7 5 Đ Ề T H I

H Ọ C S I N H G I Ỏ IT O Á N 7

( C Ó Đ Á P Á N C H I T I Ế T )

W E B S I T E : I H O C . M E

ĐỀ SỐ 1

Bài 1 (4.0 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

1. 3 3 31 + 2 +3 - 1,8.3,2 2.

12 7 6 3

65 3 2

2 .5 + 4 .25

8 .25 + 2 .5

Bài 2 (3.0 điểm)

Tìm x, biết:

1. x +1 + x + 2 + x +3 + x + 4 =10x

2. m n 2017

x = = =n + 2017 m + 2017 m + n

(m, n là hai số thực khác -2017 và m + n 0).

Bài 3 (3.0 điểm)

1. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3) . (20a + 20a + b) = 803

2. Cho hàm số (1): y = k|x| - 3x (với k R).

Biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm Q(-2 ; 8). Tìm k rồi vẽ đồ thị của hàm số (1).

Bài 4 (2.0 điểm)

Một đội công nhân có 39 người, được chia thành ba nhóm I, II, III. Nếu thêm 1 người vào

nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm III thì số công nhân của ba

nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2. Tìm số công nhân của mỗi nhóm.

Bài 5 (4.5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác ABM,

ACN vuông cân tại A. Gọi E là giao điểm của BN và CM.

1. Chứng minh ABN = AMC và BN CM.

2. Cho BM = 5 cm, CN = 7 cm, BC = 3 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 6 (3.5 điểm)

Cho tam giác DEF có � oD = 60 . Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF ở P. Tia phân giác

của góc F cắt cạnh DE ở Q. Gọi O là giao điểm của PE và QF.

1. Tính số đo �EOF và chứng minh OP = OQ.

2. Tìm điều kiện của tam giác DEF để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF.

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính

a/

10 5 5 3 3155 0,9

7 11 23 5 1326 13 13 7 3

403 0,27 11 23 91 10

A

b/

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 32 4 5

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .142 .3 8 .3A

Câu 2 (5 điểm) :

a/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2 23 2 3 2n n n n chia hết cho 10

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2014 2015 2016A x x x

c/ Tìm x, y thuộc Z biết : 2225 8 2015y x

Câu 3 (4 điểm) :

a/ Cho 16 25 49

9 16 25

x y z

và 34 3 29x Tính x – 2y + 3z

b/ Cho 3 2( ) ax 4 1 8f x x x và 3( ) x 4 1 3g x x bx c

Trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

Câu 4 (5 điểm) : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ

đường thẳng vuông góc với tia phân giác của goca BAC tại N, cắt tia AB tại E và tia AC tại

F. Chứng minh rằng

a/ BE = CF

b/ 2

AB ACAE

Câu 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 45o , góc C bằng 120o. Trên tia đối của

tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ SỐ 30

ĐỀ SỐ 31

ĐỀ SỐ 33

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

Bài 1 (4.0 điểm)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(2.0 đ)

1. 3 3 31 + 2 +3 - 1,8.3,2 18.32

1+8+ 27 -100

0.5

2.9.2.16

36 -100

0.25

22.3.4

36 -10

0.25

2.3.4

6-10

0.5

12 18

6-5 5

0.5

Câu 2

(2.0 đ)

2.

12 7 6 3

65 3 2

2 .5 + 4 .25

8 .25 + 2 .5

12 7 12 6

15 6 12 6

2 .5 + 2 .5

2 .5 + 2 .5

0,5

12 6

12 6 3

.

.

2 .5 5+1

2 .5 2 +1

0,5

12 6

12 6

.

.

2 .5 6

2 .5 9

0,5

6 2

= =9 3

0,5

Bài 2 (3.0 điểm)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(1.75 đ)

1. x +1 + x + 2 + x +3 + x + 4 =10x (1)

- Chứng minh x +1 + x + 2 + x +3 + x + 4 0 x (2)

0.25

Từ (1) và (2) 10x 0 x 0 0.25

x + 1 > 0, x + 2 > 0, x + 3 > 0, x + 4 > 0 0.25

|x + 1| = x + 1, |x + 2| = x + 2, |x + 3| = x + 3, |x + 4| = x + 4 (3) 0.25

Từ (1) và (3) x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 10x

4x + 10 = 10x 6x = 10 0.25

5

x =3

(thỏa mãn x 0). Vậy 5

x =3

là giá trị cần tìm.

