6 тригонометрические уравнения 1
Transcript of 6 тригонометрические уравнения 1
![Page 1: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/1.jpg)
:Тригонометрические уравнения, классификация решение простейших
.уравнений, 6ОВЭМ лекция
. . ., . к п н доц Пырков Вячеслав Евгеньевич
pyrkov.professorjournal.ru [email protected]
![Page 2: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/2.jpg)
План1. Определение тригонометрического уравнения
2. Простейшие тригонометрические уравнения
3. Методы решения тригонометрических уравнений (ТУ)
3.1. Решение ТУ разложением на множители3.2. Решение ТУ, сводящихся к квадратным уравнениям3.3. Решение однородных ТУ3.4. Решение ТУ с помощью введения вспомогательного аргумента3.5. Решение ТУ преобразованием суммы в произведение3.6. Решение ТУ преобразованием произведения в сумму3.7. Решение ТУ с применением формул понижения степени3.8. Решение ТУ с применением формул тройного аргумента3.9. Решение ТУ методом универсальной подстановки3.10. Решение ТУ вида Р(sinx±cosx, sinx·cosx)=0
![Page 3: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Определение тригонометрическогоуравнения
Уравнение называют тригонометрическим, если в нем: 1) неизвестные содержатся только под знаком тригонометрических функций; 2) аргументами тригонометрических функций являются линейные функции от неизвестных и 3) над тригонометрическими функциями выполняются только алгебраические операции.
Решением тригонометрического уравнения является множество углов (из-за периодичности
тригонометрических функций), удовлетворяющих данному условию.
![Page 4: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/4.jpg)
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
Простейшим тригонометрическим уравнением называются уравнения, содержащие в левой части одну тригонометрическую функцию, а в правой части число.
Если это число является «табличным», то для решения удобно использовать модель единичной окружности
![Page 5: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
![Page 6: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/6.jpg)
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
![Page 7: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/7.jpg)
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
![Page 8: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Простейшие тригонометрическиеуравнения
Если в правой части уравнения число представлено в тригонометрической форме, то решения находятся по формулам:
![Page 9: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/9.jpg)
3.1. Метод разложения на множители
Суть метода:
![Page 10: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/10.jpg)
3.1. Методы решения уравнений
![Page 11: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/11.jpg)
3.2. Метод сведения уравнения кквадратному
При решении уравнений указанным методом в основном применяются следующие тригонометрические тождества:
![Page 12: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/12.jpg)
3. Методы решения уравнений
![Page 13: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/13.jpg)
3.3. Однородные тригонометрические уравнения
![Page 14: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/14.jpg)
3.3. Методы решения уравнений
![Page 15: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/15.jpg)
3.4. Метод введения вспомогательногоаргумента
![Page 16: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/16.jpg)
3.4. Методы решения уравнений
![Page 17: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/17.jpg)
3.5. – !Увидел сумму делай произведение
![Page 18: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/18.jpg)
3.6. – !Увидел произведение делай сумму
![Page 19: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/19.jpg)
3.7. Применение формул понижениястепени
![Page 20: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/20.jpg)
3.8. Применение формул тройногоаргумента
![Page 21: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/21.jpg)
3.9. Универсальная подстановка
![Page 22: 6 тригонометрические уравнения 1](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081516/557f5a1dd8b42a42328b4c64/html5/thumbnails/22.jpg)
3.10. Решение уравнений вида