5th - Nilai Mutlak Dan Pertidaksamaan
-
Upload
dewii-rahhmawati -
Category
Documents
-
view
134 -
download
13
description
Transcript of 5th - Nilai Mutlak Dan Pertidaksamaan
Nilai mutlak dan Pertidaksamaan
Nilai Mutlak
• Nilai mutlak dari sebuah bilangan riil x didefinisikan sebagai berikut:
0;
0;
xx
xxx
Makna geometris
• Secara sederhana, makna dari |x| adalah jarak antara titik x dengan titik 0.
• Secara umum, makna dari |x – y| adalah jarak antara titik x dengan titik y.
• Nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat diartikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya.
• Ini berarti |x| = 5 memiliki dua selesaian, karena terdapat dua bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 5: x = –5 dan x = 5
Bentuk lain dari nilai mutlak
• Selain dari definisi di atas, nilai mutlak mempunyai bentuk lain:
2xx
Persamaan nilai mutlak
• Masalah umum:
Tentukan solusi dari
|ax + b| = k ; k 0
Penyelesaian persamaan nilai mutlak
• Untuk menyelesaikan masalah |ax + b| = k untuk k 0 adalah:
|ax + b| = k ax+b = k atau ax+b = –k
Contoh
• Selesaikan persamaan berikut:
a.|2x – 5| = 7
b.|3 – ¼ x| = 1
c. |9 – ½ x| = –4
d. |2x – 1| = |2 – 3x|
e. |5x + 1| = 2x – 2
Soal
• Selesaikan persamaan berikut:
a. |2x + 5| = |7 + 9x|
b. |5x + 10| = –|3x + 6|
c. |x – 7| + |2x – 4| = 5
d. |2x + 4| – |3 – x| = –1
e. |x| + |x – 2| + |x – 4| = 6
Catatan
Hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Misal: Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.
Pertidaksamaan nilai mutlak
• Dasar dari penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak adalah:
a. Jika a bilangan riil positif, maka
|x|< a –a < x < a
b. Jika a bilangan riil positif, maka
|x|> a x <–a atau x > a
Soal
• Selesaikan pertidaksamaan berikut:
a. |3 – 2x| < 4
b. |½ x + 6| 9
c. 2 < |2 – ½ x| ≤ 3 (v)
d. –1 < |4 – 5x| < 10
e. |x2 – 1| < 3
Soal
• Selesaikan pertidaksamaan berikut:
a. |x + 5| ≤ |1 – 9x|
b. |2x + 10| > –|–x – 5|
c. |x + 7| + |2x + 4| 5 (v)
d. |2x – 4| – |3 + x| < –1
e. 4 < |x + 2| + |x – 1| < 5
f. |x| – |x – 2| – |x – 4| 6
Pertidaksamaan Umum
• Definisi:
a > b a – b > 0
• Sifat Trikotomi
Jika a dan b bilangan-bilangan riil, maka memenuhi hanya salah satu dari hubungan berikut:
a < b, a = b, a > b
Sifat-sifat PERTIDAKSAMAAN
• a > b, b > c a > c
• a > b a + c > b + c
• a > b, c > 0 ac > bc
• a > b, c < 0 ac < bc
• ab > 0 a > 0, b > 0 atau a < 0, b < 0
• ab < 0 a > 0, b < 0 atau a < 0, b > 0
• a > b > 0 atau 0 > a > b 1/a < 1/b
Sifat-sifat PERTIDAKSAMAAN
bdacdcba
dbcadcba
baba
bababa
Nnba
nn
0,0
,
,0,0
22
Menyelesaikan Pertidaksamaan
• Hal-hal yang dapat dilakukan
▫ Menambah sebuah bilangan yang sama kepada setiap ruas pertidaksamaan
▫ Mengalikan setiap ruas pertidaksamaan dengan bilangan riil positif
▫ Mengalikan setiap ruas pertidaksamaan dengan bilangan riil negatif, namun kita harus merubah arah tanda pertidaksamaan yang ada.
▫ Kuadratkan tiap ruas, namun kita harus pastikan bahwa nilainya positif semua di setiap ruasnya.
CONTOH
• Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x – 7 < 4x – 2
• Penyelesaian
2x – 7 < 4x – 2 2x < 4x + 5 (menambah 7) –2x < 5 (menambah –4x) x > –5/2 (mengalikan –1/2) Himpunan penyelesaian = {x R | x > –5/2} = (–
5/2 ,)
CONTOH
• Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan –5 2x + 6 < 4
• Penyelesaian
–5 2x + 6 < 4 –11 2x < –2 (menambah –6) –11/2 x < –1 (mengalikan ½ ) Himpunan penyelesaian = {x R | –11/2 x < –1 } = [–11/2 , –1)
Soal
• Selesaikan pertidaksamaan berikut:
a. x + 5 ≤ 1 – 9x
b. 2x + 10 > –x – 5
c. x + 7 < 2x – 4 < 5
d. 2x – 4 < – 3 + x ≤ –1 + x
e. |x| < 3x – 2 < 6
Soal
• Selesaikan pertidaksamaan berikut:
2
2
45.
3214.13
2.
532.23
4.
xxxe
xxdx
c
xxbx
xa