0.5

2. m n 2017

x = = =n + 2017 m + 2017 m + n

- Nếu m + n + 2017 0 , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

m n 2017 m + n + 2017 1x = = = = =

n + 2017 m + 2017 m + n 2 m + n + 2017 2

0,5

Câu 2

(1.25 đ) - Nếu m + n + 2017 = 0

m + n = -2017

m + 2017 = -n

n + 2017 = -m

0,25

m n 2017

x = = = = -1-m -n -2017

0,25

Vậy 1

x =2

khi m + n + 2017 0

x = -1 khi m + n + 2017 = 0.

0,25

Bài 3 (3.0 điểm)

Câu 1

(1.0 đ)

1. (20a + 7b + 3) . (20a + 20a + b) = 803

Từ đề bài 20a + 7b + 3 và 20a + 20a + b lẻ (vì 803 lẻ)

0,25

Nếu a 0 20a + 20a chẵn.

Mà 20a + 20a + b lẻ b lẻ 7b + 3 chẵn

20a + 7b + 3 chẵn (không thỏa mãn)

0,25

Vậy a = 0 (7b + 3) . (b + 1) = 803 = 1 . 803 = 11 . 73

Vì b N 7b + 3 > b + 1. Do đó:

7b +3 = 803

b +1=1

hoặc 7b +3 = 73

b +1=11

0,25

- Trường hợp 7b +3 = 803

b +1=1

không tìm được b thỏa mãn đề bài.

- Trường hợp 7b +3 = 73

b +1=11

b = 10.

Vậy a = 0, b = 10 thỏa mãn đề bài.

0,25

Câu 2

(2.0 đ)

2. Vì đồ thị của hàm số y = k|x| - 3x đi qua điểm Q(-2 ; 8) nên:

8 = k . |-2| - 3 . (-2) 0,25

2k + 6 = 8 k = 1 0,25

Ta có hàm số y = |x| - 3x .

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối được: y = -2x nếu x 0

y = -4x nếu x < 0.

0,25

- Với y = -2x (x 0):

Cho x = 1 thì y = -2 Điểm A(1 ; -2) thuộc đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số y = -2x (x 0) là tia OA (như hình vẽ).

0,25

- Với y = -4x (x< 0):

Cho x = -1 thì y = 4 Điểm B(-1 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số y = -4x (x < 0) là tia OB, không kể điểm O

(như hình vẽ).

0,25

Vậy đồ thị của hàm số (1) gồm hai tia OA và OB như hình vẽ.

0,75

Bài 4 (2.0 điểm)

(2.0 đ)

Gọi số công nhân của ba nhóm I, II, III lần lượt là x, y, z (người)

(x, y, z N* và x, y, z < 39). 0,5

Vì đội công nhân có 39 người x + y + z = 39. 0,25

Nếu thêm 1 người vào nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm

III thì số công nhân của ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2 4(x + 1)

= 3(y + 2) = 2(z -3)

0,25

4 x +1 3 y + 2 2 z -3 x +1 y + 2 z -3

= = = = =12 12 12 3 4 6

0,25

x +1+ y + 2+ z -3 x + y + z 39

= = = = 33+ 4+ 6 13 13

0,25

Tìm được x = 8, y = 10, z = 21 (thỏa mãn x, y, z N* và x, y, z < 39) 0,25

Vậy số công nhân của ba nhóm I, II, III lần lượt là 8, 10, 21 (người) 0,25

Bài 5 (4.5 điểm)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(3.0 đ)

A

B C

2

M

N

13

1

1

1

E

F1

2

1.

- Chứng minh � �BAN = MAC

0,5

- ABN và AMC có:

AB = AM (ABM vuông cân tại A)

� �BAN = MAC (chứng minh trên)

AN = AC (ACN vuông cân tại A)

ABN = AMC (c.g.c)

1,0

- Gọi F là giao điểm của BN và AC.

