуществовать с антинаучным пафо-сом и фактами воинствующего мракобе-сия на уровне официальной культуры. Никогда еще объективно-историческая потребность1 в профессионалах своего дела, особенно в людях, умеющих мыс-лить «объемно», синтетически, нестан-дартно (а это априори предполагает

фундаментальное разностороннее образование), не накла-дывалась на экспоненциальный рост поразительного науч-ного и общекультурного невежества. Никогда еще специ-алисты по философии науки с горечью не признавались: «В прошлом веке наука уже была основной производи-тельной силой общества, а в этом мы вынуждены признать, что она так и не стала неотчуждаемой частью культурного поля»2. Никогда раньше аналитики и философы не могли написать такого: «Принцип выживания в подобном госу-дарстве [«кафкианском», государстве победившего абсурда, характерным примером которого (государства) является современная Россия. — К. М.]: не искать ни в чем смысла» (А. Лошак). Никогда еще нормой мышления не становились оксюмороны («Правоохранительные органы — организо-ванная преступность», «Парламент — не место для дискус-сий» и т.д.), т.е. эпатажно открытая алогичность. Никогда еще такой способ «квазирациональной» рефлексии над происходящим, как двоемыслие (т.е. умение не только одно-временно придерживаться двух взаимоисключающих точек

изошло в период «тьмы средневековья», этого не происходит и на наших глазах, в нарождающемся «новом средневековье».

1 Обусловленная необходимостью скорейшей модернизации в усло-виях глобального мира.

2 Подобные идеи высказывает, в частности, крупный западный попу-ляризатор науки Тимоти Феррис, чье творчество задает «высокую планку для работающих в этом направлении» (см.: Будущее пространства вре-мени: Стивен Хокинг и др. СПб., 2009. С. 8).

Х. Ортега-и-Гассет

(1883—1955)


зрения, но и быть реально убежденным в их истинности), не шагал столь уверенно со страниц мрачной антиутопии Джорджа Оруэлла в реальную историю человечества.

В этих условиях «опорно-двигательную» роль логики как фундамента и одного из последних бастионов рацио-нальности и собственно человеческой культуры трудно переоценить. Поэтому появление данного учебника, «еще одного учебника по логике», является вполне закономер-ным обстоятельством, тем более что логика как наука представляется в нем именно с этих, мировоззренческих и гуманистических, позиций. Строго говоря, вы держите в руках лишь первый том нашего фундаментального про-екта. Второй том представляет собой объемный Практи-кум по логике (а этот учебник посвящен изложению глав-ным образом теоретических вопросов). Со стратегических позиций (концепция, методические связи и т.д.) эти две книги — две стороны одной и той же медали, имманентно взаимосвязанные между собой, хотя ряд разделов Практи-кума можно использовать и в «автономном режиме». Поэ-тому то, что мы сейчас скажем применительно к данному учебнику, в значительном ряде аспектов, по сути, распро-страняется на весь двухтомник в целом.

Нельзя не рассмотреть в этом предисловии подробно и вопрос о месте данного учебника среди современных педа-гогических и методических изысканий в области логики и ее преподавания в качестве учебного предмета. За послед-ние годы в нашей стране издано несколько десятков раз-нообразных учебников и учебных пособий по логике. «Что, еще один?» — спросят нас, легонько поморщившись. А мы ответим вполне в духе паранепротиворечивой логики Нико-лая Васильева: «Так, да не так. Да, еще один. Нет, един-ственный в своем роде». И дело здесь совсем даже не в том, что авторы двухтомника — профессиональные логики, выпускники-краснодипломники кафедры логики фило-софского факультета МГУ им. М. В. Ломоносова (в рос-сийских условиях, что называется, «выше только звезды»)1. Да, это, конечно, при нынешнем катастрофическом дефи-ците квалифицированных практикующих (ключевое слово) логиков-методистов — обстоятельство немаловажное. Но главное — в другом. В определенных аспектах данное издание просто не имеет аналогов в русскоязычной логиче-

1 Нашим полноправным соавтором Практикума является В. В. Гор-батов.


ской литературе, оно действительно первое в соответствую-щем ряду. Его эксклюзивность определяется прежде всего лежащей в его основе философско-культурологической и методической парадигмой.

Мы поставили себе смелую задачу (и по нашему глу-бокому убеждению, в определенной степени решили ее — по крайней мере, в рамках первой попытки такого рода1) — представить в целом принципиально новую педаго-гическую и методологическую стратегию и тактику учеб-ного курса «логика». Нами была предпринята попытка рассмотрения логики как учебного предмета в диалектиче-ском единстве теоретического и практического, формально-концептуального и содержательно-прикладного, сугубо научного и «популяризаторски-игрового», серьезного и юмо-ристического2. Представленная в нашем учебнике логика — это и пример блестящей игры теоретического ума, и суровая школа интеллектуальной дисциплины, и собственно искусство мыслить, и неземная эстетическая красота, и увлекательная игра, и «вынос (взрыв) мозга», и специфическая духовная прак-тика, и тренинг по расширению общекультурного горизонта, и многое другое. Конечно, в силу как объективных причин

1 Как гласит дзен-буддистская мудрость, «хорошее учение всегда сырое», ибо «мох на камнях высыхает, когда в ручье нет воды». Поэтому не стоит забывать, что это действительно первый опыт разработки подоб-ной модели, так сказать, лишь вершина будущего айсберга под названием «Логика для XXI века».

2 Подчеркнем, что существует много отличных учебников и пособий по формальной логике. Скажем, в сочинении Ю. В. Ивлева теория гармо-нично дополняется практикой, у Е. Б. Кузиной прекрасные практикумы, учебник В. А. Бочарова и В. И. Маркина «Введение в логику» (по общему признанию, как минимум первый среди равных) являет собой блестя-щий образец фундаментального теоретического подхода ко всему зданию современной университетской логики, работы А. А. Ивина и Д. А. Гусева вносят большой вклад в развитие «популярной логики» («логики для людей», как ее полушутя-полусерьезно называют) и т.д. Нельзя не упомянуть в этом контексте и блестящие книги для чтения по логике А. Л. Никифорова и К. К. Жоля, а также широко известную в узких кругах «Экспресс-логику». Но синтетической, «многоэтажной», модели логики как необходимого элемента гуманитарной культуры ХХI в. ни одна из этих работ — хотя бы в силу исповедуемого подхода и принимаемого «образа логики» (отличный термин И. Н. Грифцовой) — не содержит. О философско-мировоззренческом и «антропологическом» содержании логического знания (с нашей точки зрения — вообще по определению одном из ключевых моментов учебного курса) мы уж и не упоминаем — в официальном российском логическом сообществе об этом «не принято говорить вслух».


субъективного характера, так и субъективных причин объ-ективного характера полностью раскрыть все эти пункты нам вряд ли удалось. Нас извиняет, как минимум, то обстоятель-ство, что сделан только первый шаг, а сам Великий Путь еще впереди. Мы надеемся развивать наш подход и дальше.

Собственно говоря, в данном двухтомнике мы попыта-лись рассмотреть логику одновременно в трех ее ключевых ипостасях.

1. Логика — это фундаментальная развитая теоретиче-ская дисциплина, прекрасный образец построения строгой научной теории, разработки ее содержания и анализа глу-боких проблем «чистой науки», это отличное знакомство с конкретными методами и приемами работы тех, кого мы называем «учеными в области точного знания». Знакомясь с логикой в этом ее аспекте, наши читатели получат необ-ходимые навыки культуры и дисциплины рационального мышления, пройдут серьезный интеллектуальный тренинг, окунувшись на этом «мастер-классе» в мир чистой фунда-ментальной науки1.

2. Логика — это особая духовно-преобразующая прак-тика. Будучи по самому своему существу дисциплиной, синтезирующей неземную красоту математики2 с гумани-стической поэзией философии, логика погружает человека в мир эстетики особого рода — эстетики Интеллектуального, о которой еще великий Аристотель — основатель логики — говорил, что приобщение к ней есть высшее счастье и тем самым безусловная цель для человека (поскольку именно она в чистом виде выражает сущность человека как разу-много существа). Логика открывает человеку новый гори-зонт бытия (в каком-то смысле его, человека, собственное «измерение») — измерение «познавательного удивления», если опять-таки пользоваться терминологией Аристотеля. Логика демонстрирует нам всю красоту ума3, как она есть.

1 См.: Михайлов К. А. Зачем нужна фундаментальная наука, или О чем предупреждал Аристотель? URL: http://gorynych-007.livejournal.com/2285.html

2 А то, что она неземная, хорошо известно еще со времен Платона (IV в. до н.э.).

3 Кстати, одна из книг крупнейшего психолога ХХ в., теоретика и практика нестандартного мышления Эдварда де Боно, так и называ-ется — «Красота ума».


Логическая проблематика самым тесным образом связана с предельными мировоззренческими вопросами, «послед-ними» основаниями бытия и познания. Эта наука — как, быть может, ни одна другая дисциплина (исключая, конечно, саму философию и, возможно, математику) — обладает важнейшей способностью «эффективного выноса мозга» (в экзистенциально-преображающем смысле этого слова — когда человек исступает из своих прежних границ, увидев Свет Подлинного Бытия1). А ведь без этой — и притом обя-зательно регулярной, как любая тренировка, — практики «мозговых штурмов» невозможно воспитать, сформировать духовно богатую, творческую личность, личность, логиче-ски грамотно и вместе с тем нестандартно, синтетически мыслящую. Отметим, что в западной (и не только) ана-литике все чаще раздаются голоса, констатирующие, что дефицит именно таких специалистов становится главной социально-экономической проблемой нашего времени, а его преодоление, т.е. разработка и внедрение в практику соот-ветствующих эффективных педагогических методик, пре-вращается в главную задачу гуманитарной культуры первой половины XXI в.2 Как писал выдающийся логик и популя-ризатор логики ХХ в. Рэймонд Смаллиан, «математическое мышление… всегда будет оставаться по сути своей сугубо творческим процессом». Или, как остроумно заметил мате-матик Пол Розенблум, «человеку никогда не избавиться от необходимости пользоваться своим умом, сколько бы ума он ни приложил к этому». Проведем нехитрую языко-вую игру: чтобы можно было успешно пользоваться умом в тонких жизненных обстоятельствах, этот ум должен быть, очевидно, острым, как хороший нож. Следовательно, успеш-ный и творческий человек3 должен обладать остроумием.

1 Как известно не только из онтологии (учения о бытии), но и из эти-мологии, экзистенция (existentia, подлинно человеческое существование, т.е. существование в качестве Личности) связана с экстазом (экс-тасисом), буквально исступлением из своих границ, переступанием через себя самого прежнего, ограниченного, «вырастанием» из самого себя. Яркий образ «вставания в просвет Бытия» принадлежит знаменитому философу ХХ в. Мартину Хайдеггеру.

2 Мудрые люди давно сказали: «ХХI век станет веком гуманитарных наук, или его не станет вообще».

3 Авторы считают историческим недоразумением современное рас-хождение между объемами этих терминов (при нынешнем понимании термина «успех»). Подлинно успешным (в экзистенциальном смысле) человеком можно назвать только творца — того, кто результативно зани-


Поэтому неудивительно, что в нашем учебнике проводится решительная социализация (вкупе с реабилитацией) «логи-ческого юмора». В самом деле, вот уже несколько десяти-летий держит статус бестселлера дилогия «Физики шутят» и «Физики продолжают шутить»; математики создают целые сайты, посвященные своему профессиональному юмору; не отстают от них химики и программисты, медики и юристы, геологи и географы, а логики… Увы, озабоченные собственной «чистотой и серьезностью», «логики в белых перчатках» совершенно спокойно игнорируют этот важ-нейший (в плане популяризации науки — а это еще один тренд современности1) пласт творчества духа. Ни в коем случае не стоит недооценивать важность таких «облегчен-ных форм» представления тех или иных научных сюже-тов. Такой корифей современной неформальной логики, как Пол Слоун (крупнейший исследователь творческого мышления), пишет: «Мы можем донести наше сообщение гораздо эффективнее, если будем разбавлять серьезную информацию юмористическими вставками»2. Ему вто-рит его соавтор Дес Мак-Хэйл: «Мы отчаянно нуждаемся в новых и творческих решениях этих [глобальных проблем цивилизации] проблем. Для этого нам необходимо новое мышление — аналитическое, латеральное3, юмористиче-ское (выделено мной. — К. М.)». И сам создатель теории творческого мышления знаменитый Э. де Боно подчерки-вает, что «между юмором и латеральным мышлением суще-ствует тесная системная (выделено мной. — К. М.) связь»4. А вот мнение еще одного крупного специалиста в области развития мышления Ивана Московича: «Головоломки спо-собны изменить наше мышление к лучшему, сделать нас более изобретательными и творчески мыслящими лично-

мается созиданием, а не проеданием, кто устремлен в вечность, а не живет временщиком.

