第 24 章 《 圆 》 单元复习
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第 24 章 《圆》单元复习
本章知识结构框图
圆
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
正多边形与圆
有关圆的计算
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
三角形外接圆
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
等分圆周
弧长
圆锥的侧面积和全面积
点与圆的位置关系
圆的切线
垂径定理
扇形的面积
1.如图,已知⊙ O的半径 OA=5cm,弦 AB=8cm,则弦心距 OD = cm.
O
A BD
2.如图, AB是⊙ O的直径, CD=8cm, E为 CD的中点,在过 E的弦中,最短的弦长 = cm,它与 AB 的关系是 .
OB
D
C
A
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的 两条弧 .垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧 .
知识运用
E
8 互相垂直
3
3、如图,在⊙ O中,弦 EF∥直径 AB,若弧 AE的度数为 50°,则弧 BF的度数为 ,弧 EF 的度数为 ,∠ EOF= ,∠EFO= 。弦 AE与 BF是什么关系?
O
F
A B
E
弧、弦、圆心角关系定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等 .
50° 80° 80°
50°
相等
4 、如图, A 、 B 、 C 是⊙ O 上的三点,∠BAC=30° ,则∠ BOC 的大小是( )
圆周角定理 : 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 .
5 、如图 , 在⊙ O 中,弦 AB 、 CD 相交于点 P , ∠ A = 40° , ∠ APD = 75° ,则∠ B =(
)
A . 15° B . 30° C . 75° D . 35°
A . 60° B . 45° C . 30° D . 15°
C
A
P
O
B
D
A
D
点与圆的位置关系
A
B
C
O 点 A 在圆上 d = r点 B 在圆外 d > r点 C 在圆内 d < r
6、根据点与圆的关系解决下列问题:( 1)经过一点 A 的圆有( )个,经过 A 、 B 两点的圆有( )个,若 AB=6 ,则经过 A 、 B 两点的圆的半径 r 的取 值范围是( )
( 2)经过三角形的三个顶点有且只有 个圆,若 AB=3, AC=5, BC=4 ,则三角形的外接圆的圆心在( ),半径
是( )( 3)作图题 :如何做一个三角形的外接圆
无数无数
R≥3
一AC 的中点
2.5
相交 相切 相离(判断的依据:圆心到直线的距离与半径比较)
7、 Rt△ABC中,∠ C=90°, AC=3cm, BC= 4cm下列三个结论:
①以点 C为圆心, 长为半径的圆与直线 AB相离;
②以点 C为圆心, 长为半径的圆与直线 AB相切;
③以点 C为圆心, 长为半径的圆与直线 AB相交.
d < r d = r d > r
直线与圆的
位置关系
小于 2.4cm
等于 2.4cm
大于 2.4cm
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线 .
8、如图,已知直线 AB经过⊙ O上的点 C,并且 OA=OB , CA=CB.求证:直线 AB是⊙ O的切线.
B
O
CA
切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 .
O
P
A
B
若图中 PA 和 PB 是圆 O 的切线 , 指出图中相等关系,角度之间的关系?若∠ APB=50 °, 那么……
PA=PB∠APO= BPO∠∠AOP= BOP∠
为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法 :(如图)将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为 30° 的三角板和一个刻度尺按如图所示的方法得到相关数据 , 进而可求得铁环的半径 . 若测得 PA=5cm, 求铁环的半径 .
P A
Q
O
解决生活中的数学问题
解 : PA∵ 和 QA 是⊙ O 的切线 , ∴PA=QA, PAO= QAO, ∠ ∠ ∠OPA= OQA= ∠ 90° 又∵ ∠ QAB= 60° ∴ ∠QAP= 120° ∴ ∠PAO= QAO= ∠ 60° ∴ ∠POA= 30°,PA= OA OP2= OA2-PA2,PA=5 OP=5 . ∴ ⊙O 半径 5 .
B
2
1
33
知识运用
9、如果点 O是△ ABC的内心,∠ BAC=70°,则∠ BOC= .
O
A
B C
10、作图题 :做一个三角形的内切圆
125°
12、如图,相交两圆的公共弦 AB的长为 16cm,⊙O1的半径为 17cm,⊙ O2
的半径为 10cm,则两圆的圆心距 O1O2= cm
11.( 1)已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别为 3cm和 5cm,两圆的圆心距 是 6cm ,则这两圆的位置关系是 。
( 2)已知半径分别为 2和 3的两个圆有两个(一个、没有) 交点则圆心距 d的取值范围是 .
B
A
O1 O2
圆与圆的位置关系 相交 相切 (外切、内切) 相离(外离、内含)
R+r>d>R-r R+r=d d =R-r d<R-r d>R+r
相交
1<d<5
21
小结 • 本节课通过复习你有何收获 ?
1 、你熟悉地掌握了哪些与圆有关的概念?与圆有关的定理?与圆有关的位置关系?
2 、通过对圆的学习,你对数形结合的数学思想有新的认识吗?
3 、你会运用所学的知识解决生活中的数学问题了吗?