AFN vuông tại A � � o1 1N + F = 90

0,25

- 1

-2

-1

4

A

x O 1

B

y

Mà � �1 1N = C (vì ABN = AMC) 0,25

� �1 2F = F (hai góc đối đỉnh) 0,25

� � o1 2C + F = 90 0,25

� o1E = 90 (áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào CEF) 0,25

BN CM tại E. 0,25

Câu 2

(1.5 đ)

2. Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông tại E là BCE, MNE, BME, CNE

ta có: BC2 = BE2 + CE2 ; MN2 = ME2 + NE2

BM2 = BE2 + ME2 ; CN2 = CE2 + NE2

0,5

BC2 + MN2 = BM2 + CN2 (cùng = BE2 + CE2 + ME2 + NE2) 0,5

MN2 = BM2 + CN2 - BC2 = 5 + 7 - 3 = 9 0,25

MN = 3 (cm) 0,25

Bài 6 (3.5 điểm)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(2.0 đ)

D

E1

F1

O

R

PQ

32

1

1

H K

4

1

60o

1. - Chứng minh � � oDEF + DFE = 120

0,5

� � o1 1E + F = 60 (EP và FQ là các tia

phân giác của góc E và góc F) 0,25

� oEOF = 120 (áp dụng định lí tổng ba

góc của một tam giác vào OEF) 0,25

- Kẻ OR là tia phân giác của góc EOF.

� � o2 3O = O = 60

0,25

Chứng minh � � � � o1 2 3 4O = O = O = O = 60 0,25

Chứng minh OEQ = OER (g.c.g) OQ = OR (hai cạnh tương ứng) 0,25

Chứng minh tương tự có OP = OR OP = OQ (vì cùng bằng OR) 0,25

Câu 2

(1.5 đ)

2. - Vì OQ = OP (câu 1) OPQ cân tại O � � � o1 1P = Q = 180 POQ : 2

Lại có � � oPOQ = EOF = 120 (hai góc đối đỉnh) � � o1 1P = Q = 30

0,25

- Kẻ QH và PK cùng vuông góc với EF (hình vẽ).

Hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF QH = PK 0,25

PQ // EF (tính chất đoạn chắn) 0,25

� � o1 1E = P = 30 (vì hai góc này ở vị trí so le trong) 0,25

� oDEF = 60 (vì EP là tia phân giác của góc DEF) 0,25

DEF là tam giác đều (vì � � oD = DEF = 60 )

Vậy DEF là tam giác đều thì hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF. 0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu

1

2 1 110 5 5 3 3 3 3 95 31155 0,97 11 237 11 23 5 13 5 13 10

26 13 13 7 3 1 1 32 1 1403 0,2 13 31

7 11 23 91 10 13 5 107 11 23

A

2 1 1 1 1 35 31 3

5 57 11 23 5 13 103 3

1 1 32 1 1 13 1313 31

5 13 107 11 23

A

2.0

12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4

6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 39 32 4 5

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2125.7 5 .142 .3 8 .3A

12 4 10 3

12 5 9 3 3

2 .3 3 1 5 .7 1 7 5. 62 1 10 21 7

2 .3 3 1 3.4 9 6 3 6 25 .7 1 2A

2.0

Câu

2

a/ Ta có : 2 23 2 3 2 3 .9 2 .4 3 2 3 .9 3 2 .4 2n n n n n n n n n n n n

= 1 13 9 1 2 4 1 3 .10 2 .5 3 .10 2 .10 10 3 2n n n n n n n n chia hết cho 10

với n là số nguyên dương (ĐPCM)

1.5

b/ 2014 2015 2016A x x x .

Cách 1 : Ta xét 4 trường hợp xảy ra

TH 1 : x < 2014

A = 2014 – x + 2015 – x + 2016 – x = 6045 – 3x > 3 (Vì x < 2014)(1)

TH 2 : 2014 ≤ x < 2015

A = x – 2014 + 2015 – x + 2016 – x = 2017 – x > 2 (Vì x < 2015)(2)

TH 3 : 2015 ≤ x < 2016

A = x – 2014 + x – 2015 + 2016 – x = x - 2013 ≥ 2 (Vì x ≥ 2015)(3)

TH 4 : x > 2016

A = x – 2014 + x – 2015 + x – 2016 = 3x – 6045 >3 (Vì x > 2016)(4)

Từ 1,2,3,4 => A ≥ 2 . Vậy A nhỏ nhất = 2 khi x = 2015

Cách 2 : Sử dụng BĐT A B A B , Dấu = xảy ra khi AB ≥ 0

Do 2015 0x => 2014 2015 2016 2014 2016A x x x x x

Dấu = xảy ra khi x = 2015 (1)

Ta có : 2014 2016 2014 2016 2014 2016 2x x x x x x

Dấu = xảy ra khi (x – 2014)(2016 – x) ≥ 0 => 2014 ≤ x ≤ 2016 (2)

2.0

Từ 1,2 => A ≥ 2. Dấu = xảy ra khi x = 2015

Vậy A nhỏ nhất = 2 khi x = 2015

c/ Tìm x, y thuộc Z biết : 2225 8 2015y x

Ta có 25 – y2 ≤ 25 => 2

8 2015x ≤ 25 => 2

2015x < 4

Do x nguyên nên 2

2015x là số chính phương, nên có 2 trường hợp.