1 См.: Михайлов К. А. К вопросу о роли популяризаторов науки в современном мире. URL: http://gorynych-007.livejournal.com/1887.html

2 Слоун П. Искусство мыслить незаурядно. Киев, 2011. С. 163.3 Латеральным называется творческое, нестандартное мышление;

«это мышление, связанное с изменением восприятий, концепций и идей… Продолжая углублять уже имеющуюся яму, невозможно вырыть ее в дру-гом месте» (Э. де Боно) — вставка наша.

4 Де Боно Э. Почему мы такие тупые? СПб., 2009. С. 71. См. также: Смаллиан Р. Планета без смеха // URL: http://nlzg.ucoz.ru/forum/4-6-1, пост № 4.


стями, развить в нас эстетику точных наук… Такие голово-ломки заставляют нас взглянуть на мир по-новому — иначе их решение просто не сложится… они могут вдохновить нас на штурм новых вершин и покорение новых земель… Дет-ские психологи не сомневаются в том, что ребенок познает мир через игры, и я считаю, что пришла пора распростра-нить эту эффективную методику на взрослых… Читатель, успешно решивший сложную головоломку, чувствует себя не только умным и успешным, но и начинает понимать всю красоту математики»1. Юмор — это смех. Смех — это радость. Радость — это залог интереса, привлекательности. А давно известно, что любое дело спорится намного лучше, если оно делается именно с улыбкой, радостью, интере-сом. Кроме того, иллюстрация чисто логических сюжетов и понятий (таких, как, скажем, рекурсия, логические законы, семантические принципы, парадоксы и т.д.) с помощью литературных пародий и мини-эссе, анекдотов, афористики, шуток и т.д.2 прямо служит нашей главной задаче — демон-страции применимости логики в «повседневном дискурсе». А «привлекательность» — ключевое слово для автора любого учебника, задача которого — так изложить основы соответствующей дисциплины, чтобы всем было ясно — это sine qua non (то, без чего нельзя). Безусловно, не стоит отождествлять привлекательность и дешевый популизм, приносить в жертву желанию «угодить публике» серьез-ные теоретические построения (зачастую необходимое оказывается неизбежно скучным, и с этим надо смириться, пытаясь максимально «отыграть очки» в других аспек-тах3), развлекая, недозволительно упрощать. Учебник — конечно, не научно-популярная книга. Но это не значит, что создатели учебников не должны заимствовать и асси-милировать эффективные находки авторов литературы такого рода. Кроме того, умелое сочетание «серьезной кон-цептуальности» и «легких форм» позволяет увидеть новые грани в самих этих жанрах и стилях творчества (в пол-ном соответствии с «принципом зеркала» в диалектике)

1 Москович И. Самая большая книга логических игр. М., 2011. С. 6.2 Массу примеров подобного рода наши читатели смогут найти в спе-

циальных рамочках на страницах нашего учебника.3 «О Боже, дай мне мужество принять то, что я не могу изменить,

силу воли сделать то, что я могу сделать, и мудрость, дабы отличить одно от другого».


и опять-таки, теперь еще одним способом, «взорвать созна-ние», сыграв на эффекте «когнитивной неожиданности»1. Скажем, отчаянно пытающийся проникнуть на секретный завод Штирлиц, Мата Хари в роли Красной Шапочки на костюмированном утреннике, Шерлок Холмс, обучаю-щий Ватсона софистической риторике методом языковых игр, полковник Зорин, пытающийся прочитать очередную важную шифровку, или кот Матроскин в роли директора частного зоопарка в учебнике по логике — согласитесь, это отличный ряд, иллюстрирующий эту нашу мысль!

3. Логика — это искусство мыслить в практическом смысле этого слова. Это реальная отработка необходимых навыков мыслительной деятельности на конкретных содер-жательных примерах, многие из которых представляют собой самые что ни на есть «реально-жизненные» случаи. В этом аспекте логика выступает как практическая дис-циплина. Благодаря сознательной разработке этого пункта мы пытаемся внести свою скромную лепту в разрешение в какой-то степени трагического парадокса истории логики ХХ в. Заключается он в следующем. Будучи дисциплиной, априори имеющей практическое значение, практическое применение и практический смысл (по замыслу самого ее создателя она есть орудие любого познания вообще), логика «позабыла» об этом, переключившись в ХХ в., как пишет И. Н. Грифцова, «на обоснование собственной теорети-ческой уникальности и чисто теоретической значимости». Что греха таить, в общественном сознании (особенно рос-сийском) на данном историческом этапе господствует пред-ставление о логике как о ненужной, донельзя «затеорети-зированной» дисциплине (да еще и скучной, что зачастую подтверждается занудными учебными курсами в испол-нении непрофессионалов всех рангов и учебными посо-биями в худших традициях средневековой схоластики), отвлеченной науке, которая бесконечно далека от настоя-щей жизни и реальной практики социального общежития.

1 Недавно на Западе «навел немалого шороху» учебник Деборы Бен-нетт «Логика в доступном изложении», о котором (учебнике) великий популяризатор науки Мартин Гарднер (чье имя как рецензента говорит само за себя) сказал, что «это лучшее введение в логику, которое вы только можете найти». Книгу (на английском языке) и подборку избран-ных цитат из рецензий на нее можно найти здесь: URL: http://nlzg.ucoz.ru/forum/31-50-1, пост № 2.


Но мы, авторы двухтомника, искренне надеемся, что уж этот-то пагубный для всей интеллектуальной культуры миф (а это, безусловно, миф в стиле приснопамятного «Слон похож на веревку») нам удастся развенчать раз и навсегда, представив логику, как говорится, во всем ее блеске и вели-колепии. Именно этим, прежде всего, объясняется беспре-цедентный для пособий такого типа объем практических заданий (фактически целая большая книга — и это притом, что ряд материалов не вошел в печатный вариант, остав-шись доступным пока только в электронном варианте). Разнообразие предлагаемых нами примеров и задач целе-сообразно сравнить с комплексом тренажеров в спортив-ном зале. Как разные группы мышц тренируются на разных снарядах с разной интенсивностью и продолжительностью занятий, так и разные интеллектуальные навыки и умения с множеством своих сторон1 формируются с помощью опре-деленного количества различных заданий, каждое из кото-рых (в нашем двухтомнике) несет свою собственную смыс-ловую нагрузку. Мы уже не говорим о том, что изучение каждого принципиального теоретического элемента курса закрепляется с помощью соответствующего практического задания (сами эти задания содержатся как раз во втором томе — Практикуме). Ибо только умение применять тео-рию на практике делает теоретические знания «живыми»2.

Основная мораль, которую можно и нужно извлечь из нашей «Апологии логики», она же Предисловие: логика — это очень важно, логика — это, безусловно, нужно, логика — это потрясающе красиво, логика — это безумно интересно!!!

1 Например: решение задач по готовому алгоритму; формулировка и самостоятельное решение обратных задач; определение границ при-менимости тех или иных методов; отделение существенной информации от несущественной; анализ теории с целью самостоятельного конструиро-вания необходимого алгоритма решения некоторого класса задач; поиск нужных ассоциаций по данному фактическому материалу; выдвижение и проверка гипотез; рефлексия неявных предпосылок проводимого рас-суждения; построение последовательного вывода; применение для реше-ния одной задачи нескольких методов одновременно; и т.д.

2 Такой подход (а именно трехчастная структура в представлении логического знания: теоретическое — мировоззренческое — практиче-ское) перекликается с идеологией концепции С. Поварнина (см. § 1.6.1). Вообще § 1.6 целиком посвящен вопросу аналитики соотношения теоре-тического и практического, формального и неформального в логике как науке и учебной дисциплине.


Отметим еще несколько существенных для концепции данного издания мировоззренческих установок авторов (прежде всего — К. А. Михайлова).

Учебник в целом должно быть интересно читать. Мы не скрываем, что методологическим ориентиром для нас в подобных вопросах является легендарный Р. Смаллиан (хотя и его идеи можно развивать и совершенствовать, как показала и наша собственная практика) — «ученый от при-роды, творец по жизни, педагог от Бога». Как указывается в одной из англоязычных творческих биографий великого маэстро, «книги Смаллиана комбинируют научную элегант-ность с ясным, детальным изложением; их автор полагает, что хороший студент должен быть в состоянии прочитать их практически без помощи учителя». Мы были бы счаст-ливы, если б наша книга когда-нибудь смогла удостоиться подобной оценки (и в этом контексте отнюдь не случаен второй эпиграф — мы сознательно стремились в нашем учебнике максимально «разжевать» почти все теоретиче-ские вопросы и подробно рассказывали о способах решения почти всех практических заданий, дабы избежать воспро-изведения традиционных «белых пятен», наличествующих в этом отношении во многих, даже классических, учеб-никах).

Учебник должен быть познавательным, и не стоит жертвовать выполнением этой задачи ради фантомных соображений «чистоты моей науки». А из максимы познава-тельности следует, что чем больше, знакомясь с данной нау-кой, узнает читатель о фундаментальных фактах истории цивилизации и высших достижениях человеческой куль-туры вообще (не важно, в каких областях — от невозмож-ных фигур и истории ХХ в. до литературы эпохи Возрожде-ния и экономической географии), тем лучше, эффективнее авторы выполнили свою работу и свою педагогическую задачу просвещения (корень «свет» тут отнюдь не случаен). Ведь хорошо известно, что всё в мире логически взаимос-вязано, и если эту связь удалось наглядно показать (да еще в учебнике по логике), значит, свой хлеб был съеден авто-рами не зря. Именно поэтому в практической части нашего труда самым активным образом используется материал из области «культуры общего развития» (логика — искус-ство мыслить, а искусство мыслить невозможно без разум-


ной общекультурной эрудиции, значит, логика не должна оставаться в стороне от формирования этой самой общей культуры). Мы надеемся, что читатели, совершенствуя искусство логически мыслить, заинтересуются предлагае-мыми содержательными сюжетами из золотого фонда чело-вечества, достанут энциклопедии и книги, еще раз осознают и прочувствуют, как это прекрасно — стремиться к знанию («Все люди от природы стремятся к знанию», — писал Ари-стотель) и овладевать им, еще раз поразятся и восхитятся тем, как много, необъятно много в нашем мире интересного, захватывающего, притягательного…

Таким образом, мы надеемся внести и свой скромный вклад в очень важное, стратегически необходимое (осо-бенно сейчас!) дело — воспитание интеллектуального вкуса студентов нашего будущего. А какой науке, как не фунда-менту всех наук вообще, т.е. логике, взвалить на свои плечи, подобно Атланту, «небосвод» этой глобальной задачи? Чтоб не стали былью популярные ныне афоризмы в стиле «А. Фурсенко — министр образования России эпохи ран-него Вырождения», чтобы не пришлось потом нашим чудом выжившим потомкам характеризовать общество XXI в. как «цивилизацию одномерных людей» (этот яркий термин предложил еще в середине прошлого века крупнейший культуролог и социальный аналитик Г. Маркузе)1.

Важно отметить, что и принципиальная концепция двухтомника, и значительная часть его содержания (в том числе вся теоретическая часть) прошли многолетнюю и успешную апробацию в ходе преподавания нами учебного курса «Логика» в ведущих вузах страны (ИСАА при МГУ им. М. В. Ломоносова, МПГУ, МЭСИ, ГУ-ВШЭ). Сформу-лированные выше максимы о роли логики в общем развитии человека неоднократно подтверждались в ходе этой апроба-ции, находя самый живой отклик прежде всего в творчески настроенном крыле студенчества, верного душой и телом прекрасному завету «Учиться, учиться и учиться…».

1 Подробнее о нашей педагогической парадигме в ее, так сказать, методологическом и культурологическом измерении см. вторую часть этой работы: Михайлов К. А. Онтологический смысл фундаментальных знаний, «ассоцианистская» модель культуры и синтетическое образова-ние будущего // URL: http://nlzg.ucoz.ru/Zmei_Gor/KAM/Nauka/Statji/voronezh-2011.doc. Статья также опубликована в Вестнике Воронеж-ского государственного университета. Серия: Философия. 2011. № 1 (5), С. 88—103 (URL: http://www.vestnik.vsu.ru/content/phylosophy/).


