6.6 　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

八年级 ( 上册 )

作　者：彭瑞娜（徐州市第三十一中学）　

初中数学

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填空：

（ 1 ）方程 2x ＋ 4 ＝ 0 解是 _______ ；

（ 2 ）不等式 2x ＋ 4 ＞ 0 的解集为 ________；

不等式 2x ＋ 4 ＜ 0 的解集为 ________．

填空：

（ 1 ）方程 2x ＋ 4 ＝ 0 解是 _______ ；

（ 2 ）不等式 2x ＋ 4 ＞ 0 的解集为 ________；

不等式 2x ＋ 4 ＜ 0 的解集为 ________．

1 ．一次函数 y ＝ 2x ＋ 4 的图像是一条经过点（，），点（，）的直线 .

2 ．试根据一次函数 y ＝ 2x ＋4 的图像说出方程 2x ＋ 4 ＝ 0的解和不等式 2x ＋ 4 ＞0 、 2x ＋ 4 ＜ 0 的解 .


　　一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系 .

　　已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；　　当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围 .


　　例一根长 25 cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体 . 在弹簧伸长后的长度不超过 35cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5

cm. 设所挂物体的质量为 x kg ，弹簧的长度为 y

cm. 写出 y 与 x 之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量 .

　　例一根长 25 cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体 . 在弹簧伸长后的长度不超过 35cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5

cm. 设所挂物体的质量为 x kg ，弹簧的长度为 y

cm. 写出 y 与 x 之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量 .

你还能用什么方法解决这个问题？


1 ． x 取什么值时，函数 y＝－ 2x ＋ 4 的值是正数？负数？非负数？


2 ．声音在空气中的传播速度（简称音速） y （ m/s ）与气温 x （℃）之间的函数表达式为 y ＝　 x ＋ 331. 求：（ 1 ）音速为 340m/s 时的气温；（ 2 ）音速超过 340m/s 时的气温范围 .


35

3 ．试根据一次函数 y ＝ 2x ＋ 4 的图像说出方程 2x

＋ 4 ＝ 6 的解和不等式 2x ＋ 4 ＞ 6 、 2x ＋ 4 ＜ 6的解集 .


　　一辆汽车行驶了 35 km 后，驶入高速公路，并以 105 km/h 的速度匀速行驶了 x h. 试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解 .


这节课你有什么收获？


已知函数 y1 ＝ 2x － 4 与 y2 ＝－ 2x ＋ 8 的图像，观察图像并回答问题：（ 1 ） x 取何值时， 2x － 4 ＞ 0 ？（ 2 ） x 取何值时，－ 2x ＋ 8 ＞ 0 ？（ 3 ） x 取何值时， 2x － 4 ＞ 0 与－ 2x ＋ 8 ＞ 0 同时成立？（ 4 ）求函数 y1 ＝ 2x － 4 与 y2 ＝－ 2x ＋ 8 的图像

与 x 轴所围成的三角形的面积？

必做： P165习题 6.6 第 2 、 3题．选做： P165习题 6.6 第 4 题 .


y

O 1 2 3 4 5 6

1

2

3

-1

-2

-3

-4

y1 ＝ 2x － 4

y2 ＝－ 2x ＋ 8

x

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