学会有条理的表达自己对数学问题的理解，就需要细心观察、认真思考、静心体悟。

如图，已知青年路和人民路是两条互相平行的道路，泰山路穿过它们，已知测得∠∠ 1=60°, 1=60°, 你知道∠你知道∠ 22 的度数吗？的度数吗？ ∠ ∠ 11 与∠与∠ 22 之间又存在什么关系呢？之间又存在什么关系呢？

青年路 人民路

泰山路1

2

a

b

c

a

b

c

新知探索：

bb

如图：直线如图：直线 aa 与直线与直线 bb 平行。平行。

（（ 11 ））测量∠测量∠ 11 和∠和∠ 55 的大的大小， 它们有什么关系？小， 它们有什么关系？

相等：∠相等：∠ 1= 5∠1= 5∠ 。。图中其它同位角的大小有什么关系？图中其它同位角的大小有什么关系？

从中，你发现了什么规律吗？从中，你发现了什么规律吗？从中，你发现了什么规律吗？从中，你发现了什么规律吗？

55

33aa

cc

88

112244

7766

两直线平行两直线平行 ,同位角相等 .

请根据“两直线平行，同位角相等请根据“两直线平行，同位角相等”来说明“两直线平行，内错角相等””来说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由。成立的理由。

33aa

cc

11

22b

两直线平行两直线平行 ,内错角相等 .

aa

cc

1133

22b

两直线平行两直线平行 ,同旁内角互补 .

请根据“两直线平行，同位角相等请根据“两直线平行，同位角相等”来说明“两直线平行，同旁内角互补”来说明“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由。”成立的理由。

平行线的性质

两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补

例１ . 已知 :AB//CD,AB 和 CD 被直线 BE所截 , 若∠∠4=604=60 º,则∠∠ 1=____1=____________,, 根据根据 ______________________________;__; ∠ ∠2=_____2=_________,, 根据根据 ________________________________;__; ∠ ∠3=______,3=______, 根据根据 _______________________________._.

A B

C D

E

4

1 23

例 2 ．如图： AB // CD , 则下列结论成立的有 ( )

①∠EAD = BDC∠ ，②∠ EAD = ADC∠ ，

③∠ADB = DBC∠ ，④∠ ABD = BDC∠ ，

⑤∠ABC + C =180∠ O ，

⑥∠DAB + ABC =180∠ O 。

A. 3 个 B. 4 个

C. 5 个 D. 6 个

E

D

C

A

B

A

例 3. 已知 ,AB∥CD,AC ∥BD, ∠1=72∠1=72°.°.求求∠∠ 22 的度数．的度数．

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

２ ３

１

例 4. 已知 DE∥BC,∠1=∠2,∠D∠1=∠2,∠D ：∠：∠ DBC=DBC=2:1, 2:1, 求∠求∠ 33 的度数．的度数．

Ｄ Ｅ

Ｂ Ｃ２ １

3

北

南

例例 5.5. 从从 AA 地观测地观测 BB 地，地， BB 地位于地位于 AA 地的北地的北偏东偏东 65°65° 方向，则方向，则 AA 地位于地位于 BB 地的什么方向？地的什么方向？

A

B北

南

西 东65° 65°

西 东

解：Ａ地位于Ｂ地的南偏西 65°方向。

例例 6.6. 如图，已知如图，已知 AD∥BCAD∥BC ，∠，∠ AA ＝∠＝∠ CC ，，试说明试说明 AB∥DCAB∥DC ．．

A

B C

D E

F1

解 :∵AD//BC （已知）

∴∠A=∠1( 两直线平行，内错角相等）

∵∠A＝∠ C （已知）

∴∠1=∠C （等量代换）

∴AB//DC （同位角相等，两直线平行）

两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，

同位角相等， 两直线平行同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。

判定判定 (( 数数 -------- 形形))

性质性质 (( 形形 -------- 数数))条件 结论条件 结论 条件 结论条件 结论

思考思考 : : 11 、、判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系条件与结论有什么关系？？ 互换。互换。

内错角相等， 两直线平行内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补

22 、、使用判定定理时使用判定定理时是是 已知已知 ，说明，说明 ；；角的关系角的关系 两直线平行两直线平行

使用性质定理时使用性质定理时是是 已知已知 ，说明，说明 。。两直线平行两直线平行 角的关系角的关系

本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理进行计算和说理 (( 证明证明 )) ．．还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求． 依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．

本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性 本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性 质的区别． 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“这里的关键之一是要搞清“已知已知”了什么，得到的是什么样”了什么，得到的是什么样的“的“结论结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．