Учебник как таковой образуют семь глав — по числу базовых тем курса (с 38 параграфами). Изложению каж-дой темы предпослано Краткое содержание, а также Спи-сок ключевых терминов, подлежащих освоению и усвое-нию (для этих целей незаменим Глоссарий, доступный в электронном варианте1). Мы решительно и бесповоротно расстались с традиционной («средневековой») структу-рой учебника по логике «понятие — суждение — умоза-ключение». Сделанный нами акцент на «практичность» и «доступность» предлагаемого материала, разумеется, никоим образом не может сопровождаться использова-нием объективно устаревшей методологии лишь потому, что когда-то (да порой и сейчас) она использовалась в кур-сах «Логика для гимназистов», «Популярная логика», «Введение в логику» и т.д. и является «простой», «понят-ной», «проверенной временем». Беспристрастное осмыс-ление теоретических и методологических достижений фундаментальной логики ХХ в. (прежде всего для нас здесь важно построение комплекса логических теорий как форм организации логического знания) отчетливо дает понять — современные модели логики даже просто как учебного предмета немыслимы без адекватного отраже-ния этих достижений. Схема же «понятие — суждение — умозаключение» (которая, по мысли некоторых обску-рантистов от логики, чуть ли не «единственная отражает важнейший педагогический и методологический прин-цип — движение от простого к сложному») объективно лишена подобной возможности. Эта схема — отдадим ей должное — сыграла свою важную позитивную роль в истории логики. Возможно, ее элементы можно и сейчас использовать для совсем уж ввод ных, «популяризатор-ских» курсов на школьном уровне, но времена ее безраз-дельного царствования в методике преподавания логики ушли навсегда, и это стоит четко осознать2. Настоящая

1 URL: http://nlzg.ucoz.ru/forum/31-82-1, пост № 1.2 Новая схема (опирающаяся на классификацию не «форм мыш-

ления», а формальных логических теорий) была впервые презентована российской логической общественности в учебнике «Основы логики» В. А. Бочарова и В. И. Маркина в 1994 г. Увы, но общим местом она за почти два десятилетия так и не стала. Кстати, именно ее воспроизвел в своем учебнике еще в середине 2000-х гг. В. В. Горбатов, и в методи-ческих пособиях 2009 г. — К. А. Михайлов. Этот учебник — некий итог нашего общего творческого осмысления «новой схемы».


модернизация и настоящие (а не в стиле карго-культов) социально-экономические инновации невозможны без чет-кого и трезвого понимания современного мирового уровня научных исследований и педагогических технологий, а также нашего собственного места на «глобальном рынке технологий». Увы, но для России начала 2010-х гг. эта проблема — самый больной вопрос.

Значительное количество ссылок на практические задания (сами тексты которых содержатся в Практикуме) вплетено в ткань самих глав — изложение теоретического материала сопровождается (сразу же) соответствующими проверяющими и закрепляющими заданиями. Большой массив задач аналогичного и подобного типа вошел также в третью часть Практикума (в качестве фундаментальной «базы данных» студентам она пригодится для подготовки к экзамену и зачету, преподавателям — для составления практических заданий для этих мероприятий1).

Кроме того (отметим, что в этом вопросе наше издание не имеет аналогов), к каждой главе (кроме последней, 7-й) в Практикуме и на нашем сайте приведена объемная под-борка по возможности нетривиальных тестовых вопро-сов по всем существенным аспектам данной темы. Тех, кто искренне считает, что тесты — это прежде всего «птички» типа галочки и формирование шаблонного мышления, мы особенно приглашаем порешать тесты от Михайлова и Гор-батова. Обещаем массу новых впечатлений и полезных выводов для себя!

В числе прочего предлагается также ряд сделанных нами лично оригинальных обобщений, совершённых находок, разработанных шаблонов нетривиальных самих по себе упражнений (не оксюморон ли это?) и т.д. Все

1 По сути, таким образом, как мы полагаем, едва ли не раз и навсегда решается известная проблема многих преподавателей логики: где взять, скажем, с ходу два десятка разных интересных формул для построения таблицы истинности либо два десятка разных нетривиальных наборов понятий для задач на круги Эйлера или где почерпнуть силлогизмы или энтимемы в практически неограниченных количествах и т.д. Подоб-ная работа начата практическими пособиями Ю. В. Ивлева («Логика. Сборник упражнений»), Е. Б. Кузиной («Логика в кратком изложении и упражнениях»), В. Б. Петрова и Е. О. Чернышовой («Логика. Сборник тестовых заданий и упражнений»). Уставшие придумывать на ходу оче-редной пример преподаватели нас отлично поймут и, надеемся, помянут добрым словом!


это, как ни стараться, нельзя найти более ни в одном дру-гом учебнике. Назовем здесь прежде всего обстоятельное и систематическое изложение вопроса о различиях между логикой и психологией на материале анализа классической концепции Гуссерля (данное исследование проведено нами вообще впервые в отечественной логической практике); ряд проведенных параллелей между логико-математической и философской проблематикой (закон исключенного тре-тьего, познавательные абстракции и гносеологические парадоксы; логика множеств и спор Аристотеля с Плато-ном по проблеме сущности; индуктивная логика и метафи-зика научного поиска); новые подходы к решениям некото-рых эпистемических парадоксов и даже новые их варианты (главным образом это касается широко известных «пара-докса неожиданной казни» и «дилеммы заключенного», эксклюзивный вариант развития которой мы предлагаем нашим читателям, а также представленного нами логи-ческого анализа оруэлловского «двоемыслия»); большой массив занимательных примеров и комплексных зада-ний (в виде диалогов возрожденных нами для этой цели Холмса и Ватсона) по классической теме «Семантические принципы употребления языковых выражений»; открытый нами новый комбинаторный парадокс и разработанный по его мотивам комплекс задач по занимательной логи-ческой комбинаторике и т.д. Особо хотелось бы отметить комплексные задания по всем базовым темам курса, оформ-ленные в виде занимательных детективных рассказов о рас-следованиях сыщика Колобка (автор — В. В. Горбатов). Это одна из первых попыток в отечественной логике «про-рвать фронт» на этом направлении (в контексте «логика как формализация естественных рассуждений»), очень перспективная, на наш взгляд, в условиях имеющихся тен-денций эволюции современной логики. Мы не жалели сил и времени, чтобы отыскать новые, нестандартные повороты в упражнениях даже к донельзя избитым темам (таким, как «Таблицы истинности» или «Силлогизмы»), и стоит отметить, что в ряде случаев эти попытки увенчались-таки успехом.

Значительная часть Практикума к основному тексту учебника (в полном соответствии с синтетическим харак-тером предлагаемой модели логики) отведена практиче-ским заданиям на «неформальную» и «нестандартную»


логику (в повседневной жизни часто именуемых задачами на смекалку)1. Два слова надо сказать о традиционном раз-деле «Литература». Он разбит на две неравные половины. Основные источники (числом 20) приведены в конце дан-ного учебника. Но это лишь вершина айсберга. Остальное наши читатели смогут найти по приведенной там же ссылке. Укажем на ряд существенных свойств «полного варианта» списка литературы в нашем издании. Во-первых, по срав-нению с традиционными учебниками он дополнен обсто-ятельным списком интернет-ресурсов. Вероятнее всего, такая систематизация проведена впервые (особенно это касается ресурсов по «занимательной логике»), поэтому, претендуя на эксклюзивность, она не может претендовать на полноту. Во-вторых, по аналогии с систематизацией русскоязычной литературы по занимательной математике, проведенной в свое время замечательным энтузиастом науки Юрием Даниловым (в рамках многолетнего про-екта по популяризации науки в издательстве «Мир»), нами проведена соответствующая работа относительно источни-ков по занимательной логике. В общем, как говорится, мы искренне старались сделать так, чтобы в нашем учебнике «эксклюзивность на эксклюзивности сидела и эксклюзив-ностью погоняла».

Разумеется, охватить в одном, пусть даже и немалом по объему, учебнике все хотя бы основные стороны совре-менного логического знания мы оказались просто не в состо-янии. В достаточно общих чертах изложены темы «Логиче-ские аспекты теории аргументации» и «Логика вопросов» (структурно вошедшая в «Аргументацию»). Совсем оста-лись за кадром, увы, темы «Классическая логика преди-катов» (элементы которой, отлично развивающие навыки мыслительной деятельности, как мы надеемся, войдут в следующее, дополненное, издание нашего учебника) и «Теория бинарных отношений» (аналогично). Более чем поверхностно изложено представление о неклассических логиках. Что ж, тем с большим нетерпением будем мы все ждать «продолжения логического банкета» от «практикую-щих логиков» (мы — от себя, наши читатели — от нас).

Некоторые интересные и важные результаты методи-ческого характера были получены автором этого учебника

1 Подробнее об этом см. предисловие к Практикуму и собственно сам Практикум.


(К. А. Михайловым) в ходе многолетнего плодотворного сотрудничества с В. В. Горбатовым (в ряде случаев наши находки являются развитием идей последнего, а некото-рые — результатом полноценного соавторства). Мы выра-жаем благодарность В. В. Горбатову также за любезное раз-решение включить в этот учебник те или иные фрагменты его собственных изысканий (разумеется, они отмечены в тексте).

Все пожелания, замечания, предложения, идеи и т.д. авторы двухтомника убедительно просят не таить при себе, а присылать по электронной почте fi [email protected] руково-дителю авторского коллектива Михайлову Кириллу Авениро-вичу. Обсудить все интересую-щие их моменты принципиаль-ного характера читатели могут и непосредственно с авторами в социальных сетях, актив-ными пользователями которых эти авторы являются: http://vkon tak te .ru/id2272923 — Ми хайлов К. А., http://vkon-takte.ru/id2299872 — Горба-тов В. В.; http://vkontakte.ru/club17436249 и http://nlzg.ucoz.ru — сообщество «Нестандартная логика Змея Горыныча» (рук. Михайлов К. А.); http://vkon takte.ru/club1486974 — сообщество «Логи ко-фило-соф ский клуб» (рук. Гор-батов В. В.). Все отзывы и рецензии будут обязательно учтены при работе над следу-ющими версиями программы «Логика в вузах ХХI века».

Особая благодарность ав -тора — прежде всего родите -лям (Н. А. Горыне и А. Д. Ми- хайлову), всеми возможными способами поддерживавшим автора в течение его многолет-ней работы над проектом; отзывчивым, деятельным и твор-чески настроенным студентам (они сами себя узнают);

Эмблема союза «Логико-философский клуб»

Эмблема союза «Нестандартная логика

Змея Горыныча»


а также активным участникам обсуждений на форуме «Нестандартной логики», помогавшим автору оттачивать его креативные идеи (прежде всего — Светлане Измайло-вой). Не могут остаться лично не упомянутыми и те, кто живо откликался на просьбы автора о рецензиях на его про-шлые работы (результаты которых легли в основу данного труда) — это прежде всего Н. А. Колотилова и Д. В. Зайцев. Автор благодарит также В. А. Бажанова за добрые слова участия; А. Милодан за глубокую душевную, а Т. Пионт-ковскую, С. Незнамову — за моральную и техническую поддержку. Еще одна наша благодарность — К. Ефимо-вой, создателю сайта сообщества «Нестандартная логика» и в течение ряда месяцев активному его администратору.

В тексте используются некоторые сокращения: К. М. — Кирилл Михайлов, В. Г. — Виктор Горбатов, КЛМ — кол-лектив кафедры логики МГУ им. М. В. Ломоносова, ЧГК — база вопросов «Что? Где? Когда?» (URL: db.chgk.info). Материалы, не вошедшие в окончательный вариант текста двухтомника (глоссарий, список контрольных вопросов по темам курса, тексты для углубленного изучения тех или иных вопросов, подборки задач, упражнений, тестов и т.д.), доступны по адресу: http://nlzg.ucoz.ru/forum/31-82-1.

Искренне желаем нашим читателям получить от зна-комства с нашим трудом глубокое моральное удовлетворе-ние. Надеемся, что это знакомство будет способствовать их выходу на новые творческие рубежи.

