§7.3 圆
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§7.3 圆
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我们身边的圆
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1 、两点间的距离公式2 、点到直线的距离公式
知识回顾
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平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合(也叫点轨迹)叫做圆。定点就是圆心,定长就是半径 .
问题 1:什么是圆?问题探索
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问题 2 : 确定圆需要哪几个要素?
问题 3 : 圆心为 (a,b) ,半经为 r 的方程
如何表示呢?
圆心--确定圆的位置
半径--确定圆的大小
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圆的标准方程探索:圆心是 C(a,b) ,半径是 r 的圆的方程是什么?
C
Pr
xO
y
解:设 P(x,y) 是圆上任意一点,根据定义 , 得
|PC|=r ,即
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
(x,y)
(a,b)
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想一想
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
下列方程表示圆吗?
1 、 (x-1)2+(y-3)2= -5
3 、 x2+y2=2
2 、 ( x+3)2+y2=16
4 、 (x-1)2+(y-3)2=k
圆的标准方程
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知识应用
下列圆的方程,你能说出它们的 圆心坐标和半径吗 ?
(1)(x+3)2+(y-2)2=16 ; (2)x2+y2=4 ; (3)x2+(y+5)2=5 ; (4) (x-5)2+y2=2 ; (5) (x+1)2+(y+2)2=a2
说一说
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例 1 :求出下列各圆的方程: (1) 圆心在点 C(2,-3) ,半径是 3;
(2) 圆心为 (-1,3), 半径为 5. 练习 1: 求出下列各圆的方程 :
(1) 圆心为点 (4,-3), 半径为 2.
(2) 圆心在原点,半径为 r
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例 2 :求圆心在点 (2, 3) ,且过点 (-2,1) 的 圆的方程。
练习 2: 求经过点 A(-3,4) ,且圆心为 C(-2,1) 的 圆的方程 .
x
y
2-2
3(2 , 3 )
1(-2,1)
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例 3 :求圆心在点 C ( 1 , 3 ),且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程 .
练习 3: 求以点 C(-1,-5) 为圆心,且和直线 x-y+1=0 相切的圆的方程。
1
C
y
xOM
(1 , 3 )3x-4y-7=0
3
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(1) 圆心为 C(a,b) ,半径为 r 的圆的标准方程为
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
当圆心在原点时 a=b=0 ,圆的标准方程为:
x2 + y2 = r2
由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数,因此必须具备三个独立的条件才能确定圆。
课堂小结
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(2) 会判断方程是否表示圆 ;
(3) 会根据圆的方程指出圆心坐标及半径 ;
(4) 会根据所给的条件求出圆的方程 .
你学会了吗 ?
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圆的半径越长,圆也就越大。在学习中,半径就如同你努力的程度,而圆则代表你的收获。因此,你越努力,付出的汗水越多,收获也就越多。
格言欣赏
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书本: P56/1 、 2
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布置作业