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  第六讲 误差分析

( ,   200437)

 :O211 .9 ;O 241 .1   :E   :1001-4012(2001)08-0365-04

1  1.1   、 、

 。 , , , , , 、 。 , , 、 , 。 , , 。 , , , 。“” ,

 ; ; ;() 。1.2 

, 。1.2.1 绝对误差

 , ,ξ= x μ (6-1)

 ξ———   x  , x ———   x  

μ———   x  

 ——— 、 、

 、

 、

 。 ——— 。

 , , 。 ,(6-1) , ξ 。 ,

  x n  x =1n·∑

n

i =1 xi

 μ,δi =  xi  x   (6-2)

 δi ——— , ,(

) 。 , ,

 , , :(1)理论真值   ,

180°;(n )(n 2)×180°;

 π 。 , 180°0′15″, 15″。 ,

100 ±0 .1m/ s ,100m/ s , ±0 .1m/s  。(2)计量学约定的真值  

 , , m ,

kg , s , mol A 。1kg

 ;1A

1m  , 2 ×10 7

N 。·365·

37 8

2001 8-

PTCA(PART A :PHYSICAL TESTING)Vol .37 No .8

A g .2001

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(3)标准器的传递真值   、() ,

 , , , 。 ,

() ,(), , 。 ,(6-1)() ξ。1.2.2 相对误差(6-1)(6-2)

 。 ,

 。 , 1000kg   10000kg ,20kg , , 20kg , 。 。

 E r  =ξ/μ (6-3)

  E r  ———

ξ——— μ———

 E r  =ξ/ x   (6-4)

  x ——— n (6-3), 1000kg 10000kg

2 .0 % 2 .0‰,±1 .0 %, , 2 .0‰

=0.2% 。1.2.3 分贝误差 ,

 。  U 1

U 2 , α=U 1/ U 2 ,

 A =20logα (6-5)  A ———α , , !" 。 αδα,   A  

δ A , A +δ A =20log(α+δα) (6-6)

(6-6)(6-5)δ A =20log(1 +δα/α) (6-7)

(6-7) αδα/αδ A  。

log(1 + x)=0 .4343l#(1 + x)l#(1 + x)≈ x ,  x 1 ,

(6-7)δ A ≈8 .69(δα/α)(δα/α)≈0 .1151δ A

(6-8)

  , 125V , 127V , 。 , ξ=125 127 = 2(V ),  E r  =ξ/μ=2/127 =1 .6 %,

δ A ≈8 .69 ×(1 .6 %)=0 .14!" 。 , 0 .34!" ,  E r  =ξ/μ=0 .1151 ×0 .34 =3 .9 %。1 .2 .4 引用误差

 , , , 。 ,() , , :

 = ÷  , 100V , 2 .5  。 50V 2V ,

 , 2 %。 2 .5 2 .5 %, , 。1 .3   , ,

 , , , ;

 , , 、 ; , , 。 , , , 。 , , 。 , ,

 : ,()()。1 .3 .1 系统误差

 ,(), 。

·366·

 :  

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 。 :(1)  、 ,

 。 , , 。

(2) 、 、 。(3)  。

 。 , , , , , , 。(4)  ,

 、 、。(5)  ,

 。 , , , , 。 ,() ,

 。 ,

, ; , , 。1.3.2 随机误差 。

 , , , 。

 , , , , ,() 。 ,。 , , , , , , , , 。

1.3.3 过失误差 ,

。 , , 。 , 、 、 。 , , , ,

 , 。 , , , , , 。1 .4   、  , 、

? 。1 .4 .1 准确度  , ,

 。( ,) 。

 , 。1 .4 .2 精密度  , ,(), 。( ,) 。 , ,() 。1 .4 .3 精确度 

( ,) , , , , 。 ,

 。 , ,

 ; , , 。 、

 。2 

 、 、 , 、 、 、 、 、 。 σs ,σ" ,δψ ,   P  。

 , 。2 .1   ,

 。 x( μ)   n  ,   x1 ,   x 2 , …,

·367·

 :  

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$n ,

 p( x)=   1

σ   2 π%$&[ ( x μ)

2

2σ2 ] (6-9)

 (6-1) ξ= x μ,

 p(ξ)=   1

σ   2 π%$&[ ξ

2

2σ2] (6-10)

 σ——— ,  p( x)  p(ξ) ,

6-1 。

6-1 

  x  ( xa ,   xb) ,

ξ(a , b) P ( xa <  x ≤  xb)=∫

 xb

 xa

 p( x)! x =

 P (a <ξ≤b)=∫b

a p(ξ)!ξ (6-11)

  6-1 。 :(1) ,

 ;

(2) , ;(3) ,

 ;(4)   n ※∝ ,

 , 。 ,

(' , ') ξ ,

 P (a <ξ≤a)= P (|ξ| ≤a)=

∫a

 a p(ξ)!ξ=2∫

a

0 p(ξ)!ξ (6-12)

 ξ , σ , σ , a =k σ,

k  = aσ   (6-13)

 P (|ξ| ≤a =k σ)= P (|ξσ| ≤ k )=

2

∫k 

0 12 π%$&[ ξ

2

2σ2 ] !(ξσ) (6-14)

 ξσ = t  =τ 2 (6-15)

 (6-15)

 P (|ξ| ≤ k σ)=   2

2 π∫k 

0% t 2/ 2

!t  =er f  (k )

 =   2

 π∫

k /   2

0

% τ2

!τ= Υ(k 

2

) (6-16)

 (6-16) ,1795   erf  (k );

1812 Υ(k 2),

 。 ,(   k  =1)

erf  (1)=0 .6 827 =Ф(1/   2)

 Υ(1)=0 .8 427 = erf  (2)

(6-17)

erf  (k ) , P (|ξ| ≤σ)=0 .683

 P (|ξ| >σ)=1 0 .683 ≈ 13

3 1ξ>σ; P (|ξ| ≤2σ)=0 .9 545

 P (|ξ| >2σ)=1 0 .9 545 ≈ 122

22 1ξ>2σ; P (|ξ| ≤3σ)=0 .9 973

 P (|ξ| >3σ)=1 0 .9 973 ≈   31000

1000 3ξ>3σ。(待续)

2001

 , 。 4-183 , 6 .00 。

·368·

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