***Задачи данного курса

Рассмотреть1. логику в единстве ее научно-теоретической, практической и философской составляющих; дать понятие о фор-мальной и «неформальной» (в том числе нестандартной) логике; показать роль логики как фундаментальной области человеческо-го знания в науке и повседневной жизни; обосновать «несущий» характер этой дисциплины, ее теоретическое, методологическое, мировоззренческое, культурное, «антропологическое» значение; показать незаменимость форм рационального постижения мира и необходимость их освоения и «ассимиляции» в практику соб-ственной жизни.

Рассмотреть2. логику сквозь призму ее истории как смены «образов логики» (И. Н. Грифцова), посредством чего привлечь внимание к вопросу о месте и судьбах науки и рациональности во-


обще в современном обществе, стимулировать дискуссии по этому вопросу. Дать представление о палитре различных современных подходов к сущности, задачам и функциям логики как науки.

Ознакомить3. будущих специалистов в разных отраслях гуманитарной сферы с основными принципами правильного (ло-гичного) мышления, научить их пользоваться методами построе-ния правильных и правдоподобных рассуждений, распознавать ошибки (паралогизмы) и софизмы в конкретной аргументативной практике.

Дать4. понятие о структуре современного логического знания, об основных логических понятиях, методах, процедурах, приемах, их разновидностях и применении их на практике.

Познакомить5. обучающихся с основными логическими теориями, с различиями между дедуктивными и индуктивными выводами и особенностями обеих этих категорий.

Ознакомить6. обучающихся с основными положениями логи-ческого учения об аргументации (в том числе логической теории вопросов).

Расшатать7. некоторые стереотипы «житейского сознания», научить смотреть на мир как на проблему, подлежащую решению, продемонстрировав ряд мыслительных ходов, противоречащих обыденной интуиции. Для решения этой задачи, в частности, под-робно рассмотреть логическую парадоксологию как развивающуюся область знания.

Сформировать 8. навыки анализа абстрактных категорий и по-строений, дать представление о культуре философского дискурса, повысить методологическую и общекультурную грамотность обу-чающихся.

Способствовать 9. формированию и развитию у обучаемых творческого, нестандартного, синтетического, последовательного мышления.

Показать10. междисциплинарные связи логики, ее отношение к другим гуманитарным и точным наукам, продемонстрировать перекличку логической проблематики с сюжетами из области ли-тературы и искусства.

Логика тесно связана с целым рядом других дисциплин — как гуманитарных (философия, психология, риторика), так и мате-матических (алгебра, комбинаторика, теория множеств, теория вероятностей). Она создает у студентов почву для восприятия широкого спектра абстрактно-теоретических знаний, развивает навыки самостоятельного мышления, обеспечивает более глубо-кое изучение правовых наук. В ходе учебного процесса студенты должны получить практические навыки решения различных ло-гических задач и упражнений, четкого и ясного формулирования своих мыслей, построения выводов и доказательств, определений


и классификаций, опровержения логически некорректных умо-заключений.

В результате изучения дисциплины студенты должны:иметь представление: об основных принципах, понятиях и за-

конах логики;понять сущность применяемых в ней методов;знать: законы и правила различных логических теорий, а также

основные ошибки, связанные с их нарушением;уметь: логически корректно использовать концептуальный

аппарат своей науки, грамотно готовить и анализировать доку-менты, четко и ясно формулировать суть возникающих в процессе профессиональной деятельности проблем, правильно выдвигать и эффективно проверять гипотезы (версии), доказательно строить свои публичные выступления, обнаруживать логические ошибки и уловки оппонентов, устранять парадоксы, разоблачать софизмы и паралогизмы.

Ãëàâà 1ÏÐÅÄÌÅÒ, ÇÍÀ×ÅÍÈÅ È ÊÐÀÒÊÀß ÈÑÒÎÐÈß

ËÎÃÈÊÈ

Краткое содержание темыЛогика как наука, место логики в системе наук и ее роль в процессе познания.Структура человеческого познания. Специфика чувственного и рационального уровней. Абстрактный, обобщенный, активный, вербальный характер мыш- ления как деятельности.Формы (понятия, суждения, теории) и приемы (определение, клас- сификация, научное объяснение, выдвижение и проверка гипотез, научная полемика, рассуждение) интеллектуального познания.Природа и сущность понятийного мышления. Основные функции научной теории. Понятия рассуждения и умозаключения. Правильные и неправильные умозаключения (общее представление, общие критерии).Различие между истинностью/ложностью высказываний и правиль- ностью/неправильностью умозаключений. Формальный аспект по-знания как предмет интереса логиков.Понятие логической формы. Логическая форма языкового контекста как способ связи содержаний его частей.Логически существенное и логически несущественное содержание языкового контекста.Степень абстрагирования от смысла нелогических терминов и раз- личные уровни анализа (глубина выявления) логической формы.Способ доказательства неправильности данного умозаключения. Логическое следование как способ связи между посылками и за- ключением, гарантирующий истинность заключения при истинности посылок.Логическое следование как критерий правильности умозаключений. Основные методологические принципы в традиционной логике: тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.Варианты нарушений данных принципов в познавательном про- цессе.

30 Ãëàâà 1. Ïðåäìåò, çíà÷åíèå è êðàòêàÿ èñòîðèÿ ëîãèêè

Теологические парадоксы и их отношение к принципу непротиво- речия формальной логики.Логические и диалектические противоречия (общее представление), специфика и примеры диалектических противоречий, проблема их совместимости с принципом непротиворечия формальной логики.Специфика действия принципа исключенного третьего, границы его применимости.Понятие логического фатализма (связь логики и онтологии). Многозначная и интуиционистская парадигмы логики как варианты систем, отказывающихся от принципа исключенного третьего.Понятие конструктивного объекта и его роль в проблеме осмысления принципа исключенного третьего, основные виды неконструктивных объектов (и приравненных к ним) в логике и математике.Понятие логического закона и логического противоречия в совре- менной логике.Логический закон как внутренняя структура высказывания, гаран- тирующая его истинность.Логическое противоречие как внутренняя структура высказывания, гарантирующая его ложность.Логически истинные, логически ложные и логически случайные высказывания.Зависимость квалификации высказывания (по данной классифика- ции) от способа выявления его логической формы.Логические теории. Понятия полноты и непротиворечивости логических теорий. Логика и психология: проблема соотношения. «Нормативизм» логики и его специфика.Аргументы психологистов. Антипсихологистская концепция Э. Гус- серля, его основные аргументы.Природа логики и психологии, по Гуссерлю. Естественные, нормативные и идеальные законы. Основные этапы развития логики. Причины и особенности возникновения логики как систематической науки в Древней Греции (развитие науки, философии, запросы прак-тики судопроизводства).Роль софистов и Сократа в этом процессе. Положительное и отрицательное (негативное) в риторике и теории аргументации софистов.Важность идей софистов для становления культуры критического рационального мышления.Основные виды софизмов, их логическая критика. Софизмы, паралогизмы и парадоксы. Логика как «канон» и «ор- ганон».Место и роль Лейбница и его проекта «универсальной формализации» в истории логики.Революция в логике в первой половине ХХ в., ее основания, причины и следствия. Роль теорем Гёделя в истории науки.Структура современного логического знания (основные разделы современной логики).Значение логики.

31Ãëàâà 1. Ïðåäìåò, çíà÷åíèå è êðàòêàÿ èñòîðèÿ ëîãèêè

Ключевые термины:глубина выявления логической формыдиалектическое противоречиезаключение умозаключенияидеальные законыконструктивный объектлогика, понятиелогическая теориялогическая формалогически истинное высказываниелогически ложное высказываниелогически случайное высказываниелогический законлогическое противоречиелогическое следованиематематизация логикинеправильное умозаключениенепротиворечивость теориинормативные законынормативные наукиопределениепарадокспаралогизмполнота теориипосылка умозаключенияправильное умозаключениепринцип исключенного третьегопринцип достаточного основанияпринцип непротиворечияпринцип тождествапсихологизм в логикерассуждениерациональное познаниереальные законыреволюция в логике на рубеже XIX—XX вв.софизмсуждениетеориятеорема Гёделятеория дедукцииумозаключение«универсалистский» проект Лейбницачувственное познание


1.1. Ïðåäìåò ëîãèêè êàê íàóêè1

1.1.1. Этимология и употребление термина «логика»Название науки логики происходит от греческого слова

logos. Этот термин, широко употреблявшийся как в грече-ской, так и в христианской философии, имеет множество зна-чений, основными из которых являются слово, закон, мысль, разум. Так, уже Гераклит Эфесский (ок. 544—483 до н.э.) обозначает этим термином открывающуюся лишь уму сущность мироздания — закономерный, законосообразный порядок происходящих в нем динамических процессов. Все знают также и христианское «В начале было Слово, и слово было у Бога, и слово было Богом». В Евангелии от Иоанна с Божественным Логосом отождествляется Иисус Хри-

стос. А лавры создателя логики как самостоятельной науки об интеллек-туальном познании по праву принад-лежат великому философу и ученому греческой античности Аристотелю. В § 1.5 и 1.6 мы подробнее рассмотрим исторические аспекты формирования логики как науки.

В нынешнем повседневном слово-употреблении термин «логика» и про-изводные от него «логично», «логи-ческий» используются как минимум

1 Надо признать, что вопрос этот (о природе и сути логики как науч-ной и учебной дисциплины) является весьма дискуссионным. Значи-тельная часть содержания теоретической части нашего учебника соответ-ствует в целом господствующему ныне традиционному «образу логики» (как преимущественно по своему характеру абстрактной и формальной дисциплины) и соответствующему подходу к трактовке ее предмета. О некоторой ограниченности такого подхода, возможных и необходимых путях его трансформации (неформальная, нестандартная логика, логика культурологических ассоциаций и т.д.) см. параграф 1.6, а также много-численные задания по «неформальной» логике в Практикуме, входящем в наш двухтомник. Таким образом, читателям следует учесть, что пред-ставленный в главах Учебника «образ логики» (т.е. значение термина «логика») не исчерпывает всего многообразия того, что на данном этапе развития науки рационально относить к сфере логического. При данной оговорке все сказанное нами в Учебнике относительно природы и сущно-сти науки логики совершенно справедливо. «Формальная» логика пред-ставляет собой важнейшую часть логического знания.

Аристотель(384—322 до н.э.)

331.1. Ïðåäìåò ëîãèêè êàê íàóêè

в четырех основных значениях. Приведем соответствующие примеры.

1. «Знать основы логики должен каждый образован-ный человек». Здесь под логикой понимается специальная наука, изучающая в том числе законы и принципы пра-вильного мышления, нормы осуществления познаватель-ной деятельности. Иногда используют термин «логика» и для обозначения различных логических систем и разде-лов логики (как науки) в целом — «классическая логика», «интуиционистская логика», «логика предикатов», «логика бинарных отношений».

2. «Твои доводы звучат убедительно, поскольку ты рас-суждаешь логично. Видно, что ты умеешь логически мыс-лить». В данном случае «логично», «логически» означает соответствие определенных существенных моментов рас-суждения некоторым изначальным принципам — законам и правилам науки логики.

3. «Женская логика — явление столь многогранное, что не будет преувеличением назвать ее беспрецедентным инцидентом мировой истории». Хотя эта фраза, безусловно, шуточная, она отлично воспроизводит еще одно значение слова «логика» в естественном языке — тип (способ, осо-бенности) мышления некоторой социальной группы (ср.: «логика туземцев», «логика ребенка», «логика сумасшед-шего», «по логике Жириновского выходит, что…»).

4. «Неумолимая логика исторического процесса привела к возникновению в конце XVIII в. во Франции революционной ситуации». Здесь под «логикой» понимаются некоторые внутренние связи и закономерности истории как объек-тивного динамического (и притом содержательного) про-цесса в социальной реальности.

Сразу же отметим и подчеркнем, что в предмет формаль-ной логики как науки входит (из вышеперечисленного) только то, о чем было сказано в п. 1 и 2. Логика в собствен-ном смысле слова (т.е. в значении этого термина в фило-софии науки) не изучает ни конкретные особенности про-цесса мышления отдельных людей или даже социальных групп, ни закономерности социальных процессов (послед-ним, в том числе, занимается особая наука, называемая Гегелем диалектической логикой или — более точно — про-сто диалектикой). Поэтому, прежде чем приступать к даль-


нейшему изложению, примем соглашение, что в рамках данного учебника (если не будет специальных на этот счет оговорок) будем трактовать логику исключительно как осо-бую науку о человеческом мышлении, а логичность — как соответствие тех или иных воплощенных в речи или тексте мыслительных процедур канонам, принципам и стандар-там, предоставляемым наукой логикой.