TH 1 : 2

2015 0 2015x x thay vào => y = 5 ; y = -5

TH 2 : 2 2015 1 2016

2015 12015 1 2014

x xx

x x

Thay vào => y2 = 17 (loại)

Vậy x = 2015, y = 5 và x = 2015, y = -5

1.5

Câu

3

a/ Cho 16 25 49

9 16 25

x y z

và 34 3 29x Tính x – 2y + 3z

Ta có : 34 3 29x => 3 34 32 8 2x x x . Thay vào tỷ lệ thức

=> 2 16 25 49 25 49

2 7, 19 16 25 16 25

y z y zy z

=> x – 2y + 3z = 2 – 2.(-7) + 3.1 = 2 + 14 + 3 = 19

2.0

b/ Cho 3 2( ) ax 4 1 8f x x x và 3( ) x 4 1 3g x x bx c

Trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

Ta có : 3 2 3 3 3( ) ax 4 1 8 ax 4 4 8 4 4 8f x x x x x a x x

3 3 2( ) x 4 1 3 x 4 4 3g x x bx c bx x c

Do f(x) = g(x)

=> f(0) = g(0) => 8 = c – 3 => c = 11 => 3 2( ) x 4 4 8g x bx x

=> f(1) = g(1) => a + 4 – 4 + 8 = 1 – 4b – 4 + 8 => a + 4b = -3 (1)

=> f(-1) = g(-1)=> -a – 4 + 4 + 8 = -1 - 4b + 4 + 8 => - a + 4b = 3(2)

Từ 1,2 => b = 0, a = -3

Vậy : a = -3 , b = 0 ; c = 11

2.0

Câu

4

21

1

1

12

1

D

F

E

N

M

CB

A

a/ BE = CF

Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt ME tại D.

BD//AC => � �

� �1 1

1 1

(1)

(2)

D F

D F

Tam giác AEF có AN vừa là đường phân giác vừa là đường cao => Tam

giác AEF cân tại A => � �1E F (3)

Từ (1) và (3) => � �1 (4)E D BE BD

Xét BDM và CFM có : MB = MC (5), � �1 2M M (6)

Từ 2,5,6 =>BDM = CFM (g.c.g) => BD = CF (7)

Từ 4,7 => BE = CF (ĐPCM)

b/ 2

AB ACAE

Tam giác AEF cân tại A => AE = AF

2AE = AE + AF = (AB + BD) + (AC – CF)

2AE = ( AB + AC ) + (BD – CF) = AB + AC ( Do BE = CF)

2

AB ACAE

(ĐPCM)

3.0

2.0

Câu

5

Cho tam giác ABC có góc B bằng 45o , góc C bằng 120o. Trên tia đối của

tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB

15o

120o

15o

21

2 3

2

1

F

E

2

1

2

1

2 1

D

A

B

C

Trên CA lấy điểm E sao cho � �1 15oB ECA , Gọi F là trung điểm CD

=> � 2 30oB mà � 1 120oC => Tam giác CBE cân tại C => CB = CE

Mà CD = 2CB => CB = CE = CF = FD

Do � 1 120oC => � 2 60oC => Tam giác CEF đều => FE = CF = FD

=> � �1 3D E mà � � �

1 3 2 60oD E F ( CEF đều) => � 1 30oD

Xét tam giác CDE ta có � � � 02 1180 90oCED C D (1)

Ta có : � �1 2D B => EB = ED, � �

1 1A B => EA = EB => ED = ED (2)

Từ 1, 2 => Tam giác EDA vuông cân tại E => � 2 45oD

Vậy � � �1 2 30 45 75o o oADB D D

2.0

Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

ĐÂY LÀ BẢN XEM TRƯỚC CỦA TÀI LIỆU.

TÀI LIỆU NÀY KHÔNG CUNG CẤP BẢN MỀM (PDF, WORD)

CHỈ CUNG CẤP CHO BẠN ĐỌC THÔNG QUA BẢN IN ẤN PHOTO.

BẠN ĐỌC XEM CHI TIẾT VỀ TÀI LIỆU NÀY VUI LÒNG TRUY CẬP ĐỊA CHỈ

BIT.LY/75DETHI2017