Урок по теме:Урок по теме:«Обратные «Обратные

тригонометрические тригонометрические функции»функции»

11Учитель математики: Т.В.ПлотниковаУчитель математики: Т.В.Плотникова

ссos os х = а, -1≤а≤1х = а, -1≤а≤1х= ± arccos а+2 πn , n €Z arccos а = α, сos α = а

-1≤а≤1, 0 ≤α≤ π

arccos (-а)= π- arccos а

22

sinsin х = а, х = а, -1≤а≤1-1≤а≤1

arcsin а = α, sin α= а-1≤а≤1, - π/2 ≤α≤ π/2

х = (-1)ⁿ arcsin а+ πn , n €Z

аrcsin(-а)= - arcsin а33

tg tg хх == аа

аrctg а = α, tg α = а- π/2 <α< π/2

х= аrctg а + πn , n €Z

аrctg(- а)= - аrctg а

44

ссtg tg х =х = аах= аrcсtg а + πn , n €Z

аrcсtg а = α, сtg α = а0 <α< π

аrcсtg(- а)= π - аrcсtg а

55

Таблица значений:

0 ½ √3 2

√2 2 √3

1 √3 1

arcsin x

arccos x

arctg x

arcctg x

0

0π/2

π/2π/6

π/6

π/3

π/3

π/3

π/3

π/6

π/6

π/4

π/4

π/4

π/4

0

π/2

66

77

1)arcsin(1/√2) – arcsin 1= -7π/42)arccos(-1) – arcsin(-1) = 3π/23)4 arctg(-1) + 3 arctg(√3) = 04)arcsin(sin π/3) +arcsin( √3/2)

= 05)log (arccos (-1/2) –

arctg(√3)) =16)10 cos (arctg(√3)) = 5

88

99

График функции у=sin х

Функция y=arcsin x.Определение:

Функция y=arcsin x есть угол (дуга) α такой, что х =sin α и –π/2≤х≤π/2.

1010

График и свойства функции y=arcsin x: 1. Область определения: [-1;1].

2. Множество значений

[-π/2; π/2 ].

3.Функция y=arcsin x возрастает на всей области определения .

4.Функция y=arcsin x является нечётной, так как

arcsin (-x)= - arcsin x 1111

1212

График функции у=cos х.

Функция y=arcсоs x.Определение:

Функция у= arcсоs x есть угол α такой, что 0≤α≤π и соs α = х.

1313

График и свойства функции у= arcсоs x: 1. Область определения -[-1;1].

аrcсоs(- x)= π-arcсоs x

2.Множество значений – [0; π ].

3.Функция у= arcсоs x убывает на всей области определения.

1414

Функция у = arctg x. Определение:

Функция у = arctg x есть угол α такой, что - π/2 < α< π/2, tg α = х.

1515

График и свойства функции у = arctg x: 1. Область определения –

множество всех действительных чисел.

2.Множество значений – ﴾-π/2;π/2﴿.

3.Функция у = arctg x возрастает на всей области определения .

4.Функция у = arctg x является нечётной: arctg(- x) = - arctg x .

1616

Функция у = arcсtg x. Определение:

Функция у= arcсtg x есть угол α такой, что 0<α<π и сtg α = х.

1717

График и свойства функции у= arcсtg x: 1. Область определения –

множество всех действительных чисел.

arcсtg(- x) = π- arcсtg x .

2.Множество значений –

﴾0;π﴿.3.Функция у = arcсtg x убывает на всей области определения .

1818

Графики обратных тригонометрических функций.

1919

Тестовая проверочная работа:1 вариант 2 вариант

1.Вычислите: sin(arcsin ⅓)1) ⅓ 2)-⅓ 3)π-⅓ 4) π+⅓

1.Вычислите:arccos (cos (-¼))1) -¼ 2) ¼ 3) π-¼ 4) π+¼

2.Вычислите: cos(arcsin(- ½))1) √3 2)- √3 3) - ½ 4) ½ 2 2

2.Вычислите: sin(arccos(- ½))1)- ½ 2) ½ 3)√3 4)- √3 2 2

3.Найдите число целых значений функции: у= 8∙arcсоs x.1)8 2)9 3)25 4)26

3.Найдите число целых значений функции: у = 12∙arctg x.1)13 2)12 3)39 4)37

4.Вычислите: tg(arcsin ⅓).1.√13/4 2.1/2 3.1/(√8) 4. √8

4.Вычислите: сtg(arccos⅓).1.√13/4 2.1/2 3.1/(√8) 4. √8

Критерии оценки: 1-2 верно выполненных задания – «3» 3 верно выполненных задания – «4» 4 верно выполненных задания – «5» 2020

1

4

3

1

3

4

3

1

Спасибо за работу

2121