Теперь у нас есть все, чтобы приступить к строгому определению предмета логики. По крайней мере, это опре-деление должно будет соответствовать уровню современ-ных знаний по данному вопросу. Вполне естественно, что именно с этого мы и начинаем знакомство с этой удиви-тельной, интересной и в высшей степени важной для каж-дого из нас наукой, органично соединяющей в себе красоту математики и поэзию философии.

1.1.2. Предмет логики. Проблема адекватного определения термина «наука логика»

В старых учебниках (классическим из которых и в наши дни считается гим-назический дореволюционный учебник Г. И. Челпанова) можно встретить такое определение логики: «Логика — это наука о законах правильного мышления». Что можно сказать о корректности этого определения с учетом всех достижений логики последнего столетия и требова-ний современной методологии?

Во-первых, это определение слишком узкое — современная логика как наука изучает не только законы правиль-ного мышления, хотя и их, конечно же,

тоже. Но главный недостаток «старого» ви дения логики даже не в этом. В конце концов, действительно можно, не погрешив против истины, сказать, что главное содер-жание логики — в анализе норм и принципов мышления, которое принято именовать «правильным». Здесь важно другое. А именно то, что в определении встречается термин «правильное мышление». Спросим себя: а что понимается под «правильным мышлением»? Зачастую раньше дело обстояло так, что под ним подразумевалось (и даже были соответствующие определения) «мышление, соответствую-щее законам логики». Нетрудно видеть, что получался круг.

Г. И. Челпанов (1862—1936)


Термин «логика» опреде-лялся через «правильное мышление», а «правиль-ное мышление» — через «логику». Соблюдения требований самой логики о запрете подобных «кру-гов» здесь не наблюда-лось и в помине.

Поэтому перед логи-ками ХХ в. встала задача выработки нового определения, которое отражало бы, во-первых, современный уровень логи-ческих исследований, во-вторых, достижения философско-методологической рефлексии в осмыслении места логики в корпусе наук и, в-третьих, было бы свободно от чисто логических неувязок.

К сожалению, мы вынуждены разочаровать наших читателей, которые ждут, что мы сейчас предъявим такое определение, которое было бы однозначно принято всеми логиками. Такого определения просто нет, как это может показаться ни удивительным1. Но это — отметим этот момент особо — не недостаток самой науки (якобы она «сама до сих пор не определилась, что изучает, что же можно тогда от нее ждать?!») и не своенравие логиков (которые «никак не могут даже между собой договориться»). Напро-тив — это свидетельство глубокой философской содержательности этой дисциплины (как минимум, ее теоре ти ко-по знавательных основа-ний) и активности логического сооб-щества, продолжающего свой твор-ческий поиск самого себя и своего места в пространстве рационального знания и интеллектуальной куль-туры человечества.

Мы будем использовать следу-ющее рабочее определение логики, сформулированное отечествен-ными логиками В. И. Маркиным

1 До сих пор в программе главных логических конференций и кон-грессов ведущие логики мира представляют серьезные исследовательские доклады на тему «Что такое логика?», и это не преувеличение.

Занятой профессор

Ассистент сообщает профессору: «Только что позвонили из род-дома и сказали, что у вас родилась дочь». Профессор, не отрываясь от работы: «Сообщите, пожалуй-ста, об этом моей супруге».

В. И. Маркин(р. 1959)


и В. А. Бочаровым (авторами первого в России учебника по логике «новой волны», т.е. написанного с учетом прак-тически всех достижений формальной логики ХХ в. — как конкретных, так и методологических). Это определение в наибольшей степени отвечает нашим собственным педа-гогическим и методическим задачам, а также наиболее адек-ватно представляет формальную логику как науку в рам-ках учебного процесса.

Логика — это нормативная наука о формах и приемах интел-лектуальной познавательной деятельности человека, осущест-вляемой с помощью языка.

Оговоримся, что чуть ниже, после подробного разбора этого определения, мы укажем на его, безусловно, «тонкое место», вызывающее в научных кругах бурю дискуссий чисто философского характера, и подробнее поговорим об аргументах разных сторон, а также о возможности пло-дотворного использования приведенного определения так, чтобы были удовлетворены даже самые строгие блюстители «философской чистоты»1 (для этого придется сделать ряд оговорок). Пока же нам будет вполне достаточно и данной формулировки.

Итак, что же мы видим в этом определении?Начнем с выделения в нем принципиальных моментов,

что позволит нам выстроить план разбора этого определе-ния, следуя которому мы должны в итоге прийти к четкому пониманию специфики логики как науки и ее границ.

Во-первых, логика — это наука о познавательной дея-тельности (человека). А это, так или иначе, ставит ее в один класс с такими дисциплинами, как психология познания и гносеология (философская теория познания).

Во-вторых, это наука лишь об интеллектуальном позна-нии, что серьезным образом сужает ее предметное поле.

В-третьих, это наука об особых аспектах интеллекту-ального познания, которые называются формами и прие-мами. Что это такое — наша задача разобраться в дальней-шем отдельно.

1 К ним принадлежит и автор настоящего учебника, который не при-нимает указанного определения полностью, «без специальных огово-рок».


В-четвертых, эта наука — нормативная. Стало быть, нам предстоит выяснить, что значит быть наукой норматив-ной (и какие науки еще бывают). Забегая вперед, скажем, что именно в этом пункте и начинаются принципиальные разногласия относительно приведенного нами определе-ния логики между представителями разных философско-логических школ.

Теперь, в строгом соответствии с нашим «во-первых»… «в-четвертых», приступим к детальному разбору предмета логики.

1.1.3. Чувственный и интеллектуальный уровни познавательной деятельности

Среди основных отношений, связывающих с философ-ской (общеметодологической) точки зрения мироздание в целом и субъекта, особое место занимают отношения познавательные. Познание, говоря самым общим обра-зом, — это перевод информации из объективной в субъектив-ную форму. Реальные (не зависимые от субъективности), т.е. объективные, свойства, качества, отношения материальных предметов и явлений в действительности, а также реальное (объективное) содержание и внутренние связи явлений духовных, воплощенных в материальном облике (как гово-рят философы, объективированных — посредством книг, картин, слов, действий и т.д.), отражаются в сознании каж-дого отдельного человека в нематериальном виде — в виде образов, схем, картин этой объективной действительности. Если бы таких картин и схем1 не было, активно действую-щие существа просто не смогли бы существовать. Мы бы не знали, к примеру, что сквозь бетонную стену нельзя пройти, что, падая с высоты в воздухе, тело набирает ско-рость, что бледные поганки есть смертельно опасно, что огонь не только греет, но и может уничтожить и т.д. Строго говоря, чувственное познание (присутствующее в разной степени и у других представителей живой природы, кроме человека) — это тоже вид познания, точнее, его уровень. На чувственном уровне мир отображается в (познающем) субъекте в виде ощущений, восприятий, представлений. Это

1 И притом желательно внутренне непротиворечивых и согласую-щихся с самой действительностью, хотя, говоря так, не стоит забывать, что вопрос о том, существует ли на самом деле это самое «на самом деле», до сих пор волнует умы философов.


три основные формы чувственного познания (у них будут свои аналоги на уровне интеллектуальном). Дотрагиваясь до льдинки, мы ощущаем холод, раскусывая лимон — кис-лоту, вдыхая аромат розы — благоухание и т.д. С помощью рецепторов (вспомните здесь про пять органов чувств — обо-няние, осязание, слух, зрение, вкус) мы распознаем отдельные свойства предметов окружающего мира — цвет, твердость, температуру, размеры и т.д. С помощью так называемого внутреннего чувства — свои собственные состояния: боль, радость, страх и т.д. Такие отдельные субъективные образы реальности называются ощущениями1. Если же несколько ощущений от одного объекта объединяются в целостный образ, мы имеем дело с восприятием (круглое, неболь-шое, твердое, сладкое, желтое — спелое яблоко «Рихард» и т.д.). Еще более сложная форма чувственного отражения мира (свойственная как таковая, скорее всего, только чело-веку) — представления. Это воспроизводимые в сознании образы предметов в отсутствии самого непосредственного контакта с предметами. Я могу свободно, закрыв глаза (впрочем, могу, даже и не закрывая), представить чело-века, которого не видел уже много лет, или какой-нибудь другой объект, как говорится, «по воспоминаниям». Более

того, я могу — посредством воображе-ния — представить себе объект, кото-рый вообще не существует в реально-сти! Мифологические образы вроде русалки, кентавра, трехголового Змея Горыныча — отличные примеры дей-ствия продуктивной силы воображе-ния при создании сложных представ-лений. Но — и это принципиальный момент — представить на чувственном

уровне, в конечном счете, можно лишь то, что либо раньше воспринималось непосредственно, либо состоит из элемен-тов, которые воспринимались раньше. Бессмысленно требо-вать от ребенка (не рассказывая ему никаких подробностей) представить Эйфелеву башню, если он ее ни разу не видел. Бессмысленно требовать от человека представить русалку, если он не знает, как выглядит рыбий хвост. Бессмысленно надеяться, что кто-то адекватно представит вкус какого-то

1 Согласно материалистической психологии и теории познания, ощущение есть «субъективный образ объективного мира».

Ê. À. Ìèõàéëîâ, Â. Â. Ãîðáàòîâ

Ìîñêâà Þðàéò 2012

ËÎÃÈÊÀÏÐÀÊÒÈÊÓÌ

Ó×ÅÁÍÎÅ ÏÎÑÎÁÈÅ ÄËß ÁÀÊÀËÀÂÐÎÂ

Äîïóùåíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ

äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, îáó÷àþùèõñÿ ïî ãóìàíèòàðíûì íàïðàâëåíèÿì è ñïåöèàëüíîñòÿì

УДК 16ББК 87.4я73 М69

Авторы:Михайлов Кирилл Авенирович — кандидат философских

наук, доцент кафедры общеобразовательных и естественно-науч-ных дисциплин Лобненского филиала Московского государствен-ного университета экономики, статистики и информатики;

Горбатов Виктор Викторович — старший преподаватель кафе-дры онтологии, логики и теории познания философского факуль-тета Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики».

Рецензенты:Гусев Д. А. — доктор философских наук, доцент кафедры фило-

софии факультета социологии, экономики и права Московского государственного педагогического университета;

Тоноян Л. Г. — кандидат философских наук, доцент кафедры логики философского факультета Санкт-Петербургского государ-ственного университета.

М69 Михайлов, К. А.

Логика. Практикум : учеб. пособие для бакалавров / К. А. Михай -лов, В. В. Горбатов. — М. : Издательство Юрайт, 2012. — 509 с. — Серия : Бакалавр. Углубленный курс.

ISBN 978-5-9916-1866-3Настоящая книга — вторая часть учебно-методического ком-

плекса, в который также входит Учебник. В данный Практикум вошли как задачи и упражнения по базовому курсу логики (вклю-чая варианты тематических и комплексных контрольных работ и тестов, а также объемные подборки примеров по каждому вопросу теоретического курса), так и большой массив «задач на смекалку». Опираясь на лучшие традиции отечественной и мировой популя-ризации науки, исследований в области теории и практики фор-мирования культуры научного мышления (в том числе нестан-дартного мышления), исторический опыт создания практических пособий по логике, включая «логику для жизни», авторы (профес-сиональные логики-методисты) — в полном соответствии с инно-вационной политикой в области образования и «требованиями эпохи» — представляют эксклюзивный материал подобного рода, в том числе «Комплексные содержательные задания по всему курсу логики», «Задачи на соответствие», «Логическое ЧГК», фун-даментальное исследование теории и практики индуктивных игр, нетривиальные комбинаторные задачи и др. Пособие богато иллю-стрировано, содержит ряд юмористических вставок с логическим подтекстом «на злобу дня». Тексты написаны живым, увлекатель-ным языком, многие задания взяты из жизни, фольклора, являются результатом «творческого прочтения» классических источников и т.д. Таким образом, логика здесь предстает как триединство тео-ретического, практического и мировоззренческого (духовно-прак-тического), как преобразующее личность «искусство мыслить».

Соответствует Федеральному государственному образова-тельному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения.

Для студентов гуманитарных специальностей; преподавате-лей логики и критического мышления; поклонников красоты науки; всех интересующихся логикой, теорией аргументации, нестан-дартным мышлением.

УДК 16ББК 87.4я73

ISBN 978-5-9916-1866-3© Михайлов К. А., Горбатов В. В., 2012© ООО «Издательство Юрайт», 2012

Îãëàâëåíèå

Предисловие ........................................................................ 7Функции заданий данного Практикума.................................11

Часть IПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

К ТЕКСТУ УЧЕБНИКА К. А. МИХАЙЛОВА «ЛОГИКА»

Раздел 1. Упражнения к отдельным главам ..................15К главе 1 .................................................................................................. 15К главе 2 .................................................................................................. 26К главе 3 .................................................................................................. 49К главе 4 .................................................................................................. 64К главе 5 .................................................................................................. 70К главе 6 .................................................................................................. 85Итоговые комплексные задания по темам 1—6 ....................... 100К главе 7 ................................................................................................ 112

Раздел 2. Тесты ........................................................121К главе 1 ................................................................................................ 121К главе 2 ................................................................................................ 123К главе 3 ................................................................................................ 128К главе 4 ................................................................................................ 135К главе 5 ................................................................................................ 139К главе 6 ................................................................................................ 145

Раздел 3. Задачи на нестандартную и неформальную логику ............................................150

К главе 1 ................................................................................................ 150К главе 2 ................................................................................................ 154К главе 3 ................................................................................................ 169К главе 4 ................................................................................................ 177К главе 5 ................................................................................................ 181К главе 6 ................................................................................................ 186К главе 7 ................................................................................................ 193


Часть 2ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЛАВЕ 6 «ТЕОРИЯ

ПРАВДОПОДОБНЫХ РАССУЖДЕНИЙ» УЧЕБНИКА К. А. МИХАЙЛОВА «ЛОГИКА»

Приложение 1. Парадоксы «футбольной комбинаторики» ....................................................... 198

I. Парадокс «победного проигрыша» ...................................... 199II. Казус «переинтерпретации регламента» ........................... 203III. Практикум .................................................................................... 208

Приложение 2. Моделирование научно-теоретической деятельности с помощью индуктивных игр ....................................................... 213

1. Теоретическая (вводная) часть ............................................. 2132. Логические игры, моделирующие процесс

построения объясняющей теории. Основные задачи в таких играх, методы и способы их решения .................. 228I. Индуктивная игра «Элевсин» ........................................... 229II. Сюжетно-индуктивные задачи «Старик Хоттабыч»..................................................................................... 235Практикум по теме «Задачи старика Хоттабыча» .................................................................................. 240III. Индуктивные задачи «Разведчики на секретных заводах» .............................................................. 260Практикум по индуктивным задачам «Разведчики на секретных заводах» ................................... 274Часть 1. Страдания невезучего Штирлица ...................... 274Часть 2. Одиссея Джеймса Бонда ........................................ 279Часть 3. Приключения майора Пронина ............................. 284Часть 4. Из архивов полковника Исаева ............................. 295Часть 5. Приключения Маты Хари ..................................... 301Часть 6. Логико-философский триллер доктора Ватсона ......................................................................................... 308

Часть 3ПРАКТИКУМ ПО «ФОРМАЛЬНОЙ» ЛОГИКЕ

Раздел 1. Комплексные практикумы .......................... 316Практикум по теме «Классическая логика высказываний» ................................................................................... 316Практикум по теме «Силлогистика» ......................................... 317Итоговый тест по темам 1—5 ........................................................ 318


Образец домашней контрольной работы по основному курсу .......................................................................... 323Комплексный практикум по темам 1—5 ................................... 324

Раздел 2. Практические задания по отдельным темам курса ............................................................. 327

Тема 1. Предмет логики ................................................................... 327Тема 2. Логическая семиотика и парадоксология .................. 328Тема 3. Классическая логика высказываний ............................ 340Тема 4. Силлогистика ....................................................................... 363Тема 5. Теория понятий и определений ..................................... 376Тема 6. Теория правдоподобных рассуждений ....................... 390

Часть 4ПРАКТИКУМ ПО «НЕФОРМАЛЬНОЙ» ЛОГИКЕ

Раздел 1. Задачи на соответствие («задачи Эйнштейна») ............................................................ 402Раздел 2. Комплексный практикум по нестандартной логике ........................................... 417Раздел 3. Разнообразные задачи по неформальной и нестандартной логике ............................................. 427Раздел 4. Практикум «Логическое ЧГК» ................... 452Раздел 5. Практикум «По следам Рэймонда Смаллиана» ............................................................. 455Раздел 6. Логические задачи в литературной оболочке .................................................................. 457

Рассказ 1. Последняя тайна капитана Флинта ........................ 457Рассказ 2. Тайна третьего конверта ............................................. 464Рассказ 3. Приключения пиар-менеджера ................................ 467

ПриложениеУКАЗАНИЯ (ПОДСКАЗКИ) К РЕШЕНИЯМ

НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙК упражнениям Учебника (ч. I, разд. 1) ..................... 480К «Задачам на развитие нестандартной и неформальной логики» (ч. I, разд. 3) ...................... 482

К главе 1 ................................................................................................ 482К главе 2 ................................................................................................ 483К главе 3 ................................................................................................ 485К главе 4 ................................................................................................ 485


К главе 5 ................................................................................................ 486К главе 6 ................................................................................................ 487К главе 7 ................................................................................................ 488

К теме «Моделирование научно-теоретической деятельности с помощью индуктивных игр» (ч. II, разд. 2) ........................................................... 490

Практикум по теме «Задачи старика Хоттабыча» .................. 490Практикум по индуктивным задачам

«Разведчики на секретных заводах».................................... 496К «Комплексному практикуму по нестандартной логике» (ч. IV, разд. 2) ............................................. 502К «Разнообразным задачам по неформальной и нестандартной логике» (ч. IV, разд. 3) .................... 503К Практикуму «Логическое ЧГК» (ч. IV, разд. 4) ...... 507К теме «Логические задачи в литературной оболочке» (ч. IV, разд. 6) ......................................... 508

Ïðåäèñëîâèå

Данная книга — вторая часть дилогии «Логика». Первую представляет собой учебник под авторством К. А. Михай-лова. Настоящий практикум содержит ряд задач и упраж-нений по формальной и «нестандартной» логике, непо-средственно связанных с текстом этого учебника, а также материалы, которые могут использоваться «автономно». Об общей концепции дилогии см. Предисловие к указан-ному учебнику1.

Практикум состоит из четырех частей и Приложения.Первая часть — практические задания к тексту учеб-

ника «Логика» К. А. Михайлова. Она содержит три раздела: — упражнения к отдельным главам (ссылки на которые

содержатся непосредственно в «теле» самих глав учебника), в том числе три варианта Итогового комплексного задания по темам 1—6;

— тесты к гл. 1—6; — задачи на неформальную и нестандартную логику

(в том числе и те, что принято именовать «задачами на сме-калку») к гл. 1—72. Стоит отметить, что ряд включенных в эти подборки задач по своим мотивам связан с основной тематикой соответствующей главы.

Вторую часть Практикума образуют два приложения к 6-й гл. учебника («Теория правдоподобных рассужде-ний») — эксклюзивное авторское исследование одного из классов логико-комбинаторных задач (с задачником), а также важнейший для всей концепции нашей дилогии раздел «Индуктивные игры».

1 Михайлов К. А. Логика. М. : Юрайт, 2012. С. 8—28.2 Значительное количество тестовых вопросов и задач на смекалку

не вошло в окончательный вариант текста Практикума. Они доступны в Интернете по ссылкам, приведенным в начале соответствующих раз-делов настоящего Практикума.

8 Ïðåäèñëîâèå

В третьей части собрано множество различных зада-ний по основным структурным элементам базового курса формальной логики (исключая тему «Теория аргумента-ции»). Этот фрагмент Практикума, очевидно, переклика-ется с разд. I ч. 1 («Упражнения к отдельным главам»).

Четвертая часть содержит еще одну подборку разно-образных эксклюзивных заданий класса «Логика без фор-мул». Здесь наши читатели смогут найти массу «задач на соответствие» (именуемых еще «задачами Эйнштейна»), где нами предлагается совершенно новый (конечно же, «синтетический») класс задач такого типа, в обширной мировой литературе по этой теме не встречающийся даже «днем с огнем», и комплексные задания на поиски нетриви-альных закономерностей, и логические задачи в литератур-ной оболочке, и задачи из серии «Языковые игры», и наш римейк «Принцессы или тигра», и практикум «Логическое “Что? Где? Когда?”» и многое-многое другое.

В Приложении приведены указания и подсказки к решению некоторых включенных в данный Практикум задач и упражнений (главным образом, на нестандартную логику).

При создании подборок «задач на смекалку» (это каса-ется и тех, что доступны пока только в Сети на нашем сайте) одним из нас (К. Михайловым), специалистом именно в этой сфере (и куратором отдельного проекта в Рунете «Нестандартная логика»), отобраны, систематизированы и представлены, надеемся, в «аппетитном виде» практи-чески все лучшие (включая классические, разу меется) образцы этого жанра в мировой практике. Это направле-ние переживает сейчас настоящий бум в интеллектуальной жизни «просвещенной цивилизации», поэтому значитель-ный объем, отданный этим задачам, мы считаем вполне оправданным. Эти подборки содержат, в том числе, как творчески переинтерпретированные идеи классиков1, так и сугубо авторские разработки, многие из которых, не име-ющие аналогов не только в России, но и в мире, на русском языке публикуются впервые. Особняком в этом отноше-нии стоит уже упомянутый чуть выше раздел «Индуктив-ные игры». По сути, это авторский проект масштабного

1 Начиная со знаменитой задачи «Возраста трех детей», в которой удалось через много десятилетий найти новый поворот, и заканчивая вариациями на тему «новых» задач западных апологетов нестандартной логики — П. Слоуна, Криса М. Диксона и др.

9Ïðåäèñëîâèå

синтеза философии и методологии науки, культурологии, занимательной филологии, формальной, нестандартной и занимательной логики — проект, творчески развиваю-щий и переосмысливающий лучшие образцы деятельности выдающихся популяризаторов науки (и интеллектуаль-ной культуры в целом) уровня Мартина Гарднера, Пола Слоуна, Владимира Левшина, великих отечественных мастеров игры «Что? Где? Когда?» Б. Левина, Д. Жаркова, Б. Бурды, М. Поташева, Д. Борока, Г. Острова и др. Здесь читателей ждут захватывающие приключения Джеймса Бонда в его столкновении с лучшими логиками отечествен-ной госбезопасности, богатейшие архивы логических голо-воломок полковника Исаева, рассказ о том, как Четвертый Рейх пал в смертельной схватке с майором Прониным и его тенью, и даже драматическая повесть о «последней логиче-ской ошибке Маты Хари». И не только, и не только… Как любая концептуальная новинка, данная тема находится в состоянии активной разработки, а потому, возможно, ее материал не лишен некоторых шероховатостей. Что ж, как гласит дзен-буддистская мудрость, «хорошее учение всегда сырое, потому что мох высыхает, когда на камнях нет воды».

Ряд сборников логических головоломок не вошел в окончательный вариант текста Практикума. Это наша подборка лучших, на наш взгляд, задач о приключениях хорошо известного старшему поколению инспектора Вар-нике; авторский цикл логико-языковых задач «Картотека Глеба Жеглова»; Практикум «Логические задачи в кар-тинках», а также ряд рассказов К. А. Михайлова с «логи-ческой начинкой» (мы предлагаем задуматься о выделении такого жанра литературного творчества, как логическая беллетристика)1.

Авторы стремились максимально уважить права разра-ботчиков того или иного задания, создателей той или иной нестандартной задачи или ее идеи. В скобках после явно нетривиальных задач и упражнений стоит соответствую-

1 О нынешнем уровне развития «мирового головоломочного дела», его основных тенденциях и наличествующих в данной сфере «белых пят-нах», а также о взаимосвязи этой отрасли с логикой как дисциплиной, уча-щей мыслить, см. также Введение к нашей книге: Михайлов К. А. Логика для XXI века : учеб.-метод. пособие. М. : «Спутник+», 2009. С. 4—11 (URL: http://nlzg.ucoz.ru/forum/45-65-1, пост № 3, часть 3), а также концептуальный обзор на странице группы «Нестандартная логика»: URL: http://vkontakte.ru/topic-17436249_22844713 («История проб-лемы» и «Роль популяризаторов науки»).

10 Ïðåäèñëîâèå

щее имя (кого удалось идентифицировать), пометка «фоль-клор» или название сборника, откуда почерпнут материал (например, «Знаменитые шутят»). При этом использова-лись сокращения: К. М. — Кирилл Михайлов, В. Г. — Вик-тор Горбатов, КЛМ — коллектив кафедры логики МГУ им. М. В. Ломоносова, ЧГК — база вопросов «Что? Где? Когда?» (URL: db.chgk.info). Очевидно, что в эпоху Интер-нета, когда огромное количество задач на нестандартную логику свободно гуляет по форумам1, ошибки, неточно-сти и даже пропуски в установлении первоисточников весьма вероятны. Мы будем благодарны за все коммента-рии и уточнения (разумеется, не только по этому вопросу, но и по всем остальным; наш проект столь масштабен, что без заинтересованной помощи наших читателей нам будет трудно обойтись в его реализации).

С надеждой на зарождение у наших читателей беззавет-ной любви к логике.

К. А. МихайловВ. В. Горбатов

1 Однажды дело дошло вообще до ужасного конфуза. В первой апрельской игре 2010 г. в элитном клубе «Что? Где? Когда?» приз (притом весьма недешевый) за лучший вопрос игры получил автор (?) отличной самой по себе «мозголомки» про Черчилля, дворецкого и трубку, которая (задача) до этого в течение многих месяцев активно обсуждалась на десятках форумов (за полчаса мы обнаружили не менее 20 ссылок) любителей нестандартных логических задач и головоло-мок. Подробнее см. здесь: Михайлов К. А. Что такое незасвеченный вопрос? Открытое письмо в редакцию программы «Что? Где? Когда?» (URL: http://nlzg.ucoz.ru/forum/45-65-1, пост № 4, часть 2). Письмо по очевидным причинам тоже осталось незасвеченным, сиречь неотве-ченным…

Ôóíêöèè çàäàíèé äàííîãî Ïðàêòèêóìà

1. Способствовать четкому усвоению понятия логиче-ской формы, глубины и способов ее выявления в различ-ных логических теориях, сформировать навык практиче-ского применения знаний в этой области.

2. Дать понятие о существенной и несущественной информации, научить различать их в каждом конкретном случае.

3. Научить свободно распознавать правильные и непра-вильные рассуждения различных типов и видов, самостоя-тельно осуществлять правильные выводы из данных посы-лок, указывать на конкретные ошибки в неправильных умозаключениях, эффективно разоблачать софизмы раз-ных классов.

4. Научить распознавать логические схемы и приемы в содержательных текстах, в том числе литературных, видеть проявление логических принципов в явлениях дей-ствительности.

5. Способствовать приобретению навыков эффектив-ного логического анализа языка, дать понятие о языковых и логико-языковых играх различных типов и видов.

6. Дать понятие о классификациях функций, научить распознавать среди выражений языка функторы различных типов.

7. Дать общее понятие о логических основах остроумия, показать основные логические схемы и принципы построе-ния шуток в широком смысле этого слова.

8. Научить формулировать и решать обратные и ком-плексные задачи, распознавать изоморфизм задач различ-ных классов.

9. Способствовать овладению такими фундаменталь-ными понятиями методологии, как необходимое и доста-точное условия.

10. Ознакомить с классификацией понятий, научить работе с объемами множеств.

12 Ôóíêöèè çàäàíèé äàííîãî Ïðàêòèêóìà

11. Дать практический опыт осуществления операций правильного деления и классификации, а также операции формулирования корректных определений.

12. Дать подробное представление о правдоподобных умозаключениях, их видах и способах осуществления.

13. Познакомить с основными положениями, законами, принципами, парадоксами теории вероятности и комбина-торики.

14. Сформировать навык анализа конкретных аргумен-тативных процессов, дав понятие о принципах такого ана-лиза.

15. Укрепить навык алгоритмической работы по экви-валентному преобразованию выражений (формул).

16. Формировать, развивать и укреплять навык нестан-дартного, нешаблонного, креативного («латерального»), синтетического, ассоциативного мышления; дать понятие об общих принципах мышления такого типа и основных классах и схемах задач на нестандартную логику; научить распознавать и вычленять интересное, нетривиальное, пара-доксальное из разнообразного фактического материала.

17. Познакомить с таким разделом прикладной логики, как индуктивные игры, проиллюстрировать основные положения теории этих игр. В игровой форме дать поня-тие об основных особенностях научного метода и процесса научного поиска, промоделировать ключевые понятия методологии науки.

18. Дать навык обращения с заданиями, где требуется отсекать лишнюю информацию, работать с противоречи-выми фактами, привлекать к решению «логических» задач открытия разных наук, по-разному преподносить одни и те же факты, если того требует ситуация. Показать связь логической проблематики с предметным полем других наук, способствовать формированию навыка междисципли-нарного мышления.

19. Подробно ознакомить с базовыми принципами рекурсии, показать эвристический потенциал подобных конструкций и их парадоксальность.

×àñòü I.

ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÇÀÄÀÍÈß Ê ÒÅÊÑÒÓ Ó×ÅÁÍÈÊÀ

Ê. À. ÌÈÕÀÉËÎÂÀ«ËÎÃÈÊÀ»

Ðàçäåë 1.ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß Ê ÎÒÄÅËÜÍÛÌ ÃËÀÂÀÌ

Ê ãëàâå 1

Упражнение 1. Постройте «выигрышное» рассуждение для случая с тремя играющими, на каждом из которых ока-зался белый колпак (естественно, общее количество колпа-ков должно быть равно пяти — два черных и три белых).

Упражнение 2. Выявите логическую форму сложных высказываний без учета структуры простых высказываний (К. М.):

1. Филин — птица гордая, и, если его обидеть, он мол-чать не станет.

2. Неверно было бы утверждать, что длительные заня-тия профессиональным спортом приводят к богатырскому здоровью.

3. Если вечер скучен, то или Алиса начинает плакать, или Анатоль рассказывает смешные истории, а если Ана-толь рассказывает смешные истории, Алиса не начинает плакать (Э. Мендельсон).

4. Если Иванов будет прогуливать, то «пять» по логике он не получит, а если он не будет прогуливать, то получит по логике «четыре» или «пять».

5. Я получу взыскание от начальства, если и только если опоздаю завтра на работу или не выполню поручения.

6. Если наша команда хорошо акклиматизируется и потренируется завтра два раза, то либо сыграет вничью, либо выиграет.

7. Тело движется равномерно и прямолинейно в том и только в том случае, когда на него не действуют силы или равнодействующая действующих на тело сил равна нулю (КЛМ).

16 Ðàçäåë 1. Óïðàæíåíèÿ ê îòäåëüíûì ãëàâàì

8. Если все вещи движутся, то либо существует Бог, либо Аристотель ошибался.

Упражнение 3. Определите, какая информация явля-ется логически существенной в следующих задачах, и най-дите их решение1.

1. Двое подошли к реке. У пустынного берега стояла лодка, вмещающая только одного человека. Оба они пере-правились на этой лодке через реку и продолжили свой путь. Как они это сделали?

2. Мужчина продавал попугая и уверял покупателя, что этот попугай будет повторять на любом языке любое услы-шанное слово. Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу. Дома он целый час говорил попугаю различные фразы, но тот был нем, как могила. Тем не менее, продавец не солгал. Как это объяснить?

3. В городе Расселовске есть всего два парикмахера, у каждого из которых своя парикмахерская. Заглянув в первую, элегантного вида приезжий увидел, что в салоне грязно, сам мастер неряшливо одет, небрежно постри-жен и плохо выбрит. В салоне же другой парикмахерской наблюдалась прямо противоположная картина — там было идеально чисто, сам мастер изысканно одет, безукориз-ненно пострижен и выбрит. Однако заезжий денди — надо вам сказать, неплохой логик — пошел стричься в первую парикмахерскую к «неряхе». Почему?

Упражнение 4. Докажите, что данные умозаключения являются неправильными, подобрав умозаключения тех же логических форм с истинными посылками и ложным заключением (К. М.).

1. Если человек не великий спринтер, он не может про-бежать 100 м быстрее 10 с. Экс-рекордсмен мира на 100 м Морис Грин — великий спринтер. Значит, Морис Грин может (мог) пробежать 100 м быстрее 10 с.

2. Ни одно домашнее животное не пятиного. Некото-рые лошади одомашнены. Следовательно, ни одна лошадь не имеет пять ног.

3. Ни одна собака не кошка. Ни одна кошка не курица. Значит, ни одна собака не курица.

4. Если человек философ, он не боится смерти. Сократ не боялся смерти. Поэтому Сократ был философом.

1 О подобных мотивах в логических задачах см. также § 1.6.4 учеб-ника, особенно пункт «тестирующие допущения».

17Ê ãëàâå 1

5. Если в атмосфере планеты нет свободного кислорода, биологическая эволюция не может начаться. На Марсе не началась биологическая эволюция. Поэтому в атмосфере Марса нет свободного кислорода.

6. Некоторые млекопитающие летают, но ни одна рыба не млекопитающее. Следовательно, некоторые рыбы не летают.

7. Менделеев открыл ПСЭ или шил чемоданы. Менделеев шил чемоданы или изобрел электри-ческую лампочку. Менделеев не изобретал электрической лам-почки. Поэтому Менделеев открыл ПСЭ. (По аналогии с разработкой В. А. Бочарова и В. И. Маркина; зна-менитый русский химик Д. И. Мен-делеев действительно имел такое хобби — шитье чемоданов).

8. Если человек читает много книг, то он умен или про-ницателен, а если человек не умен, ему никогда не стать философом. Следовательно, если человек стал философом, он много читал или является проницательным.

Методическое указание для студентов: не забывайте, что решение задач данного типа всегда начинается с выбора способа выявления логической формы умозаключения — без учета структуры входящих в него простых высказыва-ний или с учетом такой структуры. Вспомните, когда доста-точно, а когда недостаточно использовать первый, более простой способ. При возникновении затруднений с реше-ниями примеров 2, 3, 6 попытайтесь представить исполь-зуемые термины в виде трех кругов. Расположите эти три круга относительно друг друга так, чтобы обе посылки были истинны, а заключение ложно, после чего (для подбора кон-кретных новых «слов») подумайте, какие реальные классы объектов соотносятся таким образом, как нарисовано у вас на картинке.

Упражнение 5. Проанализируйте следующие рассужде-ния. Выделите тезис, аргументы (в том числе неявно при-нимаемые). Выявите логическую форму рассуждения.

1. Моцарт: Ах, правда ли, Сальери, что Бомарше кого-то отравил?


Сальери: Не думаю: он смешон для ремесла такого.Моцарт: Он же гений! А гений и злодейство — две вещи

несовместные.(А. Пушкин)

2. «А когда ты в первый раз заметил, Веничка, что ты дурак?»

«А вот когда. Когда я услышал одновременно сразу два полярных упрека: и в скучности, и в легкомыслии. Потому что если человек умен и скучен, он не опустится до легко-мыслия. А если он легкомыслен да умен — он скучным быть себе не позволит. А вот я, рохля, как-то сумел сочетать».

(В. Ерофеев)3. «А как Вы вообще догадались, Холмс, что тут замешан

кто-то из своих?»«Мой дорогой Ватсон, вспомните про поведение собаки

в ту ночь!»«Поведение собаки? Но она никак себя не вела!»«Вот это-то и показалось мне странным, Ватсон».

(по мотивам А. Конан-Дойля)Упражнение 6. Проанализируйте следующие рассужде-

ния. Выполняется ли, на ваш взгляд, в них принцип доста-точного основания?

1. Абсолютно совершенное суще-ство — Бог — безусловно, существует в нашем сознании как предмет мысли о нем, как образ, как идеал. Но если это совершенство абсолют-ное, в нем не может быть помыслено никакого недостатка. Мысль о неаб-солютном совершенстве не может считаться мыслью о Боге. Но несу-ществование в реальной действи-тельности — безусловно, недоста-ток, поскольку в существующей вещи, конечно же, больше реаль-ности, чем в только мыслимой (как в ста реальных рублях содержится

больше бытия, чем в ста только воображаемых). В частном случае если Бог не существует реально, он уже несоверше-нен. Стало быть, нельзя мыслить Бога как совершенство, не полагая его существующим и в самой действительности. Но Бога можно мыслить как абсолютное совершенство.

Ансельм К.(1033—1109)

19Ê ãëàâå 1

Стало быть, Бог реально существует (переложение онтоло-гического доказательства бытия Бога знаменитого средне-векового мыслителя Ансельма Кентерберийского, XI в.).

2. «Как хорошо, что я не люблю кабачки! Ведь если бы я их любил, я бы их, наверняка, ел, а они такие невкусные!» (фольклор).

3. Необходимо сокращать в вузах преподавание таких учебных предметов, как история, логика и философия. Во-первых, экономический эффект от усвоения студентами сведений из этих наук, если и просматривается, то с боль-шим трудом. Во-вторых, когда проводились эксперименты с дисциплинами по выбору, только небольшое число сту-дентов выбирали эти предметы, что свидетельствует о незначительном интересе к ним, о малой их востребован-ности в современном студенческом сообществе. В-третьих, неясно, как данные предметы помогают студентам успешно адаптироваться в нынешнем глобальном обществе потреб-ления. В-четвертых, эти дисциплины учат свободе мышле-ния, а это несовместимо с новой целью образования (согласно заявлению министра образования и науки) — воспитанием идеального, грамотного потребителя («Польза от философии сомнительна, а вред очевиден», как любил говорить один русский император). (Переложение К. М. реальных аргументов современных реформаторов россий-ского образования).

4. Невозможно достоверно утверждать, что завтра где-нибудь на Земле взойдет Солнце. В самом деле, разве сле-дует из того, что оно всходило раньше каждое утро, что оно продолжит всходить и раньше? Даже если считать, что в силу каких-то причин до сих пор в мире действовал какой-то общий принцип, пусть даже закон природы, гаран-тировавший каждый новый восход Солнца, откуда может взяться уве-ренность, что этот закон продолжит свое действие и в будущем? Если сослаться на аргумент «Законы при-роды как таковые регулярны, потому что не могут прекратить своего дей-ствия», то мы также не достигнем своей цели. Ведь сам этот новый тезис, в свою очередь, доказывается в стиле «всегда было, значит, всегда будет» (а это явно обобщение от част-

Дэвид Юм(1711—1776)


ного к общему, которое в силу этого априори не является логически достоверным). Хорошо, пусть до сих пор законы природы в силу каких-то причин были регулярными. Откуда следует их регулярность и в будущем? Из тезиса (закона природы) «регулярность законов природы сама регулярна?». Но это утверждение само нуждается в доказа-тельстве (этот закон тоже нужно обосновать в качестве такового). Вывод: мы не можем считать, что наши предска-зания на основе так называемых «законов природы» логиче-ски (онтологически) достоверны, мы можем лишь верить в сохранение привычного нам порядка вещей на основании привычки, базирующейся на постоянном подтверждении этих «законов» в прошлом опыте. Они достоверны, но лишь психологически. Но ни из какого опыта нельзя узнать, что он не может быть иным. Поэтому любое опытное знание опи-рается на психологию, но не на логику (переложение знаме-нитого «парадокса индукции» шотландского философа Дэвида Юма).

5. «Бабуль, за кого будешь голосовать на ближайших выборах? — За Ведмедева, милок! — А почему, бабуль? Почему не за кого-нибудь другого? — Так ведь он у нас нынче начальник, вот за него потому и буду. Будет другой начальник — тогда и буду за этого другого голосовать!»

6. Мысленно расставим множество людей в ряд таким образом, что каждый последующий старше предыдущего на одну секунду. В начале ряда будет только что родив-шийся человек, в конце — самый старый на Земле человек. Новорожденный — безусловно, младенец. Согласимся с тем, что если кто-то младенец, то человек, старше его всего на одну секунду, тоже мла-д е н е ц ( л и ш н я я с е к у н д а не лишает человека статуса мла-денца). Но тогда — в силу прин-ципа математической индук-ции — не только второй человек в этом ряду младенец, но и все входящие в него люди — с необ-ходимостью младенцы, включая стариков1.

1 Рассуждения такого типа известны в логике под названием «пара-докса неточных понятий».

Главное — эксклюзив!

У нового русского дома две репродукции Моны Лизы. Его спрашивают:— Зачем тебе две? У всех же по одной!— У всех моно Лиза, а у меня — стерео!

21Ê ãëàâå 1

7. Новый математический парадокс от Р. Смаллиана. Рассмотрим два положи-

тельных целых числа x и y, одно из которых вдвое больше другого. Но неизвестно, какое именно больше. Докажем теперь следующие два оче-видно несовместимых сужде-ния1.

Суждение 1. Разность между x и y, если x больше чем y, больше, чем разность y и x, если y больше, чем x.

Суждение 2. Разность x и y одинакова в обоих случаях (случае между y и x, если y больше, и случае между x и y, если х больше) — т.е. вне зависимости от того, какое из двух чисел — x или y — больше.

Доказательство суждения 1. Предположим, что x больше, чем y. Тогда x = 2y, сле-

довательно, разность между x и y тогда y. Теперь предпо-ложим, что y больше, чем x. Тогда x = 1/2y, следовательно, разность между y и x тогда 1/2y. Так как y больше чем 1/2y, это доказывает, что разность x и y, если x больше, чем y, больше, чем разность y и x, если y больше, чем x. Таким образом, суждение 1 доказано.

Доказательство суждения 2. Пусть d есть модуль разницы между x и y (расстояние

между ними на числовой прямой). Это число неизменно, каким бы ни было то число, которое меньше из двух пред-ложенных (иксом или игреком). Тогда, очевидно, разность x и y, если x больше, чем y, суть d, и разность y и x, если y больше, чем x, снова d. Но поскольку d = d, суждение 2 доказано!

Далее, суждения 1 и 2 не могут оба быть истинными! Какому из этих двух суждений вы бы поверили? Большин-ство людей, кажется, выбирает суждение 2. Но смотрите! Предположите, что y, скажем, 100. Тогда разность x и y, если x больше, чем y, конечно, 100 (x тогда равен 200 — примеч. авт.), и разность y и x, если y больше, чем x, конечно, 50 (так как x тогда равен 50). И 100, конечно, больше чем 50?!

1 Картинка с сайта: http://sofi zm.narod.ru/2.htm. Парадокс (из зару-бежного сборника по материалам I—III «Гарднеровских чтений» «The Mathemagician and Pied Puzzlers») публикуется впервые на русском языке.


8. В этой истории речь пойдет о караване, идущем через пустыню Сахару. Однажды караван остановился на ночлег. Обозначим трех главных действующих лиц A, B и C. A ненавидел C и решил убить его, подсыпав яду в бурдюк с питьевой водой (единственным запасом воды, которым располагал C). Независимо от A другой караванщик B также решил убить C и (не зная, что принадлежащая тому питьевая вода уже отравлена) проделал в бурдюке крохот-ную дырочку, чтобы вода потихоньку вытекала. Через несколько дней C умер от жажды. На суде адвокат персо-нажа А заявил: «Как можно обвинять моего подзащитного в реально совершенном убийстве (замысел не в счет), если С не выпил ни капли яда?». Адвокат В сказал следующее: «Мой подзащитный также невиновен. Более того, его дей-ствия реально продлили жизнь караванщику С, ведь, если бы он выпил отравленной воды, то умер бы раньше!» (Р. Смаллиан).

9. Парижский лексикограф Пьер Буаст (1765—1824), автор одного из самых полных толковых словарей фран-

цузского языка, был человеком самых строгих нравов и из сво-его словаря исключил все непри-личные слова. И вот однажды некая дама решилась его с этим поздравить и похвалить за то, что он свое сочинение очистил от вся-ких нецензурных и неприличных

слов. Буаст, выслушав похвалы дамы, тут же заметил: «Да как же вы, мадам, узнали, что этих слов там нет? Стало быть, вы их там искали?» («Знаменитые шутят»).

10. Для того чтобы видеть, не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. Поскольку кроме левого и правого, других глаз у нас нет, оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения.

11. «Однажды, когда в юрте собрались друзья Омир-бека, зашел разговор о молодости и старости. Говорили, что и силы уже не те, что глаза видят хуже, да и слух пошали-вать стал. Один только Омирбек тихонько посмеивался.

— Чему ты улыбаешься? — спросили его.— Тому, что я, хотя мне 51 год, сохранил силу молодо-

сти.

Опровержение

Кто сказал, что у Куту-зова не было одного глаза? У Кутузова был один глаз!

23Ê ãëàâå 1

— Как ты можешь это доказать?— Очень просто. Вы все знаете большой камень, кото-

рый лежит на повороте дороги?— Знаем!— Ну, так я в юности не мог его поднять.— А сейчас?— И сейчас не могу. Значит, моя сила осталась преж-

ней!» («Анекдоты Омирбека»1).12. Древнегреческий философ Зенон Элейский рас-

суждал так: пусть сущее множественно, т.е. в нем имеется много различных вещей. Тогда их ровно столько, сколько их есть — не больше и не меньше. Стало быть, их число ограниченно. Но между одними вещами располагаются другие (ибо вещи отделены друг от друга в силу того, что по допущению бытие множественно), между этими дру-гими — еще другие и так далее. Поэтому сущее по числу неограниченно, беспредельно. Получается противоречие. Стало быть, допущение ложно, и сущее едино. Не может быть помыслена никакая множественность.

13. У меня, как и у всех людей, двое родителей. Две бабушки и два дедушки. Четыре прабабушки и четыре пра-дедушки. Соответственно, количество предков в четвертом поколении равно 16. В десятом — чуть больше 1000. Коли-чество моих предков в двадцатом поколении около мил-лиона. В тридцатом — примерно миллиард. Моих предков в 33-м поколении было уже больше, чем количество сей-час живущих на Земле людей. А 36 поколений назад моим предкам было уже донельзя тесно на Земном шаре. Считая поколение примерно за 25—30 лет, получаем, что примерно тысячу лет назад (XI—XIII вв.) человечество ужасно стра-дало от перенаселения. А если подумать о том, что было еще раньше? (фольклор).

Упражнение 7. Доказать, что данные высказывания НЕ являются логически истинными (К. М. и КЛМ):

1. Некоторые люди любят философию, а некоторые ее не любят.

2. Все люди бессмертны, или ни один человек не бес-смертен.

1 Полный сборник забавных историй из жизни Омирбека — каракал-пакского Ходжи Насреддина — можно найти: URL: http://www.e-reading.org.ua/bookreader.php/143816/Anekdoty_Omirbeka.html


3. Некоторые мужчины не шоферы, или некоторые шоферы не мужчины.

4. Либо «Спартак» выиграет матч и станет чемпионом, либо не выиграет матч и не станет чемпионом.

Методическое указание для студентов: сначала закончите фразу: «Для того чтобы доказать, что данное высказывание НЕ является логически истинным, необхо-димо…», для чего проанализируйте приведенное в учебнике выше определение логически истинного высказывания и далее определение терминов, содержащихся в нем, сделав соответствующие выводы относительно принципа решения данной задачи.

Упражнение 8. Найдите источники противоречия в сле-дующих контекстах:

1. Когда-то отец мне сказал: «Никогда не слушай ничьих советов». С тех пор я неукоснительно следую его совету.

2. Разговор в бюро патентов: «Ну, и что вы нам при-несли на этот раз?» — «Мое величайшее открытие! Это кис-лота, которая разъедает все существующие вещества!» — «И много ее у вас?» — «Целая банка!»

3. «Доктор, помогите мне. Я несчастный человек — никогда ни в чем не уверен…» — «Ни в чем?» — «Ни в чем…» — «Никогда?» — «Никогда…» — «Вы уверены в этом?» — «Абсолютно!»

4. «Кто женат, я? Да я никогда не был женат! Спроси хоть у моего шурина».

5. «Стало быть, по-вашему, убеждений нет?» — «Нет, и не существует» — «Это Ваше убеждение?» — «Да» — «Как же Вы говорите, что их нет?» (И. С. Тургенев. «Рудин»).

6. Сенсационное открытие сделали археологи при рас-копках города Помпея: они обнаружили древние монеты с профилем Александра Македонского, отчеканенные во время его правления, о чем ясно свидетельствует выбитая на них дата (334 до н.э.).

7. Разговор по скайпу: «Как я устал от людей и всех этих бесконечных сообщений — пишут, достают, отвлекают! — Ну так бери пример с меня! Я решительно отключил все средства связи, наслаждаюсь спокойствием, нормально от всех отдыхаю!»

8. Крестьянин шел по дороге со своим сыном. Сын рас-сказывал что-то отцу и сказал ему неправду. Крестьянин догадался, что сын обманывает его. Тогда он сказал: «Сей-

978-5-9916-1841-0static1.ozone.ru/multimedia/book_file/1009612243.pdf · 2012-10-22 ·...

Documents

Transcript of 978-5-9916-1841-0static1.ozone.ru/multimedia/book_file/1009612243.pdf · 2012-10-22 ·...